Students can use Class 8 Math Solution Odia Medium and Class 8 Maths Chapter 7 Question Answer Odia Medium ସମାନୁପାତିକ ଯୁକ୍ତି-୧ to check their answers after solving exercises.
8th Class Maths Chapter 7 Question Answer Odia Medium
Class 8 Maths Chapter 7 Odia Medium
7.1 ପରିବର୍ତ୍ତନରେ ସମାନତାକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରିବା (Observing Similarity in Change)
Page No. 159
Question 1.
କେଉଁ ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ଏକାପରି ଦେଖାଯାଉଛି ଏବଂ କେଉଁଗୁଡ଼ିକ ଭିନ୍ନ ପ୍ରକାର ଦେଖାଯାଉଛି?
Solution:
ଚିତ୍ର A, C ଓ D ଆକାରରେ ଭିନ୍ନ ହେଲେ ମଧ୍ୟ ଦେଖୁବାକୁ ଏକାପରି। ଚିତ୍ର B ଓ E ଭିନ୍ନ ପ୍ରକାର ଦେଖାଯାଉଛି।
Page No. 160
Question 1.
ଚିତ୍ର B ଓ E ଅନ୍ୟ ତିନୋଟି ଚିତ୍ରପରି ଦେଖାଯାଉଛି କି?
Solution:
ନା, B ଚିତ୍ରଟି ଆୟତାକୃତି, ତେଣୁ ସେଗୁଡ଼ିକ ସାମାନ୍ୟ ଅଲଗା। ଚିତ୍ର B ର ବାଘଟି ଲମ୍ବାଳିଆ ଏବଂ ଚିତ୍ର E ର ବାଘଟି ସଙ୍କୁଚିତ ଓ ମୋଟା ଦେଖାଯାଉଛି।
Question 2.
କାହିଁକି ଚିତ୍ର A, C ଓ D ଦେଖିବାକୁ ଏକାପରି?
Solution:
ଯେତେବେଳେ ଆମେ ଚିତ୍ର A କୁ ଚିତ୍ର C ସହିତ ତୁଳନା କରିବା, ଚିତ୍ର Cର ପ୍ରସ୍ଥ, ଚିତ୍ର ସ୍ପର ପ୍ରସ୍ଥର ଅଧା । ଚିତ୍ର Cର ଉଚ୍ଚତା ମଧ୍ୟ ଚିତ୍ର A ଉଚ୍ଚତାର ଅଧା। ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ଉଭୟ ପ୍ରସ୍ଥ ଓ ଉଚ୍ଚତା ସମାନ ଆନୁପାତିକ ହାରରେ ପରିବର୍ତ୍ତିତ ହୋଇଅଛି। ଉଭୟ ପ୍ରସ୍ଥ ଓ ଉଚ୍ଚତାରେ \(\frac {1}{2}\) ଗୁଣାଯାଇଛି । ଯେହେତୁ ପ୍ରସ୍ଥ ଓ ଉଚ୍ଚତା ସମାନ ଗୁଣନୀୟକଦ୍ଵାରା ପରିବର୍ତ୍ତିତ ହୋଇଛି ତେଣୁ ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ଏକାଭଳି ଦେଖାଯାଉଛି।
Question 3.
କାହିଁକି ଚିତ୍ର B ଓ E ଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର?
Solution:
ଯେତେବେଳେ ଆମେ ଚିତ୍ର A କୁ ଚିତ୍ର B ସହିତ ତୁଳନା କରିବା, ଚିତ୍ର Bର ପ୍ରସ୍ଥ ଚିତ୍ର A ପ୍ରସ୍ଥ ଅପେକ୍ଷା 20 ମିଲିମିଟର (ମି.ମି.) କମ୍। B ଉଚ୍ଚତା ମଧ୍ୟ Aର ଉଚ୍ଚତା ଠାରୁ 20 ମିଲିମିଟର (ମି.ମି.) କମ୍। ଯଦିଓ ପ୍ରସ୍ଥରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ସମାନ ଅଛି ମାତ୍ର ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ି ଭିନ୍ନ ଦେଖାଯାଉଛନ୍ତି। ଉଭୟ ପ୍ରସ୍ଥ ଓ ଉଚ୍ଚତା ସମାନ ହାରରେ ପରିବର୍ତ୍ତିତ ହୋଇଛି କି? ନା, କାରଣ B ର ଉଚ୍ଚତା Aର ଉଚ୍ଚତାର ଅଧା କିନ୍ତୁ Bର ପ୍ରସ୍ଥ, A ପ୍ରସ୍ଥର ଅଧା ନୁହେଁ। ଯେହେତୁ ପ୍ରସ୍ଥ ଓ ଉଚ୍ଚତା ସମାନ ହାରରେ ପରିବର୍ତ୍ତିତ ହୋଇନାହିଁ, ତେଣୁ ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ଭିନ୍ନ ଦେଖାଯାଉଛି।
7.2 ଅନୁପାତ (Ratio)
Page No. 161
Question 1.
60 : 40 ଅନୁପାତକୁ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ ଆମେ 90 : 60 (ଚିତ୍ର D) ଅନୁପାତ ପାଇବା?
Solution:
ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ଅନୁପାତକୁ ଅନ୍ୟ ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ଅନୁପାତ ସହ ତୁଳନା କରିବା।
90: 60 = \(\frac {90}{60}\) = \(\frac {3}{2}\) [90, 60 ର ଗ.ସା.ଗୁ. = 30]
60 : 40 = \(\frac {60}{40}\) = \(\frac {3}{2}\) [60, 40 ର ଗ.ସା.ଗୁ. = 20]
∴ ଅନୁପାତଗୁଡ଼ିକ ସମାନୁପାତୀ କି ନାହିଁ, ତୁଳନା କରିବାର ଉପାୟ ହେଉଛି, ସେମାନଙ୍କୁ ଲଘିଷ୍ଟ ଆକାରରେ ପ୍ରକାଶ କରିବା।
7.3 ଅନୁପାତର ଲଘିଷ୍ଠ ରୂପ (Ratios in their Simplest Form)
Page No. 161
Question 1.
ଚିତ୍ର B ଏବଂ ଟ୍ରରେ ଅନୁପାତର ଲଘିଷ୍ଠ ରୂପ କେତେ?
Solution:
ଚିତ୍ର B ରେ ଅନୁପାତ ହେଉଛି 40 : 20
ଏହାର ଲଘିଷ୍ଠ ରୂପ = \(\frac {40}{20}\) = \(\frac {2}{1}\) ବା 2 : 1 ଅଟେ।
ଚିତ୍ର E ରେ ଅନୁପାତ ହେଉଛି 60 : 60
ଏହାର ଲଘିଷ୍ଠ ରୂପ = \(\frac {60}{60}\) = \(\frac {1}{1}\) ବା 1 : 1 ଅଟେ।
7.4 ସମାନୁପାତୀ ଯୁକ୍ତି ବ୍ୟବହାର କରି ସମସ୍ୟା ସମାଧାନ (Problems Solving with Proportional Reasoning)
Page No. 162
Question 1.
ଉଦାହରଣ 1 : 3 : 4 ଏବଂ 72 : 96 ଅନୁପାତ ଦୁଇଟି ସମାନୁପାତୀ ଅଟନ୍ତି କି?
Solution:
3 : 4 ଲଘିଷ୍ଠ ରୂପରେ ଅଛି। 72 : 96ରେ ଗ.ସା.ଗୁ. 24
ଅନୁପାତର ଉଭୟ ପଦକୁ 24 ଦ୍ଵାରା ଭାଗକଲେ = \(\frac {72}{96}\) = \(\frac {3}{4}\) ବା 3 : 4 ପାଉ।
ଯେହେତୁ ଉଭୟ ଅନୁପାତର ଲଘିଷ୍ଠ ରୂପ ସମାନ, ତେଣୁ 3 : 4 ଏବଂ 72 : 96 ସମାନୁପାତୀ ଅଟନ୍ତି।
Question 2.
ଉଦାହରଣ-2: ରଶ୍ମୀ ଏକ ଉତ୍ସବ ପାଇଁ ଲେମ୍ବୁପାଣି ତିଆରି କରିବାକୁ ଚାହିଁଲା। ସେ ଏକ ପାତ୍ରରେ 6 ଗ୍ଲାସ୍ ଲେମ୍ବୁପାଣି ତିଆରି କଲା ଏବଂ ସେଥିରେ 10 ଚାମଚ ଚିନି ମିଶାଇଲା। ତାଙ୍କ ବାପା ଭାବୁଥିଲେ ଉତ୍ସବରେ ଅଧିକ ଲୋକ ଯୋଗ ଦେବେ। ତେଣୁ ସେ ତାଙ୍କୁ ଆଉ 18 ଗ୍ଲାସ୍ ଅଧିକ ଲେମ୍ବୁପାଣି ତିଆରି କରିବାକୁ କହିଲେ? ସମାନ ମିଠାଗୁଣ ବଜାୟ ରଖିବା ପାଇଁ ରଶ୍ମୀ ଆଉ କେତେ ଚାମଚ ଚିନି ମିଶାଇବା ଉଚିତ?
Solution:
ସମାନ ମିଠାଗୁଣ ବଜାୟ ରଖୁବା ପାଇଁ ଲେମ୍ବୁପାଣିର ଗ୍ଲାସ୍ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ଚିନିର ଚାମଚ ସଂଖ୍ୟାର ଅନୁପାତ, ସମାନୁପାତୀ ହେବା ଉଚିତ।
6 ଗ୍ଲାସ୍ ଲେମ୍ବୁପାଣି ପାଇଁ ସେ 10 ଚାମଚ ଚିନି ମିଶାଇଥିଲା।
ଲେମ୍ବୁପାଣିର ଗ୍ଲାସ୍ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ଚିନିର ଚାମଚ ସଂଖ୍ୟାର ଅନୁପାତ ହେଉଛି 6 : 10
ତାଙ୍କୁ ଆଉ ଅଧିକ ଲେମ୍ବୁପାଣି କରିବାକୁ ଅଛି = 18 ଗ୍ଲାସ୍।
ଆମକୁ ପାଇବାକୁ ହେବ 6 : 10 : 18 : ?
ଅନୁପାତର ପ୍ରଥମ ପଦ 6 ରୁ 18କୁ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଛି।
ପରିବର୍ତ୍ତନର ଗୁଣନୀୟକ ଜାଣିବା ପାଇଁ ଆମେ 18କୁ 6 ଦ୍ଵାରା ଭାଗକରି 3 ପାଇବା।
ଦ୍ଵିତୀୟ ଅନୁପାତର ଦ୍ଵିତୀୟ ପଦ (ପର ପଦ) ମଧ୍ୟ ସମାନ ଗୁଣନୀୟକଦ୍ଵାରା ପରିବର୍ତ୍ତିତ ହେବା ଉଚିତ।
10 କୁ 3 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣିଲେ 30 ହେବ। ସୁତରାଂ 6 : 10 : : 18 : 30
ତେଣୁ ପୂର୍ବ ମିଠାଗୁଣକୁ ସମାନ ରଖ୍ 18 କ୍ଲାସ୍ ଲେମ୍ବୁପାଣି ତିଆରି କରିବା ପାଇଁ ସେ 30) ଚାମଚ ଚିନି ବ୍ୟବହାର କରିବା ଉଚିତ।
Page No. 163
Question 1.
