Students can use Class 6 Math Solution Odia Medium and Class 6 Maths Chapter 10 Question Answer Odia Medium ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା to check their answers after solving exercises.
6th Class Maths Chapter 10 Question Answer Odia Medium
Class 6 Maths Chapter 10 Odia Medium
10.1 ପପୁଙ୍କ ‘ମଜାଳିଆ କୋଠା ଘର’ !
Page No. 243
Question 1.
ଚାରି ମହଲା ଉପରକୁ ଯିବା ପାଇଁ ତୁମେ କେଉଁ ବଟନ୍ ଦବାଇବ?
Solution:
ଚାରି ମହଲା ଉପରକୁ ଯିବା ପାଇଁ ଆମେ + ବଟନ୍କୁ ଚାରିଥର ଦବାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ, ଯାହାକୁ ଆମେ + + + + କିମ୍ବା +4 କହିଥାଉ।
Question 2.
ତିନି ମହଲା ତଳକୁ ଯିବା ପାଇଁ ତୁମେ କେଉଁ ବଟନ୍ ଦବାଇବ?
Solution:
ତିନି ମହଲା ତଳକୁ ଯିବା ପାଇଁ ଆମେ – ବଟନ୍ କୁ ଚାରିଥର ଦବାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ, ଯାହାକୁ ଆମେ – – – – କିମ୍ବା -4 କହିଥାଉ।
Page No. 244
Question 1.
ଭୂମି ମହଲାକୁ (0) (ଶୂନ) ମହଲା କୁହାଯାଏ କାହିଁକି ତୁମେ କହି ପାରିବ କି?
Solution:
କାରଣ, ଶୂନ (0) ଧନାତ୍ମକ କିମ୍ବା ରଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ; ଏହାର ଉପରେ (ଆଗରେ) ‘+’ ଏବଂ ତଳ (ପଛରେ) ‘–’ ମହଲାଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ କରାଯାଇଥାଏ।
ଯୋଗ ମାଧ୍ୟମରେ ମହଲା ଅତିକ୍ରମ କରିବା: (Page No. 245)
Question 1.
ଫୁଡ୍ କୋର୍ଟରୁ ଲିଫ୍ଟରେ +2 ଦବାଅ। ତୁମେ କେଉଁଠାରେ ପହଞ୍ଚିବ?
Solution:
ପୁସ୍ତକମହଲାରେ ପହଞ୍ଚିବ।
ଏହାକୁ ନିମ୍ନ ପ୍ରକାରେ ଲେଖିପାରିବା:
ଆରମ୍ଭ ମହଲା + ବଟନ ଦବାଇବା ସଂଖ୍ୟା (ଅତିକ୍ରମ କରିବାକୁ ଥିବା ମହଲା ସଂଖ୍ୟା) = ପହଞ୍ଚିବାକୁ ଥୁବା ମହଲା।
Question 2.
ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମହଲା ହେଉଛି +1 (ଫୁଡ୍ କୋର୍ଟ) ଏବଂ ବଟନ୍ ଦବାଇବା ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି +2 ହୁଏ, ତେବେ ତୁମେ କେଉଁ ମହଲାରେ ପହଞ୍ଚିବ?
Solution:
ଏଠାରେ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମହଲା ହେଉଛି +1 (ଫୁଡ଼ କୋର୍ଟ)
ବଟନ୍ ଦବାଇବା ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି +2
ତେଣୁ (+1) + (+2) = +3।
ଅର୍ଥାତ୍ ପୁସ୍ତକ (+3) ମହଲାରେ ପହଞ୍ଚିବ।
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 245)
Question 1.
+2 ମହଲାରୁ ଆରମ୍ଭ କରି ଲିପ୍ଟରେ -3 ଦବାଇଲେ ତୁମେ କେଉଁ ମହଲାରେ ପହଞ୍ଚିବ? ଏହାକୁ ତୁମେ କିପରି ପରିପ୍ରକାଶ କରିବ?
Solution:
ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମହଲା ହେଉଛି +2 (କଳାକେନ୍ଦ୍ର) ଏବଂ ବଟନ୍ ଦବାଇବା ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି -3।
ତେଣୁ ପହଞ୍ଚିବାକୁ ଥିବା ମହଲା ହେଉଛି = ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମହଲା + ବଟନ୍ ଦବାଇବା ସଂଖ୍ୟା
= (+2) + (-3)
= -1 (ଖେଳନା ମହଲା)
Question 2.
ଏହି ପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକୁ ସମାଧାନ କର (ମଜାଳିଆ କୋଠାକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରି : ଆରମ୍ଭ ମହଲା + ବଟନ ଦବାଇବା ସଂଖ୍ୟା)
(କ) (+1) + (+4) = ____________________
(ଖ) (+4) + (+1) = ____________________
(ଗ) (+4) + (-3) = ____________________
(ଘ) (−1) + (+2) = ____________________
(ଙ) (-1) + (+1) = ____________________
(ବ) 0 + (+2) = ____________________
(ଛି) 0 + (-2) = ____________________
Solution:
(କ) (+1) + (+4) = +5
(ଖ) (+4) + (+1) = +5
(ଗ) (+4) + (-3) = +1
(ଘ) (−1) + (+2) = +1
(ଙ) (-1) + (+1) = 0
(ବ) 0 + (+2) = +2
(ଛି) 0 + (-2) = -2
Question 3.
ବିଭିନ୍ନ ମହଲାରୁ ଆରମ୍ଭ କରି, -5 ମହଲାରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟଳ ବଟନର ଦବାଇବା ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର। ଉଦାହରଣ ସ୍ଵରୂପ, ଯଦି ମୁଁ +2 ମହଲାରୁ ଆରମ୍ଭ କରେ, ତେବେ –5 ମହଲାରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ ମୋତେ –7 ଦବାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ। ଏହି ପରିପ୍ରକାଶଟି ହେଉଛି (+2) + (–7) = -5। ଏହିପରି ଆହୁରି ଅନ୍ୟ ମହଲାରୁ ଆରମ୍ଭ କରି –5 ମହଲାରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ବଟନର ଦବାଇବା ସଂଖ୍ୟା ସ୍ଥିର କର।
Solution:
(a) ଯଦି ମୁଁ +1 ମହଲାରୁ ଆରମ୍ଭ କରେ, ତେବେ –5 ମହଲାରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ ମୋତେ –6 ଦବାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ। ଏହି ପରିପ୍ରକାଶଟି ହେଉଛି (+1) + (-6) = -5
(b) +3 ମହଲାରୁ ଆରମ୍ଭ କରି -5 ମହଲାରେ ପହଞ୍ଚିବାକୁ ମୋତେ (–8) ଦବାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ। ଏହି ପରିପ୍ରକାଶଟି ହେଉଛି +3 + (-8) = -5
ବଟନ ଦବାଇବା ଏକାଠି କରି ଯୋଗ ପ୍ରକ୍ରିୟା ଶିଖୁବା: (Page No. 245)
Question 1.
କାର୍ତ୍ତିକ Toy ମହଲାରେ ଥିଲା ଏବଂ ଦୁଇଟି ମହଲା ତଳକୁ ଯିବାକୁ ଚାହୁଁଥିଲା। କିନ୍ତୁ ଭୁଲବଶତଃ ସେ ଦୁଇଥର ‘+’ ବଟନ୍ ଦବାଇଲା। ସେ ତା’ର ଭୁଲ ବୁଝିପାରି ପୁଣି ତିନିଥର ‘-’ ବଟନ୍ ଦବାଇଲା। କାର୍ତ୍ତିକ Toy ମହଲାର ତଳକୁ କିମ୍ବା ଉପରକୁ କେତେ ମହଲାରେ ପହଞ୍ଚିବ?
