Odisha State Board CHSE Odisha Class 12 Psychology Solutions Unit 5 ମନୋବିଜ୍ଞାନରେ ପରିସଂଖ୍ୟାନର ବ୍ୟବହାର Short & Long Answer Questions
CHSE Odisha 12th Class Psychology Unit 5 Short & Long Answer Questions in Odia Medium
ଦୁଇନମ୍ୱର ସମ୍ୱଳିତ ପ୍ରଣ୍ନେ।ତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ଦୁଇ ବା ତିନୋଟି ବାକ୍ୟ ମଧ୍ଯରେ ଦିଅ ।
Question ୧।
ପରିସଂଖ୍ୟାନ କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ?
Answer:
ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟ ସଂଗ୍ରହ, ଏହାର ବର୍ଗୀକରଣ, ବିଶ୍ଳେଷଣ ଓ ବ୍ୟାଖ୍ୟା ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ବିଜ୍ଞାନ ହିଁ ପରିସଂଖ୍ୟାନ । ଏହା ଏକ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ବିଜ୍ଞାନ । ଗବେଷଣା ଲବ୍ଧ ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ଅର୍ଥପୂର୍ଣ ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା, ବିଶ୍ଳେଷଣ ଓ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବା ନିମନ୍ତେ ପରିସଂଖ୍ୟାନର ଯଥେଷ୍ଟ ଅବଦାନ ରହିଛି । କୃଷି, ଶିକ୍ଷା, ସ୍ୱାସ୍ଥ୍ୟ, ଶିଳ୍ପ, ଶାସନ, ରାଜନୀତି, ଅର୍ଥବ୍ୟବସ୍ଥା ଆଦି ସବୁ କ୍ଷେତ୍ରରେ
ପରିସଂଖ୍ୟାନ ବିନା ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ପହଞ୍ଚିବା ଅସମ୍ଭବ ।
Question ୨।
ମନୋବିଜ୍ଞାନରେ ପରିସଂଖ୍ୟାନର ବ୍ୟବହାର ସଂପର୍କରେ ଉଲ୍ଲେଖ କର ।
Answer:
ମନୁଷ୍ୟ ତଥା ପ୍ରାଣୀମାନଙ୍କର ବ୍ୟବହାର ସଂପର୍କରେ ସଂଗୃହୀତ ତଥ୍ୟକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିବା ପାଇଁ, ବ୍ୟକ୍ତି – ବ୍ୟକ୍ତି ତଥା ଦଳ ଦଳ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ବ୍ୟବହାର ତଥା ଆଚରଣଗତ ସମ୍ବନ୍ଧ ଓ ପାର୍ଥକ୍ୟକୁ ବୁଝିବା ପାଇଁ ଏବଂ ବ୍ୟକ୍ତିର ବର୍ତ୍ତମାନର ବ୍ୟବହାର ତଥା ଆଚରଣକୁ ପର୍ଯ୍ୟାଲୋଚନା କରି ସେମାନଙ୍କ ସମ୍ବନ୍ଧରେ ଭବିଷ୍ୟତବାଣୀ କରିବା ପାଇଁ ମନୋବିଜ୍ଞାନର
ପାଇଁ ପରିସଂଖ୍ୟାନ ପଦ୍ଧତି ଅତି ଉପାଦେୟ ସାବ୍ୟସ୍ତ ହୋଇପାରିଛି ।
Question ୩।
ଲବ୍ଧାଙ୍କ କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ?
Answer:
ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟ (Numerical data) ପରିସଂଖ୍ୟାନର ମୂଳଭିତ୍ତି । ସଂଗୃହୀତ ତଥ୍ୟକୁ ସଂଖ୍ୟା ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ତଥ୍ୟ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଲକ୍ତାଙ୍କ (Score) କୁହାଯାଏ । ଲବ୍ଧଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ଉପଯୁକ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀରେ ଉପସ୍ଥାପନା କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ ହୋଇଥାଏ ନଚେତ୍ ଆମକୁ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ସୂଚନା ମିଳି ନ ଥାଏ ।
Question ୪।
ପୌନଃପୁନଃ ବିତରଣ କହିଲେ କ’ଣ ବୁଝ ?
Answer:
ତଥ୍ୟାବଳୀର ସାଂଖ୍ୟକ ମୂଲ୍ୟମାନଙ୍କୁ ସ୍ଥିରୀକୃତ ସଂଭାଗ ବା ବର୍ଗ ଅନ୍ତରାଳରେ ସେମାନଙ୍କର ପ୍ରଣାଳୀଗତ ଓ ସଂଗଠିତ ଆବଣ୍ଟନ ହିଁ ପୌନଃପୁନ୍ୟ ବିତରଣ ଅଟେ । ଦୁଇଟି ପ୍ରକ୍ରିୟାର ପୌନଃପୁନଃ ବିତରଣ ସାରଣୀ ଉପସ୍ଥାପନ କରାଯାଏ । ପ୍ରଥମେ ଅଶୋଧୃତ ଫଳାଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ବକ୍ରମ ବା ଅଧଃକ୍ରମରେ ସଜାଯାଇ ଏକ ସରଳ ବିନ୍ୟାସ ସାରଣୀ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଏ । ଦ୍ଵିତୀୟ ପ୍ରକିୟାରେ ଏକାଧ୍ଵକ ବାର ଥିବା ଲଜ୍ଜାଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ବାରମ୍ବାର ନ ଲେଖୁ ସେମାନଙ୍କର ସଂଖ୍ୟାକୁ ପୌନଃପୁନଃ ବାରମ୍ବାରତା (Frequence) ରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ ।
Question ୫।
କେନ୍ଦ୍ରୀୟପ୍ରବଣତା କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ?
