Prasanna

Odisha State Board CHSE Odisha Class 12 Invitation to English 4 Solutions Grammar Tense Patterns Unit 6 The Past Simple and the Past Perfect Textbook Activity Questions and Answers.

CHSE Odisha 12th Class English Grammar Tense Patterns Unit 6 The Past Simple and the Past Perfect

SECTION – 1

Look at the sentences below.
(a) I reached the hostel in the morning and found that somebody had broken into my room during the night.
(b) She said that her friend had published a book.
(c) He had lived in this town for ten years; then he migrated to Japan.
Can you find the Past Perfect Tense in each sentence? Note that the sentence in which it occurs refers to two actions — the action expressed by the Past Perfect and another action expressed by the Past Simple. Of the two actions, which takes place earlier and which takes place later? List them below.

(a) (1) I reached the hotel in the morning and found. (later).
(2) that somebody had broken (earlier action) into my room during the night.
(b) (1) She said _________(later action).
(2) that her friend had published a book _________(earlier action).
(c) (1) _________then he migrated to Japan _________(later action).
(2) He had lived in this town for ten years, (earlier action).
Can you answer now? Which action does the Past Perfect refer to — the earlier one or the later one? Which action does the Past Simple refer to?
Answer:
The earlier action refers to Past Perfect and the later one refers to Past Simple Tense.

Activity – 23
Combine each pair of sentences below into a single sentence, using the Past Perfect to show which action took place earlier. (You may have to use words like after; when etc.
(a) (i) I finished my homework.
(ii) Then I went to buy a pen.
_____________________________________.
(b) (i) Then the doctor gave some medicine to the patient,
(ii) Then the patient regained his senses.
_____________________________________.
(c) (i) I read a few pages from the book.
(ii) After that I returned it to the librarian.
_____________________________________.
(d) (i) I worked in the garden for some time.
(ii) After that I had my breakfast.
____________________________
(e) (i) He left the place in a hurry.
(ii) After that his friend arrived.
____________________________
(f) (i) The young girl finished shopping.
(ii) Then she met with an accident.
____________________________
(g) (i) The thief ran away with the gold.
(ii) After that the police arrived.
____________________________
Answer:
(a) After I had finished my homework, I went to buy a pen.
(b) After the doctor had given some medicine to the patient, the patient regained his senses.
(c) After I had read a few pages from the book, I returned to the librarian.
(d) I had worked in the garden for some time before I had my breakfast.
(e) When he had left the place in a hurry. his friend arrived.
(f) After the young girl had finished shopping. she met with an accident.
(g) The thief had run away with the gold before the police arrived.

Activity — 24
Jatin arrived late at different places yesterday. What did he find when he arrived
at each place?
Example — When he arrived at the cricket stadium, the game had ended.
(a) the hank it / already I close.
____________________________
(b) his uncle’s house his uncle I go the sleep.
____________________________
(c) the bus stops the bus I already / leave.
____________________________
(d) book shop the book he wanted/sold out already.
_________________________________
(e) the club his friends/leave.
_________________________________
(f) the hostel everyone / go to bed.
_________________________________
Answer:
(a) When he arrived at the bank, it had already closed.
(b) When he got to his uncle’s house, his uncle had gone to sleep.
(c) When he reached the bus stop, the bus had already left.
(d) When he came to the bookshop, the book he wanted had been sold out already.
(e) When he arrived at the club, his friends had left.
(f) When he came to the hostel, everyone had gone to bed.

Activity – 25
Use the verb supplied in brackets in the appropriate form.
(a) We went to Anil’s house and _____________(knock) on the door but there _____________ (be) no answer. Either he _____________ (go) out or he _____________ (not want) to see anyone.
(b) Sadhan _____________(go) for a walk yesterday because the doctor _____________(tell) him last week that he _____________(need) exercise.
(c) A : _____________(Seema / arrive) at the party in time last night ?
B: No, she was late. By the time, we got there, everyone _____________(leave).
Answer:
(a) We went to Anil’s house and knocked on the door but there was no answer. Either he had gone out or he did not want to see anyone.
(b) Sadhan went for a walk yesterday because the doctor told him last week that he needed exercise.
(c) A: Did Seema arrive at the party in time last night?
B: No, she was late. By the time, we got there, everyone had left.

Odisha State Board CHSE Odisha Class 12 Invitation to English 4 Solutions Grammar Tense Patterns Unit 5 Past Simple and Past Progressive Textbook Activity Questions and Answers.

CHSE Odisha 12th Class English Grammar Tense Patterns Unit 5 Past Simple and Past Progressive

SECTION – 1

Study the sentences below :
(a) It started to rain while we were walking home.
(b) My sister was tidying my room when I saw your letter.
(c) Anita was walking along the road when suddenly she heard footsteps behind her. Someone was following her. She was frightened and started to run.
What do you think the use of the Past Simple and the Past Progressive indicates in these sentences?
(Hint: Think of a point of time and a duration of time in the past and relate them to the action.)

Note:
The Past Simple tells us that the work/action started and finished in the past. The speaker has a definite time in mind. But in Past Progressive the time of beginning or completion of the activity is not mentioned. The activity was in progress for that hour.

Activity – 21
Put the verbs into the correct form, Past Progressive or Past Simple.
(a) My friend ______________(meet) Anima and Amiya at the bus stop four days ago. They ______________(go) to Paradeep and my friend ______________ (go) to Bolangir. They ______________(have) a chat while they ______________(wait) for their buses.
(b) My brother ______________ (cycle) to school last Monday when suddenly an old woman ______________(step) out into the road in front of him. He ______________(go) quite fast but luckily he ______________ (manage) to stop in time and ______________(not / hit) her.
Answer:
(a) My friend met Anima and Amiya at the bus stop four days ago. They were going to Paradeep and my friend was going to Bolangir. They had a chat while they were waiting for their buses.
(b) My brother was cycling to school last Monday when suddenly an old woman stepped out into the road in front of him. He was going quite fast but luckily he managed to stop in time and did not hit her.

Activity – 22
Here is a true story.
An old couple …………………………living in a flat in Bhubaneswar. ………………………… locked up in one room ………………………….. Some unknown people took away everything ………………………… police arrived ………………………… climbed ………………………… rescued ………………………… broke open a door ………………………… one dacoit was killed ………………………… detective was called …………………………interviewed a witness.
Imagine that you are being questioned by the police as if you were a witness to the crime. A police Inspector is recording your statements in a notebook. Think about the situation and write the appropriate answers.
Inspector: Where were you standing at that time?
Answer: _____________________________.
Inspector: Why did you come here?
Answer: _____________________________.
Inspector: What was the old man doing at the time?
Answer: _____________________________.
Inspector: How did you see that?
Answer: _____________________________.
Inspector: How long were you standing there?
Answer: _____________________________.

Answer:
An old couple _____ living in a flat in Bhubaneswar, _____ Orissa locked up in one room _____. Some unknown people took away everything. _____ police arrived _____, limbed _____ rescued _____ , broke open a door _____one dacoit killed, _____detective was called _____ interviewed a witness.
Inspector: Where were you standing at that time?
Answer: I was standing near the flat.
Inspector: Why did you come here?
Answer: I came here to play.
Inspector: What was the old man doing at that time?
Answer: The old man was shouting and trembling out of fear.
Inspector: How did you see that?
Answer: I heard him shouting and saw him trembling.
Inspector: How long were you standing there?
Answer: I stood there till your arrival.

Odisha State Board CHSE Odisha Class 12 Invitation to English 4 Solutions Grammar Tense Patterns Unit 4 Present Perfect and Past Simple Textbook Activity Questions and Answers.

CHSE Odisha 12th Class English Grammar Tense Patterns Unit 4 Present Perfect and Past Simple

Study the dialogue given below.
Susant: Have you ever ridden a horse?
Subir: Yes, I have.
Susant: When was that?
Subir: I rode one last summer.
Susant : What was it like?
Subir: Oh, it was awful.
Susant : Why? What happened?
Subir: I fell off and hurt my back.
Identify the Present Perfect and Past Simple sentences and examine their use carefully. How are they different in meaning?
{Hint: One of them answers the question ‘When’? and the other does not)
Except for the first two i.e. “Have you ever ridden a horse ?” and “Yes, I have”, the rest of the sentences in the above dialogue belong to Past Simple constructions.
When an action/event took place in the past but its result is still operative at the present moment of speaking/time, we generally use a Present Perfect tense and the Past Simple means that the action/happening occurred before the present moment.

Activity – 18
1. Complete the dialogue using the hints given.
(i) A: ever / see /a lion _______________?
B: Yes, _______________.
A: Where _______________?
B: In the zoo _______________.
A: What/look _______________?
B: terrible _______________.
A: You / afraid _______________?
B: No, _______________?

(ii) A : ever / be to / Dhauligiri ………………………?
B: Yes, _______________.
A: What! see /there _______________?
B: A temple I top/hill _______________.
A See / the inscriptions _______________?
B: Yes, _______________?
A: Able to read the inscriptions _______________?
B: No, _______________.

Answer:
(i) A: Have you ever seen a lion?
B: Yes, I have.
A: Where did you see it?
B: I saw it in the zoo.
A: What did it look like?
B: Yes, it was very terrible to look at.
A: Were you afraid?
B: No, I wasn’t.

(ii) A: Have you ever been to Dhauligiri?
B: Yes, I have been two times.
A: What did you see there?
B: I saw a temple at the top of the hill.
A: Did you see the inscriptions there?
B: Yes, I saw the inscriptions there.
A: Were you able to read the inscriptions there?
B: No, I wasn’t.

Activity – 19
Choose the right verb for each blank space and put it into the correct tense.
(do, wear, carry, ask, say, think)
A : _______________your grandfather _______________ something really crazy ?
B: He _______________ something really silly last summer. One one of the hottest days he _______________ a raincoat and _______________ an umbrella. Everyone _______________ him why. He _______________he _______________ it was going to rain.
Answer:
A: Did your grandfather wear something really crazy?
B: He wore something really silly last summer. On one of the hottest days, he wore a raincoat and carried an umbrella. Everyone asked him why. He said he thought it was going to rain.

Activity – 20
Complete the sentences, using the verbs in brackets either in Past Simple or Present Perfect form.
(a) She _______________ up her mind (made). She’s going to look for another college.
(b) Amulya : _______________me his pen but I’m afraid I _______________ it. (give, lose)
(c) A: It’s a little bit noisy in here, isn’t it?
B: Pardon? I can’t hear. What _______________ you _______________? (say)
(d) Where is my bike? It _______________ outside the classroom. It _______________! (be, disappear)
(e) Did you know that Umesh _______________ a new scooter? (buy)
(f) I did Sanskrit at school but I _______________ most of it. (forget)
(g) A : Sima, this is Rajesh.
B: Hello, Rajesh. Actually, we know each other. We _______________ already ___________ (meet).

Answer:
(a) She has made up her mind. She’s going to look for another college.
(b) Amulya gave me his pen but I’m afraid I have lost it.
(c) A: It’s a little bit noisy in here, isn’t it?
B: Pardon? I can’t hear. What did you say?
(d) Where is my bike? It was outside the classroom. It has disappeared!
(e) Did you know that Umesh has bought a new scooter?
(f) I did Sanskrit at school but I have forgotten most of it.
(g) A : Sima, this is Rajesh.
B: Hello, Rajesh. Actually, we know each other. We have already met.

Odisha State Board CHSE Odisha Class 12 Invitation to English 4 Solutions Grammar Tense Patterns Unit 3 Past Simple Textbook Activity Questions and Answers.

CHSE Odisha 12th Class English Grammar Tense Patterns Unit 3 Past Simple

SECTION – 1
Read the passage below carefully.
Ramesh was bon in Baleswar in 1960. He was brought up in Cuttack by his uncle because of his parents in Bangalore. Then he went to Hyderabad to complete his studies. He got a first-class M.Sc. degree in Physics and became a lecturer at a college in Orissa. In 1985 he joined a university but soon went to the U.S.A. on a scholarship. He came back in 1990 and got married. He bought a house in Bhubaneswar in 1993. The happenings above took place in the past time. The basic element of meaning is: “the happening takes place before the present moment.” This means that the present moment is excluded.

Activity – 16
Answer the following questions which relate to the things you do every day. Answer in full sentences.
1. When do you wake up?
2. What do you eat before you go to college?
3. When do you leave home?
4. How do you get to college?
5. What do you pass on the way?
6. How long does it take you?
7. When do your classes start?
Answer:
1. I wake up early at 6 a.m. in the morning.
2. I usually eat rice, dal, and curry before I go to college.
3. I leave home at half past 9 (o’clock).
4. I get to college by bicycle.
5. I pass people, motor cars, etc. on the way to college.
6. It takes me twenty minutes time.
7. Our classes start at 10 o’clock.

Imagine that a friend of yours wants to know from you what you did last Wednesday, which was a very typical day in your life. What kind of questions would he ask you and what answers would you give him? Here are a few questions and answers for you to write.

Question 1.
When did you wake up last Wednesday?
Answer:
I woke up at 6. a.m. last Wednesday.

Question 2.
How did you enjoy the day?
Answer:
I went on merry-making with my friends as it was my birthday.

Question 3.
What did you do in the morning that day?
Answer:
I took a clean bath first and put on a new pair of clothes.

Question 4.
What did you do after wearing the pair of new clothes?
Answer:
I went to the temple to worship God.

Question 5.
What did you give your friends to eat?
Answer:
I gave them some cake, sweets, and other sumptuous food to eat.

Question 6.
What did they give you on the day?
Answer:
They presented me with fabulous gifts.

Question 7.
Were you really happy on that day?
Answer:
Yes. I was very happy on that day.

Activity – 17
The following years were related to important events in Gandhiji’s life. Can you write a sentence on each of these years? One has been done for you.
1. (1869) Gandhiji was born.
2. (1888) ____________________________________________.
3. (1891) ____________________________________________.
4. (1893) ____________________________________________.
5. (1906) ____________________________________________.
6. (1915) ____________________________________________.
7. (1917) ____________________________________________.
8. (1931) ____________________________________________.
9. (1942) ____________________________________________.
10. (1948) ____________________________________________.
Answer:
1. (1869) Gandhiji was bom.
2. (1888) He went to London to study law.
3. (1891) He passed the law examination and was admitted to the bar.
4. (1893) He went to South Africa.
5. (1906) He wrote a significant letter to his brother Laxmidas Gandhi.
6. (1915) He left for Rajkot and Porbandar to meet his relations.
7. (1917) He received a summons to appear before the sub-divisional officer on April 18.
8. (1931) Gandhi-Irwin pact was signed in Delhi.
9. (1942) He attended the All-India Congress Committee meeting at Wardha.
10. (1948) He was shot dead by Nathuram Binayak Godse an R.S.S. member.

Activity – 18
Imagine that you went for a picnic last Sunday with some friends. Write a letter to your friend telling him/her about the picnic. You may follow the hints given below.
1. when and how it was planned
2. the place selected
3. how you went there
4. what you saw on the way
5. what you did there
6. what you enjoyed most
7. when you returned

Dear ___________,
It was really nice to hear from you again. Thanks for telling me about your plans for an excursion. I’m afraid I won’t be able to make it. I have exams to sit for. But I have already made up for the loss.
Yesterday we went on a picnic, and I feel I must share the excitement of it all with you.
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________

Yours truly,
___________.

Answer:
Dear Suresh,
It was really nice to hear from you again. Thanks for telling me about your plans for an excursion. I’m afraid I won’t be able to make it. I have exams to sit for. But I have already made up for the loss.
Yesterday we went on a picnic, and I feel I must share the excitement of it all with you.
Our classmates sat together a week ahead and decided to go on a picnic to Nandankanan. We got the permission of the Principal and gave each one hundred rupees for the purpose. We were 50 students and three lecturers too consented to go with us. All of us were of the opinion to see Nandankanan, the zoo. We hired a bus and it was about two hours journey from our college. We saw a lot of buses, cars, and trees full of flowers on our way to Nandankanan. We arrived at Nandankanan by 9 o’clock in the morning. On getting there, we first had our breakfast. Mohan, Sanjay, and Pravakar voluntarily agreed to take charge of cooking. They discharged their duty pretty well. Others went to see the beautiful march of colorful sights and sounds. Our menu was very simple. We had rice, mutton curry, and fruit salad. The preparation of the food was superb. We all enjoyed the food to our heart’s content. After finishing our lunch, we took a little rest and then went round the zoo again. We first returned to our college at 6 p.m. Then the day scholars went to their houses and we went to our hostel. It was really a pleasant outing. I felt your absence there.

With love
Yours truly
Sandeep.

Note:
We can use sentences in the past simply when ‘the speaker/writer has a definite time in mind’.
Examples :
Once this town was a beauty spot.
Mahatma was bom in 1869.
“Past simple” can also be used for “habit in the past”.

Example :
He always carried an umbrella.
They never drank tea.
Note that in most cases we use used to if we wish to emphasize that the habit has been discontinued.

Example :
He used to smoke, (which means that he smoked at one time but he doesn’t smoke now.)
Past Simple can also be used for hypothetical meaning.

Example :
It’s time we had a holiday.
If you caught the 9 o’clock train, you would get there by lunchtime, etc.

Odisha State Board Elements of Mathematics Class 11 Solutions CHSE Odisha Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(a) Textbook Exercise Questions and Answers.

CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Exercise 14(a)

Question 1.
\(\lim _{x \rightarrow 3}\)(x + 4)
Solution:
Clearly, if we take x very close to 3, x + 4 will go very close to 7.
Now let us use ε – δ technique to confirm the result.
Given ε > 0, we seek for δ > 0 depending on ε such that
|x – 3| < δ ⇒ |(x + 4) – 7|< ε
Now |(x + 4) – 7| < ε
if |x – 3| < ε
∴ We can choose ε = 8
Hence for given ε > 0, there exist 8 = ε > 0
such that |x – 3| < δ ⇒ |(x + 4) – 7| < ε
∴ \(\lim _{x \rightarrow 3}\)(x + 4) = 7

Question 2.
\(\lim _{x \rightarrow 1}\)(4x – 1)
Solution:
By taking very close to 1 we have 4x- 1 tends to 3.
Let us use ε – δ technique to confirm the result.
Given ε > 0. We shall find δ > 0 depending on ε such that
|x – 1| < 5 ⇒ |(4x – 1) – 3| < ε
Now |(4x – 1 ) – 3| < ε
if |4x – 1| < ε i.e.|x – 1| < \(\frac{\varepsilon}{4}\)
Let us choose δ = \(\frac{\varepsilon}{4}\)
∴ For given ε > 0 there exists δ = \(\frac{\varepsilon}{4}\) > 0
such that |x – 1| < δ
⇒ |(4x – 1) – 3| < ε
∴ \(\lim _{x \rightarrow 1}\)(4x – 1) = 3

Question 3.
\(\lim _{x \rightarrow 1}\)(√x + 3)
Solution:
As x → 1 we see √x + 3 → 4
We will confirm the result using ε – δ technique
Let ε > 0, we will choose δ > 4
such that |x – 1| < 8 ⇒ |√x + 3 – 4| < ε
Now |√x + 3 – 4| = |√x – 1|
\(=\frac{|x-1|}{|\sqrt{x}+1|}\)
But |√x + 1| > 1
⇒ \(\frac{1}{|\sqrt{x}+1|}\) < 1
⇒ \(\frac{|x-1|}{|\sqrt{x}+1|}<\frac{\delta}{1}\)
∴ (√x + 3) – 4 < \(\frac{\delta}{1}\)
We can take δ < ε i.e. δ = min {1, ε}
∴ |x – 1| < δ ⇒ |(√x + 3) – 4| < ε
for given ε > 0 and (δ = ε)
⇒ \(\lim _{x \rightarrow 1}\)(√x + 3) = 4

Question 4.
\(\lim _{x \rightarrow 0}\) (x² + 3)
Solution:
As x → 0 we observe that x³ + 3 → 3
Let us use ε – δ technique to confirm the result.
Let ε > 0, we seek for a δ > 0 such that
|x – 0| < ε ⇒ |x² + 3 – 3| < ε
Let |x| < 8
Now |x² + 3 – 3| < ε
We have |x|² < ε ⇒| x| < √ε
(∴ |x| and ε are positive.)
∴ we can choose δ = √ε
∴ We have for given δ > 0 there exists
δ = √ε > 0 such that |x| < δ ⇒ |x² + 3 – 3| < ε
∴ \(\lim _{x \rightarrow 0}\) (x² + 3) = 3

Question 5.
\(\lim _{x \rightarrow 0}\) 7
Solution:
If x → 0 we observe that 7 → 7.
Let us use e- 8 technique to confirm the limit.
Let f(x) = 7
Given ε > 0, we will choose a δ > 0
such that |x – 0| < δ ⇒ |f(x) – 7| < ε
Now |f(x) – 7| < ε
If f(x) ∈ (7 – ε . 7 + ε)
But for every x, f(x) = 7
⇒ for|x| < δ also f(x) = 7 ∈ (7 – ε . 7 + ε)
∴ Choosing ε = δ we have
|x| < δ ⇒ |f(x) – 7| < ε
∴ \(\lim _{x \rightarrow 0}\) (7) = 7

Question 6.
\(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{(x-1)^3}{(x-1)^3}\)
Solution:
We guess the limit is 1.
Let us confirm using ε – δ technique.
Let ε > 0, f(x) = \(\frac{(x-1)^3}{(x-1)^3}\)
We will choose a δ > 0 such that
|x – 1| < δ ⇒ |f(x) – 1)| < ε
Now |f(x) – 1| < ε
if 1 – ε < f(x) < 1 + ε
∴ We will choose a δ > 0 such that
x ∈ (1 – δ, 1 + δ) – { 1 }
⇒ f(x) ∈ ( 1 – ε, 1 + ε)
As f(x) = for x ≠ 1
We have f(x) ∈ (1 – ε. 1 + ε) for all x ∈ (1 – δ, 1 + δ) – [1]
∴ We can choose δ = ε
for given ε > 0, there exists δ = ε
s.t. |x – 1| < δ ⇒ |f(x) – 1| < ε
∴ \(\lim _{x \rightarrow 1}\) f(x) = 1

Question 7.
\(\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^3-9}{x-3}\)
Solution:
If we take x very close to 3 (≠ 3)
we have \(\frac{x^3-9}{x-3}\)
= \(\frac{(x-3)\left(x^2+3 x+3^2\right)}{2}\) → 27
Let ε > 0 and x ≠ 3
Now |\(\frac{x^3-9}{x-3}\) – 27| = |x² + 3x +9 – 27|
=|x² – 9 + 3(x – 3)| ≤ |x² – 9| + 3|x – 3|
= |x – 3| [|x + 3| + 3] ≤ |x – 3| [|x + 6| < |x – 3| [|x – 3 + 9|]]
If |x – 3| < δ and δ < 1 then |x – 3| [x – 3 + 9| < δ {1 + 9} = 10 δ
Let δ = min {1, \(\frac{\varepsilon}{10}\)}
∴ For given ε > 0 we have a δ = min {1, \(\frac{\varepsilon}{10}\)} >0 such that
|x – 3| < δ ⇒ |\(\frac{x^3-9}{x-3}\) – 27|
∴ \(\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^3-9}{x-3}\) = 27

Question 8.
\(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{3 x+2}{2 x+3}\)
Solution:
we observe that as x → 1, \(\frac{x+2}{2 x+3}\) → 1
To establish this let ε > 0,
we seek a δ > 0,

Question 9.
\(\lim _{x \rightarrow 0}|x|\)
Solution:
We see that when x → 0,|x| → 0
Let us establish this using ε – δ technique.
Let ε > 0 we seek a δ > 0 depending on
ε s.t.|x – 0| < ε ⇒ ||x| – 0| < ε
Now ||xl – 0| = ||x|| = |x| < δ
By choosing ε = δ we have |x| < ε ⇒ ||x| – 0| < ε
∴ \(\lim _{x \rightarrow 0}|x|\) = 0

Question 10.
\(\lim _{x \rightarrow 2}(|x|+3)\)
Solution:
We see that as x → 2, |x| + 3 → 5
Let ε > 0 we were searching for a, δ > 0
such that |x – 2| < δ ⇒ ||x| + 3 – 5| < ε
Now ||x|| + 3 – 5| = ||x| – 2| < |x – 2| < δ
∴ Choosing ε = δ
We have |x – 2| < δ ⇒ ||x| + 3 – 5| < ε
∴ Choosing ε = δ
We have |x – 2| < δ ⇒ ||x| + 3 – 5| < ε
∴ \(\lim _{x \rightarrow 2}(|x|+3)\) = 5

Odisha State Board CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 12 Conic Sections Ex 12(a) Textbook Exercise Questions and Answers.

CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 12 Conic Sections Exercise 12(a)

Question 1.
Fill in the blanks by choosing the correct answer from the given alternatives :
(a) The center of the circle x² + y² + 2xy – 6y + 1 = 0 is _____________. [(2, -6), (-2, 6), (-1, 3), (1, -3)]
Solution:
(-1, 3)

(b) The equation 2x² – ky² – 6x + 4y – 1 = 0 represents a circle if k = ____________. [2, -2, 0, 1]
Solution:
-2

(c) The point (-3, 4) lies ______________ the circle x² + y² = 16 [outside, inside, on]
Solution:
Outside

(d) The line y = x + k touches the circle x² + y² = 16 if k = _______________. [±2√2, ±4√2, ±8√2, ±16√2]
Solution:
±4√2

(e) The radius of the circle x² + y² – 2x + 4y + 1 = 0 is _______________. [1, 2, 4, √19]
Solution:
2

Question 2.
State (with reasons), which of the following is true or false :
(a) Every second-degree equation in x and y represents a circle.
Solution:
Every 2nd-degree equation in x and y represents a circle if the coefficients of x and y are equal and the equation does not contain xy term (False)

(b) The circle (x – 1)² + (y – 1)² = 1 passes through origin.
Solution:
(0 – 1)² + (0 – 1)² = 1 + 1 = 2 ≠ 1.
So the circle does not pass through the origin. (False)

(c) The line y = 0 is a tangent to the circle (x + 1)² + (y – 2)²  = 1.
Solution:
The line y = 0 is a tangent to the circle centre at (-1, 2) and the radius is 1. (True)
∴ The distance of the centre from the line y = 0 is 1 which is equal to its radius.

(d) The radical axis of two circles always passes through the centre of one of the circles,
Solution:
As radical axis is the common chord of the circles, which should not pass through the centre of one of the circles. (False)

(e) The circle x² + (y – 3)² = 4 and (x – 4)² + y² = 9 touch each other.
Solution:
The distance between the centres is \(\sqrt{(0-4)^2+(3-0)^2}\) = 5 which is equal to the sum of the radii. (True)

Question 3.
Find the equation of circles determined by the following conditions.
(a) The centre at (1, 4) and passing through (-2, 1).
Solution:

(b) The centre at (-2, 3) and passing through origin.
Solution:
Centre at (-2, 3) and circle passes through origin.
∴ Radius of the circle = \(\sqrt{(-2)^2+3^2}=\sqrt{13}\)
∴ Equation of the circle is (x – h)² + (y – k)² = a²
or, (x + 2)² + (y – 3)² = 13

(c) The centre at (3, 2) and a circle is tangent to x – axis.
Solution:

(d) The centre at (-1, 4) and circle is tangent to y – axis.
Solution:

(e) The ends of diameter are (-5, 3) and (7, 5).
Solution:
The endpoints of the diameter of the circle are (-5, 3) and (7, 5).
∴ Equ. of the circle is
(x – h)² + (y – k)² = a²
(x- x₁)(x – x₂) + (y – y₁)(y – y₂) = 0
or, (x + 5)(x – 7) + (y – 3)(y – 5) = 0
or, x² – 7x + 5x – 35 + y² – 5y – 3y + 15 = 0
or, x² + y² – 2x – 8y – 20 = 0

(f) The radius is 5 and circle is tangent to both axes.
Solution:
As the circle is tangent to both axes, we have its centre at (5, 5).
∴ Equation of the circle is
or, (x ± 5)² + (y ± 5)² = 25

(g) The centre is on the x-axis and the circle passes through the origin and the point (4, 2).
Solution:

∴ \(\sqrt{(4-a)^2+4}\) = a
or, (4 – a)² + 4 = a²
or, 16 + a² – 8a + 4 = a²
or, 8a = 20 or, a = \(\frac{20}{8}=\frac{5}{2}\)
∴ Equation of the circle is
(x – h)² + (y – k)² = a²
or, (x – \(\frac{5}{2}\))² + (y – 0)² = (\(\frac{5}{2}\))²
or, x² + \(\frac{25}{4}\) – 5x + y² = \(\frac{25}{4}\)
or, x² + y² – 5x = 0

(h) The centre is on the line 8x + 5y = 0 and the circle passes through the points (2, 1) and (3, 5).
Solution:
Let the equation of the circle be x² + 2gx + y² + 2fy + c = 0
∴ Its centre at (- g, -f). As the centre lies on the line 8x + 5y = 0
We have -8g – 5f = 0      …..(1)
Again, as the circle passes through points (2, 1) and (3, 5)
We have
4 + 4g + 1 + 2f + c = 0  …..(2)
and 9 + 6g + 25 + 10f + c = 0   …..(3)
Now from (1), we have g = \(\frac{-5 f}{8}\)
From equation (2), 4g + 2f + c + 5 = 0
or, 4 \(\frac{-5 f}{8}\) + 2f + c + 5 = 0
or, -5f + 4f + 2c + 10 = 0
or, f = 2c + 10    …..(4)
(2) 6g + 10f + c + 34 = 0
or, 6\(\frac{-5 f}{8}\) + 10f + c + 34 = 0
or, -15f + 40f + 4c + 136 = 0
or, 25f = -4c – 136
or, f = \(\frac{-4 c-136}{25}\)
∴ 2c + 10 = \(\frac{-4 c-136}{25}\)
or, 25 (c + 5) = -2c – 68
or, 25c + 2c = -68 – 125
or, 27c = -193 or, c = \(\frac{-193}{27}\)
∴ f = 2C + 10 = 2(\(\frac{-193}{27}\)) + 10
= \(\frac{-386+270}{27}=\frac{-116}{27}\)
∴ g = \(\frac{-5 f}{8}=\frac{-5}{8} \times\left(\frac{-116}{27}\right)=\frac{145}{54}\)
Eqn. of the circle is x² + y² + 2 × \(\frac{145}{54}\) x + 2 \(\frac{-116}{27}\) y + \(\frac{-193}{27}\) = 0
or, 27x² + 27y² + 145x – 232y – 193 = 0

(i) The centre is on the line 2x + y – 3 = 0 and the circle passes through the points (5, 1) and (2, -3).
Solution:
Let the eqn. of the circle be x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
As it passes through (5, 1) and (2, -3),
we have 25 + 1 + 10g + 2f + c = 0 …(1)
and 4 + 9 + 4g – 6f + c = 0    …..(2)
Again as the centre lies on the line 2x + y – 3 = 0,
we have- 2g – f – 3 = 0 or, f= -2g – 3
∴ From equation (1)
10g + 2 (-2g – 3) + c + 26 = 0
or, 10g – 4g – 6 = -c – 26
or, 6g = -c – 20
or, g = \(\frac{-c-20}{6}\)
∴ From equation (2)
4g – 6 (-2g – 3) + c + 13 = 0
or, 4g + 12g + 18 + c + 13 = 0
or, 16g = -c – 31
or, g = \(\frac{-c-31}{16}\)
∴ \(\frac{-c-20}{6}=\frac{-c-31}{16}\)
or, -8c – 160 = -3c – 93
or, 5c = -160 + 93 = -67
or, c = –\(\frac{67}{5}\)
∴ g = \(\frac{-c-20}{6}=\frac{\frac{67}{5}-20}{6}=\frac{67-100}{5 \times 6}\)
= \(\frac{-33}{5 \times 6}=\frac{-11}{10}\)
∴ f = -2g – 3 = (-2)\(\left(\frac{-11}{10}\right)\)
= \(\frac{11-15}{5}=\frac{-4}{5}\)
∴ Eqn. of the circle is x² + y² + 2 (\(\frac{-11}{10}\))x + 2(\(\frac{-4}{5}\))y – \(\frac{67}{5}\) = 0
or, 5x² + 5y² – 11x – 8y – 67 = 0

(j) The circle is tangent to the line x + 2y – 9 = 0 at (5, 2) and also tangent to the line 2x – 3y – 7 = 0 at (2, -1).
Solution:

(k) The circle touches the axis of x at (3, 0) and also touches the line 3y – 4x = 12.
Solution:
Let the centre be at (3, k)
Radius = k

or, 3k – 24 = ±5k or, 2k = -24
or, k = -12
Also k = 3
∴ Equation of the Circle is
(x – 3)² + (y – k)² = k²
or, x² + 9 – 6x + y² + k² – 2ky = k²
or, x² + y2 – 6x – 2 (-12)y = 0
or, x² + y² – 6x + 24y + 9 = 0
and x² + y² – 6x – 6y + 9 = 0

(l) Circle is tangent to x – axis and passes through (1, -2) and (3, -4).
Solution:
Let the centre be at (h, k).
So the radius is k.

∴ Equation of the circle is (x – h)² + (y – k)² = k²
or, (x + 5)² + (y + 10)² = 100 and (x – 3)² + (y + 2)² = 4

(m) Circle passes through origin and cuts of intercepts a and b from the axes.
Solution:
Let the equation of the circle be x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0

(n) Circle touches the axis of x at a distance of 3 from the origin and intercepts a distance of 6 on the y-axis.
Solution:
Let the centre be at (3, k).
So the radius is k.
∴ Equation of the circle is (x – 3)² + (y – k)² = k²
or, x² + 9 – 6x + y² + k² – 2ky = k²
or, x² + y² – 6x – 2xy + 9 = 0

∴ |y₂ – y₁| = 2\(\sqrt{k^2-9}\) = 6
or, \(\sqrt{k^2-9}\) = 3
or, k² = 18, or, k = ±3√2
∴ Equation of the circle is x² – y² – 6x ± 6y√2 + 9 = 0

Question 4.
Find the centre and radius of the following circles:
(a) x² + y² + 6xy – 4y – 12 = 0
Solution:
x² + y² + 6xy – 4y – 12 = 0
∴ 2g = 6, 2f = – 4, c = -12
∴ 8 = 3, f = -2
Centre of (-g, -f) = (-3, 2) and radius = \(\sqrt{g^2+f^2-c}\)
= \(\sqrt{9+4+12}\) = 5

(b) ax² + ay² + 2gx + 2fy + k = 0
Solution:
ax² + ay² + 2gx + 2fy + k = 0
or, x² + y² + \(\frac{2 g}{a}\)x + \(\frac{2 f}{a}\)y + \(\frac{k}{a}\) = 0
∴ Centre of \(\left(\frac{-g}{a}, \frac{-f}{a}\right)\)
and radius = \(\sqrt{\frac{g^2}{a^2}+\frac{f^2}{a^2}-\frac{k}{a}}=\sqrt{\frac{g^2+f^2-a k}{a}}\)

(c) 4x² + 4y² – 4x + 12y – 15 = 0
Solution:
4x² + 4y² – 4x + 12y – 15 = 0
or, x² + y² – 4 + 3y  – \(\frac{15}{4}\) = 0
∴ 2g = -1, 2f = 3, c = \(\frac{15}{4}\)
∴ g = – \(\frac{1}{2}\), f = \(\frac{3}{2}\)
∴ Centre at (-g, -f) = (\(\frac{1}{2}\), \(\frac{-3}{2}\)) and radius \(\sqrt{g^2+f^2-c}\)
= \(\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{9}{4}+\frac{15}{4}}=\frac{5}{2}\)

(d) a(x² + y²) – bx – cy = 0
Solution:
a(x² + y²) – bx – cy = 0
or, x² + y² – \(\frac{b x}{a}\) – \(\frac{c y}{a}\) = 0

Question 5.
Obtain the equation of circles passing through the following points and determine the coordinates of the centre and radius of the circle in each case:
(a) the points (3, 4) (4, -3) and (-3, 4).
Solution:
Let the centre be at (h, k)

(b) the points (2, 3), (6, 1) and (4, -6).
Solution:
Let the centre be at (h, k).

we have \(|\overline{\mathrm{PC}}|=|\overline{\mathrm{QC}}|=|\overline{\mathrm{RC}}|\)
∴ (h – 4)² + (k + 6)² = (h – 6)² + (k – 1)² and (h – 4)² + (k + 6)² = (h – 2)² + (k – 3)²
∴ h² + 16 – 8h + k² + 36 + 12k
= h² + 36 – 12h + k² + 1 – 2k
and h² + 16 – 8h + k² + 36 + 12k
= h² + 4 – 4h + k² + 9 – 6k
or, 14k = -4h – 15 and 18k = 4h – 39
or, k = \(\frac{-4 h-15}{14}\) and k = \(\frac{4 h-39}{18}\)

(c) the points (a, 0), (-a, 0) and (0, b).
Solution:
Let the equation of the circle be x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0. As it passes through the points (a, 0), (-a, 0) and (0, b). We have
a² – 2ga + c = 0   …..(1)
a² + 2ga + c = 0   …..(2)

(d) the points (-3, 1), (5, -3) and (-3, 4).
Solution:
Let the equation of the circle be x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
As it passes through the points. we have (-3, 1), (5, -3) and (3, 4).
We have 9 + 1 – 6g + 2f + c = 0    …..(1)
25 + 9 + 10g – 6df + c = 0      …(2)
9 + 16 – 6g + 8f + c = 0     …..(3)

Question 6.
Find the equation of the circles circumscribing the triangles formed by the lines given below :
(a) the lines x = 0, y = x, 2x + 3y = 10
Solution:

∴ The coordinates. C are (0, 0) of
Lastly, solving \(\overline{\mathrm{AB}}\) and \(\overline{\mathrm{AC}}\)
we have y = x, 2x + 3y = 1 0
we have 5x = 10
or, x = 2 and y = 2.
∴ The coordinates of A are (2, 2).
∴ The circle passes through the points (2, 2), (0, \(\frac{10}{3}\)) and (0, 0)
Let the equation of the circle be x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
As it passes through the points A, B, C we have c = 0, 4 + 4 + 4g + 4f = 0,
\(\frac{100}{9}\) + 2. f. \(\frac{10}{3}\) + 0 = 0
∴ f = \(\frac{-100}{9} / \frac{20}{3}=\frac{-5}{3}\)
and g = \(\frac{-4 f-8}{4}=\frac{-4\left(\frac{-5}{3}\right)-8}{4}\)
= \(\frac{20-24}{3 \times 4}=\frac{-1}{3}\)
∴ Equation of the circle is  x² + y² + 2(\(\frac{-1}{3}\))x + 2 \(\frac{-5}{3}\)y + 0 = 0
or, 3(x² +  y²) – 2x – 10y = 0

(b) The lines x = 0, 4x + 5y = 35, 4y = 3x + 25
Solution:



or, 4x² + 4y² – 24x – 53y + 175 = 0

(c) The lines x = 0, y = 0, 3x + 4y – 12 = 0
Solution:
The coordinates of A, B and C are (4, 0), (0, 3) and (0, 0).
Let the equation of the circle be x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0

(d) The lines y = x, y =2 and y = 3x + 2
Solution:

(e) the lines x + y = 6, 2x + y = 4 and x + 2y = 5
Solution:

Question 7.
Find the coordinates of the points where the circle x² + y² – 7x – 8y + 12 = 0 meets the coordinates axes and hence find the intercepts on the axes. [Hint: If a circle intersects a line at points A and B, then the length AB is its intercepts on line L]
Solution:
x² + y² – 7x – 8y + 12 = 0
Putting x = 0, we have y² – 8y + 12 = 0 or, (y – 6) (y – 2) = 0, or, y = 6, 2.
∴ The circle meets the Y-axis at (0, 6) and (0, 2) and its Y-intercept is 6 – 2 = 4.
Again putting y = 0,
we have x² – 7x + 12 = 0
or, (x – 4)(x – 3) = 0 or, x = 4, x = 3.
∴ The circle meets the X-axis at (4, 0) and (3, 0) and its x-intercept is 4 – 3 = 1.

Question 8.
Find the equation of the circle passing through the point (1, -2) and having its centre at the point of intersection of lines 2x – y + 3 = 0 and x + 2y – 1 =0
Solution:

Question 9.
Find the equation of the circle whose ends of a diameter are the points of intersections of the lines and x + y – 1 = 0, 4x + 3y + 1 = 0 and 4x +y + 3 = 0, x – 2y +3 = 0.
Solution:
Solving x + y – 1 = 0, 4x + y + 3 = 0

∴ The endpoints of the diameter are (-4, 5) and (-1, 1).
∴ Equation of the circle is
(x – x₁) (x – x₂) + (y – y₁) (y – y₂) = 0
or, (x + 4) (x + 1) + (y – 5) (y – 1) = 0
or, x² + x + 4x + 4 + y² – y – 5y + 5 = 0
or, x² + y² + 5x – 6y + 9 = 0.

Question 10.
Find the equation of the circle inscribed inside the triangle formed by the line \(\frac{x}{4}+\frac{y}{3}\) = 1 and the coordinate axes.
Solution:
The circle is inscribed in the triangle formed by x = 0, y = 0 and \(\frac{x}{4}+\frac{y}{3}\) = 1
∴ If (h, k) is the centre and r is the radius of the circle then h = k = r.
The perpendicular distance of the centre (h, h) from the line 3x + 4y = 12 is the radius.
⇒ \(\left|\frac{3 h+4 h-12}{5}\right|\) = h
⇒ 7h – 12 = ±5h
⇒ 2h = 12 or 2h = 12
⇒ h = 6 or h = 1
But h can not be 6 thus the circle has equation (x – 1)² + (y – 1)² = 1
⇒ x² + y² – 2x – 2y + 1 =0

Question 11.
(a) Find the equation of the circle with its centre at (3, 2) and which touches to the line x + 2y – 4 = 0.
Solution:

(b) The line 3x + 4y + 30 = 0 is a tangent to the circle whose centre is at (\(-\frac{12}{5},-\frac{16}{5}\)). Find the equation of the circle.
Solution:

(c) Prove that the points (9, 7), and (11, 3) lie on a circle with centre at origin. Find the equation of the circle.
Solution:

(d) Find the equation of the circle which touches the line x = 0, x = a and 3x + 4y + 5a = 0.
Solution:

(e) If a circle touches the co-ordinate axes and also touches the straight line \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\) = 1 and has its centre in the 1st quadrant, And its equation.
Solution:
Let the centre be at (k, k) and the radius is k.

