Students can use Class 6 Math Solution Odia Medium and Class 6 Maths Chapter 8 Question Answer Odia Medium ଜ୍ୟାମିତିକ ଅଙ୍କନ to check their answers after solving exercises.
6th Class Maths Chapter 8 Question Answer Odia Medium
Class 6 Maths Chapter 8 Odia Medium
8.1 କଳାକୃତି (Artwork)
ଅଙ୍କନ କର: (Page No. 190-191)
Question 1.
ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତିର ଚିତ୍ରକୁ ତୁମେ କିପରି ଅଙ୍କନ କରିବ?
Solution:
ସୋପାନ–1
ପ୍ରଥମେ ଆମେ 4 ସେ.ମି. ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଆଧାର AB ଅଙ୍କନ କରିବା।
ସୋପାନ–2
ପ୍ରୋଟାକ୍ଟର ବ୍ୟବହାର କରି
A ଓ B ବିନ୍ଦୁ ଉପରେ ଦୁଇଟି ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କରିବା।
ସୋପାନ–3
ଭୁଲର ବ୍ୟବହାର କରି ଲମ୍ବ ଉପରେ ଯଥାକ୍ରମେ C ଓ D ବିନ୍ଦୁ ନିଆଯାଉ।
ଯେପରି BD = 4 ସେ.ମି. ଏବଂ AD = 4 ସେ.ମି.।
C ଓ D କୁ ଯୋଗ କରାଯାଉ।
ସୋପାନ–4
ରୁଲର ବ୍ୟବହାର କରି CD ରେଖା ଉପରେ M ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଆଯାଉ, ଯେପରି CM = MD = 2 ସେ.ମି.।
ଯେହେତୁ M ହେଉଛି CD ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ, M ବିନ୍ଦୁ ଉପରେ CD ରେଖାପ୍ରତି ଏକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କରାଯାଉ।
ଏହି ଲମ୍ବ ଉପରେ P ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରି PM = 2 ସେ.ମି. ଦୂରତା
2 ସେ.ମି.ରୁ ସାମାନ୍ୟ କମ୍ କିମ୍ବା 2 ସେ.ମି.ରୁ ଅଧୂକ ହୋଇପାରେ।
ସୋପାନ–5
PD ରେଖାକୁ ଯୋଡ଼। P ବିନ୍ଦୁକୁ କେନ୍ଦ୍ର PD ସହିତ ସମାନ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ D ରୁ C ବିନ୍ଦୁ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର।
P କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 1.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର। ବର୍ତ୍ତମାନ PM ରେଖାକୁ ବଢ଼ାଅ ଯେପରି ଚାପରେଖାକୁ ସ୍ପର୍ଶ କରିବ।
ସୋପାନ–6
ବର୍ତ୍ତମାନ ଅତିରିକ୍ତ ରେଖାଗୁଡ଼ିକୁ ଚିତ୍ର-5ରେ ଲିଭାଇ ଦିଅ ଚିତ୍ର 6 ପରି ହେବ।
ସୋପାନ–7
ଚିତ୍ର-6 ହେଉଛି ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତିର ଚିତ୍ର।
Question 2.
ତରଙ୍ଗାୟିତ ଢ଼େଉ, ଏହାକୁ ଅଙ୍କନ କର।
ଭିନ୍ନ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ମଧ୍ଯରେଖା ନିଅ। ଏହା ଉପରେ ତରଙ୍ଗ ଅଙ୍କନ କର।
Solution:
ସୋପାନ–1
ଏକ ମଧ୍ଯରେଖା AB ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. ନିଆଯାଉ। (ଚିତ୍ର-1)
ସୋପାନ–2
ରୁଲର ବ୍ୟବହାର କରି AB ରେଖାର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଉପରେ ୯ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ, ଯେପରି AC = 4 ସେ.ମି. ହେବ।
ସ୍କୁଲର ବ୍ୟବହାର କରି AC ଓ CB ରେଖା ଉପରେ ଯଥାକ୍ରମେ D ଓ E ବିନ୍ଦୁ ନିଅ, ଯେପରି AD = 2 ସେ.ମି. ଏବଂ CE = 2 ସେ.ମି. ହେବ।
ଏବେ D ହେଉଛି AC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଏବଂ E ହେଉଛି CB ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ (ଚିତ୍ର-2)
ସୋପାନ–3
D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AB ମଧ୍ୟରେଖା ଉପରେ 2 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଅଦ୍ଧବୃତ୍ତ ଆଙ୍କ।
ସେହିପରି E କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AB ରେଖାତଳେ 2 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଅଦ୍ଧବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର (ଚିତ୍ର-3)।
ସୋପାନ–4
ଏବେ AB ରେଖାର ଉପର ଏବଂ ତଳ ଅର୍ଦ୍ଧବୃତ୍ତରେ ଭୂଲମ୍ବ ରେଖାଗୁଡ଼ିକ ଅଙ୍କନ କର (ଚିତ୍ର-4)।
ସୋପାନ–5
ଚିତ୍ର-4 ହେଉଛି ଦିଆଯାଇଥିବା ତରଙ୍ଗାୟିତ ଢେଉ।
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 191)
Question 1.
ଏହି ଅର୍ଥବୃତ୍ତ ପାଇବା ପାଇଁ କମ୍ପାସରେ କେତେ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନିଆଯିବ? AX ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ହେବ?
Solution:
AX ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି. ଓ ଅର୍ଦ୍ଧବୃତ୍ତ ପାଇବାପାଇଁ କମ୍ପାସରେ 2 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନିଆଯିବ।
Question 2.
