Class 7

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.2

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖୂତ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କୁ ଯୋଗ କର ।

(କ) \(\frac{2}{9}, \frac{5}{9}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{2+5}{9}=\frac{7}{9}\)

(ଖ) \(\frac{-3}{7}, \frac{5}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{-3+5}{7}=\frac{2}{7}\)

(ଗ) \(\frac{5}{4}, \frac{-7}{4}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{5+(-7)}{4}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}\)

(ଘ) \(\frac{-17}{6}, \frac{-13}{6}\)
ସମାଧାନ:
\(=\frac{(-17)+(-13)}{6}=\frac{-30}{6}\)

Question 2.
ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର

(କ) \(\frac{11}{2}+\frac{5}{4}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{11 \times 2+5 \times 1}{4}=\frac{22+5}{4}=\frac{27}{4}=6 \frac{3}{4}\)

(ଖ) \(\frac{-3}{7}+\frac{7}{17}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{-3 \times 17+7 \times 7}{7 \times 17}=\frac{-51+49}{119}=\frac{-2}{119}\)

(ଗ) \(\frac{5}{4}+\frac{-4}{3}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{5 \times 3+(-4) \times 4}{4 \times 3}=\frac{15+(-16)}{12}=-\frac{1}{12}\)

(ଘ) \(\frac{-1}{2}+\frac{-2}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{(-1) \times 7+2 \times(-2)}{14}=\frac{-7+(-4)}{14}=-\frac{11}{14}\)

Question 3.
x ଓ y ର ନିମ୍ନଲିଖତ ମାନ ପାଇଁ ପ୍ରମାଣ କର x + y = y + x

(କ) x = \(\frac{5}{7}\), y = \(\frac{-3}{2}\)
ସମାଧାନ:

(ଖ) x = -8, y = \(\frac{9}{2}\)
ସମାଧାନ:

Question 4.
ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

(କ) \(\frac{-3}{10}+\frac{12}{-10}+\frac{14}{10}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{-3}{10}+\frac{-12}{10}+\frac{14}{10}=\frac{(-3)+(-12)+14}{10}=\frac{-1}{10}\)

(ଖ) \(\frac{-9}{11}+\frac{2}{3}+\frac{-3}{4}\)
ସମାଧାନ:
\(=\frac{12 \times(-9)+44 \times 2+33 \times(-3)}{132}=\frac{(-108)+88+(-99)}{132}=\frac{-119}{132}\)

(ଗ) 2 + \(\frac{-1}{2}+\frac{-3}{4}\)
ସମାଧାନ:
\(=\frac{4 \times 2+2 \times(-1)+1 \times(-3)}{4}=\frac{8+(-2)+(-3)}{4}=\frac{3}{4}\)

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 9 ପ୍ରତିସମତା ଓ ସର୍ବସମତା Ex 9.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 9 ପ୍ରତିସମତା ଓ ସର୍ବସମତା Ex 9.2

Question 1.
ପ୍ରତି ଯୋଡା ଚିତ୍ର ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ଚିତ୍ରର ଅବିକଳ ନକଲ ତିଆରି କର । ତାହାକୁ ସେହି ଯୋଡାର ଅନ୍ୟ ଚିତ୍ର ଉପରେ ଥୋଇ ଚିତ୍ର ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ କି ନାହିଁ ପରୀକ୍ଷା କରି ଦେଖ ।
(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

ସମାଧାନ:
(a), (d) ରେ ଥ‌ିବା ଚିତ୍ରଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ।

Question 2.
ନିମ୍ନସ୍ଥ ରେଖାଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଗୁଡ଼ିକ ସର୍ବସମ ପରୀକ୍ଷା କର ।

ସମାଧାନ:
AB = CD = 1.8 ସେ.ମି. ତେଣୁ AB ≅ CD; 
EF = GH = 2 ସେ.ମି. ତେଣୁ EF ≅ GH
KL = MN = 1.8 ସେ.ମି. ତେଣୁ KL ≅ MN

Question 3.
AB ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି AB = 4.6 ସେ.ମି. ହେବ । C͞D ଅଙ୍କନ କର ଯେପରି A͞B ≅ C͞D ହେବ ।
ସମାଧାନ:

AB = 4.6 ସେ.ମି.
∴ AB ≅ CD ।

Question 4.
ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଲେଖ –
(କ) କେଉଁ ସର୍ଭରେ ଦୁଇଟି ରେଖାଖଣ୍ଡ ସର୍ବସମ ହେବେ ?
ସମାଧାନ:
ଦୁଇଟି ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ହେଲେ ରେଖାଖଣ୍ଡଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ହେବେ । 

