Class 8 Maths Chapter 1 Question Answer Odia Medium ବର୍ଗ ଓ ଘନ

Students can use Class 8 Math Solution Odia Medium and Class 8 Maths Chapter 1 Question Answer Odia Medium ବର୍ଗ ଓ ଘନ to check their answers after solving exercises.

8th Class Maths Chapter 1 Question Answer Odia Medium

Class 8 Maths Chapter 1 Odia Medium

Page No. 1

Question 1.
ପ୍ରକ୍ରିୟା ଆରମ୍ଭ ହେବା ପୂର୍ବରୁ ଖୋଇନାମ ଜାଣିପାରିଥିଲେ ଯେ ଶେଷରେ କେଉଁ ଲକରଗୁଡ଼ିକ ଖୋଲା ରହିବ । ସେ କିପରି ଜାଣିପାରିଲେ?
Solution:
ଯଦି କୌଣସି ଲକରକୁ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟକ ଥର ଖୋଲାଯାଏ ବନ୍ଦ କରାଯାଏ, ତେବେ ଏହା ଖୋଲା କିମ୍ବା ବନ୍ଦ ରହିବ । ଏକ ଲକରକୁ ବନ୍ଦ ବା ଖୋଲାଯିବାର ସଂଖ୍ୟା ଲକର ନମ୍ବରର ଗୁଣନୀୟକର ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ସମାନ । ମନେକର ଲକରକୁ 6 ଥର ପାଇଁ, ପ୍ରଥମ ବ୍ୟକ୍ତି ଖୋଲନ୍ତି, ଦ୍ଵିତୀୟ ବ୍ୟକ୍ତି ଏହାକୁ ବନ୍ଦ କରନ୍ତି, ତୃତୀୟ ବ୍ୟକ୍ତି ଏହାକୁ ଖୋଲନ୍ତି ଏବଂ ଷଷ୍ଠ ବ୍ୟକ୍ତି ଏହାକୁ ବନ୍ଦ କରନ୍ତି । 1, 2, 3 ଓ 6 ପ୍ରତ୍ୟେକ ରେ ଗୋଟିଏ ଲେଖାଏଁ ଗୁଣନୀୟକ । ଯଦି ଗୁଣନୀୟକ ସଂଖ୍ୟା ଯୁଗ୍ମ, ତେବେ ଲକରକୁ ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟକ ଲୋକଙ୍କଦ୍ୱାରା ଖୋଲା ବା ବନ୍ଦ କରିହେବ ଏବଂ ଶେଷରେ ଏହା ବନ୍ଦ ରହିବ।
ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୁର୍ଣନୀୟକର ଏକ ‘ସହଭାଗୀ ଗୁଣନୀୟକ’ ଥାଏ, ଯେଉଁ ଦୁଇଟିର ଗୁଣଫଳ ସଂଖ୍ୟାଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇଥାଏ ।
6 = 1 × 6 = 2 × 3
ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ : 1, 2, 3 ଏବଂ 6।

Question 2.
ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାର ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟକ ଗୁଣନୀୟକ ଥାଏ କି?
Solution:
ନା, ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାର ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାକ ଗୁଣନୀୟକ ନ ଥାଏ । ଉଦାହରଣ : 1, 4, 9
1 = 1 × 1
ଏକମାତ୍ର ଗୁଣନୀୟକ
ହେଉଛି ।
4 = 1 × 4 = 2 × 2
ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ
1, 2 ଏବଂ 4
9 = 1 × 9 = 3 × 3
ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ
1, 3 ଏବଂ 9
କେତେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ, 2 × 2 ଭଳି ଯୋଡ଼ିରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ସମାନ।

Page No. 2

Question 1.
ଉପରୋକ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ଆଧାର କରି ତୁମେ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟକ ଗୁଣନୀୟକ ଥିବା ଅଧିକ କିଛି ସଂଖ୍ୟା ପାଇବ କି?
Class 8 Maths Chapter 1 Question Answer Odia Medium ବର୍ଗ ଓ ଘନ Page 2 Q1
Solution:
ହଁ । 36ରେ ଏକ ଗୁଣନୀୟକ ଯୋଡ଼ି ହେଉଛି 6 × 6 ଅଛି, ଯେଉଁଠାରେ ଉଭୟ ସଂଖ୍ୟା 6 ଅଟେ । ଯଦି 6 ବ୍ୟତୀତ 3 ରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୁଣନୀୟକର ଏକ ଭିନ୍ନ ସହଭାଗୀ ଗୁଣନୀୟକ ଅଛି, ତେବେ କହିବା 36 ରେ ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟକ ଗୁଣନୀୟକ ଅଛି ।
ନିମ୍ନଲିଖୂତ ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟାର ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟକ ଗୁଣନୀୟକ ଅଛି : 1 × 1, 2 × 2, 3 × 3, 4 × 4,…..
କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାକୁ ସେହି ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵାରା ଗୁଣିଲେ, ଗୁଣଫଳକୁ ଉକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାର ବର୍ଗ ବା ଏକ ‘ବର୍ଗସଂଖ୍ୟା’ କୁହାଯାଏ।
କେବଳ ବର୍ଗସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟକ ଗୁଣନୀୟକ ଥାଏ, କାରଣ ସେମାନଙ୍କର ପ୍ରତ୍ୟେକର ଏକ ଗୁଣନୀୟକ ଥାଏ, ଯାହାର ବର୍ଗ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ସହ ସମାନ ହୋଇଥାଏ । ତେଣୁ, ଯେଉଁ ଲକରର ସଂଖ୍ୟା ଏକ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା, ତାହା ଖୋଲା ରହିବ ।

Page No. 3

Question 1.
ଖୋଲାଥିବା ଲକର ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ଲେଖ।
Solution:
1, 4, 9,…………….

Question 2.
ଖୋଇନାମ୍ ସଙ୍ଗେସଙ୍ଗେ ଏହି 10ଟି ଲକରରୁ ଶବ୍ଦ ସୂଚନା ସଂଗ୍ରହ କଲେ ଓ ବୁଝିପାରିଲେ।
ଠିକ୍ ଦୁଇଥର ଛୁଆଁ ଯାଇଥିବା ପ୍ରଥମ ପାଞ୍ଚୋଟି ଲକର ସଂଖ୍ୟାର ନାମ କୁହ ।
କେଉଁଗୁଡ଼ିକ ଏହି ପାଞ୍ଚୋଟି ଲକର?
Solution:
ପାଞ୍ଚଟି ଲକର୍ ସଂଖ୍ୟା ହେଲା 2, 3, 5, 7 ଓ 11 । ଯେଉଁ ଲକରଗୁଡ଼ିକ କେବଳ ଦୁଇଥର ଖୋଲା ବା ବନ୍ଦ ହୋଇଛି ତାହା ହେଉଛି ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା, କାରଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ ମୌଳିକସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନୀୟକ ହେଉଛି 1 ଓ ସେହି ସଂଖ୍ୟା । ତେଣୁ କୋଡ୍ ହେଉଛି 2-3-5-7-11।

1.1 ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା (Square Numbers)

Page No. 4

Question 1.
ପ୍ରଥମ 30ଟି ସ୍ଵାଭାବିକ ସଂଖ୍ୟାର ବର୍ଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ନିମ୍ନ ସାରଣୀଟିକୁ ପୂରଣ କର । (ପ୍ରଶ୍ନ ସହିତ ଉତ୍ତର)
Class 8 Maths Chapter 1 Question Answer Odia Medium ବର୍ଗ ଓ ଘନ Page 4 Q1
Solution:

1² = 1	11² = 121	21² = 441
2² = 4	12² = 144	22² = 484
3² = 9	13² = 169	23² = 529
4² = 16	14² = 196	24² = 576
5² = 25	15² = 225	25² = 625
6² = 36	16² = 256	26² = 676
7² = 49	17² = 289	27² = 729
8² = 64	18² = 324	28² = 784
9² = 81	19² = 361	29² = 841
10² = 100	20² = 400	30² = 900