Solution:
କାର୍ତ୍ତିକ ଗୋଟିଏ ମହଲା ତଳକୁ ଯିବ। ଆମେ ବଟନ୍ ଦବାଇବାର ଯୋଗଦ୍ଵାରା ପହଞ୍ଚିବାକୁ ଥିବା ମହଲାକୁ ନିମ୍ନ ପରିପ୍ରକାଶ ପରି ଦର୍ଶାଇ ପାରିବା: (+2) + (-3) = -1
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 246)
Question 1.
ବଟନ୍ ଦବାଇବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଯୋଗଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର:
(କ) (+1) + (4) = ____________________
(ଖ) (+4) + (+1) = ____________________
(ଗ) (+4) + (-3) + (-2) = ____________________
(ଘ) (−1) + (+2) + (-3) = ____________________
Solution:
(କ) (+1) + (4) = 5
(ଖ) (+4) + (+1) = 5
(ଗ) (+4) + (-3) + (-2) = -1
(ଘ) (-1) + (+2) + (-3) = -2
ଆସ ଶୂନକୁ ଫେରିବା: (Page No. 246)
Question 1.
ତଳ ମହଲାରେ, ବସନ୍ତ ତରତର ହୋଇ ଭୁଲବଶତଃ +3 ଦବାଇ ଦେଲା। ଏହାକୁ ଶୂନ କରିବା ପାଇଁ ସେ କ’ଣ କରିପାରିବ ଫଳରେ ସେ ତଳ ମହଲାରେ ରହିବ?
Solution:
ସେ –3 ଦବାଇ ଏହାକୁ ଶୂନ କରିପାରିବ । ଅର୍ଥାତ୍ (+3) + (−3) = 0। ତେଣୁ ଆମେ –3 କୁ +3 ବିପରୀତ ବୋଲି କହୁ। ସେହିପରି –3 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି +3।
Question 2.
ଯଦି ବସନ୍ତ ଲିଫ୍ଟରେ ପ୍ରଥମେ +4 ଦବାଏ ଓ ତା’ପରେ –4 ଦବାଏ, ତେବେ ସେ କେଉଁଠାରେ ପହଞ୍ଚେ?
Solution:
ଯଦି ବସନ୍ତ ଲିଫ୍ଟରେ ପ୍ରଥମେ +4 ଦବାଏ ଓ ତା’ପରେ –4 ଦବାଏ, ତେବେ ସେ ଭୂମି ମହଲାରେ ପହଞ୍ଚିବ।
Question 3.
ନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ବିପରୀତ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ।
+4, -4, -3, 0, 2, -1
Solution:
+4 = -4, -4 = +4, -3 = +3, 0 = 0, 2 = -2, -1 = 1
ମହଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସଂଖ୍ୟା ତୁଳନା କରିବା: (Page No. 246)
Question 1.
ସର୍ବନିମ୍ନ ମହଲାରେ କିଏ ଅଛି?
1. ଜୟ କଳାକେନ୍ଦ୍ରରେ ଅଛି। ତେଣୁ, ସେ +2 ମହଲାରେ ଅଛି।
2. ଶିବାନୀ କ୍ରୀଡ଼ା ମହଲାରେ ଅଛି। ତେଣୁ ସେ ____________________ ମହଲାରେ ଅଛି।
3. ରୋହନ ସିନେମା ହଲରେ ଅଛି। ତେଣୁ ସେ ____________________ ମହଲରେ ଅଛି।
4. ଦେବାଶିଷ ଖେଳନା ମହଲରେ ଅଛି।
ତେଣୁ ସେ ____________________ ମହଲରେ ଅଛି।
Solution:
1. ଜୟ କଳା କେନ୍ଦ୍ରରେ ଅଛି। ତେଣୁ, ସେ +2 ମହଲାରେ ଅଛି।
2. ଶିବାନୀ କ୍ରୀଡ଼ା ମହଲରେ ଅଛି। ତେଣୁ ସେ +5 ମହଲାରେ ଅଛି।
3. ରୋହନ ସିନେମା ହଲରେ ଅଛି। ତେଣୁ, ସେ -3 ମହଲରେ ଅଛି।
4. ଦେବାଶିଷ ଖେଳନା ମହଲରେ ଅଛି।
ତେଣୁ ସେ -1 ମହଲରେ ଅଛି।
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 247)
Question 1.
ପପୁଙ୍କ ମଜାଳିଆ କୋଠା ବ୍ୟବହାର କରି ନିମ୍ନଲିଖୁତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ତୁଳନା କର ଏବଂ ଖାଲି ବାକ୍ସରେ < କିମ୍ବା > ଚିହ୍ନ ମଧ୍ଯରୁ ଠିକ୍ ଚିହ୍ନଟି ଦିଅ।
(କ) -2 ___ +5
(ଖ) -5 ___ +4
(ଗ) -5 ___ -3
(ଘ) +6 ___ -6
(ଙ) 0 ___ -4
(ଚ) 0 ___ +4
Solution:
(କ) -2 < +5
(ଖ) -5 < +4
(ଗ) -5 < -3
(ଘ) +6 > -6
(ଙ) 0 > -4
(ଚ) 0 < +4
ମନେରଖ: ସମସ୍ତ ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା 0 ଠାରୁ ସାନ। ସମସ୍ତ ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା 0 ଠାରୁ ବଡ଼।
Question 2.
ପପୁଙ୍କ ମଜାଳିଆ କୋଠାକୁ ଅଧିକ ମହଲା ବିଶିଷ୍ଟ କଳ୍ପନା କର। ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ତୁଳନା କରି < କିମ୍ବା > ଚିହ୍ନ ମଧ୍ଯରୁ ଠିକ୍ ଚିହ୍ନଟିକୁ ଖାଲି ଘରେ ପୂରଣ କର।
(କ) -10 ___ -12
(ଖ) +17 ___ -10
(ଗ) 0 ___ -20
(ଘ) +9 ___ -9
(ଙ) -25 ___ -7
(ଚ) +15 ___ -17
Solution:
(କ) −10 > -12
(ଖ) +17 > -10
(ଗ) 0 > -20
(ଘ) +9 > -9
(ଙ) -25 < -7 (ଚ) +15 > -17
Question 3.
ଯଦି ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ଭୂଲମ୍ବ ବିଶିଷ୍ଟ ରେଖାଟି ଏକ ବହୁ ମହଲା ବିଶିଷ୍ଟ କୋଠାକୁ ସୂଚାଏ ଯେଉଁଠି A ମହଲା = -12, D ମହଲା = -1 ଏବଂ E ମହଲା = +1 କୁ ସୂଚାଏ, ତେବେ B, C, F, G ଏବଂ H ମହଲାଗୁଡ଼ିକୁ ସୂଚାଉ ବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ଲେଖ।
Solution:
B ମହଲା = -9
C ମହଲା = -6
F ମହଲା = +2
G ମହଲା = +6
H ମହଲା = +11
Question 4.
ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଦିଆଯାଇଽଥିବା କୋଠାର ନିମ୍ନଲିଖୁତ ମହଲଗୁଡ଼ିକୁ ସୂଚାଅ।
(a) -8, (b) -4, (c) +3, (d) -10
Solution:
Page No. 248
Question 1.
ସେହି ଉପାୟରେ ଏଗୁଡ଼ିକର ସମାଧାନ କର:
15 – 5, 100 – 10 ଏବଂ 74 – 34
Solution:
15 – 5 = 10, 100 – 10 = 90 ଏବଂ 74 – 34 = 40
ଉଦାହରଣ: (Page No. 249)
Question 1.
ଯଦି ପହଞ୍ଚିବାକୁ ଥିବା ମହଲା -1 ଏବଂ ଆରମ୍ଭ ମହଲା -2, ତେବେ ତୁମେ କେଉଁ ବଟନ୍ ଦବାଇବ?