ଉଦାହରଣ-3: ନୀତିନ୍ ଏବଂ ହରି ସେମାନଙ୍କ ଘର ଚାରିପାଖରେ ଏକ ପାଚେରୀ ନିର୍ମାଣ କରୁଥିଲେ। ନୀତିନ୍ 60 ମିଟର ଲମ୍ବା ପାର୍ଶ୍ୱଟିକୁ ନିର୍ମାଣ କରୁଥିଲେ ଏବଂ ହରି 40 ମିଟର ଲମ୍ବା ପାର୍ଶ୍ଵଟିକୁ ନିର୍ମାଣ କରୁଥିଲେ। ନୀତିନ୍ 3 ବ୍ୟାଗ୍ ସିମେଣ୍ଟ ବ୍ୟବହାର କରିଥିଲେ କିନ୍ତୁ ହରି 2 ବ୍ୟାଗ୍ ସିମେଣ୍ଟ ବ୍ୟବହାର କରିଥିଲେ। ନୀତିନ୍ ଭାବୁଥୁଲେ ହରିଦ୍ଵାରା ନିର୍ମିତ ପାଚେରୀରେ କମ୍ ପରିମାଣର ସିମେଣ୍ଟର ବ୍ୟବହାର ହେତୁ ତାଙ୍କ (ନୀତିନ୍)ଦ୍ଵାରା ନିର୍ମିତ ପାଚେରୀ ଭଳି ମଜବୁତ୍ ହେବ ନାହିଁ। ନୀତିନ୍ ଯାହା ଭାବୁଥୁଲେ ତାହା ଠିକ୍ କି?
Solution:
ନୀତିନ୍ ଏବଂ ହରିଙ୍କ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଆମେ ପାଚେରୀର ଲମ୍ବ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କଦ୍ଵାରା ବ୍ୟବହୃତ ସିମେଣ୍ଟ ବ୍ୟାଗ୍ର ଅନୁପାତ ତୁଳନା କରି ଅନୁପାତ ଦୁଇଟି ସମାନୁପାତୀ କି ନାହିଁ ଦେଖୁବା।
ନୀତିନ୍ଙ୍କ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଅନୁପାତ ହେଉଛି 60 : 3 ଅର୍ଥାତ୍ 20 : 1 (ଲଘିଷ୍ଠ ରୂପ)।
ହରିଙ୍କ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଅନୁପାତ ହେଉଛି 40 : 2 ଅର୍ଥାତ୍ 20 : 1 (ଲଘିଷ୍ଟ ରୂପ)।
ତେଣୁ ନୀତିନ୍ ଓ ହରିର ଅନୁପାତ ସମାନ ବା ସମାନୁପାତ। ତେଣୁ ଉଭୟଙ୍କ ପାଚେରୀ ସମାନ ଭାବରେ ମଜବୁତ୍ ହେବ। ତେଣୁ ନୀତିନ୍ ବ୍ୟସ୍ତ ହେବା କଥା ନୁହେଁ।
Question 2.
ଉଦାହରଣ-4: ମୋ ବିଦ୍ୟାଳୟରେ 5 ଜଣ ଶିକ୍ଷକ ଏବଂ 170 ଜଣ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀ ଅଛନ୍ତି। ବିଦ୍ୟାଳୟର ଶିକ୍ଷକ ଏବଂ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀଙ୍କ ଅନୁପାତ 5 : 170। ତୁମ ବିଦ୍ୟାଳୟରେ ଶିକ୍ଷକ ଏବଂ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀଙ୍କ ଅନୁପାତ କେତେ ଲେଖ।
Solution:
ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ ନିଜେ କରିବେ।
Question 3.
ଉଦାହରଣ-5: ତୁମ ଶ୍ରେଣୀଗୃହରେ ଥିବା କଳାପଟାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥକୁ ସେଣ୍ଟିମିଟର ଏକକରେ ମାପ। କଳାପଟାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥର ଅନୁପାତ କେତେ?
Solution:
ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କର।
Question 4.
କଳାପଟାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥର ଅନୁପାତକୁ ନେଇ ତୁମେ ତୁମ ଖାତାରେ ଏକ ଆୟତଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କରିପାରିବ କି?
Solution:
ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କର।
Question 5.
ତୁମେ ଅଙ୍କନ କରିଥିବା ଆୟତଚିତ୍ର ତୁମର ସହପାଠୀମାନେ ଅଙ୍କନ କରିଥିବା ଆୟତଚିତ୍ର ସହିତ ତୁଳନା କରି ଦେଖ। ସମସ୍ତଙ୍କର ଚିତ୍ର ସମାନ ଦେଖାଯାଉଛି କି?
Solution:
ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କର।
Page No. 164-165
Question 1.
ଉଦାହରଣ-6: ଯେତେବେଳେ ନୀଳିମାଙ୍କୁ 3 ବର୍ଷ ହୋଇଥିଲା, ତାଙ୍କ ମା’ଙ୍କ ବୟସ ତା’ ବୟସର 10ଗୁଣ ଥିଲା। ସେତେବେଳେ ନୀଳିମାର ବୟସ ଓ ତାଙ୍କ ମା’ଙ୍କ ବୟସର ଅନୁପାତ କେତେ? ଯେତେବେଳେ ନୀଳିମାଙ୍କୁ 12 ବର୍ଷ ହେବ ସେମାନଙ୍କ ବୟସର ଅନୁପାତ କେତେ ହେବ? ଏହା ସମାନ ହେବ କି?
Solution:
ଯେତେବେଳେ ନୀଳିମାଙ୍କୁ 3 ବର୍ଷ ହୋଇଥୁଲା, ନୀଳିମାଙ୍କ ବୟସ ଓ ତାଙ୍କ ମା’ଙ୍କ ବୟସର ଅନୁପାତ 3 : 30 (ମା’ଙ୍କ ବୟସ ନୀଳିମାଙ୍କ ବୟସ 10 ଗୁଣ)। ଲଘିଷ୍ଠ ରୂପେ ଏହା 1 : 10
ଯେତେବେଳେ ନୀଳିମାକୁ 12 ବର୍ଷ ହେବ (ଅର୍ଥାତ୍ ୨ ବର୍ଷ ପରେ), ସେମାନଙ୍କ ବୟସର ଅନୁପାତ 12 : 39 (9 ବର୍ଷ ପରେ ନୀଳିମାଙ୍କ ମା’ଙ୍କ ବୟସ 39 ବର୍ଷ ହେବ)।
ଲଘିଷ୍ଠ ରୂପେ ଏହା 4 : 13 ଅଟେ। ତେଣୁ ଏହା ମୂଳ ଅନୁପାତ ସହ ସମାନ ନୁହେଁ।
ଯେତେବେଳେ ଆମେ ଏକ ଅନୁପାତର ପଦଗୁଡ଼ିକରେ ସମାନ ସଂଖ୍ୟା ଯୋଗ (ବା ବିୟୋଗ) କନ୍ତୁ, ଅନୁପାତ ପରିବର୍ତ୍ତିତ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ମୂଳ ଅନୁପାତ ସହିତ ସମାନୁପାତୀ ହୋଇନଥାଏ।
Question 2.
ଉଦାହରଣ-7: ନିମ୍ନଲିଖତ ଅନୁପାତଗୁଡ଼ିକରେ ଖାଲିଥିବା ସ୍ଥାନରେ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ପୂରଣ କର, ଯାହା 14 : 21 ସହିତ ସମାନୁପାତୀ ହେବ । ………….. : 42, 6 : ………… 2 : ………………
Solution:
ପ୍ରଥମ ଅନୁପାତରେ ଆମେ ପୂର୍ବପଦ ଜାଣିନାହୁଁ, କିନ୍ତୁ ପର ପଦ 42। ଏହା 14: 21 ଅନୁପାତର ପର ପଦର 2 ଗୁଣ। ତେଣୁ ପୂର୍ବ ପଦ ମଧ୍ୟ 14 (ପୂର୍ବ ପଦ)ର 2 ଗୁଣ ହେବ। ତେଣୁ ସମାନୁପାତୀ ଅନୁପାତଟି 28 : 42 ହେବ। ଦ୍ଵିତୀୟ ଅନୁପାତପାଇଁ, ପୂର୍ବପଦ 6।
ଆମେ ଲେଖୁପାରିବା 14y = 6
ତେଣୁ y = \(\frac {6}{14}\) = \(\frac {3}{7}\)
ଆମକୁ 21 କୁ (14 : 21ର ପର ପଦ) ସମାନ ଗୁଣନୀୟକ \(\frac {3}{7}\) ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ।
21 × \(\frac {3}{7}\) = 9 ତେଣୁ ଅନୁପାତଟି ହେଉଛି 6 : 9
ତୃତୀୟ ଅନୁପାତରେ ପୂର୍ବପଦ 2। ଆମେ ଦେଖୁଛେ, 14କୁ 14 : 21 ଅନୁପାତରେ ପୂର୍ବପଦ 14କୁ 14 ଓ 21ର ଗ.ସା.ଗୁ.
7 ଦ୍ଵାରା (14 : 21ର ପ୍ରଥମ ପଦ) 7 (14 ଓ 21ର ଗ.ସା.ଗୁ.)ଦ୍ଵାରା ଭାଗକଲେ ଭାଗଫଳ 2 ମିଳିବ।
ଯଦି ଆମେ ଅନୁପାତର ପଦ ପଦ 21 କୁ 7 ଦ୍ଵାରା ଭାଗକରୁ ଆମକୁ 3 ମିଳିବ।
ତେଣୁ ଅନୁପାତଟି 2 : 3 ହେବ।
Question 3.
କଫି ଦୋକାନୀ ଏକ କପ ଫିଲଟର କଫି ପ୍ରସ୍ତୁତିରେ ପ୍ରାୟ 15 ମିଲିମିଟର କଫି ପାଉଡ଼ର କାଢ଼ାକୁ 35 ମିଲିଲିଟର କ୍ଷୀର ସହିତ ମିଶାନ୍ତ। କଫିର ପାଉଡ଼ର କାଢ଼ା ପରିମାଣ ଓ କ୍ଷୀରର ଅନୁପାତ 15 : 35.
(i) ଯଦି ଗ୍ରାହକମାନେ ଅଧିକ କଢ଼ା ଫିଲ୍ମର କଫି ଚାହାନ୍ତି, ତେବେ ଦୋକାନୀ 20 ମିଲିମିଟର ପାଉଡ଼ର କାଢ଼ାକୁ 30 ମିଲିମିଟର କ୍ଷୀର ସହିତ ମିଶାନ୍ତି। ଏଠାରେ କଫି ପାଢ଼ତ୍ତର କାଢ଼ା ଓ କ୍ଷୀର ପରିମାଣର ଅନୁପାତ 20 : 30 ହେବ। ଏହି କଫି ଅଧ୍ବକ କଢ଼ା କାହିଁକି?
(ii) ଯେତେବେଳେ ସେମାନେ କମ୍ କଡ଼ା ଫିଲ୍ମର କଫି ଆବଶ୍ୟକ କରନ୍ତି ସେ 10 ମିଲିମିଟର କଫି ପାଢ଼ତ୍ତର କାଢ଼ା’ ସହିତ 40 ମିଲିମିଟର କ୍ଷୀର ମିଶାନ୍ତି, ଏହାର ଅନୁପାତ 10 : 40। ଏହି କଫି କାହିଁକି କମ୍ କଡ଼ା?
