Students can use Class 6 Math Solution Odia Medium and Class 6 Maths Chapter 7 Question Answer Odia Medium ଭଗ୍ନାଂଶ to check their answers after solving exercises.
6th Class Maths Chapter 7 Question Answer Odia Medium
Class 6 Maths Chapter 7 Odia Medium
Page No. 150
Question 1.
ଯଦି ଗୋଟିଏ ରୁଟିକୁ ଦୁଇଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମାନ ଭାବରେ ବାଣ୍ଟି ଦିଆଯାଏ, ତେବେ ପ୍ରତ୍ୟେକ କେତେ ରୁଟି ପାଇବେ?
Solution:
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପିଲା ରୁଟିର ଅଧା ପାଇବେ।
Question 2.
ଯଦି ଗୋଟିଏ ରୁଟିକୁ 4 ଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମାନ ଭାବରେ ବଣ୍ଟାଯାଏ, ତେବେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପିଲା କେତେ ରୁଟି ପାଇବେ?
Solution:
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପିଲାଙ୍କ ଭାଗ ହେଉଛି \(\frac {1}{4}\) (ଏକ-ଚତୁର୍ଥାଂଶ) ରୁଟି।
Question 3.
\(\frac {1}{2}\) ରୁଟି ଓ \(\frac {1}{4}\) ରୁଟି ମଧ୍ୟରେ କେଉଁଟି ବଡ଼?
Solution:
ଯେତେବେଳେ ଦୁଇଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଗୋଟିଏ ରୁଟିକୁ ସମାନ ଭାବରେ ଭାଗ କରାଯାଏ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପିଲା \(\frac {1}{2}\) (ଅଧା) ରୁଟି ପାଆନ୍ତି । ଆଉ ଯେତେବେଳେ ସେହି ରୁଟିକୁ 4 ଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମାନ ଭାବରେ ଭାଗ କରାଯାଏ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପିଲା \(\frac {1}{4}\) (ଏକ-ଚତୁର୍ଥାଂଶ) ରୁଟି ପାଆନ୍ତି । ଯେହେତୁ ଦ୍ଵିତୀୟ ଥରରେ ସେହି ସମାନ ରୁଟିକୁ ଅଧୂକ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଭାଗକରି ଦିଆଗଲା, ତେଣୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପିଲା ଭାଗରେ ପଡୁଥୁବା ରୁଟିର ଅଂଶ କମିଯିବ। ତେଣୁ ରୁଟିର \(\frac {1}{2}\) ସେହି ରୁଟିର \(\frac {1}{4}\) ଠାରୁ ଅଧିକ।
∴ \(\frac {1}{2}\) > \(\frac {1}{4}\)
7.1 ଏକକ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ଓ ସମାନ ବଣ୍ଟନ / ଭାଗ (Fractional Units & Equal Shares)
Page No. 151
Question 1.
କେଉଁ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଟି ବଡ଼ \(\frac {1}{5}\) ନା \(\frac {1}{9}\)?
Solution:
ମନେକର ଗୋଟିଏ ରୁଟିକୁ 5 ଜଣଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମାନ ଭାବରେ ବଣ୍ଟାଯାଏ, ତେବେ ଜଣଙ୍କ ଭାଗରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ରୁଟିର \(\frac {1}{5}\) ଅଂଶ ମିଳିବ। ସେହିପରି ଯଦି ଗୋଟିଏ ରୁଟିକୁ 9 ଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମାନ ଭାବରେ ବଣ୍ଟାଯାଏ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ରୁଟିର \(\frac {1}{9}\) ଅଂଶ ପଡ଼ିବ।
∴ \(\frac {1}{5}\) > \(\frac {1}{9}\) ଅର୍ଥାତ୍, \(\frac {1}{5}\) ଓ, \(\frac {1}{9}\) ଠାରୁ ବଡ଼।
ସେହିପରି \(\frac {1}{100}\), \(\frac {1}{200}\) ଠାରୁ ବଡ଼।
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 152-153)
ଖାଲି ସ୍ଥାନଗୁଡ଼ିକରେ ଉପଯୁକ୍ତ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ଲେଖ।
Question 1.
ତିନୋଟି ପିଜୁଳିର ଓଜନ 1 କି.ଗ୍ରା.। ଯଦି ପ୍ରତ୍ୟେକ ପିଜୁଳି ପ୍ରାୟତଃ ସମାନ ଆକାରର ହୋଇଥାନ୍ତି, ତେବେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପିଜୁଳିର ଓଜନ ପ୍ରାୟ ________ କି.ଗ୍ରା. ହେବ।
Solution:
\(\frac {1}{3}\)
Question 2.
ଜଣେ ପାଇକାରୀ ବ୍ୟବସାୟୀ 1 କିଲୋଗ୍ରାମ୍ ଚାଉଳକୁ 4 ପ୍ୟାକେଟ୍ରେ ସମାନ ଭାବରେ ବାଣ୍ଟିକି ରଖିଲେ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ୟାକେଟ୍ର ଓଜନ ________ କି.ଗ୍ରା.।
Solution:
\(\frac {1}{4}\)
Question 3.
ଚାରି ଜଣ ସାଙ୍ଗ 3 ଗ୍ଲାସ୍ ଆଖୁ ରସ କିଣିଲେ ଏବଂ ଏହାକୁ ନିଜ ଭିତରେ ସମାନ ଭାଗକରି ବାଣ୍ଟି ପିଇଲେ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ସାଙ୍ଗ ________ ଗ୍ଲାସ ଆଖୁ ରସ ପିଇଲେ।
Solution:
\(\frac {3}{4}\)
Question 4.
ଗୋଟିଏ ବଡ଼ ମାଛର ଓଜନ \(\frac {1}{2}\) କି.ଗ୍ରା.। ଗୋଟିଏ ଛୋଟ ମାଛର ଓଜନ \(\frac {1}{4}\) କି.ଗ୍ରା.। ଉଭୟ ମାଛକୁ
ଏକାଠି ଓଜନ କଲେ ________ କି.ଗ୍ରା. ହେବ।
Solution:
ବଡ଼ ମାଛର ଓଜନ \(\frac {1}{2}\) କି.ଗ୍ରା.। ଛୋଟ ମାଛର ଓଜନ \(\frac {1}{4}\) କି.ଗ୍ରା.।
ଦୁଇଟି ମାଛର ଓଜନ = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{2+1}{4}\) କି.ଗ୍ରା. = \(\frac {3}{4}\) କି.ଗ୍ରା.।
Question 5.
ଭଗ୍ନାଂଶ ଓ ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ତୁମ ଘର, ସହର ବା ରାଜ୍ୟରେ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାର ବ୍ୟବହାର ହେଉଥିବା ଶବ୍ଦଗୁଡ଼ିକୁ ଖୋଜ ଓ ସେ ସମ୍ପର୍କରେ ଆଲୋଚନା କର। ବିଭିନ୍ନ ଭଗ୍ନାଂଶ ଓ ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ (ଯେପରି – ଏକ ଓ ଅଧା, ତିନି ଚଉଠ, ଏକ ଓ ଚଉଠ, ଅଧା, ଚଉଠ, ଦୁଇ ଓ ଅଧା ଇତ୍ୟାଦି) କେଉଁ ଶବ୍ଦ ବ୍ୟବହାର କରୁଛନ୍ତି, ସେ ସମ୍ପର୍କରେ ତୁମ ଜେଜେବାପା, ଜେଜେ ମା’, ବାପା ମାଆ, ଶିକ୍ଷକ ଓ ସହପାଠୀକୁ ପଚାର। ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଏଠାରେ ଲେଖ।
Solution:
ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ ନିଜେ କରିବେ।
Question 6.
ଏକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଶବ୍ଦଗୁଡ଼ିକୁ ଆକାର ଅନୁସାରେ କ୍ରମରେ ନିମ୍ନ ଖାଲି କୋଠରିରେ ଲେଖ।
ତିନି ଚତୁର୍ଥାଂଶ, ଦେଢ଼ ଚତୁର୍ଥାଂଶ, ଅଧା, ଏକ ଚତୁର୍ଥାଂଶ, ଅଢ଼େଇ ଇତ୍ୟାଦି।
ଏକ ଓ ଅଧା, ତିନୋଟି ଚଉଠ, ଏକ ଓ ଚଉଠ, ଅଧା, ଚଉଠି, ଦୁଇ ଓ ଅଧା।
Solution:
7.2 ପୂର୍ବର ଅଂଶ ଭାବରେ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା (Fractional Units as Parts of a Whole)
Page No. 154
Question 1.
ଗୋଟିଏ ପୁରା ବାଦାମ ଖଜାକୁ ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ଛଅ ସମାନ ଭାଗ କରିବାଦ୍ୱାରା ଆମେ ବିଭିନ୍ନ ଆକୃତିର \(\frac {1}{6}\) ଅଂଶ ବିଶିଷ୍ଟ ବାଦାମ ଖଜା ପାଇବା। ସେଗୁଡ଼ିକ ସମାନ ଆକାର କି? ନିମ୍ନ ଚିତ୍ରରେ ବାଦାମ ଖଜାର ଖଣ୍ଡଟିକୁ କିପରି ଏକକ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯିବ?
Solution:
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 155)
Question 1.
ନିମ୍ନଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ଗୋଟିଏ ପୁରା ବାଦାମ ଖଜାର କିଛି ଅଂଶ ଅଟନ୍ତି। ଏଗୁଡ଼ିକୁ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ ପୁରା ଖଜାର କେତେ ଅଂଶ ହେବ? (ପ୍ରଶ୍ନସହିତ ଉତ୍ତର)
Solution:
7.3 ଏକକ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ବ୍ୟବହାର କରି ମାପିବା (Measuring using Fractional Units)
Page No. 156
Question 1.
ବର୍ତ୍ତମାନ କାଗଜପଟିଟିକୁ ଦୁଇ ସମାନ ଭାଗରେ ଭାଙ୍ଗି ଦିଅ। ତା’ଦ୍ଵାରା କାଗଜ ପଟିଟି ଯେଉଁ 2 ଟି ନୂତନ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ ହେଲା। ଯଦି କାଗଜ ପଟିର ଲମ୍ବ 1 ଏକକ ହୁଏ, ତେବେ ପ୍ରତ୍ୟେକଙ୍କର ଲମ୍ବ
କେତେ ଲମ୍ବ ହେବ?
Solution:
Question 2.
ଆଉ ଥରେ ସେହିଭଳି ଜାରି ରଖ। ଖାଲି ଘର ପୂରଣ କର। (ପ୍ରଶ୍ନ ସହିତ ଉତ୍ତର)
Solution:
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 158)
Question 1.
ଉପରୋକ୍ତ ସାରଣୀକୁ ଦେଖ୍ ଆଉ ଦୁଇ ସୋପାନ ଆଗକୁ ବଢ଼ାଅ।
Solution:
Question 2.
\(\frac {1}{4}\) କୁ ନେଇ ତୁମେ ସେହିଭଳି ସାରଣୀ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିପାରିବ କି?
Solution:
ହଁ, ଆମେ ଏକ-ଚତୁର୍ଥାଂଶ ବା \(\frac {1}{4}\) ପାଇଁ ଏକ ସାଦୃଶ୍ୟ ସାରଣୀ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିପାରିବା। ଏଠାରେ ଚିତ୍ରଟି ଗୋଟିଏ (ପୂର୍ଣ୍ଣ) ରୁଟିକୁ ସୂଚାଉଛି।
Question 3.