Solution:
ତୁମେ ଗୋଟିଏ ମହଲା ଉପରକୁ ଯିବ। ତେଣୁ ତୁମକୁ +1 ଦବାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ।
ଅର୍ଥାତ୍ (-1) – (-2) = (+1)
Question 2.
ଯଦି ପହଞ୍ଚିବାକୁ ଥିବା ମହଲା -1 ଏବଂ ଆରମ୍ଭ ମହଲା +3, ତେବେ ତୁମେ କେଉଁ ବଟନ୍ ଦବାଇବ?
Solution:
ତୁମେ ଚାରିମହଲା ତଳକୁ ଯିବ। ତେଣୁ ତୁମକୁ -4 ଦବାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ।
ଅର୍ଥାତ୍ (−1) – (+3) = (-4)
Question 3.
ଯଦି ପହଞ୍ଚିବାକୁ ଥିବା ମହଲା +2 ଏବଂ ଆରମ୍ଭ ମହଲା -2, ତେବେ ତୁମେ କେଉଁ ବଟନ୍ ଦବାଇବ?
Solution:
ତୁମେ ଚାରି ମହଲା ଉପରକୁ ଯିବ। ତେଣୁ ତୁମକୁ +4 ଦବାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ।
ଅର୍ଥାତ୍ (+2) – (-2) = (+4)
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 249)
Question 1.
ତୁମେ ଆରମ୍ଭ ମହଲାଠାରୁ ପହଞ୍ଚିବାକୁ ଥିବା ମହଲାରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ କେଉଁ ବଟନ ଦବାଇବ ତାହା ଆଧାରରେ ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଲେଖ।
(କ) (+1) – (+4) = ____________________
(ଖ) (0) − (+2) = ____________________
(ଗ) (+4) – (+1) = ____________________
(ଘ) (0) − (-2) = ____________________
(ଙ) (+4) – (-3) = ____________________
(ଚ) (-4) – (-3) = ____________________
(ଛ) (-1) – (+2) = ____________________
(ଜ) (-2) – (-2) = ____________________
(ଝ) (-1) – (+1) = ____________________
(ଞ) (+3) – (-3) = ____________________
Solution:
(କ) (+1) – (+4) = -3
(ଖ) (0) − (+2) = -2
(ଗ) (+4) – (+1) = 3
(ଘ) (0) − (-2) = 2
(ଙ) (+4) – (-3) = 7
(ଚ) (-4) – (-3) = -1
(ଛ) (-1) – (+2) = -3
(ଜ) (-2) – (-2) = 0
(ଝ) (-1) – (+1) = -2
(ଞ) (+3) – (-3) = 6
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 251)
Question 1.
ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକରେ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର।
(କ) (+40) + ___ = +200
(ଖ) (+40) + ___ = -200
(ଗ) (-50) + ___ = +200
(ଘ) (-50) + ___ = -200
(ଙ) (-200) – (-40) = ___
(ଚ) (+200) – (+40) = ___
(ଛ) (-200) – (+40) = ___
Solution:
(କ) (+40) + (+160) = +200
(ଖ) (+40) + (-240) = -200
(ଗ) (-50) + (+250) = +200
(ଘ) (-50) + (-150) = -200
(ଙ) (-200) – (-40) = -160
(ଚ) (+200) – (+40) = +160
(ଛ) (-200) – (+40) = -240
Question 2.
ଏକ ଉପଯୁକ୍ତ ଲିଫ୍ଟକୁ ସମାନ ଭାବରେ ଆଙ୍କି କିମ୍ବା କଳ୍ପନା କରି ନିମ୍ନଲିଖିତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ।
(କ) -125 + (-30)
(ଖ) +105 – (-55)
(ଗ) +105 + (+55)
(ଘ) +80 – (-150)
(ଙ) +80 + (+150)
(ଚ) -99 – (-200)
(ଛ) -99 + (+200)
(ଜ) +1500 – (-1500)
Solution:
(କ) -125 + (-30) = -155
(ଖ) +105 – (-55) = +160
(ଗ) +105 + (+55) = +160
(ଘ) +80 – (-150) = +230
(ଙ) +80 + (+150) = +230
(ଚ) -99 – (-200) = +101
(ଛ) -99 + (+200) = +101
(ଜ) +1500 – (-1500) = +3000
ସଂଖ୍ୟା ରେଖା: (Page No. 252)
Question 1.
ଯଦି ତୁମେ 5 ରୁ 9 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଯିବାକୁ ଚାହୁଁଛ, ତେବେ ତୁମକୁ ସଂଖ୍ୟା ରେଖାରେ କେତେ ଦୂର ଯିବାକୁ ପଡ଼ିବ?
Solution:
ତୁମକୁ 5 ଠାରୁ 4 ଘର ଗୋଟି ଗୋଟି ଗଣି ଡାହାଣକୁ ଯିବାକୁ ପଡ଼ିବ। ସେଥିପାଇଁ 5 + 4 = 9।
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 253-254)
Question 1.
ଉପରୋକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ 3ଟି ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ 3ଟି ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଚିହ୍ନଟ କର।
Solution:
ଉପରୋକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ 3ଟି ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା = 1, 2, 3,…..
ଉପରୋକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ 3ଟି ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା = -1, -2, -3,…….
Question 2.
ଉପରୋକ୍ତ ଚିହ୍ନିତ 3ଟି ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ନିମ୍ନ ବାକ୍ସରେ ଲେଖ:
Solution:
-1, -2, -3
Question 3.
2 > -3 କି? କାହିଁକି?
-2 < 3 କି? କାହିଁକି?
Solution:
ହଁ, 2 > -3। 2 ହେଉଛି ଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ -3 ହେଉଛି ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା। ଆମେ ଜାଣୁ ଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ସର୍ବଦା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟାଠାରୁ ବୃହତ୍ତର। ତେଣୁ 2 > -3।
ହଁ, -2 < 3। -2 ସଂଖ୍ୟାଟି 3 ଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରଭର କାରଣ -2 ଗୋଟିଏ ରଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ 3 ଗୋଟିଏ ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା। ତେଣୁ -2 < 3।
Question 4.
କେତେ ହେବ?
(କ) -5 + 0
(ଖ) 7 + (-7)
(ଗ) −10 + 20
(ଘ) 10 – 20
(ଙ) 7 – (-7)
(ଚ) -8 – (-10)
Solution:
(କ) -5 + 0 = -5
(ଖ) 7 + (-7) = 0
(ଗ) -10 + 20 = +10
(ଘ) 10 – 20 = -10
(ଙ) 7 – (-7) = +14
(ଚ) -8 – (-10) = +2
Page No. 254
Question 1.
ଉଦାହରଣ: ସଂଖ୍ୟା ସୂଚିତ ହୋଇ ନଥିବା ସଂଖ୍ୟା ରେଖାରେ ଯୋଗ
85 + (-60) = ?
Solution:
ଏଠାରେ ଆମେ କଳ୍ପନା କରିପାରିବା ଯେ 85 + (-60) = 25
Question 2.
ସଂଖ୍ୟା ସୂଚିତ ହୋଇ ନଽବା ସଂଖ୍ୟା ରେଖାରେ ବିୟୋଗ:
(−100) – (+250) = ? କିମ୍ବା 250 + ? = -100
Solution:
(-100) – (+250) = -350 କିମ୍ବା 250 – 350 = -100
Page No. 255
Question 1.
ସଂଖ୍ୟା ସୂଚିତ ହୋଇ ନଥିବା ସଂଖ୍ୟା ରେଖା ବ୍ୟବହାର କରି ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଲେଖ।
(କ) -125 + (-30) = ____________________
(ଖ) +105 – (-55) = ____________________
(ଗ) +80 – (-150) = ____________________
(ଘ) -99 – (-200) = ____________________
Solution:
Question 2.
