Class 12

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(j) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(j)

Question 1.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = 8 ସେ.ମି., AC = 4 ସେ.ମି. ଓ BC = 6 ସେ.ମି. । ଉପରେ ତ୍ରିଭୁଜର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AB = 8 ସେ.ମି., AC = 4 ସେ.ମି. ଓ BC = 6 ସେ.ମି. ନେଇ Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) AC ଓ AB ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଯଥାକ୍ରମେ R ଓ S ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି, ଉକ୍ତ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟଦେଇ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(c) C ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ C͞E ଅଙ୍କନ କର ।
(d) \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଉପରେ F ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ, ଯେପରିକି CB = EF ହେବ ।
(e) BF ଅଙ୍କନ କରି ECBF ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 2.
Δ ABC ର AB = 5 ସେ.ମି., AC = 4 ସେ.ମି., m∠A = 60°, ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି BC ଉପରେ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AB = 5 ସେ.ମି., AC = 4 ସେ.ମି. ଓ m∠A = 60° ନେଇ Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) A͞C ଓ A͞B ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ଉକ୍ତ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟଦେଇ MN ଅଙ୍କନ କର ।
(c) C ଓ ବିନ୍ଦୁରେ C͞E ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(d) \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଉପରେ F ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରିକି CB = EF ହେବ ।
(e) B͞F ଅଙ୍କନ କରି ଆବଶ୍ୟକୀୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ECBF ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ସମ୍ପୂଣ୍ଡି କର ।

Question 3.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର a + b + c = 8.5 ସେ.ମି. m∠B = 60° ଏବଂ m∠C = 90° । ଏହାର ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 8.5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ X͞Y ଅଙ୍କନ କର ।
(b) X ଓ Y ବିନ୍ଦୁରେ 30° ଏବଂ 45 ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ଯଥାକ୍ରମେ ∠AXY ଏବଂ ∠AYX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) AX ଓ AY ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ XY କୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(d) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(e) A ବିନ୍ଦୁରେ B͞C ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{AM}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(f) B ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AM}}\) କୁ M ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(g) MBCA ଆବଶ୍ୟକୀୟ Δ ABC ର ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଆୟତଚିତ୍ର ।

Question 4.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB – AC = 1.5 ସେ.ମି., BC = 6.3 ସେ.ମି., m∠B = 45° । ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 6.3 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ ∠XBC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 45° ହେବ ।
BX ଉପରେ P ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି BP = 1.5 ସେ.ମି. ।
(c) PC ଅଙ୍କନ କର । PC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(d) AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(e) AB ଓ AC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ଉକ୍ତ ବିଦୁଦେଇ \(\overleftrightarrow{\mathrm{RS}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(f) B ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ B͞E ଅଙ୍କନ କର, ଯାହା \(\overleftrightarrow{\mathrm{RS}}\) କୁ E ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
\(\overleftrightarrow{\mathrm{RS}}\) ଉପରେ F ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରି BC = EF ହେବ କିମ୍ବା CF ⊥ BC ।
(g) BCFE ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(i) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(i)

Question 1.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର BC = 5.8 ସେ.ମି., m∠B = 60° ଓ A͞D ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4.2 ସେ.ମି. । ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 5.8 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ B͞C ଅଙ୍କନ କର ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ \(\overrightarrow{\mathrm{BM}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4.2 ସେ.ମି. ଏବଂ B ବିନ୍ଦୁରେ ∠YBC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 60° ହେବ ।
(c) M ବିନ୍ଦୁରେ B͞C ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overrightarrow{\mathrm{MX}}\) ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(d) A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(e) BC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{MX}}\) କୁ R ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(f) R͞B ଓ R͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ Δ RBC ପାଇପାରିବ ।

Question 2.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର BC = 5.4 ସେ.ମି., m∠B = 60°, m∠A = 75° । ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର । ଭୂମି B͞D ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.3 ସେ.ମି. ନେଇ (ଯେପରି B – C – D) BD ଉପରେ Δ ABC ର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ Δ A’BD ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ତ୍ରିଭୁଜର ତିନି କୋଣର ସମଷ୍ଟି 180° ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

m∠A = 75°, m∠60°
⇒ m∠C = 45°
(a) B͞C ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.4 ସେ.ମି. ।
(b) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ ∠NBC ଏବଂ C ବିନ୍ଦୁରେ ∠SCB ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି ସେମାନଙ୍କର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 60° ଏବଂ 45° ହେବ ।
(c) A ବିନ୍ଦୁରେ BC ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(d) C ବିନ୍ଦୁରେ BC ପ୍ରତି CP ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର, ଏହା \(\overrightarrow{\mathrm{XY}}\) କୁ M ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) M͞B ଅଙ୍କନ କରି Δ MBC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(f) ପୁନଶ୍ଚ \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\) ଉପରେ D ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯପରିକି B – C – D ଏବଂ BD = 6.3 ସେ.ମି. ହେବ ।
(g) A͞D ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ AD ସହ ସମାନ୍ତର କରି C ବିନ୍ଦୁରେ A’C ଅଙ୍କନ କର ।
(h) A͞’D ଅଙ୍କନ କରି ଆବଶ୍ୟକୀୟ Δ A’BD ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 3.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର A ରୁ B͞C ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.7 ସେ.ମି., m∠B = 60° ଓ m∠C = 45° । ଏହାର ଅର୍ଦ୍ଧେକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ AMN ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର m∠M = 60°, m∠N = 45° ଏବଂ M͞N ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯେକୌଣସି ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇପାରେ ।
(b) A͞E ⊥ M͞N ଅଙ୍କନ କର ।
(c) A͞E ଉପରିସ୍ଥ D ଏକ ବିନ୍ଦୁ ହେଉ ଯେପରିକି AD = 6.7 ସେ.ମି. ଏବଂ A – D – E ଅଥବା A – E – D ହେବ ।
(d) M͞N ସହ ସମାନ୍ତର କରି B͞C ଅଙ୍କନ କର ।
(e) A͞D ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ L ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଏବଂ L ଠାରେ B͞C ସହ ସମାନ୍ତ ର କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{LR}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(f) B͞C ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{LR}}\) କୁ R ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(g) R͞B ଓ R͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ RBC ଆବଶ୍ୟକୀୟ ତ୍ରିଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) ଯେକୌଣସି ଏକ ରେଖା XY ଅଙ୍କନ କର । \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ର ଯେକୌଣସି ଏକ ବିନ୍ଦୁ D ରେ DM ⊥ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(b) A ବିନ୍ଦୁରେ AD ଉପରେ ଯଥାକ୍ରମେ m∠BAD = 30° ଓ 45° ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(c) AD ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ରେଖା \(\overleftrightarrow{\mathrm{PQ}}\) ଏବଂ BC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ରେଖା KM ଅଙ୍କନ କର ।
(d) MB ଓ MC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(e) Δ MBD, Δ ABC ର ଅର୍ଦ୍ଧେକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ହେବ ।

Question 4.
Δ ABC ରେ m∠B = 60°, AX ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4.9 ସେ.ମି. ଓ m∠A = 45°, ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି ତା’ର ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଉପରିସ୍ଥ X ବିନ୍ଦୁରେ A͞X ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(b) A ବିନ୍ଦୁରେ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{ZY}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(c) A ବିନ୍ଦୁରେ ∠YAC ଓ ∠ZAB ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି ସେମାନଙ୍କର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 75° ଓ 60° ହେବ । Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(d) \(\overrightarrow{\mathrm{CB}}\) ଉପରିସ୍ଥ D ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି C – B – D ଏବଂ BC = BD ହେବ ।
(e) B ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{ZY}}\) କୁ R ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ । R͞D ଓ R͞C ଅଙ୍କନ କର ।
(f) Δ RDC ଆବଶ୍ୟକୀୟ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ, ଯାହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଦୁଇଗୁଣ ।

Question 5.
Δ ABC ରେ  BC = 6.5 ସେ.ମି., b + c = 10 ସେ.ମି. ଓ m∠B = 60° । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 6.5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ 60° ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ∠CBX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଉପରେ R ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି BR = 10 ସେ.ମି. ହେବ । RC ଅଙ୍କନ କର ।
(d) R͞C ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ R͞B କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(f) A ବିନ୍ଦୁରେ BC ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{ZY}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(g) \(\overrightarrow{\mathrm{CB}}\) ଉପରେ L ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରିକି C – B – D ଏବଂ BC = BD ହେବ ।
(h) DC ର D ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{YZ}}\) କୁ M ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(i) Δ MDC ଆବଶ୍ୟକୀୟ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଯାହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଦୁଇଗୁଣ ।
ବି.ଦ୍ର. : Δ ABC ର ଦ୍ବିଗୁଣ ଉଚ୍ଚତା ଏବଂ ସମଭୂମିନେଇ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କରାଯାଇପାରେ ।

Question 6.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କରି ଯାହାର m∠A = 60°, a = 7 ସେ.ମି. ଓ b – c = 4 ସେ.ମି. । ଏହାର ଅର୍ଦ୍ଧେକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) \(\overrightarrow{\mathrm{CP}}\) ଅଙ୍କନ କରି ଏହା ଉପରିସ୍ଥ X ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରିକି CX = 4 ସେ.ମି. ।
(b) X ବିନ୍ଦୁରେ ∠LXP ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 60° ।
(c) C କୁ କେନ୍ଦ୍ର ଏବଂ 7 ସେ.ମି. (CB) ପରିମିତ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ \(\overrightarrow{\mathrm{XL}}\) କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(d) XB ର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) AB ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(f) AC ସହ ସମାନ୍ତର କରି B ବିନ୍ଦୁରେ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(g) C ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) କୁ R ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(h) CR ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ S ସ୍ଥିର କରି S͞A ଅଙ୍କନ କର ।
(i) Δ SCA ଆବଶ୍ୟକୀୟ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ବି.ଦ୍ର. : Δ ABC ର CA ର ଅର୍ଦ୍ଧେକକୁ ଭୂମି ଏବଂ ସମ ଉଚ୍ଚତା ନେଇ ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କରାଯାଇପାରେ ।

