Students can use Class 5 Math Solution Odia Medium and Class 5 Maths Chapter 4 Question Answer Odia Medium ଆମେ ସମସ୍ତେ ଯାତ୍ରୀ-୧ to check their answers after solving exercises.
5th Class Maths Chapter 4 Question Answer Odia Medium
Class 5 Maths Chapter 4 Odia Medium
ଯୋଗଫଳ ସମାନ କରିବା
Page No. (୪୨ to ୪୩)
Question 1.
ଯଦି ଆମେ ୨ ଓ ୫ କୁ ଅଦଳବଦଳ କରିବା, ତେବେ ଯୋଗଫଳରେ କଣ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେଉଛି ଦେଖ ? ଆଉ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଯୋଡାକୁ ଅଦଳବଦଳ କରି ଦେଖ ଓ ଏପରି ସଂଖ୍ୟା ଯୋଡା ବାଛ, ଯାହାକୁ ଅଦଳବଦଳ କଲେ ସ୍ତମ୍ଭ ଦୁଇଟିର ଯୋଗଫଳ ସମାନ ହେବ ।
Solution:
(କ) ଯଦି ଆମେ ୨ ଓ ୫କୁ ଅଦଳବଦଳ କରିବା (୨ ↔ ୫) ତେବେ ବାମ ପାଖ ସ୍ତମ୍ଭ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି ୨୨ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାଖ ସ୍ତମ୍ଭ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି ୧୮ ହେବ ଅର୍ଥାତ୍ ସମଷ୍ଟି ସମାନ ହେବ ନାହିଁ ।
କିନ୍ତୁ ଆମେ ୨ ↔ ୩ ବଦଳ କଲେ ବାମପାଖ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି ୨୦ ଏବଂ ଦକ୍ଷିଣ ପାଖ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି ମଧ୍ୟ ୨୦ ହେବ ଅର୍ଥାତ୍ ସମଷ୍ଟି ସମାନ ହେବ ।
ଏଠାରେ ୧୧↔ ୧୩ ଏବଂ ୧୫ ↔ ୧୭ ଅଦଳବଦଳ କଲେ, ଉଭୟ ସ୍ତମ୍ଭର ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କ ସମଷ୍ଟି ସମାନ (୭୨) ରହିବ ।
ଏଠାରେ ୭୭ ↔ ୮୧ ଏବଂ ୭୮ ↔ ୮୨ ଅଦଳବଦଳ କଲେ, ଉଭୟ ସ୍ତମ୍ଭର ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କ ସମଷ୍ଟି ସମାନ (୩୨୨) ରହିବ ।
ଇନ୍ଧନ ହିସାବ
ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଗାଡ଼ିପାଇଁ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ପରିମାଣର ଇନ୍ଧନ ଆବଶ୍ୟକତା ଥାଏ । ଯଥା – ମୋଟର ସାଇକେଲ ଗୁଡିକ ପାଇଁ ୫ ରୁ ୧୫ ଲିଟର, କାର ଗୁଡିକ ପାଇଁ ୧୫ ରୁ ୫୦ ଲିଟର, ବସ ଓ ଟ୍ରକ୍ ଗୁଡିକ ପାଇଁ ୧୫୦ରୁ ୫୦୦ ଲିଟର ଏବଂ ରେଳଗାଡ଼ି ପାଇଁ ୫୦୦୦ ଲିଟର ଇନ୍ଧନ ଆବଶ୍ୟକ ହୋଇଥାଏ ।
ମନେରଖ ଆମେ ଇନ୍ଧନର ସଞ୍ଚୟ କରିବା ଉଚିତ କାରଣ ଏହା ଏକ ସୀମିତ ସମ୍ବଳ ଅଟେ । ଇନ୍ଧନ ବ୍ୟବହାର ହ୍ରାସ କରିବା ଦ୍ଵାରା ପ୍ରଦୂଷଣ କମ୍ ହୋଇଥାଏ । ବର୍ତ୍ତମାନ ବୈଦୁତିକ ଗାଡି ଉପଲବ୍ଧ, ଯାହାର ବ୍ୟବହାର ଦ୍ଵାରା ପ୍ରାକୃତିକ ଇନ୍ଧନର ସଂରକ୍ଷଣ ହେବା ସହିତ ପ୍ରଦୂଷଣ ହ୍ରାସ ପାଇବ ।
Question 1.
ଗୋଟିଏ ବସର ଟାଙ୍କିରେ ୨୮ ଲିଟର ଇନ୍ଧନ ତେଲ ଅଛି । ଏଥିରେ ଆଉ ୭୫ ଲିଟର ତେଲ ଭର୍ତ୍ତି କରାଗଲା । ତେବେ ବସର ଟାଙ୍କିରେ ମୋଟ କେତେ ଲିଟର ତେଲ ରହିଲା ?
ଟାଙ୍କିରେ ମୋଟ୍ ତେଲର ପରିମାଣ = ୨୮ ଲିଟର + ୭୫ ଲିଟର
ସଂଖ୍ୟାର ସ୍ଥାନୀୟମାନ ବ୍ୟବହାର କରି ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗ କିପରି ହେବ, ମନେ ରଖୁଛି କି ?
ଆସ ଆଉ ଗୋଟିଏ ଚେଷ୍ଟା କରିବା
Solution:
Question 2.
୪୯ ଓ ୮୯ର ଯୋଗଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ’ କର ।
Solution:
∴ ନିଶ୍ଚେୟ ଯୋଗଫଳ = ୧୩୮
ଯୋଗ ପ୍ରଣାଳୀ :
ସୋପାନ – ୧ : ପ୍ରଥମେ ଆମେ ଏକକ ଘରର ଅଙ୍କ ୯ ଓ ୯ ଦୁଇଟିର ଯୋଗଫଳ ୧୮ ବାହାର କଲେ । ୧୮ରୁ ୧ଦଶ ନେଇଁ ଦଶକ ଘର ଉପରେ ଲେଖୁଲେ ଏବଂ ୮ ଏକକକୁ ଏକକ ଘରେ ରଖିଲେ ।
ସୋପାନ – ୨ : ତା’ପରେ ଦଶକ ଘରେ ଥିବା ଅଙ୍କ ୪, ୮ ଓ ୧ (ଏକକ ଘରୁ ଆଣିଥିବା)ମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ ୧୩ ବାହାର କଲେ, ସେଥୁରୁ ୧୦ ଦଶ (୧ଶହ)କୁ ନେଇ ଶତକ ଘର ଉପରେ ଲେଖିଲେ ଏବଂ ୩ ଦଶକୁ ଦଶକ ଘରେ ରଖିଲେ ।
ସୋପାନ – ୩ : ଶତକ ଘରେ କେବଳ ୧ ଅଛି । ତେଣୁ ତାକୁ ଆଣି ଯୋଗଫଳ ଘରେ ଲେଖିଲେ ।
ଆସ ସମାଧାନ କରିବା
Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକୁ ଯୋଗକର । ସଂଖ୍ୟାଯୋଡାକୁ ଯୋଗ କରିବା ପାଇଁ ଯେଉଁଠାରେ ସମ୍ଭବ ସହଜ ଉପାୟ ବ୍ୟବହାର କର ।
୧. ୧୫ + ୭୯
୨. ୪୬ +୯୯
୩. ୩୮ + ୩୫
୪. ୫ + ୮୯
୫. ୭୬ + ୨୮
୬. ୬୯ + ୨୦
Solution:
ଯୋଗ ଓ ବିୟୋଗ ମଧ୍ଯରେ ସମ୍ପର୍କ
Page No. (୪୪ to ୪୫)
Question 1.
ଏହି ଉକ୍ତି ଗୁଡିକରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟା ଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ସଂପର୍କକୁ ଦେଖୁ ଉପଯୁକ୍ତ ଭାବରେ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(କ) ଯଦି ୪୬ + ୨୧ = ୬୭ ତେବେ
୬୭ – ୨୧ =
୬୭ – ୪୬ =
(ଖ) ଯଦି ୧୯୮ – ୯୮ = ତେବେ,
୧୦୦ + ____________ = ୧୯୮
୧୯୮ – ____________ = ୯୮
(ଗ) ଯଦି ୧୮୯ + ୯୮ = ୨୮୭, ତେବେ
୨୮୭ – ୯୮ =
୨୮୭ – ୧୮୯ =
(ଘ) ଯଦି ୮୭୨ – ୬୭୨ = ୨୦୦, ତେବେ
୨୦୦ + ____________ = ୮୭୨
୮୭୨ – ____________ = ୬୭୨
Solution:
(କ) ଯଦି ୪୬ + ୨୧ = ୬୭ ତେବେ
୬୭ – ୨୧ = ୪୬
୬୭ – ୪୬ = ୨୧
(ଖ) ଯଦି ୧୯୮ – ୯୮ = ୧୦୦ ତେବେ,
୧୦୦ + ୯୮ = ୧୯୮
୧୯୮ – ୧୦୦ = ୯୮
(ଗ) ଯଦି ୧୮୯ + ୯୮ = ୨୮୭, ତେବେ
୨୮୭ – ୯୮ = ୧୮୯
୨୮୭ – ୧୮୯ = ୯୮
(ଘ) ଯଦି ୮୭୨ – ୬୭୨ = ୨୦୦, ତେବେ
୨୦୦ + ୬୭୨ = ୮୭୨
୮୭୨ – ୨୦୦ = ୬୭୨
Question 2.
ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ଥଳରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଉକ୍ତି ଆଧାରରେ ଯୋଗ ଓ ବିୟୋଗ ଉକ୍ତି ଲେଖ ।
Solution:
ଇନ୍ଧନର ଅଧୂକ ହିସାବ
Question 1.
ଗୋଟିଏ ମିନିବସ୍ରେ ୧୮ଟି ଲିଟର ଡିଜେଲ ଥିଲା । ଡିଜେଲ ଭର୍ତ୍ତି କରିବା ପରେ ରନ୍ଧନ ମିଟର ୬୫ ଲିଟର ସୂଚାଇଲା । ମିନିବସ୍ର ଟାଙ୍କିରେ କେତେ ଲିଟର ଡିଜେଲ ଭର୍ତ୍ତି କରାଯାଇଥିଲା ?
Solution:
ଆସ ସମାଧାନ କରିବା
Question 1.
୮୨ ରୁ ୩୭ ର ବିୟୋଗଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟକର ।
Solution:
ନିଶ୍ଚେୟ ବିୟୋଗଫଳ = ୪୫
∴ ୩୭ + ୪୫ = ୮୨
Question 2.
୫୭ – ୧୧ = _________________
Solution:
ନିର୍ଦେୟ ବିୟୋଗଫଳ = ୪୬
∴ ୫୭ – ୧୧ = ୪୬
Question 3.
୨୩ – ୧୯ = _________________
Solution:
∴ ୨୩ – ୧୯ = ୪
Question 4.
୪୯ – ୨୧ = _________________
Solution:
∴ ୪୯ – ୨୧ = ୨୮
Question 5.
୫୬ – ୧୮ = _________________
Solution:
∴ ୫୬ – ୧୮ = ୩୮
Question 6.
୯୩ – ୩୫ = _________________
Solution:
∴ ୯୩ – ୩୫ = ୫୮
Question 7.
୮୪ – ୨୩ = _________________
Solution:
∴ ୮୪ – ୨୩ = ୬୧
Question 8.
୭୦ – ୪୩ = _________________
Solution:
∴ ୭୦ – ୪୩ = ୨୭
Question 9.
୬୫ – ୪୭ = _________________
Solution:
∴ ୬୫ – ୪୭ = ୧୮
କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ
Page No. (୪୫ to ୪୬)
କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାକୁ ବାଦ୍ ନ ଦେଇ କ୍ରମାନୟରେ ଲେଖାଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକୁ କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟା କୁହାଯାଏ ।
ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ :
Question 1.
ଉପରୋକ୍ତ ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଠରୀର ଯୋଗଫଳ ଯୁଗ୍ମ ବା ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା କୁହ । ଏପରି ହେବାର କାରଣ କ’ଣ ?
Solution:
(i) ୨ଟି କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ସର୍ବଦା ଅଯୁଗ୍ମ । କାରଣ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାଯୋଡିରେ ଗୋଟିଏ ଯୁଗ୍ମ ଓ ଗୋଟିଏ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି । ଆମେ ଜାଣୁଯେ, ଯୁଗ୍ମସଂଖ୍ୟା + ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା = ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା
(ii) ତିନୋଟି କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ବିକଳ୍ପ ଭାବେ ଯୁଗ୍ମ ଓ ଅଯୁଗ୍ମ ହୁଏ । ଅର୍ଥାତ୍ ପ୍ରଥମଟି ଯୁଗ୍ମ, ୨ୟଟି ଅଯୁଗ୍ମ, ୩ୟଟି ଯୁଗ୍ମ… ଇତ୍ୟାଦି । କାରଣ, ଅଯୁଗ୍ମ + ଯୁଗ୍ମ + ଅଯୁଗ୍ମ = ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ଯୁଗ୍ମ + ଅଯୁଗ୍ମ + ଯୁଗ୍ମ = ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ।
(iii) ୪ଟି କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ସର୍ବଦା ଯୁଗ୍ମ ହେବ । କାରଣ, ପ୍ରତ୍ୟେକରେ ୨ଟି ଲେଖାଏଁ ଯୁଗ୍ମ ଓ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି । ଯେହେତୁ ଯୁଗ୍ମ + ଯୁଗ୍ମ = ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଅଯୁଗ୍ମ + ଅଯୁଗ୍ମ = ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା । ତେଣୁ ଫଳାଫଳ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ହେବ ।
Question 2.
ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଠରୀରେ ଦୁଇଟି କ୍ରମାଗତ ଯୋଗଫଳ ମଧ୍ଯରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ କେତେ ହେଉଛି ? ଏହା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ଥଳରେ ସମାନ ଅଟେ କି ?
Solution:
(i) ୨ଟି କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ : କ୍ରମିକ ଯୋଗଫଳ ମଧ୍ଯରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ : ୫ – ୩ = ୨, ୭ – ୫ = ୨, ୯ – ୭ = ୨ ପାର୍ଥକ୍ୟ ସଦାବେଳେ ୨ ହେଉଛି ।
(ii) ୩ଟି କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ : କ୍ରମିକ ଯୋଗଫଳ ମଧ୍ଯରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ : ୯ – ୬ = ୩, ୧୨ – ୯ = ୩, ୧୫ – ୧୨ = ୩ ପାର୍ଥକ୍ୟ ସଦାବେଳେ ୩ ହେଉଛି ।
(iii) ୪ଟି କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ : କ୍ରମିକ ଯୋଗଫଳ ମଧ୍ଯରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ : ୧୪ – ୧୦ = ୪, ୧୮- ୧୪ = ୪, ୨୨ – ୧୮ = ୪ ପାର୍ଥକ୍ୟ ସଦାବେଳେ ୪ ହେଉଛି ।
ଅତଏବ ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଠରୀରେ କ୍ରମିକ ଯୋଗଫଳମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ସର୍ବଦା ସମାନ ।
Question 3.
ଦୁଇଟି କ୍ରମାଗତ ଯୋଗଫଳ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ କେତେ ହେବ :-
(କ) ପାଞ୍ଚୋଟି କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ
(ଖ) ଛଅଟି କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ।
Solution:
(କ) ୫ଟି କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ :
୧ + ୨ + ୩ + ୪ + ୫ = ୧୫
୨ + ୩ + ୪ + ୫ +୬ = ୨୦
୩ + ୪ + ୫ + ୬ + ୭ = ୨୫
୪ + ୫ + ୬ + ୭ + ୮ = ୩୦
ଏଠାରେ, ୨୦ – ୧୫ = ୫, ୨୫ – ୨୦ = ୫, ୩୦ – ୨୫ = ୫, ……………. ଅତଏବ ପାର୍ଥକ୍ୟ ସଦାବେଳେ ୫ ରହୁଛି ।
(ଖ) ୬ଟି କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ :
୧ + ୨ + ୩ + ୪ + ୫ + ୬ = ୨୧
୨ +୩ + ୪ + ୫ + ୬ + ୭ = ୨୭
୩ + ୪ + ୫ + ୬ + ୭ + ୮ = ୩୩
୪ + ୫ + ୬ + ୭ + ୮ + ୯ = ୩୯
ଯୋଗଫଳର ପାର୍ଥକ୍ୟ : ୨୭ – ୨୧ = ୬, ୩୩ – ୨୭ = ୬, ୩୯ – ୩୩ = ୬, ….
∴ ଯୋଗଫଳରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ସର୍ବଦା ୬ ରହୁଛି ।
ଆସ ଆମେ ଯୋଗଫଳର ଆଉ କିଛି ମଜାଳିଆ ସଂରଚନା ଦେଖିବା
ଟୀକା : ଯେତୋଟି କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ, କ୍ରମାଗତ ଯୋଗଫଳ ମଧ୍ୟରେ ସେତିକି ପାର୍ଥକ୍ୟ ରହୁଛି ।
ଦୀର୍ଘ ସଡ଼କପଥ- ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଯୋଗ ପ୍ରକ୍ରିୟା
Page No. (୪୬ to ୪୮)
Question 1.
ଦକ୍ଷିଣ ଆମେରିକା ମହାଦେଶର ଆଲେସ୍କାର ପ୍ରୋଢ଼େଇବାଏ ଠାରୁ ଆର୍ଜେଣ୍ଟିନାର ୟୁସୁ ଆଇଆ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସଡ଼କପଥ ପୃଥିବୀର ଦୀର୍ଘତମ ସଡ଼କପଥ
ଅଟେ । ଏହାର ଲମ୍ବ ପ୍ରାୟ ୩୦,୦୦୦ କି.ମି. । ୨୦୧୯ ମସିହାରେ ଭାରତର ଉତ୍ତର-ଦକ୍ଷିଣ ସଡ଼କପଥ ଦୀର୍ଘତମ ଥିଲା, ଯାହା ଉତ୍ତରରେ ଜମ୍ମୁ ଓ କାଶ୍ମୀରର ଶ୍ରୀନଗର ଠାରୁ ଆରମ୍ଭ ହୋଇ ଦକ୍ଷିଣରେ ତାମିଲନାଡୁର କନ୍ୟାକୁମାରୀ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତୃତ । ଏହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ତୁମେ ଜାଣିଛ କି ?
ଉତ୍ତର-ଦକ୍ଷିଣ ସଡ଼କପଥର ଗୋଟିଏ ସ୍ଥାନରୁ କାଶ୍ମୀରରୁ ଦୂରତା ୧, ୮୫୫ କି.ମି. ଓ କନ୍ୟାକୁମାରୀର ଦୂରତା ୧,୮୬୨ କି.ମି. । ତେବେ ୨୦୧୯ ମସିହାରେ ଉତ୍ତର-ଦକ୍ଷିଣ ସଡ଼କପଥର ମୋଟ ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ଥିଲା ?
