Prasanna

Odisha State Board CHSE Odisha Class 12 Approaches to English Book 1 Solutions Unit 4 Text B: Powershift Textbook Activity Questions and Answers.

Class 12th Alternative English Chapter 11 Powershift Question Answers CHSE Odisha

Powershift Class 12 Questions and Answers

Activity-5:

Vocabulary:
Find the words from the passage which more or less mean the following:
(i) Shocking or amazing(1)
(ii) Careful watching a suspect (2)
(ii) boring and uninteresting (9)
(iv) to include something in a larger group(10)
(v) a group of three similar things(18)

Answer:
(i) Shocking or amazing – astounding
(ii) Careful watching a suspect – surveillance technologies
(iii) boring and uninteresting-tedious repetition
(iv) to include something in larger group-subsume information.
(v) a group of three similar things – the Patriarch of a family President of a company. Prime Minister of a nation.

Activity-6

Writer’s Bias:
‘Our best computers are still stone-axe primitive’. The italicized metaphor emphasizes the obsoleteness and inadequacy of our best computers. Can you find any other such expression in the passage which have a metaphysical meaning? Do you such expressions convey the writer’s bias?

Expression	Meaning	Any bias of the writer

Answer:

Expression	Meaning	Any bias of the writer
Stone-axe primitive	obsoleteness and inadequacy of our best computer	undeveloped condition of our computers.
‘dumb’ weapons	uncaring for	violent, abortive
power-seekers	people seeking power	power hungry, selfish

Activity – 7:

In many old-fashioned Grammar books, you may find some objection to the use of one-line paragraphs. Are there any one-line paragraphs in this passage? Why does the writer use them? Is he justified in using such small paragraphs?

Answer:
Yes, there are some one-line paragraphs in this passage. They are:

1. Besides its great flexibility, knowledge has other important characteristics that make it fundamentally different from lesser sources of power in tomorrow’s world. (Paragraph – 12)
2. Today in the first changing affluent nations, despite all inequalities of income and wealth, the coming struggle for power will increasingly turn into a struggle over the distribution of and access to knowledge. (Paragraph -12).
   The writer makes use of such one line paragraph in order to put forth his own views in the midst of a general discussion. He is quite justified to have used such a paragraph system.

Activity – 8:

Note-Making:
In the first section of the passage, we came to know that-
1. Force and wealth of knowledge.
2. Knowledge —> power.
3. Force and wealth g knowledge.
That is to say, force and wealth depend on knowledge, is the source of the highest quality power and knowledge is the most important ingredient of force and wealth. Now, make point notes on Sections 2 and 3 using such symbols wherever possible.

Answer:
Weapons and surveillance technologies & knowledge
Knowledge —> computers.
Non-facts and disputed facts a power conflicts in society. False and lies / ‘true’ facts and scientific ‘laws’ —> knowledge.

Activity-9:

Answer the questions as briefly as you can:-
Question (i).
How does Toffler establish that knowledge is the most important ingredient of force and wealth?
Answer:
The military which rests on force uses computerized knowledge. The advanced economy can not for thirty seconds without (knowledge) computers.

Question (ii).
How does he distinguish among ‘data’ information and ‘knowledge’?
Answer:
‘Data’ means more or less connected ‘facts’, ‘information’ refers to data that have been fitted into categories and classification schemes or patterns; ‘knowledge’ means information that has been further refined into more general statements.

Question (iii).
Why is the second section named ‘facts’, ‘lies’, and ‘truth’?
Answer:
Facts, lies, and truth are the things around which the second section has been centered. The whole section is a reflection of most things.

Question (iv).
How is it that knowledge is the most democratic source of power?
Answer:
Knowledge is the key to all kinds of things. It encompasses the means of communication that shapes the message that flows through them. Unlike bullets or budgers, knowledge itself gets used up. The revolutionary characteristics of knowledge that it can be grasped by the weak and poor as well make it the most democratic source of power.

Question (v).
What does Toffler mean by the concept of power-tria? (Paragraph -18)
Answer:
The power tria-patriarch of a family, president of a company, and Prime Minister of a nation wants to control the quantity, quality, and distribution of knowledge within his or her domain.

Question (iv).
Look at the introduction and the conclusion and say briefly, how they relate to the body paragraph of the exports.
Answer:
The introduction starts with knowledge of the part which had never imagined such an explosion of knowledge in the modem world. The conclusion tells that the modem knowledge has reached such a zenith that its provision is not too far. The control of knowledge has become the most important aspect. The introduction and conclusion of the passage are just like prefixes and suffixes ofthe body. The body passage is just an advancement between the introduction and the conclusion.

Extra Activity – 9(A)

Find words in Text – B and use them first as nouns and then as verbs in sentences of your own.

mind	shape
speed	dispute
rule	play
Advance	form
run	help
make	use
turn	process
concern	race
force	control

Answer:

mud	(N) You can’t change his mind. (V) Mind your own business.
speed	(N) We should not drive cars in a high speeds. (V) You should speed up your writing.
rule	(N) The students must obey the rules of the college. (V) Akbar ruled for a long time
advance	(N) The employee asked for an advance. (V) The army advanced forward.
run	(N) The player could not make a good run. (V) I can run five kilometers.
make	(N) The watch is a foreign make. (V) I can’t make a fire now.
turn	(N) His turn came last. (V) All his efforts turned into failure.
concern	(N) Power has become the principal concern of politics. (V) This book concerns human liberty.
force	(N) He exerted force to extract money. (V) Don’t force me to do this.
shape	(N) The shape of the globe is round. (V) Education shapes human personality.
dispute	(N) The two brothers are in dispute for land division. (V) We should not dispute for a piece of land.
play	(N) The play was very attractive. (V) He plays cricket every day.
form	(N) I want an admission form. (V) We have decided to form a club.
help	(N) I want your help to do this work. (V) I can help you in this matter.
use	(N) You should know the process use of a computer. (V) I always use a ballpoint pen.
process	(N) This is not the process of preparing coffee. (V) He processed everything for the meeting.
race	(N) He participated in the 100 mtrs. race. (V) He raced along the street to catch a thief.
control	(N) Our government provides much stress on fund control. (V) We should always control our anger.

Section – B

There is a popular saying ‘knowledge is power’. How can it be true? Give examples to explain this equation. Now, read Alvin Toffler’s ‘Power – shift’. You may find some of your points mentioned. You must focus your attention on the way Toffler presents those points while reading the text.

Power-Shift Summary in English

Summary:

From satellites to submarines, modem weapons are constructed of information-rich electronic components. Today’s fighter plane is a flying computer. Even ‘dumb; computers are manufactured with the help of supersmart computers with electronic chips. The military, to choose a single example uses computerized knowledge – ‘expert systems’ – in missile defense. The Pentagon’s Defence Advanced Research Projects Agency (D ARPA) has set as a long-range goal the design of a system that can make ‘one million logical inferences per second’.

Logic inference, and epistemology – is short, brain work by humans and machine is today’s precondition for military power. It has so become that the advanced economy could not run for thirty seconds without computers. Therefore, knowledge is not only the source of the highest quality power but also the most important ingredient of force and wealth. Put differently knowledge has gone from being an adjunct of money power and muscle power to bringing their very essence.

It is, in feet, the ultimate amplified which is the key to the power shift that lies ahead. There are as many definitions of knowledge as there are people who regard themselves as knowledgeable. Matters grow worse when words like signs, symbols, and imagery are given highly technical meanings. To make things simple and escape from these definitional quicksands, even at the expense of vigor, the term knowledge will be expanded in the pages ahead.

However, besides its great flexibility, knowledge has other important characteristics that make it fundamentally different from the lesser sources of power in tomorrow’s world. Thus force, for all practical concerns, is finite. There is a limit to how much force can be employed before we destroy what we wish to capture to defend knowledge, in principle different and infinitely expandable. Knowledge is also inherently different from both muscle and money because one gun can not be used simultaneously by two people. But by contrast, both ofthe men can use the same knowledge either for or against each other, and in that very process, we may even produce still more knowledge.

Unlike bullets or budgers, knowledge itself does not get used up. This alone tells us that the rules ofthe knowledge power game are sharply different from the precepts relied on by those who use force or money to accomplish their will. In fact, today, in the first changing affluent nations despite of all inequalities of income and wealth the coming struggle for power will increasingly turn into a struggle over the distribution of and access to knowledge. The control of knowledge has become the most important necessity which can save humanity.

Analytical Outlines

• It may be a satellite.
• Even it may be a submarine.
• The modem weapons are constructed of information-rich electronic components.
• Today’s fighter plane is a flying computer.
• Even we may consider the ‘dumb’ computers.
• They are manufactured with the help of super-smart computers.
• They are manufactured with electronic chips.
• Let us consider one burning example.
• It is that the military uses computerized knowledge.
• They use ‘expert systems’.
• They use it in missile defense.

• The Pentagon’s Defence Advanced Research Projects Agents have designed such a system.
• This system can make one million logical inferences per second.
• This logic inference is epistemology.
• Its use has increased military power.
• The advanced economy can’t run without computer knowledge.
• It becomes the source of the highest quality power.
• It also becomes the most important ingredient of force and wealth.
• It becomes an adjunct of money power and muscle power.
• In fact, it is the ultimate amplifier.
• It is really the ray to the power shift.
• There can be as many definitions of knowledge as there are people.
• Actually, matters grow worse.
• Words like signs, symbols, and imagery are given highly technical meanings.
• However, we can provide a simple definition of knowledge.
• Hence, the term knowledge will be given an expanded meaning.
• Actually, knowledge is greatly flexible in its meaning.
• It has other important characterization too.
• It makes it fundamentally different from other lesser sources of power.
• Thus, force is finite for all practical concerns.
• The employment force depends upon the wish of capture or defense.
• Knowledge is also inherently different from both muscle and money.
• Because one gun can not be simultaneously used by two people.
• But, by contrast, both of men can use the same knowledge either for or against each other.
• Through this process, We may even produce still more knowledge.
• Unlike bullets or budgers, knowledge itself does not get used up.
• The rules of knowledge are different from those who use force or money to accomplish their will.
• In feet, today, the nations are fatty changing.
• Even if they are having inequalities of income or wealth.
• They are in greater struggle in the distribution of knowledge.
• The control of knowledge has become the most important necessity.
• Because it can save humanity.

Meanings Of Difficult Words:

congeal – thickening of a liquid.
Pentagon – Headquarters of the US Department of Defence.
cliche(s) – A frequently used idea that has lost effectiveness.
chasm – a very deep creek (in rock, earth, or ice)
erus – the most important part of a problem.
sweeping – moving rapidly, quick movements
genius – a talented mind, a person having fabulous intelligence
astounding – amazing, surprising, wonderful
technologies – technologies that make their master’s mere servants.
supersmart – doing things very smartly even more smartly than expected.
epistemology – theory of knowledge
diverse – different, not the same of similar
maldistribution- uneven, distribution of wealth.
affluent – rich, abundant, plenty, having a lot.
abuse – misuse, wrong use of something
threat – danger, jeopardy

Read More:

• Text A: The Year 2050-Reflections of a Futurist Question Answer
• Text B: Powershift Question Answer
• Text C: The Mushroom of Death Question Answer

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 10 Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା

→ ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷାରେ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିର ପ୍ରୟୋଗ :

→ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ – ସଡ଼କରେ ଯାତାୟତ କରିବା ସମୟରେ ବିଭିନ୍ନ ଟ୍ରାଫିକ୍ ନିୟମ ଓ ସଂକେତ ସବୁ ମାନିବାକୁ ପଡ଼ିଥାଏ । ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ଥ‌ିବା ଦୂରତା ଓ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବାର ସମୟକୁ ନେଇ ଏକ ସମାନ୍ତର ଅନୁକ୍ରମ (Arithmatic Sequence) ସୃଷ୍ଟି କରି ଏହି ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ଏକ ଗାଣିତିକ ଭିଭି ଦେବା ଏହି ପାଠ୍ୟର
ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ଅଟେ ।

→ ପ୍ରସଙ୍ଗ – ଏକ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିରେ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଅନୁକ୍ରମ ଓ ସେମାନଙ୍କର ସମାନ୍ତର ଶ୍ରେଣୀ ବିଷୟରେ ଆଲୋଚନା କଲାବେଳେ, ସମୟ ଓ ଦୂରତାକୁ ମଧ୍ୟ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରାଯାଏ । ଉଦାହରଣ ସ୍ଵରୂପ, ଯେତେବେଳେ ଗୋଟିଏ ଯାନ ସଡ଼କ ପଥରେ ଗୋଟିଏ ସ୍ଥାନରୁ ଅନ୍ୟ ଏକ ସ୍ଥାନର ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରେ ଓ ଉକ୍ତ ଦୂରତାକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବାପାଇଁ ଯେଉଁ ସମୟ ନେଇଥାଏ, ତାହାକୁ ଆଧାର କରି ଏକ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି ତିଆରି କରାଯାଇପାରିବ ।

ଉଦାହରଣ – 1:
A ଓ B ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା 150 କି.ମି. । A ଓ B ମଧ୍ୟରେ 10 ଟି ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତ ଅଛି । ଗୋଟିଏ କାର ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି 60 କି.ମି. ବେଗରେ A ରୁ ବାହାରି ସମସ୍ତ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତ ଅତିକ୍ରମ କରି 2 ଘଣ୍ଟା 30 ମିନିଟ୍‌ରେ B ରେ ପହଞ୍ଚେ । ମାତ୍ର ଅନ୍ୟ ଦିନ ମାନଙ୍କରେ ଅତ୍ୟଧକ ଭିଡ଼ ଯୋଗୁଁ ନିମ୍ନ ମତେ ବିଭିନ୍ନ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତ ପାଖରେ କାରକୁ ଠିଆ ହେବାକୁ ପଡ଼ିଥାଏ ।
ପ୍ରଥମ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତ : 1 ମିନିଟ୍
ଦ୍ଵିତୀୟ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତ : 2 ମିନିଟ୍
ଏବଂ ଦଶମ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ 10 ମିନିଟ୍
ଯଦି କାରର ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି ବେଗ 60 କି.ମି. ହୁଏ ଓ କାରଟି ସମସ୍ତ ଟ୍ରାଫିକ୍ ନିୟମ ପାଳନ କରେ ତେବେ ଉକ୍ତ ଯାତ୍ରାରେ କାରଟି ନେଇଥିବା ସମୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ଉ :
1 ଠାରୁ 10 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତରେ ଅଟକିବା ସମୟଗୁଡ଼ିକ କ୍ରମ ଅନୁସାରେ 1, 2, 3,…., 10
∴ ଏହା ସମାନ୍ତର ଶ୍ରେଣୀ ଅଟେ । A.P. = 1, 2, 3…..10
ଏଠାରେ ପ୍ରଥମପଦ a = 1, ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର d = 1 ଓ ପଦସଖ୍ୟା n = 10
∴ ମୋଟ ଅଟକିଥିବା ସମୟ = \(\frac{n(n + 1)}{2}\) = \(\frac{10(10 + 1)}{2}\) = 55 ମିନିଟ୍ ।
କାରର ବେଗ ଘଣ୍ଟାପ୍ରତି 60 କି.ମି. ହେଲେ ଏହା କେଉଁଠି ନ ଅଟକି 2 ଘଣ୍ଟା 30 ମିନିଟ୍‌ରେ A ଠାରୁ B ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଯାଏ ।
∴ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତରେ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ସମୟକ୍ରମରେ ଅଟକି A ଠାରୁ B ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ପହଞ୍ଚିବା ସମୟ
= 2 ଘ. 30 ମି. + 55 ମି. = 3 ଘଣ୍ଟା 25 ମିନିଟ୍ ।

ଉଦାହରଣ – 2:
ଅଶୋକ ଏକ ସଡ଼କରେ ଗାଡ଼ି ଚଳାଇ ଗଲାବେଳେ ପ୍ରଥମ, ଦ୍ୱିତୀୟ ଓ ତୃତୀୟ ଟ୍ରାଫିକ୍ ଲାଇଟ୍‌କୁ ଯଥାକ୍ରମେ 5, 12 ଓ 19 ସେକେଣ୍ଡରେ ଅତିକ୍ରମ କଲା । ଏହିପରି କ୍ରମରେ ଟ୍ରାଫିକ୍ ଲାଇଟ୍‌କୁ ଅତିକ୍ରମ କରି ଚାଲିଲେ, 75 ସେକେଣ୍ଡରେ କେଉଁ ନମ୍ବରର ଟ୍ରାଫିକ୍ ଲାଇଟ୍‌କୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବ ?
ଉ :
ପ୍ରଥମ, ଦ୍ଵିତୀୟ ଓ ତୃତୀୟ ଟ୍ରାଫିକ୍ ଲାଇଟ୍‌ ସମୟ ଯଥାକ୍ରମେ 5, 12 ଓ 19 ସେକେଣ୍ଡ ହେବ ।
∴ ସମୟଗୁଡ଼ିକ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି ବିଶିଷ୍ଟ; AP = 5, 12, 19
∴ ଏଠାରେ ପ୍ରଥମ ପଦ a = 5, DIUINA ABQ d = 12 – 5 = 7
ମନେକର 75 ସେକେଣ୍ଡରେ ଅଶୋକ n ତମ ଟ୍ରାଫିକ୍ ଲାଇଟ୍‌କୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବ ।
∴ t_n = 75 ସେକେଣ୍ଡରେ
∴ t_n = a + (n – 1) d
⇒ 75 = 5 + (n – 1)7 = 75 = 5 + 7n – 7
⇒ 7n – 2 – 75 = 0
⇒ 7n = 77
⇒ n = 11
∴ ଅଶୋକ 75 ସେକେଣ୍ଡରେ 11ଟି ଟ୍ରାଫିକ୍ ଲାଇଟ ଅତିକ୍ରମ କରିବ ।

ଉଦାହରଣ – 3:
କୌଣସି ସିଧା ସଡ଼କରେ ପ୍ରଥମ, ଦ୍ଵିତୀୟ ଓ ତୃତୀୟ ଟ୍ରାଫିକ ସଂକେତ ଯଥାକ୍ରମେ 3 କି.ମି., 5 କି.ମି. ଓ 7 କି.ମି. ଦୂରରେ ଲାଗିଛି ।
ଏହି କ୍ରମରେ 10ମ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତର ଦୂରତା କେତେ କି.ମି. ହେବ ?
ଉ :
ଦତ୍ତଅନୁସାରେ ପ୍ରଥମ, ଦ୍ୱିତୀୟ ଓ ତୃତୀୟ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତ ଦୂରତା ଯଥାକ୍ରମେ 3 କି.ମି., 5 କି.ମି. ଓ 7 କି.ମି. ।
ଅର୍ଥାତ୍ ଏହି ଦୂରତା ଏକ ସମାନ୍ତର ଶ୍ରେଣୀ ବିଶିଷ୍ଟ ।
∴ A. P = 3, 5, 7
ଏଠାରେ ପ୍ରଥମ ପଦ a = 3, ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର d = 5 – 3 = 2
∴ 10 ମ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତର ଦୂରତା = t₁₀ ଏଠାରେ n = 10
t₁₀ = a + (n – 1) d = 3 + (10 – 1)2 = 3 + 18 = 21 କି.ମି.
∴10 ମ ସଂକେତର ଦୂରତା 21 କି.ମି. ।

ଉଦାହରଣ – 4:
କୌଣସି ସଡ଼କ ଉପରେ ଲଗାଯାଇଥିବା ଟ୍ରାଫିକ୍ ଲାଇଟଗୁଡ଼ିକର ଦୂରତା ଏକ ସମାନ୍ତର ଶ୍ରେଣୀ ବିଶିଷ୍ଟ । ଯଦି ତୃତୀୟ ଲାଇଟର ଦୂରତା 1500 ମିଟର ଏବଂ ଅଷ୍ଟମ ଲାଇଟର ଦୂରତା 3000 ମିଟର ହୁଏ, ତେବେ 15 ତମ ଲାଇଟର ଦୂରତା କେତେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ଉ :
ତୃତୀୟ ଲାଇଟ୍‌ର ଦୂରତା = 1500 ମି. ଅର୍ଥାତ୍ t₃ = 1500 ମି.
ଓ ଅଷ୍ଟମ ଲାଇଟ୍‌ର ଦୂରତା = 3000 ମି. ଅର୍ଥାତ୍ t₈ = 3000 ମି.
ଏକ ସମାନ୍ତର ଶ୍ରେଣୀର n ତମ ପଦ । ହେଲେ,
t_n = a + (n – 1) d
ପ୍ରଶ୍ମାନୁସାରେ, t₃ = 1500 ଏବଂ t₈ = 3000
a + (3 – 1) d = 1500
⇒ a + 2d = 1500 …. (i)
ଏବଂ a + (8 – 1) d = 3000
⇒ a + 7d = 3000 …..(ii)
ସମୀକରଣ (ii) ରୁ (ii) କୁ ବିୟୋଗ କଲେ,
(a + 7d) − (a + 2d) = 3000 – 1500
⇒ 5d = 1500 ⇒ d = 300
‘d’ ର ମୂଲ୍ୟକୁ ସମୀକରଣ (i) ରେ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ,
a + 2 × 300 = 1500 ⇒ a+ 600 = 1500 ⇒ a = 900
∴ 15-ତମ ଲାଇଟ୍‌ର ଦୂରତା
= t₁₅ = a + (15 – 1) d = 900 + 14 × 300
= 900 + 4200 = 5100 ମିଟର ।

→ ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷାରେ ପରିସଂଖ୍ୟାନର ପ୍ରୟୋଗ :

→ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ – ଯାନବାହନ ଦ୍ବାରା ସୃଷ୍ଟି ପ୍ରଦୂଷଣ, ବିଭିନ୍ନ ସମୟରେ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସ୍ତରରେ ପହଞ୍ଚିଥାଏ । ପରିବେଶ ସୁରକ୍ଷା ଦୃଷ୍ଟିରୁ ବାୟୁମଣ୍ଡଳର ପ୍ରଦୂଷଣ ସ୍ତର କମାଇବା ଆବଶ୍ୟକ । ସେହିଭଳି ବିଭିନ୍ନ କାରଣରୁ ସଡ଼କ ଦୁର୍ଘଟଣା ଦିନକୁ ଦିନ ବଢ଼ିଚାଲିଛି । ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରଦୂଷଣ ତଥା ସଡ଼କ ଦୁର୍ଘଟଣା ବିଷୟକ ତଥ୍ୟ ସଂଗ୍ରହ କରିବା ଓ ତାହାର ପରିସଂଖ୍ୟାନ ଭିତ୍ତିକ ଲେଖଚିତ୍ର ପ୍ରସ୍ତୁତ କରି ତାହା ମାଧ୍ୟମରେ ଜନ ସଚେତନତା ସୃଷ୍ଟି କରିବା ଏହି ପାଠ୍ୟର ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ।

→ ପ୍ରସଙ୍ଗ – 1889 ଭାରତ ସରକାରଙ୍କ ମୋଟର ଯାନ ଆଇନ ଅନୁସାରେ ସବୁ ପ୍ରକାର ଡିଜେଲ ଓ ପେଟ୍ରୋଲ ଚାଳିତ ଯାନ ପାଇଁ ପ୍ରଦୂଷଣ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ପ୍ରମାଣ ପତ୍ର (PUC ଅର୍ଥାତ୍ Pollution Under Control) ଜରୁରୀ । ଏହା ଆଗରୁ ସେତେଟା କଡ଼ାକଡ଼ି ଭାବେ ଲାଗୁ ହେଉନଥିଲା । ଦିଲ୍ଲୀ, ବମ୍ବେ, ମାଡ୍ରାସ, ହାଇଦ୍ରାବାଦ ଓ ବାଙ୍ଗାଲୋର ଆଦି ପ୍ରମୁଖ ସହରରେ ନିକଟରେ ଏହି ଆଇନକୁ କଡ଼ାକଡ଼ି ଭାବେ ଲାଗୁ କରିବାକୁ ସରକାର ସ୍ଥିର କରିଛନ୍ତି । ଆଗରୁ କାଗଜ ତିଆରି ନିମ୍ନ ପ୍ରଦୂଷଣ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ପତ୍ର ଦିଆଯାଉଥିଲା । ତାହା ବେଳେ ବେଳେ ହଜି ଯାଉଥିଲା ବା ନଷ୍ଟ ହୋଇଯାଉଥିଲା । ବର୍ତ୍ତମାନ ଅକ୍ଟୋବର 1, 2019 ଠାରୁ online ପ୍ରଦୂଷଣ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ପ୍ରମାଣପତ୍ର ଦିଆଯାଉଛି । ଯେଉଁଥରେ କି ହଜିଯିବା ଓ ନଷ୍ଟ ହୋଇଯିବାର ଭୟ ନାହିଁ । ନୂଆ ଗାଡ଼ି ପାଇଁ ପ୍ରଦୂଷଣ ସାର୍ଟିଫିକେଟ ଏକ ବର୍ଷ ପାଇଁ ଓ ପୁରୁଣା ଗାଡ଼ି ପାଇଁ ଏହା 6 ମାସ ପାଇଁ ବୈଧ ଅଟେ । ପ୍ରଦୂଷଣ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ପ୍ରମାଣପତ୍ର ବିନା ଗାଡ଼ି ଚଳାଇଲେ 2000 ଟଙ୍କା କିମ୍ବା 3 ମାସ ଜେଲ (ପ୍ରଥମ ଥର ପାଇଁ), ଦ୍ଵିତୀୟ ଥର ଖିଲାପ କଲେ 4000 ଟଙ୍କା କିମ୍ବା 4 ମାସ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଜେଲ ହେବାର ପ୍ରାବଧାନ ରହିଛି । ସଡ଼କ ଦୁର୍ଘଟଣା ଦିନକୁ ଦିନ ବଢ଼ି ବଢ଼ି
ଚାଲିବାର ପ୍ରଧାନ କାରଣଗୁଡ଼ିକ ହେଲା –
(i) ଟ୍ରାଫିକ୍ ନିୟମ ପାଳନ ନ କରି ବେପରୱା ଗାଡ଼ି ଚଳାଇବା
(ii) ନିଶାସକ୍ତ ହୋଇ ଗାଡ଼ି ଚଳାଇବା ।
(iii) ଦ୍ରୁତ ଗତିରେ ଗାଡ଼ି ଚଳାଇବା ।
(iv) ବିନା ହେଲମେଟରେ ଗାଡ଼ି ଚଳାଇବା ଇତ୍ୟାଦି ।
ଏହି ସବୁ ଦୁର୍ଘଟଣାର ହାର କମାଇବା ପାଇଁ ସରକାର ନିକଟରେ କଡ଼ା ପଦକ୍ଷେପ ନେଇଛନ୍ତି । ପୂର୍ବ ଅପେକ୍ଷା ଟ୍ରାଫିକ୍ ଜୋରିମାନା ଅତ୍ୟଧିକ ବୃଦ୍ଧି କରାଯାଇଛି ।
ନୂଆ ଟ୍ରାଫିକ୍ ଜୋରିମାନାର ଏକ ତାଲିକା ନିମ୍ନରେ ପ୍ରଦତ୍ତ ହେଲା ।

ଉଦାହରଣ – 5
ପ୍ରଦୂଷକଙ୍କ ମାତ୍ରା ଦର୍ଶାଯାଇଛି । କେଉଁ ବର୍ଷ ପ୍ରମୁଖ ପ୍ରଦୂଷକର ମାତ୍ରା ସର୍ବନିମ୍ନ ସ୍ତରରେ ପହଞ୍ଚିଲା ? ପ୍ରଦୂଷଣ ନିମ୍ନ ସ୍ତରରେ ପହଞ୍ଚାଇବା ପାଇଁ କାହାକୁ ଶ୍ରେୟ ଦିଆଯିବ ?