Question 7.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AC – AB = 2 ସେ.ମି., m∠B = 60° ଏବଂ BC = 7 ସେ.ମି. । ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 7 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ B͞C ଅଙ୍କନ କର ।
(b) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ ∠YBC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 60°ହେବ ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ର ବିପରୀତ ରଶ୍ମି \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଉପରେ L ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି BL = 2 ସେ.ମି. ହେବ ।
(d) L͞C ଅଙ୍କନ କର । LC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(f) \(\overrightarrow{\mathrm{CB}}\) ଉପରେ D ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି C – B – D ଏବଂ CB = BD ।
(g) A ବିନ୍ଦୁରେ B͞C ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(h) B ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) କୁ M ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(i) M͞D ଓ M͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ MDC ତ୍ରିଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 8.
Δ ABC ର BC = 5.4 ସେ.ମି., b + c = 8.7 ସେ.ମି. ଓ m∠A = 60° । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 8.7 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ XC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) XC ର X ବିନ୍ଦୁରେ ∠YXC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 30° ହେବ ।
(c) C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 5.4 ସେ.ମି. ପରିମିତ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଚାପ \(\overrightarrow{\mathrm{XY}}\) କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(d) BC ଅଙ୍କନ କର । BX ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ XC କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) AB ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(f) B ବିନ୍ଦୁରେ XC ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(g) AC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(h) DA ଓ DC ଅଙ୍କନ କରି Δ DAC ଆବଶ୍ୟକୀୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 9.
Δ ABC ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମି BC ଓ A ବିନ୍ଦୁରୁ B͞C ପ୍ରତି ଲମ୍ବ A͞D । BC = 5.6 ସେ.ମି. ଓ AC – AD = 3 ସେ.ମି. ନେଇ Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 5.6 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) BC ର ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଅଙ୍କନ କର । BC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ନାମ D ହେଉ ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ଉପରିସ୍ଥ R ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି DR = 3 ସେ.ମି. ।
(d) R͞C ଅଙ୍କନ କର । RC ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(e) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(f) A͞D ର A ବିନ୍ଦୁରେ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କର ଯାହା BC ସହ ସମାନ୍ତର ହେବ ।
(g) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ BM ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(h) MC ଅଙ୍କନ କରି Δ MBC ଆବଶ୍ୟକୀୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 10.
ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା 12 ସେ.ମି. । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି ତାହାର ସମକୋଣ ସଂଲଗ୍ନ ଯେକୌଣସି ବାହୁ ଉପରେ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 12 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ XY ଅଙ୍କନ କର ।
(b) X ଓ Y ବିନ୍ଦୁରେ ∠PXY ଓ ∠QYX ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 45° ଏବଂ 22 \(\frac{1}{2}\)°
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{XP}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{YQ}}\) ର ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ A ହେଉ ।
AX ଓ AY ର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ XY କୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(d) A͞B ଓ A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(e) A͞B ର A ବିନ୍ଦୁରେ BC ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(f) BC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(g) B͞D ଓ D͞C ଅଙ୍କନ କରି ଆବଶ୍ୟକୀୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଦ୍ବିବାହୁ Δ DBC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 11.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = 5 ସେ.ମି., AC = 7.2 ସେ.ମି., AD = 6 ସେ.ମି., BC = 6.2 ସେ.ମି.
ଓ CD = 5.4 ସେ.ମି. । ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AB = 5 ସେ.ମି., AC = 7.2 ସେ.ମି., ଓ BC = 6.2 ସେ.ମି. ନେଇ Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) A ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ 6 ସେ.ମି. ଓ 5.4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଚାପଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ D ହେଉ ।
(c) A͞D ଓ DC ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ କର ।
(d) D ବିନ୍ଦୁରେ AC ସହ ଅଙ୍କିତ ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\) କୁ M ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) AM ଅଙ୍କନ କରି ଆବଶ୍ୟକୀୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ Δ ABM ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 12.
ABCD ଚତୁର୍ଭୂଜ ଅଙ୍କନ କର ଯେପରି AB = 5 ସେ.ମି., BC = 7 ସେ.ମି., CD = 9 ସେ.ମି., DA = 10 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠ABC = 120° ।
(i) ଚତୁର୍ଭୁଜର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ Δ PBC ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AB = 5 ସେ.ମି., BC = 7 ସେ.ମି. ଓ m∠ABC = 120° ନେଇ Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) A ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ 10 ସେ.ମି. ଓ 9 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଚାପଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ D ହେଉ ।
(c) AD ଓ D͞C ଅଙ୍କନ କରି ଚତୁର୍ଭୁଜ ABCD ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(d) AC ଅଙ୍କନ କର ।
(e) D ବିନ୍ଦୁରେ AC ସହ ଅଙ୍କିତ ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) କୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(f) P͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ PBC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(ii) ଉପରୋକ୍ତ ମାପ ନେଇ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଭିନ୍ନ ଏକ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଓ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ Δ BDP ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) ABCD ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
(b) C͞A ଓ BD କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ O ହେଉ ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BD}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(d) A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି CO ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଉକ୍ତ ଚାପ \(\overrightarrow{\mathrm{CA}}\) କୁ ଛେଦ କରିବ ତା’ର ନାମ ଦିଅ P ।
(e) B͞P ଓ PD ଅଙ୍କନ କର ।
(f) ଆବଶ୍ୟକୀୟ ତ୍ରିଭୁଜ ହେଉଛି Δ PBD ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(f) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(f)

Question 1.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) AB = 2.7 ସେ.ମି., BC = 3.5 ସେ.ମି., CD = 6 ସେ.ମି., DA = 4 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠B = 90 ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 3.5 ସେ.ମି. ।
(b) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମିତ ∠CBX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ 2.7 ସେ.ମି. ଛେଦନ କରି A ବିନ୍ଦୁ ନିରୂପଣ କର।
(d) A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 6 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(e) AD ଓ CD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(ii) AB = 7.3 ସେ.ମି., BC = 6.9 ସେ.ମି., CD = 5.8 ସେ.ମି., DA = 8.2 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠C = 45° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.9 ସେ.ମି. ।
(b) BC ର C ବିନ୍ଦୁରେ 45° ପରିମିତ ∠BCX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) ଉପରେ CD ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.8 ସେ.ମି. ।
(d) B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 7.3 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଏବଂ D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 8.2 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(e) DA ଓ B͞A ଅଙ୍କନ କରି ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 2.
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = 6 ସେ.ମି., BC = 4 ସେ.ମି. 0 ∠ABC = 75° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) B͞C ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି. ।
(b) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ 75° ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ∠XBC ଅଙ୍କନ କର ।
(c) C ଏବଂ A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ 6 ସେ.ମି. ଏବଂ 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(d) CD ଏବଂ AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 3.
ଏକ ରମ୍ବସ୍ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣ 120° ଓ ଏକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5 ସେ.ମି. ।
(b) BC ର C ବିନ୍ଦୁରେ ∠BCX ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 120° ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{CP}}\) ଉପରେ CD = 4 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର । B ଓ D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଚାପ ପରସ୍ପରକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(d) AD ଓ AB ଅଙ୍କନ କରି ABCD ରମ୍ବସ୍ ସଂପୂର୍ଣ କର ।

Question 4.
ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 3.5 ସେ.ମି.
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 3.5 ସେ.ମି. ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ∠CBX କୋଣ ଅଙ୍କନ କରି BA = 3.5 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ।
(c) A ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 3.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଚାପ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(d) AD ଓ C͞D ଅଙ୍କନ କରି ABCD ବର୍ଗଚିତ୍ର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(ii) ପରିସୀମା = 16 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 16 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ ସମାନ ଚାରିଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରି AB ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି. ନିରୂପଣ କର ।
(b) AB ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ A ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମିତ ∠XAB ଅଙ୍କନ କରି AD = AB ଛେଦନ କର ।
(c) D ଓ B କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି AB ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଚାପ ପରସ୍ପରକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(d) ABCD ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 5.
ABCD ଆୟତଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର
(i) AB = 6 ସେ.ମି., ଓ AD = 4 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ସେ.ମି. ହେବ ଏବଂ A ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ∠XAB କୋଣ ଅଙ୍କନ କରି AD = 4 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ।
(b) D ଏବଂ B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ 6 ସେ.ମି. ଏବଂ 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(c) D͞C ଓ BC ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଆୟତଚିତ୍ର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(ii) AB = 6.5 ସେ.ମି., ଓ AD = 5.2 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 5.2 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ A͞B ଅଙ୍କନ କର । B ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ∠ABX ଅଙ୍କନ କର ।
\(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ AC = 6.5 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ।
(b) C ଓ A କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି ଯଥାକ୍ରମେ A͞B ଓ B͞C ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(c) CD ଓ AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଆୟତଚିତ୍ର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(h) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(h)

Question 1.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) AB = 4 ସେ.ମି., BC = 3 ସେ.ମି., m∠A = 45°, m∠B = 120° ଓ m∠C = 60° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ସେ.ମି. ।
(b) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ ∠YBC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 120° ଏବଂ C ବିନ୍ଦୁରେ ∠XCB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ
60° ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ଉପରେ A ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରିକି BA = 3 ସେ.ମି. ଏବଂ B – A – Y ହେବ ।
(d) BA ର A ବିନ୍ଦୁରେ 45° ପରିମିତ ∠BAZ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ । ABCD ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।

(ii) AB = 7 ସେ.ମି., BC = 6 ସେ.ମି.,m∠B = 90°, m∠C = 60° ଓ m∠D = 120° ।
ସମାଧାନ:
ଚତୁର୍ଭୁଜର ଚାରି କୋଣର ସମଷ୍ଟି 360° ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ସେ.ମି. ।
(b) B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଯଥାକ୍ରମେ 90° ଓ 60° ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ କୋଣ ∠XBC ଏବଂ ∠YCB ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BA = 7 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ଏବଂ A ବିନ୍ଦୁରେ ∠BAZ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 90° ହେବ ।
[∵ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜରେ m∠A = 360° – (m∠B + m∠C + m∠D) = 360° – (90° + 60° + 120°) = 90°]
(d) \(\overrightarrow{\mathrm{AZ}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ D ହେବ । ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iii) AB = 5.2 ସେ.ମି., BC = 3.9 ସେ.ମି., AD = 4.2 ସେ.ମି., m∠A = 120° ଓ m∠B = 90° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.2 ସେ.ମି. ।
(b) A ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ ଯଥାକ୍ରମେ 120° ଓ 90° ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ କୋଣ ∠BAX ଏବଂ ∠ABY ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) ରୁ AD = 4.2 ସେ.ମି. ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ରୁ BC = 3.9 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ।
(d) CD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iv) AB = 2.5 ସେ.ମି., BC = 3.7 ସେ.ମି., CD = 4 ସେ.ମି., m∠B = 120° ଓ m∠C = 90° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 3.7 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଯଥାକ୍ରମେ 120° ଓ 90° ପରିମିତ କୋଣ ∠CBX ଏବଂ ∠BCY ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BA = 2.5 ସେ.ମି. ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ରୁ CD = 4 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ।
(d) AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 2.
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB || CD, AB = 8 ସେ.ମି., BC = 6 ସେ.ମି., CD = 4 ସେ.ମି. ଓ m∠B = 60° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇ ବାହୁର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ସରଳରେଖା ତୃତୀୟ ବାହୁ ସହ ସମାନ୍ତର ଓ ତାହାର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ।
(a) Δ XBA ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = 8 ସେ.ମି., XB = 2 × BC = 12 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠B = 60° |
(b) X͞A ଏବଂ X͞B ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ବିନ୍ଦୁ ଯଥାକ୍ରମେ D ଓ C ସ୍ଥିର କର ।
(c) CD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. ।
(b) AB ର B ବିନ୍ଦୁରେ 60° ପରିମିତ ∠ABX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ର BC = 6 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ।
(d) BC ର C ବିନ୍ଦୁରେ m∠BCY = 120° ଅଙ୍କନ କର । (∵ AB || CD)
(e) \(\overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ରୁ CD = 4 ସେ.ମି. ନେଇ D ବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କର ।
(f) AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 3.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର AB = 6 ସେ.ମି., BC = 5.5 ସେ.ମି., AC = 6.4 ସେ.ମି., BD = 7.1 ସେ.ମି., m∠DBC = 30° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.5 ସେ.ମି. ।
(b) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ 30° ପରିମିତ ∠XBC ଅଙ୍କନ କର । \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BD = 7.1 ଛେଦନ କରି D ବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କର ।
(c) CD ଅଙ୍କନ କରି Δ BCD ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(d) B ଓ C ରୁ ଯଥାକ୍ରମେ BA = 6 ସେ.ମି. ଏବଂ CA = 6.4 ସେ.ମି. ପରିମିତ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା ପରସ୍ପରକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ ।
(e) AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 4.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର AB = 5.5 ସେ.ମି., m∠B = 60° BC = 6 ସେ.ମି.
m∠ACD = 30° ଓ m∠BAD = 105° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) A͞B ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.5 ସେ.ମି. ।
(b) AB ର B ବିନ୍ଦୁରେ 60° ପରିମିତ ∠XBA ଅଙ୍କନ କର । \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BC = 6 ସେ.ମି. ଛେଦନ କରି C ବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କର ।
(c) AC ଯୋଗକରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(d) AC ର C ବିନ୍ଦୁରେ 30° ପରିମିତ ∠ACY ଏବଂ A ବିନ୍ଦୁରେ ∠ZAB 105° ପରିମିତ ଅଙ୍କନ କର ।
(e) \(\overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{AZ}}\) ଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ D ହେଉ । ABCD ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।

