Students can use Class 5 Math Solution Odia Medium and Class 5 Maths Chapter 13 Question Answer Odia Medium ପ୍ରାଣୀ ଡ଼ିଆଁ to check their answers after solving exercises.
5th Class Maths Chapter 13 Question Answer Odia Medium
Class 5 Maths Chapter 13 Odia Medium
ଲୁଚି ରହିଥିବା ସଂଖ୍ୟା ଖୋଜ
Page No. (୧୬୪ to ୧୬୫)
Question 1.
ଏହି ବାକ୍ସରେ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କୁ ପକାଇଲେ ତାହା ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ ହୋଇ ବାହାରକୁ ଆସେ ।
(କ) ବାକ୍ସରୁ ଯଦି ଏହି ଚାରୋଟି ସଂଖ୍ୟା ବାହାରେ ତେବେ ଗୁଣିତକ କେତେ ହୋଇଥବ ବୋଲି ତୁମେ ଅନୁମାନ କରୁଛ ?
(ଖ) ଏକାଧ୍ଵକ ଗୁଣିତକ ପାଇବାର ସମ୍ଭାବନା ଅଛି କି ?
(ଗ) ବାକ୍ସ ଭିତରେ କେଉଁ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ପକାଯାଇ ଥାଇ ପାରେ ?
Solution:
(କ) ଗୁଣିତକ ଅନୁମାନ କରିବା ପାଇଁ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ୨୮, ୩୬, ୪୮ ଓ ୭୨କୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ଭାଗ କରୁଛନ୍ତି ବାହାର କର । ସେମାନେ ହେଉଛନ୍ତି ଏହି ୪ଟି ସଂଖ୍ୟାର ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ । ଏହି ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଗୁଣନୀୟକ ହେଉଛନ୍ତି :
- ୨୮ର ଗୁଣନୀୟକ ହେଲେ : ୧, ୨, ୪, ୭, ୧୪, ୨୮
- ୩୬ର ଗୁଣନୀୟକ ହେଲେ : ୧, ୨, ୩, ୪, ୬, ୯, ୧୨, ୧୮, ୩୬
- ୪୮ର ଗୁଣନୀୟକ ହେଲେ : ୧, ୨, ୪, ୬, ୮, ୧୨, ୧୬, ୨୪, ୪୮
- ୭୨ର ଗୁଣନୀୟକ ହେଲେ : ୧, ୨, ୩, ୪, ୬, ୮, ୧୨, ୧୮, ୨୪, ୩୬, ୭୨
ତେଣୁ ୨୮, ୩୬, ୪୮ ଓ ୭୨ର ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ହେଲେ : ୧, ୨, ୪ ତେଣୁ ଗୁଣିତକ ୧, ୨ କିମ୍ବା ୪ ହୋଇପାରେ ।
(ଖ) ହଁ-ଏକାଧ୍ଵକ ଗୁଣିତକ ଅଛନ୍ତି (୧, ୨, ୪)
(ଗ) ଯଦି ଗୁଣିତକ ୧ ହୁଏ → ବାକ୍ସରେ ପକାଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟାମାନ ହେଲେ : ୨୮, ୩୬, ୪୮ ଓ ୭୨
ଯଦି ଗୁଣିତକ ୨ ହୁଏ → ବାକ୍ସରେ ପକାଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟାମାନ ହେଲେ : ୧୪, ୧୮, ୨୪ ଓ ୩୬
ଯଦି ଗୁଣିତକ ୪ ହୁଏ → ବାକ୍ସରେ ପକାଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟାମାନ ହେଲେ : ୭, ୯, ୧୨ ଓ ୧୮
ତୁମର ଚିନ୍ତାଧାରାକୁ ଶ୍ରେଣୀରେ ଆଲୋଚନା କର । ତୁମେ ମଧ୍ଯ ତୁମ ସାଙ୍ଗମାନଙ୍କ ସହ ଏହି ଖେଳଟି ଖେଳିପାର । ତୁମେ ପାଇଥିବା ଉତ୍ପାଦକ ୧, ୨ ଓ ୪ ଗୁଡିକ ବାକ୍ସରୁ ବାହାରିଥିବା ୨୮,୩୬,୪୮ ଓ ୭୨ର ଗୁଣନୀୟକ । ବାସ୍ତବରେ ଏହିଗୁଡିକ ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟାର ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ । ସଂଖ୍ୟା, ୨୮,୩୬, ୪୮ ଓ ୭୨ ଗୁଡିକ ୧, ୨, ୪ର ଗୁଣିତକ । ତେଣୁ ଦୁଇଟି ଓ ଅଧିକ ଗୁଣନୀୟକ ମାନଙ୍କର ଗୁଣଫଳକୁ ଗୁଣିତକ କୁହାଯାଏ । ଏକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଯେତେବେଳେ ଧାଡି ଓ ସ୍ତମ୍ଭରେ ସଜ୍ଜାଯାଏ, ତାହା ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନୀୟକକୁ ଦର୍ଶାଇଥାଏ ।
Question 2.