Solution:
(i) ଦତ୍ତ ଅଛି କଫି ପାଉଡ଼ର କାଢ଼ା ଓ କ୍ଷୀରର ପରିମାଣର ଅନୁପାତ 20 : 30 = 2 : 3 [20, 30 ର ଗ.ସା.ଗୁ = 10]
∴ 2 ଭାଗ କଫି ସହିତ 3 ଭାଗ କ୍ଷୀର ମିଶାଯାଏ। ତେଣୁ କଫି କଢ଼ା ଲାଗେ।
(ii) ଦତ୍ତ ଅଛି କଫି ପାଉଡ଼ର କାଢ଼ା ଓ କ୍ଷୀରର ପରିମାଣର ଅନୁପାତ 10 : 40 = 1 : 4 [10, 40 ର ଗ.ସା.ଗୁ = 10]
∴ 1 ଭାଗ କଫି ସହିତ 4 ଭାଗ କ୍ଷୀର ମିଶାଯାଏ। ତେଣୁ କଫି କମ୍ କଡ଼ା ଲାଗେ।
Question 4.
ନିମ୍ନଲିଖତ ସାରଣୀରେ ତାପସ ବିଭିନ୍ନ ଅନୁପାତରେ କଫି ପାଉଡ଼ର କାଢ଼ାକୁ କ୍ଷୀର ସହିତ ମିଶାଯାଇଥବାର ଦର୍ଶାଯାଇଛି। ଶେଷ ସ୍ତମ୍ଭରେ କଫି ସାଧାରଣ କଫିଠାରୁ ବେଶୀ କଢ଼ା ନା କମ୍ କଢ଼ା ଲେଖ। (ପ୍ରଶ୍ନ ସହିତ ଉତ୍ତର)
Solution:
ବିସ୍ତୃତ ଉତ୍ତର:
1. 300 ମି.ଲି. କଫି କାଢ଼ା ସହିତ 600 ମି.ଲି. କ୍ଷୀରର ଅନୁପାତ = \(\frac{300}{600}=\frac{300 \div 300}{600 \div 300}=\frac{1}{2}\) = 0.5 [∵ 300, 600 ର ଗ.ସା.ଗୁ = 300]
∴ ବେଶୀ କଡ଼ା କଫି।
2. 150 ମି.ଲି. କଫି କାଢ଼ା ସହିତ 500 ମି.ଲି. କ୍ଷୀରର ଅନୁପାତ = \(\frac{150}{500}=\frac{150 \div 50}{500 \div 50}=\frac{3}{10}\) = 0.3 [∵ 150, 500 ର ଗ.ସା.ଗୁ = 50]
0.3 < 0.5
∴ କମ୍ କଡ଼ା କଫି।
3. 200 ମି.ଲି. କଫି କାଢ଼ା ସହିତ 400 ମି.ଲି. କ୍ଷୀରର ଅନୁପାତ = \(\frac{200}{400}=\frac{200 \div 200}{400 \div 200}=\frac{1}{2}\) = 0.5 [∵ 200, 400 ର ଗ.ସା.ଗୁ = 200]
∴ ବେଶୀ କଡ଼ା କଫି।
4. 24 ମି.ଲି. କଫି କାଢ଼ା ସହିତ 56 ମି.ଲି. କ୍ଷୀରର ଅନୁପାତ = \(\frac{24}{56}=\frac{24 \div 8}{56 \div 8}=\frac{3}{7}\) = 0.4285 [∵ 24, 560 ର ଗ.ସା.ଗୁ = 8]
0.4285 < 0.5
∴ କମ୍ କଡ଼ା କଫି।
5. 100 ମି.ଲି. କଫି କାଢ଼ା ସହିତ 300 ମି.ଲି. କ୍ଷୀର = \(\frac{100}{300}=\frac{100 \div 100}{300 \div 100}=\frac{1}{3}\) = 0.333 [∵ 100, 300 ର ଗ.ସା.ଗୁ = 100]
0.333 < 0.5
∴ କମ୍ କଡ଼ା କଫି।
ନିଜେ କରି ଦେଖ: (Page No. 165-167)
Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖତ ସମାନୁପାଚୀ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଠିକ୍ ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକରେ ଗୋଲ ବୁଲାଅ।
(i) 4: 7 :: 12 : 21
(ii) 8 : 3 :: 24 : 6
(iii) 7 : 12 :: 12 : 7
(iv) 21 : 6 :: 35 : 10
(v) 12 : 18 :: 28 : 12
(vi) 24 : 8 :: 9 : 3
Solution:
(i) 4 : 7 :: 12 : 21
⇒ \(\frac{4}{7}=\frac{12}{21}\)
⇒ \(\frac{4}{7}=\frac{12 \div 3}{21 \div 3}\) [∵ 12, 21 ର ଗ.ସା.ଗୁ = 3]
⇒ \(\frac{4}{7}=\frac{4}{7}\)
∴ ସମାନୁପାତୀଟି ଠିକ୍ ଅଛି।
(ii) 8 : 3 :: 24 : 6
⇒ \(\frac{8}{3}=\frac{24}{6}\)
⇒ \(\frac{8}{3}=\frac{24 \div 6}{6 \div 6}\) [∵ 24, 6 ର ଗ.ସା.ଗୁ = 6]
⇒ \(\frac{8}{3}=\frac{4}{1}\) (ଯାହା ଉଭୟ ଅନୁପାତର ଲଘିଷ୍ଠ ରୂପ ସମାନ ନୁହେଁ।)
∴ ସମାନୁପାତୀଟି ଭୁଲ୍ ଅଛି।
(iii) 7 : 12 :: 12 : 7
⇒ \(\frac{7}{12}=\frac{12}{7}\), ଯାହା ସମାନୁପାତୀ ନୁହେଁ।
∴ ସମାନୁପାତୀଟି ଭୁଲ୍ ଅଛି।
(iv) 21 : 6 :: 35 : 10
⇒ \(\frac{21}{6}=\frac{35}{10}\)
⇒ \(\frac{21 \div 3}{6 \div 3}=\frac{35 \div 5}{10 \div 5}\) [∵ 21, 6 ର ଗ.ସା.ଗୁ = 3 ଏବଂ 35, 10 ର ଗ.ସା.ଗୁ = 5]
⇒ \(\frac{7}{2}=\frac{7}{2}\)
∴ ସମାନୁପାତୀଟି ଠିକ୍ ଅଛି।
(v) 12 : 18 :: 28 : 12
⇒ \(\frac{12}{18}=\frac{28}{12}\)
⇒ \(\frac{12 \div 6}{18 \div 6}=\frac{28 \div 4}{12 \div 4}\)
[∵ 12, 18 ର ଗ.ସା.ଗୁ = 6 ଏବଂ 28, 12 ର ଗ.ସା.ଗୁ = 4], ଯାହା ସମାନୁପାତୀ ନୁହେଁ।
⇒ \(\frac{2}{3}=\frac{7}{3}\)
∴ ସମାନୁପାତୀଟି ଭୁଲ୍ ଅଛି।
(vi) 24 : 8 :: 9 : 3
⇒ \(\frac{24}{8}=\frac{9}{3}\)
⇒ \(\frac{24 \div 8}{8 \div 8}=\frac{9 \div 3}{3 \div 3}\)
[∵ 24, 8 ର ଗ.ସା.ଗୁ = 8 ଓ 9, 3 ର ଗ.ସା.ଗୁ = 3]
⇒ \(\frac{3}{1}=\frac{3}{1}\)
∴ ସମାନୁପାତୀଟି ଠିକ୍ ଅଛି।
Question 2.
4 : 9 ସହିତ ସମାନୁପାତୀ ହେଉଥୁବା 3ଟି ଅନୁପାତ ଲେଖ।
Solution:
ଦର ଅଛି 4 : 9
⇒ \(\frac{4}{9}=\frac{4 \times 2}{9 \times 2}=\frac{4 \times 3}{9 \times 3}=\frac{4 \times 4}{9 \times 4}\)
⇒ \(\frac{4}{9}=\frac{8}{18}=\frac{12}{27}=\frac{16}{36}\)
∴ 4 : 98 :: 8 : 18, 4 : 9 :: 12 : 27, ଏବଂ 4 : 9 :: 16 : 36
4 : 9 ସହିତ ସମାନୁପାତୀ ହେଉଥିବା 3ଟି ଅନୁପାତ ଯଥା- 8 : 18, 12 : 27 ଓ 16 : 36
Question 3.
18 : 24 ସହିତ ସମାନୁପାତୀ ହେଉଥିବା ନିମ୍ନ ଅନୁପାତଗୁଡ଼ିକର ପରପଦକୁ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନରେ ଲେଖ।
(i) 3 : ______________
(ii) 12 : ______________
(iii) 20 : ______________
(iv) 27 : ______________
Solution:
(i) ଦତ୍ତ ଅନୁପାତ 18 : 24
ମନେକର 18 : 24 : : 3 : x
∴ \(\frac{18}{24}=\frac{3}{x}\)
⇒ \(\frac{3}{4}=\frac{3}{x}\)
⇒ x = 4
∴ 18 : 24 :: 3 : 4
(ii) 18 : 24
ଦତ୍ତ ଅନୁପାତ 18 : 24
ମନେକର 18 : 24 : : 12 : x
∴ \(\frac{18}{24}=\frac{12}{x}\)
⇒ \(\frac{3}{4}=\frac{12}{x}\)
⇒ 3x = 48
⇒ x = 16
∴ 18 : 24 : : 12 : 16
(iii) ଦତ୍ତ ଅନୁପାତ 18 : 24
ମନେକର 18 : 24 : : 20 : x
∴ \(\frac{18}{24}=\frac{20}{x}\)
⇒ \(\frac{3}{4}=\frac{20}{x}\)
⇒ 3x = 80
⇒ x = \(\frac {80}{3}\)
∴ 18 : 24 : : 20 : \(\frac {80}{3}\)
(iv) ଦତ୍ତ ଅନୁପାତ 18 : 24
ମନେକର 18 : 24 : : 27 : x
∴ \(\frac{18}{24}=\frac{27}{x}\)
⇒ \(\frac{3}{4}=\frac{27}{x}\)
⇒ 3x = 108
⇒ x = 36
∴ 18 : 24 : : 27 : 36
Question 4.
ନିମ୍ନଲିଖୁତ ଆୟତଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକୁ ଦେଖ। କେଉଁ ଆୟତଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ପରସ୍ପର ସହିତ ସମାନ? ତୁମ ଉତ୍ତର ଠିକ୍ କି ନାହିଁ ଜାଣିବା ପାଇଁ ସେମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥକୁ ମାପି ଅନୁପାତଗୁଡ଼ିକୁ ତୁଳନା କର।
Solution:
ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କର ପିଲାମାନେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଆୟତଚିତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥକୁ କମ୍ପାସ ଏବଂ ରୁଲର ବ୍ୟବହାର କରି ମାପି ଅନୁପାତ ଗୁଡ଼ିକୁ ତୁଳନା କରିବେ।
Question 5.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଆୟତଚିତ୍ରକୁ ଦେଖ । ତୁମେ ତୁମର ଖାତାରେ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥର ସମାନ ଅନୁପାତ ଥାଇ ଏକ ଅପେକ୍ଷାକୃତ ଛୋଟ ଆୟତଚିତ୍ର ଏବଂ ବଡ଼ ଆୟତଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କରିପାରିବ କି? ତୁମେ ଆଙ୍କିଥିବା ଆୟତଚିତ୍ରକୁ ତୁମ ସହପାଠୀ ଆଙ୍କିଥିବା ଆୟତଚିତ୍ର ସହ ତୁଳନା କର। ସେମାନେ ଆଙ୍କିଥିବା ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ତୁମ ଚିତ୍ର ସହ ସମାନ କି? ଯଦି ସେମାନଙ୍କର ଚିତ୍ର ତୁମଠାରୁ ଭିନ୍ନ, ଏହିପରି କାହିଁକି ହେଉଛି କହିପାରିବ କି? ସେମାନେ ଆଙ୍କିଥିବା ଚିତ୍ର ଭୁଲ୍ କି?