ଏହି ଉପାୟରେ, ଆମେ ବିୟୋଗକୁ ଯୋଗରେ ପରିଣତ କରିପାରିବା। ଉଦାହରଣ:
(କ) (+7) – (+5) = (7) + (-5)
(ଖ) (-3) – (+8) = (-3) + (-8)
(ଗ) (+8) – (-2) = (+8) + (+2)
(ଘ) (+6) – (-9) = (+6) + (+9)
Solution:
(କ) (+7) – (+5) = (7) + (-5) = +2
(ଖ) (-3) – (+8) = (-3) + (-8) = -11
(ଗ) (+8) – (-2) = (+8) + (+2) = +10
(ଘ) (+6) – (-9) = (+6) + (+9) = +15
10.2 ଟୋକନ୍ ମଡ଼େଲ (The Token Model)
Page No. 256
Question 1.
ସେ ତଳ ମହଲା (0)ରେ ଖାଲି ପକେଟ ସହିତ ଆରମ୍ଭ କରନ୍ତି। ଗୋଟିଏ ଘଣ୍ଟା ପରେ, ସେ ଦେଖନ୍ତି ତାଙ୍କ ପକେଟରେ 5 ଟି ଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ଏବଂ 3ଟି ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ଟୋକନ୍ ଅଛି। ସେ ବର୍ତ୍ତମାନ କେଉଁ ମହଲାରେ ଅଛନ୍ତି?
Solution:
ସେ ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ ପାଞ୍ଚ ଥର ‘+’ ଏବଂ ତିନିଥର ‘-’ ଦବାଇଥିବେ।
ଫଳରେ (+5) + (-3) = +2
ତେଣୁ ସେ ବର୍ତ୍ତମାନ +2 ମହଲାରେ ଅଛନ୍ତି।
Question 2.
ଉଦାହରଣ: +5 ଓ -8
Solution:
ଚିତ୍ରରୁ ଆମେ ଦେଖୁଛ ଯେ ପାଞ୍ଚଟି ଶୂନ୍ୟ ଯୋଡ଼ା
ବାହାର କଲା ପରେ ଆମ ପାଖରେ -3 ରହିଛି।
ତେଣୁ (+5) + (-8) = -3
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 257)
Question 1.
ଟୋକନ୍ ବ୍ୟବହାର କରି ଯୋଗ କର।
(କ) (+6) + (+4)
(ଖ) (-3) + (-2)
(ଗ) (+5) + (-7)
(ଘ) (-2) + (+6)
Solution:
Question 2.
ନିମ୍ନଲିଖୂତ ଦୁଇଟି ଟୋକନ୍ ସେଟ୍ରୁ ସମସ୍ତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଡ଼ି ବାହାର କରିନିଅ। ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଲିଫ୍ଟ ପରିଚାଳକ କେଉଁ ମହଲାରେ ଅଛନ୍ତି? ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଅନୁରୂପ ଯୋଗର ପରିପ୍ରକାଶ କ’ଣ ହେବ ଲେଖ?
Solution:
ଟୋକନ ବ୍ୟବହାର କରି ବିୟୋଗ କରିବା: (Page No. 257)
Question 1.
ଉଦାହରଣ: ଆସ ବିୟୋଗ କରିବା: (+5) – (+4)
Solution:
ବିୟୋଗଫଳ ପାଇଁ 5 ଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ଟୋକନରୁ 4 ଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ଟୋକନ କାଢ଼ି ନିଅ।
Question 2.
ଉଦାହରଣ: ଆସ ବିୟୋଗ କରିବା: (-7) – (-5)
Solution:
Question 3.
ଉଦାହରଣ: ଆସ ବିୟୋଗ କରିବା: (+5) – (+6)
Solution:
5ଟି ଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ଟୋକନରୁ ଟି ଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ଟୋକନ କାଢ଼ିନେବା ପାଇଁ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ଟୋକାନ ନାହିଁ।
ସେଥପାଇଁ ଆମେ 5ଟି ଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ଟୋକନ ସହ ଏକ ଅତିରିକ୍ତ ଶୂନ୍ଯ ଯୋଡ଼ି (ଏକ ଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ଏବଂ ଏକ ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ) ଟୋକନ ବ୍ୟବହାର କରିପାରିବା। କାରଣ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଡ଼ି ଟୋକନ ସଂଖ୍ୟାର ମୂଳକୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିବ ନାହିଁ। ଏବେ, ଆମେ ଟି ଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ଟୋକନ ବାହାର କରିପାରିବା। ଏବେ ଆଉ କେତୋଟି ବଳକା ରହିଲା।
ତେଣୁ (+5) – (+6) = -1
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 258)
Question 1.
ଟୋକନ୍ ବ୍ୟବହାର କରି ନିମ୍ନଲିଖତ ବିୟୋଗଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର। ତୁମେ ଜାଣିଥୁବା ଅନ୍ୟ ପଦ୍ଧତିଗୁଡ଼ିକଦ୍ଵାରା ପରୀକ୍ଷା ଫଳାଫଳ ଯାଞ୍ଚ କର।
(କ) (+10) – (+7)
(ଖ) (-8) – (-4)
(ଗ) (-9) – (-4)
(ଘ) (+9) – (+12)
(ଙ) (-5) – (-7)
(ଚ) (-2) – (-6)
Solution:
Question 2.
ବିୟୋଗ କର:
(କ) (-5) – (-7)
(ଖ) (+10) – (+13)
(ଗ) (-7) – (-9)
(ଘ) (+3) – (+8)
(ଙ) (-2) – (-7)
(ଚ) (+3) – (+15)
Solution:
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 259)
Question 1.
ବିୟୋଗ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର: -3 – (+5)
ଆପଣଙ୍କୁ କେତେ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଡ଼ି ଅଧିକ ରଖୁବାକୁ ପଡ଼ିବ? ବିୟୋଗଫଳ କେତେ ହେବ?
Solution:
3ଟି ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ଟୋକନ ନେବା। ଏଥୁରୁ ଆମକୁ 5ଟି ଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ଟୋକନ ବାହାର କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ। ତେଣୁ ଆମେ 5ଟି ଶୂନ୍ୟ ଯୋଡ଼ି ଯୋଗ କରିବାକ। ଏବେ 5ଟି ଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ଟୋକନ ବାହାର କରିନେବା।
ଏଣୁ -3 – (+5) = -8
Question 2.
ଟୋକନ୍ ବ୍ୟବହାର କରି ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
(କ) (-3) – (+10)
(ଖ) (+8) – (-7)
(ଗ) (-5) – (+9)
(ଘ) (-9) – (+10)
(ଙ) (+6) – (-4)
(ଚ) (-2) – (+7)
Solution:
10.3 ଅନ୍ୟ ସ୍ଥାନରେ ପୂର୍ବ ସଂଖ୍ୟା
Page No. 259
Question 1.
ତୁମ ବ୍ୟାଙ୍କ ଖାତାରେ ମୋଟ ଅବଶେଷ ଟଙ୍କା ହେଉଛି 100 + 60 = 160 ଟଙ୍କା।
ତା’ ପରଦିନ ତୁମେ ବ୍ୟାଙ୍କ ଆକାଉଣ୍ଟରୁ 30 ଟଙ୍କାର ବିଦ୍ୟୁତ୍ ବିଲ୍ ପୈଠ କଲା। ଏହା ତୁମ ବ୍ୟାଙ୍କ ପାସବୁକରେ ‘ଉଠାଣ’ (Debit) ଭାବରେ ଦେଖାଯାଏ।
Solution:
160 – 30 = 130 ଟଙ୍କା।
Question 2.