୧୫ର ଅନ୍ୟ ଗୁଣନୀୟକ ଅଛି କି ? ୧୫ର ଅନ୍ୟ ସଂଖ୍ୟା ସଜ୍ଜା କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର ।
୧, ୨, ୩, ୪, ୬ ଓ ୧୨ ହେଉଛି ୧ ୨ର ଗୁଣନୀୟକ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟା ୧୨କୁ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣରୂପେ ଭାଗକରି ପାରୁଛନ୍ତି ।
୧୨ ହେଉଛି ଏହି ସଂଖ୍ୟା ମାନଙ୍କର ଗୁଣିତକ ।
ତୁମେ ଜାଣିପାରୁଛ କି ୧, ୨, ୩, ୪, ୬ ଓ ୧୨ କାହିଁକି ୧୨ ର ଗୁଣନୀୟକ ଅଟେ ।
Solution:
୧୫ର ସଜ୍ଜୀକରଣ ଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ : ୧ × ୧୫, ୩ × ୫, ୫ × ୩ ଓ ୧୫ × ୧
∴ ୧୫ର ଗୁଣନୀୟକ ହେଲେ : ୧, ୩, ୫, ୧୫
ଆସ ୧୨ର ସଂଖ୍ୟା ସଜ୍ଜା କରିବା ।
∴ ସଜ୍ଜୀକରଣ ଗୁଡ଼ିକ ହେଲା : ୧× ୧୨, ୨ × ୬, ୩ × ୪, ୪ × ୩, ୬ × ୨, ୧୨୪ ୧
୧, ୨, ୩, ୪, ୬ ଓ ୧୨ କାହିଁକି ୧୨ ର ଗୁଣନୀୟକ ଅଟେ ।
୨ × ୬ = ୧୨ ୩ × ୪ = ୧୨
୧୨ × ୧ = ୧୨ ୧ × ୧୨ = ୧୨
ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟା ନିଜର ଏକ ଗୁଣିତକ ଅଟେ ।
ଜାଣିରଖ : ସଜ୍ଜୀକରଣ ଗୁଣନୀୟକ ଯୋଡ଼ିକୁ ଦର୍ଶାଉଛି ।
ଆସ ସମାଧାନ କରିବା
Question 1.
ନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟା ମାନଙ୍କର ବିଭିନ୍ନ ସଂଖ୍ୟା ସଜ୍ଜା ତିଆରି କର ! ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନୀୟକ ଗୁଡିକ ଚିହ୍ନଟ କର ।
Solution:
(କ) ୧୦ର ସଂଖ୍ୟା ସଜ୍ଜା ହେଲା : ୧ × ୧୦, ୨ × ୫, ୫ × ୨, ୧୦ × ୧
∴ ୧୦ର ଗୁଣନୀୟକ ହେଲେ : ୧, ୨, ୫ ଓ ୧୦ ।
(ଖ) ୧୪ର ସଂଖ୍ୟା ସଜା ହେଲା : ୧ × ୧୪, ୨× ୭, ୭ × ୨, ୧୪ × ୧
∴ ୧୪ର ଗୁଣନୀୟକ ହେଲେ : ୧, ୨, ୭ ଓ ୧୪
(ଗ) ୧୩ର ସଂଖ୍ୟା ସଜା ହେଲା : ୧ × ୧୩, ୧୩ × ୧
∴ ୧୩ର ଗୁଣନୀୟକ ହେଲେ : ୧ ଓ ୧୩
(ଘ) ୨୦ର ସଂଖ୍ୟା ସଜା ହେଲା : ୧ × ୨୦, ୨ × ୧୦, ୪ × ୫, ୫ × ୪, ୧୦ × ୨, ୨୦× ୧
∴ ୨୦ର ଗୁଣନୀୟକ ହେଲେ : ୧, ୨, ୪, ୫, ୧୦ ଓ ୨୦
(ଙ) ୨୫ର ସଂଖ୍ୟା ସଜା ହେଲା : ୧ × ୨୫, ୫×୫, ୨୫ × ୧
∴ ୨୫ର ଗୁଣନୀୟକ ହେଲେ : ୧, ୫ ଓ ୨୫
(ଚ) ୩୨ର ସଂଖ୍ୟା ସଜ୍ଜା ହେଲା : ୧ × ୩୨, ୨ × ୧୬, ୪ × ୮, ୮ × ୪, ୧୬ × ୨, ୩୨ × ୧
∴ ୩୨ର ଗୁଣନୀୟକ ହେଲେ : ୧, ୨, ୪, ୮, ୧୬ ଓ ୩୨
(ଛ) ୩୭ର ସଂଖ୍ୟା ସଜା ହେଲା : ୧× ୩୭ ଓ ୩୭ × ୧
∴ ୩୭ର ଗୁଣନୀୟକ ହେଲେ : ୧ ଓ ୩୭
(ଜ) ୪୬ର ସଂଖ୍ୟା ସଜା ହେଲା : ୧ × ୪୬, ୨ × ୨୩, ୨୩ × ୨, ୪୬ × ୧
∴ ୪୬ର ଗୁଣନୀୟକ ହେଲେ : ୧, ୨, ୨୩ ଓ ୪୬
(ଝ) ୫୪ର ସଂଖ୍ୟା ସଜ୍ଜା ହେଲା : ୧× ୫୪, ୨ × ୨୭, ୩ × ୧୮, ୬ ×୯, ୯×୬, ୧୮ × ୩, ୨୭ × ୨, ୫୪ × ୧
∴ ୫୪ର ଗୁଣନୀୟକ ହେଲେ : ୧, ୨, ୩, ୬, ୯, ୧୮, ୨୭ ଓ ୫୪
୧୩ ଓ ୩୭କୁ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା କାହିଁକି କୁହାଯାଏ ?
Solution:
ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ, ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର କେବଳ ଦୁଇଟି ମାତ୍ର ଗୁଣନୀୟକ ଅଛି (୧ ଓ ସେ ନିଜେ) ସେମାନଙ୍କୁ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା କୁହାଯାଏ । ଯେହେତୁ ୧୩ ଓ ୩୭ର ଦୁଇଟି ଲେଖାଏଁ (ଯଥାକ୍ରମେ, ୧ ଓ ୧୩ ଏବଂ ୧ ଓ ୩୭) ଗୁଣନୀୟକ ଅଛନ୍ତି, ତେଣୁ ସେମାନଙ୍କୁ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା କୁହାଯାଏ ।
ଜାଣିରଖ :
(i) ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା : ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର କେବଳ ଦୁଇଟି ମାତ୍ର ଗୁଣନୀୟକ ଥାଏ (୧ ଓ ସେ ନିଜେ) ତାହାକୁ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା କୁହନ୍ତି । ଯଥା- ୨, ୩, ୫, ୭, ୧୧, ୧୩……..
