Prasanna

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 5 ସୂଚକ ତତ୍ତ୍ଵ Ex 5(c) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 5 ସୂଚକ ତତ୍ତ୍ଵ Ex 5(c)

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖ ରାଶିଗୁଡ଼ିକୁ ଏକ ଆଧାର ବିଶିଷ୍ଟ ଘାତ ରାଶି ରୂପେ ପ୍ରକାଶ କର ।
(i) 2^-2
(ii) 2^-4
(iii) 3^-3
(iv) 3^-5
(v) 10^-4
(vi) 5^-3
(vii) 20^-3
(viii) 50^-3
(ix) 100^-1
(x) (0.1)⁵
(xi) (-1)^-1
(xii) (-1)^-27
ସମାଧାନ :
(i) 2^-2 = \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}\)
(ii) 2^-4 = \(\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}\)
(iii) 3^-3 = \(\frac{1}{3^3}=\frac{1}{27}\)
(iv) 3^-5 = \(\frac{1}{3^5}=\frac{1}{243}\)
(v) 10^-4 = \(\frac{1}{10^4}=\frac{1}{10000}\)
(vi) 5^-3 = \(\frac{1}{5^3}=\frac{1}{125}\)
(vii) 20^-3 = \(\frac{1}{20^3}=\frac{1}{8000}\)
(viii) 50^-3 = \(\frac{1}{50^3}=\frac{1}{125000}\)
(ix) 100^-1 = \(\frac{1}{100^1}=\frac{1}{100}\)
(x) (0.1)⁵ = \(\left(\frac{1}{10}\right)^5=\frac{1}{10^5}=\frac{1}{100000}\)
(xi) (-1)^-1 = \(\frac{1}{(-1)^1}=\frac{1}{-1}=-1\)
(xii) (-1)^-27 = \(\frac{1}{(-1)^{27}}=\frac{1}{-1}=-1\)

Question 2.
ସରଲ କର ।
(i) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\)
(ii) \(\left(\frac{2}{5}\right)^{-3}\)
(iii) \(\left(\frac{1}{10}\right)^{-4}\)
(iv) (0.2)³
(v) \(\left(\frac{3}{5}\right)^{-3}\)
(vi) \(\left(\frac{3}{10}\right)^{-3}\)
(vii) (-1)^-101
(viii) (-1)¹⁰⁰⁰
ସମାଧାନ :
(i) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}=\frac{1}{\left(\frac{1}{3}\right)^2}=\frac{1}{\frac{1}{9}}=9\)
(ii) \(\left(\frac{2}{5}\right)^{-3}=\frac{1}{\left(\frac{2}{5}\right)^3}=\frac{1}{\frac{8}{125}}=\frac{125}{8}\)
(iii) \(\left(\frac{1}{10}\right)^{-4}=\frac{1}{\left(\frac{1}{10}\right)^4}=\frac{1}{\frac{1}{10000}}=10000\)
(iv) (0.2)³ = \(\left(\frac{2}{10}\right)^3=\left(\frac{1}{5}\right)^3=\frac{1}{125}\)
(v) \(\left(\frac{3}{5}\right)^{-3}=\left(\frac{5}{3}\right)^3=\frac{125}{27}\)
(vi) \(\left(\frac{3}{10}\right)^{-3}=\left(\frac{10}{3}\right)^3=\frac{1000}{27}\)
(vii) \((-1)^{-101}=\frac{1}{(-1)^{101}}=\frac{1}{-1}=-1\)
(viii) (-1)¹⁰⁰⁰ = 1

Question 3.
ମୌଳିକ ଆଧାର ବିଶିଷ୍ଟ ଘାତରାଶିରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
(i) 3⁶
(ii) (6)³
(iii) -216
(iv) 625
(v) 343
(vi) \(\frac{1}{512}\)
(vii) \(\frac{64}{729}\)
ସମାଧାନ :
(i) 3⁶ = \(\frac{1}{3^{-6}}=\left(\frac{1}{3}\right)^{-6}\)
(ii) (6)³ = \(\frac{1}{6^{-3}}=\left(\frac{1}{6}\right)^{-3}\)
(iii) -216 = \((-6)^3=\left(\frac{-6}{1}\right)^3=\left(\frac{1}{-6}\right)^{-3}\)
(iv) 625 = \(5^4=\frac{1}{5^{-4}}=\left(\frac{1}{5}\right)^{-4}\)
(v) 343 = \(7^3=\frac{1}{7^{-3}}=\left(\frac{1}{7}\right)^{-3}\)
(vi) \(\frac{1}{512}=\frac{1}{2^9}=2^{-9}\)
(vii) \(\frac{64}{729}=\frac{2^6}{3^6}=\left(\frac{2}{3}\right)^6=\left(\frac{3}{2}\right)^{-6}\)

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 5 ସୂଚକ ତତ୍ତ୍ଵ Ex 5(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 5 ସୂଚକ ତତ୍ତ୍ଵ Ex 5(b)

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖ ରାଶିଗୁଡ଼ିକୁ ଏକ ଆଧାର ବିଶିଷ୍ଟ ଘାତ ରାଶି ରୂପେ ପ୍ରକାଶ କର ।
(i) 3⁶ × 3⁴
(ii) \(\left(\frac{1}{2}\right)^6 \times\left(\frac{1}{2}\right)^5\)
(ii) \(\left(\frac{2}{3}\right)^7 \times\left(\frac{2}{3}\right)^3\)
(iv) (4)⁶ × (-4)^-3
(v) \(\left(\frac{3}{2}\right)^5 \times\left(\frac{2}{3}\right)^4\)
(vi) (-4)⁶ × (4)³
(vii) (9)³ × (27)⁴
(viii) (8)³ × (-4)⁴
(ix) (7)⁸ × (-7)⁵
(x) (8)⁵ ÷ (4)⁴
(xi) {(5)³}⁴
(xii) {(-2)³}⁴
(xiii) \(\frac{7^4}{3^4}\)
(xiv) (3)⁹ + (4)⁹
(xv) \(\left(\frac{a}{b}\right)^7 \div\left(\frac{b}{a}\right)^3\)
(xvi) \(\left(\frac{a}{b}\right)^7 \div\left(\frac{-b}{a}\right)^3\)
ସମାଧାନ :
(i) 3⁶ × 3⁴ = (3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3) × (3 × 3 × 3 × 3)
= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3¹⁰
ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ : 3⁶ × 3⁴ = 3⁶⁺⁴ = 3¹⁰

(ii) \(\left(\frac{1}{2}\right)^6 \times\left(\frac{1}{2}\right)^5=\left(\frac{1}{2}\right)^{6+5}=\left(\frac{1}{2}\right)^{11}\)

(iii) \(\left(\frac{2}{3}\right)^7 \times\left(\frac{2}{3}\right)^3=\left(\frac{2}{3}\right)^{7+3}=\left(\frac{2}{3}\right)^{10}\)

(iv) (4)⁶ × (-4)^-3 = (4)⁶ × (-1 × 4)³
= (4)⁶ × (-1)³ × (4)³ = (-1)³ × (4)⁶ × (4)³
= (-1) × 4⁶⁺³ = (-1)⁹ × 4⁹ = (-1 × 4)⁹ = (-4)⁹

(v)

(vi) (-4)⁶ × (4)³ = (-1 × 4)⁶ × (4)³
= (-1)³ × (4)⁶ × (4)³ = 1 × 4⁶⁺³ = (4)⁹

(vii) (9)³ × (27)⁴ = (3²)³ × (3³)⁴
= 3^2×3 × 3^3×4
= 3⁶ × 3¹² = 3⁶⁺¹² = 3¹⁸

(viii) (8)³ × (-4)⁴ = (8)³ × (-1 × 4)⁴ = (8)³ × (-1)⁴ × (4)⁴
= (-1)⁴ × 8³ × (4)⁴ = 1 × (2³)³ × (2²)⁴ = 2⁹ × 2⁸ = 2⁹⁺⁸ = 2¹⁷

(ix) (7)⁸ × (-7)⁵ = 7⁸ × (-1 × 7)⁵
= 7⁸ × (-1)⁵ × 7⁵ = (-1)⁵ × 7⁸ × 7⁵ = -1 × 7⁸⁺⁵
= -1 × 7¹³ = (-1)¹³ × 7¹³ = (-1 × 7)¹³ 4= (-7)¹³

(x) (8)⁵ ÷ (4)⁴ = ((2)³)⁵ ÷ ((2)²)⁴ = (2)¹⁵ ÷ (2)⁸ = 2^15-8 = 2⁷

(xi) {(5)³}⁴ = 5^3×4 = 5¹²

(xii) {(-2)³}⁴ = (-2)^3×4 = (-2)¹²

(xiii) \(\frac{7^4}{3^4}\) = \((\frac{7}{3})^4\)

(xiv) (3)⁹ ÷ (4)⁹ = \((\frac{3}{4})^9\)

(xv)

(xvi) \(\left(\frac{a}{b}\right)^7 \div\left(\frac{-b}{a}\right)^3\)

Question 2.
ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) 3⁴ × 3³ ÷ 3⁵
(ii) (3¹¹ × 4⁵) ÷ (4⁴ × 3⁶)
(iii) (4³ × 4² × 4) ÷ (2⁴ × 2³ × 2²)
(iv) 2¹¹ ÷ 8³ × 4²
(v) \(\left(\frac{3}{2}\right)^6 \div\left(\frac{2}{3}\right)^2\)
ସମାଧାନ :
(i) 3⁴ × 3³ ÷ 3⁵
= \(3^4 \times\left(\frac{3^3}{3^5}\right)=3^4 \times \frac{1}{3^{5-3}}=3^4 \times \frac{1}{3^2}=\frac{3^4}{3^2}=3^{4-2}=3^2=9\)

(ii) (3¹¹ × 4⁵) ÷ (4⁴ × 3⁶)
= \(\frac{3^{11} \times 4^5}{4^4 \times 3^6}=\frac{3^{11}}{3^6} \times \frac{4^5}{4^4}=3^{11-6} \times 4^{5-4}\) = 3⁵ × 4 = 243 × 4=972

(iii) (4³ × 4² × 4) ÷ (2⁴ × 2³ × 2²)
= 4³⁺²⁺¹ ÷ 2⁴⁺³⁺² = 4⁶ ÷ 2⁹
= (2²)⁶ ÷ 2⁹ = 2¹² ÷ 2⁹ = 2^{12 – 9} = 2³ = 8

(iv) 2¹¹ ÷ 8³ × 4² = 2¹¹ ÷ (2³)³ × (2²)²
= 2¹¹ ÷ 2^3×3 × 2^2×2 = 2¹¹ ÷ 2⁹ × 2⁴ = 2^11-9 × 2⁴ = 2² × 2⁴ = 2²⁺⁴ = 2⁶ = 62

(v)

Question 2.
ସରଲ କର ।
(i) (2² × 2)³
(ii) (ab)⁵ × a³ × b²
(iii) \(\left(\frac{a}{b}\right)^7 \times a^6 \times b^5 \times\left(\frac{b}{a}\right)^6\)
(iv) 3⁹ × 3⁵+ 9⁷
(v) \(\left(\frac{2}{3}\right)^5 \div\left(\frac{2}{3}\right)^8 \times\left(\frac{2}{3}\right)^3\)
ସମାଧାନ :
(i) (2² × 2)³ = (2²⁺¹)³ = (2³)³ = 2^3×3 = 2⁹ = 512

(ii) (ab)⁵ × a³ × b² = a⁵ × b⁵ × a³ × b²
= (a⁵ × a³) × (b⁵ × b²) = a⁵⁺³ × b⁵⁺² =a⁸b⁷

(iii) \(\left(\frac{a}{b}\right)^7 \times a^6 \times b^5 \times\left(\frac{b}{a}\right)^6\) = \(\left(\frac{a^7}{b^7}\right) \times a^6 \times b^5 \times\left(\frac{b^6}{a^7}\right)\)

(iv) 3⁹ × 3⁵ ÷ 9⁷ = 3⁹ × 3⁵ ÷ (3²)⁷ = 3⁹ × 3⁵ ÷ 3^2×7
= 3⁹ × 3⁵ ÷ 3¹⁴ = 3⁹ × \(\frac{3^5}{3^14}\) = 3⁹ × \(\frac{1}{3^14-5}\) = \(\frac{3^9}{3^9}\) = 1

(v)

Question 4.
ମୌଳିକ ଆଧାର ବିଶିଷ୍ଟ ଘାତରାଶିରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
(i) (64)³
(ii) (9)⁷
(iii) (125)^m-1
(iv) (-8)¹¹
ସମାଧାନ :
(1) 64³ = (2⁶)3 = 2^6×3 = 2¹⁸ [∵ 64 ର ଏକ ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ 2]
(ii) (9)⁷ = (3²)⁷ = 3^2×7 = 3¹⁴ [∵ 9 ର ଏକ ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ 3]
(iii) (125)^m-1 = (5³)^m-1 = 5³(^m-1) = 5^3m-3 [125 ର ଏକ ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ 5]
(iv) (-8)¹¹ = {(-2)¹¹}¹¹ = (-2)¹¹ = (-2)¹¹ [(-8) ର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ -2]

Question 5.
ନିମ୍ନଲିଖ୍ତ ଉକ୍ତି ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ଉକ୍ତି ପାଇଁ (T) ଓ ଭୁଲ୍ ଉକ୍ତି ପାଇଁ (F) ଲେଖ ।
(i) 2³ × 3⁵ = 6⁸
(ii) 3⁵ × 5⁵ = 15⁵
(iii) (4³)⁴ = (4)⁷
(iv) (5²)³ = 5⁶
(v) (3)³ × (3)² = 3⁶
(vi) (a³ . b⁵) = (ab)¹⁵
(vii) (2³ × 3³) = 6³
(viii) \(\left(\frac{3}{4}\right)^6 \div\left(\frac{4}{3}\right)^2=\left(\frac{3}{4}\right)^4\)
(ix) (3)⁴ × (3)⁵ × (-3)² = (-3)¹¹
(x) -3⁴ × 3³ = -3^{7
ସମାଧାନ :}
(i) F
(ii) T
(iii) F
(iv) T
(v) T
(vi) F
(vii) T
(viii) F
(ix) F
(x) F

Question 6.
କେଉଁ କ୍ଷେତ୍ରରେ n ଏକ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ହେବ ?
(i) 2ⁿ = 32
(n) 5ⁿ = loo
(iii) 4ⁿ = 512
(iv) 4ⁿ = 1024
(v) 3ⁿ = 729
(vi) 5ⁿ = 1250
(vii) 7ⁿ = 343
(viii) (\(\frac{1}{2}\))ⁿ = \(\frac{1}{64}\)
(ix) (\(\frac{2}{3}\))ⁿ = \(\frac{32}{15}\)
(x) (-2)ⁿ = -512
ସମାଧାନ :
ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵର ଆଧାର ସମାନ କରି ଘାତଦ୍ଵୟ ମଧ୍ଯରେ ସମ୍ବନ୍ଧ ନିରୂପଣ କର ଏବଂ ଉଦ୍ଧୃତ ସମ୍ବନ୍ଧରୁ ‘n’ କେଉଁ ପ୍ରକାରର ସଂଖ୍ୟା ସ୍ଥିର କର ।
(i) 2ⁿ = 32 ⇒ 2ⁿ=2ⁿ ⇒ n = 5, ଏଠାରେ n ଏକ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ।
(ii) 5ⁿ = 100 ⇒ 5ⁿ = 5² × 4, ଏଠାରେ n ଏକ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ।
(iii) 4ⁿ = 512 ⇒ (2²)ⁿ = 2⁹ ⇒ 2n = 9 ⇒ n =
(iv) 4ⁿ = 1024 ⇒ (2²)ⁿ = 2¹⁰ ⇒ 2²ⁿ = 2¹⁰ ⇒ 2n = 10 ⇒ n = 5, ଏଠାରେ n ଏକ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ।
(v) 3ⁿ = 729 ⇒ 3ⁿ = 3⁶ ⇒ n = 6, ଏଠାରେ n ଏକ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ।
(vi) 5ⁿ = 1250 ⇒ 5ⁿ = 5⁴ × 2, ଏଠାରେ n ଏକ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ।
(vii) 7ⁿ = 343 ⇒ 7ⁿ = 7³ ⇒ n = 3, ଏଠାରେ n ଏକ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ।
(viii) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{n}}=\frac{1}{64} \Rightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{n}}=\left(\frac{1}{2}\right)^6\) ⇒ n = 6, ଏଠାରେ n ଏକ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ।
(ix) (\(\frac{2}{3}\))ⁿ = \(\frac{32}{15}\) ⇒ (\(\frac{2}{3}\))ⁿ = \(\frac{2^5}{3×5}\) ଏଠାରେ n ଏକ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ।
(x) (-2)ⁿ = -512 ⇒ (-2)ⁿ = (-2)⁹ ⇒ n = 9, ଏଠାରେ n ଏକ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 2 ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ଓ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା Ex 2.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 2 ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ଓ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା Ex 2.3