ଉ :
2003 ମସିହାରେ CO ପ୍ରଦୂଷଣ ମାତ୍ରା ସବୁଠାରୁ କମ୍ । ଏହାର ଶ୍ରେୟ ସରକାରଙ୍କର କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ;
(i) ପ୍ରଦୂଷଣ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ପ୍ରମାଣ ପତ୍ରକୁ କଡ଼ାକଡ଼ି ଭାବେ ଲାଗୁ କରିବା ।
(ii) ଯାନମାନଙ୍କରେ ’CNG ଲଗାଇବା ପାଇଁ ସରକାର କଡ଼ା ନିୟମ କରିବା ।
(iii) ଜନଗହଳି ସ୍ଥାନମାନଙ୍କରେ ପ୍ରଦୂଷଣ ମାତ୍ରା ବିଷୟରେ ବଡ଼ ବଡ଼ ଲେଖଚିତ୍ରର ବିଜ୍ଞାପନ ମାରି ଲୋକଙ୍କୁ ସଚେତନ ସଚେତନ କରାଇବ। ।

ଉଦାହରଣ – 6.
ଦତ୍ତ ସ୍ତମ୍ଭଲେଖ ଚିତ୍ରଟି କୌଣସି ଏକ ସହରର ବିଗତ ଲୋକସଂଖ୍ୟା ବ୍ୟକ୍ତ କରୁଛି ।

(a) 2011 – 2013 ମଧ୍ୟରେ ଦୁର୍ଘଟଣାରେ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥିବା ଲୋକଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାରେ କେତେ ବୃଦ୍ଧି ବା ହ୍ରାସ୍ ହୋଇଛି ?
(b) 2012 – 2014 ମଧ୍ଯରେ ଦୁର୍ଘଟଣାରେ ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟାରେ ଶତକଡ଼ା ହ୍ରାସ ବା ବୃଦ୍ଧି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ଉ :
ଦତ୍ତ ଲେଖଚିତ୍ର ଅନୁସାରେ
(a) 2011 ମସିହାରେ ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟା = 300
2013 ମସିହାରେ ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟା = 350
ବୃଦ୍ଧି = 350 – 300 = 50

(b) 2012 ମସିହାରେ ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟା = 400
2014 ମସିହାରେ ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟା = 200
ହ୍ରାସ = 400 – 200 = 200

ଉଦାହରଣ – 7.
ଦିଆଯାଇଥବା ବୃତ୍ତଲେଖରେ 2018 ମସିହାରେ କୌଣସି ସହରରେ ସଡ଼କ ଦୁର୍ଘଟଣାରେ ବିଭିନ୍ନ କାରଣ ଯୋଗୁଁ ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଡିଗ୍ରୀରେ ବ୍ୟକ୍ତ କରାଯାଇଛି । ଯଦି ଉକ୍ତ ବର୍ଷ 10800 ଜଣ ବ୍ୟକ୍ତି ସଡ଼କ ଦୁର୍ଘଟଣାରେ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥା’ନ୍ତି, ତେବେ ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।

(a) ମଦ ପିଇ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥିବା ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା କେତେ ?
(b) ଦ୍ରୁତଗତିରେ ଗାଡ଼ି ଚଳାଇ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥିବା ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା କେତେ ?
ଉ :
ସମୁଦାୟ ଦୁର୍ଘଟଣାରେ ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟା = 10800
∴ ବୃତ୍ତାକାର ହେତୁ ଏହାର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ = 360°
(a) ମଦ ପିଇ ଗାଡ଼ି ଚଳାଇ ଦୁର୍ଘଟଣାରେ ପଡ଼ିଥିବା ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କ ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ = 120°
ଏହାର ସଂଖ୍ୟା = \(\frac{10800}{360°}\) × 120° = 3600 ଜଣ ।

(b) ଦ୍ରୁତଗତିରେ ଗାଡ଼ି ଚଳାଇ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥିବା ସଂଖ୍ୟାର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ = 90°
ଏହାର ସଂଖ୍ୟା = \(\frac{10800}{360°}\) × 90° = 2700 ଜଣ ।

→ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ – ଦିନକୁ ଦିନ ବଢୁଥ‌ିବା ସଡ଼କ ଦୁର୍ଘଟଣାକୁ ଏଡ଼ାଇବା ପାଇଁ ରାତିରେ ସଡ଼କମାନଙ୍କରେ ଉଜ୍ଜ୍ବଳ ଆଲୋକର ବ୍ୟବସ୍ଥା କରାଯାଇଥାଏ । ଟ୍ରାଫିକ୍ ନିୟମ ଉଲ୍ଲଙ୍ଘନକାରୀଙ୍କୁ ଚିହ୍ନଟ କରିବାପାଇଁ ମଧ୍ୟ ସଡ଼କର ବିଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନରେ CCTV କ୍ୟାମେରା ଲଗାଯାଇଥାଏ । ଏହି ସବୁ ବ୍ୟବସ୍ଥାରେ ତ୍ରିକୋଣମିତିକୁ କିପରି ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଇପାରିବ ତାହା ଏହି ପାଠ୍ୟର ଲକ୍ଷ୍ୟ ।

→ ପ୍ରସଙ୍ଗ – ସାଧାରଣତଃ ବଡ଼ ବଡ଼ ଖୁଣ୍ଟ ଉପରେ ବା ରାସ୍ତା କଡ଼ରେ ଥ‌ିବା ବଡ଼ ବଡ଼ ଅଟ୍ଟାଳିକା, ଟାୱାର ଉପରେ ଆଲୋକ ଓ CCTV ବ୍ୟବସ୍ଥା କରାଯାଇଥାଏ । ତ୍ରିକୋଣମିତିରେ ଥ‌ିବା ଉଚ୍ଚତା ଓ ଦୂରତା (Height and distance)

ଉଦାହରଣ – 8
12 ସେ.ମି. ଉଚ୍ଚ ଏକ ସ୍ତମ୍ଭ ଉପରେ ଗୋଟିଏ CCTV କ୍ୟାମେରା ଏପରି ଭାବେ ଖଞ୍ଜି ଦିଆଯାଇଛି ଯେ ସ୍ତମ୍ଭ ଉପରୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କଲେ 13 ସେ.ମି. ଦୀର୍ଘ ଦୃଷ୍ଟି ରେଖା (Line of sight) ଆଗକୁ ଚଳାଚଳ କରୁଥିବା ଯାନବାହନ (Traffic) ସବୁ ଦୃଷ୍ଟିଗୋଚର ହୁଏ ।

ଯଦି ସତ୍ୟ,
(i) ସ୍ତମ୍ଭର ପାଦଦେଶରୁ ଯେଉଁ ସ୍ଥାନ ପରେ ଟ୍ରାଫିକ୍ ଦୃଷ୍ଟିଗୋଚର ହୁଏ, ତା’ର ଦୂରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(ii) ସ୍ତମ୍ଭର ଚତୁଃପାର୍ଶ୍ଵରେ ଥ‌ିବା କେତେ ପରିମିତ ସ୍ଥାନକୁ ଘାସରେ ଆଚ୍ଛାଦିତ କରାଯାଇପାରିବ ? (green belt)
(iii) ତୁମେ ଭାବୁଛ କି CCTV କ୍ୟାମେରାଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରକୃତରେ ଟ୍ରାଫିକ ନିୟନ୍ତ୍ରଣରେ ସାହାଯ୍ୟକାରୀ ?
ଉ :

(i) ଦୀର୍ଘ ଦୃଷ୍ଟି ରେଖା AB = 13 ସେ.ମି. ।
ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା OA = 12 ସେ.ମି.,
ତାହା ସ୍ତମ୍ଭର ପାଦଦେଶରୁ ଯେଉଁ ସ୍ଥାନ ପରେ ଟ୍ରାଫିକ
AOB ସମକୋଣୀ ∆ରେ
= OB = \(\sqrt{AB^2 – OA^2}\)
= \(\sqrt{(13)^2-(12)^2}\)
= \(\sqrt{169-144}\) = √25 =5 ସେ.ମି. ।

(ii) ସ୍ତମ୍ଭ ଚାରିପଟେ ଥିବା OB ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତାକାର କ୍ଷେତ୍ରରେ ଟ୍ରାଫିକ ଦୃଶ୍ୟମାନ ହେବ ନାହିଁ । ଉକ୍ତ ବୃତ୍ତାକାର କ୍ଷେତ୍ରରେ ଘାସ ଆଚ୍ଛାଦିତ (Green belt) କରାଯାଇପାରେ ।
∴ ଉକ୍ତ ପଡ଼ିଆର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = tr = π OB² (r = OB)
= π.5² ସେ.ମି. = 25π ସେ.ମି.

(iii) ଟ୍ରାଫିକ୍ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ପାଇଁ CCTV କ୍ୟାମେରାର ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ୍ଣ ଭୂମିକା ରହିଛି ।
ଟ୍ରାଫିକ୍ ନିୟମ ଖୁଲାପକାରୀ CCTV କ୍ୟାମେରା ଦ୍ଵାରା ଧରାପଡ଼ି ଥା’ନ୍ତି ।

ଉଦାହରଣ – 9
ଏକ ଚାରିଛକ ପାଖରେ ଏକ ଖମ୍ବର ଶୀର୍ଷ ଦେଶରେ ଏକ CCTV କ୍ୟାମେରା ଲାଗିଛି । ଉକ୍ତ କ୍ୟାମେରାରୁ ସଡ଼କ ଉପରେ ଥ‌ିବା ଏକ କାରର କୌଣିକ ଅବନତି 45 । ଖମ୍ବର ପାଦଦେଶରୁ କାରର ଦୂରତ୍ବ 10 ମିଟର ହେଲେ ଖମ୍ବର ଉଚ୍ଚତା
କେତେ ?
ଉ :

AB ଖମ୍ବର ଶୀର୍ଷ ଦେଶରେ ଅର୍ଥାତ୍ A ଠାରେ CCTV କ୍ୟାମେରା ଲାଗିଛି ।
ଏହାର ପାଦଦେଶ ‘B’ ଠାରୁ 10 ମି. ଦୂର ‘C’ ଠାରେ ଏକ କାରର କୌଣିକ ଅବନତି = 45°
ABC ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ BC = 10 ମି. ଓ ∠BCA = 45°
tan 45°= \(\frac{AB}{BC}\)
⇒ 1 = \(\frac{AB}{10}\) ⇒ AB = 10 ମିଟର ।
∴ ଖମ୍ବର ଉଚ୍ଚତା 10 ମିଟର ।

ଉଦାହରଣ – 10
ଏକ 8 ମିଟର ଉଚ୍ଚ ଖମ୍ବ ଉପରେ ସଡ଼କରେ ଯାତାୟତ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ପାଇଁ ଏକ କ୍ୟାମେରା ଲାଗିଛି । କ୍ୟାମେରାଟି ଖମ୍ବର ଶୀର୍ଷରୁ 17 ମିଟର ଦୂର ଦୃଷ୍ଟିରେଖା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଯାତାୟତ ଦେଖିପାରେ । କ୍ୟାମେରାଟି ଖମ୍ବର ଚାରିପଟେ କେତେ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷେତ୍ରର ଯାତାୟତ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ କରିପାରିବ ?
ଉ :
ଚିତ୍ରାନୁସାରେ, ଖମ୍ବର ଉଚ୍ଚତା AB = 8
ମିଟର ଦୃଷ୍ଟିରେଖା AC = 17 ମିଟର
ସମକୋଣୀ A ABC ରେ AC² = BC² + AB²
⇒ 17² = BC² + 8²
⇒ BC² = 17² – 8² = 15²
⇒ BC = 15
କ୍ୟାମେରା ଦ୍ବାରା ଖମ୍ବର ଚାରିପଟେ ଦର୍ଶନୀୟ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = π(BC)²
= 3.14 × 225 = 706.5 ମିଟର

→ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷାର ଦୁଇ ଚଳ ରାଶି ବିଶିଷ୍ଟ ସମସ୍ୟା :
ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ – ସଡ଼କରେ ଦୃଶ୍ୟ ଉପରେ ଆଧାରିତ ସମସ୍ୟାମାନଙ୍କ ସାହାଯ୍ୟରେ ନିମ୍ନ ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରିବା ହେଲା ଏହି ଦ ର ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ।

→ ସମୀକରଣ – ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା + ବେଗ କ୍ଷୟ ଦୂରତା = ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା
ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା = ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା × ପିଛା କରିବା ଦୂରତା

→ ପିଛା କରିବା ଦୂରତା (Chasing distance) :
ଆଗରେ ଯାଉଥ‌ିବା ଯାନକୁ ପିଛା କରିବା ଦୂରତା ସାଧାରଣତଃ ସେକେଣ୍ଡରେ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ କରାଯାଏ । ଏହାକୁ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା ଓ ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା ଦ୍ଵାରା ହିସାବ କରାଯାଏ ।

ଉଦାହରଣ – 11
ତଳର ସାରଣୀରେ ହିସାବ କରି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

ଉ :
(i) ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତ୍ବ = ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତ୍ୱ x ପିଛା କରିବା ଦୂରତ୍ୱ
ପ୍ରଥମ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପାଇଁ ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା = 54 ମି.
ଓ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା = 18 ମି.
∴ ପିଛା କରିବା ଦୂରତା = \(\frac{54}{18}\) ମି. = 3 ମି.

(ii) ଦ୍ଵିତୀୟ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପାଇଁ ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା = 108 ମି.
ଓ ପିଛା କରିବା ଦୂରତା = 4 ମି.
∴ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା = \(\frac{108}{4}\) = 27 ମି.

ପୂରଣ ସାରଣୀଟି ହେବ –

ବେଗ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ସମୀକରଣ :
(i) v = u + at
(ii) v² = u² + 2as
ଏଠାରେ v = ଅନ୍ତିମ ବେଗ, u = ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବେଗ, a = ତ୍ୱରଣ, t = ସମୟ

ଉଦାହରଣ – 12
ଗୋଟିଏ କାର୍‌ର ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି ବେଗ 50 କି.ମି. । ଯଦି ସ୍ଥିରତାକୁ ଆସିବାର ଦୂରତା 40 ମିଟର ଓ ମନ୍ଦିତ ବେଗ 4.4 ମି./ସେକେଣ୍ଡ ହୁଏ ତେବେ କାରଟି କେତେ ସମୟ ପରେ ସ୍ଥିର ହେବ ?
ଉ :
କାରର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବେଗ u = 50 କି.ମି. | ଘଣ୍ଟା = 50 × \(\frac{5}{18}\) = \(\frac{129}{9}\) ମିଟର / ସେକେଣ୍ଡ
ସ୍ଥିରତାକୁ ଆସିବାର ଦୂରତା s = 40 ମିଟର
ମିଟର ବେଗ = 4.4 ମିଟର / ସେକେଣ୍ଡ
⇒ a = – 4.4 ମିଟର / ସେକେଣ୍ଡ
ବେଗର ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ଅନୁସାରେ : v = u + at (v = ଶେଷ ବେଗ, ସ୍ଥିରତା ସମୟରେ v = 0)
⇒ 0 = \(\frac{129}{9}\) – 4.4 t
⇒ 4.4t = \(\frac{129}{9}\)
⇒ t = \(\frac{125}{9×4.4}\) = t = \(\frac{1250}{396}\)
⇒ t = 3.16
∴ କାର୍ ସ୍ଥିର ହେବା ପାଇଁ 3.16 ସେକେଣ୍ଡ ଲାଗିବ ।

ସୂତ୍ରାବଳୀ (Formulae)

→ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି :
ପ୍ରଥମ ପଦ = a
ସାମାରଣ ଅନ୍ତର = d
∴ n-ତମ ପଦ = t_n = a + (n – 1) d
n ସଂଖ୍ୟକ ପଦର ଯୋଗାଗଫଳ S_n = \(\frac{n}{2}\) [2a + (n – 1) d]
ପ୍ରଥମ n ସଂଖ୍ୟକ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି = 1 + 2 + 3 + ………. + n = \(\frac{n(n+1)}{2}\)
ବୃତ୍ତଲେଖ :
ସମସ୍ତ ବୃତ୍ତକଳାର କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି = 360°

→ ତ୍ରିକୋଣମିତି :
ଉଚ୍ଚତା ଓ ଦୂରତା

→ ଦୁଇଚଳ ରାଶି ବିଶିଷ୍ଟ ସମସ୍ୟା –
ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା + ବେଗ କ୍ଷୟ ଦୂରତା = ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା ।
ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା = ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା – ବେଗ କ୍ଷୟ ଦୂରତା
ବେଗ କ୍ଷୟ ଦୂରତା = ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା – ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା
ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା = ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା × ପିଛାକରିବା ଦୂରତା ।

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 8 ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଗଠନ Important Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 History Important Questions Chapter 8 ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଗଠନ

Subjective Type Questions With Answers

ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୬୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧। ‘ଗଞ୍ଜାମ ଜାତୀୟ ସମିତି’ ସମ୍ପର୍କରେ ଏକ ଟିପ୍‌ପଣୀ ଲେଖ ।
Answer:

• ୧୯୦୩ ମସିହା ପ୍ରାରମ୍ଭରେ କେତେକ ଉତ୍ସାହୀ ଓଡ଼ିଆ ଚିଲିକା ହ୍ରଦ କୂଳ ନିକଟସ୍ଥ ରମ୍ଭାଠାରେ ଏକତ୍ର ହୋଇ ଖଲ୍ଲିକୋଟ ରାଜା ହରିହର ମର୍ଦ୍ଦରାଜ ଦେବଙ୍କ ପ୍ରେରଣାରେ ‘ଗଞ୍ଜାମ ଜାତୀୟ ସମିତି’ ନାମକ ଏକ ଅନୁଷ୍ଠାନ ଗଠନ କରିଥିଲେ ।
• ଗଞ୍ଜାମ ଓ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଦକ୍ଷିଣାଞ୍ଚଳ ଜିଲ୍ଲାମାନଙ୍କୁ ତଥା ଓଡ଼ିଶାର ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଏକ ଶାସନାଧୀନରେ ରଖିବାପାଇଁ ଉଦ୍ୟମ କରିବା ଥିଲା ଏହାର ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ।
• ଏହାର ପ୍ରଥମ ବୈଠକ ୧୯୦୩ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ୍ ମାସରେ ବ୍ରହ୍ମପୁରଠାରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା, ଯେଉଁଥିରେ ଓଡ଼ିଶା, ବଙ୍ଗ, କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରଦେଶ ଓ ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ପ୍ରେସିଡ଼େନ୍ସିର ସମସ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳରୁ ପ୍ରତିନିଧୁମାନେ ବହୁସଂଖ୍ୟାରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।
• ଏହି ବିଶାଳ ଜନସମାବେଶ ‘ଗଞ୍ଜାମ ଜାତୀୟ ସଭା’ ଭାବେ ପରିଚିତ । ଶ୍ୟାମସୁନ୍ଦର ରାଜଗୁରୁ ଏଥିରେ ସଭାପତିତ୍ୱ କରିଥିଲେ ।
• ମଧୁସୂଦନ ଦାସ ନିମନ୍ତ୍ରିତ ହୋଇ ଏହି ସଭାରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ । ଏହା ତାଙ୍କୁ ବିଚ୍ଛିନ୍ନାଞ୍ଚଳ ଓଡ଼ିଶାର ମିଶ୍ରଣ ଓ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଉତ୍କଳ ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ପାଇଁ ଏକ ବୃହତ୍ତର ଜାତୀୟ ଅନୁଷ୍ଠାନର ଗଠନ ପାଇଁ ପ୍ରେରଣା ଦେଇଥିଲା ।

କ୍ଷୁଦ୍ର ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୩୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧। ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଲକ୍ଷ୍ୟ କ’ଣ ଥିଲା ଉଲ୍ଲେଖ କର ।
Answer:

• ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ କରିବା ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଧାନ ଲକ୍ଷ୍ୟ ଥିଲା ।
• ଏତଦ୍‌ବ୍ୟତୀତ ଏହାର ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଲକ୍ଷ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ହେଲା –
  1. ପ୍ରାକୃତିକ ଓଡ଼ିଶାର ଏକତ୍ରୀକରଣ ।
  2. ଓଡ଼ିଶାର ସମୁଦାୟ ବିକାଶ ।
  3. ସମସ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳଗୁଡ଼ିକୁ ଏକ ଶାସନାଧୀନ କରିବା ।
  4. ବିଚ୍ଛିନ୍ନାଞ୍ଚଳରେ ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ସ୍ବାର୍ଥର ସୁରକ୍ଷା ।

୨। ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସତ୍ତା କିପରି ଲୋପ ପାଇଲା ?
Answer:

1. ପଣ୍ଡିତ ଗୋପବନ୍ଧୁ ଦାସ ପ୍ରଭୃତି କଂଗ୍ରେସ ନେତାମାନେ ଭାବିଲେ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନଦ୍ୱାରା ହିଁ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ମୂଳ ଲକ୍ଷ୍ୟ ଅର୍ଥାତ୍ ବିଚ୍ଛିନ୍ନାଞ୍ଚଳର ମିଶ୍ରଣ ଓ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ଉତ୍କଳ ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ସମ୍ଭବ ହୋଇପାରିବ ।
2. ଫଳରେ ୧୯୨୦ ମସିହାରେ ସିଂହଭୂମି ଜିଲ୍ଲାର ଚକ୍ରଧରପୁରଠାରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଧୁବେଶନ କଂଗ୍ରେସର ଲକ୍ଷ୍ୟ ଓ ଆଦର୍ଶକୁ ଗ୍ରହଣ କରିନେଲା ।
3. ଏହାଫଳରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ ଏକପ୍ରକାର କଂଗ୍ରେସ ସହିତ ମିଶିଗଲା ଓ ଏହାର ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ସତ୍ତା ଲୋପପାଇଲା ।

୩ । ମଧୁବାବୁ କଂଗ୍ରେସ ସହିତ କାହିଁକି ସମ୍ପର୍କ ଛିନ୍ନ କରିଥିଲେ ?
Answer:

• ୧୯୦୩ ମସିହାରେ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ମାନ୍ଦ୍ରାଜ୍ ଅଧିବେଶନରେ ମଧୁବାବୁ ଗୌରୀଶଙ୍କର ରାୟଙ୍କ ସହିତ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।
• ମଧୁବାବୁ ଏହି ଅଧ‌ିବେଶନରେ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳକୁ ନେଇ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ଓ ଗଞ୍ଜାମକୁ ଓଡ଼ିଶା ସହିତ ମିଶ୍ରଣ ନିମନ୍ତେ ପ୍ରସ୍ତାବ ଉପସ୍ଥାପନା କରିଥିଲେ ।
• କିନ୍ତୁ ଏହି ପ୍ରସ୍ତାବକୁ ସେଠାରେ ଗୁରୁତ୍ଵ ଦିଆଯାଇ ନଥ‌ିବାରୁ ମଧୁବାବୁ ଅତ୍ୟନ୍ତ କ୍ଷୁବ୍‌ଧ ହୋଇ କଂଗ୍ରେସ ସହିତ ସମ୍ପର୍କ ଛିନ୍ନ କରିଥିଲେ ।

୪। ‘ରିସ୍‌ଲେ ସର୍କୁଲାର୍‌’ କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ? ଏହି ସର୍କୁଲାର୍‌ରେ କି ପ୍ରସ୍ତାବ ଦିଆଯାଇଥିଲା ?
Answer:

• ଭାଇସ୍‌ୟ ଲର୍ଡ଼ କର୍ଜନଙ୍କ ସରକାରର ଗୃହସଚିବ ହେନେରୀ ରିସ୍‌ଙ୍କ ପ୍ରସ୍ତାବ ସମ୍ବଳିତ ଦଲିଲ୍‌କୁ ‘ରିସ୍‌ଲେ ସର୍କୁଲାର୍’ କୁହାଯାଏ ।
• ୧୯୦୩ ମସିହା ଡିସେମ୍ବର ୩ ତାରିଖରେ ବଙ୍ଗଳା ସରକାରଙ୍କ ନିକଟକୁ ଏହା ପଠାଯାଇଥିଲା ।
• ଏହି ଦଲିଲ୍‌ରେ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ସମ୍ବଲପୁର ଓ ଏହାର ଗଡ଼ଜାତ ଅଞ୍ଚଳ, ଗଞ୍ଜାମ ଜିଲ୍ଲା ଏବଂ ଗଞ୍ଜାମ ଓ ବିଶାଖାପାଟଣା ଏଜେନ୍‌ସି ଅଞ୍ଚଳକୁ ଓଡ଼ିଶା ଡିଭିଜନ୍‌ରେ ମିଶାଇ ବଙ୍ଗଳା ଶାସନ ଅଧୀନରେ ରଖିବାପାଇଁ ପ୍ରସ୍ତାବ ଦିଆଯାଇଥିଲା ।

ସଂଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୨୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧। କାହା ପ୍ରଚେଷ୍ଟାରେ କେବେ ଓ କେଉଁଠି ‘ଉତ୍କଳ ସଭା’ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:

1. ମଧୁସୂଦନ ଦାସଙ୍କ ପ୍ରଚେଷ୍ଟାରେ ‘ଉତ୍କଳ ସଭା’ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
2. ଏହା ୧୮୮୨ ମସିହା ଅଗଷ୍ଟ ୧୬ ତାରିଖରେ କଟକଠାରେ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

୨। କୋଲକତାରେ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ଦ୍ଵିତୀୟ ଅଧ୍ବବେଶନ କେବେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ଏବଂ ‘ଉତ୍କଳ ସଭା’ ତରଫରୁ କେଉଁମାନେ ଏଥିରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ?
Answer:

• କୋଲକତାରେ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ଦ୍ଵିତୀୟ ଅଧ୍ଵବେଶନ ୧୮୮୬ ମସିହା ଡିସେମ୍ବର ୨୮ ତାରିଖରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ‘ଉତ୍କଳ ସଭା’ ତରଫରୁ ମଧୁସୂଦନ ଦାସ, ଗୋଲୋକ ଚନ୍ଦ୍ର ବୋଷ, ହରିବଲ୍ଲଭ ବୋଷ ଓ କାଳିପଦ ବାନାର୍ଜୀ ଏଥ‌ିରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।

୩ । ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ’ର ପ୍ରଥମ ଅବେଶନରେ ଅଭ୍ୟର୍ଥନା କମିଟିର ଅଧ୍ୟକ୍ଷ ଏବଂ ସମ୍ପାଦକ କିଏ ରହିବାପାଇଁ ସ୍ଥିର କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:

• ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଥମ ଅଧ୍ଵବେଶନ ବସିବା ପୂର୍ବରୁ ଏକ ଅଭ୍ୟର୍ଥନା କମିଟି ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ।
• ଏହି ଅଭ୍ୟର୍ଥନା କମିଟିର ଅଧ୍ୟକ୍ଷଭାବେ କନିକାର ରାଜା ରାଜେନ୍ଦ୍ର ନାରାୟଣ ଭଞ୍ଜଦେଓ ଏବଂ ସମ୍ପାଦକ ଭାବେ ମଧୁସୂଦନ ଦାସ ରହିବାପାଇଁ ସ୍ଥିର କରାଯାଇଥିଲା ।

୪ । ମୋତିଲାଲ୍ ଘୋଷ କିଏ ଥିଲେ ? ସେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର କେଉଁ ଅଧୂବେଶନରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ?
Answer:

1. କୋଲକାତାର ‘ଅମୃତ ବଜାର ପତ୍ରିକା’ର ସମ୍ପାଦକ ଥିଲେ ମୋତିଲାଲ୍ ଘୋଷ ।
2. ସେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଥମ ଅଧ‌ିବେଶନରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।

Objective Type Questions with Answers
A. ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

1. କାହାର ଉତ୍ସାହ ଓ ଉଦ୍ଦୀପନାରେ ଉତ୍କଳ ସଭା ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ମଧୁସୂଦନ ଦାସଙ୍କ ଉତ୍ସାହ ଓ ଉଦ୍ଦୀପନାରେ ଉତ୍କଳ ସଭା ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

2. ‘ଉତ୍କଳ ସଭା’ର ପ୍ରଥମ ସମ୍ପାଦକ ଭାବେ କିଏ କାର୍ଯ୍ୟ ନିର୍ବାହ କରିଥିଲେ ?
Answer:
କର୍ମବୀର ଗୌରୀଶଙ୍କର ରାୟ ଉତ୍କଳ ସଭାର ପ୍ରଥମ ସମ୍ପାଦକ ଭାବେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିଥିଲେ ।

3. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ମୋଟ କେତେଗୋଟି ସମ୍ମିଳନୀ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ମୋଟ ୧୬ ଗୋଟି ସମ୍ମିଳନୀ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

4. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଥମ ଅଧ‌ିବେଶନରେ ଗୁରୁତ୍ଵ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ଓଡ଼ିଶାର କଳା ଓ ସାହିତ୍ୟର ଉନ୍ନତି ସମ୍ପର୍କିତ ପ୍ରସ୍ତାବ ଓ ରିସଲେ ସର୍କୁଲାରକୁ ଅନୁମୋଦନ କରିବା ଥିଲା ଏହି ଅଧୁବେଶନର ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ୍ଣ କାର୍ଯ୍ୟ ।

5. ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍ଗ ଓଡ଼ିଶା ଗଠନ ପାଇଁ ସୀମା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରିବା ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର କେଉଁ ଅଧୁବେଶନର ମୁଖ୍ୟ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ଥିଲା ?
Answer:
ଏହା ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଦଶମ ଅଧ୍ଵବେଶନର ମୁଖ୍ୟ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ଥିଲା ।

6. କଳ୍ପତରୁ ଦାସଙ୍କ ନେତୃତ୍ବରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଧ୍ଵବେଶନରେ କେଉଁଠାରେ ବସିଥିଲା ?
Answer:
କଟକଠାରେ କଳ୍ପତରୁ ଦାସଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ଅଧିବେଶନର ବୈଠକ ବସିଥିଲା ।