Question 12.
ABCD is a square of side ‘a’ If AB and AD are taken as co-ordinate axes, prove that the equation of the circle circumscribing the square is
x² + y² = a(x + y)
Solution:

or, x² + \(\frac{a^2}{4}\) – ax + y² + \(\frac{a^2}{4}\) – ay = \(\frac{a^2}{2}\)
or, x² + y² – ax – ay = 0
or, x² + y² = a(x + y)

Question 13.
(a) Find the equation of the tangent and normal to the circle x² + y² = 25 at the point (3, -4).
Solution:
Equation of the tangent to the circle x² + y² = 25 at the point (3, -4) is
xx₁ + yy₁ = a²
3x – 4y = 25
Equation of the normal is x₁y = xy₁
or, 3y = -4x or, 4x + 3y = 0

(b) Find the equation of the tangent and normal, to the circle, x² + y² – 3x + 4y – 31 = 0 at the point (-2, 3).
Solution:
Equation of the tangent of the circle x² + y² – 3x + 4y – 31 = 0 at the point (-2, 3) is
xx₁ + yy₁ + g(x + x₁) + f(y + y₁) + c = 0
or, -2x + 3y – \(\frac{3}{2}\) (x – 2) + 2(y + 3) – 31 = 0
or, – 4x + 6y – 3x + 6 + 4y + 12 – 62 = 0
or, -7x + 10y – 44 = 0
or, 7x – 10y + 44 = 0
Equation of the normal is x(f + y₁) – y(g + x₁) fx₁ + gy₁ = 0
or, x(2 + 3) – y(\(-\frac{3}{2}\) – 2) – 2(-2) – \(\frac{3}{2}\) × 3 = 0
or, 5x + \(\frac{7y}{2}\) + 4 – \(\frac{9}{2}\) = 0
or, 10x + 7y – 1 = 0

(c) Find the equation of the tangents to the circle x² + y² + 4x – 6y – 16 = 0 at the point where it meets the y – axis.
Solution:
Putting x = 0 in the circle equation, we have
y² – 6y – 16 = 0
or, y² – 8y + 2y – 16 = 0
or, y(y – 8) + 2(y – 8) = 0
or, (y – 8)(y + 2) = 0
y = 8 or, -2
The circle meets y – axis at (0, 8) and (0, -2).
Eqn. of the tangents are
xx₁ + yy₁ + g(x + x₁) + f(y + y₁) + c = 0
or, 0 + 8y + 2 (x + 0) – 3(y + 8) – 16 = 0
or, 8y + 2x – 3y – 24 – 16 = 0
or, 2x + 5y = 40 and
x × 0 – 2y + 2 (x + 0) – 3 (y – 2) – 16 = 0
or, -2y + 2x – 3y + 6 – 16 = 0
or, 2x – 5y – 10 = 0

(d) Find the condition under which the tangents at (x₁, y₁) and (x₂, y₂) to the circle x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 are perpendicular.
Solution:
Equation of tangent to the circle
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 at the point (x₁, y₁) is xx₁ + yy₁ + g(x + x₁) + f(y + y₁) + c = 0
or, (g + x₁)x + y(f + y₁) + gx₁ + fy₁ + c = 0
Again equation of the tangent to the circle at (x₂, y₂) is
x(g + x₂) + y(f + y₂) + gx₂ + fy₂ + c = 0
As the tangent (1) and (2) are perpendicular, we have the product of their slopes is -1.
∴ \(\frac{g+x_1}{f+y_1} \times \frac{g+x_2}{f+y_1}\) = -1
or, (g + x₁)(g + x₂) = -(f + y₁)(f + y₂)
or, (g + x₁)(g + x₂) + (f + y₁)(f + y₂) = 0

(e) Calculate the radii and distance between the centres of the circles, whose equations are, x² + y² – 16x – 10y + 8 = 0; x² + y² + 6x – 4y – 36 = 0. Hence or otherwise prove that the tangents drawn to the circles at their points of intersection are perpendicular.
Solution:
x² + y² – 16x – 10y + 8 = 0;
x² + y² + 6x – 4y – 36 = 0.
g₁ = -8, f₁ = -5, c₁ = 8,
g₂ = 3, f₂ = -2, c₂ = -36
The centres are (-g₁, -f₁) and (-g₂, -f₂)

Question 14.
(a) Find the equation of the tangents to the circle x² + y² = 9 perpendiculars to the line x – y – 1 = 0
Solution:

(b) Find the equation of the tangent to the circle x² + y² – 2x – 4y = 40, parallel to the line 3x – 4y = 1.
Solution:


(c) Show that the line x – 7y + 5 = 0 a tangent to the circle x² + y² – 5x + 5y = 0. Find the point of contact. Find also the equation of tangent parallel to the given line.

Solution:
we have the line is x – 7y + 5 = 0
or, y = \(\frac{x+5}{7}\)
Now putting the value of y in the circle, we have x² + y² – 5x + 5y = 0
or, x² + (\(\frac{x+5}{7}\))² – 5x + 5 \(\frac{x+5}{7}\) = 0
or, 49x² + x² + 25 + 10x – 245x + 35x + 175 = 0
or, 50x² – 200x + 200 = 0
or, x² – 4x + 4 = 0
∴ a = 1, b = -4, c = 4
∴ b² – 4ac = (-4)² – 4 × 1 × 4
= 16 – 16 = 0
∴ The line x – 7y + 5 = 0

x – 7y – 45 and x – 7y + 5 = 0

(d) Prove that the line ax + by + c = 0 will be the tangent to the circle x² + y² = r² if r²(a² + b²) = c².
Solution:
We know that a line is a tangent to the circle if the distance of the line from the centre is equal to the radius.
Now the circle is x² + y² = r²
⇒ Centre is at (0, 0) and radius r. The distance of (0, 0) from ax + by + c = 0 is

(e) Prove that the line 2x + y = 1 tangent to the circle x² + y² + 6x – 4y + 8 = 0.
Solution:

(f) If the line 4y – 3x = k is a tangent to the circle x² + y² + 10x – 6y + 9 = 0 find ‘k’. Also, find the coordinates of the point of contact.
Solution:
Center of the circle is (-5, 3) and the radius is \(\sqrt{25+9-9}\) = 5
Distance of the centre from the line 4y – 3x – k = 0

Question 15.
(a) Find the length of the tangent, drawn to the circle x² + y² + 10x – 6y + 8 = 0 from the centre of the circle x² + y² + 4x = 0.
Solution:
Center of the circle x² + y² + 4x = 0 is (2, 0)
∴ Length of the tangent drawn from the point (2, 0) to the circle x² + y² + 10x – 6y + 8 = 0
\(\sqrt{\mathrm{x}_1{ }^2+\mathrm{y}_1{ }^2+2 g \mathrm{~g}_1+2 \mathrm{fy}_1+\mathrm{c}}\)
= \(\sqrt{4+0+10 \times 2+0+8}=\sqrt{32}=4 \sqrt{2}\)

(b) Find the length of the tangent drawn from the point (2, -1) to the circle x² + y² + 6x + 10y + 18 = 0
Solution:
Length of the tangent drawn from the point (2, -1) to the circle x² + y² + 6x + 10y + 18 = 0 is
\(\sqrt{\mathrm{x}_1{ }^2+\mathrm{y}_1{ }^2+2 \mathrm{gx}_1+2 \mathrm{fy}_1+\mathrm{c}}\)
= \(\sqrt{4+1+(-6) \times 2+10(-1)+18}\)
= \(\sqrt{5-12-10+18}\) = 1

(c) Find the length of the tangent drawn from the point (4, 7) to the circle x² + y² = 15.
Solution:
Length of the tangent drawn from the point (4, 7) to the circle x² + y² = 15 is \(\sqrt{16+49-15}\) = √50 = 5√2

Question 16.
(a) Prove that the circle given by the equations x² + y² + 2x – 8y + 8 = 0 and x² + y² + 10x – 2y + 22 = 0 touches each other externally. Find also the point of contact
Solution:
x² + y² + 2x – 8y + 8 = 0
g₁ = 1, f₁ = -4, c₁ = 8
Hence centre = c₁(-g₁, -f₁) = c₁(-1, 4)
Radius = r₁ = \(\sqrt{1+16-8}\) = 3
Again x² + y² + 10x – 2y + 22 = 0
g₂ = 5, f₂ = -1, c₂ = 22
Centre c₂(-g₂, -f₂) = c₂(-5, 1)
Radius r₂ = \(\sqrt{25+1-22}\) = 2
Now

(b) Prove that the circle is given by the equations x² + y² = 4 and x² + y² + 6x + 8y – 24 = 0, touch each other and find the equation of the common tangent.
Solution:
x² + y² = 4,
x² + y² + 6x + 8y – 24 = 0
Their centres are (0, 0) and (-3, -4) and radii are 2 and \(\sqrt{9+16+24}\) = 7
∴ Distance between the centres is \(\sqrt{(-3)^2+(-4)^2}\) = 5, which is equal to the difference between the radii.
∴ The circles touch each other internally.
∴ Equation of the common tangent is S₁ – S₂ = 0
or, (x² + y² + 6x + 8y – 24) – (x² + y² – 4) = 0
or, 6x + 8y – 20 = 0
or, 3x + 4y = 10

(c) Prove that the two circle x² + y² + 2by + c² = 0 and x² + y² + 2ax + c² = 0,  will touch each other \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{c^2}\).
Solution:
x² + y² + 2by + c² = 0,
x² + y² + 2ax + c² = 0
g₁ = 0, f₁ = b, c₁ = c².
g₂ = a, f₂ = 0, c₂ = c².
The centres of the circle are (0, -b) and (-a, 0) and radii are \(\sqrt{b^2-c^2}\) and \(\sqrt{a^2-c^2}\). As the circles touch each other, we have the distance between the centres is equal to the sum of the radii.

(d) Prove that the circles given by x² + y² + 2ax + 2by + c = 0, and x² + y² + 2bx + 2ay + 2c = 0, touch each other, if (a + b) = 2c.
Solution:
x² + y² + 2ax + 2by + c = 0
x² + y² + 2bx + 2ay + 2c = 0,
The centre of the circle is (-a, -b) and (-b, -a). the radii of the circle are \(\sqrt{a^2+b^2-c}\) and \(\sqrt{b^2+a^2-c}\). As the circles touch each other we have, the distance between the centres is equal to the sum of the radii.

Question 17.
Find the equation of the circle through the point of intersection of circles x² + y² – 6x = 0 and x² + y² + 4y – 1 = 0 and the point (-1, 1).
Solution:
Let the equation of the circle be (x² + y² – 6x) + λ(x² + y² + 4y – 1) = 0
As it passes through the point (-1, 1),
we have (1 + 1 + 6) + λ(1 + 1 + 4 – 1) = 0
or, 8 + 5λ = 0 or, λ = \(\frac{-8}{5}\)
∴ Equation of the circle is (x² + y² – 6x) – \(\frac{8}{5}\) (x² + y² + 4y – 1) = 0
or, 5x² + 5y² – 30x – 8x² – 8y² – 32y + 8 = 0
or, 3x² + 3y² + 30x + 32y – 8 = 0

Question 18.
Find the equation of the circle passing through the intersection of the circles, x² + y² – 2ax = 0 and x² + y² – 2by = 0 and having the centre of the line \(\frac{x}{a}-\frac{y}{b}\) = 2
Solution:

Question 19.
Find the radical axis of the circles x² + y² – 6x – 8y – 3 = 0 and 2x² + 2y² + 4x – 8y = 0
Solution:
x² + y² – 6x – 8y – 3 = 0
2x² + 2y² + 4x – 8y = 0
x² + y² – 6x – 8y – 3 = 0
x² + y² + 2x – 4y = 0
∴ The equation of the radical axis is S₁ – S₂ = 0
or, (x² – y²– 6x – 8y – 3) – (x² + y² + 2x – 4y) = 0
or, -6x – 8y- 3 – 2x + 4y = 0
or, -8x – 4y – 3 = 0
or, 8x + 4y + 3 = 0

Question 20.
Find the radical axes of the circle x² + y² – 6x + 8y – 12 = 0  and x² + y² + 6x – 8y + 12 = 0 Prove that the radical axis is perpendicular to the line joining the centres of the two circles.
Solution:
Equation of the radical axes of the circle x² + y² – 6x + 8y – 12 = 0  and x² + y² + 6x – 8y + 12 = 0
(x² + y² – 6x + 8y – 12) – (x² + y² + 6x – 8y + 12) = 0
or, -12x + 16y – 24 = 0
or, 3x – 4y + 6 = 0
Again, slope of the radical axis is \(\frac{3}{4}\) = m₁ (say)
Centres of the circles are (3, -4) and (-3, 4).
Slope of the line joining the centres is \(\frac{4+4}{-3-3}=\frac{8}{-6}=-\frac{4}{3}\) = m₂ (say)
m₁. m₂ = \(\frac{3}{4}\left(-\frac{4}{3}\right)\) = -1
∴ The radical axis is perpendicular to the line joining centres of the circles. (Proved)

Question 21.
If the centre of one circle lies on or inside another, prove that the circles cannot be orthogonal.
Solution:
The orthogonality condition for two circles.
x² + y² + 2g₁x + 2f₁y + C₁ = 0   …..(1)
and x² + y² + 2g₂x + 2f₂y + C₂ = 0    …..(2)
is 2(g₁g₂ + f₁f₂) – C₁ – C₂ = 0
Let us consider two circles
Case-1. Let the centre of (2) which is C (-g₂, -f₂) lies on the circle (1). Hence it satisfies the equation (i)
i.e., g₂² + f₂² – 2g₁g₂ – 2f₁f₂ + C₂ = 0
⇒ 2g₁g₂ + 2f₁f₂ – C₁ – C₂ = g₂² + f₂² – C₂
Its right-hand side is the square of the radius of 2nd circle which can not be equal
to zero i.e., 2(g₁g₂ + f₁f₂) – C₁ – C₂ ≠ 0
Hence circles are not orthogonal.
Case-2. Let the centre of (2) which is (-g2, -f2) lies inside the circle (1).
Distance between their centres < radius of the first circle.
i,e. \(\sqrt{\left(g_1-g_2\right)^2+\left(f_1-f_2\right)^2}<\sqrt{g_1^2+f_1^2-C_1}\)
⇒ g₁² – 2g₁g₂ + f₁² + f₂² + 2f₁f₂ < g₁² + f₁² – C₁
⇒ 2g₁g₂ – 2f₁f₂ – C₁ – C₂ > g₂² + f₂² – C₂
= square of the radius of 2^nd circle. Hence greater than 0.
⇒ 2(g₁g₂ + f₁f₂) – C₁ – C₂ > 0
So two circles are not orthogonal. By case -1 and case -2 we conclude that if the centres of one circle lie on or inside another, then circles cannot be orthogonal.

Question 22.
If a circle S intersects circles S₁ and S₂ orthogonally. Prove that the centre of S lies on the radical axis of S₁ and S₂. [Hints: Take the line of centres of S₁ and S₂ as x – axis and the radical axis as y – axis. Use conditions for the orthogonal intersection of S, S₁ and S, S₂ simultaneously and prove that S is centred on the y – axis.]
Solution:
Let the equation of the circle S, S₁ and S₂ are
x² + y² + 2gx + 2fy + C = 0      …(1)
x² + y² + 2g₁x + 2f₁y + C = 0      …(2)
and x² + y² + 2g₂x + 2f₂y + C = 0      …(3)
According to the question, the circle S intersects circles S₁ and S₂ orthogonally.
Hence 2 (g₁g + f₁f) – C₁ – C = 0 …(4)
and 2 (g₂g + f₂f) – C₂ – C = 0  ….(5)
Subtracting (4) from (3) we get
2g(g₁ – g₂) + 2f (f₁ – f₂) – C₁ + C₂ = 0 …(6)
Now radical axis of circles S₁ and S₂ is S₁ – S₂ = 0
i, e. 2x (g₁ – g₂) + 2y (f1 – f2)+ C₁ – C₂ = 0 ….(7)
The centre of the circle S is (-g, -f).
If it lies in the radical axis then equation (7) will be satisfied by the centre.
i,.e, 2g (g₁ – g₂) + 2f (f₁ – f₂) – C₁ + C₂ = 0
which is nothing but equation (5). Hence centres of S lie on the radical axis of S₁ and S₂.

Question 23.
R is the radical centre of circles S₁, S₂ and S₃. Prove that if R is on/inside/outside one of the circles then it is similarly situated with respect to the other two.
Solution:
Given R is the radical centre of S₁, S₂ and S₃
The radical centre is the intersection point of three radical axes whose equations are
S₁ – S₂ = 0
S₂ – S₃ = 0    …..(1)
S₃ – S₁ = 0
Let S₁ : x² +y² + 2g₁x + 2f₁y + C₁ =0
S₂ : x² + y² + 2g₂x + 2f₂y + C₂ =0
S₃ : x² + y² + 2g₃x + 2f₃y + C₃ =0
Now equations of radical axes by set of equation (1) are
2x(g₁ – g₂) + 2y(f₁ – f₂) + C₁ – C₂ =0 …(2)
2x(g₂ – g₃) + 2y(f₂ – f₃) + C₂ – C₃ =0 …(3)
and 2x(g₃ – g₁) + 2y(f₃ – f₁) + C₃ – C₁ = 0 …(4)
Let the co-ordinate of R be (x1, y1) the
point R must satisfy (2), (3) and (4).
i.e., 2x₁(g₁ – g₂) + 2y₁(f₁ – f₂) + C₁ – C₂ = 0 …(5)
2x₁(g₂ – g₃) + 2y₁(f₂ – f₃) + C₂ – C₃ =0 …(6)
2x₁(g₃ – g₁) + 2y₁(f₃ – f₁) + C₃ – C₁ =0 …(7)
Subtracting (6) for (5) we get
2x₁(g₁ – g₃) + 2y₁(f₁ – f₃) + C₁ – C₃ =0
⇒ 2g₁x₁ + 2f₁y₁ + C₁ =2g₃x₁ + 2f₃y₁ + C₃
Similarly subtracting (7) from (6) we get
2g₂y₁ + 2f₂y₁ + C₂ = 2g₁x₁ + 2f₁y₁ + C₁
Combining the above two equations we get
2g₂x₁ + 2f₂y₁ + C₂ = 2g₁x₁ + 2f₁y₁ + C₁ = 2g₃x₁ + 2f₃y₁ + C₃
If R x₁ y₁ lies on / inside / outside of S₁ …(8) then x₁² + y₁² + 2g₁x₁ + 2f1y1 + C₂ (= / < / >)0 respectively.
⇒ x₁² + y₁² + 2g₂x₂ + 2f₂y₂ + C₂(=/</>) 0
⇒ x₁² + y₁² + 2g₃x₃ + 2f₃y₃ + C₃(=/</>) 0
respectively by Eqn (8).
This concludes that if R is on /inside/outside. One of the circles then it is similarly situated with respect to the other two.

Question 24.
Determine a circle which cuts orthogonally to each of the circles.
S₁: x² + y² + 4x – 6y + 12 = 0
S₂: x² + y² + 4x + 6y + 12 = 0
S₃: x² + y² – 4x + 6y + 12 = 0
[Hints: The centre of the required circle S must be the radical centre R (why?), which lies outside all the circles. Then show that the radius of S must be the length of the tangent from R to any circle of the system.
Solution:
Let the equation of the required circle is x² + y² + 2gx + 2fy + C = 0    …..(1)
We know if two circles
x² + y² + 2g₁x + 2f₁y + C₂ = 0 and
x² + y² + 2g₂x + 2f₂y + C₂ = 0
are orthogonal then
2(g₁g₂ + f₁f₂) – C₁ – C₂ =0   ….(2)
According to the question circle (1) is orthogonal to the circles
S₁: x² + y² – 4x – 6y + 12 = 0     ….(3)
S₂: x² + y² + 4x + 6y + 12 = 0   ….(4)
S₃: x² + y² – 4x + 6y + 12 = 0     ….(5)
For these circles equation (2) will be
2(-2g – 3f) – C – 12 = 0     ….(6)
2(2g + 3f) – C – 12 = 0     …..(7)
2(-2g + 3f) – C – 12 = 0     …..(8) respectively.
Now subtract eqn. (7) from (6) and (8) from (7) we get
2(- 4g – 6f) = 0
⇒ 2(4g) = 0 ⇒ g = 0 , and f = 0
Using the value of g and f in eq. (6) we get
C = -12
Using g = 0, f= 0 , C = -12 in (1) we get
x² + y² – 12 = 0 is the required equation of the circle.

Question 25.
Prove that no pair of concentric circle can have radical axes.
Solution:
Let the centre of pair of concentric circles is C (h, k) and radii are r₁ and r₂.
So equation of the circles are
S₁: (x – h)² + (y – k)² = r₁²
S₂: (x – h)² + (y – k)² = r₂²
Equation of the radical axis is S₁ – S₂ = 0
⇒ r₁² – r₂² = 0
which is not a straight line as r₁ and r₂ are constants.
Hence it concludes that no pair of concentric circles have a radical axis.

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Chapter 3 ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି Ex 3(a) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 Maths Solutions Algebra Chapter 3 ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି Ex 3(a)

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଉତ୍ତର ମଧ୍ୟରୁ ସଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟି ବାଛ ।
(i) 1, 2, 3, 4, …….. ଅନୁକ୍ରମରେ t₈ = …………..
(a) 6
(b) 7
(c) 8
(d) 9
ଉ-
(c) 8

(ii) 2, 4, 6, 8, …….. ଅନୁକ୍ରମରେ t₇ = …………..
(a) 12
(b) 14
(c) 16
(d) 18
ଉ-
(b) 14

(iii) – 5, – 3, – 1, 1, ……. ଅନୁକ୍ରମରେ t₁₁ = …………..
(a) 13
(b) 15
(c) 17
(d) 19
ଉ-
(b) 15

(iv) 3, 6, 9, ……… ରେ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର d = …………..
(a) 3
(b) 4
(c) 5
(d) 6
ଉ-
(a) 3

(v) -4, -2, 0, 2, A.P. ରେ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର d = …………..
(a) – 2
(b) -3
(c) 2
(d) 3
ଉ-
(c) 2

(vi) 10.2, 10.4, 10.6, 10.8, …. ରେ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର t₅ = …………..
(a) 11.0
(b) 11.2
(c) 11.4
(d) 11.6
ଉ-
(a) 11.0

(vii) 2.5, 2.9, 3.3, 3.7, ….. A.P. ରେ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର d = …………..
(a) 1.5
(b) 1.4
(c) 0.5
(d) 0.4
ଉ-
(d) 0.4

(viii) 3, x, 9, ଏକ A.P. ହେଲେ x = …………
(a) 4
(b) 5
(c) 6
(d) 7
ଉ-
(c) 6

(ix) 1.01, 1.51, 2.01, 2.51, ……. A.P. ରେ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର d = …………..
(a) 1
(b) 0.5
(c) 1.5
(d) 1.05
ଉ-
(b) 0.5

(x) 5, 0, -5, 10, ………. A.P. ରେ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର d = …………..
(a) – 5
(b) 5
(c) – 10
(d) 10
ଉ-
(a) – 5

ବ୍ୟାଖ୍ୟା ସହ ଉତ୍ତର:
(i) 1, 2, 3, 4, …….. ଅନୁକ୍ରମର t₈ = 8
(କାରଣ ଏଠାରେ t₁ = 1, t₂ = 2, t₃ = 3, t₈ = 8)

(ii) 2, 4, 6, 8 ……. ଅନୁକ୍ରମର t = 14
(କାରଣ t₁ = 2 × 1, t₂ = 2 × 2, t₃ = 2 × 3, t₇ = 2 × 7 = 14)

(iii) -5, -3, – 1, 1 ଅନୁକ୍ରମର t₁₁ = 15
(t₁₁ = 5 + (11 – 1) 2 = -5 + 20= 15).

(iv) 3,6,9, 60 ରେ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର d = 3
(କାରଣ 6 – 3 = 9 – 6 = 3)

(v) -4, -2, 0, 2 ……. A.P. ରେ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର d = 2
(କାରଣ -2 – (-4) = 0 -(-2) = 2)

(vi) 10.2, 10.4, 10.6, 10.8…… ରେ t₂ = 11
(କାରଣ 10.2 + (5 – 1) × 0.2 = 10.2 + 0.8 = 11)

(vii) 2.5, 2.9, 3.3, 3.7 …….. A.P. ରେ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର d = 0.4
(କାରଣ 2.9 – 2.5 = 3.3 – 2.9 = 0.4)

(viii) 3, x, 9 ….. A.P. ହେଲେ x = 6
(କାରଣ x = \(\frac{3+9}{2}\) = \(\frac{12}{2}\) =6)

(ix) 1.01, 1.51, 2.01, 2.51, ……. A.P. ରେ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର d = …………..
(କାରଣ 1.51 – 1.01 = 2.01 – 1.51 = 0.50)

(x) 5, 0, -5, 10, ………. A.P. ରେ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର d = …………..
(କାରଣ 0 – 5 = -5 – 0 = -5)

Question 2.
ନିମ୍ନଲିଖୂତ ଅନୁକ୍ରମ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଗୁଡ଼ିକ A.P, ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଚିହ୍ନଟ କର :
(i) 1, 4, 7, 10, 15, 16, 19, 22
(ii) 1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50
(iii) 1, 6, 11, 15, 22, 28, 34, 40
(iv) 1, 4, 7, 9, 11, 14, 17, 20
(v) – 5, -3, -1, 0, 2, 4, 6, 8
(vi) a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, a + 5d, a + 6d, a + 7d
(vii) 0.6, 0.8, 1.0, 1.5, 1.7, 1.8, 1.9, 2.0
(viii) -7,-4,- 1, 2, 5, 8, 11, 14
ଉ –
ନିମ୍ନଲିଖୂତ ଅନୁକ୍ରମ ମଧ୍ୟରୁ (ii), (vi) ଏବଂ (viii) ଗୁଡ଼ିକ A.P. ଅଟନ୍ତି ।

ବ୍ୟାଖ୍ୟା ସହ ଉତ୍ତର:
(i) 1, 4, 7, 10, 15, 16, 19, 22 ଅନୁକ୍ରମଟି A.P. ନୁହେଁ ।
(କାରଣ 4 – 1 ≠ 16 – 15, ଏଠାରେ ଯେକୌଣସି ପଦରୁ ତା’ର ପୂର୍ବ ପଦକୁ ବିୟୋଗ କଲେ ବିୟୋଗଫଳ ସମାନ ରହୁନାହିଁ ।)

(ii) 1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50 ଅନୁକ୍ରମଟି A.P. ଅଟେ ।
(କାରଣ ଏଠାରେ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର (d) = 7 ଅଟେ ।)

(iii) 1, 6, 11, 15, 22, 28, 34, 40 ଅନୁକ୍ରମଟି A.P. ନୁହେଁ ।
(କାରଣ 6 – 1 ≠ 15 – 11, ଏଠାରେ d ସମାନ ନୁହେଁ ।)

(iv) 1, 4, 7, 9, 11, 14, 17, 20 ଅନୁକ୍ରମଟି A.P. ନୁହେଁ ।
(କାରଣ 4 – 1 ≠ 11 – ୨ ଏଠାରେ d ସମାନ ନୁହେଁ ।)

(v) -5, -3, -1, 0, 2, 4, 6, 8 ଅନୁକ୍ରମଟି A.P. ନୁହେଁ ।
(କାରଣ – 3 – (- 5) = 2 କିନ୍ତୁ 0 – (- 1) = 1, ଏଠାରେ d ସମାନ ନୁହେଁ ।)

(vi) a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, a + 5d, a + 6d, a + 7d ଅନୁକ୍ରମଟି A.P. ଅଟେ ।
ଅନୁକ୍ରମର t₁ = a ଏବଂ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର = d)

(vii) 0.6, 0.8, 1.0, 1.5, 1.7, 1.8, 1.9, 2.0 ଅନୁକ୍ରମଟି A.P. ନୁହେଁ ।
(କାରଣ d ସବୁ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସମାନ ନୁହେଁ ।)

(viii) -7,-4,-1, 2, 5, 8, 11, 14 ଅନୁକ୍ରମଟି A.P. ନୁହେଁ ।
(କାରଣ d = -4 – (-7) = -1 – (-4) = 2 – (-1) = 8 – 5 = 11 – 8 = 14 – 11 = 3)

Question 3.
ପ୍ରଶ୍ନ 2ରେ ଯେଉଁଗୁଡ଼ିକ A.P. ସେମାନଙ୍କ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ :
(ii) 1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50 ଅନୁକ୍ରମଟି A.P. ଅଟେ ।
ଏହି ଅନୁକ୍ରମର ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର (d) = 8 – 1 = 15 – 8 = 7

(vi) , a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, a + 5d, a + 6d, a + 7d ଅନୁକ୍ରମଟି A.P. ଅଟେ ।
ଏଠାରେ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର (d) = a + 4d – a – 3d = d

(viii) -7,-4,-1, 2, 5, 8, 11, 14 ଅନୁକ୍ରମଟି A.P. ଅଟେ ।
ଅନୁକ୍ରମଟିର ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର (d) = – 4 – (- 7) = 3

Question 4.
ପ୍ରଥମ ପଦ a = 5 ନେଇ A.P.ର ପ୍ରଥମ ଚାରିଗୋଟି ପଦ ଲେଖ ଯେପରିକି ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର
(i) d = 5
(ii) d = 4
(iii) d = 2
(iv) d =-2
(v) d=-3 ହେବ |
ସମାଧାନ :
(i) ପ୍ରଥମ ପଦ a = 5, d = 5 ହେଲେ,
t₁ = a = 5, t₂ = a + d = 5 + 5 = 10, t₃ = a + 2d = 5 + 2 × 5 = 15
t₄ = a + 3d = 5 + 3 × 5 = 20
∴ A.P.ର ପ୍ରଥମ ଚାରିଗୋଟି ପଦ 5, 10, 15 ଓ 20 1

(ii) a = 5, d = 4 ହେଲେ,
t₁ = a = 5, t₂ = a + d = 5 + 4 = 9, t₃ = a + 2d = 5 + 2 × 4 = 13
t₄ = a + 3d = 5 + 3×4 = 17
∴ A.P.ର ପ୍ରଥମ ଚାରିଗୋଟି ପଦ 5, 9, 13 ଓ 17 !

(iii) a = 5, d = 2 ହେଲେ,
t₁ = a = 5, t₂ = a + d = 5 + 2 = 7, t₃ = a + 2d = 5 + 2 × 2=9
t₄ = a + 3d = 5 + 3 × 2 = 11
∴ A.P.ର ପ୍ରଥମ ଚାରିଗୋଟି ପଦ 5, 7, 9 ଓ 11 1

(iv) a = 5, d= – 2 ହେଲେ,
t₁ = a = 5, t₂ = a + d = 5 + (- 2) = 3, t₃ = a + 2d = 5 + 2 (- 2) = 1
t₄ = a + 3d = 5 + 3 (- 2) = – 1
∴ A.P.ର ପ୍ରଥମ ଚାରିଗୋଟି ପଦ 5, 2, – 1 ଓ – 4 ।

(v) a = 5, d = -3 ହେଲେ,
t₁ = a = 5, t₂ = a + d = 5 + (- 3) = 2, t₃ = a + 2d = 5 + 2 (- 3) = – 1
t₄ = a + 3d = 5 + 3 (- 3) = – 4
∴ A.P.ର ପ୍ରଥମ ଚାରିଗୋଟି ପଦ 5, 2, – 1 ଓ – 4 ।

Question 5.
ଏକ A.P.ର n ତମ ପଦ । ନିମ୍ନରେ ପ୍ରଦତ୍ତ ହୋଇଛି । ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ t₅, t₈ ଓ t₁₀ କେତେ ନିରୂପଣ କର।
(i) t_n = \(\frac{n+1}{2}\)
(ii) t_n = -10 + 2n
(iii) t_n = 10n + 5
(iv) t_n = 4n – 6
ସମାଧାନ :
(i) ଏକ A.P. ର t_n = \(\frac{n+1}{2}\)
t₅ = \(\frac{6+1}{2}=\frac{6}{2}=3\)

t₈ = \(\frac{8+1}{2}=\frac{9}{2}=4.5\)

t₁₀ = \(\frac{10+1}{2}=\frac{11}{2}=5.5\)

(ii) t_n = -10 + 2n
t₅ = -10 +2 × 5
= – 10 + 10 = 0,

t₈ = -10 + 2 × 8
= -10 + 16 = 6

t₁₀ = -10 + 2 × 10
= 10 + 20= 10

(iii) t_n = 10n + 5
t₅ = 10 × 5 + 5 = 55,
t₈ = 10 × 8+ 5 = 85,
t₁₀ = 10 x 10 + 5 = 105

(iv) t_n = 4n – 6,
t₅ = 4 × 5 – 6
= 20 – 6 = 14

t₈ = 4 × 8 – 6
= 32 – 6 = 26

t₁₀ = 4 × 10 – 6
= 40 – 6 = 34

Question 6.
ନିମ୍ନଲିଖୂ A.P. ଗଠନ କର (କେବଳ ଦ୍ବିତୀୟ, ତୃତୀୟ ଓ ଚତୁର୍ଥ ପଦ ତ୍ରୟ ଆବଶ୍ୟକ) ଯେଉଁଠାରେ :
(i) ପ୍ରଥମ ପଦ a = 4, ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର d =3
(ii) ପ୍ରଥମ ପଦ a = -8, ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର d = – 2
(iii) ପ୍ରଥମ ପଦ a = 7, ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର d = – 4
(iv) ପ୍ରଥମ ପଦ a = 10, ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର d = 5
(v) ପ୍ରଥମ ପଦ a = \(\frac{1}{2}\), ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର d = \(\frac{3}{2}\)
(vi) ପ୍ରଥମ ପଦ a = \(\frac{1}{2}\), ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର d = -1
ସମାଧାନ :
(i) ଏକ A.P.ର ପ୍ରଥମ ପଦ a = 4, ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର d = 3
t₂ = a + d = 4 + 3 = 7,
t₃ = a + 2d = 4 + 2 × 3 = 10
t₄= a + 3d = 4 + 3 × 3 = 13

(ii) a = -8, d = -2
t₂ = a + d = -8 + (- 2) = – 10
t₃ = a + 2d = – 8 + 2 × (- 2) = – 8 – 4 = – 12
t₄ = a + 3d = -8 + 3 (- 2) = – 8 – 6=-14

(iii) a = 7, d=-4
t₂ = a + d = 7+ (- 4) = 3,
t₃ = a + 2d = 7 + 2 (- 4) = 7 – 8 = -1
t₄ = a + 3d = 7+ 3 (- 4) = 7 – 12 = – 5

(iv) a = 10, d = 5
t₂ = a + d = 10 + 5 = 15,
t₃ = a + 2d = 10 + 2 × 5 = 20
t₄ = a + 3d = 10 + 3 × 5 = 10 + 15 = 25

(v) a = \(\frac{1}{2}\), d = \(\frac{3}{2}\)
t₂ = a + d = \(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{4}{2}=2\)
t₃ = a + 2d = \(\frac{1}{2}+2 × \frac{3}{2}=\frac{1}{2}+3=\frac{7}{2}\)
t₄ = a + 3d = \(\frac{1}{2}+3 × \frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{9}{2}=\frac{10}{2}=5\)

(vi) a = \(\frac{1}{2}\), d = -1
t₂ = a + d = \(\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}\)
t₃ = a + 2d = \(\frac{1}{2}+2(-1)=\frac{1}{2}-2=\frac{1-4}{2}=\frac{-3}{2}\)
t₄ = a + 3d = \(\frac{1}{2}+3(-1)=\frac{1}{2}-3=\frac{1-6}{2}=\frac{-5}{2}\)

Question 7.
ନିମ୍ନରେ ପ୍ରଦତ୍ତ ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକ ଭୁଲ୍ ବା ଠିକ୍ ଲେଖ ।
(a) 1, 2, 3, 4 ……. ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି ସୃଷ୍ଟି କରନ୍ତି ।
(b) 1, – 1, 1, -1, -1, ……. ଅନୁକ୍ରମଟି ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି ଅଟେ ।
(c) 2, 1, – 1, – 2 ସଂଖ୍ୟା ଚାରିଗୋଟି ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିରେ ବିଦ୍ୟମାନ ।
(d) ଯେଉଁ ଅନୁକ୍ରମର t = n – 1, ତାହା ଏକ A.P. ଅଟେ ।
(e) ଯେଉଁ ଅନୁକ୍ରମର S_n = \(\frac{n(n-1)}{2}\) ତାହା A.P. ଅଟେ ।
(f) ଯଦି କୌଣସି ତ୍ରିଭୁଜର କୋଣ ତ୍ରୟର ପରିମାଣର ଅନୁପାତ 2 : 3 : 4 ହୁଏ, ତେବେ କୋଣତ୍ରୟର ପରିମାଣ ଗୋଟିଏ A.P. ଗଠନ କରିବେ ।
(g) ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଗୋଟିଏ A.P.ରେ ରହିପାରିବେ ।
(h) ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାମାନେ A.P. ଗଠନ କରନ୍ତି ନାହିଁ ।
(i) 5 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ସମସ୍ତ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ଏକ A.P. ଅଟନ୍ତି ।
(j)5, x, ୨ ସଂଖ୍ୟାତ୍ରୟ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିରେ ରହିଲେ x = 6 I
ଉ –
(a) ଠିକ୍, (b) ଭୁଲ୍, (c) ଭୁଲ୍, (d) ଠିକ୍, (e) ଠିକ୍, (f) ଭୁଲ୍, (g) ଭୁଲ୍, (h) ଭୁଲ୍, (i) ଠିକ୍, (j) ଭୁଲ

ବ୍ୟାଖ୍ୟା ସହ ଉତ୍ତର :
(a) 1, 2, 3, 4 ………. ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି ସୃଷ୍ଟି କରନ୍ତି । (ଠିକ୍)
(କାରଣ ଏହି ଅନୁକ୍ରମର ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର (d) = 1)
(b) 1, – 1, 1, – 1, ……. ଅନୁକ୍ରମଟି ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି ଅଟେ । (ଭୁଲ୍)
(କାରଣ ଏହି ଅନୁକ୍ରମର ଓଁ ସମାନ ନୁହେଁ ।)
(c) 2, 1, – 1, – 2 ସଂଖ୍ୟାଟି ଚାରିଗୋଟି ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିରେ ବିଦ୍ୟମାନ । (ଭୁଲ୍)
(କାରଣ 1 – 2 = -1, -1 – 1 = -2 ଏଠାରେ d ଅସମୀନ)
(d) t = n – 1 ଏକ A.P. ଅଟେ । (ଠିକ୍)
(କାରଣ ଅନୁକ୍ରମର ସାଧାରଣ ପଦ t_n = n – 1)
(e) ଯେଉଁ ଅନୁକ୍ରମର S_n = \(\frac{n(n-1)}{2}\) ତାହା A.P. ଅଟେ । (ଠିକ୍)
(f) ଯଦି କୌଣସି ତ୍ରିଭୁଜର କୋଣ ତ୍ରୟର ପରିମାଣର ଅନୁପାତ 2 : 3 : 4 ହୁଏ, ତେବେ କୋଣତ୍ରୟର ପରିମାଣ ଗୋଟିଏ A.P. ଗଠନ କରିବେ । (ଠିକ୍)
(କାରଣ କୋଣତ୍ରୟ 40°, 60°, 80° ଏହା A.P. ଅଟେ ।)
(g) ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଗୋଟିଏ A.P.ରେ ରହିପାରିବେ । (ଭୁଲ୍)
(କାରଣ 3, 4, 5; 6, 8, 10 ଇତ୍ୟାଦି ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁ; କିନ୍ତୁ ଯେକୌଣସି ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ପାଇଁ ଠିକ୍ ନୁହେଁ ।)
(h) ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାମାନେ A.P. ଗଠନ କରନ୍ତି ନାହିଁ । (ଭୁଲ୍)
(3, 5, 7, 9 A.P. ଗଠନ କରନ୍ତି ।)
(i) 5 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ସମସ୍ତ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ଏକ A.P. ଅଟନ୍ତି । (ଠିକ୍)
(କାରଣ 5, 10, 15, 20 A.P. ଅଟନ୍ତି ।)
(j) 5, x, ୨ A.P. ରେ ରହିଲେ x = 6 । (ଭୁଲ୍) ( କାରଣ x = \(\frac{9+5}{2}=\frac{14}{2}=7\)

‘ଖ’ ବିଭାଗ

Question 8.
(a) 1 + 2 + 3 + ….. ରେ S₃₀ କେତେ ?
(b) 1 + 3 + 5 + …….. ରେ S₁₀ କେତେ ?
(c) 2 + 4 + 6 + …….ରେ S₁₅ କେତେ ?
(d) 1 – 2 + 3 – 4 + ….. ରେ S₃₀ କେତେ ?
(e) 1 – 2 + 3 – 4 + …….. ରେ S₄₁ କେତେ ?
(f) 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 ……… ରେ S₁₇ କେତେ ?
(g) 1 + 2 + 3 + 2 + 3 + 4 + 3 + 4 + 5 ….. ରେ S₃₉ କେତେ ?
(h) -7 – 10 – 13 – ……… ରେ S₂₁ କେତେ ?
(i) 10 + 6 + 2 + ……. ରେ S₁₅ କେତେ ?
(j) 20 + 9 – 2 + …….. ରେ S₂₅ କେତେ ?
(k) n + (n – 1) + (n – 2) + ……… ରେ S_n କେତେ ?
(l) \(5+4 \frac{1}{3}+3 \frac{2}{3}\) + ……… ରେ S₂₀ କେତେ ?
ସମାଧାନ :
(a) S_n = \(\frac{n}{2}\) {2a + (n – 1) d}
ଏଠାରେ a = 1, d= 3 – 2 = 2 – 1 = 18 ଓ n = 30
S_n = \(\frac{n}{2}\) {2a + (n – 1) d}
S₃₀ = \(\frac{30}{2}\) {2.1 + (30 – 1) .1} = 15(2 + 29) = 15 × 31 = 465

(b) ଏଠାରେ a = 1, d= 3 – 1 = 5 – 3 = 2, n = 10
S_n = \(\frac{n}{2}\) {2a + (n – 1) d}
⇒ S₁₀ = \(\frac{10}{2}\) {2.1 + (10 – 1) 2} = 15(2 + 29) = 5 × 20 = 100

(c) ଏଠାରେ a = 2, d= 4 – 2 = 6 – 4 = 2, n = 15
S₁₅ = \(\frac{15}{2}\) {2 × 2 + (15 – 1) 2} = \(\frac{15}{2}\)(4 + 28) = 15 × 16 = 240

(d) 1 – 2 + 3 – 4 + ……… S₃₀
ଦତ୍ତ ଅନୁକ୍ରମଟି A.P.ରେ ନାହିଁ ।
ଦୁଇଟି ପଦକୁ ଗୋଟିଏ ପଦରେ ପରିଣତ କଲେ ଏହା ଅନୁକ୍ରମ ହେବ ଓଏହା S₁₅ ହେବ ।
= (1 – 2) + (3 – 4) + (5 – 6) + ……… (29 – 30)
= (- 1) + (- 1) + (- 1) + ………. = -1 × 15 = -15

(e) 1 – 2 + 3 – 4 + ……… ରେ S₄₁
ପଦସଂଖା 41 ହେତୁ ଅନୁକ୍ରମଟି
(1 – 2) + (3 – 4) + ……. (39 – 40) + 41
= ( – 1 ) + ( – 1) + (- 1) + ……. S₂₀ + 41 = -20 + 41 = 21

(f) 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 ……… ରେ S₁₇ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯିବ ।
= (1 + 2 + 3 + ……. + 9) + (1 + 2 + 3 + ……. + 8)
= \(\frac{9×10}{2}+\frac{8×9}{2}\) (∵ Sn = \(\frac{n(n-1)}{2}\))
= 9 × 5 + 4 × 9 = 45 + 36 = 81

(g) 1 + 2 + 3 + 2 + 3 + 4 + 3 + 4 + 5 ….. ରେ S₃₉ କେତେ ?
ତିନୋଟି ପଦକୁ ଗୋଟିଏ ପଦରେ ପରିଣତ କଲେ, 39ଟି ପଦ \(\frac{39}{3}\) = 13ଟି ପଦ ହେବ ।
(1 + 2 + 3) + (2 + 3 + 4) + (3 + 4 +5) ………. ରେ S₁₃
6 + 9 + 12 + ……. ରେ S₁₃
= \(\frac{13}{2}\) {2 × 6 + (13 – 1) 3} = \(\frac{13}{2}\) {12 + 36} = \(\frac{13}{2}\) × 48 = 13 × 24 = 312