(ଖ) ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତ ସର୍ବସମ ହେବେ ବୋଲି କିପରି ଜାଣିବ ?
ସମାଧାନ:
ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ସମାନ ହେଲେ ବୃତ୍ତଦ୍ବୟ ସର୍ବସମ ହେବେ ।

(ଗ) ଦୁଇଟି କୋଣ ସର୍ବସମ ହେବାର ଆବଶ୍ୟକ ସର୍ଭ କ’ଣ ?
ସମାଧାନ:
ଦୁଇଟି କୋଣର ପରିମାଣ ବା ମାପ ସମାନ ହେଲେ କୋଣଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ହେବେ ।

(ଘ) କେଉଁ ପରିସ୍ଥିତିରେ ଦୁଇଟି ବର୍ଗଚିତ୍ର ସର୍ବସମ ହେବେ ?
ସମାଧାନ:
ଦୁଇଟି ବର୍ଗଚିତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ହେଲେ ବର୍ଗଚିତ୍ରଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ହେବେ ।

Question 5.
ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ଗୋଟିକର ଅନ୍ତଦେର୍ଶକୁ କଳା ରଙ୍ଗ ଓ ଅନ୍ୟଟିର ଅନ୍ତର୍ଦେଶରେ ସବୁଜ ରଙ୍ଗ ଦିଅ ।

(କ) ସର୍ବସମ ବୃତ୍ତ ଦୁଇଟିର ବ୍ୟାସାର୍ଷକୁ ମାପ ।
ସମାଧାନ:
OA = PB = 1.4 ସେ.ମି

(ଖ) ବୃତ୍ତ ଦୁଇଟିର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ମଧ୍ୟରେ କ’ଣ ସମ୍ପର୍କ ଅଛି ?
ସମାଧାନ:
ବୃତ୍ତ ଦ୍ବୟର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ସମାନ ।

(ଗ) ଏବେ ବୃତ୍ତ ଦୁଇଟିର ବ୍ୟାସଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ହେବେ କି ? ପରୀକ୍ଷା କରି ଦେଖ ।
ସମାଧାନ:
CD = EF = 2.8 ସେ.ମି. ଅର୍ଥାତ୍ ବ୍ୟାସଦ୍ବୟ ସର୍ବସମ ହେବେ ।

(ଘ) ସେହିପରି ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ଆୟତ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କରି, ସେମାନଙ୍କର ପରିସୀମା ମଧ୍ୟରେ କ’ଣ ସମ୍ପର୍କ ଅଛି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ABCD ଓ EFGH ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ଆୟତଚିତ୍ର ।
AD = BC = FG = EH = 4 ସେ.ମି. ଓ AB = CD = EF = GH = 3 ସେ.ମି.
ABCD ଆୟତଚିତ୍ରର ପରିସୀମା
= (3 + 4 + 3 + 4) ସେ.ମି. = 14 ସେ.ମି.
EFGH ଆୟତଚିତ୍ରର ପରିସୀମା
= (3 + 4 + 3+ 4) ସେ.ମି. = 14 ସେ.ମି.
∴ ଆୟତଚିତ୍ରଦ୍ଵୟର ପରିସୀମା ସମାନ ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.1

Question 1.
ନିମ୍ନ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ଧନାତ୍ମକ ଓ ଋଣାତ୍ମକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ବାଛ ।
\(\frac{5}{5}, \frac{2}{9}, \frac{3}{-5}, \frac{5}{12}, \frac{-3}{-17}, \frac{-25}{-6}, \frac{-13}{9}, \frac{-15}{28}, \frac{5}{-6}\)
ସମାଧାନ:
ଧନାତ୍ମକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା : \(\frac{5}{5}, \frac{2}{9}, \frac{5}{12}, \frac{-3}{-17}, \frac{-25}{-6}\)
ଋଣାତ୍ମକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା : \(\frac{3}{-5}, \frac{-13}{9}, \frac{-15}{28}, \frac{5}{-6}\)

Question 2.
ନିମ୍ନ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ସେମାନଙ୍କର ପ୍ରାମାଣିକ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର ।

(କ) \(\frac{-22}{55}\)
ସମାଧାନ:
\(=\frac{-22 \div 11}{55 \div 11}=\frac{-2}{5}\) (∵ 22 ଓ 55 ର ଗ.ସା.ଗୁ. 11)

(ଖ) \(\frac{16}{-24}\)
ସମାଧାନ:
\(=\frac{16 \div 8}{-24 \div 8}=\frac{2}{-3}\) (∵ 16 ଓ 24 ର ଗ.ସା.ଗୁ. 8)