ଗୋଟିଏ କାଗଜ ପଟି ନେଇ \(\frac {1}{3}\) ଅଂଶକୁ ଦେଖାଅ। ତୁମେ ଏହାକୁ ବ୍ୟବହାର କରି \(\frac {1}{6}\) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିପାରିବ କି?
Solution:
ହଁ, ଆମେ କାଗଜ ପଟିର \(\frac {1}{3}\) ଅଂଶକୁ ବ୍ୟବହାର କରି \(\frac {1}{6}\) ଗଠନ କରିପାରିବା।
ଗୋଟିଏ କାଗଜ ପଟିର \(\frac {1}{3}\) ଅଂଶ
ଗୋଟିଏ କାଗଜ ପଟିର \(\frac {1}{6}\) ଅଂଶ
Question 4.
ଗୋଟିଏ ଚିତ୍ର ତିଆରି କର ଏବଂ ଉପରେ ଦେଖାଯାଇଥିବା ଭଳି ମିଶାଣ ଭକ୍ତି ଲେଖ।
(କ) ଗୋଟିଏ ପୂର୍ଣ ରୁଟିର \(\frac {1}{4}\) ଅଂଶର 5 ଗୁଣ।
(ଖ) ଗୋଟିଏ ପୂର୍ଷ ରୁଟିର \(\frac {1}{4}\) ଅଂଶର 9 ଗୁଣ।
Solution:
Question 5.
ଉପଯୁକ୍ତ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାକୁ ଠିକ୍ ଚିତ୍ର ସହ ଗାର ଟାଣି ଯୋଡ଼।
Solution:
7.4 ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର ସ୍ଥାନ ନିରୂପଣ (Marking Fraction Lengths on the Number Line)
ବର୍ତ୍ତମାନ ତୁମେ ନିମ୍ନରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ନୀଳରେଖାଗୁଡ଼ିକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ହେବ କୋଠରିରେ ଲେଖ। (Page No. 159)
Question 1.
ଏଠାରେ ଭଗ୍ନ ଅଂଶଟି ଗୋଟିଏ ଏକକର ସମାନ ତିନି ସମାନ ଭାଗରୁ ଗୋଟିଏ ଭାଗକୁ ସୂଚାଉଛି। କଳା ରେଖାର ଲମ୍ବକୁ ସୂଚାଉଥିବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଟି କେତେ ହେବ? (ପ୍ରଶ୍ନ ସହିତ ଉତ୍ତର)
Solution:
∴ କଳାରଙ୍ଗ ରେଖାର ଅଂଶଟି = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)
Question 2.
ଏଠାରେ ଗୋଟିଏ ଏକକକୁ 5 ଟି ସମାନ ଭାଗରେ ଭାଗ କରାଯାଇଛି। ନୀଳ ରେଖାଗୁଡ଼ିକର ଲମ୍ବକୁ ସୂଚାଉଥୁବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ଉପଯୁକ୍ତ କୋଠରିରେ ଲେଖ। (ପ୍ରଶ୍ନ ସହିତ ଉତ୍ତର)
Solution:
∴ \(\frac {1}{5}\) ଦୁଇଥର = \(\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\)
\(\frac {1}{5}\) ଚାରିଥର = \(\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\)
Question 3.
ବର୍ତ୍ତମାନ ଗୋଟିଏ ଏକକକୁ ୫ଟି ସମାନ ଭାଗରେ ଭାଗ କରାଯିବ। ଏହି ଚିତ୍ରଟିକୁ ତୁମ ଖାତାରେ କରି ଉପଯୁକ୍ତ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖ।
Solution:
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 160)
Question 1.
ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା ରେଖା ଅଙ୍କନ କର। ସଂଖ୍ୟାରେଖା ଉପରେ \(\frac{1}{10}, \frac{3}{10}\) ଓ \(\frac {4}{5}\) ଦୈର୍ଘ୍ୟର ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର।
Solution:
Question 2.
ନିଜ ପସନ୍ଦର ଆଉ 5 ଟି ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ଲେଖ ଓ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ ଦର୍ଶାଅ।
Solution:
Question 3.
‘0’ ଓ ‘1’ ମଧ୍ଯରେ କେତୋଟି ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ଅଛି? ତୁମର ସହପାଠୀଙ୍କ ସହ ଆଲୋଚନା କରି ଲେଖ।
Solution:
‘0’ ଓ ‘1’ ମଧ୍ୟରେ ଅସଂଖ୍ୟ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ଅଛି।
ଉଦାହରଣ: \(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}, \frac{7}{10}, \frac{1}{2}\) ଇତ୍ୟାଦି।
Question 4.
ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ନୀଳଗାର ଓ କଳାଗାରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ? ‘0’ ଓ ‘1’ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଦୂରତାକୁ ଏକ ଏକକ ରୂପେ ନିଆଯାଇଛି ଏବଂ ଏହାକୁ ସମାନ ଦୁଇ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଛି। ପ୍ରତ୍ୟେକ ଭାଗର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ହେଉଛି \(\frac {1}{2}\)। ତେଣୁ ନୀଳଗାରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ \(\frac {1}{2}\) ଏକକ। କଳାଗାରର ଲମ୍ବକୁ ସୂଚାଉଥିବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଟିକୁ କୋଠରି ମଧ୍ୟରେ ଲେଖ।
Solution:
କଳାଗାରର ଲମ୍ବ ହେଉଛି = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
Question 5.
କଳାଗାରଗୁଡ଼ିକର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ସୂଚାଉଥିବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଯଥାକ୍ରମେ କୋଠରି ମଧ୍ଯରେ ଲେଖ।
Solution:
7.5 ମିଶ୍ର ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା (Mixed Fractions)
Page No. 161
Question 1.
ଏହି ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକରେ କେତୋଟି ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟା ବା ପୂର୍ଣ୍ଣ ଏକକ ରହିଛି?
Solution:
\(\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1+\frac{1}{2}, \frac{5}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=2+\frac{1}{2}\)
ଆମେ ଜାଣୁ = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}\) = 1, ଯଦି ଆଉ ଗୋଟିଏ \(\frac {1}{3}\) ଯୋଗ କରାଯିବ, ସଂଖ୍ୟାଟି 1 ରୁ ଅଧିକ ହେବ।
\(1+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\)।
ତେଣୁ \(\frac {4}{3}\) > 1
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 162)
Question 1.
\(\frac {7}{2}\) ରେ କେତୋଟି ଏକକ ଅଛି?
Solution:
Question 2.
\(\frac {4}{3}\) ଓ \(\frac {7}{3}\) ରେ କେତୋଟି ଲେଖାଏଁ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଏକକ ଅଛି?
Solution:
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 162)
Question 1.
ନିମ୍ନୋକ୍ତ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାରେ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଏକକକୁ ସ୍ଥିର କର।
(a) \(\frac {8}{3}\)
(b) \(\frac {11}{5}\)
(c) \(\frac {9}{4}\)
ଆମେ ଦେଖୁଲୁ ଯେ,
ଏହି ସଂଖ୍ୟାକୁ ଆମେ 2 ପୂର୍ବ 2 ବିଭକ୍ତ 3 ଭାବେ ପଢ଼ୁ। ଏହାକୁ 2\(\frac {2}{3}\) ରୂପେ ଲେଖୁ।
Solution:
(a) \(\frac{8}{3}=\frac{3}{3}+\frac{3}{3}+\frac{2}{3}=1+1+\frac{2}{3}=2 \frac{2}{3}\)
∴ \(\frac {8}{3}\) ରେ 2ଟି ପୂର୍ଣ୍ଣ ଏକକ ଅଛି।
(b) \(\frac{11}{5}=\frac{5}{5}+\frac{5}{5}+\frac{1}{5}=1+1+\frac{1}{5}=2 \frac{1}{5}\)
∴ \(\frac {11}{5}\) ରେ 2ଟି ପୂର୍ଣ୍ଣ ଏକକ ଅଛି।
(c) \(\frac{9}{4}=\frac{4}{4}+\frac{4}{4}+\frac{1}{4}=1+1+\frac{1}{4}=2 \frac{1}{4}\)
∴ \(\frac {9}{4}\) ରେ 2ଟି ପୂର୍ଣ୍ଣ ଏକକ ଅଛି।
Question 2.
1 ଠାରୁ ବଡ଼ ସବୁ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାକୁ ଆମେ ଏହିପରି ମିଶ୍ର ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ରୂପେ ପ୍ରକାଶ କରିପାରିବା କି?
(ଗୋଟିଏ ମିଶ୍ର ସଂଖ୍ୟା ବା ମିଶ୍ର ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାରେ ଗୋଟିଏ ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟା ଓ ଗୋଟିଏ। ଠାରୁ ସାନ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ରହିଥାଏ।)
Solution:
ହଁ, ଠିକ୍।
Question 3.
ନିମ୍ନୋକ୍ତ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ମିଶ୍ରସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କର। (\(\frac {9}{2}\) ଯେପରି = 4\(\frac {1}{2}\))
(a) \(\frac {9}{2}\)
(b) \(\frac {9}{5}\)
(c) \(\frac {21}{19}\)
(d) \(\frac {47}{9}\)
(e) \(\frac {12}{11}\)
(f) \(\frac {19}{6}\)
Solution:
ସମାଧାନ କର: (Page No. 163)
Question 1.
ନିମ୍ନୋକ୍ତ ମିଶ୍ର ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କର।
(କ) 3\(\frac {1}{4}\)
(ଖ) 7\(\frac {2}{3}\)
(ର) 9\(\frac {4}{9}\)
(ପ୍ର) 3\(\frac {1}{6}\)
(ତ) 2\(\frac {3}{11}\)
(ର) 3\(\frac {9}{10}\)
Solution:
7.6 ସମ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା (Equivalent Fractions)
ଦିଆଯାଇଥବା ଚିତ୍ରିତ ଅଂଶକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟକର ଓ ଉତ୍ତର ଦିଅ। (Page No. 164)
Question 1.
\(\frac {1}{2}\) ଓ \(\frac {2}{4}\) ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ କି?
Solution:
ହଁ, \(\frac {1}{2}\) ଓ \(\frac {2}{4}\) ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ।
Question 2.
\(\frac {2}{4}\) ଓ \(\frac {4}{8}\) ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ କି?
Solution:
ହଁ, \(\frac {2}{4}\) ଓ \(\frac {4}{8}\) ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ।
∴ ଆମେ କହିପାରିବା = \(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{4}{8}\)
Page No. 164
Question 1.
ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା କାନ୍ଥକୁ ଦେଖୁ ନିମ୍ନୋକ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ।
1. \(\frac {1}{2}\) ଓ \(\frac {3}{6}\) ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ କି?
2. \(\frac {2}{3}\) ଓ \(\frac {4}{6}\) ସମ ଭଗ୍ନାଂଶ କି? କାହିଁକି?
3. କେତେ ଖଣ୍ଡ \(\frac {1}{6}\) ମିଶିଲେ \(\frac {1}{2}\) ହେବ?
4. କେତେ ଖଣ୍ଡ \(\frac {1}{6}\) ମିଶିଲେ \(\frac {1}{3}\) ହେବ?