(ii) ଯୌଗିକ ସଂଖ୍ୟା : ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର ଦୁଇଟିରୁ ଅଧିକ ଗୁଣନୀୟକ ଥାଆନ୍ତି, ତାକୁ ଯୌଗିକ ସଂଖ୍ୟା କୁହନ୍ତି ।
ଯଥା- ୪, ୬, ୮, ୯, ୧୦, ୧୨ ……..
ପ୍ରାଣୀ ଡେଇଁବା
Page No. (୧୬୫ to ୧୭୦)
Question 1.
୩ ଓ ୪ର ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ : ଗୋଟିଏ ଠେକୁଆ ପ୍ରତିଥର ୪ ଏକକ ଡିଏଁ । ଗୋଟିଏ ବେଙ୍ଗ ପ୍ରତିଥର ୩ ଏକକ ଡେଇଁପାରେ । ତେବେ ଉଭୟ କେଉଁ ସବୁ ସଂଖ୍ୟା ଛୁଇଁ ପାରିବେ ?
Solution:
ସେହି ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କୁ ଜାଣିବା ପାଇଁ ଏକ ସଂଖ୍ୟାରେଖା ବ୍ୟବହାର କରିବା ।
କଳରେ ଛୁଇଁପାରୁଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ହେଲା : ୧୨, ୨୪, ୩୬ ………………
ଏହି ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କୁ ୩ ଓ ୪ର ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ କୁହାଯାଏ ।
Question 2.
୩ ଓ ୪ର ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ବିଷୟରେ କ’ଣ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁଛ ? ଆଲୋଚନା କର ।
Solution:
ଆମେ ଲକ୍ଷ୍ୟ କଲେ ଯେ :
- ୧୨ ହେଉଛି ୩ ଓ ୪ର ୧ମ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ।
- ଅନ୍ୟ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ଗୁଡ଼ିକ ୧୨ର ଗୁଣିତକ ଅଟନ୍ତି ।
- ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକଟି ଉଭୟ ସଂଖ୍ୟା (୩ ଓ ୪) ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।
- ୧ମ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକକୁ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ଵୟର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ (ଲ.ସା.ଗୁ.) କୁହାଯାଏ ।
Question 3.
ଗୋଟିଏ ବୁଢ଼ିଆଣୀ ଥରକେ ୩ ଏକକ ଡେଇଁପାରେ । ଏକ ଝିଣ୍ଟିକା ଥରକେ ୬ ଏକକ ଡିଏଁ । ୩ ଓ ୬ର ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ପାଇଁ ସଂଖ୍ୟାରେଖାର ବ୍ୟବହାର କର ।
Solution:
ଉପର ସଂଖ୍ୟାରେଖାରୁ ଆମେ ୩ ଓ ୬ର ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିପାରିବା ।
∴ ୩ ଓ ୬ର ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ଗୁଡ଼ିକ ହେଲା :୬, ୧୨, ୧୮, ୨୪ ………..
୬ ଓ ୧୨ ହେଉଛି ୩ ଓ ୬ର ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ତୁମେ ଏହି ସଂରଚନାକୁ ଜାରିରଖ୍ ଅଧିକ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ପାରିବ । ୩ ଓ ୬ର ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ବିଷୟରେ ତୁମେ କ’ଣ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁଛ କି ? ଆଲୋଚନା କର ।
Solution:
ଆସ ୪ ଓ ୬ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ଵୟର ଗୁଣିତକ ଗୁଡ଼ିକ ଲେଖୁବା
୧୨ ଓ ୨୪ ହେଉଛି ୪ ଓ ୬ର ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ।
ଆସ ସମାଧାନ କରିବା
Question 1.
ନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟା ଯୋଡିର ୫ଟି ଲେଖାଏଁ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(କ) ୨ ଓ ୩
(ଖ) ୫ ଓ ୮
(ଗ) ୨ ଓ ୪
(ଘ) ୩ ଓ ୯
(ଙ) ୫ ଓ ୧୦
(ଚ) ୯ ଓ ୧୨
(ଛ) ୮ ଓ ୧୨
(ଜ) ୬ ଓ ୮
(ଝ) ୬ ଓ ୯
Solution:
ବିଭିନ୍ନ ସଂଖ୍ୟା ଯୋଡିର ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ବିଷୟରେ ତୁମେ କ’ଣ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁଛ ?
Solution:
ଉପର ସମାଧାନରୁ ଆମେ ଲକ୍ଷ୍ୟ କଲୁ :
- ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ହେଉଛି ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଲସାଗୁ ଓ ତାର ସମସ୍ତ ଗୁଣିତକ ।
- ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରୁ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାଟି ସାନସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣିତକ ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କର ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ହେଉଛନ୍ତି ବଡ଼ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣିତକ ।
- ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ଅସଂଖ୍ୟ ଥାଏ ।
Question 2.