(ଗ) \(\frac{77}{132}\)
ସମାଧାନ:
\(=\frac{77 \div 11}{132 \div 11}=\frac{7}{12}\) (∵ 77 ଓ 132 ର ଗ.ସା.ଗୁ. 11)

(ଘ) \(\frac{64}{24}\)
ସମାଧାନ:
\(=\frac{64 \div 8}{24 \div 8}=\frac{8}{3}\) (∵ 64 ଓ 24 ର ଗ.ସା.ଗୁ. 8)

(ଙ) \(\frac{-27}{-15}\)
ସମାଧାନ:
\(=\frac{-27 \div (-3)}{-15 \div (-3)}=\frac{9}{5}\) (∵ 27 ଓ 15 ର ଗ.ସା.ଗୁ. 3)

Question 3.
\(\frac{-55}{-27}\) କୁ ପ୍ରାମାଣିକ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କରିବାର ସୋପାନଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ସୋପାନ – 1 : 55 ଓ 27ର ଗ.ସା.ଗୁ. (1) ସ୍ଥିର କର ।
ସୋପାନ – 2 : ଦତ୍ତ ସଂଖ୍ୟାର ଲବ ଓ ହର ଉଭୟଙ୍କୁ (-1) ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କର ।
\(\frac{-55}{-27}=\frac{-55 \div(-1)}{-27 \div(-1)}=\frac{55}{27}\)

Question 4.
ନିମ୍ନ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେଖା ଉପରେ ଦେଖାଅ ।

(କ) \(\frac{2}{3}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{2}{3}\) ସଂଖ୍ୟାଟି 0 ଓ 1 ମଧ୍ୟରେ ଅବସ୍ଥିତ, ଅର୍ଥାତ୍ 0 < \(\frac{2}{3}\) < 1
ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ 0 ଓ 1 ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଦୂରତାକୁ ସମାନ ତିନିଭାଗ କରି ଦୁଇଭାଗ ନେବାକୁ ହେବ ।

ସଂଖ୍ୟାରେଖା \(\frac{2}{3}\) ପାଇଁ ସୂଚକ ବିନ୍ଦୁ P ହେବ ।

(ଖ) \(\frac{-4}{5}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{-4}{5}\) ସଂଖ୍ୟାଟି -1 ଓ 0 ମଧ୍ୟରେ ଅବସ୍ଥିତ, ଅର୍ଥାତ୍ -1 < \(\frac{-4}{5}\) < 0
ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ -1 ଓ 0 ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଦୂରତାକୁ ସମାନ ତିନିଭାଗ କରି ଦୁଇଭାଗ ନେବାକୁ ହେବ ।

ସଂଖ୍ୟାରେଖା \(\frac{-4}{5}\) ପାଇଁ ସୂଚକ ବିନ୍ଦୁ P ହେବ ।

(ଗ) \(\frac{-8}{3}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{-8}{3}\) = -2 \(\frac{2}{3}\) ସଂଖ୍ୟାଟି -1 ଓ 0 ମଧ୍ୟରେ ଅବସ୍ଥିତ, ଅର୍ଥାତ୍ -3 < -2  \(\frac{2}{3}\) < -2
ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ -3 ଓ 2 ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଦୂରତାକୁ ସମାନ 3 ଭାଗ କରି 2 ଭାଗ ନେବାକୁ ହେବ ।

ସଂଖ୍ୟାରେଖା -2 \(\frac{2}{3}\) ପାଇଁ ସୂଚକ ବିନ୍ଦୁ P ହେବ ।

(ଘ) \(\frac{5}{2}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{5}{2}\) = 2 \(\frac{1}{2}\) ସଂଖ୍ୟାଟି 2 ଓ 3 ମଧ୍ୟରେ ଅବସ୍ଥିତ, ଅର୍ଥାତ୍ 2 < 2 \(\frac{1}{2}\) < 3
ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ -3 ଓ 2 ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଦୂରତାକୁ ସମାନ 3 ଭାଗ କରି 2 ଭାଗ ନେବାକୁ ହେବ ।

ସଂଖ୍ୟାରେଖା 2 \(\frac{1}{2}\) ପାଇଁ ସୂଚକ ବିନ୍ଦୁ P ହେବ ।

Odisha State Board BSE Odisha Class 7 History Notes Chapter 2 ଦିଲ୍ଲୀରେ ସୁଲତାନୀ ଶାସନ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 7 History Notes Chapter 2 ଦିଲ୍ଲୀରେ ସୁଲତାନୀ ଶାସନ