(h) S_n = \(\frac{n}{2}\) {2a + (n – 1) d}
ଏଠାରେ a = – 7, d = -10 – (-7) = – 10 + 7 = – 3, n = 21
S₂₁ = \(\frac{21}{2}\) {2 · (- 7) + (21 – 1) (- 3)}
= \(\frac{21}{2}\) { – 14 – 60} = = \(\frac{21}{2}\) { -74) = 21 × (-37) =-777

(i) ଏଠାରେ a = 10, d = 6 – 10 = 2 – 6 = – 4, n = 15
S₁₅ = \(\frac{15}{2}\) {2 × 10 + (15 – 1) (- 4)}
= \(\frac{15}{2}\) {20+ (-56)} = \(\frac{15}{2}\) × -36 = 15 × (-18) = -270

(j) S_n = \(\frac{n}{2}\) {2a + (n – 1) d}
ଏଠାରେ a = 20, d = 9 – 20 = -2 – 9 = – 11, n = 25
S₂₅ = \(\frac{25}{2}\) {2 × 20+ (25 – 1) (- 11)}
= \(\frac{25}{2}\) {40 + 24 × (-11)} = \(\frac{25}{2}\) (40 – 264)
= \(\frac{25}{2}\) × – 224 = 25 × (- 112) = – 2800

(k) ଏଠାରେ a = n, d = (n – 1) – n = -1, n = n
S_n = \(\frac{n}{2}\) {2a + (n – 1) d} = \(\frac{n}{2}\) {2n + (n – 1)(-1)}
=\(\frac{n}{2}\) (2n – n + 1) = \(\frac{n}{2}\) (n + 1)

(l) ଏଠାରେ a = 5, d = \(4 \frac{1}{3}-5=\frac{13}{3}-5=\frac{13-15}{3}=-\frac{2}{3}\), n = 20
S₂₀ = \(\frac{20}{2}\) {2 × 5 + (20 – 1) (-3)} [∵ S_n = \(\frac{n}{2}\) {2a + (n – 1) d}]
= 10 {10 – \(\frac{38}{3}\)} = 10 (\(\frac{30-38}{3}\)) = 10 × \(\frac{-8}{3}\) = \(\frac{-80}{3}\) = \(-26 \frac{2}{3}\)

Question 9.
(a) ଯଦି a = 3, d = 4, n = 10, ତେବେ S_n କେତେ ?
(b) ଯଦି a = – 5, d = – 3, ତେବେ S₁₇ କେତେ ?
(c) ଯଦି t_n = 2n – 1, ତେବେ ପ୍ରଥମ 5ଟି ପଦ ଲେଖ ।
(d) ଯଦି t_n = 3n + 2, S₆₁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(e) ଯଦି t_n = 3n – 5, ତେବେ S₅₀ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(f) ଯଦି t_n = 2 – 3n, ତେବେ S_n ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(g) ଯଦି S_n = n², ତେବେ t₁₅ କେତେ ?
(h) ଏକ A.P.ର a = 3, d = 4, S_n = 903, ତେବେ n କେତେ?
(i) ଏକ A.P. ର d = 2, S₁₅ = 285, ତେବେ a କେତେ?
(j) ଏକ A.P. ର t₁₅ = 30, t₂₀ = 50, ତେବେ S₁₇ କେତେ?
ସମାଧାନ :
MBD
(a) S_n = \(\frac{n}{2}\) {2a + (n – 1) d}
ଏଠାରେ a = 5, d = 4, n = 10
S₁₀ = \(\frac{10}{2}\) {2 × 3 + (10 – 1) 4} = 5 {6 + 36} = 5 × 42 = 210

(b) S_n = \(\frac{n}{2}\) {2a + (n – 1) d}
ଏଠାରେ a = -5, d = -3, n = 17
S₁₇ = \(\frac{17}{2}\) {2 × (-5) + (17 – 1) (-3)} = \(\frac{17}{2}\) {-10 – 48} = \(\frac{17}{2}\) × (-58) = 17 × (-29) = – 493

(c) t_n = 2n – 1,
t₁ = a = 2 × 1 – 1 = 2 – 1 = 1
t₂ = a = 2 × 2 – 1 = 4 – 1 = 3,
t₃ = a = 2 × 3 – 1 = 6 – 1 = 5,
t₄ = a = 2 × 4 – 1 = 8 – 1 = 7,
t₅ = a = 2 × 5 – 1 = 10 – 1 = 9,

(d) t_n = 3n + 2
t₁ = a = 3 × 1 + 2 = 5
t₂ = a = 3 × 2 + 2 = 8
t₃ = a = 3 × 3 + 2 = 11
ଏଠାରେ a = 5, d = 8 – 5 = 11 – 8 = 3, n = 61
S_n = \(\frac{n}{2}\) {2a + (n – 1) d}
S₆₁ = \(\frac{61}{2}\) {2 × 5+ (61 – 1) 3} = \(\frac{61}{2}\) {10 + 180} = 61 × 95 = 5795

(e) t_n = 3n – 5
t₁ = 3 × 1 – 5 = -2
t₂ = 3 × 2 – 5 = 1
t₂ = 3 × 3 – 5 = 4
a = -2, d = 1 – (- 2) = 4 – 1 = 3, n = 50
S₅₀ = \(\frac{50}{2}\) {2 × (-2) + (50 – 1) 3} = 25 × (- 4 + 147) = 25 × 143 = 3575

(f) t_n = 2 – 3n
t₁ = 2 – 3 × 1 = – 1
t₂ = 2 – 3 × 2 = -4
t₃ = 2 – 3 × 3 = -7 ଇତ୍ୟାଦି
ଏଠାରେ a = -1, d= – 4 – (- 1) = -7 – (- 4) = -3
S_n = \(\frac{n}{2}\) {2a + (n – 1) d} = \(\frac{n}{2}\) (2 × (- 1) + (n – 1) (- 3)}
= \(\frac{n}{2}\) (-2 – 3n + 3} = \(\frac{n}{2}\) (1 – 3n)

(g) t_n = S_n – S_n-1
S_n = n², S₁₅ = 15², S₁₄ = 14²
t₁₅ = S₁₅ – S₁₄ = 15² – 14² = 225 – 196 = 29

(h) ଏକ A.P.ର a = 3, d = 4, S_n = 903

∴ n = 2

(i) A.P.ର d = 2, S₁₅ = 285, n = 15

(j) ମନେକର A.P.ର ପ୍ରଥମ ପଦ = a ଓ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର = d
t₁₅ = 30 ⇒ a + (15 – 1) d = 30 ⇒ a + 14d = 30 …(i)
t₂₀ = 50 ⇒ a + (20 – 1) d = 50 ⇒ a + 19d = 50 …(ii)
ସମୀକରଣ (i)ରୁ (ii)କୁ ବିୟୋଗ କଲେ

d ର ମାନ ସମୀକରଣ (i)ରେ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ
a + 14d = 30 = a + 14 × 4 = 30
= a + 56 = 30 = a = 30 – 56 = -26
S₁₇ = \(\frac{17}{2}\) {-52 + (17 – 1)4} = \(\frac{17}{2}\) {-52 + 64}= \(\frac{17}{2}\) × 12 = 17 × 6 = 102

Question 10.
(i) ‘ଓଲଟାଇ ମିଶାଇବା କୌଶଳରେ’ ଯୋଗଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(a) 1 ଠାରୁ 105 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ।
(b) 25 ଠାରୁ 93 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ।
(c) 111 ଠାରୁ 222 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ।

(ii) 1, 2, 3, …….. ଅନୁକ୍ରମର।
(a) S₂₀ ନିଶ୍ଚୟ କର (b) S₅₀ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(iii) 32 ଠାରୁ 85 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(iv) 100 ଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ସମସ୍ତ ଧନାତ୍ମକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(v) 150 ଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ସମସ୍ତ ଧନାତ୍ମକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
(i) (a) 1 ଠାରୁ 105 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ମୋଟ ସଂଖ୍ୟା = 105
ମନେକର 1 ଠାରୁ 105 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ = S

∴ 1 ଠାରୁ 105 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ = 5565

(b) 25 ଠାରୁ 93 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ମୋଟ ସଂଖ୍ୟା = 93 – 24 = 69
ମନେକର 25 ଠାରୁ 93 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ = S

∴ 25 ଠାରୁ 93 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି = 4071

(c) 111 ଠାରୁ 222 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ସଂଖ୍ୟା = 222 – 110 = 112
ମନେକର 111 ଠାରୁ 222 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ = S

⇒ 2S = 333 × 112 ⇒ S = \(\frac{333×112}{2}\) = 333 × 56 = 18648
∴ ମନେକର 111 ଠାରୁ 222 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି = 18648

(ii) S_n = \(\frac{n(n-1)}{2}\)

(a) 1, 2, 3 ଅନୁକ୍ରମର S₂₀ = \(\frac{20×21}{2}\) = 10 × 21 = 210

(b) S₅₀ = \(\frac{50×51}{2}\) = 25 × 51 = 1275

(iii) S = 32 +33 +34 …….. + 85
ଏଠାରେ a = 32, d = 33 – 32 = 1, n = 85 – 31 = 54
S_n = \(\frac{n}{2}\) {2a + (n – 1) d} = \(\frac{54}{2}\) {2 × 32 + (54 – 1) × 1}
= 27 × {64 +53} = 27 × 117 = 3159
∴ ମନେକର 111 ଠାରୁ 222 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି 3159।

(iv) S_n = \(\frac{n(n-1)}{2}\)
100 ଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ସମସ୍ତ ଧନାତ୍ମକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି
S = 2 + 4 + 6 + 8 …… + 98
= 2 (1 + 2 + 3 + 4 ……. + 49)
= 2 × \(\frac{49 (49 + 1)}{2}\) = \(\frac{49×50}{2}\) = 49 × 50 = 2450
∴ 100 ଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ସମସ୍ତ ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି = 2450

(v) 150 ଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ସମସ୍ତ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି
S = 1 + 3 + 5 + 7 ……. + 149
ଏଠାରେ a = 1, d = 3 – 1 = 5 – 3 = 2
t_n = 149
⇒ a + (n – 1) d = 149 ⇒ 1 + (n – 1) 2 = 149
⇒ n – 1 = \(\frac{149 – 1}{2}=\frac{148}{2}=74\) ⇒ n = 74 + 1 = 75
S_n = \(\frac{n}{2}\) {2a + (n – 1) d} = \(\frac{75}{2}\) {2 × 1 + (75 – 1) 2}
= \(\frac{75}{2}\) {2 + 148} = \(\frac{75×150}{2}\)
= 75 × 75 = 5625
∴ 150 ଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ସମସ୍ତ ଧନାତ୍ମକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି 5625 ।

Question 11.
ଯେଉଁ ସମାନ୍ତର ଅନୁକ୍ରମର ପ୍ରଥମ ପଦ 17 ଓ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର – 2 ତାହାର କେତୋଟି ପଦର ସମଷ୍ଟି 72 ହେବ ? ଏହାର ଦୁଇଟି ଉତ୍ତର ମିଳିବାର କାରଣ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ :
ଏକ ଅନୁକ୍ରମର ପ୍ରଥମ ପଦ (a) = 17, ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର (d) = – 2
ମନେକର nଟି ପଦର ସମଷ୍ଟି 72 ।
⇒ S_n = 72 ⇒ \(\frac{n}{2}\) {2a + (n – 1) d} = 72
⇒ \(\frac{n}{2}\) {2 × 17 + (n – 1) × (- 2)} = 72 ⇒ \(\frac{n}{2}\) {34 – 2n + 2} = 72
⇒ \(\frac{n}{2}\) {36 – 2n } = 72 ⇒ \(\frac{n}{2}\) × 2 (18 – 2n) = 72
⇒ 18n – 2n² – 72 = 0 ⇒ -2 (n² – 18n + 72) = 0
⇒ n² – 18n + 72 = 0 ⇒ n² – 12n – 6n + 72 = 0
⇒ n (n – 12) – 6 (n – 12) = 0 ⇒ (n – 6) (n – 12) = 0
n = 6 ବା n = 12
t₇ = a + (7 – 1) d = 17 + 6 (- 2) = 17 – 12 = 5
t₈ = a + (8 – 1) d = 17 + 7 (- 2) = 17 – 14 = 3
t₉ = a + (9 – 1) d = 17 + 8 (- 2) = 17 – 16 = 1
t₁₀ = a + (10 – 1) d = 17 + 9 (- 2) = 17 – 18 = – 1
t₁₁ = a + (11 – 1) d = 17 + 10 (- 2) = 17 – 20 = -3
t₁₂ = a + (12 – 1) d = 17 + 11 (- 2) = 17 – 22 = -5
∴ t₇ + t₁₁ ………. + t₁₂ = (5 + 3 + 1) – (1 + 3 + 5) = 0
∴ ସପ୍ତମ ପଦରୁ ଦ୍ଵାଦଶ ତମ ପଦ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଯୋଗଫଳ 0 ହୋଇଥିବାରୁ
ପ୍ରଥମ 6ଟି ପଦର ସମଷ୍ଟି = ପ୍ରଥମ 12 ଟି ପଦର ସମଷ୍ଟି
ତେଣୁ ଆମେ ଦୁଇଟି ଉତ୍ତର ପାଇଲୁ ।

Question 12.
(i) ଏକ ସମାନ୍ତର ଅନୁକ୍ରମରେ ଅବସ୍ଥିତ ତିନୋଟି ରାଶିର ଯୋଗଫଳ 18 ଏବଂ ଗୁଣଫଳ 192 ହେଲେ, ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ସ୍ଥିର କର ।
(ii) ଏକ ସମାନ୍ତର ଅନୁକ୍ରମରେ ଅବସ୍ଥିତ ଛଅଟି ପଦ ମଧ୍ୟରୁ ପ୍ରାନ୍ତ ପଦଦ୍ୱୟର ଯୋଗଫଳ 16 ଏବଂ ମଧ୍ୟ ପଦଦ୍ୱୟର ଗୁଣଫଳ 63 ହେଲେ, ପଦଗୁଡ଼ିକ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ :
(i) ମନେକର ସମାନ୍ତର ଅନୁକ୍ରମର ଥ‌ିବା ପଦତ୍ରୟ a – d, a, a + d ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ ପଦତ୍ରୟର ଯୋଗଫଳ = 18
⇒ a – d + a + a + d = 18 ⇒ 3a = 18 ⇒ a = \(\frac{18}{3}\) ⇒ a = 6.
ପୁନଶ୍ଚ (a – d) × a (a + d) = 192 ⇒ a (a² – d²) = 192
⇒ 6 {(6)² – d²} = 192 ⇒ 36 – d² = \(\frac{192}{6}\) = 32
⇒ d² = 32 – 36 = -4 ⇒ d² = 4 ⇒ d= ±√4⇒ d = ±2
a = 6 ଓ d = 2 ହେଲେ A.P. ର ପଦତ୍ରୟ a – d = 6 – 2 = 4
a = 6 ଏବଂ a + d = 6 + 2 = 8
a = 6 ଓ d = – 2 ହେଲେ A.P.ର ପଦତ୍ରୟ a – d = 6 – (-2) = 6 + 2 = 8
a = 6, a – d = 6 + (- 2) = 6 – 2 = 4
∴ A.P.ର ପଦତ୍ରୟ 4, 6, 8 ବା 8, 6, 4 ।

(ii) ମନେକର ସମାନ୍ତର ଅନୁକ୍ରମର ଥ‌ିବା ଛଅଟି ପଦ a – 5d, a – 3d, a – d, a + d, a + 3d, a + 5d ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, a – 5d + a + 5d = 16 ⇒ a = \(\frac{16}{2}\) = 8
ପୁନଶ୍ଚ (a – d) × (a + d) = 63
⇒ (a² – d²) = 63 ⇒ 64 – d² = 63
⇒ d² = 1 ⇒ d = ± √1 = ±1
a = 8 ଓ d = 1 ହେଲେ ପଦଗୁଡ଼ିକ a – 5d = 8 – 5 = 3, a – 3d = 8 – 3 = 5,
a – d = 8 – 1 = 7, a + d = 8 + 1 = 9, a + 3d = 8 + 3 = 11, a + 5d = 8+ 5 = 13,
a = 8 ଓ d = -1 ହେଲେ ପଦଗୁଡ଼ିକ a – 5d = 8 – 5 (-1) = 8 + 5 = 13, a – 3d = 8 – 3 (- 1)
= 8 + 3 = 11, a – d = 8 – (- 1) = 9
a + d = 8+ (-1) = 7, a + 3d = 8 + 3 (- 1) = 8 – 3 = 5
a + 5d = 8 +5(-1) = 8 – 5 = 3
∴ A.P.ର ପଦତ୍ରୟ 3, 5, 7, 9, 11, 13 ବା 13, 11, 9, 7, 5, 3 ।

Question 13.
ଏକ ସମାନ୍ତର ଅନୁକ୍ରମରେ ଅବସ୍ଥିତ ତିନୋଟି ପଦର ଯୋଗଫଳ 21 ଏବଂ ସେମାନଙ୍କ ବର୍ଗର ଯୋଗଫଳ 155; ପଦଗୁଡ଼ିକ କେତେ ?
ସମାଧାନ :
ମନେକର ସମାନ୍ତର ଅନୁକ୍ରମର ଥ‌ିବା ତିନୋଟି ପଦ a + d, a, a + 3d ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, a – d + a + a + d = 21 ⇒ 3a = 21 ⇒ a = \(\frac{21}{3}\) = 7
ପୁନଶ୍ଚ a (a – d)² + a² + (a + d)² = 155 ⇒ a² + (a – d)² + (a + d)² = 155
⇒ a² + 2 (a² + d²) = 155 ⇒ 7² + 2 (7² + d²) = 155
⇒ 2 (49 + d²) = 155 – 49 = 106 ⇒ 98 + 2d² = 106
⇒2d² = 106 – 98 ⇒ d² = \(\frac{8}{2}\) = 4 ⇒ d = = ±√4 = ±2
a = 7 ଓ d = 2 ହେଲେ ପଦଗୁଡ଼ିକ a – d = 7 – 2 = 5, a = 7, a + d = 7 + 2 = 9
a = 7 ଓ d = -2 ହେଲେ ପଦଗୁଡ଼ିକ a – d = 7 – (- 2) = 7 + 2 = 9,
a = 7, a + d = 7 + (- 2) = 7 – 2 = 5
∴ ସମାନ୍ତର ଅନୁକ୍ରମର ପଦତ୍ରୟ 5, 7, 9 ବା 9, 7, 5 ।

Question 14.
ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁଗୁଡ଼ିକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଏକ ସମାନ୍ତର ଅନୁକ୍ରମରେ ଥିଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, ସେମାନଙ୍କର ଅନୁପାତ 3 : 4 : 5 ହେବ ।
ସମାଧାନ :
ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁତ୍ରୟ ସମାନ୍ତର ଅନୁକ୍ରମରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
ମନେକର ବାହୁତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a – d, a, a + d ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, (a – d)² + a² = (a + d)² ⇒ (a + d)² – (a – d)² = a²
⇒ (a + d + a + d) (a + d – a + d) = a² ⇒ 2 × 2d = a² ⇒ a = 4d
⇒ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, a – d = 4d – d = 3d, a = 4d,
a + d = 4d + d = 5d
ବାହୁଗୁଡ଼ିକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅନୁପାତ = 3d : 4d : 5d = 3 : 4 : 5 (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 15.
100 ରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ଏବଂ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ସମସ୍ତ ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର 100 ଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ଏବଂ 5 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ସମସ୍ତ ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ = S
S = 5 + 10 + 15 ……… + 95
ଏଠାରେ a = 5, d = 5, n = \(\frac{95}{5}\) = 19
S_n = \(\frac{n}{2}\) {2a + (n – 1) d}
= \(\frac{19}{2}\) {2 × 5+ (19 – 1) 5} = \(\frac{19}{2}\) (10 + 90) = \(\frac{19}{2}\) × 100 = 19 × 50 = 950
∴ ନିର୍ଦେୟ ଯୋଗଫଳ = 950

Question 16.
200 ରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ଓ 3 ଦ୍ଵାରା ଅବିଭାଜ୍ୟ ସମସ୍ତ ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର 1 ଠାରୁ ଆରମ୍ଭ କରି 200ରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ସମସ୍ତ ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ = S₁
S₁ = 1 + 2 + 3 + 4 ……. + 199 = \(\frac{199×200}{2}\) = 199 × 100 = 19900
ପୁନଶ୍ଚ 200 ଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର 3 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ସମସ୍ତ ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ
S₂ = 3 + 6 + 9 ………. + 198
ଏଠାରେ a = 3, d = 6-3 = 3, n = \(\frac{198}{3}\) = 66
S₂ = \(\frac{n}{2}\) {2a + (n – 1) d} = \(\frac{66}{2}\) {2 × 3 + (66 – 1) × 3}
= 33 {6 + 65 × 3) = 33 × (6 + 195) = 33 × 201 = 6633
200 ଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର 3 ଦ୍ଵାରା ଅବିଭାଜ୍ୟ ସମସ୍ତ ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ
= S = S₁ – S₂ = 19900 – 6633 = 13267

Question 17.
15 କୁ ଏପରି 3 ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କର ଯେପରିକି ସେମାନେ ଏକ ସମାନ୍ତର ଅନୁକ୍ରମରେ ରହିବେ ଓ ସେମାନଙ୍କର ଗୁଣଫଳ 120 ହେବ ।
ସମାଧାନ :
15କୁ ଏପରି ତିନି ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯିବ ଯେପରି ସେମାନେ A.P.ରେ ରହିବେ ।
ମନେକର ସଂଖ୍ୟା ତ୍ରୟ a – d, a, a + d ।
ପ୍ରଶାନୁସାରେ, a – d + a + a + d = 15 ⇒ 3a = 15 ⇒ a = 5
ପୁନଶ୍ଚ (a – d) a (a + d) = 120
⇒ 5 (5² – d²) = 120 ⇒ 25 – d² = \(\frac{120}{5}\) ⇒ d² = 25 – 24
⇒ d² = 1 = d = +1
a=5 ଓ d = 1 ହେଲେ a – d = 5 – 1 = 4, a = 5, a + d = 5 + 1 = 6
a = 5 ଓ d = -1 ହେଲେ a – d = 5 – (- 1) = 5 + 1 = 6, a= 5,
a + d = 5 + (- 1) = 5 – 1= 4
∴ ସଂଖ୍ୟାତ୍ରୟ 4, 5, 6 ବା 6, 5,4 ।

Question 18.
A.P. ରେ ଥ‌ିବା ତିନୋଟି ପଦର ଯୋଗଫଳ 15 ଏବଂ ପ୍ରାନ୍ତ ପଦଦ୍ୱୟର ବର୍ଗର ଯୋଗଫଳ 58 ହେଲେ ପଦତ୍ରୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର A.P. ରେ ଥ‌ିବା ପଦ ତିନୋଟି a – d, a, a + d ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, a – d + a + a + d = 15 ⇒ 3a = 15 ⇒ a = \(\frac{15}{3}\) = 5
ପୁନଶ୍ଚ (a – d)² + (a + d)² = 58 ⇒ 2 (a² + d²) = 58
⇒ 5²+ d² = \(\frac{58}{2}\) ⇒ d² = 29 – 25 = 4 ⇒ d = ± √4 = ±2
a = 5 ଓ d = 2 ହେଲେ ପଦତ୍ରିୟ a – d = 5 – 2 = 3, a = 5, a + d = 5 + 2 = 7 ̧
a = 5 ଓ d = -2 ହେଲେ ପଦତ୍ରିୟ a – d = 5 – (- 2) = 5 + 2 = 7, a = 5,
a + d = 5 + (-2) = 3 ।
∴ A.P.ର ପଦତ୍ରୟ 3, 5, 7 ବା 7, 5, 3 ।

Question 19.
A.P. ରେ ଥିବା ଚାରୋଟି ପଦ ମଧ୍ୟରୁ ପ୍ରାନ୍ତ ପଦ ଦ୍ଵୟର ଯୋଗଫଳ 8 ଏବଂ ମଧ୍ୟ ପଦ ଦ୍ଵୟର ଗୁଣଫଳ 15 ହେଲେ ପଦଗୁଡ଼ିକ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର A.P.ରେ ଥ‌ିବା ଚାରୋଟି ପଦ a – 3d, a – d, a + d ଓ a + 3d ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, a – 3d + a + 3d = 8⇒ 2a = 8 ⇒ a = \(\frac{8}{2}\) = 4
ପୁନଶ୍ଚ (a – d) (a + d) = 15 ⇒ a² – d² = 15 ⇒ 4² – 15 = d²
⇒ d² = 16 – 15 = 1 ⇒ d = ±√1 = ±1
a = 4 ଓ d = 1 ହେଲେ ପଦତ୍ରିୟ a – 3d = 4 – 3 (1) = 4 – 3 = 1
a – d = 4 – 1 = 3, a + d = 4 + 1 = 5
a + 3d = 4 + 3 · 1 = 4 + 3 = 7
a =4 ଓ d = 1 ହେଲେ ପଦତ୍ରିୟ a – 3d = 4 – 3 (-1) = 4 + 3 = 7,
a – d = 4 – (-1) = 4 + 1 = 5,
a + d = 4 + (-1) = 3 ଏବଂ a + 3d = 4 + 3 (- 1) = 4 – 3 = 1
∴ A.P.ର ଥ‌ିବା ପଦତ୍ରୟ 1, 3, 5, 7 ବା 7, 5, 3, 1 ।

Question 20.
A.P. ରେ ଥ‌ିବା ତିନୋଟି ରାଶିମାଳାର n ସଂଖ୍ୟକ ପଦମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି S₁ S₂ ଏବଂ S₃ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ରାଶିମାଳାର ପ୍ରଥମ ପଦ 1 ଏବଂ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର ଯଥାକ୍ରମେ 1, 2, 3 ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, S₁ + S₃ = 2S₂ ।
ସମାଧାନ :
A.P. ରେ ଥିବା ତିନୋଟି ରାଶିମାଳାର n ସଂଖ୍ୟକ ପଦମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି S₁ S₂ ଏବଂ S₃ ।
ପ୍ରତ୍ୟେକ ରାଶିମାଳାର ପ୍ରଥମ ପଦ = a
ପ୍ରଥମ ରାଶିମାଳାର d = 1, ଦ୍ୱିତୀୟ ରାଶିମାଳାର d = 2, ତୃତୀୟ ରାଶିମାଳାର d = 3
S₁ = \(\frac{n}{2}\) {2 ×1 + (n – 1) 1} = \(\frac{n}{2}\) (n + 1)
S₂ = \(\frac{n}{2}\) {2 ×1 + (n – 1) 2} = n²
ଏବଂ S₃ = \(\frac{n}{2}\) {2 ×1 + (n – 1) 3} = \(\frac{n}{2}\) (3n – 1)
L.H.S. = S₁ + S₃ = \(\frac{n}{2}\) (n + 1) + \(\frac{n}{2}\) (3n – 1)
= \(\frac{n}{2}\) {n + 1 + 3n – 1}
R.H.S. = 2S₂ = 2 × n² = 2n²
∴ L.H.S = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 21.
ଏକ A.P. ର p-ତମ, ୟୁ-ତମ ଏବଂ r-ତମ ପଦଗୁଡ଼ିକର ମାନ ଯଥାକ୍ରମେ a, b ଏବଂ c ହେଲେ ପ୍ରମାଣ 6, a (q – r) + b (r -p) + c (p – q) = 0 |
ସମାଧାନ :
ମନେକର A.P. ର ପ୍ରଥମ ପଦ = x, ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର = d
t = x + (p – 1) d = a ……… (i)
t = x + (q – 1) d = b ……… (ii)
t = x + (r – 1) d = c …….(iii)
ସମୀକରଣ (i)ରୁ (ii)କୁ ବିୟୋଗ କଲେ,

⇒ d (p – q) = a – b ⇒ d = \(\frac{a – b}{p – q}\) …… (iv)
ସେହିପରି (ii)ରୁ (iii)କୁ ବିୟୋଗ କଲେ ଆମେ ପାଇବା d = \(\frac{b – c}{q – r}\) …… (v)
ସମୀକରଣ (iv) ଓ (v) ରୁ ⇒ \(\frac{a – b}{p – q}=\frac{b – c}{q – r}\) ⇒ (a – b) (q- r) = (b -c) (p – q)
⇒ a (q – r) – b(q – r) = b(p – q) – c (p – q)
⇒ a (q – r) – b(q – r) = b (p – q) + c (p – q) = 0
⇒ a (q – r) – b(q – r + p – q) + c (p – q) = 0
⇒ a (q – r) – b(p – r) + c (p – q) = 0
⇒ a (q – r) – b(r – p) + c (p – q) = 0 (ପ୍ରମାଣିତ)
ବି.ଦ୍ର. : (i) ରୁ a = x + (p – 1)d
∴ a(q – r) = x (q – r) + (p – 1) (q – r)d
ସେହିପରି b(r- p) = x (r – p) + (q – 1) (r – p)d ଏବଂ
c (p – q) = x (p – q) + (r – 1) (p – q) d
ଯୋଗକଲେ a (q – r) + b (r- p) + c (p -q) = 0 ପାଇବା

Question 22.
ତିନୋଟି ସଂଖ୍ୟା a, b, ୯ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିରେ ରହିଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ ନିମ୍ନରେ ପ୍ରଦତ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ତ୍ରୟ ମଧ୍ୟ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିରେ ରହିବେ ।
(i) \(\frac{1}{bc},\frac{1}{ca},\frac{1}{ab}\)
(ii) b+c, c + a, a + b
(iii) b+c-a, c + a-b, a + b-c
(iv) \(\frac{1}{a}(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}),\frac{1}{b}(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}),\frac{1}{c}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\)
(v) a² (b+c), b² (c + a), c²(a + b)
ସମାଧାନ :
(i) a, b, c ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦକୁ abc ଦ୍ବାରା ଭାଗକଲେ \(\frac{1}{abc},\frac{1}{abc},\frac{1}{abc}\) ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିରେ ରହିବେ ।
⇒ \(\frac{1}{bc},\frac{1}{ca},\frac{1}{ab}\) (ପ୍ରମାଣିତ)

(ii) a, b, c ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
(a + b + c) ବିୟୋଗ କଲେ ବିୟୋଗଫଳ A.P.ରେ ରହିବ ।
ଅର୍ଥାତ୍ (a+b+c), b – (a + b + c), c (a + b + c) A.P.ରେ ରହିବ ।
⇒ – (b + c), -(c + a), -(a + b) A.P.ରେ ରହିବ ।
⇒ b + c, c + a, a + b ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିରେ ରହିବେ । (ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦକୁ –1 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣିଲେ)

(iii) a, b, c A.P.ରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
⇒ 2a, 2b, 2c ମଧ୍ଯ A.P. ରେ ରହିବେ (ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ 2 ଗୁଣନ କଲେ ।)
ପ୍ରତ୍ୟେକରୁ (a + b + c) ପଦକୁ ବିୟୋଗ କଲେ ବିୟୋଗଫଳ A.P ରେ ରହିବ ।
⇒ 2a – (a+b+c), 2b – (a + b + c), 2c – (a + b + c) A.P.ରେ ରହିବ ।
⇒ (b + c – a), (c + a – b), (a + b – c) A.P.ରେ ରହିବ ।
⇒ b+c-a, c+a-b, a+b-c A.P.ରେ ରହିବ ।

(iv) a, b, c A.P.ରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
A.P.ର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ (-1) ଗୁଣନ କଲେ, -a, -b, -c A.P.ରେ ରହିବ ।
A.P.ର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ a + b + c ଯୋଗକଲେ
a + b + c – a, a + b + c – b, a + b + c – c A.P.ରେ ରହିବ ।
∴ b + c, c + a, a + b A.P.ରେ ରହିବ ।
A.P.ର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦକୁ abc ଦ୍ଵାରା ଭାଗକଲେ \(\frac{b + c}{abc},\frac{c + a}{abc},\frac{a + b}{abc}\) A.P.ରେ ରହିବ ।
⇒ \(\frac{1}{a}(\frac{b + c}{bc}),\frac{1}{b}(\frac{c + a}{ac}),\frac{1}{c}(\frac{a + b}{ab})\) A.P.ରେ ରହିବ ।
⇒ \(\frac{1}{a}(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}),\frac{1}{b}(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}),\frac{1}{c}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\) A.P.ରେ ରହିବ ।

(v) a, b, c A.P.ରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
A.P.ର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ab + bc + ca ଗୁଣନ କଲେ ଗୁଣଫଳ A.P.ରେ ରହିବ ।
a (ab + bc + ca), b (ab + bc + ca), c (ab + bc + ca) A.P.ରେ ରହିବେ ।
a²b+ abc + ca², ab²+ b²c + abc, abc + bc² + c²a A.P.ରେ ରହିବ ।
= A.P.ର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରୁ abc ବିୟୋଗ କଲେ ଲବ୍‌ଧ ଅନୁକ୍ରମ A.P.ରେ ରହିବ ।
a²b + ca², ab² + b²c, bc² + c²a A.P.ରେ ରହିବ ।
a²(b+c), b²(c + a), c²(a + b), A.P.ରେ ରହିବ ।

Question 23.
(i) \(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}\) ରେ ରହିଲେ ଏବଂ a + b + c ≠ 0 ହେଲେ, ପ୍ରମାଣ କର ଯେ \(\frac{b + c}{a},\frac{c + a}{b},\frac{a + b}{c}\) ମଧ୍ୟ A.P. ରେ ରହିବେ ।
(ii) \(\frac{a}{b + c},\frac{b}{c + a},\frac{c}{a + b}\) ଅନୁକ୍ରମ A.P.ରେ ରହିଲେ ଏବଂ a + b + c ≠ 0 ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, \(\frac{1}{b + c},\frac{1}{c + a},\frac{1}{a + b}\) A.P.ରେ ରହିବେ ।
ସମାଧାନ :
(i) \(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}\) A.P.ରେ ଅବସ୍ଥିତ । (a + b + c ≠ 0)
⇒ A.P. ର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ a + b + c ଗୁଣନ କଲେ,
\(\frac{a+b+c}{a},\frac{a+b+c}{b},\frac{a+b+c}{c}\) A.P.ରେ ରହିବ ।
⇒ \(\frac{a}{a}+\frac{b+c}{a}, \frac{c+a}{b}+\frac{b}{b}, \frac{a+b}{c}+\frac{c}{c}\)
⇒ \(1+\frac{b+c}{a}, \frac{c+a}{b}+1, \frac{a+b}{c}+1\) A.P.ରେ ରହିବ ।
⇒ \(\frac{b+c}{a}, \frac{c+a}{b}, \frac{a+b}{c}\) A.P.ରେ ରହିବ । (ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରୁ 1 ବିୟୋଗ କଲେ ।) (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 24.
ଯଦି କୌଣସି A.P.ର ପ୍ରଥମ ପଦ a ଏବଂ ଶେଷ ପଦ l ହୁଏ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, ଅନୁକ୍ରମର ପ୍ରଥମରୁ r ତମ ପଦ ଏବଂ ଶେଷରୁ r ତମ ପଦର ସମଷ୍ଟି, ପ୍ରଥମ ଓ ଶେଷ ପଦର ସମଷ୍ଟି ସହିତ ସମାନ ।
ସମାଧାନ :
A.P.ର ପ୍ରଥମପଦ = a, ଶେଷ ପଦ = l
ମନେକର ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର = d ।
∴ A.P. ଟି a, a + d, a + 2d, a + 3d, …….. l + 2d, l + d, l
ପ୍ରଥମରୁ rତମ ପଦ = a + (r – 1) d
ଶେଷ r ତମ ପଦର a = l, d = -d
t_r = l + (r – 1 ) (-d)
∴ ପ୍ରଥମରୁ r ତମ ପଦ + ଶେଷରୁ r ତମ ପଦ = [a + (r – 1) d] + [l + (r – 1) (- d)]
= a + (r – 1) d + l – (r – 1) d = a + l
∴ ପ୍ରଥମ ଓ ଶେଷ ପଦର ସମଷ୍ଟି = a + l
∴ ପ୍ରଥମରୁ r ତମ ପଦ ଓ ଶେଷରୁ 1 ତମ ପଦର ସମଷ୍ଟି = ପ୍ରଥମ ଓ ଶେଷ ପଦର ସମଷ୍ଟି ।
ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ : ପ୍ରଥମରୁ 1 ତମ ପଦ (t) = a + (r – 1)d
ଶେଷରୁ r ତମ ପଦ = ପ୍ରଥମରୁ (n – r + 1) ତମ ପଦ
= t_n-r+1 = a + {(n – r+1) – 1}d = a + (n – r)d
∴ t_r + _n-r + 1 = a = (r – 1 )d + a + (n – r) d = 2a + (n – 1)d = a + {a + (n – 1)d} = a + 1

Question 25.
ଗୋଟିଏ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିର ପ୍ରଥମ p ସଂଖ୍ୟକ ପଦର ସମଷ୍ଟି r, ପ୍ରଥମ q ସଂଖ୍ୟକ ପଦର ସମଷ୍ଟି s ଏବଂ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର । ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, \(\frac{r}{p}-\frac{s}{q}\) = (p – q) \(\frac{d}{2}\) ହେବ ।
ସମାଧାନ :
ଗୋଟିଏ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିର S_p = x ଏବଂ S_q = s
ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର = d । ମନେକର ପ୍ରଥମ ପଦ = a
.. ପ୍ରଥମ p-ସଂଖ୍ୟକ ପଦର ସମଷ୍ଟି = S_p = \(\frac{p}{2}\) {2a + (p – 1) d}
ପ୍ରଶାନୁସାରେ, \(\frac{p}{2}\) {2a + (p – 1) d} = r ⇒ 2a + (p – 1) d = \(\frac{2r}{p}\) …….(i)
.. ପ୍ରଥମ q-ସଂଖ୍ୟକ ପଦର ସମଷ୍ଟି = S_q = \(\frac{q}{2}\) {2a + (q – 1) d}
ପୁନଶ୍ଚ, \(\frac{q}{2}\) {2a + (q – 1) d} = s ⇒ 2a + (q – 1) d = \(\frac{2s}{q}\) …….(ii)
ସମୀକରଣ (i)ରୁ (ii)କୁ ବିୟୋଗ କଲେ,

Question 26.
ଗୋଟିଏ ସମାନ୍ତର ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରଥମ p, q, r ସଂଖ୍ୟକ ପଦର ସମଷ୍ଟି a, b, c ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, \(\frac{a}{p}\) (q – r) + \(\frac{b}{q}\) (r – p) + \(\frac{c}{r}\) (p – q) = 0 ହେବ ।
ସମାଧାନ :
ଗୋଟିଏ ସମାନ୍ତର ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରଥମ p, q, r ସଂଖ୍ୟକ ପଦର ସମଷ୍ଟି a, b, c ।
ମନେକର A.P.ର ପ୍ରଥମ ପଦ = x ଓ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର = d
S_p = \(\frac{p}{2}\) {2a + (p – 1) d} = a ⇒ 2x + (p – 1) d = \(\frac{2a}{p}\) ……(i)
S_q = \(\frac{q}{2}\) {2a + (q – 1) d} = b ⇒ 2x + (q – 1) d = \(\frac{2b}{q}\) ……(ii)
S_r = \(\frac{r}{2}\) {2a + (r – 1) d} = c ⇒ 2x + (r – 1) d = \(\frac{2c}{r}\) ……(iii)
ସମୀକରଣ (i)ରୁ (ii)କୁ ବିୟୋଗ କଲେ,


ବି.ଦ୍ର. : (i) ରୁ 2 =x + \(\frac{1}{2}\)(p – 1)d ⇒ \(\frac{a}{p}\) (q – r) = x(q – r) + \(\frac{1}{2}\) (p – 1)(q – r)d
ସେହିପର \(\frac{b}{q}\)(r – p) = x(r – p) + \(\frac{1}{2}\) (q – 1)(r – p)d
c(p – q) = x(p – q) + 2(r – 1)(p – q)d
ଯୋଗକଲେ \(\frac{a}{p}\) (q – r) + \(\frac{b}{q}\) (r – p) + \(\frac{c}{r}\) (p – q) = 0 ହେବ ।

Question 27.
କୌଣସି A.P.ର t = q, t = p ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ t = p + q – m ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର A.P.ର ପ୍ରଥମ ପଦ = a ଓ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର = d
ଏକ A.P.ର t_p = q ⇒ a + (p – 1)d = q … (i)
⇒ t_q = p ⇒ a + (q – 1)d = p … (ii)
t_p – t_q = q – p ⇒ a + (p – 1)d – a + (q – 1)d = q – p
⇒ d(p – 1 – q + 1) = q – p ⇒ d(p – q) = q – p
⇒ d = \(\frac{q-p}{p-q}=\frac{-(p-q)}{p-q}=-1\)
‘d’ର ମାନ (i) ରେ ବସାଇଲେ a + (p – 1) d = q
⇒ a + (p – 1) (-1) = q ⇒ a – p + 1 = q
⇒ a = p + q – 1
:. t = a + (m – 1)d = p + q – 1 +(m – 1)(-1)
= p + q – 1 – m + 1 = p + q – m

Question 28.
କୌଣସି A.P.ର S_m = n, S_n = m ହେଲେ, ପ୍ରମାଣ କର ଯେ S_m+n = -(m + n) ହେବ ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର A.P.ର ପ୍ରଥମ ପଦ = a, ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର = d
S_m = n ⇒ \(\frac{m}{2}\) {2a + (m – 1) d} = n ⇒ am + (m² – m) \(\frac{d}{2}\) = n ……(i)
S_n = m ⇒ \(\frac{n}{2}\) {2a + (n – 1) d} = m ⇒ an + (n² – n) \(\frac{d}{2}\) = m ……(ii)
ସମୀକରଣ (i)ରୁ (ii)କୁ ବିୟୋଗ କଲେ

Odisha State Board Elements of Mathematics Class 11 Solutions CHSE Odisha Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(c) Textbook Exercise Questions and Answers.

CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Exercise 14(c)

Question 1.