Question 2.
ତୁମେ ଏଠାରେ କେଉଁ ପ୍ରକାରର ସଂରଚନା ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁଅଛ? ଅନ୍ୟମାନଙ୍କ ସହିତ ଆଲୋଚନା କର ଓ ଅନୁଧାରଣ କର।
Solution:
ଏହି ସଂରଚନାରୁ ଆମେ ଜାଣିଲୁ, ଦୁଇଟି ପାଖାପାଖୁ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା।
ତା’ର ପରବର୍ତୀ ପୂର୍ବ ବର୍ଗସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ।
ଉଦାହରଣ : 1² = 1
2² = 1 + 3 = 4
3² = 1 + 3 + 5 = 9
4² = 1 + 3 + 5 + 7 = 16
5² = 16 + 9 = 25
6² = 25 + 11 = 36
7² = 36 + 13 = 49
………………………………….
………………………………….
………………………………….
28² = 729 + 55 = 784
29² = 784 + 57 = 841
30² = 841 + 59 = 900

Question 3.
ଏହି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଏକକ ସ୍ଥାନରେ କେଉଁସବୁ ଅଙ୍କ ଅଛି?
Solution:
ଏହି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଏକକ ସ୍ଥାନରେ 0, 1, 4, 5, 6 କିମ୍ବା 9 ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକ ରହିଥାଏ । 2, 3, 7 କିମ୍ବା 8 କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ସ୍ଥାନ ଅଙ୍କ ହୋଇ ନ ଥାଏ ।

Question 4.
ଏକକ ସ୍ଥାନର 0, 1, 4, 5, 6 କିମ୍ବା 9 ଥିଲେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସଂଖ୍ୟାଟି ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇଥାଏ କି ?
Solution:
ନା, ଏକକ ସ୍ଥାନରେ 0, 1, 4, 6 କିମ୍ବା ୨ ଥୁଲେ ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସଂଖ୍ୟାଟି ପୂର୍ବବର୍ଗ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ । ଉଦାହରଣ 16 ଓ 36 ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵୟର ଏକକ ସ୍ଥାନରେ 6 ଅଛି ଓ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ୱୟ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା । ମାତ୍ର 26 ଓ 46 ର ଏକକ ସ୍ଥାନରେ 6 ଥିଲେ ମଧ୍ୟ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵୟ ପୂର୍ବବର୍ଗ ନୁହଁନ୍ତି ।

Question 5.
5ଟି ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ, ଯାହାର ଏକକ ଅଙ୍କକୁ ଦେଖ୍ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିପାରିବ ଯେ ସେମାନେ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ନୁହନ୍ତି?
Solution:
5 ଟି ସଂଖ୍ୟା 12, 32, 153, 4508, ଓ 9057
ଏଗୁଡ଼ିକର ଏକକ ଘରେ 2, 3, 7, 8 ଥିଲେ ଏମାନେ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ନୁହଁନ୍ତି ।
ଯଦି ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ସ୍ଥାନରେ 1 କିମ୍ବା 9 ଥାଏ, ତେବେ ତାହାର ବର୍ଗସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଘର 1 ହୋଇଥାଏ।
6 ରେ ଶେଷ ହେଉଥ‌ିବା ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ : 16 = 4², 36 = 6², 196 = 14², 256 = 16², 576 = 24² ଏବଂ 676 = 26²

Page No. 5

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖୁତ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଗୁଡ଼ିକର ଏକକ ସ୍ଥାନରେ 6 ରହିବ?
(i) 38²
(ii) 34²
(iii) 46²
(iv) 56²
(v) 74²
(vi) 82²
Solution:
ଆମେ ଜାଣିଛେ, ଯଦି ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ସ୍ଥାନର ଅଙ୍କଟି 4 ଓ 6 ଥାଏ, ତେବେ ତାହାର ବର୍ଗସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଘରେ 6 ରହିବ।
ତେଣୁ (ii) 34² (iii) 46² (iv) 56² (v) 74² ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ବର୍ଗସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ସ୍ଥାନରେ 6 ରହିବ।

Question 2.
ପୂର୍ବରୁ ତୁମେ ପୂରଣ କରିଥିବା ସାରଣୀରୁ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ବର୍ଗଗୁଡ଼ିକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟକରି ଏହିପରି ଅଧିକ ସଂରଚନା ଖୋଜ।
Solution:
ଆମେ ପୂରଣ କରିଥିବା ସାରଣୀରୁ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ବର୍ଗଗୁଡ଼ିକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟକରି ଜାଣିଲୁ ଯେ-
(1) ଯଦି କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଘରେ 3 ଓ 7 ଥାଏ, ତେବେ ତାହାର ବର୍ଗସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଘରେ 9 ରହିବ।
(2) ଯଦି କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଘରେ 2 ଓ ୫ ଥାଏ, ତେବେ ତାହାର ବର୍ଗସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଘରେ 4 ରହିବ।
(3) ଯଦି କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଘରେ 5 ଥାଏ, ତେବେ ତାହାର ବର୍ଗସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଘରେ 5 ରହିବ।
ନିମ୍ନଲିଖୁତ ସଂଖ୍ୟା ଓ ସେମାନଙ୍କର ବର୍ଗଗୁଡ଼ିକୁ ବିଚାର କର।
Class 8 Maths Chapter 1 Question Answer Odia Medium ବର୍ଗ ଓ ଘନ Page 5 Q1

Question 3.
ଯଦି ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ଶେଷରେ 3ଟି ଶୂନ ଥାଏ, ତେବେ ତା’ର ବର୍ଗର ଶେଷରେ କେତୋଟି ଶୂନ ରହିବ?
Solution:
ଯଦି ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ଶେଷରେ 3ଟି ଶୂନ ଥାଏ, ତେବେ ତା’ର ବର୍ଗର ଶେଷରେ ଟି ଶୂନ ରହିବ ।
ଉଦାହରଣ – 1000² = 1000000

Question 4.
ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ଶେଷରେ ଥ‌ିବା ଶୂନମାନଙ୍କର ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ତାହାର ବର୍ଗର ଶେଷରେ ଥିବା ଶୂନମାନଙ୍କର ସଂଖ୍ୟା ବିଷୟରେ ତୁମେ କ’ଣ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁଛ? ଏପରି ସବୁବେଳେ ହୋଇଥାଏ କି? ଆମେ କହିପାରିବା କି ବର୍ଗଗୁଡ଼ିକର ଶେଷରେ କେବଳ ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟକ ଶୂନ ରହିବ?
Solution:
ଆମେ ଜାଣିଛୁ ଯେ, ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ଶେଷରେ ଯେତୋଟି ଶୂନ ଥିବ ତା’ର ବର୍ଗର ଶେଷରେ ତା’ର ଦୁଇଗୁଣ ଶୂନ ରହିବ। ହଁ, ଏହା ସବୁବେଳେ ସମ୍ଭବ। ଆମେ କହିପାରିବା ଯେ ବର୍ଗଗୁଡ଼ିକର ଶେଷରେ କେବଳ ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟକ ଶୂନ ରହିବ।

Question 5.
ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା ତା’ର ବର୍ଗ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ସମ୍ପର୍କ ବିଷୟରେ ତୁମେ କ’ଣ କହିପାରିବ?
Solution:
ଆମେ କହିପାରିବା ଯେ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାକୁ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ଗୁଣନ କଲେ ଆମେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବର୍ଗ ପାଇପାରିବା।

Question 6.
କ୍ରମିକ ବର୍ଗସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ପାର୍ଥକ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଖୋଜିବା । ତୁମେ କ’ଣ ଲଧ୍ୟ କରୁଛ?
Solution:
ଦୁଇଟି କ୍ରମିକ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ-
4 – 1 = 3, 9 – 4 = 5, 16 – 9 = 7, 25 – 16 = 9
Class 8 Maths Chapter 1 Question Answer Odia Medium ବର୍ଗ ଓ ଘନ Page 5 Q6
1 = 1 = 1²
1 + 3 = 4 = 2²
1 + 3 + 5 = 9 = 3²
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4²
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5²
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 = 6²