ବିଷୟବସ୍ତୁସମ୍ବହ

• ଭାରତରେ ତୁର୍କ ଶାସନ
• ଦାସ ବଂଶ
• ଖାଲ ବଂଶ ଓ ତୁପ୍ଲକ୍ ବଂଶ ସୁଲତାନ ଯୁଗର ଶାସନ ପଦ୍ଧତି
• ସୁଲତାନମାନଙ୍କ କଳା ଓ ସ୍ଥାପତ୍ୟ
• ପ୍ରାଦେଶିକ ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍‌ଥାନ

ବିଷୟବସ୍ତୁ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ସୂଚନା ଓ ବିଶ୍ଳେଷଣ

→ ଭାରତରେ ତୁର୍କ ଶାସନ :

• ଦିଲ୍ଲୀରେ କୁତବୁଦ୍ଦିନ୍ ଆଇବାକ୍‌ଙ୍କଦ୍ୱାରା ସୁଲତାନୀ ଶାସନର ଅୟମାରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା। ତୁର୍କ ସୁଲତାନ୍‌ମାନଙ୍କର ଦୀର୍ଘ ୩୦୦ ବର୍ଷର ଶାସନକାଳ ମଧ୍ୟରେ ସମୁଦାୟ ୫ଟି ରାଜବଂଶ ୧୨୦୬ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରୁ ୧୫୨୬ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଦିଲ୍ଲୀରେ ସୁଲତାନୀ ଶାସନ ଚଳାଇଥିଲେ। ଏହି ସମୟ ମଧ୍ୟରେ ଭାରତର ସାମାଜିକ, ଧାର୍ମିକ, ଅର୍ଥନୈତିକ ତଥା ସାଂସ୍କୃତିକ, କଳା-ସ୍ଥାପତ୍ୟ ବ୍ୟବସ୍ଥା ନୂତନ ରୂପ ପରିଗ୍ରହଣ କରିଥିଲା।
• ତୁର୍କ ସୁଲତାନମାନେ ଭାରତ ଇତିହାସରେ ଏକ ନୂତନ ଅଧ୍ୟାୟର ଅୟମାରମ୍ଭ କରିଥିଲେ।
• ଦାସବଂଶ, ଖାଲଜୀ ବଂଶ, ତୁଘ୍ଲକ୍ ବଂଶ, ସୟଦ ବଂଶ ଏବଂ ଲୋଦୀ ବଂଶ ଦିଲ୍ଲୀ ସିଂହାସନ ଅଳଂକୃତ କରି ଭାରତୀୟ ଓ ଇସ୍‌ଲାମୀୟ ସଂସ୍କୃତି ମଧ୍ୟରେ ମିଳନ ଘଟାଇଥିଲେ।

* ସେଗୁଡ଼ିକ ଏହାର ପରିବାରର ଜଣଙ୍କ ପରେ ଜଣେ ଦେଶ ଶାସନ କରନ୍ତି ସେହି କୁହାଯାଏ।

→  ତୁର୍କୀ ଶାସନ

• ଦାସ ବଂଶ : (୧୨୦୬ – ୧୨୯୦)
• କୁତ୍ବୁଦ୍ଦିନ୍ ଆଇବାକ୍ : ୧୨୦୬ – ୧୨୧୦
• ସାମସୁଦ୍ଦିନ୍ ଇଲ୍‌ଡ୍‌ମିସ୍‌ : ୧୨୧୦ – ୧୨୩୬
• ରେଜିଆ : ୧୨୩୬ – ୧୨୪୦
• ଗିୟାସୁଦ୍ଦିନ୍ ବଲ୍‌ବନ୍‌ :୧୨୬୬ – ୧୨୮୭

→  ଖାଇଜା ବଂଶ (୧୨୯୦ – ୧୩୨୦)

• ଜଲାଲ୍‌ଉଦ୍ଦିନ୍ ଖା : ୧୨୯୦ – ୧୨୯୬
• ଆଲ୍ଲାଉଦ୍ଦିନ୍ ଖା : ୧୨୯୬ – ୧୩୧୬

→ ତୁପ୍ଲକ୍ ବଂଶ (୧୩୨୦ – ୧୪୧୪)

• ଗିୟାସୁଦ୍ଦିନ୍ ତୁଘ୍ଲକ୍ : ୧୩୨୦ -୧୩୨୪
• ମହମ୍ମଦ ବିନ୍ ତୁଘ୍ଲକ୍ :୧୩୨୪ -୧୩୫୧
• ଫିରୋଜଶାହ ତୁଘ୍ଲକ୍ :୧୩୫୧ – ୧୩୮୮

→ ସୟଦ ବଂଶ (୧୪୧୪ – ୧୪୫୧)

