Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 1 ରେଖା ଓ କୋଣ Ex 1(a) Textbook Exercise Questions and Answers.
BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 1 ରେଖା ଓ କୋଣ Ex 1(a)
Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖ ପଦଗୁଡ଼ିକରୁ ସଂଜ୍ଞାବିହୀନ ଓ ସଂଜ୍ଞାବିଶିଷ୍ଟ (ଯାହାର ସଂଜ୍ଞା ଅଛି) ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଚିହ୍ନାଅ ।
ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ, ସ୍ଥାନାଙ୍କ, ଦୂରତା, ସରଳରେଖା, ରଶ୍ମି, ରେଖାଖଣ୍ଡ, ସମତଳ, ବିନ୍ଦୁ ।
ସମାଧାନ:
ସଂଜ୍ଞାବିହୀନ ପଦ – ସରଳରେଖା, ସମତଳ, ବିନ୍ଦୁ, ।
ସଂଜ୍ଞାବିଶିଷ୍ଟ ପଦ – ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ, ସ୍ଥାନାଙ୍କ, ଦୂରତା, ରଶ୍ମି, ରେଖାଖଣ୍ଡ ।
Question 2.
ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତର ପ୍ରଦାନ କର ।
(କ) ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖାରେ କେତୋଟି ବିନ୍ଦୁ ଥାଏ ?
ସମାଧାନ:
ଅସଂଖ୍ୟ
(ଖ) ଗୋଟିଏ ରେଖାଖଣ୍ଡରେ କେତୋଟି ବିନ୍ଦୁ ଥାଏ ?
ସମାଧାନ:
ଅସଂଖ୍ୟ
(ଗ) ଗୋଟିଏ ରେଖାଖଣ୍ଡରେ କେତୋଟି ପ୍ରାନ୍ତ ବିନ୍ଦୁ ଓ କେତୋଟି ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଥାଏ ?
ସମାଧାନ:
ଦୁଇଟି ଓ ଗୋଟିଏ
(ଘ) ଗୋଟିଏ ରଶ୍ମି ଓ ତାହାର ବିପରୀତ ରଶ୍ମିର ସଂଯୋଗରେ କ’ଣ ଗଠିତ ହୁଏ ?
ସମାଧାନ:
ସରଳରେଖା
(ଙ) ଗୋଟିଏ ରଶ୍ମି ଓ ତାହାର ବିପରୀତ ରଶ୍ମିର ଛେଦରେ କେତୋଟି ବିନ୍ଦୁ ଥାଏ ?
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ
(ଚ) ତିନୋଟି ପୃଥକ୍ ସରଳରେଖା ପରସ୍ପରକୁ ଅତିବେଶିରେ କେତୋଟି ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ ?
ସମାଧାନ:
ତିନୋଟି
(ଛ) ଚାରୋଟି ପୃଥକ୍ ସରଳରେଖା ପରସ୍ପରକୁ ଅତିବେଶିରେ କେତୋଟି ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ ?
ସମାଧାନ:
ଛଅଗୋଟି
(ଜ) ଚାରୋଟି ପୃଥକ୍ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସି ତିନୋଟି ଏକରେଖୀ ହୋଇ ନଥିଲେ, ସେମାନଙ୍କ ଦ୍ବାରା କେତୋଟି ସରଳରେଖା ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇ ପାରିବ ?