Evaluate the following limits :
(i) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\sin 2 x}\)
Solution:

(ii) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 3 x}{\sin 5 x}\)
Solution:

(iii) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin m x}{\sin n x}\)
Solution:

(iv) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan \alpha x}{x}\)
Solution:

(v) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{x^2}\)
Solution:

(vi) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x^{\circ}}{x}\)
Solution:

(vii) \(\lim _{x \rightarrow \pi} \frac{\sin x}{\pi-x}\)
Solution:

(viii) \(\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{1-\sin x}{\left(\frac{\pi}{2}-x\right)^2}\)
Solution:

(ix) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos ^3 x}{x \sin 2 x}\)
Solution:

(x) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1+\sin x-\cos x}{1-\sin x-\cos x}\)
Solution:

(xi) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x-\sin x}{x^3}\)
Solution:

(xii) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-\cos x)^2}{\tan ^3 x-\sin ^3 x}\)
Solution:

(xiii) \(\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{\pi}{2}-x\right) \tan x\)
Solution:

(xiv) \(\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\cos x-\sin x}{\cos 2 x}\)
Solution:

(xv) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x-x \cos 2 x}{\sin ^3 2 x}\)
Solution:

(xvi) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}{\tan x}\)
Solution:

(xvii) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 \sin x-\sin 2 x}{x^3}\)
Solution:

(xviii) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos x-\cos 5 x}{\cos 2 x-\cos 6 x}\)
Solution:

(xix) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^{-1} x}{x}\)
Solution:

Question 2.
Evaluate
(i) \(\lim _{x \rightarrow \alpha} \frac{x \sin \alpha-\alpha \sin x}{x-\alpha}\)
Solution:

(ii) \(\lim _{x \rightarrow 0} x \sin \frac{1}{x}\)
Solution:

Question 3.
Evaluate the following limits :
(i) \(\lim _{h \rightarrow 0} \frac{\sin (x+h)-\sin x}{h}\)
Solution:

(ii) \(\lim _{h \rightarrow 0} \frac{\cos (x+h)-\cos x}{h}\)
Solution:

(iii) \(\lim _{h \rightarrow 0} \frac{\tan (x+h)-\tan x}{h}\)
Solution:

(iv) \(\lim _{h \rightarrow 0} \frac{{cosec}(x+h)-{cosec} x}{h}\)
Solution:

(v) \(\lim _{h \rightarrow 0} \frac{\sec (x+h)-\sec x}{h}\)
Solution:

(vi) \(\lim _{h \rightarrow 0} \frac{\cot (x+h)-\cot x}{h}\)
Solution:

(vii) \(\lim _{h \rightarrow 0} \frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}\)
Solution:

(viii) \(\lim _{h \rightarrow 0} \frac{\log _{\mathrm{a}}(x+h)-\log _a x}{h}\)
Solution:

(ix) \(\lim _{h \rightarrow 0} \frac{\ln (x+h)-\ln x}{h}\)
Solution:

(x) \(\lim _{h \rightarrow 0} \frac{a^{x+h}-e^x}{h}\)
Solution:

(xi) \(\lim _{h \rightarrow 0} \frac{e^{x+h}-e^x}{h}\)
Solution:

(xii) \(\lim _{h \rightarrow 0}\left\{\frac{1}{(x+h)^3}-\frac{1}{x^3}\right\}\)
Solution:

(xiii) \(\lim _{h \rightarrow 0} \frac{\sin (x+h)-\sin (x-h)}{h}\)
Solution:

(xiv) \(\lim _{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}\left\{\frac{1}{\sqrt{x+h}-\frac{1}{\sqrt{x}}}\right\}\)
Solution:

Question 4.
Evaluate the following :
(i) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log _e\left(1+\frac{x}{2}\right)}{x}\)
Solution:

(ii) \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{\log _e x}\)
Solution:

(iii) \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\log _e(2 x-1)}{x-1}\)
Solution:

(iv) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log _e(x+1)}{\sqrt{x+1}-1}\)
Solution:

(v) \(\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\log _e(x-1)}{x^2-3 x+2}\)
Solution:

(vi) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{a x}-1}{x}\)
Solution:

(vii) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{a x}-e^{-a x}}{x}\)
Solution:

(viii) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{3 x}-e^{2 x}}{e^{4 x}-e^{3 x}}\)
Solution:

(ix) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a^{2 x}-1}{x}\)
Solution:

(x) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a^x-b^x}{x}\)
Solution:

(xi) \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2^{x-1}-1}{x-1}\)
Solution:

(xii) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a^x-a^{-x}}{x}\)
Solution:

(xiii) \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{3^x-3}{x-1}\)
Solution:

(xiv) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3^x-2^x}{4^x-3^x}\)
Solution:

(xv) \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2^{x-1}-1}{\sqrt{x}-1}\)
Solution:

Question 5.
Evaluate the following :
(i) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{x+1}-1}{x}\)
Solution:

(ii) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}{x}\)
Solution:

(iii) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{x}-\sqrt{5}}{x-5}\)
Solution:

(iv) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{3-2 x}-\sqrt{3}}{x}\)
Solution:

(v) \(\lim _{x \rightarrow 5} \frac{\sqrt{x-1}-2}{x-5}\)
Solution:

(vi) \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
Solution:

(vii) \(\lim _{x \rightarrow a} \frac{\sqrt{x-b}-\sqrt{a-b}}{x^2-a^2}\), (a > b)
Solution:

(viii) \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{\frac{1}{m}}-1}{x^{\frac{1}{n}}-1}\) (m, n are integers)
Solution:

(ix) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{x^2+1}-1}{\sqrt{x^2+4}-2}\)
Solution:

= \(\frac{2+2}{1+1}=\frac{4}{2}\) = 2

(x) \(\lim _{x \rightarrow \infty}(\sqrt{x+1}-\sqrt{x})\)
Solution:

(xi) \(\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2-1}\right)\)
Solution:

(xii) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}{x}\)
Solution:

(xiii) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(x+9)^{\frac{3}{2}}-27}{x}\)
Solution:

(xiv) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}\)
Solution:

(xv) \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_m x^m}{b_0+b_1 x+b_2 x^2+\ldots+b_n x^n}\)
Solution:
\(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_m x^m}{b_0+b_1 x+b_2 x^2+\ldots+b_n x^n}\)
= \(\left\{\begin{array}{lll}
\infty & \text { if } & m>n \\
0 & \text { if } & m<n \\
\frac{a_m}{b_n} & \text { if } & m=n
\end{array}\right.\)

Question 6.
Evaluate the following :
(i) \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sin x}{x}\)
Solution:

(ii) \(\lim _{x \rightarrow \infty} x\left(a^{\frac{1}{x}}-1\right)\), a > 0
Solution:

(iii) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^{\frac{1}{2}}+2 x+3 x^{\frac{3}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}-2 x^{\frac{5}{2}}+4 x^{\frac{7}{2}}}\)
Solution:
\(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^{\frac{1}{2}}+2 x+3 x^{\frac{3}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}-2 x^{\frac{5}{2}}+4 x^{\frac{7}{2}}}\)
= \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1+2 \sqrt{x}+3 x}{2-2 x^2+4 x^3}=\frac{1}{2}\)

(iv) \(\lim _{x \rightarrow \infty} \sqrt{x}\{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\}\)
Solution:

(v) \(\lim _{x \rightarrow \infty} x^2\left\{\sqrt{x^4+a^2}-\sqrt{x^4-a^2}\right\}\)
Solution:

(vi) \(\lim _{x \rightarrow 0} \cos (\sin x)\)
Solution:
\(\lim _{x \rightarrow 0} \cos (\sin x)\)
= cos (sin 0) = cos 0 = 1

(vii) \(\lim _{x \rightarrow 0} \log _e \frac{\sqrt{1+x}-1}{x}\)
Solution:

(viii) \(\lim _{x \rightarrow 2} \log _e \frac{x^2-4}{\sqrt{3 x-2}-\sqrt{x+2}}\)
Solution:

(ix) \(\lim _{x \rightarrow \infty} \log _e\left(1+\frac{a}{x}\right)^x\)
Solution:

(x) \(\lim _{x \rightarrow 0} \log _e(1+b x)^{\frac{1}{x}}\)
Solution:

(xi) \(\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\sin \left(\frac{1-\tan x}{1+\tan x}\right)}{\frac{\pi}{4}-x}\)
Solution:

(xii) \(\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \log \frac{1-\sin ^3 x}{\cos ^2 x}\)
Solution:

(xiii) \(\lim _{x \rightarrow \infty} e^x\left(a^{\frac{1}{x}}-1\right)\)
Solution:

(xiv) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x\left(e^{\frac{\sqrt{1+x^2+x^4-1}}{x}-1}\right)}{\sqrt{1+x^2+x^4}-1}\)
Solution:

(xv) \(\lim _{x \rightarrow 0+} \frac{b \tan x\left(e^{\sin \frac{a x}{b x}-\frac{a}{b}}\right)}{b \sin a x-a \tan b x}\)
Solution:

Question 7.
Examine the existence of the following limits :
(i) \(\lim _{x \rightarrow 0+} \log _a x\)
Solution:
\(\lim _{x \rightarrow 0+} \log _a x\)
= \(\lim _{h \rightarrow 0} \log _a h=-\infty\)
∴ The limit exists

(ii) \(\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \tan x\)
Solution:

(iii) \(\lim _{x \rightarrow 0}{cosec} x\)
Solution:

(iv) \(\lim _{x \rightarrow 0-} \frac{1}{e^x}\)
Solution:
\(\lim _{x \rightarrow 0-} \frac{1}{e^x}\) = 0 because as
x → 0, \(\frac{1}{x}\) → ∞
So \(e^{\frac{1}{x}}\) → 0
∴ The limit exists.

(v) \(\lim _{x \rightarrow 0+} \frac{1}{e^x}\)
Solution:
\(\lim _{x \rightarrow 0+} \frac{1}{e^x}\) = \(\lim _{h \rightarrow 0} e^{\frac{1}{h}}=e^{\infty}\) = ∞
The limit exists.

(vi) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{e^{\frac{1}{x}}-1}\)
Solution:

Question 8.
(i) \(\lim _{x \rightarrow \alpha} \frac{\tan a(x-\alpha)}{x-\alpha}=\frac{1}{2}\)
Solution:

(ii) \(\lim _{x \rightarrow \alpha} \frac{\tan a x}{\sin 2 x}=1\)
Solution:

(iii) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{a x}-e^x}{x}\) = 2
Solution:

(iv) \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{5^x-5}{(x-1) \log _e a}\) = 5
Solution:

(v) \(\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\log _e(2 x-3)}{a(x-2)}\) = 1
Solution:

Odisha State Board CHSE Odisha Class 12 Optional Odia Solutions Chapter 21 ଉପସର୍ଗ Textbook Exercise Questions and Answers.

+2 2nd Year Odia Optional Chapter 21 ଉପସର୍ଗ Question Answer

(କ) ୧ ନମ୍ବର ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟ ବା ଶବ୍ଦରେ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନବଳୀ ।

Question ୧।
ଉପସର୍ଗ କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ?
ଉ –
ପ୍ର, ପରା, ଅପ୍, ସମ୍ ପ୍ରଭୃତି କେତେକ ପ୍ରତ୍ୟୟ (ଅବ୍ୟୟ) ଧାତୁର ପୂର୍ବରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇ ଏହାର ଅର୍ଥରେ ବିବିଧ ପରିବର୍ତ୍ତନ ସାଧନ କରିଥା’ନ୍ତି । ଏମାନଙ୍କୁ ଉପସର୍ଗ କୁହାଯାଏ ।

Question ୨।
ଉପସର୍ଗକୁ କେଉଁ ପ୍ରତ୍ୟୟ କୁହାଯାଏ ?
ଉ –
ଉପସର୍ଗକୁ ‘ପୂର୍ବ ପ୍ରତ୍ୟୟ’ ଓ ‘ପର ପ୍ରତ୍ୟୟ’ ଭାବରେ କୁହାଯାଇଥାଏ ।

Question ୩।
ସଂସ୍କୃତ ଉପସର୍ଗର ସଂଖ୍ୟା କେତେ ?
ଉ –
ସଂସ୍କୃତ ଉପସର୍ଗର ସଂଖ୍ୟା ୨୦ ଗୋଟି ।

Question ୪।
ନିମ୍ନୋକ୍ତ ଉପସର୍ଗଗୁଡ଼ିକୁ ଲଗାଇ ଦୁଇଟି ଲେଖାଏଁ ନୂତନ ଶବ୍ଦ ଲେଖ ।
ପ୍ର, ଅନୁ, ଅବ, ଆ, ଉପ, ପରି, ପ୍ରତି, ଅଧ୍, ଅପି, ଅଭି ।
ଉ –
ପ୍ର – ପ୍ରଚଣ୍ଡ, ପ୍ରହାର
ଅବ – ଅବଧାନ, ଅବଧାନ
ପ୍ରତି – ପ୍ରତିଧ୍ଵନି, ପ୍ରତିଫଳନ
ଅନୁ – ଅନୁରାଗ, ଅନୁରୂପ
ଆ – ଆଗମ, ଆକର୍ଷଣ
ପରି – ପରିଣତ, ପରିଚୟ
ଅଧୂ – ଅଧୂବେଶନ, ଅଧ୍ୟାସୀ
ଅପି – ଅପିହିତ. ଅପିନିହିତ
ଅଭି – ଅଭିଭାଷଣ, ଅଭିନବ

Question ୫।
ନିମ୍ନୋକ୍ତ ଶବ୍ଦ ଗୁଡ଼ିକରେ ଉପସର୍ଗ ବ୍ୟବହାର କରି ଦୁଇଟି ଲେଖାଏଁ ନୂତନ ଶବ୍ଦ ଗଢ଼ ।
ଯୋଗ, କାର, ଦାନ, ଭାବ, ହାର, କାଶ, ଚାର, ବନ, କଥା, ବାଦ ।
ଉ –

Question ୬।
ନିମ୍ନୋକ୍ତ ଉପସର୍ଗଯୁକ୍ତ ଶବ୍ଦମାନଙ୍କରୁ ଉପସର୍ଗକୁ ପୃଥକ କର ।
ପ୍ରକ୍ରିୟା, ପରିପନ୍ଥୀ, ଉପକାର, ଅନୁଭବ, ଉତ୍କଳ, ପରାଭବ, ଅବତାର, ଅବତୀର୍ଣ୍ଣ, ଅଧିକାର, ଉପକରଣ, ଅନୁରାଗ, ଆକର୍ଷଣ, ପ୍ରଭାବ, ଅଭିନେତା, ଆଜୀବନ, ପରିଧାନ, ଅଭିଶାପ ।
ଉ –
ପ୍ରକ୍ରିୟା – ପ୍ର + କ୍ରିୟା ।
ପରିପନ୍ଥୀ – ପରି + ପନ୍ଥୀ ।
ଉପକାର – ଉପ + କାର ।
ଅନୁଭବ – ଅନୁ + ଭବ ।
ଉତ୍କଳ – ଉତ୍ + କଳ ।
ପରାଭବ – ପରା + ଭବ ।
ଅବତାର – ଅବ + ତାର।
ଅଧିକାର – ଅଧ୍ + କାର ।
ଅନୁରାଗ – ଅନୁ + ରାଗ ।
ଆଜୀବନ – ଆ + ଜୀବନ ।
ଅବତୀର୍ଣ୍ଣ – ଅବ + ତୀର୍ଣ୍ଣ ।
ଉପକରଣ – ଉପ + କରଣ ।
ଆକର୍ଷଣ – ଆ + କର୍ଷଣ ।
ଅଭିନେତା – ଅଭି + ନେତା ।
ପରିଧାନ – ପରି + ଧାନ ।
ଅଭିଶାପ – ଅଭି + ଶାପ ।

Question ୭।
ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାରେ ପ୍ରଚଳିତ ଅଣସଂସ୍କୃତ ଉପସର୍ଗ ବ୍ୟବହାର କରି ୧୦ଟି ଶବ୍ଦ ଲେଖ ।
ଉ –
ବଦ୍ + ଅଭ୍ୟାସ = ବଦଭ୍ୟାସ
ବେ = ବେ + ହିସାବୀ = ବେହିସାବୀ
ଦର = ଦର + ବୁଢ଼ା = ଦରବୁଢ଼ା
ଅଣ = ଅଣ + ଫୁଟା = ଅଣଫୁଟା
ଦର = ଦର + ପାଚିଲା
ଅ = ଅ + ଶୁଣା = ଅଶୁଣା
ଅଣ = ଅଣ + ନାତି = ଅଣନାତି
ବେ + ଆଇନ = ବେଆଇନ

ଉପସର୍ଗ :

ନୂଆ ନୂଆ ଶବ୍ଦ ଗଠନରେ ପ୍ରତ୍ୟୟଗୁଡ଼ିକର ଆବଶ୍ୟକତା ରହିଛି । ଉଦାହରଣ ସ୍ଵରୂପ
ଅ + କ୍ଷମ = ଅକ୍ଷମ
ଭାରତ + ଈୟ = ଭାରତୀୟ
ବି + ଜ୍ଞାନ = ବିଜ୍ଞାନ
ସତ୍ୟ + ତା = ସତ୍ୟତା

ଏଠାରେ କ୍ଷମ, ଜ୍ଞାନ, ଭାରତ, ସତ୍ୟ ମୂଳ ଶବ୍ଦ । ଏଗୁଡ଼ିକରେ ଅ, ବି, ଈୟ, ତା ଯଥାକ୍ରମେ ପ୍ରତ୍ୟୟ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ । ଏହି ପ୍ରତ୍ୟୟଗୁଡ଼ିକ ଯେତେବେଳେ ଶବ୍ଦର ପୂର୍ବରେ ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଏ, ତାହାକୁ ପୂର୍ବସର୍ଗ କହନ୍ତି; ପରେ ବ୍ୟବହୃତ ହେଲେ ତାହା ପରସର୍ଗ ନାମରେ ନାମିତ ହୋଇଥାଏ ।

ଯେଉଁ ପ୍ରତ୍ୟୟଗୁଡ଼ିକ ଶବ୍ଦର ପୂର୍ବରେ ଯୁକ୍ତ ହେବାଦ୍ଵାରା ଅର୍ଥରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଘଟେ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଉପସର୍ଗ କହନ୍ତି । ସଂସ୍କୃତ ଭାଷାରେ ପ୍ରଚଳିତ ପ୍ର, ପରା, ଅପ, ସମ୍ ଇତ୍ୟାଦି ୨୦ ଗୋଟି ପୂର୍ବ ପ୍ରତ୍ୟୟ ଧର୍ମୀ ଉପସର୍ଗ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାରେ ମଧ୍ୟ ପ୍ରଚଳିତ । ଉପସର୍ଗଗୁଡ଼ିକ ମୁଖ୍ୟତଃ କ୍ରିୟା, କ୍ରିୟାମୂଳ ବା ଧାତୁ ପୂର୍ବରେ ସଂଯୁକ୍ତ ହୋଇ ଅର୍ଥ ବୈଚିତ୍ର ସୃଷ୍ଟି କରିଥା’ନ୍ତି ।
ଯଥା –
ସମ୍ + ଭାଷଣ = ସମ୍ଭାଷଣ
ପ୍ର + ତାପ = ପ୍ରତାପ
ସୁ + ଗମ = ସୁଗମ

କ୍ରିୟା ବା କ୍ରିୟାଜାତ ଶବ୍ଦ ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ ଶବ୍ଦରେ ମଧ୍ୟ ଉପସର୍ଗ ଯୋଗ କରାଯାଏ ।
ଯଥା-
ପ୍ରତି + ମୂର୍ତ୍ତି = ପ୍ରତିମୂର୍ତ୍ତି
ଦୁର୍ + ଭାଗ୍ୟ = ଦୁର୍ଭାଗ୍ୟ

ଉପସର୍ଗର ପ୍ରକାରଭେଦ :

ଯଥା – (କ) ସଂସ୍କୃତ ଉପସର୍ଗ (ଖ) ଅଣ ସଂସ୍କୃତ ଉପସର୍ଗ

(କ) ଓଡ଼ିଆରେ ଅବିକଳ ପ୍ରଚଳିତ ୨୦ଟି ସଂସ୍କୃତ ଉପସର୍ଗ, ଯଥା –

ପ୍ର – ପ୍ରଶଂସା, ପ୍ରକାଶ, ପ୍ରହାର ।
ପରା – ପରାଜୟ, ପରାଭବ, ପରାକ୍ରମ ।
ଅପ – ଅପଯଶ, ଅପମାନ, ଅପଳାପ ।
ସମ୍ – ସଂହାର, ସଂରକ୍ଷଣ, ସଂଯୋଜନା ।
ନି – ନିବୃତ୍ତି, ନିଯୁକ୍ତ, ନିକ୍ଷେପ ।
ଅଧ୍ – ଅଧ୍ୟାର, ଅଧ୍ୟାତି, ଅଧ୍ଯକ୍ଷ ।
ସୁ – ସୁଦର୍ଶନ, ସୁଗନ୍ଧ, ସୁସମ୍ବାଦ ।
ନିର୍ – ନିରାକାର, ନିରାକରଣ, ନିରସନ, ନିରଳସ ।
ଦୁର – (ଦୁଃ) ଦୁର୍ଭାଗ୍ୟ, ଦୁର୍ଗମ ।
ଉତ୍ – ଉତପ୍ତ, ଉତ୍କର୍ଷ, ଉନ୍ମୋଚ ।
ଅତି – ଅତିଶୟ, ଅତିକ୍ରମ, ଅତିକାୟ ।
ପରି – ପରିଚ୍ଛେଦ, ପର୍ଯ୍ୟାୟ, ପରିଚୟ ।
ପ୍ରତି – ପ୍ରତିଦିନ, ପ୍ରତିମୂର୍ତ୍ତି, ପ୍ରତିଧ୍ବନି, ପ୍ରତିଫଳନ ।
ଅବ – ଅବକାଶ, ଅବଗତି, ଅବଧାନ,
ଅନୁ – ଅନୁ ମାନ, ଅନୁ ଜ୍ଞା, ଅନୁ ପାନ, ଅନୁରାଗ ।
ବି – ବିଖ୍ୟାତ, ବିଜ୍ଞାନ, ବିଶୁଦ୍ଧ ।
ଅଭି – ଅଭିସାର, ଅଭିଯାନ, ଅଭିଜାତ ।
ଉପ – ଉପକୂଳ, ଉପବନ, ଉପସାଗର ।
ଅପି – ଅପିଧାନ, ଅପିହିତ, ଅପିନଦ୍ଧ ।
ଆ – ଆଗମନ, ଆନୟନ, ଆରକ୍ତ ।

(ଖ) ଅଣସଂସ୍କୃତ ଉପସର୍ଗ :
ସଂସ୍କୃତ ଅନ୍ୟ କେତେକ ଉପସର୍ଗର ବ୍ୟବହାର ରହିଛି । କେତୋଟିର ଦୃଷ୍ଟାନ୍ତ ପ୍ରଦାନ କରାଗଲା । ଯଥା
ଅ – ଅକଟା, ଅବଟା, ଅଶୁଣା ।
ଅଣ – ଅଣବାବୁଆ, ଅଣବାଟୁଆ, ଅଣବାହୁଡ଼ା !
ଦର – ଦରଫୁଟା, ଦରହସା, ଦରଖୁ।
ବଦ୍‌ – ବଦ୍‌ନାମ, ବଦ୍‌ରାଗୀ, ବଦ୍‌ହଜମ, ବଦ୍‌ଖର୍ଚ୍ଚ, ବଦ୍ୟାଭ୍ୟାସ, ବଦ୍‌ଗନ୍ଧ ।
ବେ – ବେଆଇନ, ବେରସିକ, ବେକାର ।

Odisha State Board CHSE Odisha Class 12 Optional Odia Solutions Chapter 6 ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ Textbook Exercise Questions and Answers.

+2 2nd Year Odia Optional Chapter 6 ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ Question Answer

(କ) ବିକଳ୍ପ ସହ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଉତ୍ତରମୂଳକ ୧ ନମ୍ବର ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ ।
(ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଚାରୋଟି ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତର ବାଛି ଲେଖ ।)

Question ୨।
ନିର୍ବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତିଟି କେଉଁ ଆଡ଼କୁ ଦେଖୁଥିଲା ?
(କ) ତଳକୁ
(ଖ) ଉପରକୁ
(ଗ) ଆଗପଟକୁ
(ଘ) ଚଉଦିଗକୁ
ଉ –
(ଘ) ଚଉଦିଗକୁ ।

Question ୧।
ନିର୍ବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତିଟି ଚଉଦିଗରେ ଯାହାସବୁ ଦେଖୁଥିଲା, ସେସବୁର ସେ କ’ଣ ବୋଲି ଭାବୁଥୁଲା ?
(କ) ସେବକ
(ଖ) ସାଥୀ
(ଗ) ଅଧୀଶ୍ବର
(ଘ) ଅଧୀନ
ଉ –
(ଗ) ଅଧୀଶ୍ଵର

Question ୩ ।
ନିର୍ଜନ ଦୀପରେ ନିର୍ବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତିଟି ପାଖରେ କେତେ ଲୋକ ଥିଲେ ?
(କ) ଅଳ୍ପଲୋକ
(ଖ) ବହୁଲୋକ
(ଗ) ଆଉ ଜଣେ ଲୋକ
(ଘ) କିଛି ଲୋକ ନଥିଲେ
ଉ –
(ଘ) କିଛି ଲୋକ ନଥିଲେ

Question ୪।
କୀଟ, ପତଙ୍ଗ, ପକ୍ଷୀ, କେଶରୀ, କରୀ ଓ ପଶୁ-ଏସବୁ କାହାର ସୃଷ୍ଟି ଥିଲା ବୋଲି ସେ ଭାବୁଥିଲା ?
(କ) ଭଗବାନଙ୍କର
(ଖ) ପଡ଼ୋଶୀଙ୍କର
(ଗ) ରାଜାଙ୍କର
(ଘ) ତା’ ନିଜର
ଉ –
(ଘ) ତା’ ନିଜର ।

Question ୫।
ମୁନି ନୟନକୁ କିଏ ମୋହିତ କରିଛି ?
(କ) ବିଜନତା
(ଖ) କରତାଳି ଧ୍ଵନି
(ଗ) ଶଙ୍ଖଧ୍ବନି
(ଘ) କୋଳାହଳ ଧ୍ବନି
ଉ –
(କ) ବିଜନତା ।

Question ୬।
କେଉଁଠାରେ ବାସ କରିବା ‘ବରଂ ଭଲ’ ବୋଲି ସେ ବିଚାର କରିଛି ?
(କ) ରଣକ୍ଷେତ୍ରରେ
(ଖ) ସାଗରବକ୍ଷରେ
(ଗ) ଅରଣ୍ୟରେ
(ଘ) ମହାକାଶରେ
ଉ –
(କ) ରଣକ୍ଷେତ୍ରରେ ।

Question ୭ ।
ନିର୍ବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତିଟି ‘ଏ ଭୀମ ସ୍ଥଳେ’ କାହାକୁ ଅଧମଗତି ବୋଲି କରିଛି ?
(କ) ସନ୍ତାନପ୍ରାପ୍ତି
(ଗ) କନ୍ଯା ପ୍ରାପ୍ତି
(ଖ) ରାଜ୍ୟ ପ୍ରାପତି
(ଘ) ଭୂମି ପ୍ରାପ୍ତି
ଉ –
(ଖ) ରାଜ୍ୟ ପ୍ରାପତି ।

Question ୮ |
ସୁନ୍ଦର ଦେବତୁଲ୍ୟ କାହାକୁ କୁହାଯାଇଛି ?
(କ) ପଶୁଙ୍କ ମୁହଁ
(ଖ) ଅସୁର ମୁହଁ
(ଗ) ନର ଆନନ
(ଘ) ବିଷଣ୍ଣ ବଦନ
ଉ –
(ଗ) ନର ଆନନ ।

Question ୯ ।
ନିର୍ବାସିତର କେଉଁ ‘ବାରତା ନ ଯିବ ଜନ ସମୀପ’ ?
(କ) ନିଖୋଜ ହେବା
(ଖ) ଜୀବନଦୀପ ଲିଭିବା
(ଗ) ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପର ରାଜା ହେବା
(ଘ) ଶୂନ୍ୟସହ ବାର୍ତ୍ତାଲାପ କରିବା
ଉ –
(ଖ) ଜୀବନଦୀପ ଲିଭିବା ।

Question ୧୦ ।
ସେ ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ନିର୍ବାସିତର କ’ଣ ଲିଭିଯିବ ?
(କ) ଜୀବନ-ଦୀପ
(ଖ) ତୈଳ ପ୍ରଦୀପ
(ଗ) ସଂଜ ଦୀପାଳି
(ଘ) ଆକାଶ ଦୀପ
ଉ –
(କ) ଜୀବନ-ଦୀପ ।

Question ୧୧।
ମନୁଷ୍ୟ କଣ୍ଠଧ୍ଵନିର ସ୍ଵରୂପ କିପରି ?
(କ) ମଧୁମୟ
(ଖ) ବିଷମୟ
(ଗ) ଦୟାମୟ
(ଘ) ମାୟାମୟ
ଉ –
(କ) ମଧୁମୟ ।

Question ୧୨ ।
ନିର୍ବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତିଟି କେଉଁ ଶବ୍ଦ ଶୁଣି ଚମକି ପଡ଼ୁଥୁଲା
(କ) ପଶୁଙ୍କ ଡାକ
(ଖ) ପକ୍ଷୀଙ୍କ କାକଳି
(ଗ) ଲହଡ଼ିଦ୍ବନ
(ଘ) ନିଜର କଣ୍ଠସ୍ୱର
ଉ –
(ଘ) ନିଜର କଣ୍ଠସ୍ୱର ।

Question ୧୩ ।
କେଉଁମାନେ ନର ପ୍ରଭାବ ଜାଣିନଥିବାରୁ ଅନାସ୍ଥାଭାବ ପ୍ରକଟ କରୁଥିଲେ ?
(କ) ପଶୁମାନେ
(ଖ) ପକ୍ଷୀମାନେ
(ଗ) କୀଟମାନେ
(ଘ) ପତଙ୍ଗମାନେ
ଉ –
(କ) ପଶୁମାନେ ।

Question ୧୪ ।
କେଉଁ ଅନୁଭୂତି ପାଇବାପାଇଁ ଦେବତାମାନେ ମଧ୍ୟ ନରଜନ୍ମ ପାଇଁ ଆଗ୍ରହୀ ହୁଅନ୍ତି ?
(କ) ବନ୍ଧୁତା ଓ ପ୍ରେମ
(ଖ) ବୀରତ୍ଵ ଓ ଗରିମା
(ଗ) ଦୁଃଖ ଓ ଶୋକ
(ଘ) ଅହଂକାର ଓ ଅଭିମାନ
ଉ –
(କ) ବନ୍ଧୁତା ଓ ପ୍ରେମ ।

Question ୧୫ ।
ଗିରି ଓ ସମୁଦ୍ର ଲଂଘନ କରିବାପାଇଁ ନିର୍ବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତିଟି କ’ଣ ଚାହୁଁଥିଲା ?
(କ) ପୌରୁଷ
(ଖ) ବିହଙ୍ଗପକ୍ଷ
(ଗ) ପରାକ୍ରମ
(ଘ) ବାହୁବଳ
ଉ –
(ଖ) ବିହଙ୍ଗ ପକ୍ଷ ।

୧୬ । ତା’ର ସନ୍ତାପିତ ପ୍ରାଣ କିପରି ଶୀତଳ ହେବ ?
(କ) ପୁଷ୍କରିଣୀରେ ସ୍ନାନ କଲେ
(ଖ) ସମୁଦ୍ରରେ ବୁଡ଼ିଲେ
(ଗ) ନଈରେ ପହଁରିଲେ
(ଘ) ପ୍ରିୟଜନଙ୍କୁ ଦେଖ‌ିଲେ
ଉ –
(ଘ) ପ୍ରିୟଜନଙ୍କୁ ଦେଖ‌ିଲେ ।

Question ୧୭ ।
ସେ କାହାଠାରୁ ସଦୁପଦେଶ ନେବାପାଇଁ ଚାହିଁଛି ?
(କ) ସାଙ୍ଗସାଥୀଙ୍କଠାରୁ
(ଖ) ପ୍ରବୀଣ ଜନଠାରୁ
(ଗ) ଛାତ୍ରଠାରୁ
(ଘ) ପିଲାମାନଙ୍କଠାରୁ
ଉ –
(ଖ) ପ୍ରବୀଣ ଜନଠାରୁ ।

Question ୧୮ ।
ମଣି କାଞ୍ଚନ କାହା ସହିତ ସରି ନୁହଇ ?
(କ) ଧର୍ମ
(ଖ) ଧନ
(ଗ) ଯୌବନ
(ଘ) ପ୍ରଭୁତ୍ଵ
ଉ –
(କ) ଧର୍ମ ।

Question ୧୯ ।
ଦେବ-ଅର୍ଜନା-ବାଦ୍ୟ କେଉଁମାନେ ଥରେ ହେଲେ ଶୁଣିନାହାନ୍ତି ?
(କ) ପବନ
(ଖ) ପାଣି
(ଗ) ଗିରିଗଣ
(ଘ) ଆକାଶ
ଉ –
(ଗ) ଗିରିଗଣ ।

Question ୨୦ ।
କ’ଣ ନଥିଲେ ଜୀବନ ବୃଥା ହୁଏ ?
(କ) ଧର ମ
(ଖ) ଧନ
(ଗ) ଯୌବନ
(ଘ) ଅହଙ୍କାର
ଉ –
(କ) ଧରମ ।

Question ୨୧ ।
କାହାର ଶକ୍ତି ଅଚିନ୍ତନୀୟ ବୋଲି କୁହାଯାଇଛି ?
(କ) ନାରୀର
(ଖ) ପୁରୁଷର
(ଗ) ପଶୁପକ୍ଷୀଙ୍କର
(ଘ) ମନର
ଉ –
(ଘ) ମନର ।

Question ୨୨ ।
କ୍ଷଣମାତ୍ରକେ ମନ କ’ଣ ଦର୍ଶନ କରେ ?
(କ) ଅନନ୍ତ ଆକାଶ
(ଖ) ଅନନ୍ତ ସାଗର
(ଗ) ଅପରିସୀମ ବିଶ୍ଵଭୁବନ
(ଘ) ବିପୁଳ ବନାନୀ
ଉ –
(ଘ) ଅପରିସୀମ ବିଶ୍ଵଭୁବନ ।

Question ୨୩ ।
ନିର୍ବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତିଟି ନିଜକୁ କାହାର କ୍ରୀଡ଼ନକ ବୋଲି କହିଛି ?
(କ) ଜଳର
(ଖ) ବାୟୁର
(ଗ) ପାହାଡ଼ର
(ଘ) ନିର୍ଜନତାର
ଉ –
(ଖ) ବାୟୁର ।

Question ୨୪ ।
କ’ଣ ବହି ଆଣିବାପାଇଁ ବାୟୁକୁ ଅନୁରୋଧ କରାଯାଇଛି ?
(କ) ସ୍ଵଦେଶ ସୁସମାଚାର
(ଖ) ଫୁଲର ସୁରଭି
(ଗ) ପ୍ରଶ୍ଵାସ ବାୟୁ
(ଘ) ଭୀଷଣ ଝଟିକା
ଉ –
(କ) ସ୍ଵଦେଶ ସୁସମାଚାର ।

Question ୨୫ ।
ଦୁଃଖୀ ହୃଦୟ ଭାରକୁ କିଏ ଲଘୁ କରିଦିଏ ?
(କ) ଧନ ସମ୍ପତ୍ତି
(ଖ) ସହଧର୍ମିଣୀ
(ଗ) ପୁତ୍ରକନ୍ଯା
(ଘ) ଈଶ୍ବର ଦୟା
ଉ –
(ଘ) ଈଶ୍ବର ଦୟା ।

Question ୨୬ ।
ନିଜକୁ ଚଉଦିଗର ଅଧୀଶ୍ଵର କହିବା ଭିତରେ ତା’ର କେଉଁ ମନୋଭାବ ପ୍ରକାଶ ପାଇଛି
(କ) ଅହଂକାର
(ଖ) ବିନମ୍ରତା
(ଗ) କରୁଣା
(ଘ) ପ୍ରେମ
ଉ –
(ଗ) କରୁଣା ।

(ଖ) କ୍ଷୁଦ୍ର ଉତ୍ତରମୂଳକ ୧ ନମ୍ବର ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ । ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

Question ୧।
ନିର୍ବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତିଟି ଚଉଦିଗରେ କ’ଣସବୁ ଦେଖୁଥିଲା ?
ଉ –
ନିର୍ବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତିଟି ଚଉଦିଗରେ ଆସମୁଦ୍ର ଭୂଭାଗ, କୀଟପତଙ୍ଗଠାରୁ ଆରମ୍ଭ କରି କେଶରୀ କରୀ ଓ ଫଳ-ଫୁଲ ଶୋଭିତ ବନଲତାକୁ ଦେଖୁଥିଲା ।

Question ୨।
କିଏ ମୁନିନୟନକୁ ମୋହିତ କରିଦିଏ ?
ଉ –
ବିଜନତା ମୁନିନୟନକୁ ମୋହିତ କରିଦିଏ ।

Question ୩ ।
ଭୟରେ କେଉଁଠି ସଦା ହୃଦୟ ଥରେ ?
ଉ –
ଭୟରେ ରଣକ୍ଷେତ୍ରରେ ସଦା ହୃଦୟ ଥରେ ।

Question ୪।
‘ଭୀମ ସ୍ଥଳ’ କାହାକୁ କୁହାଯାଇଛି ?
ଉ –
ନିର୍ଜନ ଦୀପକୁ ‘ଭୀମସ୍ଥଳ’ କୁହାଯାଇଛି ।

Question ୫।
ନିର୍ବାସିତର ନୟନ ଆଉ କ’ଣ ଦେଖୁ ନାହିଁ ବୋଲି ସେ ମନେ କରିଛି ?
ଉ –
ନିର୍ବାସିତର ନୟନ ଆଉ ସୁନ୍ଦର ଦେବତୁଲ୍ୟ ନର ଆନନ ଦେଖ‌ିବ ନାହିଁ ବୋଲି ସେ ମନେକରିଛି ।

Question ୬ |
ତା’ର ଶ୍ରବଣ ବେନିକୁ ଆଉ କ’ଣ ତୋଷିବ ନାହିଁ ?
ଉ –
ତା’ର ଶ୍ରବଣ ବେନିକୁ ଆଉ ମଧୁମୟ ମନୁଷ୍ୟ କଣ୍ଠଧ୍ଵନି ତୋଷିବ ନାହିଁ ।

Question ୭ ।
ପଶୁମାନେ ନିର୍ବାସିତର ଚଉପାଶରେ କିପରି ଭ୍ରମଣ କରୁଥିଲେ ?
ଉ –
ପଶୁମାନେ ନିର୍ବାସିତର ଚଉପାଶରେ ନିର୍ଭୟରେ ଭ୍ରମଣ କରୁଥିଲେ ।

Question ୮।
ନିର୍ବାସିତଟି କିପରି ଗିରି ଓ ସମୁଦ୍ର ଲଙ୍ଘନ କରିଯିବ ବୋଲି ଭାବିଛି ?
ଉ –
ନିର୍ବାସିତଟି ବିହଙ୍ଗପକ୍ଷ ସାହାଯ୍ୟରେ ଗିରି ଓ ସମୁଦ୍ର ଲଙ୍ଘନ କରିଯିବ ବୋଲି ଭାବିଛି ।

Question ୯ ।
କେଉଁ ପଥରେ ନିତ୍ୟ ସଞ୍ଚରଣ କରିବାପାଇଁ ସେ ଅଭିଳାଷ ପୋଷଣ କରିଛି ?
ଉ –
ଧର୍ମ ଓ ସତ୍ୟ ପଥରେ ନିତ୍ୟ ସଞ୍ଚରଣ କରିବାପାଇଁ ସେ ଅଭିଳାଷ ପୋଷଣ କରିଛି ।

Question ୧୦ ।
ନିର୍ବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତିଟି କିଭଳି ବିଜ୍ଞ ବିଶେଷ ହୋଇପାରନ୍ତା ?
ଉ –
ନିର୍ବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତିଟି ବିଜ୍ଞ ବିଶେଷ ହୋଇପାରନ୍ତା ।

Question ୧୧ ।
କାହାଠାରୁ ସଦୁପଦେଶ ଲଭିବାପାଇଁ ସେ ଆଶାପୋଷଣ କରିଛି ?
ଉ –
ପ୍ରବୀଣଜନଠାରୁ ସଦୁପଦେଶ ଲଭିବାପାଇଁ ସେ ଆଶାପୋଷଣ କରିଛି ।

Question ୧୨ ।
ଧର୍ମ ସହିତ କ’ଣ ସରି ନୁହେଁ ?
ଉ –
ଧର୍ମ ସହିତ ମଣି କାଞ୍ଚନ ସରି ନୁହେଁ ।

Question ୧୩ ।
ଧର୍ମ ଉତ୍ସବମୁଖ ଦେଖିବାରେ ଘୋରବନ କେତେ ଅଭ୍ୟସ୍ତ ?
ଉ –
ଧର୍ମ ଉତ୍ସବସୁଖ ଦେବାରେ ଘୋରବନ ଆଦୌ ଅଭ୍ୟସ୍ତ ନୁହଁନ୍ତି ।

Question ୧୪ ।
ପ୍ରଭାଂଜନ, ମନ ଓ ଆଲୋକ ଏମାନଙ୍କ କିପରି ତୁଳନା କରାଯାଇଛି ?
ଉ –
ପ୍ରଭ୍ରଂଜନ ଓ ଆଲୋକଠାରୁ ମନର ଗତି ଅଧ୍ଵ, ଯାହାକି ଅଚିନ୍ତନୀୟ ।

Question ୧୫ ।
ପୂର୍ବକଥା ସ୍ମରଣ କଲେ ନିର୍ବାସିତକୁ କିପରି ଲାଗୁଥିଲା ?
ଉ –
ପୂର୍ବକଥା ସ୍ମରଣ କଲେ ନିର୍ବାସିତର ମନ ନିରାଶା ସାଗରେ ବୁଡ଼ିଗଲାଭଳି ଲାଗୁଥିଲା ।

Question ୧୬ ।
ବୃଥା ଭାବନାରେ କ’ଣ ମିଳେନାହିଁ ?
ଉ –
ବୃଥା ଭାବନାରେ ଆନନ୍ଦ ମିଳେ ନାହିଁ ।

Question ୧୭ ।
ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ତା’ ପାଇଁ ପ୍ରିୟ ବାର୍ତ୍ତା କ’ଣ ଥିଲା ?
ଉ –
ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ତା’ ପାଇଁ ପ୍ରିୟ ବାର୍ତ୍ତା କ’ଣ ଥିଲା ।

Question ୧୮ ।
ଈଶ୍ବରଙ୍କ ଦୟାର କି ମହତ୍ତ୍ବ ରହିଛି ?
ଉ –
ଈଶ୍ବରଙ୍କ ଦୟାର ଉଦାର ଭାବର ମହତ୍ତ୍ବ ରହିଛି ।

Question ୧୯ ।
ଜଗଦୀଶ୍ଵରଙ୍କ ସ୍ଥିତି କେଉଁଠି ?
ଉ –
ଜଗଦୀଶ୍ଵରଙ୍କ ସ୍ଥିତି ସବୁଠାରେ ରହିଛି ।

Question ୨୦ ।
ଦୁଃଖୀ ହୃଦୟ ଭାର କିଏ ଲଘୁ କରିଦିଏ ?
ଉ –
ଦୁଃଖୀର ହୃଦୟ ଭାର ଈଶ୍ଵରଙ୍କ ଦୟା ଏବଂ ଉଦାରଭାବ ଲଘୁକରି ଦିଏ ।

(ଖ) କ୍ଷୁଦ୍ର ଉତ୍ତରମୂଳକ ୨ ନମ୍ବର ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ । ଦୁଇଟି ବାକ୍ୟରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।
(ଲେଖା ଓ ଲେଖକଙ୍କ ସୂଚନା ପାଇଁ ୧ ନମ୍ବର ଓ ଉତ୍ତର ପାଇଁ ୧ ନମ୍ବର ।)

Question ୧।
ଚଉଦିଗରେ ଦୃଶ୍ୟମାନ ଜଗତର ଅଧୀଶ୍ଵର କିଏ ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ଚଉଦିଗରେ ଦୃଶ୍ୟମାନ ଜଗତର ଅଧୀଶ୍ଵର ହେଉଛି ନିର୍ବାସିତ ହୋଇଥିବା ବ୍ୟକ୍ତିଟି ।

Question ୨।
ନିର୍ବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତିର ଅଧ୍ୟାର କିପରି ବର୍ଣ୍ଣିତ ହୋଇଛି ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ନିର୍ବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତିର ଅଧିକାର ହେଉଛି, ସେ ଚାରିଦିଗରେ ଯାହାକିଛି ଦେଖୁଛୁ ସବୁକିଛି ତାହାର ଏବଂ ସେହି ଅଧିକାର ଛଡ଼ାଇ ନେବାପାଇଁ କେହି ତାହା ସହିତ ଯୁଦ୍ଧ କରିବାପାଇଁ ନାହାଁନ୍ତି ।