Solution:
Question 2.
ଉତ୍ତରରୁ ଦକ୍ଷିଣକୁ ଲମ୍ବିଥୁବା ସଡ଼କପଥର ମୋଟ ଦୂରତା ୧,୮୫୫ କି.ମି. + ୧,୮୬୨ କି.ମି. ଥୁଲା, ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଯୋଗ କିପରି ହେବ, ତୁମର ମନେ ଅଛି କି ?
Solution:
Question 3.
୨୦୧୯ ମସିହାରେ ଭାରତର ଉତ୍ତରରୁ ଦକ୍ଷିଣକୁ ଲମ୍ବିଥିବା ସଡ଼କପଥର ମୋଟ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ୩୭୧୭ କି.ମି. ଥିଲା । ବର୍ତ୍ତମାନ ଆମେ ପାଞ୍ଚଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା । ମହେଶ ଓ ତାଙ୍କର ପରିବାର ଶ୍ରୀନଗରଠାରୁ କନ୍ୟାକୁମାରୀକୁ ସଡ଼କପଥରେ ଯିବା ପାଇଁ ନିଷ୍ପତ୍ତି ନେଲେ । ସେ ଇନ୍ଧନ ଓ ଟୋଲ କର ବାବଦରେ ୨୧,୮୮୦ ଏବଂ ଯାତ୍ରା ସମୟରେ ଅନନ୍ୟା ଖର୍ଚ୍ଚ ବାବଦକୁ ୩୮,୯୦୦ ଖର୍ଚ୍ଚ କଲେ । ସେ ମୋଟରେ କେତେ ଖର୍ଚ୍ଚ କରିଥିଲେ ?
Solution:
Question 4.
ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ଥାନୀୟମାନର ନାମ ଦେବାର ଆବଶ୍ୟକତା ରହିବ ନାହିଁ, ଯଦି ଆମେ ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ତଳକୁ ତଳ ଲେଖିବାବେଳେ ଏକକ ଘରର ଅଙ୍କ ତଳେ ଏକକ ଘରର ଅଙ୍କ, ଦଶକ ଘରର ଅଙ୍କ ତଳେ ଦଶକ ଘରର ଅଙ୍କ, ଏହିପରି ଭାବରେ ଲେଖୁବା ।
Solution:
ଆସ ସମାଧାନ କରିବା
Question 1.
ସିଧାସଳଖ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଯୋଗ ନକରି ନିମ୍ନଲିଖତ ସ୍ଥଳରେ ଯୋଗଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ପାଇଁ ତୁମେ ପାଇଥିବା ଧାରଣାକୁ ବ୍ୟବହାର କର ।
Solution:
(କ) ୬୭ + ୬୮ + ୬୯ = (୬୮ – ୧) + ୬୮ + (୬୮ + ୧)
= (୬୮ + ୬୮ + ୬୮) + (୧ – ୧) = ୬୮ × ୩ + ୦ = ୨୦୪ + ୦ = ୨୦୪
= (୨୩୭ + ୨୪୨) + (୨୩୮ + ୨୪୧) + (୨୩୯ + ୨୪୦)
= ୪୭୯ + ୪୭୯ + ୪୭୯ = ୪୭୯ × ୩ = ୧୪୩୭
ଆସ ସମାଧାନ କରିବା
Question 1.
ନିମ୍ନ ଯୋଗଫଳଗୁଡିକୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ଅୟୁତ, ହଜାର, ଶହ, ଦଶ ଏବଂ ଏକ ବୋଲି ଉପରେ ଲେଖ ନାହିଁ । ଅତିକମ୍ରେ ଛୋଟସଂଖ୍ୟା ସ୍ଥଳରେ ଅଙ୍କଗୁଡିକୁ ତଳକୁ ତଳକୁ ତଳ (ସ୍ଥାନ ଅନୁସାରେ) ଠିକ୍ ଭାବରେ ସଜାଇ ଲେଖ ।
(କ) ୨୩୮ + ୩୬୭
(ଖ) ୧, ୨୩୪ + ୧୨,୩୪୫
(ଗ) ୧୨ + ୧୨୩
(ଘ) ୪୬,୧୨୦ + ୧୨,୮୯୦
(ଡ) ୮୭୮ + ୮,୭୮୯
(ଚ) ୧,୭୪୯ + ୧୭,୪୯୦
Solution:
Question 2.
ମହାନ୍ ଭାରତୀୟ ସଡ଼କପଥ ଯାତ୍ରା !
ଲିଲି ଓ ତା’ର ସାଙ୍ଗମାନେ ସ୍ଥିର କଲେ, ଦିଲ୍ଲୀରୁ ଆରମ୍ଭ କରି ଭାରତ ଭ୍ରମଣ କରିବେ । ସେମାନେ ପ୍ରଥମେ ମୁମ୍ବାଇ, ତାପରେ ଗୋଆ, ତା’ ପରେ ହାଇଦ୍ରାବାଦ ଓ ଶେଷରେ ପୁରୀରେ ପହଞ୍ଚିଲେ । ମାନଚିତ୍ରରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥବା ସଡକପଥର ଦୂରତାକୁ ଦେଖୁ ସେମାନେ ଯାତ୍ରାକରିଥିବା ମୋଟ ଦୂରତାକୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ଲିଲି ଏବଂ ତାର ସାଙ୍ଗ ଅତିକ୍ରମ କରିଥିବା ଦୂରତା :
୧୬୦୦ କି.ମି. + ୫୯୦ କି.ମି. + ୬୭୦ କି.ମି. + ୧୦୫୫ କି.ମି.
∴ ନିଶ୍ଚେୟ ଦୂରତା = ୩୯୧୫ କି.ମି. ।
Question 3.
୫୨୦୫, ୬୨୨୦, ୭୦୯୫, ୮୪୫୫ ଓ ୪୮୪୦ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁ ୨ଟି ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ନିମ୍ନଲିଖ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକର ନିକଟତର ହେବ ଲେଖ।
(କ) ୧୦,୦୦୦
(ଖ) ୧୫,୦୦୦
(ଗ) ୧୩,୦୦୦
(ଘ) ୧୬,୦୦୦
Solution:
(କ) ୫, ୨୦୫ ଓ ୪,୮୪୦ ସେମାନଙ୍କ ଯୋଗଫଳ
= ୫,୨୦୫ + ୪,୮୪୦ = ୧୦,୦୪୫
ଯାହା ୧୦,୦୦୦ର ନିକଟବର୍ତ୍ତୀ ।
(ଖ) ୮,୪୫୫ ଓ ୬,୨୨୦ ସେମାନଙ୍କ ଯୋଗଫଳ
= ୮,୪୫୫ + ୬,୨୨୦ = ୧୪,୬୭୫
ଯାହା ୧୫,୦୦୦ ନିକଟବର୍ତ୍ତୀ ।
(ଗ) ୮,୪୫୫ ଓ ୪,୮୪୦ ସେମାନଙ୍କ ଯୋଗଫଳ
= ୮,୪୫୫ + ୪,୮୪୦ = ୧୩,୨୯୫
ଯାହା ୧୩,୦୦୦ର ନିକଟବର୍ତ୍ତୀ ।
(ଘ) ୮,୪୫୫ ଓ ୭,୦୯୫ ସେମାନଙ୍କ ଯୋଗଫଳ
= ୮,୪୫୫ + ୭,୦୯୫ = ୧୫,୫୫୦
ଯାହା ୧୬,୦୦୦ର ନିକଟବର୍ତ୍ତୀ ।
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟାର ଫେଡ଼ାଣ
Page No. (୪୯ to ୫୧)
Question 1.
ଯେଉଁ ସ୍ଥାନରେ ଲୋକମାନେ ବସ୍ରେ ଚଢ଼ନ୍ତି ବା ଓହ୍ଲାନ୍ତି, ସେହି ସ୍ଥାନକୁ ବସ୍ଷ୍ଟାଣ୍ଡ କୁହାଯାଏ । ସେହିପରି ରେଳଗାଡ଼ି ରହୁଥିବା ସ୍ଥଳକୁ ରେଳଷ୍ଟେସନ୍ କୁହାଯାଏ । ଯେଉଁଠାରେ ଜାହାଜରେ ଲୋକମାନେ ଚଢ଼ନ୍ତି, ସେହି ସ୍ଥାନକୁ ବନ୍ଦର କୁହାଯାଏ । ମୁମ୍ବାଇ ଓ ପାରାଦ୍ବୀପ ଭାରତର ଦୁଇଟି ପ୍ରସିଦ୍ଧ ବନ୍ଦର ମଧ୍ୟରୁ ଅନ୍ୟତମ । ଜାହାଜଗୁଡ଼ିକ ମୁମ୍ବାଇ ବନ୍ଦରରୁ ବାହାରି ପାରାଦ୍ବୀପ ଯିବାପାଇଁ ହେଲେ, ଚେନ୍ନାଇ, ବନ୍ଦର ଦେଇ ଯିବାକୁ ପଡ଼ିବ । ଭାରତ ମାନଚିତ୍ରରେ ଏହି ବନ୍ଦରଗୁଡ଼ିକୁ ସୁର ଦର୍ଶାଅ ।
ସମୁଦ୍ର ପଥରେ ମୁମ୍ବାଇ ବନ୍ଦରରୁ ପାରାଦ୍ବୀପ ବନ୍ଦର ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ମୋଟ ୧,୦୮୩ କି.ମି ଦୂରତା ୩୭୯୦ କି.ମି. ଅଟେ । ଏକ ଜାହାଜ ମୁମ୍ବାଇ ବନ୍ଦରରୁ ବାହାରି ୨୭୦୦ କି.ମି. ଯିବା ପରେ ପ୍ରଥମେ ଚେନ୍ନାଇ ବନ୍ଦରରେ ପହଞ୍ଚିଲା । ଜାହାଜଟି ଆଉ କେତେ କି.ମି. ଯାତ୍ରା କରିବା ପରେ ପାରାଦ୍ଵୀପ
ବନ୍ଦରରେ ପହଞ୍ଚିବ ।
Solution:
Question 2.