ଭିନ୍ନ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ମଧ୍ଯରେଖା ନିଅ। ଏହା ଉପରେ ତରଙ୍ଗ ଆଙ୍କିବାକୁ ଚେଷ୍ଟାକର।
Solution:
ସୋପାନ–1
ଭିନ୍ନ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ମଧ୍ଯରେଖା (ମନେକର AB = 10 ସେ.ମି.) ନିଆଯାଉ।
ସୋପାନ–2
ରୁଲର ବ୍ୟବହାର କରି AB ରେଖା ଉପରେ C ବିନ୍ଦୁ ନିଅ, ଯେପରି AC = 5 ସେ.ମି., ତେଣୁ C ହେଉଛି AB ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ।
ସ୍କୁଲର ବ୍ୟବହାର କରି AC ରେଖା ଉପରେ D ବିନ୍ଦୁ ଏବଂ CB ରେଖା ଉପରେ E ବିନ୍ଦୁ ନିଅ, ଯେପରି AD = 2.5 ସେ.ମି., ଏବଂ CE = 2.5 ସେ.ମି.।
ତେଣୁ D ହେଉଛି AC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଏବଂ E ହେଉଛି CB ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ।
ସୋପାନ–3
D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AB ମଧ୍ୟରେଖା ଉପରେ 2.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଅର୍ଦ୍ଧବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର।
ସେହିପରି E ବିନ୍ଦୁକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AB ମଧ୍ୟରେଖା ତଳେ 2.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଅର୍ଦ୍ଧବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର।
ସୋପାନ–4
AB ରେଖାର ଉପର ଏବଂ ତଳ ଅର୍ଥବୃତ୍ତରେ ଭୂଲମ୍ବ ରେଖାଗୁଡ଼ିକ ଅଙ୍କନ କର।
ସୋପାନ–5
ଚିତ୍ର-4 ହେଉଛି ପ୍ରଦତ୍ତ ଭିନ୍ନ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ମଧ୍ଯରେଖା ଉପରେ ଅଙ୍କିତ ତରଙ୍ଗାୟିତ ଢେଉ।
Question 3.
ଚିତ୍ରଟିକୁ ପୁଣିଥରେ ତିଆରି କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟାକର, ଯେଉଁଠାରେ ତରଙ୍ଗଗୁଡ଼ିକ ଏକ ଅଦ୍ଧବୃତ୍ତ ଅପେକ୍ଷା ଛୋଟ (ବ୍ୟକ୍ତି ଚିତ୍ରର ବେକ ପରି ଦେଖାଯାଉଥିବ)। ସମାନ ଆକାରର ତରଙ୍ଗ ତିଆରି କରିବା ଆହ୍ବାନମୂଳକ କାର୍ଯ୍ୟ। ଏହା ମଧ୍ୟ କଷ୍ଟକର ହୋଇପାରେ।
Solution:
ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ ପ୍ରଶ୍ନ ନଂ ୨ର ସୋପାନଗୁଡ଼ିକୁ ଅନୁକରଣ କରି ଏହା ଅଙ୍କନ କରିବେ।
8.2 ବର୍ଗଚିତ୍ର ଓ ଆୟତଚିତ୍ର (Squares and Rectangles)
Page No. 193
Question 1.
ଏକ ଆୟତଚିତ୍ରର ଶୀର୍ଷ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକର ଯେକୌଣସି ପ୍ରକାର ମିଶ୍ରଣକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ନାମକରଣ କରାଯାଇ ପାରିବ କି?
Solution:
ନା। ଉଦାହରଣ ସ୍ଵରୂପ – ଏହା ABDC କିମ୍ବା ACBD ଭାବେ ନାମିତ କରାଯାଇପାରିବ ନାହିଁ।
Question 2.
କେଉଁ ନାମଗୁଡ଼ିକ ଗ୍ରହଣୀୟ ଏବଂ କେଉଁଗୁଡ଼ିକ ଗ୍ରହଣୀୟ ନୁହେଁ?
Solution:
ଆୟତଚିତ୍ରର ନାମକରଣ କରିବା ପାଇଁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁରୁ ଆରମ୍ଭ କରି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କ୍ରମରେ ଅନ୍ୟ ଶୀର୍ଷ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକର ନାମକୁ ଲେଖାଯାଏ। ଏହା ଯେକୌଣସି ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁରୁ ଆରମ୍ଭ ହୋଇପାରେ।
Question 3.
ନିମ୍ନଲିଖୂତ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ଏହି ବର୍ଗଚିତ୍ରର ନାମ ନୁହେଁ?
1. PQSR
2. SPQR
3. RSPQ
4. QRSP
Solution:
1. PQSR
ଘୂର୍ଣ୍ଣୟମାନ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଏବଂ ଆୟତଚିତ୍ର: (Page No. 193)
ଏଠାରେ ଏକ ବର୍ଗାକୃତି କାଗଜ ନିଆଯାଇଛି, ଯାହାର ସମସ୍ତ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ଏବଂ ସମସ୍ତ କୋଣର ପରିମାଣ ସମାନ ଓ ପ୍ରତ୍ୟେକ 90°।
Question 1.
ଏହାର ସମସ୍ତ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ କି?
Solution:
ହଁ।
Question 2.
ସମସ୍ତ କୋଣର ପରିମାଣ ସମାନ କି?
Solution:
ହଁ।
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 194)
Question 1.