Question ୩ ।
କେଉଁ ସୃଷ୍ଟି ସବୁ ମୋହରି ବୋଲି ସେ କହିଛି ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ନିର୍ବାସିତ ଦ୍ବୀପରେ ରହିଥିବା ଫୁଲଫଳ ଶୋଭିତ ବନଲତା, କୀଟପତଙ୍ଗଠାରୁ ଆରମ୍ଭକରି କେଶରୀ, କରୀ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସବୁକିଛି ସୃଷ୍ଟି ମୋହରି ବୋଲି ସେ କହିଛି ।

Question ୪ ।
ବିଜନତାର ବେଶରେ କ’ଣ ଥାଏ ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ବିଜନତାର ବେଶରେ ମୋହନ ରୂପଥାଏ, ଯାହାକି ମୁନି ନୟନକୁ ମୋହି ନେଇଥାଏ ।

Question ୫।
ରଣକ୍ଷେତ୍ର ଓ ନିର୍ଜନସ୍ଥଳ ମଧ୍ୟରେ କେଉଁଟି ଗ୍ରହଣୀୟ ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ନିର୍ବାସିତର ବ୍ୟକ୍ତିଟି ପାଇଁ ରଣକ୍ଷେତ୍ର ଓ ନିର୍ଜନ ସ୍ଥଳ ମଧ୍ୟରେ, ରଣକ୍ଷେତ୍ରଟି ଗ୍ରହଣୀୟ ।

Question ୬ ।
କେଉଁ ଧ୍ଵନିକୁ ମଧୁମୟ ବୋଲି କୁହାଯାଇଛି ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ମନୁଷ୍ୟ କଣ୍ଠର ଧ୍ଵନିକୁ ମଧୁମୟ ବୋଲି କୁହାଯାଇଛି ।

Question ୭ ।
‘ଜାଣି ନାହାଁନ୍ତି କେବେ ନର ପ୍ରଭାବ’ – କାହାର ଉକ୍ତି ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ‘ଜାଣିନାହାଁନ୍ତି କେବେ ନରପ୍ରଭାବ’ – ଏହା ନିର୍ବାସିତ ହୋଇଥିବା ବ୍ୟକ୍ତିର ଉକ୍ତି ।

Question ୮।
କେଉଁମାନେ ନର ପ୍ରଭାବ ଜାଣି ନାହାଁନ୍ତି ବୋଲି କୁହାଯାଇଛି ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ନିର୍ବାସିତ ହୋଇଥ‌ିବା ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପଟିରେ ମୁକ୍ତଭାବରେ ଚାରିପାଖରେ ବୁଲୁଥିବା ପଶୁମାନେ ନର ପ୍ରଭାବ ଜାଣି ନାହାଁନ୍ତି ବୋଲି କୁହାଯାଇଛି ।

Question ୯ ।
ତା’ର ବିହଙ୍ଗ ପକ୍ଷ ଥିଲେ ସେ କ’ଣ କରିପାରନ୍ତା ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ତା’ର ବିହଙ୍ଗ ପକ୍ଷଥିଲେ ସେ ଭୀଷଣ ଗିରି ଓ ସମୁଦ୍ରବକ୍ଷକୁ ଡେଇଁ ପ୍ରିୟଜନଙ୍କର ମୁଖକମଳ ଦେଖାରନ୍ତା ।

Question ୧୦ ।
ସନ୍ତାପିତ ପ୍ରାଣକୁ ଶୀତଳ କରିବାପାଇଁ ସେ କ’ଣ କରନ୍ତା ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ସନ୍ତାପିତ ପ୍ରାଣକୁ ଶୀତଳ କରିବାପାଇଁ ସେ ପ୍ରିୟଜନଙ୍କର ମୁଖକମଳକୁ ଦର୍ଶନ କରନ୍ତା ।

Question ୧୧ ।
ତରୁଣମାନଙ୍କ ସଙ୍ଗେ ମିଳି ସେ କ’ଣ କରନ୍ତା ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ତରୁଣମାନଙ୍କ ସଙ୍ଗେ ମିଳି ସେ ଆମୋଦ ପ୍ରମୋଦରେ, ନାନାରଙ୍ଗରେ ସମୟ ଅତିବାହିତ କରନ୍ତା ।

Question ୧୨ ।
ସ୍ଵର୍ଗୀୟ ମାଧୁରୀରେ କିଏ ସଦା ସୁନ୍ଦର ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ସ୍ବର୍ଗୀୟ ମାଧୁରୀରେ ଅମୂଲ୍ୟଧନ ଧର୍ମ ସଦା ସୁନ୍ଦର ।

Question ୧୩ ।
ଦେବ-ଅର୍ଜନା-ବାଦ୍ୟ କିଏ ଶୁଣିନାହାଁନ୍ତି ବୋଲି କୁହାଯାଇଛି ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ଦେବ-ଅର୍ଜନା – ବାଦ୍ୟ ନିର୍ବାସିତ ଦ୍ଵୀପରେ ରହିଥ‌ିବା ଗିରିଗଣ ଶୁଣିନାହାଁନ୍ତି ବୋଲି କୁହାଯାଇଛି ।

Question ୧୪ ।
କେଉଁ ଜୀବନରେ ପଶୁଲୀଳା ସାଧନହିଁ ଏକମାତ୍ର କର୍ମ ବୋଲି କୁହାଯାଇଛି ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ଧର୍ମ କର୍ମହୀନ ବୃଥା ଜୀବନରେ ପଶୁଲୀଳା ସାଧନହିଁ ଏକମାତ୍ର କର୍ମ ବୋଲି କୁହାଯାଇଛି ।

Question ୧୫ ।
ବାୟୁର କ୍ରୀଡ଼ନକ କିଏ ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ବାୟୁର କ୍ରୀଡ଼ନକ ହେଉଛି ନିର୍ବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତିଟି ।

Question ୧୬ ।
ମୋ ଘେନି ଭାଳନ୍ତି କି ବନ୍ଧୁନିକର – କିଏ କାହାକୁ କହିଛି ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ‘ମୋ ଘେନି ଭାଳନ୍ତକି ବନ୍ଧୁନିକର’ – ଏହା ନିର୍ବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତିଟି ବାୟୁକୁ କହିଛି ।

Question ୧୭ ।
ନିର୍ବାସିତର ସଂଶୟ କିଏ ଦୂର କରିବ ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ନିର୍ବାସିତର ସଂଶୟ ସମୀର ଦୂର କରିବ ।

Question ୧୮ ।
ମଣିଷ ମନ କ୍ଷଣମାତ୍ରକେ କ’ଣ ଦର୍ଶନ କରିପାରେ ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ମଣିଷ ମନ କ୍ଷଣମାତ୍ରକେ ଅପରିସୀମ ବିଶ୍ବଭୁବନକୁ ଦର୍ଶନ କରିପାରେ ।

Question ୧୯ ।
ନୈରାଶ୍ୟ ସାଗରରେ ନିର୍ବାସିତର ମନ କାହିଁକି ବୁଡ଼ି ଯାଉଥିଲା ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ପୂର୍ବକଥା ସ୍ମରଣ କରିବା ସମୟରେ ନିର୍ବାସିତର ମନ ନୈରାଶ୍ୟ ସାଗରରେ ବୁଡ଼ି ଯାଉଥିଲା ।

Question ୨୦ ।
ନିର୍ବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତିଟି ବୃଥା ଭାବନା କରିବ ନାହିଁ ବୋଲି କାହିଁକି କହିଛି ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ନିର୍ବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତିଟି ବୃଥା ଭାବନା କରିବ ନାହିଁ ବୋଲି କହିଛି । କାରଣ ସେଭଳି ଭାବନାଦ୍ୱାରା କୌଣସି ପ୍ରକାର ଆନନ୍ଦ ମିଳେ ନାହିଁ ।

Question ୨୧ ।
ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ କେଉଁ ସମୟରେ ସେ କୁଟୀର ଭିତରକୁ ଯିବାପାଇଁ କହିଛି ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ରଜନୀକାଳ ଉପସ୍ଥିତି ହେବାରୁ ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ସେ କୁଟୀର ଭିତରକୁ ଯିବାପାଇଁ କହିଛି ।

Question ୨୨ ।
ମନୁଷ୍ୟ ମନରେ କିଏ ସନ୍ତୋଷ ଜନ୍ମାଏ ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ଈଶ୍ଵରଙ୍କ ଦୟା ଓ ଉଦାର ଭାବ ମନୁଷ୍ୟ ମନରେ ସନ୍ତୋଷ ଜନ୍ମାଏ ।

Question ୨୩ ।
ଶାନ୍ତି ରତନଦ୍ଵାରା ନିର୍ବାସିତର କି ଉପକାର ସାଧୂ ହେବ ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ଶାନ୍ତି ରତନଦ୍ୱାରା ନିର୍ବାସିତର ମନରେ ସନ୍ତୋଷ ସୃଷ୍ଟି ହେବ।

Question ୨୪ ।
କାହାର ହୃଦୟ ଭାରକୁ କିଏ ଲଘୁ କରିଦିଏ ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ନିର୍ବାସିତର ହୃଦୟଭାରକୁ ଈଶ୍ବରଙ୍କ ଦୟା ଓ ଉଦାରତା ଲଘୁ କରିଦିଏ ।

Question ୨୫ ।
ମନୁଷ୍ୟ ମନରେ ସନ୍ତୋଷ କିପରି ଆସିପାରିବ ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ଈଶ୍ବରଙ୍କ ଦୟା ଓ ଉଦାରଭାବ ପାଇଁ ମନୁଷ୍ୟ ହୃଦରାଜ୍ୟରେ ଶାନ୍ତି ଆସିଥାଏ ଏବଂ ତାହା ମନରେ ସନ୍ତୋଷ ଆଣିଥାଏ ।

(ଘ) ଅଳ୍ପ ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତରମୂଳକ ୩ ନମ୍ବର ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ । ୩୦ଟି ମଧ୍ୟରେ ଉତ୍ତର ଶବ୍ଦ ଲେଖ ।
(ଲେଖା ଓ ଲେଖକଙ୍କ ସୂଚନା ପାଇଁ ୧ ନମ୍ବର ଓ ଉତ୍ତର ପାଇଁ ୨ ନମ୍ବର ।)

Question ୧।
ନିର୍ବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତିଟି ନିଜକୁ ଅଧୀଶ୍ଵର ବୋଲି କାହିଁକି ଭାବୁଥିଲା ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । କବିତାର ପ୍ରଥମ ପର୍ଯ୍ୟାୟରେ କବି ନିର୍ବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତିର ଖେଦପୂର୍ଣ୍ଣ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପ୍ରକାଶ କରିବାପାଇଁ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ଯେହେତୁ ବ୍ୟକ୍ତିଟି ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ରହିଛି, କାହାକୁ ପ୍ରତିଦ୍ଵନ୍ଦୀ ବା ପ୍ରତିବାଦୀ ରୂପେ ଦେଖୁନାହିଁ, ସେଥ‌ିପାଇଁ ନିଜକୁ ସେହି ସ୍ଥାନରେ ଆଖ୍ଯାଉଥିବା ଚାରିଦିଗର ଅଧୀଶ୍ବର ବୋଲି ଭାବୁଥିଲା ।

Question ୨
ତା’ ଅଧିକାର ଲୋଭରେ କିଏ ରଣ କରିବ ନାହିଁ ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ନିର୍ବାସିତ ଭାବରେ ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ସମୟ ବିତାଉଥିବା ବ୍ୟକ୍ତିଟି ମନରେ ଆସିଛି ଦାରୁଣ ଖେଦ । ସେ ଖେଦୋକ୍ତି ପ୍ରକାଶ କରି ଅତି ଦୁଃଖରେ ବିଚାର କରିଛି, ଏ ଦ୍ବୀପରେ ଅନ୍ୟ କୌଣସି ମାନବ ନାହାଁନ୍ତି, ଯେ କି ଏହି ଦ୍ବୀପକୁ ଛଡ଼ାଇ ନେବାପାଇଁ ତା’ ସହିତ ରଣ କରିବ ।

Question ୩ ।
ରଣକ୍ଷେତ୍ରରେ ବାସ କରିବା ଶ୍ରେୟସ୍କର ବୋଲି କାହିଁକି କୁହାଯାଇଛି ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ଦୀର୍ଘ ସମୟ ରହିବା ପରେ, ନିର୍ବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତି କୌଣସି ଗୋଟିଏ ହେଲେ ମଣିଷ ମୁହଁ ଦେଖିବାକୁ ପାଇନାହିଁ । ସାମାଜିକ ପ୍ରାଣୀ ଭାବରେ କୌଣସି ବ୍ୟକ୍ତିକୁ ନଦେଖ୍ ତା’ମନରେ ଆସିଛି ଦାରୁଣ ଅବସାଦ । ସେଥ‌ିପାଇଁ ସେ ଚିନ୍ତାକରିଛି ଏଭଳି ସ୍ଥାନରେ ଅଧୀଶ୍ଵର ଭାବରେ ରହିବା ଅପେକ୍ଷା, ରଣକ୍ଷେତ୍ରରେ ରହିବା ଶ୍ରେୟସ୍କର ।

Question ୪ ।
ତା’ ବିଚାରରେ କ’ଣ ଓ କାହିଁକି ଅଧମ ଗତି ଥିଲା ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ନିର୍ବାସିତ ଭାବରେ ରହିଥ‌ିବା ବ୍ୟକ୍ତି ମନରେ ଆସିଛି ଦାରୁଣ ଖେଦ । ବିଜନତା ତା’ପାଇଁ ହୋଇଛି ଅସହ୍ୟ । ଏଭଳି ସ୍ଥାନ ଅପେକ୍ଷା, ଯୁଦ୍ଧକ୍ଷେତ୍ରରେ ରହିବା ଶ୍ରେୟସ୍କର ବୋଲି ସେ ଚିନ୍ତା କରିଛି । ଏଭଳି ଭୟଙ୍କର ସ୍ଥାନରେ ରାଜ୍ୟପ୍ରାପ୍ତି ଅଧମ ଗତି ବୋଲି, ନିର୍ବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତିଟି ବିଚାର କରିଛି ।

Question ୫।
କେଉଁ ବାରତା ଜନ ସମୀପକୁ ଯିବ ନାହିଁ ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ଦୁଃଖାଭିଭୂତ ଭାବରେ ଜୀବନ ଅତିବାହିତ କରୁଥିବା ବ୍ୟକ୍ତିଟି ଚିନ୍ତା କରିଛି, ଯଦି ଏଠାରେ ମୋର ଜୀବନଦୀପ ନିର୍ବାପିତ ହୋଇଯାଏ, ତା’ହେଲେ ଏହି ଖବର ସମସ୍ତଙ୍କ ନିକଟରେ ଅଜଣା ରହିଯିବ । ଅନ୍ୟ କୌଣସି ବ୍ୟକ୍ତି ଏଠାରେ ନଥ‌ିବାରୁ ତା’ର ମୃତ୍ୟୁବାର୍ତ୍ତା ଜନ ସମୀପକୁ ଯିବ ନାହିଁ ।

Question ୬।
ନିର୍ବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତିଟି କାହିଁକି ଚମକି ପଡୁଥିଲା ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ଦୀର୍ଘଦିନ ଧରି ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ରହିଗଲା ପରେ, ସେ କୌଣସି ମଣିଷର କଣ୍ଠସ୍ବର ଶୁଣିନାହିଁ କିମ୍ବା କୌଣସି ମଣିଷର ମୁହଁ ଦେଖୁନାହିଁ । ମାତ୍ର ମାନସିକ ସ୍ତରରେ ମଣିଷର କଣ୍ଠସ୍ଵରକୁ ଅପେକ୍ଷା କରି ରହିଛି । ଏପରିକି ନିଜ କଣ୍ଠର ଶବ୍ଦଶୁଣି, ସେ ଚମକି ପଡ଼ୁଥିଲା । ସେ ଭାବୁଥିଲା ଆଉ କାହାର କଣ୍ଠସ୍ଵର ବୋଲି ।

Question ୭ |
ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ନିର୍ବାସିତର ବେନି ଶ୍ରବଣକୁ କିଏ ଆଉ ତୋଷିବ ନାହିଁ ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ଯେହେତୁ ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ନିର୍ବାସିତ ହୋଇ ବ୍ୟକ୍ତିଟି ରହିଛି, ତେଣୁ ତା’ମନରେ ଆସିଛି ସନ୍ତାପିତ ଭାବ । ସେହି ଦ୍ଵୀପରେ ତା’ ବ୍ୟତୀତ ଆଉ କୌଣସି ବ୍ୟକ୍ତି ନାହାଁନ୍ତି କିମ୍ବା ସେ ଆଉ ସେହି ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରୁ ଜନସମାଜକୁ ଫେରିଆସିବ ବୋଲି ଭରସା ନାହିଁ । ଫଳରେ ନିର୍ବାସିତର ବେନି ଶ୍ରବଣକୁ ମନୁଷ୍ୟ କଣ୍ଠର ମଧୁମୟ ଧ୍ଵନି ଆଉ ତୋଷିବ ନାହିଁ ବୋଲି ସେ ବିଚାର କରିଛି ।

Question ୮ |
ପଶୁମାନେ ଅନାସ୍ଥା ଭାବ କାହିଁକି ପ୍ରଦର୍ଶନ କରୁଥିଲେ ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ନିର୍ଜନ ଦ୍ବୀପରେ ରହିଥ‌ିବା ପଶୁମାନେ କୌଣସି ସମୟରେ ମଣିଷର ସ୍ଵରୂପ କିମ୍ବା କ୍ରିୟାକଳାପ ସମ୍ପର୍କରେ ଅବଗତ ନୁହଁନ୍ତି । ଫଳସ୍ୱରୂପ ନିର୍ବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତିକୁ ଦେଖିଲେ ମଧ୍ୟ ସେମାନେ କୌଣସି ପ୍ରକାର ଭୟ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତି ନାହିଁ । ଯେହେତୁ ପଶୁମାନେ ନର ପ୍ରଭାବ ଜାଣିନାହାଁନ୍ତି, ସେଥୁପାଇଁ ସେମାନେ ଏଭଳି ଅନାସ୍ଥା ଭାବ ପ୍ରକାଶ କରୁଥିଲେ ବୋଲି ନିବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତିଟି ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛି ।

Question ୯ ।
ଦେବତାମାନେ କାହିଁକି ନରଜନ୍ମ ନେବାପାଇଁ ଆଗ୍ରହୀ ହୁଅନ୍ତି ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ନିର୍ଜନ ଦ୍ବୀପରେ ନିର୍ବାସିତ ଭାବରେ ରହିଲାପରେ, ବ୍ୟକ୍ତିଜଣକ ମନୁଷ୍ୟର ମୁଖ ଦେଖିବାକୁ ପାଇନାହିଁ କିମ୍ବା କଣ୍ଠସ୍ବର ଶୁଣିବାକୁ ପାଇ ନାହିଁ । ସେ ବ୍ୟସ୍ତବିକଳ ଭାବରେ ବନ୍ଧୁ, ପ୍ରିୟଜନ ଓ ପ୍ରେମପୂର୍ଣ୍ଣ ଜୀବନ କଥାକୁ ସ୍ମରଣ କରିଛି । ଦିବ୍ୟ ବନ୍ଧୁଭାବ ଓ ସ୍ଵର୍ଗୀୟ ପ୍ରେମ ଭାବକୁ ପାଇବାପାଇଁ ଦେବତାମାନେ ମଧ୍ୟ ନରଜନ୍ମ ନେବାପାଇଁ ଆଗ୍ରହୀ ହୁଅନ୍ତି ବୋଲି ସେ ବିଚାର କରିଛି ।

Question ୧୦ ।
ତା’ର ସନ୍ତାପିତ ପ୍ରାଣ କିପରି ଶୀତଳ ହେବ ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ଦୀର୍ଘସମୟ ଧରି ପ୍ରିୟପରିଜନ ଓ ବନ୍ଧୁମାନଙ୍କଠାରୁ ବ୍ୟକ୍ତିଟି ଅଲଗା ହୋଇରହିଛି । ମନେ ମନେ ସେହି ବନ୍ଧୁମାନଙ୍କ କଥା ସେ ସ୍ମରଣ କରିଛି । ସେ ବିଚାର କରିଛି, ତାହାର ଯଦି ବିହଙ୍ଗ ଭଳି ପକ୍ଷୀ ଥାଆନ୍ତା, ତା’ହେଲେ ସେ ଦୁର୍ଗମ ଗିରି ଓ ସମୁଦ୍ରବକ୍ଷକୁ ଅତିକ୍ରମ ପ୍ରିୟଜନଙ୍କ ମୁଖକମଳକୁ ଦେଖ‌ିବାର ସୁଯୋଗ ପାଆନ୍ତା ଏବଂ ସେହି ମୁଖ ଦେଖିଲା ପରେ ତା’ର ସନ୍ତାପିତ ପ୍ରାଣ ଶୀତଳ ହୁଅନ୍ତା ।

Question ୧୧ ।
ସେ ଆମୋଦରେ କିପରି କାଳାତିପାତ କରିପାରନ୍ତା ବୋଲି ଭାବୁଥୁଲା ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ନିର୍ବାସିତ ଭାବରେ ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ରହିଥିଲେ ବି ସେ ମନେ ମନେ ଚିନ୍ତା କରିଥିଲା, ମୋର ଯଦି ବିହଙ୍ଗ ଭଳି ପକ୍ଷ ଥାଆନ୍ତା, ତା’ହେଲେ ଦୁର୍ଗମ ଗିରି ଓ ସମୁଦ୍ର ବକ୍ଷକୁ ଡେଇଁ ମାନବ ସମାଜକୁ ଚାଲି ଯାଆନ୍ତି । ସେଠାରେ ସଦାସର୍ବଦା ଧର୍ମପଥରେ ରହନ୍ତି, ପ୍ରବୀଣଙ୍କଠାରୁ ସଦୁପଦେଶ ଲାଭକରି ବିଜ୍ଞ ହୁଅନ୍ତି ଏବଂ ତରୁଣମାନଙ୍କ ସହିତ ମିଶି ନାନାରଙ୍ଗରେ ଆମୋଦରେ କାଳାତିପାତ କରନ୍ତି ବୋଲି ସେ ଭାବୁଥିଲା ।

Question ୧୨ ।
ମହୀମଣ୍ଡଳରେ କାହାର ପଟାନ୍ତର ନାହିଁ ବୋଲି କୁହାଯାଇଛି ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ଦୀର୍ଘ ସମୟଧରି ନିର୍ବାସିତ ହୋଇ ରହିଲାପରେ, ବ୍ୟକ୍ତିଟି ମନରେ ଆସିଛି ଦାରୁଣ ଖେଦ । ସେ ମନେ ମନେ ପୁଣି କିପରି ପ୍ରିୟ ପରିଜନ ଓ ବନ୍ଧୁମାନଙ୍କ ପାଖକୁ ଫେରିଯିବ, ସେ ସମ୍ବନ୍ଧରେ ଚିନ୍ତାକରିଛି । ସେହି ଅବସରରେ ସେ ଧର୍ମର ମାହାତ୍ମ୍ୟ କଥା ବିଚାର କରିଛି । ଧର୍ମ ହେଉଛି ଏପରି ଧନ, ଯାହାକୁ କି ମଣିକାଞ୍ଚନ ସହିତ ତୁଳନା କରାଯାଇ ପାରିବ ନାହିଁ । ଧର୍ମ ହେଉଛି ସ୍ଵର୍ଗୀୟ ମାଧୁରୀରେ ସଦା ସୁନ୍ଦର ଏବଂ ମହୀମଣ୍ଡଳରେ ତାହାର ପଟାନ୍ତର ନାହିଁ ।

Question ୧୩ ।
ଧର୍ମଉତ୍ସବ ସହିତ ‘ଗିରିଗଣ’ର ସମ୍ପର୍କ କ’ଣ ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ଧର୍ମ ଉତ୍ସବ ସମୟରେ ଯେଉଁ ବାଦ୍ୟ ବାଦନ କରାଯାଏ, ତାହାଦ୍ୱାରା ଗିରିବନ ପ୍ରତିଧ୍ଵନିତ ହୁଏ । ସେହି ଦେବ ଅର୍ଚ୍ଚନା ସମୟର ବାଦ୍ୟ ସହିତ ସେମାନେ ପରିଚିତ ଥାଆନ୍ତି । ମାତ୍ର ନିର୍ବାସିତ ହୋଇରହିଥ‌ିବା ଦ୍ଵୀପରେ ସେଭଳି ବ୍ୟବସ୍ଥା କେବେବି ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୁଏ ନାହିଁ ବୋଲି ସେ ବିଚାର କରିଛି । ଫଳସ୍ବରୂପ ସେଠାକାର ‘ଗିରିଗଣ’ଙ୍କର ଧର୍ମଉତ୍ସବ ଦେବଅର୍ଚ୍ଚନାର ବାଦ୍ୟ ସହିତ କୌଣସି ସମ୍ପର୍କ ନାହିଁ କିମ୍ବା ସେମାନେ ତାହା ଶ୍ରବଣ କରି ନାହାଁନ୍ତି ।

Question ୧୪ ।
ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପର ଘୋର ବନରେ ଜୀବନଯାପନର ସ୍ଵରୂପ କ’ଣ ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ନିର୍ବାସିତଟି ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ରହିଛି ଏକାକୀ । ଯୁଆଡ଼େ ଚାହିଁଛି, ଯେଉଁ ପ୍ରକୃତିକୁ ଦେଖି ସବୁକିଛି ତାହାର ବୋଲି ମନେକରିଛି । କାରଣ ଏହି ସ୍ଥାନରେ କେହି ତା’ର ପ୍ରତିବାଦୀ କିମ୍ବା ପ୍ରତିଦ୍ବନ୍ଦୀ ନାହାଁନ୍ତି । ମାତ୍ର ଏହି ସ୍ଥାନ ନିର୍ବାସିତକୁ କୌଣସି ପ୍ରକାର ଶାନ୍ତି କିମ୍ବା ଆଶ୍ଵାସାନ ଦେଇନାହିଁ । ତେଣୁ ଏଭଳି ସ୍ଥାନରେ ରହିବା ଅପେକ୍ଷା ଭୟଙ୍କର ଯୁଦ୍ଧସ୍ଥଳରେ ରହିବା ଭଲ । ନିର୍ଜନ ଦ୍ବୀପର ଘୋରବନରେ ଜୀବନଯାପନର ସ୍ବରୂପ ଅତ୍ୟନ୍ତ ଦୟନୀୟ ।

Question ୧୫ ।
ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପର ଜୀବନକୁ ବୃଥା ବୋଲି କାହିଁକି କୁହାଯାଇଛି ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ୍’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ନିର୍ବାସିତଟି ନିର୍ଜନ ଦ୍ବୀପରେ ଏକାକୀ ରହିଛି । ସେଠାରେ ରହିବା ଅବସରରେ ସେ କୌଣସି ମଣିଷ ଦେଖୁନାହିଁ କିମ୍ବା ଜୀବନରେ ଶ୍ରେଷ୍ଠ ଧାର୍ମିକ ଜୀବନ ବିତାଇବାର ଅବସର ପାଇନାହିଁ । ତେଣୁ ସେ ଦୁଃଖର ସହିତ ବିଚାର କରିଛି, ଧର୍ମ ଉତ୍ସବଜନିତ ସୁଖରୁ ସେ ବଞ୍ଚତ ରହିଛି । ଏଭଳି ଧର୍ମହୀନ ଜୀବନକୁ ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ବୃଥା ଜୀବନ ବୋଲି କୁହାଯାଇଛି ।

Question ୧୬ ।
ବାୟୁ ଆଗରେ ନିର୍ବାସିତଟି କି ପ୍ରାର୍ଥନା କରିଛି ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ନିର୍ବାସିତଟି ବାୟୁ ଆଗରେ ଅତି ଅସହାୟ ଭାବରେ ପ୍ରାର୍ଥନା କରିଛି, ‘ରେ ବାୟୁ ମୁଁ ହେଉଛି ତୋହର କ୍ରୀଡ଼ନକ । ତୁ ମୋର ପ୍ରିୟଜନଙ୍କ ନିକଟକୁ ଯାଇ ସେଠାକାର ସୁସମାଚାର ମୋ ନିକଟକୁ ନେଇଆସ । କାରଣ ଏଭଳି ଭୟଙ୍କର ସ୍ଥାନରେ ରହିବା ପରେ, ମୁଁ ଆଉ ସେମାନଙ୍କୁ ଦେଖିବାର ସୁଯୋଗ ପାଇବି ନାହିଁ । ସେମାନେ କ’ଣ ମୋ ବିଷୟରେ ଚିନ୍ତା କରୁଛନ୍ତି, ସବୁକିଛି କହି ମୋ ମନରେ ଥ‌ିବା ସଂଶୟକୁ ଦୂରକର ।’

Question ୧୭ ।
ନିର୍ବାସିତର ସଂଶୟ କିପରି ଦୂର ହେବ ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ନିର୍ବାସିତଟି ବାୟୁ ଆଗରେ ପ୍ରାର୍ଥନା କରି କହିଛି, ତୁ କେବଳ ମୋର ପ୍ରିୟଜନଙ୍କ ନିକଟକୁ ଯାଇ ସେମାନଙ୍କର ସନ୍ଦେଶ ଆଣିପାରିବୁ । ସେମାନେ କ’ଣ ମୋ କଥା ଚିନ୍ତା କରୁଛନ୍ତି କିମ୍ବା ସେମାନଙ୍କ ଅନ୍ତର କ’ଣ ମୋତେ ଦେଖୁବାକୁ କାନ୍ଦି ଉଠୁଛି ? ସମୀର ସବୁକିଛି ଫିଟାଇ କହିଲେ ବା ସେମାନଙ୍କ ବାର୍ତ୍ତା ଦେଲେ ମୋ ମନର ସଂଶୟ ଦୂର ହେବ ।

Question ୧୮।
କବିତାରେ ମନର ସ୍ଵରୂପ କିପରି ବର୍ଷିତ ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । କବିତାଟିରେ ମନର ସ୍ଵରୂପ ସମ୍ପର୍କରେ କୁହାଯାଇଛି ଯେ ମନର ଗତି ଅତି ଅଦ୍ଭୁତ । ତାହାର ଶକ୍ତି ଅଚିନ୍ତନୀୟ । କ୍ଷଣମାତ୍ରକରେ ସେ ଅପରିସୀମ ବିଶ୍ଵଭୁବନକୁ ପରିକ୍ରମଣ କରିଆସିପାରେ । ମନର ଗତି ବାୟୁ ଓ ଆଲୋକର ଗତିକୁ ମଧ୍ୟ ପରାଜିତ କରିଦେଇପାରେ । ସେହି ମନ ବଳରେ ନିର୍ବାସିତଟି ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ରହି ମଧ୍ୟ ନିଜ ପ୍ରିୟ ପରିଚିତ ସ୍ଥାନ ଓ ପରିଜନଙ୍କ ପାଖକୁ ଚାଲିଯାଇ ପାରିଛି ।

Question ୧୯ ।
ସ୍ଵଦେଶ କଥା ମନେପଡ଼ିଲେ ନିର୍ବାସିତକୁ କିପରି ଲାଗୁଥିଲା ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ମନର ଅପ୍ରତିହତ ଗତି ବଳରେ ନିର୍ବାସିତଟି ନିଜର ପ୍ରିୟ ସ୍ଥାନକୁ ଚାଲିଯାଇ ପାରିଛି । ସେ ମନେକରିଛି, ସେ ଯେପରି ନିଜ ସଦନରେ ଅବସ୍ଥାନ କରିଛି ଏବଂ ତାହାର ଚାରିକଡ଼ରେ ରହିଛି ନିଜର ଆତ୍ମୀୟ ସ୍ବଜନ ଏବଂ ବନ୍ଧୁବର୍ଗ । ମାତ୍ର ପରବର୍ତ୍ତୀ ସମୟରେ, ଏଭଳି ଭାବନା ତାହାକୁ ନୈରାଶ୍ୟ ସାଗରରେ ବୁଡ଼ାଇ ଦେଇଛି । ସ୍ଵଦେଶ କଥା ମନେପଡ଼ିଲେ ନିର୍ବାସିତଟିକୁ ଆହୁରି ଅସହାୟ ମନେହୋଇଛି ।

Question ୨୦ ।
ନିର୍ବାସିତର ଦୁଃଖ କିଏ ଓ କିପରି ଫେଡ଼ିବ ବୋଲି ସେ ଆଶାପ୍ରକାଶ କରିଛି ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ନିର୍ବାସିତର ଦୁଃଖ ହେଉଛି ତାହାର ମନ । କାରଣ ସେ ନିର୍ଜନ ଦ୍ବୀପରେ ରହିଥିଲେ ବି ମନ ତାହାର ପ୍ରିୟସ୍ଥାନ ଓ ପ୍ରିୟଜନଙ୍କ କଥାକୁ ସ୍ମରଣ କରାଇ ଦେଇଛି । ଫଳରେ ନୈରାଶ୍ୟ ସାଗରରେ ତାହାର ମନ ବୁଡ଼ିଯାଇଛି । ତଥାପି ସେ ମନରେ ଆଶା ଓ ସମ୍ଭାବନା କଥାକୁ ଚିନ୍ତାକରିଛି । କାରଣ ତାହାର ଏଭଳି ଦୁଃଖକୁ କେବଳ ଦୟାମୟ ଜଗଦୀଶ୍ଵର ହିଁ ଫେଡ଼ିବେ ବୋଲି ସେ ଆଶା ପ୍ରକାଶ କରିଛି ।

Question ୨୧ ।
ଦୁଃଖୀ ହୃଦୟଭାର କିପରି ଲାଘବ ହୁଏ ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ନିର୍ବାସିତଟି ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ରହି ଦୁଃଖ ଓ ନିରାଶାରେ ବିଳାପ କରିଛି । ପ୍ରିୟପରିଜନଙ୍କ କଥା ମନେପକାଇ ଦୁଃଖ ପାଇଛି । ଏତେ ଅସହାୟତା ଭିତରେ ମଧ୍ୟ ସେ ସମ୍ଭାବନାର ଦିଗକୁ ବିସ୍ମୃତ ହୋଇନାହିଁ । ସେ ମନେକରିଛି ଜଗଦୀଶ୍ଵର ସର୍ବସ୍ଥଳରେ ବିରାଜମାନ କରିଛନ୍ତି । ସେ ହେଉଛନ୍ତି ଦୟାମୟ ଓ ଉଦାରଭାବର । ସେ ଚାହିଁଲେ ଦୁଃଖୀ ହୃଦୟର ଭାର ଲାଘବ ହୁଏ ।

Question ୨୨ ।
ହୃଦୟ-ରାଜ୍ୟ ଶାନ୍ତରତ୍ନରେ କିପରି ମଣ୍ଡିତ ହେବ ?
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଏହା ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ନିର୍ବାସିତଟି ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ରହି, ଦୁଃଖ ଓ ଅନୁଶୋଚନାରେ ବୁଡ଼ି ବିଳାପ କରିଥିଲେ ବି ଶେଷ ପର୍ଯ୍ୟାୟରେ ସର୍ବଦୟାମୟ ଜଗଦୀଶ୍ଵରଙ୍କ ନିକଟରେ ଶରଣାପନ୍ନ ହୋଇଛି । ସେ ଜାଣିଛି ଈଶ୍ଵରହିଁ ଇଚ୍ଛାକଲେ, ତାହାର ଦୁଃଖ ଦୂର କରିପାରିବେ । ଈଶ୍ବରଙ୍କ କରୁଣା ହିଁ ଦୁଃଖୀ ହୃଦୟର ଦୁଃଖଭାରକୁ କମାଇ ଦେଇପାରେ । ମଣିଷ ମନରେ ସନ୍ତୋଷ ଆଣିଥାଏ । ଫଳରେ ଈଶ୍ଵରଙ୍କ ଦୟାହେଲେ ମଣିଷର ହୃଦୟ-ରାଜ୍ୟରେ ଶାନ୍ତିରତ୍ନ ମଣ୍ଡିତ ହୋଇପାରିବ ।

(ଘ) ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତରମୂଳକ ୫ ନମ୍ବର ବିଶିଷ୍ଟ ପ ପ୍ରଶ୍ନ । ୧୫୦ଟି ଶବ୍ଦ ମଧ୍ୟରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

Question ୧।
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାର ମୁଖ୍ୟ ଭାବଧାରା ବିଶ୍ଳେଷଣ କର ।
ଉ –
ଆଧୁନିକ ଓଡ଼ିଆ ସାହିତ୍ୟର ପ୍ରଥମ ଗୀତିକବି ଭାବରେ କବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ବିଶେଷ ଭାବରେ ପରିଚିତ । ତାଙ୍କର ସାରସ୍ଵତ ସାଧନା ପ୍ରକୃତି ଓ ଈଶ୍ୱରଙ୍କ ଅପାର କରୁଣାକୁ ନେଇ ସନ୍ନିବେଶିତ ହୋଇଥିଲେ ହେଁ ସେ ଆଲୋଚ୍ୟ କବିତା ‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ ଭଳି ଅନୁବାଦ କବିତା ସୃଷ୍ଟି କରିବାରେ ମନୋନିବେଶ କରିଥିଲେ । ତାଙ୍କର ଆଲୋଚ୍ୟ ସୃଷ୍ଟିଟି ମୌଳିକ ଚିନ୍ତାଧାରାକୁ ପରିପ୍ରକାଶ କରିଥାଏ । ଏଭଳି କବିତା ରଚନା କରି ସେ ମଧ୍ୟ ବିପୁଳ ଗୌରବର ଅଧିକାରୀ ହୋଇଛନ୍ତି ।

କବିତାଟିର ନାୟକ ଘଟଣାକ୍ରମରେ ଏକ ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ପହଞ୍ଚିଯାଇଛି । ସାଂସାରିକ ଓ ସାମାଜିକ ଜୀବନରେ ବୁଡ଼ି ରହିଥ‌ିବା ମଣିଷକୁ ଯଦି ନିର୍ବାସିତ ଭାବରେ ସମୟ କାଟିବାକୁ ହୁଏ, ସେ କେବେବି ସେଠାରେ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ ହୋଇ ରହିପାରିବ ନାହିଁ । ସେହିଭଳି ମାନସିକତାକୁ କବିତାଟିରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇଛି । ମଣିଷ ସବୁବେଳେ ଚାହେଁ ଅନ୍ୟ ମଣିଷଙ୍କ ସହିତ ବସବାସ କରିବ । କାରଣ ଅନ୍ୟମାନଙ୍କ ପାଖରେ ନିଜର ମହତ୍ତ୍ବ ଓ ବିଶେଷତା ଦେଖାଇବାକୁ ସେ ସୁଯୋଗ ପାଇବ । ମାତ୍ର ତାକୁ ଯଦି ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ଛାଡ଼ି ଦିଆଯାଏ ଏବଂ ବଞ୍ଚିବାର ସମସ୍ତ ଦ୍ରବ୍ୟକୁ ଠୁଳ କରାଯାଏ ତଥାପି ସେ ଶାନ୍ତିରେ ରହିପାରିବ ନାହିଁ । ଫଳରେ ନିର୍ବାସିତଟି ଭାବିଛି, ଏଭଳି ସ୍ଥାନରେ ରହିବା ଅପେକ୍ଷା, ସଦାସର୍ବଦା ମୃତ୍ୟୁର ପଦଧ୍ଵନି ଶୁଣାଯାଉଥବା ଯୁଦ୍ଧସ୍ଥଳରେ ରହିବା ବରଂ ଭଲ ।

ପ୍ରିୟପରିଜନଙ୍କଠାରୁ ଦୂରରେ ରହିଥ‌ିବା ମଣିଷଟି ସବୁବେଳେ, ସେମାନଙ୍କର ସମ୍ପର୍କକୁ ସ୍ମରଣ କରେ । ବନ୍ଧୁତା ଓ ପ୍ରେମଭାବ ଯେ ଅତୁଳନୀୟ ତାହା ସେ ଚିନ୍ତା କରେ । କାରଣ ସେହି ଭାବ ପାଇଁ ଦେବତାମାନେ ମଧ୍ୟ ମର୍ତ୍ତ୍ୟଲୋକରେ ଜନ୍ମ ନେଇଥା’ନ୍ତି । ତେଣୁ ମନେ ମନେ ପ୍ରିୟଜନ ଓ ପ୍ରିୟସ୍ଥାନକୁ ସେ ଚାଲି ଯାଇଥାଏ । ନିଜ ମନକୁ ସେ ବୁଝାଇ ଦେଇଥାଏ, ଏଭଳି ଚିନ୍ତା କରିବାରେ କୌଣସି ଲାଭ ମିଳେ ନାହିଁ; ବରଂ ଏହାଦ୍ଵାରା ମନ ନୈରାଶ୍ୟ ସାଗରରେ ବୁଡ଼ିଯାଇଥାଏ ।

ଏତେ ନିରାଶା ମଧ୍ୟରେ ରହିଥିଲେ ବି ସେ ଜୀବନର ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବାକୁ ଚାହିଁଛି । ଧର୍ମର ବିଶେଷତାକୁ ସେ ଆକଳନ କରିବାକୁ ଇଚ୍ଛା କରିଛି । ସେ ଦୁଃଖ ଓ ନୈରାଶ୍ୟରେ ରହିଥିଲେ ମଧ୍ୟ ପରମକାରୁଣିକ ଜଗତୀଶ୍ବରଙ୍କୁ ସ୍ମରଣ କରିଛି । ସେ ଜାଣିଛି ଜଗଦୀଶ୍ଵର ହେଉଛନ୍ତି ଦୟାମୟ । ସେ ଦୟା କଲେ, ତା’ ଜୀବନରୁ ଏ ଦୁଃଖ ଦୂର ହୋଇପାରିବ । କାରଣ ଈଶ୍ଵରଙ୍କ ଦୟା ବିନା କାହା ଜୀବନରୁ ଦୁଃଖଭାର ଲାଘବ ହୋଇନଥାଏ । ଈଶ୍ଵରଙ୍କ କରୁଣା ପାଇ ମନୁଷ୍ୟ ମନରେ ସନ୍ତୋଷ ସୃଷ୍ଟି ହୁଏ ଏବଂ ତାହାର ହୃଦୟ ରାଜ୍ୟରେ ଶାନ୍ତି ବିରାଜମାନ କରେ ।

କବିତାଟି ଅନୁବାଦ କବିତା ହେଲେବି କବିଙ୍କର ଜୀବନଦର୍ଶନ ପରିପ୍ରକାଶ ହିଁ ଏହାର ମୁଖ୍ୟ ଆଭିମୁଖ୍ୟ ।

Question ୨ ।
ପଠିତ କବିତା ମାଧ୍ୟମରେ ନିରାଶାରେ ଆଶା କିପରି ଚମକି ଉଠିଛି ଦର୍ଶାଅ ।
ଉ –
ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଥିଲେ ପ୍ରକୃତି ଉପାସକ ଓ ସୌନ୍ଦର୍ଯ୍ୟବାଦୀ କବି । ସେ ବ୍ରାହ୍ମଧର୍ମ ଗ୍ରହଣ କରିବା ପରେ ତାଙ୍କର ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ଜୀବନରେ ଧର୍ମର ମହତ୍ତ୍ବ ଓ ବିଭୁବନ୍ଦନାକୁ ଯଥାର୍ଥ ଭାବରେ ପରିପ୍ରକାଶ କରିଛନ୍ତି । ଆଲୋଚ୍ୟ କବିତା ‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ରେ କବି ସାଧାରଣ ମନୁଷ୍ୟର ମାନସିକତାରେ କିପରି ପରିବର୍ତ୍ତନ ଆସେ, ଆଶା ନିରାଶାରେ କିପରି ଆନ୍ଦୋଳିତ ହୁଏ, ତାହାକୁ ଯଥାର୍ଥ ଭାବରେ ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି ।

