Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ବର୍ଗ-ବର୍ଗମୂଳ ଏବଂ ଘନ-ଘନମୂଳ Ex 6(d) Textbook Exercise Questions and Answers.
BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 6 ବର୍ଗ-ବର୍ଗମୂଳ ଏବଂ ଘନ-ଘନମୂଳ Ex 6(d)
Question 1.
1000 ର ନିକଟତମ କେଉଁ ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ଅଟେ ?
ସମାଧାନ :
1000 ର ବର୍ଗମୂଳ ପ୍ରଥମେ ନିରୂପଣ କରିବା ।
1000, 31ର ବର୍ଗଠାରୁ 39 ଅଧିକ ।
ଗୋଟିଏ ନିକଟତମ ପୂର୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା = 1000 – 39 = 961
∴ ଅନ୍ୟ ନିକଟତମ ପୂର୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାଟି = 322 = 1024
∴ 1000 ର ନିକଟବର୍ତୀ 961 ଓ 1024 ଦୁଇଟି ପୂର୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ।
Question 2.
ଗୋଟିଏ ସ୍କୁଲ୍ରେ ଯେତେ ଜଣ ଛାତ୍ର ଥିଲେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସେତୋଟି ଲେଖାଏଁ 50 ପଇଶି ଦେବାରୁ ମୋଟ 1250 ଟଙ୍କା ଚାନ୍ଦା ଅସୁଲ ହେଲା । ସ୍କୁଲର ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା କେତେ ?
ସମାଧାନ :
ମନେକର ସ୍କୁଲର ଛାତ୍ରସଂଖ୍ୟା x ।
ପ୍ରତ୍ୟେକ ଛାତ୍ର xଟି ଲେଖାଏଁ 50 ପଇଶି ଦେଲେ ହେବ = 50 x ପଇସା ।
x ଜଣ ଛାତ୍ର 50x ପଇସା ଦେଲେ ମୋଟ ପଇସାର ପରିମାଣ = 50x × x = 50x² ପଇସା ।
ମୋଟ ଆଦାୟ = 1250ଟଙ୍କା = 125000 ପଇସା ।
∴ ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ 50x² = 125000 ⇒ x² = \(\frac{125000}{50}\) = 2500 = 50² ⇒ x = 50 (-18 ଗ୍ରହଣୀୟ ନୁହେଁ)
∴ ସ୍କୁଲରେ 50 ଜଣ ଛାତ୍ରଥିଲେ ।
Question 3.
ଏକ ଉଚ୍ଚ ଇଂରାଜୀ ସ୍କୁଲର ଛାତ୍ରମାନଙ୍କୁ ବର୍ଗାକାର ନକ୍ସାରେ ଠିଆ କରାଇବାରୁ 10 ରୁ କମ୍ ଛାତ୍ର ବଳି ପଡ଼ିଲେ । ସ୍କୁଲର ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା 1230 ଜଣ ହେଲେ, ପ୍ରତି ଧାଡ଼ିରେ କେତେ ଜଣ ଛାତ୍ର ଛିଡ଼ାହୋଇଥିଲେ ?
ସମାଧାନ :
ସ୍କୁଲର ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା = 1230
ପ୍ରଥମେ 1230ର ବର୍ଗମୂଳ ନିରୂପଣ କରିବା ।
ଏଠାରେ 1230, 35ରେ ବର୍ଗଠାରୁ 5 ଅଧିକ । 5 ମଧ୍ୟ 10 ଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ।
ପ୍ରତି ଧାଡ଼ିରେ 35 ଜଣ ଛାତ୍ର ଛିଡ଼ାହୋଇଥିଲେ ।
Question 4.
6912 କେଉଁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ଵାରା ଭାଗ ବା ଗୁଣନକଲେ ଫଳ ଗୋଟିଏ ଲେଖାଏଁ ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ହେବ ?
ସମାଧାନ :
6912କୁ 3 ଦ୍ଵାରା ଭାଗକଲେ କିମ୍ବା ଗୁଣନକଲେ ସଂଖ୍ୟାଟି ଏକ ପୂର୍ଣବର୍ଗ ରାଶି ହେବ ।
Question 5.
କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର \(\frac{2}{3}\) ଓ \(\frac{7}{8}\) ର ଗୁଣଫଳ 1344 ଅଟେ ?
ସମାଧାନ :
Question 6.
ଗୋଟିଏ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ପ୍ରସ୍ଥର 3ଗୁଣ । ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 972 ବର୍ଗମିଟର ହେଲେ, ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପ୍ରସ୍ଥ = xମି. । ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପ୍ରସ୍ଥର ତିନିଗୁଣ ହେତୁ ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3x ମି
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ = 3x ମି. × xମି. = 3x² ବର୍ଗମିଟର
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ 3×2 = 972 ⇒ x² = \(\frac{972}{3}\) = 324
⇒ x= ±√324 = 18 (-18 ଗ୍ରହଣୀୟ ନୁହେଁ)
∴ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରଟିର ପ୍ରସ୍ଥ = 18 ମି.
ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3 × 18 ମି.
∴ ଏହାର ପରିସୀମା = 2(ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ) = 2 (54 + 18 ) = 2 × 72 ମି. = 144 ମି.
Question 7.