ତୁମ ବ୍ୟାଙ୍କ ଖାତାରେ ଥିବା ଅବଶେଷ ଟଙ୍କା। 130 ଟଙ୍କା।
ତା’ ପରଦିନ ତୁମ ବ୍ୟବସାୟ ପାଇଁ ବ୍ୟାଙ୍କ ଆକାଉଣ୍ଟରୁ ତୁମେ 150 ଟଙ୍କା କ୍ରୟ ବାବଦରେ ଖର୍ଚ୍ଚ କଲା। ପୁନଶ୍ଚ ଏହା ତୁମର ବ୍ୟାଙ୍କ ପାସବୁକରେ ‘ଉଠାଣ’ (Debit) ଭାବରେ ଦେଖାଯାଏ।
Solution:
130 – 150 = -20
Question 3.
ବର୍ତ୍ତମାନ ତୁମ ବ୍ୟାଙ୍କ ଖାତାରେ ଥିବା ଅବଶେଷ ଟଙ୍କା କେତେ? -20 ଟଙ୍କା। ଏହା କ’ଣ ସମ୍ଭବ?
Solution:
ହଁ। କିଛି ବ୍ୟାଙ୍କ ତୁମ ଆକାଉଣ୍ଟ ଅବେଶଷ ଟଙ୍କାକୁ ଅସ୍ଥାୟୀ ଭାବରେ ଋଣାତ୍ମକ ହେବାକୁ ଅନୁମତି ଦିଅନ୍ତି। ଯଦି ତୁମର ଅବଶେଷ ଟଙ୍କା ଋଣାତ୍ମକ ହୁଏ, ତେବେ ବ୍ୟାଙ୍କ ତୁମଠାରୁ ‘ସୁଧ’ କିମ୍ବା ପାଉଣା (Fee) ବାବଦରେ ଏକ ଅତିରିକ୍ତ ପରିମାଣର ଟଙ୍କା ମଧ୍ଯ ଆଦାୟ କରେ। ପୂର୍ବଦିନ ବ୍ୟାଙ୍କରୁ ନେଇଥିବା 150 ଟଙ୍କା ସାହାଯ୍ୟରେ କିଣିଥିବା ଜିନିଷକୁ ବିକ୍ରି କରି ତୁମେ 200 ଟଙ୍କା ପାଇଲ ଓ ଏହାକୁ ବ୍ୟାଙ୍କରେ ଜମା କଲ।
Question 4.
ବର୍ତ୍ତମାନ ତୁମ ବ୍ୟାଙ୍କ ଖାତାରେ ଥିବା ଅବଶେଷ ଟଙ୍କା କେତେ?
Solution:
ତୁମ ବ୍ୟାଙ୍କ ଖାତାରେ କରିଥିବା ଜମା (Credit) ଟଙ୍କାକୁ ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଉଠାଣ (Debit) ଟଙ୍କାକୁ ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଭାବରେ ଭାବିପାରିବ। ତୁମର ସମସ୍ତ ଜମା (ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା) ଓ ଉଠାଣ (ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା)ର ମୋଟ ହେଉଛି ତୁମର ମୋଟ ଅବଶେଷ ଟଙ୍କା। ଏହା ଧନାତ୍ମକ କିମ୍ବା ରଣାତ୍ମକ ହୋଇପାରେ।
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 260)
Question 1.
ଯଦି ତୁମ ବ୍ୟାଙ୍କ ଆକାଉଣ୍ଟ। (ଶୂନ) ଟଙ୍କାରୁ ଆରମ୍ଭ ହୁଏ ଏବଂ ତା’ପରେ ତୁମ ବ୍ୟାଙ୍କ ଖାତାରେ 30 ଟଙ୍କା, 40 ଟଙ୍କା ଏବଂ 50 ଟଙ୍କା ଜମା ହୁଏ ଏବଂ 40 ଟଙ୍କା, 50 ଟଙ୍କା ଏବଂ 60 ଟଙ୍କା ଉଠାଣ ହୁଏ । ବର୍ତ୍ତମାନ ତୁମ ବ୍ୟାଙ୍କ ଆକାଉଣ୍ଟରେ ମୋଟ କେତେ ଟଙ୍କା ଅବଶେଷ ରହିବ?
Solution:
ଏଠାରେ ମୋଟ ଜମା = (30 + 40 + 50) ଟଙ୍କା = 120 ଟଙ୍କା।
ମୋଟ ଉଠାଣ = (40 + 50 + 60) ଟଙ୍କା = 150 ଟଙ୍କା।
ଅବଶେଷ ରହିଲା = 120 ଟଙ୍କା – 150 ଟଙ୍କା = -30 ଟଙ୍କା।
∴ ତୁମ ବ୍ୟାଙ୍କ ଆକାଉଣ୍ଟରେ – 30 ଟଙ୍କା ଅବଶେଷ ରହିବ।
Question 2.
ଯଦି ତୁମ ବ୍ୟାଙ୍କ ଆକାଉଣ୍ଟ 0 (ଶୂନ) ଟଙ୍କାରୁ ଆରମ୍ଭ ହୁଏ ଏବଂ ତା’ପରେ ତୁମ ବ୍ୟାଙ୍କ ଖାତାରୁ 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 ଟଙ୍କା ଏବଂ 128 ଟଙ୍କା ଉଠାଣ ହୁଏ ଏବଂ ଗୋଟିଏ ଽର 256 ଟଙ୍କା ଜମା ହୁଏ, ତେବେ ତୁମ ବ୍ୟାଙ୍କ ଆକାଉଣ୍ଟରେ ମୋଟ କେତେ ଟଙ୍କା ଅବଶେଷ ରହିବ?
Solution:
ଏଠାରେ ମୋଟ ଉଠାଣ = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128) ଟଙ୍କା = 255 ଟଙ୍କା।
ମୋଟ ଜମା ଟଙ୍କା = 256 ଟଙ୍କା।
∴ ଅବଶେଷ ରହିଲା = ଜମା ଟଙ୍କା – ଉଠାଣ = (256 – 255) ଟଙ୍କା = 1 ଟଙ୍କା।
∴ ତୁମ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ଆକାଉଣ୍ଟରେ ମୋଟ 1 ଟଙ୍କା ଅବଶେଷ ରହିଲା।
Question 3.
ସାଧାରଣତଃ ତୁମ ବ୍ୟାଙ୍କ ଆକାଉଣ୍ଡରେ କାହିଁକି ଏକ ଧନାତ୍ମକ ଅବଶେଷ ଟଙ୍କା ରଖୁବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିବା ଭଲ? କେଉଁ ପରିସ୍ଥିତିରେ ଅସ୍ଥାୟୀ ଭାବରେ ଏକ ଋଣାତ୍ମକ ଅବଶେଷ ରଖୁବା ଉପଯୋଗୀ ହୋଇପାରେ?
Solution:
ତୁମ ବ୍ୟାଙ୍କ ଆକାଉଣ୍ଟରେ ଏକ ଧନାତ୍ମକ ଅବଶେଷ ରହିବ। ସାଧାରଣତଃ ଭଲ, କାରଣ-
- ଓଭର ଡ୍ରାଫ୍ଟ ପାଉଣାରୁ ଦୂରେଇ ରହିବ।
- ଆର୍ଥିକ ନିରାପତ୍ତା।
- ଭଲ ଜମା ଇତିହାସ ସୃଷ୍ଟି କରିବା।
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 261)
Question 1.
ଭୌଗୋଳିକ ଛେକାଂଶ ଦେଖୁ, ସମ୍ପୃକ୍ତ ଉଚ୍ଚତାଗୁଡ଼ିକ ପୂରଣ କର।
Solution:
(କ) +1500 ମି.
(ଖ) -500 ମି.
(ଗ) +300 ମି.
(ଘ) -1200 ମି.
(ଙ) +1200 ମି.
(ଚ) -200 ମି.
(ଛ) +100 ମି.
Question 2.
ଏହି ଭୌଗୋଳିକ ପ୍ରସ୍ଥ ଚ୍ଛେଦଂଶର ସର୍ବୋଚ୍ଚରେ ଥିବା ବିନ୍ଦୁ କେଉଁଟି?