Solution:
ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କର।
Question 6.
ନିମ୍ନଲିଖୁତ ଚିତ୍ରରେ ଏକ ଲମ୍ବା ଇଟା-କାନ୍ଥର ଏକ ଛୋଟ ଅଂଶକୁ ଦର୍ଶାଯାଉଛି, ଯେଉଁଥରେ ରଙ୍ଗୀନ୍ ଇଟାଗୁଡ଼ିକର ସଂରଚନା କରାଯାଇଛି। ଏହି ସଂରଚନା ପ୍ରତ୍ୟେକ କାନ୍ଥରେ କରାଯାଇଛି। ଉଭୟ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଧୂସର ଇଟା ଓ ରଙ୍ଗୀନ ଇଟାର ସଂଖ୍ୟାର ଅନୁପାତ କେତେ? ଏହି ଅନୁପାତକୁ ଲଘିଷ୍ଠ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର।
Solution:
(a) ଧୂସର ଇଟା ସଂଖ୍ୟା = 33, ରଙ୍ଗୀନ ଇଟା ସଂଖ୍ୟା = 18
∴ ଧୂସର ଇଟା ଓ ରଙ୍ଗୀନ ଇଟାର ସଂଖ୍ୟାର ଅନୁପାତ = 33 : 18
= \(\frac{33 \div 3}{18 \div 3}\) [∵ 33, 18 ର ଗ.ସା.ଗୁ = 3]
= 11 : 6
(b) ଧୂସର ଇଟା ସଂଖ୍ୟା = 71, ରଙ୍ଗୀନ ଇଟା ସଂଖ୍ୟା = 48
∴ ଧୂସର ଇଟା ଓ ରଙ୍ଗୀନ ଇଟାର ସଂଖ୍ୟାର ଅନୁପାତ = 71 : 48
Question 7.
ଆସ, କିଛି ମଣିଷଙ୍କ ଚିତ୍ର ଆଙ୍କିବା। ତୁମ ସାଙ୍ଗର ଶରୀରକୁ ମାପ, ଅର୍ଥାତ୍ ସେମାନଙ୍କର ମୁଣ୍ଡ, ଶରୀରର ମଧ୍ୟଭାଗ, ବାହୁ ଏବଂ ଗୋଡ଼ର ଲମ୍ବାକୁ ମାପ। ନିମ୍ନରେ ଉଲ୍ଲେଖ କରାଯାଇଥିବା ଅନୁପାତରେ ଲେଖ।
ମୁଣ୍ଡ: ଶରୀରର ମଧ୍ୟଭାଗ ______________ : ______________
ଶରୀରର ମଧ୍ୟଭାଗ : ବାହୁ ______________ : ______________
ଶରୀରର ମଧ୍ୟଭାଗ : ଗୋଡ଼ ______________ : ______________
ବର୍ତ୍ତମାନ ଉପରୋକ୍ତ ଅନୁପାତ ସହିତ ସମାନ କରି ମୁଣ୍ଡ, ଶରୀରର ମଧ୍ୟଭାଗ, ବାହୁ, ଗୋଡ଼ ଥାଇ ଏକ ଶରୀରର ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର।
Solution:
ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କର।
Page No. 167
Question 1.
ଯଦି ଅନୁପାତଗୁଡ଼ିକ ସମାନ ଥାଏ, ତେବେ ଚିତ୍ରଟି ଅଧିକ ବାସ୍ତବ ଦେଖାଯିବ କି? କାହିଁକି? କାହିଁକି ନୁହେଁ?
Solution:
ହଁ। ଯେତେବେଳେ ଏକ ଚିତ୍ର ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ବିଭିନ୍ନ ଅଂଶର ଅନୁପାତ ସମାନୁପାତୀ ହୁଏ, ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ସେମାନେ ବାସ୍ତବରେ ଯେପରି ଆପେକ୍ଷିକ ଆକାର ଓ ସମ୍ପର୍କ ଥାଏ ସେହିପରି ଆପେକ୍ଷିକ ଆକାର ଓ ସମ୍ପର୍କ ବଜାୟ ରଖେ।
Question 2.
ଉଦାହରଣ-8: ଗୋଟିଏ ବିଦ୍ୟାଳୟରେ ମଧ୍ୟାହ୍ନ ଭୋଜନ ପାଇଁ 120 ଜଣ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀଙ୍କ ନିମନ୍ତେ ପାଚିକା ପ୍ରତ୍ୟେହ 15 କି.ଗ୍ରା. ଚାଉଳ ନିଅନ୍ତି। ଗୋଟିଏ ଦିନ ବର୍ଷା ଯୋଗୁ କେବଳ 80 ଜଣ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀ ବିଦ୍ୟାଳୟକୁ ଆସିଥିଲେ। ଖାଦ୍ୟ ନଷ୍ଟ ନ ହେବା ପାଇଁ ପାଚିକା କେତେ କି.ଗ୍ରା. ଚାଉଳ ରୋଷେଇ କରିବା ଉଚିତ? ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ଚାଉଳର ପରିମାଣ ଦୁଇଟି ସମାନ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ବା ସମାନୁପାତି ହେବା ଆବଶ୍ୟକ। ତେଣୁ 120 : 15 : : 80 : ______________?
Solution:
80 ଓ 120 ପଦଦ୍ଵୟକୁ ଭାଗ କରି ଆମେ ପାଇବା
\(\frac{80}{120}=\frac{2}{3}\)
ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ଗୁଣନୀୟକ \(\frac {2}{3}\) ଦ୍ଵାରା ହ୍ରାସ ପାଇଛି।
ଚାଉଳର ଓଜନକୁ ସମାନ ଗୁଣନୀୟକଦ୍ଵାରା ଗୁଣିବାଦ୍ଵାରା ଆମେ 15 × \(\frac {2}{3}\) = 10 ପାଇବା।
ତେଣୁ, ସେହିଦିନ ପାଚିକା 10 କି.ଗ୍ରା. ଚାଉଳ ନେବା ଉଚିତ୍।
Page No. 169
Question 1.
ଉଦାହରଣ-9: ଗୋଟିଏ କାର୍ 150 ମିନିଟ୍ରେ 90 କି.ମି. ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରେ। ଯଦି ଏହା ସମାନ ବେଗରେ ଗତି କରେ, ତେବେ 4 ଘଣ୍ଟାରେ କେତେ ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିବ?
Solution:
ଯଦି ଏହା ସମାନ ବେଗରେ ଗତିକରେ ତେବେ ସମୟର ଅନୁପାତ, ଅତିକ୍ରମ କରିଥିବା ଦୂରତାର ଅନୁପାତ ସହିତ ସମାନୁପାତୀ ହେବ।
4 ଘଣ୍ଟା = 240 ମିନିଟ୍।
ତେଣୁ ସଠିକ୍ ଉପସ୍ଥାପନଟି ହେଉଛି 150 : 90 : : 240 : ?
ଏହି ସମାନୁପାତକୁ ଏହିପରି ଲେଖୁପାରିବା: 150 : 90 : : 240 : x
ବଜ୍ରଗୁଣନଦ୍ଵାରା ଆମେ ପାଇବା, 150 × x = 240 × 90
ତେଣୁ x = 144 କି.ମି.।
∴ 4 ଘଣ୍ଟାରେ କାର୍ଟି 144 କି.ମି. ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିବ।
Question 2.
ଉଦାହରଣ-10: ହିମାଚଳ ପ୍ରଦେଶରେ ଜଣେ କ୍ଷୁଦ୍ରଚାଷୀ ପ୍ରତ୍ୟେକ 200 ଗ୍ରାମ୍ ଚା’ ପ୍ୟାକେଟ୍କୁ ₹ 200 ଟଙ୍କାରେ ବିକ୍ରି କରନ୍ତି। ମେଘାଳୟର ଏକ ବୃହତ୍ ସଂସ୍ଥା ପ୍ରତ୍ୟେକ 1 କି.ଗ୍ରା. ଚା’ ପ୍ୟାକେଟ୍କୁ ₹ 800 ଟଙ୍କାରେ ବିକ୍ରି କରନ୍ତି। ଉଭୟ ସ୍ଥାନରେ ଓଜନ ଓ ମୂଲ୍ୟର ଅନୁପାତ ସମାନ ଅଛି କି? କେଉଁ ସ୍ଥାନରେ ଚା’ ଅଧିକ ମହଙ୍ଗା?
Solution:
ହିମାଚଳ ଚା’ର ଓଜନ ଓ ମୂଲ୍ୟର ଅନୁପାତ = 200 : 200
ମେଘାଳୟର ଚା’ ପ୍ୟାକେଟ୍ = 1 କି.ଗ୍ରା. = 1000 ଗ୍ରାମ୍।
ମେଘାଳୟ ଚା’ର ଓଜନ ଓ ମୂଲ୍ୟର ଅନୁପାତ = 1000 : 800
ହିମାଚଳ ଚା’ର ଓଜନ ଓ ମୂଲ୍ୟର ଅନୁପାତର ଲଘିଷ୍ଠ ରୂପ = 1 : 1
ମେଘାଳୟ ଚା’ର ଓଜନ ଓ ମୂଲ୍ୟର ଅନୁପାତର ଲଘିଷ୍ଠ ରୂପ = 5 : 4
∴ ତେଣୁ ଉଭୟ ସ୍ଥାନର ଓଜନ ଓ ମୂଲ୍ୟର ଅନୁପାତଗୁଡ଼ିକ ସମାନୁପାଢୀ ନୁହଁନ୍ତି।
ମେଘାଳୟର 1 କି.ଗ୍ରା. ଚା’ର ଦାମ୍ = 800 ଟଙ୍କା।
ହିମାଚଳ ପ୍ରଦେଶରେ ଯଦି 200 ଗ୍ରାମ୍ ଚା’ର ମୂଲ୍ୟ = 200 ଟଙ୍କା।
ମନେକର 1 ଗ୍ରାମ୍ ଚା’ର ଦାମ୍ = x ଟଙ୍କା।
200 ଗ୍ରାମ୍ ହେଉଛି 1 କି.ଗ୍ରା.ର \(\frac {1}{5}\)।
ତେଣୁ \(\frac {1}{5}\) × x = 200
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 5 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣିଲେ, ଆମେ ପାଇବା
\(\frac {1}{5}\) × x × 5 = 200 × 5
⇒ x = 1000
ତେଣୁ 1 କି.ଗ୍ରା. ଚା’ର ଦାମ୍ ମେଘାଳୟରେ 800 ଟଙ୍କା ଏବଂ ହିମାଚଳ ପ୍ରଦେଶରେ 1000 ଟଙ୍କା ଅଟେ।
ତେଣୁ ହିମାଚଳ ପ୍ରଦେଶରେ ଚା’ ମେଘାଳୟ ତୁଳନାରେ ମହଙ୍ଗା।
ନିଜେ କରି ଦେଖ: (Page No. 170-171)
Question 1.
