BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ବ୍ୟାବହାରିକ ଗଣିତ Ex 8.6

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ବ୍ୟାବହାରିକ ଗଣିତ Ex 8.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 8 ବ୍ୟାବହାରିକ ଗଣିତ Ex 8.6

Question 1.
ନିମ୍ନ ଚଳଯୋଡ଼ି ମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁ ବଳଯୋଡ଼ି ମଧ୍ୟରେ ସଳଖ ଚଳନ ଓ କେଉଁ ଚଳଯୋଡ଼ି ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ସମ୍ପର୍କ ରହିଛି ତାହା ଚିହ୍ନାଅ ।
(କ) ଗୋଟିଏ ବନ୍ଧ ତିଆରି କରିବା ଲାଗି ନିଯୁକ୍ତ ଲୋକସଂଖ୍ୟା ଓ ସେମାନେ ବନ୍ଧଟିକୁ ତିଆରି କରିବା ଲାଗି ଆବଶ୍ୟକ ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ।
ସମାଧାନ:
ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ

(ଖ) ଗୋଟିଏ ପ୍ୟାକେଟ୍‌ରେ ଥିବା ଡାଲିର ପରିମାଣ ଓ ସେହି ପ୍ୟାକେଟ୍‌ର ଦାମ ।
ସମାଧାନ:
ସଳଖ ଚଳନ

(ଗ) ଜଣେ ସ୍କୁଟର ଚଢ଼ାଳୀ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୂରତାକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବା ସମୟରେ ତାଙ୍କର ସ୍କୁଟରର ବେଗ ଏବଂ ଦୂରତାକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବା ସମୟ ।
ସମାଧାନ:
ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ

(ଘ) ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଖର୍ଚ୍ଚରେ କରାଯାଇଥିବା ଗୋଟିଏ ଭୋଜିରେ ଭାଗ ନେଉଥିବା ପିଲାମାନଙ୍କ ଏବଂ ଜଣ ପିଛା ଦେୟ ।
ସମାଧାନ:
ସଳଖ ଚଳନ

(ଙ) ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପରିମାଣର ପିଇବା ପାଣିକୁ ସମାନ ଆକାର ବିଶିଷ୍ଟ ବୋତଲରେ ଭିଭିକରି ରଖୁବା ବେଳେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବୋତଲର ଆକାର ଓ ବୋତଲ ସଂଖ୍ୟା ।
ସମାଧାନ:
ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ

Question 2.
ନିମ୍ନସ୍ଥ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସାରଣୀ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ଚଳ x ଓ y ର ପ୍ରତିଯୋଡ଼ା ଚଳକୁ ନେଇ \(\frac{x}{y}\) ଓ xy ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଓ ଏହାକୁ ଦେଖୁ ଚଳ ଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରେ ସଳଖ ଚଳନ ସମ୍ପର୍କ ଅଛି ଅଥବା ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ସମ୍ପର୍କ ଅଛି, ସ୍ଥିର କର ।
(କ)

ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୂରତାକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବା ବେଗ ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି କି.ମି. ରେ (x)	60	40	48
ସେହି ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିବାର ସମୟ (y) ଘଣ୍ଟାରେ	4	6	5
x × y
\(\frac{x}{y}\)

ସମାଧାନ:

ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୂରତାକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବା ବେଗ ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି କି.ମି. ରେ (x)	60	40	48
ସେହି ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିବାର ସମୟ (y) ଘଣ୍ଟାରେ	4	6	5
x × y	240	240	240
\(\frac{x}{y}\)	15	\(\frac{20}{3}\)	\(\frac{48}{5}\)

∴ ଚଳରାଶି ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ଅଛି ।

(ଖ)

ବଲ୍ ସଂଖ୍ୟା (x)	4	6	10	12
ବଲ୍‌ଗୁଡ଼ିକର ମୂଲ୍ୟ ଟଙ୍କାରେ (y)	48	72	120	144
x × y
\(\frac{x}{y}\)

ସମାଧାନ:

ବଲ୍ ସଂଖ୍ୟା (x)	4	6	10	12
ବଲ୍‌ଗୁଡ଼ିକର ମୂଲ୍ୟ ଟଙ୍କାରେ (y)	48	72	120	144
x × y	192	432	1200	1728
\(\frac{x}{y}\)	\(\frac{1}{12}\)	\(\frac{1}{12}\)	\(\frac{1}{12}\)	\(\frac{1}{12}\)