ସମାଧାନ:
ଛଅଗୋଟି
Question 3.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର । ଦତ୍ତ ଅଛି A – B – C
(i) A͞B ∪ \(\overrightarrow{AC}\) = ________
ସମାଧାନ:
\(\overrightarrow{AC}\)
(ii) \(\overrightarrow{BA}\) ∪ \(\overrightarrow{BC}\) = ________
ସମାଧାନ:
\(\overleftrightarrow{AC}\)
(iii) A͞B ∪ B͞C = ________
ସମାଧାନ:
AC
(iv) \(\overrightarrow{AB}\) ∪ \(\overrightarrow{AC}\) = ________
ସମାଧାନ:
\(\overrightarrow{AB}\) ବା \(\overrightarrow{AC}\)
(v) \(\overrightarrow{AB}\) ∩ \(\overrightarrow{BA}\) = ________
ସମାଧାନ:
AB
(vi) A͞C ∩ B͞C = ________
ସମାଧାନ:
BC
(vii) \(\overrightarrow{BA}\) ∩ \(\overrightarrow{BC}\) = ________
ସମାଧାନ:
{B}
(viii) AC – BC = ________
ସମାଧାନ:
AB
(ix) AC – AB = ________
ସମାଧାନ:
BC
Question 4.
L ସରଳରେଖା ଉପରିସ୍ଥ À ଓ B ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ – 3 ଓ 5 ହେଲେ AB କେତେ ?
ସମାଧାନ:
L ସରଳରେଖା ଉପରିସ୍ଥ A ଓ B ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ – 3 ଓ 5 ହେଲେ,
A͞B ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = AB = |-3 – 5| = |-8| = 8
ଅଥବା AB = |5 – (-3)| = |8| = 8
Question 5.
\(\overleftrightarrow{AB}\) ଉପରିସ୍ଥ A ଓ B ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ – 16 ଓ 20 ହେଲେ AB ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
A ଓ B ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ – 16 ଓ 20 ।
∴ AB ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ = \(\frac{-16+20}{2}=\frac{4}{2}\) = 2
Question 6.
ନିମ୍ନସ୍ଥ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକରେ ସଂପୃକ୍ତ ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁ ଏକରେଖୀ ଅଟନ୍ତି ।
(କ) A, B ଓ C ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ – 11, 4 ଓ 2 ହେଲେ, କେଉଁ ବିନ୍ଦୁଟି ଅନ୍ୟ ଦୁଇଟିର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ?
ସମାଧାନ:
A, B, C ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ – 11, 4 ଓ 2 । ଏଠାରେ – 11 < 2 < 4 ଯୋଗୁଁ A – C – B
ଅର୍ଥାତ୍ C ବିନ୍ଦୁ A ଓ B ର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ବିନ୍ଦୁ ହେବ ।
(ଖ) PQ = 8, QR = 5 ଓ RP = 3 ହେଲେ P, Q, R ମଧ୍ଯରେ କେଉଁ ବିନ୍ଦୁଟି ଅନ୍ୟ ଦ୍ଵୟର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ?
ସମାଧାନ:
PQ = 8, QR = 5, RP = 3 10166 PQ = QR + RP
ଅର୍ଥାତ୍ R ବିନ୍ଦୁ Q ଓ P ର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ବିନ୍ଦୁ ହେବ ।
(ଗ) A ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ – 3, A – C – B, BC = 2 ଓ C ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ – 4 ହେଲେ, B ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଓ AB କେତେ ?
ସମାଧାନ:
A ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ – 3, BC = 2, C ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ – 4 ଏବଂ A – C – B ।
∴ B ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ = – 4 – 2 = -6
BC = 2 ଯୋଗୁଁ, AB = |-6 -3| = |-9| = 9
(ଘ) ଓ B ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ – 11 ଓ 21 ହେଲେ, A͞B ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ କେତେ ଓ A ଠାରୁ ଏହାର ଦୂରତା କେତେ ?
ସମାଧାନ:
A ଓ B ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ – 11 ଓ 21 । A ଓ B ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ C ହେଲେ
∴ A͞B ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ‘C’ ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ = \(\frac{-11+21}{2}=\frac{10}{2}\) = 5
∴ A ଠାରୁ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ‘C’ ର ଦୂରତା = |-11 – 5| = |-6| = 6
∴ AC = 16
(ଙ) A ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ – 5 ଓ ĀB ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ 0 ହେଲେ, B ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
A ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ – 5 | AB ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ (M) ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ 0 |
ମନେକର B ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ‘x’
∴ 0 = \(\frac{-5+x}{2}\) ⇒ x = 5
∴ B ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ = 5
Question 7.