Question 5.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜରେ (BP ⊥ AC, DQ ⊥ AC) AC = 6.7 ସେ.ମି., AB = 5 ସେ.ମି., CD = 5.3 ସେ.ମି.,
BP = 4.8 ସେ.ମି., DQ = 5 ସେ.ମି. । ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.7 ସେ.ମି. ହେବ ।
(b) A ବିନ୍ଦୁରେ AC ପ୍ରତି \(\overrightarrow{\mathrm{XAY}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{AY}}\) ଉପରିସ୍ଥ R ଓ S ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରିକି AR = 4.8 ସେ.ମି. ଏବଂ AS = 5 ସେ.ମି. ହେବ ।
(d) R ଓ S ବିନ୍ଦୁରେ A͞R ଓ A͞S ପ୍ରତି ଯଥାକ୍ରମେ \(\overrightarrow{\mathrm{RM}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{SN}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(e) A କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି AB (= 5.3 ସେ.ମି.) ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ \(\overrightarrow{\mathrm{RM}}\) କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(f) C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି CD (= 5.3 ସେ.ମି.) ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ \(\overrightarrow{\mathrm{SN}}\) କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(g) A͞B, B͞C, C͞D ଓ AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 6.
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB || CD, AB = 6 ସେ.ମି., BC = 4.5 ସେ.ମି., CD =9 ସେ.ମି. ଓ DA = 5 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ BMC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର MC = CD – AB = 3 ସେ.ମି., BM = DA = 5 ସେ.ମି. ଏବଂ BC = 4.5 ସେ.ମି. ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{CM}}\) ଉପରିସ୍ଥ D ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରିକି CD = 9 ସେ.ମି. ହେବ ।
(c) B ଓ D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ 6 ସେ.ମି. ଏବଂ 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(d) AD ଓ AB ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 7.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = CD = 4.5 ସେ.ମି., BC = 9 ସେ.ମି., AD|| BC ଓ BC = 2 AD ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇ ବାହୁର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ସରଳରେଖା ତୃତୀୟ ବାହୁ ସହ ସମାନ୍ତର ଓ ତାହାର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ଅଟେ ।
(a) Δ MBC (ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ) ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଏକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4.5 × 2 = 9 ସେ.ମି. ।
(b) M͞B ଓ MC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଯଥାକ୍ରମେ A ଓ D ନିରୂପଣ କର ।
(c) A͞D ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 9 ସେ.ମି. । BC ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କରି । ବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କର ।
(b) E ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 4.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଓ ଚାପଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ D ଦିଅ । DE ଓ DC ଅଙ୍କନ କର ।
(c) B ଓ D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 4.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ର ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଓ ଚାପଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A ହେଉ ।
(d) AB ଓ AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(g) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(g)

Question 1.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) AB = 3 ସେ.ମି., BC = 3.8 ସେ.ମି., CD = 4.1 ସେ.ମି., AD = 3.4 ସେ.ମି. ଓ AC = 4.9 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ବାହୁତ୍ରୟ ଅର୍ଥାତ୍ AB = 3.5 ସେ.ମି., BC = 3.8 ସେ.ମି. ଏବଂ AC = 5 ସେ.ମି. ।
(b) A ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ 3.4 ସେ.ମି. ଏବଂ 4.1 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ
D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(c) A͞D ଓ CD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(ii) AB = 3.2 ସେ.ମି., BC = 6.5 ସେ.ମି., CD = 4.7 ସେ.ମି., AC = 5.8 ସେ.ମି. ଓ BD = 4.1 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ବାହୁତ୍ରୟ AB = 3.2 ସେ.ମି., BC = 6.5 ସେ.ମି. ଓ AC = 5.8 ସେ.ମି. ।
(b) C ଓ B କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି ଯଥାକ୍ରମେ 4.7 ସେ.ମି. ଓ 4.1 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ବୟ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(c) BD, CD ଓ AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iii) AB = 8.2 ସେ.ମି., AD = 7.4 ସେ.ମି., BC = 5 ସେ.ମି., AC = 8.4 ସେ.ମି. ଓ BD = 9 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ ABD ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ବାହୁତ୍ରୟ AB = 8.2 ସେ.ମି., AD = 7.4 ସେ.ମି. ଓ BD = 9 ସେ.ମି. ।
(b) A ଓ B କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି ଯଥାକ୍ରମେ 8.4 ସେ.ମି. ଓ 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(c) AC, BC ଓ D͞C ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 2.
ଏକ ରମ୍ବସ୍ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଏକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ସେ.ମି. ଓ ଏକ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = 6 ସେ.ମି., BC = 6 ସେ.ମି., AC = 8 ସେ.ମି. ।
(b) A ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 6 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଥବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(c) A͞D ଓ CD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ରମ୍ବସ୍ ସମ୍ପୂରର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 3.
ABCD ସାମନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) AB = 3.7 ସେ.ମି., BC = 4 ସେ.ମି. 0 AC = 6.1 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର ବିପରୀତ ବାହୁମାନ ପରସ୍ପର ସମାନ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = 3.7 ସେ.ମି., BC = 4 ସେ.ମି., AC = 6.1 ସେ.ମି. |
(b) A ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 4 ସେ.ମି. ଏବଂ 3.7 ସେ.ମି., ବ୍ୟାସାର୍ଥବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(c) AD ଓ CD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(ii) AB = 3.7 ସେ.ମି., BC = 4 ସେ.ମି. ଓ AC = 6.1 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ OAB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = 6 ସେ.ମି., BO = \(\frac{8}{2}\) = 4 ସେ.ମି., AO = \(\frac{6}{2}\) = 3 ସେ.ମି.
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{AO}}\) ଉପରିସ୍ଥ C ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି AC = 6 ସେ.ମି. ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{BO}}\) ଉପରିସ୍ଥ D ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି BD = 8 ସେ.ମି. ।
(c) BC ,CD ଓ DA ଅଙ୍କନ କରି ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 4.
ଏକ ରମ୍ବସ୍ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି. ଓ ଏହାର ସମ୍ମୁଖୀନ କୋଣର ପରିମାଣ 60° ।
ସମାଧାନ:
ରମ୍ବସ୍‌ର ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣ 60 ହେଲେ ଏହାର କ୍ଷୁଦ୍ରତର କର୍ଣ୍ଣ ରମ୍ବସ୍‌ ଦୁଇଟି ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜରେ ପରିଣତ କରିବ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ ABC ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଏକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି. ।
(b) ପୁନଶ୍ଚ, A ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ର ନେଇ 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଚାପ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(c) AD ଓ CD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ରମ୍ବସ୍ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 5.
ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ବର୍ଗଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ଏବଂ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦ କରନ୍ତି ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ B͞D ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ BD ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{OX}}\) ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{OY}}\) ରୁ ଯଥାକ୍ରମେ OA ଏବଂ OC ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି OA = OC = 2.5 ସେ.ମି. ହେବ ।
(c) A͞B, B͞C, C͞D ଓ AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ବର୍ଗଚିତ୍ର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 6.
ଏକ ରମ୍ବସ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.6 ସେ.ମି. ଓ 7.4 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ରମ୍ବସ୍‌ର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦ କରନ୍ତି ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 7.4 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ AC ଅଙ୍କନ କରି AC ର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଅଙ୍କନ କର । AC ଓ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ O ହେଉ ।
(b) O ବିନ୍ଦୁର OD = 2.8 ସେ.ମି. ଏବଂ OB = 2.8 ସେ.ମି. ଯଥାକ୍ରମେ \(\overrightarrow{\mathrm{OX}}\) ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{OY}}\) ରୁ ଛେଦନ କର ।
(c) AD, DC, BC ଏବଂ BA ଅଙ୍କନ କରି ABCD ରମ୍ବସ୍ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(a) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(a)

Question 1.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର:
(i) a = 6.5 ସେ.ମି., m∠B = 60°, b + c = 10 ସେ.ମି. ଏବଂ b ଓ c ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପକରି ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 6.5 ସେ.ମି. ବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ 60° ପରିମିତ ∠XBC ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BD = AB + AC = 10 ସେ.ମି. ଚିହ୍ନଟ କର ।
(d) D͞C ଅଙ୍କନ କରି DC ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ BD କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(e) A͞C ଯୋଗକରି Δ ABC ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(f) Δ ABC ର AC ଓ AB ବାହୁକୁ ମାପି ସେମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଲେଖ ।

(ii) b = 5.5 ସେ.ମି., m∠C = 60°, c + a = 10.1 ସେ.ମି. ଏବଂ c ଓ a ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପକରି ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ 5.5 ସେ.ମି. ।
(b)C ବିନ୍ଦୁରେ 60° ପରିମିତ ∠XCA ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) ରୁ 10.1 ସେ.ମି. ଛେଦନ କରି D ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ।
(d) D͞A ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି ତାହା D͞C କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(e) AB ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଅଙ୍କନ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
Δ ABC ର AB ଓ BC ର ବାହୁକୁ ମାପି ସେମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଲେଖ ।

(iii) a = 6 ସେ.ମି., m∠B = 60°, AB + ଉଚ୍ଚତା AD = 11 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କରି ଏହା ଉପରେ D ଏକ ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ।
(b) D ବିନ୍ଦୁରେ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ପ୍ରତି \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ରୁ DR = 11 ସେ.ମି. ଅଂଣ ଛେଦନ କର ।
(d) R ବିନ୍ଦୁରେ ∠DRY ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 15° ହେବ ।
(e) \(\overrightarrow{\mathrm{RY}}\), \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(f) R͞X ର ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା RD କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(g) \(\overrightarrow{\mathrm{BN}}\) ଉପରିସ୍ଥ BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ସେ.ମି. ।
(h) AB ଓ A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iv) b = 5.7 ସେ.ମି., m∠C = 60°, BC + ଉଚ୍ଚତା BE = 10.7 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) ଏକ ସରଳରେଖା \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କରି ଏହା ଉପରିସ୍ଥ E ବିନ୍ଦୁରେ E͞X ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{EX}}\) ଉପରେ ER ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 10.7 ସେ.ମି. ।
(c) R ବିନ୍ଦୁରେ ∠ERC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 15° ହେବ ।
(d) RC ର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ R͞E କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(e) \(\overrightarrow{\mathrm{EN}}\) ଉପରିସ୍ଥ A ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରିକି CA = 5.7 ସେ.ମି. ହେବ ।
(f) BC ଓ B͞A ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(v) AB = AC, a = 6.2 ସେ.ମି. ଓ AC + ଉଚ୍ଚତା AD = 10 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) B͞C ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.2 ସେ.ମି. ।
(b) BC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ଉପରେ R ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନିତ କର ଯେପରିକି DR = 10 ସେ.ମି. ଓ D – R – X ହେବ ।
(d) RC ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା RD କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ କର ।

(vi) m∠B = 90°, AB = BC ଓ AB + AC = 10.3 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) \(\overrightarrow{\mathrm{BM}}\) ଉପରିସ୍ଥ B ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମିତ ∠XBM ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଉପରେ R ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରିକି BR = 10.3 ସେ.ମି. ଓ B – R – X ହେବ ।
(c) R ବିନ୍ଦୁରେ ∠CRB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 22 \(\frac{1}{2}\)°
(d) C͞R ର ସମଦ୍ରି ଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ R͞B କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(vii) m∠B = 90°, BC = 5.6 ସେ.ମି. AB + AC = 10.6 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) B͞C ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.6 ମି. ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମିତ ∠XBC କୋଣ ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଉପରେ D ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନିତ କର ଯେପରିକି BD = 10.6 ସେ.ମି. ଓ B – D – X ହେବ ।
(d) C͞D ଅଙ୍କନ କରି ତାହାର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା BD କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(e) A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 2.
ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଉଚ୍ଚତାର ସମଷ୍ଟି = 11 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଉପରିସ୍ଥ D ବିନ୍ଦୁରେ \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ଉପରେ R ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନିତ କର ଯେପରିକି
(c) DR = 11 ସେ.ମି. ଓ D – R – X ହେବ ।
R ବିନ୍ଦୁରେ ZDRB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 15° ହେବ ।
(d) R͞B ର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ R͞D କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) A͞B ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ ତତ୍ପରେ A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AB ପରିମିତ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(f) A͞C ଅଙ୍କନ କରି AABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(d) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(d)

Question 1.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) a = 3.4 ସେ.ମି., m∠C = 30°, c = 4.2 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 3.4 ସେ.ମି. ।
(b) C ବିନ୍ଦୁରେ ∠BCX ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 30° ।
(c) B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 4.2 ସେମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) କୁ A ଓ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(d) B͞A ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଓ ଅଙ୍କନ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
ବି.ଦ୍ର. : ଏଠାରେ BA > BC ହେତୁ ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ଭବ ।

(ii) c = 8 ସେ.ମି., m∠A = 60°, a = 6.9 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. ।
(b) A ବିନ୍ଦୁରେ ∠BAX ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 60° ।
(c) B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 6.9 ସେମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(d) B͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iii) b = 8.5 ସେ.ମି., m∠C = 45°, c = 6 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) A͞C ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8.5 ସେ.ମି. ।
(b) C ବିନ୍ଦୁରେ ∠ACX ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 45° ।
(c) A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 6 ସେମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(d) AB ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iv) a = 8 ସେ.ମି., m∠C = 30°, c = 4.2 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) B͞C ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. ।
(b) C ବିନ୍ଦୁରେ ∠BCX ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 30° ।
(c) B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 4.2 ସେମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) କୁ A ଓ A’ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(d) B͞A ଓ BA’ ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଓ Δ A’BC ଅଙ୍କନ କର ।