କୌଣସି ମଣିଷ ଜୀବନରେ କେବଳ ନିରାଶାର ଅନ୍ଧକାରରେ ସଦାସର୍ବଦା ରହିନଥାଏ । ସେ ପୁଣି ଆଶା ଓ ସମ୍ଭାବନାର ଆଲୋକରେ ବଞ୍ଚି ରହିବାର ସାମର୍ଥ୍ୟ ସଂଗ୍ରହ କରେ । ପୁନଶ୍ଚ ଆଶା ଓ ସମ୍ଭାବନା ପାଇଁ ସେ ପରମେଶ୍ଵରଙ୍କ ନିକଟରେ ଶରଣାପନ୍ନ ହୁଏ । ପରମକାରୁଣିକ ପରମେଶ୍ବର ସବୁକିଛିର ନିୟନ୍ତ୍ରଣକାରୀ । ସେ ଦୁଃଖ ଓ ସୁଖକୁ ସମୟାନୁସାରେ ପ୍ରଦାନ କରିଥାନ୍ତି । ତଥାପି ସେହି ପରମେଶ୍ଵରଙ୍କୁ କରୁଣା ହେଲେ ମନରେ ସୁଖ ଆସେ ଓ ହୃଦୟରେ ଶାନ୍ତି ବିରାଜମାନ କରିଥାଏ ।

କବିତାଟିରେ କବି ଜଣେ ନିର୍ବାସିତର ମାନସିକତାକୁ ସୁନ୍ଦର ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିଛନ୍ତି । ସାମାଜିକ ପରିବେଶ ଓ ପ୍ରିୟପରିଜନଙ୍କଠାରୁ ପରିତ୍ୟକ୍ତ ମଣିଷଟି କେବେବି ଶାନ୍ତିରେ ରହିପାରେନା । ମଣିଷ ମୁହଁ ଦେଖିବା ସାତସପନ ହେଲେ, ସେ ମଣିଷଟିଏ ପାଇଁ ବିକଳ ହୁଏ । ସେ ମନେମନେ ଚିନ୍ତାକରେ, ବିହଙ୍ଗ ପରି ଉଡ଼ି ଉଡ଼ି ପ୍ରିୟଜନଙ୍କ ପାଖରେ ପହଞ୍ଚିଯିବ ଏବଂ ତାହାର ସନ୍ତାପିତ ପ୍ରାଣକୁ ଶୀତଳ କରିବ । ମାତ୍ର ସେହି କଳ୍ପନା, ସେହି ଆଶା ଆଶାରେ ରହିଗଲା ବେଳେ, ପୁଣି ସେ ନିରାଶାରେ ଭାଙ୍ଗିପଡ଼େ । ସେ ବେଳ ପଡ଼ିଲେ ପ୍ରକୃତିକୁ ମାନବୀୟ ଭାବରେ ଗ୍ରହଣ କରିଥାଏ । ଯାହାକି ନିର୍ବାସିତଟି ସମୀର ପାଖରେ ନିଜର ବେଦନାବୋଧକୁ ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛି । ଧର୍ମର ମହତ୍ତ୍ଵକୁ ଅନୁଭବ କରିଛି । ଧର୍ମହୀନ ଓ ଅର୍ଜନା, ଆରାଧନା ବିହୀନ ଜୀବନ ପଶୁର ଜୀବନ ବୋଲି ଚିନ୍ତାକରିଛି ।

ଦୁଃଖ ନିରାଶାରେ ବୁଡ଼ି ରହିଥିଲାବେଳେ, ସେ ସର୍ବସ୍ଥଳରେ ଉପସ୍ଥିତ ଥିବା ଜଗଦୀଶ୍ଵରଙ୍କ କଥାକୁ ଚିନ୍ତାକରିଛି । କାରଣ ସେହି ଈଶ୍ଵର ହିଁ ସମସ୍ତଙ୍କର ଦୁଃଖକୁ ଦୂର କରିପାରନ୍ତି । ତାଙ୍କର ଦୟା ଓ ଉଦାରତା ହେତୁ ମଣିଷ ଜୀବନର ଦୁଃଖ ଲାଘବ ହୋଇଥାଏ । ମନୁଷ୍ୟ ମନରେ ସନ୍ତୋଷ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥାଏ । ହୃଦ ରାଜ୍ୟରେ ଶାନ୍ତରତ୍ନ ବିମଣ୍ଡିତ ହୋଇଥାଏ । ନିର୍ବାସିତଟି ପରମେଶ୍ଵରଙ୍କ ନିକଟରେ ଶରଣାପନ୍ନ ହୋଇ ଦୁଃଖ ସାଗରରୁ ମୁକ୍ତି ପାଇବ ବୋଲି ଚିନ୍ତାକରିଛି ଏବଂ ଆଶାର ସୁଖସୂର୍ଯ୍ୟକୁ ଆଶାୟୀ ହୋଇ ଅପେକ୍ଷାରତ ରହିଛି ।

ବାସ୍ତବରେ କବିତାଟିରେ ନିରାଶା ମଧ୍ୟରେ ଆଶାର ଜ୍ୟୋତି ସୁନ୍ଦର ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି ।

Question ୩।
ପଠିତ କବିତା ଅବଲମ୍ବନରେ ନିର୍ବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତିର ମନୋଭାବ ବିଶ୍ଳେଷଣ କର ।
ଉ –
ଆଧୁନିକ ଓଡ଼ିଆ ସାହିତ୍ୟର ପ୍ରଥମ ଗୀତିକବି ଭାବରେ କବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ବିଶେଷ ଭାବରେ ପରିଚିତ । ତାଙ୍କର ସାରସ୍ବତ ସାଧନା ପ୍ରକୃତି ଓ ଈଶ୍ଵରଙ୍କ ଅପାର କରୁଣାକୁ ନେଇ ସନ୍ନିବେଶିତ ହୋଇଥିଲେ ବି ସେ ଆଲୋଚ୍ୟ କବିତା ‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ ଭଳି ଅନୁବାଦ କବିତା ସୃଷ୍ଟି କରିବାରେ ମନୋନିବେଶ କରିଥିଲେ । ତାଙ୍କର ଆଲୋଚ୍ୟ ସୃଷ୍ଟିଟି ମୌଳିକ ଚିନ୍ତାଧାରାକୁ ପରିପ୍ରକାଶ କରିଥାଏ । ଏଭଳି କବିତା ରଚନା କରି ସେ ମଧ୍ୟ ବିପୁଳ ଗୌରବର ଅଧିକାରୀ ହୋଇଛନ୍ତି ।

କବିତାଟିର ନାୟକ ଘଟଣାକ୍ରମରେ ଏକ ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ପହଞ୍ଚିଯାଇଛି । ସାଂସାରିକ ଓ ସାମାଜିକ ଜୀବନରେ ବୁଡ଼ି ରହିଥ‌ିବା ମଣିଷକୁ ଯଦି ନିର୍ବାସିତ ଭାବରେ ସମୟ କାଟିବାକୁ ହୁଏ, ସେ କେବେବି ସେଠାରେ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ ହୋଇ ରହିପାରିବ ନାହିଁ । ସେହିଭଳି ମାନସିକତାକୁ କବିତାଟିରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇଛି । ମଣିଷ ସବୁବେଳେ ଚାହେଁ ଅନ୍ୟ ମଣିଷଙ୍କ ସହିତ ବସବାସ କରିବ । କାରଣ ଅନ୍ୟମାନଙ୍କ ପାଖରେ ନିଜର ମହତ୍ତ୍ଵ ଓ ବିଶେଷତା ଦେଖାଇବାକୁ ସେ ସୁଯୋଗ ପାଇବ । ମାତ୍ର ତାକୁ ଯଦି ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ଛାଡ଼ି ଦିଆଯାଏ ଏବଂ ବଞ୍ଚିବାର ସମସ୍ତ ଦ୍ରବ୍ୟକୁ ତୁଳ କରାଯାଏ ତଥାପି ସେ ଶାନ୍ତିରେ ରହିପାରିବ ନାହିଁ । ଫଳରେ ନିର୍ବାସିତଟି ଭାବିଛି, ଏଭଳି ସ୍ଥାନରେ ରହିବା ଅପେକ୍ଷା, ସଦାସର୍ବଦା ମୃତ୍ୟୁର ପଦଧ୍ଵନି ଶୁଣାଯାଉଥବା ଯୁଦ୍ଧସ୍ଥଳରେ ରହିବା ବରଂ ଭଲ ।

ପ୍ରିୟପରିଜନଙ୍କଠାରୁ ଦୂରରେ ରହିଥ‌ିବା ମଣିଷଟି ସବୁବେଳେ, ସେମାନଙ୍କର ସମ୍ପର୍କକୁ ସ୍ମରଣ କରେ । ବନ୍ଧୁତା ଓ ପ୍ରେମଭାବ ଯେ ଅତୁଳନୀୟ ତାହା ସେ ଚିନ୍ତା କରେ । କାରଣ ସେହି ଭାବପାଇଁ ଦେବତାମାନେ ମଧ୍ଯ ମର୍ତ୍ତ୍ୟଲୋକରେ ଜନ୍ମ ନେଇଥା’ନ୍ତି । ତେଣୁ ମନେ ମନେ ପ୍ରିୟଜନ ଓ ପ୍ରିୟସ୍ଥାନକୁ ସେ ଚାଲି ଯାଇଥାଏ । ନିଜ ମନକୁ ସେ ବୁଝାଇ ଦେଇଥାଏ, ଏଭଳି ଚିନ୍ତା କରିବାରେ କୌଣସି ଲାଭ ମିଳେ ନାହିଁ । ବରଂ ଏହାଦ୍ଵାରା ମନ ନୈରାଶ୍ୟ ସାଗରରେ ବୁଡ଼ିଯାଇଥାଏ ।

ଏତେ ନିରାଶା ମଧ୍ୟରେ ରହିଥିଲେ ବି ସେ ଜୀବନର ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବାକୁ ଚାହିଁଛି । ଧର୍ମର ବିଶେଷତାକୁ ସେ ଆକଳନ କରିବାକୁ ଇଚ୍ଛାକରିଛି । ସେ ଦୁଃଖ ଓ ନୈରାଶ୍ୟରେ ରହିଥିଲେ ମଧ୍ୟ ପରକାରୁଣିକ ଜଗତୀଶ୍ଵରଙ୍କୁ ସ୍ମରଣ କରିଛି । ସେ ଜାଣିଛି ଜଗଦୀଶ୍ଵର ହେଉଛନ୍ତି ଦୟାମୟ । ସେ ଦୟାକଲେ, ତା’ ଜୀବନରୁ ଏ ଦୁଃଖ ଦୂର ହୋଇପାରିବ । କାରଣ ଈଶ୍ବରଙ୍କ ଦୟା ବିନା କାହା ଜୀବନରୁ ଦୁଃଖଭାର ଲାଘବ ହୋଇନଥାଏ । ଈଶ୍ଵରଙ୍କ କରୁଣା ପାଇ ମନୁଷ୍ୟ ମନରେ ସନ୍ତୋଷ ସୃଷ୍ଟି ହୁଏ ଏବଂ ତାହାର ହୃଦୟ ରାଜ୍ୟରେ ଶାନ୍ତି ବିରାଜମାନ କରେ ।

କବିତାଟି ଅନୁବାଦ କବିତା ହେଲେବି କବିଙ୍କର ଜୀବନଦର୍ଶନ ପରିପ୍ରକାଶ ହିଁ ଏହାର ମୁଖ୍ୟ ଆଭିମୁଖ୍ୟ ।

Question ୪।
ପଠିତ କବିତାରୁ ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପର ସ୍ଵରୂପ ନିଶ୍ଚୟ କର ।
ଉ –
ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓଙ୍କ ଲେଖନୀରେ ପ୍ରକୃତିର ସାଧାରଣ ଦୃଶ୍ୟ ହୋଇଛି ଅସାଧାରଣ । ଷଡ଼ଋତୁ ବର୍ଣ୍ଣନାରେ ପ୍ରକୃତିକୁ ସେ କରିଛନ୍ତି ଜୀବନ୍ତ । ଆଲୋଚ୍ୟ କବିତା ‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ରେ ସେ ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପର ପ୍ରାକୃତିକ ଶୋଭାକୁ ଭିନ୍ନ ଦୃଷ୍ଟିରେ ବିଚାର କରିଛନ୍ତି । ନିର୍ବାସିତ ଶୋକାଭିଭୂତ ମଣିଷଟି ମନରେ ପ୍ରକୃତି ସେମିତି କିଛି ଆବେଦନ ସୃଷ୍ଟି କରିନଥୁଲେ ବି, କବି ସେଥ‌ିରେ ଜୀବନ୍ତ ଭାବର ସୂଚନା ପ୍ରଦାନ କରିଛନ୍ତି ।

ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ଦୀର୍ଘ ସମୟ ରହିଲାପରେ ଏବଂ ମାନବଠାରୁ ଦୂରେଇ ଗଲାପରେ ସେ ବିଚାର କରିଛି, ସେ ସବୁଦିଗକୁ ଚାହିଁଲେ ଯାହାକିଛି ଦେଖୁଛି, ସବୁକିଛିର ଅଧୀଶ୍ଵର ହେଉଛି ସେ। ଏ ମହୀମଣ୍ଡଳରେ ଏମିତି କେହି ନାହାଁନ୍ତି, ଯେ କି ତା’ ସହିତ ପ୍ରତିଦ୍ବନ୍ଦିତା କରି ଏହାକୁ ଛଡ଼ାଇ ନେବ । ନୀଳ ସମୁଦ୍ରଯାଏ ପରିବ୍ୟାପ୍ତ ଭୂଭାଗ, ଫଳଫୁଲ ବିମଣ୍ଡିତ ବନଲତାକୁ ସେ ହିଁ କେବଳ ଉପଭୋଗ କରିପାରିବ । ଅର୍ଥାତ୍ ସେହି ସ୍ଥାନଟି ଫଳଫୁଲ ଶୋଭିତ ବନରାଜି ବୋଲି କବି ପ୍ରକାରାନ୍ତରେ ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ପୁନଶ୍ଚ ସେଠାରେ ରହିଛନ୍ତି କ୍ଷୁଦ୍ର କୀଟପତଙ୍ଗ, ପକ୍ଷୀଶ୍ରେଣୀଠାରୁ ଆରମ୍ଭକରି ବିଶାଳ ପ୍ରାଣୀ ସିଂହ, ହସ୍ତୀ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ । ବିଜନତା ସଦାସର୍ବଦା ସେଠାରେ ପ୍ରକାଶିତ । ଏପରିକି କୌଣସି ସମୟରେ ନିର୍ବାସିତର କଣ୍ଠରୁ ଶବ୍ଦ ବାହାରିଗଲେ, ତାହା ପ୍ରତିଧ୍ଵନିତା ହୋଇଥାଏ । ସେଠାକାର ପରିବେଶରେ ପଶୁମାନେ ନିର୍ଭୟରେ ଭ୍ରମଣ କରୁଥା’ନ୍ତି । ଯେହେତୁ ସେଠାରେ ମନୁଷ୍ୟ ନଥା’ତ୍ତି କିମ୍ବା ପଶୁମାନେ ମନୁଷ୍ୟକୁ ଦେଖୁଥା’ନ୍ତି, ସେଥ‌ିପାଇଁ ସେମାନେ ନିର୍ବାସିତକୁ ଦେଖ‌ିଲେ ମଧ୍ୟ କୌଣସି ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତି ନାହିଁ ।

ସେଠାରେ ରହିଥ‌ିବା ଗିରିଶ୍ରେଣୀ କୌଣସି ସମୟରେ ଦେବ-ଅର୍ଜନାର ବାଦ୍ୟରେ ପ୍ରତିଧ୍ଵନିତ ହୋଇନାହାନ୍ତି । କବି ତାହାକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରି ଲେଖୁଛନ୍ତି, ଘୋରବନ ଧର୍ମଉତ୍ସବ କେବେହେଲେ ଶୁଣି ନାହାଁନ୍ତି କିମ୍ବା ଦେଖୁନାହାଁନ୍ତି । ପୁନଶ୍ଚ ସେଠିକାର ପ୍ରବହମାନ ବାୟୁ ନିକଟରେ ମନେକଥାକୁ ନିର୍ବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତିଟି ମନକଥା ଫେଡ଼ି କହିଛି । କାରଣ ବାୟୁ ମାଧ୍ୟମରେ ସେ ପ୍ରିୟ ପରିଜନଙ୍କର ଭଲ ମନ୍ଦ ଖବର ପାଇପାରିବେ ।

ନିର୍ଜନ ଦ୍ବୀପଟି ସାଧାରଣ ହେଲେ ବି, ନିର୍ବାସିତ ବ୍ୟକ୍ତିଟି ପାଇଁ ହୋଇଛି ଭୟଙ୍କର, ଯେଉଁଥ‌ିପାଇଁ ସେଠାରେ ସେ ଏକୁଟିଆ ରହିବାକୁ ଇଚ୍ଛାପ୍ରକାଶ କରିନାହିଁ ।

Question ୫ |
ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ନିର୍ବାସିତର ବାୟୁ ସମକ୍ଷରେ ପ୍ରକାଶିତ ଉକ୍ତିର ସ୍ଵରୂପ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ଉ –
ପ୍ରତ୍ୟେକ କବି ଜଣେ ଜଣେ ଭାବୁକ। ଯାହା ସାଧାରଣ ଦୃଷ୍ଟିରେ ହେୟ, କବି ଦୃଷ୍ଟିରେ ତାହା ଶ୍ରେୟ । ଯେଉଁ ଦୃଶ୍ୟକୁ ଦେଖୁ ସାଧାରଣ ମଣିଷଟି କିଛି ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ପ୍ରକାଶ କରିପାରେ ନାହିଁ, କବି ସେହି ଦୃଶ୍ୟକୁ ଦେଖୁ ଅନେକ କଥା ବଖାଣି ବସେ । ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ସେହିପରି ଜଣେ କବି, ଯେ କି ନିର୍ବାସିତର ମାନସିକ ଦୋଳନକୁ ଦେଖାଇବାପାଇଁ ସମୀର ବା ବାୟୁକୁ ମାଧ୍ୟମରୂପେ ଗ୍ରହଣ କରିନେଇଛନ୍ତି । ବାୟୁ ହେଇଛି ଜୀବନ୍ତ । ନିର୍ବାସିତଟି ମନର ସନ୍ତାପିତ ଭାବକୁ ବାୟୁ ନିକଟରେ କହି ମାନସିକ ଶାନ୍ତି ଲାଭକରିଛି ।

ସାରସ୍ବତ ସୃଷ୍ଟିରେ ମେଘକୁ, ହଂସକୁ ଓ ବାୟୁକୁ ଦୂତ କରି ପ୍ରେରଣ କରିବାର ପରମ୍ପରା ରହିଛି । ନିର୍ବାସିତଟି ବାୟୁକୁ ପ୍ରେରଣ କରିଛି, ପ୍ରିୟଜନଙ୍କର ଭଲମନ୍ଦ ବୁଝିବାପାଇଁ, ଯାହାକି କବିଙ୍କ ଅସାଧାରଣ କବିତ୍ଵର ପରିଚୟ ପ୍ରଦାନ କରେ ।

ନିର୍ବାସିତଟି ବାୟୁ ନିକଟରେ ନିଜର ଅସହାୟତା ପ୍ରକାଶ କରିଛି । ବାୟୁର ସେ ସାଧାରଣ କ୍ରୀଡ଼ନକ ବୋଲି ନିଜକୁ ପରିଚିତ କରିଛି । ଅସହାୟ ବ୍ୟକ୍ତି ଭାବରେ, ବାୟୁକୁ ପ୍ରାର୍ଥନା କରି ସେ କହିଛି, ରେ ! ସମୀର, ତୁ ବହୁଦୂରରୁ ମୋ ଦେଶର ଓ ପ୍ରିୟପରିଜନଙ୍କର ସୁସମାଚାର ମୋ ନିକଟରେ ପହଞ୍ଚାଇ ଦେ । କାରଣ ମୁଁ ଏଠାରେ ନିର୍ବାସିତ ଭାବରେ ରହିଥ‌ିବାରୁ, ସେହି ସ୍ଥାନକୁ ଦେଖିବା ମୋ ପକ୍ଷରେ ଆଉ ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ । କେବଳ ତୁ ସ୍ଵଦେଶର ସମାଚାର ଶୁଣାଇଲେ, ମୁଁ ସେଥୁ ଆନନ୍ଦ ଲାଭକରିବି । ମୋର ଚିତ୍ତ ରାଜ୍ୟ ଆନନ୍ଦ ଜଳରେ ଅବଗାହନ କରିବ । ପ୍ରିୟଜନମାନେ କ’ଣ ମୋତେ ହରାଇ, ମୋତେ ଚିନ୍ତା କରୁଛନ୍ତି । ସେମାନେ କ’ଣ ମୋ ପାଇଁ ବ୍ୟସ୍ତ ବିକଳ ହୋଇ କାନ୍ଦୁଛନ୍ତି । ବନ୍ଧୁଭାବରେ ସବୁକିଛି ମୋତେ ଖୋଲିକରି କହ । ଯାହାଫଳରେ, ମୋ ମନରେ ଆଶାର ସଂଚାର ହେବ ଏବଂ ସବୁକିଛି ସଂଶୟ ଦୂରହେବ । କବିଙ୍କ ଭାଷାରେ –

“କହ କହ ସମୀର ! ସବୁ ଫିଟାଇ,
ବନ୍ଧୁ ମଧ୍ୟରେ ମୋର କେହି ତ ନାହିଁ ?
ନିରାଶ ମୋ ହୃଦୟ, ନୋହି ନିଷ୍ଠୁର,
କହି ବାରତା, କର ସଂଶୟ ଦୂର ।”

ବାସ୍ତବରେ, କବି ନିର୍ବାସିତର ମାଧ୍ଯମରେ ବାୟୁ ସମକ୍ଷରେ ଯାହା ପ୍ରକାଶ କରାଇଛନ୍ତି, ତାହା ଅତ୍ୟନ୍ତ ମନୋଜ୍ଞ ହୋଇପାରିଛି ।

Question ୬।
ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ନିର୍ବାସିତର ବ୍ୟାକୁଳତା’ ବର୍ଣ୍ଣନା କର ।
ଉ –
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାଟି ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓଙ୍କ ଏକ ଅନୁବାଦ କବିତା, ଯାହାକି କବିଙ୍କ ଅନୁବାଦ ପ୍ରତିଭାର ଅସାମାନ୍ୟତାର ପ୍ରମାଣ ଦିଏ । ଏଥ‌ିରେ କବି ଜଣେ ସମାଜବିଚ୍ୟୁତ, ପ୍ରିୟପରିଜନ ଓ ବନ୍ଧୁବିଚ୍ୟୁତ ମଣିଷର ମାନସିକ ଖେଦକୁ ଅତି ସ୍ଵାଭାବିକ ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିଛନ୍ତି ।

ଘଟଣାକ୍ରମେ ନାବିକଟି ଜଳଯାତ୍ରା କରୁଥିବା ସମୟରେ ନିଜ ଜାହାଜରୁ ଅଲଗା ହୋଇଯାଇଛି । ସେ ପହଞ୍ଚିଯାଇଛି ଏକ ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ । ସେହି ଦ୍ବୀପରେ ସେ ନିଜ ବ୍ୟତୀତ ଆଉ କୌଣସି ମଣିଷର ସନ୍ଧାନ ପାଇନାହିଁ । ଯୁଆଡ଼େ ଚାହିଁଛି ସବୁଆଡ଼େ ଦେଖୁଛି ଆସମୁଦ୍ରବ୍ୟାପୀ ପଶୁପକ୍ଷୀ, ତରୁଲତା ଓ ଗିରିଶ୍ରେଣୀକୁ । ସେହି ଦୃଶ୍ୟ ତାକୁ ଅତି ଭୟଙ୍କର ମନେ ହୋଇଛି । ସେ ବଡ଼ ଅସହାୟ ଭାବରେ ବିଳାପ କରିଛି । ମଣିଷର ସ୍ବର କିମ୍ବା ମୁଖ ଯେଉଁଠି ଅପହଞ୍ଚ ସେଠାରେ ସେ ଅବା କିପରି ବଞ୍ଚିବ, କାହାକୁ ନେଇ ବଞ୍ଚିବ । ତେଣୁ ଦୁଃଖ ଓ ହତାଶାରେ ନିଜର ମନୋଭାବକୁ ପ୍ରକାଶ କରିଛି ।

ନିର୍ବାସିତଟି କହିଛି, ମୁଁ ଚାରିପଟେ ଯାହାସବୁ ଦେଖୁଛି, ସବୁକିଛିର ଅଧୀଶ୍ଵର ମୋ ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ କେହି ନୁହଁନ୍ତି । ଏହି ପ୍ରାକୃତିକ ପରିବେଶକୁ କିମ୍ବା ଏଠାକାର ଭୂଖଣ୍ଡକୁ ଛଡ଼ାଇ ନେବାପାଇଁ କେହି ଜଣେ ହେଲେ ମୋ ପାଖରେ ନାହାଁନ୍ତି । ସେଭଳି ବିଜନତାକୁ ସେ ସୁଖ ପାଇନାହିଁ । ବରଂ ସେହି ବିଜନତାକୁ ସେ ପ୍ରଶ୍ନ କରିଛି, ଯେଉଁ ବିଜନତା ମୁନିନିୟନ ମୋହିନିଏ, ସେମାନଙ୍କ ସାଧନାର ସ୍ଥଳୀ ପାଲଟିଯାଏ, ସେହି ସୁନ୍ଦର ପରିବେଶ କାହିଁ ? ଆକୁଳ ଭାବରେ ସେ କହିଛି, ଏଭଳି ପରିବେଶରେ ରହିବା ଅପେକ୍ଷା, ଭୟଙ୍କର ରଣକ୍ଷେତ୍ର, ଯେଉଁଠାରେ କି ମୃତ୍ୟୁର ପଦଧ୍ୱନି ସଦାସର୍ବଦା ହୃଦୟ ଥରାଇଦିଏ, ସେଭଳି ପରିବେଶ ଶ୍ରେୟସ୍କର । ଏଭଳି ସ୍ଥାନରେ ରହିବା ହେଉଛି ଅଧମଗତି ସହିତ ସମାନ । କାରଣ ଯେଉଁଠାରେ ଦେବତୁଲ୍ୟ ନର ଆନନ ଦେଖ‌ି ସାତସ୍ଵପ୍ନ, ଯେଉଁଠାରେ ମଧୁମୟ ମଣିଷର କଣ୍ଠସ୍ଵର ଶୁଣିବା ଅସମ୍ଭବ, ସେଭଳି ସ୍ଥାନରେ ରହିବା ବଡ଼ ଯନ୍ତ୍ରଣାଦାୟକ । ସେଥ‌ିପାଇଁ ସେ ପବନକୁ ସନ୍ଦେଶକାରୀ ଭାବରେ ପ୍ରେରଣ କରିଛି, ଯେକି ପ୍ରିୟଜନଙ୍କର ସୁଖଦୁଃଖ ବୁଝି ଆସିବ । ବନ୍ଧୁତା ଓ ପ୍ରେମହୀନ ଜୀବନ ପାଇଁ ସେ ବ୍ୟାକୁଳ ହୋଇଛି । ଧର୍ମହୀନ ଜୀବନଯାପନ କରୁଥିବାରୁ ସେ ଦୁଃଖାଭିଭୂତ ହୋଇଛି । ମନେମନେ ପ୍ରିୟପରିଜନଙ୍କ ପାଖକୁ ଚାଲିଗଲେ ବି, ପରବର୍ତୀ ସମୟରେ ନୈରାଶ୍ୟ ସାଗରରେ ତା’ ମନ ବୁଡ଼ିଯାଇଛି ।

ଏତେ ନିରାଶାରେ ରହିଲେ ମଧ୍ୟ ସେ ପୁଣି ପରମେଶ୍ୱରଙ୍କ କରୁଣା ଲାଭ କରିବାପାଇଁ ଆଶାୟୀ ହୋଇଉଠିଛି । ସେ ଦୃଢ଼ ନିଶ୍ଚିତ ଯେ ଈଶ୍ଵର ଦୟାକଲେ, ସେ ଏଭଳି ବିପଦ ପରିସ୍ଥିତିରୁ ମୁକ୍ତି ପାଇପାରିବ ।

ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ସମୟ ଅତିବାହିତ କରୁଥିବା ନିର୍ବାସିତଟି ମାନସିକ ଭାବବୋଧ ଓ ବ୍ୟାକୁଳତାକୁ କବି ଅତି ସଫଳ ଭାବରେ ପ୍ରକାଶ କରିଛନ୍ତି ।

Question ୭ ।
‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ କବିତାର ସାରସ୍ଵତ ମୂଲ୍ୟାୟନ କର ।
ଉ –
ପ୍ରତ୍ୟେକ ସାରସ୍ଵତ ସାଧକଙ୍କର ରହିଥାଏ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ଦୃଷ୍ଟିଭଙ୍ଗୀ । ସେମାନେ ଜଣେ ଜଣେ ଦାର୍ଶନିକ । ସାଧାରଣ ମଣିଷ ଯାହାକୁ ଦେଖୁ ମଧ୍ୟ ଦେଖୁଥାଏ, ଯାହାକୁ ବୁଝି ମଧ୍ୟ ବୁଝିନଥାଏ, ସାରସ୍ଵତ ସାଧକ ତାହାକୁ ଅନୁସନ୍ଧିଷ୍ଣୁ ଦୃଷ୍ଟିଭଙ୍ଗୀ ନେଇ ଦେଖେ ଓ ବୁଝେ । ପୁନଶ୍ଚ ସାଧାରଣ ଭାବେ କହିଦେଲେ ତାହା ସାରସ୍ଵତ ସାଧନା ହୋଇଯାଏ ନାହିଁ, ବରଂ କିପରି କହିଦେଲେ ରସିକପାଠକ ଓ ବିଦଗ୍ଧ ଶ୍ରୋତାର ହୃଦୟକୁ ସ୍ପର୍ଶ କରିବ, ସେଭଳି ପ୍ରକାଶ ହିଁ ଯଥାର୍ଥ ସାରସ୍ଵତ ସାଧନା । ଓଡ଼ିଆ କାବ୍ୟ ସାହିତ୍ୟରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓଙ୍କର ଏଭଳି ଭାବଧାରା ଖୁବ୍ ଉଚ୍ଚତର । ସେ କେବଳ ଷଡ଼ଋତୁ ବର୍ଣ୍ଣନାରେ, ଶିଶୁସାହିତ୍ୟ ସୃଷ୍ଟିରେ ସାଧାରଣ ପାଠକର ମନମୋହି ନିଅନ୍ତି ନାହିଁ, ବରଂ ସମସ୍ତଙ୍କ ମନରେ ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସ୍ଥାନଟିଏ ସୃଷ୍ଟିକରି ବସନ୍ତି । ଏପରିକି ଆଲୋଚ୍ୟ କବିତା ‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ ଏକ ଅନୁବାଦ ଶ୍ରେଣୀୟ କବିତା ହେଲେ ବି, ଏଥରେ ମଧ୍ୟ ସେ ତାଙ୍କର ସାରସ୍ଵତ ଲେଖନୀର ପରାକାଷ୍ଠା ପ୍ରମାଣ କରିଯାଇଛନ୍ତି ।

ନିର୍ବାସିତର ଚରିତ୍ର ଉପସ୍ଥାପନରେ କବି ବେଶ୍ ସଫଳ ହୋଇଛନ୍ତି । ସାମାଜିକ ପରିବେଶରେ ଓ ପାରିବାରିକ ଆବେଦନରେ ଚଳି ଆସିଥ‌ିବା ମଣିଷଟିକୁ ଯଦି ନିର୍ବାସିତ ହେବାକୁ ପଡ଼େ, ସେ ନିଶ୍ଚୟ ଦୁଃଖ ଓ ଅନୁଶୋଚନାରେ ଭାଙ୍ଗି ପଡ଼ିବ । ଏପରିକି ଅନ୍ୟମନସ୍କ ଭାବରେ କେତେ କ’ଣ କହିଯିବ, ଯାହାକୁ କି କବି ଅତି ମାର୍ମିକ ଭାବରେ ପ୍ରକାଶ କରିଛନ୍ତି । ବିଶେଷକରି ବନ୍ଧୁତା ଓ ପ୍ରେମ ପାଇଁ ଦେବତାମାନେ ମଧ୍ୟ ଧରାବତରଣ କରନ୍ତି ବୋଲି କବି, ନିର୍ବାସିତ ମାଧ୍ୟମରେ ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି । ସେହି ପ୍ରେମ ପାଇଁ ସେ ବିହଙ୍ଗ ଭଳି ହେବାପାଇଁ ଆଶାୟୀ ହୋଇ ରହିଛି । ପୁନଶ୍ଚ ଧାର୍ମିକ ପରିବେଶରେ ବଢ଼ିଥିବା ମଣିଷ ଯଦି, ସେଥୁରୁ ଅପସରିଯାଏ, ସେ ନିଶ୍ଚୟ ଅନୁଶୋଚନାରେ ଭାଙ୍ଗିପଡ଼ିବ, ଯାହାକୁ କି କବି ପ୍ରକାଶ କରିଛନ୍ତି ।

ଶବ୍ଦ ସଂଯୋଜନା ଦୃଷ୍ଟିରୁ କବିତାର ଆବେଦନ ଅତ୍ୟନ୍ତ ମୁଗ୍ଧକର ।
ଯେପରି – “କାହିଁ ବନ୍ଧୁତା କାହିଁ ପ୍ରେମ ସୁନ୍ଦର, ଯାର ପ୍ରାପତି ଲାଗି ଦେବତା ନର ।
ଥାଆନ୍ତା ଯଦି ମୋର ବିହଙ୍ଗ ପକ୍ଷ, ଲଙ୍ଘି ଭୀଷଣ ଗିରି, ସମୁଦ୍ରବକ୍ଷ,
ଦେଖନ୍ତି ପ୍ରିୟ ଜନ ମୁଖକମଳ, ହୁଅନ୍ତା ସନ୍ତାପିତ ପ୍ରାଣ ଶୀତଳ ।”

ପୁନଶ୍ଚ – “ଧର୍ମ ଆହା ସେ କିବା ଅମୂଲ୍ୟ ଧନ, ସରି ନୁହଁଇ ତାରେ ମଣି କାଞ୍ଚନ
ସ୍ୱର୍ଗୀୟ ମାଧୁରୀରେ ସଦା ସୁନ୍ଦର, ମହୀମଣ୍ଡଳେ କାହିଁ ତା’ ପଟାନ୍ତର ।’’

ଏଥିରେ ଶବ୍ଦ ସଂଯୋଜନା ସହିତ ଛନ୍ଦ ଓ ଉପମାଯୁକ୍ତ ପଦ ପାଠକୀୟ ଶ୍ରଦ୍ଧା ଆଣିଥାଏ । ବିଶେଷକରି କବିଙ୍କର ଦାର୍ଶନିକ ଅନୁଚିନ୍ତା କବିତାର ଛତ୍ରେ ଛତ୍ରେ ପରିପ୍ରକାଶିତ ।

ବିଭିନ୍ନ ଦୃଷ୍ଟିରୁ ଆକଳନ କଲେ ଜଣାଯାଏ ଯେ, ଆଲୋଚ୍ୟ କବିତା ସାରସ୍ଵତ ମର୍ଯ୍ୟାଦାରେ ମର୍ଯ୍ୟାଦାବନ୍ତ ହୋଇପାରିଛି ।

କବି ପରିଚିତି :

ଓଡ଼ିଆ ସାହିତ୍ୟରେ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଜଣେ ସୁପରିଚିତ ଓ ସମ୍ମାନାସ୍ପଦ କବି । ସେ କବିବର ରାଧାନାଥଙ୍କ ଉନ୍ମୋଚିତ ନବଯୁଗର କାବ୍ଯସରଣୀକୁ ଗୀତିଗୁଚ୍ଛର ପୁଷ୍ପସମ୍ଭାରରେ ସୁଶୋଭିତ କରିଥିଲେ । ବିଭୁ ବନ୍ଦନା, ମଙ୍ଗଳର ଉପାସନା ଏବଂ ଜୀବନ ପ୍ରତି ଗଭୀର ଅନୁଚିନ୍ତାରେ ତାଙ୍କର କୃତିତ୍ୱ ଥିଲା ଅନନ୍ୟା ସାଧାରଣ । ସେ ଥିଲେ ଓଡ଼ିଆ ସାହିତ୍ୟର ଶିକ୍ଷାଗୁରୁ ଓ ଦୀକ୍ଷାଗୁରୁ । ପୁନଶ୍ଚ ସେ ଥିଲେ ଏକାଧାରରେ ନିପୁଣ ସ୍ରଷ୍ଟା ଓ ଦିବ୍ୟଦ୍ରଷ୍ଟା । ଡଃ. ମାନସିଂହଙ୍କ ମତରେ -“He was essentially a preacher and a teacher, who made use of the literary vehicle for publicising his ideas, reflections and visions.

ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ୧୮୫୩ ମସିହା ଜାନୁଆରୀ ୨୯ ତାରିଖରେ ଶ୍ରୀପଞ୍ଚମୀ ତିଥ୍ୟରେ ପୁରୀରେ ଜନ୍ମଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ । ତାଙ୍କର ପୈତୃକ ପରିବାର, ପୁରୀରେ ବାସ କରୁଥିବା ବ୍ରାତ୍ୟ ମରହଟ୍ଟା କ୍ଷତ୍ରିୟ ପରିବାର । ତାଙ୍କ ପିତାଙ୍କ ନାମ ଥିଲା ଭଗୀରଥୀ ରାଓ । ସେ ଥିଲେ ପୋଲିସ୍ ବିଭାଗର ଜଣେ ସାଧାରଣ କର୍ମଚାରୀ । ମଧୁସୂଦନ ଏଫ.ଏ. ପାସ୍ କରିବା ପରେ ନିଜର କର୍ମମୟ ଜୀବନ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲେ । ନିଜର କୃତିତ୍ଵ ବଳରେ ସେ ଶିକ୍ଷକ ଓ ଅଧ୍ୟାପକମଣ୍ଡଳୀର ଆକର୍ଷଣ କରିବାକୁ ସମର୍ଥ ହୋଇଥିଲେ । କଲେଜରେ ଛାତ୍ର ଥିଲାବେଳେ ସେ ନିଜର ଘନିଷ୍ଠ ବନ୍ଧୁ ପ୍ୟାରୀମୋହନ ଜୀବନରେ ଅଭୂତପୂର୍ବ ପରିବର୍ତ୍ତନର ସୂତ୍ରପାତ ହୋଇଥିଲା । ପରିଣତି ସ୍ବରୂପ ସେ ନିଜର ଅଧିକାଂଶ ସାରସ୍ଵତ ସୃଷ୍ଟିରେ ଭକ୍ତିଚେତନା ଓ ବିଭୁଚେତନାକୁ ଆଶ୍ରୟ କରି ନେଇଥିଲେ । ସେ ଶିକ୍ଷକ ଭାବରେ କର୍ମମୟ ଜୀବନ ଆରମ୍ଭକରି ଶିକ୍ଷାବିଭାଗର ଡିଭିଜନାଲ୍ ଇନିସ୍ପେକ୍ଟର ପଦକୁ ଉନ୍ନୀତ ହୋଇଥିଲେ ।

ଶିକ୍ଷା ବିଭାଗର ପ୍ରଶାସନିକ କାର୍ଯ୍ୟରେ ମଧୁସୂଦନ ନିଜର ଦକ୍ଷତାର ପରିଚୟ ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ । ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ଜୀବନରେ ସେ ନୈତିକତା, ଭାବାଦର୍ଶ ଓ ପବିତ୍ର ଧର୍ମାଚରଣ ପ୍ରଦର୍ଶନ କରିଥିଲେ । ସେହିପରି ସାରସ୍ଵତ ଜୀବନରେ ତାଙ୍କର ଥିଲା ଅସାମାନ୍ୟ ପ୍ରତିଭା । ସାମାଜିକ ଜୀବନର ସେ ଥିଲେ ଜଣେ ସଫଳ ସଙ୍ଗଠକ । କର୍ମକ୍ଷେତ୍ରରୁ ଅବସର ଗ୍ରହଣ କରିବାପରେ ମଧୁସୂଦନ ବର୍ତ୍ତମାନର ଭକ୍ତମଧୁ ବିଦ୍ୟାପୀଠ ରୂପେ ପରିଚିତ, କଟକର ତତ୍କାଳୀନ ଭିକ୍ଟୋରିଆ ହାଇସ୍କୁଲ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିଥିଲେ । ସେ ଥିଲେ ‘ଉତ୍କଳ ସାହିତ୍ୟ ସମାଜ’ର ପ୍ରତିଷ୍ଠାତା । ପ୍ରଶାସନିକ ଦକ୍ଷତା ସାଙ୍ଗକୁ ଉତ୍କୃଷ୍ଟ ସାହିତ୍ୟ ସୃଷ୍ଟି ଓ ତା’ର ପ୍ରଚାର ପ୍ରସାର ପାଇଁ ଇଂରେଜ ସରକାର ତାଙ୍କୁ ‘ରାୟବାହାଦୂର’ ଉପାଧିରେ ଭୂଷିତ କରିଥିଲେ ୧୯୧୨ ମସିହା, ଡିସେମ୍ବର ୨୮ ତାରିଖରେ ।

ଆଧୁନିକ ଓଡ଼ିଆ ସାହିତ୍ୟର ପ୍ରଥମ ଗୀତିକବି (Lyrical Poet) ରୂପେ ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ସୁପରିଚିତ । ଅନେକ ଗୀତିକବିତା ତାଙ୍କ ଲେଖନୀରୁ ମୁକ୍ତିଲାଭ କରିଛି । ଗୀତିକବିତା ରଚନାର ଆଙ୍ଗିକ ଆଦର୍ଶ ପାଇଁ ମଧୁଦନ ବିଦେଶୀ ସୃଷ୍ଟିଦ୍ଵାରା ପ୍ରଭାବିତ ହୋଇଥିଲାବେଳେ, ପଞ୍ଚସଖା ଯୁଗର ଗୀତି ପରମ୍ପରାକୁ ଆଶ୍ରୟ କଲାପରି ସେ ଗୀତିକବିତାର ଆଙ୍ଗିକ ବିନ୍ୟାସ ପାଇଁ ପ୍ରାଚ୍ୟ ଭାବସମ୍ପଦ ଓ ପ୍ରାଚୀନ ଭାରତୀୟ ଉପାଦାନ ଆହରଣ କରିବସିଛନ୍ତି । କାବ୍ୟକ କଳ୍ପନା ବିଳାସ ପରିବର୍ତ୍ତେ ସେ ଥିଲେ ସତ୍ୟ ଓ ବାସ୍ତବତାର ସମର୍ଥକ, ଆଦର୍ଶର ପୃଷ୍ଠପୋଷକ ! ମଧୁସୂଦନଙ୍କ ସମ୍ବୋଧନ ଗୀତିକା, ଶୋକ ଗୀତିକା, ଚତୁର୍ଦ୍ଦଶପଦୀ କବିତା ଓ ଗାଥା କବିତା ରଚନା କରି ସାଫଲ୍ୟ ଅର୍ଜନ କରିଛନ୍ତି ।

ବାଲେଶ୍ଵରରେ ଶିକ୍ଷକ ଥିଲାବେଳେ ସେ କବିବର ରାଧାନାଥଙ୍କ ସହିତ ମିଶି ‘କବିତାବଳୀ’ ରଚନା କରିଥିଲେ । ଦୁଇଭାଗରେ ରଚିତ ତାଙ୍କର ‘ଛାନ୍ଦମାଳା’ ଉତ୍କୃଷ୍ଟ ଶିଶୁ ଓ କିଶୋର କବିତାର ମନୋଜ୍ଞ ସଙ୍କଳନ । ମଧୁସୂଦନଙ୍କ ରଚିତ ‘ବର୍ଷବୋଧ’, ‘ସାହିତ୍ୟ କୁସୁମ’, ‘ସାହିତ୍ୟ ପ୍ରସଙ୍ଗ’ ଏବଂ ‘ପ୍ରବନ୍ଧମାଳା’, ପ୍ରଭୃତି ସେକାଳର ଉତ୍କୃଷ୍ଟ ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକରୂପେ ଗୃହୀତ ହୋଇଥିଲା । ‘କୁସୁମାଞ୍ଜଳୀ’, ‘ବସନ୍ତଗାଥା’ ଓ ‘ଉତ୍କଳଗାଥ’ ପ୍ରଭୃତି ମଧୁସୂଦନଙ୍କ ଉଲ୍ଲେଖଯୋଗ୍ୟ ସଙ୍କଳନ । ‘ଋଷିପ୍ରାଣେ ଦେବାବତରଣ’, ‘ହିମାଚଳେ ଉଦୟ ଉତ୍ସବ’, ‘ଜୀବନଚିନ୍ତା’, ‘ଆକାଶ ପ୍ରତି’, ‘ପଦ୍ମ’, ‘ଧ୍ଵନି’, ‘ନଦୀପ୍ରତି’, ‘ସ୍ତବ’, ‘ଶଙ୍ଖଧ୍ବନି’, ‘ଏ ସୃଷ୍ଟି ଅମୃତମୟ ହେ’ ‘ସୀତା ବନବାସ’, ‘ଆଶା’, ‘ପୃଥ‌ିବୀ ପ୍ରତି’ ଓ ‘ଜନ୍ମଭୂମି’ ପ୍ରଭୃତି ତାଙ୍କର ବହୁଚର୍ଚ୍ଚିତ ଲୋକପ୍ରିୟ କବିତାକୃତି ।

ଅନୁବାଦ ସୃଷ୍ଟି ପାଇଁ ଭକ୍ତକବି ମଧୁସୂଦନ ନିଶ୍ଚିତଭାବେ ବିପୁଳ ଗୌରବର ଅଧିକାରୀ । ସେ ସଂସ୍କୃତ ସାହିତ୍ୟରୁ ‘ବାଳ ରାମାୟଣ’, ‘ଉତ୍ତର ରାମଚରିତ’ର କେତେକ ଅଂଶ ‘ଶ୍ରୀରାମ ବନବାସ’ ଓ ‘ସୀତା ବନବାସ’ ଆଦି ଖୁବ୍ ଯତ୍ନ ସହକାରେ ଓଡ଼ିଆ ସାହିତ୍ୟକୁ ଅନୁବାଦ କରିଥିଲେ । ତାଙ୍କ ରଚିତ ଗଳ୍ପ ‘ପ୍ରଣୟର ଅଦ୍ଭୁତ ପରିଣାମ’ ଏକ ବିଦେଶୀ ଗଳ୍ପର ଛାୟାରେ ମୁକ୍ତିଲାଭ କରିଥିବା ସମ୍ପର୍କରେ ଆଲୋଚକମାନେ ମତ ପ୍ରକାଶ କରିଥା’ନ୍ତି ।

ଶିଶୁ ସାହିତ୍ୟ ସୃଷ୍ଟି କ୍ଷେତ୍ରରେ ମଧୁସୂଦନଙ୍କ ଅବଦାନ ଅତୁଳନୀୟ । ‘ବର୍ଣ୍ଣବୋଧ’ରେ ସଂକଳିତ କ୍ଷୁଦ୍ର ଶିଶୁଗୀତିକାଗୁଡ଼ିକ କିପରି ସରଳ, ସାବଲୀଳ, ଶିକ୍ଷଣୀୟ ଓ ଶିଶୁ ସୁଲଭ ତାହା ସହଜରେ ଧାରଣା କରାଯାଇପାରେ ।

ମଧୁସୂଦନଙ୍କ ଅମର କବିତାର ମଧୁର ଧ୍ଵନି ଓଡ଼ିଆ ପାଠକ ପ୍ରାଣକୁ କାଳ କାଳ ପାଇଁ ଝକୃତ କରୁଥ୍ ଏବଂ ତାଙ୍କର କବିତାକୃତି ଯେ ସଚରାଚର ଓଡ଼ିଶାର ଜନମାନରେ ପ୍ରତିଧ୍ୱନି ସୃଷ୍ଟିକରିବାରେ ଲାଗିଥିବ ଏଥିରେ ସନ୍ଦେହର ତିଳେମାତ୍ର ଅବକାଶ ନାହିଁ ।

କରିତାର ପୃଷ୍ଠଭୂମି :

ଆଲୋଚ୍ୟ କବିତା ‘ନିର୍ବାସିତର ବିଳାପ’ William Cowperଙ୍କ ଇଂରାଜୀ କବିତାର ସାର୍ଥକ ଅନୁବାଦ । ଇଂରାଜୀ କବି cowperଙ୍କ କବିତା The Solitude of Alexander Selkirkର ଛାୟାରେ ଏହା ରଚନା କରାଯାଇଥିଲେ ବି ଏହା କବି ମଧୁସୂଦନଙ୍କ ଭାଷା, ଭାବ ଓ ଆବେଦନକୁ ଯଥାର୍ଥ ଭାବରେ ପ୍ରକାଶ କରିଛି । ଅନୁବାଦ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିଲେ ବି ଏହା କବିଙ୍କ ମୌଳିକ ଚିନ୍ତାଧାରାକୁ ଅପେକ୍ଷା ରଖେ ।

କୌଣସି ଏକ ନାବିକ ଜଳଯାତ୍ରା କରୁଥିବା ସମୟରେ ଘଟଣାକ୍ରମେ ନିଜ ଜାହାଜରୁ ଅଲଗା ହୋଇଯାଇଛି । ସେ ପହଞ୍ଚାଇଛି ଏକ ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ । ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପର ଅଧିକାରୀ ହୋଇଥ‌ିବାରୁ ସେ ମଣିଷ ସମାଜ ପାଖକୁ ଫେରିଯିବାର ଉପାୟ ପାଇନାହିଁ । କେବଳ ସେ ସେଠାକାର ପଶୁପକ୍ଷୀ, ତରୁଲତା ଓ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଜୀବଜନ୍ତୁଙ୍କର ସାନ୍ନିଧ ଲାଭକରିଛି । କୌଣସି ସମୟରେ ଈପ୍‌ସିତ ମଣିଷର ସ୍ଵର ଶୁଣିବାକୁ ପାଇନାହିଁ । ସାମାଜିକ ବନ୍ଧନରେ ବାନ୍ଧିହୋଇ ରହିଥ‌ିବା ମଣିଷଟି ହୋଇଛି ନିହାତି ଅସହାୟ । ବନ୍ଧୁ ପରିବେଶରେ ସମୟ କାଟି ଆସିଥ୍‌ ମନଟି ହୋଇଛି ତା’ର ବେସୁରା ଓ କ୍ଷତାକ୍ତ । ଜନମାନବହୀନ ପରିବେଶରେ ଏକାକୀତ୍ଵକୁ ବାଧ୍ୟ ହୋଇ ଆପଣେଇ ନେଇଥ‌ିବା ମଣିଷଟି ମନର ଭାବକୁ, ଯାହା ବିଦେଶୀ କବି ଅନୁଭବ କରିଥିଲେ, ତାହାକୁ କବି ମଧୁସୂଦନ ଆହୁରି ସୁନ୍ଦର ଭାବରେ ବୁଝିପାରିଲେ ଓ ବୁଝାଇ ପାରିଲେ ।

କବିତାର ସାରକଥା :

ସମୁଦ୍ର ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଅଲଗା ପରିବେଶରେ ରହି ପ୍ରିୟ ପରିଜନଙ୍କ ମଧୁମୟ ସ୍ମୃତିକୁ ସେ ରୋମନ୍ଥନ କରିଛି । ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ସେ ଅଧୀଶ୍ଵର ହୋଇ ସାରିଲାପରେ ଯେଉଁଭଳି ଖେଦୋକ୍ତି ପ୍ରକାଶ କରିଛି ତାହା ନିହାତି ମାନବୀୟ । ସେ ବେଳେବେଳେ ନିରୁତ୍ସାହିତ ହୋଇ ମାନସିକ ସନ୍ତୁଳନରେ ଘାରି ହୋଇଛି । ଏତେ ନୈରାଶ୍ୟ ଥିଲେ ବି ସେ ପୁଣି ଆଶାର ଆଲୋକରେ ଆଲୋକିତ ହୋଇ, ସମ୍ଭାବନାର ଦିଗକୁ ନିଜର କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିଛି ।

କବିତାର ପ୍ରଥମ ପର୍ଯ୍ୟାୟରେ କବି ଅତି ନାଟକୀୟ ଭାବେ ନିର୍ବାସିତଟିର ମାନସିକତାକୁ ଉପସ୍ଥାପନ କରିଛନ୍ତି । ସେ ଦେଖୁଛି ଏକ ଅପରିଚିତ ଭୂଖଣ୍ଡ । ସେ ଯେଉଁଆଡ଼େ ଚାହିଁଛି, ତାକୁ ଜଣାଯାଇଛି, ଆଉ କେହି ତା’ର ପ୍ରତିଦ୍ଵନ୍ଦୀ ନାହାଁନ୍ତି । ସେ ଯୁଆଡ଼େ ଚାହିଁଛି, ଯେଉଁ ଦିଗକୁ ଆଖିବୁଲାଇ ନେଇଛି, ସବୁ ଅଞ୍ଚଳର ସେ ହେଉଛି ଅଧୀଶ୍ଵର । ସେ ପୁଣି ନିଜକୁ ଦୁଃଖପୂର୍ଣ୍ଣ ସମ୍ବୋଧନରେ ସମ୍ବୋଧ୍ୟ କରିଛି । ଏ ବିରାଟ ସୃଷ୍ଟିରେ ଏମିତି ଜଣେ କେହି ନାହିଁ ଯେକି ମୋଠାରୁ ଏହି ଅଧିକାର ଛଡ଼ାଇ ନେବାପାଇଁ ସଂଗ୍ରାମ କରିବ । ମଣିଷର ମାନସିକତା ଏପରି ଯେ ସେ ଚାହେଁ ସବୁବେଳେ ପ୍ରତିଦ୍ଵନ୍ଦୀ ଭାବରେ ନିଜକୁ ବଡ଼କରି ଦେଖାଇବ । ସମସ୍ତେ ଯେପରି ତା’ଠାରୁ ପରାଜିତ ହୋଇ ବଶ୍ୟତା ସ୍ବୀକାର କରିବେ । ସେ ଯେତେବେଳେ ଦେଖେ ତା’ ସହିତ ଦ୍ବନ୍ଦ କରିବାକୁ କେହି ନାହିଁ, କାହାରି ସହିତ ପ୍ରତିଯୋଗିତା କରିବାର ଅବସର ମିଳେ ନାହିଁ, ସେତେବେଳେ ସେ ଦୁଃଖାଭିଭୂତ ହୋଇଯାଏ । ଠିକ୍ ସେହି ପରିସ୍ଥିତିରେ ପଡ଼ିଯାଇଛି, ନାବିକ ।

ନିର୍ବାସିତଟି ଚାରିଆଡ଼େ ଆଖୁବୁଲାଇ ନେଇଛି । ସେ ଯେଉଁ ଆଡ଼କୁ ଚାହିଁଛି, ସବୁଆଡ଼େ ଦେଖୁଛି ପ୍ରକୃତିର ଅନୁପମ ବିଭବକୁ । ସବୁକିଛି ବିସ୍ତାରିତ ହୋଇଛି ନୀଳ ସମୁଦ୍ରଯାଏ । ଫଳଫୁଲରେ ପରିପୂର୍ଣ୍ଣ ଓ ବିଶୋଭିତ ବନଲତା, କୀଟପତଙ୍ଗ ପରି କ୍ଷୁଦ୍ରପ୍ରାଣୀଠାରୁ ଆରମ୍ଭକରି ସିଂହ ଓ ହସ୍ତୀ ପରି ବୃହତ୍ ପ୍ରାଣୀ, ସବୁର ମାଲିକ ସେ ବୋଲି ନିଜକୁ ବସିଛି ।

ସେହି ନିରୋଳା ପରିବେଶକୁ ସେ ପ୍ରଶ୍ନ କରିଛି, ‘ବିଜନତାର ସେହି ମୋହନ ବେଶ କେଉଁଆଡ଼େ ଚାଲିଯାଇଛି, ଯେଉଁ ପରିବେଶକୁ ମୁନି ବା ତପସ୍ବୀମାନଙ୍କର ତପ ଆଚରଣ ପାଇଁ ସର୍ବଶ୍ରେଷ୍ଠ ପରିସର ବୋଲି ପରିଚିତ ହୋଇଥାଏ ।’ ଏଭଳି ନିରୋଳା, ଜନଶୂନ୍ୟ ପରିବେଶରେ ରହିବା ଅପେକ୍ଷା, ରଣକ୍ଷେତ୍ର ପରି ବିପଦପୂର୍ଣ୍ଣ ପରିବେଶରେ ରହିବା ଭଲ । ରଣକ୍ଷେତ୍ର ବିପଦପୂର୍ଣ୍ଣ ବା ପ୍ରତିମୁହୂର୍ଭରେ ମୃତ୍ୟୁର ପଦଧ୍ଵନି ଶୁଣାଯାଉଥିଲେ ମଧ୍ୟ, ସେଥିରେ ବଞ୍ଚିବାପାଇଁ ଅବସର ମିଳିଥାଏ । କାରଣ ସଂଗ୍ରାମୀ ମାନସିକତା ନେଇ ପକ୍ଷ ପ୍ରତିପକ୍ଷ ଯୁଦ୍ଧର ଆହ୍ବାନ ଦେଇଥା’ନ୍ତି । ସେଭଳି ପରିବେଶ ରାଜ୍ୟପ୍ରାପ୍ତି ହେଲେ, ତାହା ହେଉଛି ଅଧମଗତି ବୋଲି ସେ ବିଚାର କରିଛି ।

ପରିବେଶରେ ରହି, ମଣିଷଟିଏ ଦେଖିବାପାଇଁ ସେ ଆତୁର ହୋଇଉଠିଛି । ହତାଶାରେ ଭାଙ୍ଗିପଡ଼ି ସେ ବିଚାର କରିଛି, ସେ ହୁଏତ ଦେବତୁଲ୍ୟ ମାନବମୁଖକୁ ଆଉ ଆଖ୍ୟାରେ ଦେଖିପାରିବ ନାହିଁ । ଏଇଠି ହିଁ ତା’ର ଜୀବନଦୀପ ନିର୍ବାପିତ ହୋଇଯିବ । ତାହାର ଏଭଳି ଦାରୁଣ ମୃତ୍ୟୁ ସମସ୍ତଙ୍କ ପାଇଁ ଗୋପନୀୟ ହୋଇ ରହିଯିବ । କେହି ଆଉ ତାହାର ମୃତ୍ୟୁଖବର ଜାଣିପାରିବେ ନାହିଁ ।

ମଣିଷର ସ୍ଵରୂପ ପାଇଁ ସେ କେବଳ ବ୍ୟସ୍ତ ହୋଇନାହିଁ, ବରଂ ମଣିଷ କଣ୍ଠର ମଧୁର ଭାଷାକୁ ସେ ଶ୍ରବଣ କରିବାପାଇଁ ଆଶାୟୀ ହୋଇଛି । ମନୁଷ୍ୟ କଣ୍ଠର ମଧୁମୟ ଧ୍ଵନିକୁ ସେ ଅପେକ୍ଷାକରି ରହିଥିଲାବେଳେ, ଅଜାଣତରେ ନିଜ ସ୍ୱରକୁ ନିଜେ ଶ୍ରବଣ କରି ଚମକି ଉଠିଛି । କୌଣସି ମନୁଷ୍ୟ କଣ୍ଠସ୍ବର ଥିଲେ, ସେଠାରେ ସେ ବଞ୍ଚିବାର ସାହାରା ପାଇଯିବ ବୋଲି ମନେକରିଛି ।

ସେଠାକାର ପଶୁମାନେ ନିର୍ଭୟରେ ବିଚରଣ କରୁଥା’ନ୍ତି । ନିର୍ବାସିତର ଉପସ୍ଥିତି ସେମାନଙ୍କ ମନରେ କୌଣସି ପ୍ରକାର ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ସୃଷ୍ଟି କରେ ନାହିଁ । କାରଣ ସେମାନେ କୌଣସି ସମୟରେ ମାନବର ଅମାନବୀୟ ବ୍ୟବହାରର ପରିଚୟ ପାଇନାହାଁନ୍ତି । ମଣିଷମାନେ ସେମାନଙ୍କର ଯେ କ୍ଷତି ପହଞ୍ଚାଇ ପାରିବେ, ସେକଥା ସେହି ସହଜ ସରଳ ପଶୁମାନେ ଅବଗତ ନୁହଁନ୍ତି । ତେଣୁ ମାନବ ପ୍ରତି ତାଙ୍କର ରହିଛି ଅନାସ୍ଥାଭାବ ।

ନିର୍ବାସିତଟି ବିଳାପ କରିବା ଅବକାଶରେ ମାନବର ସ୍ଵର୍ଗୀୟ ଭାବକୁ ମନେପକାଇଛି । ମଣିଷ ଜୀବନର ଅନ୍ୟତମ ଶ୍ରେଷ୍ଠ ଗୁଣ ହେଉଛି ପ୍ରେମ ଓ ବନ୍ଧୁତା । ଏହି ଦୁଇଟି ସ୍ଵଭାବ ଯୋଗୁ ମାନବ ସମାଜ ତିଷ୍ଠି ରହିଛି । ମାନବ ସାମାଜିକ ପ୍ରାଣୀ ଭାବରେ ସୁଖଶାନ୍ତିରେ ଜୀବନ ଅତିବାହିତ କରିଛି । ପୁନଶ୍ଚ ବନ୍ଧୁତା ଓ ପ୍ରେମ ପାଇଁ ମାନବକାହିଁକି ଦେବତାମାନେ ମଧ୍ୟ ଆଶାୟୀ ହୋଇ ରହିଥା’ନ୍ତି । ମାନବ ଜୀବନର ଏହି ଦିବ୍ୟଗୁଣକୁ ସ୍ମରଣକରି ନାବିକଟି ଭାବିଛି, ବାସ୍ତବରେ ବନ୍ଧୁତା ଓ ପ୍ରେମଠାରୁ ଆଉକିଛି ଭଲ ନାହିଁ । ଯାହାର ପ୍ରାପ୍ତି ପାଇଁ ଦେବତାମାନେ ମଧ୍ୟ ଆଶାୟୀ ହୋଇ ମର୍ତ୍ତ୍ୟଲୋକକୁ ଚାଲି ଆସିଥା’ନ୍ତି । ଯଦି ତାହାର ଉଡ଼ିଯିବାର ଶକ୍ତି ଥାଆନ୍ତା ଏବଂ ପକ୍ଷୀସାହାଯ୍ୟରେ ସେ ଉଡ଼ିପାରୁଥା’ନ୍ତା, ତା’ହେଲେ, ସେ ଆଉ ନିର୍ଜନ ଦୀପରେ ପଡ଼ିରହି ନଥା’ନ୍ତା । ସେ ଉଡ଼ି ଉଡ଼ି ଗିରି ସମୁଦ୍ରକୁ ଅତିକ୍ରମ କରି ନିଜର ପ୍ରିୟଜନଙ୍କ ନିକଟରେ ପହଞ୍ଚାଇ ପାରନ୍ତା । ପ୍ରିୟଜନଙ୍କର ମୁଖରୂପକ ପଦ୍ମକୁ ଦର୍ଶନକରି ନିଜର ସନ୍ତାପିତ ପ୍ରାଣକୁ ଶୀତଳ କରିପାରନ୍ତା ନିଜର ଦର୍ଶନଜନିତ ଆଶାକୁ ଚରିତାର୍ଥ କରିପାରନ୍ତା ।

ମାନବ ସମାଜକୁ ଧରିରଖୁଥ‌ିବା ଅନ୍ୟତମ ଦିବ୍ୟଗୁଣ ଧର୍ମ ଓ ସତ୍ୟକୁ ମଧ୍ଯ ନାବିକଟି ସ୍ମରଣ କରିଛି । ଧର୍ମ ଓ ସତ୍ୟର ପରାକାଷ୍ଠା ପାଇଁ ଏ ମଣିଷ ସମାଜର ସ୍ଥିତି ଦୃଢ଼ ହୋଇରହିଛି । ଧର୍ମର ଓ ସତ୍ୟର ମହନୀୟ ଭାବକୁ ପାଥେୟକରି ସେ ହୃଦୟବିଭୋର ଭାବରେ ରହିପାରନ୍ତା ବୋଲି କାମନା କରିଛି । ବିଜ୍ଞ ବ୍ୟକ୍ତି ବା ଅଭିଜ୍ଞ ମଣିଷଙ୍କଠାରୁ ସେ ସଦୁପଦେଶ ଗ୍ରହଣ କରି ଜୀବନକୁ ଚରିତାର୍ଥ କରିପାରନ୍ତା ବୋଲି ଆଶା କରିଛି । ସେ ବିଜ୍ଞମାନଙ୍କ ପରାମର୍ଶରେ ନିଜକୁ ବିଜ୍ଞଭାବରେ ପରିଚିତ କରିପାରନ୍ତା ବୋଲି ଆଶା କରିଛି । ପୁନଶ୍ଚ ମାନବ ଜୀବନର ସବୁଠାରୁ ଶ୍ରେଷ୍ଠସମୟ ତରୁଣ ସମୟ ବା ଯୌବନ ସମୟ ସମ୍ପର୍କରେ ସେ ସ୍ମରଣ କରିଛି । କାରଣ ଏହି ସମୟରେ ମଣିଷ ଅନେକ କିଛି କରିଯିବାର ଅପେକ୍ଷା ରଖେ । ସେହି ତରୁଣମାନଙ୍କ ସହିତ ମିଶି, ଆମୋଦ ପ୍ରମୋଦରେ ଜୀବନର ସବୁକିଛି ସରସତାକୁ ଉପଭୋଗ କରିବ ବୋଲି ସେ ଆଶାୟୀ ହୋଇଛି ।

ମାନବ ଜୀବନକୁ ଧରିରଖୁବା ଧର୍ମର ମହତ୍ତ୍ବକୁ ସେ ବିଳାପ ଅବକାଶରେ ସ୍ମରଣ କରିଛି । କାରଣ ଧର୍ମ ଅର୍ଜନ କଲେ ମଣିଷ ଜୀବନ ସାର୍ଥକ ହୁଏ । କବି ମଧୁସୂଦନ ଶିଶୁ ଓ କିଶୋରମାନଙ୍କୁ ଉପଦେଶ ଦେଇ କହିଛନ୍ତି, ‘ବାଲ୍ୟକାଳୁ ଧର୍ମ ଧନ ମୁଁ ସଞ୍ଚି, ଏ ଜୀବନ ଅନିଶ୍ଚିତ’। ଧର୍ମରୂପକ ଧନ ସଞ୍ଚୟ କଲେ ମଣିଷ ଜୀବନ ସଫଳ ହୋଇଥାଏ । ତେଣୁ ଧର୍ମ ହେଉଛି ଅତୁଳନୀୟ । ଏହି ଧନ ସହିତ ପାର୍ଥ ସମ୍ପଦ, ମଣି କାଞ୍ଚନ ଆଦି ସମକକ୍ଷ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ । ଏହି ଧର୍ମ ହେଉଛି ସ୍ୱର୍ଗୀୟ । ଧର୍ମ ନିଜସ୍ୱ ମାଧୁର୍ଯ୍ୟରେ ସଦା ସୁନ୍ଦର । ଏହି ମରଣଶୀଳ ଦୁନିଆରେ ତାହାର ତୁଳନା ନାହିଁ । ଧର୍ମରୂପକ ରତ୍ନରେ ଦେବତାମାନଙ୍କୁ ଆରାଧନା ବା ପୂଜା କରାଯାଇପାରେ । ନିର୍ବାସିତଟି ଭାବିଛି ଏହି ସ୍ଥାନରେ, ସେହି ଦିବ୍ୟଗୁଣକୁ ଧାରଣ କରିବାର ଅବସର ନାହିଁ । ଦେବ ଅର୍ଚ୍ଚନା କରିବା ସମୟରେ ଯେଉଁ ବାଦ୍ୟ ବାଦନ କରାଯାଏ, ସେହି ବାତ୍ୟ ଏଠାରେ ଶ୍ରବଣ କରିବା ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ । ସେହି ବାଦ୍ୟର ବିମୋହିତ ଧ୍ଵନି ଏଠାକାର ପର୍ବତଶ୍ରେଣୀ କୌଣସି ସମୟରେ ଶ୍ରବଣ କରିନାହାନ୍ତି । ସେହିପରି ଧର୍ମ ଉତ୍ସବ ପାଳନ କରିବାର ଯେଉଁ ହୃଦୟସ୍ପର୍ଶୀ ଭାବ ମନକୁ ଉଚ୍ଚାଟିତ କରେ, ସେଭଳି ଭାବ ଏଠାରେ ଦେଖିବାକୁ ମିଳେନାହିଁ । ଫଳରେ ଏଠାକାର ବନଲତା, ସେଭଳି ଦିବ୍ଯଭାବକୁ ଦର୍ଶନ କରିବାର ସୁଯୋଗ ପାଇନାହାଁନ୍ତି । ଜୀବନଧାରଣ କରି ଯଦି ଧର୍ମ ଅର୍ଜନ କରିବା ବା ଧର୍ମ ପ୍ରତିପାଳନ କରିବାର ଅବସର ମିଳେନାହିଁ, ସେଭଳି ଜୀବନରେ କୌଣସି ମୂଲ୍ୟ ନାହିଁ । ସେଭଳି ଜୀବନ ହେଉଛି ବୃଥା ଜୀବନ । ସେ କେବଳ ପଶୁମାନଙ୍କ ପରି ବଞ୍ଚିବା ସହିତ ସମାନ ବୋଲି ନାବିକଟି ମନେକରିଛି ।

ନିର୍ବାସିତଯି ବଞ୍ଚିବାର ସାହାରା ଭାବରେ ବାୟୁକୁ ଆଶ୍ରୟ କରିଛି । ସେ ବାୟୁକୁ ସମ୍ବୋଧନ କରି କହିଛି, ‘ରେ ବାୟୁ ତୋହର ଗତି ହେଉଛି ଅପ୍ରତିହତ । ମୁଁ ହେଉଛି ତୋ ପାଖରେ ଖେଳନା ପରି । ତୁ ଚାହିଁଲେ ମୋତେ ସୁଖ ଦେଇପାରିବୁ, ତୁ ଚାହିଁଲେ ମୋତେ ଦୁଃଖ ଦେଇପାରିବୁ । ତେଣୁ ମୋତେ ଦୟାକରି, ମୋର ଆକୁଳ ପ୍ରାର୍ଥନା ଶ୍ରବଣ କର । ତୁ କେବଳ ମୋ ଦେଶର, ମୋ ପରିଚିତ ଇଲାକାର, ଯେଉଁଠାରେ ମୋର ପ୍ରିୟପରିଜନ ରହିଛନ୍ତି, ସେଠାକାର ସୁସମାଚାର ମୋତେ ପ୍ରଦାନ କର । ଯେଉଁ ବାର୍ତ୍ତାକୁ ଶ୍ରବଣ କରି, ଏ ଭୟଙ୍କର ସ୍ଥାନରେ ମଧ୍ୟ ମୁଁ ବଞ୍ଚିବାର ଆଶା ପ୍ରତିପୋଷଣ କରିପାରିବି । ମୋର ମନ ଆନନ୍ଦ ଜଳରେ ଭାସିଯିବ । ପ୍ରକୃତରେ ମୋର ପ୍ରିୟ ପରିଜନ କ’ଣ ମୋତେ ମନେ ରଖୁଛନ୍ତି, ମୋତେ କ’ଣ ସ୍ମରଣ କରୁଛନ୍ତି । ସେମାନେ କ’ଣ ମୋ ପାଇଁ ବିଳାପ କରୁଛନ୍ତି । ମୋ ବିରହରେ ସେହି ବନ୍ଧୁବାନ୍ଧବ କ’ଣ ସନ୍ତାପିତ ହେଉଛନ୍ତି ।’ ପବନକୁ ଦୂତ ବା ସମ୍ବାଦ ଦାତା ଭାବରେ ଗ୍ରହଣ କରି ନାବିକଟି ନିଜର ମନର ଭାବକୁ ପ୍ରକାଶ କରିଛି । କବି ସେହି ଭାବକୁ ପ୍ରକାଶକରି କହିଛନ୍ତି –
“କହ କହ ସମୀର ! ସବୁ ଫିଟାଇ,
ବନ୍ଧୁ ମଧ୍ୟରେ ମୋର କେହି କି ନାହିଁ ?
ନିରାଶ ମୋ ହୃଦୟ, ନୋହି ନିଷ୍ଠୁର
କହି ବାରତା, କର ସଂଶୟ ଦୂର ।”

ପବନକୁ ଦୂତ ଭାବରେ ଗ୍ରହଣ କରିନେଇଥିଲେ ବି, ନିର୍ବାସିତଟିର ମନ ବୁଝିନାହିଁ । ମନ ତା’ର ଆନ୍ଦୋଳିତ ହୋଇଛି । ସେ ମନେକରିଛି, ମନ ହେଉଛି ସବୁଠାରୁ ବେଗଗାମୀ, ତାହାର ରହିଛି ଅଦ୍ଭୁତ ଶକ୍ତି । ଶରୀର ଗୋଟିଏ ସ୍ଥାନରେ ରହିଥିଲେ ବି ମନ କାହିଁ କାହିଁ ଉଡୁଥାଏ । ତାହାର ଗତି ସମ୍ବନ୍ଧରେ ଚିନ୍ତାକରିବା ଅସମ୍ଭବ । ଆଲୋକର ବେଗ ଓ ବାୟୁର ବେଗଠାରୁ ତାହାର ଗତି ଆହୁରି ତୀବ୍ର । ସେ ଚିନ୍ତାକରିଛି, ମୁଁ ଯେତେବେଳେ ମନଯାନରେ ବା ମନେ ମନେ ମୋର ପ୍ରିୟସ୍ଥାନକୁ ଚାଲିଯାଏ, ପ୍ରିୟପରିଜନଙ୍କୁ ସ୍ମରଣ କରେ, ସେତେବେଳେ ମୁଁ ମୋ ଘରେ ରହିଥିଲାଭଳି ମନେକରେ । ଆତ୍ମୀୟ, ବନ୍ଧୁବର୍ଗଙ୍କ ସହିତ ରହିଲା ଭଳି ବିଚାର କରେ ।

ମନକୁ ଦ୍ରୁତ ଗତିରେ ଦଉଡ଼ାଇ ନେଲେ ବି, ନିର୍ବାସିତଟିର ମନ ବାସ୍ତବତାର ଡୋରିରେ ପୁଣି ବନ୍ଧା ପଡ଼ିଯାଏ । ସେ ଫେରିଆସେ ତା’ର ପ୍ରକୃତ ଅବସ୍ଥାକୁ, ବାସ୍ତବ ସ୍ଥିତିକୁ । ସେ ଯେ ପରିଜନଙ୍କଠାରୁ ପରିତ୍ୟକ୍ତ ହୋଇ ନିର୍ଜନ ଦ୍ଵୀପରେ ବାସ କରୁଛି, ସେଭଳି ବାସ୍ତବତାକୁ ସେ ଅସ୍ଵୀକାର କରିପାରେନା । କବି ନିର୍ବାସିତ ମାନସିକତାର ଯଥାର୍ଥ ଭାବରେ ଉପସ୍ଥାପନ କରିବାକୁ ଯାଇ ଲେଖୁଛନ୍ତି –

“କିନ୍ତୁ ପୂରୁବ କଥା କଲେ ସ୍ମରଣ,
ନୈରାଶ୍ୟ-ସାଗରରେ ବୁଡ଼ଇ ମନ।
ବୃଥା ଭାବନା ଆଉ କରିବି ନାହିଁ
ଭାବନାରେ ଆନନ୍ଦ ବିଳଇ ନାହିଁ ?”

ନିର୍ବାସିତଟି ଏହିଭଳି ଚିନ୍ତାକରି ମନେ ମନେ ବିଳାପ କରୁଥିବା ସମୟରେ, ସମୟ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ହୋଇଯାଇଛି । ସନ୍ଧ୍ୟା ଆସିବା ପୂର୍ବରୁ ପକ୍ଷୀମାନେ ନିଜ ନିଜର ନୀଡ଼କୁ ଫେରିଯାଇଛନ୍ତି ବିଶ୍ରାମ ନେବାପାଇଁ । ପଶୁମାନେ ନିଜ ନିଜର ବାସସ୍ଥାନ ଗହ୍ଵରକୁ ଆଶ୍ରୟ କରି ନେଇଛନ୍ତି । ରଜନୀ ଉପସ୍ଥିତି ହେବାରୁ, ସେ ମଧ୍ଯ ନିଜର ବାସସ୍ଥାନ କୁଟୀରରେ ବିଶ୍ରାମ ନେବାପାଇଁ ଚାଲିଯାଇଛି ।

ଏତେ ଦୁଃଖ ହତାଶାରେ ରହିଥିଲେ ବି, ସେ କୌଣସି ସମୟରେ ନିରାଶାର ଅନ୍ଧକାରରେ ହଜିଯିବାକୁ ଚାହିଁ ନାହିଁ । ବରଂ ସେ ଆଶାର ଆଲୋକରେ, ସମ୍ଭାବନାର ଜ୍ୟୋତିରେ ପୁଣି ଥରେ ସୁଖର ସମୟକୁ ଅପେକ୍ଷା କରିରହିଛି । ସେ ଜାଣିଛି, ଈଶ୍ବର ହେଉଛନ୍ତି ମଙ୍ଗଳମୟ ଓ ସର୍ବବ୍ୟାପୀ । ତାଙ୍କର ସତ୍ତା ସବୁଆଡ଼େ ପରିପୂର୍ଣ୍ଣ ହୋଇରହିଛି । ସେ ହେଉଛନ୍ତି ଦୟାମୟ । ସେ ନିଶ୍ଚୟ ମୋ’ ଜୀବନର ଦୁଃଖ ଦୂରକରି, ସୁଖ ସୂର୍ଯ୍ୟରେ ଆଲୋକିତ କରିବେ । ଈଶ୍ବର ଦୟାମୟ । ସେ ଉଦାରପ୍ରାଣ । ତାଙ୍କୁ ଚିନ୍ତାକଲେ ମନରୁ ଦୁଃଖ ଦୂରହୁଏ । ହୃଦୟର ଅବସାଦ ଲୀନହୁଏ । ମନରେ ଆସେ ପ୍ରଶାନ୍ତିଭାବ । ସନ୍ତୋଷର ଦିବ୍ୟତାନରେ ନୟନ ମନ ଉଚ୍ଚାଟିତ ହୋଇଯାଏ । ହୃଦରାଜ୍ୟରେ ଶାନ୍ତରୂପକ ରତ୍ନ ଶୋଭାପାଏ ।

ନିରାଶରେ ରହି ବିଳାପ କରିଥିଲେ ବି, ନିର୍ବାସିତଟି ହତାଶାର ଗାଢ଼ ଅନ୍ଧକାରରେ ବୁଡ଼ି ନଯାଇ, ସମ୍ଭାବନାର ଜ୍ୟୋତି ଆଲୋକିତ ହେବାକୁ ଆଶାୟୀ ହୋଇରହିଛି । ତା’ଜୀବନରେ ଏ ଦୁଃଖ ଦୂର ହେବ ବୋଲି ଚିନ୍ତାକରିଛି ।

କଠିନ ଶବ୍ଦାର୍ଥ ଓ ସୂଚନା :

Img 1

Odisha State Board BSE Odisha Class 10 Sanskrit Grammar Book Solutions Chapter 3 ତଦ୍ଧିତ ପ୍ରକରଣ Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 Sanskrit Grammar Solutions Chapter 3 ତଦ୍ଧିତ ପ୍ରକରଣ

(୩) ଡଵିଡପକରଣ:

ମୂଳଶବ୍ଦ (ପ୍ରାତିପଦିକ) ରେ ଭାବ, ସନ୍ତାନ, ଭକୁର୍ଷ, ଅପକର୍ଷ, ସମୂହ ଓ ଅଛି ପ୍ରଭୃତି ଅର୍ଥରେ କେତେକ ପ୍ରତ୍ୟୟ ଯୋଗକରାଯାଇ ନୂତନ ଶବ୍ଦ ତିଆରି କରାଯାଏ। ଏହି ପ୍ରତ୍ୟୟ – ଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରୟୋଗ ଦୃଷ୍ଟିରୁ ଭାଷାପାଇଁ, ବକ୍ତାପାଇଁ ତଥା ଅର୍ଥ ପ୍ରକାଶପାଇଁ ଅତି ହିତ କାରକ ହୋଇଥୁବାରୁ ତାହାକୁ ତଦ୍ଧିତ ପ୍ରତ୍ୟୟ କୁହାଯାଏ । ସାଧାରଣତଃ ଅଣ୍‌, ବିନ୍‌ – ଇନ୍‌, ତଳ୍‌, ମତୁପ୍‌, ବତୁପ୍‌, ଫକ୍‌, ଯଞ୍ଜ ଡ଼କ୍‌, ଠକ୍‌, ପ୍ରଭୃତି ତଵିତ ପ୍ରତ୍ୟୟ ଯେଉଁ ମୂଳ ଶବ୍ଦରେ ସଂଯୁକ ହୋଇ ନୂତନ ଶବ୍ଦ ଗଠିତ ହୋଇଥାନ୍ତି, ତାହାକୁ ତଦ୍ଧିତାନ୍ତ ଶବ୍ଦ କହନ୍ତି- ଉଦାହରଣ,

(i) ରାମଃ ଦାଶରଥୁଃ (ଦଶରଥସ୍ୟ ପୁତ୍ରଃ) ଇତି ପ୍ରସିଦ୍ଧଃ । (ଦଶରଥଙ୍କ ପୁତ୍ର)
(ii) ମନ୍ଦିରସ୍ଯ ସୌନ୍ଦର୍ଯ୍ୟମ୍‌ (ସୁନ୍ଦରସ୍ଯ ଭାବଃ) (ସୁନ୍ଦରର ଭାବ ମନୋମୁଗ୍ଧକର) ମନୋମୁଗ୍ଧକରମ୍‌ ।
(iii) ହିମାଳୟଃ ପର୍ବତେଷୁ ଉଚ୍ଚତମଃ (ଅତିଶୟେନ ଉଚ୍ଚଃ) – ହିମାଳୟ ପର୍ବତମାନଙ୍କ ମଧରେ ଅଧ୍କ ଉଚ୍ଚ,
(iv) ଗୁଣବାନ୍‌ (ଗୁଣଃ ଅସ୍ୟ ଅସ୍ତି ଇତି) ଗୁଣ ଏହାର ଅଛି, ଅୟଂଜନଃ ।
(v) ଏଷା ବାଳିକା ବୁଦ୍ଧିମତୀ (ବୁଵିଃ ଅସ୍ଯାଃ ଅସି ଇତି ) ବୁଦ୍ଧି ଏହାର ଅଛି ।
(vi) ଅବଦୂଲକଲାମଃ ଶ୍ରେଷ୍ଠଃ (ଅଧ୍କଃ ପ୍ରଶଂସ୍ୟଃ) ଭାରତୀୟଃ (ଭାରତେ ଜାତଃ ) ଭାରତରେ ଜାତ ।
(vii) ଏଷମଃ ପ୍ରବଳା ବନ୍ୟା (ବନାନାଂ ସମୂହଃ – ବନ (ଜଳ) ସମୂହ) ଅଭବତ୍‌ ।

ଉପରଲିଖୁତ ବାକ୍ୟରେ ରେଖାକ୍କିତ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କଲେ ଜଣାଯିବ ଯେ ବିଶେଷ ଅର୍ଥରେ ମୂଳ ଶବ୍ଦରେ ବିଭିନ୍ନ ତଦ୍ଧିତପ୍ରତ୍ୟୟ ଯୋଗକରାଯାଇଛି । ଦାଶରଥ୍ଃ – (ଦଶରଥ + ଇଞ୍ୟ) ସୌନ୍ଦର୍ଯ୍ୟମ୍‌ – (ସୁନ୍ଦର † ଯ) ଉ୍ଚତମଃ (ଉଚ୍ଚ + ତମପ୍‌) ଗୁଣବାନ୍‌ (ଗୁଣ + ବତୁପ୍‌) ବୁଛିମତୀ (ବୁବି + ମତୂପ୍‌ + ଡୀପ୍‌) ଶ୍ରେଷଠଃ (ପ୍ରଶସ୍ଯ + ଇଷ୍ନ୍‌ ) ଭାରତୀୟଃ (ଭାରତ + ଭୟ) ବନ୍ୟା ( ବନ + ଯ + ଟାପ୍‌) ବନ ଏଠାରେ ଜଳ ବା ପାଣିକୁ ବୁଝାଉଛି ।

ଅପତ୍ୟାର୍ଥକ ପତ୍ଯୟା:
ସନ୍ତାନ, ଗୋତ୍ର, ଶିଷ୍ଯ, ଭକ୍ତ ଓ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ପ୍ରଭୃତି ଅର୍ଥରେ ମୂଳଶଙ୍ଦ (ପାତିପଦିକ)ରେ “ଅଣ” (ଅତ) ଣ୍ଯ (ୟ) ଇଞ୍ (ଇ) ଅଞ୍ (ଅ) ଫଳ୍‌ (ଆୟନ୍‌ ) ଯଞ୍୍‌ (ୟ) ଢ଼କ୍‌ (ଏୟ) ଛ (ଭୟ) ଛଣ୍‌ (ଭୟ) ଓ ଘ (ଇୟ) ପ୍ରତ୍ୟୟ ଯୋଗକରାଯାଏ ।

ଅଣ୍‌ (ଥ)
(i) ଶିବସ୍ୟ ଅପତ୍ୟଂ ପୁମାନ୍‌ = ଶିବ + ଅଣ୍‌ = ଶୈବଃ – ଶିବଙ୍କ ସନ୍ତାନ ପୁଲିଙ୍କ
(ii) ବିଶ୍ବାମିତ୍ରସ୍ୟ ଅପତ୍ୟଂ ପୁମାନ୍‌ = ବିଶ୍ବାମିତ୍ର + ଅଣ୍‌ = ବୈଶ୍ବାମିତ୍ରଃ – ବିଶ୍ବାମିତ୍ରଙ୍କ ସନ୍ତାନ ଫୁଲିଙ୍ଗ
(iii) ଭଗୀରଥସ୍ୟ ଅପତ୍ୟ ସ୍ତ୍ରୀ = ଭଗୀରଥ + ଅଣ୍‌ + ଡୀପ୍‌ = ଭାଗୀରଥୀ – ଭାଗୀରଥୀଙ୍କ ସନ୍ତାନ ସ୍କୀଲିଙ୍ଗ।