• ଖ୍ର୍ଜା ଖାନ : ୧୪୧୪ – ୧୪୨୧

→ ଲୋଦୀ ବଂଶ (୧୪୫୧ – ୧୫୨୬)

• ବାହାଲଲ୍ ଲୋଦୀ :୧୪୫୧ – ୧୪୮୯
• ସିକଦର ଲୋଦୀ :୧୪୮୯ – ୧୫୧୨
• ଇବ୍ରାହିମ୍ ଲୋଦୀ:୧୫୧୨ – ୧୫୨୬

* ଆରବ ଓ ତୁର୍କୀମାନେ ଉଚ୍ଚ ବୁଦ୍ଧି – ସଂପନ୍ନ ଦାସମାନଙ୍କୁ କିରାଣୀ, ସୈନିକ, ପ୍ରଶାସକ ପଦରେ ନିଯୁକ୍ତି ଦେଉଥିଲେ। ଏହି କବଳରୁ ମୁକ୍ତ ହେଉଥିଲେ।

→ ଦାସ ବଂଶ :
* କୁତବୁଦ୍ଦିନ୍ ଆଇବାକ୍ (୧୨୦୬ ଖ୍ରୀ.ଅ.-୧୨୧୦ ଖ୍ରୀ.ଅ.) :

• ଏକଦା ମହମ୍ମଦ ଘୋରୀଙ୍କ ଦାସ ଥ‌ିବା କୁତବୁଦ୍ଦିନ୍ ନିଜର ଅସାଧାରଣ ପ୍ରତିଭା ବଳରେ ତାଙ୍କର ପ୍ରଧାନ ସେନାଧ୍ୟକ୍ଷ
• ସେ ୧୨୦୬ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଦିଲ୍ଲୀ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ କରିଥିଲେ।
• ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ କରିବା ପୂର୍ବରୁ ସେ ଦିଲ୍ଲୀ, କୋଲି (ଆଲିଗଡ଼), କନୌଜ, ବିହାର ଇତ୍ୟାଦି ରାଜ୍ୟ ଜୟ କରିସାରିଥିଲେ।

* କୁତବୁଦ୍ଦିନ୍ ଆଇବାକ୍ ମାତ୍ର ୪ ବର୍ଷ ସେ ଦିଲ୍ଲୀଠାରେ ‘କ୍ବାଡ୍ ଭଲ୍- ଇସ୍‌ଲାମ୍’ ଓ ଆଜମୀରଠାରେ ଢାଇ ଦି ଝୋପର।’ ମସ୍ଜିଦ୍ ନିର୍ମାଣ କରିଥିଲେ । କାର୍ଯ୍ୟ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲେ।

• ୧୨୧୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ପୋଲୋ ଖେଳୁଥ‌ିବା ସମୟରେ ସେ ଘୋଡ଼ାରୁ ପଡ଼ି ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥିଲେ।

→ ସାମସୁଦ୍ଦିନ୍ ଇଲ୍‌ଡ୍‌ମିସ୍ (୧୨୧୦ ଖ୍ରୀ.ଅ.-୧୨୩୬ ଖ୍ରୀ.ଅ.) :

• ସାମସୁଦ୍ଦିନ୍ ଇଲ୍‌ଡ୍‌ମିସ୍ ୧୨୧୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଦିଲ୍ଲୀ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ କରିଥିଲେ।
• ସେ ରାଜା ହେବା ସମୟରେ ଅନେକଗୁଡ଼ିକ ଆଭ୍ୟନ୍ତରୀଣ ସମସ୍ୟାର ସମ୍ମୁଖୀନ ହୋଇଥିଲେ ମଧ୍ୟ ଏହାକୁ ଦୃଢ଼ ଭାବରେ ମୁକାବିଲା କରିଥିଲେ।
• ତାଙ୍କ ରାଜତ୍ଵ ସମୟରେ ମହାପରାକ୍ରମଶାଳୀ ମଧ୍ୟ ଏସିଆର ମଙ୍ଗୋଲ ଶାସକ ଚେଙ୍ଗିଜ୍ ଖାଁ ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ କରିଥିଲେ ମଧ୍ୟ ଇଲ୍‌ଡ୍‌ମିସ୍କଙ୍କ ବିଚକ୍ଷପ ବୁଦ୍ଧି ଯୋଗୁଁ ଚେଙ୍ଗିଜ୍ ଖାଁ ଭାରତର ଅଧ୍ବ ଅଞ୍ଚଳ ଦଖଲ କରିବାକୁ ସକ୍ଷମ ହୋଇନଥିଲେ।