ପୃଥିବୀ ଏକ ବର୍ଷରେ ସୂର୍ଯ୍ୟ ଚାରିପଟେ ପ୍ରାୟ 940 ନିୟୁତ କିଲୋମିଟର ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରେ। ଏହା ଏକ ସପ୍ତାହରେ କେତେ କିଲୋମିଟର ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିବ?
Solution:
1 ବର୍ଷ = 365 ଦିନ।
ମନେକର ପୃଥିବୀ ସୂର୍ଯ୍ୟ ଚାରିପଟେ ଅତିକ୍ରମ କରୁଥିବା ଦୂରତା = 940 ନିୟୁତ କିଲୋମିଟର
= 940 × 1000000 କି.ମି.
= 940000000 କି.ମି.।
ପୃଥିବୀ ଏକ ସପ୍ତାହରେ ଅତିକ୍ରମ କରିବ = x କି.ମି.।
ଏହି ସମାନୁପାତକୁ ଏହିପରି ଲେଖୁପାରିବା
940000000 : 365 : : x : 7
⇒ x = 1,80,27,397.26 କି.ମି.
∴ ପୃଥିବୀ ଏକ ସପ୍ତାହରେ 18027397.26 କି.ମି. ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିବ।
Question 2.
ଜଣେ ମିସ୍ତ୍ରୀ ଚିତ୍ରରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ନକ୍ସା ଅନୁସାରେ ଗୋଟିଏ ଘର ତିଆରି କରୁଛନ୍ତି। ଦୁଇଟି କୋଠରିକୁ ପୃଥକ କରିବା ପାଇଁ ତାଙ୍କୁ ଉଭୟ ବାହାର ଓ ଭିତର କାନ୍ଥ ତିଆରି କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ। 10 ଫୁଟର କାନ୍ଥ ତିଆରି କରିବା ପାଇଁ ମିସ୍ତ୍ରୀ ଜଣକୁ ପ୍ରାୟ 1450 ଖଣ୍ଡ ଇଟା ଆବଶ୍ୟକ ପଡ଼େ। ଘର ତିଆରି କରିବା ପାଇଁ କେତେ ଖଣ୍ଡ ଇଟାର ଆବଶ୍ୟକତା ପଡ଼ିବ? (ସମସ୍ତ କାନ୍ଥର ଉଚ୍ଚତା ଓ ମୋଟେଇ ସମାନ ବୋଲି ଧରି ନିଆଯିବ।)
Solution:
ସମୁଦାୟ କାନ୍ଥର ଦୂରତା = 12 + 9 + 15 + 12 + 9 + 6 + 9 + 9 + 6 + 9 + 12 = 108 ଫୁଟ।
ମନେକର ସମୁଦାୟ ଇଟା ସଂଖ୍ୟା = x
10 ଫୁଟର କାନ୍ଥ ତିଆରି ପାଇଁ ଇଟା ଦରକାର = 1450 ଖଣ୍ଡ
108 ଫୁଟର କାନ୍ଥ ତିଆରି ପାଇଁ ଇଟା ଦରକାର ହେବାର ଅନୁପାତ = 10 : 1450 : : 108 : x
⇒ \(\frac{10}{1450}=\frac{108}{x}\)
⇒ x = \(\frac{108 \times 1450}{10}\)
⇒ x = 108 × 145 = 15660 ଖଣ୍ଡ ଇଟା।
∴ ଘର ତିଆରି କରିବା ପାଇଁ 15660 ଖଣ୍ଡ ଇଟାର ଆବଶ୍ୟକତା ପଡ଼ିବ।
Question 3.
ପୁନୀତଙ୍କ ବାପା ତାଙ୍କ ମୋଟର ପାଇକେଲ୍ରେ 50 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ବେଗରେ ଗତି କରି ଲକ୍ଷ୍ନୌରୁ କାନପୁରକୁ ଯିବାପାଇଁ 2 ଘଣ୍ଟା ସମୟ ନେଲେ। ଯଦି ସେ 75 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ବେଗରେ ମୋଟର ସାଇକେଲରେ ଯାଆନ୍ତି ତେବେ କାନପୁରରେ ପହଞ୍ଚିବାକୁ ତାଙ୍କୁ କେତେ ସମୟ ଲାଗିବ?
Solution:
ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି 50 କି.ମି. ବେଗରେ ଗତିକଲେ ସମୟ ଲାଗେ = 2 ଘଣ୍ଟା।
ମୋଟ୍ ଦୂରତା = ବେଗ × ସମୟ
= 50 × 2
= 100 କି.ମି.
75 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ବେଗରେ ଗଲେ ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିବାକୁ ନେଉଥୁବା ସମୟ = \(\frac{100}{75}=\frac{4}{3}\) ଘଣ୍ଟା
ଉଭୟ କ୍ଷେତ୍ରରେ ବେଗ ଓ ସମୟର ଅନୁପାତ ହେଉଛି 50 : 2 ଏବଂ 75 : \(\frac {4}{3}\)
⇒ \(\frac {50}{2}\) = 25 ଏବଂ \(\frac{75}{4 / 3}=\frac{75 \times 3}{4}=\frac{225}{4}\) ≠ 25
∴ 50 : 2 ଏବଂ 75 : \(\frac {4}{3}\) ଅନୁପାତଗୁଡ଼ିକ ସମାନୁପାତୀ ନୁହଁନ୍ତି।
ତେଣୁ ଏହି ସମସ୍ୟାକୁ 50 : 2 : : 75 : \(\frac {4}{3}\) ସମାନୁପାତରେ ପ୍ରକାଶ କରିପାରିବା ନାହିଁ।
ପୁନୀତ୍ଙ୍କ ବାପା 75 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ବେଗରେ ଗତିକଲେ କାନପୁରରେ ପହଞ୍ଚିବାକୁ \(\frac {4}{3}\) ଯାହା 2 ଘଣ୍ଟା ସମୟରୁ କମ୍ ହେବ।
7.5 ଅସମାନ ଭାବରେ ବାଣ୍ଟିବା (Sharing, but not Equally)
Page No. 174
Question 1.
ଉଦାହରଣ-11: ପ୍ରଶାନ୍ତ ଏବଂ ଭୁବନ ସେମାନଙ୍କ ବିଦ୍ୟାଳୟ ନିକଟରେ ଏକ ଠେଲାଗାଡ଼ିରେ ଖାଦ୍ୟଦ୍ରବ୍ୟ ବ୍ୟବସାୟ ଆରମ୍ଭ କଲେ । ବ୍ୟବସାୟ ପାଇଁ ପ୍ରଶାନ୍ତ ₹ 75,000 ଓ ଭୁବନ ₹ 25,000 ବିନିଯୋଗ କଲେ। ପ୍ରଥମ ମାସ ଶେଷରେ ସେମାନେ ₹ 4,000 ଲାଭ କଲେ। ସେମାନେ ନିଷ୍ପରି ନେଲେ ଯେ, ଉଭୟ ସେମାନଙ୍କ ବିନିଯୋଗ ଅର୍ଥ ଅନୁପାତରେ ଲାଭ ଅର୍ଥ ବାଣ୍ଟିନେବେ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କର ଲାଭର ପରିମାଣ କେତେ ହେବ?
Solution:
ସେମାନଙ୍କ ଅର୍ଥ ବିନିଯୋଗର ଅନୁପାତ = 75,000: 25,000
ଏହି ଅନୁପାତର ଲଘିଷ୍ଠ ରୂପ ହେଉଛି 3 : 1
3 + 1 ହେଉଛି 4 ଏବଂ 4000 ଲାଭକୁ 4 ସମାନ ଭାଗ କଲେ ଆମେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଭାଗ ₹ 1000 ପାଇବା।
ତେଣୁ ପ୍ରଶାନ୍ତଙ୍କ ଲାଭର ପରିମାଣ = 3 × ₹ 1000 = ₹ 3000 ଏବଂ
ଭୁବନଙ୍କ ଭାଗର ପରିମାଣ 1 × ₹ 1000 = ₹ 1000 ଲାଭ ଅର୍ଥ ପାଇବେ।
Page No. 175
Question 1.
ଉଦାହରଣ-12: ଏକ 40 କି.ଗ୍ରା. ମିଶ୍ରଣରେ 3 : 1 ଅନୁପାତରେ ବାଲି ଏବଂ ସିମେଣ୍ଟ ଅଛି। ବାଲି ଏବଂ ସିମେଣ୍ଟର ଅନୁପାତକୁ 5 : 2 କରିବା ପାଇଁ ସେହି ମିଶ୍ରଣରେ ଆଉ କେତେ ସିମେଣ୍ଟ ମିଶାଇବା ଉଚିତ?
Solution:
ମିଶ୍ରଣର ମୋଟ ଓଜନ = 40 କିଲୋଗ୍ରାମ୍ ଏବଂ ଅନୁପାତଟି = 3 : 1
ତେଣୁ ବାଲିର ଓଜନ = \(\frac{3}{(3+1)} \times 40\) = 30 କି.ଗ୍ରା.
ସିମେଣ୍ଟର ଓଜନ = \(\frac{1}{(3+1)} \times 40\) = 10 କି.ଗ୍ରା.
ନୂତନ ମିଶ୍ରଣରେ ବାଲିର ଓଜନ 30 କି.ଗ୍ରା. ରହିଛି।
କିନ୍ତୁ ବାଲି ଓ ସିମେଣ୍ଟର ନୂତନ ଅନୁପାତ 5 : 2 ହେବ।
ତେଣୁ ପ୍ରଶ୍ନ ହେଉଛି 5 : 2 : : 30 : ?
ଯଦି ଅନୁପାତ 5 : 2 ତେବେ ଏହାର ପର ପଦ, ପୂର୍ବ ପଦର \(\frac {2}{5}\) ଗୁଣ।
ଯେହେତୁ ନୂତନ ଅନୁପାତ 5 : 2 ସହିତ ସମାନ, ତେଣୁ ନୂତନ ଅନୁପଳ୍ପରେ ପରପଦ ମଧ୍ୟ 30ର \(\frac {2}{5}\) ଗୁଣ ହେବ।
\(\frac {2}{5}\) × 30 = 12
ନୂତନ ମିଶ୍ରଣରେ ବାଲି ଓ ସିମେଣ୍ଟର ଅନୁପାତ 5 : 2 ହେବାପାଇଁ 12 କି.ଗ୍ରା. ସିମେଣ୍ଟ ରହିବା ଉଚିତ୍।
ପୂର୍ବରୁ 10 କି.ଗ୍ରା. ସିମେଣ୍ଟ ଅଛି।
ତେଣୁ ଆମକୁ ମୂଳ ମିଶ୍ରଣରେ ଅଧୂକ 2 କି.ଗ୍ରା. ସିମେଣ୍ଟ ମିଶାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ।
ନିଜେ କରି ଦେଖ: (Page No. 175)
Question 1.
4500 ଟଙ୍କାକୁ 2 : 3 ଅନୁପାତରେ ଦୁଇ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କର।
Solution:
ଟଙ୍କା = 4500, ଅନୁପାତ = 2 : 3
ପ୍ରଥମ ଭାଗ = 4500 × \(\frac{2}{2+3}\)
= 4500 × \(\frac {2}{5}\)
= 900 × 2
= 1800 ଟଙ୍କା।
ଦ୍ଵିତୀୟ ଭାଗ = 4500 × \(\frac{3}{2+3}\)
= 4500 × \(\frac {3}{5}\)
= 900 × 3
= 2700 ଟଙ୍କା।
Question 2.