ଜାହାଜ ଦ୍ବାରା ଯାତ୍ରା କରିବାକୁ ଥିବା ଅବଶିଷ୍ଟ ଦୂରତା ୩୭୯୦ କି.ମି. – ୨୭୦୦ କି.ମି. ସ୍ଥାନୀୟମାନ ବ୍ୟବହାର କରି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ କିପରି ବିୟୋଗ କରିବ, ତୁମର ମନେ ଅଛି କି ?
Solution:
ଜାହାଜଟି ଆଉ ୧୦୯୦ କି.ମି. ଅଧୁକ ଗଲେ ପାରାଦ୍ବୀପ ବନ୍ଦରରେ ପହଞ୍ଚିବ ।
ତୁମେ ପୂର୍ବରୁ ଜାଣିଛ ଆଲେସ୍କାର ପ୍ରୋଢ଼େଇବାଏ ଓ ଆର୍ଜେଣ୍ଟିନାର ୟୁସିଆଇଆ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ସଡ଼କପଥ ଦୀର୍ଘତମ, ଯାହାର ଲମ୍ବ ୩୦,୦୦୦ କି.ମି. ଅଟେ । ଅନ୍ୟ ଏକ ଦୀର୍ଘ ସଡ଼କପଥ ରୁଷିଆର ଟାଲୁନ୍ଠାରେ ପର୍ତ୍ତୁଗାଲର ସାଗ୍ରେସ ମଧ୍ୟରେ, ଯାହାର ଦୂରତା ୧୫,୧୫୦ କି.ମି. ଅଟେ ।
ଟାଲୁନ୍ ଓ ସାଗ୍ରେସ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ସଡ଼କପଥ ତୁଳନାରେ ପ୍ରୋଢ଼େଇବାଏ ଓ ୟୁସିଆଇଆ ମଧ୍ୟରେ ସଡ଼କପଥ କେତେ ଅଧିକ ଲମ୍ବା ? ଦୁଇଟି ସଡ଼କପଥ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତାର ପାର୍ଥକ୍ୟ – ୩୦,୦୦୦ କି.ମି. – ୧୫,୧୫୦ କି.ମି. ।
ପ୍ରୋଢ଼େଇବାଏ ଓ ୟୁସିଆଇଆକୁ ସଂଯୋଗ କରୁଥିବା ସଡ଼କପଥ, ଟାଲୁନ୍ ଓ ସାଗ୍ରେସକୁ ସଂଯୋଗ କରୁଥିବା ସଡ଼କପଥ ଅପେକ୍ଷା ୧୪, ୮୫୦ କି.ମି. ଅଧୁକ ଲମ୍ବା ଅଟେ ।
Question 3.
ଯୋଗକ୍ରିୟା ପରି ଏଠାରେ ମଧ୍ୟ ଆମେ ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ସ୍ଥାନର ନାମ ନ ଲେଖୁ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଉପଯୁକ୍ତ ଭାବରେ ସଜାଡ଼ି ଲେଖୁବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିବା ।
Solution:
ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ
ଆସ ସମାଧାନ କରିବା
Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକୁ ବିୟୋଗ କର । ଉପରେ ଅୟୁତ, ହଜାର, ଶହ, ଦଶ ଓ ଏକ ନ ଲେଖୁ ଅଙ୍କଗୁଡିକୁ ଠିକ୍ ଭାବରେ ତଳକୁ ତଳ ସଜାଇ ଲେଖିବାକୁ ଚେଷ୍ଟାକର ।
(କ) ୪୫୭୮ – ୨,୨୨୨
(ଖ) ୧୫,୩୨୪ – ୧୧,୭୮୦
(ଗ) ୫,୪୨୩ – ୪୨୩
(ଘ) ୧୨୩ – ୧୨
(ଙ) ୭୭,୭୭୭ – ୭୭୭
(ଟ) ୮୨୬ – ୭୫୨
Solution:
Question 2.
ଲିମାପ୍ତ ଖେଳଗାଡ଼ିରେ ଦିଲ୍ଲୀଯାତ୍ରା
ଲିମା ରେଳଗାଡ଼ିରେ କଲିକତାରୁ ଟ. ୧୨,୫୪୦,୦୦ ନେ ଇ ଯାତ୍ରା ଆରମ୍ଭ କଲା । ବାରଣାସୀକୁ ଯିବାବେଳେ ତା’ର ଖାଦ୍ୟ ଓ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଖର୍ଚ୍ଚ ବାବଦରେ ଟ.୩,୨୭୫.୦୦ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେଲା । ବାରଣାସୀ ତାର ମାମୁ ଟ.୪୯୦୦,୦୦ ଉପହାର ସ୍ୱରୂପ ଦେଲେ । ତା’ପରେ ଦିଲ୍ଲୀ ଯାତ୍ରା ପାଇଁ ତା’ର ରେଳଟିକଟ୍ ବାବଦକୁ ଟ.୨୬୪୫.୦୦ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେଲା । ଦିଲ୍ଲୀରେ ସ୍ମରଣୀକା ପତ୍ରିକା କିଣିବା ପାଇଁ ସେ ଟ.୧, ୨୭୫.୦୦ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେଲା । ଦିଲ୍ଲୀ ଯାତ୍ରା ଶେଷରେ ଲିମା ପାଖରେ ଆଉ କେତେ ଟଙ୍କା ବଳକା ରହିଥିବ ?
Solution:
ଯାତ୍ରା ଆରମ୍ଭରେ ଲିମାଙ୍କ ପାଖରେ ଥିଲା = ଟ.୧୨,୫୪୦,୦୦
ବାଟରେ ଖାଦ୍ୟ ଓ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଖର୍ଚ୍ଚ = ଟ.୩,୨୭୫,୦୦,
ଟ୍ରେନ୍ଟିକେଟ୍ ବାବଦକୁ ଖର୍ଚ୍ଚ = ଟ.୨,୬୪୫.୦୦
ସ୍ମରଣିକା ଖର୍ଚ୍ଚ = ଟ.୧,୨୭୫,୦୦
ତାଙ୍କର ମୋଟ ଖର୍ଚ୍ଚ : ଟ.୩,୨୭୫ + ଟ.୨,୬୪୫ + ଟ.୧,୨୭୫ = ଟ.୭, ୧୯୫
ତାଙ୍କ ପାଖରେ ବଳକା ଟଙ୍କା ରହିଲା = (ଟି.୧୨,୫୪୦ – ଟ.୭, ୧୯୫) + ମାମୁଙ୍କ ଉପହାର ଟ. ୪୯୦୦
= ଟ.୫,୩୪୫ + ଟ.୪୯୦୦.୦୦ = ୧୦,୨୪୫,୦୦
∴ ଲିମାଙ୍କ ପାଖରେ ଯାତ୍ରାଶେଷରେ ଟ.୧୦,୨୪୫.୦୦ ବଳକା ରହିଲା ।
Question 3.
ଏକ ବିଦ୍ୟାଳୟ ପରିଚାଳନା କମିଟିର ସଦସ୍ୟମାନେ ଟ.୭୦,୫୦୦,୦୦ ସଂଗ୍ରହ କଲେ । ସେମାନେ ଗଣିତ ଖେଳ ଉପକରଣ ଓ ଗଣିତ ନମୂନାପାଇଁ ଟ.୩୯,୭୮୫.୦୦, ଟ.୯,୫୪୫.୦୦ର ଲାଇବ୍ରେରୀ ବହି ଏବଂ ଟ.୧୯, ୫୪୮.୦୦ର ଖେଳ ଉପକରଣ କିଣିବାପାଇଁ ଯୋଜନା କଲେ ।
(କ) ବିଦ୍ୟାଳୟ ପରିଚାଳନା କମିଟି ଏ ସମସ୍ତ କ୍ରୟ କରିବାପାଇଁ ଯଥେଷ୍ଟ ଅନୁଦାନ ସଂଗ୍ରହ କରିଥିଲେ କି, ଆକଳନ କର । ନିଜର ମତକୁ ଶ୍ରେଣୀରେ ଆଲୋଚନା କର ।
(ଖ) ତୁମ ଆକଳନକୁ ହିସାବ କରି ଦେଖ ।
Solution:
ବିଦ୍ୟାଳୟ ପରିଚାଳନା କମିଟି ଦ୍ଵାରା ସଂଗୃହୀତ ଟଙ୍କା = ଟ.୭୦,୫୦୦,୦୦
(କ) ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ କରିବାକୁ ଯୋଜନା : ଗଣିତ ଖେଳ ଉପକରଣ ଓ ନମୁନା = ଟ.୩୯,୭୮୫.୦୦,
ଲାଇବ୍ରେରୀ ବହି = ଟ.୯,୫୪୫,୦୦, ଖେଳ ଉପକରଣ = ଟ.୧୯,୫୪୮,୦୦
ଆକଳନ ଖର୍ଚ୍ଚ ପରିମାଣ = ଟ.୪୦,୦୦୦ + ଟ.୧୦,୦୦୦ + ଟ.୨୦,୦୦୦ = ଟ.୭୦,୦୦୦ରୁ କମ୍ । ତେଣୁ ପରିଚାଳନା କମିଟି କିଣାକିଣି କରିବା ପାଇଁ ଯଥେଷ୍ଟ ଟଙ୍କା ସଂଗ୍ରହ କରିଛନ୍ତି ।
(ଖ) ପ୍ରକୃତ (ଠିକ୍) ଖର୍ଚ୍ଚ = ଟ.୬୮,୮୭୮ ଏହା ଟ.୭୦,୦୦୦ରୁ କମ୍ ।
Question 4.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରକ୍ ୮, ୨୫୦ କି.ଗ୍ରା. ସାମଗ୍ରୀ ପରିବହନ କରିପାରେ । ଗୋଟିଏ କାରଖାନାରେ ଏଥିରେ ୩,୬୭୫ କି.ଗ୍ରା.ର ସିମେଣ୍ଟ ଏବଂ ୨,୮୫୦ କି.ଗ୍ରା. ଲୁହାରଢ ବୋଝେଇ କରାଗଲା ।
(କ) ଟ୍ରକ୍ରେ ସମୁଦାୟ କେତେ ଓଜନର ବୋଝେଇ କରାଗଲା ?