ଏକ ପଥୁରିଆ ରାସ୍ତାର ଶେଷରେ ଖାଦ୍ୟ ଅଛି । ରୋବି ନାମକ ଠେକୁଆ ଥରକେ ୪ ଏକକ ଡିଆଁମାରେ ଏବଂ ଡିକୁ ନାମକ ହରିଣ ଥରକେ ୬ ଏକକ ଡିଆଁମାରେ । ଉଭୟେ ‘୦’ ଠାରୁ ଆରମ୍ଭ କଲେ । ଉଭୟେ ରୋବି ଓ ଡିକୁ ଖାଦ୍ୟ ପାଖରେ ପହଞ୍ଚିବେ କି ? କିଏ ଶୀଘ୍ର ପହଞ୍ଚିବ ? ତୁମେ କିପରି ଜାଣି ପାରିଲ ? ତୁମର ଉତ୍ତରକୁ ବୁଝାଅ ।
Solution:
ପଥୁରିଆ ରାସ୍ତାର ଶେଷର ଖାଦ୍ୟ ଅଛି । ରାସ୍ତାର ଶେଷସଂଖ୍ୟା = ୬୪
ଠେକୁଆ ରୋବି ଥରକେ ଡିଆଁ ମାରିପାରେ = ୪ ଏକକ ହରିଣ ଡିକୁ ଥରକେ ଡିଆଁ ମାରେ = ୬ ଏକକ
ଉଭୟେ ଶୂନ (୦) ରୁ ଆରମ୍ଭ କେଲ ।
(i) ରୋବିର ଡିଆଁଗୁଡ଼ିକ ହେଲା ୪ର ଗୁଣିତକ ସଂଖ୍ୟା = ୦, ୪, ୮, ୧୨, ୧୬, ୨୦, ୨୪, ୨୮, ୩୨, ୩୬, ୪୦, ୪୪, ୪୮, ୫୨, ୫୬, ୬୦ ଓ ୬୪
∴ ରୋବି ଖାଦ୍ୟ ପାଖରେ ପହଞ୍ଚିପାରିବ ।
ହରିଣ ଡିକୁର ଡିଆଁଗୁଡ଼ିକ ହେଲା ୬ର ଗୁଣିତକ = ୬, ୧୨, ୧୮, ୨୪, ୩୦, ୩୬, ୪୨, ୪୮, ୫୪ ଓ ୬୦
ପୁନଶ୍ଚ, ୬୪ ÷ ୬ = ୬ × ୧୦ + ୪ ଅର୍ଥାତ୍ ଭାଗଫଳ ୧୦ ଏବଂ ଭାଗଶେଷ ୪
ତେଣୁ ଡିକୁ ଖାଦ୍ୟ ପାଖରେ ପହଞ୍ଚିପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ୬୪ ସଂଖ୍ୟା ପାଖରେ ସେ ପହଞ୍ଚି ପାରିବ ନାହିଁ ।
∴ କେବଳ ରୋବି ଖାଦ୍ୟ ପାଖରେ ପହଞ୍ଚିବ ।
(ii) ୬୪ରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ ରୋବି, ୬୪ ÷ ୪ = ୧୬ ଡିଆଁ ମାରିବ । ଏବଂ ଡିକୁ ୧୦ ଡିଆଁ ମାରିଲେ ୬୦ରେ ସେ ପହଞ୍ଚିବ
ଏବଂ ୧୧ତମ ଡିଆଁରେ ୬୬ରେ ପହଞ୍ଚିବ
ଯେହେତୁ ଡିକୁ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଭାବେ ୬୪ରେ ପହଞ୍ଚିପାରିବ ନାହିଁ, ତେଣୁ ରୋବି ଶୀଘ୍ର ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସ୍ଥାନରେ ପହଞ୍ଚିବ ।
(iii) ସଂଖ୍ୟା ପାଖରେ ଡିଆଁମାରି ପହଞ୍ଚିପାରିବ ଯଦି ସଂଖ୍ୟାଟି ଡିଆଁ ଏକକ ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ ।
ଏଠାରେ, ୬୪, ୪ ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ । ତେଣୁ ରୋବି ୧୬ ଡିଆଁରେ ୬୪ରେ ପହଞ୍ଚିଯିବ କିନ୍ତୁ ଡିକୁ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ୬୪ ସଂଖ୍ୟାରେ ଡିଆଁ ଦ୍ଵାରା ପହଞ୍ଚିପାରିବ ନାହିଁ ।
Question 3.
ମୋଗଲିର ସାଙ୍ଗ ନିମ୍ନରେ ଦାଗ ଦିଆଯାଇଥିବା ରାସ୍ତାରେ ବାସ କରନ୍ତି । ଯଦି ସେ ‘୦’ ରୁ ଆରମ୍ଭ କରି ୨ ଘର ଡିଏଁ, ତେବେ ଶେଷ ସ୍ଥାନରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ ସେ କେଉଁ କେଉଁ ସାଙ୍ଗ ମାନଙ୍କୁ ଦେଖିବାକୁ ସକ୍ଷମ ହେବ ?
(i) ମୋଗଲି କ’ଣ ପିମ୍ପୁଡ଼ି, ବେଙ୍ଗ, ଚଢ଼େଇ ଏବଂ ଠେକୁଆମାନଙ୍କୁ ଦେଖା କରିପାରିବ ?
Solution:
ମୋଗଲି ‘୦’ରୁ ଆରମ୍ଭ କରେ ଏବଂ ଥରକେ ୨ଘର ଡିଏଁ ।
ତେଣୁ ସେ ସମସ୍ତ ଯୁଗ୍ମସଂଖ୍ୟା:୦, ୨, ୪, ୬, ୮, ୧୦, ୧୨, ୧୪, ୧୬, … ୫୮, ୬୦ରେ ପହଞ୍ଚିବ ।
ତେଣୁ ଏହି ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କରେ ବାସ କରୁଥିବା ତା’ ସାଙ୍ଗମାନଙ୍କୁ ଦେଖା କରିବ ।
ଅର୍ଥାତ୍ ଯୁଗ୍ମସଂଖ୍ୟା ୪, ୧୨, ୧୪, ୩୦ ଓ ୫୦ ଘରେ ବାସ କରୁଥିବା ସାଙ୍ଗ ଯଥାକ୍ରମେ ପିମ୍ପୁଡ଼ି, ବେଙ୍ଗ, ଚଢ଼େଇ, ଭାଲୁ ଓ ଠେକୁଆକୁ ଦେଖା କରିପାରିବ । ହଁ, ସେ ପିମ୍ପୁଡ଼ି, ବେଙ୍ଗ, ଚଢେଇ ଏବଂ ଠେକୁଆମାନଙ୍କୁ ଦେଖା କରିପାରିବ ।
(ii) ଯଦି ସେ ଥରକେ ୩ ଘର ଡିଆଁମାରେ, ତେବେ ପ୍ରଥମେ କେଉଁ ସାଙ୍ଗକୁ ଦେଖୁପାରିବ ?