Answer:
ଏକାଧିକ ତଥ୍ୟକୁ ଏକ ସମୂହ ତଥ୍ୟରେ ପ୍ରକାଶ କରିବା ପାଇଁ ତଥ୍ୟାବଳୀ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟାର ଉପାଦେୟ ପ୍ରତିନିଧୁତ୍ଵ କରୁଥିବା ଏକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ସେହି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର କେନ୍ଦ୍ରୀୟପ୍ରବଣତା କୁହାଯାଏ। କେନ୍ଦ୍ରୀୟପ୍ରବଣତା ସୂଚାଇବା ପାଇଁ ତିନିପ୍ରକାରର ମାପକ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ। ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଲା –
(i) ମାଧ୍ୟମାନ (Mean)
(ii) ମଧ୍ୟମା (Median)
(iii) ଗରିଷ୍ଠକ (Mode)
Question ୬।
ମାଧ୍ୟମାନ କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ?
Answer:
କୌଣସି ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଲଜ୍ଜାଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ହାରାହାରି ସଂଖ୍ୟାକୁ ସେହି ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମାଧ୍ୟମାନ କୁହାଯାଏ । କୌଣସି ତଥ୍ୟାବଳୀର ଲବଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ବାରମ୍ବାରତା ପରିବଣ୍ଟନ କରାଯାଉଥିଲେ ଉକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମାଧ୍ୟମାନ ଦୁଇ ପ୍ରକାରର ସୂତ୍ର ସାହାଯ୍ୟରେ ନିରୂପଣ କରାଯାଇପାରେ ଯଥା :-
(i) ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ଧାରା (Direct method)
(ii) ବିଚ୍ୟୁତି ଧାରା (Deviation method) or ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଧାରା (Short method)
Question ୭।
ମଧ୍ୟମା କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ?
Answer:
ଫଳାଙ୍କମାନକର ଆନୁକ୍ରମିକ ବିନ୍ୟାସର କେନ୍ଦ୍ର ବା ମଧ୍ୟସ୍ଥଳରେ ଥିବା ଫଳାଙ୍କଟିକୁ ବିତରଣର ମଧ୍ୟମା ରୂପେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ । ମଧ୍ୟମା ଗୋଟିଏ ସ୍ଥାନରୂପକ କେନ୍ଦ୍ରୀୟପ୍ରବଣତାର ମାପକ । ଏହା ବିତରଣକୁ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ କରିଥାଏ । ଅର୍ଥାତ୍ ମଧ୍ୟମା ତଳେ ଯେତେଗୋଟି ଫଳାଙ୍କ ରହନ୍ତି ତା’ର ଊର୍ଦ୍ଧ୍ବରେ ମଧ୍ୟ ସେତିକିଗୋଟି ଫଳାଙ୍କ ରହନ୍ତି । କୌଣସି ତଥ୍ୟାବଳୀର ଲବ୍ଧଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ବାରମ୍ବାରତା ପରିବଣ୍ଟନ କରାଯାଇ ଥିଲେ ଉକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ନିମ୍ନ ସୂତ୍ର ସାହାଯ୍ୟରେ ନିରୂପଣ କରାଯାଏ ।
ସୂତ୍ର Md (ମଧ୍ୟମା) = \(L+\left[\frac{\frac{N}{2}-F}{f m}\right] \times i\)
Question ୮।
ଗରିଷ୍ଠକ କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ?