(ଖ) ଟ୍ରକର ବୋଝେଇ କ୍ଷମତାକୁ ନେଇ, ଏହା ଆଉ କେତେ ଓଜନ ପରିବହନ କରିପାରିବ ?
Solution:
(କ) ଟ୍ରକ୍ଟି ବୋହି ପାରୁଥିବା ଓଜନ = ୮,୨୫୦ କି.ଗ୍ରା.
ଟ୍ରକ୍ରେ ଲୋଡ୍ ହୋଇଥ୍ ସିମେଣ୍ଟର ଓଜନ = ୩,୬୭୫ କି.ଗ୍ରା.
ଓ ଲୁହାରଡ୍ର ଓଜନ = ୨,୮୫୦ କି.ଗ୍ରା.
ଟ୍ରକ୍ରେ ଲୋଡ୍ ହୋଇଥିବା ମୋଟ୍ ଓଜନ = ୬,୫୨୫ କି.ଗ୍ରା.
(ଖ) ଟ୍ରକ୍ଟି ଆହୁରି ୮୨୫୦ କି.ଗ୍ରା. – ୬୫୨୫ କି.ଗ୍ରା.
= ୧,୭୨୫ କି.ଗ୍ରା. ଓଜନ ବୋହିପାରିବ ।
କ୍ଷୀପ୍ର ଯୋଗ ଓ ବିୟୋଗ
Page No. (୫୧ to ୫୩)
Question 1.
ସୁକାନ୍ତ ୧୦, ୧୦୦, ୧୦୦୦ ଓ ୧୦,୦୦୦ ସଂଖ୍ୟାକୁ ପସନ୍ଦ କରେ । କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାରେ ଯୋଗକଲେ ଯୋଗଫଳ ୧୦୦ କିମ୍ବା ୧୦୦୦ ହେବ । ସେ ଜାଣିବାକୁ ଚାହିଁଲା । ଉପଯୁକ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ୍ ତାକୁ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କର ।
(i) ୩୨ +______________ = ୧୦୦
ସୁକାନ୍ତର ବନ୍ଧୁ ପ୍ରକାଶ ତାକୁ ସମସ୍ୟାର ସମାଧାନ ପାଇଁ ଏକ ଭଲ ଉପାୟ କହିଲା ।
ତୁମେ କ’ଣ ଭାବୁଛ ଏହି ଉପାୟ ସବୁସ୍ଥାନରେ କାମ କରିବ ?
(ii) ୫୯ +______________ = ୧୦୦
୫୯ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ଏହି ଉପାୟ ଚେଷ୍ଟା କର ।
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀ ସବୁବେଳେ କାମ କରେ ।
(iii) ବର୍ତ୍ତମାନ ଏହି ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରୟୋଗ କରି ନିମ୍ନଲିଖତ ସମସ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ସମାଧାନ କର ।
୮୭୭ +______________ = ୧,୦୦୦ ଓ ୬୬୬ +______________ = ୧,୦୦୦
(iv) ୪, ୧୦୩ +______________ = ୧୦,୦୦୦ ଓ ୫,୫୫୫ +______________ = ୧୦,୦୦୦
Solution:
Question 2.
ଯଦି ଏକକ ସ୍ଥାନର ଅଙ୍କ ‘୦’ ହୁଏ, ତେବେ ଏହି ପ୍ରଣାଳୀ କାମ କରିବ କି ? ତୁମେ କ’ଣ ଭାବୁଛ ?
ଖାଲିସ୍ଥାନ ପୂରଣ କରିବା ପାଇଁ ତୁମେ ଅନ୍ୟ କେଉଁ ପ୍ରଣାଳୀ ବ୍ୟବହାର କରି ପାରିବ ? ଶ୍ରେଣୀରେ ତୁମେ ଚିନ୍ତା କରିଥିବା ପ୍ରଣାଳୀକୁ ଆଲୋଚନା କର ।
Solution:
ହଁ ଏକକ ଅଙ୍କ ‘୦’ ହେଲେ ମଧ୍ୟ ଏହି ପଦ୍ଧତି କାମ କରିବ !
(କ) ୧୮୦ +______________ = ୧,୦୦୦
(ଖ) ୭୬୦ +______________ = ୧,୦୦୦
(ଗ) ୪୦୦ +______________ = ୧,୦୦୦
ଜାଣିରଖ :
• କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାରୁ ୯ ବିୟୋଗ କରିବା, ସେହି ସଂଖ୍ୟାରୁ ୧୦ ବିୟୋଗ କରି ୧ ଯୋଗ କରିବା ସହିତ ସମାନ ।
• କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାରୁ ୯୯ ବିୟୋଗ କରିବା, ସେହି ସଂଖ୍ୟାରୁ ୧୦୦ ବିୟୋଗ କରି ୧ ଯୋଗ କରିବା ସହିତ ସମାନ ।
Question 3.
ନମିତା ୯ ସଂଖ୍ୟାକୁ ପସନ୍ଦ କରେ । ସେ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟାରୁ ୯ କିମ୍ବା ୯୯ ବିୟୋଗ କରିବାକୁ ଚାହିଁଲା । ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟାରୁ ୯ କିମ୍ବା ୯୯କୁ ଶୀଘ୍ର ବିୟୋଗ କରିବାର ଏକ ଉପାୟ ଖୋଜ ।
(କ) ୬୭ – ୯ =______________
(ଖ) ୮୩ – ୯ =______________
(ଗ) ୧୪୪ – ୯ =______________
(ଘ) ୧୮୭ – ୯୯ =______________
(ଙ) ୨୪୭ – ୯୯ =______________
(ଚ),୭୬୩ – ୯୯ =______________
Solution:
(କ) ୬୭ – ୯ = (୬୭ – ୧୦) + ୧ = ୫୭ + ୧ = ୫୮
(ଖ) ୮୩ – ୯ = (୮୩ – ୧୦) + ୧ = ୭୩ + ୧ = ୭୪
(ଗ) ୧୪୪ – ୯ = (୧୪୪ – ୧୦) = ୧୩୪ + ୧ = ୧୩୫
(ଘ) ୧୮୭ – ୯୯ = (୧୮୭ – ୧୦୦) + ୧ = ୮୭ + ୧ = ୮୮
(ଙ) ୨୪୭ – ୯୯ = (୨୪୭ – ୧୦୦) + ୧ = ୧୪୭ + ୧ = ୧୪୮
(ଚ) ୭୬୩ – ୯୯ = (୭୬୩ – ୧୦୦) + ୧ = ୬୬୩ + ୧ = ୬୬୪
Question 4.
ବର୍ତ୍ତମାନ ନିମ୍ନଲିଖତ ସମସ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ପାଇବା ପାଇଁ ଉପରୋକ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡ଼ିକୁ ବ୍ୟବହାର କର । ଆଉଥରେ ହିସାବ କରନାହିଁ, ନମିତା ଭାବିଲା ଯେ ସେ ଯେକୌଣସି ବିୟୋଗ ସମୟରେ ୯ କିମ୍ବା ୯୯ ଉତ୍ତର ଭାବରେ ପାଇପାରିବ କି ? ଉପଯୁକ୍ତ ଉତ୍ତର ପାଇବା ପାଇଁ ଏକ ଉପାୟ ଖୋଜ ।
(କ) ୩୨ – ______________ = ୯
(ଖ) ୫୬ – _____________ = ୯
(ଗ) ୮୭୭ ______________ = ୯୯
(ଘ) ୬୬୬ _______________ =୯୯
Solution:
(କ) ୩୨ – ୯ = (୩୨ – ୧୦) + ୧ = ୨୨ + ୧ = ୨୩ ∴ ୩୨ – ୨୩ = ୯
(ଖ) ୫୬ – ୯ = (୫୬ – ୧୦) + ୧ = ୪୬ + ୧ = ୪୭ ∴ ୫୬ – ୪୭ = ୯
(ଗ) ୮୭୭ – ୯୯ = (୮୭୭ – ୧୦୦) + ୧ = ୭୭୭ + ୧ = ୭୭୮ ∴ ୮୭୭ – ୭୭୮ = ୯୯
(ଘ) ୬୬୬ – ୯୯ = (୬୬୬ – ୧୦୦) + ୧ = ୫୬୬ + ୧ = ୫୬୭ ∴ ୬୬୬ – ୫୬୭ = ୯
ଆସ ଚିନ୍ତା କରିବା ଏବଂ ସମାଧାନ କରିବା
Question 1.