ଏକକ ବିନ୍ଦୁ ଗ୍ରୀକ୍ଟର କାଗଜରେ ଆୟତଚିତ୍ର ଏବଂ ଚାରୋଟି ବର୍ଗଚିତ୍ର (ଚିତ୍ରରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି) ଅଙ୍କନ କର। ଏହି ଚିତ୍ରକୁ ପୁଣି ଥରେ ଏଭଳି ଅଙ୍କନ କରାଯିବ, ଯେପରି ଆୟତଚିତ୍ରର ଚାରିପାଖରେ ଚାରୋଟି ବର୍ଗଚିତ୍ର ଉପଯୁକ୍ତ ଆନୁପାତିକ ବିନ୍ୟାସ ଅନୁଯାୟୀ ରହିବ। ଏହି ଅଙ୍କନ କରିବା ପାଇଁ ତୁମେ କ’ଣ କରିବ? ତୁମର ସାଙ୍ଗମାନଙ୍କ ସହ ଆଲୋଚନା କର।
Solution:
Question 2.
ନିମ୍ନଲିଖୂତ ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ଯଦି କୌଣସି ବର୍ଗଚିତ୍ର ଥାଏ, ତାହା ଚିହ୍ନଟ କର। ଯଦି ଆବଶ୍ୟକ ମନେକରୁଛ, ତୁମେ ମାପିବା କାର୍ଯ୍ୟ କରିପାରିବ।
Solution:
ଦତ୍ତଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକରେ ଗୋଟିଏ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅଛି। ଏହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁ 4 ଏକକ।
ଚିନ୍ତାକର:
ଉପରୋକ୍ତ ଚିତ୍ରରେ କୌଣସି ମାପ ଉପକରଣ ବ୍ୟବହାର ନକରି ବାହୁଗୁଡ଼ିକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ କି ନାହିଁ ଏବଂ କୋଣଗୁଡ଼ିକର ପରିମାଣ 90° ହେବ କି ନାହିଁ ଜାଣିବା ସମ୍ଭବ କି? ଆମେ କ’ଣ କେବଳ ବିନ୍ଦୁ ଗ୍ରୀଡ଼ରେ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ଅବସ୍ଥିତିକୁ ଦେଖ୍ ଏହା କହିପାରିବା?
Solution:
ହଁ, ଉପରୋକ୍ତ ଚିତ୍ରରେ କୌଣସି ମାପ ଉପରକରଣ ବ୍ୟବହାର ନକରି ବାହୁଗୁଡ଼ିକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ହେବ ଏବଂ କୋଣଗୁଡ଼ିକ 90° ବୋଲି ଜାଣିବା ସମ୍ଭବ ହେବ। ଏହା କେବଳ ଗ୍ରୀଡ଼ର ଶୀର୍ଷଗୁଡ଼ିକର ଅବସ୍ଥିତିକୁ ତନଖ୍ କରିପାରିବା।
Question 3.
ବିନ୍ଦୁ ଗ୍ରୀଡ଼ରେ ଅତିକମ୍ରେ 3ଟି ଘୂଷ୍ଠିତ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଏବଂ ଆୟତଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର। ଯେପରି ସେମାନଙ୍କର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ, ବିନ୍ଦୁଗ୍ରୀଡ଼ର ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ଉପରେ ରହୁଥିବ। ତୁମେ ଅଙ୍କନ କରିଥିବା ବର୍ଗଚିତ୍ର ଏବଂ ଆୟତଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ସେମାନଙ୍କର ସମ୍ପୃକ୍ତ ଧର୍ମଗୁଡ଼ିକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଛନ୍ତି କି ନାହିଁ ପରୀକ୍ଷା କର।
Solution:
8.3 ବର୍ଗଚିତ୍ର ଏବଂ ଆୟତଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ (Constructing Squares & Rectangles)
Page No. 195
Question 1.
6 ସେ.ମି. ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର।
Solution:
6 ସେ.ମି. ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ବର୍ଗଚିତ୍ର PQRS ଅଙ୍କନ କରାଯାଇଛି।
ଅଙ୍କନ କର: (Page No. 197)
Question 1.
ଏକ ଆୟତଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର ସଂଲଗ୍ନ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି. ଏବଂ 6 ସେ.ମି.। ଅଙ୍କନ କରିସାରିବା ପରେ ପରୀକ୍ଷା କର ଯେ, ଏହା ଆୟତଚିତ୍ରର ଉଭୟ ଧର୍ମ ପାଳନ କରୁଛି କି ନାହିଁ?
Solution:
(i) ସ୍କେଲ୍ ବ୍ୟବହାର କରି 6 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ \(\overline{\mathrm{AB}}\) ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କରାଯାଉ ।
(ii) A ବିନ୍ଦୁଠାରୁ AB ପ୍ରତି ଏକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ (କମ୍ପାସ ବ୍ୟବହାର କରି) କର ଯେପରି AP ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି. ହେବ।
(iii) B ବିନ୍ଦୁଠାରେ \(\overline{\mathrm{AB}}\) ରେଖାଖଣ୍ଡ ପ୍ରତି ଏକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି \(\overline{\mathrm{BQ}}\) ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି. ହେବ।
P ଓ Q ବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗକଲେ ଆମେ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଆୟତଚିତ୍ର ପାଇବା।
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରୁ ଆମେ ପାଇଲେ ଯେ,
1. AB = PQ = 6 ସେ.ମି.
ଏବଂ AP = BQ = 4 ସେ.ମି.।
2. ∠A = ∠B = ∠Q = ∠P = 90°
∴ ABQP ଚିତ୍ରଟି ଆୟତଚିତ୍ରର ସମସ୍ତ ଧର୍ମ ପାଳନ କରୁଛି।
Question 2.