ସବୁଠାରୁ ନିମ୍ନରେ ଥିବା ବିନ୍ଦୁ କେଉଁଟି?
Solution:
ଗ୍ରାଫ୍ରେ ସମୁଦ୍ର ପତ୍ତନଠାରୁ ଉଚ୍ଚତା ବିଦୁରେ ପହଞ୍ଚିଥୁବା ବିନ୍ଦୁକୁ ଚିହ୍ନଟ କର। ବିନ୍ଦୁ ‘A’ ସର୍ବୋଚ୍ଚ ବିନ୍ଦୁ ଦର୍ଶାଏ। ସେହିପରି ସମୁଦ୍ର ପତ୍ତନରୁ ନିମ୍ନସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁକୁ ବିଚାର କରି ସର୍ବନିମ୍ନ ବିନ୍ଦୁ ନିରୂପଣ କର। ବିନ୍ଦୁ ‘D’ ସର୍ବନିମ୍ନ ବିନ୍ଦୁ ଦର୍ଶାଏ।
Question 3.
କ, ଖ,………. ଛ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ଉଚ୍ଚତାର ହ୍ରାସ କ୍ରମରେ ଲେଖ? କ, ଖ,…………..ଛ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ଉଚ୍ଚତାର ବୃଦ୍ଧି କ୍ରମରେ ଲେଖ?
Solution:
ନିଜେ କର।
Question 4.
ପୃଥିବୀର ସମୁଦ୍ର ପତ୍ତନରୁ ଉପରକୁ ସର୍ବୋଚ୍ଚ ବିନ୍ଦୁଟି କିଏ? ଏହାର ଉଚ୍ଚତା କେତେ?
Solution:
ପୃଥିବୀର ସମୁଦ୍ର ପତ୍ତନରୁ ଉପରକୁ ସର୍ବୋଚ୍ଚ ବିନ୍ଦୁଟି ହେଉଛି ମାଉଣ୍ଟ ଏଭରେଷ୍ଟ।
ଏହାର ଉଚ୍ଚତା ସମୁଦ୍ର ପତ୍ତନରୁ 8848 ମିଟର।
Question 5.
ସମୁଦ୍ର ପତ୍ତନରୁ (ସ୍ଥଳଭାଗ ବା ସମୁଦ୍ର ପୃଷ୍ଠ) ତଳକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ବିନ୍ଦୁ କେଉଁଟି ହେବ? ଏହାର ଉଚ୍ଚତା କେତେ? (ଏହି ଉଚ୍ଚତା ଋଣାତ୍ମକ ହେବ।)
Solution:
ସମୁଦ୍ର ପତ୍ତନରୁ (ସ୍ଥଳଭାଗ ବା ସମୁଦ୍ର ପୃଷ୍ଠ) ତଳକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ବିନ୍ଦୁ ହେଉଛି ପ୍ରଶାନ୍ତ ମହାସାଗର ମାରିଆନା ଖାତ। ଯାହାକି ସମୁଦ୍ର ପତ୍ତନଠାରୁ 11034 ମିଟର ନିମ୍ନରେ ଅଛି।
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 262)
Question 1.
ତୁମେ ଜାଣିଛ କି ଭାରତରେ ଏମିତି କିଛି ସ୍ଥାନ ଅଛି ଯେଉଁଠାରେ ତାପମାତ୍ରା 0°C ତଳକୁ ଖସି ଯାଇପାରେ? ଭାରତରେ କେଉଁ ସ୍ଥାନଗୁଡ଼ିକରେ ତାପମାତ୍ରା ବେଳେବେଳେ 0°C ତଳକୁ ଖସିଯାଏ ତାର ତାଲିକା କର। ଏହି ସ୍ଥାନଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ କ’ଣ ସାଧାରଣ ଅଛି? କାହିଁକି ସେଠାରେ ଥଣ୍ଡା ହୁଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟ ସ୍ଥାନରେ ହୁଏ ନାହିଁ ?
Solution:
ଲଦାଖ : ଏହି ଅଞ୍ଚଳଟି ଅତ୍ୟଧିକ ଥଣ୍ଡା ଶୀତ ଭାବେ ଜଣାଶୁଣା, ଯେଉଁଠାରେ ତାପମାତ୍ରା ପ୍ରାୟତଃ 0°C ତଳେ ରହିଥାଏ।
ହିମାଚଳ ପ୍ରଦେଶ : ହିମାଳୟ ପ୍ରଦେଶର କେତେକ ଉଚ୍ଚ ସ୍ଥାନ, ବିଶେଷକରି ଉତ୍ତର ଭାଗ ଗୁଡ଼ିକରେ ଜିରୋ (ଶୂନ୍ଯ) ତଳେ ତାପମାତ୍ରା ଅନୁଭୂତ ହୁଏ।
ଜମ୍ମୁ ଓ କାଶ୍ମୀର : ଲଦାଖ ପରି ଜମ୍ମୁ ଓ କାଶ୍ମୀରର କେତେକ ଅଞ୍ଚଳ, ବିଶେଷକରି ପାର୍ବତ୍ୟାଞ୍ଚଳରେ ଶୀତଳ ତାପମାତ୍ରାରେ ରହିଥାଏ।
ସିକିମ୍ : ଏକ ପାର୍ବତ୍ୟମୟ ରାଜ୍ୟ ହୋଇଥିବାରୁ କେତେକ ଅଞ୍ଚଳ ଶୂନ୍ଯ ତଳେ ତାପମାତ୍ରା।
ଅରୁଣାଚଳ ପ୍ରଦେଶ : ଅରୁଣାଚଳ ପ୍ରଦେଶ ଉଚ୍ଚ ସ୍ଥାନରେ ପହଞ୍ଚି ପାଗର ତାପମାତ୍ରା 0°C ତଳେ ଅନୁଭୂତ ହୁଏ।
ସାଧାରଣ କାରକ : ଏହିସବୁ ସ୍ଥାନଗୁଡ଼ିକ ହିମାଳୟ ପର୍ବତର ଉଚ୍ଚରେ ଅବସ୍ଥିତି ଯୋଗୁଁ ହୋଇଥାଏ।
Question 2.
ଶୀତଦିନେ ଲଦାଖର ଲେହରେ ବହୁତ ଥଣ୍ଡା ପଡ଼ିଥାଏ। ନଭେମ୍ବର ମାସରେ ଲେହରେ ଗୋଟିଏ ଦିନ ଏବଂ ରାତିର ବିଭିନ୍ନ ସମୟରେ ନିଆଯାଇ ଥିବା ତାପମାତ୍ରାର ବିବରଣୀ ନିମ୍ନରେ ଏକ ସାରଣୀରେ ଦିଆଯାଇଛି। ଦିନ ଏବଂ ରାତିର ଉପଯୁକ୍ତ ସମୟ ସହିତ ତାପମାତ୍ରାକୁ ଗାର ଟାଣି ଯୋଡ଼।
Solution:
10.4 ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟା ବ୍ୟବହାର କରି ଖୋଜିବା
Page No. 263
Question 1.
ଏହି ଦୁଇଟି ଗ୍ରୀଡ଼ରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ବିଷୟରେ କିଛି ବିଶେଷ କଥା ଅଛି।
ଆସ ସେ ବିଷୟରେ ଜାଣିବା:
ଉପର ଧାଡ଼ି : 4 + (-1) + (-3) = 0, 5 + (-3) + (-5) = ___
ତଳ ଧାଡ଼ି : (-1) + (-1) + 2 = 0, (-8) + (-2) + 7 = ___
ବାମ ସ୍ତମ୍ଭ : 4 + (-3) + (-1) = 0, 5 + 0 + (-8) = ___
ଡାହାଣ ସ୍ତମ୍ଭ : (-3) + 1 + 2 = 0, (-5) + (-5) + 7 = ___
Solution:
ଉପର ଧାଡ଼ି : 4 + (-1) + (-3) = 0, 5 + (-3) + (-5) = -3
ତଳ ଧାଡ଼ି : (-1) + (-1) + 2 = 0, (-8) + (-2) + 7 = -3
ବାମ ସ୍ତମ୍ଭ : 4 + (-3) + (-1) = 0, 5 + 0 + (-8) = -3
ଡାହାଣ ସ୍ତମ୍ଭ : (-3) + 1 + 2 = 0, (-5) + (-5) + 7 = -3
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 263-264)
Question 1.