ନୀତିନ୍ ବାମରୁ ଡାହାଣକୁ ବା ଡାହାଣରୁ ବାମକୁ ପଢ଼ିଲେ ସମାନ ରହୁଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକୁ ପସନ୍ଦ କରେ । ଏପରି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଏକାର୍ଥ ସଂଖ୍ୟା (ପାଲିଙ୍କ୍ରମ ସଂଖ୍ୟା) କୁହାଯାଏ । ୨୨, ୩୬୩, ୪୦୪, ଓ ୮୫୫୮ ଏହିପରି କିଛି ଏକାର୍ଥ ସଂଖ୍ୟାର ଉଦାହରଣ ଅଟେ ।
୧୦୦ ରୁ ୨୦୦ ମଧ୍ଯରେ ସମସ୍ତ ଏକାର୍ଥ ସଂଖ୍ୟାର ତାଲିକା କର ।
୯୦୦ ରୁ ୧୨୦୦ ମଧ୍ଯରେ ସମସ୍ତ ଏକାର୍ଥ ସଂଖ୍ୟାର ତାଲିକା କର ।
୨୫,୦୦୦ ରୁ ୨୭,୦୦୦ ମଧ୍ଯରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ଏକାର୍ଥ ସଂଖ୍ୟାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କର ।
Solution:
(i) ୧୦୦ରୁ ୨୦୦ ମଧ୍ଯରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ଏକାର୍ଥ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ହେଲା :
୧୦୧, ୧୧୧, ୧୨୧, ୧୩୧, ୧୪୧, ୧୫୧, ୧୬୧, ୧୭୧, ୧୮୧ ଓ ୧୯୧ ।
(ii) ୯୦୦ ରୁ ୧୨୦୦ ମଧ୍ଯରେ ଥିବା ଏକାର୍ଥ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ହେଲା :
୯୦୯, ୯୧୯, ୯୨୯, ୯୩୯, ୯୪୯, ୯୫୯, ୯୬୯, ୯୭୯, ୯୮୯,୯୯୯, ୧୦୦୧ ଓ ୧୧୧୧ ।
(iii) ୨୫,୦୦୦ରୁ ୨୭,୦୦୦ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଏକାର୍ଥ ସଂଖ୍ୟା ଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ :
୨୫,୦୫୨; ୨୫୧୫୨; ୨୫, ୨୫୨; ୨୫,୩୫୨; ୨୫,୪୫୨; ୨୫,୫୫୨; ୨୫,୬୫୨; ୨୫,୭୫୨; ୨୫,୮୫୨; ୨୫,୯୫୨; ୨୬,୦୬୨; ୨୫,୧୬୨; ୨୬,୨୬୨; ୨୬,୩୬୨; ୨୬,୪୬୨; ୨୬,୫୬୨; ୨୬,୬୬୨; ୨୬,୭୬୨; ୨୬,୮୬୨ ଓ ୨୬,୯୬୨ ।
Question 2.
(i) ଏକ ୩ × ୩ କୋଠରୀରେ (ଗ୍ରୀଡ) ୧ ରୁ ୯ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଏପରି ସଜାଇ ଲେଖ, ଯେପରି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଧାଡି ଓ ସ୍ତମ୍ଭରେ ସାନରୁ ବଡ କ୍ରମରେ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକ ରହିବ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାକୁ କେବଳ ଥରେ ମାତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ ।
Solution:
(ii) ଏଥର କୋଠରୀ ଗୁଡିକରେ ସଂଖ୍ୟା ଗୁଡିକୁ ଏପରି ସଜାଇଲେଖ, ଯେପରି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଧାଡି ଓ ସ୍ତମ୍ଭରେ ସଂଖ୍ୟା ଗୁଡିକ, ବଡରୁ ସାନ (ହ୍ରାସ) କ୍ରମରେ ରହିବ ।
Solution:
(iii) ଏବେ, ତଳେ କୋଠରୀ ଗୁଡିକୁ ବଢ଼ିବା (ବଦ୍ଧିତ) ବା କମିବା (ହ୍ରାସ) ସୂଚନା ଆଧାରରେ ୧ ରୁ ୯ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ନେଇ ପୂରଣ କର ।
Solution:
ଯୁଗ୍ମ ଓ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା
Page No. (୫୪ to ୫୫)
ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା : ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ୨ ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ତାହାକୁ ଯୁଗ୍ମସଂଖ୍ୟା କୁହନ୍ତି । ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଅଙ୍କରେ ୦, ୨, ୪, ୬, ୮ ଥିବ ସେହି ସଂଖ୍ୟାଟି ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ।
ଉଦାହରଣ : ୨, ୪, ୬, ୮, ୧୦, ୧୨, ୧୪, ୧୬, ୧୮, ……………….
ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା : ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ୨ ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନୁହେଁ ତାହାକୁ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା କହନ୍ତି ।
ଏହାର ଏକକ ଅଙ୍କରେ ୧, ୩, ୫, ୭ ଓ ୯ ଥିବ ।
ଉଦାହରଣ : ୧, ୩, ୫, ୭, ୯, ୧୧, ୧୩, ୧୫, ୧୭, ୧୯, ……………..
Question 1.
ପଞ୍ଚମ ଶ୍ରେଣୀ ଗୁଡିକର ଚାରିପଟେ ଗୋଲ ବୁଲାଅ ।
(କ) ୨୯୭
(ଖ) ୪୯୮
(ଗ) ୭୨୪
(ଘ) ୧୦୦
(ଙ) ୧୯୯
(ଚ) ୭୮୯
(ଛ) ୪୯
(ଜ) ୬,୮୯୩
(ଝ) ୮୪୬
(ଖ) ୧୧୧
(ଟ) ୨୨୨
(୦) ୧,୦୨୩
Solution:
Question 2.
ତଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା ସଜୀକରଣକୁ ଦେଖ ।
୧୮ ରେ ୨ ଯୋଗକର । ଉକ୍ତ ସଜ୍ଜୀକରଣରେ କ’ଣ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେଉଅଛି ବା
୨୩ ରେ ୨ ଯୋଗକର । ଉକ୍ତ ସଜ୍ଜୀକରଣରେ କ’ଣ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେଉଅଛି ବା
Solution:
(i) ୧୮ରେ ୨ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ଵାରା ସଜୀକରଣଟି ମଧ୍ୟ ଯୋଡ଼ିଯୋଡ଼ି ରହିବ ।
(ii) ୨୩ରେ ୨ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ଵାରା ସଜ୍ଜୀକରଣରେ ମଧ୍ୟ ଗୋଟିଏ ବେଯୋଡ଼ ରହିବ ।
Question 3.
ନିମ୍ନଲିଵ ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଚୁମେ ସଂଖ୍ୟା ଯୋଡା ବିଷୟରେ କ’ଣ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁଛ ? ତୁମେ ଭାବୁଛ କି ଏହା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟା ଯୋଡା ପାଇଁ ସତ ହେବ ? ତୁମେ ଯାହା ଦେଖୁଛ, ବୁଝାଅ । ତୁମେ ତୁମର ବିଚାରକୁ ବୁଝାଇବା ପାଇଁ ସଂଖ୍ୟା ଯୋଡାର ସଜ୍ଜୀକରଣକୁ ବ୍ୟବହାର କରିପାରିବ ।
(କ) ୧୨ ଓ ୬ ଗୋଟିଏ ଯୋଡ଼ା ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା । ଏପରି ୫ ଯୋଡ଼ା ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ବାଛି । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଯୋଡାରେ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଯୋଗକର ।
(ଖ) ୧୩ ଓ ୯ ଗୋଟିଏ ଯୋଡ଼ା, ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା । ଏପରି ୫ ଯୋଡ଼ା ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାକୁ ବାଛ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଯୋଡ଼ାରେ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଯୋଗକର ।
(ଗ) ୭ ଓ ୧୨ ହେଉଛି ଅଯୁଗ୍ମ ଓ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଡା । ଏପରି ୫ଟି ଅଯୁଗ୍ମ ଓ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଡି ବାଛ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଯୋଡାରେ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଯୋଗ କର ।
Solution:
(କ) ୫ ଯୋଡ଼ା ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ ।
୪ ଓ ୧୦ ୪ + ୧୦ = ୧୪ → ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ।
୨ ଓ ୮ ୨ + ୮ = ୧୦ → ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ।
୧୪ ଓ ୧୮ ୧୪ + ୧୮ = ୩୨ → ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ।
୨୦ ଓ ୬ ୨୦ + ୬ = ୨୬ → ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ।
୨୪ ଓ ୩୨ ୨୪ + ୩୨ = ୫୬ → ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ।
ଆମେ ଲକ୍ଷ୍ୟ କଲୁ ଯେ ଏକ ଯୋଡ଼ା ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ।
(ଖ) ୫ ଯୋଡ଼ା ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଓ ସେମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ ହେଲା :
୧ ଓ ୯ ୧ + ୯ = ୧୦ → ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ।
୫ ଓ ୭ ୫ + ୭ = ୧୨ → ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ।
୩ ଓ ୧୭ ୩ + ୧୭ = ୨୦ → ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା
୧୩ ଓ ୧୯ ୧୩ + ୧୯ = ୩୨ → ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ।
୨୧ ଓ ୨୯ ୨୧ + ୨୯ = ୫୦ → ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ।
ଆମେ ଲକ୍ଷ୍ୟ କଲୁ ଯେ ଏକ ଯୋଡା ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ।
(ଗ) ୫ ଯୋଡା ଯୁଗ୍ମ ଓ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ ହେଲା :
୨ ଓ ୯ ୨ + ୯ = ୧୧ → ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ।
୬ ଓ ୧୧ ୬ + ୧୧ = ୧୭ → ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା
୧୦ ଓ ୧୭ ୧୦ + ୧୭ = ୨୭ → ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା
୨୦ ଓ ୧୩ ୨୦ + ୧୩ = ୩୩ → ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା
୧୪ ଓ ୨୫ ୧୪ + ୨୫ = ୩୯ → ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା
ଆମେ ଜାଣିଲେ :
• ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା + ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା = ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା
• ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା + ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା = ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା
• ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା + ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା = ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା
ଆମେ ଲକ୍ଷ୍ୟ କଲୁ ଯେ ଏକ ଯୋଡା ଯୁଗ୍ମ ଓ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ।
ଆସ ଚିନ୍ତା କରିବା
Question 1.