Solution:
1. \(\frac {1}{2}\) ଓ \(\frac {3}{6}\) ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac {1}{2}\)
∴ \(\frac {1}{2}\) ଓ \(\frac {3}{6}\) ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ।
2. \(\frac {2}{3}\) ଓ \(\frac {4}{6}\) ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac {1}{3}\)
∴ \(\frac {2}{3}\) ଓ \(\frac {4}{6}\) ସମ ଭଗ୍ନାଂଶ।
3. ସମୁଦାୟ ଖଣ୍ଡ = \(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{6}}=\frac{1}{2} \times \frac{6}{1}=\frac{6}{2}=3\)
∴ ତିନି ଖଣ୍ଡ \(\frac {1}{6}\) ମିଶିଲେ \(\frac {1}{2}\) ହେବ।
4. ସମୁଦାୟ ଖଣ୍ଡ = \(\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}=\frac{1}{3} \times \frac{6}{1}=\frac{6}{3}=2\)
∴ ଦୁଇ ଖଣ୍ଡ \(\frac {1}{6}\) ମିଶିଲେ \(\frac {1}{3}\) ହେବ।
Page No. 165
Question 1.
ଆମେ \(\frac {1}{10}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାକୁ ନେଇ ଏକ ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାର କାନ୍ଥ ତିଆରି କର।
Solution:
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 165)
Question 1.
\(\frac{3}{6}, \frac{4}{8}, \frac{5}{10}\) ସମଦ୍ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟା କି? କାହିଁକି?
Solution:
\(\frac{3}{6}=\frac{3 \div 3}{6 \div 3}=\frac{1}{2}\) (∵ ଯେହେତୁ 3 ଓ 6 ର ଗ.ସା.ଗୁ. = 3)
\(\frac{4}{8}=\frac{4 \div 4}{8 \div 4}=\frac{1}{2}\) (∵ ଯେହେତୁ 4 ଓ 8 ର ଗ.ସା.ଗୁ. = 4)
\(\frac{5}{10}=\frac{5 \div 5}{10 \div 5}=\frac{1}{2}\) (∵ ଯେହେତୁ 5 ଓ 10 ର ଗ.ସା.ଗୁ. = 4)
Question 2.
\(\frac {2}{6}\) ର ଦୁଇଟି ସମ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ଲେଖ।
Solution:
\(\frac{2}{6}=\frac{2 \times 2}{6 \times 2}, \frac{2 \times 3}{6 \times 3}, \frac{2 \times 4}{6 \times 4}=\frac{4}{12}, \frac{6}{18}, \frac{8}{24}\)
∴ \(\frac {2}{6}\) ର ଦୁଇଟି ସମ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ, \(\frac{4}{12}, \frac{6}{18}, \frac{8}{24}\)
Question 3.
(ଏହିପରି ଯେତେଗୁଡ଼ିଏ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ଲେଖୁ ପାରିବ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖ।)
Solution:
ସମାନ ଭାଗରେ ବାଣ୍ଟିବାଦ୍ଵାରା ସମ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାକୁ ବୁଝିବା: (Page No. 165)
Question 1.
ଯଦି ଗୋଟିଏ ରୁଟିକୁ ଚାରି ଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମାନ ଭାବରେ ବଣ୍ଟନ କରାଯାଏ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପିଲା ମୋଟ ରୁଟିର କେତେ ଅଂଶ ପାଇବେ?
Solution:
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପିଲା ଗୋଟିଏ ରୁଟିର \(\frac {1}{4}\) ଅଂଶ ପାଇବେ।
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 166)
Question 1.
ତିନୋଟି ରୁଟିକୁ ଚାରିଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମାନ ଭାବରେ ବଣ୍ଟାଗଲା। ଏହି ବାଣ୍ଡବା କାମକୁ ଦର୍ଶାଅ ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପିଲା କେତେ ରୁଟି ପାଇବେ ତା’କୁ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାରେ ପ୍ରକାଶ କର। ଏହି ଘଟଣାକୁ ହରଣ ଉକ୍ତି, ଯୋଗ ଉକ୍ତି ଓ ଗୁଣନ ଉକ୍ତିରେ ଲେଖ।
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପିଲା ପାଇଥିବା ରୁଟିକୁ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାରେ ଲେଖୁଲେ ________ ହେବ।
ହରଣ ଭକ୍ତି:
ମିଶାଣ ଉକ୍ତି:
ଗୁଣନ ଉକ୍ତି:
ତୁମେ ତିଆରି କରୁଥିବା ଚିତ୍ର ଓ ଉତ୍ତରକୁ ତୁମ ସହପାଠୀମାନଙ୍କ ସହ ତୁଳନା କର।
Solution:
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପିଲା ପାଇଥିବା ରୁଟିକୁ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାରେ ଲେଖିଲେ \(\frac {3}{4}\) ହେବ।
ହରଣ ଉକ୍ତି: 3ଟି ରୁଟିକୁ 4 ଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ବଣ୍ଟାଗଲା।
3 ÷ 4 = \(\frac {3}{4}\)
ମିଶାଣ ଭକ୍ତ: \(\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}=\frac{12}{4}\) = 3, ଗୁଣନ ଭକ୍ତ: 4 × \(\frac {3}{4}\) = 3
Question 2.
ଦୁଇଟି ରୁଟିକୁ ଚାରିଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମାନ ଭାବରେ ବଣ୍ଟନ କରାଗଲେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପିଲା କେତେ ପାଇବେ ଚିତ୍ର ମାଧ୍ୟମରେ ଦର୍ଶାଅ। ଏହାର ଅନୁରୂପ ହରଣ ଉକ୍ତି, ଯୋଗ ଉକ୍ତିକୁ ଲେଖ।
Solution:
ହରଣ ଭକ୍ତି: 2ଟି ରୁଟିକୁ 4 ଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ବଣ୍ଡାଗଲା।
2 ÷ 4 or \(\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
ମିଶାଣ ଭକ୍ତି: \(\frac{2}{4}+\frac{2}{4}+\frac{2}{4}+\frac{2}{4}=\frac{8}{4}\) = 2
ଗୁଣନ ଉକ୍ତି: 4 × \(\frac {2}{4}\) = 2
Question 3.
ଅନିଲ ଏକ ଦଳରେ ଥୁଲା ଯେଉଁଥରେ ଦୁଇଟି କେକ୍କୁ ପାଞ୍ଚଜଣ ପିଲା ଥିଲେ। ସେହି ପାଞ୍ଚଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମାନ ଭାବରେ ବଣ୍ଟାଗଲା। ଅନିଲ୍ କେତେ କେକ୍ ପାଇଲା?
Solution:
ଅନିଲ୍ ଯେଉଁ ଦଳରେ ଥୁଲା ସେଠାରେ ଦୁଇଟି କେକ୍କୁ 5 ଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମାନ ଭାବରେ ବଣ୍ଟାଗଲା।
ପ୍ରତ୍ୟେକ କେକ୍ 5 ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯିବ ଏବଂ ଅନିଲ୍ ପ୍ରତ୍ୟେକ କେକ୍ର ଗୋଟିଏ ଭାଗ ପାଇବ
⇒ \(\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\)
Page No. 166
Question 1.
ଏବେ, ଯଦି ମୋ ଦଳରେ 10 ଜଣ ପିଲା ଅଛନ୍ତି, ତେବେ ଅନିଲ ଯେତିକି ପାଇଥିଲା, ସେହି ପରିମାଣର କେକ୍ ପ୍ରତ୍ୟେକଙ୍କୁ ଦେବାକୁ ହେବ, ତେବେ ମୋତେ କେତୋଟି କେକ୍ ଦରକାର ପଡ଼ିବ?
ଯଦି ଏହିପରି 2ଟି ଦଳ ନିଆଯିବ ତେବେ କ’ଣ ହେବ? ଗୋଟିଏ ଦଳରେ ଯଦି 5 ଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଦୁଇଟି କେକ୍କୁ ସମାନ ଭାବରେ ବାଣ୍ଟି ଦିଆଯିବ ଏବଂ ଅନ୍ୟ ଦଳରେ 4ଟି କେକ୍କୁ 10 ଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମାନ ଭାବରେ ବାଣ୍ଟି ଦିଆଯିବ?
Solution:
ତେଣୁ \(\frac{2}{5}=\frac{4}{10}\)। ତେଣୁ ଉଭୟ ପରିସ୍ଥିତିରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପିଲା ସମାନ ଭାଗ ପାଇବେ।
Page No. 167
Question 1.
ନିମ୍ନୋକ୍ତ ପରିସ୍ଥିତିଗୁଡ଼ିକରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପିଲାଙ୍କ ରୁଟିର ଭାଗ କେତେ?
ଗୋଟିଏ ରୁଟିକୁ ଦୁଇଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମାନ ଭାବରେ ବଣ୍ଟାଗଲା।
ଦୁଇଟି ରୁଟିକୁ ଚାରିଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମାନ ଭାବରେ ବଣ୍ଟାଗଲା।
ତିନୋଟି ରୁଟିକୁ ଛଅଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମାନ ଭାବରେ ମଣ୍ଡାଗଲା।
Solution:
ଏଠାରେ ଆମେ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରିବା ଯେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପରିସ୍ଥିତିରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପିଲାଙ୍କ ଭାଗ ସମାନ? ତେଣୁ ଆମେ କହିପାରିବା \(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}\)
Page No. 168
Question 1.
\(\frac {1}{2}\) ର ଆଉ କେତେଗୁଡ଼ିକ ସମ-ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର। ସେଗୁଡ଼ିକୁ ନିମ୍ନ କୋଠରିଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ଲେଖ।
Solution:
\(\frac{1}{2}=\frac{1 \times 4}{2 \times 4}=\frac{4}{8}\)
\(\frac{1}{2}=\frac{1 \times 5}{2 \times 5}=\frac{5}{10}\)
\(\frac{1}{2}=\frac{1 \times 6}{2 \times 6}=\frac{6}{12}\)
\(\frac{1}{2}=\frac{1 \times 7}{2 \times 7}=\frac{7}{14}\)
\(\frac{1}{2}=\frac{1 \times 8}{2 \times 8}=\frac{8}{16}\)
Question 2.
ସେହିପରି ନିମ୍ନୋକ୍ତ ପରିସ୍ଥିତିଗୁଡ଼ିକରେ ରୁଟିକୁ ବାଣ୍ଟିଲେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପିଲାଙ୍କ ଭାଗରେ କେତେ ପଡ଼ିବ? ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ପିଲାଙ୍କ ଭାଗଗୁଡ଼ିକ ସମାନ କି? କାହିଁକି? (ପ୍ରଶ୍ନ ସହିତ ଉତ୍ତର)
Solution:
ହଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ପିଲାଙ୍କ ଭାଗଗୁଡ଼ିକ ସମାନ ହେବ।
∴ \(\frac {4}{6}\) ର ସରଳ / ଲଘିଷ୍ଠ ରୂପ ହେଉଛି \(\frac{2}{3}, \frac{6}{9}\) ର ସରଳ / ଲଘିଷ୍ଟ ରୂପ \(\frac {2}{3}\) ଅଟେ।
\(\frac{4 \div 2}{6 \div 2}=\frac{2}{3}, \frac{6 \div 3}{9 \div 3}=\frac{2}{3}\)
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 168-169)
Question 1.