Page No. 6

Question 1.
ଏହି ସଂରଚନା ଆଧାରରେ 36² ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । 35² = 1225।
Solution:
ପ୍ରଶ୍ନରୁ ଆମେ ଜାଣୁଛୁ ଯେ, 1225 ହେଉଛି ପ୍ରଥମ 35ଟି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ।
36² ର ମୂଲ୍ୟ ଜାଣିବା ପାଇଁ ଆମକୁ 1225 ରେ 36 ତମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଯୋଗ କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ।
ଅର୍ଥାତ୍ 1225 + 71 = 1296 (36 ତମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା = 71)।

Question 2.
ତୁମେ 36 ତମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା କିପରି ପାଇବ?
Solution:
ପ୍ରଥମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା = 2 × 1 – 1 = 1
ଦ୍ଵିତୀୟ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା = 2 × 2 – 1 = 3
ତୃତୀୟ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା = 2 × 3 – 1 = 5
ଚତୁର୍ଥ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା = 2 × 4 – 1 = 7
ପଞ୍ଚମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା = 2 × 5 – 1 = 9
ଷଷ୍ଠ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା = 2 × 6 – 1 = 11
ଏହି କ୍ରମଟିକୁ ଆଗକୁ ବଢ଼ାଇଲେ ଆମେ ପାଇବା 36 ତମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା = 2 × 36 – 1 = 71

Question 3.
n ତମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା କେତେ ହେବ?
Solution:
n ତମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା = 2n – 1 (‘n’ ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା)
ତେଣୁ 36 ତମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା = 2 × 36 – 1 = 72 – 1 = 71

Question 4.
ଏପରି ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା ନେବା ଯାହା ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇ ନଥୁବ।
Solution:
ମନେକର ସଂଖ୍ୟାଟି = 38, ଏଥୁରୁ 1 ରୁ ଆରମ୍ଭ କରି କ୍ରମାଗତ ଭାବେ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାକୁ ବିୟୋଗ କଲେ,
38 – 1 = 37, 37 – 3 = 34, 34 – 5 = 29, 29 – 7 = 22, 22 – 9 = 13, 13 – 11 = 2, 2 – 13 = -11
ଏଥୁରୁ ଆମେ ଜାଣିଲେ, 38 କୁ 1 ରୁ ଆରମ୍ଭ କରି କ୍ରମିକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରିପାରିବା ନାହିଁ । ଯଦି ଗୋଟିଏ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାକୁ ।
ରୁ ଆରମ୍ଭ କରି କ୍ରମିକ ଅଯୁଗ୍ମ ସ୍ଵାଭାବିକ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରିବ ନାହିଁ, ତେବେ ତାହା ଏକ ପୂର୍ବବର୍ଗ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ।

Page No. 7

Question 1.
1 ରୁ 100 ମଧ୍ୟରେ କେତୋଟି ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ? 101 ରୁ 200 ମଧ୍ଯରେ କେତୋଟି ଅଛି ? ତୁମେ ପୂର୍ବରୁ ପୂରଣ କରିଥବା ବର୍ଗଗୁଡ଼ିକର ସାରଣୀ ବ୍ୟବହାର କରି ପ୍ରତ୍ୟେକ 100ର ସଂଭାଗରେ କେତୋଟି ବର୍ଗସଂଖ୍ୟା ଅଛି ଗଣି ଲେଖ । 1000 ରୁ କମ୍ ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାଟି କିଏ?
Class 8 Maths Chapter 1 Question Answer Odia Medium ବର୍ଗ ଓ ଘନ Page 7 Q1
Solution:

1000 ରୁ କମ୍ ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାଟି = 961

Question 2.
ତୁମେ ତ୍ରିଭୁଜାକାର ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ଆଗକୁ ବଢ଼ାଅ ଓ ପରବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ କିଛି ସମ୍ପର୍କ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରିପାରୁଛ କି? ଏହି ସଂରଚନାକୁ କେତେ ହେବ ଚିତ୍ରରେ ଦର୍ଶାଅ।
Class 8 Maths Chapter 1 Question Answer Odia Medium ବର୍ଗ ଓ ଘନ Page 7 Q2
Solution:

Question 3.
ଗୋଟିଏ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 49 ବର୍ଗ ସେ.ମି.। ଏହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ?
Solution:
ଆମେ ଜାଣିଛୁ 7 × 7 = 49, କିମ୍ବା 7² = 49
ତେଣୁ 49 ବର୍ଗ ସେ.ମି. କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7 ସେ.ମି.। ଆମେ 7 କୁ 49 ର ବର୍ଗମୂଳ କହୁ ।

Page No. 8

Question 1.
64 ର ବର୍ଗମୂଳ କେତେ?
Solution:
ଆମେ ଜାଣିଛୁ 8 × 8 = 64 ।
ତେଣୁ 8 ହେଉଛି 64 ର ବର୍ଗମୂଳ ।
ସେହିପରି (–8) × (–8) = 64
(-8)² = 64
∴ 8² = 64 ଓ (-8)² = 64
∴ 64 ର ବର୍ଗମୂଳଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି +8 ଓ –8।

Question 2.
ମନେକର, 576 କିମ୍ବା 327 ଭଳି ସଂଖ୍ୟା, ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା କି ନୁହେଁ କିପରି ଜାଣିବା ? ଯଦି ଏହା ଏକ ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା, ତେବେ ଆମେ ଏହାର ବର୍ଗମୂଳ କିପରି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା?
Solution:
576 ର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକ ନେଲେ,
576 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (3 × 3)
ଏଠାରେ ସମାନ ସଂଖ୍ୟାର ଚାରିଯୋଡ଼ି ଅଟେ । ଏଠାରେ କୌଣସି ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ ବଳକା ନାହିଁ । ତେଣୁ 576 ଏକ ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ।
∴ \(\sqrt{576}=\sqrt{2^2 \times 2^2 \times 2^2 \times 5^2}\)
= 2 × 2 × 2 × 3
= 24
ସେହିପରି, 327 = 3 × 109
ଏହା ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ।

Question 3.
ଆମେ ସମସ୍ତ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ କ୍ରମରେ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ କରିପାରିବା ଏବଂ 576 ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଅଛି କି ନାହିଁ ତାହା ଜାଣିପାରିବା ।
Solution:
20² = 400, 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576
ମାତ୍ର ଏହି ପ୍ରକ୍ରିୟା ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ହେବ ନାହିଁ ।

Question 4.
1 ରୁ ଆରମ୍ଭ କରି କ୍ରମିକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ ଭାବେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାକୁ ପ୍ରକାଶ କରିପାରିବା। ଉଦାହରଣ : √81
Solution:
ମନେକର √81
81 – 1 = 80, 80 – 3 = 77, 77 – 5 = 72, 72 – 7 = 65, 65 – 9 = 56, 56 – 11 = 45, 45 – 13 = 32, 32 – 15 = 17, 17 – 17 = 0
81 ରୁ ଆମେ 1 ରୁ ଆରମ୍ଭ କରି କ୍ରମାଗତ ଭାବେ ୨ ଥର ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କରିବା ପରେ ଆମେ 0 ପାଇଲୁ ।
ତେଣୁ √81 = 9

Page No. 9

Question 1.
ଗୋଟିଏ ପୂର୍ବ ସଂଖ୍ୟାକୁ ତା’ ନିଜ ସହିତ ଗୁଣନ କଲେ ଏକ ପୂର୍ଷ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ । ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଏହାର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକମାନଙ୍କର ଗୁଣଫଳ ଭାବରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ, ଏହା ପୂର୍ବବର୍ଗ କି ନୁହେଁ, ଜାଣିବା ସହଜ ହେବ କି?
Solution:
ହଁ, ଯଦି ଆମେ ସଂଖ୍ୟାଟିର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକୁ ସମାନ ଯୋଡ଼ି ସଂଖ୍ୟାରେ ଭାଗକରିବା, ତେବେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଭାଗର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକମାନଙ୍କର ଗୁଣଫଳ ହଁ, ସଂଖ୍ୟାଟିର ବର୍ଗମୂଳ ହୋଇଥାଏ । ଏହି ପ୍ରକ୍ରିୟାଟି ସହଜ ହୋଇଥାଏ ।