Question 1.
ଭାଗଫଳ ସ୍ଥିର କର ।

(କ) 12 ÷ \(\frac{3}{4}\)
ସମାଧାନ:
12 × (\(\frac{3}{4}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = 12 × \(\frac{4}{3}\) = \(\frac{48}{3}\) = 16

(ଖ) 8 ÷ \(\frac{7}{3}\)
ସମାଧାନ:
8 × (\(\frac{7}{3}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = 8 × \(\frac{3}{7}\) = \(\frac{24}{7}\) = 3 \(\frac{3}{7}\)

(ଗ) 4 ÷ \(\frac{8}{5}\)
ସମାଧାନ:
4 × (\(\frac{8}{5}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = 4 × \(\frac{5}{8}=\frac{20}{8}=\frac{4 \times 5}{4 \times 2}=\frac{5}{2}=2 \frac{1}{2}\)

(ଘ) 3 ÷ 2 \(\frac{1}{3}\)
ସମାଧାନ:
3 × (\(\frac{7}{3}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = 3 × \(\frac{3}{7}=\frac{9}{7}=1\frac{2}{7}\)

(ଙ) 5 ÷ 3 \(\frac{4}{7}\)
ସମାଧାନ:
5 × (\(\frac{25}{7}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = 5 × \(\frac{7}{25}=\frac{5 \times 7}{5 \times 5}=\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}\)

Question 2.
ଭାଗଫଳ ସ୍ଥିର କର ।

(କ) \(\frac{7}{3}\) ÷ 2
ସମାଧାନ:
\(\frac{7}{3}\) × (2 ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(\frac{7}{3} \times \frac{1}{2}=\frac{7}{6}=1 \frac{1}{6}\)

(ଖ) \(\frac{3}{7}\) ÷ \(\frac{8}{7}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{3}{7}\) × (\(\frac{8}{7}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(\frac{3}{7} \times \frac{7}{8}=\frac{3}{8}\)

(ଗ) 3 \(\frac{1}{2}\) ÷ \(\frac{8}{3}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{1}{2}\) × (\(\frac{8}{3}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(\frac{7}{2} \times \frac{3}{8}=\frac{21}{16}=1 \frac{5}{16}\)

(ଘ) 4 \(\frac{1}{3}\) ÷ 3
ସମାଧାନ:
\(\frac{13}{3}\) × (3 ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(\frac{13}{3} \times \frac{1}{3}=\frac{13}{9}=1 \frac{4}{9}\)

(ଙ) 3 \(\frac{1}{2}\) ÷ 4
ସମାଧାନ:
\(\frac{7}{2}\) × (4 ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(\frac{7}{2} \times \frac{1}{4}=\frac{7}{8}\)

Question 3.
ଭାଗଫଳ ସ୍ଥିର କର ।

(କ) \(\frac{2}{5}\) ÷ \(\frac{1}{2}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{2}{5}\) × (\(\frac{1}{2}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(\frac{2}{5} \times \frac{2}{1}=\frac{4}{5}\)

(ଖ) \(\frac{3}{7}\) ÷ \(\frac{8}{7}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{3}{7}\) × (\(\frac{8}{7}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(\frac{3}{7} \times \frac{7}{8}=\frac{3}{8}\)

(ଗ) 3 \(\frac{1}{2}\) ÷ \(\frac{8}{3}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{7}{2}\) × (\(\frac{8}{3}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(\frac{7}{2} \times \frac{3}{8}=\frac{21}{16}=1 \frac{5}{16}\)

(ଘ) \(\frac{2}{5}\) ÷ 1 \(\frac{1}{2}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{2}{5}\) × (\(\frac{1}{2}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(\frac{2}{5} \times \frac{2}{3}=\frac{4}{15}\)

(ଙ) 2 \(\frac{1}{2}\) ÷ 1 \(\frac{1}{5}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{5}{2}\) × (\(\frac{6}{5}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(\frac{5}{2} \times \frac{5}{6}=\frac{25}{12}=2 \frac{1}{12}\)

Question 4.
\(\frac{3}{5}\) ମି. ଦୀର୍ଘ ଫିତାରୁ \(\frac{1}{5}\) ମିଟର ଦୀର୍ଘ କେତେ ଖଣ୍ଡ ଫିତା ପାଇପାରିବା?
ସମାଧାନ:
\(\frac{3}{5}\) × (\(\frac{1}{5}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(\frac{3}{5}\) × \(\frac{5}{1}\) = 3 ଖଣ୍ଡ ।
∴ \(\frac{3}{5}\) ମି. ଦୀର୍ଘ ଫିତାରୁ \(\frac{1}{5}\) ମିଟର ଦୀର୍ଘ କେତେ ଖଣ୍ଡ ଫିତା ପାଇପାରିବା

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 5 ସୂଚକ ତତ୍ତ୍ଵ Ex 5(a) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 5 ସୂଚକ ତତ୍ତ୍ଵ Ex 5(a)

Question 1.
ନିମ୍ନ ରାଶିଗୁଡ଼ିକୁ xⁿ (ଘାତରାଶି) ରୂପେ ପ୍ରକାଶ କର ।
(i) 2 × 2 × 2 × 2
(ii) (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2)
(iii) \(\left(\frac{3}{4}\right) \times\left(\frac{3}{4}\right) \times\left(\frac{3}{4}\right)\)
(iv) \(\left(-\frac{1}{7}\right)\left(-\frac{1}{7}\right)\left(-\frac{1}{7}\right)\left(-\frac{1}{7}\right)\)
(v) \(\frac{5}{3} \times \frac{5}{3} \times \frac{5}{3}\)
(vi) y × y × y × y × y
(vii) (-p) (-p) (-p)
(viii) (a – b)(a – b)(a – b)(a – b)
(ix) (a + b)(a + b)(a + b)
(x) \((\frac{a}{b})(\frac{a}{b})(\frac{a}{b})(\frac{a}{b})(\frac{a}{b})\)
ସମାଧାନ :
(i) 2⁴
(ii) (-2)⁵
(iii) \(\left(\frac{3}{4}\right)^4\)
(iv) \(\left(-\frac{1}{7}\right)^4\)
(v) \((\frac{5}{3})^4\)
(vi) y⁵
(vii) (-p)^-3
(viii) (a – b)⁴
(ix) (a + b)³
(x) \((\frac{a}{b})^5\)

Question 2.
ନିମ୍ନ ଘାତରାଶିମାଈଁଙ୍କର ଆଧାର ଓ ଘାତାଙ୍କ ଦର୍ଶାଇ ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) (1)¹⁵
(ii) (-1)¹¹
(iii) (-1)¹⁸
(iv) (9)⁵
(v) (-2)⁵
(vi) \(\left(\frac{1}{2}\right)^6\)
(vii) \(\left(\frac{2}{3}\right)^5\)
(viii) (5 × 2)⁴
(ix) (10)⁷
(x) (-10)⁵
ସମାଧାନ :
(i) (1)¹⁵ ରେ ଆଧାର 1 ଓ ଘାତାଙ୍କ 15 ଅଟେ ।
(1)¹⁵ ର ମାନ = 1 × 1 × 1 × 1 × ….× 1 (15 ଥର) = 1 ।

(ii) (-1)¹¹ ରେ ଆଧାର -1 ଓ ଘାତାଙ୍କ 11 ।
(-1)¹⁵ ର ମାନ = -1
[∵ (-1)^m = -1, ଯେଉଁଠାରେ m ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା]

(iii) (-1)¹⁸ ରେ ଆଧାର -1 ଓ ଘାତାଙ୍କ 18 ।
(-1)¹⁸ ର ମାନ = 1
[∵ (-1)^m = 1, ଯେଉଁଠାରେ m ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା]

(iv) (9)⁵ ରେ ଆଧାର 9 ଓ ଘାତାଙ୍କ 5 ।
(9)⁵ = 9 × 9 × 9 × 9 × 9 = 59049
(9)⁵ ର ମାନ = 59049

(v) (-2)⁵ ରେ ଆଧାର -2 ଓ ଘାତାଙ୍କ 5 ।
(-2)⁵ = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = -32
(-2)⁵ ର ମାନ = – 32

(vi) \(\left(\frac{1}{2}\right)^6\) ରେ ଆଧାର \(\frac{1}{2}\) ଓ ଘାତାଙ୍କ 6 ।
\(\left(\frac{1}{2}\right)^6=\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{64}\)
\(\left(\frac{1}{2}\right)^6\) ରେ ମାନ = \(\frac{1}{64}\)

(vii) \(\left(\frac{2}{3}\right)^5\) ରେ ଆଧାର \(\frac{2}{3}\) ଓ ଘାତାଙ୍କ 5 ।
\(\left(\frac{1}{2}\right)^5=\left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{32}{243}\)
∴ \(\left(\frac{2}{3}\right)^5\) ରେ ମାନ = \(\frac{32}{243}\)

(viii) (5 × 2)⁴ = (10)⁴ = 10 × 10 × 10 × 10 = 10000
(5 × 2)⁴ ରେ ଆଧାର 10 ଓ ଘାତାଙ୍କ 4 । ∴ ମାନ = 10000

(ix) (10)⁷ ରେ ଆଧାର 10 ଓ ଘାତାଙ୍କ 7 ।
(10)⁴ = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10000000
(10)⁷ ର ମାନ = 10000000

(x) (-10)⁵ ରେ ଆଧାର -10 ଓ ଘାତାଙ୍କ 5 ।
(-10)⁵ = (-10)(-10)(-10)(-10)(-10) = -100000
(-10)⁵ ର ମାନ = -100000

Question 3.
ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

ସମାଧାନ :

Question 4.
ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
(i) 10 ର ଚତୁର୍ଥ ଘାତ କେତେ ?
(ii) 5 ର କେଉଁ ଘାତ 625 ?
(iii) \(\frac{1}{8},\left(\frac{1}{2}\right)\)ର କେଉଁ ଘାତ ?
(iv) କେଉଁ ଆଧାରର ତୃତୀୟ ଘାତ \(\frac{-27}{8}\)
ସମାଧାନ :
(i) 10 ର ଚତୁର୍ଥ ଘାତ = (10)⁴ = 10 × 10 × 10 × 10 = 10000
(ii) 625 = 5 × 5 × 5 × 5 = (5)⁴ ∴ 5 ର ଚତୁର୍ଥ ଘାତ 625 ।
(iii) \(\frac{1}{8}=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^3\) ∴ \(\frac{1}{8},\left(\frac{1}{2}\right)\) ର ତୃତୀୟ ଘାତ ।
(iv) \(\frac{-27}{8}=\left(\frac{-3}{2}\right) \times\left(\frac{-3}{2}\right) \times\left(\frac{-3}{2}\right)=\left(\frac{-3}{2}\right)^3\)
ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ : \(-\frac{27}{8}=\frac{(-3)^3}{2^3}=\left(\frac{-3}{2}\right)^3\)

Question 5.
ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
(i) \(\frac{2}{3}\) ଆଧାରର ଷଷ୍ଠ ଘାତ, \(\frac{4}{9}\) ଆଧାରର କେଉଁ ଘାତ ସହ ସମାନ ?
(ii) 5 ଆଧାରର ଚତୁର୍ଥ ଘାତ, କେଉଁ ଆଧାରର ଦ୍ବିତୀୟ ଘାତ ସହ ସମାନ ?
(iii) 256 ଯେଉଁ ଆଧାରର ଚତୁର୍ଥ ଘାତ, ତାହାର ତୃତୀୟ ଘାତ କେତେ ?
ସମାଧାନ :
(i) \(\frac{2}{3}\) ଆଧାରର ଷଷ୍ଠ ଘାତ = \(\left(\frac{2}{3}\right)^6=\frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3}\)
= \(\left(\frac{2}{3} \times \frac{2}{3}\right) \times\left(\frac{2}{3} \times \frac{2}{3}\right) \times\left(\frac{2}{3} \times \frac{2}{3}\right)=\frac{4}{9} \times \frac{4}{9} \times \frac{4}{9}=\left(\frac{4}{9}\right)^3\)
∴ \(\frac{2}{3}\) ଆଧାରର ଷଷ୍ଠ ଘାତ, \(\frac{4}{9}\) ଆଧାରର ତୃତୀୟ ଘାତ ସହ ସମାନ ।

(ii) 5 ଆଧାରର ଚତୁର୍ଥ ଘାତ = (5)⁴
= 5 × 5 × 5 × 5 = (5 × 5) × (5 × 5) = 25 × 25 = (25)²
∴ 5 ଆଧାରର ଚତୁର୍ଥ ଘାତ, 25 ଆଧାରର ତୃତୀୟ ଘାତ ସହ ସମାନ ।

(iii) 256 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) = 4 × 4 × 4 × 4 = (4)⁴
∴ 256, 4 ର ଚତୁର୍ଥ ଘାତ ।
∴ 4 ର ତୃତୀୟ ଘାତ = (4)³ = 4 × 4 × 4

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 2 ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ଓ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା Ex 2.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 2 ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ଓ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା Ex 2.2

Question 1.
ଗୁଣଫଳ ସ୍ଥିର କର ।

(କ) 2 × \(\frac{1}{5}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{2 \times 1}{5}=\frac{2}{5}\)

(ଖ) 7 × \(\frac{3}{5}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{7 \times 3}{5}=\frac{21}{5}=4 \frac{1}{5}\)

(ଗ) 5 × \(\frac{2}{9}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{5 \times 2}{9}=\frac{10}{9}=1 \frac{1}{9}\)

(ଘ) 8 × \(\frac{2}{3}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{8 \times 2}{3}=\frac{16}{3}=5 \frac{1}{3}\)

(ଙ) 4 × 1 \(\frac{3}{5}\)
ସମାଧାନ:
4 × \(\frac{8}{5}=\frac{4 \times 8}{5}=\frac{32}{5}=6 \frac{6}{5}\)

(ଚ) 2 × \(\frac{1}{2}\) × 3
ସମାଧାନ:
\(\frac{5}{2} \times 3=\frac{5 \times 3}{2}=\frac{15}{2}=7 \frac{1}{2}\)

Question 2.
ଗୁଣଫଳ ସ୍ଥିର କର । (ଗୁଣଫଳ ଅପ୍ରକୃତ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ହେଲେ, ତାକୁ ମିଶ୍ର ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କର ।)

(କ) \(\frac{2}{3} \times \frac{5}{7}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{2 \times 5}{3 \times 7}=\frac{10}{21}\)

(ଖ) \(\frac{3}{5} \times \frac{2}{7}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{3 \times 2}{5 \times 7}=\frac{6}{35}\)

(ଗ) \(\frac{4}{9} \times \frac{5}{7}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{4 \times 5}{9 \times 7}=\frac{20}{63}\)

(ଘ) \(\frac{5}{8} \times \frac{3}{4}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{5 \times 3}{8 \times 4}=\frac{15}{32}\)

(ଙ) 1 × \(\frac{1}{2} \times \frac{3}{5}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{3}{2} \times \frac{3}{5}=\frac{3 \times 3}{2 \times 5}=\frac{9}{10}\)

(ଚ) \(\frac{4}{5} \times 3 \frac{1}{3}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{4}{5} \times\frac{10}{3}=\frac{4 \times 10}{5 \times 3}=\frac{40}{15}=\frac{5 \times 8}{5 \times 3}=\frac{8}{3}=2 \frac{2}{3}\)

(ଛ) \(2\frac{1}{3} \times 1 \frac{1}{2}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{7}{3} \times \frac{3}{2}=\frac{7 \times 3}{3 \times 2}=\frac{7}{2}=3 \frac{1}{2}\)

(ଜ) \(3\frac{1}{2} \times 1 \frac{2}{5}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{7}{2} \times\frac{7}{5}=\frac{7 \times 7}{2 \times 5}=\frac{49}{10}=4 \frac{9}{9}\)

Question 3.
ଗୁଣଫଳ ସ୍ଥିର କର । ସମ୍ଭବ ହେଲେ ଲଘିଷ୍ଠ ଆକାର ବିଶିଷ୍ଟ କର । ଅପ୍ରକୃତ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ହେଲେ ମିଶ୍ର ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କର ।

(କ) \(3 \frac{1}{2} \times 1 \frac{3}{8}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{7}{2} \times \frac{11}{8}=\frac{7 \times 11}{2 \times 8}=\frac{77}{16}=4 \frac{13}{16}\)

(ଖ) \(2 \frac{1}{2} \times 1 \frac{1}{5}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{5}{2} \times \frac{6}{5}=\frac{5 \times 6}{2 \times 5}=\frac{30}{10}\) = 3

(ଗ) \(2 \frac{2}{5} \times 1 \frac{3}{5}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{12}{5} \times \frac{7}{4}=\frac{12 \times 7}{5 \times 4}=\frac{84}{20}=\frac{21 \times 4}{5 \times 4}=\frac{21}{5}=4 \frac{1}{5}\)

Question 4.
ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ଦିଅ :

(କ) 24 ର \(\frac{1}{2}\)
ସମାଧାନ:
24 × \(\frac{1}{2}\) = 12

(ଖ) 18 ର \(\frac{2}{3}\)
ସମାଧାନ:
18 × \(\frac{2}{3}\) = 6 × 2 = 12

(ଗ) 27 ର \(\frac{5}{9}\)
ସମାଧାନ:
27 × \(\frac{5}{9}\) = \(\frac{27 \times 5}{9}=\frac{9 \times 3 \times 5}{9}\) = 3 × 5 = 15