• ଛୋଟ ଥିବା ସମୟରେ ତାଙ୍କ ଭାଇମାନେ ତାଙ୍କୁ ଜମାଲ୍‌ଉଦ୍ଦିନ୍ ନାମକ ଜଣେ ବଣିକକୁ ବିକ୍ରି କରି ଦେଇଥିଲେ।
• ପରେ ଇମିସ୍‌ଙ୍କୁ କୁତବୁଦ୍ଦିନ୍ ଆଇବାକ୍ କ୍ରୀତଦାସ କରିଥିଲେ।
• ଇଲ୍‌ଡ୍‌ମିସ୍ ତାଙ୍କ ରାଜ୍ୟକୁ କେତେକ ଇକ୍‌ରେ ଭାଗ କରିଥିଲେ।
• ଇଲ୍‌ଡ୍‌ମିସ୍ ୪୦ ଜଣ ସମ୍ଭ୍ରାନ୍ତ ଦକ୍ଷ କ୍ରୀତଦାସଙ୍କୁ ପ୍ରଶାସନିକ ତାଲିମ ଦେଇ ବଭିନ୍ନ ଦାୟିତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ କାର୍ଯ୍ୟରେ ନିଯୁକ୍ତି ଦେଇଥିଲେ। ଏମାନେ ୪୦ ସେନା (ଚିହାଲ ଗାଡି) ନାମରେ ଅଭିହିତ।
• ଇତୁତ୍‌ ମିସ୍‌ଙ୍କ ସାମ୍ରାଜ୍ୟ ପୂର୍ବରେ ବଙ୍ଗଠାରୁ ପଶ୍ଚିମରେ ସିନ୍ଧୁପ୍ରଦେଶ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବ୍ୟାପ୍ତ ଥିଲା।
• ସେ କୁତୁବ୍‌ମୀନାରର ନିର୍ମାଣ କାର୍ଯ୍ୟ ଶେଷ କରିଥିଲେ।
• ୧୨୩୬ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ତାଙ୍କର ମୃତ୍ୟୁ ଘଟିଥିଲା।

* ରେଜିଆ (୧୨୩୬ ଖ୍ରୀ.ଅ.-୧୨୪୦ ଖ୍ରୀ.ଅ.) :

• ଇଡ୍‌ମିସ୍‌ଙ୍କ ମୃତ୍ୟୁ ପରେ ତାଙ୍କ ଝିଅ ରେଜିଆ ୧୨୩୬ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରେ ଦିଲ୍ଲୀ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ କରିଥିଲେ। ପ୍ରାଦେଶିକ ଶାସକମାନେ ତାଙ୍କୁ ବିରୋଧ କରୁଥିବାରୁ ସେ ଶାସନ କାର୍ଯ୍ୟ ପରିଚାଳନା କରିବାରେ ଅନେକ ଅସୁବିଧାର ସମ୍ମୁଖୀନ ହୋଇଥିଲେ।
• ରେଜିଆ ହେଉଛନ୍ତି ଦିଲ୍ଲୀ ସିଂହାସନରେ ବସିଥିବା ପ୍ରଥମ ଓ ଶେଷ ମୁସଲମାନ ଶାସିକା।

* ଗିୟାସୁଦ୍ଦିନ୍ ବଲ୍‌ବନ୍ (୧୨୬୬ ଖ୍ରୀ.ଅ.-୧୨୮୭ ଖ୍ରୀ.ଅ.) :