(v) a = 8 ସେ.ମି., m∠B = 60°, b = 7.1 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) B͞C ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ ∠CBX ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 60° ।
(c) C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 7.1 ସେମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) କୁ A ଓ A’ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(d) CA ଓ CA’ ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଓ Δ A’BC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(vi) c = 8.3 ସେ.ମି., m∠A = 45°, a = 6 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) A͞B ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସେ.ମି. ।
(b) A ବିନ୍ଦୁରେ ∠BAX ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 45° ।
(c) B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 6 ସେମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) କୁ C ଓ C’ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(d) BC ଓ BC’ ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଓ Δ A’BC ଅଙ୍କନ କର।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(c) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(c)

Question 1.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) a + b + c = 11 ସେ.ମି., m∠B = 60°, m∠C = 75° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 11 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ XY ଅଙ୍କନ କର ।
(b) X ବିନ୍ଦୁରେ (\(\frac{1}{2}\) × 60°) 30° ଏବଂ Y ବିନ୍ଦୁରେ (\(\frac{1}{2}\) × 75°) 37\(\frac{1}{2}\)° ପରିମାଣ
ବିଶିଷ୍ଟ ଯଥାକ୍ରମେ ∠MXY ଏବଂ ∠NYX ଅଙ୍କନ କର ।
\(\overrightarrow{\mathrm{XM}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{YN}}\) ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A ହେଉ ।
(c) AX ଓ AY ର ସମସ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି ସେମାନେ XY କୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ ।
(d) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(ii) a + b + c = 10.5 ସେ.ମି., m∠B = 105°, m∠A = 45° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 10.5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ XY ଅଙ୍କନ କର ।
(b) X ବିନ୍ଦୁରେ \(\frac{105°}{2}\) = 52\(\frac{1}{2}\)° ଏବଂ Y ବିନ୍ଦୁରେ \(\frac{45°}{2}\) = 22\(\frac{1}{2}\)° ପରିମାଣବିଶିଷ୍ଟ ଯଥାକ୍ରମେ ∠MXY ଓ ∠NYX ଅଙ୍କନ କର ।
\(\overrightarrow{\mathrm{XM}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{YN}}\) ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A ହେଉ ।
(c) AX ଓ AY ର ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି ସେମାନେ XY କୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ ।
(d) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iii) m∠B = 90°, AB = BC ଓ ପରିସୀମା = 12 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) XY ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 12 ସେ.ମି. ।
(b) X ବିନ୍ଦୁରେ 45° ମାପରେ ∠MXY ଏବଂ Y ବିନ୍ଦୁରେ 22\(\frac{1}{2}\)° ମାପରେ ∠NYX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{XM}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{YN}}\) ଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A ହେଉ ।
(d) AX ଓ AY ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ XY କୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(e) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iv) a = b, ପରିସୀମା = 10.7 ସେ.ମି. ଓ m∠A = 75° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) XY ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 10.7 ସେ.ମି.
(b) X ବିନ୍ଦୁରେ 37\(\frac{1}{2}\)° ମାପରେ ∠MXY ଏବଂ Y ବିନ୍ଦୁରେ 37\(\frac{1}{2}\)° ମାପରେ ∠NYX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{XM}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{YN}}\) ଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ C ହେଉ ।
(d) CX ଓ CY ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା XY କୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ଓ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(e) C͞B ଓ C͞A ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(v) b = c, ପରିସୀମା = 12.5 ସେ.ମି. ଓ m∠A = 75° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) XY ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 12.5 ସେ.ମି. ।
(b) X ବିନ୍ଦୁରେ 37\(\frac{1}{2}\)° ମାପରେ ∠MXY ଓ Y ବିନ୍ଦୁରେ 37\(\frac{1}{2}\)° ମାପରେ ∠NYX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{XM}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{YN}}\) ଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A ହେଉ ।
(d) AX ଓ AY ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା XY କୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(e) A͞B ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 2.
ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହର ପରିସୀମା = 11.3 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) X͞Y ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 11.3 ସେ.ମି. ।
(b) X ଓ Y ବିନ୍ଦୁରେ 30° ପରିମିତ ଲେଖାଏଁ ଯଥାକ୍ରମେ ∠MXY ଏବଂ ∠NYX କୋଣମାନ ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{XM}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{YN}}\) ଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A ହେଉ ।
(d) AX ଓ AY ଲମ୍ବ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ମାନ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା XY କୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(e) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 3.
ଏକ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିସୀମା 11.7 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) XY ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 11.7 ସେ.ମି. ।
(b) X ବିନ୍ଦୁରେ 22\(\frac{1}{2}\)° ପରିମିତ ∠MXY ଓ Y ବିନ୍ଦୁରେ 22\(\frac{1}{2}\)° ପରିମିତ ∠NYX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{XM}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{YN}}\) ଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A ହେଉ ।
(d) A͞X ଏବଂ AY ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ ମାନ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା XY କୁ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(e) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(b)

Question 1.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) a = 6 ସେ.ମି., m∠C = 45°, b – c = 1.5 ସେ.ମି. ଏବଂ b ଓ c ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ କରି ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) ଏକ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କରି ତହିଁରୁ 6 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର
(b) C ବିନ୍ଦୁରେ 45° ପରିମିତ କୋଣ ∠XCB ଅଙ୍କନ କରି \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) ରୁ CD = 1.5 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର ଏବଂ D ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ।
(c) BD ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{CD}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(d) BA ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଅଙ୍କନ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର । ଏହାପରେ AC ଓ AB ର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ମାପି ଲେଖ ।

(ii) AB = 6.2 ସେ.ମି., m∠B = 45°, a – b = 1.3 ସେ.ମି ଏବଂ a ଓ b ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ କରି ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.2 ସେ.ମି. ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ 45° ପରିମିତ କୋଣ ∠XBA କୋଣ ଅଙ୍କନ କରି \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BD = 1.3 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ।
(c) AD ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନକର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ । 
(d) AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଅଙ୍କନ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର । ଏହାପରେ BC ଓ AC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ମାପି ଲେଖ ।

(iii) a = 6.1 ସେ.ମି., m∠C = 75°, c – b = 1.4 ସେ.ମି. ଏବଂ c ଓ b ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ କରି ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.1 ସେ.ମି. । 
(b) C ବିନ୍ଦୁରେ 75° ପରିମିତ ∠XCB ଅଙ୍କନ କରି \(\overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ରୁ 1.4 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦିତ କରି D ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରିକି
C – D – Y ହେବ ।
(c) BD ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(d) AB ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iv) b = 7 ସେ.ମି. m∠A = 60°, a – c = 1.4 ସେ.ମି. ଏବଂ a ଓ c ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ କରି ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7 ସେ.ମି. ।
(b) A ବିନ୍ଦୁରେ 60° ପରିମିତ ∠XAC କୋଣ ଅଙ୍କନ କରି \(\overrightarrow{\mathrm{AY}}\) ରୁ 1.4 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦିତ କରି D ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରିକି A – D – Y ହେବ ।
(c) D͞C ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(d) B͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର । ଏହାପରେ AC ଓ AB ର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ମାପି ଲେଖ ।

(v) a = 7 ସେ.ମି. c – b = 1 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠B = 60° ଓ b ଏବଂ c ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ କରି ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7 ସେ.ମି. ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ 60° ପରିମିତି ∠XBC ଅଙ୍କନ କରି \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BD = 1 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନକର ଏବଂ D ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର । 
(c) CD ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{BD}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(d) AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର, ଏହାପରେ AC ଓ AB ର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ମାପି ଲେଖ ।

Question 2.
ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଏକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ – ଉଚ୍ଚତା = 1 ସେ.ମି.
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଉପରିସ୍ଥ D ବିନ୍ଦୁରେ \(\overleftrightarrow{\mathrm{DL}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ରୁ 1 ସେ.ମି. ଛେଦନ କରି R ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରିକି D – R – X ହେବ ।
(c) R ବିନ୍ଦୁରେ ∠DRB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 75° ହେବ
(d) BR ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{DL}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(e) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 3.
ଏକ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର କର୍ଣ୍ଣ ଓ ଏକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନ୍ତର = 2 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) \(\overrightarrow{\mathrm{BM}}\) ଉପରିସ୍ଥ B ବିନ୍ଦୁରେ ∠XBM ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 90° ହେବ ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ର \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ଉପରିସ୍ଥ R ଏକ ବିନ୍ଦୁ
ନିଅ ଯେପରିକି BR = 2 ସେ.ମି. ହେବ ଯେପରିକି B – R – Y ହେବ ।
(c) R ବିନ୍ଦୁରେ ∠XRC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 67\(\frac{1}{2}\) ହେବ ।
(d) RC ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 4.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) AB = AC, AD ⊥ BC, BC = 6 ସେ.ମି. ଓ AB – AD = 1 ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ସେ.ମି. ହେବ ।
(b) BC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଅଙ୍କନ କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{DY}}\) ରୁ DR = 1 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର ଯେପରିକି D – R – Y ହେବ ।
(c) BR ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{DX}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(d) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(ii) m∠B = 90°, BC = 6.6 ସେ.ମି., AC – AB = 2.3 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.6 ସେ.ମି. ହେବ ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମିତ ∠YBC ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ର ବିପରୀତ ରଶ୍ମି \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଉପରିସ୍ଥ R ଏକ ବିନ୍ଦୁ
ନିଅ ଯେପରିକି BR = 2.3 ସେ.ମି. ଓ B – R – X ହେବ ।
(d) R͞C ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ
କର ଯାହା \(\overleftrightarrow{\mathrm{BY}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(e) A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iii) AD ⊥BC, a = 6 ସେ.ମି., m∠B = 60° ଓ AB – AD = 1 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଉପରିସ୍ଥ D ବିନ୍ଦୁରେ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{DY}}\) ରୁ DR = 1 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର ଯେପରିକି D – R – Y ହେବ ।
(c) R ବିନ୍ଦୁରେ ∠DRB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରି ମାଣ 75° ହେବ ।
(d) BR ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(e) AB ଅଙ୍କନ କର ।
(f) \(\overrightarrow{\mathrm{BN}}\) ରୁ BC = 6 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କରି AC ଅଙ୍କନ କର । ତତ୍ପରେ Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iv) BE ⊥ AC, b = 5.8 ସେ.ମି., m∠A = 60° ଓ AB – BE = 1 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଉପରିସ୍ଥ E ବିନ୍ଦୁରେ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{EX}}\) ରୁ ER = 1 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର ଯେପରିକି E – R – X ହେବ ।
(c) R ବିନ୍ଦୁରେ ∠ERA ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 75° ହେବ ।
(d) A͞R ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{EY}}\) କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(e) A͞B ଅଙ୍କନ କର ।
(f) \(\overrightarrow{\mathrm{AN}}\) ରୁ AC = 5.8 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କରି  BC ଅଙ୍କନ କର । ତତ୍ପରେ Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(f) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(f)

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
(a) ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନାକାର ବସ୍ତୁର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ଉଚ୍ଚତା ଓ ଉଚ୍ଚତାକୁ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କଲେ ଏହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳରେ କିଛି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେବ କି ?
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନାକାର ବସ୍ତୁର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ଉଚ୍ଚତା ଓ ଉଚ୍ଚତାକୁ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କଲେ ଏହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳରେ କିଛି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେବନାହିଁ ।

(b) କାର୍ଡବୋର୍ଡରେ ନିର୍ମିତ ଢାଙ୍କୁଣି ନଥ‌ିବା ଏକ ସମଘନାକୃତି ବାକ୍ସର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁ 6 ସେ.ମି. ହେଲେ ବାକ୍ସରେ ବ୍ୟବହୃତ କାର୍ଡ଼ବୋର୍ଡ଼ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
କାର୍ଡ଼ବୋର୍ଡ଼ରେ ନିର୍ମିତ ଢାଙ୍କୁଣି ନଥିବା ଏକ ସମଘନାକୃତି ବାକ୍ସର ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା = 5 ଏହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 6 ସେ.ମି. ।
କାର୍ଡ଼ବୋର୍ଡ଼ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 5a² = 5 × 6² = 5 × 36 = 180 ବ ସେ.ମି. ।