(ଘ) 121 ର \(\frac{7}{11}\)
ସମାଧାନ:
121 × \(\frac{7}{11}\) = \(\frac{121 \times 7}{11}=\frac{11 \times 11 \times 7}{11}\) = 11 × 7 = 77

Question 5.
ଗୋଟିଏ କାର୍ 16 କି.ମି. ରାସ୍ତା ଅତିକ୍ରମ କରିବା ପାଇଁ ଲିଟର ପେଟ୍ରୋଲ ଦରକାର କରେ । 2 \(\frac{3}{4}\) ଲିଟର ପେଟ୍ରୋଲ ପକାଇଲେ ସେହି କାର୍ କେତେ ରାସ୍ତା ଅତିକ୍ରମ କରି ପାରିବ?
ସମାଧାନ :
1 ଲିଟର ପେଟ୍ରୋଲ୍‌ରେ କାର୍‌ଟି ଯାଏ 16 କି.ମି. ରାସ୍ତା ।
∴ 2 \(\frac{3}{4}\) – ବା \(\frac{11}{4}\) ଲିଟର ପେଟ୍ରୋଲରେ କାର୍‌ଟି ଯିବ = \(\frac{11}{4}\) × 16 କି.ମି. = 44 କି.ମି. ରାସ୍ତା ।

Question 6.
ରିଙ୍କି ଗୋଟିଏ ସିଧା ଧାଡ଼ିରେ 9 ଗୋଟି ଋରା ଗଛ ଲଗାଇବ । ଯଦି ପାଖାପାଖୁ ଲଗାଯାଉଥ‌ିବା ପ୍ସରା ଦୁଇଟି ମଧ୍ଯରେ \(\frac{3}{4}\) ଲିଟର ବ୍ୟବଧାନ ରହେ, ତେବେ ପ୍ରଥମ ଓ ଶେଷ ଋରାଗଛ ମଧ୍ୟରେ କେତେ ମିଟର ବ୍ୟବଧାନ ରହିବ?
ସମାଧାନ :
ରିଙ୍କି 9 ଗୋଟି ଚାରାଗଛ ଲଗାଇବ ।
∴ ପ୍ରଥମ ଗଛ ଓ ଶେଷଗଛ ମଧ୍ୟରେ 8 ଟି ବ୍ୟବଧାନ ରହିବ ।
ପାଖାପାଖୁ ଚାରା ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ \(\frac{3}{4}\) ମିଟର ।
8 ଟି ବ୍ୟବଧାନ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା = 8 × \(\frac{3}{4}\) ମିଟର = \(\frac{8 \times 3}{4}\) ମି. = 2 × 3 ମି = 6 ମି. 
∴ ପ୍ରଥମ ଓ ଶେଷ ଚାରାଗଛ ମଧ୍ୟରେ 6 ମିଟର ବ୍ୟବଧାନ ରହିବ ।

Question 7.
ଗୋଟିଏ ଶ୍ରେଣୀର ମୋଟ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି 56 । ମୋଟ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଛାତ୍ରୀ ହେଉଛନ୍ତି \(\frac{2}{7}\) ଅଂଶ ମୋଟ ଛାତ୍ରୀ ସଂଖ୍ୟାର \(\frac{1}{5}\) ଅଂଶ ସ୍କୁଲକୁ ପ୍ରତ୍ୟହ ସାଇକେଲ ଯୋଗେ ଆସନ୍ତି । ତେବେ :
(a) ଶ୍ରେଣୀର ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା କେତେ? (b) ଶ୍ରେଣୀର କେତେ ଛାତ୍ର ସାଇକେଲ ଯୋଗେ ସ୍କୁଲକୁ ଆସନ୍ତି?
ସମାଧାନ :
ଗୋଟିଏ ଶ୍ରେଣୀର ମୋଟ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି 56
∴ ଛାତ୍ରୀ ସଂଖ୍ୟା = 56 ର \(\frac{2}{7}\) = 56 × \(\frac{2}{7}\) = \(\frac{56 \times 2}{7}\) = 8 × 2 = 16
ମୋଟ ଛାତ୍ରସଂଖ୍ୟା = 56 – 16 = 40
ଦୈନିକ ସାଇକେଲ୍‌ରେ ସ୍କୁଲକୁ ଆସନ୍ତି ମୋଟ ଛାତ୍ରସଂଖ୍ୟାର \(\frac{1}{5}\) ଅଂଶ ।
ସାଇକେଲ୍‌ରେ ସ୍କୁଲକୁ ଆସନ୍ତା = 40 ର \(\frac{1}{5}\) ଅଂଶ = 40 × \(\frac{1}{5}\) = 8 ଅଂଶ ।

Question 8.
ଗୁଣଫଳ ସ୍ଥିର କର :

(କ) \(\frac{2}{3} \times \frac{1}{5} \times \frac{7}{9}\)
ସମାଧାନ :

(ଖ) \(\frac{1}{4} \times \frac{3}{5} \times \frac{6}{7}\)
ସମାଧାନ :

Question 9.
ଗୁଣଫଳ ସ୍ଥିର କର :

(କ) \(\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} \times \frac{5}{6}\)
ସମାଧାନ :

(ଖ) \(\frac{3}{5} \times \frac{7}{9} \times \frac{15}{28}\)
ସମାଧାନ :

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class History Solutions Chapter 6 ନୂତନ ଚିନ୍ତାଧାରାର ଅଭ୍ୟୁଦୟ Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 6 History Solutions Chapter 6 ନୂତନ ଚିନ୍ତାଧାରାର ଅଭ୍ୟୁଦୟ

୧। ନିମ୍ନଲିଖ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।

(କ) ‘ଉପନିଷଦ’ରୁ ଆମେ କ’ଣ ଜାଣିପାରିବା ?
Answer:

• ଆମେ ‘ଉପନିଷଦ’ରୁ ଜାଣିପାରିବା ଯେ ମରିଗଲା ପରେ ଲୋକମାନେ କେଉଁଠାକୁ ଯାଆନ୍ତି ଓ ମଲାପରେ ସେମାନଙ୍କର ଅବସ୍ଥା କ’ଣ ହୁଏ ଇତ୍ୟାଦି ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ।
• ଉପନିଷଦ ଗ୍ରନ୍ଥରେ ଭାରତୀୟ ଦର୍ଶନର ମୌଳିକ ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଆଲୋଚନା କରାଯାଇଛି ।
• ଆମ ମନରେ, ଆଧାତ୍ମକ ଭାବ ଜାଗ୍ରତ କରିବା ଦିଗରେ ଉପନିଷଦର ଭୂମିକା ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ।
• ଉପନିଷଦରୁ ବ୍ରହ୍ମଜ୍ଞାନ ବିଷୟରେ ଜାଣିହୁଏ ।

(ଖ) ଉପନିଷଦରେ କେଉଁ ବିଷୟ ଉପରେ ଆଲୋଚନା କରାଯାଇଛି ?
Answer:

• ଉପନିଷଦ ହେଉଛି ବେଦର ଏକ ଅଂଶ । ବୈଦିକ ଯୁଗର ଶେଷଭାଗରେ ଏହା ରଚନା କରାଯାଇଛି ।
• ଗୁରୁ ଓ ଶିଷ୍ୟ ମଧ୍ୟରେ କଥୋପକଥନ ମାଧ୍ୟମରେ ବହୁ ତତ୍ତ୍ୱର ଗୂଢ଼ ରହସ୍ୟ ଉପନିଷଦରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି ।
• ଏଥିରେ ବହୁ ଜଟିଳ ତତ୍ତ୍ବ ଯଥା – ଜୀବାତ୍ମା, ପରାମାତ୍ମା ଓ ପୃଥ‌ିବୀ ସୃଷ୍ଟିର ରହସ୍ୟ ଆଦି ବିଷୟରେ ଆଲୋଚନା
• ବ୍ରହ୍ମ ହେଉଛି ପରମାତ୍ମା ବା ପରମେଶ୍ଵର । ଏହି ବ୍ରହ୍ମଜ୍ଞାନ ବିଷୟରେ ଉପନିଷଦରେ ଆଲୋଚନା କରାଯାଇଛି ।

(ଗ) କଠୋପନିଷଦରେ କେଉଁ ବିଷୟ ଉଲ୍ଲେଖ ଅଛି ?
Answer:

• ‘ନଚିକେତା ଉପାଖ୍ୟାନ’ ହେଉଛି କଠୋପନିଷଦର ଏକ ଉଦାହରଣ ।
• ନଚିକେତା କିପରି ନିଜର ଶ୍ରଦ୍ଧା, ଭକ୍ତି, ନିଷ୍ଠା ଓ ସେବା ବଳରେ ଧର୍ମରାଜ ଯମଙ୍କଠାରୁ ବ୍ରହ୍ମଜ୍ଞାନ ଲାଭ କରିଥିଲେ କଠୋପନିଷରେ ଏହା ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି ।

(ଘ) ପାର୍ଶ୍ଵନାଥ କିଏ ? ସେ କ’ଣ କହିଥିଲେ ?
Answer:

1. ପାର୍ଶ୍ଵନାଥ ହେଉଛନ୍ତି ମହାବୀରଙ୍କର ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ତୀର୍ଥଙ୍କର ।
2. ସେ ମହାବୀରଙ୍କ ୨୫୦ ବର୍ଷ ପୂର୍ବେ ଆବିର୍ଭାବ ହୋଇଥଲେ ।
3. ସେ କାଶୀରାଜା ଅଶ୍ଵସେନଙ୍କ ପୁତ୍ର ଥିଲେ ।
4. ସେ ଜୈନଧର୍ମର ଚାରିଗୋଟି ନୀତି ପ୍ରଚାର କରିଥିଲେ । ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଲା – (୧) ଜୀବପ୍ରତି ହିଂସା ଆଚରଣ ନକରିବା, (୨) ମିଥ୍ୟା ନ କହିବା, (୩) ଚୋରି ନକରିବା ଓ (୪) ସମ୍ପଭି ପ୍ରତି ଅନାଗ୍ରହ ହେବା । ତେଣୁ ପାର୍ଶ୍ଵନାଥଙ୍କ ପ୍ରଚାରିତ ଧର୍ମକୁ ‘ଚତୁର୍ଯ୍ୟାମଧର୍ମ’’ କୁହାଯାଏ ।

(ଙ) ମହାବୀରଙ୍କ ଜନ୍ମ ପରିଚୟ ପ୍ରଦାନ କର ।
Answer:

• ଆଜକୁ ପ୍ରାୟ ୨୫୦୦ ବର୍ଷ ତଳେ ଅର୍ଥାତ୍ ଖ୍ରୀ. ପୂ. ଷଷ୍ଠ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଭାରତରେ ମହାବୀର ଜନ୍ମଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ । ସେ ଜୈନଧର୍ମର ପ୍ରଚାରକ ଥିଲେ ।
• ସେ ବୈଶାଳୀ ନଗରର କୁନ୍ଦଗ୍ରାମର ଏକ କ୍ଷତ୍ରୀୟ ପରିବାରରେ ଜନ୍ମଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ । ଜନ୍ମବେଳେ ତାଙ୍କର ନାମ ଥିଲା ବର୍ତମାନ ।
• ତାଙ୍କର ପିତାଙ୍କ ନାମ ସିଦ୍ଧାର୍ଥ ଏବଂ ମାତାଙ୍କ ନାମ ତ୍ରିଶଳା ଥିଲା ।
• ବର୍ଦ୍ଧମାନ ଯଶୋଦା ନାମ୍ନୀ ଏକ କନ୍ୟାକୁ ବିବାହ କରିଥିଲେ । ତାଙ୍କର ଗୋଟିଏ କନ୍ୟା ଜାତ ହୋଇଥିଲା ।

(ଚ) ଜୈନଧର୍ମର ପ୍ରସାର କେଉଁ କାରଣରୁ ହୋଇପାରିଥିଲା ?
Answer:

• ଜୈନଧର୍ମର ନୀତିଗୁଡ଼ିକୁ ପାଲି ଓ ପ୍ରାକୃତ ଭାଷାରେ ଲେଖାଯାଇଥିବାରୁ ଲୋକମାନେ ଏହାକୁ ସହଜରେ ଜାଣିପାରୁଥିଲେ । ତେଣୁ ଏହା କାଳକ୍ରମେ ଲୋକପ୍ରିୟହେଲା ଓ ଭାରତର ବିଭିନ୍ନ ଅଞ୍ଚଳକୁ ପ୍ରସାରିତ ହେଲା ।
• ମହାବୀର ବିଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନ ବୁଲି ଜୈନଧର୍ମ ପ୍ରଚାର କରିଥିଲେ । ସେ ମଗଧର ରାଜା ବିମ୍ବିସାର ଓ ଅଜାତଶତ୍ରୁଙ୍କୁ ଜୈନଧର୍ମ ପ୍ରତି ଆକୃଷ୍ଟ କରାଇଥିଲେ ।
• ଜୈନଧର୍ମର ପ୍ରଚାରକମାନେ ଭାରତର ବିଭନ୍ନ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଯାଇ ଏହି ଧର୍ମର ପ୍ରସାର ଘଟାଇଥିଲେ ।
• ମଗଧର ସମ୍ରାଟ ଚନ୍ଦ୍ରଗୁପ୍ତ ମୌର୍ଯ୍ୟ ଏବଂ କଳିଙ୍ଗର ରାଜା ଖାରବେଳ ଜୈନଧର୍ମ ଗ୍ରହଣ କରି ଏହାର ପୃଷ୍ଠପୋଷକତା ଲାଭ କରିଥିଲେ । ବର୍ତ୍ତମାନ ଗୁଜରାଟ ଓ ରାଜସ୍ଥାନ ରାଜ୍ୟରେ ଜୈନ ଧର୍ମାବଲମ୍ବୀ ଅଧ୍ଵ ସଂଖ୍ୟାରେ ଦେଖାଯାଆନ୍ତି ।

(ଛ) ମହାବୀର ଜିନ କର୍ମବାଦ ଉପରେ କ’ଣ କହିଛନ୍ତି ?
Answer:

• ମହାବୀରଙ୍କ ମତରେ ପ୍ରତ୍ୟେକଙ୍କର ସୁକର୍ମ ଓ କୁକର୍ମ ଉପରେ ତା’ର ପୁନର୍ଜନ୍ମ ନିର୍ଭର କରେ ।
• ସୁକର୍ମ କଲେ ପୁନର୍ଜନ୍ମ ହୁଏ ନାହିଁ ।
• ଆମ୍ବ ସଂଯମ, ଶୁଦ୍ଧପୂତ ଆଚରଣ ଓ ନୀତିମୟ ଜୀବନଯାପନ ଦ୍ୱାରା ଆତ୍ମା ମୁକ୍ତି ଲାଭ କରେ ।
• ଆତ୍ମାର କର୍ମ ବନ୍ଧନରୁ ମୁକ୍ତି ହେଉଛି ନିର୍ବାଣ ଓ ଏହା କେବଳ ଉପବାସ, ଧ୍ୟାନ ଓ କଠୋର ସଂଯମ ଦ୍ବାରା ସମ୍ଭବ ହୋଇଥାଏ ।

(ଜ) ଜୈନ ‘ପଞ୍ଚମହାବ୍ରତ’ କ’ଣ ?
Answer:

• ପାର୍ଶ୍ଵନାଥ ଜୈନଧର୍ମର ଚାରିଗୋଟି ନୀତି ପ୍ରଚାର କରିଥିଲେ । ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଲା – (୧) ଜୀବପ୍ରତି ହିଂସା ଆଚରଣ ନକରିବା, (୨) ମିଥ୍ୟା ନକହିବା, (୩) ଚୋରି ନକରିବା, (୪) ସମ୍ପତ୍ତି ପ୍ରତି ଅନାଗ୍ରହ ହେବା ।
• ତେଣୁ ପାର୍ଶ୍ଵନାଥଙ୍କ ପ୍ରଚାରିତ ଧର୍ମକୁ ‘ଚତୁର୍ଯ୍ୟାମ ଧର୍ମ’’ କୁହାଯାଉଥିଲା ।
• ମହାବୀର ସେଥ‌ିରେ ଆଉ ଗୋଟିଏ ନୀତି ‘ବ୍ରହ୍ମଚର୍ଯ୍ୟ’ ଯୋଗ କରିବାରୁ ଏହା ‘ପଞ୍ଚଯାମ ଧର୍ମ’’ରେ ପରିଣତ ହେଲା ।
• ତେଣୁ ଏହି ପାଞ୍ଚଟି ନୀତିକୁ ଜୈନମାନେ ‘ପଞ୍ଚମହାବ୍ରତ’ ଭାବରେ ପାଳନ କରିଥାନ୍ତି ।

(ଝ) ଜୈନଧର୍ମର କୀର୍ତ୍ତି ଥ‌ିବା କେତୋଟି ସ୍ଥାନର ନାମ ଲେଖ ।
Answer:

1. ଭାରତର ବିଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନରେ ଜୈନ କୀର୍ତ୍ତିମାନ ନିର୍ମିତ ହୋଇଥିଲା ।
2. ସେଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରସିଦ୍ଧ ହେଉଛି – କର୍ଣ୍ଣାଟକ ଶ୍ରାବଣ ବେଲଗୋଲାର ଜୈନ କୀର୍ତ୍ତି, ମହାରାଷ୍ଟ୍ରର ଏଲୋରା ପାହାଡରେ ଥ‌ିବା ଜୈନଗୁମ୍ଫା ଏବଂ ରାଜସ୍ଥାନର ଆବୁ ପର୍ବତରେ ଥ‌ିବା ଜୈନ ମନ୍ଦିର ।
3. ଓଡିଶାର ଭୁବନେଶ୍ୱରର ଉଦୟଗିରି ଓ ଖଣ୍ଡଗିରି ପାହାଡ଼ରେ ଜୈନ ମନ୍ଦିର ଏବଂ ରାଣୀ ଓ ହାତୀ ଗୁମ୍ଫା ରହିଛି ।

(ଞ) ବୁଦ୍ଧଦେବଙ୍କ ଜନ୍ମ ଓ ବାଲ୍ୟାବସ୍ଥା ବର୍ଣ୍ଣନା କର ।
Answer:

• ଗୌତମ ବୁଦ୍ଧ ନେପାଳ ଦେଶର ହିମାଳୟ ପାଦଦେଶରେ ଅବସ୍ଥିତ କପିଳବାସ୍ତୁ ନଗରୀ ନିକଟବର୍ତ୍ତୀ ଲୁମ୍ବିନୀ ଉଦ୍ୟାନରେ ଜନ୍ମଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ।
• ତାଙ୍କ ପିତା ଶୁଦ୍ଧୋଦନ ଶାକ୍ୟ ନାମକ ଏକ କ୍ଷତ୍ରୀୟ ବଂଶର ରାଜାଥିଲେ । ମାତା ମାୟାଦେବୀ ପୁତ୍ରର ଜନ୍ମର ସାତଦିନ ପରେ ମୃତ୍ୟୁ ବରଣ କରିଥିଲେ ।
• ସେହି ସାତଦିନର ଶିଶୁପୁତ୍ର ତାଙ୍କର ମାଉସୀ ଗୌତମୀଙ୍କ ଦ୍ବାରା ଲାଳିତପାଳିତ ହୋଇଥିବାରୁ ଶିଶୁପୁତ୍ରଟିର ନାମ ଗୌତମୀ ରଖାଗଲା ।
• ଗୌତମଙ୍କର ଅନ୍ୟନାମ ଥିଲା ସିଦ୍ଧାର୍ଥ ।

(ଟ) ଗୌତମ ଗୃହତ୍ୟାଗ କରିବାର କାରଣ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

• ଗୌତମ ବୁଦ୍ଧ ଏକ ସମ୍ଭ୍ରାନ୍ତ ରାଜବଂଶରେ ଜନ୍ମହୋଇ ମଧ୍ଯ ସଂସାର ପ୍ରତି ତାଙ୍କର ବିରାଗ ମନୋଭାବ ଦେଖାଦେଇଥିଲା । ସେ ରାଜକୀୟ ପରିବେଶରୁ ସର୍ବଦା ଦୂରେଇ ରହୁଥିଲେ । ତାଙ୍କର ଏପରି ଅନାଗ୍ରହ ଭାବଦେଖ୍ ପିତା ଶୁଦ୍ଧୋଦନ ଯଶୋଧାରା ନାମ୍ନୀ ଏକ ସୁନ୍ଦରୀ ରାଜକନ୍ୟା ସହ ତାଙ୍କର ବିବାହ କରାଇଦେଲେ । ତାଙ୍କର ଏକ ପୁତ୍ର ସନ୍ତାନ ମଧ୍ୟ ଜନ୍ମ ହୋଇଥିଲା ।
• ଦିନେ ଗୌତମ ନଗର ପରିକ୍ରମା କରୁଥିବା ସମୟରେ ଏକ ବୃଦ୍ଧ, ଏକରୋଗୀ ଓ ଏକ ଶବକୁ ଦେଖୁ ତାଙ୍କ ମନରେ ବିରାଗ ଭାବ ଜାତ ହେଲା । ସଂସାରରେ ରହିଲେ ଦୁଃଖ ଭୋଗ କରିବାକୁ ହେବ ବୋଲି ସେ ଭାବିଲେ ।
• ଏହାପରେ ଦିନେ ଜଣେ ଗୈରିକ ବସ୍ତ୍ର ପରିହିତ ସାଧୁଙ୍କୁ ଦେଖ୍ ଉପଲବ୍ଧ କଲେ ଯେ ସାଂସାରିକ ଦୁଃଖ କଷ୍ଟରୁ ମୁକ୍ତି ପାଇବାର ଏକମାତ୍ର ମାର୍ଗ ହେଲା ସନ୍ୟାସ ।
• ତେଣୁ ସେ ୨୯ ବର୍ଷ ବୟସରେ ଏକ ଗଭୀର ରାତିରେ ନିଜର, ସ୍ତ୍ରୀ, ପୁତ୍ର ଓ ରାଜପ୍ରାସାଦ ଛାଡି ସତ୍ୟର ସନ୍ଧାନ ପାଇଁ ଗୃହତ୍ୟାଗ କଲେ ।

(୦) ଗୌତମ କାହିଁକି ବୁଦ୍ଧ ନାମରେ ପରିଚିତ ହେଲେ ?
Answer:

• ଗୌତମ ଗୃହତ୍ୟାଗ କରି ୬ ବର୍ଷ ଧରି ବିଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନ ବୁଲି ଜ୍ଞାନ ଆହରଣ କରିବାର ମାର୍ଗ ଖୋଜିଥିଲେ । ସେ -ଆରାଦକାଳାମ ଏବଂ ରୁଦ୍ରକ ରାମପୁତ୍ର ନାମକ ସନ୍ୟାସୀମାନଙ୍କ ଶିଷ୍ୟ ହେଲେ ।
• କିନ୍ତୁ ସେଥ‌ିରେ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ ନହେବାରୁ ଗୟାକୁ ଯାଇ ନିରଞ୍ଜନା ନଦୀ କୂଳରେ ଥ‌ିବା ଏକ ଅଶ୍ଵତ୍‌ଥ ଗଛ ମୂଳରେ ଧ୍ୟାନମଗ୍ନ ହେଲେ ।
• ବହୁଦିନ ଧ୍ୟାନମଗ୍ନ ହେବାପରେ ତାଙ୍କର ଜ୍ଞାନପ୍ରାପ୍ତି ହେଲା । ତେଣୁ ସେ ‘ବୁଦ୍ଧ’ ନାମରେ ପରିଚିତ ହେଲେ ।
• ଯେଉଁ ଅଶ୍ୱତ୍‌ଥ ବୃକ୍ଷମୂଳରେ ଧ୍ୟାନ କରୁଥିଲେ ସେହି ବୃକ୍ଷକୁ ‘ବୋଧେମ’ ଓ ସେହି ସ୍ଥାନକୁ ‘ବୁଦ୍ଧଗୟା’ କୁହାଗଲା ।

(ଡ) ବୁଦ୍ଧଦେବ ତାଙ୍କ ଧର୍ମ କିପରି ପ୍ରଚାର କରିଥିଲେ ?
Answer:

• ବୁଦ୍ଧଦେବ ଜ୍ଞାନଲାଭ କଲାପରେ ପ୍ରଥମେ ସାରନାଥର ହରିଣ ଉଦ୍ୟାନରେ ପାଞ୍ଚଜଣଙ୍କୁ ଧର୍ମବାଣୀ ପ୍ରଚାର କରିଥିଲେ । ବୁଦ୍ଧଦେବ ତାଙ୍କର ଦିବ୍ୟଜ୍ଞାନକୁ ବିତରଣ କରିବା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟରେ ଭାରତର ବିଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନକୁ ଯାଇଥିଲେ ।
• ମଗଧକୁ ଯାତ୍ରା କରି ରାଜା ବିମ୍ବିସାର ଓ ଅଜାତଶତ୍ରୁଙ୍କୁ ତାଙ୍କ ଧର୍ମରେ ଦୀକ୍ଷିତ କରାଇଥିଲେ ଏବଂ କୋଶଳ ଯାତ୍ରା କରି ରାଜା ପ୍ରସେନ୍‌ଜିତ୍ ଓ ରାଣୀ ମଲ୍ଲିକାଙ୍କୁ ତାଙ୍କର ଶିଷ୍ୟକରାଇଥିଲେ ।
• ସେ କପିଳବାସ୍ତୁକୁ ଯାଇ ପିତା ଶୁଦ୍ଧୋଦନ ଓ ପୁତ୍ର ରାହୁଳଙ୍କୁ ବୌଦ୍ଧଧର୍ମରେ ଦୀକ୍ଷିତ କରାଇଥିଲେ ।
• ସମୟକ୍ରମେ ସେ ଶ୍ରୀବସ୍ତୀ, ନାଳନ୍ଦା, କୌଶାୟୀ, ଚମ୍ପା, ପାବା ଓ କୁଶୀ ନଗର ଆଦି ସ୍ଥାନ ଭ୍ରମଣ କରି ନିଜର ଧର୍ମମତ ସରଳ ଭାଷାରେ ପ୍ରଚାର କରିଥିଲେ ।

(ଢ) ବୌଦ୍ଧଧର୍ମର ସତ୍ୟଗୁଡ଼ିକ କ’ଣ ?
Answer:

1. ବୁଦ୍ଧଦେବ ଚାରୋଟି ସତ୍ୟ ପ୍ରଚାର କରିଥିଲେ । ଏହାକୁ ‘ଚତୁଃ ଆର୍ଯ୍ୟସତ୍ୟ’ କୁହାଯାଏ ।
2. ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଲା – ମନୁଷ୍ୟ ଜୀବନ ଦୁଃଖପୂର୍ଣ୍ଣ ।
3. ଏହି ଦୁଃଖର କାରଣ ହେଉଛି କାମନା ।
4. କାମନାର ବିନାଶରେ ଦୁଃଖର ବିନାଶ । ଆର୍ଯ୍ୟ ଅଷ୍ଟାଙ୍ଗମାର୍ଗ ମାଧ୍ୟରେ କାମନାର ବିନାଶ ହୋଇପାରିବ । କାମନାର ବିନାଶ ହେଲେ ନିର୍ବାଣ ହେବ ।

(ଣ) ‘ଆର୍ଯ୍ୟ ଅଷ୍ଟାଙ୍ଗ ମାର୍ଗ’ କ’ଣ ?
Answer:

• ମନୁଷ୍ୟ ଜୀବନ ଦୁଃଖପୂର୍ଣ୍ଣ । ଏହି ଦୁଃଖର କାରଣ ହେଉଛି କାମନା । କାମନାର ବିନାଶରେ ଦୁଃଖର ବିନାଶ ହୁଏ ।
• ଆର୍ଯ୍ୟ ଅଷ୍ଟାଙ୍ଗ ମାର୍ଗ ମାଧ୍ୟମରେ କାମନାର ବିନାଶ ହୋଇପାରିବ ।
• ସେହି ଅଷ୍ଟାଙ୍ଗମାର୍ଗ ହେଉଛି – (୧) ସତ୍ ବିଶ୍ଵାସ, (୨) ସଚିନ୍ତା, (୩) ସତ୍‌କର୍ମ, (୪) ସବାକ୍ୟ, (୫) ସତ୍ ଆଚାର, (୬) ସତ୍ ଉଦ୍ୟମ, (୭) ସତ୍ ଜୀବିକା, (୮) ସତ୍ ସଂକଳ୍ପ ।
• ଏହା ବ୍ରାହ୍ମଣ ଧର୍ମର କୋମଳତା ଓ ଜୈନଧର୍ମର କଠୋରତାର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ହୋଇଥିବାରୁ ଏହାକୁ ‘ମଧ୍ୟମପଥ କୁହାଯାଏ ।

୨ । ନିମ୍ନଲିଖ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନ ପାଇଁ ଚାରିଗୋଟି ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଉତ୍ତର ରହିଛି । ସେଥୁରୁ ଉପଯୁକ୍ତ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

(କ) ଅର୍ଜୁନ ଶ୍ରୀକୃଷ୍ଣଙ୍କଠାରୁ ________ ଲାଭ କରିଥିଲେ ।
(୧) କର୍ମଜ୍ଞାନ
(୨) ଶାସ୍ତ୍ରଜ୍ଞାନ
(୩) ବ୍ରହ୍ମଜ୍ଞାନ କହନ୍ତି ।
(୪) ସୃଷ୍ଟିଜ୍ଞାନ
Answer:
ବ୍ରହ୍ମଜ୍ଞାନ

(ଖ) ଯାହାକୁ ଅଧ୍ୟୟନ କରିବାଦ୍ଵାରା ବ୍ରହ୍ମପ୍ରାପ୍ତି ହୁଏ ତାକୁ ______ କହନ୍ତି ।
(୧) ବ୍ରାହ୍ମଣ
(୨) ଉପନିଷଦ
(୩) ଆରଣ୍ୟକ
(୪) ବେଦ
Answer:
ଉପନିଷଦ

(ଗ) ଭାରତୀୟ ଦାର୍ଶନିକ _________ ଅଦ୍ଵୈତବାଦର ପ୍ରବର୍ତ୍ତକ ।
(୧) ଶଙ୍କରାଚାର୍ଯ୍ୟ
(୨) ବଲ୍ଲଭାଚାର୍ଯ୍ୟ
(୩) ମାଧ୍ଵଚାର୍ଯ୍ୟ
(୪) ରାମାନୁଜ
Answer:
ଶଙ୍କରାଚାର୍ଯ୍ୟ

(ଘ) ଜୈନଧର୍ମର ପ୍ରସାର ପାଇଁ ରାଜା ________ ବିଭିନ୍ନ ପଦକ୍ଷେପ ନେଇଥିଲେ ।
(୧) ବିନ୍ଦୁସାର
(୨) ଅଜାତଶତ୍ରୁ
(୩) ଅଶୋକ
(୪) ଖାରବେଳ
Answer:
ଖାରବେଳ

(ଙ) __________ ଶ୍ରେଣୀର ଜୈନ ସନ୍ନ୍ୟାସୀମାନେ ଶ୍ଵେତବସ୍ତ୍ର ପରିଧାନ କରନ୍ତି ।
(୧) ଦିଗମ୍ବର
(୨) ଶ୍ଵେତାମ୍ବର
(୩) ଆଜିବୀକ
(୪) ନିର୍ଗଛ
Answer:
ଶ୍ଵେତାମ୍ବର

(ଚ) ସାରନାଥଠାରେ ବୁଦ୍ଧଦେବ _____ ଜଣ ଶିଷ୍ୟଙ୍କୁ ବୌଦ୍ଧଧର୍ମରେ ଦୀକ୍ଷିତ କରାଇଥିଲେ ।
(୧) ୨
(୨) ୫
(୩) ୧୧
(୪) ୨୩
Answer:
୫

(ଛ) ଓଡ଼ିଶାରେ ବୌଦ୍ଧକୀର୍ତ୍ତି _________ ଠାରେ ରହିଅଛି ।
(୧) ରଗିରି
(୨) ଖଣ୍ଡଗିରି
(୩) ନିୟମଗିରି
(୪) ମହେନ୍ଦ୍ରଗିରି
Answer:
ରଗିରି

୩ । ନିମ୍ନୋକ୍ତ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ଦୁଇଟି ବାକ୍ୟରେ ପ୍ରଦାନ କର ।

(କ) ଭାରତୀୟ ଋଷି ଓ ମହର୍ଷିମାନେ ଉପନିଷଦକୁ କିପରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିଛନ୍ତି ?
Answer:

• ଭାରତୀୟ ଋଷି ଓ ମହର୍ଷିମାନେ ଉପନିଷଦକୁ ବିଭିନ୍ନ ଚିନ୍ତାଧାରାରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିଛନ୍ତି ।
• ସଂସାର ସହିତ ଅଧ୍ଵ ସଂପୃକ୍ତ ଶଙ୍କରାଚାର୍ଯ୍ୟଙ୍କ ଅଦ୍ୱୈତବାଦମୂଳକ ବ୍ୟାଖ୍ୟାକୁ ଦର୍ଶନଶାସ୍ତ୍ର ପଣ୍ଡିତମାନେ ଅଧିକ ସମ୍ମାନ ଦେଉଥୁଲାବେଳେ ବଲ୍ଲଭାଚାର୍ଯ୍ୟ, ମାଲ୍ଟାଚାର୍ଯ୍ୟ ଓ ରାମାନୁଜ ଆଦି ଦାର୍ଶନିକଗଣ ଉପନିଷଦକୁ ଭିନ୍ନ ଭାବେ ଉପସ୍ଥାପନ କରିଛନ୍ତି ।