• ଗିୟାସୁଦ୍ଦିନ୍ ବଲ୍‌ବନ୍ ସୁଲତାନ ହେବା ପୂର୍ବରୁ ଇଡ୍‌ମିସ୍‌ଙ୍କର ୪୦ସେନା ବା ଚିହାଲଗାନିର ସଦସ୍ୟ ଥିଲେ । ଇଲ୍‌ଡ୍‌ମିସ୍‌ଙ୍କ ପୁତ୍ର ନାସିରଉଦ୍ଦିନ୍ ମାମୁଦ୍‌ଙ୍କ ମୃତ୍ୟୁ ପରେ ୧୨୬୬ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଗିୟାସୁଦ୍ଦିନ୍ ବଲ୍‌ବନ୍‌ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ କରିଥିଲେ।
• ସେ ତାଙ୍କ ସୈନ୍ୟବାହିନୀକୁ ପୁନଃ ସଂଗଠିତ କରିବା ସହିତ କେତେକ ସ୍ଥାନରେ ଦୁର୍ଗମାନ ନିର୍ମାଣ କରିଥିଲେ।
• ସେ ଆଇନଶୃଙ୍ଖଳା ପରିସ୍ଥିତିକୁ ସୁଧାରିବା ସହିତ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ସୈନ୍ୟବାହିନୀ ଗଠନ କରିଥିଲେ।
• ସାମ୍ରାଜ୍ୟର ସୁପରିଚାଳନା ପାଇଁ ଶାସନ ଓ ସାମାଜିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଅନେକ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଆଣିଥିଲେ।
• ବଲ୍‌ବନ୍‌ ରାଜଶକ୍ତିର ପୁନଃ ପ୍ରତିଷ୍ଠା ପାଇଁ ସ୍ବର୍ଗୀୟ ରାଜତନ୍ତ୍ର ନୀତି ଅନୁସରଣ କରିଥିଲେ । ସେ ନିଜକୁ ଭଗବାନ୍‌ଙ୍କ ପ୍ରତିନିଧ୍ ବୋଲି କହୁଥିଲେ । ସେ ‘ରକ୍ତ ଓ ଲୁହାନୀତି’ ଅବଲମ୍ବନ କରି ତାଙ୍କ ସାମ୍ରାଜ୍ୟକୁ ସୁଦୃଢ଼ କରିଥିଲେ।
• କବି ଅମୀର ଖୁସ୍ରୁ ତାଙ୍କ ଦରବାରରେ ସ୍ଥାନ ପାଇଥିଲେ।
• ସେ ୧୨୮୭ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥିଲେ।

→ ଖାଜୀ ବଂଶ (୧୨୯୦ ଖ୍ରୀ.ଅ.-୧୩୨୦ ଖ୍ରୀ.ଅ.) :

• ୧୨୯୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଜଲାଲ୍‌ଉଦ୍ଦିନ୍ ଖାଲ୍‌ଜୀ ଦିଲ୍ଲୀ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ କରିଥିଲେ।

→ ଆଲ୍ଲାଉଦ୍ଦିନ୍ ଖାଲ୍‌ଜା (୧୨୯୬ ଖ୍ରୀ.ଅ. -୧୩୧୬ ଖ୍ରୀ.ଅ.) :

• ଖାଲ୍ଜା ବଂଶର ଶ୍ରେଷ୍ଠ ଶାସକ ଆଲ୍ଲାଉଦ୍ଦିନ୍ ଖାଲ ତାଙ୍କର ୨୦ ବର୍ଷର ଦୃଢ଼ ଶାସନ ପାଇଁ ସୁଲତାନୀ ଇତିହାସରେ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସ୍ଥାନ ଅଧ୍ୟାର କରିଛନ୍ତି।
• ସେ ଦ୍ଵିତୀୟ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡର ହୋଇ ସମଗ୍ର ପୃଥ‌ିବୀକୁ ଜୟ କରିବାକୁ ଇଚ୍ଛା ପୋଷଣ କରିଥଲେ।
• ଆଲ୍ଲା ଉଲ୍ ମୁଲକ୍‌ଙ୍କ ପରାମର୍ଶକ୍ରମେ ସେ ପ୍ରଥମେ ସାରା ଭାରତ ଜୟ କରିବାକୁ ନିଷ୍ପତ୍ତି ନେଇଥିଲେ।

• ଏଥ୍ ନିମନ୍ତେ ସେ ତିନୋଟି କାର୍ଯ୍ୟ ଉପରେ ଅଧ‌ିକ ଗୁରୁତ୍ଵ ଦେଇଥିଲେ।
  (୧) ତୁର୍କ ସାମନ୍ତଙ୍କ କ୍ଷମତା ହ୍ରାସ
  (୨) ଦାକ୍ଷିଣାତ୍ୟ ଓ ରାଜସ୍ଥାନ ବିଜୟ
  (୩) ମଙ୍ଗୋଲ ଶକ୍ତିର ଧ୍ୱଂସ ସାଧନ
• ସୈନ୍ୟବାହିନୀର ଗଠନ ପାଇଁ ଦୋଆବ ଅଞ୍ଚଳର ଧନୀ ଲୋକମାନଙ୍କ ଉପରେ ଅଧ୍ବକ କର ଲାଗୁ କରିଥିଲେ।
• ୧୨୯୯ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ସେ ଉଲଘୁ ଖାଁ ଓ ନସ୍‌ରତ୍‌ ଖାଁଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ଗୁଜରାଟର ରାଜଧାନୀକୁ ଆକ୍ରମଣ କରି ଜୟ କରିଥିଲେ।
• ପରବର୍ତ୍ତୀ ସମୟରେ ସେ ଉତ୍ତର ଭାରତର ମାଳବ, ରଡ୍ଡମ୍ବର ଓ ମେୱାରର ଚିତୋର ଦୁର୍ଗ, ସିଓ୍ବାନା ଓ ଜାଲୋର୍ ଆଦି ରାଜ୍ୟକୁ ଜୟ କରିଥିଲେ।
• ସେ ଦକ୍ଷିଣ ଭାରତର ଦେବଗିରି, ତେଲେଙ୍ଗାନା, ଦ୍ବାରସମୁଦ୍ର, ପାଣ୍ଡ, ହୟଶାଳ ରାଜ୍ୟ ଜୟ କରିଥିଲେ।
• ଆଲ୍ଲାଉଦ୍ଦିନ୍‌ଙ୍କ ଇସ୍‌ଲାମ୍ ଧର୍ମ ପ୍ରତି ଗଭୀର ଶ୍ରଦ୍ଧା ଥ‌ିବାରୁ ତାଙ୍କୁ ଇସ୍‌ଲାମ୍ ଧର୍ମର ରକ୍ଷକ ପଦବୀ ମିଳିଥିଲା।
• ଆଲ୍ଲାଉଦ୍ଦିନ୍ ହିନ୍ଦୁମାନଙ୍କଠାରୁ ଜିଜିଆ, ଅବକାରୀ, ଆମଦାନୀ ଓ ରପ୍ତାନୀ ଶୁଳ୍କ ଆଦାୟ କରୁଥିଲେ।