ଏକ ଆୟତଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର, ଯାହା ସଂଲଗ୍ନ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 2 ସେ.ମି. ଏବଂ 10 ସେ.ମି.। ପରୀକ୍ଷା କର ଯେ, ଏହା ଆୟତଚିତ୍ରର ଉଭୟ ଧର୍ମ ପାଳନ କରୁଛି କି ନାହିଁ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରୁ ଆମେ ପାଇଲେ ଯେ,
1. AB = PQ = 10 ସେ.ମି.
ଏବଂ AP = BQ = 2 ସେ.ମି.।
2. ∠A = ∠B = ∠Q = ∠P = 90°
∴ ABQP ଚିତ୍ରଟି ଆୟତଚିତ୍ରର ସମସ୍ତ ଧର୍ମ ପାଳନ କରୁଛି।
Question 3.
4 ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କରିବା ସମ୍ଭବ କି, ଯେଉଁଥିରେ
ସମସ୍ତ କୋଣର ପରିମାଣ 90° କିନ୍ତୁ
ବିପରୀତ ବାହୁଗୁଡ଼ିକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ନୁହେଁ?
Solution:
ଉପରିସ୍ଥ ଚିତ୍ରରୁ ଆମେ ପାଇଲେ ଯେ,
1. AB ≠ BQ ≠ QP ≠ AP
2. ∠A = ∠B = 90°
କିନ୍ତୁ ∠Q ଓ ∠P କୋଣ 90° ନୁହେଁ।
∴ 4 ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କରିବା ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ ଯେଉଁଥରେ ସମସ୍ତ କୋଣର ପରିମାଣ 90° ଏବଂ ବିପରୀତ ବାହୁଗୁଡ଼ିକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ନୁହେଁ।
8.4 ଆୟତଚିତ୍ରରେ ଏକ ପରୀକ୍ଷା ବା ଅନୁସନ୍ଧାନ (An Exploration in Rectangles)
Page No. 199
Question 1.
ଯେତେବେଳେ X ଏବଂ Y କୁ ଯଥାକ୍ରମେ A ଏବଂ B ଠାରୁ ସମାନ ଦୂରତାରେ ରଖାଯାଏ, ସେତେବେଳେ XYର ଦୈର୍ଘ୍ୟରେ କ’ଣ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ?
ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ:
Solution:
ଅଙ୍କନ କର: (Page No. 201-203)
Question 1.
ଆୟତଚିତ୍ର ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର: ଏକ ଆୟତଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. ଓ 4 ସେ.ମି.। ତୁମେ ଏହି ଆୟତଚିତ୍ର ମଧ୍ୟରେ ବର୍ଗଚିତ୍ର କିପରି ଅଙ୍କନ କରିବ, ଯେପରି ବର୍ଗଚିତ୍ରର କେନ୍ଦ୍ର ସହିତ ଆୟତଚିତ୍ରର କେନ୍ଦ୍ରବିନ୍ଦୁ ସମାନ ହେବ?
Solution:
ଆୟତଚିତ୍ର ଓ ବର୍ଗଚିତ୍ରର କେନ୍ଦ୍ରବିନ୍ଦୁ ହେଉଛି ଏହାର କଣ୍ଠଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ।
ସୋପାନ–1: 8 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ AB ରେଖା ଅଙ୍କନ କରି ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ବ୍ୟବହାର କରି A ଓ B ଠାରେ ଗୋଟିଏ ଲେଖାଏଁ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କରାଯାଉ।
A ଲମ୍ବରେଖା ଉପରେ AP = 4 ସେ.ମି. ଏବଂ B ଲମ୍ବ ରେଖା ଉପରେ BQ = 4 ସେ.ମି. ଚାପ କାଟି P ଓ Q କୁ ଯୋଗ କରାଯାଉ।
ସୋପାନ–2: କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ AQ ଓ BP କୁ ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ଛେଦବିନ୍ଦୁକୁ ‘C’ ନିଆଯାଉ।
C ହେଉଛି ABQP ଆୟତଚିତ୍ରର ଏବଂ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ବର୍ଗଚିତ୍ରର କେନ୍ଦ୍ରବିନ୍ଦୁ।
ସୋପାନ–3: AB ଉପରେ ଏକ ଲମ୍ବରେଖା ଅଙ୍କନ କର ଯାହା C ବିନ୍ଦୁ ଦେଇ AB ରେଖାକୁ R ବିନ୍ଦୁ ଏବଂ PQ ରେଖାକୁ S ଠାରେ ସ୍ପର୍ଶ କରିବ।
ସୋପାନ–4: AP = 4 ସେ.ମି.। ତେଣୁ ବର୍ଗଚିତ୍ରର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁ 4 ସେ.ମି. ହେବ।
ରୁଲର ବ୍ୟବହାର କରି ଏପରି ଦୁଇଟି ସ୍ଥାନ A’ ଓ B’ ଚିହ୍ନିତ କର ଯେପରି A’R = 2 ସେ.ମି. ଏବଂ R’B = 2 ସେ.ମି.
A’B’ = A’R + RB’ = 2 ସେ.ମି. + 2 ସେ.ମି. = 4 ସେ.ମି.
ସେହିପରି P’ ଓ Q’ ଚିହ୍ନିତକର ଯେପରି P’S = 2 ସେ.ମି. ଏବଂ SQ’ = 2 ସେ.ମି.
P’Q’ = P’S + SQ’ = 2 ସେ.ମି. + 2 ସେ.ମି. = 4 ସେ.ମି.