ଖାଲି ଘର ପୂରଣ କର।
(କ) ଚାରି ଜଣ ସାଙ୍ଗଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ପାଞ୍ଚ ଗ୍ଲାସ୍ ଜୁସ୍ (ଫଳରସ) ସମାନ ଭାବରେ ବଣ୍ଟନ କରିବା, ଓ ________ ଗ୍ଲାସ୍ ଜୁସ୍କୁ ଆଠଜଣ ସାଙ୍ଗଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମାନ ଭାବରେ ବାଣ୍ଟିବା ସହ ସମାନ।
ତେଣୁ
Solution:
ଦଶ ଗ୍ଲାସ୍। ତେଣୁ \(\frac{5}{4}=\frac{10}{8}\)
(ଖ) 4 କି.ଗ୍ରା. ଆଳୁକୁ ତିନୋଟି ବ୍ୟାଗ୍ରେ ସମାନ ଭାବରେ ବାଣ୍ଟି ରଖୁବା ଯାହା 12 କି.ଗ୍ରା. ଆଳୁକୁ ________ ଟି ବ୍ୟାଗରେ ସମାନ ଭାବରେ ବାଣ୍ଟିବା ତାହା।
ତେଣୁ
Solution:
9 ଟି ବ୍ୟାଗରେ। ତେଣୁ \(\frac{4}{3}=\frac{12}{9}\)
(ଗ) 5 ଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ 7ଟି ରୁଟିକୁ ସମାନ ଭାବରେ ଭାଗକଲେ ଯାହା ମିଳିବ ________ ଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ଯରେ ________ ଟିକୁ ରୁଟିକୁ ସମାନ ଭାବରେ ବାଣ୍ଟିଲେ ସେତିକି ମିଳିବ।
ତେଣୁ
Solution:
10 ଜଣ ପିଲା। ତେଣୁ \(\frac{7}{5}=\frac{14}{10}\)
Page No. 169
Question 1.
ଉଦାହରଣ 1: ଯଦି ଗୋଟିଏ ବାଦାମ ଖଜାକୁ 2 ଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମାନ ଭାବରେ ବାଣ୍ଟିବା ବା 5ଟି ବାଦାମ ଖଜାକୁ ୫ ଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମାନ ଭାବରେ ବାଣ୍ଟିବା। କେଉଁ ଦଳର ପିଲାମାନେ ଅଧିକ ଖଜା ପାଇବେ?
Solution:
ଏବେ ଆମକୁ \(\frac {1}{2}\) ଓ \(\frac {5}{8}\) ମଧ୍ୟରେ ତୁଳନା କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ। କେଉଁଟି ଅଧିକ?
ଆମେ ଜାଣୁ \(\frac{1}{2}=\frac{4}{8}\) ଏବଂ \(\frac{4}{8}<\frac{5}{8}\)।
ତେଣୁ ଯେଉଁଠି 5 ଟି ଖଜାକୁ 8 ଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମାନ ଭାବରେ ବଣ୍ଟାଗଲା, ସେଠାରେ ପିଲାମାନେ ଅଧିକ ଖଜା ପାଇବେ।
ଦ୍ଵିତୀୟ ପରିସ୍ଥିତିରେ ପିଲାମାନେ ଅଧ୍ବକ ଖଜା ପାଇବେ।
Question 2.
ଉଦାହରଣ 2: ଗୋଟିଏ ଖଜାକୁ 2 ଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମାନ ଭାବରେ ବଣ୍ଟାଗଲା ଏବଂ 4ଟି ଖଜାକୁ 7 ଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମାନ ଭାବରେ ବଣ୍ଟାଗଲା। କେଉଁ ଦଳର ପିଲାମାନେ ଅଧ୍ବକ ଖଜା ପାଇବେ?
Solution:
\(\frac {1}{7}\) ଓ \(\frac {4}{7}\) ମଧ୍ୟରେ ତୁଳନା କରିବାକୁ ହେବ।
\(\frac{1 \times 4}{2 \times 4}=\frac{4}{8}\) ତେଣୁ \(\frac{1}{2}=\frac{4}{8}\)
ଯେତେବେଳେ 4ଟି ଖଜାକୁ 7 ଜଣଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ବଣ୍ଟାଗଲା, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପିଲା \(\frac {4}{7}\) ଖଜା ପାଇଲେ।
ଯେତେବେଳେ 4 ଟି ଖଜାକୁ 8 ଜଣ ମଧ୍ୟରେ ସମାନ ଭାବରେ ବଣ୍ଟାଗଲା, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପିଲା \(\frac {4}{8}\) ଖଜା ପାଇଲେ।
ତେଣୁ \(\frac{4}{7}>\frac{4}{8}\)
∴ \(\frac{4}{7}>\frac{1}{2}\) [ଯେହେତୁ \(\frac{1}{2}=\frac{4}{8}\)]
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 172)
Question 1.
ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ଯୋଡ଼ି ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ସମ ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର, ଯେପରି ସେମାନଙ୍କ ଏକକ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ସମାନ ରହିବ (ବା ହର ସମାନ ରହିବ)।
(କ) \(\frac {7}{2}\) ଓ \(\frac {3}{5}\)
(ଖ) \(\frac {8}{3}\) ଓ \(\frac {5}{6}\)
(ଗ) \(\frac {3}{4}\) ଓ \(\frac {3}{5}\)
(ଘ) \(\frac {6}{7}\) ଓ \(\frac {8}{5}\)
(ଙ) \(\frac {9}{4}\) ଓ \(\frac {5}{2}\)
(ଚ) \(\frac {1}{10}\) ଓ \(\frac {2}{9}\)
(ଛ) \(\frac {8}{3}\) ଓ \(\frac {11}{4}\)
(କ) \(\frac {13}{6}\) ଓ \(\frac {1}{9}\)
Solution:
(କ) \(\frac {7}{2}\) ଓ \(\frac {3}{5}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ହର = 2 ଓ 5
ଆମକୁ ସମହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟା କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ।
2 ଓ 5ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ = 10
\(\frac {7}{2}\) ଓ \(\frac {3}{5}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାକୁ 10 ହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରିବାକୁ ହେବ।
ବର୍ତ୍ତମାନ \(\frac {7}{2}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ଲବ ଓ ହରକୁ 5 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ,
\(\frac{7}{2}=\frac{7 \times 5}{2 \times 5}=\frac{35}{10}\)
\(\frac {3}{5}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ଲବ ଓ ହରକୁ 2 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ,
\(\frac{3}{5}=\frac{3 \times 2}{5 \times 2}=\frac{6}{10}\)
∴ \(\frac {7}{2}\) ଓ \(\frac {3}{5}\) ର ସମ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ, ଯେଉଁମାନଙ୍କର ହର ସମାନ, ସେଗୁଡ଼ିକ \(\frac {35}{10}\) ଓ \(\frac {6}{10}\)।
(ଖ) \(\frac {8}{3}\) ଓ \(\frac {5}{6}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ହର = 3 ଓ 6
ଆମକୁ ସମହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟା କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ।
3 ଓ ରେ ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ = 6
\(\frac {8}{3}\) ଓ \(\frac {5}{6}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାକୁ 6 ହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରିବାକୁ ହେବ।
ବର୍ତ୍ତମାନ \(\frac {8}{3}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ଲବ ଓ ହରକୁ 2 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ,
\(\frac{8}{3}=\frac{8 \times 2}{3 \times 2}=\frac{16}{6}\)
\(\frac {5}{6}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ହର 6 ଅଛି।
∴ \(\frac {8}{3}\) ଓ \(\frac {5}{6}\) ର ସମ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ, ଯେଉଁମାନଙ୍କର ହର ସମାନ, ସେଗୁଡ଼ିକ \(\frac {16}{6}\) ଓ \(\frac {5}{6}\)।
(ଗ) \(\frac {3}{4}\) ଓ \(\frac {3}{5}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ହର = 4 ଓ 5
ଆମକୁ ସମହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟା କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ।
4 ଓ 5ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ = 20
\(\frac {3}{4}\) ଓ \(\frac {3}{5}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାକୁ 20 ହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରିବାକୁ ହେବ।
ବର୍ତ୍ତମାନ \(\frac {3}{4}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ଲବ ଓ ହରକୁ 5 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ,
\(\frac{3}{4}=\frac{3 \times 5}{4 \times 5}=\frac{15}{20}\)
\(\frac {3}{5}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ଲବ ଓ ହରକୁ 4 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ,
\(\frac{3}{5}=\frac{3 \times 4}{5 \times 4}=\frac{12}{20}\)
∴ \(\frac {3}{4}\) ଓ \(\frac {3}{5}\) ର ସମ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ, ଯେଉଁମାନଙ୍କର ହର ସମାନ, ସେଗୁଡ଼ିକ \(\frac {15}{20}\) ଓ \(\frac {12}{20}\)।
(ଘ) \(\frac {6}{7}\) ଓ \(\frac {8}{5}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ହର = 7 ଓ 5
ଆମକୁ ସମହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟା କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ।
7 ଓ 5ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ = 35
\(\frac {6}{7}\) ଓ \(\frac {8}{5}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାକୁ 35 ହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରିବାକୁ ହେବ।
ବର୍ତ୍ତମାନ \(\frac {6}{7}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ଲବ ଓ ହରକୁ 5 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ,
\(\frac{6}{7}=\frac{6 \times 5}{7 \times 5}=\frac{30}{35}\)
\(\frac {8}{5}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ଲବ ଓ ହରକୁ 7 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ,
\(\frac{8}{5}=\frac{8 \times 7}{5 \times 7}=\frac{56}{35}\)
∴ \(\frac {6}{7}\) ଓ \(\frac {8}{5}\) ର ସମ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ, ଯେଉଁମାନଙ୍କର ହର ସମାନ, ସେଗୁଡ଼ିକ \(\frac {30}{35}\) ଓ \(\frac {56}{35}\)।
(ଙ) \(\frac {9}{4}\) ଓ \(\frac {5}{2}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ହର = 4 ଓ 2q
ଆମକୁ ସମହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟା କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ।
4 ଓ 2ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ = 4
\(\frac {9}{4}\) ଓ \(\frac {5}{2}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାକୁ 4 ହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରିବାକୁ ହେବ।
ବର୍ତ୍ତମାନ \(\frac {9}{4}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ହର 4 ଅଛି।
\(\frac {5}{2}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ଲବ ଓ ହରକୁ 2 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ,
\(\frac{5}{2}=\frac{5 \times 2}{2 \times 2}=\frac{10}{4}\)
∴ \(\frac {9}{4}\) ଓ \(\frac {5}{2}\) ର ସମ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ, ଯେଉଁମାନଙ୍କର ହର ସମାନ, ସେଗୁଡ଼ିକ \(\frac {9}{4}\) ଓ \(\frac {10}{4}\)।
(ଚ) \(\frac {1}{10}\) ଓ \(\frac {2}{9}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ହର = 10 ଓ 9
ଆମକୁ ସମହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟା କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ।
10 ଓ 9 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ = 90
\(\frac {1}{10}\) ଓ \(\frac {2}{9}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାକୁ 90 ହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରିବାକୁ ହେବ।
ବର୍ତ୍ତମାନ \(\frac {1}{10}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ଲବ ଓ ହରକୁ 9 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ୍ତି କଲେ,
\(\frac{1}{10}=\frac{1 \times 9}{10 \times 9}=\frac{9}{90}\)
\(\frac {2}{9}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ଲବ ଓ ହରକୁ 10 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ,
\(\frac{2}{9}=\frac{2 \times 10}{9 \times 10}=\frac{20}{90}\)
∴ \(\frac {1}{10}\) ଓ \(\frac {2}{9}\) ର ସମ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ, ଯେଉଁମାନଙ୍କର ହର ସମାନ, \(\frac {9}{90}\) ଓ \(\frac {20}{90}\)।
(ଛ) \(\frac {8}{3}\) ଓ \(\frac {11}{4}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ହର = 3 ଓ 4
ଆମକୁ ସମହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟା କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ।
3 ଓ 4 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ = 12
\(\frac {8}{3}\) ଓ \(\frac {11}{4}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାକୁ 12 ହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରିବାକୁ ହେବ।
ବର୍ତ୍ତମାନ \(\frac {8}{3}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ଲବ ଓ ହରକୁ 4 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ,
\(\frac{8}{3}=\frac{8 \times 4}{3 \times 4}=\frac{32}{12}\)
\(\frac {11}{4}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ଲବ ଓ ହରକୁ 3 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ,
\(\frac{11}{4}=\frac{11 \times 3}{4 \times 3}=\frac{33}{12}\)
∴ \(\frac {8}{3}\) ଓ \(\frac {11}{4}\) ର ସମ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ, ଯେଉଁମାନଙ୍କର ହର ସମାନ, ସେଗୁଡ଼ିକ \(\frac {32}{12}\) ଓ \(\frac {33}{12}\)।
(କ) \(\frac {13}{6}\) ଓ \(\frac {1}{9}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ହର = 6 ଓ 9
ଆମକୁ ସମହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟା କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ।
6 ଓ 9ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ = 18
\(\frac {13}{6}\) ଓ \(\frac {1}{9}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାକୁ 18 ହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରିବାକୁ ହେବ।
ବର୍ତ୍ତମାନ \(\frac {13}{6}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ଲବ ଓ ହରକୁ 3 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ,
\(\frac{13}{6}=\frac{13 \times 3}{6 \times 3}=\frac{39}{18}\)
\(\frac {1}{9}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ଲବ ଓ ହରକୁ 2 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ,
\(\frac{1}{9}=\frac{1 \times 2}{9 \times 2}=\frac{2}{18}\)
∴ \(\frac {7}{2}\) ଓ \(\frac {3}{5}\) ର ସମ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ, ଯେଉଁମାନଙ୍କର ହର ସମାନ, ସେଗୁଡ଼ିକ \(\frac {39}{18}\) ଓ \(\frac {2}{18}\)।
Page No. 172
Question 1.