ଅଞ୍ (ଥ)
(i) ଭରତସ୍ୟ ଅପତ୍ୟଂ ପୁମାନ୍‌ = ଭରତ + ଅଞ୍ = ଭାରତଃ – ଭରତ ସନ୍ତାନ ଫୁଳିଙ୍ଗ ।
(ii) କଶ୍ୟପସ୍ୟ ଅପତ୍ୟଂପୁମାନ୍‌ = କଶ୍ୟପ୍‌ + ଅଞ୍ଚ = କାଶ୍ଯପଃ – କଶ୍ୟପଙ୍କ ସନ୍ତାନ ପୁଂଲିଙ୍ଗ ।
(iii) ପୁତ୍ରସ୍ୟ ଅପତ୍ୟଂ ପୁମାନ୍‌ = ପୁତ୍ର + ଅଞ୍ = ପୌତ୍ରଃ – ପୁତ୍ରର ସନ୍ତାନ ଫୁଲିଙ୍ଗ ।
(iv) ପୁତ୍ରସ୍ୟ ଅପତ୍ୟଂ ସ୍ତ୍ରୀ = ପୁତ୍ର + ଅଞ୍‌ + ଡୀପ୍‌ = ପୌତ୍ରୀ – ପୁତ୍ରର ସନ୍ତାନ ସ୍ତ୍ରୀଲିଙ୍ଗ ।
(v) ଦୁହିତୁଃ ଅପତ୍ୟଂ ପୁମାନ୍‌ = ଦୁହିତୃ + ଅଞ୍‌ = ଦୌହିତ୍ରଃ – ଦୂହିତାର ସନ୍ତାନ ଫୁଲିଙ୍ଗ ।
(vi) ଦୁହିତୁଃ ଅପତ୍ୟଂ ସ୍ତ୍ରୀ = ଦୁହିତୃ + ଅଞ୍‌ + ଙୀପ୍‌ = ଦୌହିତ୍ରୀ – ଦୁହିତାର ସନ୍ତାନ ସ୍ତୀଲିଙ୍ଗ ।
(vii) ଗଣପତେଃ ଭକ୍ତଃ = ଗଣପତି + ଅଣ୍‌ = ଗାଣପତଃ – ଗଣପତିଙ୍କ ଭକ୍ତ (ଗଣପତି + ଯକ୍‌ = ଗାଣପତ୍ୟଃ ମଧେ ହୁଏ ।)

ଣ୍ଯ (ୟ)
(i) ଦିତେଃ ଅପତ୍ୟ ପୁମାନ୍‌ = ଦିତି + ଣ୍ଯ = ଦୈତ୍ୟଃ – ଦିତିଙ୍କ ସନ୍ତାନ ଫୁଂଲିଙ୍ଗ ।
(ii) ଅଦିତେଃ ଅପତ୍ୟଂ ପୁମାନ୍‌ = ଅଦିତି + ଣ୍ଯ = ଆଦିତ୍ୟଃ – ଅଦିତିଙ୍କ ସନ୍ତାନ ଫୁଲିଙ୍ଗ ।

ଇଞ୍ଦ (ଇ)
(i) ଶରଥସ୍ୟ ଅପତ୍ୟଂ ପୁମାନ୍‌ = ଦଶରଥ + ଇଞ୍ = ଦାଶରଥୁଃ – ଦଶରଥଙ୍କ ସନ୍ତାନ ଫୁଲିଙ୍ଗ ।
(ii) ସୁମିତ୍ରାୟାଃ ଅପତ୍ୟଂ ପୁମାନ୍‌ = ସୁମିତ୍ରା + ଇଞ୍୍‌ = ସୌମିତ୍ରଃ – ସୁମିତ୍ରାଙ୍କ ସନ୍ତାନ ଫୁଲିଙ୍ଗ ।
(iii) ବଲ୍ମୀକାତ୍‌ ସମ୍ଭବଃ = ବାଲ୍ମୀକ + ଇଞ୍୍‌ = ବାଲ୍ମୀକିଃ – ବଲ୍ମୀକରୁ ସମ୍ଭବ ।

ଫକ୍‌ (ଆୟନ)
(i) ନାରାଃ ଅୟନଂ ଯସ୍ୟ = (ନର + ଅଣ୍) ନାର + ଫକ୍‌ = ନାରାୟଣଃ (ନାର – ଜ୍ଞାନ ବା ଜଳ) ଜଳ/ ଜ୍ଞାନ ପଥ ।
(ii) ବଦରେଣ ସମ୍ମନ୍ଧିତଃ = (ବଦର + ଅଣ୍‌ ) ବାଦର + ଫକ୍‌ = ବାଦରାୟଣଃ – ବଦରଙ୍କ ସହ ସମ୍ନ୍ଧିତ ।

ଯଞ୍ଦ (ୟ)
(i) ପୂଲସ୍ତେଃ ଅପତ୍ୟଂ ପୁମାନ୍‌ – ପୁଲସ୍ତି + ଯଞ୍ଜ୍‌ = ପୌଲସ୍ତ୍ଯଃ – ପୁଲସ୍ତଙ୍କ ସନ୍ତାନ ଫୁଲିଙ୍ଗ ।
(ii) ଯଜ୍ଞବଳ୍ଳସ୍ୟ ଅପତ୍ୟଂ ପୁମାନ୍‌ – ଯାଜ୍ଞବଳ୍କ + ଯଞ୍ଚ୍‌ = ଯାଜ୍ଞବଳ୍ଲ୍ଯଃ – ଯଜ୍ଞବଳ୍କ୍ୟଙ୍କ ସନ୍ତାନ ଫୁଲିଙ୍କ ।

ଢକ୍‌ (ଏୟ)
(i) ବିନତାୟାଃ ଅପତ୍ୟଂ ପୂମାନ୍‌ = ବିନତା 4 ଢକ୍‌ = ବୈନତେୟଃ – ବିନତାଙ୍କ ଅପତ୍ୟ ଫୁଲିଙ୍ଗ ।
(ii) ଗଙ୍ଗାୟାଃ ଅପତ୍ୟଂ ପୁମାନ୍‌ = ଗଙ୍ଗା + ଢକ୍‌ = ଗାଙ୍ଗେୟଃ – ଗଙ୍ଗାଙ୍କ ଅପତ୍ୟ ପୁଂଲିଙ୍ଗ ।
(iii) ରାଧାୟାଃ ଅପତ୍ୟଂ ପୁମାନ୍‌ = ରାଧା + ଢକ୍‌ = ରାଧେୟଃ – ରାଧାଙ୍କ ସନ୍ତାନ ଫୁଂଲିଙ୍କ ।

ଛ (ଈୟ)
(i) ସ୍ଵସୁଃ ଅପତ୍ୟଂ ପୁମାନ୍‌ – ସ୍ଵସୃ + ଛ = ସ୍ଵସ୍ରୀୟଃ (ଭଣଜା) – ଭଉଣୀର ସନ୍ତାନ ଫୁଲିଙ୍ଗ ।

ଛଣ୍‌ (ଈୟ)
(i) ପିତୃଷ୍ଵସୁଃ ଅପତ୍ୟଂ ପୁମାନ୍‌ = ପିତୃଷ୍ବସୃ + ଛଣ୍‌ = ପୈତୃଷ୍ଵସ୍ତ୍ରୀୟଃ (ପିଉସୀ ପୁଅଭାଇ )
(ii) ଭ୍ରାତୁଃ ଅପତ୍ୟଂ ପୁମାନ୍‌ = ଭ୍ରାତୃ + ଛଣ୍‌ = ଭ୍ରତ୍ରୀୟଃ ( ଭାଇର ପୁଅ/ ପୁତୁରା)

ଘ (ଇୟ)
(i) କ୍ଷତ୍ରେ ( ରାଷ୍ଟ୍ରେ) ସାଧୁଃ = କ୍ଷତ୍ର + ଘ = କ୍ଷତ୍ରିୟଃ – କ୍ଷତ୍ରରେ ସାଧୁ ।
(ii) ରାଷ୍ଟ୍ରେ ଭବଃ = ରାଷ୍ଟ୍ର + ଘ = ରାଷ୍ଟ୍ରିୟଃ (ରାଜା, ରାଜଶାଳକ )

ସମୂହାଥକ ପତ୍ୟୟ:

ସମୁହଅର୍ଥରେ “ଅଣ୍‌” (ଅ) ବୁଞ୍‌ (ଅକ ) ତଳ୍‌ (ତା) ଅଞ୍‌ (ଅତ) ୟ ପ୍ରଭୃତି ପ୍ରତ୍ଯୟଗୁଡ଼ିକ ଯୋଗକରାଯାଏ ।
ଭିକ୍ଷାଣାଂ ସମୂହଃ = ଭିକ୍ଷା + ଅଣ୍‌ = ଭୈକ୍ଷମ୍‌ – ଭିକ୍ଷାର ସମୂହ ।
ମନୁଷ୍ୟାଣାଂ ସମୂହଃ = ମନୁଷ୍ଯ + ବୁଞ୍‌ = ମନୁଷ୍ଯକମ୍‌ – ମନୁଷ୍ୟମାନଙ୍କ ସମୂହ ।
ଗ୍ରାମାଣାଂ ସମୂହଃ = ଗ୍ରାମ + ତଳ୍‌ + ସ୍ତ୍ରୀ ଟାପ୍‌ = ଗ୍ରାମତା – ଗ୍ରାମଗୁଡ଼ିକର ସମୂହ ।
ଦେବାନାଂ ସମୂହଃ = ଦେବ + ତଳ୍‌ + ସା ଟାପ୍‌ = ଦେବତା – ଦେବତାମାନଙ୍କ ସମୂହ ।
ଜନାନାଂ ସମୂହଃ = ଜନ + ତଳ୍‌ + ଟାପ୍‌ = ଜନତା – ଲୋକଙ୍କ ସମୂହ।
ଶୁକାନାଂ ସମୂହଃ = ଶୁକ + ଅଞ୍‌ = ଶୌକମ୍‌ – ଶୁଆମାନଙ୍କ ସମୂହ।
ତୃଣାନାଂ ସମୂହଃ = ତୃଣ + ଯ + ଟାପ୍‌ = ତୃଣ୍ୟା – ଘାସମାନଙ୍କ ସମୂହ।
ବାତାନାଂ ସମୂହଃ = ବାତ + ଯ +¢ ଟାପ୍‌ = ବାତ୍ୟା – ବାତମାନଙ୍କ ସମୂହ।
ବନାନାଂ ସମୂହଃ = ବନ + ଯ + ଟାପ୍‌ = ବନ୍ଯା – ଜଳମାନଙ୍କ ସମୂହ।

ଜାଚ ଅର୍ଥକ ପ୍ରତ୍ୟୟ:
ମଥୁରାୟାଂ ଜାତଃ = ମଥୁରା + ଅଣ୍‌ = ମାଥୁରଃ – ମଥୁରାରେ ଜନୁ ।
ଉତ୍କଳେ ଜାତଃ = ଉତ୍କଳ + ଅଣ୍‌ = ଞକୁଳଃ – ଉକୁଳରେ ଜନ୍ୁ ।
ଉତ୍କଳେ ଜାତଃ = ଭତ୍ୁଳ + ଛ = ଉତ୍ୁଳୀୟଃ – ଉକୁଳରେ ଜାତ ।
ଗ୍ରାମେ ଜାତଃ = ଗ୍ରାମ + ଯ = ଗ୍ରାମ୍ୟଃ – ଗାଁରେ ଜାତ ।
ଦକ୍ଷିଣସ୍ୟାଂ ଜାତଃ = ଦକ୍ଷିଣ + ତ୍ୟକ୍‌ = ଦାକ୍ଷିଣାତ୍ୟଃ ।
ପ୍ରାଚି ଜାତଃ = ପ୍ରାଚ୍‌ + ଯତ୍‌ = ପ୍ରାଚ୍ୟଃ – ପୂର୍ବଦିଗରେ ଜାତ ।

ଅଜି ଅଥକ ପଚ୍ୟ୍ୟ:
“ତାହା ଏଠାରେ ଅଛି? ବା ଯାହାର ଅଛି? ଏହି ଅର୍ଥକୁ ବୁଝାଇବାପାଇଁ ମୂଳଶବ୍ଦ (ପ୍ରାତିପଦିକ) ରେ ମତୁପ୍‌ (ମତ୍‌, ବତ୍‌ ) ଇନି (ଇନ୍‌) ଠନ୍‌, (ଇକ ) ଓ “ଶ’ ପ୍ରଭୃତି ପ୍ରତ୍ୟୟ ଯୋଗହୁଏ ।

ମଡ଼ୂପ୍‌ (ମଚ୍‌), ବତ୍‌):
ଗାବଃ ଅସ୍ୟ ସନ୍ତି ବା ଅସ୍ମିନ୍‌ ସନ୍ତି = ଗୋ + ମତୁପ୍‌ = ଗୋମତ୍‌ (କ୍) – ଗାଭଗୁଡ଼ିକ ଏହାର ଅଛି ।
ଗୋମାନ୍‌ (ଫୁଲିଙ୍ଗ) ଗୋ + ମତୁପ୍‌ + ଡୀପ୍‌ = ଗୋମତୀ (ସୀ)
ମତିଃ ଅସ୍ୟ ଅସ୍ତି = ମତି + ମତୁପ୍‌ = ମତିମାନ୍‌ ¬ ମତି ଏହାର (ଫୁ) ଅଛି ।
ମତିଃ ଅସ୍ୟାଃ ଅସ୍ତି = ମତି + ମତୁପ୍‌ + ଡୀପ୍‌ = ମତିମତୀ – ମତି ଏହାର (ସ୍ପୀ) ଅଛି ।

ସେହିପରି-
ଶ୍ରୀ + ମତୁପ୍‌ = ଶ୍ରୀମତ୍‌ (କ୍) ଶ୍ରୀମାନ୍‌ (ଫୁ) ଶ୍ରୀମତୀ (ସ୍ତ) – ଶ୍ରୀ ସୌନ୍ଦର୍ଯ୍ୟ ଏହାର ଅଛି ।
ଅଂଶୁ + ମତୂପ୍‌ = ଅଂଶୁମତ୍‌ ( କ୍‌!), ଅଂଶୁମାନ୍‌ ( ଫୁ) ଅଂଶୁମତୀ (ସୀ)
ପିତୃ + ମତୂପ୍‌ = ପିତୃମାନ୍‌, ପିତୃମତୀ (ସୀ)
ବପୁସ୍‌ + ମତୁପ୍‌ = ବପୁଷ୍ମାନ୍‌, ବପୁଷୁତୀ, (ସୀ)
ଜ୍ୟୋତିସ୍‌ + ମତୁପ୍‌ = ଜ୍ୟୋତିଷ୍ନାନ୍‌, ଜ୍ୟୋତିଷ୍ଣତୀ (ସୀ)
ଆୟୁଃ ଅସ୍ୟ ଅସ୍ତି = ଆୟୁଷ୍ମାନ୍‌ – ଆୟୁ ଏହାର ଅଛି ।
ଆୟୁଃ ଅସ୍ୟାଃ ଅସ୍ତି = ଆୟୁଷ୍ମତୀ – ଆୟୁଷ ଏହାର ଅଛି ।
ଧୀଃ ଅସ୍ୟ ଅସ୍ତି = ଧୀମାନ୍‌, ସ୍ପୀ – ଧୀମତୀ (ବୁଦି ଏହାର ଅଛି । )
ହନୁଃ ଅସ୍ୟ ଅସ୍ତି/ ହନୂ ଅସ୍ୟ ସ୍ତଃ = ହନୁମାନ୍‌ – ହନୁ ହାଡ଼ ଏହାର ଅଛି ।
ପତିଃ ଅସ୍ୟାଃ ଅସ୍ତି = ପତି + ମତୁପ୍‌ (ବତ୍‌) + ଡୀପ୍‌ = ପତିବତ୍ୀ (ସଧବା)
ପତି + ମତୁପ୍‌ (ମତ୍‌) + ଡୀପ୍‌ = ପତିମତୀ (ଚାକରାଣୀ)

ନିମ୍ନଲିଖ୍ତ କେତେକ ସ୍ପ୍ରାନରେ ମତୁପ୍‌ ପ୍ରତ୍ୟୟର “ ବତ୍‌! ହୁଏ।
କିମ୍‌ + ମତୁପ୍‌ = କିଂବତ୍‌, (କୀ) କିଂବାନ୍‌, (ଫୁ) କିଂବତୀ (ସୀ)
ଶମ୍‌ + ମତୁପ୍‌ = ଶଂବତ୍‌ (କ୍;) ଶଂବାନ୍‌ ( ଫୁ) ଶଂବତୀ (ସ୍ବ)
ଲକ୍ଷ୍ମୀ + ମତୂପ୍‌ = ଲକ୍ଷ୍ମୀବତ୍‌ (କ୍) ଲକ୍ଷ୍ମୀବାନ୍‌ (ଫୁ) ଲକ୍ଷମୀବତୀ (ସୀ)
ଗୁଣ + ମତୁପ = ଗୁଣବତ୍, (କୀ) ଗୁଣବାନ୍‌ (ଫୁ) ଗୁଣବତୀ (ସଜ)
ଧନ + ମତୁପ୍‌ = ଧନବତ୍, (କୀ) ଧନବାନ୍‌ (ଫୁ) ଧନବତୀ (ସୀ)
ଜ୍ଞାନ + ମତୁପ୍‌ = ଜ୍ଞାନବତ୍‌, (କ୍) ଜ୍ଞାନବାନ୍‌ (ଫୁ) ଜ୍ଞାନବତୀ (ସୀ)
ରୂପ + ମତୁପ୍‌ = ରୂପବତ୍‌, (କୀ) ରୂପବାନ୍‌ (ଫୁ) ରୂପବତୀ (ସୀ)
ସରସ୍‌ + ମତୁପ୍‌ = ସରସତ, (କୀ) ସରସାନ୍‌ (ଫୁ) ସରସତୀ (ସୀ)
ପୟସ୍‌ + ମତୁପ୍‌ = ପୟସତ, (କ୍) ପୟସାନ୍‌ (ଫୁ) ପୟସତୀ (ସୀ)
ଯଶସ୍‌ + ମତୁପ୍‌ = ଯଶସତ୍, (କ୍) ଯଶସାନ୍‌ (ଫୁ) ଯଶସତୀ (ସୀ)
ବିଦ୍ୟା + ମତୁପ୍‌ = ବିଦ୍ୟାବତ୍‌, (କ୍) ବିଦ୍ଯାବାନ୍‌ (ଫୁ) ବିଦ୍ୟାବତୀ (ସୀ)

ମନେରଖ –
ବିଦ୍ୟା ଅସ୍ତି ଅସ୍ୟ ଇତି (ବିଦ୍ୟା ଏହାର (ଫୁ) ଅଛି) = ବିଦ୍ଯାବାନ୍‌ (ତଵିତ) (କିନ୍ତୁ ବିଦ୍ଯାଂ ବେଭି ଯଃ (ବିଦ୍ୟା ଯେ ଜାଣେ) – ବିଦ୍‌ + ଶତୃ = ବିଦୃତ୍‌ (ବିଦ୍ଵସ୍‌) ବିଦ୍ାନ୍‌ – ଏହା କୃଦନ୍ତ)
ମରୁତ୍‌ + ମତୁପ୍‌ = ମରୁତ୍ଵତ୍‌ (ମରୂତ୍ବାନ୍‌ – (ଫୁଲିଙ୍କ) ଇଃ)
ତଡ଼ିତ୍‌ + ମତୁପ୍‌ = ତଡ଼ିତ୍ଵତ୍‌ (ତଡ଼ିତ୍ଵାନ୍‌ – (ଫୁଲିଙ୍ଗ) ମେଘଃ)

ଇନି (ଇନ୍‌):
ଦଣ୍ଡଃ ଅସ୍ୟ ଅସ୍ତି = ଦଣ୍ତ + ଇନି = ଦଣ୍ଚିନ୍‌, (କୀ) – ଦଣ୍ି, ଫୁଲିଙ୍ଗ – ଦଣ୍ଡୀ ¬ ଦଣ୍ଡ ଏହାର (ଫୁ) ଅଛି ।
ଦଣ୍ଡଃ ଅସ୍ୟାଃ ଅସ୍ତି = ଦଣ୍ଡ + ଇନି + ଡୀପ୍‌ = ଦଣ୍ିିନୀ – ଦଣ୍ତ ଏହାର (ସ୍ତ) ଅଛି ।
ଛତ୍ରଃ ଅସ୍ୟ ଅସ୍ତି – ଛତ୍ର + ଇନି = ଛତ୍ରିନ୍‌, ଛତ୍ରୀ (ଫୁ) ଛତ୍ରିଣୀ (ସ୍ତୀ) – ଛତ୍ର ଏହାର (ଫୁ) ଅଛି ।
ସେହିପରି ଧନ + ଇନି = ଧନିନ୍‌, ଧନୀ (ଫୁ), ଧନିନୀ (ସୀ) – ଧନ ଏହାର ଅଛି ।
ଗୁଣ + ଇନି = ଗୁଣିନ୍‌, ଗୁଣୀ (ଫୁ) ଗୁଣିନୀ (ସୀ)
ଶିଖା ଅସ୍ୟ ଅସ୍ତି ଇତି = ଶିଖା + ଇନି = ଶିଖୀ (ମୟୂରଃ) (ପୁଂ) – ଶିଖା ଏହାର ଅଛି ବୋଲି ।
ମାଳା ଅସ୍ୟା ଅସ୍ତି = ମାଳା + ଇନି + ସ୍ତୀ = ମାଳିନୀ (ସତୀ) – ମାଳା ଏହାର (ସ୍ତର) ଅଛି ।
ମାୟା ଅସ୍ୟ ଅସ୍ତି = ମାୟା + ଇନି = ମାୟୀ ( ଫୁ) ମାୟିନୀ (ସୀ) – ମାୟା ଏହାର (ଫୁ) ଅଛି ।
ସଂଜ୍ଞା + ଇନି = ସଂଜ୍ଞିନ୍‌ – ସଂଜ୍ଞୀ (ଫୁ) ସଂଜ୍ିନୀ (ସୀ)
ସୁଖ + ଇନି = ସୁଖ୍ନ୍‌ – ସୁଖୀ (ଫୁ) ସୁଖ୍ନୀ (ସୀ)
ଦୁଃଖ + ଇନି = ଦୁଃଖ୍ନ୍‌ – ଦୁଃଖୀ (ଫୁ) ଦୁଃଖ୍ନୀ (ସୀ)
ପ୍ରଣୟ + ଇନି = ପ୍ରଣୟିନ୍‌ – ପ୍ରଣୟୀ (ଫୁଲିଙ୍କ), ପ୍ରଣୟିନୀ (ସ୍ତୀଲିଙ୍କ)

ବିନି (ବିନ୍‌):
ମେଧା + ବିନି = ମେଧାବିନ୍‌, ଫୁଲିଙ୍ଗ – ମେଧାବୀ – ସ୍ୀଲିଙ୍କ – ମେଧାବିନୀ
ମାୟା + ବିନି = ମାୟାବିନ୍‌, ଫୁଲିଙ୍ଗ – ମାୟାବୀ – ସ୍କରଲିଙ୍କ – ମାୟାବିନୀ
ତପସ୍‌ + ବିନି = ତପସିନ୍‌, ଫୁ – ତପସୀ, ସତୀ – ତପସିନୀ
ପୟସ୍‌ + ବିନି = ପୟସିନ୍‌, ଫୁ – ପୟସୀ, ସୀ – ପୟସିନୀ
(ପୟସୀ – ନଦ, ସାଗର, ମେଘ, କୂପ, ସରୋବର, ପୟସିନୀ – ନଦୀ, ଧେନୁ)
ମନସ୍‌ + ବିନି = ମନସିନ୍‌, ମନସୀ – ଫୁ, ମନସିନୀ – ସ୍କୀ
ଯଶସ୍‌ + ବିନି = ଯଶସିନ୍‌ , ଯଶସୀ – ଫୁ, ଯଶସିନୀ – ସ୍ସୀ

ବିଶେଷ ବିଧ୍‌ରେ ଇନି (ଇନ୍‌) ପ୍ରତ୍ୟୟ:
ହସ୍ତ + ଇନି = ହସ୍ତିନ୍‌ (ହସ୍ତୀ – ହାତୀ) ହସ୍ତଃ ଅସ୍ତି ଅସ୍ଯ – ହସ୍ତ ଅଛି ଏହାର ।
ତଥା – କର + ଇନି = କରିନ୍‌ (କରୀ – ହାତୀ) କରଃ ଅସି ଅସ୍ଯ – କର ଅଛି ଏହାର
ଦନ୍ତ + ଇନ୍‌ = ଦନ୍ତିନ୍‌ (ଦନ୍ତୀ – ହାତୀ) ଦନ୍ତ ସ୍ତଃ ଅସ୍ଯ – ଦାନ୍ତ ଦୁଇଟି ଏହାର ଅଛି ।
କେଶର + ଇନ୍‌ = କେଶରିନ୍‌ (କେଶରୀ – ସିଂହ) କେଶରଃ ଅସି ଅସ୍ୟ – କେଶର ଏହାର ଅଛି ।

ବି.ଦ୍ର. – ଫୁଲର କେଶାକାର ସୁକ୍ଷ୍ମାଂଶ, ଘୋଡ଼ା ଓ ସିଂହର କେଶର ବାଳ, ବଉଳ ଫୁଲ ଓ ଗଛ, ନାଗେଶ୍ବର, ପୁଲାଶଂ, ସୁନା, କୁସୁମ ଗୁଳ୍ପ, ପଦ୍ମବୀଜ, ଡିମ୍ର ହଳଦିଆ ଅଂଶ, ଜାଫ୍ରାନ୍‌ କେଶର ।
ମାତ୍ର – ହସ୍ତ + ମତୁପ୍‌ = ହସ୍ତବାନ୍‌ (ମନୁଷ୍ୟ ) ହସତଃ ଅସି ଅସ୍ୟ/ ହସ୍ତୋ ସଃ ଅସ୍ୟ ଇତ୍ୟାଦି । – ହସ ଅଛି ଏହାର । ହସ୍ତ ଦୂଇଟି ଅଛି ଏହାର ।

କର + ମତୁପ୍‌ = କରବାନ୍‌ (ମନୁଷ୍ଯ)
ଦନ୍ତ + ମତୁପ୍‌ = ଦନ୍ତବାନ୍‌ (ମନୁଷ୍ଯ)
ବର୍ଣ୍ଣଃ (ଧର୍ମାନୁଷ୍ଠାନମ୍‌ ) ଅସ୍ୟ ଅସ୍ତି ଇତି – ବର୍ଣ + ଇନି = ବର୍ଣ୍ରୀ (ବ୍ରହ୍ମଚାରୀ)
ବର୍ଣ୍ଣଃ (ରୂପମ୍‌) ଅସ୍ୟ ଅସ୍ତି = ବର୍ଣ + ଇନି = ବର୍ଣିନ୍‌ ।
ବର୍ଣ୍ଠୀ (ଫୁ) ବର୍ଣିନୀ ( ସୀ)
ଏବଂ ବର୍ଣ୍ଣ + ମତୁପ୍‌ = ବର୍ଣ୍ଵବତୀ ବର୍ଣ୍ବାନ୍‌, ବର୍ଣ୍ବତୀ

ପୁଷ୍କର + ଇନି = ପୁଷ୍କରିନ୍‌ – ସ୍ତ୍ର – ପୁଷ୍ରିଣୀ (ପୁଷ୍ର- ଆକାଶ, ଜଳ, ପଦ୍ମ, ପଦ୍କୋଷ, ପୁଷର ତୀର୍ଥ, ଏକପ୍ରକାର ଶେଯ, ଶର, ହାତୀ, ହୃଦ, ପୋଖରୀ, ସାରସ ପକ୍ଷୀ, ସର୍ପ)
ଏହିପରି, ପଦ୍ମିନୀ, ପଙ୍କଜିନୀ, କୁମୁଦିନୀ, ମୃଣାଳିନୀ, ତମାଳିନୀ, ତରଙ୍କିଣୀ, ତଟିନୀ ଓ ପ୍ରବାହିଣୀ ପ୍ରଭୃତି ତଵିତାନ୍ତ ପଦ ସିଦ୍ଧ ହୁଅନ୍ତି ।

ଯାଚକ (ମାଗିବା ବାଲା) ଅର୍ଥକୁ ବୁଝାଇଲେ ଅର୍ଥ” ଶବ୍ଦରୁ ଇନି ପ୍ରତ୍ୟୟ ହୁଏ ଯଥା-
ଅର୍ଥ + ଇନି = ଅର୍ଥ୍ନ୍‌ (ଅର୍ଥୀ – ଯାଚକଃ)
ଅନ୍ୟ ଅର୍ଥରେ ଅର୍ଥଃ (ଧନଂ ) ଅସ୍ତି ଅସ୍ଯ – ଅର୍ଥ + ଇନି = ଅର୍ଥୀ (ଫୁ) ଓ ଅର୍ଥ + ମତୁପ୍‌ = ଅର୍ଥବାନ୍‌ (ଧନୀ) ହୋଇଥାଏ ।

ଅସ୍ତି ଅଥରେ – ଠନ୍‌ (ଇକ) ପରତ୍ୟ୍ୟ:
ଦଣ୍ଡଃ ଅସ୍ୟ ଅସ୍ତି = ଦଣ୍ଡ + ଠନ୍‌ = ଦଣିିକଃ – ଦଣ୍ଡ ଅଛି ଏହାର ।
ଶ୍ରମଃ ଅସ୍ୟ ଅସ୍ତି = ଶ୍ରମ + ଠନ୍‌ = ଶ୍ରମିକଃ – ଶ୍ରମ ଅଛି ଏହାର ।
ଧନମ୍‌ ଅସ୍ୟ ଅସ୍ତି = ଧନ + ଠନ୍‌ = ଧନିକଃ – ଧନ ଅଛି ଏହାର ।
ମାୟା ଅସ୍ୟ ଅସ୍ତି = ମାୟା + ଠନ୍‌ = ମାୟିକଃ – ମାୟା ଅଛି ଏହାର ।

ବହୁ ବା ବାରମ୍ବାର ଅର୍ଥରେ ‘ଶ’ ପ୍ରତ୍ୟୟ:
ଲୋମ + ଶ = ଲୋମଶଃ ବହୁ + ଶ = ବହୁଶଃ କ୍ରମ + ଶ = କ୍ରମଶଃ

ଆବରଣ ଓ ଅଧୟନ ଅଧରେ ଠକ୍‌ (ରକ) ସଚଃୟା:
ଇତିହାସଂ ବେଭି = ଇତିହାସ + ଠକ୍‌ = ଏତିହାସିକଃ – ଯିଏ ଇତିହାସ ଜାଣେ । ସେହିପରି –
ଭୂଗୋଳ + ଠକ୍‌ = ଭୌଗୋଳିକଃ = ଯିଏ ଭୂଗୋଳ ଜାଣେ ।
ଗଣିତ + ଠକ୍‌ = ଗାଣିତିକଃ – ଯିଏ ଗଣିତ ଜାଣେ ।
ସାହିତ୍ୟ + ଠକ୍‌ = ସାହିତ୍ୟିକଃ – ଯିଏ ସାହିତ୍ୟ ଜାଣେ ।
ଧର୍ମଂ ଚରତି/ ବେଭି = ଧର୍ମ + ଠକ୍‌ = ଧାର୍ମିକଃ – ଯିଏ ଧର୍ମ ଆଚରଣ କରେ ।

ସମୟଅର୍ଥରେ ଠଞ୍ଜ (ଇକ) ପ୍ରତ୍ୟୟ ମାସେ ଭବଃ – ମାସ + ଠଞ୍‌ = ମାସିକଃ – ମାସକରେ ଉପ୍ନା, ବର୍ଷେ ଭବଃ – ବର୍ଷ + ଠଞ୍‌ = ବାର୍ଷିକଃ = ବର୍ଷକରେ ଉପ୍‌ନ୍ନ ।

ତୁଳନାର୍ଥକ ତରପ୍‌ (ତର) ଛୟସୁନ୍‌ (ଭୟସ୍‌) ପ୍ରତ୍ୟୟ:
ଦୁହିଁଙ୍କ ମଧ୍ଯରେ ତୁଳନା ଅର୍ଥରେ ଏହି ପ୍ରତ୍ୟୟ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ ।
ଫୁଂଲିଙ୍ଗରେ – ଅୟମ୍‌ ଅନୟୋଃ ଅତିଶୟେନ ଗୁରୁଃ –
ଗୁରୁ – ତରପ୍‌ = ଗୁରୁତରଃ, ଗୁରୁ + ଭୟସୁନ୍‌ = ଗରୀୟାନ୍‌ ସେହିପରି ଲଘୁତରଃ, ଲଘୀୟାନ୍‌ ସ୍ତ୍ରୀଲିଙ୍ଗରେ – ଇୟମନୟୋଃ ଅତି ଶୟେନ ଗୁର୍ବୀ / ଗୁରୁଃ
ଗୁରୁ + ତରପ୍‌ + ଟାପ୍‌ = ଗୁରୁତରା, ଗୁରୁ + ଭୟସୁନ୍‌ + ସ୍ତ୍ରୀ ଡୀପ୍‌ = ଗରୀୟସୀ ସେହିପରି ଲଘୁତରା, ଲଘୀୟସୀ
କ୍ଲୀବଲିଙ୍ଗରେ – ଇଦମ୍‌ ଅନୟୋଃ ଅତିଶୟେନ ଗୁରୁ = ଗୁରୁ + ତରପ୍‌ = ଗୁରୁତରମ୍‌
ଗୁରୁ + ଭୟସୁନ୍‌ = ଗରୀୟଃ । ସେହିପରି – ଲଘୁତରମ୍‌, ଲଘୀୟଃ

ତୂଳନାର୍ଥକ ତମପ୍‌ ( ତମ) ଇଷ୍ଟନ୍‌ ( ଇଷ୍ଟ) ପ୍ରତ୍ୟୟ:
ଅନେକ ମଧ୍ଯରେ ଏକର ଉକ୍ୂର୍ଷ ବା ଅପକର୍ଷ ବୁଝାଇଲେ ତମପ୍‌ ( ତମ) ଓ ଇଷ୍ଟନ୍‌ ( ଇଷ୍ଠ) ପ୍ରତ୍ୟୟ ହୁଏ ।
ଫୁଲିଙ୍ଗରେ – ଅୟମ୍‌ ଏଷାମ୍‌ ଅତିଶୟେନ ଗୁରୁଃ = ଗୁରୁ + ତମପ୍‌ = ଗୁରୁତମଃ
ଗୁରୁ + ଇଷ୍ଟନ୍‌ = ଗରିଷ୍ଠଃ । ସ୍ତ୍ରୀଲିଙ୍ଗରେ – ଇୟମ୍‌ ଆସାମ୍‌ ଅତିଶୟେନ ଗୁର୍ବୀ/ ଗୁରୁଃ – ଗୁରୁ + ତମପ୍‌ + ଟାପ୍‌ = ଗୁରୁତମା, ଗୁରୁ + ଇଷ୍ଠନ୍‌ + ଟାପ୍‌ = ଗରିଷ୍ଠା କ୍ଳୀବଲିଙ୍ଗରେ – ଇଦମ୍‌ ଏଷୁ ଅତିଶୟେନ ଗୁରୁ = ଗୁରୁତମମ୍‌, ଗରିଷ୍ଠମ୍‌

କେତେକ ପ୍ରଚଳିତ ତରପ୍‌/ ଭୟସୂନ୍‌,	ତମପ୍‌ / ଇଷ୍ଠନ୍‌ ପ୍ରତ୍ୟାୟାନ୍ତ ଶବ୍ଦ
ତରପ୍‌, ଭୟସୁନ୍‌	ତମପ୍‌, ଇଷ୍ଠନ୍‌
ପ୍ରଶସ୍ୟ – ଫୁ, ପ୍ରଶସ୍ଯତରଃ ଶ୍ରେୟାନ୍‌,	ପ୍ରଶସ୍ୟତମଃ, ଶ୍ରେଷ୍ଠଃ
ବୃଦ୍ଧ – ଫୁ, ବୃଦ୍ଧତରଃ, ଜ୍ୟାୟାନ୍‌	ବୃଦ୍ଧତମଃ, ବର୍ଷିଷ୍ଠଃ, ଜ୍ୟେଷଃ
ଯୁବା – ଫୁ, ଯୁବତରଃ, ଯବୀୟାନ୍‌ / କନୀୟାନ୍‌	ଯୁବତମଃ, ଯବିଷ୍ଠଃ/ କନିଷ୍ଃ
ପ୍ରିୟ – ଫୁ, ପ୍ରିୟତରଃ, ପ୍ରେୟାନ୍‌	ପ୍ରିୟତମଃ, ପ୍ରେଷ୍ଠଃ

ଅନ୍ୟାନ୍ୟ କେତେକ ପ୍ରତ୍ୟୟର ଉଦାହରଣ
ମାତୁଃଭ୍ରାତା = ମାତୃ + ଡୁଳଚ୍‌ (ଉଳ ) = ମାତୁଳଃ – ମାଆର ଭାଇ (ମାମୁ )
ପିତୁଃ ଭ୍ରାତା = ପିତୃ + ବ୍ୟତ୍‌ (ବ୍ୟ) ପିତୃବ୍ଯଃ – ପିତାଙ୍କ ଭାଇ ।
ପିତୁଃ ପିତା = ପିତୃ + ଡାମହଚ୍‌ (ଆମହ) = ପିତାମହଃ ପିତାଙ୍କ ପିତା ।
ମାତୁଃ ପିତା = ମାତୃ + ଡାମହଚ୍‌ (ଆମହ) = ମାତାମହଃ – ମାଆଙ୍କ ପିତା ।
ଜଡ଼ସ୍ୟ ଭାବଃ = ଜଡ଼ + ତ୍ଵ = ଜଡ଼ତ୍ଵମ୍‌, ଜଡ଼ + ତା = ଜଡ଼ତା – ଜଡ଼ର ଭାବ
କୁଶଳସ୍ୟ ଭାବଃ = କୁଶଳ + ତ୍ଵ = କୁଶଳତ୍ସମ୍‌, କୁଶଳ + ତା = କୁଶଳତା – କୁଶଳର ଭାବ
ନୀଳସ୍ୟ ଭାବଃ = ନୀଳ + ଇମନିଚ୍‌ = ନୀଳିମା (ଫୁଲିଙ୍କ) – ନୀଳ ଭାବ
ମହତଃ ଭାବଃ = ମହତ୍‌ + ଇମନିଚ୍‌ = ମହିମା (ଫୁଲିଙ୍କ) – ମହାନତାର ଭାବ
ଗୁରୋଃ ଭାବଃ = ଗୁରୁ + ଅଣ୍‌ = ଗୌରବମ୍‌ – ଗୁରୁର ଭାବ
ମୃଦୋଃ ଭାବଃ = ମୃଦୁ + ଅଣ୍‌ = ମାର୍ଦ୍ଦବମ୍‌ – ମୃଦୁ କୋମଳତାର) ଭାବ ।
ପଣ୍ଡିତସ୍ୟ ଭାବଃ = ପଣ୍ଡିତ + ଷ୍ଯଞ୍‌ = ପାଣ୍ଡିତ୍ୟମ୍‌ – ପଣ୍ଡିତର ଭାବ (ପଣ୍ଠିତ ପଣିଆ)
ସହିତସ୍ୟ ଭାବଃ = ସହିତ + ଷ୍ଯଞ୍‌ = ସାହିତ୍ଯମ୍‌ – ସହିତର ଭାବ
ଅଳସସ୍ୟ ଭାବଃ = ଅଳସ + ଷ୍ଯଞ୍‌ = ଆଳସ୍ଯମ୍‌ – ଅଳସର ଭାବ
ସର୍ବଜନେଭ୍ୟଃ ହିତମ୍‌ = ସର୍ବଜନ + ଠକ୍‌ = ସାର୍ବଜନୀନମ୍‌ – ସମସ୍ତଙ୍କ ପାଇଁ ହିତ ।

ଅଭ୍ୟାସ:

୧। ଏକପଦେନ ଅର୍ଥଂ ପ୍ରକାଶୟତ (ଏକ ପଦରେ ଅର୍ଥ ପ୍ରକାଶ କର।) ଇଦମନୟୋଃ ଅତିଶୟେନ ସ୍ତୁଳମ୍‌, ଅୟମେଷୁ ଅତିଶୟେନ ପ୍ରିୟଃ, ଭଗିନ୍ୟାଃ ଅପତ” ସ୍କ, ପର୍ବତସ୍ୟ ଅପତ୍ୟଂ ସ୍ତ୍ରୀ, ବହୂ ଅସ୍ତି ଅସ୍ୟ।
Answer:
ଇଦମନୟୋଃ ଅତିଶୟେନ ସୁଳମ – ସୁଳତରମ୍‌,
ଅୟମେଷୁ ଅତିଶୟେନ ପ୍ରିୟଃ – ପ୍ରିୟତମଃ
ଭଗିନ୍ୟାଃ ଅପତ୍ୟଂ ସ୍ତ୍ରୀ – ଭାଗିନେୟୀ
ପର୍ବତସ୍ୟ ଅପତ୍ୟ ସ୍ତ୍ରୀ – ପାର୍ବତୀ
ବହୁ ଅସ୍ତି ଅସ୍ୟ – ବହୁଶଃ

୨। ଅର୍ଥଭେଦଂ ଦର୍ଶୟତ – (ଅର୍ଥଭେଦ ଦେଖାଅ)
ଦୈତ୍ୟଃ – ଆଦିତ୍ୟଃ, ବନ୍ୟମ୍‌ – ବନ୍ଯା
Answer:
ଦୈତ୍ୟଃ – ଅସୁର, ବନ୍ୟମ୍‌ – ବନଜାତ ହାତୀ – ହାତୀ ଆଦିତ୍ୟଃ – ଦେବତା ବନ୍ୟା – ବନ( ଜଳ ) ସମୂହ ହସ୍ତବାନ୍‌ – ମନୁଷ୍ଯ ଶିଖୀ – ମୟୂର ଅର୍ଥୀ – ଯାଚକ ଶିଖାବାନ୍‌ – ଶିଖାଧାରୀ ଅର୍ଥବାନ୍‌ – ଧନୀ

୩। ତଦ୍ଧିତାନ୍ତପଦାନି ବ୍ୟବହୃତ୍ୟ ସଂସ୍କୃତଭାଷୟା ଅନୁବାଦଂ କୁରୁତ ।
୧. ଧନଥ୍ବା ଲୋକ ସୁଖୀଅଟେ ।
Answer:
ଅର୍ଥବାନ୍‌ ସୁଖୀ ଭବତି ।

୨. ଉକୁଳର ଲୋକେ ଧର୍ମ ପାଳନ କରନ୍ତି ।
Answer:
ଉତ୍କଳୀୟାଃ ଧାର୍ମିକାଃ ।

୩. ପଶ୍ଛୁଙ୍କ ପୁଅମାନେ ଯଦୁବଂଶୀଙ୍କର ବନ୍ଧୁଥ୍‌ଲେ ।
Answer:
ପାଣ୍ଡବାଃ ଯାଦବାନାଂ ବାନ୍ଧବାଃ ।

୪. ଗୁଣଥ୍ବା ଛାତ୍ର ସମସ୍ତଙ୍କର ପ୍ରିୟ ।
Answer:
ଗୁଣବାନ୍‌ ଛାତ୍ରଃ ସର୍ବେଷଂ ପ୍ରିୟଃ ।

୫. ମୋ ମାମୁ ତାଙ୍କ ବାପାଙ୍କ ଭାଇ ।
Answer:
ମମ ମାତୁଳଃ ତସ୍ୟ ପିତୃବ୍ୟଃ ।