ଗୋଟିଏ ବିଜ୍ଞାନାଗାରରେ ଏକ ଦ୍ରବଣ ତିଆରି କରିବା ପାଇଁ ଅମ୍ଳ ଓ ଜଳକୁ 1 : 5 ଅନୁପାତରେ ମିଶାଗଲା। ଏକ ବୋଡ଼ଲରେ 240 ମିଲିଲିଟର ଦ୍ରବଣ ରହେ, ତେବେ ସେଥିରେ ଅମ୍ଳ ଓ ଜଳର ପରିମାଣ କେତେ?
Solution:
ବୋତଲରେ ଦ୍ରବଣ = 240 ମିଲିଲିଟର।
ଅମ୍ଳ ଓ ଜଳର ଅନୁପାତ = 1 : 5
ଅମ୍ଳର ପରିମାଣ = 240 × \(\frac{1}{1+5}\)
= 240 × \(\frac {1}{6}\)
= 40 ମିଲିଲିଟର।
ଜଳର ପରିମାଣ = 240 × \(\frac{5}{1+5}\)
= 240 × \(\frac {5}{6}\)
= 200 ମିଲିଲିଟର।
∴ ଅମ୍ଳର ପରିମାଣ 40 ମିଲିଲିଟର ଓ ଜଳର ପରିମାଣ 200 ମିଲିଲିଟର।
Question 3.
ସବୁଜ ରଙ୍ଗ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିବା ପାଇଁ ନୀଳ ଏବଂ ହଳଦିଆ ରଙ୍ଗକୁ 3 : 5 ଅନୁପାତରେ ମିଶାଗଲା। 40 ମିଲିଲିଟର ସବୁଜ ରଙ୍ଗ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିବା ପାଇଁ ଏହି ଦୁଇଟି ରଙ୍ଗର କେତେ ପରିମାଣ ଆବଶ୍ୟକ? ସବୁଜ ରଙ୍ଗକୁ ଫିକା କରିବା ପାଇଁ, ମୁଁ ମିଶ୍ରଣରେ 20 ମିଲିଲିଟର ହଳଦିଆ ରଙ୍ଗ ମିଶାଇଲି। ନୂଆ ରଙ୍ଗରେ ନୀଳରଙ୍ଗ ଏବଂ ହଳଦିଆ ରଙ୍ଗର ଅନୁପାତ କେତେ ହେବ?
Solution:
ସବୁଜ ରଙ୍ଗ ପରିମାଣ = 40 ମିଲିଲିଟର। ନୀଳ ଓ ହଳଦିଆ ରଙ୍ଗର ଅନୁପାତ = 3 : 5
ନୀଳ ରଙ୍ଗର ପରିମାଣ = 40 × \(\frac{3}{3+5}\)
= 40 × \(\frac {3}{8}\)
= 5 × 3
= 15 ମିଲିଲିଟର।
ହଳଦିଆ ରଙ୍ଗର ପରିମାଣ = 40 × \(\frac{5}{3+5}\)
= 40 × \(\frac {5}{8}\)
= 5 × 5
= 25 ମିଲିଲିଟର।
ବର୍ତ୍ତମାନ ସବୁଜ ରଙ୍ଗରେ 20 ମିଲିଲିଟର ହଳଦିଆ ରଙ୍ଗ ମିଶାଗଲା, ତେବେ ନୂତନ ହଳଦିଆ ରଙ୍ଗର ପରିମାଣ = 25 + 20 = 45 ମିଲିଲିଟର।
ନୂଆ ରଙ୍ଗରେ ନୀଳରଙ୍ଗ ଓ ହଳଦିଆ ରଙ୍ଗର ଅନୁପାତ = 15 : 45
= \(\frac{15 \div 15}{45 \div 15}\) [∵ 15, 45ର ଗ.ସା.ଗୁ. = 15]
= 1 : 3
∴ ନୂଆ ରଙ୍ଗରେ ନୀଳରଙ୍ଗ ଏବଂ ହଳଦିଆ ରଙ୍ଗର ଅନୁପାତ 1 : 3 ହେବ।
Question 4.
ନରମ ଇଡ଼ଲି ତିଆରି କରିବା ପାଇଁ, ତୁମକୁ ଚାଉଳ ଏବଂ ବିରି ଡ଼ାଲିକୁ 2 : 1 ଅନୁପାତରେ ମିଶାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ। ଯଦି ଆସନ୍ତାକାଲି ସକାଳେ ଇଡ଼୍ଲି ତିଆରି କରିବା ପାଇଁ 6 କପ୍ ମିଶ୍ରଣରେ ଆବଶ୍ୟକ ହୁଏ, ତେବେ ତୁମେ ଚାଉଳ ଏବଂ ଡାଲିରୁ କେତେ ଲେଖାଏଁ କପ୍ ନେବ?
Solution:
ଚାଉଳ ଓ ବିରିଡ଼ାଲିର ଅନୁପାତ = 2 : 1
ଇଡ୍ଲିର ପ୍ରସ୍ତୁତି ପାଇଁ ମିଶ୍ରଣ = 6 କପ୍।
ଚାଉଳର ପରିମାଣ = 6 × \(\frac{2}{2+1}\)
= 6 × \(\frac {2}{3}\)
= 4 କପ୍।
ବିରିଡ଼ାଲିର ପରିମାଣ = 6 × \(\frac{1}{2+1}\)
= 6 × \(\frac {1}{3}\)
= 2 କପ୍।
∴ ଇଡ୍ଲି ତିଆରି ପାଇଁ ଚାଉଳ 4 କପ୍ ଓ ଡାଲି 2 କପ୍ ନିଆଯିବ।
Question 5.
ମୋ ପାଖରେ ବାଲ୍ଟିଏ କମଳା ରଙ୍ଗ ଅଛି ଯାହାକୁ ମୁଁ ଲାଲ୍ ଏବଂ ହଳଦିଆ ରଙ୍ଗକୁ 3 : 5 ଅନୁପାତରେ ମିଶାଇ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିଛି। ମୁଁ ମିଶ୍ରଣରେ ଆଉ ଏକ ବାଲ୍ ହଳଦିଆ ରଙ୍ଗ ମିଶାଇଲି। ନୂତନ ମିଶ୍ରଣରେ ଲାଲ୍ ରଙ୍ଗ ଏବଂ ହଳଦିଆ ରଙ୍ଗର ଅନୁପାତ କେତେ?
Solution:
ମନେକର ବାଲ୍ଟିଏ ରଙ୍ଗର ପରିମାଣ = x
ଲାଲ୍ ଓ ହଳଦିଆ ରଙ୍ଗର ଅନୁପାତ = 3 : 5
ଲାଲ ରଙ୍ଗର ପରିମାଣ = \(\frac{3}{3+5} \times x=\frac{3 x}{8}\)
ହଳଦିଆ ରଙ୍ଗର ପରିମାଣ = \(\frac{5}{3+5} \times x=\frac{5 x}{8}\)
ମିଶ୍ରଣରେ ଆଉ ଏକ ବାଲ୍ ହଳଦିଆ ରଙ୍ଗ ମିଶାଗଲା।
ନୂତନ ମିଶ୍ରଣରେ ଲାଲ୍ ରଙ୍ଗର ପରିମାଣ = \(\frac {3x}{8}\)
ନୂତନ ମିଶ୍ରଣରେ ହଳଦିଆ ରଙ୍ଗର ପରିମାଣ = \(\frac{5 x}{8}+x=\frac{5 x+8 x}{8}=\frac{13 x}{8}\)
ନୂତନ ମିଶ୍ରଣରେ ଲାଲ ରଙ୍ଗ ଓ ହଳଦିଆ ରଙ୍ଗର ଅନୁପାତ = \(\frac{3 x}{8}: \frac{13 x}{8}\)
= \(\frac{3 x}{8} \times \frac{8}{x}: \frac{13 x}{8} \times \frac{8}{x}\)
= 3 : 13
∴ ନୂତନ ମିଶ୍ରଣରେ ଲାଲ୍ ରଙ୍ଗ ଏବଂ ହଳଦିଆ ରଙ୍ଗର ଅନୁପାତ 3 : 13
7.6 ଏକକ ପରିବର୍ତ୍ତନ (Unit Conversions)
ନିଜେ କରି ଦେଖ: (Page No. 176-177)
Question 1.
ହରି 600 ମିଲିଲିଟର କମଳାରସ ସହିତ 900 ମିଲିଲିଟର ସେଓ ରସ ମିଶାଇ ଫଳରସର ପାନୀୟ ତିଆରି କଲା। କମଳା ରସ ଓ ସେଓ ରସର ଅନୁପାତକୁ ଲଘିଷ୍ଠ ରୂପରେ ଲେଖ।
Solution:
କମଳା ରସର ପରିମାଣ = 600 ମିଲିଲିଟର।
ସେଓ ରସର ପରିମାଣ = 900 ମିଲିଲିଟର।
କମଳା ରସ ଓ ସେଓ ରସର ଅନୁପାତ = 600 : 900
କମଳା’ ରସ ଓ ସେଓ ରସର ଅନୁପାତକୁ ଲଘିଷ୍ଠ ଆକାରରେ ଲେଖୁଲେ = \(\frac{600}{900}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\) = 2 : 3
∴ କମଳା ରସ ଓ ସେଓ ରସର ଅନୁପାତ 2 : 3
Question 2.
ଗତବର୍ଷ ଆମେ ବିଦ୍ୟାଳୟ ତରଫରୁ ପରିଭ୍ରମଣ ପାଇଁ 3ଟି ବସ୍ ଭଡ଼ାରେ ଆଣିଥିଲୁ। ତିନୋଟିଯାକ ବସ୍ରେ ମୋଟ 162 ଜଣ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀ ଓ ଶିକ୍ଷକଙ୍କ ପାଇଁ ବ୍ୟବସ୍ଥା ହୋଇପାରିଲା। ଏହି ବର୍ଷ ଆମର 204 ଜଣ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀ ଓ ଶିକ୍ଷକ ଅଛନ୍ତି । ଆମ ପାଇଁ କେତୋଟି ବସ୍ର ଆବଶ୍ୟକତା ପଡ଼ିବ?
Solution:
162 ଜଣ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀ ଓ ଶିକ୍ଷକ ଯିବାପାଇଁ ବସ୍ ସଂଖ୍ୟା = 3
3 ବସ୍ରେ ବସିଲେ = 162 ଜଣ।
1 ଟି ବସ୍ରେ ବସିଲେ = 162 ÷ 3 = 54 ଜଣ।
∴ ବସ୍ର ସିସଂଖ୍ୟା ସହିତ ବସ୍ ସଂଖ୍ୟାର ଅନୁପାତ 54 : 1
54 : 1 = 2(54) : 2(1) = 108 : 2
54 : 1 = 3(54) : 3(1) = 162 : 3
54 : 1 = 4(54) : 4(1) = 216 : 4
∴ 4 ଟି ବସ୍ର ସିଟ୍ ସଂଖ୍ୟା = 216
204 ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀ ଓ ଶିକ୍ଷକଙ୍କ ପାଇଁ 4 ଟି ବସ୍ ଦରକାର ହେବ।
ଯେହେତୁ 216 – 204 = 12ଟି ସିଟ୍ ବସ୍ରେ ଫାଙ୍କା ରହିବ।
∴ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀ ଓ ଶିକ୍ଷକଙ୍କ ପାଇଁ 4 ଟି ବସ୍ ଦରକାର ହେବ।
Question 3.