Question 2.
324 ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ କି?
Solution:
324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
ଏହାକୁ ନିମ୍ନମତେ ଭାଗ ଭାଗ କରିପାରିବା ।
324 = (2 × 3 × 3) × (2 × 3 × 3) = (2 × 3 × 3)² = 18²
ଆମେ ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକୁ ଯୋଡ଼ିରେ ଲେଖୁଲେ,
\(\sqrt{324}=\sqrt{2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3}=\sqrt{(2 \times 3 \times 3)^2}\) = 18
∴ 324 ଏକ ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା।

Question 3.
156 ଗୋଟିଏ ପୂର୍ବବର୍ଗ କି?
Solution:
156 କୁ ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକମାନଙ୍କର ଗୁଣଫଳରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ,
156 = 2 × 2 × 3 × 13
ଆମେ ଏହି ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକୁ ଯୋଡ଼ିରେ ପ୍ରକାଶ କରିପାରିବା ନାହିଁ ।
ତେଣୁ, 156 ଗୋଟିଏ ପୂର୍ବବର୍ଗ ନୁହେଁ ।

Question 4.
ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ ନିଷ୍କ୍ରିୟ କରି 1156 ଏବଂ 2800 ପୂର୍ବବର୍ଗ କି ନୁହେଁ ପରୀକ୍ଷା କର।
Solution:
(a) 1156 କୁ ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକମାନଙ୍କର ଗୁଣଫଳରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ,
1156 = 2 × 2 × 17 × 17 = (2 × 17)²
ଆମେ ଏହି ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକୁ ଯୋଡ଼ିରେ ପ୍ରକାଶ କରିପାରିବା
ତେଣୁ 1156 ଗୋଟିଏ ପୂର୍ବବର୍ଗ।

(b) 2800 କୁ ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକମାନଙ୍କର ଗୁଣଫଳରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ, ଆମେ ପାଇବା
2800 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 7
ଆମେ ଏହି ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକୁ ଯୋଡ଼ିରେ ପ୍ରକାଶ କରିପାରିବା ନାହିଁ ।
ତେଣୁ, 2800 ଗୋଟିଏ ପୂର୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ।
(i) 1600 = (40)² ଓ 2500 = (50)² ମଧ୍ୟରେ √1936 ଅଛି, ତେଣୁ 40 < 1936 < 50
(ii) 1936ରେ ଶେଷ ଅଙ୍କ 6 । ତେଣୁ ବର୍ଗମୂଳର ଶେଷ ଅଙ୍କ 4 କିମ୍ବା 6 ହେବ । ଏହା 44 କିମ୍ବା 46 ହୋଇପାରେ।
(iii) ଯଦି ଆମେ 452 ର ମୂଲ୍ୟ ଜାଣିବା, ତେବେ ଆମେ ଏହାକୁ 40 – 50 ସଂଭାଗରେ ରଖୁବା, ଯାହା ମଧ୍ଯ 40 – 45 ବା 45 – 50 ର ସଂଭାଗ ହୋଇପାରେ ।
ଆମେ ଲେଖୁପାରିବା
45² = (40 + 5) (40 + 5)
= 40² + 2 × 40 × 5 + 5²
= 1600 + 400 + 25
= 2025
(iv) 2025 > 1936, ତେଣୁ 40 < √1936 < 45
(v) ଏଥୁରୁ ଆମେ ଜାଣିପାରିବା √1936 = 44

Question 5.
ସୋନୁ ଓ ବିଜୁ ଏକ କେଳ ଖେଳନ୍ତି । ଜଣେ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା କହିଲେ ଅନ୍ୟ ଜଣେ ତା’ର ବର୍ଗମୂଳ କହି ଉତ୍ତର ଦିଏ । ସୋନୁ 25 କହି ଖେଳ ଆରମ୍ଭ କଲା ଓ ବିଜୁ ସାଙ୍ଗେସାଙ୍ଗେ ଉତ୍ତର 5 ଦେଲା । ତା’ପରେ ବିଜୁ କହିଲା 81, ସୋନୁ ଉତ୍ତର ଦେଲା ୨ । ସୋନୁ 250 କହିବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଖେଳ ଚାଲିଥିଲା । 250 ଗୋଟିଏ ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ନ ହୋଇଥିବାରୁ ବିଜୁ ଏହାର ଉତ୍ତର ଦେଇପାରିଲା ନାହିଁ ।
କେଉଁଟି 250ର ର୍ବଗମୂଳର ନିକଟତମ ସଂଖ୍ୟା
Solution:
ଏଥିପାଇଁ 250ର ବର୍ଗମୂଳ କେତେ ହେବ, ତାହା ଆକଳନ କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ।
ଆମେ ଜାଣିଛୁ ଯେ, 100 < 250 < 400 ଏବଂ √100 = 10 ଓ √400 = 20
ତେଣୁ, 10 < √250 < 20
ତଥାପି ଆମେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ନିକଟତର ହୋଇନାହୁଁ, ଯାହାର ବର୍ଗ 250।
ଆମେ ଜାଣୁ ମେ 15² = 225 ଏବଂ 16² = 256।
ତେଣୁ 15 < √250 < 16
225 ତୁଳନାରେ 250 ର ଅଧ୍ଵକ ନିକଟତର ହେଉଛି 256,
ତେଣୁ, 250 ର ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରାୟ 16, ଯଦିଓ ଏହା 16 ଠାରୁ ସାମାନ୍ୟ କମ୍।

Question 6.
ଅଞ୍ଛଳ ପାଖରେ 125 ବର୍ଗ ସେ.ମି. କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଖଣ୍ଡିଏ ବର୍ଗାକୃତି କପଡ଼ା ଅଛି । ଏଥରୁ 15 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟର ବର୍ଗାକୃତି କପଡ଼ା କଟାଯାଇପାରିବ କି ? ଯଦି ନୁହେଁ, ସେ ଜାଣିବାକୁ ଚାହାନ୍ତି ଯେ, ଏହି କପଡ଼ା ଖଣ୍ଡରୁ କେଉଁ ସର୍ବାଧ‌ିକ ଆକୃତିର ରୁମାଲ କାଟିହେବ, ଯାହାର ପାର୍ଶ୍ଵର ଲମ୍ବ ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟା ହେଉଥ‌ିବ?
Solution:
125 ଏକ ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ।
ନିକଟତମ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ 11² = 121 ଓ 12² = 144
ତେଣୁ ଏହି କପଡ଼ାରୁ ଅତି ବେଶୀରେ 11 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟର ବର୍ଗାକୃତି ରୁମାଲଟିଏ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଇପାରିବ।

ନିଜେ କରି ଦେଖ (Page No. 10-11)

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖ୍ୟାତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଗୁଡ଼ିକ ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ?
(i) 2032
(ii) 2048
(iii) 1027
(iv) 1089
Solution:
(i) 2032 ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଘରେ 2 ଥିବାରୁ ସଂଖ୍ୟାଟି ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ।
(ii) 2018 ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଘରେ 8 ଥିବାରୁ ସଂଖ୍ୟାଟି ପୂର୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ।
(iii) 1027 ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଘରେ 7 ଥିବାରୁ ସଂଖ୍ୟାଟି ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ।
(iv) 1089 ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଘରେ 9 ଥିବାରୁ ସଂଖ୍ୟାଟି ଗୋଟିଏ ପୂର୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ଅଟେ।