ସୋପାନ–5: A’ ଓ P’ ଏବଂ B’ ଓ Q’ କୁ ଯୋଡ଼ାଯାଉ। RS ରେଖାଟିକୁ ଲିଭାଇ ଦିଆଯାଉ।
A’B’Q’P’ ହେଉଛି ଆବଶ୍ୟକୀୟ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଯାହାର କେନ୍ଦ୍ର ସହିତ ଆୟତଚିତ୍ରର କେନ୍ଦ୍ରବିନ୍ଦୁ ସମାନ।
Question 2.
ଝୁଲନ୍ତା / ପାହାଚ ବର୍ଗଚିତ୍ର:
Solution:
ଦିଆଯାଇଥିବା ଚିତ୍ରରେ ତିନୋଟି ଝୁଲନ୍ତା ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅଛି ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବର୍ଗଚିତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି.
ସୋପାନ–1: 4 ସେ.ମି.ର ଏକ ରେଖା ଅଙ୍କନ କରି ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ଦ୍ଵାରା A ଓ B ବିନ୍ଦୁଠାରେ ଲମ୍ବରେଖା ଅଙ୍କନ କରାଯାଉ।
A ଲମ୍ବରେଖା ଉପରେ AC = 4 ସେ.ମି. ଏବଂ B ଲମ୍ବ ରେଖା ଉପରେ BD = 4 ସେ.ମି., DE = 4 ସେ.ମି. ନିଆଯାଉ।
ସୋପାନ–2: C ଓ D କୁ ଯୋଗକର। CD କୁ F ରେ ଏପରି ସଂଯୋଗ କର ଯେପରି DF = 4 ସେ.ମି. ହେବ।
ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ବ୍ୟବହାର କରି F ବିନ୍ଦୁରେ ଏକ ଲମ୍ବରେଖା ଅଙ୍କନ କରାଯାଉ।
ଏହି ଲମ୍ବରେଖା ଉପରେ ଓ ଏବଂ H ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରି FG = 4 ସେ.ମି. ଏବଂ GH = 4 ସେ.ମି. ହେବ।
ସୋପାନ–3: ଏବେ E ଓ G କୁ ଯୋଡ଼। EG କୁ I ରେ ଏପରି ସଂଯୋଗ କର ଯେପରି GI = 4 ସେ.ମି. ହେବ।
I ବିନ୍ଦୁ ଉପରେ ଏକ ଲମ୍ବରେଖା ଅଙ୍କନ କର, I ଲମ୍ବରେଖା ଉପରେ J ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର, ଯେପରି IJ = 4 ସେ.ମି. ହେବ।
ଏବେ H କୁ J ସହିତ ଯୋଡ଼। ଆବଶ୍ୟକୀୟ ପାହାଚ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୋଟିଏ 4 ସେ.ମି. ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ବର୍ଗଚିତ୍ର।
Question 3.
ଛାୟାଙ୍କିତ ଚିତ୍ର: ଏହା ଅଙ୍କନ କର। ନିଜ ଇଚ୍ଛାନୁସାରେ ମାପ ସ୍ଥିର କର। ଲକ୍ଷ୍ୟ କର ଯେ ବଡ଼ 4 ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଚିତ୍ରଟି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଏବଂ ଛୋଟଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟ ଗୋଟିଏ ଲେଖାଏଁ ବର୍ଗଚିତ୍ର।
Solution:
ସୋପାନ–1: AB ରେଖା ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି., ଆମେ 2 ସେ.ମି. ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଛୋଟ ଛୋଟ ବର୍ଗଚିତ୍ର କରିବାକୁ ହେବ।
A ଏବଂ B ବିନ୍ଦୁରେ ଲମ୍ବରେଖା ଅଙ୍କନ କର। ଏହି A ଲମ୍ବରେଖା ଉପରେ P ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରିକି AP = 8 ସେ.ମି.।
ସେହିପରି B ଲମ୍ବରେଖା ଉପରିସ୍ଥ Q ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରିକି BQ = 8 ସେ.ମି.।
ଏବେ ରୁଲର ସାହାଯ୍ୟରେ P ଓ Q କୁ ଯୋଡ଼। P ଓ Q ଉପରକୁ ଥିବା ବଳକା ରେଖାଗୁଡ଼ିକୁ ଲିଭାଇ ଦିଅ।
ସୋପାନ–2: AB, BQ, QP ଓ PA ରେଖା ଉପରେ ସ୍କେଲ ବ୍ୟବହାର କରି ପ୍ରତି 2 ସେ.ମି. ଦୂରତାରେ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ଚିହ୍ନଟ କର।
16 ଟି ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ପାଇବା ପାଇଁ ଭୂଲମ୍ବ ରେଖା ଓ ଭୂସମାନ୍ତର ରେଖା ଅଙ୍କନ କର।
ସୋପାନ–3: କୋଣ A ରୁ ଚାରୋଟି ବର୍ଗଚିତ୍ରର ଭିତର ପାର୍ଶ୍ଵ ବାହୁଗୁଡ଼ିକ ଲିଭାଇ ଦିଅ ଯାହାଦ୍ଵାରା A ର ଗୋଟିଏ କୋଣ ସହିତ ଗୋଟିଏ ବର୍ଗଚିତ୍ର ପାଇବ।
ଅବଶିଷ୍ଟ 2 ସେ.ମି. ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ 12 ଟି ଛୋଟ ବର୍ଗଚିତ୍ରର ସମାନ୍ତର କର୍ଣ୍ଣଗୁଡ଼ିକ ଅଙ୍କନ କରାଯାଉ।
ସୋପାନ–4: 12 ଟି ଛୋଟ ବର୍ଗଚିତ୍ରର କର୍ପୂର ଉପର ଅଂଶରେ ଭୂସମାନ୍ତର ରେଖାଗୁଡ଼ିକ ଅଙ୍କନ କର।
ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଚିତ୍ର ଯାହା 12 ଟି ଛୋଟ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଗୋଟିଏ 4 ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ବର୍ଗଚିତ୍ର ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ।
Question 4.