B. ଗୋଟିଏ ଶବ୍ଦରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

1. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଥମ ଅଧୂବେଶନରେ ଆଠଗଡ଼ର କେଉଁ ରାଜା ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ?
Answer:
ବିଶ୍ୱନାଥ ବେବର୍ତ୍ତା

2. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଷ୍ଟମ ଅଧ୍ଵବେଶନରେ କିଏ ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନକୁ ବିରୋଧ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ମଧୁସୂଦନ ଦାସ

3. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଥମ ଅଧୂବେଶନରେ ଅଭ୍ୟର୍ଥନା କମିଟିର ଅଧ୍ୟକ୍ଷଭାବେ କିଏ କାର୍ଯ୍ୟ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ରାଜେନ୍ଦ୍ର ନାରାୟଣ ଭଞ୍ଜଦେଓ

4. ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀମାନଙ୍କୁ ଏକତ୍ର କରିବାରେ କେଉଁ ଅନୁଷ୍ଠାନ ମୁଖ୍ୟ ଭୂମିକା ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲା ?
Answer:
ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ

5. ଭାରତୀୟ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ଅଧିବେଶନ କେବେ ବସିଥିଲା ?
Answer:
୧୯୦୩

6. ‘ଗଞ୍ଜାମ ଜାତୀୟ ସଭା’ରେ କିଏ ଅଧ୍ୟକ୍ଷତା କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଶ୍ୟାମସୁନ୍ଦର ରାଜଗୁରୁ

7. ପ୍ରଥମ ଅଧୂବେଶନରେ ମୟୂରଭଞ୍ଜର ମହାରାଜା ସାଧାରଣ ଜନତାଙ୍କୁ କିଭଳି ସମ୍ବୋଧନ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ପ୍ରିୟ ଭାଇମାନେ

8. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଥମ ଅଧିବେଶନରେ କିଏ ସମ୍ପାଦକ ଦାୟିତ୍ୱ ନିର୍ବାହ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ମଧୁସୂଦନ ଦାସ

୨. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଥମ ଅଧୂବେଶନରେ ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କୁ ଜାଗ୍ରତ କରିବାପାଇଁ କେଉଁ ସ୍ଲୋଗାନ୍ ଦିଆଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ବନ୍ଦେ ଉତ୍କଳ ଜନନୀ

10. ଚକ୍ରଧରପୁରଠାରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଧ‌ିବେଶନ କାହାର ଲକ୍ଷ୍ୟ ଓ ଆଦର୍ଶକୁ ଗ୍ରହଣ କରିନେଲେ ?
Answer:
ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସ

11. ଲର୍ଡ଼ କର୍ଜନଙ୍କ ଗୃହ ସଚିବଙ୍କଦ୍ୱାରା ପ୍ରସ୍ତୁତ ଦଲିଲ୍‌କୁ କ’ଣ କୁହାଯାଏ ?
Answer:
ରିସ୍‌ଲେ ସର୍କୁଲାର

12. ଉତ୍କଳ ସଭା କେବେ ଗଢ଼ି ଉଠିଥିଲା ?
Answer:
୧୮୮୨ ଅଗଷ୍ଟ ୧୬

13. ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମଳନୀ’ର ଶେଷ ବୈଠକ କେବେ ବସିଥିଲା ?
Answer:
ଅମୃତ ବଜାର ପତ୍ରିକା

14. ମଦୁବାବୁ କେଉଁ ଆନ୍ଦୋଳନର ବିରୋଧୀ ଥିଲେ ?
Answer:
୧୯୩୫ ଫେବୃୟାରୀ ୧୧

15. ବଙ୍ଗଳାର ବିଭିନ୍ନ ସମସ୍ୟା ବିଷୟରେ ବିଚାର କରି ନିଷ୍ପତ୍ତି ନେବା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟରେ ସାର୍ ସୁରେନ୍ଦ୍ରନାଥ ବାନାର୍ଜୀଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ କେଉଁ ଅନୁଷ୍ଠାନ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ

16. ମୋତିଲାଲ ଘୋଷ କେଉଁ ପତ୍ରିକାର ସମ୍ପାଦନା କରୁଥିଲେ ?
Answer:
ବଙ୍ଗ ଜାତୀୟ ସଭା

C. ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

1. ବିକ୍ରମଦେବ ବର୍ମା _______ ର ରାଜା ଥିଲେ ।
Answer:
ଜୟପୁର

2. ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ଦ୍ବିତୀୟ ଅଧୂବେଶନ _______ ଠାରେ ବସିଥିଲା ।
Answer:
କଲିକତା

3. ୧୯୦୩ ମସିହା ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ଅଧୂବେଶନରେ ଓଡ଼ିଶାରୁ _______ ଯୋଗଦେଇଥିଲେ ।
Answer:
ମଧୁସୂଦନ ଦାସ

4. ବଙ୍ଗ ଜାତୀୟ ସଭାର ନେତୃତ୍ବ ନେଇଥିଲେ _________ ।
Answer:
ସୁରେନ୍ଦ୍ର ନାଥ ବାନାର୍ଜୀ

5. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ ________ ମସିହାରେ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
Answer:
୧୯୦୩

6. ‘ଗଞ୍ଜାମ ଜାତୀୟ ସମିତି’ ____ ଠାରେ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
Answer:
ରମ୍ଭା

7. ଅମୃତବଜାର ପଢ୍ରକା _________ ଠାରୁ ପ୍ରକାଶିତ ହେଉଥିଲା ।
Answer:
କୋଲକତା

8. ‘ହେନେରୀ ରିସ୍‌ଲେ’ ___________ ବଡ଼ଲାଟଙ୍କ ସମୟରେ ଗୃହସଚିବ ଥିଲେ ।
Answer:
ଲର୍ଡ଼ କର୍ଜନ

9. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ମହାସିନ୍ଧୁରେ ନିଜର ପ୍ରାଣବିନ୍ଦୁ ମିଶାଇ ଦେବାପାଇଁ ______ ଆହ୍ବାନ ଦେଇଥିଲେ ।
Answer:
ମଧୁସୂଦନ ଦାସ

10. ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ’ ଅଭ୍ୟର୍ଥନା କମିଟିର ପ୍ରଥମ ଅଧୂବେଶନ ପାଇଁ ଗଠିତ ଅଭ୍ୟର୍ଥନା କମିଟିର ସମ୍ପାଦକ _______ ଥିଲେ ।
Answer:
ମଧୁସୂଦନ ଦାସ

11. କିଶୋରଚନ୍ଦ୍ର ହରିଚନ୍ଦନ _______ ଗଡ଼ଜାତ ରାଜ୍ୟର ରାଜା ଥିଲେ ।
Answer:
ତାଳଚେର

12. ବୈକୁଣ୍ଠନାଥ ଦେ ବାହାଦୂର _______ ର ରାଜା ଥିଲେ ।
Answer:
ବାଲେଶ୍ଵର

13. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ ତରଫରୁ ମଣ୍ଟେଗୁ-ଚେମସ୍‌ଫୋର୍ଡ଼ଙ୍କୁ ______ ଠାରେ ଏକ ଦାବିପତ୍ର ଦିଆଯାଇଥିଲା ।
Answer:
କଲିକତା

14. ଆଧୁନିକ ଉତ୍କଳ ନିର୍ମାଣରେ ________ ର ଭୂମିକା ଅତ୍ୟନ୍ତ ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ ଥିଲ ।
Answer:
ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ

15. ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ’ର ସର୍ବମୋଟ _______ ଟି ଅଧୂବେଶନ ବସିଥିଲା ।
Answer:
୧୬

16. ମଧୁବାବୁ ଉତ୍କଳ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ପ୍ରଦେଶ ଗଠନର _________ ବର୍ଷ ପୂର୍ବରୁ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥିଲେ ।
Answer:
୨

D. ଠିକ୍ ଉକ୍ତି ପାଇଁ (✓ ) ଚିହ୍ନ ଓ ଭୁଲ୍ ଉକ୍ତି ପାଇଁ ( x) ଚିହ୍ନ ଦିଅ ।

1. ମଧୁବାବୁଙ୍କ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ ଗଠନ କରିବାପାଇଁ ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧି ପ୍ରେରଣା ଦେଇଥିଲା ।
2. ‘ରମ୍ଭା’ ମହାନଦୀ କୂଳରେ ଥିବା ଏକ ସ୍ଥାନ ।
3. ଗଞ୍ଜାମ ଜାତୀୟ ସଭାର ଅଧ୍ୟକ୍ଷ ଥିଲେ ଶ୍ୟାମସୁନ୍ଦର ରାଜଗୁରୁ ।
4. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଭ୍ୟର୍ଥନା କମିଟିର ଅଧ୍ୟକ୍ଷଭାବେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିଥିଲେ ମଧୁବାବୁ ।
5.କଟକଠାରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଥମ ବୈଠକ ବସିଥିଲା ।
6. କେନ୍ଦୁଝରର ରାଜା ଥ୍ଲେ ସୁରପତାପ ମହେନ୍ଦ୍ର ବାହାଦୂର ।
7. ବିହାର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶକୁ ହେନେରୀ ରିସ୍‌ ବିରୋଧ କରିଥିଲେ ।
8. କିଶୋର ଚନ୍ଦ୍ର ହରିଚନ୍ଦନ କନିକାର ରାଜା ଥିଲେ ।
୨. ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ’ର ପ୍ରଥମ ଅଧିବେଶନ ବଙ୍ଗଳା ଭାଷାରେ ପରିଚାଳିତ ହୋଇଥିଲା ।
10. ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ସୁସଙ୍ଗଠିତ ରାଜନୀତିକ ଅନୁଷ୍ଠାନ ଥିଲା ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ’ ।
11. ୧୯୩୫ ଫେବୃଆରୀ ୧୧ ତାରିଖରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଶେଷ ବୈଠକ ବସିଥିଲା ।
12. ୧୯୨୦ରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଧ୍ବବେଶନ ଚକ୍ରଧରପୁର-ଠାରେ ବସିଥିଲା ।

Answer:
1. x
2. x
3. ✓
4. x
5. ✓
6. x
7. x
8. x
9. x
10. x
11. ✓
12. ✓

E. ‘କ’ ସ୍ତମ୍ଭ ସହିତ ‘ଖ’ ସ୍ତମ୍ଭର ମିଳନ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 4(c) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 Maths Solutions Geometry Chapter 4 ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 4(c)

Question 1.
ଗୋଟିଏ ବୃକ୍ଷର ପାଦଦେଶ ସହ ଏକ ସମତଳରେ ଏବଂ ଏହାଠାରୁ 120 ମିଟର ଦୂରରେ ଅବସ୍ଥିତ କୌଣସି ବିନ୍ଦୁରେ ବୃକ୍ଷର ଅଗ୍ରଭାଗର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 30° ହେଲେ ବୃକ୍ଷର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାଣଣ୍ଠ ତିତ୍ରରେ ମନେକର AB ବଘର କଲତା |
BC = ବୃକ୍ଷର ପାଦଦେଶଠାରୁ C ବିନ୍ଦୁର ଦୂରତ୍ବ = 120 ମିଟର
C ଠାରେ A ବିନ୍ଦୁର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି = 30°, ଅର୍ଥାତ୍ m∠ACB = 30° |
ABC ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଇରେ , tan 30° = \(\frac { AB }{ BC }\)

⇒ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = \(\frac { AB }{ 120 }\) ⇒ AB = \(\frac{120}{\sqrt{3}}\) ମି.
⇒ AB = \(\frac{120 \sqrt{3}}{3}\) ମି. = 40√3 ମି. = 40 × 1.732 ମି. = 69.28 ମି.

Question 2.
27 ମିଟର ଉଚ୍ଚ ଏକ ବତୀଘରର ଶୀର୍ଷରୁ ଏକ ଜାହାଜର କୌଣିକ ଅବନତିର ପରିମାଣ 30° । ବତୀଘରଠାରୁ ଜାହାଜର ଦୂରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ମନେକର AB ବତୀଘରର ଉଚ୍ଚତା = 27 ମି.
ବତୀଘର ଶୀର୍ଷ Aରୁ ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଜାହାଜର କୌଣିକ ଅବନତି 30° |
∵ m∠DAC 30°
ବତୀଘରଠାରୁ ଜାହାଜର ଦୂରତା = BC
ଏଠାରେ \(\overline{\mathrm{BC}}\) ||\(\overline{\mathrm{AD}}\), \(\overline{\mathrm{AC}}\) ଛେଦକ ।
∴ m∠DAC = m∠ACB = 30° (ଏକାନ୍ତ୍ରର)

ABC ସମକୋଣା ତ୍ରିରୁ କାଲେ tan 30° = \(\frac { AB }{ BC }\)
⇒ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = \(\frac { 27 }{ BC }\) = 27√3 ମି. = 27 × 1.732 = 46.76 ମି.
∴ ବତୀଘରଠାରୁ ଜାହାଜର ଦୂରତା 46.76 ମିଟର ।

Question 3.
2 ମିଟର ଉଚ୍ଚ ଏକ ଦର୍ଶକ ଦେଖିଲା ଯେ, 24 ମିଟର ଦୂରରେ ଥ‌ିବା ଏକ ସ୍ତମ୍ଭର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 30° । ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ମନେକର ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା AB |
CD = ଦର୍ଶକର ଉଚ୍ଚତା = 2 ମିଟର = BE,
∠ADE = 30°, BC = DE = 24 ମି. ।

AED ସମକୋଣା ତ୍ରିରୁ କାଲେ, tan 30° = \(\frac { AE }{ DE }\)
⇒ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = \(\frac { AE }{ 24 }\) ⇒ AE = \(\frac{24}{\sqrt{3}}\) ମି. = \(\frac{24 \sqrt{3}}{3}\) ମି. = 8√3 ମି.
= 8 × 1.732 ମି. = 13.86 ମି. |
∴ ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା = AB = AE + BE = 13.86 ମି. + 2 ମି. = 15.86 ମି.
∴ ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା 1586 ମିଟର ।

Question 4.
ଏକ ସିଡ଼ି ଏକ କାନ୍ଥର ଶୀର୍ଷକୁ ସ୍ପର୍ଶ କରୁଅଛି । ସିଡ଼ର ପାଦଦେଶରୁ କାନ୍ଥର ଦୂରତା 3 ମିଟର । ସିଡ଼ିଟି ଭୂମି ସହ 60° ରେ ଆନତ । ସିଡ଼ିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ପାଣଣ୍ଠ ଚିତ୍ରରେ, କାନ୍ତର ଇଲତା = AB ଓ ପତିର ବୈଶ୍ୟ = AC |
BC = ସିଡ଼ିର ପାଦଦେଶରୁ କାନ୍ଥର ଦୂରତା = 3 ମି.,
କାନ୍ଥଟି ଭୂମି ସହ ଲମ୍ବଭାବରେ ଥିବାରୁ m∠ABC = 90°
ସିଡ଼ିଟି ଭୂମି ସହ ଅଙ୍କନ କରିଥିବା କୋଣର ପରିମାଣ = 60°,

ABC ସିଡ଼ିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ମିଟର cos 60° = \(\frac { BC }{ AC }\)
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) = \(\frac { 3 }{ AC }\) ⇒ AC = 2 × 3 = 6 ମି.
∴ ସିତିର ଦେଶ୍ୟ 6 ମିଟର |

Question 5.
15 ମିଟର ଉଚ୍ଚ ଜଣେ ଦର୍ଶକ ଏକ କୋଠାଘରଠାରୁ 12 ମିଟର ଦୂରସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଦେଖୁଲା ଯେ, କୋଠାଘରର ଶୀର୍ଷର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 60° । କୋଠାଘରର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, AB = କୋଠାଘରର ଉଚ୍ଚତା |
CD = ଦର୍ଶକର ଉଚ୍ଚତା 1-5 ମିଟର = BM,
∠ACM = 60°, BD = MC = 12 ମିଟର ।

AMC ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁକରେ tan 60° = \(\frac { AM }{ MC }\) ⇒ √3 = \(\frac { AM }{ 12 }\)
⇒ AM = 12 √3 = 12 × 1.732 = 20.78 ମି.
∴ କୋଠାଘରର ଉଚ୍ଚତା = AB = AM + MB = 20.78 + 1.5 = 22.28 ମିଟର ।

Question 6.
ସୂର୍ଯ୍ୟର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 60° ବେଳେ ଗୋଟିଏ ଗଛର ଛାଇର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 15 ମିଟର ଥିଲା । ଗଛର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ଗଛର ଉଚ୍ଚତା = AB | ଗଛର ଛାଇର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = BC = 15 ମି. |
ସୂର୍ଯ୍ୟର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି 60° ଅର୍ଥାତ୍ m∠ACB = 60° |
ABC ସମକୋଣା ତ୍ରିରୁ କାଲେ

⇒ tan C = \(\frac { AB }{ BC }\)
⇒ tan 60° = \(\frac { AB }{ 15 }\) ⇒ √3 = \(\frac { AB }{ 15 }\)
⇒ AB = 15√3 ମି. = 15 × 1.732 = 25.98 ମି. |
∴ ଗାଛ୍ର ରକତା 25.98 ମିଟର |

Question 7.
300 ମି. ଉଚ୍ଚ ଏକ ପାହାଡ଼ ଉପରୁ ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଗୋଟିଏ ସ୍ତମ୍ଭର ଶୀର୍ଷ ଓ ପାଦଦେଶର କୌଣିକ ଅବନତିର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 30° ଓ 60° ହେଲେ ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ପାହାଡ଼ର ଉଚ୍ଚତା = AB = 300 ମି.
ଓ ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା = CD |
ପାହାଡ଼ ଓ ସ୍ତମ୍ଭ ମଧ୍ଯରେ ଦୂରତା = BC = DE, m∠ACB = 60° (ଏକାନ୍ତର)
ଓ m∠MAD = m∠ADE = 30° (ଏକାନ୍ତର) , CD = BE
ABC ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ , tan C = \(\frac { AB }{ BC }\)
⇒ tan 60° = \(\frac { 300 }{ BC }\) ⇒ √3 = \(\frac { 300 }{ BC }\)
⇒ BC = \(\frac{300}{\sqrt{3}}\) = 100√3 ମି. |

∴ BC = DE = 100√3 ମି.
AED ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ tan D = \(\frac { AE }{ ED}\)
⇒ tan 30° = \(\frac{\mathrm{AE}}{100 \sqrt{3}}\) ⇒ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = \(\frac{\mathrm{AE}}{100 \sqrt{3}}\) ⇒ AE = \(\frac{100 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}\) = 100 ମି. |
CD = BE = AB – AE = (300 – 100) ମି. = 200 ମି.
∴ ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା 200 ମିଟର ।

Question 8.
ସୂର୍ଯ୍ୟର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 60° ରୁ 45° କୁ ହ୍ରାସ ପାଇଥିବାରୁ ଏକ ସ୍ତମ୍ଭର ଛାଇର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 24 ମିଟର ବୃଦ୍ଧି ପାଇଲା । ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା = AB ।
ସୂର୍ଯ୍ୟର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି 60° ବେଳେ AB ସ୍ତମ୍ଭର ଛାଇର ସୂର୍ଯ୍ୟର କୌଣିକ BC |
ସୂର୍ଯ୍ୟର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି 45° ବେଳେ AB ସ୍ତମ୍ଭର ଛାଇର ସୂର୍ଯ୍ୟର କୌଣିକ BD |
m∠ACB = 60° ଓ m∠ADB = 45°, CD = 24 ମି.
ମନେକର BC = x ମି. BD = BC + CD = (x + 24) ମି.

ABC ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan C = \(\frac { AB }{ BC }\)
⇒ tan 60° = \(\frac { AB }{ BC }\) ⇒ √3 = \(\frac { AB }{ x }\) ⇒ AB = √3x ମି. |
ABD ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan D = \(\frac { AB }{ BD }\)
⇒ tan 45° = \(\frac{\sqrt{3} x}{x+24}\) ⇒ 1 = \(\frac{\sqrt{3} x}{x+24}\)
⇒ √3x = x + 24 ⇒ √3x – x = 24 ⇒ x (√3x – 1) = 24
⇒ x = \(\frac{24}{\sqrt{3}-1}\) = \(\frac{24(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}\) = \(\frac{24(\sqrt{3}+1)}{3-1}\)
= \(\frac{24(\sqrt{3}+1)}{2}\) = 12 (√3x + 1) ମି. |
∴ ପ୍ତମ୍ନର ଉକତା = AB = √3x = √3 × 12 (√3x + 1)
= (36 + 12√3) ମି. = 36 + 12 × 1.732 = 36 + 20.784 = 56.784 ମି. |
∴ ପ୍ତମ୍ନର ଉକତା 56.78 ମି. |

Question 9.
ଏକ ସମତଳ ଭୂମି ଉପରେ 40 ମିଟର ବ୍ୟବଧାନରେ ଦୁଇଟି ଖୁଣ୍ଟ ଲମ୍ବଭାବରେ ପୋତାଯାଇଛି । ଗୋଟିଏ ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁରେ ଯେଉଁ କୋଣ ଉତ୍ପନ୍ନ କରନ୍ତି, ସେମାନେ ପରସ୍ପର ଅନୁପୂରକ । ଖୁଣ୍ଟଦ୍ଵୟର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ଵସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ସାନ ଖୁଣ୍ଟର ଉଚ୍ଚତା = AB ଓ ବଡ଼ ଖୁଣ୍ଟର ଉଚ୍ଚତା = EC । ଖୁଣ୍ଟଦ୍ଵୟ ମଧ୍ଯରେ ଦୂରତା = BC = 40 ମି. |
ମନେକର AB = x ମି., ତେବେ EC = 2x ମି. |
BD = CD = \(\frac { 40 }{ 2 }\) = 20 ମି. | m∠ADB + m∠EDC = 90°
ମନେକର m∠ADB = θ |
ତେବେ m∠EDC = 90° – θ
ABD ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan θ = \(\frac { AB }{ BD }\)

⇒ tan θ = \(\frac { x }{ 20 }\)
ECD ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan (90° – θ) = \(\frac { EC }{ CD }\)
⇒ cot θ = \(\frac { 2x }{ 20 }\) = \(\frac { x }{ 10 }\) ⇒ tan θ = \(\frac { 10 }{ x }\)
(i) ଓ (ii) ରୁ \(\frac { x }{ 20 }\) = \(\frac { 10 }{ x }\) ⇒ x² = 200
⇒ x = √200 = 10√2 ମି. |
∴ AB ଖୁଣର ଉକତା = x = 10√2 ମି. |
ଓ EC ଖୁଣର ଉକତା = 2x = 10√2 × 2 ମି. = 20√2 ମି. |

Question 10.
ଗୋଟିଏ ଗଛର ଶୀର୍ଷରୁ ଭୂମି ଉପରେ ଥ‌ିବା ଗୋଟିଏ ବସ୍ତୁର କୌଣିକ ଅବନତିର ପରିମାଣ 60° ଥିଲା । ସେହି ଗଛର ଶୀର୍ଷରୁ 15 ମିଟର ତଳକୁ ଓହ୍ଲାଇଆସିଲେ ଉକ୍ତ ବସ୍ତୁର କୌଣିକ ଅବନତିର ପରିମାଣ 30° ହୁଏ । ଗଛର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ମନେକର ଗଛର ଉଚ୍ଚତା AC = x ମିଟର, AB = 15 ମିଟର । ସୁତରାଂ BC = (x – 15) ମିଟର ।
ବସ୍ତୁର ଅବସ୍ଥିତି D ହେଉ । CD ସହିତ \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କର । ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, A ଓ B ଠାରେ କୌଣିକ ଅବନତି m∠XAD = 60°
ଓ m∠YBD = 30° |
AX ଓ BY ରକାଯେ CD ସଦୃ ମାମାକୁର ହୋଇ ଥିବାରୁ m∠YBD = 30° ଓ m∠CDB = 30° |
ବର୍ତ୍ତମାନ ACD ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ \(\frac { AC }{ CD }\) = tan 60° ⇒ \(\frac { x }{ CD }\) = √3

⇒ CD = \(\frac{x}{\sqrt{3}}\)
BCD ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ \(\frac { BC }{ CD }\) = tan 30° ⇒ \(\frac { x – 15 }{ CD }\) = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
⇒ CD = (x – 15) √3
(i) ଓ (ii) ଉଭୟରୁ \(\frac{x}{\sqrt{3}}\) = (x −15) √3
⇒ 3 (x – 15) = x ⇒ 3x – 45 = x
⇒ 2x = 45 ଦା x = \(\frac { 45 }{ 2 }\) = 22\(\frac { 1 }{ 2 }\)
∴ ଗଛର ଉଚ୍ଚତା 22.5 ମିଟର ।

Question 11.
10 ମିଟର ଉଚ୍ଚ ଏକ ସ୍ତମ୍ଭର ଅଗ୍ରଭାଗରୁ ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଗୋଟିଏ ମନ୍ଦିରର ଶୀର୍ଷର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ ଓ ପାଦଦେଶର କୌଣିକ ଅବନତିର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 45° ଓ 30° ହୋଇଯାଏ । ମନ୍ଦିରର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା = AB = 10 ମି. । ମନ୍ଦିରର ଉଚ୍ଚତା = DC
ସ୍ତମ୍ଭ ଓ ମନ୍ଦିର ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା = BC = AE I ସ୍ତମ୍ଭର ଶୀର୍ଷ Aରୁ
ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ମନ୍ଦିରର ଶୀର୍ଷ Dର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି 45° ।
ଆଥାତ; m∠DAE = 45°, m∠EAC = m∠ACB = 30°
AB = CE = 10 ମି. BC = AE
AED ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan A = \(\frac { DE }{ AE }\)
⇒ tan 45° = \(\frac{\mathrm{DE}}{10 \sqrt{3}}\) ⇒ 1 = \(\frac{\mathrm{DE}}{10 \sqrt{3}}\) ⇒ DE = 10√3 ମି. |
DC = DE + CE = 10√3 + 10 = 10 × 1.732 + 10 = 17.32 + 10 = 27.32 ମି. |
∴ ଗଛର ଉଚ୍ଚତା 27.32 ମିଟର ।

Question 12.
12 ମିଟର ପ୍ରସ୍ଥ ଏକ ରାସ୍ତାର ଏକ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଥ‌ିବା ଏକ କୋଠାଘର, ଏହାର ଅପରପାର୍ଶ୍ବରେ ଥ‌ିବା ଅନ୍ୟ ଏକ ଘରର ଝରକାରେ ଏକ ସମକୋଣ ସୃଷ୍ଟି କରେ । କୋଠାଘରର ପାଦଦେଶରେ ଝରକାର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 30° ହେଲେ କୋଠାଘରର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ରାସ୍ତାର ପ୍ରସ୍ଥ = BC = 12 ମି. |
କୋଠାଘରର ଉଚ୍ଚତା = AB |
ଅପର ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଥ‌ିବା ଝରକାର ଅବସ୍ଥାନ = D |
m∠ADB = 90°, m∠CBD = 30°, m∠ABC = 90°
m∠ABD = 90°, m∠ABC – m∠CBD = 90° – 30° = 60°

BCD ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ , cos 30° = \(\frac { BC }{ BD }\)
⇒ \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = \(\frac { 12 }{ BD }\) ⇒ BD = \(\frac{24}{\sqrt{3}}\) = 8√3 ମି. |
ABD ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ , cos 60° = \(\frac { BC }{ BD }\)
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) = \(\frac{8 \sqrt{3}}{A B}\) ⇒ AB = 16√3 = 16 × 1.732 = 27.71 ମି. |
∴କୋଠାଘରର ଉଚ୍ଚତା 27.71 ମି. |

Question 13.
ଜଣେ ଲୋକ ଗୋଟିଏ ନଦୀ କୂଳରେ ଠିଆ ହୋଇ ଦେଖୁଲା ଯେ, ନଦୀର ଅପର ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଭୂମିରେ ଥ‌ିବା ଗୋଟିଏ ଦୁର୍ଗର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 60° | ଦୁର୍ଗ ସହିତ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ମିଟର 60 ପଛକୁ ଘୁଞ୍ଚିଆସି ଦେଖୁଲା ଯେ, ଉକ୍ତ କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 45° ହେଲା । ନଦୀର ପ୍ରସ୍ଥ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ଦୁର୍ଗର ଉଚ୍ଚତା = AB | ଲୋକଟି ବିନ୍ଦୁରେ ଠିଆ ହୋଇଥିଲା । A ବିନ୍ଦୁରେ C ର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 60° ଓ D ର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 45° |
ଅଥାତ୍ ; m∠ACB = 60° ଓ m∠ADB = 45°, CD = 60° ମି |
ମନେକର BC = x ମି |
BD = BC + CD = (x + 60) ମି