(ଖ) ମହାବୀରଙ୍କ ପୂର୍ବରୁ କେତେଜଣ ଜୈନ ତୀର୍ଥଙ୍କର ଥିଲେ ? ପ୍ରଥମ ଓ ମହାବୀରଙ୍କ ପୂର୍ବ ତୀର୍ଥଙ୍କରଙ୍କ ନାମ ଲେଖ ।
Answer:

• ମହାବୀରଙ୍କ ପୂର୍ବରୁ ୨୩ ଜଣ ଜୈନ ତୀର୍ଥଙ୍କର ଥିଲେ।
• ପ୍ରଥମ ତୀର୍ଥଙ୍କରଙ୍କ ନାମ ଋଷଭନାଥ ଏବଂ ମହାବୀରଙ୍କ ପୂର୍ବ ତୀର୍ଥଙ୍କରଙ୍କ ନାମ ହେଉଛି ପାର୍ଶ୍ଵନାଥ ।

(ଗ) ‘ଜିନ୍’ ଶବ୍ଦର ଅର୍ଥ କ’ଣ ? ମହାବୀରଙ୍କ ପ୍ରଚାରିତ ଧର୍ମକୁ କ’ଣ କୁହାଗଲା ?
Answer:

• ‘ଜିନ୍’ ଶବ୍ଦର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ‘ପ୍ରକୃତ ଜ୍ଞାନର ଅଧିକାରୀ’ ।
• ମହାବୀରଙ୍କ ପ୍ରଚାରିତ ଧର୍ମକୁ ଜୈନଧର୍ମ କୁହାଗଲା ।

(ଘ) ମହାବୀର କେଉଁ ସ୍ଥାନରେ ଦେହତ୍ୟାଗ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ମହାବୀର ପାବା ନାମକ ସ୍ଥାନରେ ଦେହତ୍ୟାଗ କରିଥିଲେ ।

(ଙ) ମହାବୀର କର୍ମବାଦ ସମ୍ବନ୍ଧରେ କ’ଣ କହିଥିଲେ ?
Answer:

• ମହାବୀର କର୍ମବାଦ ସମ୍ବନ୍ଧରେ କହୁଥିଲେ ଯେ ପ୍ରତ୍ୟେକଙ୍କର ସୁକର୍ମ ଓ କୁକର୍ମ ଉପରେ ତା’ର ପୁନର୍ଜନ୍ମ ନିର୍ଭର କରେ ।
• ସୁକର୍ମ କଲେ ପୁନର୍ଜନ୍ମ ହୁଏ ନାହିଁ ଏବଂ ଆତ୍ମସଂଯମ, ଶୁଦ୍ଧପୂତ ଆଚରଣ ଓ ନୀତିମୟ ଜୀବନଯାପନଦ୍ୱାରା ଆତ୍ମା ମୁକ୍ତିଲାଭ କରେ ।

(ଚ) ବୁଦ୍ଧଙ୍କ ନାମ ଗୌତମ କାହିଁକି ହୋଇଥିଲା ?
Answer:

• ବୁଦ୍ଧଙ୍କ ଜନ୍ମର ସାତଦିନ ପରେ ତାଙ୍କ ମାତା ମାୟାଦେବୀଙ୍କ ମୃତ୍ୟୁ ହୋଇଥିଲା ।
• ସେ ତାଙ୍କ ମାଉସୀ ଗୌତମୀଙ୍କଦ୍ବାରା ଲାଳିତପାଳିତ ହୋଇଥିବାରୁ ତାଙ୍କ ନାମ ଗୌତମ ହୋଇଥିଲା ।

(ଛ) ବୁଦ୍ଧଦେବ କୋଶଳ ରାଜ୍ୟ ଓ କପିଳବାସ୍ତୁ ରାଜ୍ୟରେ କେଉଁମାନଙ୍କୁ ନିଜ ଧର୍ମରେ ଦୀକ୍ଷିତ କରାଇଲେ ?
Answer:

• ବୁଦ୍ଧଦେବ କୋଶଳ ରାଜ୍ୟର ରାଜା ପ୍ରସେନ୍‌ତ ଓ ରାଣୀ ମଲ୍ଲିକାଙ୍କୁ ନିଜ ଧର୍ମରେ ଦୀକ୍ଷିତ କରାଇଥିଲେ ।
• ସେ କପିଳବାସ୍ତୁରେ ତାଙ୍କ ପିତା ଶୁଦ୍ଧୋଦନ ଓ ପୁତ୍ର ରାହୁଳଙ୍କୁ ନିଜ ଧର୍ମରେ ଦୀକ୍ଷିତ କରାଇଥିଲେ ।

(ଜ) ତ୍ରିପିଟକ କ’ଣ?
Answer:
ବୌଦ୍ଧ ଧର୍ମଗ୍ରନ୍ଥକୁ ତ୍ରିପିଟକ କୁହାଯାଏ ।

୪। ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟରେ ଲେଖ ।

(କ) ଉପନିଷଦରେ ଆଲୋଚିତ ଜଟିଳ ତତ୍ତ୍ଵଗୁଡ଼ିକ କ’ଣ ?
Answer:
ଉପନିଷଦରେ ଆଲୋଚିତ ଜଟିଳତତ୍ତ୍ଵଗୁଡ଼ିକ ହେଲା– ଜୀବାତ୍ମା, ପରମାତ୍ମା ଓ ପୃଥ‌ିବୀ ସୃଷ୍ଟିର ରହସ୍ୟ ।

(ଖ) ଉପନିଷଦର ବ୍ରହ୍ମତତ୍ତ୍ବର କଥୋପକଥନ କାହା କାହା ମଧ୍ୟରେ କରାଯାଇଛି ?
Answer:
ଉପନିଷଦର ବ୍ରହ୍ମତତ୍ତ୍ଵର କଥୋପକଥନ ଗୁରୁ ଓ ଶିଷ୍ୟଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ କରାଯାଇଛି ।

(ଗ) ଜୈନଧର୍ମର ମୂଳମନ୍ତ୍ର କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ଜୈନଧର୍ମର ମୂଳମନ୍ତ୍ର ଥିଲା ଅହିଂସା ।

(ଘ) ଜୈନଧର୍ମାବଲମ୍ବୀମାନେ କେତେ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ ହୋଇଥିଲେ ?
Answer:
ଜୈନଧର୍ମାବଲମ୍ବୀମାନେ ଦୁଇ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ ହୋଇଥିଲେ ।

(ଙ) ମହାଭିନିଷ୍କ୍ରମଣର ଅର୍ଥ କ’ଣ ?
Answer:
ସତ୍ୟର ସନ୍ଧାନ ପାଇଁ ବୁଦ୍ଧଦେବଙ୍କର ସଂସାର ତ୍ୟାଗକୁ ମହାଭିନିଷ୍କ୍ରମଣ କୁହାଯାଏ ।

(ଚ) ଧର୍ମଚକ୍ର ପ୍ରବର୍ତ୍ତନ କହିଲେ କ’ଣ ବୁଝ ?
Answer:
ଜ୍ଞାନ ଲାଭ ପରେ ବୁଦ୍ଧଦେବ ପ୍ରଥମେ ସାରନାଥର ହରିଣ ଉଦ୍ୟାନରେ ପାଞ୍ଚଜଣଙ୍କୁ ଧର୍ମବାଣୀ ପ୍ରଚାର କରିଥିଲେ ଓ ଏହି ପ୍ରଥମ ଧର୍ମ ପ୍ରଚାରକୁ ବୌଦ୍ଧଧର୍ମରେ ଧର୍ମଚକ୍ର ପ୍ରବର୍ତ୍ତନ ବୋଲି କୁହାଯାଏ ।

୫ | ‘କ’ ସ୍ତମ୍ଭର ଶବ୍ଦମାନଙ୍କ ସହ ‘ଖ’ ସ୍ତମ୍ଭର ସମ୍ପର୍କିତ ଶବ୍ଦକୁ ଗାର ଟାଣି ଘୋଡ଼ ।

Answer:

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 2 ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ଓ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା Ex 2.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 2 ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ଓ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା Ex 2.1

Question 1.
ନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ ସ୍ଥାପନ କର ।

(କ) \(\frac{2}{3}\)
ସମାଧାନ:
(i) 0 < \(\frac{2}{3}\) < 1
(ii) ମନେକର O ଓ A ଯଥାକ୍ରମେ 0 ଓ 1 ର ସୂଚକ ବିନ୍ଦୁ ହେଉ ।
(iii) OA କୁ 3 ସମାନ ଭାଗ କରି ଭାଗମାନ OP, PQ, QA ସ୍ଥିର କର ।‍
ବର୍ତ୍ତମାନ Q ବିନ୍ଦୁଟି \(\frac{2}{3}\) ର ସୂଚକ ବିନ୍ଦୁ ହେବ ।

(ଖ) \(\frac{3}{5}\)
ସମାଧାନ:
0 < \(\frac{3}{5}\) < 1 ମନେକର O ଓ A ଯଥାକ୍ରମେ 0 ଓ 1ର ସୂଚକ ବିନ୍ଦୁ | OA କୁ 5 ସମାନ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରି OA₁, A₁A₂, A₂A₃, A₃A₄ ଓ A₄A ସ୍ଥିର କର । ବର୍ତ୍ତମାନ A₃ ବିନ୍ଦୁଟି \(\frac{3}{5}\) ର ସୂଚକ ବିନ୍ଦୁ ହେବ ।

(ଗ) \(\frac{7}{2}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{7}{2}\) = 3 \(\frac{1}{2}\), 3 < 3 \(\frac{1}{2}\) < 4 ମନେକର ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ C ଓ D ଯଥାକ୍ରମେ 3 ଓ 4 ର ସୂଚକ ବିନ୍ଦୁ । CDର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ P ହେଉ ଅର୍ଥାତ୍ CP = PD । ବର୍ତ୍ତମାନ P ବିନ୍ଦୁଟି 3 \(\frac{1}{2}\) ର ସୂଚକ ବିନ୍ଦୁ ।

Question 2.
ନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ସେଥ୍ରେ ଥ‌ିବା ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନୀୟମାନ ଅନୁଯାୟୀ ବିସ୍ତାରିତ କରି ଲେଖ ।

(କ) 21.52
ସମାଧାନ:
21.52 = 2 ଦଶ + 1 ଏକକ + 5 ଦଶାଂଶ + 2 ଶତାଂଶ = 20 + 1 + \(\frac{5}{10}+\frac{2}{100}\)

(ଖ) 13.534
ସମାଧାନ:
13.534 = 1 ଦଶ + 3 ଏକକ + 5 ଦଶାଂଶ + 3 ଶତାଂଶ + 4 ସହସ୍ରା°ଶ
= 10 + 3 + \(\frac{5}{10}+\frac{3}{100}+\frac{4}{1000}\)

(ଗ) 2.25
ସମାଧାନ:
2.25 = 2 ଏକକ + 2 ଦଶାଂଶ + 5 ଶତାଂଶ = 2 + \(\frac{2}{10}+\frac{5}{100}\)

Question 3.
ନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଅଧଃକ୍ରମରେ ସଜାଇ ଲେଖ ।

(କ) \(\frac{2}{2}, \frac{2}{3}, \frac{8}{21}\)
ସମାଧାନ:

(ଖ) \(\frac{1}{5}, \frac{3}{7}, \frac{7}{10}\)
ସମାଧାନ:

{ଦୁଇଟି ଭଗ୍ନାଂଶର ହର ସମାନ ହେଲେ ଯେଉଁ ଭଗ୍ନାଂଶର ଲବ ବଡ଼ ସେ ଭଗ୍ନାଂଶଟି ବଡ଼ ।}

Question 4.
ନିମ୍ନ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଲଘିଷ୍ଠ ଆକାରରେ ପରିଣତ କର ।

(କ) \(\frac{8}{12}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{8}{12}=\frac{8 \div 4}{12 \div 4}=\frac{2}{3}\) (8 ଓ 12 ର ଗ.ସା.ଗୁ. = 4)

(ଖ) \(\frac{10}{30}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{10}{30}=\frac{10 \div 10}{30 \div 10}=\frac{1}{3}\) (10 ଓ 30 ର ଗ.ସା.ଗୁ. = 10)

(ଗ) \(\frac{27}{36}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{27}{36}=\frac{27 \div 9}{36 \div 9}=\frac{3}{4}\) (27 ଓ 36 ର ଗ.ସା.ଗୁ. = 9)

Question 5.
ଯୋଗଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର :

(କ) 4 + \(\frac{7}{8}\)
ସମାଧାନ:
\(4+\frac{7}{8}=\frac{4 \times 8}{1 \times 8}+\frac{7}{8}=\frac{32}{8}+\frac{7}{8}=\frac{32+7}{8}=\frac{39}{8}\) ବା \(4 \frac{7}{8}\)

(ଖ) 2 \(\frac{2}{3}\) + 3 \(\frac{1}{2}\)
ସମାଧାନ:
\(2_3^2+3 \frac{1}{2}=\frac{8}{3}+\frac{7}{2}=\frac{8 \times 2+7 \times 3}{3 \times 2}=\frac{16+21}{6}=\frac{37}{6}\) ବା \( 6 \frac{1}{6}\)

(ଗ) \(\frac{7}{10}+\frac{2}{5}+1 \frac{1}{2}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{7}{10}+\frac{2}{5}+1 \frac{1}{2}=\frac{7}{10}+\frac{2}{5}+\frac{3}{2}=\frac{7+4+15}{10}=\frac{26}{10}=\frac{13}{5}\) ବା \(2 \frac{3}{5}\)

Question 6.
ବିୟୋଗଫଳ କେତେ ହେବ ଲେଖ ।

(କ) \(\frac{9}{10}-\frac{4}{15}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{9}{10}-\frac{4}{15}=\frac{9 \times 3-4 \times 2}{30}\) (10 ଓ 15 ର ଲ.ସା.ଗୁ. = 30) = \(\frac{27-8}{30}=\frac{19}{30}\)

(ଖ) 8 \(\frac{1}{2}\) – 3 \(\frac{5}{8}\)
ସମାଧାନ:
\(3 \frac{1}{2}-3 \frac{5}{8}=\frac{8 \times 2+1}{2}-\frac{3 \times 8+5}{8}=\frac{17}{2}-\frac{29}{8}=\frac{17 \times 4-29}{8}=\frac{68-29}{8}=\frac{39}{8}=4 \frac{7}{8}\)

(ଗ) 7 – \(\frac{5}{8}\)
ସମାଧାନ:
\(7-\frac{5}{8}=\frac{7}{1}-\frac{5}{8}=\frac{7 \times 8-5 \times 1}{8}=\frac{56-5}{5}=\frac{51}{8}\)

Question 7. 
ଆୟତାକୃତି ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ଟିଣ ଚଦରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ ଯଥାକ୍ରମେ \(12 \frac{1}{2}\) ସେ.ମି. ଏବଂ \(10 \frac{2}{5}\) ସେ.ମି. ହେଲେ, ଉକ୍ତ ଚଦରର ପରିସୀମା ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ:
ଆୟତାକୃତି ଟିଣ ଚଦରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(12 \frac{1}{2}\) ସେ.ମି. = \(\frac{25}{2}\) ସେ.ମି. ଓ ପ୍ରସ୍ଥ = \(10 \frac{2}{5}\) ସେ.ମି. = \(\frac{52}{5}\) ସେ.ମି.
∴ ଚଦରର ପରିସୀମା = 2(ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ) = \(2\left(\frac{25}{2}+\frac{52}{5}\right)\) = \(2 \times \frac{25 \times 5+52 \times 2}{2 \times 5}\) = \(2 \times \frac{125+104}{2 \times 5}\) = \(\frac{229}{5}\) ସେ.ମି. = \(45 \frac{4}{5}\) ସେ.ମି.

