Prasanna

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 4 ଘାତାଙ୍କ ଓ ଘାତରାଶି Ex 4.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 4 ଘାତାଙ୍କ ଓ ଘାତରାଶି Ex 4.3

Question 1.
(କ) ଆଲୋକର ବେଗ ସେକେଣ୍ଡ ପ୍ରତି 300,000,000 ମିଟର । ଏହି ବେଗକୁ ପ୍ରାମାଣିକ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
ସମାଧାନ:
300,000,000 ର ପ୍ରାମାଣିକ ରୂପ = 3 × 103 ମି. = 3.0 × 10⁸ ମିଟର ।

(ଖ) ପୃଥ‌ିବୀଠାରୁ ଚନ୍ଦ୍ରର ହାରାହାରି ଦୂରତା ପ୍ରାୟ 384000000 ମିଟର । ଉକ୍ତ ଦୂରତାର ପ୍ରାମାଣିକ ରୂପ ଲେଖ
ସମାଧାନ:
384000000 ର ପ୍ରାମାଣିକ ରୂପ = 3.84 × 100000000 ମି. = 3.84 × 10⁸ ମି.

Question 2.
ନିମ୍ନରେ କେତେଗୁଡ଼ିଏ ସଂଖ୍ୟାର ପ୍ରାମାଣିକ ରୂପ ଦିଆଯାଇଛି । ସଂଖ୍ୟାଟିକୁ ଲେଖ ।

(କ) 9.8 × 10⁴
ସମାଧାନ:
9.8 × 10⁴ = \(\frac{98}{10}\) × 10⁴ = 98 × 10^4-1 = 98 × 10³ = 98000

(ଖ) 1.385 × 10⁷
ସମାଧାନ:
1.385 × 10⁷ = \(\frac{1385}{10^3}\) × 10⁷ = 1385 × 10^7-3  = 1385 × 10⁴ = 13850000

(ଗ) 5.15 × 10¹⁰
ସମାଧାନ:
5.15 × 10¹⁰ = \(\frac{515}{10^2}\) × 10¹⁰ = 515 × 10^10-2 = 515 × 10⁸ = 51500000000

(ଘ) 3.9 × 10¹¹
ସମାଧାନ:
3.9 × 10¹¹ = 3.9 × 10 × 10¹⁰ = 39 × 10¹⁰ = 390,000,000,000

Question 3.
ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ଉକ୍ତିରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାର ପ୍ରାମାଣିକ ରୂପ ଲେଖ ।

(କ) ପୃଥିବୀର ବ୍ୟାସ ପ୍ରାୟ 1,27,56,000 ମିଟର ।
ସମାଧାନ:
1,27,56,000 ମିଟର = 1.2756 × 10⁷ ମିଟର ।

(ଖ) ସୂର୍ଯ୍ୟର ବ୍ୟାସ ପ୍ରାୟ 1,400,000,000 ମିଟର।
ସମାଧାନ:
1,400,000,000 ମିଟର = 1.4 × 10⁹ ମିଟର ।

(ଗ) ଶନି ଗ୍ରହଠାରୁ ସୂର୍ଯ୍ୟର ଦୂରତା ପ୍ରାୟ 1,433,500,000,000 ମିଟର। 
ସମାଧାନ:
1,433,500,000,000 ମିଟର = 1.4355 × 10¹² ମିଟର ।

(ଘ) ପୃଥିବୀରେ ପ୍ରାୟ 1,353,000,000 ଘନ କି.ମି. ସମୁଦ୍ର ଜଳ ଅଛି ।
ସମାଧାନ:
1,353,000,000 ଘନ କି.ମି. = 1.353 × 10⁹ ଘନ କି.ମି. ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ବର୍ଗ-ବର୍ଗମୂଳ ଏବଂ ଘନ-ଘନମୂଳ Ex 6(c) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 6 ବର୍ଗ-ବର୍ଗମୂଳ ଏବଂ ଘନ-ଘନମୂଳ Ex 6(c)

Question 1.
ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ଯରୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(a) 0.36 ର ବର୍ଗମୂଳଟି …………….. । (6.0, 0.6, .06, .006)
(b) 1.21 ର ବର୍ଗମୂଳଟି …………….. । (0.11, 1.01. 1.1, 1.001)
(c) \(1 \frac{7}{9}\) ର ବର୍ଗମୂଳଟି …………….. । (\(1 \frac{1}{3}, 1 \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{7}{3}\))
(d) 00009 ର ବର୍ଗମୂଳଟି …………….. । (0.3, 0.03, 0.003, 0.0003)
(e) \(6 \frac{1}{4}\) ର ବର୍ଗମୂଳଟି …………….. । (\(1 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2}, 3 \frac{1}{2}, 4 \frac{1}{2}\))
ଉ –
(a) 0.6
(b) 1.1
(c) \(1 \frac{1}{3}\)
(d) 0.03
(e) \(2 \frac{1}{2}\)

Question 2.
ବର୍ଗମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
289, 361, 784, 6.25, 12.96, 19.36, 10.24
ସମାଧାନ :
(i)

(ii)

(iii)

(iv)

(v)

(vi)

(vii)

Question 3.
ଭାଗକ୍ରିୟା ସାହାଯ୍ୟରେ ବର୍ଗମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର :
93025, 99856, 108241, 74529, 2256004, 1879641, 53361
(i)

(ii)

(iii)

(iv)

(v)

(vi)

(vii)

Question 4.
ଦତ୍ତ ଦଶମିକ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାର ବର୍ଗମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର :
(i) 53.1441, (ii) 36.3609, (iii) 4.401604, (iv) 0.9801 3 (v) 5.4756
ସମାଧାନ :
(i) 53.1441 ର ବର୍ଗମୂଳ

(ii) 36.3609 ର ବର୍ଗମୂଳ

(iii) 4.401604 ର ବର୍ଗମୂଳ = \(\pm \sqrt{4 \cdot 401604}=\pm \sqrt{\frac{4401604}{1000000}}\)

(iv) 0.9801 ର ବର୍ଗମୂଳ
\(\pm \sqrt{0 \cdot 9801}=\pm \sqrt{\frac{9801}{10000}}=\pm \frac{\sqrt{9801}}{\sqrt{10000}}\)

(v) 5.4756 ର ବର୍ଗମୂଳ
\(=\pm \sqrt{5 \cdot 4756}=\pm \sqrt{\frac{54756}{10000}}\)

Question 5.
ଦତ୍ତ ସଂଖ୍ୟାର ବର୍ଗମୂଳ ଆସନ୍ନ ଦଶମିକ ତିନି ସ୍ଥାନ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) 5 (ii) 7 (iii) 10 (iv) 2-5 (v) 3.6
ସମାଧାନ :
(i) 5 ର ବର୍ଗମୂଳ = 5-000000 ର ବର୍ଗମୂଳ ଅର୍ଥାତ୍ ± \(\sqrt{5.000000}\) ର ଆସନ୍ନମାନ ସ୍ଥିର କରିବାକୁ ହେବ ।

∴ 5 ର ଆସନ୍ନ ବର୍ଗମୂଳ = ± (2.236)
(ବି.ଦ୍ର. : ଦଶମିକ ତିନି ସ୍ଥାନ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବର୍ଗମୂଳ ସ୍ଥିର ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସଂଖ୍ୟାକୁ ନିଆଯାଇଛି ।)

(ii) 7 ର ବର୍ଗମୂଳ = 7.000000 ର ବର୍ଗମୂଳ ଅର୍ଥାତ୍ ± \(\sqrt{7.000000}\) ର ଆସନ୍ନମାନ ସ୍ଥିର କରିବାକୁ ହେବ ।

∴ 7 ର ଆସନ୍ନ ବର୍ଗମୂଳ = ± (2.645)

(iii) 10 ର ବର୍ଗମୂଳ = 10.000000 ର ବର୍ଗମୂଳ ଅର୍ଥାତ୍ ± \(\sqrt{10.000000}\) ର ଆସନ୍ନମାନ ସ୍ଥିର କରିବାକୁ ହେବ ।

∴ 10 ର ଆସନ୍ନ ବର୍ଗମୂଳ = ± (3.162)

(iv) 2.5 ର ବର୍ଗମୂଳ = 2.500000 ର ବର୍ଗମୂଳ ଅର୍ଥାତ୍ ± \(\sqrt{2.500000}\) ର ଆସନ୍ନମାନ ସ୍ଥିର କରିବାକୁ ହେବ ।

∴ 2.5 ର ଆସନ୍ନ ବର୍ଗମୂଳ = ± (1.581)

(v) 3.6 ର ବର୍ଗମୂଳ = 3.600000 ର ବର୍ଗମୂଳ ଅର୍ଥାତ୍ ± \(\sqrt{3.600000}\) ର ଆସନ୍ନମାନ ସ୍ଥିର କରିବାକୁ ହେବ ।

∴ 3.6 ର ଆସନ୍ନ ବର୍ଗମୂଳ = ± (1.987)

Question 6.
ଦଶମିକ ତିନି ସ୍ଥାନ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଆସନ୍ନ ବର୍ଗମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
\(1 \frac{1}{4}, 2 \frac{7}{9}, 4 \frac{1}{16}, 3 \frac{7}{25} \text { ଓ } 4 \frac{9}{16}\)
ସମାଧାନ :
(i) \(1 \frac{1}{4}\) ର ଆସନ୍ନ ବର୍ଗମୂଳ = \(\pm \sqrt{1 \frac{1}{4}}=\pm \sqrt{\frac{5}{4}}=\frac{\pm \sqrt{5}}{2}=\pm \frac{2 \cdot 2360}{2}=1 \cdot 118\)
(5ରେ ବର୍ଗମୂଳ Q.5 (i)ରେ ନିରୂପଣ କରାଯାଇଛି)

(ii) \(2 \frac{7}{9}\) ର ଆସନ୍ନ ବର୍ଗମୂଳ = \(\pm \sqrt{2 \frac{7}{9}}=\pm \sqrt{\frac{25}{9}}=\pm \frac{5}{3}=\pm 1 \cdot 667\)

(iii) \(4 \frac{7}{9}\) ର ଆସନ୍ନ ବର୍ଗମୂଳ = \(\pm \sqrt{\frac{65}{16}}=\pm \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{16}}=\pm \frac{\sqrt{65}}{4}\)
∴ \(\pm \sqrt{65}=\pm 8 \cdot 062\)
∴ \(\pm \sqrt{4 \frac{1}{16}}=\pm \frac{\sqrt{65}}{4}=\pm \frac{8 \cdot 062}{4}=\pm 2 \cdot 015\)

(iv)

(v)

Question 7.
(i) √2 = 1.414 ହେଲେ, \(\frac{5}{\sqrt{2}}\) ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
\(\frac{5}{\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}\)
(ପରିମେୟ ହରବିଶିଷ୍ଟ ରାଶିରେ ପରିଣତ କରିବାପାଇଁ ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରକୁ √2 ରେ ଗୁଣାଗଲା ।)
= \(\frac{5 \times(1.414)}{2}\) [∵ √2 = 1·414]
= \(\frac{7.070}{2}=3.535\)

(ii) √3 = 1.732 ହେଲେ, \(\frac{8}{3\sqrt{3}}\) ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
\(\frac{8 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}\)
(ପରିମେୟ ହର ବିଶିଷ୍ଟ ରାଶିରେ ପରିଣତ କରିବାପାଇଁ ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରକୁ √3 ରେ ଗୁଣାଗଲା)
= \(\frac{8 \sqrt{3}}{9}=\frac{8 \cdot(1 \cdot 732)}{9}\) [∵ √3 = 1·732]
= \(\frac{13 \cdot 856}{9}=1 \cdot 539\)

(iii) √3 = 1.732 ହେଲେ, \(\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}\) ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :

(iv) √6 = 2.449 ହେଲେ, \(\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\) ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :

(iv) √6 = 2.449 ହେଲେ, \(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\) ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 4 ଘାତାଙ୍କ ଓ ଘାତରାଶି Ex 4.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 4 ଘାତାଙ୍କ ଓ ଘାତରାଶି Ex 4.2

Question 1.
ଘାତାଙ୍କୀୟ ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ଘାତରାଶିରେ ପରିଣତ କର ।

(କ) 2³ × 2⁴ × 2⁵
ସମାଧାନ:
2³ × 2⁴ × 2⁵ = 2³⁺⁴⁺⁵ = 2¹²

(ଖ) 6¹⁵ ÷ 6¹²
ସମାଧାନ:
6¹⁵ ÷ 6¹² = 6^15-12 = 6³

(ଗ) a³ × a⁷
ସମାଧାନ:
a³ × a⁷ = a³⁺⁷ = a¹⁰

(ଘ) 7 × 7²
ସମାଧାନ:
7 × 7² = 7¹ × 7² = 7¹⁺² = 7³

(ଙ) 5² ÷ 5³
ସମାଧାନ:
5² ÷ 5³ = 5^2-3 = 5^-1

(ଚ) 2⁵ × 3⁵
ସମାଧାନ:
2⁵ × 3⁵ = (2 × 3)⁵ = 6⁵

(ଛ) a⁴ × a⁵
ସମାଧାନ:
a⁴ × a⁵ = a⁴⁺⁵ = a⁹

(ଜ) (3⁴)³ × (2⁶)²
ସମାଧାନ:
(3⁴)³ × (2⁶)² = 3^4×3 × 2^6×2 = 3¹² × 2¹² = (3 × 2)¹² = 6¹²

(ଝ) (2¹⁰ ÷ 2⁸) × 2³
ସମାଧାନ:
(2¹⁰ ÷ 2⁸) × 2³ = 2^10-8 × 2³ = 2² × 2³ = 2²⁺³ = 2⁵

Question 2.
ସରଳ କରି ଏକ ଘାତରାଶିରେ ପରିଣତ କର ।

(କ) \(\frac{2^3 \times 3^4 \times 4}{3 \times 3^3}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{2^3 \times 3^4 \times 4}{3 \times 3^3}\) = \(\frac{2^3 \times 3^4 \times 4}{3^{1+3}}=\frac{2^3 \times 3^4 \times 4}{3^4}\) = 2³ × 4 = 2³ × 2² = 2³⁺² = 2⁵

(ଖ) \(\frac{3 \times 7 \times 11^8}{21 \times 11^3}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{3 \times 7 \times 11^8}{21 \times 11^3}\) = \(\frac{21 \times 11^8}{21 \times 11^3}=\frac{11^8}{11^3}\) = 11^8-3 = 11⁵

(ଗ) [(5²)³ × 5⁴] ÷ 5⁷
ସମାଧାନ:
[(5²)³ × 5⁴] ÷ 5⁷=[5^2×3 × 5⁴] + 5⁷
= [5⁶ × 5⁴] + 5⁷ = 5⁶⁺⁴ ÷ 5⁷ = 5¹⁰ ÷ 5⁷ = 5^10-7 = 5³

(ଘ) 25⁴ ÷ 5³
ସମାଧାନ:
25⁴ ÷ 5³ = (5²)⁴ ÷ 5³ = 5^2×4 + 5³ = 5⁸ ÷ 5³ = 5^8-3 = 5⁵

(ଙ) \(\frac{3^7}{\mathbf{3}^4 \times \mathbf{3}^3}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{3^7}{\mathbf{3}^4 \times \mathbf{3}^3}\) = \(\frac{3^7}{3^{4+3}}=\frac{3^7}{3^7}\) = 3^7-7 = 3⁰

(ଚ) \(\frac{2^4 \times a^53}{4^2 \times a}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{2^4 \times a^53}{4^2 \times a}\) = \(\frac{16 \times a^5}{16 \times a}=\frac{a^5}{a}\) = a^5-1 = a⁴

(ଛ) (2³ × 2)² ÷ 2⁵
ସମାଧାନ:
(2³ × 2)² ÷ 2⁵ = (2³⁺¹)² ÷ 2⁵ =(2⁴)² ÷ 2⁵
= 2^4×2 ÷ 2⁵ = 2⁸ ÷ 2⁵ = 2^8-5 = 2³

(ଜ) \(\frac{a^5}{a^3}\) × a⁸
ସମାଧାନ:
\(\frac{a^5}{a^3}\) × a⁸ = (a^5-3) × a⁸ = a² × a⁸ = a²⁺⁸ = a¹⁰

Question 3.
ନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କୁ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ଆଧାର ବିଶିଷ୍ଟ ଏକାଧ୍ଵ ଘାତରାଶିର ଗୁଣଫଳ ରୂପେ ପ୍ରକାଶ କର ।

(କ) 270
ସମାଧାନ:
270 = 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 2¹ × 3³ × 5¹

(ଖ) 768
ସମାଧାନ:
768 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁸ × 3¹

(ଗ) 108 × 192
ସମାଧାନ:
108 × 192 = (2 × 2 × 3 × 3 × 3) × (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3)
= 2² × 3³ × 2⁶ × 3 = (2² × 2⁶) × (3³ × 3) = 2²⁺⁶ × 3³⁺¹ = 2⁸ × 3⁴