ABC ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan C = \(\frac { AB }{ BC }\)
⇒ tan 60° = \(\frac { AB }{ x }\) ⇒ √3 = \(\frac { AB }{ x }\) ⇒ AB = √3x ମି |
ABD ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan D = \(\frac { AB }{ BD }\)
⇒ tan 45° = \(\frac{\sqrt{3} x}{x+60}\)
⇒ 1 = \(\frac{\sqrt{3} x}{x+60}\)
⇒ √3x = x + 60
⇒ √3x – x = 60
⇒ x (√3 – 1) = 60
⇒ x = \(\frac{60}{\sqrt{3}-1}\) = \(\frac{60(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}\) = \(\frac{60(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3})^2-(1)^2}\) = \(\frac{60(\sqrt{3}+1)}{3-1}\) = 30 (√3x + 1) ମି |
= 30 (1.732 + 1) ମି = 30 × 2.732 = 81.96 ମି |

Question 14.
ଦୁଇଟି ସ୍ତମ୍ଭ ପରସ୍ପରଠାରୁ 12 ମିଟର ଦୂରରେ ଏକ ସମତଳ ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ । ଗୋଟିକର ଉଚ୍ଚତା ଅନ୍ୟଟିର ଦୁଇଗୁଣ । ସ୍ତମ୍ଭଦ୍ବୟର ପାଦବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗକରୁଥ‌ିବା ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁରୁ ଦେଖ‌ିଲେ ସ୍ତମ୍ଭଦ୍ଵୟର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି ପରସ୍ପର ଅନୁପୂରକ ହୁଏ, ସ୍ତମ୍ଭନ୍ୱୟର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ସ୍ତମ୍ଭଦ୍ବୟର ଉଚ୍ଚତା ଯଥାକ୍ରମେ AB ଓ ED ସ୍ତମ୍ଭଦ୍ବୟ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା = BD = 12 ମି |
BC = CD = \(\frac { 12 }{ 2 }\) = 6 ମି
ଯଦି m∠ECD = θ° ହୁଏ, ତେବେ m∠ACB = 90° – θ° ହେବ |
ମନେକର ED = x ମି ତେବେ, AB = 2x ମି (∵ AB = 2ED)
ECD ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan θ = \(\frac { ED }{ CD }\) ⇒ tan θ = \(\frac { x }{ 6 }\)
ABC ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan (90° – θ) = \(\frac { AB }{ BC }\)

⇒ cot θ = \(\frac { 2x }{ 6 }\) ⇒ \(\frac { 1 }{ tan θ }\) = \(\frac { 2x }{ 6 }\)
⇒ tan θ = \(\frac { 3 }{ x }\)
(i) ଓ (ii) ର \(\frac { x }{ 6 }\) = \(\frac { 3 }{ x }\) ⇒ x² = 18
⇒ x = √18 = 3√2 ମି , ED = x = 3√2 ମି
AB = 2x = 2 × 3√2 = 6√2 ମି
∴ ସମଦ୍ଵୟର ରକ୍ତା ଯଥାକୃଣେ 6√2 ମି ଓ 3√2 ମି |

Question 15.
ଗୋଟିଏ ଦୁର୍ଗର ପାଦଦେଶ ସହ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଥ‌ିବା ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁରୁ ଦୁର୍ଗର ଶୀର୍ଷଭାଗର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 30° ଓ 45° । ଦୁର୍ଗର ଉଚ୍ଚତା 30 ମିଟର ହେଲେ, ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ କେତେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ଦୁର୍ଗର ଉଚ୍ଚତା AB = 30 ମିଟର ।
m∠ACB ଓ m∠ADB ଯଥାକ୍ରମେ C ଓ D ଦିନ୍ଦୁରୁ ଦୁଗର ଶୀର୍ଷ Aର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି ଦତ୍ତ ଅଛି । ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଲା –
m∠ACB = 45°, m∠ADB = 30°, ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ମଧ୍ଯରେ ଦୂରତା CD ।

ABC ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan 45° = \(\frac { AB }{ BC }\)
⇒ 1 = \(\frac { 30 }{ BC }\) ⇒ BC = 30 ମିଟର ।
ABD ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan 30° = \(\frac { AB }{ BD }\)
⇒ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = \(\frac { 30 }{ BD }\) ⇒ 30√3 – 30
= (√3 – 1) = 30 (1.732 – 1) = 30 × 0. 732 = 21.96 ମିଟର ।

Question 16.
ଗୋଟିଏ କୋଠାର ଉଚ୍ଚତା 12 ମିଟର । କୋଠାର ଶୀର୍ଷରୁ ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଏକ ସ୍ତମ୍ଭର ଶୀର୍ଷ ଓ ପାଦଦେଶର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି ଓ ଅବନତିର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 60° ଓ 30° । ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା ଓ କୋଠାଘର ଠାରୁ ସ୍ତମ୍ଭର ଦୂରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, କୋଠାର ଉଚ୍ଚତା AB = 12 ମି. । ମନେକର ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା CD = x ମିଟର
∠DAE, A ବିନ୍ଦୁରୁ D ର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି
∠EAC, A ବିନ୍ଦୁରୁ C ବିନ୍ଦୁର କୌଣିକ ଅବନତି ।
m∠DAE = 60°, m∠EAC = m∠ACB = 30° (ଏକାନ୍ତର)

ABC ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ tan 30° = \(\frac { AB }{ BC }\) ⇒ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = \(\frac { 12 }{ BC }\)
⇒ BC = 12√3 = 12 × 1.732 = 20.78 ମିଟର ।
DAE ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan 60° = \(\frac { DE }{ AE }\)
⇒ √3 = x – 12 ⇒ x = 48 ମିଟର |
∴ ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା 48 ମିଟର ଓ କୋଠାଘର ଠାରୁ ସ୍ତମ୍ଭର ଦୂରତା 20-78 ମିଟର ।

Odisha State Board CHSE Odisha Class 12 Approaches to English Book 1 Solutions Unit 4 Text A: The Year 2050-Reflections of a Futurist Textbook Activity Questions and Answers.

Class 12th Alternative English Chapter 10 The Year 2050-Reflections of a Futurist Question Answers CHSE Odisha

The Year 2050-Reflections of a Futurist Class 12 Questions and Answers

Activity-1

Vocabulary:
Choose the word from the passage, which more or less mean the following. The paragraph numbers have been given in brackets.
(i) One who studies changes in population in an area (5).
(ii) long existence (5)
(iii) to be flooded with something (6)
(iv) the things that develop from a particular thing (9)
(v) natural potency to behave in a particular way (17)
(vi) the act of controlling or influencing somebody or something by clever or unfair mean (20)

Answer:
(i) One who studies changes in population in an area – demographer.
(ii) long existence – longevity
(iii) to be flooded with something – inundating
(iv) the things that develop from a particular thing-evolve
(v) natural potency to behave in a particular way-genetics
(vi) the act of controlling or influencing somebody or something by clever or unfair mean – manipulation

Activity-2

Facts And Opinions:
Some facts as well as some opinions to the writer have been presented in the essay. Put the facts and opinions in different columns below:

Facts	Opinion
New 18% of Americans reach the age of 90.	More than 50% of people who were born in 1960 will be alive by 2050

Answer:

Facts	Opinion
New 18% of Americans reach the age of 90	(i) more than 50% of people who were born
Stroke deaths and rheumatic heart disease will reduce by 20% and 50%	(ii) Deaths from cardiovascular diseases, hypertension heart diseases will reduce by hypertension, and heart stroke will reduce considerably.

Activity – 3

Remedial Grammar:
Fill in each with the appropriate verb phrase from the following list.
must have          let might have been      wouldn’t be
won’t be             would happen               mustn’t have rung

(a) Sunita: Do you know a girl of Standard V was knocked down by a town bus in front of our school gate this afternoon?
Binita: Oh no! I always said this _________ sooner or later.
Sunita: She is badly injured but she _________ they say. But she _________ out of hospital of a few weeks.
(b) Gopi: There is a letter on the floor outside the door. The postman _________ it.
Moti: Well, he _________ it outside. Someone _________ it. Why didn’t he ring the bell?
Gopi: he always rings the bell. You _________ out when he came.
Moti: I haven’t been out. So he _________ the bell.

Answer:
(a) Sunita: Do you know a girl of Standard V was knocked down by a town bus in front of our school gate this afternoon?
Binita: Oh no! I always said this would happen sooner or later.
Sunita: She is badly injured but she will live they say. But she won’t be out of the hospital of a few weeks.
(b) Gopi: There is a letter on the floor outside the door. The postman must have left it.
Moti: Well, he shouldn’t have left it outside. Someone might have taken it. Why didn’t he ring the bell?
Gopi: he always rings the bell. You might have been out when he came.
Moti: I haven’t been out. So he mustn’t have run the bell.

Extra Activity – 3(A)
Make sentences with the following expression from Text A (in sentences of your own). Don’t copy out exact sentences from the text.

Remarkable	Inexhaustible
Survive	Unending
Spectacular	Solar
Availability	Progeny
Antibiotics	Argument
Span	Measure
Longevity	Orbit
Varieties	Contamination
Non-depletable	Cosmos, Spawn

Answer:
Remarkable — Invention of the computer is a remarkable achievement of modern science.
Survive — We cannot survive without oxygen.
Spectacular — Your performance is really spectacular.
Availability — You will be given arrears only in the availability of funds.
Antibiotics — Antibiotics are administered in the treatment of many kinds of diseases.
Span — He lived a long span of 120 years
Longevity — Man doesn’t live only by longevity of years.
Varieties — This dish is made from varieties of ingredients.
Non-depletable — The ozone layer is not non-depletable
Inexhaustible — He continues working still as if his energy were inexhaustible.
Unending — Money is not an unending flow.
Solar — Today many types of work are conducted by using solar power.
Progeny — On need not give birth to numerous progeny in the days of population explosion.
Argument — He argues his income by earning from myriads of sources.
Measure — Can you measure his temperature?
Orbit — Every planet has its own orbit.
Contamination — Contamination of water is a great offense.
Cosmos — One should keep the cosmos pure at any cost.
Spawn — Reptiles usually spawn eggs.

Extra Activity – 3(B)
1. (i) Derive Adjectives from the following nouns.

Bride	charity
electricity	episode
bureaucrat	friend
Minister	authenticity
inclusion	legend

Answer:

Nouns	Adjectives
Bride	brides
episode	episodic
bureaucrat	bureaucratic
inclusion	inclusive
authenticity	authentic
charity	chaste
electricity	electric
Minister	ministerial
friend	friendly
legend	legendary

(ii) Give antonyms of the following:

right	short
seriously	lull
auspicious	above
special	down
senior	strong
alive	transparent
nearness	resistible
include	logical
ascend	legal
persuade	personal

Answer:

Words	Antonyms
right	Wrong
seriously	lightly
auspicious	inauspicious
special	ordinary
senior	Junior
alive	dead
nearness	remoteness /distance
include	exclude
ascend	descend
persuade	dissuade
short	long
full	empty
above	below
down	up
strong	weak
transparent	opaque
resistible	irresistible
logical	illogical
legal	illegal
personal	impersonal

(iii) Substitute the following expressions with one word each:
(a) strong dislike
(b) sympathy for someone who has experienced great sorrow.
(c) to say that something is very bad.
(d) to show pity.
(e) likely to bring good luck.

Answer:
(a) strong dislike – disgust
(b) sympathy for someone who has experienced great sorrow – condolence
(c) to say that something is very bad – rubbish
(d) to show pity-relent
(e) likely to bring good luck – auspicious

(iv) The following words are wrongly spelled. Rewrite them correctly.

burocrat	protected
condolence	sholder
cooperative	dinastic
Goodby	vegetarian
gimiks	colloqual

Answer:

Word	Correct Form
burocrat condolence cooperative good by gimiks protected sholder dynastic vegetarian colloquial	Bureaucracts condolence co-operative good bye gimmicks protracted shoulders dynastic vegetarian cotloquial

Section-A

How will you look after 50 years?
What will be the major changes in the world by that time?
Think of the possible changes in the fields of agriculture medicine and transport. List out three of the possible changes.
(i) _____________________________
(ii) ____________________________
(iii) ___________________________

The Year 2050-Reflection Of A Futurist Summary in English

Summary:

A remarkable feature of 2050 will be that most of the 1960 babies will still be alive because of a biomedical revolution that is underway. Death rules of different life-killing diseases have dropped considerably. This has become possible due to the availability of antibiotics, better health care, attention to diet, jogging, and exercise the effects in the United States are clear-cut and lasting. But increased longevity and improve health are like to have several drawbacks:

• world population will be larger than it might have been
• low birth rate and increased longevity combine to raise the average age of the population
• A period of difficult social adjustment will be likely.

However, there is a really good chance that a huge increase in food production can come from such development as:

• new plant varieties, obtained through genetic engineering which are photosynthetically efficient use less water and tend to be self-fertilizing,
• improved uses of the ocean, including the domestication of seeing animals aquaculture and
• tropical agriculture which will open to the world many billions of acres of land currently unusable.

Before nondepletable alternatives and commercially developed, new synthetic fuel industries for the conversion of coal into gaseous and liquid fuels and the extraction of petroleum of liquids from oil shale are likely to arise. Solar, geothermal, wind power, and fusion are electric-producing items. By the year 2050, we should be well along toward utilizing two virtually inexhaustible energy resources; solar electric power and nuclear power resources between now and 2050. They are (i) electronics, genetics, and psychology.

By the early in century machines will be available that perform better than human beings. In fact, genetics is a science about to become a technology. This technology will lead to the ability to ‘design’ plants and animals to perform human functions. In agriculture, scientists will be able to produce plants that have improved photosynthetic efficiency, minimum water requirements, self-fertilizing characteristics, and a desired spectrum of nutrient qualities. In mining, organisms will metabolize desired ones tells and thus concertable them for later ‘harvesting’.

In the production of pharmaceuticals, microorganisms will be used as factory workers to produce chemicals normally found only in natural body and plant processes. Finally, in medicine, scientists will intervene in the process by which genetic diseases such as sickle cell anemia. Tay Sachs disease and mongolism are passed from parents to their progeny to cure these diseases before conception. They will also address other diseases such as cancer or heart disease and even aging itself.  Of course, Psychology by 2050 will be ready to take off. The ‘trigger’ discovery will help us know how memory is recorded and retrieved.

It is not clear till now whether memory is chemical, electrical, or physical knowledge of sharing and retrieving of memory will improve education, persuasion, rehabilitation, personality development, and knowledge itself and open the huge and exciting possibility of expanding mental capacity closer to the limits of human potential. Perhaps by 2050, observers in the orbital city cloud follow the world food supply and predict harvest size and crop diseases. Many things can be controlled from the orbit. The boom – babies will face significant challenges in the years ahead.

Analytical Outlines:

• Most of the 1960 babies will still be alive in 2050.
• 2050 will be remarkable for a biomedical revolution.
• Death rates of different life-killing diseases have dropped considerably.
• This has become possible due to the availability of antibiotics.
• It will be possible to better health care.
• It will be possible to taking attention to diet.
• It will be possible due to jogging.
• It will be possible due to exercise.
• It will entirely affect the United States.
• But increased longevity has several dements.
• Improved health has also some demerits.
• The world population will be much longer.

• Low – birth rate will raise the average age ofthe population.
• Increased longevity will also help to raise it.
• A period of difficult social adjustment will be likely.
• This increase in population will develop something.
• It will develop a huge increase in food production.
• It will increase new plant varieties.
• These varieties will be obtained through genetic engineering.
• They are photosynthetically efficient.
• They will use less water.
• They will tend to be self-fertilizing.
• Improved uses of the ocean will take place.
• It will include the domestication of seeing animals in aquaculture.
• It will be possible for tropical agriculture.
• It will utilize billions of acres of unused land in agriculture.
• It will commercially develop non-depletable alternatives.
• New synthetic fuel industries will be there.
• It will convert coal to gases.
• It will also convert coal to liquid fuel.
• The extraction of petroleum of liquids from oil shale is likely to rise.
• There will be various electric-producing items.
• The use of solar power will be there.
• Geothermal use will be there.
• The use of wind power will be there.
• The use of fusion will also be there.
• By 2050 are will be using two virtually exhaustible energy resources.
• One is solar electric power.
• Another is nuclear fusion.
• These are, actually, highly expensive.
• The author also predicts three more power resources.
• One is electronics.
• The other is genetics.
• The other one is psychology.
• There will be the use of machines.
• They will perform better than human beings.
• In feet, genetics is a science about technology.
• This technology will lead to the ability to ‘design’ plants.
• It will also design animals to perform human functions.
• In agriculture, scientists will be able to produce plants.
• It has improved photosynthetic efficiency.
• It has improved minimum water requirements.
• It has improved self-fertilizing characteristics.
• It has developed a desired spectrum of nutrient qualities.
• In mining, organisms will metabolize desired metals.
• It will convertible them for later ‘harvesting’

• We can find changes in the production of pharmaceuticals.
• Here, microorganisms will be used as natural bodies.
• It will be also used in plant processes.
• Finally, scientists will intervene in medicine.
• They will try to cure some genetic diseases.
• One such disease is sickle cell anemia.
• Another is Tay Sachs disease.
• Other such one is mongolism.
• These diseases are passed from parents to their progeny.
• They will try to cure these diseases before conception.
• They will also address other diseases.
• One such disease is cancer.
• Other one is heart disease.
• Of course, Psychology by 2050 will be ready to take off.
• We will have the‘trigger’discovery.
• It will help us to know how memory is recorded and retrieved.
• It is not clear still now whether memory is chemical.
• Or it is electrical.
• The physical knowledge of storing and retrieving of memory will improve education.
• It will improve persuasion.
• It will improve rehabilitation.
• It will improve personality development.
• It will improve knowledge itself

• It will open the huge exciting possibility of expanding mental capacity.
• It will be closer to the limits of human potential.
• Perhaps by 2050, observers in the orbital city cloud follow the world food supply.
• It will predict harvest size.
• It will predict crop disease.
• Many things can be controlled from the orbit.
• The boom-babies will free significant changes in the years ahead.

Meanings Of Difficult Words:

nascent – just beginning and expected to become stronger and bigger.
arable – land suitable for growing crops.
augment – to grow longer, to increase the value or effectiveness of something.
Luddites – those who are strongly opposed to using modem machines and methods.
spawned – laid eggs (fish, frog, salmon, etc).
spectacular – very important, showy, eye-catching.
cardiovascular diseases – diseases of the heart.
hypertensive rheumatic – disease relating to tension and blood pressure.
heart disease – heart disease giving too much pain.
antibodies – medicine administered against micro-bacteria and other living organisms causing disease in human bodies.
optimistic – a hopeful inclination.
drawbacks – demerits, weaknesses, faults, etc.
longevity – living a very long span of life.
computed – calculated, reckoned, estimated.

aquaculture – water culture, treatment of water.
non-depletabIe – that which cannot be depleted or exhausted
solar – of the sun, the power coming from the sun.
geothermal – ‘geo’ means earth and thermal means heat. Hence, the energy emanates from the heat emitted from the earth.
progeny – the successor of a kind of parentage.
human potential – energy of human beings.
contamination – defiling or pocketing something.
accomplish – to attain, to gain, to have
perspective – a bright and hopeful future
cosmos – universe
decade – a period of ten years
exploration – discovery, finding something from a search.
illustrate – to explain, exemplify
utility – vainness, something without results.
infuse – mix, bind, amalgamate
stagger – move unsteadily due to heavy load overhead.

Read More:

NTPC Pivot Point Calculator

Read More:

• Text A: The Year 2050-Reflections of a Futurist Question Answer
• Text B: Powershift Question Answer
• Text C: The Mushroom of Death Question Ans

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(c) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(c)

Question 1.
ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟିକୁ ବାଛି ଲେଖ ।

(i) x² – 3x + 2 ର ଉତ୍ପାଦକ ଦ୍ଵୟ
(a) (x – 2) ଓ (x + 1)
(b) (x + 2) ଓ (x – 1)
(c) (x – 2) ଓ (x – 1)
(d) (x + 2) ଓ (x + 1)
ସମାଧାନ:
(x – 2) ଓ (x + 1)
x² – 3 + 2 = x² – (2 + 1) x + 2 . 1 = (x – 2) (x – 1)

(ii) ଏକ ଦ୍ୱିଘାତୀ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ର ଉତ୍ପାଦକ ଦ୍ବୟ (x – 1) ଓ (x – 3) ହେଲେ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ଟି
(a) x² – 4x – 3
(b) x² – 4x + 3
(c) x² + 4x – 3
(d) x² + 4x + 3
ସମାଧାନ:
x² – 4x + 3
(x – 1) (x – 3) = x² – (1 + 3) x + (1) (3) = x² – 4x + 3

(iii) x – y ର ଉତ୍ପାଦକ ମାନ
(a) (x² + y²) (x + y) (x – y)
(b) (x² – y²) (x – y) (x + y)
(c) (x² + y²) (x + y)²
(d) (x² + y²) (x – y)
ସମାଧାନ:
(x² + y²) (x + y) (x – y)
x⁴ – y⁴ = (x²)² – (y²)² = (x² + y²) (x² – y²) = (x² + y²) (x + y) (x – y)

(iv) 8a³ – b³ – 12a²b + 6ab² ର ଉତ୍ପାଦକଗୁଡ଼ିକ
(a) (2a – b), (2a + b), (2a + b)
(b) (2a + b) (2a + b) (2a + b)
(c) (2a – b), (2a – b), (2a + b)
(d) (2a – b), (2a – b), (2a – b)
ସମାଧାନ:
(2a – b) (2a – b) (2a – b)
8a³ – b³ – 12a²b + 6ab² = (2a)³ – b³ – 3.2a.b(2a – b)
= (2a – b)³ = (2a – b) (2a – b) (2a – b)

(v) 625 + 25x⁴ + x⁸ ର ଉତ୍ପାଦକଗୁଡ଼ିକ
(a) (25 + 5x² + x⁴) (25 – 5x² + x⁴)
(b) (25 + 5x² + x⁴) (25 + 5x² – x⁴)
(c) (25 + 5x⁴ + x⁴) (25 – 5x⁴ + x⁴)
(d) (25 – 5x⁴ + x⁴)(25 + 5x⁴ – x⁴)
ସମାଧାନ:
(25 + 5x² + x⁴) (25 – 5x² + x⁴)
625 + 25x⁴ + x⁸ = 5⁴ + 5²(x²)² + (x²)⁴
= {5² + 5x² + (x²)²} {5² – 5x² + (x²)²} = (25 + 5x² + x⁴) (25 – 5x² + x⁴)

(vi) 1 – a³ + b³ + 3ab ର ଗୋଟିଏ ଉତ୍ପାଦକ
(a) (1 – a + b)
(b) (1 – a – b)
(c) (1 + a + b)
(d) (1 + a – b)
ସମାଧାନ:
(1 – a + b)
1 – a³ + b³ + 3ab
= (1 – a + b) {1² + a² + b² – (1) (-a) – (-a) (b) – (b) (1)}
= (1 – a + b) (1 + a² + b² + a + ab – b)

(vii) (2x – 3y)³ + (3y – 4z)³ + (4z – 2x)³ ର ଉତ୍ପାଦକଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ
(a) 6(2x – 3y)(3y – 4z) (2z – x)
(b) 3(2x – 3y) (3y – 4z) (2z – x)
(c) 60xyz
(d) ଏଥୁମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ନୁହେଁ
ସମାଧାନ:
6 (2x – 3y) (3y – 4z) (2z – x)
2x – 3y + 3y – 4z + 4z – 2x = 0
(2x – 3y)³ + (3y – 4z)³ + (4z – 2x)³ = 3 (2x – 3y) (3y – 4z) (4z – 2x)
= 6 (2x – 3y) (3y – 4z) (2z – x)(∵ a + b + c = 0 ହେଲେ a³ + b³ + c³ = 3abc)

(viii) (28)³ + (-15)³ + (-13)³ ର ସରଳୀକୃତ ମାନ
(a) 8190
(b) 16380
(c) 24570
(d) 4095
ସମାଧାନ:
16380
28 – 15 -13 = 0
∴ (28)³ + (-15)³ + (-13)³ = 3 (28) (-15) (-13) = 16380
(∵ a + b + c = 0 ହେଲେ a³ + b³ + c³ = 3abc)

(ix) (a – b)³ + (b – c)³ + (c – a)³ ର ମାନ
(a) 3abc
(b) 3a³b³c³
(c) 3(a – b) (b – c)(c – a)
(d) {a – (b + c)}³
ସମାଧାନ:
3(a – b) (b – c) (c – a)
(a – b)³ + (b – c)³ + (c – a)³ = 3(a – b) (b – c) (c – a)
(∵ (a – b) + (b – c) + (c – a) = 0)

(x) 2x² – x – 1 ର ଗୋଟିଏ ଉତ୍ପାଦକ
(a) 2x – 1
(b) x + 1
(c) x – 1
(d) x + 2
ସମାଧାନ:
(x – 1)
2x² – x – 1 = 2x² – 2x + x – 1
= 2x (x – 1) + 1 (x – 1) = (x – 1) (2x + 1)
∴ 2x² – x – 1 ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ (x – 1)

Question 2.
ଉତ୍ପାଦକରେ ବିଶ୍ଳେଷଣ କର ।

(i) 2x² – x – 1
ସମାଧାନ:
2x² – x – 1 = 2x² – 2x + x – 1
= 2x(x – 1) + 1(x – 1) = (x – 1) (2x + 1)

(ii) 2x² – 3x + 1
ସମାଧାନ:
2x² – 3x + 1 = 2x² – 2x – x + 1
= 2x (x – 1) – 1 (x – 1) = (x – 1) (2x – 1)

(iii) 5x² – x – 4
ସମାଧାନ:
5x² – x – 4 = 5x² – 5x + 4x – 4
= 5x (x – 1) + 4 (x – 1) = (x – 1) (5x + 4)

(iv) 4x² – 5x – 6
ସମାଧାନ:
4x² – 5x – 6 = 4x² – 8x + 3x – 6
= 4x(x – 2) + 3 (x – 2) = (4x + 3) (x – 2)

(v) 3x² + 11x + 6
ସମାଧାନ:
3x² + 11x + 6 = 3x² + 9x + 2x + 6
= 3x (x + 3) + 2 (x + 3) = (3x + 2) (x + 3)

(vi) 7x² + x – 6
ସମାଧାନ:
7x² + x – 6 = 7x² + 7x – 6x – 6
= 7x (x + 1) – 6 (x + 1) = (7x – 6) (x + 1)

(vii) 2x² + 5x – 7
ସମାଧାନ:
2x² + 5x – 7 = 2x² + 7x – 2x – 7
= x (2x + 7) – 1 (2x + 7) = (2x + 7) (x – 1)

(viii) 4x² – 5x + 1
ସମାଧାନ:
4x² – 5x + 1 = 4x² – 4x – x + 1
= 4x (x – 1) – 1 (x – 1) = (4x – 1) (x – 1)

(ix) 4x² – 3x – 7
ସମାଧାନ:
4x² – 3x – 7 = 4x² – 7x + 4x – 7
= x (4x – 7) + 1 (4x – 7) = (4x – 7) (x + 1)

Question 3.
ଉତ୍ପାଦକରେ ବିଶ୍ଳେଷଣ କର ।
[a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²), a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b²)]

(i) 25a⁴ – 16b²
ସମାଧାନ:
25a⁴ – 16b² = (5a²)² – (4b)² = (5a² + 4b)(5a² – 4b)

(ii) 9 – 64p²q²
ସମାଧାନ:
9 – 64p²q² = (3)² – (8pq)² = (3 + 8pq)(3 – 8pq)

(iii) 8x³ + 27y³
ସମାଧାନ:
8x³ + 27y³ = (2x)³ + (3y)³ = (2x + 3y){(2x)² – 2x.3y + (3y)²}
= (2x + 3y)(4x² – 6xy + 9y²)

(iv) 8x³ – 27y³
ସମାଧାନ:
8x³ – 27y³ = (2x)³ – (3y)³ = (2x – 3y){(2x)² + 2x.3y + (3y)²}
= (2x – 3y)(4x² + 6xy + 9y²)

(v) (a + b)² – 9
ସମାଧାନ:
(a + b)² – 9 = (a + b)² – 32 = (a + b + 3) (a + b – 3)

(vi) (2a + 5)² – 16
ସମାଧାନ:
(2a + 5)² – 16 = (2a + 5)² – 42 = (2a + 5 + 4) (2a + 5 – 4) = (2a + 9) (2a + 1)

(vii) (x + 2y)² – (x – y)²
ସମାଧାନ:
(x + 2y)² – (x – y)² = {(x + 2y) + (x – y)} {x + 2y) – (x – y)}
= (x + 2y + x – y) (x + 2y – x + y) = (2x + y) (3y) = 3y (2x + y)

(viii) 4(a + 2p)² – 9 (2a – p)²
ସମାଧାନ:
4 (a + 2p)² – 9 (2a – p)² = {2 (a + 2p)}² – {3 (2a – p)}²
= (2a + 4p)² – (6a – 3p)² = (2a + 4p + 6a- 3p) (2a + 4p – 6a + 3p) = (8a + p) (7p – 4a)