ଉଦାହରଣ: \(\frac {16}{20}\) ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଟି ଲଘିଷ୍ଠ ରୂପରେ ଅଛି କି?
Solution:
ନା, \(\frac {16}{20}\) ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର ଲବ ଓ ହର ଯଥାକ୍ରମେ 16 ଓ 20।
ଏହାର ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ହେଉଛି 4।
ଆମେ ଜାଣୁ ଉଭୟ 16 (ଲବ) ଓ 20 (ହର), 4 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ।
ତେଣୁ \(\frac{16 \div 4}{20 \div 4}=\frac{4}{5}\)
ବର୍ତ୍ତମାନ, 4 ଓ 5 ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ୟ କୌଣସି ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ନାହିଁ।
ତେଣୁ \(\frac {16}{20}\) ର ଲଘିଷ୍ଠ ରୂପ ହେଉଛି \(\frac {4}{5}\)। ଅର୍ଥାତ୍ \(\frac {4}{5}\) ହେଉଛି \(\frac {16}{20}\) ର ଲଘିଷ୍ଠ ରୂପ।
କାରଣ 4 ଓ 5 ମଧ୍ଯରେ 1 ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ କୌଣସି ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ନାହିଁ।
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 173)
Question 1.
ନିମ୍ନୋକ୍ତ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଲଘିଷ୍ଠ ରୂପ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
(କ) \(\frac {17}{51}\)
(ଖ) \(\frac {64}{144}\)
(ଗ) \(\frac {126}{147}\)
(ଘ) \(\frac {525}{112}\)
Solution:
(କ) ଏଠାରେ 51, 17 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ। ତେଣୁ \(\frac {51}{17}\) = 3
∴ \(\frac{17}{51}=\frac{17}{17 \times 3}=\frac{1}{3}\) = ଲଘିଷ୍ଟ ରୂପ।
(ଖ) \(\frac {64}{144}\) ର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହର 16 ର ଗୁଣିତକ।
∴ \(\frac{64}{144}=\frac{64 \div 16}{144 \div 16}=\frac{4}{9}\)
(ଗ) 126 ଓ 147 ର ଗ.ସା.ଗୁ = 7 × 3 = 21
∴ \(\frac{126}{147}=\frac{126 \div 7}{147 \div 7}=\frac{18 \div 3}{21 \div 3}=\frac{6}{7}\)
(ଘ) \(\frac {525}{112}\) ର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହର 7ର ଗୁଣିତକ।
∴ \(\frac{525}{112}=\frac{525 \div 7}{112 \div 7}=\frac{75}{16}\)
7.7 ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ତୁଳନା (Comparising Fractions)
Page No. 173
Question 1.
\(\frac {4}{5}\) ଓ \(\frac {7}{9}\) ମଧ୍ୟରେ କେଉଁଟି ବଡ଼?
Solution:
5 ଓ 9 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ହେଉଛି 45। ତେଣୁ 45 କୁ ଉଭୟ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର ସାଧାରଣ ହର ରୂପେ ପରିଣତ କରାଯିବ।
\(\frac{4}{5}=\frac{4 \times 9}{5 \times 9}=\frac{36}{45}, \frac{7}{9}=\frac{7 \times 5}{9 \times 5}=\frac{35}{45}\)
ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ, \(\frac{36}{45}>\frac{35}{45}\)।
ତେଣୁ \(\frac{4}{5}>\frac{7}{9}\)।
Page No. 174
Question 1.
\(\frac {7}{9}\) ଓ \(\frac {17}{21}\) ମଧ୍ୟରେ ତୁଳନା କର।
Solution:
63 ହେଉଛି 9 ଓ 21 ର ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ।
ଆମେ ଏହିପରି ଲେଖୁରିବା
\(\frac{7}{9}=\frac{7 \times 7}{9 \times 7}=\frac{49}{63}, \frac{17}{21}=\frac{17 \times 3}{21 \times 3}=\frac{51}{63}\)
ଏଥୁରୁ ସ୍ପଷ୍ଟ \(\frac{49}{63}<\frac{51}{63}\)। ତେଣୁ \(\frac{7}{9}<\frac{17}{21}\)
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 174)
Question 1.
ଦିଆଯାଇଥବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ତୁଳନା କର ଓ ତୁମ ଉତ୍ତରର ଯଥାର୍ଥତା ପ୍ରତିପାଦନ କର।
(କ) \(\frac{8}{3}, \frac{5}{2}\)
(ଖ) \(\frac{4}{9}, \frac{3}{7}\)
(ଗ) \(\frac{7}{10}, \frac{9}{14}\)
(ଘ) \(\frac{12}{5}, \frac{8}{5}\)
(ଙ) \(\frac{9}{4}, \frac{5}{2}\)
Solution:
(କ) \(\frac {8}{3}\) ଓ \(\frac {5}{2}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ହର 3 ଓ 2।
3 ଓ 2 ର ଲ.ସା.ଗୁ = 6
\(\frac {8}{3}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ଲବ ଓ ହରକୁ 2 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ,
\(\frac{8}{3}=\frac{8 \times 2}{3 \times 2}=\frac{16}{6}\) \(\frac {5}{2}\)
ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ଲବ ଓ ହରକୁ 3 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ,
\(\frac{5}{2}=\frac{5 \times 3}{2 \times 3}=\frac{15}{6}\)
⇒ \(\frac{16}{6}>\frac{15}{6}\)
∴ \(\frac{8}{3}>\frac{5}{2}\)
(ଖ) \(\frac {4}{9}\) ଓ \(\frac {3}{7}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ହର 9 ଓ 7।
9 ଓ 7 ର ଲ.ସା.ଗୁ = 63
\(\frac {4}{9}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ଲବ ଓ ହରକୁ 7 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ,
\(\frac{4}{9}=\frac{4 \times 7}{9 \times 7}=\frac{28}{63}\)
\(\frac {3}{7}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ଲବ ଓ ହରକୁ 9 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ,
\(\frac{3}{7}=\frac{3 \times 9}{7 \times 9}=\frac{27}{63}\)
⇒ \(\frac{28}{63}>\frac{27}{63}\)
∴ \(\frac{4}{9}>\frac{3}{7}\)
(ଗ) \(\frac {7}{10}\) ଓ \(\frac {9}{14}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ହର 10 ଓ 14।
10 ଓ 14 ର ଲ.ସା.ଗୁ = 70
\(\frac {7}{10}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ଲବ ଓ ହରକୁ 7 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ,
\(\frac{7}{10}=\frac{7 \times 7}{10 \times 7}=\frac{49}{70}\)
\(\frac {9}{14}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ଲବ ଓ ହରକୁ 5 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ,
\(\frac{9}{14}=\frac{9 \times 5}{14 \times 5}=\frac{45}{70}\)
⇒ \(\frac{49}{70}>\frac{45}{70}\)
∴ \(\frac{7}{10}>\frac{9}{14}\)
(ଘ) \(\frac {12}{5}\) ଓ \(\frac {8}{5}\) ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାରେ ହର ସମାନ ଥିବାରୁ \(\frac{12}{5}>\frac{8}{5}\)
(ଙ) \(\frac {9}{4}\) ଓ \(\frac {5}{2}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ହର 4 ଓ 2 ଏବଂ 4 ଓ 2 ର ଲ.ସା.ଗୁ = 4
\(\frac {9}{4}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ହର 4 ଅଛି।
\(\frac {5}{2}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ଲବ ଓ ହରକୁ 2 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ,
\(\frac{5}{2}=\frac{5 \times 2}{2 \times 2}=\frac{10}{4}\)
⇒ \(\frac{9}{4}<\frac{10}{4}\)
∴ \(\frac{9}{4}<\frac{5}{2}\)
Question 2.
ଦିଆଯାଇଥିବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ସାନରୁ ବଡ଼ କ୍ରମରେ ସଜାଇ ଲେଖ।
(କ) \(\frac{7}{10}, \frac{11}{15}, \frac{2}{5}\)
(ଖ) \(\frac{19}{24}, \frac{5}{6}, \frac{7}{12}\)
Solution:
(କ) \(\frac{7}{10}, \frac{11}{15}\) ଓ \(\frac {2}{5}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ହର ଯଥାକ୍ରମେ 10, 15 ଓ 5।
∴ 10, 15 ଓ 5 ର ଲ.ସା.ଗୁ = 2 × 3 × 5 = 30
ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ସମହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କଲେ,
\(\frac{7}{10}=\frac{7 \times 3}{10 \times 3}=\frac{21}{30}, \frac{11}{15}=\frac{11 \times 2}{15 \times 2}=\frac{22}{30}, \frac{2}{5}=\frac{2 \times 6}{5 \times 6}=\frac{12}{30}\)
⇒ \(\frac{12}{30}<\frac{21}{30}<\frac{22}{30}\)
∴ \(\frac{2}{5}<\frac{7}{10}<\frac{11}{15}\)
∴ \(\frac{7}{10}, \frac{11}{15}\) ଓ \(\frac {2}{5}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାକୁ ସାନରୁ ବଡ଼ କ୍ରମରେ ସଜାଇଲେ \(\frac{2}{5}, \frac{7}{10}\) ଓ \(\frac {11}{15}\) ହେବ।
(ଖ) \(\frac{19}{24}, \frac{5}{6}\) ଓ \(\frac {7}{12}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ହର ଯଥାକ୍ରମେ 24, 6 ଓ 12।
∴ 24, 6 ଓ 12 ର ଲ.ସା.ଗୁ = 2 × 2 × 3 × 2 = 24
ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ସମହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କଲେ,
\(\frac{19}{24}=\frac{19 \times 1}{24 \times 1}=\frac{19}{24}, \frac{5}{6}=\frac{5 \times 4}{6 \times 4}=\frac{20}{24}, \frac{7}{12}=\frac{7 \times 2}{12 \times 2}=\frac{14}{24}\)
⇒ \(\frac{14}{24}<\frac{19}{24}<\frac{20}{24}\)
∴ \(\frac{7}{12}<\frac{19}{24}<\frac{5}{6}\)
∴ \(\frac{19}{24}, \frac{5}{6}\) ଓ \(\frac {7}{12}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାକୁ ସାନରୁ ବଡ଼ କ୍ରମରେ ସଜାଇଲେ \(\frac{7}{12}, \frac{19}{24}\) ଓ \(\frac {5}{6}\) ହେବ।
Question 3.
ଦିଆଯାଇଥବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ବଢ଼ରୁ ସାନ କ୍ରମରେ ସଜାଇ ଲେଖ।
(କ) \(\frac{25}{16}, \frac{7}{8}, \frac{13}{4}, \frac{17}{32}\)
(ଖ) \(\frac{3}{4}, \frac{12}{5}, \frac{7}{12}, \frac{5}{4}\)
Solution:
(କ) \(\frac{25}{16}, \frac{7}{8}, \frac{13}{4}\) ଓ \(\frac {17}{32}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ହର ଯଥାକ୍ରମେ 16, 8, 4 ଓ 32।
∴ 16, 8, 4 ଓ 32 ର ଲ.ସା.ଗୁ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ସମହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କଲେ,
\(\frac{25}{16}=\frac{25 \times 2}{16 \times 2}=\frac{50}{32}, \frac{7}{8}=\frac{7 \times 4}{8 \times 4}=\frac{28}{32}\)
\(\frac{13}{4}=\frac{13 \times 4}{8 \times 4}=\frac{52}{32}, \frac{17}{32}=\frac{17 \times 1}{32 \times 1}=\frac{17}{32}\)
⇒ \(\frac{52}{32}>\frac{50}{32}>\frac{28}{32}>\frac{17}{32}\)
∴ \(\frac{13}{4}>\frac{25}{16}>\frac{7}{8}>\frac{17}{32}\)
∴ \(\frac{25}{16}, \frac{7}{8}, \frac{13}{4}\) ଓ \(\frac {17}{32}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାକୁ ବଡ଼ରୁ ସାନ କ୍ରମରେ ସଜାଇଲେ \(\frac{13}{4}, \frac{25}{16}, \frac{7}{8}\) ଓ \(\frac {17}{32}\) ହେବ।
(ଖ) \(\frac{3}{4}, \frac{12}{5}, \frac{7}{12}\) ଓ \(\frac {5}{4}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେ ହର ଯଥାକ୍ରମେ 4, 5, 12 ଓ 4।
∴ 4, 5, 12 ଓ 4 ର ଲ.ସା.ଗୁ = 2 × 2 × 5 × 3 = 60
ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ସମହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କଲେ,
\(\frac{3}{4}=\frac{3 \times 15}{4 \times 15}=\frac{45}{60}, \frac{12}{5}=\frac{12 \times 12}{5 \times 12}=\frac{144}{60}\)
\(\frac{7}{12}=\frac{7 \times 5}{12 \times 5}=\frac{35}{60}, \frac{5}{4}=\frac{5 \times 15}{4 \times 15}=\frac{75}{60}\)
⇒ \(\frac{144}{60}>\frac{75}{60}>\frac{45}{60}>\frac{35}{60}\)
∴ \(\frac{12}{5}>\frac{5}{4}>\frac{3}{4}>\frac{7}{12}\)
∴ \(\frac{3}{4}, \frac{12}{5}, \frac{7}{12}\) ଓ \(\frac {5}{4}\) ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାକୁ ବଡ଼ରୁ ସାନ କ୍ରମରେ ସଜାଇଲେ \(\frac{12}{5}, \frac{5}{4}, \frac{3}{4}\) ଓ \(\frac {7}{12}\) ହେବ।
7.8 ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଯୋଗ ଓ ବିୟୋଗ (Addition of Fractions)
Page No. 176
Question 1.
ଉଦାହରଣ: \(\frac {2}{5}\) ଓ \(\frac {1}{5}\) ର ଯୋଗଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
Solution:
ଉଭୟ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାରେ ଏକକ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ସମାନ, ଯାହା ଭଗ୍ନାଂଶ \(\frac {1}{5}\)। ତେଣୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ କାଗଜପଟିକୁ ସମାନ ପାଞ୍ଚ ଭାଗ କରିବା।
\(\frac {2}{5}\) କୁ ଆମେ ଏହିଭଳି ଉପସ୍ଥାପନ କରିପାରିବା।
ଏବଂ \(\frac {1}{5}\) କୁ ଆମେ ଏହିପରି ଦେଖାଇପାରିବା।
Question 2.
ଉଦାହରଣ: \(\frac {4}{7}\) ଓ \(\frac {6}{7}\) ର ଯୋଗଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର।
Solution:
ଉଭୟ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାକୁ ଆୟତାକୃତି କାଗଜପଟିରେ ଦର୍ଶାଇବା। ଏଠାରେ ଉଭୟ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର ସମାନ ଏକକ ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି, ଯାହା \(\frac {1}{7}\)। ତେଣୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ କାଗଜପଟି 7 ସମାନ ଭାଗ ହୋଇଛି।
ଭିନ୍ନ ହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଯୋଗ: (Page No. 177)
Question 1.
ଉଦାହରଣ: \(\frac {1}{4}\) ଓ \(\frac {1}{3}\) କୁ ଯୋଗ କର।
Solution:
ଭିନ୍ନ ହର ତଥା ଭିନ୍ନ ଏକକ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଯୋଗ କରିବାକୁ ହେଲେ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ସମହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାରେ ପ ରିଣତ କରିବାକୁ ହେବ, ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ଆମେ ସାଧାରଣ ହର ରୂପେ 12 କୁ (3 × 4) ନେଇ ପାରିବା।
Page No. 178-179
Question 1.
ଉଦାହରଣ–1: \(\frac {2}{3}\) ଓ \(\frac {1}{5}\) ଯୋଗଫଳ ନିଶ୍ଚର୍ୟ କର।
Solution:
ଦିଆଯାଇଥିବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ହର ହେଉଛି 3 ଓ 5।
3 ଓ 5 ର ଲ.ସା.ଗୁ. ହେଉଛି 15।
ଆମେ ଦେଖୁବା \(\frac{2}{3}=\frac{2 \times 5}{3 \times 5}=\frac{10}{15}, \frac{1}{5}=\frac{1 \times 3}{5 \times 3}=\frac{3}{15}\)
ତେଣୁ \(\frac{2}{3}+\frac{1}{5}=\frac{10}{15}+\frac{3}{15}=\frac{13}{15}\)
Question 2.
ଉଦାହରଣ–2: \(\frac {1}{6}\) ଓ \(\frac {1}{3}\) ର ଯୋଗଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର।
Solution:
6 ଓ 3 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ = 6
\(\frac {1}{6}\) ର ହର 6, ତେଣୁ ଏହା ସେହପରି ରହିବ।
\(\frac{1}{3}=\frac{1 \times 2}{3 \times 2}=\frac{2}{6}\) ତେଣୁ \(\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3}{6}\)
\(\frac {3}{6}\) ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାକୁ ମଧ୍ୟ ଲଘିଷ୍ଠ ଆକାରରେ ପରିଣତ କରିପାରିବା। ସେଥୁପାଇଁ ଲବ ଓ ହରକୁ 3 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କରିବା (ଯେହେତୁ 3 ଓ 6 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ (ଗ.ସା.ଗୁ). ହେଉଛି 3)
\(\frac{3}{6}=\frac{3 \div 3}{6 \div 3}=\frac{1}{2}\) ତେଣୁ \(\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}\)
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 179)
Question 1.
ବ୍ରହ୍ମଗୁପ୍ତଙ୍କ ପ୍ରଣାଳୀକୁ ଅନୁସରଣ କରି ନିମ୍ନୋକ୍ତ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଯୋଗଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
(କ) \(\frac{2}{7}+\frac{5}{7}+\frac{6}{7}\)
(ଖ) \(\frac{3}{4}+\frac{1}{3}\)
(ଗ) \(\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\)
(ଘ) \(\frac{2}{3}+\frac{2}{7}\)
(ଙ) \(\frac{3}{4}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\)
(ଚ) \(\frac{2}{3}+\frac{4}{5}\)
(ଛ) \(\frac{4}{5}+\frac{2}{3}\)
(ଜ) \(\frac{3}{5}+\frac{5}{8}\)
(ଝ) \(\frac{9}{2}+\frac{5}{4}\)
(ଞ) \(\frac{8}{3}+\frac{2}{7}\)
(ଟ) \(\frac{3}{4}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\)
(0) \(\frac{2}{3}+\frac{4}{5}+\frac{3}{7}\)
(କ) \(\frac{9}{2}+\frac{5}{4}+\frac{7}{6}\)
Solution:
(କ) \(\frac{2}{7}+\frac{5}{7}+\frac{6}{7}=\frac{2+5+6}{7}=\frac{13}{7}=\frac{7+6}{7}=\frac{7}{7}+\frac{6}{7}==1+\frac{6}{7}=1 \frac{6}{7}\)
(ଖ) \(\frac{3}{4}+\frac{1}{3}\)। ଦିଆଯାଇଥିବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ହର ହେଉଛି 4 ଓ 3।
4 ଓ 3 ର ଲ.ସା.ଗୁ. ହେଉଛି 12।
ଆମେ ପାଇବା \(\frac{3}{4}=\frac{3 \times 3}{4 \times 3}=\frac{9}{12}, \frac{1}{3}=\frac{1 \times 4}{3 \times 4}=\frac{4}{12}\)
∴ \(\frac{3}{4}+\frac{1}{3}=\frac{9}{12}+\frac{4}{12}=\frac{13}{12}=\frac{12+1}{12}=1+\frac{1}{12}=1 \frac{1}{12}\)
(ଗ) \(\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\)। ଦିଆଯାଇଥିବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ହର ହେଉଛି 3 ଓ 6।
3 ଓ 6 ର ଲ.ସା.ଗୁ. ହେଉଛି 6।
ଆମେ ପାଇବା \(\frac{2}{3}=\frac{2 \times 2}{3 \times 2}=\frac{4}{6}, \frac{5}{6}=\frac{5 \times 1}{6 \times 1}=\frac{5}{6}\)
∴ \(\frac{2}{3}+\frac{5}{6}=\frac{4}{6}+\frac{5}{6}=\frac{4+5}{6}=\frac{9}{6}=\frac{6+3}{6}=\frac{6}{6}+\frac{3}{6}=1+\frac{3}{6}=1+\frac{1}{2}=1 \frac{1}{2}\)
(ଘ) \(\frac{2}{3}+\frac{2}{7}\)। ଦିଆଯାଇଥିବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ହର ହେଉଛି 3 ଓ 7।
3 ଓ 7 ର ଲ.ସା.ଗୁ. ହେଉଛି 21।