(ଘ) 729 × 64
ସମାଧାନ:
729 × 64 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 3⁶ × 2⁶

Question 4.
ସରଳ କର :

(କ) {(4²)}²
ସମାଧାନ:
{(4)²}² = 4^2×2 = 4⁴ = 4 × 4 × 4 × 4 = 256

(ଖ) (6)³ ÷ (6)
ସମାଧାନ:
(6)³ ÷ (6) = 6^3-1 = 6² = 36

(ଗ) (2)³ × (3)³ ÷ (6)³
ସମାଧାନ:
(2)³ × (3)³ ÷ (6)³ = \(\frac{2^3 \times 3^3}{6^3}=\frac{(2 \times 3)^3}{6^3}=\frac{6^3}{6^3}\) = 1

(ଘ) (5)² × (5)⁴ ÷ (5)²
ସମାଧାନ:
(5)² × (5)⁴ ÷ (5)² = 5² × 5^4-2 = 5² × 5² = 5²⁺² = 5⁴ = 625

(ଙ) \(\frac{\left(2^5\right) \times 7^3}{8^3 \times 7}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{\left(2^5\right) \times 7^3}{8^3 \times 7}\) = \(\frac{2^5 \times 7^3}{\left(2^3\right)^3 \times 7}=\frac{2^5 \times 7^3}{2^9 \times 7}=\frac{2^5 \times 7^2 \times 7}{2^5 \times 2^4 \times 7}=\frac{7^2}{2^4}=\frac{49}{16}\)

(ଚ) \(\frac{3^2 \times 10^5 \times 25}{5^3 \times 6^4}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{3^2 \times 10^5 \times 25}{5^3 \times 6^4}\) = \(\frac{3^2 \times(2 \times 5)^5 \times 5^2}{5^3 \times(2 \times 3)^4}=\frac{3^2 \times 2^5 \times 5^5 \times 5^2}{5^3 \times 2^4 \times 3^4}\)

\(=\frac{2^5}{2^4} \times \frac{3^2}{3^2\cdot 3^2} \times \frac{5^{5+2}}{5^3}\) = \(2^{5-4} \times \frac{1}{3^2} \times 5^{7-3}\) = \(=2 \times\frac{1}{9} \times 5^4=\frac{2}{9} \times 625\) = \(\frac{1250}{9}\)

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class History Notes Chapter 6 ନୂତନ ଚିନ୍ତାଧାରାର ଅଭ୍ୟୁଦୟ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 6 History Notes Chapter 6 ନୂତନ ଚିନ୍ତାଧାରାର ଅଭ୍ୟୁଦୟ

ବିଷୟ ବସ୍ତୁ

ଉପନିଷଦ, ଉପନିଷଦର ବିଷୟବସ୍ତୁ, ମହାବୀର ଓ ଜୈନଧର୍ମ, ମହାବୀରଙ୍କ ଜୀବନୀ, ଧର୍ମ ପ୍ରଚାର, ଧର୍ମନୀତି, ଜୈନଧର୍ମର ପ୍ରସାର, ଜୈନ ଧର୍ମର କୀର୍ତ୍ତି, ଗୌତମ ବୁଦ୍ଧ ଓ ବୌଦ୍ଧ ଧର୍ମ, ଧର୍ମ ପ୍ରଚାର, ବୌଦ୍ଧଧର୍ମର ନୀତି, ବୌଦ୍ଧ ସଂଘ, ଧର୍ମ ପ୍ରସାର ।

→ (କ) ଉପନିଷଦ :

• ଭାରତୀୟ ଦର୍ଶନର ମୌଳିକ ତଥ୍ୟ ଗୁଡ଼ିକ ଉପନିଷଦରେ ଆଲୋଚନା କରାଯାଇଛି ।
• ବହୁ ଜଟିଳ ତଥ୍ୟ, ଜୀବାତ୍ମା, ପରମାତ୍ମା, ପୃଥିବୀ ସୃଷ୍ଟିର ରହସ୍ୟ ଆଦି ବିଷୟରେ ଏଥରେ ଆଲୋଚନା କରାଯାଇଛି ।
• ବ୍ରହ୍ମ ହେଉଛି ପରମାତ୍ମା ବା ପରମେଶ୍ଵର । ଏହି ବ୍ରହ୍ମ ଜ୍ଞାନ ବିଷୟରେ ଉପନିଷଦରେ ସବିଶେଷ ଆଲୋଚନା କରାଯାଇଛି ।
• ଉପନିଷଦ ହେଉଛି ବେଦର ଏକ ଅଂଶ । ବୈଦିକ ଯୁଗର ଶେଷଭାଗରେ ଏହା ରଚନା କରାଯାଇଛି ।

ମନେରଖ :
ଶ୍ରୀମଦ୍ ଭାଗବଦ ଗୀତା ଗ୍ରନ୍ଥରେ ଅର୍ଜୁନ ନିଜଗୁରୁ ଶ୍ରୀକୃଷ୍ଣଙ୍କ ଠାରୁ ବ୍ରହ୍ମଜ୍ଞାନ ଲାଭ କରିଥିଲେ । ସେହିପରି କଠୋପନିଷଦରେ ନଚିକେତା ଉପାଖ୍ୟାନରେ ନଚିକେତା ନିଜର ଶ୍ରଦ୍ଧା, ଭକ୍ତି, ନିଷ୍ଠା ଓ ସେବା ବଳରେ ଧର୍ମରାଜ ଯମଙ୍କଠାରୁ ବ୍ରହ୍ମଜ୍ଞାନ ଲାଭ କରିଥିଲେ ବୋଲି ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି ।

→ (ଖ) ଉପନିଷଦର ବିଷୟବସ୍ତୁ

• ଗୁରୁ ଓ ଶିଷ୍ୟ ମଧ୍ୟରେ କଥୋପକଥନ ମାଧ୍ୟମରେ ବ୍ରହ୍ମତତ୍ତ୍ୱର ଗୂଢ଼ ରହସ୍ୟ ଉପନିଷଦରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି ।
• ଉପନିଷଦର ସଂଖ୍ୟା ଅନେକ । ମାତ୍ର ବର୍ତ୍ତମାନ ମିଳୁଥିବା ଉପନିଷଦ ସଂଖ୍ୟା ୨୦୦ ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ୧୬ଗୋଟି ଉପନିଷଦ ପ୍ରଧାନ ଅଟେ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଉପନିଷଦରେ ଭିନ୍ନଭିନ୍ନ ବିଷୟବସ୍ତୁ ରହିଛି ।
• ଭାରତୀୟ ଦାର୍ଶନିକମାନେ ଉପନିଷଦକୁ ବିଭିନ୍ନ ଚିନ୍ତାଧାରାରେ ବ୍ୟଖ୍ୟା କରିଛନ୍ତି ।
• ଭାରତୀୟ ଦର୍ଶନଶାସ୍ତ୍ରର ପଣ୍ଡିତମାନେ ଶଙ୍କରାଚାର୍ଯ୍ୟଙ୍କ ଅଦ୍ୱୈତବାଦମୂଳକ ବ୍ୟାଖ୍ୟାକୁ ଅଧିକ ସମ୍ମାନ ଦେଉଥାନ୍ତି ।
• ବଲ୍ଲଭାଚାର୍ଯ୍ୟ, ମାଧୁଚାର୍ଯ୍ୟ, ରାମାନୁଜ ପ୍ରଭୃତି ଭାରତୀୟ ଦାର୍ଶନିକ ଉପନିଷଦକୁ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଭାବରେ ଉପସ୍ଥାପନ କରିଛନ୍ତି ।

→ (ଗ) ମହାବୀର ଓ ଜୈନଧର୍ମ

• ଆଜକୁ ପ୍ରାୟ ୨୫୦୦ ବର୍ଷ ତଳେ ଖ୍ରୀ.ପୂ. ଷଷ୍ଠ ଶତାବ୍ଦୀରେ ମହାବୀର ଜୈନ ଓ ଗୌତମ ବୁଦ୍ଧ ନାମକ ଦୁଇଜଣ ମହାପୁରୁଷ ଜନ୍ମଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ । ସେମାନେ ଯଥାକ୍ରମେ ଜୈନଧର୍ମ ଓ ବୌଦ୍ଧଧର୍ମ ପ୍ରଚାର କରିଥିଲେ ।
• ଜୈନଧର୍ମର ପ୍ରଚାରକ ମହାବୀର ୨୪ ତମ ତୀର୍ଥଙ୍କର ଥିଲେ ଓ ଜୈନଧର୍ମର ପରମ୍ପରା ଅନୁସାରେ ତାଙ୍କ ପୂର୍ବରୁ ୨୩ ଜଣ ତୀର୍ଥଙ୍କର ସେମାନଙ୍କର ବାଣୀ ପ୍ରଚାର କରିଥିଲେ । ଋଷ୍ଟ୍ରନାଥ ହେଉଛନ୍ତି ପ୍ରଥମ ତୀର୍ଥଙ୍କର ।
• ମହାବୀରଙ୍କ ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ତୀର୍ଥଙ୍କର ପାର୍ଶ୍ଵନାଥ କାଶୀରାଜା ଅଶ୍ଵସେନଙ୍କ ପୁତ୍ର ଥିଲେ । ସେ ଜୈନଧର୍ମର ଚାରିଗୋଟି ନୀତି ପ୍ରଚାର କରିଥିଲେ । ଏହାକୁ ‘ଚତୁର୍ଯ୍ୟାମ ଧର୍ମ’’ କୁହାଯାଉଥିଲା ।
• ମହାବୀର ଏହି ‘ଚତୁର୍ଯ୍ୟ’ ଧର୍ମରେ ଆଉ ଏକ ନୀତି ବ୍ରହ୍ମଚର୍ଯ୍ୟ ଯୋଗ କରି ଏହାକୁ ‘ପଞ୍ଚଯାମ ଧର୍ମ’ରେ ପରିଣତ କରିଥିଲେ ।
• ଏହି ପାଞ୍ଚଟି ନୀତିକୁ ଜୈନମାନେ ‘ପଞ୍ଚମହାବ୍ରତ’ ଭାବରେ ପାଳନ କରନ୍ତି ।

ମନେରଖ :
ପାର୍ଶ୍ଵନାଥଙ୍କ ପ୍ରଚାରିତ ‘ଚତୁର୍ଯ୍ୟାମ ଧର୍ମ’ର ଚାରିଗୋଟି ନୀତି ହେଲା – (୧) ଜୀବପ୍ରତିହିଂସା ଆଚରଣ ନ କରିବା, (୨) ମିଥ୍ୟା ନ କହିବା, (୩) ଚୋରି ନକରିବା ଓ (୪) ସମ୍ପଭି ପ୍ରତି ଅନାଗ୍ରହ ହେବା ।

→ (ଘ) ମହାବୀରଙ୍କ ଜୀବନୀ

• ମହାବୀର ବୈଶାଳୀ ନଗରର କୁନ୍ଦଗ୍ରାମର ଏକ କ୍ଷତ୍ରୀୟ ପରିବାରରେ ଜନ୍ମଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ । ତାଙ୍କର ବାଲ୍ୟନାମ ‘ବର୍ଷମାନ’ ଥିଲା ।
• ତାଙ୍କ ପିତାଙ୍କ ନାମ ସିଦ୍ଧାର୍ଥ ଓ ମାତାଙ୍କ ନାମ ତ୍ରିଶଳା ଥିଲା । ‘ଯଶୋଦା’ ନାମରେ ଏକ କନ୍ୟାକୁ ବର୍ଷମାନ ବିବାହ କରିଥିଲେ ।
• ସତ୍ୟର ସନ୍ଧାନ ପାଇଁ ସେ ୩୦ ବର୍ଷ ବୟସରେ ଗୃହତ୍ୟାଗ କରି ଦୀର୍ଘ ୧୨ ବର୍ଷ କଠୋର ସାଧନା କରିଥିଲେ । ସେ ୪୨ ବର୍ଷ ବୟସରେ ଦିବ୍ୟଜ୍ଞାନ ଲାଭ କରିଥିଲେ ।
• ପ୍ରକୃତ ଜ୍ଞାନର ଅଧିକାରୀ ହୋଇଥିବାରୁ ତାଙ୍କୁ ‘ଜିନ’ କୁହାଯାଏ ।
• ଏହି ଜିନ୍ ଶବ୍ଦରୁ ତାଙ୍କ ପ୍ରଚାରିତ ଧର୍ମକୁ ‘ଜୈନଧର୍ମ’ କୁହାଯାଏ ।

ମନେରଖ :
ମହାବୀର ଇନ୍ଦ୍ରିୟ ମାନଙ୍କ ଉପରେ ଜୟଲାଭ କରିଥିବାରୁ ସେ ‘ମହାବୀର’ ନାମ ଧାରଣ କରିଥିଲେ ।

→ (ଙ) ଧର୍ମପ୍ରଚାର

• ମହାବୀର ମଗଧର ରାଜା ବିମ୍ବିସାର ଓ ଅଜାତଶତ୍ରୁଙ୍କୁ ଜୈନଧର୍ମ ପ୍ରତି ଆକୃଷ୍ଣ କରାଇଥିଲେ ।
• ସେ ମଗଧ, ଅବନ୍ତୀ, ବୈଶାଳୀ, ମିଥୁଳା ଓ ଶ୍ରୀବସ୍ତି ଆଦି ସ୍ଥାନରେ ନିଜର ଧର୍ମ ପ୍ରଚାର କରି ୭୨ ବର୍ଷ ବୟସରେ ପାନା ନାମକ ସ୍ଥାନରେ ଦେହତ୍ୟାଗ କରିଥିଲେ ।

→ (ଚ) ଧର୍ମନୀତି

• ମହାବୀର ଈଶ୍ବରଙ୍କ ସ୍ଥିତି, ଧର୍ମବିଧ୍ର, ଯାଗଯଜ୍ଞ, ପଶୁବଳି ଜାତି ଭେଦରେ ବିଶ୍ୱାସ କରୁନଥିଲେ । ସେ ସରଳ ଓ ନିରାଡ଼ମ୍ବର ଜୀବନଯାପନ ଉପରେ ବିଶ୍ଵାସ କରୁଥିଲେ ।
• ଜୈନଧର୍ମର ମୂଳମନ୍ତ୍ର ଥିଲା ଅହିଂସା । ମହାବୀର ପୁନର୍ଜନ୍ମରେ ବିଶ୍ବାସ କରୁଥିଲେ ।
• ମହାବୀର କର୍ମବାଦ ଉପରେ ଅଧ‌ିକ ଗୁରୁତ୍ଵ ଦେଉଥିଲେ । ସୁକର୍ମ କଲେ ପୁନର୍ଜନ୍ମ ହେବନାହିଁ ବୋଲି ସେ ବିଶ୍ବାସ କରୁଥିଲେ ।
• ଆତ୍ମାର କର୍ମ ବନ୍ଧନରୁ ମୁକ୍ତି ହେଉଛି ନିର୍ବାଣ ଓ ଜୈନ ଧର୍ମାବଲମ୍ବୀଙ୍କ ପ୍ରଧାନ ଲକ୍ଷ୍ୟ ହେଲା ନିର୍ବାଣ ପ୍ରାପ୍ତି । ଏହା କେବଳ ଉପବାସ, ଧ୍ୟାନ ଓ କଠୋର ସଂଯମ ଦ୍ବାରା ସମ୍ଭବ ହୋଇପାରିବ ।

ମନେରଖ :
ମହାବୀର ଉପଦେଶ ଦେଉଥିଲେ ଯେ ପୁନର୍ଜନ୍ମରୁ ମୁକ୍ତିଲାଭ କରିବାପାଇଁ ସତ୍ଵବିଶ୍ଵାସ, ସଜ୍ଞାନ ଓ ସତ୍‌କାର୍ଯ୍ୟ ଆଦି ତିନୋଟି ମାର୍ଗ ଅବଲମ୍ବନ କରିବାକୁ ହେବ । ଏହାକୁ ଜୈନ ‘ତ୍ରିରତ୍ନ’ କୁହାଯାଏ ।