ଏକ ରନ୍ଧ୍ର ବିଶିଷ୍ଟ ବର୍ଗଚିତ୍ର:
ଲକ୍ଷ୍ୟକର ବୃତ୍ତାକୃତି ରନ୍ଧ୍ରର କେନ୍ଦ୍ରବିନ୍ଦୁ ବର୍ଗଚିତ୍ରର କେନ୍ଦ୍ରବିନ୍ଦୁ ହେଉଛି ଏକ ଓ ଅଭିନ୍ନ।
ସୂଚନା: ଟିକେ ଚିନ୍ତାକର ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର କେଉଁଠି ରହିବ।
Solution:
ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କର।
Question 5.
ବହୁ ରନ୍ଧ୍ରବିଶିଷ୍ଟ ବର୍ଗଚିତ୍ର:
Solution:
ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କର।
Question 6.
ବର୍ଗଚିତ୍ରରେ ବକ୍ରରେଖା:
ଏହା ଏକ ୫ ସେ.ମି. ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ବର୍ଗଚିତ୍ର।
ସୂଚନା: ଟିକେ ଚିନ୍ତାକର, କମ୍ପାସର କଣ୍ଟାମୂନକୁ କେଉଁଠାରେ ରଖୁଲେ ସମସ୍ତ 4ଟି ଚାପ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ବରୁ ସମାନ ଭାବରେ ଫୁଲିପାରିବ। ଏହାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର।
Solution:
ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କର।
8.5 ଆୟତଚିତ୍ର ଏବଂ ବର୍ଗଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ପରୀକ୍ଷା (Exploring Diagonals of Rectangles and Squares)
Page No. 204
Question 1.
g ଏବଂ h ର ପରିମାଣ ସମାନ କି? c ଓ d ର ପରିମାଣ ସମାନ କି?
Solution:
∠g ଏବଂ ∠h ର ପରିମାଣ ସମାନ ନୁହେଁ।
c ଓ d ର ପରିମାଣ ସମାନ ନୁହେଁ।
ଏଠାରେ ∠g = ∠c ଓ ∠h = ∠d
ଅଙ୍କନ କର: (Page No. 205)
Question 1.
ଏକ ଆୟତଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର, ଯେଉଁଥରେ ଯେକୌଣସି ଏକ କର୍ଷ ବିପରୀତ କୋଣଗୁଡ଼ିକୁ 60° ଏବଂ 30° ରେ ବିଭକ୍ତ କରୁଥିବ।
Solution:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
(i) ଯେକୌଣସି ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡ \(\overline{\mathrm{AB}}\) ଅଙ୍କନ କର।
(ii) ପ୍ରୋଟାକ୍ଟର ସାହାଯ୍ୟରେ A ବିନ୍ଦୁରେ 60° କୋଣ ଏବଂ 90° (= 60° + 30°) ଅଙ୍କନ କର। ସ୍କେଲ୍ ବ୍ୟବହାର କରି \(\overline{\mathrm{AC}}\) ରେଖା ଟାଣ।
(iii) B ବିନ୍ଦୁରେ \(\overline{\mathrm{AB}}\) ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି ଏହା C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ। \(\overline{\mathrm{BC}}\) କୁ ଯୋଗ କରାଯାଉ।
(iv) A ମଧ୍ୟଦେଇ \(\overline{\mathrm{AB}}\) ପ୍ରତି ଏବଂ X ମଧ୍ୟଦେଇ \(\overline{\mathrm{BC}}\) ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର। ତାହାର ଛେଦବିନ୍ଦୁ D ନାମିତ କର। ବର୍ତ୍ତମାନ \(\overline{\mathrm{AD}}\) ରେଖା ଓ \(\overline{\mathrm{DC}}\) ରେଖାକୁ ଯୋଗ କର।
(v) ABCD ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଆୟତଚିତ୍ର ହେବ।
Page No. 208
Question 2.
ଗୋଟିଏ ଆୟତଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5 ସେ.ମି. ଏବଂ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7 ସେ.ମି.।
Solution:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
(i) ରୁଲର ବ୍ୟବହାର କରି \(\overline{\mathrm{AB}}\) ରେଖା ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5 ସେ.ମି. ସହିତ ସମାନ ହେବ।
(ii) ପ୍ରୋଟାକ୍ଟର ବ୍ୟବହାର କରି A ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ \(\overline{\mathrm{AB}}\) ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର।
(iii) A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 7 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ବିନ୍ଦୁ B ଲମ୍ବରେଖାକୁ ଛେଦ କରିବାକୁ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର।
ସେହିପରି B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 7 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହା A ଲମ୍ବରେଖାକୁ ଛେଦ କରିବ। ଏହି ଛେଦବିନ୍ଦୁ ଯଥାକ୍ରମେ Q ଓ P ହେବ।
(iv) ଏହି P ଓ Q ବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଡ଼ ଏବଂ ଅନ୍ୟ ରେଖାଗୁଡ଼ିକ ଲିଭାଇ ଦିଅ।
(v) ଏହି ଚିତ୍ରଟି ହେଉଛି ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଆୟତଚିତ୍ର, ଯାହାର ଗୋଟିଏ ବାହୁ 5 ସେ.ମି. ଏବଂ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7 ସେ.ମି.।
(vi) ABQP ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଆୟତଚିତ୍ର।
ଅଙ୍କନ କର: (Page No. 211)
Question 1.