(c) ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ଭୂମିର ପରିସୀମା 22 ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା 15 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଆୟତଘନର ଭୂମିର ପରିସୀମା = 22 ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା = 15 ସେ.ମି. ।
ମନେକର ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ସେ.ମି., ପ୍ରସ୍ଥ = b ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା (c) = 15 ସେ.ମି. ।
∴ ଆୟତଘନର ଭୂମିର ପରିସୀମା = 2 (ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ) = 2 (a + b) ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ 2 (a + b) = 22 ସେ.ମି. ଓ c = 15 ସେ.ମି. ।
∴ ଆୟତଘନର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2c (a + b) = 2 (a + b) c = 22 × 1 5 = 330 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
∴ ଆୟତଘନର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 330 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

(d) ଗୋଟିଏ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 216 ବର୍ଗ ମି. ହେଲେ, ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ମନେକର ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ମି.
ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6a² ବର୍ଗ ମି.
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ 6a² = 216 ବ. ମି.
⇒ a² = \(\frac{216}{6}\) ବ. ମି.
⇒ a² = 36 ବ. ମି. ⇒ a = √36 ବ. ମି. = 6 ମି. ।
∴ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ମିଟର ।

(e) ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 336 ବର୍ଗ ମି. ଏବଂ ଭୂମିର ପରିସୀମା 24 ମିଟର ହେଲେ ଉଚ୍ଚତା କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ମନେକର ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ମି.,  ପ୍ରସ୍ଥ = b ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା = c ମି.
ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2c (a + b) ବର୍ଗ ମି. ଓ ଭୂମିର ପରିସୀମା = 2 (a + b) ମି.
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ, 2c (a + b) = 336 ବର୍ଗ ମି. ଏବଂ 2 (a + b) = 24 ମି.
 c × 2 (a + b) = 336 ବର୍ଗ ମି. ⇒ c × 24 ମି. = 536 ବର୍ଗ ମି.
⇒ c = \(\frac{336}{24}\) ବର୍ଗ ମି. = 14 ମି.
∴ ଆୟତଘନର ଉଚ୍ଚତା 14 ମିଟର ।

(f) a ଏକକ ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ତିନିଗୋଟି ସମଘନକୁ ଏପରି ଭାବେ ସଜାଇ ପାଖାପାଖ ରଖାଗଲା ଯେ, ଉତ୍ପନ୍ନ ଘନବସ୍ତୁଟି ଏକ ଆୟତଘନ ହେଲା । ତେବେ ଆୟତଘନର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ତିନୋଟି ସମଘନକୁ ସଜାଇ ଏକ ଆୟତଘନ କଲେ,
ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3a ଏକକ, ପ୍ରସ୍ଥ = a ଏକକ ଓ ଉଚ୍ଚତା = a ଏକକ ହେବ ।
ଆୟତଘନର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2( 3a · a + a · a + a · 3a) 
= 2 (3a² + a² + 3a²) = 14a² ବର୍ଗ ଏକକ ।
∴ ଆୟତଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 14a² ବର୍ଗ ଏକକ ।

(g) ଦୁଇଟି ସମଘନର ଆୟତନର ଅନୁପାତ 8 : 1 ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କର ବାହୁମାନଙ୍କର ଅନୁପାତ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ମନେକର ପ୍ରଥମ ସମଘନର ଆୟତନ = 8x³ ଘନ ଏକକ ଓ ଦ୍ବିତୀୟ ସମଘନର ଆୟତନ = x³ ଘନ ଏକକ ।
ପ୍ରଥମ ସମଘନର ବାହୁ =\(\sqrt[3]{8 x^3}\) = 2x ଏକକ ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ ସମଘନର ବାହୁ = \(\sqrt{x^3}\) = x ଏକକ
∴ ସମଘନଦ୍ବୟର ବାହୁର ଅନୁପାତ = 2x : x = 2 : 1 ।

(h) ତିନୋଟି ଧାତବ ସମଘନର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 5 ସେ.ମି., 4 ସେ.ମି. ଓ 3 ସେ.ମି. । ଏହି ତିନୋଟି ଧାତବ ସମଘନକୁ ତରଳାଇ ଗୋଟିଏ ନୂତନ ସମଘନ ତିଆରି କଲେ ତାହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 5 ସେ.ମି., ପ୍ରଥମ ସମଘନର ଘନଫଳ = (5)³ = 125 ଘ. ସେ.ମି. 
ଦ୍ବିତୀୟ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4 ସେ.ମି., ଦ୍ୱିତୀୟ ସମଘନର ଘନଫଳ = (4)³ = 64 ଘନ ସେ.ମି. ।
ତୃତୀୟ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3 ସେ.ମି., ତୃତୀୟ ସମଘନର ଘନଫଳ = (3)³ = 27 ଘନ ସେ.ମି. ।
∴ ତିନୋଟି ସମଘନର ଘନଫଳର ସମଷ୍ଟି 
= 125 ଘ. ସେ.ମି. + 64 ଘନ ସେ.ମି. + 27 ଘନ ସେ.ମି. = 216 ଘନ ସେ.ମି. ।
ନୂତନ ସମଘନର ସଘନଫଳ = 216 ଘନ ସେ.ମି. ।
‍∴ ନୂତନ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\sqrt[3]{216}\) = 6 ସେ.ମି. ।

(i) ଗୋଟିଏ ସମଘନର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦୁଇଗୁଣ ବଢ଼ିଗଲେ ଏହାର ଆୟତନ ପୂର୍ବାପେକ୍ଷା କେତେ ଗୁଣ ବଢ଼ିବ ? 
ସମାଧାନ:
ମନେକର ପ୍ରଥମ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ଏକକ ଆୟତନ = a ଘନ ଏକକ
ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦୁଇଗୁଣ ବଢ଼ିଗଲେ ଏହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ହେବ = 2x ଏକକ
ଆୟତନ = (2x)³ = 8x³ ଘନ ଏକକ ।
ନୂତନ ସମଘନର ଆୟତନ – ପ୍ରଥମ ସମଘନର ଆୟତନ = 8x³ – x³ = 7x³ ଘନ ଏକକ ।
ଏହା ପ୍ରଥମ ସମଘନଠାରୁ ବଢ଼ିବ = \(\frac{7 x^3}{x^3}\) = 7 ଗୁଣ ।

(j) ଦୁଇଟି ସମଘନର ଆୟତନର ଅନୁପାତ 1 : 27 ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ମନେକର ପ୍ରଥମ ସମଘନର ଆୟତନ = x³ ଘନ ଏକକ ଓ ଦ୍ବିତୀୟ ସମଘନର ଆୟତନ = 27x³ ଘନ ଏକକ । 
ପ୍ରଥମ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\sqrt[3]{{x}^3}\) = x ଏକକ ଓ
ଦ୍ବିତୀୟ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\sqrt[3]{27 x^3}\) = 3x ଏକକ ।
∴ ପ୍ରଥମ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6 × x² = 6x² ବର୍ଗ ଏକକ
ଦ୍ବିତୀୟ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6 · (3x)² = 6 · 9x² = 54x² ବର୍ଗ ଏକକ ।
∴ ସମଘନଦ୍ଵୟର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ = \(\frac{6 x^2}{54 x^2}\) = \(\frac{1}{9}\) = 1 : 9

(k) ଗୋଟିଏ ଆୟତାକାର ପୋଖରୀର ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 6500 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଏବଂ ଏଥ‌ିରେ ଥ‌ିବା ପାଣିର ଆୟତନ 2.6 ଘନ ମିଟର ହେଲେ, ଜଳର ଗଭୀରତା କେତେ ?
ସମାଧାନ
ଆୟତାକାର ପୋଖରୀର ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6500 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ପୋଖରୀର ଥ‌ିବା ପାଣିର ଆୟତନ = 2.6 ଘନ ମି. = 2.6 × (100)³ ଘନ ମି. (∵ 1 ଘନ ମି. = (100)³ ଘ. ସେ.ମି. 

∴ ପୋଖରୀର ଜଳର ଗଭୀରତା 4 ମିଟର ।

(l) 40 ମିଟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, 16 ମିଟର ପ୍ରସ୍ଥ ଓ 2 ମିଟର ଗଭୀରତା ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ଖାତ ଖୋଳିଲେ ଖୋଳାଯାଇଥିବା ମାଟିର ଆୟତନ କେତେ ?
ସମାଧାନ: 
ମାଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (a) = 40 ମି., ପ୍ରସ୍ଥ (b) = 16 ମି. ଓ ଗଭୀରତା (c) = 2 ମି.
∴ ଖୋଳାଯାଇଥିବା ମାଟିର ଆୟତନ = abc = 40 ମି. × 16 ମି. × 2 ମି. = 1280 ଘନ ମି.

(m) P ଓ Q, √3 ସେ.ମି. ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଘନ ଉପରିସ୍ଥ ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ, PQ ଦୂରତାର ସର୍ବାଧିକ ମାନ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = √3 ସେ.ମି.
PQ ଦୂରତା = ସମଘନର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = √3a = √3 × √3 ସେ.ମି. = 3 ସେ.ମି. । 
PQ ଦୂରତାର ସର୍ବାଧିକ ମାନ 3 ସେ.ମି. ।

Question 2.
(a) ଗୋଟିଏ ଇଟାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ପ୍ରସ୍ଥ ଓ ଉଚ୍ଚତା ଯଥାକ୍ରମେ 21 ସେ.ମି., 12 ସେ.ମି. ଓ 8 ସେ.ମି. ଅଟେ । 9 ମିଟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, 1 ମିଟର ଉଚ୍ଚତା ଓ 7 ମିଟର ପ୍ରସ୍ଥ ବିଶିଷ୍ଟ କାନ୍ଥ ନିର୍ମାଣ କରିବା ପାଇଁ କେତୋଟି ଇଟା ଲାଗିବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ଇଟାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 21 ସେ.ମି., ପ୍ରସ୍ଥ = 12 ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା = 8 ସେ.ମି. ।
∴ ଇଟାର ଆୟତନ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ x ପ୍ରସ୍ଥ x ଉଚ୍ଚତା = 21 ସେ.ମି. × 12 ସେ.ମି. × 8 ସେ.ମି. = 2016 ଘନ ସେ.ମି. ।
କାନ୍ଥର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 9 ମି. = 900 ସେ.ମି.; ପ୍ରସ୍ଥ = 1 ମି. = 100 ସେ.ମି., ଉଚ୍ଚତା = 7 ମି. = 700 ସେ.ମି.
କାନ୍ତର ଆୟତନ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ × ଉଚ୍ଚତା
= 900 ସେ.ମି. × 100 ସେ.ମି. × 700ସେ.ମି. = 63000000 ଘନ ସେ.ମି. ।

∴ କାନ୍ଥ ନିର୍ମାଣ କରିବାପାଇଁ 31250 ଟି ଇଟା ଲାଗିବ ।

(b) ଗୋଟିଏ ସମଘନର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁକୁ 50 ପ୍ରତିଶତ ବଢ଼ାଇଲେ ଏହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ପ୍ରତିଶତ ବଢ଼ିବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ସମଘନର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ଏକକ
ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6x² ବର୍ଗ ଏକକ

∴ ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 125% ବଢ଼ିବ ।

(c) 2 ମିଟର ଗଭୀର ଏବଂ 45 ମିଟର ପ୍ରସ୍ଥ ବିଶିଷ୍ଟ ନଦୀର ଜଳ ଘଣ୍ଟାକୁ 3 କି.ମି. ହିସାବରେ ପ୍ରବାହିତ ହେଉଛି । ପ୍ରତି ମିନିଟ୍‌ରେ ସମୁଦ୍ରକୁ ପ୍ରବାହିତ ହେଉଥ‌ିବା ଜଳର ପରିମାଣ ନିରୂପଣ କର । 
ସମାଧାନ: 
1 ଘଣ୍ଟାକୁ ପ୍ରବାହିତ ନଦୀଜଳର ଦୂରତା = 3 କି.ମି. = 3000 ମି.,
ମିନିଟ୍ ପ୍ରତି ନଦୀଜଳର ଦୂରତା = \(\frac{3000}{60}\) ମି. = 50 ମିଟର 
ନଦୀର ଲମ୍ବ = 50 ମି., ପ୍ରସ୍ଥ = 45 ମି. ଓ ଗଭୀରତା ବା ଉଚ୍ଚତା = 2 ମିଟର ।
ନଦୀରେ ଥ‌ିବା ଜଳର ଆୟତନ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ × ଉଚ୍ଚତା = 50 ମି. × 45 ମି. × 2 ମି. = 4500 ମି.
ପ୍ରତି ମିନିଟ୍‌ରେ ସମୁଦ୍ରକୁ ପ୍ରବାହିତ ହେଉଥ‌ିବା ଜଳର ପରିମାଣ 4500 ଘନ ମିଟର ।

(d) 12 ମିଟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ 8 ମିଟର ପ୍ରସ୍ଥ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟଏ ବେଦି ତିଆରି କରିବାକୁ ପ୍ରତି ଘନମିଟରକୁ 10 ଟଙ୍କା ହିସାବରେ 480 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହେଲା, ବେଦିର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ: 
ବେଦିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 12 ମି. ଓ ପ୍ରସ୍ଥ = 8 ମି.