→ (ଛ) ଜୈନଧର୍ମର ପ୍ରସାର

• ଜୈନଧର୍ମର ନୀତିଗୁଡ଼ିକ ଅତି ସରଳ ପାଲି ଓ ପ୍ରାକୃତ ଭାଷାରେ ଲେଖାଯାଇଥିବାରୁ ଲୋକମାନେ ସହଜରେ ଜାଣିପାରୁଥିଲେ । ଫଳରେ ଏହା ଭାରତର ବିଭିନ୍ନ ଅଞ୍ଚଳକୁ ପ୍ରସାରିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ଏହି ଧର୍ମ କେବଳ ଭାରତବର୍ଷ ମଧ୍ୟରେ ସୀମିତ ହୋଇ ରହିଲା । ବର୍ତ୍ତମାନ ଗୁଜରାଟ ଓ ରାଜସ୍ଥାନ ରାଜ୍ୟରେ ଜୈନଧର୍ମୀ ବଲମ୍ବୀ ଲୋକ ଅଧ‌ିକ ସଂଖ୍ୟାରେ ବାସ କରୁଛନ୍ତି ।
• ଏହି ଧର୍ମ କେବଳ ଭାରତବର୍ଷ ମଧ୍ୟରେ ହିଁ ସୀମିତ ହୋଇ ରହିଥିଲା । ବର୍ତ୍ତମାନ ସୁଦ୍ଧା ରାଜସ୍ଥାନ ଓ ଗୁଜରାଟ ରାଜ୍ୟରେ ଅଧ‌ିକ ଜୈନ ଧର୍ମାବଲମ୍ବୀମାନେ ରହିଛନ୍ତି ।

ମନେରଖ :
ମଗଧର ସମ୍ରାଟ ଚନ୍ଦ୍ରଗୁପ୍ତ ମୌର୍ଯ୍ୟ ଓ କଳିଙ୍ଗର ରାଜା ଖାରବେଳ ଜୈନଧର୍ମ ଗ୍ରହଣ କରି ଏହାର ପୃଷ୍ଠପୋଷକତା ଲାଭ କରିଥିଲେ ।

→ (ଜ) ଜୈନଧର୍ମର କୀର୍ତ୍ତି :

• ଭାରତରେ ଅବସ୍ଥିତ ଜୈନଧର୍ମର କୀର୍ତ୍ତି ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରସିଦ୍ଧ ହେଉଛି କର୍ଣାଟକ ଶ୍ରାବଣ ବେଲଗୋଲା, ମହାରାଷ୍ଟ୍ରର ଏଲୋରା ପାହାଡ଼ରେ ଥିବା ଜୈନଗୁମ୍ଫା ଏବଂ ରାଜସ୍ଥାନର ଆବୁ ପର୍ବତରେ ଥିବା ଜୈନ ମନ୍ଦିର ।
• ଓଡିଶାର ଭୁବନେଶ୍ଵରରେ ଉଦୟଗିରି ଓ ଖଣ୍ଡଗିରି ପାହଡ଼ରେ ଜୈନ ମନ୍ଦିର ଏବଂ ରାଣୀ ଓ ହାତୀ ଗୁମ୍ଫା ରହିଛି ।
• ମହାବୀରଙ୍କ ଦେହତ୍ୟାଗ ପରେ ଜୈନ ଧର୍ମାବଲମ୍ବୀମାନେ ଶ୍ୱେତାମ୍ବର ଓ ଦିଗମ୍ବର ନାମକ ଦୁଇଟି ଶ୍ରେଣୀରେ ବିଭକ୍ତ ହୋଇଥିଲେ ।
• ଯେଉଁ ଜୈନ ସନ୍ୟାସୀମାନେ ଧଳା ବସ୍ତ୍ର ପରିଧାନ କଲେ ସେମାନଙ୍କୁ ଶ୍ଵେତାମ୍ବର ଓ ଯେଉଁମାନେ କୌଣସି ବସ୍ତ୍ର ପରିଧାନ କଲେ ନାହିଁ ସେମାନଙ୍କୁ ଦିଗମ୍ବର କୁହାଗଲା ।

→ (ଝ) ଗୌତମ ବୁଦ୍ଧ ଓ ବୌଦ୍ଧଧର୍ମ

• ଗୌତମ ବୁଦ୍ଧ ନେପାଳ ଦେଶର ହିମାଳୟର ପାଦଦେଶରେ ଅବସ୍ଥିତ କପିଳବାସ୍ତୁ ନଗରୀ ନିକଟବର୍ତ୍ତୀ ଲୁମ୍ବିନୀ ଉଦ୍ୟାନରେ ଜନ୍ମଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ । ତାଙ୍କ ପିତାଥିଲେ ଶାକ୍ୟ ବଂଶୀୟ କ୍ଷତ୍ରୀୟ ଶୁଦ୍ଧୋଦନ ଓ ତାଙ୍କ ମାତା ଥିଲେ ରାଣୀମାୟାଦେବୀ ।
• ମାୟାଦେବୀଙ୍କ ମୃତ୍ୟୁଯୋଗୁଁ ମାଉସୀ ଗୌତମୀଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ଲାଳିତ ପାଳିତ ହୋଇ ଥିବାରୁ ମାଉସୀ ନାମାନୁସାରେ ତାଙ୍କର ନାମ ଗୌତମ ରଖାଯାଇଥିଲା । ଗୌତମଙ୍କର ଅନ୍ୟନାମ ଥିଲା ସିଦ୍ଧାର୍ଥ ।
• ତାଙ୍କର ଯଶୋଧାରା ନାମ୍ନୀ ପତ୍ନୀ ଓ ରାହୁଳ ନାମକ ପୁତ୍ର ଥିଲେ ।
• ଗୌତମ ମାତ୍ର ୨୯ ବର୍ଷ ବୟସରେ ଏକ ଗଭୀର ରାତିରେ ସ୍ତ୍ରୀ, ପୁତ୍ର ଓ ରାଜପ୍ରାସାଦକୁ ପରିତ୍ୟାଗ କରି ସତ୍ୟର ସନ୍ଧାନରେ ଗୃହତ୍ୟାଗ କରିଥିଲେ । ଏହି ସଂସାର ତ୍ୟାଗକୁ ବୌଦ୍ଧ ଗ୍ରନ୍ଥରେ ‘ମହାଭିନିଷ୍କ୍ରମତା’ କୁହାଯାଇଛି ।
• ଗୃହତ୍ୟାଗ କରି ଛଅବର୍ଷ ଧରି ଗୌତମ ଜ୍ଞାନ ଆହରଣର ମାର୍ଗ ଖୋଜିଥିଲେ ।
• ଶେଷରେ ଗୟାର ନିରଞ୍ଜନା ନଦୀ କୂଳରେ ଥିବା ଏକ ଅଶ୍ୱତ୍‌ଥ ଗଛ ମୂଳରେ ଧ୍ୟାନମଗ୍ନ ରହିବାପରେ ତାଙ୍କର ଜ୍ଞାନ ପ୍ରାପ୍ତି ହେଲା । ତେଣୁ ସେ ‘ବୁଦ୍ଧ’ ନାମରେ ପରିଚିତ ହେଲେ ।

ମନେରଖ :
ଗୌତମ ଯେଉଁ ଅଶ୍ୱତ୍‌ଥ ବୃକ୍ଷ ମୂଳରେ ଧ୍ୟାନ କରୁଥିଲେ ସେହି ବୃକ୍ଷକୁ ‘ବୋଧଦ୍ରୁମ’ ଓ ସେ ସ୍ଥାନକୁ ‘ବୁଦ୍ଧଗୟା’ କୁହାଗଲା ।

→ (ଞ୍ଜ) ବୁଦ୍ଧଦେବଙ୍କ ଧର୍ମପ୍ରଚାର

• ଜ୍ଞାନ ଲାଭପରେ ବୁଦ୍ଧଦେବ ପ୍ରଥମେ ସାରନାଥର ହରିଣ ଉଦ୍ୟାନରେ ନିଜର ପାଞ୍ଚଜଣ ଶିଷ୍ୟଙ୍କୁ ତାଙ୍କର ଧର୍ମବାଣୀ ଶୁଣାଇଥିଲେ । ଏହାକୁ ‘ଧର୍ମଚକ୍ର’ ପ୍ରବର୍ତନ କୁହାଯାଏ ।
• ସେ ମଗଧକୁ ଯାତ୍ରା କରି ରାଜା ବିମ୍ବିସାର ଓ ଅଜାତଶତ୍ରୁଙ୍କୁ ବୌଦ୍ଧଧର୍ମରେ ଦୀକ୍ଷିତ କରାଇଥିଲେ ଏବଂ କୋଶଳ ଯାତ୍ରା କରି ରାଜା ପ୍ରସେନଜିତ୍‌ ଓ ରାଣୀ ମଲ୍ଲିକାଙ୍କୁ ବୌଦ୍ଧଧର୍ମରେ ଦୀକ୍ଷିତ କରାଇଥିଲେ । କପିଳବାସ୍ତୁକୁ ଯାଇଁ ନିଜ ପିତା ଶୁଦ୍ଧୋଦନ ଓ ପୁତ୍ର ରାହୁଳଙ୍କୁ ସେ ବୌଦ୍ଧଧର୍ମରେ ଦୀକ୍ଷିତ କରିଥିଲେ ।
• ଏହାପରେ ସେ ଶ୍ରାବସ୍ତୀ, ନାଳନ୍ଦା, କୌଶାୟୀ, ଚମ୍ପା, ପାବା, କୁଶୀନଗର ଆଦି ସ୍ଥାନ ଭ୍ରମଣ କରି ନିଜର ଧର୍ମମତ ସରଳ ଭାଷାରେ ପ୍ରଚାର କରିଥିଲେ ।
• ଏହିପରି ୪୫ ବର୍ଷ ବୁଦ୍ଧଦେବ ତାଙ୍କର ଧର୍ମପ୍ରଚାର କରି ୮୦ ବର୍ଷ ବୟସରେ ଉତ୍ତରପ୍ରଦେଶର କୁଶୀନଗରଠାରେ ଦେହତ୍ୟାଗ କରିଥିଲେ ।

→ (ଟ) ବୌଦ୍ଧଧର୍ମର ନୀତି

• ବୁଦ୍ଧଦେବ ଯେଉଁ ଚାରୋଟି ସତ୍ୟ ପ୍ରଚାର କରିଥିଲେ ତାହାକୁ ‘ଚତୁଃ ଆର୍ଯ୍ୟ ସତ୍ୟ’ କୁହାଯାଏ I

ମନେରଖ :
ବୁଦ୍ଧଦେବଙ୍କ ‘ଚତୁଃଆର୍ଯ୍ୟ ସତ୍ୟ’ ହେଲା – (୧) ମନୁଷ୍ୟ ଜୀବନ ଦୁଃଖପୂର୍ଣ୍ଣ, (୨) ଦୁଃଖର କାରଣ ହେଉଛି | କାମନା, (୩) କାମନାର ବିନାଶରେ ଦୁଃଖର ବିନାଶ, (୪) କାମନାର ବିନାଶ ହେଲେ ନିର୍ବାଣ ପ୍ରାପ୍ତି ହେବ ।

• ବୁଦ୍ଧଦେବଙ୍କ ମତରେ ‘ଆର୍ଯ୍ୟ ଅଷ୍ଟାଙ୍ଗ ମାର୍ଗ’ ମାଧ୍ୟମରେ ଏହି କାମନାର ବିନାଶ ହୋଇପାରିବ ।

ମନେରଖ :
ବୁଦ୍ଧଦେବଙ୍କ ‘ଆର୍ଯ୍ୟ ଅଷ୍ଟାଙ୍ଗ ମାର୍ଗ’ ହେଲା – (୧) ସତ୍ ବିଶ୍ଵାସ, (୨) ସତ୍ ଚିନ୍ତା, (୩) ସତ୍ କର୍ମ, (୪) ସତ୍ ବାକ୍ୟ, (୫) ସତ୍ ଆଚାର, (୬) ସତ୍ ଉଦ୍ୟମ, (୭) ସତ୍ ଜୀବିକା, (୮) ସତ୍ ସଂକଳ୍ପ ।

• ବୌଦ୍ଧ ଧର୍ମ ବ୍ରାହ୍ମଣ ଧର୍ମର କୋମଳତା ଓ ଜୈନଧର୍ମର କଠୋର ତାର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ହୋଇଥିବାରୁ ଏହାକୁ ‘ମଧ୍ୟମ ପଥ’ କୁହାଯାଏ ।
• ମହାବୀର ଜୈନଙ୍କ ପରି ଗୌତମ ସମସ୍ତ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଅହିଂସା ଆଚରଣ ଉପରେ ଗୁରୁତ୍ଵ ଦେଉଥିଲେ ।
• ବୁଦ୍ଧଦେବ ନୀତିମୟ ଜୀବନଯାପନ ଉପରେ ଗୁରୁତ୍ୱାରୋପ କରିବା ସହିତ ମୂର୍ତ୍ତିପୂଜା, ଯାଗଯଜ୍ଞ ଓ ବଳିପ୍ରଥାକୁ ବାରଣ କରିଥିଲେ ।

→ (୦) ବୌଦ୍ଧ ସଂଘ

• ବୁଦ୍ଧଦେବ ସଂଘ ଗଠନକୁ ଅଧିକ ଗୁରୁତ୍ୱ ଦେଉଥିଲେ । ତେଣୁ ସେ ନିଜର ଶିଷ୍ୟମାନଙ୍କୁ ନେଇ ବୌଦ୍ଧ ସଂଗଠନ ଗଢିଥିବା ବୌଦ୍ଧ ସଂଘ ଭୁକ୍ତ ସନ୍ୟାସୀମାନେ ସଂଘବଦ୍ଧ ଭାବରେ ବୌଦ୍ଧ ବିହାର ମାନଙ୍କରେ ରହୁଥିଲେ ।
• ବୌଦ୍ଧ ବିହାର ଗୁଡ଼ିକରେ ବୌଦ୍ଧସନ୍ୟାସୀମାନେ ଧର୍ମ ଚର୍ଚ୍ଚା ଓ ଧ୍ୟାନ କରୁଥିଲେ । ଏହି ବୌଦ୍ଧବିବହାର ଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟ ଶିକ୍ଷାଦାନର କେନ୍ଦ୍ରରୂପେ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଥିଲେ ।
• ବୌଦ୍ଧ ଧର୍ମଗ୍ରନ୍ଥକୁ ‘ତ୍ରିପିଟକ’ କୁହାଯାଏ ।

ମନେରଖ :
ବୌଦ୍ଧ ସଂଘରେ ଯୋଗଦେବାପାଇଁ ଜତାକୁ ମସ୍ତକ ଲଣ୍ଡିତ ହୋଇ ଗୈରିକ ବସ୍ତ୍ର ପରିଧାନ କରି ତ୍ରିବାର ଉଚ୍ଚାରଣ କରିବାକୁ ହେଉଥୁଲା –
‘ବୃଦ୍ଧ ଶରଣଂ ଗଚ୍ଛାମି,
ଧର୍ମ ଶରଣଂ ଗଚ୍ଛାମି
ସଂଘ ଶରଣଂ ଗଚ୍ଛାମି ।’’

ମନେରଖ :
ଭାରତର ସାରନାଥ, ସାଞ୍ଚ, ବୋଧଗୟା ଏବଂ ଓଡ଼ିଶାର ଧଉଳି, ରତ୍ନଗିରି, ଲଳିତଗିରି, ଉଦୟଗିରି, ଲାଙ୍ଗୁଡ଼ି ପ୍ରଭୃତି ପାହାଡ଼ରେ ବୌଦ୍ଧସ୍ତୁପ ଏବଂ ବିହାର ମାନ ରହିଛି । ବୌଦ୍ଧଶିଳ୍ପ କଳାର ଏକ ମୁଖ୍ୟ ନିଦର୍ଶନ ହେଉଛି ସ୍ତୁପ ।

→ (ଙ) ବୌଦ୍ଧଧର୍ମର ପ୍ରସାର

• ବୌଦ୍ଧଧର୍ମ ସମଗ୍ର ଭାରତ ଓ ଭାରତ ବାହାରେ ତିବ୍ଦତ, ଚୀନ, ଜାପାନ, ଶ୍ରୀଲଙ୍କା, ମିଆଁମାର, ଇଣ୍ଟେନେସିଆ, କୋରିଆ ପ୍ରଭୃତି ଦେଶମାନଙ୍କରେ ପ୍ରସାରିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ପରବର୍ତ୍ତୀ ସମୟରେ ବୌଦ୍ଧଧର୍ମାବଲମ୍ବୀମାନେ ହୀନଯାନ ଓ ମହାଯାନ ନାମକ ଦୁଇଟି ସମ୍ପ୍ରଦାୟରେ ବିଭକ୍ତ ହୋଇଥିଲେ ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.4

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଗୁଣଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

(କ) \(\frac{7}{24}\) × -16
ସମାଧାନ:
\(=\frac{7}{24} \times \frac{(-16)}{1}=\frac{-16 \times 7}{24 \times 1}=\frac{-8 \times 2 \times 7}{8 \times 3}=\frac{-2 \times 7} {3}=\frac{-14}{3}\)

(ଖ) \(\frac{-3}{5}\) × 2
ସମାଧାନ:
= \(-\frac{3}{5} \times \frac{2}{1}=\frac{-3 \times 2}{5 \times 1}=\frac{-6}{5}=-1 \frac{1}{5}\)