ଶ୍ରୁତି ତା’ର କୁମ୍ପିକୁ ଖୋଲିବାରୁ ଏକ ଟଙ୍କିଆ ୮ଟି ମୁଦ୍ରା, ଦୁଇଟଙ୍କିଆ ୯ଟି ମୁଦ୍ରା ଏବଂ ପାଞ୍ଚ ଟଙ୍କିଆ ୫ଟି ମୁଦ୍ରା ପାଇଲା । ଟ.୩୮.୦୦ ମୂଲ୍ୟର ଗୋଟିଏ ଷ୍ଟିକର କିଣିବାକୁ ଇଚ୍ଛାକଲା । ସେ ଏଥିପାଇଁ କେଉଁଥୁରୁ କେତୋଟି ମୁଦ୍ରାନେବ ? ଏହିପରି କେତେ ପ୍ରକାରର ମୁଦ୍ରା ବିନିମୟ ସମ୍ଭବ ?
Solution:
ଶ୍ରୁତି ପାଖରେ ୧ ଟଙ୍କିଆ ମୁଦ୍ରା ଅଛି = ୮ଟି । ୨ ଟଙ୍କିଆ ମୁଦ୍ରା ଅଛି = ୯ଟି । ୫ ଟଙ୍କିଆ ମୁଦ୍ରା ଅଛି = ୫ଟି । ଷ୍ଟିକର୍ର ଦାମ୍ = ୩୮ ଟଙ୍କା ।
ସମ୍ଭାବ୍ୟ ମୁଦ୍ରାର ବିନିମୟ ହେଉଛି :
୧ମ : ୫ ଟଙ୍କିଆ ୫ଟି + ୨ ଟଙ୍କିଆ ୩ଟି + ୧ ଟଙ୍କିଆ ୭ଟି
= (୫ × ୫ + ୨ × ୩ + ୧ × ୭) ଟଙ୍କା = ୨୫ + ୬ + ୭ = ୩୮ ଟଙ୍କା ।
୨ୟ ୫ ଟଙ୍କିଆ ୫ଟି + ୨ ଟଙ୍କିଆ ୪ଟି + ୧ ଟଙ୍କିଆ ୫ଟି
= (8 × ୫ + ୨ × ୪ +୧ × ୫) ଟଙ୍କା = ୨୫ + ୮ + ୫ = ୩୮ ଟଙ୍କା ।
୩ୟ ୫ ଟଙ୍କିଆ ୫ଟି + ୨ ଟଙ୍କିଆ ୫ଟି + ୧ ଟଙ୍କିଆ ୩ଟି
= (୫ × ୫ + ୨ × ୫ + ୧ × ୩) ଟଙ୍କା = (୨୫ + ୧୦ + ୩) = ୩୮ ଟଙ୍କା ।
୪ର୍ଥ : ୫ ଟଙ୍କିଆ ୫ଟି + ୨ ଟଙ୍କିଆ ୬ଟି + ୧ ଟଙ୍କିଆ ୧ଟି
= (୫ × ୫ + ୨ × ୬ + ୧ × ୧) ଟଙ୍କା = (୨୫ + ୧୨ + ୧) = ୩୮ ଟଙ୍କା ।
୫ମ : ୫ ଟଙ୍କିଆ ୪ଟି + ୨ ଟଙ୍କିଆ ୯ଟି
= (୫ × ୪ + ୨ × ୯) ଟଙ୍କା = (୨୦ + ୧୮) = ୩୮ ଟଙ୍କା ।
୬ଷ୍ଠ : ୫ ଟଙ୍କିଆ ୪ଟି + ୨ ଟଙ୍କିଆ ୮ଟି + ୧ ଟଙ୍କିଆ ୨ଟି
= (୫ × ୪ + ୨ × ୮ + ୧ × ୨) ଟଙ୍କା = (୨୦ + ୧୬ + ୨) = ୩୮ ଟଙ୍କା ।
୭ମ : ୫ ଟଙ୍କିଆ ୪ଟି + ୨ ଟଙ୍କିଆ ୭ଟି + ୧ ଟଙ୍କିଆ ୪ଟି
= (୫ × ୪ + ୨ × ୭ + ୧ × ୪) ଟଙ୍କା = (୨୦ + ୧୪ + ୪) = ୩୮ ଟଙ୍କା ।
୮ମ : ୫ ଟଙ୍କିଆ ୪ଟି + ୨ ଟଙ୍କିଆ ୬ଟି + ୧ ଟଙ୍କିଆ ୬ଟି
= (୫ × ୪ + ୨ × ୬ + ୧ × ୬) ଟଙ୍କା = (୨୦ + ୧୨ + ୬) = ୩୮ ଟଙ୍କା ।
୯ମ : ୫ ଟଙ୍କିଆ ୪ଟି + ୨ ଟଙ୍କିଆ ୫ଟି + ୧ ଟଙ୍କିଆ ୮ଟି
= (୫ × ୪ + ୨ × ୫ + ୧ × ୮) ଟଙ୍କା = (୨୦ + ୧୦ + ୮) = ୩୮ ଟଙ୍କା ।
୧୦ମ ବିନିମୟ : ୫ ଟଙ୍କିଆ ୩ଟି + ୨ ଟଙ୍କିଆ ୯ଟି + ୧ ଟଙ୍କିଆ ୫ଟି
= (୫ × ୩ + ୨ × ୯ + ୧ × ୫) ଟଙ୍କା = (୧୫ + ୧୮ + ୫) = ୩୮ ଟଙ୍କା ।
୧୧ଶ ବିନିମୟ : ୫ ଟଙ୍କିଆ ୩ଟି + ୨ ଟଙ୍କିଆ ୮ଟି + ୧ ଟଙ୍କିଆ ୭ଟି
= (୫ × ୩ + ୨ × ୮ + ୧ × ୭) ଟଙ୍କା = (୧୫ + ୧୬ + ୭) = ୩୮ ଟଙ୍କା ।
Question 2.
ରଘୁ ତା’ର ଜେଜେମାଙ୍କ ଟର୍କକୁ ବହୁତ ପସନ୍ଦ କରେ ଓ ତା ସହିତ ଖେଳେ । ସେ ଥରେ ସୁଇଚ୍ ଦବାଇଲେ ଆଲୋକ ଜଳେ । ଦ୍ଵିତୀୟଥର ଦବାଇଲେ ଆଲୋକ ଲିଭି ହୋଇଯାଏ । ସେ ତୃତୀୟ ଥର ସୁଇଚ୍ ଦବାଇଲେ ଆଲୋକ ଜଳେ । ସେ ଏହିପରି ଅନେକଥର କରିଚାଲିଲା । ୨୩ ଥର ସୁଇଚ୍ ଦବାଇଲେ ଆଲୋକ ଜଳିବ ନା ବନ୍ଦ ହେବ ? ତୁମେ କିପରି ଜାଣିବ ? କେତେଥର ସୁଇଚ୍ ଦବାଇଲେ ଆଲୋକ ଜଳିବ ? କେତେଥର ସୁଇଚ୍ ଦବାଇଲେ ଆଲୋକ ଲିଭିବ ?
Solution:
ଟର୍ଚ୍ଚର ସୁଇଚ୍ ୧ମ, ୩ୟ, ୫ମ, …..ଥର ଦବାଇଲେ ଆଲୋକ ଜଳିବ ।
୨ୟ, ୪ର୍ଥ, ୬ଷ୍ଠ….. ଥର ଦବାଇଲେ ଆଲୋକ ଲିଭିବ ।
ଅର୍ଥାତ୍ ସୁଇଚ୍କୁ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟକ ଥର ଦବାଇଲେ ଟର୍ଚ୍ଚଟି ଜଳିବ ।
ଏବଂ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟକ ଥର ସୁଇଟ୍କୁ ଦବାଇଲେ ଟର୍ଚ୍ଚଟି ଲିଭିଯିବ ।
ଯେହେତୁ ୨୩ ସଂଖ୍ୟାଟି ଅଯୁଗ୍ମ, ତେଣୁ ସୁଇଚ୍ ୨୩ଥର ଦବାଇଲେ ଟର୍ଜଟି ଜଳିବ ।
Question 3.