Question 8.
ରିଙ୍କୁ ଟ.25.75 ମୂଲ୍ୟର ଗୋଟିଏ ବହି କିଣି ଦୋକାନୀକୁ 50 ଟଙ୍କିଆ ନୋଟଟିଏ ଦେଲା । ଦୋକାନୀ ରିଙ୍କୁକୁ କେତେ ଫେରାଇବ?
ସମାଧାନ :
ରିଙ୍କୁ କିଣିଥିବା ବହିର ଦାମ୍ = ଟ. 25.75 । ସେ ଦୋକାନୀକୁ ଦେଲା = 50 ଟଙ୍କା = ଟ. 50.00
ଦୋକାନୀ ଫେରାଇବ = ଟ. 50.00 – ଟ. 25.75 = ଟ. 24.25
∴ ଦୋକାନୀ ରିଙ୍କୁକୁ ଟ. 24.25 ଫେରାଇବ ।

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class History Solutions Chapter 7 ପାରସ୍ୟ ଓ ଗ୍ରୀକ୍ ଆକ୍ରମଣ Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 6 History Solutions Chapter 7 ପାରସ୍ୟ ଓ ଗ୍ରୀକ୍ ଆକ୍ରମଣ

୧। ନିମ୍ନଲିଖ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।

(କ) ପାରସ୍ୟ ସମ୍ରାଟ ପ୍ରଥମ ଡେରାୟସ୍ କାହିଁକି ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ କରିଥିଲେ ?
Answer:

• ପାରସ୍ୟ ସମ୍ରାଟ ପ୍ରଥମ ଡେରାୟସ ଖ୍ରୀ.ପୂ. ୫୨୨ରେ ଶାସନ ଭାର ଗ୍ରହଣ କଲେ ।
• ସେ ଧନ ଲୋଭରେ ଆକର୍ଷିତ ହୋଇ ଭାରତର ଉତ୍ତର ପଶ୍ଚିମାଞ୍ଚଳକୁ ଆକ୍ରମଣ କଲେ । ସେହି ଅଞ୍ଚଳରେ କୌଣସି ଶକ୍ତିଶାଳୀ ଶାସକ ନଥିବାରୁ ଡେରାୟସ୍ ସେଠାରେ ଥ‌ିବା ପଞ୍ଜାବ, ସିନ୍ଧୁ ପ୍ରଦେଶ ଓ ସିନ୍ଧୁ ନଦୀର ପଶ୍ଚିମାଞ୍ଚଳକୁ ଦଖଲ କରି ପାରସ୍ୟ ସାମ୍ରାଜ୍ୟର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରାଇଥିଲେ ।
• ପାରସ୍ୟ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ଭାରତୀୟ ଅଞ୍ଚଳଟି ସବୁଠାରୁ ଅଧ୍ଵ ଉର୍ବର ଓ ଜନବହୁଳ ଥିଲା ।
• ଏହି ଅଞ୍ଚଳରୁ ପାରସ୍ୟ ରାଜାମାନେ ପ୍ରଚୁର କର ଆଦାୟ କରୁଥିଲେ ।

(ଖ) ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ କରିବାର କାରଣ କ’ଣ ?
Answer:

• ପାରସ୍ୟବାସୀଙ୍କଠାରୁ ଭାରତର ବିପୁଳ ଧନ ସମ୍ପତ୍ତର ସୂଚନା ପାଇଁ ଖ୍ରୀ.ପୂ. ୩୨୬ ମସିହାରେ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ କରିଥିଲେ । ସେ ଖାଇବର ଗିରିପଥ ଦେଇ ଉତ୍ତର-ପଶ୍ଚିମାଞ୍ଚଳରେ ସୀମାନ୍ତ ପ୍ରଦେଶଗୁଡ଼ିକୁ ଆକ୍ରମଣ କଲେ ।
• ସେତେବେଳେ ଭାରତର ଉତ୍ତର ପଶ୍ଚିମରେ ଗାନ୍ଧାର ଓ କାମ୍ବୋଜ ଭଳି ଅନେକ ଛୋଟ ଛୋଟ ରାଜ୍ୟ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା । ଯେଉଁମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଏକତା ନଥିଲା ।
• ସେମାନେ ପରସ୍ପର ସହିତ ଅନବରତ କଳହରେ ଲିପ୍ତ ରହୁଥିଲେ ।
• ଏହାର ସୁଯୋଗ ନେଇ ସେ ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ କଲେ ।

(ଗ) ପୁରୁ କିଏ ? ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାରଙ୍କ ସହିତ ତାଙ୍କର କ’ଣ ସମ୍ପର୍କ ଥିଲା ?
Answer:

• ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାରଙ୍କର ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ ସମୟରେ ସିନ୍ଧୁ ଓ ବିତସ୍ତା ନଦୀର ଅପର ପାର୍ଶ୍ବରେ ପୌରବ ରାଜବଂଶର ରାଜା ପୁରୁ ରାଜତ୍ଵ କରୁଥିଲେ ।
• ‘ହାଇଦ୍ରାସ୍ପେସ୍’ ନାମକ ଯୁଦ୍ଧ କ୍ଷେତ୍ରରେ ପୁରୁଙ୍କ ସୈନ୍ୟ ଓ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାରଙ୍କ ଗ୍ରୀକ୍ ସୈନ୍ୟମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଭୀଷଣ ଯୁଦ୍ଧ ହୋଇଥିଲା । ଏହି ଯୁଦ୍ଧରେ ଗୁରୁତର ଭାବରେ ଆହାତ ହୋଇ ମଧ୍ୟ ପୁରୁ ଶେଷ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଯୁଦ୍ଧ କରି ଶେଷରେ ବନ୍ଦୀ ହେଲେ ।
• ସେତେବେଳେ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାରଙ୍କ ପ୍ରଶ୍ନ ଥିଲା । ପୁରୁ ତାଙ୍କଠାରୁ କିଭଳି ବ୍ୟବହାର ଆଶା କରନ୍ତି । ଏହାର ଉତ୍ତରରେ ନିର୍ଭିକ ପୁରୁ କହିଥିଲେ, ‘ଜଣେ ରାଜା ଆଉ ଜଣେ ରାଜାଙ୍କଠାରୁ ଯେପରି ବ୍ୟବହାର ଆଶା କରନ୍ତି ।’’
• ପୁରୁଙ୍କର ବୀରତ୍ଵ ଓ ଚତୁରତାରେ ଖୁସି ହୋଇ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ତାଙ୍କୁ ନିଜର ବନ୍ଧୁ ରୂପେ ସ୍ୱୀକାର କରି ସମ୍ମାନର ସହ ତାଙ୍କୁ ତାଙ୍କର ରାଜ୍ୟ ଫେରାଇ ଦେଇଥିଲେ ।

(ଘ) ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାରଙ୍କ ଆକ୍ରମଣର ଫଳାଫଳ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

1. ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାରଙ୍କ ଆକ୍ରମଣର ଫଳାଫଳ ସୁଦୂର ପ୍ରସାରୀ ଥିଲା ଓ ଏହା ଭାରତୀୟ ସମାଜକୁ ଗଭୀର ଭାବେ ପ୍ରଭାବିତ କରିଥିଲା । ଏହା ଭାରତର ରାଜନୈତିକ ଏକତା ଆଣିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କଲା । ଫଳରେ ଭାରତରେ ଏକ ବିଶାଳ ମୌର୍ଯ୍ୟ ସାମ୍ରାଜ୍ୟ ଗଠନ ସମ୍ଭବ ହୋଇଥିଲା ।
2. ଏହି ଆକ୍ରମଣ ଦ୍ଵାରା ଭାରତ ଓ ଇଉରୋପ ମଧ୍ଯରେ ବାଣିଜ୍ୟର ପ୍ରସାର ହେଲା । ଭାରତ ଓ ଗ୍ରୀକ୍ ରାଜ୍ୟ ମଧ୍ୟରେ ସାଂସ୍କୃତିକ ସମ୍ପର୍କ ସ୍ଥାପିତ ହେଲା ।
3. ଏହି ଆକ୍ରମଣ ଫଳରେ ଭାରତ ଓ ଗ୍ରୀସ୍ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ୩ଟି ସ୍ଥଳପଥ ଓ ଗୋଟିଏ ଜଳପଥ ଆବିଷ୍କୃତ ହେଲା । ଭାରତ ଓ ଗ୍ରୀକ୍ କଳାର ମିଶ୍ରଣରେ ଗାନ୍ଧାର କଳା ସୃଷ୍ଟି ହେଲା ।
4. ସର୍ବୋପରି ପ୍ରାଚ୍ୟ ଓ ପାଶ୍ଚାତ୍ୟ ଦେଶମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ସ୍ଥାପିତ ହୋଇପାରିଥିଲା ।

(ଙ) ଖ୍ରୀ.ପୂ. ୬ଷ୍ଠ ଶତାବ୍ଦୀରେ ପାରସ୍ୟର କେଉଁ ରାଜା ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ କରିଥିଲେ ଓ କାହିଁକି ?
Answer:

• ଖ୍ରୀ. ପୂ. ଷଷ୍ଠ ଶତାବ୍ଦୀରେ ପାରସ୍ୟ ରାଜା ପ୍ରଥମ ଡେରାୟସ୍ ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ କରିଥିଲେ ।
• ଭାରତରେ ପରିପୂର୍ଣ୍ଣ ଥ‌ିବା ବିପୁଳ ଧନ ସମ୍ପତି ଲୋଭରେ ଆକର୍ଷିତ ହୋଇ ସେ ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ କରିଥିଲେ ।

୨। ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ଯରୁ ଉପଯୁକ୍ତ ଶବ୍ଦ ବାଛି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

(କ) ତକ୍ଷଶିଳା ________ ରାଜ୍ୟର ରାଜଧାନୀ ଥିଲା ।
(କାମ୍ବୋଜ, ମଗଧ, ଗାନ୍ଧାର, ପଞ୍ଜାବ)
Answer:
ଗାନ୍ଧାର

( ଖ ) ଡେରାୟସ୍ ରେ ପାରସ୍ୟର ଶାସନଭାର ଗ୍ରହଣ କଲେ ।
(ଖ୍ରୀ. ପୂ. ୪୬୮, ଖ୍ରୀ. ପୂ. ୫୨୨, ଖ୍ରୀ. ପୂ. ୩୨୨, ଖ୍ରୀ. ପୂ. ୪୨୭)
Answer:
ଖ୍ରୀ.ପୂ. ୫୨୨

(ଗ) ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ବୟସରେ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ କରିଥିଲେ ।
(୧୭ ବର୍ଷ, ୧୮ ବର୍ଷ, ୧୯ ବର୍ଷ, ୨୦ ବର୍ଷ)
Answer:
୨୦ ବର୍ଷ

୩ । ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟରେ ଉତ୍ତର ଦିଅ ।

(କ) ଫିଲିପ୍ କେଉଁ ରାଜ୍ୟର ରାଜା ଥିଲେ ?
Answer:
ଫିଲିପ୍ ଗ୍ରୀସ୍‌ର ମାସିଡ଼ୋନିଆ ନାମକ ଏକ କ୍ଷୁଦ୍ର ରାଜ୍ୟର ରାଜା ଥିଲେ ।

(ଖ) ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାରଙ୍କ ଶିକ୍ଷା ଗୁରୁ କିଏ ?
Answer:
ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାରଙ୍କ ଶିକ୍ଷା ଗୁରୁ ଥିଲେ ଗ୍ରୀକ୍ ଦାର୍ଶନିକ ଆରିଷ୍ଟଟଲ୍ ।

(ଗ) ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର କେଉଁ ନଗର ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ‘ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡ୍ରିଆ’ ନଗର ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିଥିଲେ ।

(ଘ) ଅସ୍ଥି କେଉଁ ଦେଶର ରାଜା ଥିଲେ ?
Answer:
ଅମ୍ବି ଭାରତର ଉତ୍ତର-ପଶ୍ଚିମରେ ଥ‌ିବା ଗାନ୍ଧାର ରାଜ୍ୟର ରାଜା ଥିଲେ ।

(ଙ) ଉତ୍ତର ଭାରତର ସବୁଠାରୁ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ରାଜା କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
ଉତ୍ତର ଭାରତର ସବୁଠାରୁ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ରାଜା ଥିଲେ ମଗଧର ନନ୍ଦ ସାମ୍ରାଜ୍ୟର ରାଜା ।

(ଚ) ଭାରତୀୟମାନେ ପାରସ୍ୟବାସୀଙ୍କଠାରୁ କେଉଁ ଲିପି ଶିଖିଲେ ?
Answer:
ଭାରତୀୟମାନେ ପାରସ୍ୟବାସୀଙ୍କଠାରୁ ଖରୋଷ୍ଟି ଲିପି ଶିଖ୍ଲେ ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(a) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(a)

Question 1.
ନିମ୍ନସ୍ଥ ଭକ୍ତିମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ଉକ୍ତି ଶେଷରେ ଠିକ୍ ଚିହ୍ନ (✓) ଓ ଭୁଲ୍ ଉକ୍ତି ଶେଷରେ ଛକି ଚିହ୍ନ (x) ବସାଅ ।
(a) ଉତ୍ତଳ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଅନ୍ତର୍ଦେଶରେ ଛେଦ କରନ୍ତି ।
(b) ଯେଉଁ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଏକ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍, ସେ ଚତୁର୍ଭୁଜ ଏକ ଉତ୍ତଳ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।
(c) ଯେଉଁ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଏକ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ସେ ଚତୁର୍ଭୁଜ ଏକ ଉତ୍ତଳ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।
(d) ଚତୁର୍ଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ କର୍ଣ୍ଣ ଏକ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ।
(e) ଚତୁର୍ଭୁଜର ବହିର୍ଦେଶ ଏକ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ।
(f) ଚତୁର୍ଭୁଜର ବହିର୍ଦେଶ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ଏକ ସେଟ୍ ।
(g) ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜ ଓ ଏହାର ଅନ୍ତର୍ଦ୍ଦେଶର ସଂଯୋଗରେ ଗଠିତ ସେଟ୍‌କୁ ଚତୁର୍ଭୁଜାକୃତି ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷେତ୍ର କୁହାଯାଏ ।
(h) ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜ ଓ ଏହାର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ମଧ୍ୟରେ କୌଣସି ସାଧାରଣ ବିନ୍ଦୁ ନଥାଏ ।
(i) ଚାରିଗୋଟି ବାହୁଦ୍ୱାରା ଆବଦ୍ଧ କ୍ଷେତ୍ରକୁ ଚତୁର୍ଭୁଜ କୁହାଯାଏ ।
Solution:
(a) ✓
(b) x
(c) ✓
(d) ✓
(e) x
(f) ✓
(g) ✓
(h) ✓
(i) x

Question 2.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(a) ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର ______ ସମାନ ହେଲେ, ଚିତ୍ରଟି ରମ୍ବସ୍ ହୁଏ ।
(b) ଏକ ______ ର କୋଣମାନ ସମକୋଣ ହେଲେ, ଚିତ୍ରଟି ଆୟତଚିତ୍ର ହେବ ।
(c) ଏକ ______ ର କୋଣମାନ ସମକୋଣ ହେଲେ, ଚିତ୍ରଟି ବର୍ଗଚିତ୍ର ହେବ ।
(d) ଏକ ଆୟତଚିତ୍ରର ______ ସମାନ ହେଲେ, ଚିତ୍ରଟି ବର୍ଗଚିତ୍ର ହେବ ।
(e) କୌଣସି ଚତୁର୍ଭୁଜର ଏକଯୋଡ଼ା ବିପରୀତ ବାହୁ ସମାନ୍ତର ହେଲେ, ଚିତ୍ରଟି ______ ହେବ ।
(f) କୌଣସି ଚତୁର୍ଭୁଜର ଦୁଇଯୋଡ଼ା ବିପରୀତ ବାହୁ ସମାନ୍ତର ହେଲେ, ଚିତ୍ରଟି ______ ହେବ ।
(g) ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଦୁଇ ସମାନ୍ତର ବାହୁ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଦୂରତାକୁ ଏହାର ______ କୁହାଯାଏ |
(h) ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB||CD, AD||BC ଏବଂ m∠ABC = 90° ହେଲେ, ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ଏକ ______ ହେବ ।
Solution:
(a) ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ
(b) ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର
(c) ରମ୍ବସ
(d) ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ
(e) ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍
(f) ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର
(g) ଉଚ୍ଚତା
(h) ଆୟତଚିତ୍ର

Question 3.
ନିମ୍ନସ୍ଥ ଉକ୍ତିମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ଉକ୍ତି ଶେଷରେ ଠିକ୍ ଚିହ୍ନ ( ✓) ଓ ଭୁଲ୍ ଉକ୍ତି ଶେଷରେ ଛକି ଚିହ୍ନ (x) ବସାଅ ।
(a) ପ୍ରତ୍ୟେକ ଆୟତଚିତ୍ର ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ।
(b) ପ୍ରତ୍ୟେକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ଏକ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ।
(c) ପ୍ରତ୍ୟେକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ।
(d) ପ୍ରତ୍ୟେକ ରମ୍ବସ୍ ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ।
(e) ପ୍ରତ୍ୟେକ ରମ୍ବସ୍ ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର |
(f) ପ୍ରତ୍ୟେକ ଆୟତଚିତ୍ର ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ।
(g) ପ୍ରତ୍ୟେକ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ଏକ ଆୟତଚିତ୍ର ।
Solution:
(a) ✓
(b) ✓
(c) ✓
(d) x
(e) ✓
(f) x
(g) x

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 2 ତ୍ରିଭୁଜ Ex 2 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 2 ତ୍ରିଭୁଜ Ex 2