Answer:
ବାରମ୍ବାରତା ସାରଣୀର ଯେଉଁ ଲବ୍ଧାଙ୍କର ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବାଧିକ ଥାଏ ସେହି ଲଜ୍ଜାଙ୍କଟି ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଗରିଷ୍ଠକ । ଯଦି ଏକରୁ ଅଧିକ ଲଜ୍ଜାଙ୍କର ବାରମ୍ବାରତା ସମାନ ଓ ସର୍ବାଧିକ ରୁହେ ତେବେ ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଗରିଷ୍ଠକ ସଂଖ୍ୟା ଏକରୁ ଅଧିକ ହୁଏ । ଏହା ଏକ ପ୍ରତିରୂପୀ ମାଧ୍ୟମାନ ଅଟେ । ଗରିଷ୍ଠକ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ ନିମନ୍ତେ ବିଶେଷ ଗାଣିତିକ ବିଧୂର ପ୍ରୟୋଗ ହୋଇ ନ ଥାଏ । ତେଣୁ ଏହାକୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ଅତ୍ୟନ୍ତ ସହଜ ଓ ସ୍ୱଳ୍ପ ସମୟ ବ୍ୟୟକାରୀ । ଗୋଟିଏ ପରିବଣ୍ଟନ ବା ବିତରଣ ଯଦି ପ୍ରସାମନ୍ୟ ଏବଂ ସମବିନ୍ୟସ୍ତ ହୋଇଥାଏ, ତେବେ ଏହାର ଗରିଷ୍ଠକ ନିମ୍ନ ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ ନିଶ୍ଚିୟ କରାଯାଇଥାଏ ।
ସୂତ୍ର : – ଗରିଷ୍ଠକ Mo = ଓ ମଧ୍ୟମା – 2 ମାଧ୍ୟମାନ
Question ୯।
ନିମ୍ନ ପ୍ରଦତ୍ତ ଫଳାଙ୍କମାନଙ୍କର ଗରିଷ୍ଠକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
3, 8, 5, 8, 5, 3, 6, 4, 5, 7, 8, 8
Answer:
ଲବ୍ଧାଙ୍କ ଗୁଡ଼ିକୁ ସାନରୁ ବଡ଼ କ୍ରମରେ ସଜାଇ ରଖିଲେ
3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8
ଏଠାରେ ଗରିଷ୍ଠକ Mo = 5
କାରଣ, ପ୍ରଦତ୍ତ ଫଳାଙ୍କମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ 5ରେ ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବାଧିକ । ତେଣୁ ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଗରିଷ୍ଠକ 5 ଅଟେ ।
Question ୧୦।
ନିମ୍ନ ପ୍ରଦତ୍ତ ଫଳାଙ୍କମାନଙ୍କର ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
15, 13, 10, 17, 23, 20, 19, 16
Answer:
ପ୍ରଥମେ ପ୍ରଦତ୍ତ ଫଳାଙ୍କମାନଙ୍କୁ ସାନରୁ ବଡ଼ କ୍ରମରେ ସଜାଇବା 10, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 23 ପ୍ରଦତ୍ତ ଫଳାଙ୍କମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା N = 8
ମଧ୍ୟମା Mdn = \(\frac{\mathrm{N}+1}{2}\) ତମ ସ୍ଥାନୀୟ ଲବ୍ଧାଙ୍କ
= \(\frac{\mathrm{8}+1}{2}\)
= \(\frac{9}{2}\)
= 4.5 ତମ ସ୍ଥାନୀୟ ଲବ୍ଧାଙ୍କ
= \(\frac{1}{2}\)(4 ର୍ଥ ଫଳାଙ୍କ + 5 ମ ଫଳାଙ୍କ)
= \(\frac{1}{2}\) (16+17)
= \(\frac{1}{2}\) (33) = 16.5
Question ୧୧।
ନିମ୍ନ ପ୍ରଦତ୍ତ ଫଳାଙ୍କମାନଙ୍କର ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
75, 82, 66, 73, 62, 66, 71, 64, 67, 70, 75
Answer:
ପ୍ରଥମେ ଫଳାଙ୍କମାନଙ୍କୁ ସାନରୁ ବଡ଼ କ୍ରମରେ ସଜାଇବା
62, 64, 66, 66, 67, 70, 71, 73, 75, 75, 82
ପ୍ରଦତ୍ତ ଫଳାଙ୍କମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା N = 11
ମଧ୍ୟମା Mdn = \(\frac{\mathrm{N}+1}{2}\) ତମ ସ୍ଥାନୀୟ ଲବ୍ଧାଙ୍କ
= \(\frac{\mathrm{11}+1}{2}\)
= \(\frac{12}{2}\)
= 6 ଷ୍ଠ ଲଛାଙ୍କ
Md = 70
Question ୧୨।
ନିମ୍ନ ପ୍ରଦତ୍ତ ଫଳାଙ୍କମାନଙ୍କର ଗରିଷ୍ଠକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
4, 2, 6, 4, 4, 3, 2, 0, 0, 4, 2, 4
Answer:
ଫଳାଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ସାନରୁ ବଡ଼ କ୍ରମରେ ସଜାଇ ରଖିଲେ
2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 6
ଏଠାରେ ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଗରିଷ୍ଠକ Mo = 4
ପ୍ରଦତ୍ତ ଫଳାଙ୍କମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ 4 ଲଜ୍ଜାଙ୍କଟି ସର୍ବାଧିକ 5 ଥର ଅଛି ତେଣୁ ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଗରିଷ୍କକ 4 ଅଟେ ।
ତିନି ନମ୍ବର ସମ୍ବଳିତ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ଛଅଗୋଟି ବାକ୍ୟ ମଧ୍ଯରେ ଉଲ୍ଲେଖ କର ।
Question ୧।
ମାଧ୍ୟମାନର ବ୍ୟବହାରଗୁଡ଼ିକ ଉଲ୍ଲେଖ କର ?