Question 2.
64², 108², 292² ଓ 36² ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟିର ଶେଷ ଅଙ୍କ 4 ହେବ?
Solution:
(i) 64 ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଘର ସଂଖ୍ୟା = 4
∴ 4² = 4 × 4 = 16 (ଶେଷ ଅଙ୍କଟି = 6)
(ii) 108 ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଘର ସଂଖ୍ୟା = 8
∴ 8² = 8 × 8 = 64 (ଶେଷ ଅଙ୍କଟି = 4)
(iii) 292 ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଘର ସଂଖ୍ୟା = 2
∴ 2² = 2 × 2 = 4 (ଶେଷ ଅଙ୍କଟି = 4)
(iv) 36 ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଘର ସଂଖ୍ୟା = 6
∴ 6² = 6 × 6 = 36 (ଶେଷ ଅଙ୍କଟି = 6)
ତେଣୁ, ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ବର୍ଗ 4ରେ ଶେଷ ହୁଏ, ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି 108² ଓ 209²

Question 3.
125² = 15625, ତେବେ 126² ର ମାନ କେତେ ହେବ?
(i) 15625 + 126
(ii) 15625 + 26²
(iii) 15625 + 253
(iv) 15625 + 251
(v) 15625 + 51²
Solution:
ଏଠାରେ 126² = (125 + 1)²
= (125)² + 2 × 125 × 1 + (1)² [∵ ଯେହେତୁ (a + b)² = a² + 2ab + b²]
= 15625 + 250 + 1
= 15625 + 251
ତେଣୁ, (iv) ଉତ୍ତରଟି ଠିକ୍।

Question 4.
441 ବର୍ଗମିଟର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ?
Solution:
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ବାହୁ × ବାହୁ = 441
⇒ ବାହୁ² = 441 ବର୍ଗ ମିଟର
⇒ ବାହୁ = √441 ବର୍ଗମିଟର।
441 = (3 × 3) × (7 × 7)
⇒ √441 = 3 × 7 = 21 ମିଟର।
∴ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 21 ମିଟର।
Class 8 Maths Chapter 1 Question Answer Odia Medium ବର୍ଗ ଓ ଘନ Page 10 Q4

Question 5.
4, 9 ଓ 10 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ବର୍ଗସଂଖ୍ୟାଟି କେତେ?
Solution:
4, 9 ଓ 10 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ବର୍ଗସଂଖ୍ୟାଟି ପାଇବାକୁ ହେଲେ
4, 9 ଓ 10 ର ଲ.ସା.ଗୁ. ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ ହେବ।
Class 8 Maths Chapter 1 Question Answer Odia Medium ବର୍ଗ ଓ ଘନ Page 10 Q5
ଲ.ସା.ଗୁ. = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180
180 ର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ ଗୁଡ଼ିକ = (2 × 2) × (3 × 3) × 5
ଯେହେତୁ 5 ସଂଖ୍ୟାଟି ଯୋଡ଼ିରେ ନାହିଁ, 180 ସଂଖ୍ୟାଟି ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ।
ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗସଂଖ୍ୟାଟି ପାଇବାକୁ ହେଲେ, 180 କୁ 5 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କରିବାକୁ ହେବ = 180 × 5 = 900
∴ 4, 9 ଓ 10 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ବର୍ଗସଂଖ୍ୟାଟି 900।

Question 6.
କେଉଁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵାରା 9408କୁ ଗୁଣନ କଲେ, ଗୁଣଫଳ ଏକ ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ହେବ? ଗୁଣଫଳର ବର୍ଗମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
9408 = (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × 3 × (7 × 7)
9408 ସଂଖ୍ୟାର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକୁ ଯୋଡ଼ିରେ ସଜାଇଲେ 3 ବଳିପଡ଼ିବ।
9408 କୁ 3 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ ଆମେ ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ପାଇବା
ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା = 9408 × 3 = 28224
Class 8 Maths Chapter 1 Question Answer Odia Medium ବର୍ଗ ଓ ଘନ Page 10 Q6
ବର୍ତ୍ତମାନ \(\sqrt{28224}=\sqrt{(2 \times 2) \times(2 \times 2) \times(3 \times 3) \times(3 \times 3) \times(7 \times 7)}\)
= 2 × 2 × 3 × 3 × 7
= 252
∴ ସଂଖ୍ୟାଟି 252।

Question 7.
ନିମ୍ନଲିଖତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ବର୍ଗ ମଧ୍ୟରେ କେତୋଟି ସଂଖ୍ୟା ରହିବ?
(i) 16 ଓ 17
(ii) 99 ଓ 100
Solution:
(i) 16² ଓ 17² ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟା = 2 × 16 = 32
(ii) 99² ଓ 100² ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟା = 2 × 99 = 198

Question 8.
ନିମ୍ନଲିଖୁତ ସଂରଚନାରେ ଖାଲିଥିବା ସ୍ଥାନରେ ଠିକ୍ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖୁ ପୂରଣ କର।
(i) 1² + 2² + 2² = 3²
(ii) 2² + 3² + 6² = 7²
(iii) 3² + 4² + 12² = 13²
(iv) 4² + 5² + 20² = (____)²
(v) 9² + 10² + (____)² = (____)²
Solution:
(i) 1² + 2² + 2² = 3²
(ii) 2² + 3² + 6² = 7²
(iii) 3² + 4² + 12² = 13²
(iv) 4² + 5² + 20² = (21)²
(v) 9² + 10² + (90)² = (91)²

Question 9.
ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଦିଆଯାଇଥ‌ିବା ଚିତ୍ରରେ କେତୋଟି ଛୋଟ ବର୍ଗ ଚିତ୍ର ଅଛି? ଭକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖ।
Class 8 Maths Chapter 1 Question Answer Odia Medium ବର୍ଗ ଓ ଘନ Page 10 Q9
Solution:
ଗୋଟିଏ ଧାଡ଼ିରେ ଥୁବା ବର୍ଗଚିତ୍ର ସଂଖ୍ୟା = 9
ଗୋଟିଏ ସ୍ତମ୍ଭରେ ଥିବା ବର୍ଗଚିତ୍ର ସଂଖ୍ୟା = 9
ଗୋଟିଏ ବଡ଼ ବର୍ଗଚିତ୍ର ମଧ୍ୟରେ ଥ‌ିବା ଛୋଟ ବର୍ଗଚିତ୍ର = 5 × 5 = 25
ସମୁଦାୟ ଛୋଟ ବର୍ଗଚିତ୍ର = 9 × 9 × 25 = 2025
2025 ର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକ = 3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 = 45²

1.2 ଘନ ସଂଖ୍ୟା (Cubic Numbers)

Page No. 11

Question 1.
ଉଦାହରଣ : 1 ସେ.ମି. ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ କେତୋଟି ସମଘନକୁ ନେଲେ 3 ସେ.ମି. ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ସମଘନ ପ୍ରସ୍ତୁତ ହୋଇପାରିବ?
Solution:
1 ସେ.ମି. ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ 3ଟି ସମଘନକୁ ନେଲେ 3 ସେ.ମି. ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ସମଘନ ପ୍ରସ୍ତୁତ ହୋଇପାରିବ।

Question 2.
9 ଏକ ଘନ ସଂଖ୍ୟା ହେବ କି?
Class 8 Maths Chapter 1 Question Answer Odia Medium ବର୍ଗ ଓ ଘନ Page 11 Q2
Solution:
ଆମେ ଜାଣିଛେ, 2 × 2 × 2 = 8 ଏବଂ 3 × 3 × 3 = 27
ଏଥୁରୁ ଜଣାପଡୁଛି, ୨ ଗୋଟିଏ ଘନ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ବା
10 ଠାରୁ 26 ମଧ୍ଯରେ କୌଣସି ଘନ ସଂଖ୍ୟା ନାହିଁ ।