ଆମେ ପାଇବା \(\frac{2}{3}=\frac{2 \times 7}{3 \times 7}=\frac{14}{21}, \frac{2}{7}=\frac{2 \times 3}{7 \times 3}=\frac{6}{21}\)
∴ \(\frac{2}{3}+\frac{2}{7}=\frac{14}{21}+\frac{6}{21}=\frac{20}{21}\)
(ଙ) \(\frac{3}{4}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\)। ଦିଆଯାଇଥିବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ହର ହେଉଛି 4, 3 ଓ 5।
4, 3 ଓ 5 ର ଲ.ସା.ଗୁ. ହେଉଛି 60।
ଆମେ ପାଇବା \(\frac{3}{4}=\frac{3 \times 15}{4 \times 15}=\frac{45}{60}, \frac{1}{3}=\frac{1 \times 20}{3 \times 20}=\frac{20}{60}, \frac{1}{5}=\frac{1 \times 12}{5 \times 12}=\frac{12}{60}\)
∴ \(\frac{3}{4}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{45}{60}+\frac{20}{60}+\frac{12}{60}=\frac{77}{60}=\frac{60+17}{60}=1+\frac{17}{60}=1 \frac{17}{60}\)
(ଚ) \(\frac{2}{3}+\frac{4}{5}\)। ଦିଆଯାଇଥିବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ହର ହେଉଛି 3 ଓ 5।
3 ଓ 5 ର ଲ.ସା.ଗୁ. ହେଉଛି 15।
ଆମେ ପାଇବା \(\frac{2}{3}=\frac{2 \times 5}{3 \times 5}=\frac{10}{15}, \frac{4}{5}=\frac{4 \times 3}{5 \times 3}=\frac{12}{15}\)
∴ \(\frac{2}{3}+\frac{4}{5}=\frac{10}{15}+\frac{12}{15}=\frac{22}{15}=\frac{15}{15}+\frac{7}{15}=1+\frac{7}{15}=1 \frac{7}{15}\)
(ଛ) \(\frac{4}{5}+\frac{2}{3}\)। ଦିଆଯାଇଥିବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ହର ହେଉଛି 5 ଓ 3।
5 ଓ 3 ର ଲ.ସା.ଗୁ. ହେଉଛି 15।
ଆମେ ପାଇବା \(\frac{4}{5}=\frac{4 \times 3}{5 \times 3}=\frac{12}{15}, \frac{2}{3}=\frac{2 \times 5}{3 \times 5}=\frac{10}{15}\)
∴ \(\frac{4}{5}+\frac{2}{3}=\frac{12}{15}+\frac{10}{15}=\frac{22}{15}=\frac{15}{15}+\frac{7}{15}=1+\frac{7}{15}=1 \frac{7}{15}\)
(କ) \(\frac{3}{5}+\frac{5}{8}\)। ଦିଆଯାଇଥିବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ହର ହେଉଛି 5 ଓ 8।
5 ଓ 8 ର ଲ.ସା.ଗୁ. ହେଉଛି 40।
ଆମେ ପାଇବା \(\frac{3}{5}=\frac{3 \times 8}{5 \times 8}=\frac{24}{40}, \frac{5}{8}=\frac{5 \times 5}{8 \times 5}=\frac{25}{40}\)
∴ \(\frac{3}{5}+\frac{5}{8}=\frac{24}{40}+\frac{25}{40}=\frac{49}{40}=\frac{40+9}{40}=\frac{40}{40}+\frac{9}{40}=1+\frac{9}{40}=1 \frac{9}{40}\)
(ଝ) \(\frac{9}{2}+\frac{5}{4}\)। ଦିଆଯାଇଥିବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ହର ହେଉଛି 2 ଓ 4।
2 ଓ 4 ର ଲ.ସା.ଗୁ. ହେଉଛି 4।
ଆମେ ପାଇବା \(\frac{9}{2}=\frac{9 \times 2}{2 \times 2}=\frac{18}{4}, \frac{5}{4}=\frac{5 \times 1}{4 \times 1}=\frac{5}{4}\)
∴ \(\frac{9}{2}+\frac{5}{4}=\frac{18}{4}+\frac{5}{4}=\frac{23}{4}=\frac{20+3}{4}=\frac{20}{4}+\frac{3}{4}=5+\frac{3}{4}=5 \frac{3}{4}\)
(ଞ) \(\frac{8}{3}+\frac{2}{7}\)। ଦିଆଯାଇଥିବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ହର ହେଉଛି 3 ଓ 7।
3 ଓ 7 ର ଲ.ସା.ଗୁ. ହେଉଛି 21।
ଆମେ ପାଇବା \(\frac{8}{3}=\frac{8 \times 7}{3 \times 7}=\frac{56}{21}, \frac{2}{7}=\frac{2 \times 3}{7 \times 3}=\frac{6}{21}\)
∴ \(\frac{8}{3}+\frac{2}{7}=\frac{56}{21}+\frac{6}{21}=\frac{62}{21}=\frac{42+20}{21}=\frac{42}{21}+\frac{20}{21}=2+\frac{20}{21}=2 \frac{20}{21}\)
(ଟ) \(\frac{3}{4}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\)। ଦିଆଯାଇଥିବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ହର ହେଉଛି 4, 3 ଓ 5।
4, 3 ଓ 5 ର ଲ.ସା.ଗୁ. ହେଉଛି 60।
ଆମେ ପାଇବା \(\frac{3}{4}=\frac{3 \times 15}{4 \times 15}=\frac{45}{60}, \frac{1}{3}=\frac{1 \times 20}{3 \times 20}=\frac{20}{60}, \frac{1}{5}=\frac{1 \times 12}{5 \times 12}=\frac{12}{60}\)
∴ \(\frac{3}{4}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{45}{60}+\frac{20}{60}+\frac{12}{60}=\frac{45+20+12}{60}\) = \(\frac{77}{60}=\frac{60+17}{60}=\frac{60}{60}+\frac{17}{60}=1+\frac{17}{60}=1 \frac{17}{60}\)
(O) \(\frac{2}{3}+\frac{4}{5}+\frac{3}{7}\)। ଦିଆଯାଇଥିବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ହର ହେଉଛି 3, 5 ଓ 7।
3, 5 ଓ 7 ର ଲ.ସା.ଗୁ. ହେଉଛି 105।
ଆମେ ପାଇବା \(\frac{2}{3}=\frac{2 \times 35}{3 \times 35}=\frac{70}{105}, \frac{4}{5}=\frac{4 \times 21}{5 \times 21}=\frac{84}{105}, \frac{3}{7}=\frac{3 \times 15}{7 \times 15}=\frac{45}{105}\)
∴ \(\frac{2}{3}+\frac{4}{5}+\frac{3}{7}=\frac{70}{105}+\frac{84}{105}+\frac{45}{105}=\frac{70+84+45}{105}=\frac{199}{105}\) = \(\frac{105+94}{105}=\frac{105}{105}+\frac{94}{105}=1+\frac{94}{105}=1 \frac{94}{105}\)
(କ) \(\frac{9}{2}+\frac{5}{4}+\frac{7}{6}\)। ଦିଆଯାଇଥୁବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ହର ହେଉଛି 2, 4 ଓ 6।
2, 4 ଓ 6 ର ଲ.ସା.ଗୁ. ହେଉଛି 12।
ଆମେ ପାଇବା \(\frac{9}{2}=\frac{9 \times 6}{2 \times 6}=\frac{54}{12}, \frac{5}{4}=\frac{5 \times 3}{4 \times 3}=\frac{15}{12}, \frac{7}{6}=\frac{7 \times 2}{6 \times 2}=\frac{14}{12}\)
∴ \(\frac{9}{2}+\frac{5}{4}+\frac{7}{6}=\frac{54}{12}+\frac{15}{12}+\frac{14}{12}=\frac{54+15+14}{12}=\frac{83}{12}\) = \(\frac{72+11}{12}=\frac{72}{12}+\frac{11}{12}=6+\frac{11}{12}=6 \frac{11}{12}\)
Question 2.
ଅରବିନ୍ଦ \(\frac {2}{3}\) ଲିଟର ହଳଦିଆ ଓ \(\frac {3}{4}\) ଲିଟର ନୀଳ ରଙ୍ଗକୁ ମିଶାଇ ସବୁଜ ରଙ୍ଗ ତିଆରି କଲେ। ତେବେ ଅରବିନ୍ଦ କେତେ ଲିଟର ସବୁଜ ରଙ୍ଗ ତିଆରି କଲେ?
Solution:
ହଳଦିଆ ରଙ୍ଗ = \(\frac {2}{3}\) ଲିଟର। ନୀଳ ରଙ୍ଗ = \(\frac {3}{4}\) ଲିଟର।
ସବୁଜ ରଙ୍ଗ = \(\frac {2}{3}\) ଲିଟର + \(\frac {3}{4}\) ଲିଟର = \(\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\right)\) ଲିଟର।
ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ସମହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନାଂଶରେ ପରିଣତ କରିବାକୁ ହେବ।
3 ଓ 4 ର ଲ.ସା.ଗୁ. 12।
\(\frac{2}{3}=\frac{2 \times 4}{3 \times 4}=\frac{8}{12}, \frac{3}{4}=\frac{3 \times 3}{4 \times 3}=\frac{9}{12}\)
∴ \(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}==\frac{8}{12}+\frac{9}{12}=\frac{17}{12}=\frac{12+5}{12}=\frac{12}{12}+\frac{5}{12}=1+\frac{5}{12}=1 \frac{5}{12}\) ଲିଟର।
∴ ଅରବିନ୍ଦ \(1 \frac{5}{12}\) ଲିଟର ସବୁଜ ରଙ୍ଗ ତିଆରି କଲେ।
Question 3.
ଏକ ମିଟର ପରିସୀମା ବିଶିଷ୍ଟ ଟେବୁଲ କ୍ଲଥର ଚାରିପାଖରେ ଲଗାଇବା ପାଇଁ ଗୀତା ଗୋଟିଏ ଫିତାରୁ \(\frac {2}{5}\) ମିଟର ଓ ଶ୍ୟାମ ସେହି ଫିତାରୁ \(\frac {3}{4}\) ମିଟର କିଣିଲେ। ଉଭୟ କିଣିଥିବା ଫିତାର ମୋଟ ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ? ଏତିକି ଫିତା ଟେବୁଲ କ୍ଲଥର ଚାରିପାଖକୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ପାଇଯିବ କି?
Solution:
ଗୀତା କିଣିଲେ = \(\frac {2}{5}\) ମିଟର। ଶ୍ୟାମ କିଣିଲେ = \(\frac {3}{4}\) ମିଟର।
ଉଭୟ ତାର ମୋଟ ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\left(\frac{2}{5}+\frac{3}{4}\right)\) ମିଟର।
ଦିଆଯାଇଥୁବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ସମହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରିବାକୁ ହେବ।
5 ଓ 4 ର ଲ.ସା.ଗୁ. ହେଉଛି 20।
\(\frac{2}{5}=\frac{2 \times 4}{5 \times 4}=\frac{8}{20}, \frac{3}{4}=\frac{3 \times 5}{4 \times 5}=\frac{15}{20}\)
\(\frac{2}{5}+\frac{3}{4}==\frac{8}{20}+\frac{15}{20}=\frac{23}{20}=\frac{20+3}{20}=\frac{20}{20}+\frac{3}{20}=1+\frac{3}{20}=1 \frac{3}{20}\) ମିଟର।
∴ ଉଭୟ ଫିତାର ମୋଟ ଦୈର୍ଘ୍ୟ \(1 \frac{3}{20}\) ମିଟର। ଟେବୁଲର ପରିସୀମା 1 ମିଟର।
∴ ଏତିକି ଫିତା ଟେବୁଲ କ୍ଲଥର ଚାରିପାଖକୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣରୂପେ ପାଇଯିବ।
ସମହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର ବିୟୋଗ: (Page No. 180)
Question 1.
\(\frac {6}{7}\) ରୁ \(\frac {4}{7}\) କୁ ବିୟୋଗ କରିବା, ଅର୍ଥାତ୍ \(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}\) = ?