ଉପରେ ଥିବା ଦ୍ଵିତୀୟ ଧାର ସମଷ୍ଟି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
ଉପର ଧାଡ଼ି : 5 + (-3) + (-5) = ___
ତଳ ଧାଡ଼ି : (-8) + (-2) + 7 = ___
ବାମ ସ୍ତମ୍ଭ : 5 + 0 + (-8) = ___
ଡାହାଣ ସ୍ତମ୍ଭ : (-5) + (-5) + 7 = ___
Solution:
ଉପର ଧାଡ଼ି : 5 + (-3) + (-5) = -3
ତଳ ଧାଡ଼ି : (-8) + (-2) + 7 = -3
ବାମ ସ୍ତମ୍ଭ : 5 + 0 + (-8) = -3
ଡାହାଣ ସ୍ତମ୍ଭ : (-5) + (-5) + 7 = -3
Question 2.
ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଧାର ସମଷ୍ଟି ପାଇବା ପାଇଁ ସଂଖ୍ୟା ଗ୍ରୀଡ଼ଗୁଡ଼ିକୁ ପୂରଣ କର।
Solution:
Question 3.
ଉପରେ ଥିବା ଶେଷ ସାରଣୀରେ ଧାର ସମଷ୍ଟି = -4 ପାଇବା ପାଇଁ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ପୂରଣ କରିବାର ଏକାଧ୍ଵକ ଉପାୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
Solution:
Question 4.
ଅନ୍ୟ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ଗ୍ରୀଡ଼ଗୁଡ଼ିକ ଏକାଧିକ ଉପାୟରେ ପୂରଣ କରାଯାଇପାରିବ? ଏହାର କାରଣ କ’ଣ?
Solution:
ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କର।
Question 5.
ଉପରେ ଦିଆଯାଇ ଥିବା ପୂର୍ବ ସଂଖ୍ୟାର ସାରଣୀ ଭଳି ଏକ ଧନ୍ଦା ତିଆରି କରି ସହପାଠୀଙ୍କୁ ପୂରଣ କରିବାକୁ ଦିଅ।
Solution:
ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କର।
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 265)
Question 1.
ଦିଆଯାଇଥୁବା ଉଦାହରଣରେ ଅନ୍ୟ କିଛି ନୂତନ ସଂଖ୍ୟାକୁ ବାଛି ସେହିଭଳି କାର୍ଯ୍ୟ କର। ତୁମେ ପାଇଥବା ଯୋଗଫଳଟି ପ୍ରଥମ ଥରଠାରୁ ଭିନ୍ନ ଥିଲା କି? ଏହିପରି ଆଉ କିଛି ଥର କାର୍ଯ୍ୟଟି କରି ଉତ୍ତର ମେଳାଅ।
Solution:
ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କର।
Question 2.
ତଳେ ଥିବା ଗ୍ରୀଡ୍ ସହିତ ଏକାପରି ଖେଳ। ତୁମେ କେଉଁ ଉତ୍ତର ପାଇଲ?
Solution:
ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କର।
Question 3.
ଏହି ସଂଖ୍ୟା ସାରଣୀଗୁଡ଼ିକ ବିଷୟରେ କିଛି ସ୍ୱତନ୍ତ୍ରତା ଅଛି କି? ଏଥିରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକରେ କିମ୍ବା ସେଗୁଡ଼ିକୁ ସଜାଇବାରେ କିମ୍ବା ଉଭୟରେ କିଛି ଯାଦୁ ଅଛି କି? ତୁମେ ଏପରି ଅଧୁକ ନମୂନା ତିଆରି କରିପାରିବ କି?
Solution:
ଉଭୟ ସଂଖ୍ୟା ଓ ସେମାନଙ୍କ ସଜାଡ଼ିବାର ଉପାୟ ହେତୁ ଉଭୟ ଆକର୍ଷଣୀୟ ହୋଇପାରେ। କାରଣ ଏକ ଗ୍ରୀଡ଼ରେ ଥିବା-
- ସଂଖ୍ୟା : ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ଇକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସଂରଚନା ବା କ୍ରମ ଅନୁସରଣ କରିପାରିବେ ଯେପରି ମ୍ୟାଜିକ୍ ବର୍ଷ ଯେଉଁଠାରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଧାନି ସ୍ତମ୍ଭ ବା କର୍ଷଗୁଡ଼ିକର ଯୋଗଫଳ ସମାନ ଥାଏ।
- ବ୍ୟବସ୍ଥା : ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ ବ୍ୟବସ୍ଥା ଗ୍ରୀଡ଼ ମଧ୍ଯରେ ଦୃଶ୍ୟ ସନ୍ତୁଳନ ଓ ସୁସଙ୍ଗତ ସୃଷ୍ଟି କରିପାରିବ।
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 265-266)
Question 1.
ଦିଆଯାଇ ଥିବା ସଂଖ୍ୟା ଯୋଡ଼ି ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟାକୁ ଛୋଟରୁ ବଡ଼ କ୍ରମରେ ଲେଖ।
(କ) 0 ଓ -7
(ଖ) -4 ଓ 4
(ଗ) -8 ଓ -15
(ଘ) −30 ଓ -23
Solution:
(କ) -6, -5, -4, -3, -2, -1
(ଖ) -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
(ଗ) -14, -13, -12, -11, -10, -9
(ଘ) -29, -28, -27, -25, -24
Question 2.
ଏହିପରି ତିନୋଟି ସଂଖ୍ୟା ନିଅ ଯେଉଁମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ -8 ହେବ।
Solution:
ତିନୋଟି ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି : -10, 1 ଓ 1
ସେମାନଙ୍କୁ ଯୋଗକଲେ, ଆମେ ପାଇବା -10 + 1 + 1 = -8
Question 3.
ଦୁଇଟି ଲଡୁ ଗୋଟି ଅଛି ଯାହାର ପାର୍ଶ୍ଵଗୁଡ଼ିକରେ -1, 2, -3, 4 -5, 6 ସୂଚିତ ହୋଇଛି। ଏହି ଦୁଇଟି ଲୁଡୁଗୋଟି ଗଡ଼ାଇଲେ ମିଳୁଥିବା ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଯୋଗଫଳ ହେଉଛି −10 (ଯାହା -5 ଓ -5 ରେ ଯୋଗଫଳ) ଏବଂ ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଯୋଗଫଳ ହେଉଛି 12 (ଯାହା 6 ଓ 6 ର ଯୋଗଫଳ) ଏହି ଦୁଇଟି ଡାଇସକୁ ଗଡ଼ାଇଲେ ପ୍ରତିଥର ମିଳୁଥୁବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଯୋଗକଲେ (-10) ଏବଂ (+12) ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଯେଉଁ କିଛି ସଂଖ୍ୟା ପାଇବା ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ, ସେହି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖ।
Solution:
ଦୁଇଟି ବିଯୁକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ:
(-1) + (-1) = -2
(-1) + (-3) = -4
(-1) + (-5) = -6
(-3) + (-3) = -6
(-3) + (-5) = -8
(-5) + (-5) = -10
ଗୋଟିଏ ବିଯୁକ୍ତ ଓ ଯୁକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ:
(-1) + 2 = 1
(-1) + 4 = 3
(-1) + 6 = 5
(-3) + 2 = -1
(-3) + 4 = 1
(-3) + 6 = 3
(-5) + 2 = -3
(-5) + 4 = -1
(-5) + 6 = 1
ଦୁଇଟି ଯୁକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ:
2 + 2 = 4
2 + 4 = 6
2 + 6 = 8
4 + 4 = 8
4 + 6 = 10
6 + 6 = 12
Question 4.