∴ ଚଳରାଶି ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟରେ ସଳଖ ଚଳନ ଅଛି ।

(ଗ) ଗୋଟିଏ ଟିଣରେ ଥିବା ତେଲକୁ ସମାନ ସମାନ ପରିମାଣରେ ବୋତଲରେ ଭର୍ତ୍ତି କରାଗଲା ।

ତେଲର ପରିମାଣ ଲିଟରରେ (x)	2	3	5
ବୋତଲର ସଂଖ୍ୟା (y)	15	10	6
x × y

ସମାଧାନ:

ତେଲର ପରିମାଣ ଲିଟରରେ (x)	2	3	5
ବୋତଲର ସଂଖ୍ୟା (y)	15	10	6
x × y	30	30	30

∴ ଚଳରାଶି ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟରେ ସଂପର୍କଟି ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ଅଛି ।

Question 3.
ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଚଳରାଶି x ଓ y ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ସମ୍ପର୍କ ରହିଥିଲେ, ସାରଣୀରେ ଥ‌ିବା ଅଜ୍ଞାତ ରାଶିଗୁଡ଼ିକର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

ସମାଧାନ:
xy = 72 × 10 = 720; xy = 90 × 8 = 720
60y₁ = 720
⇒ y₁ = \(\frac{720}{60}\) = 12;
15x₁ = 720
⇒ x₁ = \(\frac{720}{15}\) = 48
40y₂ = 720
⇒ y₂ = \(\frac{720}{40}\) = 18;
20x₂ = 720
⇒ x₂ = \(\frac{720}{20}\) = 36

Question 4.
ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକୁ ଚଳନ ଧାରାରେ ସମାଧାନ କର ।
(କ) ଘରୁ ବାହାରି ଘଣ୍ଟାକୁ 40 କି.ମି. ବେଗରେ ସ୍କୁଟର ଚଳାଇ ଗଲେ ଧଳ ବାବୁଙ୍କୁ ଅଫିସ୍‌ରେ ପହଞ୍ଚିବାକୁ 2\(\frac{1}{2}\) ଘଣ୍ଟା ସମୟ ଲାଗେ । କେତେ ବେଗରେ ଗଲେ ସେ 2 ଘଣ୍ଟାରେ ଅଫିସ୍‌ରେ ପହଞ୍ଚିବେ ?
ସମାଧାନ:
ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି ବେଗ ବଢ଼ିଲେ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିବା ପାଇଁ ସମୟ କମ୍ ଲାଗେ ।
ତେଣୁ ବେଗ ଓ ସମୟ ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ସମ୍ବନ୍ଧ ରହିଛି ।
ବେଗକୁ x ଓ ସମୟକୁ y ଘଣ୍ଟା ନେଇ ସାରଣୀଟିଏ ପ୍ରସ୍ତୁତ କଲେ –

ବେଗ (x) (କି.ମି./ଘଣ୍ଟା)	x1 = 40	x2 = ?
ସମୟ (y) (ଘଣ୍ଟାରେ)	y1 = 2\(\frac{1}{2}\)	y2 = 2

x ଓ y ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ହେତୁ x₁y₂ = x₂y₁
⇒ 40 × 2\(\frac{1}{2}\) = x₂ × 2
⇒ 40 × \(\frac{5}{2}\) = x₂ × 2
⇒ x₂ = \(\frac{100}{2}\) = 50
∴ ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି 50 କି.ମି. ବେଗରେ ଗଲେ ଧଳ ବାବୁ 2 ଘଣ୍ଟାରେ ଅଫିସ୍‌ରେ ପହଞ୍ଚିବେ ।

Question 5.
ଗୋଟିଏ ପାଣିଟାଙ୍କି 5 ଟି ପାଇପ୍‌ଦ୍ୱାରା 40 ମିନିଟ୍‌ରେ ପୂର୍ଣ୍ଣ ହୁଏ । କେତୋଟି ପାଇପ୍‌ଦ୍ୱାରା ଏହି ପାଣିଟାଙ୍କି 50 ମିନିଟ୍‌ରେ ପୂର୍ଣ୍ଣ ହେବ ?
ସମାଧାନ:
କମ୍ ସଂଖ୍ୟକ ପାଇପ୍‌ଦ୍ୱାରା କୁଣ୍ଡଟି ଅଧ୍ୟା ସମୟରେ ପୂର୍ଣ୍ଣ ହେବ ।
ତେଣୁ ପାଇପ୍ ସଂଖ୍ୟା ଓ ସମୟ ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ସମ୍ବନ୍ଧ ରହିଛି ।
ପାଇପ୍ ସଂଖ୍ୟାକୁ x ଓ ସମୟକୁ y ମିନିଟ୍ ନେଇ ସାରଣୀଟିଏ ପ୍ରସ୍ତୁତ କଲେ –