Answer:
ମାଧ୍ୟମାନର ବ୍ୟବହାରଗୁଡ଼ିକ ହେଲା-
(i) ଯେତେବେଳେ ଲକ୍ତାଙ୍କ ତଥ୍ୟାବଳୀର ସମସ୍ତ ଲବ୍ଧାଙ୍କକୁ ପ୍ରତିନିଧ୍ଵ କରୁଥିବା ଏବଂ ଏକ ସ୍ଥିର ଚିତ୍ର ପ୍ରଦାନ କରୁଥିବା କେନ୍ଦ୍ରୀୟପ୍ରବଣତାର ଆବଶ୍ୟକତା ପଡ଼ିଥାଏ, ସେତେବେଳେ ମାଧ୍ୟମାନଙ୍କୁ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଉଥାଏ ।
(ii) ଯେତେବେଳେ ଲବ୍ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକ ବିତରଣର କେନ୍ଦ୍ରବିନ୍ଦୁ ଆଡ଼କୁ ଆକୃଷ୍ଟ ହୋଇଥାଆନ୍ତି, ଏବଂ ଲବ୍ଧଙ୍କ ବିତରଣ ସମବିନ୍ୟାସ ହୋଇଥାଏ, ସେତେବେଳେ ଫଳାଙ୍କ ବିତରଣର ଭାରକେନ୍ଦ୍ର ଜାଣିବା ପାଇଁ ମାଧ୍ୟମାନର ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଥାଏ ।
(iii) ମାଧ୍ୟମାନର ପରିମାଣ ଉପରେ ଅନେକ ଉଚ୍ଚତର ପରିସଂଖ୍ୟାନରେ ଗଣନା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିଥାଏ । ଉଦାହରଣ ସ୍ଵରୂପ – ମାନକ ବିଚ୍ୟୁତି, ସହ ସମ୍ବନ୍ଧ ସହଗ, ପ୍ରସାରଣ – ବିଶ୍ଳେଷଣ ଇତ୍ୟାଦି ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରିବାରେ ମାଧ୍ୟମାନ ମୁଖ୍ୟ ସହାୟକ ଅଟେ ।
Question ୨।
ମାଧ୍ୟମାର ବ୍ୟବହାରଗୁଡ଼ିକ ଉଲ୍ଲେଖ କର ।
Answer:
ମାଧ୍ୟମାର ବ୍ୟବହାରଗୁଡ଼ିକ ହେଲା –
(i) ଯେତେବେଳେ ଫଳାଙ୍କ ବିତରଣ ଠିକ୍ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଯାହାର ନିମ୍ନରେ 50% ଏବଂ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ବରେ 50% ଲବ୍ଧାଙ୍କ ରହନ୍ତି ସେତେବେଳେ ମଧ୍ୟମାର ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଥାଏ ।
(ii) ଯେତେବେଳେ ଫଳାଙ୍କ ବିତରଣର ସୀମାନ୍ତରେ ଥିବା ଫଳାଙ୍କମାନେ ମାଧ୍ୟମାନଙ୍କୁ ଯଥେଷ୍ଟ ପ୍ରଭାବିତ କରନ୍ତି । ଫଳରେ ଏହା କେନ୍ଦ୍ରୀୟପ୍ରବଣତା ସର୍ବୋତ୍କୃଷ୍ଟ ମାପକ ହୋଇପାରେ ନାହିଁ । ସେତେବେଳେ ମଧ୍ୟମା ଅଧ୍ବକ ଉପଯୋଗୀ ମାପକ ହୋଇଥାଏ । କାରଣ ମଧ୍ୟମା ସୀମାନ୍ତ ଫଳାଙ୍କମାନଙ୍କ ଦ୍ଵାରା ପ୍ରଭାବିତ ହୁଏ ନାହିଁ ।
(iii) ଯେତେବେଳେ ସଂଭାଗ ବିତରଣର ସର୍ବୋଚ୍ଚ କିମ୍ବା ସର୍ବନିମ୍ନ ସୀମା ଅନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ହୋଇଥାଏ, ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ମଧ୍ୟମାର ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଥାଏ ।
Question ୩।
ଗରିଷ୍ଠକର ବ୍ୟବହାରଗୁଡ଼ିକ ଉଲ୍ଲେଖ କର ।
Answer:
ଗରିଷ୍ଠକର ବ୍ୟବହାରଗୁଡ଼ିକ ହେଲା –
(i) ଯେତେବେଳେ କୌଣସି ଲବ୍ଧଙ୍କ ବିତରଣରେ ସର୍ବୋଚ୍ଚ ବାରମ୍ବାରତା ନିଷ୍କ୍ରିୟ କରିବାର ଆବଶ୍ୟକତା ପଡ଼େ ସେତେବେଳେ ଗରିଷ୍ଠକର ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଥାଏ ।
(ii) ଯେତେବେଳେ କୌଣସି ଲଜ୍ଜାଙ୍କ ବିତରଣର କେନ୍ଦ୍ରୀୟପ୍ରବଣତାର ମାପ ସମ୍ବନ୍ଧରେ ସ୍ଵଳ୍ପ ସମୟ ମଧ୍ୟରେ ସହଜ ଓ ସରଳ ମାପ ଆବଶ୍ୟକ ହୋଇଥାଏ, ସେତେବେଳେ ଗରିଷ୍ଠକର ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଥାଏ ।
(iii) ଯେତେବେଳେ କୌଣସି ଲବ୍ଧାଙ୍କ ବିତରଣର ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟସୂଚକ ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ଆବଶ୍ୟକତା ପଡ଼େ ସେତେବେଳେ ଗରିଷ୍ଠକର ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଥାଏ ।
ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
Question ୧।
ନିମ୍ନ ପ୍ରଦତ୍ତ ପରିବଣ୍ଟନର ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
| ଫଳାଙ୍କ | ବାରମ୍ବାରତା (f) |
| 100- 109 90 – 99 80 – 89 70 – 79 60 – 69 50 – 59 40 – 49 30 – 39 20 – 29 |
1 3 6 8 15 9 5 2 1 |
| N = 50 |
Answer:
| ସଂଭାଗ | ପୌନଃପୁନ୍ୟ / ବାରମ୍ବାରତା(f) | ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା(f) |