(e) (i) 1 ସେ.ମି. ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଘନର କର୍ଣ୍ଣକୁ ବାହୁ ଭାବେ ନେଇ ଗଠିତ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = l ସେ.ମି.
ସମଘନର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = √3 × ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = √3 × 1 ସେ.ମି. = √3 ସେ.ମି. । 
ଉତ୍ପନ୍ନ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3 ସେ.ମି. ।
∴ ଉତ୍ପନ୍ନ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6 × (ବାହୁ)² = 6 × (√3)² =18 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

(ii) ଦତ୍ତ ସମଘନ ଓ ଉତ୍ପନ୍ନ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6 × (ବାହୁ)² = 6 × (1) = 6 ବର୍ଗ ସେ.ମି. । 
ଉତ୍ପନ୍ନ ସମଘନର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 18 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
∴ ସେମାନଙ୍କର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ = 6 : 18 = 1 : 3

Question 3.
ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ପ୍ରସ୍ଥ ଓ ଉଚ୍ଚତା ଯଥାକ୍ରମେ 12 ମିଟର, 8 ମିଟର ଓ 5 ମିଟର ହେଲେ
(i) ଏହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
(ii) ଏହାର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଏବଂ
(iii) ଆୟତନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (a) = 12 ମିଟର, ପ୍ରସ୍ଥ (b) = 8 ମିଟର ଓ ଉଚ୍ଚତା (c) = 5 ମିଟର ।
(i) ଆୟତଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 (ab + bc + ca) = 2 (12 × 8 + 8 × 5 + 5 × 12) 
= 2 (96 + 40 + 60) = 2 × 196 = 392 ବ. ମିଟର ।
(ii) ଆୟତଘନର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(a + b) c = 2 × (12 +8) × 5 = 200 ବର୍ଗ ମିଟର ।
(iii) ଆୟତଘନର ଆୟତନ = a × b × c = 12 ମିଟର × 8 ମିଟର × 5 ମିଟର = 480 ବର୍ଗ ମିଟର ।

Question 4.
ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ପ୍ରସ୍ତର ଦୁଇଗୁଣ ଓ ଉଚ୍ଚତାର 3 ଗୁଣ । ଉଚ୍ଚତା 6 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପ୍ରସ୍ଥର ଦୁଇଗୁଣ ଓ ଉଚ୍ଚତାର 3 ଗୁଣ ।
ଉଚ୍ଚତା (c) = 6 ସେ.ମି., ଦୈର୍ଘ୍ୟ (a) = ଉଚ୍ଚତା × 3 = 6 × 3 = 18 ସେ.ମି.
ପ୍ରସ୍ଥ (b) = \(\frac{1}{2}\) (ଦୈର୍ଘ୍ୟ) = \(\frac{1}{2}\) × 18 = 9 ସେ.ମି. ।
ଆୟତଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 (ab + bc + ca) = 2 (18 × 9 + 9 × 6 + 6 × 18)
= 2 (162 + 54 + 108) = 2 × 324 = 648 ବ. ସେ.ମି. ।

Question 5.
ଗୋଟିଏ ବନ୍ଦଥ‌ିବା ବାକ୍ସର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ପ୍ରସ୍ଥ ଓ ଉଚ୍ଚତା ଯଥାକ୍ରମେ 18 ସେ.ମି., 12 ସେ.ମି. ଓ 8 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ବାହାର ପାଖକୁ ରଙ୍ଗ କରିବାରେ ପ୍ରତି ବର୍ଗ ସେ.ମି.କୁ 50 ପଇସା ହିସାବରେ କେତେ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ ?
ସମାଧାନ:
ବନ୍ଦ ଥିବା କାଠବାକ୍ସର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (a) = 18 ସେ.ମି., ପ୍ରସ୍ଥ (b) = 12 ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା (c) = 8 ସେ.ମି. ।
କାଠବାକ୍ସର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 (ab + bc + ca) = 2 (18 × 12 + 12 × 8 + 8 × 18)
= 2 (216 + 96 + 144) ବ. ସେ.ମି.= 2 × 456 ବ. ସେ.ମି. = 912 ବ. ସେ.ମି. ।
1 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ରଙ୍ଗ କରିବାକୁ ଖର୍ଚ୍ଚ ହୁଏ = 50 ପଇସା ବା \(\frac{1}{2}\) ଟଙ୍କା
912 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ରଙ୍ଗ କରିବାକୁ ଖର୍ଚ୍ଚ ହୁଏ = \(\frac{1}{2}\) × 912 = 456 ଟଙ୍କା 
∴ ବନ୍ଦଥ‌ିବା ବାକ୍ସର ବାହାର ପାଖକୁ ରଙ୍ଗ କରିବା ପାଇଁ 456 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହୁଏ ।

Question 6.
ଏକ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 264 ବର୍ଗ ମି. ହେଲେ, ଏହାର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ମନେକର ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ମି.
∴ ସମଘନର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6a² ବ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ 6a² = 264 ବ.ମି.
⇒ a² = \(\frac{264}{6}\) = 44
∴ ସମଘନର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 4a² = 4 × 44 = 176 ବର୍ଗ ମି.
∴ ସମଘନର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 176 ବର୍ଗ ମିଟର ।

Question 7.
ଗୋଟିଏ ସମଘନାକାର ଖୋଲା ପାଣିଟାଙ୍କିର ଭିତର ପାଖ ରଙ୍ଗ କରିବାରେ ପ୍ରତି ବର୍ଗ ସେ.ମି.କୁ 50 ପଇସା ହିସାବରେ 90 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହେଲା । ପାଣି ଟାଙ୍କିର ଭିତର ପାଖର ଉଚ୍ଚତା କେତେ ?
ସମାଧାନ: 
ବର୍ଗ ସେ.ମି.କୁ 50 ପଇସା ବା \(\frac{1}{2}\) ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହେଲେ 90 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ = \(\frac{90}{1/2}\) = 180 ବର୍ଗ ସେ.ମି.କୁ ।
ଅର୍ଥାତ୍ ସମଘନାକାର ଖୋଲା ପାଣିଟାଙ୍କିର ଭିତର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 180 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ମନେକର ସମଘନାକାର ଖୋଲା ପାଣିଟାଙ୍କିର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ସେ.ମି. ।
ମନେକର ପାଣିଟାଙ୍କିର ଉପର ଖୋଲା ହେତୁ ଏହାର ପାଞ୍ଚଗୋଟି ପୃଷ୍ଠତଳ ଅଛି । 
ଏହି ପାଞ୍ଚଗୋଟି ତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 5a² ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ,  5a² = 180 ⇒ a² = \(\frac{180}{5}\) = 36
⇒ a = √36 = 6 ସେ.ମି.
∴ ପାଣିଟାଙ୍କିର ଭିତର ପାର୍ଶ୍ଵର ଉଚ୍ଚତା 6 ସେ.ମି. ।

Question 8.
ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ପ୍ରସ୍ଥ ଓ ଉଚ୍ଚତାର ଅନୁପାତ 6 : 5 : 4 ଏବଂ ଏହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 5328 ବର୍ଗ ମି. ହେଲେ, ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଏବଂ ଆୟତନ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (a) = 6x ମି., ପ୍ରସ୍ଥ (b) = 5x ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା (c) = 4x ମି.
∴ ଆୟତଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 (ab + bc + ca) =  2 (6x × 5x + 5x × 4x + 4x × 6x)
= 2 (30x² + 20x² + 24x²) = 2 × 74x² = 148 x²
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ 148x² = 5328 ବ. ମିଟର = x² = \(\frac{5328}{148}\) = 36 ⇒ x = 6 ମିଟର
∴ ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (a) = 6 × 6 = 36 ମି., ପ୍ରସ୍ଥ (b) = 5 × 6 = 30 ମି., ଓ ଉଚ୍ଚତା (c) = 4 × 6 = 24 ମି.
∴ ଆୟତଘନର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2c (a + b) = 2 x 24 (36 + 30)
= 48 x 66 = 3168 ବ. ମି.
ଆୟତଘନର ଘନଫଳ = a × b × c = 36 ମି. × 30 ମି. × 24 ମି. = 25,920 ଘନ ମି. ।
∴ ଆୟତଘନର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 3168 ବର୍ଗ ମି. ଓ ଘନଫଳ 25,920 ଘନ ମି. ।

Question 9.
ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 1168 ବର୍ଗ ମିଟର, ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 720 ବର୍ଗ ମିଟର ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା 12 ମି. ହେଲେ, ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ମି., ପ୍ରସ୍ଥ = b ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା (c) = 12 ମି.
ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 1168 ବ.ମି. ଓ ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 720 ବ.ମି. ।
∴ ଆୟତଘନର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2c (a + b) = 2 × 12 (a + b) = 24 (a + b) ବ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ, 24 (a + b) = 720 ବର୍ଗ ମି.
⇒ a + b = \(\frac{720}{24}\) = 30
∴ a + b = 30 … (i)
ଆୟତଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 (ab + bc + ca) = 2ab + 2c (a + b)
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ, 2ab + 2c (a + b) = 1168 ବ. ମିଟର ⇒ 2ab + 720 = 1168
⇒ 2ab = 1168 – 720
⇒ 2ab = 448
⇒ ab = \(\frac{448}{2}\) = 224
∴ ଆମେକାଣୁ (a – b)² = (a + b)² – 4ab = (30)² – 4 × 224 = 900 – 896 = 4
⇒ a – b = 2 … (ii)
a = \(\frac{({a}+{b})+({a}-{b})}{2}\) = \(\frac{30+2}{2}\) = \(\frac{32}{2}\) = 16 ଓ b = 30 – b = 30 – 16 = 14
∴ ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 16 ସେ.ମି., ଓ ପ୍ରସ୍ଥ 14 ସେ.ମି. ।

Question 10.
ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନାକାର ପାଣିକୁଣ୍ଡର ଭିତର ପାଖର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 10 ମି., ପ୍ରସ୍ଥ 8 ମି. ଏବଂ ଗଭୀରତା 3 ମି. ହେଲେ, ଏହାର ଭିତର ପାଖରେ ସିମେଣ୍ଟ ଦେବା ଖର୍ଜ ବର୍ଗ ମିଟରକୁ ଟ. 2.50 ଦରରେ କେତେ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ଆୟତଘନାକାର ପାଣିକୁଣ୍ଡର ଭିତରପାଖର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (a) = 10 ମି., ପ୍ରସ୍ଥ (b) = 8 ମି. ଓ ଗଭୀରତା (c) = 3 ମି. 
∴ ଆୟତଘନର ପାଣିଟାଙ୍କିରେ ସିମେଣ୍ଟ ଦିଆଯାଉଥିବା ଅଂଶର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ପାର୍ଶ୍ଵ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= 2c (a + b) + ab = 2 × 3 (10 + 8) + 10 × 8 = 108 + 80 = 188 ବର୍ଗ ମି. ।
1 ବର୍ଗ ମିଟରକୁ ଖର୍ଚ୍ଚ ହୁଏ = 2.50 ପଇସା
188 ବର୍ଗ ମିଟରକୁ ଖର୍ଚ୍ଚ ହୁଏ = 2.50 × 188 = 470 ଟଙ୍କା  ।
∴ ଆୟତ ଘନାକାର ପାଣିକୁଣ୍ଡର ଭିତର ପାଖରେ ସିମେଣ୍ଟ ଦେବାପାଇଁ 470 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ ।

Question 11.
ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 700 ବର୍ଗ ସେ.ମି., ଏହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପ୍ରସ୍ଥର ଦୁଇଗୁଣ ଓ ଉଚ୍ଚତା ପ୍ରସ୍ଥର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ହେଲେ ଆୟତଘନର ଘନଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଆୟତଘନର ପ୍ରସ୍ଥ (b) = x ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, ଦୈର୍ଘ୍ୟ (a) = 2x ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା (c) = \(\frac{x}{2}\) ସେ.ମି. ।
ଆୟତଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(ab + bc + ca)

∴ ପ୍ରସ୍ଥ = x = 10 ସେ.ମି., ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2x = 2 × 10 = 20 ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା = \(\frac{x}{2}\) = \(\frac{10}{2}\) 5 ସେ.ମି. ।
∴ ଆୟତଘନର ଘନଫଳ = abc = 20 ସେ.ମି. × 10 ସେ.ମି. × 5 ସେ.ମି. = 1000 ଘନ ମି. ।
∴ ଆୟତଘନର ଘନଫଳ = 1000 ଘନ ମି. ।

ବିକଳ୍ପ ସମାଧାନ:
ମନେକର ପ୍ରସ୍ଥ = 2x ସେ.ମି. ।
∴ ଉଚ୍ଚତା = x ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4x ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ 700 = 2 (4x · 2x + 2x . x + 4x . x) = 700 = 28x²
⇒ x² = 25
⇒ x = 5
ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 20 ସେ.ମି., ପ୍ରସ୍ଥ = 10 ସେ.ମି. ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା = 5 ସେ.ମି. 
ଘନଫଳ = (20 × 10 × 5) ଘ.ସେ.ମି. = 1000 ଘ.ସେ.ମି.