Question 3.
4 ଏକକ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ସମଘନରେ କେତୋଟି ଏକକ ସମଘନ ରହିବ?
Class 8 Maths Chapter 1 Question Answer Odia Medium ବର୍ଗ ଓ ଘନ Page 11 Q3
Solution:
ଏଥିରେ 64ଟି । ଘନ ଏକକ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଘନ ଅଛି। ତୁମେ (ଏକକ ସମଘନ) ଭଲଭାବେ ଲକ୍ଷ୍ୟ କଲେ ଜାଣିପାରିବେ, ଏହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ତରରେ (4 × 4)ଟି ଏକକ ସମଘନ ଅଛି । ଅର୍ଥାତ୍ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ତରରେ (4 × 4) ବା 16 ଟି ଏକକ ସମଘନ ଅଛି । ଏହିପରି 4ଟି ସ୍ତର ଅଛି, ଅର୍ଥାତ୍ ମୋଟ ଏକକ ସମଘନ ସଂଖ୍ୟା 4 × 4 × 4 = 64 ହେବ।

Question 4.
ନିମ୍ନ ସାରଣୀଟିକୁ ପୂରଣ କର । (ପ୍ରଶ୍ନ ସହିତ ଉତ୍ତର)
Class 8 Maths Chapter 1 Question Answer Odia Medium ବର୍ଗ ଓ ଘନ Page 11 Q4
Solution:

1³ = 1	11³ = 1331
2³ = 8	12³ = 1728
3³ = 27	13³ = 2197
4³ = 64	14³ = 2744
5³ = 125	15³ = 3375
6³ = 216	16³ = 4096
7³ = 343	17³ = 4913
8³ = 512	18³ = 5832
9³ = 729	19³ = 6859
10³ = 1000	20³ = 8000

Page No. 13

Question 1.
ବର୍ଗସଂଖ୍ୟା ପରି, 1 ଅଙ୍କ, 2 ଅଙ୍କ ଏବଂ 3 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କେତୋଟି ଘନ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି କହିପାରିବ କି?
Solution:
ଏକ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଘନସଂଖ୍ୟା, 1³ = 1, 2³ = 8
ଦୁଇ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଘନସଂଖା, 3³ = 27, 4³ = 64
ତିନି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଘନସଂଖ୍ୟା, 5³ = 125, 6³ = 216, 7³ = 343, 8³ = 512, 9³ = 729
∴ ଏକ ଅଙ୍କବିଶିଷ୍ଟ 2ଟି, ଦୁଇ ଅଙ୍କବିଶିଷ୍ଟ 2ଟି ଓ ତିନି ଅଙ୍କବିଶିଷ୍ଟ 5ଟି ଘନସଂଖ୍ୟା ଅଛି।

Question 2.
ଗୋଟିଏ ଘନସଂଖ୍ୟାର ଶେଷ ଅଙ୍କ ଦୁଇଟି ଶୂନ (0 0) ହୋଇପାରିବ କି? ବୁଝାଅ।
Solution:
ନା। ଗୋଟିଏ ଘନସଂଖ୍ୟାର ଶେଷରେ ଯେତେ ଶୂନ ଥାଉ ନା କାହିଁକି,
ସେହି ଶୂନ ସଂଖ୍ୟା ସର୍ବଦା 3ର ଗୁଣିତକ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ।
ଉଦାହରଣ : 10ର ଘନ = 10 × 10 × 10 = 1000

Question 3.
ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଘନସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର : \(\left(\frac{4}{6}\right)^3\), (13.08)³ ଓ (-6)³
Solution:
\(\left(\frac{4}{6}\right)^3=\left(\frac{4}{6}\right) \times\left(\frac{4}{6}\right) \times\left(\frac{4}{6}\right)=\left(\frac{64}{216}\right)\)
(13.08)³ = 13.08 × 13.08 × 13.08 = 2237.810112
(-6)³ = -6 × -6 × -6 = -216

Question 4.
1729ର ଦୁଇଟି ପରବର୍ତୀ ଟାକ୍ସିକ୍ୟାବ୍ ସଂଖ୍ୟା ହେଲେ 4104 ଓ 13832। ଏହି ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାକୁ କେଉଁ ଦୁଇ ଉପାୟରେ ଦୁଇଟି ଘନର ଯୋଗଫଳ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରିବ, ଚେଷ୍ଟାକର।
Solution:
ଦିଆଯାଇଥବା ଟାକ୍ସିକ୍ୟାବ୍ ସଂଖ୍ୟା ହେଲେ 4104 ଓ 13832
∴ 4104 = 2³ + 16³ = 9³ + 15³
ଏବଂ 13832 = 2³ + 24³ = 18³ + 20³

Page No. 14

Question 1.
ଯୋଗ ନକରି ତୁମେ ଏହି ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ କେତେ କହିପାରିବ କି?
Solution:
ହଁ, ଏହା 10³ ହେବ।

Question 2.
ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା ଘନ କି ନୁହେଁ, ଆମେ କିପରି ଜାଣିବା?
Solution:
ବର୍ଗସଂଖ୍ୟା ଭଳି ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକର ଉତ୍ପାଦକୀକରଣକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ସଂଖ୍ୟାଟି ଘନ କି ନୁହେଁ ଆମେ ଜାଣିପାରିବା।

Question 3.
3375 ଏକ ପୂର୍ଣ ଘନ ସଂଖ୍ୟା କି ନୁହେଁ ପରୀକ୍ଷା କରି ଦେଖୁବା।
Solution:
ଆମେ 3375ରେ ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା।
3375 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5
ଏବେ ଆମେ ଏହି ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକୁ ତିନୋଟି ଲେଖାଏଁ ଗ୍ରୁପ୍‌ରେ ସମାନ ଭାଗ କରିବା।
ତେଣୁ, 3375 = (3 × 5) × (3 × 5) × (3 × 5) = (3 × 5)³ = 15³
ଯେହେତୁ ସମସ୍ତ ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକ ତିନୋଟି ଲେଖାଏଁ ଗ୍ରୁପ୍‌ରେ ରହିବେ,
3375 ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣଘନ ସଂଖ୍ୟା ହେବ।
ଅନ୍ୟ ଏକ ଉପାୟରେ ମଧ୍ୟ ଏହାକୁ ଲେଖୁପାରିବା
3375 = (3 × 3 × 3) × (5 × 5 × 5)³ = 3³ × 5³
ଅର୍ଥାତ୍ \(\sqrt[3]{3375}\) = 15

Question 4.
500 ଏକ ପୂର୍ଣ ଘନ ସଂଖ୍ୟା କି?
Solution:
500 = 2 × 2 × 5 × 5 × 5
ଏଠାରେ ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକୁ ତିନୋଟି ଲେଖାଏଁ ସମାନ ଭାଗ କରାଯାଇପାରିବ ନାହିଁ ।
ତେଣୁ 500 ଗୋଟିଏ ଗୂର୍ଣ୍ଣ ଘନ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ।

Page No. 15

Question 1.
ଏହି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଘନମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
(i) \(\sqrt[3]{64}\)
(ii) \(\sqrt[3]{512}\)
(iii) \(\sqrt[3]{729}\)
Solution:
(i) 64 ର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
64 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) = 2³ × 2³
ଅର୍ଥାତ୍ \(\sqrt[3]{64}\) = 2 × 2 = 4

(ii) 512 ର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
512 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) = 2³ × 2³ × 2³
ଅର୍ଥାତ୍ \(\sqrt[3]{512}\) = 2 × 2 × 2 = 8

(iii) 729 ର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
729 = (3 × 3 × 3) × (3 × 3 × 3) = 3³ × 3³
ଅର୍ଥାତ୍ \(\sqrt[3]{729}\) = 3 × 3 = 9

Question 2.
ତୁମେ କ’ଣ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁଛ?
Class 8 Maths Chapter 1 Question Answer Odia Medium ବର୍ଗ ଓ ଘନ Page 15 Q2
Solution:

1.3 ଇତିହାସ ପୃଷ୍ଠାରୁ

ନିଜେ କରି ଦେଖ (Page No. 16-17)