ଦିଲ୍ଲୀର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 1484 ବର୍ଗ କିଲୋମିଟର ଏବଂ ମୁମ୍ବାଇର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 550 ବର୍ଗ କିଲୋମିଟର। ଦିଲ୍ଲୀର ଜନସଂଖ୍ୟା ପ୍ରାୟ 30 ନିୟୁତ ଏବଂ ମୁମ୍ବାଇର ଜନସଂଖ୍ୟା 20 ନିୟୁତ। କେଉଁ ସହର ଅଧ୍ବକ ଜନଗହଳିପୂର୍ଣ? ଏହା କିପରି ଜାଣିବ?
Solution:
ଦିଲ୍ଲୀର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 1484 ବର୍ଗ କିଲୋମିଟର।
ଦିଲ୍ଲୀର ଜନସଂଖ୍ୟା = 30 ନିୟୁତ।
ମୁମ୍ବାଇର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 550 ବର୍ଗ କିଲୋମିଟର।
ମୁମ୍ବାଇର ଜନସଂଖ୍ୟା = 20 ନିୟୁତ।
ଦିଲ୍ଲୀର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସହିତ ଜନସଂଖ୍ୟାର ଅନୁପାତ = 1484 : 30
ମୁମ୍ବାଇର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସହିତ ଜନସଂଖ୍ୟାର ଅନୁପାତ = 550 : 20
କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ପରିବର୍ତ୍ତନ = \(\frac {550}{1484}\) = 0.371
ଲୋକସଂଖ୍ୟାର ପରିବର୍ତ୍ତନ = \(\frac {20}{30}\) = 0.667
ଯେହେତୁ 0.667 > 0.371
∴ ମୁମ୍ବାଇ ଦିଲ୍ଲୀଠାରୁ ଅଧିକ ଜନଗହଳିପୂର୍ଣ୍ଣ।
Question 4.
155 ସେ.ମି. ଉଚ୍ଚତାର ଏକ ସାରସ (ଏକପ୍ରକାର ବର୍ଗ)ର ବେକ ଏବଂ ତା’ର ଶରୀରର ଅବଶିଷ୍ଟ ଅଂଶର ଅନୁପାତ 4 : 6 ଅଟେ। ଯଦି ତୁମ ବେକ ଓ ଶରୀରର ଅବଶିଷ୍ଟ ଅଂଶ ମଧ୍ୟ ଏହି ଅନୁପାତରେ ଥାଆନ୍ତି, ତେବେ ତୁମ ବେକର ଲମ୍ବା କେତେ ହେବ?
Solution:
155 ସେ.ମି. ଉଚ୍ଚତାର ଏକ ସାରସ (ଏକପ୍ରକାର ବଗ)ର ବେକ ଏବଂ ତା’ର ଶରୀରର ଅବଶିଷ୍ଟ ଅଂଶର ଅନୁପାତ 4 : 6 ଅଟେ।
ମନେକର ମୋର ଉଚ୍ଚତା = 65 ଇଞ୍ଚ = 165 ସେ.ମି.।
ମୋର 165 ସେ.ମି. ଉଚ୍ଚତାର ବେକ ଏବଂ ଶରୀରର ଅବଶିଷ୍ଟ ଅଂଶର ଅନୁପାତ 4 : 6 ଅଟେ।
ବେକର ଉଚ୍ଚତା (\(\frac{4}{4+6}\) × 165) ସେ.ମି.
= \(\frac {660}{10}\) ସେ.ମି.
= 66 ସେ.ମି.।
∴ ମୋ ବେକର ଲମ୍ବା 66 ସେ.ମି. ହେବ।
Question 5.
ଆସ, ଲୀଳାବତୀରୁ ଏକ ପ୍ରାଚୀନ ସମସ୍ୟାର ସମାଧାନ ପାଇଁ ଚେଷ୍ଟା କରିବା। ସେହି ସମୟରେ ଓଜନକୁ “ପଳା’’ ନାମକ ଏକ ଏକକରେ ମପାଯାଉଥିଲା ଏବଂ “ନିସ୍କାସ୍’’ ଟଙ୍କାର ଏକକ ଥିଲା । ଯଦି 2\(\frac {1}{2}\) ପଳା କେସ୍ରର (Saffron)ର ମୂଲ୍ୟ \(\frac {3}{7}\) ନିସ୍କାସ୍ ହୁଏ, ତେବେ 9 ନିସ୍କାସ୍ରେ କେତେ ଓଜନର କେସର କିଣାଯାଇପାରିବ?
Solution:
ଏଠାରେ ଓଜନକୁ ‘‘ପଳା’’ ଏକକରେ ମପାଯାଉଥିଲା ଏବଂ ‘‘ନିସ୍କାସ୍’’ ଟଙ୍କାର ଏକକ ଥିଲା।
2\(\frac {1}{2}\) ପଳା କେସରର ମୂଲ୍ୟ = \(\frac {3}{7}\) ନିସ୍କାସ୍।
ଓଜନ ସହିତ ମୂଲ୍ୟର ଅନୁପାତ = \(2 \frac{1}{2}: \frac{3}{7}=\frac{5}{2}: \frac{3}{7}=\frac{5}{2} \times 14: \frac{3}{7} \times 14=35: 6\)
ମନେକର 9 ନିସ୍କାସ୍ରେ କେସର ଓଜନ = x
ଓଜନ ସହିତ ମୂଲ୍ୟର ଅନୁପାତ = x : 9
ଏଗୁଡ଼ିକ ସମାନୁପାତରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ. = 35 : 6 : : x : 9
⇒ \(\frac{35}{6}=\frac{x}{9}\)
⇒ 6x = 35 × 9
⇒ x = \(\frac {315}{6}\)
⇒ x = 52.5
9 ନିସ୍କାସ୍ରେ 52.5 ପଳା କେସର କିଣାଯାଇପାରିବ।
Question 6.
ଲିମାର ବୟସ ଏକ ବର୍ଷ। ତା’ ବଡ଼ଭାଇର ବୟସ 5 ବର୍ଷ। ଲିମାର ବୟସ କେତେ ହେଲେ, ତା’ର ବୟସ ଓ ତା’ ଭାଇର ବୟସର ଅନୁପାତ 1 : 2 ହେବ?
Solution:
ଲିମାର ବୟସ = 1 ବର୍ଷ।
ତା’ ବଡ଼ଭାଇର ବୟସ = 5 ବର୍ଷ।
ମନେକର ଲିମାର ବୟସ x ହେଲେ, ତା’ର ବୟସ ଓ ତା’ ଭାଇର ବୟସର ଅନୁପାତ 1 : 2 ହେବ।
ତା’ ବଡ଼ଭାଇର ବୟସ = x + 4
ପ୍ରଶାନୁସାରେ \(\frac{x}{x+4}=\frac{1}{2}\)
⇒ 2x = x + 4
⇒ 2x – x = 4
⇒ x = 4 ବର୍ଷ।
∴ ଲିମାର ବୟସ = 4 ବର୍ଷ।
Question 7.
ସମାନ ଆୟତନର ସୁନା ଏବଂ ପାଣିର ବସ୍ତୁତ୍ଵର ଅନୁପାତ 37 : 2 ଅଟେ। ଯଦି 1 ଲିଟର ପାଣିର ବସ୍ତୁତ୍ଵ 5 କି.ଗ୍ରା. ହୁଏ, ତେବେ 1 ଲିଟର ସୁନାର ବସ୍ତୁତ୍ଵ କେତେ ହେବ?
Solution:
ସମାନ ଆୟତନର ସୁନା ଏବଂ ପାଣିର ବସ୍ତୁତ୍ଵର ଅନୁପାତ = 37 : 2
1 ଲିଟର ପାଣିର ବସ୍ତୁତ୍ଵ = 1 କି.ଗ୍ରା.।
1 ଲିଟର ସୁନା = x କି.ଗ୍ରା.।
ମନେକର ସୁନା ଓ ପାଣିର ବସ୍ତୁତ୍ଵର ଅନୁପାତ = x : 5
ଏହି ଅନୁପାତଟି ସମାନୁପାତ ହେଲେ, 37 : 2 : : x : 5
⇒ \(\frac{37}{2}=\frac{x}{5}\)
⇒ x = \(\frac {185}{2}\)
⇒ x = 92.5 କି.ଗ୍ରା.।
∴ 1 ଲିଟର ସୁନାର ବସ୍ତୁତ୍ଵ 92.5 କି.ଗ୍ରା.।
Question 8.
1 ଏକର ଜମି ପାଇଁ 10 ଟନ୍ ଖତ ପ୍ରୟୋଗ କରିବା ଗୋଟିଏ ଆଦର୍ଶ କୃଷି ଅଭ୍ୟାସ ଅଟେ। ଜଣେ ଚାଷୀ 500 ଫୁଟ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ 200 ଫୁଟ ପ୍ରସ୍ଥ ବିଶିଷ୍ଟ କମିରେ ଟମାଟୋ ଚାଷ କରିବାକୁ ଯୋଜନା କଲେ। ସେ କେତେ ପରିମାଣର ଖତ କିଣିବେ? (ଏହି ଅଧ୍ୟାୟରେ ପୂର୍ବରୁ ଦିଆଯାଇଥବା ଏକକ ପରିବର୍ତ୍ତନ ବିଭାଗକୁ ଦେଖ।)
Solution:
ଦର ଅଛି ଜମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 500 ଫୁଟ।
ଜମିର ପ୍ରସ୍ଥ = 200 ଫୁଟ।
ଜମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ
= (500 × 200) ବର୍ଗଫୁଟ
= 1,00,000 ବର୍ଗଫୁଟ।
= \(\left(\frac{1,00,000}{43,560}\right)\) ଏକର [∵ 1 ଏକର = 43,560 ବର୍ଗଫୁଟ]
= 2.295 ଏକର।
1 ଏକର ଜମିପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ଖତର ପରିମାଣ = 10 ଟନ୍।
2.295 ଏକର ପାଇଁ ଖତର ପରିମାଣ = 2.295 × 10 = 22.950 ଟନ୍।
∴ ସେ 22.950 ଟନ୍ ଖତ କିଣିବେ।
Question 9.
ଗୋଟିଏ ନଳରୁ ଏକ ମର୍ ପାଣି ଭର୍ତ୍ତି ହେବାକୁ 15 ସେକେଣ୍ଡ ସମୟ ଲାଗେ। ମୟୂର ଆୟତନ 500 ମିଲିଲିଟର ଅଟେ। ସେହି ନଳରୁ ଗୋଟିଏ 10 ଲିଟର ଆୟତନ ବିଶିଷ୍ଟ ବାଲ୍ଟି ଜଳପୂର୍ଣ୍ଣ ହେବାପାଇଁ କେତେ ସମୟ ଲାଗିବ?
Solution:
ମଗର ଆୟତନ = 500 ମିଲିଲିଟର।
1 ଲିଟର = 1000 ମିଲିଲିଟର।
10 ଲିଟର = 1000 × 10 = 10000 ମିଲିଲିଟର।
ମନେକର ବାଲ୍ଟି ଜଳପୂର୍ଣ୍ଣ ହେବାପାଇଁ ସମୟ ଲାଗିବ = x ସେକେଣ୍ଡ।
ମଗର ଆୟତନ ସମୟର ଅନୁପାତ ସମାନୁପାତ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ।
∴ 15 : 500 : : x : 10000
⇒ \(\frac{15}{500}=\frac{x}{10000}\)
⇒ x = \(\frac{15 \times 10000}{500}\)
⇒ x = 15 × 20
⇒ x = 300 ସେକେଣ୍ଡ।
∴ ଗୋଟିଏ 10 ଲିଟର ଆୟତନ ବିଶିଷ୍ଟ ବାଲ୍ଟି ଜଳପୂର୍ଣ୍ଣ ହେବାପାଇଁ 300 ସେକେଣ୍ଡ ଲାଗିବ।
Question 10.