Solution:
ଯଦି ସେ ଥରକେ ୩ଘର ଡିଆଁ ମାରେ :
ତେବେ ସେ ୩ର ଗୁଣିତକ ଘରମାନଙ୍କରେ ଅର୍ଥାତ୍ ୩, ୬, ୯, ୧୨, ୧୫, …………….. ୫୭ ଓ ୬୦ ସଂଖ୍ୟାରେ ପହଞ୍ଚିବ । ସେ ପ୍ରଥମେ ‘୯’ ଘରେ ଥିବା ବୁଢ଼ୀଆଣିକୁ ଦେଖିପାରିବ !
ଏଠାରେ, ୯, ୧୨, ୨୧, ୩୯ ଓ ୫୭ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ୩ ଏକ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ । ତା’ପରେ ମୋଗଲି, ବେଙ୍ଗ, ସାପ, ଭାଲୁ, ହରିଣ ଓ ମାଙ୍କଡ଼କୁ ଦେଖା କରିପାରିବ ।
(iii) ଯଦି ସେ ଥରକେ ୫ଘର ଡିଆଁମାରେ, ତେବେ ସେ କେଉଁ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କୁ ଛୁଇଁପାରିବ ?
Solution:
ଯଦି ମୋଗଲି ଥରକେ ୫ ଘର ଲେଖାଏଁ ଜିଏଁ :
ତେବେ ସେ ୫ର ଗୁଣିତକ ଯଥା- ୫, ୧୦, ୧୫, ୨୦, ୨୫, ୩୦, ….. ୫୫ ଓ ୬୦ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କୁ ଛୁଇଁପାରିବ ।
(iv) ୫ ହେଉଛି……… ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ।
Solution:
୫ ହେଉଛି ୨୫, ୩୦, ୩୫ ଓ ୫୦ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଏକ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ । ତେଣୁ ମୋଗଲି ବାଘ, ଭାଲୁ, କୁକୁର ଓ ଠେକୁଆମାନଙ୍କୁ ଦେଖାକରିପାରିବ।
(v) ଯଦି ସେ ଥରକେ ୧୦ ଘର ଜିଏଁ, ତେବେ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କୁ ଛୁଇଁପାରିବ ?
Solution:
ଯଦି ମୋଗୁଲି ୧୦ ଘର ଲେଖାଏଁ ଡିଏଁ ; ତେବେ ସେ ୧୦ର ଗୁଣିତକ ଯଥା- ୧୦, ୨୦, ୩୦, ୪୦, ୫୦ ଓ ୬୦ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କୁ ଛୁଇଁପାରିବ ।
(vi) ୧୦ ହେଇଛି ………………… ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ।
Solution:
୧୦ ହେଉଛି ୩୦ ଓ ୫୦ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଏକ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ । ତେଣୁ ମୋଗଲି ଭାଲୁ ଓ ଠେକୁଆଙ୍କୁ ଦେଖା କରିପାରିବ ।
ଜାଣିରଖ : ଦୁଇ ବା ଅଧିକ ସଂଖ୍ୟାର ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ପୂର୍ଣ ରୂପେ ଭାଗ କରେ ।
Question 4.
ଆସ ୨୪ ଓ ୩୬ର କେତେକ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ବାହାର କରିବା ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ ଯେ, ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନ ଗୁଡିକରେ ସବୁ ଡେଇଁବା ‘୦’ ରୁ ଆରମ୍ଭ ହେବ ।
(କ) ଥରକେ ୨ ଘର ଡେଇଁଲେ, ଆମେ ଉଭୟ ୨୪ ଓ ୩୬ରେ ପହଞ୍ଚି ପାରିବା କି ? ହଁ/ ନାହିଁ । ତେବେ ୨୪ ଓ ୩୬ର ୨ ଏକ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ କି ? ହଁ / ନା ।
Solution:
ହଁ, ଥରକେ ୨ ଘର ଡେଇଁଲେ ଆମେ ଉଭୟ ୨୪ ଓ ୩୬ରେ ପହଞ୍ଚିପାରିବା ।
ଏଠାରେ, ୨୪ ÷ ୨ = ୧୨ ଏବଂ ୩୬ ÷ ୨ = ୧୮ ତେଣୁ ୨, ୨୪ ଓ ୩୬ର ଏକ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ।
(ଖ) ଥରକେ ୩ ଘର ଡେଇଁ ଆମେ ଉଭୟ ୨୪ ଓ ୩୬ରେ ପହଞ୍ଚି ପାରିବା କି ? ହଁ କି ନାହିଁ । ତେବେ ୨୪ ଓ ୩୬ର ୩ ଏକ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ କି ? ହଁ/ ନା ।
Solution:
ହଁ, ଥରକେ ୩ଘର ଲେଖାଏଁ ଡେଇଁଲେ ଆମେ ଉଭୟ ୨୪ ଓ ୩୬ରେ ପହଞ୍ଚିପାରିବା
କାରଣ ୨୪ ଓ ୩୬ ହେଉଛନ୍ତି ୩ର ଗୁଣିତକ
ବର୍ତ୍ତମାନ, ୨୪ ÷ ୩ = ୮ ଏବଂ ୩୬ ÷ ୩ = ୧୨ ତେଣୁ ୩ ଉଭୟ ୨୪ ଓ ୩୬ର ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ।
(ଗ) ଥରକେ ୪ ଘର ଡେଇଁ ଆମେ ଉଭୟ ୨୪ ଓ ୩୬ରେ ପହଞ୍ଚି ପାରିବା କି ? ହଁ/ ନାହିଁ ତେବେ ୨୪ ଓ ୩୬ର ୪ ଏକ ଗୁଣନୀୟକ କି ? ହଁ/ ନା ।
Solution:
ହଁ, ଥରକେ ୪ଘର ଡେଇଁଲେ ଆମେ ଉଭୟ ୨୪ ଓ ୩୬ରେ ପହଞ୍ଚିପାରିବା
କାରଣ ୨୪ ଓ ୩୬ ହେଉଛନ୍ତି ୪ର ଗୁଣିତକ
ବର୍ତ୍ତମାନ ୨୪ ÷ ୪ = ୬ ଓ ୩୬ ÷ ୪ = ୯ ତେଣୁ ୪ ଉଭୟ ୨୪ ଓ ୩୬ର ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ।
(ଘ) ଉଭୟ ୨୪ ଓ ୩୬ ରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ ଆମେ ଅନ୍ୟ କେତେ ଘର ଡେଇଁ ପାରିବା ?