Question 1.
27000 ଓ 10678 ର ଘନମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
Solution:
27000 ର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5
27000 = (2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3) × (5 × 5 × 5) = 2³ × 3³ × 5³
∴ \(\sqrt[3]{27000}\) = 2 × 3 × 5 = 30
10678 ର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ = 2 × 2 × 2 × 11 × 11 × 11
10678 = (2 × 2 × 2) × (11 × 11 × 11) = 2³ × 11³
∴ \(\sqrt[3]{10678}\) = 2 × 11 = 22
Class 8 Maths Chapter 1 Question Answer Odia Medium ବର୍ଗ ଓ ଘନ Page 16 Q1

Question 2.
କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵାରା 1323କୁ ଗୁଣନ କଲେ, ଗୁଣଫଳ ଗୋଟିଏ ଘନସଂଖ୍ୟା ହେବ।
Solution:
Class 8 Maths Chapter 1 Question Answer Odia Medium ବର୍ଗ ଓ ଘନ Page 16 Q2
1323 = 3 × 3 × 3 × 7 × 7
ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକୁ ତିନୋଟି ଲେଖାଏଁ ଶ୍ରେଣୀରେ ସମାନ କଲେ, ଆଉ ଗୋଟିଏ? ଦରକାର ହୋଇଥାଏ।
ତେଣୁ 1323 କୁ 7 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ ଏହା ଗୋଟିଏ ଘନସଂଖ୍ୟା ହେବ।
ଘନସଂଖ୍ୟା = 1323 × 7 = 9261
∴ 1323କୁ 7 ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ, ଗୁଣଫଳ ଗୋଟିଏ ଘନସଂଖ୍ୟା ହେବ।

Question 3.
ଭୁଲ୍ (✗) କି ଠିକ୍ (✓), କାରଣ ସହ ଦର୍ଶାଅ।
(i) ଯେକୌଣସି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା।
(ii) ଏପରି କୌଣସି ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନ ସଂଖ୍ୟା ନାହିଁ, ଯାହାର ଶେଷ ଅଙ୍କ 8 ହେବ।
(iii) ଗୋଟିଏ ଦୁଇଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ, ତିନି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇପାରେ।
(iv) ଗୋଟିଏ ଦୁଇ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ସାତ କିମ୍ବା ଅଧିକ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ହୋଇପାରେ।
(v) ଘନ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟକ ଗୁଣନୀୟକ ଥାଏ।
Solution:
(i) ଯେକୌଣସି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା। (✗)
କାରଣ – ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା।
ଅର୍ଥାତ ଗୋଟିଏ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାକୁ ତିନିଥର ଗୁଣନ କଲେ, ଗୁଣଫଳ ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇଥାଏ।
ଉଦାହରଣ – 3³ = 27, 5³ = 125, 7³ = 343

(ii) ଏପରି କୌଣସି ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନ ସଂଖ୍ୟା ନାହିଁ, ଯାହା ଶେଷ ଅଙ୍କ 8 ହେବ। (✗)
କାରଣ – ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଘରେ 2 ଥିଲେ ତାହାର ଘନ ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଘରେ 8 ର େବ।
ଉଦାହରଣ : 2³ = 8, 12³ = 1728, 22³ = 10648

(iii) ଗୋଟିଏ ଦୁଇଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ, ତିନି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇପାରେ। (✗)
କାରଣ – ଗୋଟିଏ ଦୁଇ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ, ଚାରି କିମ୍ବା ଛଅ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇପାରେ।
ଉଦାହରଣ – ମନେକର ଦୁଇ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସାନ ସଂଖ୍ୟା = 10
10 ସଂଖ୍ୟାର ଘନ = 10³ = 1000 (ଚାରି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା)

(iv) ଗୋଟିଏ ଦୁଇ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ସାତ କିମ୍ବା ଅଧ‌ିକ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ହୋଇପାରେ । (✗)
କାରଣ – ଗୋଟିଏ ଦୁଇ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ଚାରି କିମ୍ବା ଛଅ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇପାରେ।
ଉଦାହରଣ – ମନେକର ଦୁଇ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା = 99
99 ସଂଖ୍ୟାର ଘନ = 99³ = 970299 (ଛଅ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା)

(v) ଘନ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟକ ଗୁଣନୀୟକ ଥାଏ । (✗)
କାରଣ – ଘନ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଅଯୁଗ୍ମ କିମ୍ବା ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟକ ଗୁଣନୀୟକ ଥାଏ।
ଉଦାହରଣ – 27 = 3 × 3 × 3 (ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟକ ଗୁଣନୀୟକ)
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 (ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟକ ଗୁଣନୀୟକ)

Question 4.
ମନେକର 1331 ଗୋଟିଏ ପୂର୍ବଘନ ସଂଖ୍ୟା। ଉତ୍ପାଦକ ନିଶ୍ଚୟ ନକରି ତୁମେ ଏହାର ଘନମୂଳ ଅନୁମାନ କରିପାରିବ କି? ସେହିପରି 4913, 12167 ଓ 32768ର ଘନମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
Solution:
(i) 1331
ସଂଖ୍ୟାକୁ ବାମରୁ ଆରମ୍ଭ କରି ଦୁଇଭାଗ କଲେ ପ୍ରଥମ ଭାଗରେ ତିନୋଟି ଅଙ୍କ ଓ ଦ୍ଵିତୀୟ ଭାଗରେ ଗୋଟିଏ ଅଙ୍କ ରହିବ।
∴ 1331 ସଂଖ୍ୟାର ଶେଷ ଅଙ୍କ = 1, ତେଣୁ ଏହାର ଘନମୂଳର ଶେଷ ଅଙ୍କ! ହେବ।
ପ୍ରଥମ ତିନୋଟି ଅଙ୍କ 331 ପ୍ରଥମ ଭାଗ ଓ 1 ହେଉଛି ଦ୍ଵିତୀୟ ଭାଗ।
∴ 331 ର ଏକକ ସ୍ଥାନୀୟ ଅଙ୍କଟି = 1 ଓ ଦ୍ଵିତୀୟ ଭାଗ ‘1’ ଯାହା 1³ = 1, ଏହାର ଘନମୂଳ 1 ହେବ।
∴ √1331 = 11
∴ 1331ର ଘନମୂଳ = 11

(ii) 4913
ଏଠାରେ ପ୍ରଥମ ଭାଗ 913 ଓ ଦ୍ଵିତୀୟଭାଗ 4।
913 ସଂଖ୍ୟାର ଶେଷ ଅଙ୍କ = 3, ତେଣୁ ଏହାର ଘନମୂଳର ଶେଷ ଅଙ୍କ 7 ହେବ। (7³ = 243)
ଶେଷ ତିନୋଟି ଅଙ୍କ (913)କୁ ଛାଡ଼ି ଦେଲେ ଆଉ ବାକି ରହିଲା 4
1³ = 1 ଏବଂ 2³ = 8
4 ହେଉଛି 1 ଓ 8 ମଧ୍ୟରେ, ତେଣୁ ଦଶକ ସ୍ଥାନୀୟ ଅଙ୍କ 1 ହେବ ।
∴ 4913ର ଘନମୂଳ = 17

(iii) 12167
12167 ସଂଖ୍ୟାର ଶେଷ ଅଙ୍କ = 7, ତେଣୁ ଏହାର ଘନମୂଳର ଶେଷ ଅଙ୍କ 3 ହେବ । (3³ = 27)
ଶେଷ ତିନୋଟି ଅଙ୍କ (167) କୁ ଛାଡ଼ି ଦେଲେ ଆଉ ବାକି ରହିଲା 12
2³ = 8 ଏବଂ 3³ = 27 ତେଣୁ, 2³ < 12 < 3³
ଦଶକ ସ୍ଥାନୀୟ ଅଙ୍କ 2 ହେବ।
∴ 12167ର ଘନମୂଳ = 23

(iv) 32768
32678 ସଂଖ୍ୟାର ଶେଷ ଅଙ୍କ = 8, ତେଣୁ ଏହାର ଘନମୂଳର ଶେଷ ଅଙ୍କ 2 ହେବ।
ଶେଷ ତିନୋଟି ଅଙ୍କ (768) କୁ ଛାଡ଼ି ଦେଲେ ଆଉ ବାକି ରହିଲା 32
3³ = 27 ଏବଂ 4³ = 64 ତେଣୁ, 27 < 32 < 64
ଦଶକ ସ୍ଥାନୀୟ ଅଙ୍କ 3 ହେବ।
∴ 32678ର ଘନମୂଳ = 32