ଗୋଟିଏ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପ୍ରସ୍ଥର ଦେଢ଼ଗୁଣ । ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 1350 ବର୍ଗମିଟର ହେଲେ, ଏହାର ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପ୍ରସ୍ଥ = 2x ମି. ଓ ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2x × \(\frac{3}{2}\)ମିଟର = 3xମିଟର ।
∴ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ = 3x ମି. × 2x ମି.= 6x² ବର୍ଗମିଟର
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ 6x² = 1350 ⇒ x² = \(\frac{1350}{6}\) = 225 ⇒ x = √225 = 15 (-15 ଗ୍ରହଣୀୟ ନୁହେଁ)
କ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 2 (ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ ) = 2 (3x + 2x) ମି. = 10x . = 10 × 15 ମି. = 150 ମି.
∴ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା 150 ମିଟର ।
Question 8.
ଜଣେ ଲୋକ ତାହାର 400 ଓ 441 ବର୍ଗମିଟରର ଦୁଇଟି ବର୍ଗାକାର ଜମି ବଦଳରେ ଗୋଟିଏ ବର୍ଗାକାର ଜମି କିଣିଲା । ଏଥୁରେ ତାର ବାଡ଼ ଦେବା ଖର୍ଚ୍ଚ ମିଟର ପ୍ରତି 5 ଟଙ୍କା ହିସାବରେ କେତେ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ ?
ସମାଧାନ :
ବର୍ଗାକାର ଜମି ଦୁଇଟିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 400 ବ. ମି. + 441 ବ. ମି. = 841 ବ. ମି.
ବର୍ଗାକାର ଜମିର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = √841 ମି. = 29 ମି.
∴ ବର୍ଗାକାର ଜମିର ପରିସୀମା = 4 × 29 ମି. = 116 ମି.
1 ମିଟରକୁ ତାର ବାଡ଼ ଦେବାରେ ଖର୍ଚ୍ଚ ହୁଏ 5 ଟଙ୍କା
116 ମିଟରକୁ ତାର ବାଡ଼ ଦେବାରେ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ = 116 × 5 ଟଙ୍କା = 580 ଟଙ୍କା ।
∴ ବର୍ଗାକାର ଜମିରେ ତାରବାଡ଼ ଦେବାରେ 580 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ ।
Question 9.
ଗୋଟିଏ ଛାତ୍ରାବାସରେ ଯେତେ ଜଣ ଛାତ୍ର ଥିଲେ ପ୍ରତ୍ୟେକେ, ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟାର 5 ଗୁଣ ଲେଖାଏଁ ଟଙ୍କା ମେସ୍ ଖର୍ଜ ଦେବାରୁ ମୋଟ 72000 ଟଙ୍କା ଅସୁଲ ହେଲା । ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର ଛାତ୍ରାବାସରେ x ଜଣ ଛାତ୍ର ଥିଲେ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ମେସ୍ ଖର୍ଚ୍ଚ ଦେଲେ
ମୋଟ ମେସ୍ ଖର୍ଚ୍ଚର ପରିମାଣ = x × 5x ଟଙ୍କା = 5x²
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ 5x² = 72000 ⇒ x² = \(\frac{72000}{5}\) = 14400 ⇒ x = √14400 = 120
∴ ଛାତ୍ରାବାସରେ ଛାତ୍ରସଂଖ୍ୟା 120
Question 10.
18265 ରୁ କେଉଁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗକଲେ, ବିୟୋଗଫଳ ଏକ ପୂର୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ହେବ ?
ସମାଧାନ :
18265 ସଂଖ୍ୟାଟି 135 ର ବର୍ଗଠାରୁ 40 ଅଧ୍ଵ ।
∴ 18265ରୁ 40 ବିୟୋଗ କଲେ, ବିୟୋଗଫଳ ଏକ ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ହେବ ।
Question 11.
4515600 ରେ କେଉଁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା ଯୋଗକଲେ, ଯୋଗଫଳ ଏକ ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ହେବ ?
ସମାଧାନ :
ଉପରୋକ୍ତ ଭାଗକ୍ରିୟାରୁ ଜଣାଗଲା ଯେ, 21242, ଦତ୍ତ
ସଂଖ୍ୟାଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର । କିନ୍ତୁ 21252, 4515600 ଠାରୁ ବୃହତ୍ତର ।
ସମାଧାନ :
ଉପରୋକ୍ତ ଭାଗକ୍ରିୟାରୁ ଜଣାଗଲା ଯେ, 2124², ଦତ୍ତ ସଂଖ୍ୟାଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର । କିନ୍ତୁ 2125², 4515600 ଠାରୁ ବୃହତ୍ତର ।
¤ ସଂଖ୍ୟାଟି = 2125² – 4515600
= 4515625 – 4515600 = 25
ସଂଖ୍ୟାଟିରେ 25 ଯୋଗକଲେ ଯୋଗଫଳ ଏକ ପୂର୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ହେବ ।
Question 12.
ଗୋଟିଏ ବର୍ଗାକାର ପଡ଼ିଆର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 133.6336 ବ.ମି. ହେଲେ, ପଡ଼ିଆର ପରିସୀମା କେତେ ?
ସମାଧାନ :
ବର୍ଗାକାର ପଡ଼ିଆର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 133.6336 ବ.ମି.
ଏହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = √133.6336 ମି. = 11.56 ମି.
∴ ବର୍ଗାକାର ପଡ଼ିଆର ପରିସୀମା = 4 ×11.56 ମି. = 46.24 ମିଟର ।