(ix) 75 (2a – b + 1)² – 12 (a + b)²
ସମାଧାନ:
75 (2a – b + 1)² – 12 (a + b)² = 3 {25 (2a – b + 1)² – 4 (a + b)²}
= 3 [{5 (2a – b + 1)}² – {2 (a + b)²}] = 3 {(10a – 5b + 5)² – (2a + 2b)²]
= 3 (10a – 5b + 5 + 2a + 2b) (10a – 5b + 5 – 2a – 2b) = 3 (12a – 3b + 5) (8a – 7b + 5)

(x) (a + b)³ – 8c³
ସମାଧାନ:
(a + b)³ – 8c³ = (a + b)³ – (2c)³
= (a + b – 2c) {(a + b)² + (a + b)2c + (2c)²}
= (a + b – 2c) (a² + 2ab + b² + 2ca + 2bc + 4c²)
= (a + b – 2c) (a² + b² + 4c² + 2ab + 2bc + 2ca)

(xi) p⁴ – 27pq⁶
ସମାଧାନ:
p⁴ – 27pq⁶ = p(p³ – 27q⁶)
= p{p³ – (3q²)³} = p(p – 3q²) {p² + 3pq² + (3q²)²} = p(p – 3q²) (p² + 3pq² + 9q⁴)

(xii) 1 – (a + 2)³
ସମାଧାନ:
1 – (a + 2)³ = 1³ – (a + 2)³ = (1 – a – 2) {1² + a + 2 + (a + 2)²}
= (- a – 1) (1 + a + 2 + a² + 4a + 4) = -(a + 1) (a² + 5a + 7)

(xiii) 8 – (2x – 3)³
ସମାଧାନ:
8 – (2x – 3)³ = 2³ – (2x – 3)³ = (2 – 2x + 3) {2² + 2 (2x – 3) + (2x – 3)²}
= (-2x + 5) (4 + 4x – 6 + 4x² – 12x + 9) = (5 – 2x) (4x² – 8x + 7)

(xiv) 320p⁶q – 5p²q⁷
ସମାଧାନ:
320 p⁶q – 5p²q⁷ = 5p²q (64p⁴ – q⁶)
= 5p²q {(8p²)² – (q³)²} = 5p²q (8p² + q³) (8p² – q³)

(xv) 1 + (a + 2)³
ସମାଧାନ:
1 + (a + 2)³ = 1³ + (a + 2)³ = (1 + a + 2) {1² – 1(a + 2) + (a + 2)²}
= (a + 3) (1 – a – 2 + a² + 4a + 4) = (a + 3) (a² + 3a + 3)

(xvi) 8 + (2x – 3)³
ସମାଧାନ:
8 + (2x – 3)³ = 2³ + (2x – 3)³ = (2 + 2x – 3) {2² – 2 (2x – 3) + (2x – 3)²}
= (2x – 1) (4 – 4x + 6 + 4x² – 12x + 9) = (2x – 1) (4x² – 16x + 19)

(xvii) a³ + 6a²b + 12ab² + 8b³
ସମାଧାନ:
a³ + 6a²b + 12ab² + 8b³ = a³ + 3a² (2b) + 3 . a . (2b)² + (2b)³
= (a + 2b)³ = (a + 2b) (a + 2b) (a + 2b)

(xviii) a³ + 9a² + 27a + 27
ସମାଧାନ:
a³ + 9a² + 27a + 27 = a³ + 3a² . 3 + 3 . a . 3² + 3³ = (a + 3)³
= (a + 3) (a + 3) (a + 3)

(xix) 8 – 36p + 54p² – 27p³
ସମାଧାନ:
8 – 36p + 54p² – 27p³ = 2³ – 3. 2² 3p + 3 . 2 (3p)² – (3p)³
= (2 – 3p)³ = (2 – 3p) (2 – 3p) (2 – 3p)

(xx) (b – q)³ – (c – q)³ – 3 (b – c) (b – q) (c – q)
ସମାଧାନ:
(b – q)³ – (c – q)³ – 3 (b – c) (b – q) (c – q)
ମନେକର b – q = x ଓ c – q = y
∴ x – y = (b – q) – (c – q) = b – q – c + q = b – c
ପ୍ରଦତ୍ତ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ଟି x³ – y³ – 3 (x – y) (xy) = x³ – y³ – 3xy (x – y) = (x – y)³
= {(b – q) – (c – q)}³ (x ଓ yର ମାନ ବସାକଳେ)
= (b – c)³ = (b – c) (b – c) (b – c)

Question 4.
ଉତ୍ପାଦକରେ ବିଶ୍ଳେଷଣ କର ।
a⁴ + a²b² + b⁴ = (a² + ab + b²)(a² – ab + b²)

(i) a⁴ + a² + 1
ସମାଧାନ:
a⁴ + a² + 1
= a⁴ + 1 + a² = (a²)² + (1)² + a² = (a² + 1)² – 2 . a². 1 + a²
= (a² + 1)² – 2a² + a² = (a² + 1)² – a² = (a² + 1 + a) (a² + 1 – a)
= (a² + a + 1)(a² – a + 1)

(ii) a⁴b⁴ + a²b² + 1
ସମାଧାନ:
a⁴b⁴ + a²b² + 1 = (ab)4 + (ab)² 1² + 1⁴
= (a²b² + ab + 1) (a²b² – ab + 1)

(iii) 16a⁴ + 36a²b² + 81b⁴
ସମାଧାନ:
16a⁴ + 36a²b² + 81b⁴ = (4a²)² + 36a²b² + (9b²)²
= (4a²)² + (9b²)² + 72a²b² – 72a²b² + 36a²b² [72a²b² ଯେ।ଗ ଓ ବିୟେ।ଗ କରି]
= (4a² + 9b²)² – 36a²b² = (4a² + 9b²)² – (6ab)²
= (4a² + 9b² + 6ab) (4a² + 9b² – 6ab) = (4a² + 6ab + 9b²) (4a² – 6ab + 9b²)
ବିକଳ୍ପ ସମାଧାନ –
16a⁴ + 36a²b² + 81b⁴ = (4a²)² + (9b²)² + 36a²b²
= (4a² + 9b²)² – 2 . 4a² . 9b² + 36a²b² = (4a² + 9b²)² – 36a²b²
= (4a2 + 9b²)² – (6ab)² = (4a² + 9b² + 6ab) (4a² + 9b² – 6ab)
= (4a² + 6ab + 9b²) (4a² – 6ab + 9b²)

(iv) a⁸ + a⁴ + 1
ସମାଧାନ:
a⁸ + a⁴ + 1 = (a²)⁴ + (a²)² . 1² + 1⁴
= {(a²)² + a² . 1 + 1²} {(a²)² – a² . 1 + 1²} = (a⁴ + a² + 1) (a⁴ – a² + 1)
= (a⁴ + a² . 1² + 1⁴) (a⁴ – a² + 1) = (a² + a + 1) (a² – a + 1) (a⁴ – a² + 1)

(v) x⁴ + 4
ସମାଧାନ:
x⁴ + 4 = (x²⁾² + (2)² = (x²)² + (2)² + 4x² – 4x²
= (x² + 2)² – (2x)² = (x² + 2 + 2x) (x² + 2 – 2x) = (x² + 2x + 2) (x² – 2x + 2)

(vi) 2a⁴ + 8b⁴
ସମାଧାନ:
2a⁴ + 8b⁴ = 2(a⁴ + 4b⁴) = 2{(a²)² + (2b²)² + 4a²b² – 4a²b²}
= 2{(a² + 2b²)² – (2ab)²} = 2 {a² + 2b² + 2ab) (a² + 2b² – 2ab)}
= 2(a² + 2ab + 2b²) (a² – 2ab + 2b²)

(vii) 36a⁴ + 9b⁴
ସମାଧାନ:
36a⁴ + 9b⁴ = 9 (4a⁴ + b⁴) = 9 {(2a²)² + (b²)²}
= 9 {(2a² + b²)² – 2 (2a²) b²} = 9 {(2a² + b²)² – 4a²b²}
= 9 {(2a² + b²)² – (2ab)²} = 9(2a² + b² + 2ab) (2a² + b² – 2ab)
= 9 (2a² + 2ab + b²) (2a² – 2ab + b²)

(viii) 4a⁴ + 7a² + 16
ସମାଧାନ:
4a⁴ + 7a² + 16 = (2a²)² + (4)² + 16a² – 16a² + 7a²
= (2a² + 4)² – 9a² = (2a² + 4)² – (3a)² = (2a² + 4 + 3a) (2a² + 4 – 3a)
= (2a² + 3a + 4) (2a² – 3a + 4)

(ix) a⁴ + 2a²b² + 9b⁴
ସମାଧାନ:
a⁴ + 2a²b² + 9b⁴ = a⁴ + 9b⁴ + 2a²b²
= (a²)² + (3b²)² + 6a²b² – 6a²b² + 2a²b² =  (a² + 3b²)² – 4a²b²
= (a² + 3b²)² – (2ab)² = (a² + 3b² + 2ab) (a² + 3b² – 2ab)
= (a² + 2ab + 3b²) (a² – 2ab + 3b²)

(x) a⁴ – 3a² + 1
ସମାଧାନ:
a⁴ – 3a² + 1 = (a²)² + (1)² – 3a²
= (a²)² + (1)² – 2a² + 2a² – 3a² (2a² ଯେ।ଗ ଓ ବିୟେ।ଗ କରି)
= (a² – 1)² – (a)² = (a² – 1 + a) (a² – 1 – a) = (a² + a – 1) (a² – a – 1)

(xi) 25a⁴ – 19a²b² + 9b²
ସମାଧାନ:
25a⁴ – 19a²b² + 9b⁴ = (5a²)² + (3b²)² – 19a²b²
= (5a² + 3b²)² + 2 . 5 a² . 3b² – 19 a²b²
= (5a² + 3b²)² – 49 a²b² = (5a² + 3b²) – (7ab)²
= (5a² + 3b² + 7ab) (5a² + 3b² – 7ab) = (5a² + 7ab + 3b²) (5a² – 7ab + 3b²)

(xii) 9x² + y² + 6xy – 4z²
ସମାଧାନ:
9x² + y² + 6xy – 4z² = (3x)² + y² + 2 . 3x . y – (2z)²
= (3x + y)² – (2z)² = (3x + y + 2z) (3x + y – 2z)

(xiii) 16 – x² – 24y + 9y²
ସମାଧାନ:
16 – x² – 24y + 9y² = 16 – 24y + 9y² – x2
= 4² – 2 . 4 . 3y + (3y)² – x² = (4 – 3y)² – x² = (4 – 3y + x) (4 – 3y – x)

(xiv) (a² – b²) (x² – y²) – 4abxy
ସମାଧାନ:
(a² – b²) (x² – y²) – 4abxy = a²x² – a²y² – b²x² + b²y² – 4abxy
= a²x² + b²y² – 2abxy – a²y² – b²x² – 2abxy
= (a²x² + b²y² – 2abxy) – (a²y² + b²x² + 2abxy)
= {(ax)² + (by)² – 2(ax) (by)} – {(ay)² + (bx)² + 2(ay) (bx)}
= (ax – by)² – (ay + bx)² = (ax – by + ay + bx) (ax – by – ay – bx)

(xv) (a² + b²)(x² – y²) – 2ab (x² + y²)
ସମାଧାନ:
(a² + b²)(x² – y²) – 2ab (x² + y²)
= a²x² – ay² + b²x² – b²y² – 2abx² – 2aby²
= a²x² + b²x² – 2abx² – a²y² – b²y² – 2aby²
= (a²x² + b²x² – 2abx²) – (a²y² + b²y² + 2aby²)
= {(ax)² + (bx)² – 2ax . bx} – {(ay)² + (by)² + 2ay . by}
= (ax – bx)² – (ay + by)² = (ax – bx + ay + by) (ax – bx – ay – by)
= {x (a – b) + y (a + b)} {x (a – b) – y(a + b)}

Question 5.
ଉତ୍ପାଦକରେ ବିଶ୍ଳେଷଣ କର ।
(a³ + b³ + c³ – 3abc = (a + b + c) (a² + b² + c² – ab – bc – ca)

(i) a³ + b³ + x³ – 3abx
ସମାଧାନ:
a³ + b³ + x³ – 3abx
= (a + b + x) (a² + b² + x² – ab – bx – ax)

(ii) 8a³ + b³ + c³ – 6abc
ସମାଧାନ:
8a³ + b³ + c³ – 6abc = (2a)³ + b³ + c³ – 3(2a) (b) (c)
= (2a + b + c) { (2a)² + b² + c² – 2a . b. bc – c . 2a}
= (2a + b + c) (4a² + b² + c² – 2ab – bc – 2ca)

(iii) a³ + b³ – 8 + 6ab
ସମାଧାନ:
a³ + b³ – 8 + 6ab = a³ + b³ + (-2)³ – 3a . b(-2)
= (a + b – 2) { a² + b² + (-2)² – ab – b (-2) – (-2) a}
= (a + b – 2) (a² + b² + 4 – ab + 2b + 2a)

(iv) l – 27m³ – n³ – 9 lmn
ସମାଧାନ:
l³ – 27m³ – n³ – 9lmn = l³ + (- 3m)³ + (- n)³ – 3l(-3m) (-n)
= {l + (-3m) + (-n)} {l² + (-3m)² + (- n)² – l(-3m) – (-3m) (-n) – (-n) l}
= (l – 3m – n) (l² + 9m² + n² + 3lm – 3mn + nl)

(v) (a – b)³ + (c – b)³ + (a – c)³ – 3 (a – b) (b – c) (c – a)
ସମାଧାନ:
(a – b)³ + (c – b)³ + (a- c)³ – 3 (a – b) (b – c) (c – a)
ମନେକର a – b = x, b – c = y, c – a = z ⇒ c – b = -y ⇒ a – c = -z
ପ୍ରଦତ୍ତ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ଟି x³ + (-y)³ + (-z)³ – 3(x) (-y) (-z)
= {x + (-y) + (-z)} {x² + (-y)² + (-z)² – x (-y) – (-y) (-z) – (-z) x}
= (x – y – z) (x² + y² + z² + xy – yz + zx)
= {(a – b) – (b – c) – (c – a)} {(a – b)² + (b – c)² + (c – a)² +(a – b) (b – c) – (b – c) (c – a) + (c – a) (a – b) x, y ଓ zର ମାନ ବସାକଳେ,
= (a – b – b + c – c + a) (a² – 2ab + b² + b² – 2bc + c² + c² – 2ca + a² + ab – ca – b² + bc – bc + ab + c² – ca + ca – bc – a² + ab)
= (2a – 2b) (a² + b² + c² + ab – 3bc – 3ca)
= 2 (a – b) (a² + b² + c² + ab – 3bc – 3ca)

(vi) a⁶ + 4a³ – 1
ସମାଧାନ:
a⁶ + 4a³ – 1 = a⁶ + a³ – 1 + 3a³ = (a2)³ + a³ + (-1)³ – 3. a² .a(-1)
= (a² + a – 1) {(a²)² + (a)² + (-1)² – a².a – a(-1) – (-1)a²}
= (a² + a – 1) (a⁴ + a² + 1 – a³ + a + a²) = (a² + a – 1)(a⁴ – a³ + 2a² + a + 1)

(vii) x³ + 72 – 24x
ସମାଧାନ:
x³ + 72 – 24x = x³ + 64 + 8 – 24x
= x³ + 4³ + 2³ – 3. x. 4. 2 = (x + 4 + 2)(x² +  4² + 2² – x. 4 – 4. 2 – 2. X)
= (x + 4 + 2)(x² + 16 + 4 – 4x – 8 – 2x)
= (x + 6)(x² + 16 + 4 – 8 – 6x)
= (x + 6)(x² – 16 + 12)

(viii) m⁶ + 7m³ – 8
ସମାଧାନ:
m⁶ + 7m³ – 8 = m⁶ + m³ – 8 + 6m³
= (m²)³ + m³ + (-2)³ – 3m² .m(-2)
= (m² + m – 2) {(m²)² + m² + (2)² – m² . m – m (-2) – (-2) m²}
= (m² + m – 2)(m⁴ + m² + 4 – m³ + 2m + 2m²)
= (m² + 2m – m – 2)(m⁴ – m³ + 3m² + 2m + 4)
= {m(m + 2) – 1(m + 2)}(m⁴ – m³ +3m² + 2m + 4)
= (m + 2)(m – 1)(m⁴ – m³ + 3m² + 2m + 4)

(ix) a⁶ + \(\frac{1}{a^6}\) + 2 (a ≠ 0)
ସମାଧାନ:

(x)  r⁶ + 45r³ – 8
ସମାଧାନ:
r⁶ + 45r³ – 8 = r⁶  + 27r³ – 8 + 18r³
= (r²)³ + (3r)³ + (-2) – 3 . r² . 3r (-2)
= (r² + 3r – 2) {(r²)² + (3r)² + (2)² – r² 3r – 3r (-2) – (-2) r²)
= (r² + 3r – 2)(r⁴ + 9r² + 4 – 3r³ + 6r + 2r²)
= (r² + 3r – 2)(r⁴ – 3r³ – t – 11r² + 6r + 4)

(xi) 16x³ – 54y⁶ – 2z³ – 36xy²z
ସମାଧାନ:
16x³ – 54y⁶ – 2z³ – 36xy²z = 2 { 8x³ – 27y⁶ –  z³ – 18xy²z)}
= 2 {(2x)³ + (-3y²)³ + (-z)³ – 3 (2x) (-3y²) (-z))
= 2{2x + (-3y²) + (-z)) {(2x)² + (-3y²)² + (-z)² – (2x) (-3y²) – (-3y²) (-z) – (-z) (2x)}
= 2(2x – 3y² – z) (4x² + 9y⁴ + z² + 6xy² – 3y²z + 2zx)

(xii) a³ + b³ – \(\frac{1}{27}\) c³ + abc
ସମାଧାନ:

(xiii) 27a³ – 8b⁶ + 125 c³ + 90ab²c
ସମାଧାନ:
27a³ – 8b⁶ + 125 c³ + 90 ab²c = (3a)³ + (- 2b²)³ + (5c)³ – 3(3a) (- 2b²) (5c)
= {3a + (-2b²) + 5c} {(3a)² + (-2b²)² + (5c)² – (3a) (-2b²) – (-2b²) (5c) – (5c) (3a)}
= (3a – 2b² + 5c) (9a² + 4b⁴ + 25c² + 6ab² + 10b²c – 15 ca)

(xiv) (2x + 3)³ + (3x – 2)³ – (5x + 1)³
ସମାଧାନ:
(2x + 3)³ + (3x – 2)³ – (5x + 1)³
ମନେକର 2x + 3 = a, 3x- 2 = b, 5x + 1 = c
∴ a + b – c = 2x + 3 + 3x – 2 – 5x – 1=0
a + b – c = 0 ହେଲେ a³ + b³ – c³ = -3abc
∴(2x + 3)³ + (3x – 2)³ – (5x + 1)³ = -3 (2x + 3) (3x – 2) (5x + 1)
(a, b ଓ cର ମାନ ବସାକଳେ)

Question 6.
a + b + c = 0 ହେଲେ ଦର୍ଶାଅ ଯେ, a³ + b³ + c³ = 3 abc
ସମାଧାନ:
L.H.S. = a³ + b³ + c³ = a³ + b³ + c³ – 3abc + 3abc
= (a + b + c) (a² + b² + c² –  ab – bc – ca) + 3abc
= (0) (a² + b² + c² – ab – bc – ca) + 3abc
= 0 + 3abc = 3abc = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 7.
(x – y)³ + (y – z)³ + (z – x)³ ର ଉତ୍ପାଦକଗୁଡ଼ିକୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର x – y = a, y – z = b, z – x = c
∴ a + b + c = x – y + y – z + z – x ⇒ a + b + c = 0
ପ୍ରଦତ୍ତ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ଟି = a³ + b³+ c³ = 3abc (∵ a + b + c = 0)
∴ (x – y)³ + (y – z)³ + (z – x)³ = 3(x – y) (y – z) (z – x)

Question 8.
ଦର୍ଶାଅ ଯେ, x³ + y³ + z³ – 3xyz = \(\frac{1}{2}\) {(x – y)² + (y – z)² + (z – x)²}
ସମାଧାନ:
x³ + y³ + z³ – 3xyz
= (x + y + z) (x² + y² + z² – xy – yz – zx)
= \(\frac{1}{2}\) (x + y + z) (2x² + 2y² + 2z² – 2xy – 2yz – 2zx)
= \(\frac{1}{2}\) (x + y + z) (x² – 2xy + y² + y² – 2yz + z² + z² – 2zx + x²}
= \(\frac{1}{2}\) (x + y + z) {(x – y)² + (y – z)² + (z – x)²}
∴ x³ + y³ + z³ = \(\frac{1}{2}\) {(x – y)² + (y – z)² + (z – x)²}

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a)

Question 1.
(a) ହଉଇ ବ୍ୟାସାଦ
(i) 10 ସେ.ମି.
(ii) 2.8 ସେ.ମି.
(iii) 14 ସେ.ମି.
(iv) 4.2 ସେ.ମି. ହେଲେ ପରିଧ୍ କେତେ ? (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ଏକକ ହେଲେ, ବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ = 2πr ଏକକ

(i) ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 10 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ = 2πr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 10 = \(\frac { 440 }{ 7 }\) ସେ.ମି. = 62 \(\frac { 6 }{ 7 }\) ସେ.ମି |

(ii) ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 2.8 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ = 2πr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 2.8 = 17.6 ସେ.ମି

(iii) ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 14 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ = 2πr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 14 = 88 ସେ.ମି

(iv) ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 4.2 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ = 2πr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 4.2 = 26.4 ସେ.ମି

(b) ବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ (i) 34.9 ସେ.ମି
(ii) 1047 ସେ.ମି
(iii) 25.128 ସେ.ମି
(iv) 15.705 ସେ.ମି ହେଲେ ପରିଧ୍ କେତେ ? (π ≃ 3.141)
Solution:
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = ପରିଧ୍ / 2π

(i) ମନେକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ସେ.ମି., ତେବେ ପରିଧୂ = 2πr ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2πr = 34.9 ⇒ 2 × 3.141 × r = 34.9
⇒ r = \(\frac{34.9}{2 \times 3.141}\) = \(\frac { 349 }{ 10 }\) × \(\frac { 500 }{ 3141 }\) = \(\frac { 17450 }{ 3141 }\) = \(\frac { 50 }{ 9 }\) ବା 5\(\frac { 5 }{ 9 }\) ସେ.ମି
∴ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 166\(\frac { 2 }{ 3 }\) ସେ.ମି |

(ii) ମନେକର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ସେ.ମି. ∴ ହେଲେ ପରିଧ୍ = 2πr ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2πr = 1047 ⇒ 2 × 3.141 × r = 1047 ⇒ r = \(\frac{1047}{2 \times 3.141}\)
⇒ r = \(\frac{1047 \times 500}{3141}\) = \(\frac { 500 }{ 3 }\) = 166\(\frac { 2 }{ 3 }\) ସେ.ମି
∴ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 166\(\frac { 2 }{ 3 }\) ସେ.ମି |

(iii) ମନେକର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ସେ.ମି. .. ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ = 2πr ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2лr = 25.128 ⇒ 2 × 3.141 × r = 25.128 ⇒ r = \(\frac{25.128}{2 \times 3.141}\) = 4 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 4 ସେ.ମି. ।

(iv) ମନେକର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2лr = 15.705
∴ ହେଲେ ପରିଧ୍ = 2πr ସେ.ମି.
⇒ 2 × 3.141 × r = 15.705 ⇒ r = \(\frac{15.705}{2 \times 3.141}\) = 2.5 ସେ.ମି.

Question 2.
ଏକ ବୃତ୍ତର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ L, ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r, ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ θ ଦ୍ଵାରା ସୂଚିତ ହେଲେ ନିମ୍ନଲିଖ ପ୍ରଶ୍ନମାନଙ୍କର ସମାଧାନ କର । (л ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
(a) r = 56 ସେ.ମି. , θ = 45° ହେଲେ L କେତେ ?
(b) L = 110 ମି. θ = 75° ହେଲେ r କେତେ ?
(c) 2r=9 ସେ.ମି. L = 22 ସେ.ମି. ହେଲେ θ କେତେ ?
Solution:
(a) r=56 ସେ.ମି. θ = 45°
ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L) = \(\frac { θ }{ 180 }\) × лr = \(\frac { 45 }{ 180 }\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 56 = 44 ସେ.ମି.

(b) L = 110, θ = 75°
ଆମେ ଜାଣିଛେ, L = \(\frac { θ }{ 180 }\) × лr
⇒ 110 = \(\frac { 75 }{ 180 }\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r ⇒ r = \(\frac{110 \times 180 \times 7}{75 \times 22}\) ⇒ r = 84 ମି.

(c) 2r = 9 ସେ.ମି. L = 22 ସେ.ମି. ⇒ r = \(\frac { 9 }{ 2 }\) ଡେ.ମି.
ଆମେ ଜାଣିଛେ, L = \(\frac { θ }{ 180 }\) × лr ⇒ 22 = \(\frac { θ }{ 180 }\) × \(\frac { 27 }{ 7 }\) × \(\frac { 9 }{ 2 }\)
⇒ θ = \(\frac{22 \times 180 \times 7 \times 2}{22 \times 9}\) = 280°

Question 3.
ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ । (л ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
(a) କୌଣସି ଏକ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 10.5 ସେ.ମି. ହେଲେ ସେହି ବୃତ୍ତର 11 ସେ.ମି. ପରିମିତ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ
Solution:
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 10.5 ସେ.ମି.
ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L) = 11 ସେ.ମି.
ମନେକର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ = θ°
ଆମେ ଜାଣିଛେ, L = \(\frac { θ }{ 180° }\) × лr
⇒ 11 = \(\frac { θ }{ 180 }\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 10.5 ⇒ θ = \(\frac{11 \times 180 \times 7}{22 \times 10.5}\) = 60°

(b) 21 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 72° ହେଲେ ଚାପଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ହେବ ?
Solution:
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଷ (r) = 21 ସେ.ମି., ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ (θ) = 72°
∴ ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L) = \(\frac { θ }{ 180 }\) × лr = \(\frac { 72 }{ 180 }\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 21 = 26.4 ସେ.ମି.

(C) ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ହେଲେ ସେହି ବୃତ୍ତର 11 ସେ.ମି. ପରିମିତ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 10° ହେବ ?
Solution:
ମନେକର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ସେ.ମି., ବୃତ୍ତର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ = (θ) = 10°
ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L) = 11 ସେ.ମି.
ଆମେ ଜାଣିଛେ, L = \(\frac { θ }{ 180° }\) × лr
⇒ 11 = \(\frac { 10 }{ 180 }\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r ⇒ r = \(\) = 63 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 63 ସେ.ମି. ।

(d) ଏକ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ x ଏକକ, ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ y ଏକକ, ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ Z ଡିଗ୍ରୀ ହେଲେ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ л ମାଧ୍ୟମରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
L = \(\frac { θ }{ 180° }\) × лr
(ଏଠାରେ L = y ଏକକ, θ = z°, r = x ଏକକ)
⇒ y = \(\frac { z }{ 180 }\) × лr ⇒ x = \(\frac { 180y }{ лz }\)
∴ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ \(\frac { 180y }{ лz }\) |

(e) r ଏକକ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତରେ a ଏକକ ଦୀର୍ଘ ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ ହେଲେ a ଏବଂ r ମଧ୍ଯରେ ସମ୍ପର୍କ ନିଶ୍ଚୟ କର ।
Solution:
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ଏକକ ଓ ବର୍ଗଚିତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ଏକକ ।
ଏକ ବୃତ୍ତ ମଧ୍ଯରେ ଗୋଟିଏ ବର୍ଗାକାର କ୍ଷେତ୍ର ABCD ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ ହେଲେ, ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ AC = ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ ହେବ ।

ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ = 2r ଏକକ
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କଣ୍ଠ = √2 × ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = √2a ଏକକ
∴ √2a = 2r ⇒ a = √2.r

Question 4.
ବିଷୁବରେଖାଠାରେ ପୃଥ‌ିବୀର ବ୍ୟାସ 12530 କି.ମି. ହେଲେ ବିଷୁବ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ କେତେ ? (л ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ପୃଥ‌ିବୀର ବ୍ୟାସ (d) = 12530 ସେ.ମି.
∴ ବିଷୁବ ବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ = x × d = \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 12530 = 22 × 1790 = 39380 ସେ.ମି.
∴ ବିଷୁବ ବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ 39,380 ସେ.ମି. |

Question 5.
44 ମି. ଦୀର୍ଘ ତାରରୁ 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କେତୋଟି ବୃତ୍ତ ତିଆରି କରାଯାଇ ପାରିବ ?(л ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 5 ସେ.ମି., ତାରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 44 ମି. = 4400 ସେ.ମି.
ଦ୍ରଭର ପରିଧ୍ = 2лr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 5 = \(\frac { 220 }{ 7 }\) ସେ.ମି.
∴ ଦୃଭ ସଖ୍ୟା = ପାଇର ଦୈଶ୍ୟ / ଦରକ ପରିସ୍ = \(\frac{\frac{4400}{220}}{7}\) = 4400 × \(\frac {7 }{ 220 }\) = 140ଟି

Question 6.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତାକାର ରାସ୍ତାର ବାହାର ଓ ଭିତର ପରିଧୂ ଯଥାକ୍ରମେ 396 ଓ 352 ମିଟର ହେଲେ ରାସ୍ତାର ପ୍ରସ୍ଥ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (л ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ମନେକର ବହିଃବୃତ୍ତ ଏବଂ ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଯଥାକ୍ରମେ R ମି. ଏବଂ r ମି. ।

Question 7.
ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତର ପରିତ୍ରର ଅନ୍ତର 44 ମିଟର ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି 77 ମିଟର ହେଲେ ପରିଧ୍ 22 ଦ୍ଵୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ମନେକର ବହିଃବୃତ୍ତ ଏବଂ ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଯଥାକ୍ରମେ R ମି. ଓ r ମି. ।
ବହିଃବୃତ୍ତର ପରିସ୍ = 2πR ମି. ଓ ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ = 2πr ମି.
ପ୍ରଣାଳୁମାରେ, 2лR – 2лг = 44 ମି.
⇒ 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) (R – r) = 44 ⇒ R – r = 44 × \(\frac { 7 }{ 44 }\) = 7 ମି.
⇒ R – r = 1 ….(i)
ପୁନଶ୍ଚ R + r = 77 ….(2)
ସମୀକରଣ (1) ଓ (2) କୁ ଯୋଗକଲେ , 2R = 84 ⇒ R = 42 ମି.
ସମୀକରଣ (2) R = 42 ମି. ବସାଇଲେ , r = 77 – 42 = 35 ମି.
∴ ବହିଃବୃତ୍ତର ପରିସ୍ = 2πR = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 42 = 264 ମି.
ଓ ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର ପରିସ୍ = 2πr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 35 = 220 ମି.