(ଗ) \(\frac{-7}{6}\) × (-24)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{(-7)}{6} \times \frac{(-24)}{1}=\frac{(-7) \times(-24)}{6 \times 1}=\frac{7 \times 24}{6}=\frac{7 \times 4 \times 6}{6}\) = 7 × 4 = 28

(ଘ) \(\frac{5}{7} \times\left(\frac{-2}{3}\right)\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{5 \times(-2)}{7 \times 3}=-\frac{-10}{21}\)

(ଙ) \(\frac{9}{8} \times \frac{32}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{9 \times 32}{8 \times 7}=\frac{9 \times 8 \times 4}{8 \times 7}=\frac{9 \times 4}{7}=\frac{36}{7}=5 \frac{1}{7}\)

(ଚ) \(\frac{50}{7} \times \frac{14}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{50}{7} \times \frac{2}{1}=\frac{50 \times 2}{7 \times 1}=\frac{100}{7}=14 \frac{2}{7}\)

(ଛ) \(\frac{4}{7} \times \frac{2}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{4 \times 2}{7 \times 7}=\frac{8}{49}\)

(ଜ) \(\frac{13}{15} \times \frac{25}{26}\)
ସମାଧାନ:
\(=\frac{13 \times 25}{15 \times 26}=\frac{13 \times 5 \times 5}{3 \times 5 \times 2 \times 13}=\frac{5}{3 \times 2}=\frac{5}{6}\)

Question 2.
ସରଳ କର ।

(କ) \(\left(\frac{-16}{15} \times \frac{20}{8}\right)-\left(\frac{15}{5} \times \frac{35}{5}\right)\)
ସମାଧାନ:

(ଖ) \(\left(\frac{13}{8} \times \frac{12}{13}\right)+\left(\frac{-4}{9} \times \frac{3}{2}\right)\)
ସମାଧାନ:

Question 3.
ପ୍ରମାଣ କର x × y = y × x ଯେତେବେଳେ

(କ) x = \(\frac{1}{2}\), y = \(\frac{3}{5}\)
ସମାଧାନ:

(ଖ) x = \(\frac{2}{7}\), y = \(\frac{-11}{8}\)
ସମାଧାନ:

(ଗ) x = \(\frac{3}{5}\), y = \(\frac{2}{9}\)
ସମାଧାନ:

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ Ex 4(h) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ Ex 4(h)

Question 1.
4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ମଧ୍ଯରେ ଗୋଟିଏ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) O କୁ କେନ୍ଦ୍ର ନେଇ 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଯେ କୌଣସି ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁ ନେଇ ତାହାର ନାମ A ଦିଅ ।

(iii) A କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଗୋଟିଏ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହି ଚାପ ବୃତ୍ତକୁ ଛେଦ କରୁଥିବା ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁର ନାମ B ଦିଅ । ପୁଣି B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ପୂର୍ବ ବ୍ୟାସାର୍ଡ଼ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ତାହା ବୃତ୍ତକୁ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରେ (A ଭିନ୍ନ ଅନ୍ୟ ଏକ ବିନ୍ଦୁ) ତାହାର ନାମ C ଦିଅ । ଏହି କ୍ରମରେ ବୃତ୍ତ ଉପରେ D, E, F ବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(iv) ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ଗୋଟିଏ ଛଡ଼ା ଗୋଟିଏ (ଯେପରି A, C, E) ନେଇ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର (ଯେପରି AC, CE, EA ) । ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ △ACE ଆବଶ୍ୟକ ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।

Question 2.
4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତରେ ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) O କୁ କେନ୍ଦ୍ର ନେଇ 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଯେ କୌଣସି ଏକ ବିନ୍ଦୁ A ନେଇ \( \overrightarrow{\mathrm{AO}}\) ଅଙ୍କନ କର । ତାହା ବୃତ୍ତକୁ ଛେଦକରୁଥ‌ିବା ବିନ୍ଦୁର ନାମ C ଦିଅ। AC ବୃତ୍ତର ଗୋଟିଏ ବ୍ୟାସ ।

(iii) \( \overrightarrow{\mathrm{OX}}\) ଅଙ୍କନ କର । ଯେପରି ∠AOX ଏକ ସମକୋଣ ହେବ। \( \overrightarrow{\mathrm{OX}}\) ଓ ବୃତ୍ତର ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ B ଦିଅ ।
(iv) \( \overrightarrow{\mathrm{BO}}\) ଅଙ୍କନ କର । ତାହା ବୃତ୍ତକୁ ଛେଦକରୁଥିବା ବିଦୁର ନାମ D ଦିଅ | \(\overline{\mathrm{BD}})\) ବୃତ୍ତର ଆଉ ଗୋଟିଏ ବ୍ୟାସ, ଯେପରି \(\overline{\mathrm{AC}})\) ⊥ \(\overline{\mathrm{BD}})\) | ABCD ଆବଶ୍ୟକ ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖ ବର୍ଗଚିତ୍ର ।

Question 3.
10 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତରେ ଏକ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) O କୁ କେନ୍ଦ୍ର ନେଇ 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଯେ କୌଣସି ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁ ନେଇ ତାହାର ନାମ A ଦିଅ ।

(iii) A କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଗୋଟିଏ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହି ଚାପ ବୃତ୍ତକୁ ଛେଦ- କରୁଥିବା ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁର ନାମ B ଦିଅ । ପୁଣି B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ପୂର୍ବ ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ତାହା ବୃତ୍ତକୁ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରେ (A ଭିନ୍ନ ଅନ୍ୟ ଏକ ବିନ୍ଦୁ) ତାହାର ନାମ C ଦିଅ । ଏହି କ୍ରମରେ ବୃତ୍ତ ଉପରେ D, E, F ବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(iv) AB, BC, CD, DE, EF,FA ଛେଦକରୁଥ‌ିବା ଅଙ୍କନ କର । ABCDEF ରତିୟ ପରାନ୍ତଳଖଣ ପ୍ରକମ ଷଡ଼ଭୁଜ ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ Ex 4(g) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ Ex 4(g)

Question 1.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର AB = 3.5 ସେ.ମି., BC = 5.5 ସେ.ମି., CD = 5 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠B = 120°, m∠C = 90° |
Solution:

(i) 5.5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ` ବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) B ବିନ୍ଦୁରେ \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି m∠XBC = 120° ହେବ ।
(iii) C ବିନ୍ଦୁରେ \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି m∠YCB = 90° ହେବ ।
(iv) \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ \( \overrightarrow{\mathrm{BA}}\) = 3.5 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର ଏବଂ \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ରୁ CD = 5 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କରି \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଏବଂ \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ଉପରେ ଯଥାକ୍ରମେ A ଓ D ବିନ୍ଦୁ ସ୍ଥାପନ କର ।
(v) A, D କୁ ଯୋଗ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 2.
PORS ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି PQ = QR = 3 ସେ.ମି., PS = 5 ସେ.ମି., m∠P = 90°, m∠Q= 105° |
Solution:
(i) 3 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ PQ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) P ବିନ୍ଦୁରେ \( \overrightarrow{\mathrm{PX}}\) ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି m∠XPQ = 90° ହେବ ।
(iii) Q ବିନ୍ଦୁରେ \( \overrightarrow{\mathrm{QY}}\) ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି m∠YQP = 105° ହେବ ।

(iv) \( \overrightarrow{\mathrm{PX}}\) ରୁ PS = 5 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର ଏବଂ \( \overrightarrow{\mathrm{QY}}\) ରୁ QR = 3 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କରି \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଏବଂ \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ଉପରେ ଯଥାକ୍ରମେ S ଓ R ବିନ୍ଦୁ ସ୍ଥାପନ କର ।
(v) S, R କୁ ଯୋଗକରି PORS ଚତୁର୍ଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 3.
PORS ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯହିଁରେ m∠Q = 45°, m∠R = 90°, PQ = 5.5 ସେ.ମି., QR = 5 ସେ.ମି. ଏବଂ RS = 4 ସେ.ମି. |
Solution:
(i) 5 ସେ.ମି., ଦଣ QR ରେଖାଖଣ ଅନନ କର |
(ii) Q ଏବଂ R ଚତୁର୍ଭୁଜ ଯଥାକ୍ତମେ 45° ଏବଂ 90° ପରିମାଣ ବିଶିଷ ∠XQR ଏବଂ ∠YRQ ଅନନ କର |

(iii) \( \overrightarrow{\mathrm{QX}}\) ରୁ QP = 9 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର ଏବଂ \( \overrightarrow{\mathrm{RY}}\) ରୁ RS = 7 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କରି QX ଏବଂ \(\overline{\mathrm{RY}})\) ଉପରେ ଯଥାକ୍ରମେ P ଏବଂ S ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ।
(iv) P, S କୁ ଯୋଗକରି ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 4.
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି \(\overline{\mathrm{AD}})\)||\(\overline{\mathrm{BC}})\), AB = 3.8 ସେ.ମି., BC = 6 ସେ.ମି., CD = 4 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠B = 60° |
Solution:
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ରେ AD||BC
⇒ m∠B + m∠C = 180°
⇒ m∠C = 180° – m∠B
= 180° – 60° = 120°]

(i) 6 ସେ.ମି. ଦୀର୍ଘ BC ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) B ବିନ୍ଦୁରେ \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି m∠XBC = 60° ହେବ ।
(iii) C ବିନ୍ଦୁରେ \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି m∠YCB = 120° ହେବ ।
(iv) \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BA = 3.8 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର ଏବଂ \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ରୁ CD = 4 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କରି \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ଉପରେ ଯଥାକ୍ରମେ A ଓ D ବିନ୍ଦୁ ସ୍ଥାପନ କର ।
(v) A, D କୁ ଯୋଗ କରି ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class History Notes Chapter 7 ପାରସ୍ୟ ଓ ଗ୍ରୀକ୍ ଆକ୍ରମଣ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 6 History Notes Chapter 7 ପାରସ୍ୟ ଓ ଗ୍ରୀକ୍ ଆକ୍ରମଣ

ବିଷୟ ବସ୍ତୁ

ପାରସିକ ଆକ୍ରମଣ, ପାରସିକ ଆକ୍ରମଣର ପ୍ରଭାବ, ଗ୍ରୀକ୍ ଆକ୍ରମଣ, ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାରଙ୍କ ରାଜ୍ୟଜୟ, ହାଇଦାସ୍ପେସ୍ ଯୁଦ୍ଧ, ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାରଙ୍କ ଆକ୍ରମଣର ପ୍ରଭାବ ।

→ (କ) ଉପକ୍ରମ :

• ଭାରତ ଅତୀତରେ ବିପୁଳ ଧନ ସମ୍ପତ୍ତିରେ ପରିପୂର୍ଣ ଥିଲା । ତେଣୁ ଭାରତକୁ ସୁନାର ଦେଶ କୁହାଯାଉଥିଲା ।
• ଏହି ଧନ ସମ୍ପତ୍ତି ପାଇବା ଏବଂ ନିଜର ସାମ୍ରାଜ୍ୟ ବିସ୍ତାର କରିବା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟରେ କେତେକ ବୈଦେଶିକ ଶକ୍ତି ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ କରିଥିଲେ । ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଥିଲେ ପାରସିକ ଓ ଗ୍ରୀକ୍‌ମାନେ ।

→ (ଖ) ପାରସିକ ଆକ୍ରମଣ :
ଖ୍ରୀ.ପୂ. ୬ଷ୍ଠ ଶତାବ୍ଦୀର ପ୍ରଥମ ଭାଗରେ ଆକାମେନିଡ୍ ଶାସକମାନଙ୍କ ଦ୍ବାରା ଶାସିତ ମଧ୍ୟ-ଏସିଆର ପାରସ୍ୟ ଦେଶରେ ଏକ ବିରାଟ ସାମ୍ରାଜ୍ୟ ଗଢି ଉଠିଥିଲା ।

ମନେରଖ :
ପ୍ରାଚୀନ ପାରସ୍ୟ ସାମ୍ରାଜ୍ୟ ବର୍ତ୍ତମାନ ଇରାନ୍ ନାମରେ ନାମିତ ।

• ଖ୍ରୀ.ପୂ. ୫୨୨ରେ ପାରସ୍ୟର ସମ୍ରାଟ ପ୍ରଥମ ଡେରାୟସ୍ ପାରସ୍ୟର ଶାସନଭାର ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ।
• ସେ ଭାରତର ଅତୁଳ ଧନ ସମ୍ପଦରେ ଆକୃଷ୍ଟ ହୋଇ ଭାରତର ଉତ୍ତର-ପଶ୍ଚିମ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଆକ୍ରମଣ କରି ପଞ୍ଜାବ, ସିନ୍ଧୁ ପ୍ରଦେଶ ଓ ସିନ୍ଧୁ ନଦୀର ପଶ୍ଚିମାଞ୍ଚଳକୁ ଦଖଲ କରି ନିଜ ସାମ୍ରାଜ୍ୟଭୁକ୍ତ କରାଇଥିଲେ ।
• ପାରସ୍ୟ ଅଧ୍ବକୃତ ଭାରତୀୟ ଅଞ୍ଚଳ ଅତ୍ୟନ୍ତ ଉର୍ବର ଓ ଜନବହୁଳ ଥିଲା । ତେଣୁ ରାଜାମାନେ ଏହି ଅଞ୍ଚଳରୁ ପ୍ରଚୁର କର ଆଦାୟ କରୁଥିଲେ ।
• ଡେରାୟସ୍କଙ୍କ ପରେ ରାଜା ଜେରକ୍‌ସ୍ ଭାରତୀୟମାନଙ୍କୁ ପାରସ୍ୟ ସେନାବାହିନୀରେ ନିଯୁକ୍ତି ଦେଇ ଗ୍ରୀକ୍‌ମାନଙ୍କ ବିରୁଦ୍ଧରେ ଯୁଦ୍ଧ ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ।

→ ପାରସିକ ଆକ୍ରମଣର ପ୍ରଭାବ :

• ପାରସିକ ଆକ୍ରମଣ ଫଳରେ ଭାରତ ଓ ପାରସ୍ୟ ମଧ୍ୟରେ ବାଣିଜ୍ୟ ସମ୍ପର୍କ ଉଭୟ ଜଳ ଓ ସ୍ଥଳ ପଥରେ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଥିଲା ।
• ଅଶୋକଙ୍କ ଅନୁଶାସନ ଗୁଡ଼ିକରେ ପାରସିକ ଶବ୍ଦର ବ୍ୟବହାର ଦେଖୁବାକୁ ମିଳେ ।
• ଅଶୋକଙ୍କ ଦ୍ବାରା ନିର୍ମିତ ସ୍ତମ୍ଭମାନଙ୍କରେ ପାରସ୍ୟ ସଭ୍ୟତାର ପ୍ରଭାବ ପଡ଼ିଥିବାର ଦେଖାଯାଏ ।

ମନେରଖ :
ଭାରତୀୟମାନେ ପାରସ୍ୟବାସୀମାନଙ୍କ ଠାରୁ ‘ଖରୋଷ୍ଟି’ ନାମକ ଏକ ନୂତନ ଲିପି ଶିଖୁଥିଲେ । ଏହି ଅକ୍ଷରଗୁଡ଼ିକ ଡାହାଣରୁ ବାମ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ ଲେଖାଯାଉଥିଲା ।

→ (ଘ) ଗ୍ରୀକ୍‌ ଆକ୍ରମଣ :

• ଖ୍ରୀ.ପୂ. ୩୫୬ ମସିହାରେ ଆଲୋକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ଗ୍ରୀସ୍‌ର ମାସିଡୋନିଆ ନାମକ ଏକ କ୍ଷୁଦ୍ରରାଜ୍ୟରେ ଜନ୍ମଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ।
• ତାଙ୍କ ପିତା ଫିଲିପ୍ ମାସିଡୋନିଆ ରାଜ୍ୟର ରାଜା ଥିଲେ । ପିତାଙ୍କ ମୃତ୍ୟୁପରେ ମାତ୍ର ୨୦ ବର୍ଷ ବୟସରେ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ କରିଥିଲେ ।
• ସେ ଏସିଆ ମାଇନର, ପାରସ୍ୟ, ସିରିଆ, ମିଶର ଓ ଆଫଗାନିସ୍ଥାନ ଆଦି ଅଞ୍ଚଳ ଜୟ କରିଥିଲେ ।
• ତାଙ୍କର ବୀରତ୍ବ ଓ ସାହସିକତା ପାଇଁ ତାଙ୍କୁ ଦିଗ୍‌ବିଜୟୀ ବୀର କୁହାଯାଏ ।