| 100- 109 90 – 99 80 – 89 70 – 79 60 – 69 50 – 59 40 – 49 30 – 39 20 – 29 |
1 3 6 8 15 9 5 2 1 |
50 49 46 40 32 17 8 3 1 |
| N = 50 |
ମଧ୍ୟମା Mdn = \(L+\left[\frac{\frac{N}{2}-F}{f m}\right] \times i\)
\(\frac{N}{2}\)= ବିତରଣ ଅନ୍ତର୍ଗତ ଲଚ୍ଛାଙ୍କ ସମଷ୍ଟିର ଅଧା ।
L = ମଧ୍ୟମା ସମ୍ଭାରର ପ୍ରକୃତ ନିମ୍ନସୀମା ।
F = ମଧ୍ୟମା ସମ୍ଭାଗର ଠିକ୍ ପୂର୍ବ ସମ୍ଭାଗର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା
Fm = ମଧ୍ୟମା ସମ୍ଭାଗ ଅନ୍ତର୍ଗତ ବାରମ୍ବାରତା ସଂଖ୍ୟା
i = ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର
\(\frac{N}{2}=\frac{50}{2}\)
=25
L = 59.5
F = 17
fm = 15
i = 10
ମଧ୍ୟମା Mdn = \(L+\left[\frac{\frac{N}{2}-F}{f m}\right] \times i\)
= \(59.5+\frac{(25-17)}{15} \times 10\)
= \(59.5+\frac{8}{15} \times 10\)
= \(59.5+\frac{16}{3}\)
= 59.5+5.33
= 64.83 (Ans)
Question ୨।
ନିମ୍ନ ପ୍ରଦତ୍ତ ପୌନଃପୁନଃ ବିତରଣର ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
| ସଂଭାଗ | ବାରମ୍ବାରତା (f) |
| 60 – 64 55 – 59 50 – 54 45 – 49 40 – 44 35 – 39 30 – 34 25 – 29 20 – 24 15 – 19 |
3 2 6 10 13 9 7 5 3 2 |
| N = 60 |
Answer:
| ସଂଭାଗ | ବାରମ୍ବାରତା(f) | ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା(f) |
| 60 – 64 55 – 59 50 – 54 45 – 49 40 – 44 35 – 39 30 – 34 25 – 29 20 – 24 15 – 19 |
3 2 6 10 13 9 7 5 3 2 |
60 57 55 49 39 26 17 10 5 2 |
| N = 60 |
ମଧ୍ୟମା Mdn = \(L+\left[\frac{\frac{N}{2}-F}{f m}\right] \times i\)
\(\frac{N}{2}\) = ବିତରଣ ଅନ୍ତର୍ଗତ ଲଚ୍ଛାଙ୍କ ସମଷ୍ଟିର ଅଧା ।
L = ମଧ୍ୟମା ସମ୍ଭାଗର ପ୍ରକୃତ ନିମ୍ନସୀମା ।
F = ମଧ୍ୟମା ସମ୍ଭାଗର ଠିକ୍ ପୂର୍ବ ସମ୍ଭାଗର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା
Fm = ମଧ୍ୟମା ସମ୍ଭାଗ ଅନ୍ତର୍ଗତ ବାରମ୍ବାରତା ସଂଖ୍ୟା
i = ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର
\(\frac{N}{2}=\frac{60}{2}\)
=30
L = 39.5
F = 26
fm = 13
i = 5
ମଧ୍ୟମା Mdn = \(L+\left[\frac{\frac{N}{2}-F}{f m}\right] \times i\)
= \(39.5+\frac{(30-26)}{13} \times 5\)
= \(39.5+\frac{4}{13} \times 5\)
= \(39.5+\frac{20}{13}\)
= 39.5+1.5
= 41.0 (Ans)
Question ୩।
ନିମ୍ନ ପ୍ରଦତ୍ତ ପୌନଃପୂନ୍ୟ ବିତରଣର ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
| ଲବ୍ୱାଙ୍କ ସଂଭାଗ | ବାରମ୍ବାରତା (f) |
| 90 – 100 80 – 90 70 – 80 60 – 70 50 – 60 40 – 50 30 – 40 20 – 30 10 – 20 |
2 3 6 9 12 15 13 7 3 |
| N = 70 |
Answer:
| ଲବ୍ୱାଙ୍କ ସଂଭାଗ | ବାରମ୍ବାରତା(f) | ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା(f) |
| 90 – 100 80 – 90 70 – 80 60 – 70 50 – 60 40 – 50 30 – 40 20 – 30 10 – 20 |
2 3 6 9 12 15 13 7 3 |
70 68 65 59 50 38 23 10 3 |
| N = 70 |
ମଧ୍ୟମା Mdn = \(L+\left[\frac{\frac{N}{2}-F}{f m}\right] \times i\)
\(\frac{N}{2}\) = ବିତରଣ ଅନ୍ତର୍ଗତ ଲଚ୍ଛାଙ୍କ ସମଷ୍ଟିର ଅଧା ।
L = ମଧ୍ୟମା ସମ୍ଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା ।
F = ମଧ୍ୟମା ସମ୍ଭାଗର ଠିକ୍ ପୂର୍ବ ସମ୍ଭାଗର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା
Fm = ମଧ୍ୟମା ସମ୍ଭାଗ ଅନ୍ତର୍ଗତ ବାରମ୍ବାରତା ସଂଖ୍ୟା
i = ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର
\(\frac{N}{2}=\frac{70}{2}\)