Solution:
ତେଣୁ ୨୪ ଓ ୩୬ର ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ = ୧, ୨, ୩, ୪, ୬ ଓ ୧୨ ।
ତେଣୁ ଉଭୟ ୨୪ ଓ ୩୬ରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ ଆମେ ୬ ଓ ୧୨ଘର ଡିଆଁ ମାରିପାରିବା ।
(ଙ) ୨୪ ଓ ୩୬ର କେତୋଟି ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ତୁମେ ପାଇ ପାରିଲ ? ସେଗୁଡିକ ତାଲିକା କର ।
Solution:
୨୪ ଓ ୩୬ର ୬ଟି ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ଆମେ ପାଇପାରିଲୁ । ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଲା = ୧, ୨, ୩, ୪, ୬ ଓ ୧୨ ।
(ଚ) ୨୪ ଓ ୩୬ରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ ପ୍ରତିଥର ୧ ଘର ଡେଇଁବା ସମ୍ବନ୍ଧରେ କ’ଣ ଭାବୁଛ ?
Solution:
ପ୍ରତିଥର ୧ଘର ଡିଆଁମାରିଲେ ଆମେ ଉଭୟ ୨୪ ଓ ୩୬ରେ ପହଞ୍ଚିପାରିବା । କାରଣ ‘୧’ ହେଉଛି ଉଭୟଙ୍କର ଏକ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ।
ଟୀକା : ୧ଘର ଡିଆଁ ମାରିଲେ ଆମେ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟାରେ ପହଞ୍ଚିପାରିବା କାରଣ ୧ ହେଉଛି ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟାର ଏକ ଗୁଣନୀୟକ ।
Question 5.
୧୨ ଓ ୧୩ ର ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ଗୁଡିକ କ’ଣ ?
Solution:
୧୨ର ଗୁଣନୀୟକ ଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ : ୧, ୨, ୩, ୪, ୬ ଓ ୧୨
୧୩ର ଗୁଣନୀୟକ ଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ : ୧, ୧୩ (ଏହା ଏକ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା)
ତେଣୁ, ୧୨ ଓ ୧୩ର ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ = ୧ ।
ମନେରଖ : ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାର ୧ ଓ ସେ ନିଜେ ମଧ୍ୟ ଏକ ଗୁଣନୀୟକ ।
Question 6.
ଥରକେ ୪ ଏକକ ଡେଇଁଲେ, ନିମ୍ନରେ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାରେ ପହଞ୍ଚି ପାରିବ ?
………………. ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ୪ ଏକ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ।
Solution:
ଥରକେ ୪ ଏକକ ଲେଖାଏଁ ଡେଇଁଲେ ଆମେ ୪ର ଗୁଣିତକ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କରେ ପହଞ୍ଚିପାରିବା । ୪ର ଗୁଣିତକ ଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ : ୪, ୮, ୧୨, ୧୬, ୨୦, ୨୪, ୨୮, ୩୨, ୩୬, ୪୦, ୪୪, ୪୮, ………
ବର୍ତ୍ତମାନ ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ ଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଯାଞ୍ଚ କରିବା । ଆମେ ‘୦’ରୁ ଡେଇଁବା ଆରମ୍ଭ କରିବା ।
ବର୍ତ୍ତମାନ ୧୦ + ୪ = ଭାଗଫଳ ୨ ଓ ଭାଗଶେଷ ୨ → ପହଞ୍ଚିପାରିବା ନାହିଁ
୧୬ ÷ ୪ = ଭାଗଫଳ ୪ → ତେଣୁ ପ | ପହଞ୍ଚିପାରିବ ।
୨୭ ÷ ୪ = ଭାଗଫଳ ୬ ଏବଂ ଭାଗଶେଷ ୩ → ପହଞ୍ଚିପାରିବା ନାହିଁ ।
୩୬ ÷ ୪ = ଭାଗଫଳ ୯ → ତେଣୁ ପହଞ୍ଚିପାରିବ ।
୪୮÷ ୪ = ଭାଗଫଳ ୧୨ → ତେଣୁ ପହଞ୍ଚିପାରିବ ।
ତେଣୁ ୪ ଲେଖାଏଁ ଡେଇଁଲେ ଆମେ, ୦, ୧୬, ୩୬ ଓ ୪୮ ସଂଖ୍ୟାରେ ପହଞ୍ଚିପାରିବ ।
∴ ୧୬, ୩୬ ଓ ୪୮ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ୪ ଏକ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ।
Question 7.
ନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟା ଯୋଡ଼ିମାନଙ୍କର ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(କ) ୧୨ ଓ ୧୬
(ଖ) ୮ ଓ ୧୨
(ଗ) ୪ ଓ ୧୬
(ଘ) ୨ ଓ ୯
(ଙ) ୩ ଓ ୫
(ଚ) ୧୨ ଓ ୧୫
(ଛ) ୨୦ ଓ ୫
(ଜ) ୯ ଓ ୨୧
(ଝ) ୬ ଓ ୨୭
ଉପରୋକ୍ତ ବିଭିନ୍ନ ସଂଖ୍ୟା ଯୋଡିରେ ଥିବା ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ଗୁଡିକ ବିଷୟରେ ତୁମେ କ’ଣ ଲକ୍ଷ୍ୟ କଲ ?