ମନେରଖ :
ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ବାଲ୍ୟକାଳରେ ଗ୍ରୀକ୍ ଦାର୍ଶନିକ ଆରିଷ୍ଟଟଲଙ୍କଠାରୁ ବିଦ୍ୟାଶିକ୍ଷା କରିଥିଲେ ।

→ (ଙ) ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାରଙ୍କ ରାଜ୍ୟଜୟ :

• ଖ୍ରୀ.ପୂ. ୩୩୪ ମସିହାରେ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ନିଜର ୪୦ ହଜାର ସୈନ୍ୟଙ୍କ ସହିତ ଏସିଆ ମାଇନର ଆକ୍ରମଣ କରିଥିଲେ । ସେଠାରୁ ସେ ପାରସ୍ୟ ଅଭିମୁଖେ ଅଗ୍ରସର ହୋଇ ପାରସ୍ୟ ସମ୍ରାଟ ତୃତୀୟ ରୋୟସଙ୍କୁ ପରାସ୍ତ କରିଥିଲେ ।
• ସେ ସିରିଆ ଓ ମିଶରକୁ ମଧ୍ୟ ଆକ୍ରମଣ କରିଥିଲେ । ପାରସ୍ୟମାନଙ୍କ ଅଧୀନରୁ ମିଶରକୁ ମୁକ୍ତ କରି ସେଠାରେ ସେ ‘ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡ୍ରିଆ’ ନାମକ ନଗର ସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ ।
• ଖ୍ରୀ. ପୂ. ୩୨୬ ମସିହାରେ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ଭାରତ ଅଭିମୁଖେ ଯାତ୍ରା ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲେ ।
• ସେ ଖାଇବର ଗିରିପଥ ଦେଇ ଭାରତକୁ ପ୍ରବେଶ କଲେ ଏବଂ ଉତ୍ତର-ପଶ୍ଚିମାଞ୍ଚଳର ସୀମାନ୍ତ ପ୍ରଦେଶଗୁଡ଼ିକୁ ଆକ୍ରମଣ କଲେ ।
• ସେତେବେଳେ ଗାନ୍ଧାର ଓ କାମ୍ବୋଜ ଭଳି ଅନେକ ଛୋଟ ଛୋଟ ରାଜ୍ୟମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଏକତା ନଥିଲା. ଏବଂ ସେମାନେ ପରସ୍ପର ମଧ୍ୟରେ କଳହରେ ଲିପ୍ତ ରହୁଥିଲେ । ଏହାର ସୁଯୋଗରେ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ବିଭିନ୍ନ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଆକ୍ରମଣ କରି ବିଜୟଲାଭ କରିଥିଲେ ।

→ (ଚ) ହାଇଦାସ୍ପେସ୍ ଯୁଦ୍ଧ :

• ଭାରତର ଧନ ସମ୍ପତ୍ତି ପ୍ରତି ଆକୃଷ୍ଟ ହୋଇ ଅଗ୍ରଗତି କରୁଥିବାବେଳେ ପୌରବ ରାଜ୍ୟର ରାଜା ପୁରୁ କିନ୍ତୁ ଆଲେକ୍ ଜାଣ୍ଡାରଙ୍କ ଅଗ୍ରଗତିରେ ପ୍ରତିବନ୍ଧକ ହୋଇଥିଲେ । ଫଳରେ ପୁରୁଙ୍କ ସୈନ୍ୟ ଓ ଆଲେକ ଜାଣ୍ଡାରଙ୍କ ସୈନ୍ୟମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଭୀଷଣ ଯୁଦ୍ଧ ହେଲା । ଏହାକୁ ‘ହାଇଦାସପେସ୍ ଯୁଦ୍ଧ’ କୁହାଯାଏ ।
• ଏହି ଯୁଦ୍ଧରେ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ବିଜୟୀ ହେଲେ । ପୁରୁ ପରାଜିତ ଓ ବନ୍ଦୀ ହେଲେ ମଧ୍ୟ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ପୁରୁଙ୍କ ବୀରତ୍ୱ ଓ ସାହସିକତାରେ ମୁଗ୍ଧ ହୋଇ ତାଙ୍କୁ ରାଜ୍ୟ ଫେରାଇ ଦେଇଥିଲେ ।

ମନେରଖ :
ନିଜ ସମ୍ମୁଖରେ ବନ୍ଦୀଥ‌ିବା ପୁରୁଙ୍କୁ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ପ୍ରଶ୍ନ କଲେ, ‘ତୁମେ ମୋ ଠାରୁ କିଭଳି ବ୍ୟବହାର ଆଶା କର ?’’ ଏହାରା ଉତ୍ତରରେ ନିଭୀକପୁରୁ କହିଲେ, ‘ଜଣେ ରାଜା ପ୍ରତି ଅନ୍ୟ ଜଣେ ରାଜାର ବ୍ୟବହାର ଯେପରି ମୁଁ ସେପରି ବ୍ୟବହାର ଆଶା କରେ ।’’

• ସେଠାରୁ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ପୂର୍ବ ଦିଗକୁ ଅଗ୍ରସର ହୋଇ ଆହୁରି ଅଧ‌ିକ ରାଜ୍ୟ ଜୟ କରିବାକୁ ଆଗ୍ରହୀ ଥିଲେ । କିନ୍ତୁ ଯୁଦ୍ଧକ୍ଳାନ୍ତ ଗ୍ରୀକ୍ ସୈନ୍ୟମାନଙ୍କ ଅନାଗ୍ରହ କାରଣରୁ ସେ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ନନ୍ଦ ସାମ୍ରାଜ୍ୟର ମୁକାବିଲା କରିବାକୁ ସାହାସ କରିନଥିଲେ ।
• ତେଣୁ ବାଧ୍ୟ ହୋଇ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ସ୍ବଦେଶ ଫେରିବା ରାସ୍ତାରେ ଜ୍ଵରରେ ପୀଡ଼ିତ ହୋଇ ବାବିଲୋନ୍‌ଠାରେ ଖ୍ରୀ.ପୂ. ୩୨୩ ମସିହାରେ ମାତ୍ର ୩୨ ବର୍ଷ ବୟସରେ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥିଲେ ।

→ (ଛ) ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାରଙ୍କ ଆକ୍ରମଣର ପ୍ରଭାବ :

• ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାରଙ୍କ ଆକ୍ରମଣ ଫଳରେ ଭାରତରେ ରାଜନୈତିକ ଏକତା ଆସିଥିଲା ଏବଂ ଭାରତ ଓ ଇଉରୋପ ମଧ୍ୟରେ ବାଣିଜ୍ୟ ପ୍ରସାର ହେଲା ।
• ପରେ ଭାରତରେ ଏକ ବିଶାଳ ମୌର୍ଯ୍ୟ ସାମ୍ରାଜ ଗଠନ କରିବା ସମ୍ଭବ ହେଲା ।
• ଭାରତ ଓ ଗ୍ରୀକ୍ ରାଜ୍ୟ ମଧ୍ୟରେ ସାଂସ୍କୃତିକ ସମ୍ପର୍କ ସ୍ଥାପିତ ହେଲା ଏବଂ ଭାରତକୁ ୩ଟି ସ୍ଥଳପଥ ଓ ଗୋଟିଏ ଜଳପଥ ଆବିଷ୍କୃତ ହେଲା ।
• ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାରଙ୍କ ଆକ୍ରମଣ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାଚ୍ୟ ଓ ପାଶ୍ଚାତ୍ୟ ଦେଶମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ସ୍ଥାପିତ ହୋଇପାରିଥିଲା ।

ମନେରଖ :
ଭାରତ ଓ ଗ୍ରୀକ୍ କଳାର ମିଶ୍ରଣପରେ ଗାନ୍ଧାର କଳା ସୃଷ୍ଟିହେଲା ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.3

Question 1.
ପ୍ରଥମ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାରୁ ଦ୍ଵିତୀୟ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ବିୟୋଗ କର ।

(କ) \(\frac{11}{2}, \frac{5}{4}\)
ସମାଧାନ:
\(=\frac{11 \times 2-5 \times 1}{4}=\frac{22-5}{4}=\frac{17}{4}=4 \frac{1}{4}\)

(ଖ) \(\frac{-3}{11}, \frac{7}{11}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{-3}{11}+\frac{-7}{11}=\frac{(-3)+(-7)}{11}=\frac{-10}{11}\)

(ଗ) \(\frac{5}{4}, \frac{-4}{3}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{5}{4}+\frac{4}{3}=\frac{5 \times 3+4 \times 4}{4 \times 3}=\frac{15+16}{12}=\frac{31}{12}=2 \frac{7}{12}\)

(ଘ) \(\frac{5}{42},\left(\frac{-6}{21}\right)\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{5}{42}+\frac{6}{21}=\frac{5+6 \times 2}{42}=\frac{5+12}{42}=\frac{17}{42}\)

Question 2.
ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

(କ) \(\frac{6}{7}-\frac{-5}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{6}{7}+\frac{5}{7}=\frac{6+5}{7}=\frac{11}{7}=1 \frac{4}{7}\)

(ଖ) \(\frac{7}{24}-\frac{5}{36}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{7}{24}+\left(\frac{-5}{36}\right)=\frac{7 \times 3+(-5) \times 2}{72}=\frac{21+(-10)}{72}=\frac{11}{72}\)

(ଗ) \(\frac{9}{10}-\frac{7}{-15}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{9}{10}+\frac{7}{15}=\frac{9 \times 3+7 \times 2}{30}=\frac{27+14}{30}=\frac{41}{30}=1 \frac{11}{30}\)

(ଘ) \(\frac{8}{23}-\frac{5}{11}\)
ସମାଧାନ:
\(=\frac{8}{23}+\left(\frac{-5}{11}\right)=\frac{8 \times 11+(-5) \times 23}{23 \times 11}=\frac{88+(-115)}{253}=\frac{-27}{253}\)

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Notes Algebra Chapter 8 ବ୍ୟାବସାୟିକ ଗଣିତ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 8 Maths Notes Algebra Chapter 8 ବ୍ୟାବସାୟିକ ଗଣିତ

→ ଶତକଡ଼ା ଲାଭ କ୍ଷତି :

• ବସ୍ତୁର କିଣାମୂଲ୍ୟଠାରୁ ବିକ୍ରୟମୂଲ୍ୟ ଅଧିକ ହେଲେ ଲାଭ ହୁଏ । ସେହିପରି ବସ୍ତୁର କିଣାମୂଲ୍ୟଠାରୁ ବିକ୍ରୟ- ମୂଲ୍ୟ କମ୍ ହେଲେ କ୍ଷତି ହୁଏ ।
• ବ୍ୟବସାୟରେ ଲାଭ ବା କ୍ଷତିକୁ ଶତକଡ଼ାରେ ହିସାବ କରି ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ । କିଣାମୂଲ୍ୟକୁ 100 ଟଙ୍କା ନେଇ ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟରୁ ଆମେ ଲାଭ ବା କ୍ଷତି ହିସାବ କରି ପ୍ରକାଶ କଲେ ତାହାକୁ ଶତକଡ଼ା ଲାଭ ବା କ୍ଷତି କରାଯାଏ ।
  

ଉଦାହରଣ :
ଜଣେ ଦୋକାନୀ ଏକ ଜିନିଷକୁ 200 ଟଙ୍କାରେ କିଣି 240 ଟଙ୍କାରେ ବିକିଲା ତା’ର ଶତକଡ଼ା କେତେ ଲାଭ ହେଲା ?
ସମାଧାନ :
ଜିନିଷର କ୍ରୟମୂଲ୍ୟ 200 ଟଙ୍କା ଓ ବିକ୍ରୟମୂଲ୍ୟ = 240 ଟଙ୍କା
ଲାଭ = ବିକ୍ରୟମୂଲ୍ୟ – କ୍ରୟମୂଲ୍ୟ
= 240 ଟଙ୍କା – 200 ଟଙ୍କା = 40 ଟଙ୍କା

ଦୋକାନୀର 20% ଲାଭ ହେଲା ।

ଉଦାହରଣ :
ଜଣେ ଦୋକାନୀ ଏକ TV କୁ 5000 ଟଙ୍କାରେ କିଣି 4500 ଟଙ୍କାରେ ବିକିଲେ, ତାଙ୍କର ଶତକଡ଼ା କେତେ କ୍ଷତି ହେବ ?
ସମାଧାନ :
କ୍ଷତି = କ୍ରୟମୂଲ୍ୟ – ବିକ୍ରୟମୂଲ୍ୟ = 5000 ଟଙ୍କା – 4500 ଟଙ୍କା = 500 ଟଙ୍କା

10% କ୍ଷତି ହେଲା ।

ଉଦାହରଣ :
12 ଟି କଲମର ବିକ୍ରିମୂଲ୍ୟ 15 ଟି କଲମର କ୍ରୟମୂଲ୍ୟ ସହ ସମାନ ହେଲେ, ଶତକଡ଼ା ଲାଭ ନିଶ୍ଚୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର 12 ଟି କଲମର ବିକ୍ରିମୂଲ୍ୟ x ଟଙ୍କା ।
1 ଟି କଲମର ବିକ୍ରିମୂଲ୍ୟ = \(\frac{x}{2}\) ଟଙ୍କା
15 ଟି କଲମର କ୍ରୟମୂଲ୍ୟ = x ଟଙ୍କା ।
1 ଟି କଲମର କ୍ରୟମୂଲ୍ୟ = \(\frac{x}{15}\) ଟଙ୍କା ।
ଲାଭ = ବିକ୍ରୟମୂଲ୍ୟ – କ୍ରୟମୂଲ୍ୟ = \(\frac{x}{2}\) ଟ – \(\frac{x}{15}\) ଟ = \(\frac{5x-4x}{60}\) ଟ = \(\frac{x}{60}\) ଟଙ୍କା

ରିହାତି (Discount) :
(i) ପୋଷାକ ଦୋକାନରେ ପୋଷାକ ଉପରେ ଏକ ଦର ଲେଖାଯାଇଥାଏ । ସେହି ଦରକୁ ପୋଷାକର ଲିଖୁ ମୂଲ୍ୟ (Marked Price) କୁହାଯାଏ ।
(ii) ସମୟ ସମୟରେ ଗ୍ରାହକମାନଙ୍କୁ ଆକୃଷ୍ଟ କରିବାପାଇଁ ବ୍ୟବସାୟୀମାନେ ଦ୍ରବ୍ୟର ଲିଖ୍ ମୂଲ୍ୟରୁ କିଛି ପରିମାଣ କମାଇ ସେମାନଙ୍କର ଜିନିଷ ବିକ୍ରି କରିଥାଆନ୍ତି । ଏହାକୁ ରିହାତି କୁହାଯାଏ ।
(iii) ଲିଖ୍ ମୂଲ୍ୟ ଉପରେ ରିହାତି ଶତକଡ଼ାରେ ହିସାବ କରାଯାଏ ।
ରିହାତି = ଲିଖ୍ ମୂଲ୍ୟ – ବିକ୍ରୟମୂଲ୍ୟ

ଉଦାହରଣ :
ଗୋଟିଏ TV ର ଲିଖ୍ ମୂଲ୍ୟ 8000 ଟଙ୍କା । TVଟିକୁ 7200 ଟଙ୍କାରେ ବିକ୍ରି କରାଗଲା । ତେବେ ଶତକଡ଼ା ରିହାତି କେତେ ?
ସମାଧାନ :
TVର ଲିଖ୍ ମୂଲ୍ୟ
ରିହାତି = ଲିଖ୍ ମୂଲ୍ୟ – ବିକ୍ରୟମୂଲ୍ୟ = 8000 ଟ – 7200 ଟ = 800 ଟ.