Question 12.
ଗୋଟିଏ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଅନ୍ୟ ଦୁଇଟି ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ସମଷ୍ଟି ସଙ୍ଗେ ସମାନ । ଯଦି ଏହି ଦୁଇ ସମଘନର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 24 ମି. ଓ 32 ମି. ହୁଏ ତେବେ ପ୍ରଥମ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ଦ୍ବିତୀୟ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a = 24 ମି.
∴ ଦ୍ଵିତୀୟ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6 × 24²
ତୃତୀୟ ସମଘନର ବାହୁ = 32 ମି.
∴ ତୃତୀୟ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6 × 32²
∴ ଦ୍ବିତୀୟ ଓ ତୃତୀୟ ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମଷ୍ଟି
= 6 × 24² + 6 × 32² = 6 (24² + 32²) ବର୍ଗ ମି. ।
ମନେକର ପ୍ରଥମ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a ମି. ।
ପ୍ରଥମ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6a² ବର୍ଗ ମି.
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ, 6a² = 6 (24² + 32²)
⇒ a² = 24² + 32²
⇒ a² = 576 + 1024
⇒ a² = 1600
⇒ a = √1600 = 40 ମି.
∴ ପ୍ରଥମ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 40 ମି.

Question 13.
ଦୁଇଟି ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନ୍ତର 1050 ବର୍ଗ ସେ.ମି. । ସମଘନ ଦ୍ଵୟର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନୁପାତ 4 : 3 ହେଲେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ପ୍ରଥମ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4x ସେ.ମି. ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3x ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଥମ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6 × (4x)² ବ.ସେ.ମି. ।
ଓ ଦ୍ବିତୀୟ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6 × (3x)² ବ. ସେ.ମି. । 
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 6 x (4x)² – 6 × (3x)² = 1050
⇒ 6 (16x² – 9x²) =1050
⇒ 7x² = \(\frac{1050}{6}\)
⇒ 7x² = 175
⇒ x² = \(\frac{175}{7}\) = 25
⇒ x = √25 = 5
ପ୍ରଥମ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4x = 4 × 5 = 20 ସେ.ମି. ।
ଦ୍ବିତୀୟ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3x = 3 × 5 = 15 ସେ.ମି. ।
∴ ସମଘନଦ୍ବୟର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 20 ସେ.ମି. ଓ 15 ସେ.ମି. ।

Question 14.
ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ପ୍ରସ୍ଥ ଓ ଉଚ୍ଚତାର ଅନୁପାତ 6 : 5 : 4 ଏବଂ ଏହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 33300 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ଘନଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (a) = 6x ସେ.ମି., ପ୍ରସ୍ଥ (b) = 5x ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା (c) = 4x ସେ.ମି.
∴ ଆୟତଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 (ab + bc + ca) =  2 (6x . 5x + 5x . 4x + 4x . 6x)
= 2 (30x² + 20x² + 24x²) = 2 × 74x² = 148x² ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ, 148x² = 33300
⇒ x² = \(\frac{33300}{148}\) = 225
⇒ x = √225 = 15 ସେ.ମି.
∴ ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 6x = 6 × 15 = 90 ସେ.ମି., ପ୍ରସ୍ଥ = 5x = 5 × 15 = 75 ସେ.ମି.
ଓ ଉଚ୍ଚତା = 4x = 4 × 15 = 60 ସେ.ମି.
∴ ଆୟତଘନର ଘନଫଳ = a × b × c
= 90 ସେ.ମି. × 75ସେ.ମି. × 60 ସେ.ମି. = 405000 ଘନ ସେ.ମି. ।

Question 15.
20 ମିଟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, 16 ମିଟର ପ୍ରସ୍ଥ ଓ 12 ମିଟର ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ କୋଠରୀରେ ରଖାଯାଇଥ‌ିବା ଦୀର୍ଘତମ ଲୁହାଛଡ଼ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
କୋଠରୀର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (l) = 20 ମି., ପ୍ରସ୍ଥ (b) = 16 ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା (c) = 6 ସେ.ମି.

କୋଠରୀରେ ରଖାଯାଇଥ‌ିବା ଲୁହାଛଡ଼ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 20√2 ମିଟର ।

Question 16.
ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ପ୍ରସ୍ଥ ଓ ଉଚ୍ଚତାର ସମଷ୍ଟି 19 ସେ.ମି. ଏବଂ ଏହାର କର୍ଷ 5√5 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ସେ.ମି., ପ୍ରସ୍ଥ = b ସେ.ମି., ଉଚ୍ଚତା =  c ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ, a + b + c = 19 ସେ.ମି. ଓ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 5√5 ସେ.ମି.

⇒ a² + b² + c² = 125 (a + b + c)² – 2 (ab + bc + ca) = 125
⇒ 19² – 2 (ab + bc + ca) = 125
⇒ 2 (ab + bc + ca) = 361 – 125 = 236
∴ ଆୟତଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 236 ବର୍ଗ ସେ.ମି. । 

Question 17.
ଦୁଇଟି ସମଘନର ଘନଫଳର ସମଷ୍ଟି 5824 ଘନ ସେ.ମି. । ସେମାନଙ୍କର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନୁପାତ 3 : 4 ହେଲେ ପ୍ରତ୍ୟେକର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର 1ମ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3x ସେ.ମି. ଓ 2ୟ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4x ସେ.ମି. ।
1ମ ସମଘନର ଘନଫଳ = (3x)³ ଘ. ସେ.ମି. ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ ସମଘନର ଘନଫଳ = (4x)³ ଘ. ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, (3x)³ + (4x)³ = 5824 
⇒ 27x³ + 64x³ = 5824
⇒ 91x³ = 5824
⇒ x³ = \(\frac{5824}{91}\) = 64
⇒ x = \(\sqrt[3]{64}\) = 4 ସେ.ମି.
∴ 1ମ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3x = 3 × 4 = 12 ସେ.ମି.
ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4x = 4 × 4 = 16 ସେ.ମି. । 
∴ ସମଘନ ଦୁଇଟିର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 12 ସେ.ମି. ଓ 16 ସେ.ମି. ।

Question 18.
ତିନୋଟି ସମଘନର ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଯଥାକ୍ରମେ 9 ବ. ମି., 16 ବ. ମି. ଓ 25 ବ. ମି. । ଏହି ସମଘନତ୍ରୟର ଘନଫଳର ସମଷ୍ଟି ସଙ୍ଗେ ସମାନ ଘନଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଅନ୍ୟ ଏକ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
1ମ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = √9 ମି. = 3 ମି., 2ୟ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = √16 ମି. = 4 ମି.
ଓ 3ୟ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = √25 = 5 ମି. ।
ସମଘନ ତ୍ରୟର ଘନଫଳର ସମଷ୍ଟି = (3)³ + (4)³ + (5)³ ଘ.ମି. 
= (27 + 64 + 125) ଘ.ମି.  = 216 ଘ.ମି. ।
ନୂତନ ସମଘନର ଘନଫଳ = 216 ଘ.ମି.
∴ ନୂତନ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\sqrt[3]{216}\) ମି. = 6 ମି.

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(e) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(e)

Question 1.
(ଆବଶ୍ୟକସ୍ଥଳେ 3 ର ମାନ 1.732 ନିଅ।)
(a) ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 25 ମିଟର ଏବଂ ଏହି କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିଦୁ୍ୟଦ୍ୱୟରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 13 ସେ.ମି. ଓ 11 ସେ.ମି. ହେଲେ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 25 ମି. = 2500 ସେ.ମି.,
କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 13 ସେ.ମି. ଓ 11 ସେ.ମି. ।
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × ଉଚ୍ଚତା × ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି
=  \(\frac{1}{2}\) × 2500 × (13 + 11) = 30000 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

(b) ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 560 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଏବଂ କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ଵୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି 28 ସେ.ମି. ହେଲେ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 560 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବାହୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି = 28 ସେ.ମି. l

= \(\frac{2 \times 560}{28}\) = 40 ସେ.ମି. l
∴ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 40 ସେ.ମି. l

(c) ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 36 ମିଟର ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 270 ବର୍ଗ ମିଟର ହେଲେ, କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିଦୁ୍ୟଦ୍ୱୟରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 36 ମିଟର, କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 270 ବର୍ଗ ମିଟର । 
ମନେକର କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି = x ମିଟର
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × ଉଚ୍ଚତା × ସମାନ୍ତର ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି
⇒ 270 = \(\frac{1}{2}\) × 36 × x ⇒ 18x = 270 ⇒ x = \(\frac{270}{18}\) = 15 ମିଟର ।
∴ କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି 15 ମିଟର ।

(d) ବହିଃସ୍ଥ କର୍ଣ୍ଣ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୂଜର ବହିଃସ୍ଥ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 36 ସେ.ମି. ଏବଂ କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 24 ସେ.ମି. ଓ 16 ସେ.ମି. ହେଲେ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଚତୁର୍ଭୁଜରେ ବହିଃସ୍ଥ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 36 ସେ.ମି.,
କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ଵୟ 24 ସେ.ମି. ଓ 16 ସେ.ମି. ।
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × ବହିଃସ୍ଥ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ଵୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନ୍ତର
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × 36 ସେ.ମି. × (24 – 16) ସେ.ମି.
= 18 ସେ.ମି. × 8 ସେ.ମି. = 144 ବର୍ଗ ମିଟର । 
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 144 ବର୍ଗ ମିଟର । 

(e) ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦ କରନ୍ତି । କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 24 ମିଟର ଓ 15 ମିଟର ହେଲେ, ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଚତୁର୍ଭୁଜରେ କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦକରନ୍ତି । କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 24 ମି. ଓ 15 ମି. ।
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳ
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × 24 ମି. × 15 ମି. = 180 ବର୍ଗ ମିଟର । 
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 180 ବର୍ଗ ମିଟର । 

(f) ଗୋଟିଏ ବହିଃସ୍ଥ କର୍ଣ୍ଣ ବିଶିଷ୍ଟ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିଦୁ୍ୟଦ୍ବୟରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ଵୟର ଅନ୍ତର 10 ସେ.ମି. ଓ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 180 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହେଲେ, ଉକ୍ତ ବହିଃସ୍ଥ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଚତୁର୍ଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିଦୁ୍ୟଦ୍ୱୟରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବନ୍ବୟର ଅନ୍ତର = 10 ସେ.ମି.
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 180 ବର୍ଗ ସେ.ମି. । ମନେକର ବହିଃସ୍ଥ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ସେ.ମି.
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × ବହିଃସ୍ଥ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିଦୁ୍ୟଦ୍ୱୟରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନ୍ତର
⇒ 180 ବର୍ଗ ସେ.ମି. = \(\frac{1}{2}\) × x × 10 ସେ.ମି.
⇒ 5x = 180 ⇒ x = \(\frac{180}{5}\) = 36 ସେ.ମି.
∴ ବହିଃସ୍ଥ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 36 ସେ.ମି.