ଗୋଟିଏ ଆୟତଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର, ଯେଉଁଥରେ ଏକ କର୍ଷ ବିପରୀତ କୋଣକୁ 50 ଏବଂ 40 ରେ ଭାଗ କରୁଥୁବ।
Solution:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
(i) ଯେକୌଣସି ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡ \(\overline{\mathrm{AB}}\) ଅଙ୍କନ କର।
(ii) ପ୍ରୋଟାକ୍ଟର ସାହାଯ୍ୟରେ A ବିନ୍ଦୁରେ 50° କୋଣ ଏବଂ 90° (= 50° + 40°) ଅଙ୍କନ କର। ସ୍କେଲ୍ ବ୍ୟବହାର କରି \(\overline{\mathrm{AE}}\) ରେଖା ଟାଣ।
(ii) B ବିନ୍ଦୁରେ \(\overline{\mathrm{AB}}\) ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି ଏହା E ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ। \(\overline{\mathrm{BE}}\) କୁ ଯୋଗ କରାଯାଉ।
(iv) A ମଧ୍ୟଦେଇ \(\overline{\mathrm{AB}}\) ପ୍ରତି ଏବଂ E ମଧ୍ୟଦେଇ \(\overline{\mathrm{BE}}\) ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର। ତାହାର ଛେଦବିନ୍ଦୁ F ନାମିତ କର। ବର୍ତ୍ତମାନ \(\overline{\mathrm{AF}}\) ରେଖା ଓ \(\overline{\mathrm{EF}}\) ରେଖାକୁ ଯୋଗ କର।
(v) ABEF ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଆୟତଚିତ୍ର ହେବ।
Question 2.
ଗୋଟିଏ ଆୟତଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର, ଯେଉଁଥରେ ଏକ କର୍ଷ ବିପରୀତ କୋଣଗୁଡ଼ିକୁ 45° ଓ 45° ରେ ବିଭକ୍ତ କରୁଥୁବ। ଏହାର ବହୁଗୁଡ଼ିକ ସମ୍ବନ୍ଧରେ କ’ଣ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁଛ?
Solution:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
(i) ଯେକୌଣସି ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡ \(\overline{\mathrm{AB}}\) ଅଙ୍କନ କର।
(ii) ପ୍ରୋଟାକ୍ଟର ସାହାଯ୍ୟରେ A ବିନ୍ଦୁରେ 45 କୋଣ ଏବଂ 90° (= 45° + 45°) ଅଙ୍କନ କର। ସ୍କେଲ୍ ବ୍ୟବହାର କରି AE ରେଖା ଟାଣ।
(iii) B ବିନ୍ଦୁରେ \(\overline{\mathrm{AB}}\) ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି ଏହା E ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ। \(\overline{\mathrm{BE}}\) କୁ ଯୋଗ କରାଯାଉ।
(iv) A ମଧ୍ୟଦେଇ \(\overline{\mathrm{AB}}\) ପ୍ରତି ଏବଂ E ମଧ୍ୟଦେଇ \(\overline{\mathrm{BE}}\) ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର। ତାହାର ଛେଦବିନ୍ଦୁ F ନାମିତ କର। ବର୍ତ୍ତମାନ \(\overline{\mathrm{AF}}\) ରେଖା ଓ \(\overline{\mathrm{EF}}\) ରେଖାକୁ ଯୋଗ କର।
(v) ABEF ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଆୟତଚିତ୍ର ହେବ।
Question 3.
ଆୟତଚିତ୍ରଟି ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି. ଏବଂ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି.।
Solution:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
(i) ରୁଲର ବ୍ୟବହାର କରି \(\overline{\mathrm{AB}}\) ରେଖା ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି. ସହିତ ସମାନ ହେବ।
(ii) ପ୍ରୋଟାକ୍ଟର ବ୍ୟବହାର କରି A ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ \(\overline{\mathrm{AB}}\) ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର।
(iii) A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 8 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ବିନ୍ଦୁ B ଲମ୍ବରେଖାକୁ ଛେଦ କରିବାକୁ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର।
ସେହିପରି B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 8 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହା A ଲମ୍ବରେଖାକୁ ଛେଦ କରିବ। ଏହି ଛେଦବିନ୍ଦୁ ଯଥାକ୍ରମେ Q ଓ P ହେବ।
(iv) ଏହି P ଓ Q ବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଡ଼ ଏବଂ ଅନ୍ୟ ରେଖାଗୁଡ଼ିକ ଲିଭାଇ ଦିଅ।
(v) ଏହି ଚିତ୍ରଟି ହେଉଛି ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଆୟତଚିତ୍ର, ଯାହାର ଗୋଟିଏ ବାହୁ 4 ସେ.ମି. ଏବଂ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି.।
Question 4.
ଗୋଟିଏ ଆୟତଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 3 ସେ.ମି. ଏବଂ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7 ସେ.ମି.।
Solution:
ପ୍ରଶ୍ନ ନମ୍ବର 3 ଅନୁସାରେ ପିଲାମାନେ ନିଜେ କରନ୍ତୁ।
8.6 ଦୁଇଟି ଦତ୍ତ ବିନ୍ଦୁରୁ ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ବିନ୍ଦୁ ଅଙ୍କନ (Points Equidistant From Two Given Points)
Page No. 211
Question 4.