Question 8.
ଦୁଇଟି ଏକକେନ୍ଦ୍ରିକ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଦ୍ବୟର ଅନୁପାତ 3 : 4 । ସେମାନଙ୍କର ପରିଧ୍ ଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି 308 ସେ.ମି. ହେଲେ ବଳୟର ପ୍ରସ୍ଥ କେତେ ହେବ ? (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ମନେକର ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତ ଏବଂ ବହିଃବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଯଥାକ୍ରମେ 3x ସେ.ମି. ଓ 4x ସେ.ମି. ।
ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର ପରିଧୂ = 2π × 3x = 6πx ସେ.ମି. ଓ ବହିଃବୃତ୍ତର ପରିଧୂ = 2π × 4x = 8πx ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 6πx + 8πx = 308
⇒ 14лx = 308 ⇒ 14 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × x = 308 ⇒ x = \(\frac { 308 }{ 44 }\) = 7 ସେ.ମି.
∴ ଦଳାଯାଇ ପ୍ରସ୍ଥ = (R – r) = (4x – 3x) = x = 7 ସେ.ମି.

Question 9.
ଗୋଟିଏ ବଳୟ ଆକାରର ରାସ୍ତାର ବାହାର ଓ ଭିତର ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ ଯଥାକ୍ରମେ 300 ମିଟର ଓ 200 ମିଟର ହେଲେ, ରାସ୍ତାର ପ୍ରସ୍ଥ କେତେ ? (π ≃ √10)
Solution:
ମନେକର ବହିଃବୃତ୍ତ ଓ ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଯଥାକ୍ରମେ R ମି. ଓ r ମି. |
ବହିଃବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ = 2лR ମି. ଓ ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ = 2лr ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2лR = 300 ମି.
⇒ 2 × √10 × R = 300 ⇒ R = \(\frac{300}{2 \times \sqrt{10}}\) = 15√10 ମି.
ପୁନଶ୍ଚ, 2лR = 200 ମି.
⇒ 2 × √10 × r = 200 ⇒ r = \(\frac{200}{2 \times \sqrt{10}}\) = 10√10 ମି.
∴ ଦଳାଯାଇ ପ୍ରସ୍ଥ = R – r = (15√10 – 10√10) ମି. = 5√10 ମି.

Question 10.
7 ମି. ବ୍ୟାସାର୍କବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତ ଉପରେ କେତେଥର ଘୂରିଲେ 11 କି.ମି. ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିହେବ ? (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 7 ମି.
ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ = 2лr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 7 = 44 ମି.
ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଥରେ ଘୂରିଲେ 44 ମି. ବାଟ ଅତିକ୍ରମ କରିବ ।
11 କି.ମି. ଅର୍ଥାତ୍ (11 × 1000) ମି. ବାଟ ଅତିକ୍ରମ କଲେ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସଂଖ୍ୟା = \(\frac{11 \times 1000}{44}\) = 250 ଥର
∴ 7ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବୃତ୍ତ ଉପରେ 250 ଥର ଘୂରିଲେ 11 କି.ମି. ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିହେବ ।

Question 11.
ଗୋଟିଏ ସାଇକେଲ୍‌ର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଚକ ମିନିଟ୍‌ରେ 80 ଥର ଘୂରନ୍ତି । ଚକର ବହିଃ ବ୍ୟାସ 42 ସେ.ମି. ହେଲେ ସାଇକେଲ୍‌ର ଘଣ୍ଟାପ୍ରତି ବେଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ସାଇକେଲ ଚକର ବହିଃ ବ୍ୟାସ = 42 ସେ.ମି.
ସାଇକେଲ ଚକର ପରିସ୍ = л × ବ୍ୟାସ = \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 42 = 132 ସେ.ମି.
ସାଇକେଲ ଚକ ଥରେ ଘୂରିଲେ 132 ସେ.ମି. ଯାଏ ।
ସାଇକେଲ ଚକ.80 ଥର ଘୂରିଲେ ଯାଏ = 132 × 80 ସେ.ମି. = 10560 ସେ.ମି. ବାଟ ଅତିକ୍ରମ କରିବ ।
ସାଇକେଲ୍‌ର ମିନିଟ୍ ପ୍ରତି ବେଗ = 10560 ସେ.ମି.
∴ ସାଇକେଲ୍‌ର ମିନିଟ୍ ପ୍ରତି ବେଗ = 10560 × 60 ସେ.ମି. = 633600 ସେ.ମି. = 6336 ମି. 6.366 ମି.

Question 12.
ଗୋଟିଏ ଗାଡ଼ିର ବଡ଼ ଚକ ଓ ସାନ ଚକର ପରିଧର ଅନୁପାତ 4 : 1 | 440 ମିଟର ରାସ୍ତା ଅତିକ୍ରମ କରିବାରେ ସାନ ଚକ ବଡ଼ ଚକ ଅପେକ୍ଷା 15 ଥର ଅବ୍ଲକ ଘୂରେ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଚକର ପରିସ୍ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର | (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ମନେକର ଗାଡ଼ିର ବଡ଼ ଚକର ପରିଧୂ = 4x ମି. ଓ ସାନ ଚକର ପରିଧ୍ = x ମି. |
ଥରେ ଘୂରିଲେ ବଡ଼ ଚକ ଓ ସାନ ଚକ ଦ୍ଵୟ ଯଥାକ୍ରମେ 4x ମି. ଓ x ମି. ରାସ୍ତା ଅତିକ୍ରମ କରିବ ।
440 ମି. ରାସ୍ତା ଅତିକ୍ରମ କରିବାରେ ବଡ଼ ଚକ ଏବଂ ସାନ ଚକ ଯଥାକ୍ରମେ \(\frac { 440 }{ 4x }\) ଏବଂ \(\frac { 440 }{ x }\)
ସାନ ଚକ ଯଥାକ୍ରମେ , \(\frac { 440 }{ x }\) ଏବଂ \(\frac { 440 }{ 4x }\) = 15
⇒ \(\frac { 440 }{ x }\) – \(\frac { 440 }{ 4x }\) = 15 ⇒ \(\frac { 440 }{ x }\) (1 – \(\frac { 1 }{ 4 }\)) = 15
⇒ \(\frac { 440 }{ x }\) – \(\frac { 3 }{ 4 }\) = 15 ⇒ x = \(\frac{440 \times 3}{4 \times 15}\) = 22 ମି.
∴ ଦତ ଚଳଉ ପରିଧ = 4x ମି. = 4 × 22 ମି. = 88 ମି. ଓ ଦତ ଚଳଉ ପରିଧ = x ମି. = 22 ମି. |

Question 13.
ଗୋଟିଏ ଅଦ୍ଧବୃତ୍ତାକାର ଜମିର ଚାରିପାଖରେ ବାଡ଼ ଦେବା ଖର୍ଚ୍ଚ ମିଟରକୁ 75 ପଇସା ହିସାବରେ 216 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହେଲେ ଅର୍ଥବୃତ୍ତାକାର ଜମିର ବ୍ୟାସ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ଅର୍ଥବୃତ୍ତାକାର ଜମିର ପରିସୀମା = \(\frac { 21600 }{ 75 }\) = 288 ମି.
ଯଦି ଅର୍ଥବୃତ୍ତାକାର ଜମିର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r ମି. ହୁଏ ତେବେ ପରିସୀମା = (лr + 2r) ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, лr + 2r = 288
⇒ r(\(\frac { 22 }{ 7 }\) + 2) = 288 ⇒ r(\(\frac{22+14}{7}\)) = 288 ⇒ r × \(\frac { 36 }{ 7 }\) = 288 ⇒ r = \(\frac{288 × 7}{36}\) = 56
∴ ଅର୍ଥବୃତ୍ତାକାର ଜମିର ବ୍ୟାପ = 56 × 2 = 112 ମି.

Question 14.
ଗୋଟିଏ ଘୋଡ଼ା ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଥରେ ଘୂରିଆସି ସିଧା ଯାଇ କେନ୍ଦ୍ରରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ ତାକୁ 10 ମିନିଟ୍ 12 ସେକେଣ୍ଡ ସମୟ ଲାଗିଲା । ସେ କେବଳ ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଘୂରିଥଲେ ତାକୁ କେତେ ସମୟ ଲାଗିଥାନ୍ତା ? (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ମନେକର ଘୋଡ଼ାଟିକୁ ବ୍ୟାସାର୍ଷ ଉପରେ ଯିବାକୁ r ମିନିଟ୍ ସମୟ ଲାଗିଥା’ନ୍ତା ।
ତେବେ ପରିଧ୍ ଉପରେ ଯିବାକୁ 2лr ମିନିଟ୍ ସମୟ ଲାଗିବ ।
ବୃତ୍ତାକାର ପଥରେ ଥରେ ଘୂରି ସିଧା କେନ୍ଦ୍ରରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ (2πr + r) ମିନିଟ୍ ସମୟ ଲାଗିବ ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, (2πr + r) = 10\(\frac { 12 }{ 60 }\) ⇒ r(2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) + 1) = \(\frac { 51 }{ 5 }\)
⇒ r(\(\frac{44+7}{7}\)) = \(\frac { 51 }{ 5 }\) ⇒ r = \(\frac { 51 }{ 5 }\) × \(\frac { 7 }{ 51 }\) ⇒ r = \(\frac { 7 }{ 5 }\) ମିନିଟ୍
ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଘୂରିବାପାଇଁ ଅର୍ଥାତ୍ 2πr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × \(\frac { 7 }{ 5 }\) = \(\frac { 44 }{ 5 }\) = ମିନିଟ୍ = 8\(\frac { 4 }{ 5 }\) ମିନିଟ୍
= 8 ମିନିଟ୍ 48 ସେକେଣ୍ଡ ସମୟ ଲାଗିବ ।
∴ ଘୋଡ଼ାଟି କେବଳ ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଘୂରିଥଲେ ତାକୁ 8 ମିନିଟ୍ 48 ସେକେଣ୍ଡ ସମୟ ଲାଗିଥା’ନ୍ତା ।

Question 15.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଥରେ ଭ୍ରମଣ କରିବାକୁ ଯେତେ ସମୟ ଲାଗେ ବୃତ୍ତଟିର ବ୍ୟାସ ପରିମିତ ପଥ ଅତିକ୍ରମ କରିବାକୁ 45 ସେକେଣ୍ଡ କମ୍ ଲାଗେ । ଯଦି ଲୋକଟିର ବେଗ ଏକ ମିନିଟ୍‌ରେ 80 ମିଟର ହୁଏ ତେବେ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ କେତେ ହେବ ? (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ଲୋକଟି 1 ମିନିଟ୍‌ରେ 80 ମିଟର ପଥ ଅତିକ୍ରମ କଲେ 45 ସେକେଣ୍ଡରେ ଯିବ
=(80 × \(\frac { 45 }{ 60 }\)) ମିଟର = 60 ମି. ।
ମନେକର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r ମି., ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ = 2πr ମି. ଓ ବ୍ୟାସ = 2r ମି. |
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2πr – 2r = 60
⇒ 2r (\(\frac { 22 }{ 7 }\) – 1) = 60 ⇒ 2r (\(\frac{22-7}{7}\)) = 60
⇒ 2r = \(\frac{60 × 7}{15}\) ⇒ r = \(\frac { 28 }{ 2 }\) = 14 ମି.
∴ ଦୁଇର ବ୍ୟାସ = 2r = 2 × 14 ମି. = 28 ମିଟର |

Question 16.
ଖଣ୍ଡେ ତାରକୁ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜାକୃତି କଲେ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 1936√3 ବର୍ଗମିଟର ହୁଏ । ଉକ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା ସହ ସମାନ ପରିଧ୍ ଥ‌ିବା ବୃତ୍ତଟିର ବ୍ୟାସ କେତେ ହେବ ? (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 1936√3 ବର୍ଗ ମି.
⇒ \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)² = 1936√3
⇒ (ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)² = \(\frac{1936 \sqrt{3} \times 4}{\sqrt{3}}\)
⇒ (ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ) = \(\sqrt{1936 \times 4}\) = 88 ମି.
∴ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 88 ମି. ।
ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା = 3 × 88 ମି. = 264 ମି. = ବୃତ୍ତର ପରିସ୍
ଯଦି ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r ମି. ହୁଏ ତେବେ ପରିଧ୍ 2πr ମି. ହେବ ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2πr = 264
⇒ 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r = 264 ⇒ r = 264 × \(\frac{7}{2 \times 22}\) = 42 ମି.
∴ ଦୁଇର ବ୍ୟାସ = 2r = 2 × 42 = 84 ମି. |

Question 17.
20 ସେ.ମି. ଦୀର୍ଘ ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ତ ହେଲେ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ କେତେ ହେବ ? (n ≃ 3.14)
Solution:

ABCD ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 20 ସେ.ମି. ।
ଗୋଟିଏ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ମଧ୍ୟରେ ବୃତ୍ତଟିଏ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ତ ହେଲେ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ ।
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ = MN = 20 ସେ.ମି.
∴ ଚଉର ପରିଧି = π × ବ୍ୟାସ = 3.14 × 20 ସେ.ମି. = 62.8 ସେ.ମି. |

Question 18.
42 ସେ.ମି. ଦୀର୍ଘ ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିଲିଖ ଓ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ତ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ : ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 42 ସେ.ମି. |
ବୃତ୍ତରେ ABC ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ ।
ପରିବୃତ୍ତ ଓ ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର ୦ ଏବଂ AD ⊥ BC|
ABC ଇଉତା (AD) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) × ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) × 42 ସେ.ମି.= 21, √3 ସେ.ମି.
O, △ABC ର ଭରକେନ୍ଦ୍ର ହେତୁ, AD = 3 OD
⇒ 3 OD = 21 √3
⇒ OD = \(\frac{21 \sqrt{3}}{3}\) = 7√3 ସେ.ମି. |

∴ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 7√3 ସେ.ମି. = 44√3 ସେ.ମି.
ପରିହରର ବ୍ୟାସାଦ = OA = 2 × OD = 2 × 7√3 = 14√3 ସେ.ମି.
∴ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ ଚଉର ପରିଧି = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 14√3 ସେ.ମି. = 88√3 ସେ.ମି.

Question 19.
(a) 21 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମା 64 ସେ.ମି. ହେଲେ, ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ ସ୍ଥିର କର । (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ବୃତ୍ତକଳାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 21 ସେ.ମି. ।
ମନେକର ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = L ସେ.ମି. ଓ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ = m\(\widehat{\mathrm{ACB}}\) θ° |
ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମା = (L + 2r) ସେ.ମି.
= (L+ 2 × 21) ସେ.ମି.. = (L + 42) ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, L + 42 = 66 ସେ.ମି.

⇒ L = 64 – 42 = 22 ସେ.ମି.
ଆମେ ଜାଣିଛେ, L= \(\frac{\theta}{180^{\circ}}\) × πr
⇒ 22 = \(\frac { θ }{ 180 }\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 21
⇒ θ = \(\frac{22 \times 180 \times 7}{22 \times 21}\) = 60° ⇒ m\(\widehat{\mathrm{ACB}}\) 60°
∴ ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 60° |

(b) ଏକ ବୃତ୍ତରେ ଯେଉଁ ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 40°, ସେହି ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମା 26.98 ସେ.ମି. ହେଲେ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ? (π ≃ 3.14)
Solution:
ମନେକର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ସେ.ମି. ଓ ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = L ସେ.ମି.
ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ (θ) = 40°
∴ ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମା = (L + 2r) ସେ.ମି.
କିନ୍ତୁ L = \(\frac { θ }{ 180 }\) × πr = \(\frac { 40 }{ 180 }\) × 3.14 × r = \(\frac { 2 }{ 9 }\) × 3.14r ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, L + 2r = 26.98 ⇒ r(\(\frac{6.28+18}{9}\)) = 26.98
⇒ r = 26.98 × \(\frac { 9 }{ 24.28 }\) = \(\frac { 24282 }{ 2428 }\) = 10 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 10 ସେ.ମି. ।

Question 20.
କୌଣସି ଏକ ବୃତ୍ତକଳାର କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣ 90° । ଏହାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5 ସେ.ମି. ହେଲେ ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (π ≃ 3.1416)
Solution:
ବୃତ୍ତକଳାର କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣ (θ) = 90°
ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (r) = 5 ସେ.ମି.
ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L) = \(\frac { θ }{ 180 }\) × πr
= \(\frac { 90 }{ 180 }\) × 3.1416 × 5 = 7.854 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତକଳାର ପରିବାପା = L + 2r = (7.854 + 2 × 5) ସେ.ମି. = 17.854 ସେ.ମି.

Question 21.
କୌଣସି ଏକ ବୃତ୍ତର ଏକ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 40 ଏବଂ ଅନ୍ୟ ଏକ ବୃତ୍ତର ସମଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 60° ହେଲେ ଉଭୟ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଷର ଅନୁପାତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ମନେକର ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ r₁ ସେ.ମି. ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ r₂ ସେ.ମି.
ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ
ପରିମାପ (θ₁) = 40°
ଦିତାଯ ହଇର ଚାପର କିସ୍ଥା
ପରିମାପ (θ₂) = 60°

ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L₁) = \(\frac{\theta_1}{180}\) × πr₁ = (\(\frac { 40 }{ 180 }\) × πr₁) ସେ.ମି.
ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L₂) = \(\frac{\theta_2}{180}\) × πr₂ = (\(\frac { 60 }{ 180 }\) × πr₂) ସେ.ମି.
ମନେକର ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ L₁ = L₂
⇒ \(\frac { 40 }{ 180 }\) × πr₁ = \(\frac { 60 }{ 180 }\) × πr₂ ⇒ \(\frac{r_1}{r_2}\) = \(\frac { 60 }{ 180 }\) × \(\frac { 180 }{ 40 }\) = \(\frac { 3 }{ 2 }\)
∴ r₁ : r₂ = 3:2

Question 22.
ଗୋଟିଏ ଘଣ୍ଟାର ମିନିଟ୍ କଣ୍ଟାର ଅଗ୍ରଭାଗ 5 ମିନିଟ୍‌ରେ 7\(\frac { 1 }{ 3 }\) ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କରେ । ମିନିଟ୍ କଣ୍ଟାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
60 ମିନିଟ୍‌ରେ ମିନିଟ୍ କଣ୍ଟାଟି 360° କୋଣ ସୃଷ୍ଟି କରେ ।
5 ମିନିଟ୍‌ରେ ମିନିଟ୍‌ରେ କଣ୍ଟାଟି କେନ୍ଦ୍ରରେ ଉତ୍ପନ୍ନ କରୁଥିବା କୋଣର ପରିମାଣ = \(\frac { 360 }{ 60 }\) × 5 = 30°
ମିନିଟ୍ କଣ୍ଟାର ଅଗ୍ରଭାଗ ଦ୍ବାରା ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ପଥ (L) = 7\(\frac { 1 }{ 3 }\) ସେ.ମି. = \(\frac { 22 }{ 3 }\) ସେ.ମି. |
ମନେକର ମିନିଟ୍ କଣ୍ଟାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = r ସେ.ମି.
ଆମେ ଜାଣିଛେ, L = \(\frac { θ }{ 180 }\) × πr ⇒ \(\frac { 22 }{ 3 }\) = \(\frac { 30 }{ 180 }\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r = \(\frac{22 \times 180 \times 7}{3 \times 30 \times 22}\) = 14 ସେ.ମି.
∴ ମିନିଟ୍ କଣ୍ଟାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 14 ସେ.ମି. |
ମିନିଟ୍ କଣ୍ଟାର ଅଗ୍ରଭାଗ 5 ମିନିଟ୍‌ରେ 7\(\frac { 1 }{ 3 }\) ସେ.ମି. = \(\frac { 22 }{ 3 }\) ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଅଙ୍କନ କରେ ।
60 ମିନିଟ୍‌ରେ କଣ୍ଟାଟି ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅତିକ୍ରମ କରିବ = \(\frac { 22 }{ 3 }\) × 12 = 88 ସେ.ମି.
ଏହି ଦୈର୍ଘ୍ୟଟି ସମ୍ପୂର୍ଣ ଚାପ ଅର୍ଥାତ୍ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ ଅଟେ ।
∴ 2лr = 88
⇒ 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\)r = 88 ⇒ r = 88 × \(\frac { 7 }{ 44 }\) = 14 ସେ.ମି. |
∴ ମିନିଟ୍ କଣ୍ଟାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 14 ସେ.ମି. ।

Question 23.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ ଅନ୍ୟ ଏକ ବୃତ୍ତର ପରିଧୂର ତିନିଗୁଣ । ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର 10 ସେ.ମି. ପରିମିତ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 30° ହେଲେ ଦ୍ବିତୀୟ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ କେତେ ହେବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L) = 10 ସେ.ମି. ଓ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ (θ) = 30°
L = \(\frac { θ }{ 180 }\) × πr ⇒ 10 = \(\frac { 30 }{ 180 }\) × πr ⇒ r = \(\frac{180 \times 10}{30 \times \pi}\) = \(\frac { 60 }{ π }\) ସେ.ମି.
ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ = 2πr = 2 π × \(\frac { 60 }{ π }\) = 120 ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ପରିଧ ଦ୍ବିତୀୟ ବୃତ୍ତର ପରିଧର 3 ଗୁଣ ।
∴ ଦ୍ୱିତୀୟ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ = \(\frac { 120 }{ 3 }\) = 40 ସେ.ମି. |

Question 24.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ 6.282 ସେ.ମି. ହେଲେ ଓ ଏହା ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ତ ହେଲେ, ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ? (π ≃ 3.141)
Solution:
ମନେକର ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ତ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = r ସେ.ମି.
ତେବେ ପରିସ୍ଥି = 2πr ସେ.ମି. = 2 × 3.141 × r = 6.282 r ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 6.282 r = 6.282 ⇒ r = 1 ସେ.ମି.
ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ତଃକେନ୍ଦ୍ର, ଭରକେନ୍ଦ୍ର ଓ ଲମ୍ବବିନ୍ଦୁ O ଅଭିନ୍ନ ଅଟେ ।

\(\overline{\mathrm{AD}}\) ଲମ୍ବ ଉପରିସ୍ଥ ‘O’ ଭରକେନ୍ଦ୍ର ହେତୁ OD = \(\frac { 1 }{ 3 }\) AD
ଆଥାତ୍ (AD) = 3 × OD = 3 × r = 3 × 1 = 3 ସେ.ମି.
ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ଉଚ୍ଚତା × \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) = 3 × \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) ସେ.ମି. = 2√3 ସେ.ମି.
∴ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 2√3 ସେ.ମି. |

Question 25.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 60° । ଏହାର ଦୁଇ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଓ ଚାପକୁ ସ୍ପର୍ଶକରି ଏକ ବୃତ୍ତ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ । ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, ଏହି ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ ଓ ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମାର ଅନୁପାତ 11 : 16 | (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
OACB ବୃତ୍ତକଳାର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 60°
ଅର୍ଥାତ୍ m∠AOB = 60°
ବୃତ୍ତକଳାର ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ତ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର M ଓ D ସ୍ପର୍ଶବିନ୍ଦୁ ।
\(\overline{\mathrm{OC}}\) ବୃତ୍ତକୁ E ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁଛି ।
\(\overline{\mathrm{DE}}\) ଅଙ୍କନ କରାଯାଉ ।
ବର୍ତ୍ତମାନ △OMDରେ ∠MOD = \(\frac{60^{\circ}}{2}\) = 30°
ମନେକର ବୃତ୍ତକଳାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ R ଏକକ ଏବଂ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r ଏକକ ।
ବୃତ୍ତକଳାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (R) = OC = OM + MC = 2r + r = 3r

[∵ △OMDରେ sin 30° = \(\frac { MD }{ OM }\) ⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) = \(\frac { r }{ OM }\) ⇒ OM = 2r]
\(\overparen{A C B}\) ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac { 60 }{ 180 }\) × π × 3r = πr ଏକକ
ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମା = OA + OB + l \(\overparen{A C B}\)
= 2 × 3r + лr = 6r + πr = r (6 + \(\frac { 22 }{ 7 }\)) = r (\(\frac{42+22}{7}\)) = \(\frac { 64 }{ 7 }\) r ଏକକ
ଅନ୍ତର୍ଲିଖ ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ = 2лr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r = \(\frac { 44r }{ 7 }\) ଏକକ ।
∴ ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ / ଦରଜକାର ପରିମାମା = \(\frac{\frac{44 \mathrm{r}}{7}}{\frac{64 \mathrm{r}}{7}}\) = \(\frac { 44 }{ 64 }\) = \(\frac { 11 }{ 16 }\) = 11 : 16
∴ ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ : ଦରଜକାର ପରିମାମା = 11 : 16 |

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(c) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(c)

Question 1.
ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ଯରୁ ସଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(i) ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟ (2, 5), (-3, 5) ଓ (0, 5) ହେଲେ, ତ୍ରିଭୁଜଟିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ _____ ହେବ ।
[-5, 3, 0, 10]
(ii) ଯଦି a = _____ ହୁଏ, ତେବେ (a, -2), (2, 5) ଓ (2, 10) ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ରହିବେ ।
[0, 3, 2, -2]
(iii) yର ମାନ _____ ପାଇଁ (-2, -2), (0, y) ଓ (3, 3) ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ରହିବେ ।
[0, 2, 2, 3]
(iv) kର ମାନ _____ ପାଇଁ (k, -2), (1, 4) ଏବଂ (-2, 7) ବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟ ଏକରେଖ୍ୟ ହେବେ ।
[3, -3, 2, -2]
(v) ଥର ମାନ _____ ପାଇଁ (4, -5), (1, a) ଏବଂ (-2, 7) ସ୍ଥାନାଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟ ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ହେବେ ନାହିଁ ।
[1, 2, 3, 4]
ଉତ୍ତର:
(i) 0
(ii) 2
(iii) 0
(iv) 3
(v) 1

Question 2.
ନିମ୍ନରେ କେତେକ ତ୍ରଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁତ୍ରୟର ସ୍ଥାନଙ୍କ ଦିଆଯାଇଛି । ପ୍ରତ୍ୟେକ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) (3, 0), (4, 5) ଓ (2, 0)
(ii) (0, 0), (1, 0) ଓ (1, 1)
(iii) (-2, 1), (2, -3) ଓ (4, – 4)
(iv) (5,7),(6, 4) ଓ (2, -5)
(v) (5, 2), (1, 3) ଓ (1,-2)
ସମାଧାନ :
(i) ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁତ୍ରୟର ତ୍ରୟ (3, 0), (4, 5), (2, 0) 1.
ଏଠାରେ x₁ = 3, x₂ = 4, x₃ = 2, y₁ = 0, y₂ = 5, y₃ = 0
∆ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\)|{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\)|{3(5 – 0) + 4(0 – 0) + 2(0 – 5)}| = \(\frac{1}{2}\)|{15 + 0 – 10}|
= \(\frac{1}{2}\) × 5 = \(\frac{5}{2}\)
∴ ∆ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ \(\frac{5}{2}\) ବର୍ଗ ଏକକ ।