Question 1.
ନିମ୍ନ ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକ ଠିକ୍ ଥିଲେ କୋଠରି ମଧ୍ୟରେ ✓ ଚିହ୍ନ ଓ ଭୁଲ୍ ଥିଲେ × ଚିହ୍ନ ଦିଅ ।
(a) \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\), \(\overleftrightarrow{\mathrm{BC}}\), \(\overleftrightarrow{\mathrm{CA}}\) ପ୍ରତ୍ୟେକ ତ୍ରିଭୁଜ ABC ର ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ବାହୁ ।
(b) \(\overline{\mathrm{AB}})\), \(\overline{\mathrm{BC}})\) ଓ \(\overline{\mathrm{CA}})\) ରେଖାଖଣ୍ଡତ୍ରୟ ଦ୍ଵାରା △ABC ଗଠିତ ହୁଏ ।
(c) ତ୍ରିଭୁଜ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସେଟ୍ ।
(d) ଗୋଟିଏ ସ୍ଥୂଳକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ ଅତିବେଶୀରେ ଗୋଟିଏ ସ୍ଥୂଳକୋଣ ରହିବ ।
(e) △ABC ର ∠B ଓ ∠C କୁ A ଠାରେ ଥ‌ିବା ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ଦୂରବର୍ତ୍ତୀ କୋଣ କୁହାଯାଏ |
(f) ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ ଅତିବେଶୀରେ ଦୁଇଗୋଟି ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ ରହିପାରିବ ।
(g) △ABC ରେ AB = AC ହେଲେ, ∠A ଓ ∠B ର ପରିମାଣଦ୍ଵୟ ସମାନ ହେବେ ।
(h) ତ୍ରିଭୁଜର ମଧ୍ଯମାତ୍ରୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ ସର୍ବଦା ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ତର୍ଦେଶରେ ଅବସ୍ଥାନ ନ କରିପାରନ୍ତି ।
(i) ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇ କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି ସର୍ବଦା ତୃତୀୟ କୋଣର ପରିମାଣ ଠାରୁ ବୃହତ୍ତର ।
(j) ତ୍ରିଭୁଜର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅପେକ୍ଷା ବୃହତ୍ତର ।
(k) ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି ତୃତୀୟ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅପେକ୍ଷା ବୃହତ୍ତର ।
(l) ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ଏକ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁରେ ଉତ୍ପନ୍ନ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣ ସର୍ବଦା ଏହି ଶୀର୍ଷସ୍ଥ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣଠାରୁ ବୃହତ୍ତର ।
Solution:
(a) x
(b) x
(c) ✓
(d) ✓
(e) ✓
(f) ✓
(g) x
(h) x
(i) x
(j) x
(k) ✓
(1) x

Question 2.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(a) ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର …….. ଗୋଟି ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ଅଛି ।
(b) ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ମଧ୍ୟମା ସଂଖ୍ୟା ……………… |
(c) ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁ ସଂଖ୍ୟା ……………… |
(d) ଗୋଟିଏ ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ବିପରୀତ ବାହୁପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ ସଂଖ୍ୟା …………… |
(e) ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର କୋଣ ସଂଖ୍ୟା ……………… |
Solution:
(a) 3
(b) 3
(c) 3
(d) 3
(e) 3

Question 3.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ର ଦେଖ୍ ସାରଣୀରେ ଥିବା ବିନ୍ଦୁର ଅବସ୍ଥାନ ଅନୁଯାୟୀ ଉପଯୁକ୍ତ କୋଠରିରେ ✓ ଚିହ୍ନ ଦିଅ ।

Question 4.
△ABC ର ବହିଃସ୍ଥ କୌଣମାନ ∠BAF, ∠CBD ଏବଂ ∠ACE | ଯଦି m∠BAF = 112° ଏବଂ m∠ABC = 53°; ତେବେ ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ କୋଣର ପରିମାଣ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:

△ABC ର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣମାନ ∠BAF, ∠CBD ଓ ∠ACE |
∴ m∠BAF = 112° ଓ m∠ABC = 53°
ବହିଃସ୍ଥ m∠BAF = m∠ABC + m∠ACB
⇒ 112° = 53° + m∠ACB ⇒ m∠ACB = 112° – 53° = 59°
m∠BAC = 180° – (m∠ABC + m∠ACB) = 180° – (53° + 59°) = 180° – 122° = 68°
ବହିଃସ୍ଥ m∠CBD = m∠BAC + m∠ACB = 68° + 59° = 127°
ବହିଃସ୍ଥ m∠ACE = m∠ABC + m∠BAC = 53° + 68° = 121°

Question 5.
△ABC ର m∠A : = 72° ଓ m∠B = 36° ହେଲେ, ∠C ର ପରିମାଣ ସ୍ଥିର କର । △ABC କି ପ୍ରକାର ତ୍ରିଭୁଜ ? ଏହାର ଉତ୍ତର କାରଣ ସହ ଦର୍ଶାଅ ।
Solution:
△ABC ରେ m∠A = 72° ଓ m∠B = 36° (ଦତ୍ତ)
ଆମେ ଜାଣିଛୁ, ତ୍ରିଭୁଜର ତିନିକୋଣର ସମଷ୍ଟି 180° |
ଅର୍ଥାତ୍ m∠A + m∠B + m∠C = 180°

⇒ 72° + 36° + m∠C = 180° ⇒ 180° + m∠C = 180°
⇒ m∠C = 180° – 1o8° = 72°
m∠A = 72° ଓ m∠C = 72°
⇒ m∠A = m∠C ଅର୍ଥାତ୍ AB = BC
∴ △ABC ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
କାରଣ, ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇଟି ବାହୁ ପରସ୍ପର ସମାନ ଓ ଏହାର ବିପରୀତ କୋଣ ଦ୍ଵୟ ସମାନ ।

Question 6.
△ABC ର ∠A ର ପରିମାଣ ∠B ର ପରିମାଣ ଅପେକ୍ଷା 10° ଅଧୂକ ଓ ∠B ର ପରିମାଣ ∠C ର ପରିମାଣ ଅପେକ୍ଷା 10° ଅଧ‌ିକ ହେଲେ, କୋଣତ୍ରୟର ପରିମାଣ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ମନେକର △ABC ର ∠C ର ପରିମାଣ x° ।
∴ m∠B = x + 10°
ଓ m∠A = (x + 10°) + 10° = x + 20°
ଅଧୂକ ପରିମାଣ, m∠A + m∠B + m∠C = 180° (ନ୍ତିଜ୍ମକର ତିନିକୋଣର ସମୟି 180°)
⇒ x° + 20° + x° + 10° + x° = 180° ⇒ 3x° + 30° = 180°
⇒ 3x° = 180° – 30° = 150° ⇒ x° = \(\frac { 150° }{ 3 }\) = 50°
∠C ର ପରିମାଣ = 50°, ∠B ର ପରିମାଣ = x° + 10° = 50° + 10° = 60°
ଏବଂ ∠A ର ପରିମାଣ = x + 20° = 50° + 20° = 70°

Question 7.
△ABC ରେ m∠B = 90° ହେଲେ, ନସମ୍ ପ୍ରଣଗୁଡିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ |
(i) m∠A + m∠C କେତେ ?
(ii) AB = BC ହେଲେ, m∠A କେତେ ?
(iii) m∠C = 30° ହେଲେ, m∠A କେତେ ?
(iv) B ବିନ୍ଦୁରେ △ABC ର ବହୁସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣ କେତେ ?
(v) m∠A = 45° ହେଲେ, △ABC ର କେଉ ଭୁଲ ବାଦୁଇ ଦେଶ୍ୟ ସାମାନ ଦେବେ ?
Solution:
(i) m∠A + m∠C = (180° – m∠B)
(∵ ତ୍ରିଭୁକର ତିନିକୋଣର ସମଷ୍ଟି 180°)
⇒ m∠A + m∠C = 180° – 90° = 90°

(ii) △ABC ରେ AB = AC ହେଲେ, m∠A = m∠C
(i) ରୁ କଣାଅଛି ଯେ, m∠A + m∠C = 90°
⇒ m∠A = m∠C = \(\frac { 90° }{ 2 }\) = 45°
∴ m∠A = 45°
∴ AB = AC ହେଲେ, m∠A = 45° |

(iii) m∠A + m∠C = 90°
⇒ m∠A + 30° = 90° [∵ m∠C = 30° (ଦୁଇ)
⇒ m∠A = 90° – 30° = 60°
∴ m∠C = 30° ହେଲେ, m∠A = 90° |

(iv) B ଦିନ୍ଦୁରେ △ABC ର ଦହିମ କୋଣର ପରିମାଣ = m∠ABD = m∠A + m∠C = 90°

(v) ଆପେ (ii) ରୁ କାଣିଛି ମେ m∠A = 45° ଓ m∠C = 45°
ଆଧ୍ୟାତ୍ m∠A = m∠C
⇒ BC = AB
∴ m∠A = 45° ହେଲେ, △ABC ରୁ AB ଓ BC ବାହୁର ଦେଶ୍ୟ ସମାନ ଦେବ |

Question 8.
ABC ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ m∠B = 90°, ∠A ରୁ ପରିମାଣର 5 ଗୁଣ ହେଲେ, କୋଣଦ୍ୱୟର ପରିମାଣ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ABC ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ m∠B = 90° ହେଲେ,
m∠A +m∠C = 90° [∵ m∠A + m∠B + m∠C = 180°]

ମନେକର ∠C ର ପରିମାଣ x |
ତେବେ ∠A ର ପରିମାଣ 5x |
m∠A+m∠C = 90°
⇒ 5x + x = 90° ⇒ 6x = 90° ⇒ x = \(\frac { 90° }{ 6 }\) = 15° = 5x = 15° × 5 = 75°
∴ ABC ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ∠A ର ପରିମାଣ 75° ଓ ∠C ର ପରିମାଣ 15° |

Question 9.
△ABC ର m∠A = 48° ଓ m∠B = 110° ହେଲେ, ନିମ୍ନମ୍ ରକ୍ତଶ୍ନତିକରେ ଥିବା ଶୂନ୍ୟମାନ ପୂରଣ କର |
(a) ଶାପଦିନ୍ଦ ________ ରେ ଥ‌ିବା ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ ଏକ ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ ।
(b) ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ A ଠାରେ ଥ‌ିବା ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣ ________ |
(c) Bଠାରେ ଥ‌ିବା ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣ ________ |
(d) Cଠାରେ ଥ‌ିବା ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣ ________ |
Solution:
(a) B
(b) 132°
(c) 70°
(d) 158°
[m∠C = 180° – (m∠A + m∠B) = 180° – (48° + 110°) = 22°
∴ A ଠାରେ ଥ‌ିବା ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣ = m∠B + m∠C, ସେହିପରି B ଠାରେ ଥ‌ିବା ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣ = m∠A + m∠C ଏବଂ C ଠାରେ ଥ‌ିବା ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣ = m∠A + m∠B]

Question 10.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ \(\overline{\mathrm{AD}})\) ⊥ \(\overline{\mathrm{BC}})\), AD = BD ଓ m∠DAC ହେଲେ, 1, 2, 3 ଚିହ୍ନିତ କୋଣମାନଙ୍କର ପରିମାଣ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
△ABC ରେ AD ⊥BC ହେଲେ m∠ADC = 90° |
ବହିଃସ୍ଥ m∠ADC = m∠BAD + m∠ABD
⇒ 90° = m∠BAD + m∠ABD
ପୁନଶ୍ଚ, AD = BD (ଦତ୍ତ)

⇒ m∠BAD = m∠ABD
(∵ △ ର ଦୁଇଟି କୋଣର ପରିମାଣ ସମାନ ହେଲେ ଏହି କୋଣଦ୍ଵୟର ସମ୍ମୁଖୀନ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ)
କିନ୍ତୁ ∠1 + ∠2 = 90° ଏବଂ ∠1 = ∠2 ହେଲେ ∠1 = ∠2 = \(\frac { 90° }{ 2 }\) = 45°
ADC ସମକୋଣୀ △ ରେ m∠ADC = 90° ହେଲେ
m∠DAC + m∠ACD = 90°
⇒ 42° + ∠3 = 90° [∵ m∠DAC = 42° (ଦତ୍ତ)]
⇒ ∠3 = 90° – 42° = 48°
∴ ∠1 = 45°, ∠2 = 45° ଓ ∠3 = 48° |

Question 11.
△ABC ଚିତ୍ରରେ AB = AC ହେଲେ, ଦର୍ଶାଅ ଯେ, B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଉତ୍ପନ୍ନ ବହିଃସ୍ଥ କୌଣଦ୍ୱୟର ପରିମାଣ ସମାନ ।
Solution:
ଦତ୍ତ : △ABC ରେ AB = AC | △ABC ର B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଉତ୍ପନ୍ନ ବହିଃସ୍ଥ କୌଣଦ୍ଵୟ ଯଥାକ୍ରମେ ∠ABD ଓ ∠ACE |
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ m∠ABD = m∠ACE
ପ୍ରମାଣ: AB = AC (ଦତ୍ତ)

ଆମେ ଜାଣିଛେ, ଧ ର ଦୁଇଟି ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ହେଲେ, ଏହି ବାହୁଦ୍ୱୟର ସମ୍ମୁଖୀନ କୋଣଦ୍ୱୟର ପରିମାଣ ସମାନ ।
ଆଥାତ୍, m∠ABC = m∠ACB
m∠ABD + m∠ABC = 180° (ସନ୍ନିହିତ ପରିପୂରକ କୋଣ)
ସେହିପରି m∠ACE + m∠ACB = 180° (ସନ୍ନିହିତ ପରିପୂରକ କୋଣ)
(1) ଓ (2) ରୁ m∠ABD + m∠ABC = m∠ACE + m∠ACB
ମାତ୍ର m∠ABC + m∠ACB
⇒ m∠ABD + m∠ACE

Question 12.
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ଏକ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣ 120° ଏବଂ ତାହାର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ଦୂରବର୍ତ୍ତୀ କୋଣଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିକର ପରିମାଣ 70° ହେଲେ, ଅନ୍ୟ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ଦୂରବର୍ତ୍ତୀ କୋଣଟିର ପରିମାଣ କେତେ ?
Solution:
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ଏକ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣ 120° |
ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ଦୂରବର୍ତ୍ତୀ କୋଣଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିକର ପରିମାଣ 70° ହେଲେ ଅନ୍ୟ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ଦୂରବର୍ତ୍ତୀ କୋଣଟିର ପରିମାଣ = 120° – 70° = 50° |

Question 13.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ଦର୍ଶାଅ ଯେ,
AB+ BC + CD + AD > 2AC
Solution:

ଦତ୍ତ: ଦତ୍ତ ଚିତ୍ରରେ △ABC ଓ △ACD ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜ ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ: AB + BC + CD + AD > 2AC
ଅଙ୍କନ: AC ଯୋଗ କର ।
ପ୍ରମାଣ:ଆମେ ଜାଣିଛେ, ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର ଯେ କୌଣସି ଦୁଇ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି ଏହାର ତୃତୀୟ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟଠାରୁ ଦୁଦ୍ରରର |
△ABC ରେ, AB + BC > AC …(i)
କୋଣଟିର △ACD ରେ, AD + CD > AC …(ii)
(i) ଓ (ii) କୁ ଯୋଗକଲେ,
AB + BC + AD + CD > AC + AC
AB + BC + CD + AD > 2AC (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 14.
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନିକୋଣ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିକର ପରିମାଣ, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ କୋଣର ପରିମାଣର ଦୁଇଗୁଣ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟିର ପରିମାଣ, ପୁତ୍ରତମ କୋଣର ପରିମାଣର ତିନିଗୁଣ ହେଲେ, ବୃହତମ କୋଣର ପରିମାଣ କର ।
Solution:
ମନେକର △ABC ରେ ∠A କ୍ଷୁଦ୍ରତମ କୋଣ |
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, m∠B = 2m∠A ଓ m∠C = 3m∠A
ଆମେ ଜାଣିଲେ ଯେ,

m∠A +m∠B + m∠C = 180°
(∵ △ର ତିନିକୋଣ ପରିମାଣର କୋଣ 180°)
⇒ m∠A + 2m∠A + 3m∠A = 180°
⇒ 6m∠A = 180° ⇒ m∠A = \(\frac { 180° }{ 6 }\) = 30°
∴ ବୃହତମ କୋଣର ପରିମାଣ = m∠C = 3m∠A = 3 × 30° = 90°

Question 15.
ଚିତ୍ର (i), (ii) (iii) ରେ ଥିବା ପାଣସ୍ଥ ଚିତ୍ରମାନକରେ x ଚିହ୍ନିତ କୋଣର ପରିମାଣ ମିଳ କର |

Solution:
ଚିତ୍ର (i) △ABE ରେ ପାଣସ୍ଥ m∠AED = m∠BAE + m∠ABE = 75° + 65° = 140°
△CED ରେ ପାଣସ୍ଥ m∠DEA = m∠EDC + m∠ECD = x° + 75°
⇒ 140° = x° + 75° ⇒ x = 140° – 75° = 65°

ଚିତ୍ର (ii) m∠ACB + m∠ACD = 180°
⇒ m∠ACB + 120° = 180°
⇒ m∠ACB = 180° – 120° = 60°
△ABC ରେ ପାଣସ୍ଥ m∠EAB = m∠ABC + m∠ACB
⇒ 110° = x + 60°
⇒ x = 110° – 60° = 50°

ଚିତ୍ର (iii) △ABC ରେ AD ⊥ BC | ଆଥାତ୍, m∠ADB = m∠ADC = 90°
△ABD ରେ, m∠ADB + m∠BAD = 90°
⇒ 65° + m∠BAD = 90°
⇒ m∠BAD = 90° – 65° = 25°
△ADC ରେ, AD = DC (ଦତ୍ତ)
⇒ m∠ACD = m∠CAD
△ADC ରେ, m∠ADC + m∠CAD + m∠ACD = 180°
⇒ 90° + m∠CAD + m∠ACD = 180°
⇒ m∠CAD + m∠ACD = 180° – 90° = 90°
∴ m∠CAD = m∠ACD = \(\frac { 90° }{ 2 }\) = 45°
⇒ m∠CAD = 45°
∴ x = m∠BAD + m∠DAC = 25° + 45° = 70°