(g) ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦ କରନ୍ତି । ଯଦି ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 32 ମିଟର ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 640 ବର୍ଗ ମିଟର ହୁଏ, ତେବେ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦ କରନ୍ତି ।
ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 32 ମିଟର ଓ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 640 ବର୍ଗ ମିଟର ।
ମନେକର ଚତୁର୍ଭୁଜର ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳ
⇒ 640 ବର୍ଗ ମି. = \(\frac{1}{2}\) × 32 ମି. × x ମିଟର ⇒ 16x = 640
⇒ x = \(\frac{640}{16}\) = 40 ମିଟର ।
∴ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 40 ମିଟର ।

Question 2.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 48 ମିଟର ଏବଂ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 1296 ବର୍ଗ ମିଟର । ଏହି କର୍ଣ୍ଣ ଉପରେ ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିଦୁ୍ୟଦ୍ୱୟରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନୁପାତ 4 : 5 ହେଲେ, ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର କର୍ଣ୍ଣ ଉପରେ ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4x ମି. ଓ 5x ମି. ।
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିଦୁ୍ୟଦ୍ୱୟର ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ବୟର ସମଷ୍ଟି
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × 48 × (4x + 5x) = 24 × 9x = 216 ବର୍ଗ ମି. ।
କିନ୍ତୁ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 1296 ବର୍ଗ ମି. ⇒ 216x = 1296 ⇒ x = \(\frac{1296}{216}\) = 6 ମିଟର
∴ ଗୋଟିଏ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4x = 4 × 6 = 24 ମି. ଏବଂ ଅନ୍ୟ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 5x = 5 × 6 = 30 ମି. ।

Question 3.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 28 ମିଟର ଏବଂ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 336 ବର୍ଗ ମିଟର । ଏହି କର୍ଣ୍ଣ ପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ଅନ୍ୟଠାରୁ 6 ମିଟର ଅଧିକ ହେଲେ, ଲମ୍ବନ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଗୋଟିଏ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ମି. । ପ୍ରଶାନୁସାରେ, ଅନ୍ୟ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = (x + 6) ମି. । 
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ବୟର ସମଷ୍ଟି
∴ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × 28 × (x + x + 6) = \(\frac{1}{2}\) × 28 × 2(x + 6) = 28(x + 3) ବର୍ଗ ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ, 28(x + 3) = 336
⇒ x + 3 = \(\frac{336}{28}\) = 12
⇒ x + 3 = 12
⇒ x = 12 – 3 = 9 ମି.
∴ ଗୋଟିଏ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 9 ମି. ଏବଂ ଅନ୍ୟ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 9 + 6 = 15 ମି. ।

Question 4.
କୌଣସି ଚତୁର୍ଭୁଜର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 70 ସେ.ମି. । ଏହି କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି ଦତ୍ତ ଦୈର୍ଘ୍ୟର \(\frac{3}{5}\) ହେଲେ, ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ଚତୁର୍ଭୁଜର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 70 ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି
= କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × \(\frac{3}{5}\) = 70 × \(\frac{3}{5}\) = 42 ସେ.ମି.
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ବୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି
∴ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × 70 × 42 = 70 × 21 = 1470 ବର୍ଗ ସେ.ମି.

Question 5.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 192 ବର୍ଗ ମିଟର ଏବଂ ଏହାର ବହିଃସ୍ଥ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 32 ମିଟର । ଏହି କର୍ଣ୍ଣ ଉପରେ ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଏହା ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି 26 ମିଟର ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବନ୍ବୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ x ମି. ଓ y ମି. ।
ପ୍ରଶାନୁସାରେ, x + y = 26 ମି. … (i)

y = 26 – x = 26 – 19 = 7 ମି.
∴ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣ ଉପରେ ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଏହାପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 19 ମି. ଓ 7 ମି. ।

Question 6.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦ କରନ୍ତି । ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 864 ବର୍ଗ ମିଟର ଓ କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନୁପାତ 3 : 4 ହେଲେ, କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 3x ମି. ଓ 4x ମି. ।
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳ
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × 3x × 4x = 6x² ବର୍ଗ ମି. ।
∴ ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ, 6x² = 864 ⇒ x² = \(\frac{864}{6}\) = 144
⇒ x = √144 = 12 ମି.
ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3 × 12 = 36 ମି ଏବଂ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4 × 12 = 48 ସେ.ମି. ।
∴ କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 36 ମି. ଓ 48 ମି. ।

Question 7.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦ କରନ୍ତି । ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 400 ବର୍ଗ ମିଟର । ଯଦି ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅନ୍ୟଟି ଅପେକ୍ଷା 7 ମିଟର ବେଶୀ ହୁଏ, ତେବେ କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଚତୁର୍ଭୁଜର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ମି. । ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = (x + 7) ମି.
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳ
= \(\frac{1}{2}\) × x(x + 7) = \(\frac{x(x+7)}{2}\) ବର୍ଗ ମି. ।
ପ୍ରଶାନୁସାରେ, \(\frac{x(x+7)}{2}\) = 400
⇒ x² + 7x = 800
⇒ x² + 7x – 800 = 0
⇒ x² + 32x – 25x – 800 = 0
⇒ x(x + 32) – 25 (x + 32) = 0
⇒ (x + 32) (x – 25) = 0
⇒ x + 32 = 0  କିମ୍ବା x – 25 = 0
ଯଦି x + 32 = 0 ⇒ x = -32 (ଏହା ଅସମ୍ଭବ) ଏବଂ x – 25 = 0 ⇒ x = 25 
ଚତୁର୍ଭୁଜର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣ ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 25 ମି. ଏବଂ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 25 + 7 = 32 ମି. ।
∴ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 25 ମି. ଓ 32 ମି. ।

Question 8.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦ କରନ୍ତି ଏବଂ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 90 ବର୍ଗ ମିଟର । ଯଦି କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି 28 ମିଟର ହୁଏ, ତେବେ କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଚତୁର୍ଭୁଜର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ମି.. । ପ୍ରଶାନୁସାରେ, ଅନ୍ୟ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = (28 – x) ମି. ।
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳ
= \(\frac{1}{2}\) × x(28 – x) = \(\frac{x(28-x)}{2}\) ବର୍ଗ ମି. ।
ପ୍ରଶାନୁସାରେ, \(\frac{x(28-x)}{2}\) = 90
⇒ 28x – x² = 180
⇒ 28x – x² – 180 = 0
⇒ x² – 18x – 10x + 180 = 0
⇒ x(x – 18) – 10 (x – 18) = 0
⇒ (x – 18) (x – 10) = 0
⇒ x – 18 = 0  କିମ୍ବା x – 10 = 0
ଯଦି x – 18 = 0 ⇒ x = 18 ଏବଂ x – 10 = 0 ⇒ x = 10
x = 18 ହେଲେ 28 – x = 28 – 18 = 10; x = 10 ହେଲେ 28 – x = 28 – 10 = 18
∴ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 10 ମି. ଓ 18 ମି. ।

Question 9.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 396 ବର୍ଗ ମିଟର ଏବଂ ଏହାର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦ କରନ୍ତି । ଏହାର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟର 2 ଗୁଣରୁ 8 ମିଟର ବେଶୀ ହେଲେ, କରର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଚତୁର୍ଭୁଜର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ମି. ଓ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2x + 8 ମି. ।
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × x(2x + 8)
= \(\frac{1}{2}\) × x × 2(x + 4) = x(x + 4) ବ. ମି.
ପ୍ରଶାନୁସାରେ, x(x + 4) = 396 ⇒ x² + 4x = 396
⇒ x² + 4x – 396 = 0
⇒ x² + 22x – 18x – 396 = 0
⇒ x(x + 22) – 18(x + 22) = 0
⇒ (x + 22) (x – 18) = 0
⇒ x + 22 = 0 ବା x – 18 = 0
⇒ x = -22 (ଅସମ୍ଭବ) ବା x = 18
ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 18 ମି. ଓ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2x + 8 = 2 × 18 + 8 = 36 + 8 = 44 ମି.
∴ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 18 ମିଟର ଓ 44 ମିଟର ।

Question 10.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB, BC, CD, DA ଏବଂ AC କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 29 ସେ.ମି., 36 ସେ.ମି., 40 ସେ.ମି., 39 ସେ.ମି. ଏବଂ 25 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:

ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜରେ AB = 29 ସେ.ମି.,
BC= 36 ସେ.ମି., CD = 40 ସେ.ମି.,
DA = 39 ସେ.ମି., & AC = 25 ସେ.ମି.।
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ AC କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱ‍।ରା Δ ABC ଓ Δ ACD ରେ ବିଭକ୍ତ ହୋଇଛି ।

∴ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ ACD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= 360 ବ. ସେ.ମି. + 468 ବ. ସେ.ମି. = 828 ବ. ସେ.ମି. ।

Question 11.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଚାରିବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 15 ସେ.ମି., 36 ସେ.ମି., 52 ସେ.ମି. ଓ 65 ସେ.ମି. ଏବଂ ପ୍ରଥମ ଦୁଇ ବାହୁର ଅନ୍ତର୍ଗତ କୋଣର ପରିମାଣ 90° ଅଟେ । ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:

∴ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ ACD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= (270 + 1014) ବର୍ଗ ସେ.ମି. = 1284 ବର୍ଗ ସେ.ମି.

Question 12.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଦୁଇଟି ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ମିଟର ଓ 15 ମିଟର ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଅନ୍ତର୍ଗତ କୋଣ ଗୋଟିଏ ସମକୋଣ । ଯଦି ଅନ୍ୟ ବାହୁ ଦୁଇଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପ୍ରତ୍ୟେକ 17 ମିଟର ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:

ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB = 8 ମି.,
BC = 15 ମି., AD = CD = 17 ମି., ଏବଂ m∠ABC = 90°।

∴ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ ACD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= 60 ବ. ମି. + 125.13 ବ. ମି. = 185.13 ବ. ମି. ।

Question 13.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 20 ସେ.ମି., 20 ସେ.ମି., 16 ସେ.ମି. ଓ 12 ସେ.ମି. ଏବଂ ପ୍ରଥମ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଅନ୍ତର୍ଗତ କୋଣର ପରିମାଣ 60° ହେଲେ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:

ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB = 20 ସେ.ମି., BC = 20 ସେ.ମି., DC = 12 ସେ.ମି. DA = 16 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠ABC = 60° ।
Δ ABC ରେ AB = BC = 20 ସେ.ମି.
କିନ୍ତୁ m∠ABC = 60° (ଦତ୍ତ)
∴ m∠ACB = m∠BAC = 60°
∴ Δ ABC ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
∴ Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)² = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 20 × 20
= 1.732 × 100 = 173.2  ବର୍ଗ ସେ.ମି.
∴ Δ ACD ରେ, 16² + 12² = 20²
⇒ AD² + CD² = AC²
∴ Δ ACD ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
∴ Δ ACD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × AD × CD = \(\frac{1}{2}\) 16 × 12 = 96 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
∴ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ ACD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= 173.2 + 96 = 269.2 ବର୍ଗ ସେ.ମି.

Question 14.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB = BC = 50 ସେ.ମି., ଏବଂ m∠ABC = 60°, AD = 30 ସେ.ମି. ଓ m∠ADC = 90° ହେଲେ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:

ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB = BC = 50 ସେ.ମି.,
AD = 30 ସେ.ମି., m∠ABC = 60° ସେ.ମି.,
ଏବଂ m∠ADC = 90° ।
Δ ABC ରେ AB = BC ⇒ m∠ACB = m∠BAC
Δ ABC ରେ m∠BAC + m∠ACB = 120°
(∵ m∠ABC = 60°)
⇒ m∠BAC = m∠ACB = 60° ।
∴ Δ ABC ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
⇒ AB = BC = AC = 50 ସେ.ମି.

∴ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ ACD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= (1082.5 + 600) ବର୍ଗ ସେ.ମି. = 1682.5 ବର୍ଗ ସେ.ମି.

Question 15.
 ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB = 36 ସେ.ମି., BC = 48 ସେ.ମି., CD = DA = 50 ସେ.ମି., ଏହାର m∠ABC = 90° ହେଲେ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:

 ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB = 36 ସେ.ମି.,
BC = 48 ସେ.ମି., CD = DA = 50 ସେ.ମି.,
ଏବଂ m∠ABC = 90°

∴ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ ACD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= (864 + 1200) ବର୍ଗ ସେ.ମି. = 2064 ବର୍ଗ ସେ.ମି.