→ କ୍ରମିକ ରିହାତି (Successive Discount) :
କୌଣସି ଦ୍ରବ୍ୟ ବିକ୍ରୟ ବେଳେ ବାରମ୍ବାର ରିହାତି ମିଳିଲେ ତାକୁ କ୍ରମିକ ରିହାତି କହନ୍ତି ।

ଉଦାହରଣ :
ଗାନ୍ଧି ଜୟନ୍ତୀରେ ଖଦୀବସ୍ତ୍ର ଉପରେ କେନ୍ଦ୍ର ସରକାର 10% ଓ ରାଜ୍ୟ ସରକାର 20% ରିହାତି ଦିଅନ୍ତି । ଏକ ଖଦୀବସ୍ତ୍ରର ଲିଖ୍ ମୂଲ୍ୟ 2000 ଟଙ୍କା ହେଲେ, ଏହାର ବିକ୍ରିମୂଲ୍ୟ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ ପ୍ରଥମ ରିହାତି x% = 10 ଓ ଦ୍ବିତୀୟ ରିହାତି y% = 20

ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ :
ପ୍ରଥମ ରିହାତି = 10% , ଲିଖ୍ ମୂଲ୍ୟ = 2000 ଟଙ୍କା
ପ୍ରଥମ ରିହାତିର ପରିମାଣ = ଲିଖ୍ ମୂଲ୍ୟ × ରିହାତିର ହାର = 2000 × \(\frac{10}{100}\) ଟ = 200 ଟଙ୍କା
∴ ପ୍ରଥମ ବିକ୍ରୟମୂଲ୍ୟ = 2000 ଟଙ୍କା – 200 ଟଙ୍କା = 1800 ଟଙ୍କା ଓ ଦ୍ଵିତୀୟ ରିହାତିର= 20%
ଦ୍ଵିତୀୟ ରିହାତିର ପରିମାଣ = 1800 × \(\frac{20}{100}\) ଟ = 360 ଟଙ୍କା
∴ ବିକ୍ରୟମୂଲ୍ୟ = 1800 ଟ – 360 ଟ = 1440 ଟଙ୍କା

→ ସରଳ ସୁଧକଷା (Simple Interest):
(i) କରଜର ପରିମାଣ (ବା କୌଣସି ସମୟ ପାଇଁ ଗଚ୍ଛିତ ଟଙ୍କାର ପରିମାଣ) କୁ ମୂଳଧନ (Principal) କୁହାଯାଏ ।
(ii) ମୂଳଧନ ଓ ସୁଧ ଟଙ୍କାର ସମଷ୍ଟିକୁ ସମୂଳସୁଧ (Amount) କୁହାଯାଏ ।

• ସମୂଳସୁଧ = ମୂଳଧନ + ସୁଧ

(iii) ପ୍ରତି 100 ଟଙ୍କା ପାଇଁ ବାର୍ଷିକ ଯେତେ ସୁଧ ଦିଆଯାଏ, ତାକୁ ସୁଧର ହାର (Rate of interest) କୁହାଯାଏ ।
(iv) ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ସୁଧ ହାରରେ କେବଳ ମୂଳଧନ ଉପରେ ସୁଧ ହିସାବ କରାଗଲେ ତାହାକୁ ସରଳ ସୁଧ (Simple interest) କୁହାଯାଏ ।
(v) ମୂଳଧନ = P, ସୁଧର ହାର = R% ଓ ସମୟ = T ହେଲେ,

• ସରଳ ସୁଧ (I) = \(\frac{PTR}{100}\)

(vi) ସେହିପରି ମୂଳଧନ (P) = \(\frac{100 × I}{TR}\), ସୁଧ ହାର (R) = \(\frac{100 × I}{PT}\)
ଓ ସମୟ (T) = \(\frac{100 × I}{PR}\)

• ସମୂଳସୁଧ (A) = ମୂଳଧନ (P) + ସୁଧ (I)
  ଓ ସମୂଳସୁଧ (A) = P(1 + \(\frac{TR}{100}\))

(vii) ସୁଧ ହାରରେ ସମୟର ସୂଚନା ଦତ୍ତ ନଥିଲେ ବାର୍ଷିକ ସୁଧହାର ବୋଲି ଧରାଯାଏ ।

ଉଦାହରଣ :
ବାର୍ଷିକ 3.5% ହାରରେ 5000 ଟଙ୍କାର 4 ବର୍ଷର ସରଳ ସୁଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ ମୂଳଧନ (P) = 5000 ଟଙ୍କା,
ସୁଧ ହାର (R) = 3.5 %
ଓ ସମୟ (T) = 4 ବର୍ଷ ।

• ସରଳ ସୁଧ (I) = \(\frac{PTR}{100}=\frac{5000 × 3.5 × 4}{100}\) ଟଙ୍କା = 700 ଟଙ୍କା ।

ଉଦାହରଣ :
ବାର୍ଷିକ 4% ସରଳସୁଧ ହାରରେ 6000 ଟଙ୍କାର 3 ବର୍ଷ 4 ମାସର ସମୂଳସୁଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ ସୁଧ ହାର (R) = 4%, ମୂଳଧନ (P) = 6000 ଟଙ୍କା ଓ ସମୟ (T) = \(3 \frac{1}{3}\) ବର୍ଷ
ସରଳ ସୁଧ (I) = \(\frac{PTR}{100}=\frac{6000 \times 4}{100} \times \frac{10}{3}\) ଟଙ୍କା = 800 ଟଙ୍କା ।
ସମୂଳସୁଧ = P + I = ଟ 6000 ଟଙ୍କା + 800 ଟଙ୍କା = 6800 ଟଙ୍କା

ଉଦାହରଣ :
ବାର୍ଷିକ କେତେ ହାରରେ ସୁରରେ 800 ଟଙ୍କାର 3 ବର୍ଷକୁ ସୁଧ 120 ଟଙ୍କା ହେବ ?
ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ ମୂଳଧନ (P) = 800 ଟଙ୍କା, ସୁଧହାର (R) = 3% ଓ ସୁଧ (I) = 300 ଟଙ୍କା ।
ସୁଧର ହାର (R) = \(\frac{100 \mathrm{I}}{\mathrm{PT}}=\frac{100 \times 120}{800 \times 3}\) = 5%

ଉଦାହରଣ :
କେତେ ବର୍ଷରେ 3% ବାର୍ଷିକ ହାରରେ 800 ଟଙ୍କାର ସରଳସୁଧ 300 ଟଙ୍କା ହେବ ?
ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ ସୁଧହାର (R) = 3%, ମୂଳଧନ (P) = 800 ଟଙ୍କା ଓ ସୁଧ (1) = 300 ଟଙ୍କା
ସମୟ (T) = \(\frac{100 \mathrm{I}}{\mathrm{PR}}=\frac{100 \times 300}{800 \times 3}=12 \frac{1}{2}\) ବର୍ଷ

ଉଦାହରଣ :
କେତେ ସରଳ ସୁଧ ହାରରେ କୌଣସି ମୂଳଧନ ୫ ବର୍ଷରେ ତ୍ରିଗୁଣିତ ହେବ ?
ସମାଧାନ :
ମନେକର ମୂଳଧନ P ଟଙ୍କା ।
ପ୍ରଶାନୁସାରେ, ସମୂଳସୁଧ = 3P ଟଙ୍କା
ସୁଧ (I) = ସମୂଳସୁଧ – ମୂଳଧନ = 3P ଟ – P ଟଙ୍କା = 2P ଟଙ୍କା, ସମୟ (T) = 8 ଟଙ୍କା
ସୁଧର ହାର (R) = \(\frac{100 \mathrm{I}}{\mathrm{PT}}=\frac{100 \times 2P}{P \times 8}\) = 25% ।

→ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ (Compound Interest) ନିଶ୍ଚୟ :

• ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମୟରେ ମୂଳଧନ ସହ ସୁଧକୁ ମିଶାଇ ପରବର୍ତ୍ତୀ ମୂଳଧନରେ ପରିଣତ କରିବା ଏବଂ ଉକ୍ତ ମୂଳଧନ ଉପରେ ସୁଧ ହିସାବ କରିବା ପ୍ରଥାକୁ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ (Compound Interest) ହିସାବ କୁହାଯାଏ ।
• ସାଧାରଣତଃ ସ୍ଥାୟୀ ଜମା ଉପରେ ପାଉଥିବା ସୁଧ, ସରଳ ସୁଧ ନୁହେଁ । ପୂର୍ବ ବର୍ଷର ମୂଳ ଓ ସୁଧ ମିଶି ପରବର୍ତୀ ବର୍ଷ ପାଇଁ ମୂଳରେ ପରିଣତ ହୁଏ ।
• ସଞ୍ଚୟ ବ୍ୟାଙ୍କ ଜମା ଉପରେ ପ୍ରତି 6 ମାସରେ ସୁଧ ହିସାବ କରାଯାଇ ମୂଳଧନ ସହ ମିଶିଯାଏ; ମାତ୍ର ସ୍ଥାୟୀ ଜମା ଉପରେ 3 ମାସରେ ସୁଧ ହିସାବ କରାଯାଇ ମୂଳ ସହିତ ମିଶାଯାଏ । ସମୟ ସମୟରେ ମଧ୍ୟ ଏହାର ଅବଧୂ 4 ମାସ କିମ୍ବା 6 ମାସ ହୋଇଥାଏ ।
• ନିର୍ମେୟ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ବର୍ଷ ଶେଷରେ ନିର୍ମିତ ସୁଧମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି ସହ ସମାନ ।
• ମୂଳଧନ = P ଟଙ୍କା, ବାର୍ଷିକ ସୁଧର ହାର = R% ଓ ସମୟ = n ବର୍ଷ ହେଲେ,
  • ସମୂଳ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି (A) = \(P\left(1+\frac{\mathrm{R}}{100}\right)^{\mathrm{n}}\)
    ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ (C.I.) = ସମୂଳ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ (A) – ମୂଳଧନ (P)
• ଯେଉଁଠି ସୁଧ ହିସାବର ସମୟ ଦିଆଯାଇ ନଥାଏ ସେଠାରେ ସୁଧ ହିସାବ ସମୟ ଏକ ବର୍ଷ ବୋଲି ନିଆଯାଏ । ସୁଧ ହିସାବ ସମୟକୁ ସୁଧ ଦେୟ ସମୟ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ ।

→ ସୁଧ ଦେୟ ସମୟ ଷାକ୍ଲାସିକ ଅଥଚ ତ୍ରୈମାସିକ ଅବଧୂ ନିମିତ୍ତ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ :

• ବାର୍ଷିକ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ କ୍ଷେତ୍ରରେ ବର୍ଷକ ପରେ ସୁଧକୁ ମୂଳ ସହିତ ମିଶାଇବାକୁ ହୁଏ l ଅର୍ଦ୍ଧବାର୍ଷିକ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରତି ଛଅମାସ ପରେ ସୁଧକୁ ମୂଳଧନ ସହ ମିଶାଯାଇ ନୂତନ ମୂଳଧନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ।
• ସୁଧର ଦେୟ ସମୟ 6 ମାସ ହେଲେ, ଦୁଇଥର ସୁଧ ହିସାବ କରାଯାଏ । ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସୁଧର ହାର ଅଧା ହୋଇଗଲେ, ସମୟ ଦ୍ବିଗୁଣ ହେବ ।
• ସେହିପରି ସୁଧ ଦେୟ ସମୟ 3 ମାସ ହେଲେ, ସୁଧର ହାର ଏକ ଚତୁର୍ଥାଂଶ ସମୟ ଚାରିଗୁଣ ହେବ ।

→ ମୂଲ୍ୟର ଚକ୍ରହ୍ରାସ ହିସାବ :

• କେତେକ ବ୍ୟବହୃତ ବସ୍ତୁ ଯେତିକି ପୁରୁଣା ହୁଏ, ତା’ର ଦାମ୍ ସେତିକି ସେତିକି କମିଯାଏ ।
• ଅନେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଏହି ମୂଲ୍ୟ ହ୍ରାସ (Depreciation) ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ହାରରେ ହୁଏ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅବଧୂ (Term)ର ମୂଲ୍ୟ ହ୍ରାସ ପରେ ହ୍ରାସପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟ ଉପରେ ହିଁ ପରବର୍ତ୍ତୀ ହ୍ରାସ ଘଟେ । ଏହି ମୂଲ୍ୟ ହ୍ରାସକୁ ଚକ୍ରହ୍ରାସ କୁହାଯାଏ ।
• ସାମଗ୍ରୀର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମୂଲ୍ୟ = P ଟଙ୍କା, ହ୍ରାସର ହାର = R% ଓ ସମୟ = n ହେଲେ,
  • ହ୍ରାସପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟ (A) = \(P\left(1-\frac{\mathrm{R}}{100}\right)^{\mathrm{n}}\)

ଉଦାହରଣ :
2000 ଟଙ୍କାର 10% ହାରରେ 2 ବର୍ଷରେ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ପ୍ରଥମ ବର୍ଷପାଇଁ ମୂଳଧନ (P) = 2000 ଟ, ସୁଧର ହାର (R) = 10% ଓ ସମୟ (n) = 2 ବର୍ଷ ।
ସମୂଳ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ (A) = \(P\left(1-\frac{\mathrm{R}}{100}\right)^{\mathrm{n}}\)
= \(2000\left(1+\frac{10}{100}\right)^2=2000\left(1+\frac{1}{10}\right)^2\)
= \(2000 \times\left(\frac{10+1}{10}\right)^2=2000 \times\left(\frac{11}{10}\right)^2=2000 \times \frac{121}{100}=2420\) ଟଙ୍କା
ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ = A – P = 2420 ଟଙ୍କା – 2000 ଟଙ୍କା = 420 ଟଙ୍କା ।
2000 ଟଙ୍କାର 10% ହାରରେ 2 ବର୍ଷରେ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ 420 ଟଙ୍କା ।

ନିଜେ କର :
Question 1.
ମୂଳଧନ 100 ଟଙ୍କା ବାର୍ଷିକ ସୁଧର ହାର 10% ରେ 3 ବର୍ଷର ସରଳସୁଧ ଓ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ପ୍ରଥମ ବର୍ଷ ପାଇଁ ମୂଳଧନ (P,) = 100 ଟ, ସୁଧର ହାର (R) = 10%, ସମୟ (T) = 1 ବର୍ଷ । ମୋଟ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ = 10 ଟ + 11 ଟ + ଟ 12.10 = ଟ. 33.10

Question 2.
10000 ଟଙ୍କା ମୂଳଧନ ଓ ବାର୍ଷିକ ସୁଧର ହାର 10% ରେ 3 ବର୍ଷର ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ପ୍ରଥମ ବର୍ଷ ପାଇଁ ମୂଳଧନ (P,) = 10,000 ଟ, ସୁଧର ହାର (R) = 10%, ସମୟ (T) = 1 ବର୍ଷ ।

→ ଜୀବନଧାରଣର ମୂଲ୍ୟସୂଚୀ (Cost of living index) :
ଏକ ସମୟରୁ ପରବର୍ତୀ ସମୟକୁ ବିଭିନ୍ନ ବ୍ୟବହାର୍ଯ୍ୟ ଜିନିଷର ଦର ବୃଦ୍ଧିକୁ ବିଚାରକୁ ନେଇ ଜୀବନଧାରଣର ବ୍ୟୟଭାର କେତେ ବୃଦ୍ଧି ହେଲେ ତାହା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାର ଆବଶ୍ୟକତା ଅଛି । ଏହି ବ୍ୟୟଭାର ବୃଦ୍ଧିକୁ ଆମେ ଏକ ସୂଚକାଙ୍କ (Index Number) ଦ୍ଵାରା ପ୍ରକାଶ କରିଥାଉ ।

→ ସୂଚକାଙ୍କ (Index Number):
ସୂଚକାଙ୍କଦ୍ୱାରା ଏକ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ସମୟ ମଧ୍ୟରେ ନିତ୍ୟ ବ୍ୟବହାର୍ଯ୍ୟ ସାମଗ୍ରୀ ତଥା କୃଷିଜାତ ପଦାର୍ଥ ଓ ଶିଳ୍ପଜାତ ଦ୍ରବ୍ୟ ଆଦିର ମୂଲ୍ୟରେ ହ୍ରାସ ବା ବୃଦ୍ଧି (Price levels) ସୂଚାଯାଇଥାଏ । ସୂଚକାଙ୍କ ତିନିପ୍ରକାର –

• ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ (Price Index Number)
• ପରିମାଣାତ୍ମକ ସୂଚକାଙ୍କ (Quantity Index Number)
• ଜୀବନଧାରଣ ମୂଲ୍ୟସୂଚକାଙ୍କ (Cost of living Index Number)

→ ଜୀବନଧାରଣ ମୂଲ୍ୟସୂଚକାଙ୍କ (Cost of living Index Number) :

(i) ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବର୍ଗ (Category) ର ଲୋକମାନଙ୍କ ପାଇଁ ବିଭିନ୍ନ ସମୟ ତଥା ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନରେ ମୂଲ୍ୟ ସ୍ତରରେ (Change in price level) ପରିପ୍ରକାଶ ନିମିତ୍ତ ଯେଉଁ ସାଂଖ୍ୟକ ମାନ (Numerical Value) ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ, ତାହାକୁ ଜୀବନଧାରଣ ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ କୁହାଯାଏ ।
(ii) ଯେଉଁ ସମୟର ଦରଦାମ୍ ବା ଖର୍ଚ୍ଚ ସହିତ ଉପସ୍ଥିତ ଦରଦାମ୍ଭିକୁ ତୁଳନାକରିବା, ସେହି ସମୟ (ବର୍ଷ)କୁ ମୂଳବର୍ଷ (Base year) କୁହାଯାଏ ।
(iii) ଏକ ସାଧାରଣ ମଧ୍ୟବିତ୍ତ ପରିବାରର କେତେଗୁଡ଼ିଏ ନିତ୍ୟ ବ୍ୟବହାର୍ଯ୍ୟ ଜିନିଷପାଇଁ ମାସିକ ଖର୍ଚ୍ଚର ତୁଳନା ପାଇଁ 2006 ଏବଂ 2010 ଦୁଇଟି ବର୍ଷକୁ ସ୍ଥିର କରାଯାଉ । ଏଠାରେ 2006କୁ ମୂଳ ବର୍ଷ (Base year) ଓ 2010କୁ ଚଳିତ ବର୍ଷ (Current year) କୁହାଯାଏ ।