Solution:
ଏହି ସମସ୍ୟାର ସମାଧାନ ପାଇଁ ଆୟତାକୃତ କାଗଜ ପଟିର ବ୍ୟବହାର କରିବା। ଉଭୟ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାରେ ଭଗ୍ନାଂଶ ଏକକଗୁଡ଼ିକ ବା ଏକକ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ସମାନନ୍ତ ଅର୍ଥାତ୍ \(\frac {1}{7}\)। ଆସି,ପ୍ରଥମେ ବଡ଼ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାକୁ ନିମ୍ନ ଚିତ୍ରପରି ଆୟତାକୃତି କାଗଜ ପଟିରେ ଦର୍ଶାଇବା।
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 181)
Question 1.
\(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}\)
Solution:
\(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{5-3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)
Question 2.
\(\frac{7}{9}-\frac{5}{9}\)
Solution:
\(\frac{7}{9}-\frac{5}{9}=\frac{7-5}{9}=\frac{2}{9}\)
Question 3.
\(\frac{10}{27}-\frac{1}{27}\)
Solution:
\(\frac{10}{27}-\frac{1}{27}=\frac{10-1}{27}=\frac{9}{27}=\frac{1}{3}\)
ଭିନ୍ନହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ବିୟୋଗ: (Page No. 181)
Question 1.
ଉଦାହରଣ: \(\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\) କେତେ ହେବ?
Solution:
ଆମେ ଭିନ୍ନ ହର ଥିବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ସମ ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା, ଯେଉଁଠି ସେମାନଙ୍କର ହର ସମାନ ନଥିବ।
\(\frac{3}{4}=\frac{3 \times 3}{4 \times 3}=\frac{9}{12}\)
ଠିକ୍ ସେହିପରି \(\frac{2}{3}=\frac{2 \times 4}{3 \times 4}=\frac{8}{12}\)
ତେଣୁ \(\frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{1}{12}\)
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 182)
Question 1.
ବ୍ରହ୍ମଗୁପ୍ତଙ୍କ ପ୍ରଣାଳୀ ବ୍ୟବହାର କରି ନିମ୍ନ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ବିୟୋଗ ଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
(କ) \(\frac{8}{15}-\frac{3}{15}\)
(ଖ) \(\frac{2}{5}-\frac{4}{15}\)
(ଗ) \(\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\)
(ଘ) \(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\)
Solution:
(କ) \(\frac{8}{15}-\frac{3}{15}=\frac{8-3}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\)
(ଖ) \(\frac{2}{5}-\frac{4}{15}\)। ଦିଆଯାଇଥିବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ହର ହେଉଛି 5 ଓ 15।
5 ଓ 15 ର ଲ.ସା.ଗୁ. ହେଉଛି 15।
ଆମେ ପାଇବା \(\frac{2}{5}=\frac{2 \times 3}{5 \times 3}=\frac{6}{15}, \frac{4}{15}=\frac{4 \times 1}{15 \times 1}=\frac{4}{15}\)
∴ \(\frac{2}{5}-\frac{4}{15}=\frac{6}{15}-\frac{4}{15}=\frac{6-4}{15}=\frac{2}{15}\)
(ଗ) \(\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\)। ଦିଆଯାଇଥିବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ହର ହେଉଛି 6 ଓ 9।
6 ଓ 9 ର ଲ.ସା.ଗୁ. ହେଉଛି 18।
ଆମେ ପାଇବା \(\frac{5}{6}=\frac{5 \times 3}{6 \times 3}=\frac{15}{18}, \frac{4}{9}=\frac{4 \times 2}{9 \times 2}=\frac{8}{18}\)
∴ \(\frac{5}{6}-\frac{4}{9}=\frac{15}{18}-\frac{8}{18}=\frac{15-8}{18}=\frac{7}{18}\)
(ଘ) \(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\)। ଦିଆଯାଇଥିବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ହର ହେଉଛି 3 ଓ 2।
3 ଓ 2 ର ଲ.ସା.ଗୁ. ହେଉଛି 6।
ଆମେ ପାଇବା \(\frac{2}{3}=\frac{2 \times 2}{3 \times 2}=\frac{4}{6}, \quad \frac{1}{2}=\frac{1 \times 3}{2 \times 3}=\frac{3}{6}\)
∴ \(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{4}{6}-\frac{3}{6}=\frac{4-3}{6}=\frac{1}{6}\)
Question 2.
ବିୟୋଗଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର।
(କ) \(\frac {10}{3}\) ରୁ \(\frac {13}{4}\)
(ଖ) \(\frac {23}{3}\) ରୁ \(\frac {18}{5}\)
(ଗ) \(\frac {45}{7}\) ରୁ \(\frac {29}{7}\)
Solution:
(କ) \(\frac {10}{3}\) ରୁ \(\frac {13}{4}\) = \(\frac{10}{3}-\frac{13}{4}\)
ଦିଆଯାଇଥିବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ହର ହେଉଛି 3 ଓ 4।
3 ଓ 4 ର ଲ.ସା.ଗୁ. ହେଉଛି 12।
ଆମେ ପାଇବା \(\frac{10}{3}=\frac{10 \times 4}{3 \times 4}=\frac{40}{12}, \frac{13}{4}=\frac{13 \times 3}{4 \times 3}=\frac{39}{12}\)
∴ \(\frac{10}{3}-\frac{13}{4}=\frac{40}{12}-\frac{39}{12}=\frac{40-39}{12}=\frac{1}{12}\)
(ଖ) \(\frac {23}{3}\) ରୁ \(\frac {18}{5}\) = \(\frac{23}{3}-\frac{18}{5}\)
ଦିଆଯାଇଥିବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ହର ହେଉଛି 3 ଓ 5।
3 ଓ 5 ର ଲ.ସା.ଗୁ. ହେଉଛି 15।
ଆମେ ପାଇବା \(\frac{23}{3}=\frac{23 \times 5}{3 \times 5}=\frac{115}{15}, \frac{18}{5}=\frac{18 \times 3}{5 \times 3}=\frac{54}{15}\)
∴ \(\frac{23}{3}-\frac{18}{5}=\frac{115}{15}-\frac{54}{15}=\frac{115-54}{15}=\frac{61}{15}=\frac{60}{15}+\frac{1}{15}=4+\frac{1}{15}=4 \frac{1}{15}\)
(ଗ) \(\frac {45}{7}\) ରୁ \(\frac {29}{7}\) = \(\frac{45}{7}-\frac{29}{7}\)
∴ \(\frac {45}{7}\) ଫ \(\frac {29}{7}\) = \(\frac{45-297}{7}=\frac{16}{7}=\frac{14+2}{7}=\frac{14}{7}+\frac{2}{7}=2+\frac{2}{7}=2 \frac{2}{7}\)
Question 3.
ନିମ୍ନ ସମସ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ସମାଧାନ କର।
(a) ଜୟାର ଘରଠାରୁ ବିଦ୍ୟାଳୟର ଦୂରତା \(\frac {7}{10}\) କି.ମି.। ସେ ପ୍ରତିଦିନ ଅଟୋରେ ଘରଠାରୁ \(\frac {1}{2}\) କି.ମି. ଯାଏ, ଅବଶିଷ୍ଟ ବାଟକୁ ଚାଲିଚାଲି ଯାଇ ବିଦ୍ୟାଳୟରେ ପହଞ୍ଚିଥାଏ। ତେବେ ସେ ବିଦ୍ୟାଳୟରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ କେତେ ବାଟ ଚାଲିଚାଲି ଯାଏ?
Solution:
ଜୟାର ଘରଠାରୁ ବିଦ୍ୟାଳୟର ଦୂରତା \(\frac {7}{10}\) କି.ମି.।
ସେ ପ୍ରତିଦିନ ଅଟୋରେ ଘରଠାରୁ \(\frac {1}{2}\) କି.ମି. ଯାଏ।
ଅବଶିଷ୍ଟ ବାଟକୁ ଚାଲିଚାଲି ଯାଇ ବିଦ୍ୟାଳୟରେ ପହଞ୍ଚିଥାଏ।
ସେ ଚାଲିଚାଲି ଯାଏ = \(\left(\frac{7}{10}-\frac{1}{2}\right)\) କି.ମି.।
ଦିଆଯାଇଥିବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ହର ହେଉଛି 10 ଓ 2।
10 ଓ 2 ର ଲ.ସା.ଗୁ. ହେଉଛି 10।
ଆମେ ପାଇବା \(\frac{7}{10}=\frac{7 \times 1}{10 \times 1}=\frac{7}{10}, \frac{1}{2}=\frac{1 \times 5}{2 \times 5}=\frac{5}{10}\)
∴ \(\left(\frac{7}{10}-\frac{1}{2}\right)\) କି.ମି. = \(\left(\frac{7}{10}-\frac{5}{10}\right)\) କି.ମି. = \(\frac{7-5}{10}\) କି.ମି. = \(\frac {2}{10}\) କି.ମି. = \(\frac {1}{5}\) କି.ମି.
∴ ସେ ବିଦ୍ୟାଳୟରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ \(\frac {1}{5}\) କି.ମି. ବାଟ ଚାଲିଚାଲି ଯାଏ।
(b) ପାର୍କରେ ଏକ ଘେରା ବୁଲି ଆସିବା ପାଇଁ ଦୀପିକା ନମିତା \(\frac {10}{3}\) ମିନିଟ୍ ସମୟ ନେଉଥିବା ବେଳେ ନମିତା \(\frac {13}{4}\) ମିନିଟ୍ ସମୟ ନିଏ। ତେବେ କିଏ କମ୍ ସମୟରେ ପାର୍କରେ ଏକ ଘେରା ବୁଲି ଆସିପାରେ ଏବଂ କେତେ କମ୍ ସମୟ ନିଏ?
Solution:
ପାର୍କରେ ଏକ ଘେରା ବୁଲି ଆସିବା ପାଇଁ ଦୀପିକା ସମୟ ନିଏ = \(\frac {10}{3}\) ମିନିଟ୍।
ପାର୍କରେ ଏକ ଘେରା ବୁଲି ଆସିବା ପାଇଁ ନମିତା ସମୟ ନିଏ = \(\frac {13}{4}\) ମିନିଟ୍।
ପାର୍କରେ ଏକ ଘେରା ବୁଲି ଆସିବା ପାଇଁ କମ୍ ସମୟ ନିଏ = \(\frac {10}{3}\) ମିନିଟ୍ – \(\frac {13}{4}\) ମିନିଟ୍।
ଦିଆଯାଇଥିବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ହର ହେଉଛି 3 ଓ 4।
3 ଓ 4 ର ଲ.ସା.ଗୁ. ହେଉଛି 12।
ଆମେ ପାଇବା \(\frac{10}{3}=\frac{10 \times 4}{3 \times 4}=\frac{40}{12}\) ମିନିଟ୍, \(\frac{13}{4}=\frac{13 \times 3}{4 \times 3}=\frac{39}{12}\) ମିନିଟ୍।
∴ \(\frac {10}{3}\) ମିନିଟ୍ – \(\frac {13}{4}\) ମିନିଟ୍ = \(\frac {40}{12}\) ମିନିଟ୍ – \(\frac {39}{12}\) ମିନିଟ୍ = \(\frac{40}{12}-\frac{39}{12}\) ମିନିଟ୍ = \(\frac{40-39}{12}\) ମିନିଟ୍ = \(\frac {1}{12}\) ମିନିଟ୍।
∴ ତେବେ ନମିତା ଦୀପକ ଠାରୁ କମ୍ ସମୟରେ ପାର୍କରେ ଏକ ଘେରା ବୁଲି ଆସିପାରେ ଏବଂ \(\frac {1}{12}\) ମିନିଟ୍ କମ୍ ସମୟ ନିଏ।