(ii) ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁତ୍ରୟର ତ୍ରୟ (0, 0), (1, 0), (1, 1) |
ଏଠାରେ x₁ = 1, x₂ = 1, y₁ = 0, y₂ = 1
∴ ∆ ର ଏକ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ମୂଳବିନ୍ଦୁ ହୋଇଥିବାରୁ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\)|(x₁y₂ – x₂y₁)|
= \(\frac{1}{2}\)|(1 × 1 – 0 × 1)| = \(\frac{1}{2}\)|(1 – 0)| = \(\frac{1}{2}\) × 1 = \(\frac{1}{2}\) ବର୍ଗ ଏକକ ।

ବିକତ୍ଵ ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ x₁ = 0, x₂ = 1, x₃ = 1, y₁ = 0, y₂ = 0, y₃ = 1
∴ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\)|{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\)|{0(0 – 1) + 1(1 – 0) + 1(0 – 0)}| = \(\frac{1}{2}\)(0 + 1 + 0) = \(\frac{1}{2}\)

(iii) ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁତ୍ରୟର ତ୍ରୟ (-2, 1), (2, -3), (4, -4) ।
ଏଠାରେ x₁ = -2, x₂ = 2, x₃ = 4, y₁ = 1, y₂ = -3, y₃ = -4
∴ ∆ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\)|{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\)|{-2(-3 + 4) + 2(-4 – 1) + 4(1 + 3)}|
= \(\frac{1}{2}\)|(-2) + (-10) + 16| = \(\frac{1}{2}\) × 4 = 2 ବର୍ଗ ଏକକ ।

(iv) ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁତ୍ରୟର (5,7), (6, 4), (2,-5) ।
ଏଠାରେ x₁ = -5, x₂ = 6, x₃ = 2, y₁ = 7, y₂ = 4, y₃ = -5
∴ ∆ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\)|{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\)|{5(4 + 5) + 6(-5 – 7) + 2(7 – 4)}|
= \(\frac{1}{2}\)(45 – 76 + 6) = \(\frac{1}{2}\)|(51 – 72)| = \(\frac{1}{2}\)|-21|
= \(\frac{21}{2}\) = 10.5 ବର୍ଗ ଏକକ ।

(v) ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁତ୍ରୟର (5, 2), (1, 3) ଓ (1,-2) ।
ଏଠାରେ x₁ = 5, x₂ = -1, x₃ = 1, y₁ = 2, y₂ = 3, y₃ = -2
∴ ∆ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\)|{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\)|{5 (3 + 2) + (-1) (-2 – 2) + 1(2 – 3)}|
= \(\frac{1}{2}\)|{25 + 4 – 1}| = \(\frac{1}{2}\) × 28 = 14 ବର୍ଗ ଏକକ ।

Question 3.
ଦର୍ଶାଅ ଯେ, ଦତ୍ତ ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
(i) (1, 1), (4, 3) ଓ (-2, -1)
(ii) (-1,-5), (0, -3) ଓ (4, 5)
(iii) (1,4), (3, -2) ଓ (-3, 16)
(iv) (-4a, – 6a), (-a, -2a) ଓ (5a, 6a)
(v) (-a, 2b), (0, b) ଓ (\(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\))
ସମାଧାନ :
(i) ବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟର ସ୍ଥାନୀଙ୍କ A (1, 1), B (4, 3) ଓ C (-2, -1) ।
ଏଠାରେ x₁ = 1, x₂ = 4, x₃ = -2, y₁ = 1, y₂ = 3, y₃ = -1
ABC ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\)|{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\) | { 1 (3 + 1) + 4 (-1 – 1 ) + ( -2) (1 – 3)}| = \(\frac{1}{2}\) |4 – 8 + 4| = \(\frac{1}{2}\) (0) = 0
∴ ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ।

(ii) ବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟର ସ୍ଥାନୀଙ୍କ (-1, -5), B (0, -3) ଓ C (4, 5) ।
ଏଠାରେ x₁ = -1, x₂ = 0, x₃ = 4, y₁ = -5, y₂ = -3, y₃ = 5
ABC ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\)|{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\) | { (-1) (-3 – 5) + 0 (5 + 5) + 4 (-5 + 3)}|
= \(\frac{1}{2}\) |(-1)(-8) + 0 + 4(-2)| = \(\frac{1}{2}\) (8 – 8) = \(\frac{1}{2}\) (0) = 0
∴ ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ।

(iii) ବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟର ସ୍ଥାନୀଙ୍କ A(1, 4), B (3, -2) ଓ C (-3, 16) ।
ଏଠାରେ x₁ = 1, x₂ = 3, x₃ = -3, y₁ = 4, y₂ = -2, y₃ = 16
ABC ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\)|{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\) |{ 1 (-2 – 16) + 3 (16 – 4) + (- 3) (4 + 2)}|
= \(\frac{1}{2}\) |(- 18 + 36 – 18)| = \(\frac{1}{2}\) (0) = 0
∴ ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ।

(iv) ବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟର ସ୍ଥାନୀଙ୍କ A(-4a, -6a), B (-a, -2a) ଓ C (5a, 6a) ।
ଏଠାରେ x₁ = -4a, x₂ = -a, x₃ = 5a, y₁ = – 6a, y₂ = – 2a, y₃ = 6a
ABC ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= \(\frac{1}{2}\)|{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\) |{(- 4a) (-2a – 6a) + (- a) (6a + 6a) + 5a (- 6a + 2a)}|
= \(\frac{1}{2}\) | (32a² – 12a² – 20a²) | = \(\frac{1}{2}\) (0) = 0
∴ ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ।

(v) ବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟର ସ୍ଥାନୀଙ୍କ A (-a, 2b), B (0, b) ଓ C(\(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\))
ଏଠାରେ x₁ = -a, x₂ = 0, x₃ = \(\frac{a}{2}\), y₁ = 2b, y₂ = b, y₃ = \(\frac{b}{2}\)

∴ ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ।

Question 4.
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (1, -3), (2, -5) ଓ (x, 1) ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 4 ବର୍ଗ ଏକକ ହେଲେ, xର ମାନ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ :
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନାଙ୍କ A(1, – 3), B(2, -5) ଓ C (x, 1)।
ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 4 ବର୍ଗ ଏକକ ।
ଏଠାରେ x₁ = 1, x₂ = 2, x₃ = x, y₁ = – 3, y₂ = – 5, y₃ = 1
ABC ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\)|{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\) | 1 (-5 – 1) + 2 (1 + 3) + x (- 3 + 5) |
= \(\frac{1}{2}\) | 1 -6 + 8 + 2x | = \(\frac{1}{2}\) | 2x + 21 | = \(\frac{1}{2}\) × 2 (x + 1) = x + 1
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, x + 1=4 ⇒ x = 4 – 1 = 3 ∴ x = 3

Question 5.
k ର କେଉଁ ମୂଲ୍ୟ ପାଇଁ (3, – 5), (k, 0) ଓ (-4, 7) ସ୍ଥାନାଙ୍କ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ଗଠିତ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ \(\frac{95}{2}\)ବର୍ଗ ଏକକ ହେବ ?
ସମାଧାନ :
ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟ A (3, -5), B (k, 0) ଓ C (-4, 7) ।
ଏଠାରେ x₁ = 3, x₂ = k, x₃ = -4, y₁ = – 5, y₂ = 0, y₃ = 7
ABC ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\)|{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\) |{3 (0 – 7) + k (7 + 5) + (-4) (-5 – 0)}|
= \(\frac{1}{2}\) |{- 21 + 12 k + 20}| = \(\frac{1}{2}\) (12 k – 1)
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, \(\frac{1}{2}\) (12 k – 1) = \(\frac{95}{2}\) ⇒ 12k – 1 = 95 ⇒ 12 k = 96 ⇒ k = \(\frac{96}{12}\) = 8
∴ kର ମାନ 8 ହେଲେ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ \(\frac{95}{2}\) ବର୍ଗ ଏକକ ହେବ ।

Question 6.
(2, 3), (0, 5) ଓ (1, y) ସ୍ଥାନାଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ରହିଲେ, Yର ମାନ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ :
ବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟର ସ୍ଥାନାଙ୍କ A (2, 3), B (0, 5) & C (1, y) |
ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\)|{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\) | 2 (5 – y) + 0 ( y – 3) + 1 (3 – 5) | = \(\frac{1}{2}\) | 10 – 2y + 0 – 21 = \(\frac{1}{2}\) | -2y + 8 |
= \(\frac{1}{2}\) (2y – 8) = \(\frac{1}{2}\) × 2 (y – 4) = y – 4
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, y – 4 = 0 = y = 4
∴ yର ମୂଲ୍ୟ 4 ହେଲେ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 0 ହେବ ।
ଅର୍ଥାତ୍ (2, 3), (0, 5) ଓ (1, y) ଏକ ସରଳରେଖାରେ ରହିବେ ।

Question 7.
k ର କେଉଁ ମୂଲ୍ୟ ପାଇଁ (2, 3), (3, k) ଏବଂ (5, 9) ସ୍ଥାନାଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ ଏକ ସରଳରେଖା ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେବେ ?
ସମାଧାନ :
ଦଉ ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ A (2, 3), B (3, k) ଏବଂ C (5, 9) ।
ଏଠାରେ x₁ = 2, x₂ = 3, x₃ = 5, y₁ =3, y₂ = k, y₃ = 9
∆ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\)|{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\) | {2 (k – 9) + 3(9 – 3) + 5 (3 – k)} |
= \(\frac{1}{2}\) | (2k – 18 + 18 + 15 – 5k) | = \(\frac{1}{2}\) (-3k + 15) | = \(\frac{1}{2}\) (3k – 15)
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, \(\frac{1}{2}\) (3k – 15) = 0 ⇒ 3k – 15 = 0 ⇒ k = \(\frac{15}{3}\) = 5
∴ kର ମାନ 5 ପାଇଁ (2, 3), (3, k) ଏବଂ (5, 9) ଏକ ସରଳରେଖାରେ ରହିବେ ।

Question 8.
କେଉଁ ସର୍ଭରେ (1, 1), (3, 5) ଓ (x, y) ସ୍ଥାନାଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ରହିବେ, ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ :
ଦତ୍ତ ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ A (1, 1), B (3, 5) ଓ C (x, y) ।
ଏଠାରେ x₁ = 1, x₂ = 3, x₃ = x, y₁ = 1, y₂ = 5, y₃ = y
ABC ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) |{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\) | 1 (5 – y) + 3 ( y – 1 ) + x (1 – 5) | = \(\frac{1}{2}\) | (5 – y + 3y – 3 + x – 5x) |
= \(\frac{1}{2}\) | (2 y – 4x + 2) | = \(\frac{1}{2}\) × 2 (2x – y – 1) = (2x – y – 1)
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2x – y – 1=0 ⇒ 2x – y = 1
∴ 2x – y = 1 ହେଲେ (1, 1), (3, 5) ଓ (x, y) ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ରହିବେ ।

Question 9.
ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (1, 0), (2, 4), (0, 5) ଓ (-2, 1) ହେଲେ, ତାହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (1, 0), (2, 4), (0, 5) 8 (-2, 1) ।
∆ ABCର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟର ସ୍ଥାନାଙ୍କ A (1, 0), B (2, 4), C (0, 5) ।
ଏଠାରେ x₁ = 1, x₂ = 2, x₃ = 0, y₁ = 0, y₂ = 4, y₃ = 5

Question 10.
ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (- 2, 3), (3, -2), (7, 4) ଓ (1, 5) ହେଲେ, ତାହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନାଙ୍କ A (-2, 3), B (3, -2), C (7, 4) ଓ D (1, 5) ।
AC କଣ୍ଠକୁ ଯୋଗକଲେ ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ∆ ABC ଓ ∆ ACD ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜରେ ପରିଣତ ହେବ ।
∆ ABCର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟର ସ୍ଥାନାଙ୍କ A(-2, 3), B (3, – 2) ଓ C (7, 4) ।
ଏଠାରେ x₁ = -2, x₂ = 3, x₂ = 7, y₁ = 3, y₂ = -2, y₃ = 4

∴ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜଟିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ∆ ABCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + ∆ ACDର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= 25 ବର୍ଗ ଏକକ + 7.5 ବର୍ଗ ଏକକ = 32.5 ବର୍ଗ ଏକକ ।

Question 11.
∆ ABCରେ A ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (1, 1) ଓ AB, AC ବାହୁ ଦ୍ବୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଯଥାକ୍ରମେ D (-1, – 2) ଓ E (3, 2) ହେଲେ B ଓ Cର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ∆ ABCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ :
∆ ABCର A ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (1, 1) ।
AB ଓ ACର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଯଥାକ୍ରମେ D (-1, -2) ଓ E (3, 2) ।
ମନେକର B ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x₂, y₂) ଏବଂ C ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x₃, y₃) ।

Question 12.
(3, 0), (5, – 1) ଓ (p, p) ବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟ ଏକରେଖ୍ୟ ହେଲେ pର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ :
A (3, 0), B (5, -1), C (p, p) ବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟ ଏକରେଖ୍ୟ ।
∆ ABCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) | 3 (- 1 – p) + 5 (p – 0) + p (0 + 1) | = 0 ହେବ।
⇒ \(\frac{1}{2}\) | – 3 – 3p + 5p + p | ⇒ \(\frac{1}{2}\) | 3p – 3 | = 0
⇒ \(\frac{3p-3}{2}\) = 0 ⇒ 3p = 3 ⇒ p = \(\frac{3}{3}\) =1
∴ pର ମୂଲ୍ୟ 1 ହେଲେ (3, 0), (5, -1), (p, p) ଏକରେଖ୍ୟ ହେବେ ।

Question 13.
(p, 2p), (3p, 3p) ଓ (3, 1) ବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟ ଏକରେଖ୍ୟ ହେଲେ pର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ :
A (p, 2p), B (3p, 3p), C (3, 1) ବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟ ଏକରେଖ୍ୟ ।
∆ ABCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) | p(3p – 1) + 3p (1 – 2p) + 3 (2p – 3p) | = 0 ହେବ ।
⇒ \(\frac{1}{2}\) | 3p² – p + 3p – 6p² – 3p | ⇒ \(\frac{1}{2}\) |- 3p² -p | = 0
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, \(\frac{1}{2}\) (3p² + p) = 0 ⇒ p (3p + 1) = 0 ⇒ p =0 ବା p = \(– \frac{1}{3}\)

Question 14.
(x, -1), (2, -1), (2, 1) ବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟ ଏକରେଖ୍ୟ ହେଲେ xର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ :
A (x,-1), B (2, 1), C (2, 1) ବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟ ଏକରେଖ୍ୟ ।
A ABCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) | x(- 1 – 1 ) + 2 (1 + 1) + 2 (- 1 + 1) | = 0 ହେବ ।
= \(\frac{1}{2}\) | -2x + 4 + 0 | = 0 ⇒ \(\frac{1}{2}\) | – (2x – 4)|= 0
⇒ \(\frac{1}{2}\) (2x – 4) = 0 ⇒ x – 2 =0 ∴ xର ମୂଲ୍ୟ 2 ।

Question 15.
(x, y) ବିନ୍ଦୁଟି (a, 0) ଓ (0, b) ବିନ୍ଦୁ ଦୁଇଗୋଟିର ସଂଯୋଗକାରୀ ସରଳରେଖା ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\) ।
ସମାଧାନ :

ଦତ୍ତ ଚିତ୍ରରେ O ମୂଳବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (0, 0) ।
A ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (a, 0), B ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (0, b) ।
ଏଠାରେ OA = a ଏକକ, OB = b ଏକକ
P ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, y) ।
P ବିନ୍ଦୁରୁ y-ଅକ୍ଷ ପ୍ରତି ଲମ୍ବ PQ ।
∴ OQ = y ଏବଂ PQ = x
⇒ BQ = OB – OQ = b – y
∆ BOP ଓ A BOA ମଧ୍ୟରେ m∠BQP = m∠BOA (ସମକୋଣ)
∠A ଉଭୟ ତ୍ରିଭୁଜର ସାଧାରଣ କୋଣ ।
∴ ଅବଶିଷ୍ଟ m∠BPQ = m∠BAO ∴ ∆ BOP ~ ∆ BOA
⇒ \(\frac{PQ}{OA}=\frac{BQ}{OB}\) ⇒ \(\frac{x}{a}=\frac{b-y}{b}\) ⇒ \(\frac{x}{a}=\frac{ b}{b}-\frac{y}{b}\) ⇒ \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)

Question 16.
ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, (a, b), (a, b) ଓ (a – a, b – b) ବିଦୁ୍ ତ୍ରୟ ଏକରେଖୀୟ ନୁହେଁ ।
ସମାଧାନ :
A (a, b), B (a’, b’) ଓ (a – a’, b – b’) ବିଦୁ୍ତ୍ରୟ ଏକ ରେଖୀୟ ହେବେ
ଯଦି A, B ଓ C ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ () ହେବ ।
∴ ∆ ABCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) | a (b’ – b + b’) + a’ (b – b’ – b) + (a – a’) (b – b’) |
= \(\frac{1}{2}\) | (ab’ – ab + ab’ – a’b’ + ab – ab’ – a′b + a’b’) |
= \(\frac{1}{2}\) | ab’ + ab’ – ab’ – ab + ab – ab’ + a’b’ – ab ] = \(\frac{1}{2}\) (ab’ – a’b)
∴ ଏଠାରେ ବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟ ଏକରେଖୀୟ ନୁହଁନ୍ତି । କାରଣ, ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନୁହେଁ ।

Question 17.
A (p + 1, 1), B (2p + 1, 3) ଓ C (2p + 2, 2p) ବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟ ଏକ ରେଖୀୟ ହେଲେ pର ମାନ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ :
A (p + 1, 1), B (2p + 1, 3) ଓ C (2p + 2, 2p) ବିଦୁ୍ତ୍ରୟ ଏକରେଖୀୟ ।
∴ ∆ ABCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 0
⇒ \(\frac{1}{2}\) | (p + 1) (3 – 2p) + (2p + 1) (2p – 1) + (2p + 2) (1 – 3) | = 0
⇒ \(\frac{1}{2}\) | 13p + 3 – 2p² – 2p + 4p² – 1 – 4p – 4 | = 0
⇒ \(\frac{1}{2}\) | 2p² – 3p – 2 | = \(\frac{1}{2}\) (2p² – 3p – 2) = 0
⇒ \(\frac{1}{2}\) (2p² – 3p – 2) = 0
⇒ 2p² – 3p – 2 = 0 ⇒ 2p² – 4p + p – 2 = 0
⇒ 2p (p – 2) + 1 (p – 2) = 0 ⇒ (p – 2) (2p + 1) = 0
⇒ p – 2 = 0 କିମ୍ବା 2p + 1 = 0 ⇒ p = 2 କିମ୍ବା P = \(– \frac{1}{2}\)

Question 18.
(x, y), (3, 4) 3 (-5, -6) ବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟ ଏକ ରେଖୀୟ ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ 5x – 4y+ 1 = 0 ।
ସମାଧାନ :
A (x, y), B(3, 4) 3 C (-5, -6) ବିଦୁ୍ତ୍ରୟ ଏକରେଖୀୟ ।
∆ ABCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) | x (4 + 6) + 3 (-6 – y) + (5) (y – 4) | = 0 ହେବ ।
⇒ \(\frac{1}{2}\) | 10 x – 18 – 3y – 5y + 20 | = 0 ⇒ \(\frac{1}{2}\) | 10x – 8y + 2 | = 0
⇒ \(\frac{1}{2}\) (10x – 8y + 2) = 0 ⇒ 5x – 4y + 1 = 0 (ପ୍ରମାଣିତ)

Odisha State Board CHSE Odisha Class 11 Approaches to English Book 1 Solutions Unit 4 Text C: Psychobabble School Textbook Activity Questions and Answers.

Class 11th Alternative English Chapter 15 Psychobabble School Question Answers CHSE Odisha

Psychobabble School Class 11 Questions and Answers

Activity-10

a) Psychoanalysis is no longer used for curing mental diseases. (✓)
b) There is no end to an analysis. (✓)
c) Change in behavior ¡s only produced by self-knowledge. (✓)
d) Psychoanalysis is a waste of time. (✓)
e) Brief counseling is an honest form of talking cure. (✓)
f) Only doctors can become analysts. (✓)
g) Freud used psychoanalysis to cure a wide variety of psychological problems. (✓)

Activity-11

a)“ __________ it goes without saying that his research contributed enormously to our understanding of the subconscious.” (approval).
b) “But the analysis was then adopted for all sorts of psychological problems to which it was entirely insulted” (disapproval)
c) “ __________ if your problem is morbid introspection then the worst thing you can do is to spend hours talking about yourself. (disapproval)
d) “You create new problems for yourself as fast as you solve them, and the phony sense of progress is one of the things that makes it so addictive.” (disapproved)
e) “And all you get rid of ¡s the fee for another two years of treatment.” (approval)
f) In America it was finally the health insurance companies who called a halt to this madness. (approval)
g) “ __________ it involves a maximum of 25 sessions and sometimes just one.” (disapproval).

Activity-12

a) Which of the following in your opinion is the main purpose of the article?
(i) to describe a typical analysis session.
(ii) to amuse the reader.
(iii) to shock the reader.
(iv) to criticize psychoanalysis.
(v) to convince the reader that psychoanalysis is a waste of memory.
Answer:
(v) to convince the reader that psychoanalysis is a waste of memory.

b) How would you describe the writer’s attitude towards
(i) psychoanalysis,
(ii) Brief counseling.
Disapproving       Admiring
Approving            Indifferent
Contemptuous     Prejudiced
Uncompromising.
Answer:
Critical.

Activity-13
Cohesive Devices: Link Words

In Unit III you have looked at reference aa a device that binds the sentences of a text together. There are hints at the use of discourse markers as the author’s important device of text cohesion. Discourse markers (also called indicators in discourse) are easily recognized. “Signposts indicate how the writer has organized the text and what’s” he intends to say. They include link words such as ‘however, although furthermore but, newly’. They also include expressions such as “the second fact is ‘that’, which shows that the writer is introducing a second point in his discourse. In the following text, some link words are missing. Put in the link words from the

Instead of      When         But         Then         Yet        However      That’s how.

Television was invented by John Logie Baird. When he was young he built an airplane. He tried to fly in it, But it crashed down below. Baird was fortunate not to be killed. __________ he was older, he became a businessman. __________ his business failed, __________ he thought of working at television. His family advised him not to do it. He did not listen to them. __________ he rented an attic and brought the apparatus he needed. He started working. One day, he saw a picture on his screen. He rushed out to get someone he could ‘televise’. He found an office boy and took him back to the office. __________ no image of the boy appeared on the screen. The boy terrified, had put his head down. He put it up again. His picture appeared on the screen. __________ television had been invented.
Answer:
Television was invented by John Logic Baird. When he was young he built an airplane. He tried to fly in it. But it crashed down below. Baird was fortunate not to be killed. When he was older, he became a businessman. But his business failed, Then he thought of working at television. His family advised him not to do it instead. He did not listen to them. However, he rented an attic and bought the apparatus he needed. He started working. One day, he saw a picture on his screen. He rushed out to get someone he could ‘televise’. He found an office boy and took him back to the office.  Yet no image of the boy appeared on the screen. The boy terrified, had put his head down. He put it up again. His picture appeared on the screen. That’s how television had been invented.

Section – C
Introduction:
In this section, you will have the pleasure of reading an interesting article, ‘Psychobabble’. For the present, however, read-only its opening paragraph and guess what the article is about.

Psychobabble Summary in English

An unhappy man lies on a sofa. He is allowed to ramble on for an hour about thinking about something. He thinks about how an amount of $35 will be $30,000 after four or five years. It is actually, very odd. But people have been falling for it for a century. Freud invented Psychoanalysis in 1895. His research contributed enormously to the understanding of the subconscious. But it is obvious whether this analysis has any place in modern medical treatment.

Fraud and his co-worker’s ‘The Talking Cure’ was designed specifically to uncover the cause of hysterical symptoms and had a few successes. George Gershwin who was psychoanalyzed by doctors died, at the age of 39. Psychoanalysis was also administered as a cure for Schizophrenia and mental deficiency on which there was no effect at all. Woody Allen, a Western intellectual who is himself living proof that you can be analyzed until you are semicomatose and still end up with your personal life.

They believed that understanding will produce change which is highly doubtful. Any drunk driver who gets pulled over may well understand that he has behaved irresponsibly. But this understanding does not reduce the pleasure of drinking. It is considered a bad form to talk about what .you will achieve. The other thing that hooks people in the analysis is the phenomenon of transference. Psychoanalysts who expect and even encourage this will tell you it’s how the patient ultimately gets rid of those feelings.

In America, it was finally the Health Insurance Companies who called a halt to all this madness. The analysts were forced to admit that treatment was open-ended and the benefits uncertain. The dominant psychological problems are identified right from the start and a time limit is set for sorting them out. Learning from experiences is encouraged and strategies are worked out that will stop one from repeating self-destructive behavior. Most of our problems arise from making the same stupid mistake again and again.

Analytical outlines of the text:

• An unhappy man lies on a sofa.
• He is allowed to think for one hour.
• He thinks about how an amount of $35 will be $30,000 after four or five years.
• It is, actually, very odd.
• But people have been falling for it for a century.
• Freud invented psychoanalysis in 1895.
• His research helps to understand the subconscious.
• But it is obvious whether this analysis has any place in modern medical treatment.
• Freud and his coworkers produced “The talking cure”.
• It was specially designed to uncover the cause of hysterical symptoms.
• It had, however, a few successes.
• George Gershwin was psychoanalyzed by doctors.
• But he died at the age of 39.
• Psychoanalysis was administered as a cure for Schizophrenia.
• It is also applicable to mental deficiency.

• Actually, there was no effect at all.
• Woody Allen, a Western intellectual is himself living proof.
• One can be analyzed until one is semi-comatose.
• One can analyze it till ends up with his personal life.
• They believe that understanding will produce change.
• Actually, it is highly doubtful.
• Any drunk driver can understand his irresponsible behavior.
• But this understanding does not reduce the pleasure of drinking.
• It is considered a bad form.
• The other thing that hooks people in the analysis is the phenomenon of transference.
• Psychoanalysts encourage the patients to get rid of these feelings ultimately.
• The health insurance companies in America have stopped all this madness.
• To analysts, treatment is open-ended.
• But benefits are uncertain to them.
• The dominant psychological problems are identified.
• Learning from experiences is encouraged.
• Strategies are worked out not to repeat self-destructive behavior.
• Most of our problems arise from making the same stupid mistake again and again.

Meaning of difficult words:

ramble – to travel, to wander, to trail, here talk about ceaselessly.
confused – perplexed, disordered, disturbed.
enormously – immensely, atrociously, greatly.
hysterical – excitement, morbidity, terrible mental excitement.
symptoms – signs, characteristics, and traits of a desire.
adopted – taken up, received, used, employed.

Schizophrenia – violent mental problem.
depression – pressing down, saddening, mental frustration.
diminish – lessen, reduce, decrease.
compensate – make amounts for, replace the loss with something.
diagnosis – finding out the cause of an ailment, and identification of disease by symptoms.
therapists – persons treating diseases in a certain way.