Question 5.
ନିମ୍ନଲିଖୁତ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ସବୁଠାରୁ ବଡ଼? କାରଣ ଉପସ୍ଥାପନ କର।
(i) 67³ – 66³
(ii) 43³ – 42³
(iii) 67² – 66²
(iv) 43² – 42²
Solution:
(i) 67³ – 66³ = 1 + 67 × 66 × 3
(ii) 43³ – 42³ = 1 + 43 × 42 × 3
(iii) 67² – 66² = 67 + 66 = 133
(iv) 43² – 42² = 43 + 42 = 85
ଆମେ ଜାଣିଲେ ଯେ 67³ – 66³ ସବୁଠାରୁ ବଡ଼।
କାରଣ (n + 1)³ – n³ = 1 + (n + 1) × 3n
(n + 1)² – n² = n + n + 1 = 2n + 1

Class 8 Maths Chapter 1 MCQ Odia Medium

ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଚାରୋଟି ଉତ୍ତର ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ଲେଖ ।

Question 1.
25 ର ଗୁଣନୀୟକ କେଉଁଟି ?
(a) 15
(b) 10
(c) 5
(d) 20
Answer:
(c) 5

Question 2.
କେଉଁଟି ଏକ ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ?
(a) 121
(b) 169
(c) 146
(d) 225
Answer:
(c) 146

Question 3.
ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ଶେଷ ଅଙ୍କ ୬ ହେଲେ ଏହାର ବର୍ଗର ଏକକ ଘର ଅଙ୍କଟି କେତେ?
(a) 3
(b) 1
(c) 0
(d) 2
Answer:
(b) 1

Question 4.
କେଉଁଟି ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖାର ବର୍ଗ ?
(a) 441
(b) 529
(c) 484
(d) 225
Answer:
(c) 484

Question 5.
13 ଓ 14 ର ବର୍ଗ ମଧ୍ଯରେ କେତୋଟି ସଂଖ୍ୟା ଅଛି?
(a) 27
(b) 28
(c) 29
(d) 26
Answer:
(d) 26

Question 6.
ଯଦି 45² = 2025 ତେବେ 46² କେତେ?
(a) 2025 + 46
(b) 2025 + 46²
(c) 2025 + 23²
(d) 2025 + 91
Answer:
(d) 2025 + 91

Question 7.
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?
(a) 49
(b) 28
(c) 56
(d) 55
Answer:
(a) 49

Question 8.
198² – 197² ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?
(a) 393
(b) 395
(c) 295
(d) 293
Answer:
(b) 395

Question 9.
196 ର ବର୍ଗମୂଳ କେତେ ?
(a) 16
(b) 18
(c) 14
(d) 24
Answer:
(c) 14

Question 10.
24 ର ଘନ କେତେ?
(a) 17,576
(b) 2,744
(c) 13,824
(d) 13,844
Answer:
(c) 13,824

Question 11.
ନିମ୍ନୋକ୍ତ କେଉଁଟି ଏକ ପୂର୍ଣ ଘନ ସଂଖ୍ୟା?
(a) 1727
(b) 1728
(c) 2164
(d) 3475
Answer:
(b) 1728

Question 12.
ଯୁଗ୍ମ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଘନ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ହେବ ?
(a) ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା
(b) ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା
(c) ଯୁଗ୍ମ ବା ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା
(d) କହି ହେବ ନାହିଁ
Answer:
(b) ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା

Question 13.
23 ର ଘନର ଏକକ ସ୍ଥାନୀୟ ଅଙ୍କଟି କେତେ?
(a) 9
(b) 8
(c) 7
(d) 3
Answer:
(c) 7

Question 14.
21 + 23 + 25 + 27 + 29 ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?
(a) 225
(b) 841
(c) 125
(d) 135
Answer:
(c) 125

Question 15.
23³ – 22³ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ?
(a) 1519
(b) 1529
(c) 259
(d) 1421
Answer:
(a) 1519

Question 16.
6859 ର ଘନମୂଳ କେତେ?
(a) 29
(b) 17
(c) 19
(d) 13
Answer:
(c) 19

Question 17.
\(\frac{\sqrt[3]{64}+\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{27}}\) ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?
(a) 3
(b) 7
(c) 8
(d) 9
Answer:
(a) 3

ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

Question 1.
1456 ର ବର୍ଗର ଏକକ ସ୍ଥାନୀୟ ଅଙ୍କଟି __________
Answer:
6

Question 2.
26 ତମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାଟି __________
Answer:
51

Question 3.
24025 ର ବର୍ଗମୂଳ __________ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ।
Answer:
3

Question 4.
125 କୁ __________ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ ଏକ ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ହେବ?
Answer:
5

Question 5.
7³ – 6³ ର ମୂଲ୍ୟ __________
Answer:
127

Question 6.
72 କୁ __________ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ଵାରା ଭାଗକଲେ ଏକ ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ହେବ?
Answer:
2

Question 7.
90 ର ଘନରେ __________ ଟି ଶୂନ ରହିବ ।
Answer:
3

Question 8.
25 ର ଗୁଣନୀୟକ __________
Answer:
5

ସଂକ୍ଷେପରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ।

Question 1.
1 ଓ 50 ମଧ୍ୟରେ କେତୋଟି ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି?
Answer:
1 ରୁ 50 ମଧ୍ୟରେ 6 ଟି ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି।
ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଲା – 4, 9, 16, 25, 36 ଓ 49 ।

Question 2.
38 ତମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା କେତେ ?
Answer:
n ତମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ସାଧାରଣ ରୂପ = 2n – 1
∴ 38 ତମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାଟି = 2 × 38 – 1
= 76 – 1
= 75

Question 3.
6³ କୁ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ ରୂପେ ପ୍ରକାଶ କର।
Solution:
ଦତ୍ତ ଅଛି 6³ = 6 × 6 × 6 = 216
∴ n = 6 ଓ n – 1 = 6 – 1 = 5
∴ (6 × 5) + 1 = 30 + 1 = 31
∴ 31 ରୁ ଆରମ୍ଭ କରି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ
∴ 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 = 216

Question 4.
16 ର ଘନ କେତେ?
Solution:
16 ର ଘନ = 16 × 16 × 16 = 4096

Question 5.
17³ – 16³ ର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
17³ – 16³
ଆମେ ଜାଣୁ b³ – a³ = 1 + 3ab, b > 0
ଯେତେବେଳେ a ଓ b ଦୁଇଟି ନିକଟତମ ସଂଖ୍ୟା
a = 16 ଓ b = 17 ର ପ୍ରୟୋଗ କଲେ
17³ – 16³ = 1 + 3 × 16 × 17 = 817

Question 6.
ଦର୍ଶାଅ ଯେ 29 ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ।
Solution:
ଆମେ ଜାଣୁ 29 = (1 + 3 + 5 + 7 + 9) + 4
ଏଠାରେ 29 କ୍ରମିକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ ହେବ ନାହିଁ । ତେଣୁ 29 ଏକ ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ।

Question 7.
9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 ର ଯୋଗଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
Solution:
ଆମେ ଜାଣୁ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 10²
କିନ୍ତୁ 1 + 3 + 5 + 7 = 4²
∴ 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19) – (1 + 3 + 5 + 7)
= 10² – 4²
= 100 – 16
= 84

Question 8.
ଯଦି 45² = 2025 ତେବେ 462 ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ଆମେ ଜାଣୁ 2025 ସଂଖ୍ୟାଟି ପ୍ରଥମ 45 ଟି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ
∴ n ତମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା = 2n – 1
46 ତମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା = 2 × 46 – 1 = 92 – 1 = 91
45² ରେ 91 ଯୋଗକଲେ ଏହା 46² ହେବ
∴ 46² = 2025 + 91 = 2116