→ ଜୀବନଧାରଣ ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ ସ୍ଥିର କରିବାର ପଦ୍ଧତି (Method for cost of living Index) :
p₀ = ମୂଳ ବର୍ଷରେ ବସ୍ତୁର ଦାମ୍, p₁ = ଚଳିତ ବର୍ଷରେ ବସ୍ତୁର ଦାମ୍ ଓ w = ବସ୍ତୁର ପରିମାଣ ହେଲେ

• ଜୀବନଧାରଣ ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ = \(\frac{Σwp_1}{Σwp_0}\) × 100

ଯେଉଁଠାରେ Σwp₁ = ଚଳିତ ବର୍ଷରେ ସମସ୍ତ ଖର୍ଚ୍ଚର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି ଏବଂ Σwp₀ = ମୂଳ ବର୍ଷରେ ସମସ୍ତ ଖର୍ଚ୍ଚର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି ।

→ ଜୀବନଧାରଣ ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କର ବ୍ୟବହାର (Uses of cost of living Index Number) :
(i) ମୂଲ୍ୟ ସୂରକାଙ୍କ ବିଭିନ୍ନ ସାମଗ୍ରୀଗୁଡ଼ିକର ଖୁଚୁରା ଦର (Retail price) ରେ ପରିବର୍ତ୍ତନର ସୂଚନା ଦେବା ମୂଳବର୍ଷ ତୁଳନାରେ ସାମଗ୍ରୀଗୁଡ଼ିକର ମହରଗ ପରିମାଣ ବଢ଼ୁଛି କିମ୍ବା କମୁଛି ତାହା ମଧ୍ୟ ସୂଚାଇବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ ।
(ii) ସରକାରଙ୍କୁ ଦୈନିକ ମଜୁରି (Wage), ବସ୍ତୁର ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ମୂଲ୍ୟ (Price), ବସ୍ତୁ ଉପରେ କର (Tax) ଇତ୍ୟାଦି ସ୍ଥିର କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ ।
(iii) ସରକାରୀ କର୍ମଚାରୀଙ୍କ ପାଇଁ ମହଙ୍ଗା ଭତ୍ତା (Dearess Allowance) ଏବଂ ବାର୍ଷିକ ବୋନସ୍ (Bonus) ପ୍ରଭୃତି ସ୍ଥିର କରାଇବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ ।

Question 1.
ଏକ ରାଜମିସ୍ତ୍ରୀର ଦୈନିକ ମଜୁରି 2000 ମସିହାରେ 125 ଟଙ୍କା ଥିଲା। 2009 ମସିହାରେ ଦୈନିକ ମଜୁରି 250 ଟଙ୍କା ଥିଲା; ହେଲେ 2009 ମସିହାରେ ଜୀବନଧାରଣର ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
∴ 2009 ମସିହାରେ ଜୀବନଧାରଣର ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ = \(\frac{250}{125}\) × 100 = 200

Question 2.
ଜୀବନଧାରଣର ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ ଏକ ସଂଖ୍ୟା କାହିଁକି ? ଉଦାହରଣ ସହ ବୁଝାଇ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ :

∴ ଏହା ଏକ ଆନୁପାତିକ ସଂଖ୍ୟା ।

ଉଦାହରଣ :
ନିମ୍ନ ସାରଣୀର ତଥ୍ୟକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ଜୀବନଧାରଣ ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

ସମାଧାନ :

ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ = \(\frac{Σwx_1}{Σwx_0} × 100=\frac{2070}{820} × 100=\frac{20700}{82}\) = 252.44

→ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ କାରବାର (Banking) :
1974 ମସିହାରେ ଭାରତ ସରକାର 14ଟି ବ୍ୟାଙ୍କ୍‌କୁ ଜାତୀୟକରଣ କରିଥିଲେ । ବର୍ତ୍ତମାନ ଦେଶରେ ଥ‌ିବା ପ୍ରାୟ ସମସ୍ତ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ଜାତୀୟକରଣ ବ୍ୟାକ୍ ଅଟନ୍ତି । ଜାତୀୟକରଣ ବ୍ୟାକ୍‌ଗୁଡ଼ିକ ରିଜର୍ଭ ବ୍ୟାଙ୍କର ନିର୍ଦେଶରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରନ୍ତି ।

→ ବ୍ୟାଙ୍କର କାର୍ଯ୍ୟ :
ନିମ୍ନଲିଖ କାର୍ଯ୍ୟମାନ ବ୍ୟାଙ୍କ୍‌ଦ୍ୱାରା ହୋଇଥାଏ ।

• ଜମାପାଇଁ ଟଙ୍କା ଗ୍ରହଣକରିବା;
• ଆବଶ୍ୟକବେଳେ ଟଙ୍କା ପ୍ରଦାନ କରିବା;
• ଜମା ଟଙ୍କା ଉପରେ ସୁଧ ପ୍ରଦାନ କରିବା;
• ଟଙ୍କା ଜମାକାରୀକୁ ଅଗ୍ରୀମ ଋଣ ପ୍ରଦାନ କରିବା;
• ସୁରକ୍ଷା ବଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକର କ୍ରୟ ଓ ବିକ୍ରୟ କରିବା;
• ଲକରକୁ ଭଡ଼ାସୂତ୍ରରେ ଦେଇ ମୂଲ୍ୟବାନ ପଦାର୍ଥଗୁଡ଼ିକୁ ଯୋଗାଇବା;
• ଭ୍ରମଣକାରୀ ବା ପର୍ଯ୍ୟଟକଙ୍କୁ ଭ୍ରମଣ ଚେକ୍ ଅଥବା ବିଦେଶୀ ଚେକ୍ ଓ ବିଦେଶୀ ମୁଦ୍ରା ବିନିମୟରେ ନଗଦ ଟଙ୍କା ପ୍ରଦାନ କରିବା;
• ଚାଷୀ, ଦୋକାନୀ, ଶିକ୍ଷିତ ବେକାରୀ ଓ ଆର୍ଥିକ ଦୁର୍ବଳ ଲୋକଙ୍କୁ ଋଣ ପ୍ରଦାନ କରିବା;
• କର୍ମଚାରୀମାନଙ୍କ ଦରମା, ପାଣି, ଇଲେକ୍‌ଟ୍ରିକ୍‌ ଓ ଟେଲିଫୋନ୍ ବିଲ୍, ଘରଭଡ଼ା, ଆୟକର, ଋଣର କିଛି ଇତ୍ୟାଦି ବ୍ୟାଙ୍କ ମାଧ୍ୟମରେ ଗ୍ରହଣକରିବା ।
• ସରକାରୀ ଚାକିରିଆଙ୍କ ବେତନ ଓ ପେନ୍‌ସନ୍‌ଭୋଗୀଙ୍କୁ ପେନ୍‌ସନ୍ ପ୍ରଦାନ କରିବା ।

→ ବ୍ୟାଙ୍କରେ ଟଙ୍କା ମୁଖ୍ୟତଃ ପାଞ୍ଚ ପ୍ରକାର ଆକାଉଣ୍ଟରେ ରଖାଯାଏ :
(କ) ଚଳନ୍ତି ଆକାଉଣ୍ଟ (Current Account)
(ଖ) ସଞ୍ଚୟ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ଆକାଉଣ୍ଟ (Savings Bank Account)
(ଗ) ମିଆଦୀ ଜମା ଆକାଉଣ୍ଟ (Term Deposit Account)
(ଘ) ପୌନଃପୁନିକ ଜମା ଆକାଉଣ୍ଟ (Recurring Deposit Account)
(ଙ) ନାବାଳିକା କିମ୍ବା ନାବାଳକମାନଙ୍କପାଇଁ ଆକାଉଣ୍ଟ (Accounts for minors)

→ ଚଳନ୍ତି ଆକାଉଣ୍ଟ :
(i) ବଡ଼ ବଡ଼ ବ୍ୟବସାୟୀ, କମ୍ପାନୀମାନେ ସାଧାରଣତଃ ଚଳନ୍ତି ଆକାଉଣ୍ଟ ଖୋଲିଥାଆନ୍ତି । ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ପ୍ରଦତ୍ତ ଚେକ୍ ମାଧ୍ୟମରେ ଏହି ବ୍ୟବସାୟୀ ଓ କମ୍ପାନୀମାନେ କାରବାର କରିଥା’ନ୍ତି ।
(ii) ଏହି ଆକାଉଣ୍ଟରେ ଜମାଥୁବା ଟଙ୍କା ପାଇଁ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ କିଛି ସୁଧ ଦିଏ ନାହିଁ; କିନ୍ତୁ ତା’ ପରିବର୍ତ୍ତେ କେତେକ
(iii) ଆକାଉଣ୍ଟଧାରୀ ଚାହିଁଲେ ଦିନକୁ ଯେତେଥର ଟଙ୍କା ଜମା କରି ପାରିବେ ଅଥବା ଟଙ୍କା ଉଠାଇପାରିବେ ।

→ ସଞ୍ଚୟ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ଆକାଉଣ୍ଟ :

• ସଞ୍ଚୟ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ଆକାଉଣ୍ଟ ସବୁଠାରୁ ଲୋକପ୍ରିୟ ଆକାଉଣ୍ଟ ।

(i) ବେତନଧାରୀ, ସ୍ଵଳ୍ପ ଓ ମଧ୍ଯମ ଆୟକାରୀ ବ୍ୟକ୍ତିବିଶେଷ ସାଧାରଣତଃ ସଞ୍ଚୟ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ଆକାଉଣ୍ଟ
(ii) ଏହି ଆକାଉଣ୍ଟର ମୁଖ୍ୟ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ହେଲା ସ୍ଵଚ୍ଛ ଓ ମଧ୍ୟମ ଆୟକାରୀ ଲୋକମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସଞ୍ଚୟର ଅଭ୍ୟାସକୁ ବଢ଼ାଇବା ପାଇଁ ପ୍ରୋତ୍ସାହନ ପ୍ରଦାନ କରିବା ।
(iii) ଯେ କୌଣସି ବ୍ୟକ୍ତି ସର୍ବନିମ୍ନ 100 ଟଙ୍କା ଦେଇ ଯେ କୌଣସି ବ୍ୟାଙ୍କରେ (ଷ୍ଟେଟ୍ ବ୍ୟାଙ୍କ୍‌ 500 ଟଙ୍କା) ଏକ ଆକାଉଣ୍ଟ ଖୋଲିପାରିବେ । ସବୁ ସମୟ ପାଇଁ ଅତିକମ୍‌ରେ ଆକାଉଣ୍ଟରେ 100 ଟଙ୍କା ରହିବା

→ ବ୍ୟାଙ୍କରେ ଆକାଉଣ୍ଟ ଖୋଲଯିବାର ଉପାୟ :
(i) ବ୍ୟାଙ୍କ୍‌ରେ ଏକ ଆକାଉଣ୍ଟ ଖୋଲିବା ପାଇଁ ଗୋଟିଏ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ଫର୍ମ ପୂରଣ କରିବାକୁ ହୁଏ । ସେହି ଫର୍ମରେ ଆକାଉଣ୍ଟଧାରୀ ଓ ଆକାଉଣ୍ଟଧାରୀକୁ ପରିଚୟ କରାଇଦେଇଥିବା ବ୍ୟକ୍ତିର ଠିକଣା ସହିତ ଜମାକାରୀର ନମୁନା ଦସ୍ତଖତ ଥାଏ । ତା’ ବ୍ୟତୀତ ପାସ୍ପୋର୍ଟ ସାଇଜ୍‌ର ଫଟୋଗ୍ରାଫ୍, ଭୋଟର ପରିଚୟ ପତ୍ର ବା ପାନ୍ (PAN Permanent Account Number) କାର୍ଡ଼ର ଜେରକ୍ସ ଦେବାକୁ ପଡ଼େ ।
(ii) ଆକାଉଣ୍ଟ ଖୋଲାହେଲା ପରେ ଆକାଉଣ୍ଟଧାରୀକୁ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ତରଫରୁ ଏକ ପାର୍ଶ୍ଵବହି ଯୋଗାଇ ଦିଆଯାଏ । ଯେ କୌଣସି କାର୍ଯ୍ୟ ଦିବସରେ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ସମୟ ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟାକୁ ଯାଇ ଆକାଉଣ୍ଟଧାରୀ ଯେତେ ଟଙ୍କା ଜମା କରି ପାରନ୍ତି ବା ଜମାଥୁବା ଟଙ୍କାକୁ ଉଠାଇପାରନ୍ତି ।
(iii) ଚେକ୍ ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ହେଲେ ଷ୍ଟେଟ୍‌ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ଆକାଉଣ୍ଟରେ ଅତି କମ୍‌ରେ 500 ଟଙ୍କା ରହିବା ଦରକାର ଏବଂ ଷ୍ଟେଟ୍ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ଆକାଉଣ୍ଟରେ ଅତିକମ୍‌ରେ 1000 ଟଙ୍କା ରହିବା ଦରକାର ।
(iv) ଡାକଘରେ ମଧ୍ୟ ଯେ କୌଣସି ବ୍ୟକ୍ତି ଏକ ସଞ୍ଚୟ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ଆକାଉଣ୍ଟ ଖୋଲିପାରିବେ ।

→ ମିଆଦୀ ଜମା ଆକାଉଣ୍ଟ :
(i) ଯଦି ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତି ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ନ କରି ତା’ର ସଞ୍ଚୟକୁ ବଢ଼ାଇବାକୁ ଚାହେଁ; ତେବେ ସେ ମିଆଦୀ ଜମା ଆକାଉଣ୍ଟରେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମୟ ସୀମା ପାଇଁ ଟଙ୍କା ଜମା ରଖେ ।
(ii) ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ଅବଧୂ ମଧ୍ଯରେ ଏହି ଆକାଉଣ୍ଟରୁ ଟଙ୍କା ଉଠାଯାଏ ନାହିଁ ।
(iii) ଏଥପାଇଁ ପ୍ରଚଳିତ ସୁଧ ହାରଠାରୁ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ଅଧ୍ଵ ସୁଧ ଦେଇଥାଏ । ଯଦି ଆକାଉଣ୍ଟଧାରୀକୁ ସମୟସୀମା ପୂର୍ବରୁ ଟଙ୍କା ଉଠାଇବାକୁ ହେଲେ ବ୍ୟାକ୍‌ରୁ ଅନୁମତି ନେବାକୁ ହୁଏ ଓ ସୁଧର ହାର ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସୁଧ ହାରଠାରୁ କମ୍ ହୁଏ ।
(iv) 2009 ମସିହା ପାଇଁ ଏହି ମିଆଦୀ ଜମା ଅମାନତର ବିଭିନ୍ନ ଅବଧୂ ପାଇଁ ସୁଧର ହାର ହେଉଛି ।

→ ପୌନଃପୁନିକ ଜମା ଆକାଉଣ୍ଟ :

• (i) ପୌନଃପୁନିକ ଜମା ଆକାଉଣ୍ଟ ହେଉଛି ଏକ ପ୍ରକାର ସ୍ଥାୟୀ ଅମାନତ ଆକାଉଣ୍ଟ । ଏହି ଆକାଉଣ୍ଟ ପରିପକ୍ଵ ହେବାପାଇଁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମୟ ସୀମା (ମନେକର ଏକ ବର୍ଷ) ଧାର୍ଯ୍ୟ କରାଯାଇଥାଏ । ଏହା ସ୍ଥଳବିଶେଷରେ 5 ବର୍ଷ, 10 ବର୍ଷ ମଧ୍ୟ ହୋଇପାରେ ।
  (ii) ଏହି ଆକାଉଣ୍ଟରେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପରିମାଣର ଟଙ୍କା ପୂର୍ବ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ସର୍ଭ ଅନୁସାରେ ପ୍ରତି ମାସରେ, ତିନି ମାସରେ ଥରେ, ଛଅ ମାସରେ ଥରେ ବା ବର୍ଷକୁ ଥରେ ଜମା ଦିଆଯାଇଥାଏ । ପୂର୍ବ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ଅବଧୂ ପରେ ସମୂଳସୁଧ ସହ ପୂରା ଟଙ୍କା ଜମାକାରୀକୁ ମିଳିଥାଏ ।

→ ନାବାଳକ/ନାବାଳିକାଙ୍କ ପାଇଁ ଆକାଉଣ୍ଟ :