Read More:

• Text A: That Lean, Hungry Look Question Answer
• Text B: What is Art? Question Answer
• Text C: Psychobabble Question Answer
• Text D: The Case against Man Question Answer

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 10 Maths Notes Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି

→ କାର୍ଟେଜୀୟ ସମତଳ ଓ କାର୍ଟେଜୀୟ ସ୍ଥାନାଙ୍କ (Cartesian Plane and Cartesian Co-ordinates) :

→ବିଷୟବସ୍ତୁର ରୂପରେଖ

• କାର୍ଟେଜୀୟ ସମତଳ ଓ କାର୍ଟେଜୀୟ ସ୍ଥାନାଙ୍କ
• ଦୁଇଟି ଦତ୍ତ ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତ ।
• ବିଭାଜନ ସୂତ୍ର
• ତ୍ରିଭୁକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ

→ ଯେକୌଣସି ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ଏକ ସରଳରେଖା ଉପରେ ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ ହୋଇପାରିବ ଏବଂ ବିପରୀତ କ୍ରମେ ସରଳରେଖାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁ ଏକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ବାରା ସୂଚିତ ହୋଇପାରିବ । କିନ୍ତୁ ଉକ୍ତ ସରଳରେଖାର ବାହାରେ, ସମତଳ ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ କୌଣସି ବିନ୍ଦୁକୁ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା ସାହାଯ୍ୟରେ ସୂଚିତ କରାନଯାଇ ଦୁଇଟି ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵାରା ସୂଚିତ କରାଯାଏ ।

→ ଏଠାରେ ଆମେ ଦୁଇଗୋଟି ସଂଖ୍ୟାରେଖା \(\overleftrightarrow{\mathbf{X’OX}}\) ଓ \(\overleftrightarrow{\mathbf{Y’OY}}\) ନେବା ଯେପରିକି ସେମାନେ ସମକୋଣରେ ପରସ୍ପରକୁ ଠ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ । \(\overleftrightarrow{\mathbf{X’OX}}\) ଓ \(\overleftrightarrow{\mathbf{Y’OY}}\) ସଂଖ୍ୟାରେଖା ଦ୍ଵୟକୁ ଯଥାକ୍ରମେ x-ଅକ୍ଷ (x- axis) ଓ y-ଅକ୍ଷ (y-axis) କୁହାଯାଏ ଏବଂ O ବିନ୍ଦୁକୁ ମୂଳବିନ୍ଦୁ (Origin) କୁହାଯାଏ । ଯେହେତୁ ଏହି ସମତଳଟି ଦୁଇଟି ବାସ୍ତବ ସରଳରେଖା ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ ହୁଏ, ତେଣୁ ଏହାକୁ R × R ବା R² -ସମତଳ (R² – Plane) ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ । ଏହି ଅକ୍ଷଦ୍ବୟ R’-ସମତଳକୁ ଚାରିଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରେ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଭାଗକୁ ପାଦ (Quadrant) କୁହାଯାଏ । ପ୍ରଥା ଅନୁସାରେ XOY ପାଦକୁ ପ୍ରଥମ ପାଦ (First quadrant, Q₁), YOX’ କୁ ଦ୍ଵିତୀୟ ପାଦ (Second quadrant, Q₂), X′OY’ କୁ ଦ୍ଵିତୀୟ ପାଦ (Third quadrant, Q₃) ଓ Y’OXକୁ ଚତୁର୍ଥ ପାଦ (Fourth quadrant, (Q₄) କୁହାଯାଏ ।

→ ମନେକର କାଗଜର ଉପର ପୃଷ୍ଠତଳ ଆମର ଆଲୋଚ୍ୟ ସମତଳ ଓ ଏହି ସମତଳ ଉପରିସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ P ର ଅବସ୍ଥିତି ନିରୂପଣ କରିବା । P ବିନ୍ଦୁରୁ x-ଅକ୍ଷ ପ୍ରତି PM ଲମ୍ବ ଓ y-ଅକ୍ଷ ପ୍ରତି PN ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର । ଯଦି x-ଅକ୍ଷର ଅବସ୍ଥିତି M ବିନ୍ଦୁ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା xକୁ ସୂଚାଏ ଏବଂ y-ଅକ୍ଷରେ ଅବସ୍ଥିତି N ବିନ୍ଦୁ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା yକୁ ସୂଚାଏ, ଅର୍ଥାତ୍ OM = NP = x ଏବଂ ON =MP = y, ତେବେ ଆମେ P ବିନ୍ଦୁକୁ ଦୁଇଟି କ୍ରମିତ ଯୋଡ଼ି (ordered pair) (x, y) ଦ୍ଵାରା ସୂଚିତ କରିପାରିବା ଏବଂ ଲେଖୁଲାବେଳେ ଆମେ ଏହାକୁ P(x, y) ଦ୍ଵାରାପ୍ରକାଶ କରିବା ।

→ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା xକୁ P ବିନ୍ଦୁର x-ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x-co-ordinate) ବା ଭୁଜ (abscissa) ଏବଂ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା yକୁ P ବିନ୍ଦୁର y ସ୍ଥାନାଙ୍କ (y-coordinate) ବା କୋଟି (ordinate) ବୋଲି କୁହାଯାଏ ।

→ P ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଦ୍ଵୟ ଗୋଟିଏ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କ୍ରମରେ (ପ୍ରଥମ x ଓ ପରେ y) ଆବଦ୍ଧ ହେଉଥ‌ିବାରୁ ଏହାକୁ ଏକ କ୍ର ମିତ ସଂଖ୍ୟାଯୋଡ଼ି (ordered pair) ବୋଲି କୁହାଯାଏ । ତେଣୁ କୌଣସି ବିନ୍ଦୁ ସ୍ଥାନାଙ୍କର ପ୍ରଥମ ସଂଖ୍ୟାଟି x ଓ ଦ୍ବିତୀୟ ସଂଖ୍ୟାଟି y-ସ୍ଥାନାଙ୍କକୁ ବୁଝାଏ ।

ସର୍ବପ୍ରଥମେ ସ୍ଥାନାଙ୍କଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ କରାଯାଇଥିବା ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତିର ଜନକ ଡେକାର୍ଟେଙ୍କ ନାମାନୁସାରେ P ବିନ୍ଦୁର ଏହି ସ୍ଥାନାଙ୍କକୁ କାର୍ଟେଜୀୟ ସ୍ଥାନାଙ୍କ (Cartesian co-ordinates) କୁହାଯାଏ । ବସ୍ତୁଟି ଯେଉଁ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ, ସେ ସମତଳକୁ କାର୍ଟେଜୀୟ ସମତଳ (Cartesian Plane) କୁହାଯାଏ !

→ ସମତଳ :

• ସମତଳଟି ଅସଂଖ୍ୟ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସେଟ୍ । ସ୍ଥାନାଙ୍କ ସମତଳରେ ପ୍ରତ୍ୟକ ବିନ୍ଦୁପାଇଁ ଏକ କ୍ରମିତ ସଂଖ୍ୟାଯୋଡ଼ି ରହିଛି । ତେଣୁ ସେଟ୍ ଭାଷାରେ ସମତଳକୁ ଲେଖିଲେ-
  ସମତଳ = {(x, y) | x, y ∈ R}
• (x, y) ∈ R × R ବା R² । ତେଣୁ ଏହି ସ୍ଥାନାଙ୍କ ସମତଳକୁ R-ସମତଳ (R-Plane) ବା କାର୍ଟେଜୀୟ ସମତଳ (Cartesian Plane) ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ ।
  A × B = {(a, b) | a ∈ A, ∈ B}
  B × A = {(b, a) | a ∈ A, ∈ B}
  ଯଦି A = B = R (ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍) ତେବେ କାର୍ଟେଜୀୟ ଗୁଣଫଳ ସେଟ୍ R × R = {(x, y) | x, y = R} ଓ ଏହାକୁ R? ରୂପେ ମଧ୍ୟ ଲେଖାଯାଏ ।

→ \(\overleftrightarrow{\mathbf{X’OX}}\) ଅକ୍ଷର \(\overrightarrow{\mathrm{OX}}\) କୁ x-ଅକ୍ଷର ଧନଦିଗ, \(\overrightarrow{ OX’ } \) କୁ ଋଣଦିଗ କୁହାଯାଏ । ସେହିପରି \(\overrightarrow { OY } \) ଏବଂ \(\overrightarrow{ OY’ } \) କୁ \(\overleftrightarrow{\mathbf{Y’OY}}\) ଅକ୍ଷର ଯଥାକ୍ରମେ ଧନଦିଗ ଓ ଋଣଦିଗ ଭାବେ ନିଆଯାଇଥାଏ ।

→ପ୍ରଥମେ x-ଅକ୍ଷରେ ଅବସ୍ଥିତ ଯେକୌଣସି ଏକ ବିନ୍ଦୁ Mର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଉ । ଏହାର x-ସ୍ଥାନାଙ୍କ x ଏବଂ y-ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଶୂନ । କାରଣ x-ଅକ୍ଷଠାରୁ \(\overrightarrow{ OY } \) ବା \(\overrightarrow{ OY’ } \) ଦିଗରେ M ବିନ୍ଦୁର ଦୂରତା ଶୂନ ହୋଇଥିବାରୁ ଏହାର y-ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଶୂନ ।

• ତେଣୁ x- ଅକ୍ଷ ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ଯେକୌଣସି ବିଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, 0) ଅର୍ଥାତ୍ x-ଅକ୍ଷର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁର y-ସ୍ଥାନାଙ୍କ = 0 ।
• ସେହିପରି y- ଅକ୍ଷର ଯେକୌଣସି ବିଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (0, y) ଅର୍ଥାତ୍ y-ଅକ୍ଷର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁର x ସ୍ଥାନାଙ୍କ 0 ।
• ମୂଳବିନ୍ଦୁ ( ଉଭୟ ଅକ୍ଷର ପରସ୍ପର ଛେଦବିନ୍ଦୁରେ ଥିବାରୁ ଏହାର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (0, 0) ଅଟେ ।
  • ପ୍ରଥମ ପାଦରେ ଅବସ୍ଥିତ ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, y) ପାଇଁ x > 0, y > 0 । ଅର୍ଥାତ୍‌x ଓ y ଉଭୟେ ଧନାତ୍ମକ ।
  • ଦ୍ଵିତୀୟ ପାଦରେ ଅବସ୍ଥିତ ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, y) ପାଇଁ x < 0, y > 0 ଅର୍ଥାତ୍ x ଋଣାତ୍ମକ ଓ y ଧନାତ୍ମକ ।
  • ତୃତୀୟ ପାଦରେ ଅବସ୍ଥିତ ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, y) ପାଇଁ x < 0, y < 0 । ଅର୍ଥାତ୍‌ x ଓ y ଉଭୟେ ଋଣାତ୍ମକ ।
  • ଚତୁର୍ଥ ପାଦରେ ଅବସ୍ଥିତ ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, y) ପାଇଁ x > 0, y < 0 । ଅର୍ଥାତ୍‌ x ଧନାତ୍ମକ ଓ y ଋଣାତ୍ମକ ।
• ଅକ୍ଷଦ୍ବୟ ଉପରିସ୍ଥ ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁ କୌଣସି ପାଦରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ନୁହଁନ୍ତି ।
• x- ଅକ୍ଷର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁର y-ସ୍ଥାନାଙ୍କ (0) ହେତୁ x-ଅକ୍ଷର ସମୀକରଣ ହେଉଛି y = 0 ।
  ସେହିପରି y- ଅକ୍ଷର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁର x-ସ୍ଥାନାଙ୍କ ( ହେତୁ y-ଅକ୍ଷର ସମୀକରଣ ହେଉଛି x = 0 ।

→ ଦୁଇଟି ଦତ୍ତ ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତ | (Distance between two given points) :

• ଉପପାଦ୍ୟ 1 :
  
• ସ୍ଥାନାଙ୍କ ସମତଳରେ P₁(x₁, y₁) ଓ P₂(x₂, y₂) ଦୁଇଟି ଦତ୍ତ ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କ ଦୂରତା
  P₁P₂ = \(\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\) ବା \(\sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2}\)
• ଦତ୍ତ : ସ୍ଥାନାଙ୍କ ସମତଳରେ P₁(x₁, y₁) ଏବଂ P₂(x₂, y₂) ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ।
• ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : P₁P₂ = \(\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\)
• ଅଙ୍କନ : ଏକ ସମତଳରେ P₁ ଓ P₂ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ । ସେମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ (x₁, y₁) ଓ (x₂, y₂) । P₁P₂ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ।
  P₁ ଓ P₂ ବିଦୁ୍ୟଦ୍ବୟରୁ x-ଅକ୍ଷ ପ୍ରତି ଯଥାକ୍ରମେ \(\overline{{P}_1 {M}_1}\) ଓ \(\overline{{P}_2 {M}_2}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର । ପୁନଶ୍ଚ, P₁ ବିନ୍ଦୁରୁ P₂M₂ ପ୍ରତି x-ଅକ୍ଷ ସହ ସମାନ୍ତର କରି PAR ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ।
• ପ୍ରମାଣ : OM₁ = x₁, OM₂ = x₂, M₁P₁ = y₁ ଓ M₂P₂ = y₂
  ତେଣୁ P₁R = M₁M₂ = OM₂ – OM₁ = x₂ – x₁
  ଏବଂ RP₂ = M₂P₂ – M₂R = M₂P₂ – M₁P₁ = y₂ – y₁
  ଯେହେତୁ ∆ P₁RP₂ ରେ m∠P₁RP₂ = 90°
  ତେଣୁ ପିଥାଗୋରାସ୍ ଉପପାଦ୍ୟ ଅନୁସାରେ (P₁P₂)² = (P₁R)² + (RP₂)²= (x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²
  ଯେହେତୁ ଦୂରତା ଏକ ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ।
  ତେଣୁ P₁P₂ = \(\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\) ଅଥବା \(\sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2}\)
  

→ ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ 1 : ମୂଳବିନ୍ଦୁ O(0, 0)ରୁ ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁ P(x, y) ର ଦୂରତା OP = \(\sqrt{x^2 + y^2}\) ହେବ ।
→ ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ 2 : P₁, P₂ ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ x-ଅକ୍ଷ ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେଲେ P₁P₂ = | x₂ – x₁ | ଓ y-ଅକ୍ଷ ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେଲେ, P₁P₂ = | y₂ – y₁ | ହେବ ।

→ ବିଭାଜନ ସୂତ୍ର (Division Formula) :
ସଂଜ୍ଞା : ଅନ୍ତର୍ବିଭାଜନ :
ଯଦି A-P-B ହୁଏ, ଅର୍ଥାତ୍ AB ଉପରେ A ଓ B ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟର ମଧ୍ୟବର୍ତୀ P ବିନ୍ଦୁ ହୁଏ, ତେବେ AB ରେଖାଖଣ୍ଡ P ବିନ୍ଦୁରେ \(\overline{\mathrm{AP}}\) ଓ \(\overline{\mathrm{PB}}\) ରେଖାଖଣ୍ଡରେ ଅନ୍ତର୍ବିଭକ୍ତ ହୁଏ ।
ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ AP + PB = AB ହୁଏ ଓ ଅନ୍ତର୍ବିଭକ୍ତ ହୋଇଥିବା ଦୁଇ ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନୁପାତ AP : PB ।
ଯଦି P ବିନ୍ଦୁ AB ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ m : n ଅନୁପାତରେ ଅନ୍ତର୍ବିଭକ୍ତ କରେ, ଆମେ ଲେଖୁବା ଯେ, \(\frac{PA}{PB}=\frac{m}{n}\) ।
କିନ୍ତୁ P ବିନ୍ଦୁ BA ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ r : s ଅନୁପାତରେ ଅନ୍ତର୍ବିଭକ୍ତ କଲେ, ଆମେ ଲେଖୁବା ଯେ, \(\frac{PB}{PA}=\frac{r}{s}\) ।

ଉପପାଦ୍ୟ 2 :
A (x,, y) ଓ B(x,, y,) ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟକୁ ଯୋଗ କରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡ AB, ଯଦି P(x, y) ବିନ୍ଦୁଦ୍ୱାରା m : n ଅନୁପାତରେ ଅନ୍ତର୍ବିଭାଜିତ ହୁଏ, ତେବେ P ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ \(\frac{{mx}_2+{nx_1}}{m+n}, \frac{{my}_2+{ny_1}}{m+n}\) ହେବ ।
ଦତ୍ତ : ସ୍ଥାନାଙ୍କ ସମତଳରେ AB ରେଖାଖଣ୍ଡ ଉପରିସ୍ଥ P ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରି \(\frac{AP}{BP}=\frac{m}{n}\) ।

ମନେକର A, B ଓ P ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ (x₁, y₁), (x₂, y₂) ଓ (x, y) ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : P ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, y) = (\(\frac{{mx}_2+{nx_1}}{m+n}, \frac{{my}_2+{ny_1}}{m+n}\))

→ ଅଙ୍କନ : A, P ଓ Bରୁ x-ଅକ୍ଷପ୍ରତି ଯଥାକ୍ରମେ AC, PM ଏବଂ BD ଲମ୍ବ ଏବଂ AS ⊥ PM, PT ⊥ BD ଅଙ୍କନ କର ।
ପ୍ରମାଣ : A ASP ଏବଂ A PTB ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟ ମଧ୍ଯରେ m∠PAS = m∠BPT = 90°
m∠PAS = m∠BPT (ଅନୁରୂପ)
∴ ∆ ASP ଓ ∆ PTB ଦ୍ଵୟ ସଦୃଶ, ଅର୍ଥାତ୍ ∆ ASP – ∆ PTB
ତେଣୁ \(\frac{\mathrm{AS}}{\mathrm{PT}}=\frac{\mathrm{PS}}{\mathrm{BT}}=\frac{\mathrm{PA}}{\mathrm{PB}}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}\) ଅର୍ଥାତ୍ \(\frac{\mathrm{AS}}{\mathrm{PT}}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}\) ଏବଂ \(\frac{\mathrm{PS}}{\mathrm{BT}}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}\)
ମାତ୍ର AS = CM = x – x₁, PT = MD = x₂ – x
ଏବଂ PS = PM – SM = PM – AC = y – y₁
BT = BD – TD = TD – PM = y₂ – y
\(\frac{\mathrm{AS}}{\mathrm{PT}}=\frac{x-x_1}{x_2-x}=\frac{m}{n}\) ⇒ mx₂ – mx = nx – nx₁ ⇒ mx₂ + nx₁ = mx + nx
⇒ x (m + n) = mx₂ + nx₁, PX = \(\frac{mx_2+nx_1}{m+n}\)
ସେହିପରି, \(\frac{\mathrm{AS}}{\mathrm{PT}}=\frac{y-y_1}{y_2-y}=\frac{m}{n}\) ⇒ my₂ – my = ny – ny₁
⇒ my₂ + ny₁ = my + ny ⇒ y (m + n) = my₂ + ny₁ ⇒ y = \(\frac{my_2+ny_1}{m+n}\)

→ ତେଣୁ A(x₁, y₁) ଓ B(x₂, y₂) ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟର ସଂଯୋଗକାରୀ ରେଖାଖଣ୍ଡ ABକୁ m : n ଅନୁପାତରେ ଅନ୍ତର୍ବିଭକ୍ତ କରୁଥ‌ିବା ବିନ୍ଦୁ P ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, y) = \(\frac{mx_2+nx_1}{m+n}, \frac{my_2+ny_1}{m+n}\) ଅଟେ ।

• ଯଦି A – B – P ହୁଏ, ଅର୍ଥାତ୍‌ \(\overrightarrow{AB}\) ଉପରିସ୍ଥ P ଏକ ବିନ୍ଦୁ ହୁଏ, ତେବେ \(\overline{\mathrm{AB}}\), P ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵାରା AP ଓ BP ରେଖାଖଣ୍ଡରେ ବହିର୍ବିଭକ୍ତ ହୋଇଛି ବୋଲି କୁହାଯାଏ ।
  
• ଏଠାରେ ବହିର୍ବିଭାଜନର ଅନୁପାତ AP : BP ହେବ ଓ AP – PB = AB ହେବ ।
• \(\frac{AB}{BP}\) < 1 ହେଲେ P – A – B ଏବଂ \(\frac{AB}{BP}\) > 1 ହେଲେ A – B – P ହେବ ।
• A(x₁, y₁) ଓ B(x₂, y₂) ବିଦୁ୍ୟଦ୍ୱୟକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡ AB, ଯଦି P(x, y) ଦ୍ଵାରା m : n ଅନୁପାତରେ ବହିର୍ବିଭାଜିତ ହୁଏ, ତେବେ P(x, y) ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ \(\frac{mx_2-nx_1}{m-n}, \frac{my_2-ny_1}{m-n}\) ହେବ ।
• ଯଦି P ବିଦୁଟି \(\overline{\mathrm{AB}}\) ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ହୁଏ, ସେ କ୍ଷେତ୍ରରେ m = n ହୁଏ ଏବଂ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ Pର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, y) = \(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\) ହୁଏ ।

Odisha State Board CHSE Odisha Class 11 Approaches to English Book 1 Solutions Unit 4 Text A: That Lean, Hungry Look School Textbook Activity Questions and Answers.

Class 11th Alternative English Chapter 13 That Lean, Hungry Look School Question Answers CHSE Odisha

That Lean, Hungry Look School Class 11 Questions and Answers

Activity – 1
Purpose And Attitude And The Text Type

Question 1.
Which of the following described the writer’s attitude to thin people?
(i) impressed
(ii) complementary
(iii) disapproving
(iv) condemning
(v) approving
(vi) noncommittal
Answer:
(iv) condemning.

Question 2.
Which of the following phrases best expresses the writer’s purpose?
(i) to present objective information
(ii) to present both sides of a controversial issue
(iii) to shock the reader with an unconventional point of view
(iv) to persuade the reader that fat people are better than thin people.
(v) to express his dislike of thin people.
Answer:
(iv) to persuade the reader that fat people are better than people.

Question 3.
Which of the following categories of text type would you say the article belongs to?
(i) informative
(ii) imaginative
(iii) expressing an opinion
(iv) descriptive
(v) narrative
Answer:
(iii) expressing an opinion.

Question 4.
What is the general tone of the article?
(i) ironic
(ii) humorous
(iii) matter of fact
(iv) Passionate
(v) serious
Answer:
(iii) matter of fact.

Activity-3
Getting The Main Ideas Of Paragraphs

Match the paragraph in column A with the titles in column B and then say whether a title refers to thin people or fat people.

Answer:

A	B
1.	(vi) dangerous people.
2.	(v) no absolute truth.
3.	(ix) speedy metabolism
4	(vii) relaxed and fun-loving
5.	(xi) seeing all sides
6.	(xii) life is illogical and unfair.
7.	(i) a long list of logical things
8.	(viii) happiness is elusive.
9.	(iv) muddling through rather than saving time.
10.	(x) not enough time for work.
11.	(iii) love of math and morality.
12.	(ii) loving and accepting

Activity 4
Understanding Patterns Of Comparison And Contrast

There are two important ways of developing a comparison and contrast text, namely (i) the block method and the point-by-point method. In the Block method, you single out one basic way in which the two objects are alike or different. For example, if you are comparing two people at work, the introductory paragraph would tell the reader what your article would be about. The first body paragraph of the article would show something about one person’s approach to work, the following body paragraph would focus on the other person’s approach.

And in the concluding paragraph, you would briefly summarise the topic and give a dominant impression about the similarities and/or differences in the two worker’s approaches to their jobs. However, instead of deciding to compare and contrast the two objects one after another, you may decide not to separate the two objects you are discussing. You may then adopt the point-by-point method and treat’ both objects together as you present each point of comparison or contrast. You may have discovered that both of these methods have been employed in Text A.

a) Which patterns of comparison and Contrast does the writer use in paragraphs 2-5 and paragraphs 8-14?
Answer:
Point-by-point method.

b) Which pattern does she use in paragraphs 6,7,11 and 12?
Answer:
Block method.

c) Which of these two patterns do you find more effective and why?
Answer:
Both these patterns are effective in dealing with a problem. However, the point-by-point pattern is more effective because the comparison and contrast will be clear in the treatment and approach in this pattern.

d) Does the writer state the thesis explicitly? If so, where does she state it?
Answer:
The writer states the thesis of this work of art explicitly. It appears in paragraph -1.

e) How does the conclusion support the thesis? Write a few words on the appropriateness or otherwise of the conclusion.
Answer:
The conclusion almost sums up the nature and pursuit of the thin and fat people described in the previous paragraphs. The concluding paragraph is eloquent of the strong contrasts between fat and thin people.

Section – A
The paragraph below is the beginning paragraph of Text-A. Read it quickly and try to guess what Text-A is about.

Ceasar was right. Thin people need watching. I have been watching them for most of my adult life and 1 do not like what I see. When these narrow fellows spring at me, quiver to my toes. Thin people come in all personalities, most of them menacing. You have got your ‘together’ thin person, your mechanical thin person. Your condescending thin person, your efficiency expert thin person. All of them are dangerous.
Now read Text-A, which is adopt?  from an article in news week in the year 197. in order to check whether your prediction made above is right.

That Lean, Hungry Look Summary in English

According to Ceasar, thin people need watching. The writer has been watching such people for most of his adult life and never likes what he sees. He says when these thin fellows spring at him he trembles to his toes. Thin people come in all personalities and most if they are dangerous. Thin people in the first place are not fun. They have always got to be going something. They make others tired. They get speedily little metabolisms that cause them to burtle briskly. Sluggish, inert, easy-going fat people are preferable to thin ones.

Fat people don’t chattel all day long. Thin people turn mean and hard at a young age because they never learn the value of a hot fudge Sunday for easing tension. They are firm and fresh and dull like carrots. Thin people believe in logic, fat people see all sides. Fat people realize that life is illogical and unfair. They know well that God is not in heaven and all is not right with the world. If God was up there, fat people could leave two doughnuts and a big orange drink the time they wanted it.

Thin people have a long list of logical things they are always spouting off to me. They hold up one finger at a time as they reel off these things. They speak slowly as if to a young child. The list is long and full of holes. They also think these 2,000-point plans lead to happiness. Fat people know happiness is elusive at best and even if ey could get the kind of thin people to talk about, they wouldn’t want it. Fat people see that such programs are too dull, too hard, and too off the mark. They are never better than a whole cheesecake.

However, fat people know all about the mystery of life. They get acquainted with the night, luck, and fate, and play them by ears. The main problem with people is that they oppress. Thin people are downers. They like math and morality and reasoned evaluation of the limitations of human beings. They expound prognosis, probe, and prick. Fat people are friendly and cheerful. Fat people will talk continuously, trade quickly, laugh loudly, gyrate, and gossip. They are generous, giving, and gallant. They are gluttonous, goodly, and great.

Analytical outlines:

• According to Ceasar, thin people need to be watched minutely.
• He has been watching such people for most of his adult life.
• He calls them as narrow fellows.
• When they spring at him, he trembles to his toes.
• They appear in all personalities.
• Most of them are dangerous.
• Thin people in the first place are not having fun.
• They have always got to be doing something.
• Give them a coffee break.
• They will job around the block.
• They make others tired.
• They have got a speedily little metabolism.
• It makes them to burtle briskly.

• They have forever been rubbing their bony hands together.
• They have also been eying new problems to tackle.
• But the fat people are sluggish, inert, easy going.
• So, they are preferable to the thin ones.
• Fat people don’t chartle all day long.
• Thin people turn mean and hard at a young age.
• Because they never learn the value of a hot fudge Sunday for casing tension.
• They are firm and fresh and dull like carrots.
• They go straight to the heart of the matter.
• But fat people let things stay all blurry, hazy, and vague.
• They want to race the truth.
• Fat people know there is no truth.
• Thin people believe in logic.
• Fat people see all sides.
• Fat people realize that life is illogical and unfair.
• They know very well that God is not in heaven.
• They consider all is not right with the world.
• If God was up there, fat people could have two doughnuts and a big orange drink any time they wanted it.
• Thin people have a long list of logical things.
• They are always spouting off to him.
• They hold up one finger. at a time as they reel off these things.
• They speak slowly as if to a young child.
• Their list is long and full of holes.
• They think about 2000-point plans.
• They think it must lead them to happiness.
• Fat people know happiness is elusive at best.

• They don’t want as the thin people talk about it.
• To fat people, such programs are too dull, too hard, and too off the mark.
• They are never better than a whole cheesecake.
• Fat people know all about the mystery of life.
• They get acquainted with might, luck, and fate, and playing them by ears.
• But the main problem with the thin men is that they oppress.
• Their good intentions, bony torsos, tight, ships, neat corners, cerebral machinations, and pet solutions loom like dark clouds over the
• loose, comfortable, spread out, soft world of the fat.
• Thin people are downers.
• They like math and morality.
• They also like reasoned evaluation of the limitations of human beings.
• They have their skinny little acts together.
• They expound prognoses, probes, and prick.
• Fat people are convivial that is jovial.
• They even like irregular people.
• They will come up with a good reason.
• Fat people are generous, giving, and gallant.
• They are also gluttonous, goodly, and great.
• They are friendly and cheerful.
• Fat people will gab, giggle, guffa, gyrate, and gossip.
• They have plenty of room to be free and frank.

Meaning of difficult words:

to goof off – to make a trivial mistake.
to burtle – to move around quickly.
sluggish – moving or reacting more slowly than normal.
chartling – bulging out of amusement.
wizened – small and thin and wrinkled.
shrivel led – dried up and bent, became small.
gooey – sticky, soft, and sweet.
not-fudge sonde- a hot and soft creamy light
brown sweet dish made from the ice-cream, fruits, and nuts.
crunchy – firm and fresh.
nebulous – not clear or exact, fainted.
doughnuts – small and cakes.
elusive – difficult to achieve.
muscled – covered the ground with

decaying leaves to improve its quality.
double-fudged – with two layers of chocolate or cream dressing.
cerebral machination – secret and clever plans made by the brain.
rutabagas – a king of roots.
punch line – the last few words of a joke or story.
dovners – a person who stops your
feeling cheerful or happy.
convivial – friendly and cheerful.
gab – talk continuously.
guffaw – laugh loudly.
gyrate – turn around fast in circles.
giggle – moving from side to side with quick short movements.

Read More:

• Text A: That Lean, Hungry Look Question Answer
• Text B: What is Art? Question Answer
• Text C: Psychobabble Question Answer
• Text D: The Case against Man Question Answer