ସମାଧାନ କର:
Solution:
8 – 13 = -5
-8 – (13) = -8 – 13 = -21
(-13) – (-8) = -13 + 8 = 5
(-13) + (-8) = -13 – 8 = -21
8 + (-13) = 8 – 13 = -5
(13) – 8 = 13 – 8 = 5
(-8) – (-13) = -8 + 13 = 5
13 – (-8) = 13 + 8 = 21
Question 5.
ବର୍ଷ ହିସାବ କର।
(କ) ବର୍ତ୍ତମାନର ବର୍ଷରୁ, 150 ବର୍ଷ ପୂର୍ବେ କେଉଁ ବର୍ଷ ଥିଲା? ____________________
(ଖ) ବର୍ତ୍ତମାନର ବର୍ଷରୁ, 2200 ବର୍ଷ ପୂର୍ବେ କେଉଁ ବର୍ଷ ଥିଲା? ____________________
ସୂଚନା : ମନେରଖ – ସମୟ ରେଖାରେ କୌଣସି 0 ବର୍ଷ ନ ଥାଏ।
(ଗ) 680 BCE ର 320 ବର୍ଷ ପରେ କେତେ ହେବ? ____________________
Solution:
(କ) ବର୍ତ୍ତମାନ ବର୍ଷ (2025) ରୁ 150 ବର୍ଷ ପୂର୍ବ = 2025 – 150 = 1875 ବର୍ଷ।
(ଖ) ବର୍ତ୍ତମାନ ବର୍ଷ (2025) ରୁ 2200 ବର୍ଷ ପୂର୍ବ = 2025 – 2200 = -175।
ଏହାକୁ 175 ଖ୍ରୀଷ୍ଟ ପୂର୍ବ ବୋଲି କୁହାଯାଏ।
(ଗ) -680 + 320 = -360 BCE
Question 6.
ନିମ୍ନଲିଖତ କ୍ରମଗୁଡ଼ିକୁ ପୂରଣ କର:
(କ) (-40), (-34), (−28), (−22), ___, ___, ___
(ଖ) 3, 4, 2, 5, 1, 6, 0, 7, ___, ___, ___
(ଗ) ___, ___, 12, 6, 1, (-3), (-6), ___, ___, ___
Solution:
(କ) (-40), (-34), (-28), (-22), -16, -10, -4
(ଖ) 3, 4, 2, 5, 1, 6, 0, 7, -1, 8, -2, 9
(ଗ) 27, 19, 12, 6, 1, (-3), (-6), -8, -9, -9
Question 7.
ଏଠାରେ ଛଅଟି ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟା କାର୍ଡ଼ ଅଛି : (+1), (+7), (+18), (5), (-2), (-9)
ତୁମେ ଏଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି କିଛି କାର୍ଡ଼ ନେଇ ଉପରୋକ୍ତ ଉଦାହରଣ ଭଳି ଯୋଗ ଓ ବିୟୋଗ ପ୍ରକ୍ରିୟା ବ୍ୟବହାର କରି ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର।
ଉଦାହରଣ : (+18) + (+1) – (+7) – (2) = +14
ବର୍ତ୍ତମାନ କିଛି କାର୍ଡ଼ ବାଛି ଏପରି ଯୋଗ ଓ ବିୟୋଗ ପ୍ରକ୍ରିୟା ବ୍ୟବହାର କର ଯାହାର ମୂଲ୍ୟ (-30) ର ନିକଟତର ହେବ।
Solution:
ମନେକର ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଉତ୍ତରଟି ହେବ (-9) + (-5) + (-2) + (-18) + (-1)
1. (-9) + (-5) = -14
2. -14 + (-2) = -16
3. -16 + (-18) = -34
4. -34 + (+1) = -33
ମୂଲ୍ୟ (−33) ଟି (−30)ର ପାଖାପାଖୁ ସହିତ ସମାନ।
Question 8.
ଦୁଇଟି ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ସର୍ବଦା ଧନାତ୍ମକ ହୋଇଥାଏ। କିନ୍ତୁ ଏକ (ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟା) – (ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟା) ଧନାତ୍ମକ କିମ୍ବା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇପାରେ। ସେହିପରି ନିମ୍ନ ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର କ’ଣ ହେବ?
(a) (ଧନାତ୍ମକ) – (ଋଣାତ୍ମକ)
(b) (ଧନାତ୍ମକ) + (ଋଣାତ୍ମକ)
(c) (ଋଣାତ୍ମକ) + (ଋଣାତ୍ମକ)
(d) (ଋଣାତ୍ମକ) – (ଋଣାତ୍ମକ)
(e) (ଋଣାତ୍ମକ) – (ଧନାତ୍ମକ)
(f) (ଋଣାତ୍ମକ) + (ଧନାତ୍ମକ)
Solution:
(a) (ଧନାତ୍ମକ) – (ଋଣାତ୍ମକ) = ଧନାତ୍ମକ
(b) (ଧନାତ୍ମକ) + (ଋଣାତ୍ମକ) = ଉଭୟ ଧନାତ୍ମକ ବା ଋଣାତ୍ମକ
(c) (ଋଣାତ୍ମକ) + (ଋଣାତ୍ମକ) = ସର୍ବଦା ଋଣାତ୍ମକ
(d) (ଋଣାତ୍ମକ) – (ଋଣାତ୍ମକ) = ଉଭୟ ଧନାତ୍ମକ ବା ଋଣାତ୍ମକ
(e) (ଋଣାତ୍ମକ) – (ଧନାତ୍ମକ) = ସର୍ବଦା ଋଣାତ୍ମକ
(f) ଋଣାତ୍ମକ) + (ଧନାତ୍ମକ) = ଉଭୟ ଧନାତ୍ମକ ବା ଋଣାତ୍ମକ
Question 9.
ଏହି ମାଳରେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସଂରଚନାରେ ମୋଟ 100ଟି ଟୋକନ୍ ସଜାଯାଇଛି। ଏହାର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ହେବ?
Solution:
ଆସ ଏହି ସୂତାରେ ଥିବା କ୍ରମକୁ ବୁଝିବା।
3, -2, 3, -2, 3, -2
ଗୋଟିଏ ସେଟ୍ରେ 5ଟି ଟୋକନ୍ ଯାହା ପୁନରାବୃତ୍ତି ହେଉଛନ୍ତି, 3 – 2 = 1
ଗୋଟିଏ ସୂତାରେ 100 ଟି ଟୋକନ୍ ଅଛି।
ତେଣୁ ମୋଟ ସେଟ୍ = 100 ÷ 5 = 20 ସେଟ୍।
ଗୋଟିଏ ସେଟ୍ ମୂଲ୍ୟ = 1
20ଟି ସେଟ୍ ମୂଲ୍ୟ = 1 × 20 = 20
10.5 ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟାର ଇତିହାସ
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 268)
Question 1.
ପପୁଙ୍କ ମଜାଳିଆ କୋଠାକୁ ବ୍ୟବହାର କରି କିମ୍ବା ସଂଖ୍ୟାରେଖାକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ତୁମେ ବ୍ରହ୍ମଗୁପ୍ତଙ୍କ ନିୟମକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିପାରିବ କି?
Solution:
ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କର।
Question 2.
ତତ୍ତ୍ଵ (ପ୍ରତ୍ୟେକ) ନିୟମ ପାଇଁ ନିଜ ମନରୁ ଉଦାହରଣ ଦିଅ।
Solution:
ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କର।