ପର୍ବତ ଆରୋହଣ
ପ୍ରିୟଙ୍କା ମୋହିତେ ୮୦୦୦ ମିଟର ଊର୍ଦ୍ଧ୍ବ ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ପାଞ୍ଚୋଟି ହିମାଳୟ ଶିଖର ଆରୋହଣ କରିଥିବା ପ୍ରଥମ ଭାରତୀୟ ମହିଳା । ଏହା ବ୍ୟତୀତ ସେ ପୃଥିବୀର ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ସ୍ଥାନରେ ମଧ୍ୟ ପର୍ବତ ଶିଖରକୁ ଆରୋହଣ କରିଛନ୍ତି । ତଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା ସାରଥୀକୁ ପଢ଼ି ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
(କ) ସେ ଆରୋହଣ କରିଥିବା ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଶିଖର କେଉଁଟି ?
(ଖ) ସାରଣୀ ଅନୁଯାୟୀ ସେ ଆରୋହଣ କରିଥିବା ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଓ ସର୍ବନିମ୍ନ ଶିଖର ମଧ୍ଯରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ କେତେ ?
(ଗ) ଏଲ୍ବ୍ରସ୍ ପର୍ବତ ଓ କାଞ୍ଚନଜଙ୍ଗା ପର୍ବତ ଶିଖର ମଧ୍ଯରେ ଉଚ୍ଚତାର ପାର୍ଥକ୍ୟ କେତେ ?
(ଘ) ଯଦି ପ୍ରିୟଙ୍କା ୨୦ ବର୍ଷ ବୟସରେ ୨୦୧୩ ମସିହାରେ ଏଭରେଷ୍ଟ ପର୍ବତ ଶିଖରକୁ ଆରୋହଣ କରିଥିଲେ, ତେବେ କେଉଁ ବର୍ଷ ସେ ଜନ୍ମ ହୋଇଥିଲେ ।
Solution:
(କ) ପ୍ରିୟଙ୍କା ଚଢ଼ିଥିବା ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଶିଖରର ନାମ ଏଭରେଷ୍ଟ ପର୍ବତ ।
ଗଣିତ ମେଳା
Page No. (୫୨ to ୫୬)
Question 1.
ଜିଲ୍ଲାସ୍ତରୀୟ ଗଣିତ ମେଳାରେ ଅଂଶଗ୍ରହଣକାରୀ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କ ନିମନ୍ତେ ଅଂଶଗ୍ରହଣ ପୂର୍ବକ ପ୍ରମାଣପତ୍ର ଦିଆଯିବାର ବ୍ୟବସ୍ଥା ରହିଥିଲା । ମେଳା ପୂର୍ବରୁ ପ୍ରତି ଜିଲ୍ଲା ପାଇଁ ଆୟୋଜକ ପ୍ରମାଣପତ୍ର ଛପାଇଥିଲେ । ସାରଣୀ ପଢ଼ି ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
| ଜିଳ ପ୍ରମାଣପତ୍ର ସଂଖ୍ୟା | ଛପା ଯାଇଥିବା ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା | ଭାଗନେଇଥିବା |
| କଳାହାଣ୍ଡି | ୧୮, ୨୨୫ | ୧୮,୧୦୪ |
| ସୁନ୍ଦରଗଡ଼ | ୧୯,୦୪୩ | ୧୯, ୨୬୫ |
| କଟକ | ୨୦,୮୬୩ | ୧୯,୯୭୪ |
(i) ପ୍ରତ୍ୟେକ ଜିଲ୍ଲା ପାଇଁ ପ୍ରମାଣପତ୍ର ସଂଖ୍ୟା ଯଥେଷ୍ଟ ଥିଲା କି ନାହିଁ ?
(ii) ଯଦି, ଯଥେଷ୍ଟ ନୁହେଁ, ତେବେ କେତେ ପ୍ରମାଣପତ୍ର କମ୍ ପଡ଼ିଲା, ହିସାବ କର ।
(iii) ଯଦି, ଅଧ୍ଵକ ଥୁଲା, ତେବେ କେତେ ଅଧିକ, ହିସାବ କର ।
Solution:
(i) କଳାହାଣ୍ଡି ଓ କଟକ ଜିଲ୍ଲା ପାଇଁ ପ୍ରମାଣପତ୍ର ସଂଖ୍ୟା ଯଥେଷ୍ଟ ଥିଲା ।
କିନ୍ତୁ ସୁନ୍ଦରଗଡ଼ ଜିଲ୍ଲା ପାଇଁ ପ୍ରମାଣପତ୍ର ସଂଖ୍ୟା ଯଥେଷ୍ଟ ନଥିଲା ।
ଆସ ସମାଧାନ କରିବା
Question 1.
ଯୋଗ କର ।
(କ) ୨,୦୦୯ + ୭,୩୮୮
(ଖ) ୨୬,୪୪୪ + ୭୧,୧୧୧
(ଗ) ୭୭୭ + ୮୮୮
(ଘ) ୧,୨୩୪ + ୧,୨୩୪
(ଙ) ୫୬ + ୫୬,୭୮୯
(ଚ) ୩୩୩ + ୩୩,୩୩୩
(ଛ) ୫,୯୨୨ + ୯,୨୨୧
(ଜ) ୪,୩୨୧ + ୮,୭୬୫
(ଝ) ୫୦,୦୫୦ + ୫,୫୦୦
Solution:
Question 2.
ବିୟୋଗ କର ।
(କ) ୪୮୫ – ୨୨୬
(ଖ) ୭,୭୭୭ – ୪,୪୪୯
(ଗ) ୬୫,୪୪୭ – ୪୭,୨୯୯
(ଘ) ୧,୨୩୪ – ୧୨୩
(ଙ) ୧୨,୩୪୫ – ୧, ୨୩୪
(ଚ) ୫୬,୭୮୯ – ୫୬
(ଛ) ୮୭,୩୨୬ – ୧୧, ୧୧୧
(ଜ) ୮୭୮ – ୫୨
(ଝ) ୭୪୯ – ୨୨୨
(୭) ୩୪୯ – ୨୨୨
Solution:
Question 3.
ନିହାର ଏକ ବର୍ଷରେ ଗାଇ ଓ ଛେଳି କିଣିବା ପାଇଁ ଟ:୯୨,୩୭୫ ସଞ୍ଚୟ କରିଥିଲା । ସେ ଟ.୨୬,୦୦୦,୦୦ ରେ ଦୁଇଟି ଗାଈ ଟ.୧୭,୦୦୦ ତିନୋଟି ଛେଳି କିଣିଲେ । ସେ ଟ.୧୯,୮୭୩ ରେ ଗୋଟିଏ କ୍ଷୀର ଦୁହିଁବା ଯନ୍ତ୍ର ମଧ୍ୟ କିଣିଲା । ଏଗୁଡିକୁ କିଣିବା ପାଇଁ ତାପାଖରେ ଯଥେଷ୍ଟ ଟଙ୍କା ଅଛି କି ? ତା’ ପାଖରେ ଆବଶ୍ୟକତା ଠାରୁ କେତେ ଅଧିକ ବା କମ୍ ଟଙ୍କା ଅଛି ?
Solution:
Question 4.
ଗୋଟିଏ କାରଖାନାରେ ଏକ ଦିନରେ ୫୪,୦୦୦ଟି ଲୁହା କଣ୍ଟା ଉତ୍ପାଦନ ହୁଏ । କାରଖାନାକୁ ପ୍ରତିଦିନ ୮୫,୩୦୦ଟି ଲୁହାକଣ୍ଟା ଯୋଗାଇବା ପାଇଁ ଏକ ବରାଦ ମିଳିଲା । ବରାଦ୍ ପୂରଣ ପାଇଁ କାରଖାନାକୁ ଦିନକୁ ଆଉ କେତେ ଲୁହା କଣ୍ଟା ଉତ୍ପାଦନ କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ ?
Solution:
କାରଖାନାରେ ଗୋଟିଏ ଦିନରେ ତିଆରି ହେଉଥିବା ଲୁହାକଣ୍ଟା = ୫୪,୦୦୦ଟି
ପ୍ରତିଦିନ ପାଇଁ ବରାଦ ମିଳିଥିବା ଲୁହାକଣ୍ଟା ସଂଖ୍ୟା = ୮୫,୩୦୦ଟି
∴ କାରଖାନା ପ୍ରତିଦିନ ଅଧିକ ଲୁହାକଣ୍ଟା ତିଆରି କରିବ
= ୮୫,୩୦୦ – ୫୪,୦୦୦ = ୩୧,୩୦୦ଟି ।
Question 5.
ବିରାଟ କୋହଲି ୨୭,୫୯୯ ରନ୍ କରିଛନ୍ତି । ସେ ସଚ୍ଚିନ୍ ତେନ୍ଦୁଲକରଙ୍କଠାରୁ ୬,୭୫୮ ରନ୍ କମ୍ କରିଛନ୍ତି । ତେବେ ସଚ୍ଚିନ୍ ତେନ୍ଦୁଲକର ମୋଟ କେତେ ରନ୍ କରିଛନ୍ତି ?
Solution:
ବିରାଟ୍ କୋହଲି ମୋଟ୍ ରନ୍ କରିଛନ୍ତି = ୨୭,୫୯୯
ତେନ୍ଦୁଲକରଙ୍କ ଠାରୁ କମ୍ ରନ୍ କରିଛନ୍ତି = ୬,୭୫୮
ତେଣୁ ତେନ୍ଦୁଲକର ରନ୍ କରିଛନ୍ତି = ୨୭,୫୯୯ + ୬,୭୫୮ = ୩୪,୩୫୭
∴ ତେନ୍ଦୁଲକର ୩୪,୩୫୭ ରନ୍ କରିଛନ୍ତି ।