Solution:
ବିଭିନ୍ନ ସଂଖ୍ୟା ଯୋଡ଼ିର ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକରେ ଆମେ ଲକ୍ଷ୍ୟ କଲେ :
- ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ଏକାଧ୍ଵକ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ଥାଇପାରେ ।
- ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ (୧) ରହିଲେ ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟିକୁ ପରସ୍ପର ମୌଳିକ କୁହାଯାଏ ।
ଯଥା- ୨ ଓ ୯, ୩ ଓ ୫ ଏବଂ ୯ ଓ ୧୦ । - ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକକୁ ଗ.ସା.ଗୁ. କହନ୍ତି ।
- ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରୁ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାଟି ସାନ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣିତକ ହେଲେ ସାନସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନୀୟକ ଗୁଡ଼ିକ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ୱୟର ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ।
- ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ଗୁଡ଼ିକ ସାନ ସଂଖ୍ୟାଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ବା ତାହା ସହ ସମାନ ।
Question 8.
ନିମ୍ନ ଭତ୍ତି ଗୁଡିକ ସତ୍ୟ (✓) କିମ୍ବା ଭୁଲ (✗) ଲେଖ ।
(କ) ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଗୁଡିକର ଗୁଣନୀୟକ ନିଶ୍ଚିତ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ହେବ ।
Solution:
ଭୁଲ (✗)
ଉଦାହରଣ : ୬ ଏକ ଯୁଗ୍ମସଂଖ୍ୟା । ୬ର ଗୁଣନୀୟକ ହେଉଛି : ୧, ୨, ୩ ଓ ୬
ତେଣୁ ଯୁଗ୍ମସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନୀୟକ ଯୁଗ୍ମ କିମ୍ବା
(ଖ) ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଗୁଡିକର ଗୁଣିତକ ଯୁଗ୍ମସଂଖ୍ୟା
Solution:
ଭୁଲ (✗)
ଅଯୁଗ୍ମ ହୋଇପାରେ ।
ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ।
ଉଦାହରଣ : ୭, ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା । ଏହାର ଗୁଣିତକ ହେଲେ : ୭, ୧୪, ୨୧, ୨୮, ………..
ଅର୍ଥାତ୍ ଉଭୟ ଯୁଗ୍ମ ଓ ଅଯୁଗ୍ମ ହେବେ ।
(ଗ) ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଗୁଡିକର ଗୁଣନୀୟକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇ ପାରିବ ନାହିଁ ।
Solution:
ସତ୍ୟ (✓)
ଉଦାହରଣ : ୯, ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା । ଏହାର ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ : ୧, ୩ ଓ ୯
ଅର୍ଥାତ୍ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା । ତେଣୁ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନୀୟକ ଯୁଗ୍ମସଂଖ୍ୟା ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ।
(ଘ) ଦୁଇଟି କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟାର ଗୋଟିଏ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ହେଉଛି ସଂଖ୍ୟାଦ୍ୱୟର ଗୁଣଫଳ ।
Solution:
ସତ୍ୟ (✓)
ଉଦାହରଣ : ମନେକର କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵୟ ୫ ଓ ୬ ।
ସେମାନଙ୍କର ଗୋଟିଏ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ୫ × ୬ = ୩୦ହେବ ।
(ଙ) ଦୁଇଟି କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟାର ଏକମାତ୍ର ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ହେଉଛି ୧ ।
Solution:
ସତ୍ୟ (✓)
ଉଦାହରଣ : ମନେକର କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵୟ ୪ ଓ ୫ ହେଉ ।
ସେମାନଙ୍କର ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ୧ । ସେମାନଙ୍କୁ ପରସ୍ପର ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା କୁହାଯାଏ ।
(ଚ) ‘୦ ’ କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନୀୟକ ନୁହେଁ ।
Solution:
ସତ୍ୟ (✓)
ଆମେ କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାକୁ ‘୦’ ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କରିପାରିବା ନାହିଁ । ତେଣୁ ଶୂନ (୦) କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନୀୟକ ନୁହେଁ ।
Question 9.
କୁନ୍ଦନ ନାମକ ଏକ ବାଘ ପ୍ରତି ୩ୟ ଦିନରେ ଶିକାର କରିବାକୁ ଯାଏ । ବଘେରା ନାମକ ଏକ ହେଟାବାଘ ପ୍ରତି ୫ମ ଦିନରେ ଶିକାର କରିବାକୁ ଯାଏ । ଯଦି ଉଭୟେ ସମାନ ଦିନରୁ ଶିକାର ଆରମ୍ଭ କରନ୍ତି ତେବେ କେଉଁ କେଉଁ ଦିନରେ ସେମାନେ ଏକାଠି ଶିକାର କରିବେ ?
ସମାଧାନ :
କୁନ୍ଦନ ପ୍ରତି ୩ୟ ଦିନରେ ଏବଂ ବଘିରା ପ୍ରତି ୫ମ ଦିନରେ ଶିକାର କରିବାକୁ ଯାଆନ୍ତି ।
ବର୍ତ୍ତମାନ, ୩ ଓ ୫ର ଲ.ସା.ଗୁ. = ୩ × ୫ = ୧୫
ତେଣୁ ୩ ଓ ୫ର ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ହେଲେ : ୧୫, ୩୦, ୪୫, ୬୦, ……………….
∴ ସେମାନେ ଆରମ୍ଭ ଦିନରୁ ୧୫ତମ, ୩୦ତମ, ୪୫ତମ,…ଦିନରେ ଏକାଠି ଶିକାର କରିବେ । (କାରଣ ୧୫ ହେଉଛି ୩ ଓ ୫ର କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ଏବଂ ପ୍ରତି ୧୫ ଦିନ ପରେ ସେମାନେ ଏକାଠି ମିଶିବେ ।
Question 10.