A, L ସରଳରେଖା ଉପରିସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଏବଂ A ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ 5 ଅଟେ । A ଠାରୁ 2 ଏକକ ଦୂରତା ବିଶିଷ୍ଟ କେତୋଟି ବିନ୍ଦୁ L ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେବ ଓ ସେମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନାଙ୍କ କେତେ ହେବ ?
ସମାଧାନ:
L ସରଳରେଖା ଉପରିସ୍ଥ A ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ 5 । A ଠାରୁ 2 ଏକକ ଦୂରତା ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ L ଉପରେ ଅବସ୍ଥାନ କରିବ ।
ଆମେ ଜାଣୁ L ସରଳରେଖା ଉପରେ P ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଏବଂ à ଏକ ଧନାତ୍ମକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ହେଲେ L
ଉପରେ କେବଳ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ରହିବ; ଯାହାର ସ୍ଥାନାଙ୍କ P + a ଓ P – a ।
∴ L ଉପରେ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ରହିବ ଯଥା B ଓ C ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ 5 + 2 = 7 ଓ 5 – 2 = 3
Question 8.
ନିମ୍ନଲିଖ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଉଦାହରଣ ମାଧ୍ୟମରେ ବୁଝାଅ ।
ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ, ବିପରୀତ ରଶ୍ମି, ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦୂରତା, ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତିତା ।
ସମାଧାନ:
ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ : ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡର ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଥାଏ । ମନେକର A ଓ B ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ
ଯଥାକ୍ରମେ x ଓ y ଏବଂ AB ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ‘C’ ହେଲେ C ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ = \(\frac{x+y}{2}\) ହେବ ।
AC = CB = \(\frac{1}{2}\)AB
‘C’ ବିନ୍ଦୁଟି AB ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ହେବ ।
ବିପରୀତ ରଶ୍ମି : L ରେଖା ଉପରିସ୍ଥ A, O ଓ B ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି A – O – B ।
ଏଠାରେ \(\overrightarrow{\mathrm{OA}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\) କୁ ବିପରୀତ ରଶ୍ମି କୁହାଯାଏ ।
\(\overrightarrow{\mathrm{OA}}\) ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\) ପରସ୍ପରର ବିପରୀତ ରଶ୍ମି ହେଲେ \(\overrightarrow{\mathrm{OA}}\) ∪ \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\) = \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) = L
ଅର୍ଥାତ୍ ଦୁଇଟି ବିପରୀତ ରଶ୍ମି \(\overrightarrow{\mathrm{OA}}\) ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\) ର ସଂଯୋଗ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) (AB ସରଳରେଖା) ଅଟେ ।
ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦୂରତା : A ଓ B ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟର ସ୍ଥାନାଙ୍କ x ଓ y ହେଲେ,
A ଓ B ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦୂରତା = AB = |x – y| (∴ A ଓ B ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଦ୍ଵୟର ଅଣଋଣାତ୍ମକ ଅନ୍ତର = AB)
ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ AB ଗୋଟିଏ ଧନାତ୍ମକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ହେବ । ଯାହା ହେଉଛି A ଓ B ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦୂରତା ।
ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତିତା : ତିନୋଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁ A, B ଓ C ଯଦି ଏକ ସରଳରେଖା ଉପରେ ଅବସ୍ଥାନ
କରନ୍ତି ଓ AB + BC = AC ହୁଏ; ତେବେ B କୁ A ଓ C
(କିମ୍ବା C ଓ A )ର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ ।
ବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟର ଏ ପ୍ରକାର ଅବସ୍ଥାକୁ ସାଙ୍କେତିକ ଭାଷାରେ A – B – C କିମ୍ବା C – B – A ଭାବରେ ଲେଖାଯାଏ ।