=35
L = 39.5
F = 23
fm = 15
i = 10
ମଧ୍ୟମା Mdn = \(L+\left[\frac{\frac{N}{2}-F}{f m}\right] \times i\)
= \(39.5+\frac{(35-23)}{13} \times 10\)
= \(39.5+\frac{12}{15} \times 10\)
= \(39.5+\frac{24}{3}\)
= 39.5+8
= 47.5 (Ans)
Question ୪।
ନିମ୍ନ ପ୍ରଦତ୍ତ ପୌନଃପୂନ୍ୟ ବିତରଣର ଗରିଷ୍ଠକ ନିର୍ଣୟ କର ।
| ସଂଭାଗ | ବାରମ୍ବାରତା (f) |
| 60 – 64 55 – 59 50 – 54 45 – 49 40 – 44 35 – 39 |
6 8 12 10 9 5 |
| N = 50 |
Answer:
| ସଂଭାଗ | ବାରମ୍ବାରତା(f) | ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ (X) | ବିଚ୍ୟୁତି (X1) | Fx1 | ବାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା(Cf) |
| 60 – 64 55 – 59 50 – 54 45 – 49 40 – 44 35 – 39 |
6 8 12 10 9 5 |
62 57 52 47 42 37 |
2 1 0 -1 -2 -3 |
12 8 0 -10 -18 -15 |
50 44 36 24 14 5 |
| N = 50 | ∑Fx1= -23 |
ମାଧ୍ୟମାନ X = \(A M+\left[\frac{\sum \mathrm{fx}^1}{N}\right] \times \mathrm{i}\)
or (M/X) = \(52+\frac{-23}{50} \times 5\)
= \(52+\frac{-23}{10} \times 5\)
= 52 – 2.3
= 49.7 (Ans)
M = ମାଧ୍ୟମାନ
AM = କଳ୍ପିତ ମାଧ୍ୟମାନ
f = ବାରମ୍ବାରତା
x¹ = କଳ୍ପିତ ମାଧ୍ୟମାନରୁ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ବିଚ୍ୟୁତି
i = ସମ୍ଭାଗ ବିସ୍ତାର
Question ୫।
ନିମ୍ନ ପ୍ରଦତ୍ତ ପୌନଃପୁନଃ ବିତରଣର ମାଧ୍ୟମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
| ଲବ୍ୱାଙ୍କ ସଂଭାଗ | ବାରମ୍ବାରତା (f) |
| 45 – 50 40 – 45 35 – 40 30 – 35 25 – 30 20 – 25 15 – 20 |
1 7 24 36 25 6 1 |
| N = 100 |
Answer:
| ଲବ୍ୱାଙ୍କ ସଂଭାଗ | ବାରମ୍ବାରତା(f) | ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ (X) | ବିଚ୍ୟୁତି (X1) | Fx1 |
| 45 – 50 40 – 45 35 – 40 30 – 35 25 – 30 20 – 25 15 – 20 |
1 7 24 36 25 6 1 |
47 42 37 32 27 22 17 |
3 2 1 0 -1 -2 -3 |
3 14 24 0 -25 -12 -3 |
| N = 100 | ∑Fx1= 1 |
ସୂତ୍ର – M = \(A M+\left[\frac{\sum \mathrm{fx}^1}{N}\right] \times \mathrm{i}\)
AM = କଳ୍ପିତ ମାଧ୍ୟମାନ
X = ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ\(\)
X¹ = କଳ୍ପିତ ମାଧ୍ୟମାନରୁ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ବିଚ୍ୟୁତି
i = ସମ୍ଭାଗ ବିସ୍ତାର
AM = 32
∑Fx1 = 1
N = 100
i = 5
M = \(A M+\left[\frac{\sum \mathrm{fx}^1}{N}\right] \times \mathrm{i}\)
M = \(32+\frac{1}{100} \times 5\)
= 32.05 (Ans)
ମଧ୍ୟମା (Mdn) = \(L+\left[\frac{\frac{N}{2}-F}{f m}\right] \times i\)
\(\frac{N}{2}\) = ବିତରଣ ଅନ୍ତର୍ଗତ ଲଜ୍ଜାଙ୍କ ସମଷ୍ଟିର ଅଧା ।
L = ମଧ୍ୟମା ସମ୍ଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା ।
F = ମଧ୍ୟମା ସମ୍ଭାଗର ଠିକ୍ ପୂର୍ବ ସମ୍ଭାଗର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା
Fm = ମଧ୍ୟମା ସମ୍ଭାଗ ଅନ୍ତର୍ଗତ ବାରମ୍ବାରତା ସଂଖ୍ୟା
i = ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର
\(\frac{N}{2}=\frac{50}{2}\) = 25
L = 49.5
F = 24
fm = 12
i = 5
Mdn = \(L+\left[\frac{\frac{N}{2}-F}{f m}\right] \times i\)
= \(49.5+\frac{(25-24)}{12} \times 5\)
= \(49.5+\frac{1}{12} \times 5\)
= \(49.5+\frac{5}{12} \times 5\)
= 49.5 + 0.42
= 49. 92 (Ans)
ଗରିଷ୍ଠକ Mo = 3 ମଧ୍ୟମା – 2 ମାଧ୍ୟମାନ
= 3 x 49. 92-2 x 49.7
= 149.76-99.4