• ନାବାଳକ/ନାବାଳିକାଙ୍କ ପାଇଁ ବ୍ୟାଙ୍କ୍‌ ଆକାଉଣ୍ଟ ଖୋଲାଯାଏ ।
• ସେମାନେ ସାବାଳକ/ସାବାଳିକା ହେବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ତାଙ୍କ ଅଭିଭାବକଙ୍କ ଦ୍ବାରା ଆକାଉଣ୍ଟ ଚାଲୁ ରଖାଯାଏ ।

→ ସଞ୍ଚୟ ବ୍ୟାଙ୍କ ଆକାଉଣ୍ଟରେ ସୁଧ ହିସାବ :

• ପ୍ରତି ମାସର 10 ତାରିଖରୁ ସେହି ମାସର ଶେଷ ତାରିଖ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଆକାଉଣ୍ଟରେ ଥ‌ିବା ସର୍ବନିମ୍ନ ଅବଶେଷ ଜମାରାଶି ଉପରେ ସୁଧ ହିସାବ କରାଯାଏ ।
• ସର୍ବନିମ୍ନ ଅବଶେଷ ଜମାରାଶିକୁ 10ର ଗୁଣିତକ ରୂପେ ନେଇ ହିସାବ କରାଯାଏ । 5 ବା 5 ରୁ ଅଧିକ ହେଲେ ପରବର୍ତୀ ଓ 1 ରୁ 4 ମଧ୍ୟରେ ରହିଲେ ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ 10ର ଗୁଣିତକକୁ ହିସାବ ନିଆଯାଏ; ଯଥା – 341, 342, 343, 344 କୁ 340 ଓ 345, 346, 347, 348, 349 350ରୂପେ ନେଇ ହିସାବ କରାଯାଏ ।
• ପ୍ରତି ମାସର ସର୍ବନିମ୍ନ ଅବଶେଷ ଟଙ୍କାକୁ ମୂଳଧନ (P) ରୂପେ ନିଆଯାଏ ।
• ଉପରୋକ୍ତ ମୂଳଧନ ପାଇଁ । ମାସକୁ ( ବର୍ଷ) ସରଳ ସୁଧ ହିସାବ କରାଯାଏ । ସରଳ ସୁଧ ହିସାବ ପାଇଁ I = \(\frac{PRT}{100}\) ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ ।
• ଯେଉଁ ମାସରେ ଆକାଉଣ୍ଟ ରଦ୍ଦ ହୁଏ, ସେହି ମାସ ପାଇଁ ସୁଧ ହିସାବ କରାଯାଏ ନାହିଁ ।
• ବର୍ଷକୁ ଦୁଇଥର ମାର୍ଚ୍ଚ 31 ତାରିଖ ଓ ସେପ୍ଟେମ୍ବର 30 ତାରିଖରେ ସୁଧ ହିସାବ କରାଯାଏ । କେତେକ ବ୍ୟାଙ୍କରେ ଜୁନ 30 ଓ ଡିସେମ୍ବର 31 ତାରିଖରେ ସୁଧ ହିସାବ କରାଯାଏ ।
• ଷ୍ଟେଟ୍ ବ୍ୟାଙ୍କ ଓ ପୋଷ୍ଟ ଅଫିସରେ ସଞ୍ଚୟ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ଆକାଉଣ୍ଟ ପାଇଁ 3.5% ବାର୍ଷିକ ସୁଧ ହାରରେ ସୁଧ ହିସାବ କରାଯାଏ ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 3 ମୌଳିକ ଜ୍ୟାମିତିକ ଚିତ୍ର Ex 3.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 3 ମୌଳିକ ଜ୍ୟାମିତିକ ଚିତ୍ର Ex 3.2

Question 1. 
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ \(\overleftrightarrow{A B}\) ଓ \(\overleftrightarrow{C D}\) ପରସ୍ପରକୁ O ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତି ।

(କ) ∠AOC କୋଣ ସନ୍ନିହିତ ହୋଇଥିବା ଗୋଟିଏ କୋଣର ନାମ ଲେଖ। ଏଭଳି ଅନ୍ୟ କୌଣସି କୋଣ ଅଛି କି? ଯଦି ଅଛି, ତା’ର ନାମ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
∠AOE, ∠BOC ଏବଂ ∠AOD

(ଖ) ∠AOC ଏବଂ ∠AOB କୋଣ ଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପର ସନ୍ନିହିତ କୋଣ ଅଟନ୍ତି କି?
ସମାଧାନ:
ନୁହେ‍ଁ

(ଗ) ∠COB ସହ ଅନ୍ୟ ଯେଉଁ କୋଣ ସରଳ ଯୋଡ଼ି ଗଠନ କରେ ତା’ର ନାମ ଲେଖ । 
ସମାଧାନ:
∠BOD ଏବଂ ∠AOC

(ଘ) ∠AOD ସହ ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ ହୋଇଥବା ଗୋଟିଏ କୋଣର ନାମ ଲେଖ ।
∠AOD ସହ ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ ହୋଇଥବା ଅନ୍ୟ କୋଣ ଅଛି କି? ଯଦି ଥାଏ, ତେବେ ତା’ର ନାମ ଲେଖ । 
ସମାଧାନ:
∠BOD, ∠AOC

(ଙ) ∠AOC କୋଣଟି ଯେଉଁ କୋଣର ପ୍ରତୀପ କୋଣ ତା’ର ନାମ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
∠BOD

(ଚ) ଚିତ୍ରରେ ∠AOD କୋଣର ପ୍ରତୀପ କୋଣ ଥିଲେ, ତା’ର ନାମ ଲେଖ। 
ସମାଧାନ:
∠BOC

(ଛ) ଚିତ୍ରରେ ∠BOD ର ପ୍ରତୀପ କୋଣ ଥୁଲେ, ତା’ର ନାମ ଲେଖ । 
ସମାଧାନ:
∠AOC

Question 2. 
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ \(\overleftrightarrow{A C}\) ଓ \(\overleftrightarrow{B D}\) ରେଖାଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପରକୁ O ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତି ।

(କ) ଦୁଇ ଯୋଡ଼ା ପରସ୍ପର ପ୍ରତୀପ କୋଣର ନାମ ଲେଖ।
ସମାଧାନ:
∠AOB ଓ ∠COD ପରସ୍ପର ପ୍ରତୀପ ଏବଂ ∠AOD ଓ ∠BOC ପରସ୍ପର ପ୍ରତୀପ ।

(ଖ) ଚାରିଯୋଡ଼ା ସରଳ ଯୋଡ଼ି କୋଣର ନାମ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
∠DOC ଓ ∠DOA, ∠DOC  ଓ ∠BOC, ∠BOC  ଓ ∠AOB, ∠AOB ଓ ∠AOD ସରଳ ଯୋଡ଼ି କୋଣ ।

(ଗ) m∠AOE = 75°, m∠EOD = 40° ହେ‍ଲେ
m∠AOB, m∠BOC, m∠COD ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
m∠AOE = 75°, m∠EOD = 40°
∴ m∠AOD = m∠AOE + m∠EOD = 75° + 40° = 115°
m∠AOB = 180° – m∠AOD = 180° – 115° = 65° (ସରଳ ଯୋଡ଼ି କୋଣ)
m∠BOC = m∠AOD = 115° (ପ୍ରତୀପ କୋଣ)
m∠COD = m∠AOB = 65° (ପ୍ରତୀପ କୋଣ)

Question 3.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ର 3.17 ରେ ∠ABC ଓ ∠BCD ପରସ୍ପର ସନ୍ନିହିତ କୋଣ ଅଟନ୍ତି କି ? ତୁମ ଉତ୍ତର ଲାଗି କାରଣ ଦର୍ଶାଅ ।

ସମାଧାନ:
∠ABC ଓ ∠BCD ପରସ୍ପର ସନ୍ନିହିତ କୋଣ ନୁହଁନ୍ତି
କାରଣ ∠ABC ଓ ∠BCD କୋଣଦ୍ୱୟର କୌଣସି ସାଧାରଣ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ନାହିଁ ।

Question 4.

ଉପରିସ୍ଥ ଚିତ୍ର (କ) ଏବଂ ଚିତ୍ର (ଖ) ରେ \(\overleftrightarrow{A B}\) ଓ \(\overleftrightarrow{C D}\) ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କରୁଛନ୍ତି । ଚିତ୍ର (କ) ରେ ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣ ଓ ଚିତ୍ର (ଖ) ରେ ଦୁଇଟି କୋଣର ପରିମାଣ ଲେଖାଯାଇଛି । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଚିତ୍ରରେ ଥିବା କୋଣ ପରିମାଣ,x, y ଓ z ର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
(କ) x = 180° – 55° = 125° (ସରଳଯୋଡ଼ି କୋଣ)
y° = 55° (ପ୍ରତୀପ କୋଣ), z° = x° = 125° (ପ୍ରତୀପ କୋଣ)
(ଖ) x = 180° – 45° – 40° = 95° (ସରଳଯୋଡ଼ି କୋଣ)
y° = x° + 40° = 95° + 40° = 135° (ପ୍ରତୀପ କୋଣ), z° = 45° (ପ୍ରତୀପ କୋଣ)

Question 5.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

(କ) ଦୁଇଟି କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି………….. ହେଲେ, କୋଣ ଦୁଇଟି ପରସ୍ପର ଅନୁପୂରକ ।
ସମାଧାନ:
90°

(ଖ) ଦୁଇଟି ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ କୋଣ ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି……. ।
ସମାଧାନ:
180°

(ଗ) ଗୋଟିଏ ସରଳ ଯୋଡ଼ି ଗଠନ କରୁଥିବା କୋଣ ଦୁଇଟି ପରସ୍କାର…… ।
ସମାଧାନ:
ପରିପୂରକ

(ଘ) ଦୁଇଟି ରେଖା ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କଲେ ପ୍ରତୀପ କୋଣ ଦ୍ଵୟର ପରିମାଣ……. |
ସମାଧାନ:
ସମାନ

(ଙ) ଦୁଇଟି ପରସ୍ପର ଛେଦୀ ରେଖା ଦ୍ଵାରା ଗଠିତ ଗୋଟିଏ ଯୋଡ଼ା ପ୍ରତୀପ କୋଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସୂକ୍ଷ୍ମ କୋଣ ହେଲେ, ଅନ୍ୟ ଯୋଡ଼ା ପ୍ରତୀପ କୋଣ ମଧ୍ୟରୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ……… ।
ସମାଧାନ:
ସ୍ଥୂଳକୋଣ

Question 6.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ \(\overleftrightarrow{A B}\) ଓ \(\overleftrightarrow{C D}\) ପରସ୍ପରକୁ O ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତି ।

(କ) ଯେଉଁ ପ୍ରତୀପ କୋଣଦ୍ୱୟ ସ୍ଥୁଳକୋଣ ସେ ଦୁଇଟିର ନାମ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
∠AOD ଓ ∠BOC ପ୍ରତୀପ କୋଣଦ୍ବୟ ସ୍ଥୂଳକୋଣ ।

(ଖ) ଯେଉଁ ସନ୍ନିହିତ କୋଣମାନ ସରଳ ଯୋଡ଼ି ନୁହନ୍ତି ସେଗୁଡ଼ିକର ନାମ ଲେଖ । ଏଭଳି କେତେ ଯୋଡ଼ା ସନ୍ନିହିତ କୋଣ ଅଛନ୍ତି?
ସମାଧାନ:
∠EOC ଓ ∠BOE, ∠AOC ଓ ∠COE, ∠BOE ଓ ∠BOD, ∠DOE ଓ ∠AOE ସନ୍ନିହିତ କୋଣମାନ ସରଳଯୋଡ଼ି ନୁହନ୍ତି ।
ଏଭଳି 4 ଯୋଡ଼ା ସନ୍ନିହିତ କୋଣ ଅଛନ୍ତି ।

Question 7.
ନିମ୍ନରେ ଡିଗ୍ରୀ-ପରିମାଣଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁ ଯୋଡ଼ିଗୁଡିକ ଅନୁପୂରକ କୋଣର ପରିମାଣ ଓ କେଉଁ ଯୋଡ଼ିଗୁଡ଼ିକ ପରିପୂରକ କୋଣର ପରିମାଣକୁ ସୁଖନ୍ତି ଚିହ୍ନଟ କର ।
(କ) 55°, 125°
(ଖ) 43°, 47°
(ଗ) 112°, 68°
(ଘ) 62°, 28°
(ଙ) 40°, 140°
(ଚ) 70°, 20°
(ଛ) 15°, 165°
(ଜ)90°, 90°
ସମାଧାନ:

ଅନୁପୂରକ କୋଣ ଯୋଡ଼ି	ପରିପୂରକ କୋଣ ଯୋଡ଼ି
(ଖ) 43°, 47°	(କ) 55°, 125°
(ଘ) 62°, 28°	(ଗ) 112°, 68°
(ଚ) 70°, 20°	(ଙ) 40°, 140°
	(ଛ) 15°, 165°
	(ଜ)90°, 90°

Question 8.
(କ) ଯେଉଁ କୋଣଟି ନିଜର ପରିପୂରକ, ସେ କୋଣଟିର ପରିମାଣ କେତେ?
ସମାଧାନ:
90°

(ଖ) ଯେଉଁ କୋଣଟି ନିଜର ଅନୁପୂରକ, ସେ କୋଣଟିର ପରିମାଣ କେତେ?
ସମାଧାନ:
45°

Question 9.
ଦୁଇଟି ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ କୋଣ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣକୁ 10° ଅଧିକ କରି ଦିଆଗଲା । ଅନ୍ୟ କୋଣର ପରିମାଣରେ କି ପରିବର୍ତ୍ତନ କଲେ, ନୂତନ କୋଣ ଦୁଇଟି ମଧ୍ଯ ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ ହେବ?
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିକର ପରିମାଣକୁ 10° ଅଧ‌ିକ କଲେ ଅନ୍ୟଟିର ପରିମାଣକୁ 10° କମାଇଲେ ନୂତନ କୋଣଦ୍ବୟ ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ ହେବେ ।

Question 10.
ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ ହୋଇଥିବା ଦୁଇଟି କୋଣ ମଧ୍ୟରୁ ଉଭୟ

(କ) ସୂକ୍ଷ୍ମ କୋଣ ହୋଇ ପାରିବେ କି?
ସମାଧାନ:
ନାହ‍ଁ

(ଖ) ସ୍ଥଳ କୋଣ ହୋଇ ପାରିବେ କି?
ସମାଧାନ:
ନାହ‍ଁ

(ଗ) ଉଭୟ ସମକୋଣ ହୋଇପାରିବେ କି?
ସମାଧାନ:
ହ‍ଁ

(ଘ) ଗୋଟିଏ ସୂକ୍ଷ୍ମ ଓ ଅନ୍ୟଟି ସମକୋଣ ହୋଇ ପାରିବେ କି? 
ସମାଧାନ:
ନାହ‍ଁ

(ଡ) ଗୋଟିଏ ସୂକ୍ଷ୍ମ ଓ ଅନ୍ୟଟି ସ୍ଥୁଳକୋଣ ହୋଇ ପାରିବେ କି?
ସମାଧାନ:
ହ‍ଁ

Question 11. 
(କ) ଦୁଇଟି ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ କୋଣ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିକର ପରିମାଣ ଅନ୍ୟଟିର ପରିମାଣର ପାଞ୍ଚ ଗୁଣ ହେଲେ, କୋଣଦୁଇଟିର ପରିମାଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣ l ଗୁଣ । ତେବେ ଅନ୍ୟ କୋଣର ପରିମାଣ 5 ଗୁଣ 
1 ଗୁଣ + 5 ଗୁଣ = 180° (କୋଣଦ୍ଵୟ ପରିପୂରକ)
6 ଗୁଣକୁ = 180° ବା 1 ଗୁଣକୁ \(\frac{180°}{6}\) = 30°
5 ଗୁଣକୁ 30° × 5 = 150° ବା ∴ କୋଣ ଦୁଇଟିର ପରିମାଣ 30° ଓ 150° ।

(ଖ) ଦୁଇଟି ପରସ୍ପର ଅନୁପୂରକ କୋଣ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିକର ପରିମାଣ ଅନ୍ୟଟିର ଋରି ଗୁଣ ହୋଇଥିଲେ, କୋଣଦୁଇଟିର ପରିମାଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଗୋଟିଏ କୋଣ ପରିମାଣ l ଗୁଣ । ତେବେ ଅନ୍ୟ କୋଣଟିର ପରିମାଣ 4 ଗୁଣ ।
1 ଗୁଣ + 4 ଗୁଣ = 90° (କୋଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପର ଅନୁପୂରକ)
5 ଗୁଣକୁ = 90° ବା 1 ଗୁଣକୁ \(\frac{90°}{6}\) = 18° 
4 ଗୁଣକୁ 18° × 4 = 72° ∴ କୋଣ ଦୁଇଟିର ପରିମାଣ 18° ଓ 72° ।