ଏକ ଏକର ଜମିର ମୂଲ୍ୟ 15,00,000 ଟଙ୍କା, ସେହି ଜମିର 2,400 ବର୍ଗଫୁଟର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ହେବ?
Solution:
1 ଏକର = 43,560 ବର୍ଗଫୁଟ।
ମନେକର ଜମିର ମୂଲ୍ୟ = x ଟଙ୍କା।
ଜମିର ପରିମାଣ ସହିତ ଜମିର ମୂଲ୍ୟ ସମାନୁପାତରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ,
43650 : 1500000 : : 2400 : x
⇒ \(\frac{43560}{1500000}=\frac{2400}{x}\)
⇒ x = \(\frac{2400 \times 1500000}{43560}\)
⇒ x = \(\frac{3600000000}{43560}\)
⇒ x = 82644.62 ଟଙ୍କା।
∴ ଜମିର 2,400 ବର୍ଗଫୁଟର ମୂଲ୍ୟ 82644.62 ଟଙ୍କା ହେବ।
Question 11.
ସମାନ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାଷ ଜମିକୁ ଏକ ହଳ ବଳଦ ତୁଳନାରେ ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାକ୍ଟର 4 ଗୁଣ ଶୀଘ୍ର ହଳ କରିପାରେ। ଜଣେ ଚାଷୀ ତା’ର 20 ଏକର ଜମିକୁ ଚାଷ କରିବେ। ଏକ ହଳବଳଦଦ୍ଵାରା ଏକ ଏକର ଜମିକୁ ହଳ କରିବା ପାଇଁ 6 ଘଣ୍ଟା ସମୟ ଲାଗୁଥିଲେ, ଏହି ଜମିକୁ ହଳ କରିବା ପାଇଁ କେତେ ସମୟ ଲାଗିବ? ବଳଦ ପରିବର୍ଭେ ଟ୍ରାକ୍ଟରଦ୍ଵାରା ହଳକଲେ କେତେ ସମୟ ଲାଗିବ?
Solution:
ଏକ ହଳବଳଦଦ୍ଵାରା ଏକ ଏକର ଜମିକୁ ହଳ କରିବା ପାଇଁ ସମୟ ଲାଗେ = 6 ଘଣ୍ଟା।
ମନେକର ଜଣେ ଚାଷୀ ତା’ର 20 ଏକର ଜମିକୁ ଚାଷ କରିବା ପାଇଁ ସମୟ ନେବ = x ଘଣ୍ଟା।
ଚାଷ ଜମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସହିତ ସମୟ ହଳବଳଦଦ୍ୱାରା ଚାଷ କରିବା ସମାନୁପାତ ହେଲେ,
1 : 6 : : 20 : x
⇒ \(\frac{1}{6}=\frac{20}{x}\)
⇒ x = 120 ଘଣ୍ଟା।
20 ଏକର ଜମିକୁ ହଳବଳଦଦ୍ଵାରା ଚାଷ କଲେ 120 ଘଣ୍ଟା ସମୟ ଲାଗିବ।
ଏକ ହଳବଳଦ ତୁଳନାରେ ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାକ୍ଟର 4 ଗୁଣ ଶୀଘ୍ର ହଳ କରିପାରିବେ।
ବଳଦ ପରିବର୍ତ୍ତେ ଟ୍ରାକ୍ଟରଦ୍ଵାରା ହଳକଲେ ସମୟ ଲାଗିବ = \(\frac {120}{4}\) = 30 ଘଣ୍ଟା।
∴ ବଳଦ ପରିବର୍ତ୍ତେ ଟ୍ରାକ୍ଟରଦ୍ଵାରା ହଳକଲେ 30 ଘଣ୍ଟା ଲାଗିବ।
Question 12.
10 ଟଙ୍କିଆ ମୁଦ୍ରା ହେଉଛି, ତମ୍ବା ଏବଂ ନିକେଲର ଏକ ମିଶ୍ରଧାତୁ। ଏହାକୁ ‘‘କୁପ୍ରୋ-ନିକେଲ୍’’ କୁହାଯାଏ। ଏହି ମିଶ୍ରଧାତୁ ପାଇବାପାଇଁ ତମ୍ବା ଏବଂ ନିକେଲକୁ 3 : 1 ଅନୁପାତରେ ମିଶାଯାଏ। ମୁଦ୍ରାର ବସ୍ତୁତ୍ୱ 7.74 ଗ୍ରାମ୍ ଅଟେ। ଯଦି ତମ୍ବାର ମୂଲ୍ୟ କିଲୋଗ୍ରାମ୍ ପ୍ରତି 906 ଟଙ୍କା ଓ ନିକେଲ୍ସର ମୂଲ୍ୟ କିଲୋଗ୍ରାମ୍ ପ୍ରତି 1341 ଟଙ୍କା ହୁଏ । ତେବେ ଏକ 10 ଟଙ୍କିଆ ମୁଦ୍ରାରେ ଥିବା ଏହି ଧାତୁଗୁଡ଼ିକର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ହେବ?
Solution:
ଭଲ ମୁଦ୍ରାର ଓଜନ = 7.74 ଗ୍ରାମ୍।
10 ଟଙ୍କିଆ ମୁଦ୍ରାରେ ତମ୍ବା ଓ ନିକେଲର ଅନୁପାତ = 3 : 1
ତମ୍ବାର ବସ୍ତୁତ୍ଵ = 7.74 × \(\frac{3}{3+1}\)
= 7.74 × \(\frac {3}{4}\)
= 1.935 × 3 ଗ୍ରାମ୍
= 5.805 ଗ୍ରାମ୍
= \(\left(\frac{5.805}{1000}\right)\) କି.ଗ୍ରା. (∵ 1 ଗ୍ରାମ୍ = \(\frac {1}{1000}\) କି.ଗ୍ରା.)
= 0.005805 କି.ଗ୍ରା.
ନିକେଲର ବସ୍ତୁତ୍ଵ = 7.74 × \(\frac{1}{3+1}\)
= 7.74 × \(\frac {1}{4}\)
= 1.935 ଗ୍ରାମ୍
= \(\left(\frac{1.935}{1000}\right)\) କି.ଗ୍ରା. (∵ 1 ଗ୍ରାମ୍ = \(\frac {1}{1000}\) କି.ଗ୍ରା.)
= 0.001935 କି.ଗ୍ରା.
1 କି.ଗ୍ରା. ତମ୍ବାର ମୂଲ୍ୟ = 906 ଟଙ୍କା।
0.005805 କି.ଗ୍ରା. ତମ୍ବାର ମୂଲ୍ୟ = 906 × 0.005805 = 5.25933 ଟଙ୍କା।
1 କି.ଗ୍ରା. ନିକେଲର ମୂଲ୍ୟ = 1341 ଟଙ୍କା।
0.001935 କି.ଗ୍ରା. ନିକେଲର ମୂଲ୍ୟ = 1341 × 0.001935 = 2.594835 ଟଙ୍କା।
∴ ସମୁଦାୟ ଧାତୁଗୁଡ଼ିକର ମୂଲ୍ୟ = ତମ୍ବାର ମୂଲ୍ୟ + ନିକେଲ୍ର ମୂଲ୍ୟ
= 5.25933 ଟଙ୍କା + 2.594835 ଟଙ୍କା
= 7.854165 ଟଙ୍କା।
∴ ଏକ 10 ଟଙ୍କିଆ ମୁଦ୍ରାରେ ଥିବା ଏହି ଧାତୁଗୁଡ଼ିକର ମୂଲ୍ୟ 7.854165 ଟଙ୍କା ହେବ।
Class 8 Maths Chapter 7 MCQ Odia Medium
ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଚାରୋଟି ଉତ୍ତର ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ଲେଖ।
Question 1.
65 ମିନିଟ୍ ଓ 104 ମିନିଟ୍ର ଅନୁପାତ କେତେ?
(a) 8 : 5
(b) 3 : 2
(c) 5 : 8
(d) 2 : 3
Answer:
(c) 5 : 8
Question 2.
ଯଦି \(\frac{x}{y}=\frac{5}{6}\) ତେବେ \(\frac{6 x+4 y}{6 x-4 y}\) ର ମାନ କେତେ?
(a) 6
(b) 9
(c) 8
(d) 7
Answer:
(b) 9
Question 3.
ଯଦି ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରି ଭୁଜର ବାହୁ ଏକ ବର୍ଗ କ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁ ସହ ସମାନ ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କର ପରିସୀମାର ଅନୁପାତ କେତେ?
(a) 3 : 4
(b) 4 : 3
(c) 1 : 1
(d) 3 : 2
Answer:
(a) 3 : 4
Question 4.
ଯଦି 26x = 65y, ତେବେ \(\frac {x}{y}\) କେତେ?
(a) 2 : 13
(b) 2 : 5
(c) 13 : 5
(d) 5 : 2
Answer:
(d) 5 : 2
Question 5.
ଯଦି \(\frac{3 a+2 b}{5 a+3 b}=\frac{18}{29}\) ତେବେ \(\frac {a}{b}\) ବିସ୍ତାରିତ ରୂପଟି କିଏ?
(a) 3 : 4
(b) 4 : 3
(c) 2 : 3
(d) 3 : 2
Answer:
(b) 4 : 3
Question 6.
ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ଅନୁପାତ 5 : 3, ଯଦି ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି 128, ତେବେ ସାନ ସଂଖ୍ୟାଟି କେତେ?
(a) 80
(b) 48
(c) 45
(d) କୌଣସିଟି ନୁହେଁ
Answer:
(b) 48
Question 7.
8 ଲି ଓ 1 ଲି 600 ମିଲି ଲି. ର ଅନୁପାତ କେତେ?
(a) 1 : 5
(b) 5 : 2
(c) 5 : 1
(d) 2 : 5
Answer:
(c) 5 : 1
Question 8.
କେଉଁ ଅନୁପାତର ସମାନୁପାତ 17 : 21?
(a) 153 : 189
(b) 289 : 441
(c) 136 : 147
(d) 119 : 126
Answer:
(a) 153 : 189
Question 9.
ଯଦି 7 : 28 = 5 : a, ତେବେ ‘a’ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?
(a) 10
(b) 20
(c) 15
(d) 30
Answer:
(b) 20
Question 10.
ଯଦି a, b, c, d ସମାନୁପାତି ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ \(\frac{a+b}{a-b}\) ର ମାନ କେତେ?
(a) \(\frac {c}{d}\)
(b) \(\frac{c-d}{c+d}\)
(c) \(\frac {d}{c}\)
(d) \(\frac{c+d}{c-d}\)
Answer:
(d) \(\frac{c+d}{c-d}\)
Question 11.
5, 13, 6 ଓ 15 ରେ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ଯୋଗକଲେ ସେମାନେ ସମାନୁପାତି ହେବେ?
(a) 2
(b) 3
(c) 1
(d) 4
Answer:
(b) 3
Question 12.
9 ଟି ଖେଳନାର ଦାମ 333 ଟଙ୍କା ହେଲେ ସେହିପରି 16 ଟି ଖେଳନାର ଦାମ କେତେ?
(a) ₹ 508
(b) ₹ 602
(c) ₹ 596
(d) ₹ 592
Answer:
(d) ₹ 592