= 50.36 (Ans)
Question ୬।
ନିମ୍ନ ପ୍ରଦତ୍ତ ପୌନଃପୁନଃ ବିତରଣର ମାଧ୍ୟମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
| ଲବ୍ୱାଙ୍କ ସଂଭାଗ | ବାରମ୍ବାରତା (f) |
| 70 – 74 65 – 69 60 – 64 55 – 59 50 – 54 45 – 49 40 – 44 35 – 39 30 – 34 25 – 29 |
2 3 5 7 12 8 5 4 2 2 |
| N = 50 |
Answer:
| ଲବ୍ୱାଙ୍କ ସଂଭାଗ | ବାରମ୍ବାରତା(f) | ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ (X) | ବିଚ୍ୟୁତି (X1) | Fx1 |
| 70 – 74 65 – 69 60 – 64 55 – 59 50 – 54 45 – 49 40 – 44 35 – 39 30 – 34 25 – 29 |
2 3 5 7 12 8 5 4 2 2 |
72 67 62 57 52 47 42 37 32 27 |
4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 |
8 9 10 7 0 -8 -10 -12 -8 -14 |
| N = 50 | ∑Fx1= -14 |
ସୂତ୍ର – M = \(A M+\left[\frac{\sum \mathrm{fx}^1}{N}\right] \times \mathrm{i}\)
AM = କଳ୍ପିତ ମାଧ୍ୟମାନ
X = ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ
X¹= କଳ୍ପିତ ମାଧ୍ୟମାନରୁ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ବିଚ୍ୟୁତି
i = ସମ୍ଭାଗ ବିସ୍ତାର
AM = 52
∑Fx1= -14
N = 50
i = 5
M = \(A M+\left[\frac{\sum \mathrm{fx}^1}{N}\right] \times \mathrm{i}\)
= \(52+\frac{(-14)}{50} \times 5\)
= \(52+\frac{-14}{10} \times 5\)
= 52-14 = 50.6 (Ans)
Question ୭।
ନିମ୍ନ ପ୍ରଦତ୍ତ ପୌନଃପୁନ୍ୟ ବିତରଣର ମାଧ୍ୟମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
| ଲବ୍ୱାଙ୍କ ସଂଭାଗ | ବାରମ୍ବାରତା (f) |
| 75 – 79 70 – 74 65 – 69 60 – 64 55 – 59 50 – 54 45 – 49 40 – 44 35 – 39 30 – 34 25 – 29 20 – 24 |
0 3 4 6 7 10 8 5 4 2 1 0 |
| N = 50 |
Answer:
| ଲବ୍ୱାଙ୍କ ସଂଭାଗ | ବାରମ୍ବାରତା(f) | ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ (X) | ବିଚ୍ୟୁତି (X1) | Fx1 |
| 75 – 79 70 – 74 65 – 69 60 – 64 55 – 59 50 – 54 45 – 49 40 – 44 35 – 39 30 – 34 25 – 29 20 – 24 |
0 3 4 6 7 10 8 5 4 2 1 0 |
77 72 67 57 52 47 42 37 32 27 22 |
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 |
0 12 12 7 0 -8 -10 -12 -8 -5 0 |
| N = 50 | Fx1=0 |
ସୂତ୍ର – M = \(A M+\left[\frac{\sum \mathrm{fx}^1}{N}\right] \times \mathrm{i}\)
AM = କଳ୍ପିତ ମାଧ୍ୟମାନ
X = ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ
X¹ = କଳ୍ପିତ ମାଧ୍ୟମାନରୁ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ବିଚ୍ୟୁତି
i = ସମ୍ଭାଗ ବିସ୍ତାର
AM = 52
Fx1=0
N = 50
i = 5
M = \(A M+\left[\frac{\sum \mathrm{fx}^1}{N}\right] \times \mathrm{i}\)
= \(52+\frac{(0)}{50} \times 5\)
= 52 + 0 * 5
= 52+ 0
= 52 (Ans)
Question ୮।
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ନେଇ ଏକ ପୌନଃପୁନଃ ବିତରଣ ସାରଣୀ ପ୍ରସ୍ତୁତ କର।
20, 35, 48, 17, 63, 28, 52, 12, 64, 73, 15, 51, 37, 70
68, 73, 49, 53, 26, 42, 44, 31, 36, 16, 24, 31, 43, 50, 36
45, 23, 74, 53, 62, 19, 52, 46, 53, 66, 32
Answer:
20, 35, 48, 17, 63, 28, 52, (12), 64, 73, 15, 51, 37, 70, 68, 73, 49, 53, 26, 42, 44, 31, 36, 16, 24, 31, 43, 50, 36, 45, 23, 74, 53, 62, 19, 52. 46, 53, 66, 32
ଫଳାଙ୍କମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା N = 40
ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଫଳାଙ୍କ = 74
ସର୍ବନିମ୍ନ ଫଳାଙ୍କ = 12
ତଥ୍ୟାବଳୀ ବିସ୍ତାର (Range) = ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଫଳାଙ୍କ – (Highest Score) – ସର୍ବନିମ୍ଗ ଫଳାଙ୍କ (Lowest Score)
= 74 – 12
= 62
ଯଦି ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର ବୋଲି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କରାଯାଏ, ତେବେ ଅବରୋହୀ କ୍ରମରେ ସଂଭାଗମାନଙ୍କୁ ନିମ୍ନୋକ୍ତ ମତେ ଲେଖାଯାଇ ଗୋଟିଏ ପୌନଃପୁନଃ ବିତରଣ ଗଠନ କରାଯାଇପାରିବ।
| ସଂଭାଗ | ଟାଲିଚିହ୍ନ | ବାରମ୍ବାରତା(f) |
| 70 – 80 60 – 70 50 – 60 40 – 50 30 – 40 20 – 30 10 – 20 |
|||| |||| |||||| |||||| |||||| |||| |||| |
4 5 7 7 7 5 5 |
| F = 40 |
Question ୯।
ମନୋବିଜ୍ଞାନ ପରୀକ୍ଷାରେ ୫୦ ଜଣ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀ ହାସଲ କରିଥିବା ଫଳାଙ୍କ ନିମ୍ନରେ ପ୍ରଦାନ କରାଯାଇଛି । ଏହି ଫଳାଙ୍କକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ଗୋଟିଏ ପୌନଃପୁନଃ ବିତରଣ ପ୍ରସ୍ତୁତ କର ।
49, 56, 38, 99, 74, 92, 78, 84, 63, 59
84, 63, 88, 86, 76, 72, 72, 67, 73, 54
86, 81, 69, 59, 55, 24, 42, 77, 59, 61
31, 91, 91, 86, 88, 88, 72, 72, 76, 69
65, 51, 66, 84, 72, 62, 78, 89, 68, 70
Answer:
ଫଳାଙ୍କମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା N = 50
ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଫଳାଙ୍କ = 99
ସର୍ବନିମ୍ନ ଫଳାଙ୍କ = 24
ତଥ୍ୟାବଳୀ ବିସ୍ତାର (Range) = ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଫଳାଙ୍କ – (Highest Score) – ସର୍ବନିମ୍ଗ ଫଳାଙ୍କ (Lowest Score)
= 99 – 24
= 75
ଯଦି ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର i = 10 ବୋଲି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କରାଯାଏ, ତେବେ ଅବରୋହୀ କ୍ରମରେ ସଂଭାଗମାନଙ୍କୁ ନିମ୍ନୋକ୍ତ ମତେ ଲେଖାଯାଉ ଗୋଟିଏ ପୌନଃପୁନଃ ବିତରଣ ଗଠନ କରାଯାଇପାରିବ ।
| ସଂଭାଗ | ଟାଲିଚିହ୍ନ | ବାରମ୍ବାରତା(f) |
| 90 – 99 80 – 89 70 – 79 60 – 69 50 – 59 40 – 49 30 – 39 20 – 29 |
|||| |||| |||| |||| |||| ||| |||| |||| |||| || || || | |
4 11 13 10 7 2 2 1 |
| ∑F = 50 |
Question ୧୦।
ପ୍ରଦତ୍ତ ପୌନଃପୁନ୍ୟ ବିତରଣର ମାଧ୍ୟମାନ (Mean) ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ପଦ୍ଧତି ଅନୁଯାୟୀ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
| ସଂଭାଗ | ବାରମ୍ବାରତା (f) |
| 60 – 64 55 – 59 50 – 54 45 – 49 40 – 44 35 – 39 30 – 34 25 – 29 20 – 24 15 – 19 |
2 5 8 10 12 6 3 2 1 1 |
| N = 50 |
Answer:
| ସଂଭାଗ | ବାରମ୍ବାରତା(f) | ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ (X) | Fx |
| 60 – 64 55 – 59 50 – 54 45 – 49 40 – 44 35 – 39 30 – 34 25 – 29 20 – 24 15 – 19 |
2 5 8 10 12 6 3 2 1 1 |
62 57 52 47 42 37 32 27 22 17 |
124 285 416 470 504 222 96 54 22 17 |
| N = 50 | ∑Fx =2210 |
ମାଧ୍ୟମାନ \(\overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum \mathrm{fx}}{\mathrm{N}}\)
= \(\frac{2210}{50}\)
= 44.2 (Ans)
F – ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା
N – ପରିବଣ୍ଟନଗତ ଫଳାଙ୍କମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା
X – ସଂଭାଗର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ
Σ – ସମଷ୍ନି