Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(e) Textbook Exercise Questions and Answers.
BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(e)
Question 1.
Δ ABC ରେ a = 6 ସେ.ମି., AX ମଧ୍ଯମାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 5.6 ସେ.ମି. ଓ m∠B = 60° । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) 5.6 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ B͞C ଅଙ୍କନ କର । ଏହାକୁ X ବିନ୍ଦୁରେ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କର ।
(b) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ ∠MBC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 60° ।
(c) X କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 5.6 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ର ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ \(\overrightarrow{\mathrm{BM}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ । AX ଅଙ୍କନ କର ।
(d) A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
Question 2.
Δ ABC ରେ AB = 7.5 ସେ.ମି., AC = 6.5 ସେ.ମି. ଏବଂ ମଧ୍ୟମା AX ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ସେ.ମି. । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) କୌଣସି ଏକ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କରି ଏଥୁରୁ AM ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 12 ସେ.ମି. (2 × AX) ହେବ ।
(b) A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 6.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଓ Yକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 7.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଚାପଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ C ହେଉ ।
(c) ସେହିପରି A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 7.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଓ M କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 6.5 ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇ ପୃଥକ୍ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଚାପଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ B ହେଉ ।
(d) A͞B ଓ A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ କର ।
Question 3.
Δ ABC ରେ m∠A = 60°, AX ମଧ୍ଯମାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4.5 ସେ.ମି., AB = 6 ସେ.ମି. । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) 6 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ A͞B ଅଙ୍କନ କର ।
(b) A ବିନ୍ଦୁରେ ∠BAN ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 60° ହେଉ ।
(c) A͞B ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ M ନିରୂପଣ କର ।
(d) AN ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overrightarrow{\mathrm{MY}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(e) A କୁ କେନ୍ଦ୍ର ଓ 4.5 ସେ.ମି.କୁ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ତାହା \(\overrightarrow{\mathrm{MX}}\) କୁ X ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(f) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{AN}}\) ଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ C ହେଉ ।
(g) ବର୍ତ୍ତମାନ Δ ABC ଆବଶ୍ୟକୀୟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
Question 4.
Δ ABC ର AB = 6.5 ସେ.ମି., B͞Y ମଧ୍ଯମାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 6 ସେ.ମି., BC = 7 ସେ.ମି. । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) କୌଣସି ଏକ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କରି ଏଥୁରୁ \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 12 ସେ.ମି. (2 x BY) ।
(b) B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 7 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଓ Y କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 6.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇ ପୃଥକ୍ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଚାପଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ C ହେଉ ।
(c) B͞Y ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଓ ନିରୂପଣ କର । \(\overrightarrow{\mathrm{CO}}\) ଉପରେ A ବିନ୍ଦୁ ନିରୂପଣ କର ଯେପରି CO = AO ଏବଂ C – O – A ହେବ ।
(d) AB ଓ BC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
Question 5.
Δ ABC ରେ c = 6.5 ସେ.ମି., ମଧ୍ୟମା C͞Z ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 5 ସେ.ମି., a = 5.5 ସେ.ମି. । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) 6.5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ AB ଅଙ୍କନ କର ।
(b) AB ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ Z, ନିରୂପଣ କର ।
(c) Z କୁ କେନ୍ଦ୍ର ଏବଂ 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ସେହିପରି B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 5.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ପୂର୍ବୋକ୍ତ ଚାପକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(d) AC ଓ B͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
Question 6.
Δ ABC ରେ AB = BC = 4 ସେ.ମି., ମଧ୍ୟମା AX ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3 ସେ.ମି. । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) 4 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ B͞C ଅଙ୍କନ କର ।
(b) 4 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ B͞C ଅଙ୍କନ କର ।
(c) B ଓ X କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ 4 ସେ.ମି. ଏବଂ 3 ସେ.ମି. ବିଶିଷ୍ଟ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଦୁଇଟି ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A ହେଉ ।
(d) A͞B ଓ A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
Question 7.
Δ ABC ରେ AB = 5 ସେ.ମି., AC = 5.4 ସେ.ମି.ଓ ମଧ୍ୟମା AX ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3.5 ସେ.ମି. । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) କୌଣସି ଏକ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କରି ଏଥୁରୁ AM ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7 ସେ.ମି. (2AX) ।
(b) Aକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 5.4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଓ Mକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଚାପଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ C ହେଉ ।
(c) ପୁନଶ୍ଚ A କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଓ M କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 5.4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଚାପଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ B ହେଉ ।
Question 8.
Δ ABC ରେ a = 9 ସେ.ମି.,m∠B = 75°, A͞X ମଧ୍ଯମାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 8 ସେ.ମି. । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) B͞C ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 9 ସେ.ମି. ।
(b) B͞C ଉପରେ B ବିନ୍ଦୁରେ 75° ପରିମିତ ∠YBC ଅଙ୍କନ କର।
(c) B͞C କୁ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ କରି ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ X ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(d) X କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 8 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଉକ୍ତ ଚାପ BY କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ । AX ଅଙ୍କନ କର ।
(e) A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
Question 9.
Δ ABC ରେ ଉଚ୍ଚତା = 4.5 ସେ.ମି., AX ମଧ୍ଯମାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 5 ସେ.ମି., AB = 6 ସେ.ମି. । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) \(\overleftrightarrow{\mathrm{ZY}}\) ଅଙ୍କନ କରି ଏହା ଉପରିସ୍ଥ ଯେକୌଣସି ଏକ ବିନ୍ଦୁ D ରେ \(\overrightarrow{\mathrm{CP}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{CP}}\) ଉପରେ A ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରିକି DA = 4.5 ସେ.ମି. ହେବ । A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 6 ସେ.ମି. ଓ 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ଚାପ \(\overleftrightarrow{\mathrm{ZY}}\) କୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ଓ X ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(c) \(\overleftrightarrow{\mathrm{ZY}}\) ଉପରେ C ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରିକି B – X – C ଏବଂ BX = XC ହେବ ।
(d) A͞C ଓ A͞B ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
Question 10.
Δ ABC ରେ ଉଚ୍ଚତା AD = 6.6 ସେ.ମି., m∠B = 60°, AX ମଧ୍ଯମାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 7 ସେ.ମି. । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) \(\overrightarrow{\mathrm{BM}}\) ର B ବିନ୍ଦୁରେ ∠PBM ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି ଉକ୍ତ କୋଣର ପରିମାଣ 60° ହେବ ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ \(\overrightarrow{\mathrm{BN}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର । \(\overrightarrow{\mathrm{BN}}\) ଉପରିସ୍ଥ R ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି BR = 6.6 ସେ.ମି. ହେବ ।
(c) R ବିନ୍ଦୁରେ \(\overrightarrow{\mathrm{BM}}\) ସହ ସମାନ୍ତର କରି ଅଙ୍କିତ ରଶ୍ମି \(\overrightarrow{\mathrm{RY}}\), \(\overrightarrow{\mathrm{BP}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(d) A କୁ କେନ୍ଦ୍ର ଓ A͞X ପରିମିତ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{BM}}\) କୁ X ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(e) \(\overrightarrow{\mathrm{BM}}\) ଉପରେ C ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି B – X – C ଏବଂ BX = XC ହେବ ।
(f) A͞B ଓ A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।