ଘରର ଚାରିପାଖର ସୀମା ଗଠନ କରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5 ସେ.ମି.। ଅଙ୍କନ କର।
Solution:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
(i) ରୁଲର ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ରେଖା \(\overline{\mathrm{DE}}\) = 5 ସେ.ମି. ଅଙ୍କନ କର।
(ii) D ଓ E ବିନ୍ଦୁରେ \(\overline{\mathrm{DE}}\) ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର। D ଲମ୍ବରେଖା ଉପରେ B ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଏବଂ E ଲମ୍ବରେଖା ଉପରେ C ବିନ୍ଦୁ ନିଅ, ଯେପରି \(\overline{\mathrm{BD}}\) = 5 ସେ.ମି. ଓ \(\overline{\mathrm{CE}}\) = 5 ସେ. ମି.।
(iii) 5 ସେ.ମି. − 1 ସେ.ମି. = 4 ସେ.ମି. ଏବଂ 4 ÷ 2 = 2 ସେ.ମି.।
ରୁଲର ବ୍ୟବହାର କରି DE ରେଖା ଉପରେ P ଓ Q ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରି \(\overline{\mathrm{DP}}\) = 2 ସେ.ମି. ଏବଂ \(\overline{\mathrm{QE}}\) = 2 ସେ.ମି.। ଏବେ P ବିନ୍ଦୁ ଓ Q ବିନ୍ଦୁ ଉପରେ ରେଖା \(\overline{\mathrm{DE}}\) ପ୍ରତି ପ୍ରତ୍ୟେକ 2 ସେ.ମି. ବିଶିଷ୍ଟ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର।
(iv) R ଓ S ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟକୁ ଯୋଡ଼। B ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 7 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧରେ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ ହେବ। ବର୍ତ୍ତମାନ \(\overline{\mathrm{AB}}\) ରେଖା ଓ \(\overline{\mathrm{AC}}\) କୁ ଯୋଡ଼। A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଏବଂ 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ଚାପ ନେଇ A ରୁ B ଓ C କୁ ସ୍ପର୍ଶ କରୁଥିବା ଚାପ ଅଙ୍କନ କର।
(v) ଚିତ୍ରଟି ଗୋଟିଏ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଘର, ଯାହାର ସମସ୍ତ ପାର୍ଶ୍ଵର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5 ସେ.ମି.।
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 215)
Question 1.
ଏକ ବଡ଼ ଘର ଅଙ୍କନ କର, ଯେଉଁଥରେ ସମସ୍ତ ପାର୍ଶ୍ଵର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7 ସେ.ମି.।
Solution:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
(i) ସ୍କୁଲର ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ରେଖା \(\overline{\mathrm{DE}}\) = 7 ସେ.ମି. ଅଙ୍କନ କର।
(ii) D ଓ E ବିନ୍ଦୁରେ \(\overline{\mathrm{DE}}\) ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର। D ଲମ୍ବରେଖା ଉପରେ B ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଏବଂ E ଲମ୍ବରେଖା ଉପରେ C ବିନ୍ଦୁ ନିଅ, ଯେପରି \(\overline{\mathrm{BD}}\) = 7 ସେ.ମି. ଓ \(\overline{\mathrm{CE}}\) = 7 ସେ.ମି.।
(iii) 7 ସେ.ମି. – 1 ସେ.ମି. = 6 ସେ.ମି. ଏବଂ 6 ÷ 2 = 3 ସେ.ମି.। ରୁଲର ବ୍ୟବହାର କରି DE ରେଖା ଉପରେ P ଓ Q ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରି \(\overline{\mathrm{DP}}\) = 3 ସେ.ମି. ଏବଂ \(\overline{\mathrm{QE}}\) = 3 ସେ.ମି.। ଏବେ P ବିନ୍ଦୁ ଓ Q ବିନ୍ଦୁ ଉପରେ ରେଖା \(\overline{\mathrm{DE}}\) ପ୍ରତି ପ୍ରତ୍ୟେକ 2 ସେ.ମି. ବିଶିଷ୍ଟ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର।
(iv) R ଓ S ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟକୁ ଯୋଡ଼। B ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 7 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧରେ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ ହେବ। ବର୍ତ୍ତମାନ \(\overline{\mathrm{AB}}\) ରେଖା ଓ \(\overline{\mathrm{AC}}\) କୁ ଯୋଡ଼। A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଏବଂ 7 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ଚାପ ନେଇ A ରୁ B ଓ C କୁ ସ୍ପର୍ଶ କରୁଥିବା ଚାପ ଅଙ୍କନ କର।
(v) ଚିତ୍ରଟି ଗୋଟିଏ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଘର, ଯାହାର ସମସ୍ତ ପାର୍ଶ୍ଵର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7 ସେ.ମି.।
Question 2.
ଏହି ଅଧ୍ୟାୟର 8.1 କଳାକୃତି ଭାଗର ‘ଲୋକର ଚିତ୍ର’ ‘ତରଙ୍ଗାୟୀତ ଢ଼େଉ’ ଏବଂ ‘ଆଖୁ’ରେ ଥିବା ଧାରଣାକୁ ନେଇ ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟାକର।
Solution:
ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କର।
Question 3.
ଏପରି ଏକ 4 ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଆକୃତି ଅଛି, ଯାହାର ସମସ୍ତ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ କିନ୍ତୁ ଏହା ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ନୁହେଁ? ଯଦି ଏପରି ଏକ ଆକୃତି ଅଛି, ତେବେ ତୁମେ ଏହା ଅଙ୍କନ କରିପାରିବ କି?
Solution:
ହଁ, ଆମେ ଏହିପରି ଆକୃତି ଅଙ୍କନ କରିପାରିବା।