ପାଇପ୍ ସଂଖ୍ୟା (x)	x1 = 5	x2 = ?
ସମୟ (y) (ମିନିଟ୍‌ରେ)	y1 = 40	y2 = 50

x ଓ y ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ହେତୁ x₁y₂ = x₂y₁
⇒ 5 × 40 = x₂ × 50
⇒ x₂ = \(\frac{5 \times 40}{50}\) = 4
∴ 4 ଟି ପାଇପ୍‌ଦ୍ବାରା ଏହି ପାଣିଟାଙ୍କି 50 ମିନିଟ୍‌ରେ ପୂର୍ଣ୍ଣ ହେବ ।

(ଗ) ତୁମ ଶ୍ରେଣୀର ଦଉଡ଼ ପ୍ରତିଯୋଗିତାରେ 24 ଜଣ ପିଲା ଅଂଶଗ୍ରହଣ କରିବାର ଥିଲା । ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରତିଯୋଗୀକୁ 7 ଟି ଲେଖାଏଁ ବିସ୍କୁଟ ନେବା ପାଇଁ ବିସ୍କୁଟ ମଗାଯାଇଥିଲା, ମାତ୍ର ପ୍ରତିଯୋଗିତାରେ ଆଉ 
4 ଜଣ  ଅଧିକ ପିଲା ଯୋଗଦେଲେ । ତେବେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପିଲା କେତୋଟି ଲେଖାଏଁ ବିସ୍କୁଟ ପାଇବେ ? 
ସମାଧାନ:
ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟକ ବିସ୍କୁଟକୁ  ଅଧିକ ସଂଖ୍ୟକ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ବାଣ୍ଟିଲେ ପ୍ରତ୍ୟେକ କମ୍ ସଂଖ୍ୟକ ବିସ୍କୁଟ୍ ପାଇବେ । 
ତେଣୁ ପିଲା ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ସେମାନେ ପାଇଥିବା ବିସ୍କୁଟ୍ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ସମ୍ବନ୍ଧ ରହିଛି ।
ପିଲା ସଂଖ୍ୟାକୁ x ଓ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାଇଥବା ବିସ୍କୁଟ୍ ସଂଖ୍ୟାକୁ y ନେଇ ସାରଣୀଟିଏ ପ୍ରସ୍ତୁତ କଲେ –

ପିଲା ସଂଖ୍ୟା (x)	x1 = 24	x2 = 24 + 4 = 28
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାଇଥିବା ବିସ୍କୁଟ ସଂଖ୍ୟା (y)	y1 = 7	y2 = ?

x ଓ y ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ହେତୁ x₁y₂ = x₂y₁
⇒ 24 × 7 = 28 × y₂
⇒ y₂ = \(\frac{24 \times 7}{28}\)
∴ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପିଲା ଟି ଲେଖାଏଁ ବିସ୍କୁଟ୍ ପାଇବେ ।

(ଘ) ଗୋଟିଏ ଦିଆସିଲି ଡବାରେ 48 ଟି କାଠି ରଖିଲେ ସମୁଦାୟ କାଠି ରଖ୍ ପାଇଁ 56 ଟି ଡବା ଦରକାର । ସବୁତକ କାଠିକୁ 64 ଟି ଡବାରେ ରଖିଲେ, ପ୍ରତି ଡବାରେ କେତୋଟି କାଠି ରହିବ ? 
ସମାଧାନ:
ଦିଆସିଲି ଡବାରେ କମ୍ ସଂଖ୍ୟକ କାଠି ରହିଲେ ଆବଶ୍ୟକ ପଡୁଥ‌ିବା ଡବା ସଂଖ୍ୟା ଅଧିକ ହେବ । 
ତେଣୁ ଡବାରେ ରହୁଥ‌ିବା କାଠି ସଂଖ୍ୟା ଓ ଡବା ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ସମ୍ବନ୍ଧ ରହିଛି ।
ଡବାରେ ଥ‌ିବା କାଠି ସଂଖ୍ୟାକୁ x ଓ ଡବା ସଂଖ୍ୟାକୁ y ନେଇ ସାରଣୀଟି ପ୍ରସ୍ତୁତ କଲେ –

ଡବାରେ ଥିବା କାଠି ସଂଖ୍ୟା (x)	x1 = 48	x2 = ?
ଡବା ସଂଖ୍ୟା (y)	y1 = 56	y2 = 64

x ଓ y ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ହେତୁ x₁y₂ = x₂y₁
⇒ 56 × 48 = x₂ × 64
⇒ x₂ = \(\frac{56 \times 48}{64}\) = 42
∴ ସବୁତକ କାଠିକୁ 64 ଟି ଡବାରେ ରଖୁଲେ ପ୍ରତି ଡବାରେ 42 ଟି କାଠି ରହିବ ।