Question 16.
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର କୋଣତ୍ରୟର ପରିମାଣର ଅନୁପାତ 2 : 3 : 4 ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କର ପରିମାଣ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ମନେକର ର କୋଣପ୍ରୟର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 2x, 3x ଓ 4x |
ଆମେ ଜାଣିଛ, ତ୍ରିକୁକର କୋଣତ୍ରୟ ପରିମାଣର ଗମନ 180° |
⇒ 2x + 3x + 4x = 180°
⇒ 9x = 180° ⇒ x = \(\frac { 180° }{ 9 }\) = 20°
⇒ 2x = 2 × 20° = 40°, 3x = 3 × 20 = 60°
ଓ 4x = 4 × 20 = 80°
∴ ତ୍ରିକୁକର କୋଣତ୍ରୟ ପରିମାଣ ପରିମାଣର 40°, 60° ଓ 80° |

Question 17.
△ABC ରେ m∠A + m∠B = 125° ଏବଂ m∠A + m∠C = 113° ହେଲେ, ପ୍ତିକୁକାର କୋଣପ୍ରୟତ ପରିପାଣ ମିଳ କାର |
Solution:
△ABC ରେ ଦଇ ଅଛି ଯେ, m∠A + m∠B = 125° …(i)
ଏବଂ m∠A + m∠C = 113° …(ii)
(i) ଓ (ii) କ୍ମ ଯୋଗକଲେ, m∠A + m∠B + m∠A + m∠C = 125° + 113°
⇒ (m∠A + m∠B + m∠C) + m∠A = 238°
⇒ 180° + m∠A = 238° (∵ △ ର ତିନିକୋଣର ସମୟ 180°)
⇒m∠A = 238° – 180° = 58°
(i) ରୁ m∠A + m∠B = 125°
⇒ 58°+m∠B = 125° (∵ m∠A = 58°)
⇒ m∠B = 125° – 58° = 67°
(ii) ରୁ m∠A + m∠C = 113°
⇒ 58° + m∠C = 113° (∵ m∠A= 58°)
⇒m∠C 113° – 58° = 55°
∴△ABC ର m∠A = 58°, m∠B = 67° ଓ m∠C= 55° |

Question 18.
△ABC ରେ ଯଦି 2m∠A = 3m∠B = 6m∠C ହଏ, ତେବେ କୋଣତ୍ରୟର ପରିମାଣ ସ୍ଥିର କର |
Solution:
ବାର ଅଛି ଯେ, △ABC ରେ
2m∠A = 3m∠B = 6m∠C
2m∠A = 3m∠B
m∠A : m∠B = 3 : 2
ସେତ୍ତିପରି 3 m∠B = 6m∠C
⇒ m∠B : m∠C = 6 : 3 = 2 : 1
∴ m∠A : m∠B : m∠C = 3 : 2 : 1
ପରିମାଣ, m∠A = 3x°, m∠B = 2x° ଏବଂ m∠C = x°
ଆମେ ଜାଣିଲେ, m∠A + m∠B + m∠C = 180°
3x° + 2x° + 3x° = 180°
⇒ 6x = 180° ⇒ x = 30°
∴ m∠A = 3 × 30° = 90°, m∠B = 2x = 2 × 30° = 60°
ଏବଂ m∠C = x° = 30°

Question 19.
ପାଣଣ୍ଠ ଚିତ୍ରରେ ଦେଖାଅ ଯେ ,
m∠DBC + m∠BCE > 2m∠A

Solution:
ଦଇ: △ABC ରେ m∠DBC ଓ m∠BCE ଦୁଇଟି ବହୁମୁ କୋଣ |
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ: m∠DBC + m∠BCE > 2m∠A
ପ୍ରମାଣ : △ABC ରେ ଦସ୍ତସ୍ଥ m∠DBC > m∠A …(i)
ସେହିପରି ବହୁଣ୍ଠ m∠DBC > m∠A …(ii)
(i) ଓ (ii) ରୁ ପାଇବା m∠DBC + m∠BCE > 2m∠A
(∵ ବହ୍ରୁମ କୋଣର ପରିମାଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅନ୍ତରମ କୋଣର ପରିମାଣଠାରୁ ବହୁତର |)

Question 20.
△ABC m∠A = m∠B + m∠C ଏବଂ m∠B = 2m∠C ହେଲେ, କୋଣତ୍ରୟର ପରିମାଣ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ଦତ୍ତ ଅଛି ଯେ, △ABC ରେ m∠A = m∠B + m∠C
⇒ m∠A + m∠A = m∠A + m∠B + m∠C (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵରେ m∠A ଯୋଗକଲେ) (∵ ଧର ତିନିକୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 180°)
⇒ 2m∠A = 180° (∵ △ର ତିନିକୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 180°)
m∠A = \(\frac { 180° }{ 2 }\) = 90°
∴ m∠B + m∠C = 180° – m∠A 180° – 90° = 90°
∴ m∠B + m∠C = 90°
⇒ 2m∠C + m∠C = 90°
⇒ 3m∠C = 90° ⇒ m∠C = \(\frac { 90° }{ 3 }\) = 30°
∴ m∠B = 2 × m∠C = 2 × 30° = 60°

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 1 ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା Ex 1.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 1 ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା Ex 1.4

Question 1.
ଭାଗଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର :

(କ) (-40) ÷ (-10)
ସମାଧାନ:
(-40) ÷ (-10) = +(40 ÷ 10) = 4

(ଖ) (-60) ÷ (-6)
ସମାଧାନ:
(-60) ÷ (-6) = + (60 ÷ 6)= 10

(ଗ) (-37)  ÷ (+37)
ସମାଧାନ:
(-37) ÷ (+37) = – (37 ÷ 37)= -1

(ଘ) 15 ÷ [(-4) + 3]
ସମାଧାନ:
15 ÷ [(-4) + 3] = 15 ÷ (-1) = -15

(ଙ) 18 ÷ [-3 – (-2)]
ସମାଧାନ:
18 ÷ [-3 – (-2)] = 18 ÷ (-3 + 2) = 18 ÷ (-1) = -18

(ଚ) 0 ÷ (-5)
ସମାଧାନ:
0 ÷ (-5) = 0

(ଛ) 27 ÷ [(-14) + (-13)]
ସମାଧାନ:
27 ÷ [(-14) + (-13)] = 27 ÷ {-(14 + 13)} = 27 ÷ (-27) = -1

(ଜ) (-19) ÷ [-2 – (-21)]
ସମାଧାନ:
(-19) ÷ [-2 – (-21)] = (-19) ÷ (-2 + 21) = (-19) ÷ (19) = -1

(ଝ) [(-25) ÷ 5] 4 (-1)
ସମାଧାନ:
[(-25) ÷ 5] ÷ (-1) = (-5) ÷ (-1) = (5 ÷ 1) = 5

(ଞ) (-25) ÷ [5 ÷ (-1)]
ସମାଧାନ:
(-25) ÷ [5 ÷ (-1)] = (-25) ÷ (-5) = 5

(ଟ) (-32) ÷ [(-8) ÷ 4]
ସମାଧାନ:
(-32) ÷ [(-8) ÷ 4] = (-32) ÷ (-2) = 16

Question 2.
a, b ଓ c ଲାଗି ନିମ୍ନ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ନେଇ, a + (b + c) ≠ (a + b) + (a + c) ଏହାର ସତ୍ୟତା ପରୀକ୍ଷା କର ।

(କ) a = 12, b = – 4, c = 2
ସମାଧାନ:
ବାମପାର୍ଶ୍ୱ = a ÷ (b + c) = 12 ÷ (-4 + 2) = 12 ÷ (-2) = -6
ଦକ୍ଷିଣପାର୍ଶ୍ୱ  = (a ÷ b) + (a ÷ c) = [12 ÷ (-4)] + [12 ÷ 2] = -3 + 6 = 3
∴ a ÷ (b + c) ≠ (a ÷ b) + (a ÷ c) (ପ୍ରମାଣିତ)

(ଖ) a = -10, b = 1, c = -1
ସମାଧାନ:
ବାମପାର୍ଶ୍ୱ = a ÷ (b + c) = (-10) ÷ (1 – 1) = -10 ÷ 0
ଦକ୍ଷିଣପାର୍ଶ୍ୱ = (a ÷ b) + (a ÷ c) = (-10 ÷ 1) + [(-10) ÷ (-1)] = -10 + 10 = 0
∴ a ÷ (b + c) (a ÷ b) + (a ÷ c) (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 3.
(କ) ଚାରି ଯୋଡ଼ା ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟା (a, b) ଲେଖ, ଯେଉଁଥ‌ିରେ a + b = -4 ଏବଂ a ଏକ ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଯେପରି (+12, -3) କାରଣ (+12) + (-3) = -4
ସମାଧାନ:
a ÷ b = -4 ଏବଂ a ଏକ ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା
(+20, -5) କାରଣ (+20) + (-5) = -4  (+16, -4) କାରଣ (+16) + (-4) = -4
(+8, -2) କାରଣ (+8) + (-2) = -4  (+24, -6) କାରଣ (+24) + (-6) = -4
∴ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଯୋଡ଼ିଗୁଡ଼ିକ (+20, -5), (+8, -2), (+16, -4) ଏବଂ (+24, -6) 

(ଖ) ଚାରି ଯୋଡ଼ା ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା (a, b) ଲେଖ, ଯେଉଁଥ‌ିରେ a + b = – 3 ଏବଂ à ଏକ ଋଣାତ୍ମକ ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟା । ଯେପରି (-15, 5), କାରଣ (-15) + 5 = -3
ସମାଧାନ:
ଚାରିଯୋଡ଼ା ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟା (a, b) ଲେଖୁବା ଯେପରି a + b = -3 ଏବଂ a ଏକ ଋଣାତ୍ମକ ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟା
(-6, 2) କାରଣ (-6) ÷ 2 = -3  (-9, 3) କାରଣ (-9) ÷ 3 = -3
(-12, 4) କାରଣ (-12) ÷ 4 = -3  (-18, 6) କାରଣ (-18) ÷ 6 = -3
∴ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଯୋଡ଼ିଗୁଡ଼ିକ (-6, 2), (-9, 3), (-12, 4) ଏବଂ (-18, 6)

Question 4.
ଗୋଟିଏ ସ୍ଥାନରେ ମଧ୍ୟାହ୍ନ 12ଟା ବେଳର ତାପମାତ୍ରା 0 ଡିଗ୍ରୀ ସେଲ୍ସିଅସ୍ ଅପେକ୍ଷା ୫ ଡିଗ୍ରୀ ଅଧ୍ଵକ ଥିଲା । ମଧ୍ୟରାତ୍ରି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ପ୍ରତି ଘଣ୍ଟାରେ ତାପମାତ୍ରା 2 ଡିଗ୍ରୀ ସେଲ୍‌ସିଅସ୍ ହାରରେ କମିଲା । କେତେବେଳେ ତାପମାତ୍ରା 0 ଡିଗ୍ରୀ ଅପେକ୍ଷା 6 ଡିଗ୍ରୀ କମ୍ ହେବ ? ମଧ୍ୟରାତ୍ରି 12 ଟା ବେଳେ ତାପମାତ୍ରା କେତେ ହେବ ?
ସମାଧାନ:
ମଧ୍ୟାହ୍ନ 12ଟା ବେଳର ତାପମାତ୍ରା 0 ସେଲ୍ସିଅସ୍ ଅପେକ୍ଷା ୫ ଡିଗ୍ରୀ ଅଧ୍ଵକ ଥିଲା 
ଅପେକ୍ଷା 8° ଅଧିକ ଥିଲା ।
∴ 12 ଟା ବେଳର ତାପମାତ୍ରା ଥିଲା = +8°C 
ମଧ୍ୟରାତ୍ରି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ପ୍ରତି ଘଣ୍ଟାରେ ତାପମାତ୍ରା କମିଲା = 2°C
ତେବେ ମଧ୍ୟାହ୍ନଠାରୁ ମଧ୍ୟରାତ୍ର ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମୟ ବ୍ୟବଧାନ 12 ଘଣ୍ଟା
∴ 12 ଘଣ୍ଟାରେ ତାପମାତ୍ରା ମୋଟ କମିବ 2°C × 12 = 24°C ବା –24°C
ତେଣୁ ମଧ୍ୟରାତ୍ର 12ଟା ବେଳେ ତାପମାତ୍ରା ହେବ = 8°C – 24°C = -16°C
ତାପମାତ୍ରା 0 ଡ଼ିଗ୍ରୀ ଅପେକ୍ଷା 6° କମ୍ ହେଲେ ତାପମାତ୍ରା ହେବ  – 6°C 
ତେଣୁ ତାପମାତ୍ରା କମିବ = 8°C – (-6°C)
= 8°C + 6°C = 14°C
ସମୟ ଲାଗିବ 14°C + 2°C = 7 ଘଣ୍ଟା !
ସେତେବେଳକୁ ସମୟ ହୋଇଥବ = 12 ଘଣ୍ଟା + 7 ଘଣ୍ଟା
 = 19 ଘଣ୍ଟା = 7 PM ବା ସନ୍ଧ୍ୟା 7 ଟା ।
∴ ସନ୍ଧ୍ୟା 7ଟା ବେଳେ ତାପମାତ୍ରା 0 ଡିଗ୍ରୀ ଅପେକ୍ଷା 6 ଡିଗ୍ରୀ କମ୍ ହେବ ।
ମଧ୍ୟରାତ୍ରି 12ଟା ବେଳେ ତାପମାତ୍ରା -16°C ହେବ ।

ସମୟ	ତାପମାତ୍ରା
ମଧ୍ୟାହ୍ନ 12ଟା	8°C
ଅପରାହ୍ନ 1ଟା	6°C
ଅପରାହ୍ନ 2ଟା	4°C
ଅପରାହ୍ନ 3ଟା	2°C
ଅପରାହ୍ନ 4ଟା	0°C
ଅପରାହ୍ନ 5ଟା	– 2°C
ଅପରାହ୍ନ 6ଟା	– 4°C
ସନ୍ଧ୍ୟା 7ଟା	– 6°C
ରାତ୍ରି 8	– 8°C
ରାତ୍ରି 9	– 10°C
ରାତ୍ରି 10	– 12°C
ରାତ୍ରି 11	– 14°C
ମଧ୍ୟରାତ୍ରି 12ଟା	– 16°C

Question 5.
ଗୋଟିଏ କୋଇଲା ଉତ୍ତୋଳନକାରୀ ଯନ୍ତ୍ର ଖଣି ଭିତରକୁ ମିନିଟ୍ ପ୍ରତି 6 ମି. ବେଗରେ ଗତି କରେ । ଯଦି ଭୂପୃଷ୍ଠ ଠାରୁ 10 ମି. ଉଚ୍ଚତାରୁ ଯନ୍ତ୍ରଟି ଖଣି ଭିତରକୁ ଗତି କରିଥାଏ, ତେବେ ଏହା – 350 ମି. ସୂଚକ ସ୍ଥାନରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ କେତେ ସମୟ ନେବ ?
ସମାଧାନ :
ଭୂପୃଷ୍ଠ ଉପରକୁ ମପା ଯାଉଥିବା ଦୂରତାକୁ ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵାରା ସୂଚିତ କରାଯାଏ ଓ ଭୂପୃଷ୍ଠର ନିମ୍ନକୁ ମପାଯାଉଥିବା ଦୂରତାକୁ ଋଣାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଦ୍ବାରା ସୂଚିତ କରାଯାଏ ।
ଖଣି ଭିତରକୁ ଯାଉଥ‌ିବା କୋଇଲା ଉତ୍ତୋଳନକାରୀ ଯନ୍ତ୍ରଟି ମିନିଟ୍ ପ୍ରତି 6 ମିଟର ବେଗରେ ଗତି କରୁଛି । ପ୍ରତ୍ୟେକ ମିନିଟ୍‌ରେ ଏହାର ଅବସ୍ଥିତି – 6 ମିଟର ବଦଳିବ ।
ଯନ୍ତ୍ରଟି ଭୂମିତଳେ  -350 ମି ସୂଚକ ସ୍ଥାନରେ ପହଞ୍ଚିଛି । +10 ମିଟର ସ୍ଥାନରୁ ଗତିକରି ତେବେ ସେ ମୋଟ
+ 10 ମିଟର ସୂଚକ ସ୍ଥାନରୁ – 350 ମିଟର ସୂଚକ ସ୍ଥାନ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା (-350) – (+10) 350 – 10 = -(350 + 10) = -360 ମିଟର
ସମୟ ଲାଗିବ = (-360) ÷ (-6) = 60 ମିନିଟ୍ = 1 ଘଣ୍ଟା ।
∴ -350 ମିଟର ସୂଚକ ସ୍ଥାନରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ l ଘଣ୍ଟା ସମୟ ନେବ ।