(କ) ପୂର୍ବରୁ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ରାସ୍ତାରେ କୁନ୍ଦନର ଘର ୨୫ ନମ୍ବରରେ ଏବଂ ବାଲୁ ନାମକ ଭାଲୁର ଘର ୩୦ ନମ୍ବରରେ ଅଛି । ମୋଗୁଲି ତା’ର ବନ୍ଧୁ ବାଲୁକୁ ଭେଟିବାକୁ ଚାହୁଁଛି କିନ୍ତୁ କୁନ୍ଦନର ଘରକୁ ଏଡାଇବାକୁ ଚାହୁଁଛି । ତେବେ ତା’ର ଡିଆଁ ଥରକୁ କେତେ ଘର ହୋଇପାରେ ?
Solution:
କୁନ୍ଦନ ବାଘର ଘର ୨୫ ନମ୍ବର ସ୍ଥାନରେ । ବାଲୁ ଭାଲୁର ଘର ୩୦ ନମ୍ବର ସ୍ଥାନରେ ।
ମୋଗଲି ସାଙ୍ଗ ଭାଲୁକୁ ଭେଟିବାକୁ ଚାହୁଁଛି । ତେଣୁ ଡିଆଁର ଏକକ ୩୦କୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ ଭାବେ ଭାଗ କରିବା ଦରକାର ।
ତେବେ ତା’ର ଡିଆଁର ଏକକ ୩୦ର ଗୁଣନୀୟକ ହେବା ଦରକାର ।
୩୦ର ଗୁଣନୀୟକ ଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ : ୧, ୨, ୩, ୫, ୬, ୧୦, ୧୫ ଓ ୩୦ ୮
ମୋଗୁଲି ୨୫ ନମ୍ବରରେ ଥିବା ବାଘକୁ ଏଡ଼ାଇବାକୁ ଚାହୁଁଛି ।
ତେଣୁ ସେ ୨୫ର ଗୁଣନୀୟକ ଯଥା- ୧, ୫ ଓ ୨୫ ଏକକ ଡିଆଁ ମାରିବ ନାହିଁ ।
ଅତଏବ ୨୫କୁ ଏଡ଼ାଇ ୩୦ରେ ପହଞ୍ଚିବାର ଡିଆଁଗୁଡ଼ିକ : ୨, ୩, ୬, ୧୦ ଓ ୧୫ ଓ ୩୦ ଘର ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ।
(ଖ) ସେ ଥରକେ କେତେ ଘର ଡେଇଁବା ପାଇଁ ବାଛିବ, ଯେପରିକି ବାଟରେ ସାପକୁ ୨୧ ରେ ଏବଂ ଗଧକୁ ୩୫ ସ୍ଥାନରେ ଭେଟି ପାରିବ ? ,
Solution:
ମୋଗୁଲି ବାଟରେ ସାପକୁ ୨୧ ସ୍ଥାନରେ ଏବଂ ଗଧକୁ ୩୫ ସ୍ଥାନରେ ଭେଟିବାକୁ ଚାହୁଁଛି ।
ବର୍ତ୍ତମାନ ୨୧ର ଗୁଣନୀୟକ ହେଲେ : ୧, ୩, ୭ ଓ ୨୧ ଏବଂ ୩୫ର ଗୁଣନୀୟକ ହେଲେ : ୧, ୫, ୭ ଓ ୩୫
∴ ୨୧ ଓ ୩୫ର ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ହେଲେ : ୧ ଓ ୭
ତେବେ ଯଦି ମୋଗୁଲିର ଡିଆଁ ୧ କିମ୍ବା ୭ ଘର ହୁଏ, ତେବେ ସେ ଉଭୟ ସାପ ଓ ଗଧକୁ ଦେଖାକରିପାରିବ ।
ଯେହେତୁ ୧ ଘର ଡେଇଁବା ଅତି ବିରକ୍ତିକର ଓ ସମୟସାପେକ୍ଷ, ତେଣୁ ମୋଗୁଲି ଡିଆଁ ୭ଘର ହେଲେ ସେ ବାଟରେ ସାପ ଓ ବେଙ୍ଗକୁ ଭେଟିପାରିବ ।
Question 11.
ନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟା ଗୁଡିକୁ ନିମ୍ନମତେ ସଜାଅ ।
(କ) କେବଳ ୨ ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ
(ଖ) କେବଳ ୫ ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ
(ଗ) କେବଳ ୧୦ ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ
Solution:
(କ) କେବଳ ୨ ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ଅର୍ଥାତ୍ ଯୁଗ୍ମସଂଖ୍ୟ, ଯାହା ୫ ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନୁହେଁ : ୮୪, ୨୨, ୬୬, ୫୬, ୩୮, ୭୮ ଓ ୬୨ ଏହି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ୨ ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ କିନ୍ତୁ ୫ର ଗୁଣିତକ ନୁହଁନ୍ତି ।
(ଖ) କେବଳ ୫ ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ କିନ୍ତୁ ୨ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନୁହେଁ ।
ଅର୍ଥାତ୍ ଏହି ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଏକକ ଅଙ୍କରେ ୫ ଥିବ । ଏହି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ : ୪୫, ୨୫, ୯୫, ୭୫ ଓ ୫୫ ।
(ଗ) କେବଳ ୧୦ ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ଅର୍ଥାତ୍ ଏହା ଉଭୟ ୨ ଓ ୫ ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।
ଏହି ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଏକକ ସ୍ଥାନ ଅଙ୍କଟି ଶୂନ (୦) । ଏହି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ : ୯୦, ୩୦ ଓ ୪୦ ।
(ଘ) ୨, ୫ ଓ ୧୦ ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ :
ଯେହେତୁ ୨ ଓ ୫ ହେଉଛନ୍ତି, ୧୦ର ଗୁଣନୀୟକ । ତେଣୁ ୧୦ ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ସଂଖ୍ୟାମଧ୍ଯ ୨ ଓ ୫ ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।
ଏହି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ : ୩୦, ୪୦, ୯୦
ଏହି ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଚିତ୍ରିତ ଉପସ୍ଥାପନା ହେଲା :