* ଆଲ୍ଲାଉଦ୍ଦିନ୍ ଖାଲ୍ ଜୀ ଜଲାଲ୍ ଉଦ୍ଦିନ୍ ଖାଲ ଜୀଙ୍କ ପୁତୁରା ଥିଲେ ।
* ଆଲ୍ଲାଉଦ୍ଦିନ୍ ଖାଲ୍ଜୀ କହୁଥ୍ ଲେ ସୁଲତାନ ଧରାପୃଷ୍ଠରେ ଈଶ୍ୱରଙ୍କ ସ୍ୱରୂପ ଏବ ସେ ସାଧାରଣ ନୁହନ୍ତି।
* ତାଙ୍କର ବାକ୍ୟ ହିଁ ଆଇନ ଏବଂ ସେ ରାଜ୍ୟର ମଙ୍ଗଳ ପାଇଁ ଯାହା କରିବେ ତାହା ଠିକ୍।

→ ତୁଘ୍ଲକ୍ ବଂଶ (୧୩୨୦ ଖ୍ରୀ.ଅ.-୧୪୧୪ ଖ୍ରୀ.ଅ.) :

• (୧୩୨୦ ଖ୍ରୀ.ଅ.) ପରେ ନାସିରଉଦ୍ଦିନ୍ ଖୁସ୍ରୁ ଶାହ ଦିଲ୍ଲୀ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ କରିଥିଲେ । ତାଙ୍କୁ ହତ୍ୟା କରାଯିବା ପରେ ଘାଜି ମାଲିକ୍ ଗିୟାସୁଦ୍ଦିନ୍ ତୁପ୍‌ଲକ୍ ଦିଲ୍ଲୀର ସୁଲତାନ ହୋଇ ତୁଘ୍ଲକ୍ ବଂଶ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିଥିଲେ।

→ ମହମ୍ମଦ ବିନ୍ ତୁଗ୍‌ଲକ୍ (୧୩୨୪ ଖ୍ରୀ.ଅ. -୧୩୫୧ ଖ୍ରୀ.ଅ.) :

• ଗିୟାସୁଦ୍ଦିନ୍ ତୁଘ୍ଲକ୍‌ଙ୍କ ଏକ ଦୁର୍ଘଟଣାରେ ମୃତ୍ୟୁ ହେବା ପରେ ତାଙ୍କ ପୁତ୍ର ଜୁନା ଖାଁ ମହମ୍ମଦ ବିନ୍ ତୁଘ୍ଲକ୍ ନାମ ଧାରଣ କରି ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ କରିଥିଲେ।
• ସେ ୨୬ ବର୍ଷ ଶାସନ କରିଥିଲେ।
• ତାଙ୍କ ଶାସନ ସମୟରେ ଆରବ ପର୍ଯ୍ୟଟକ ଇବନ୍ ବନ୍ଧୁତା ଭାରତକୁ ଆସିଥିଲେ । ତାଙ୍କ ବିବରଣୀରେ ସେ ତତ୍‌କାଳୀନ ଭାରତର ଅବସ୍ଥାକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିଥିଲେ।
• ମହମ୍ମଦ ବିନ୍ ତୁଘ୍ଲକ୍ ଜଣେ ଆଦର୍ଶ ରାଜା ଥିଲେ । ସେ ତର୍କଶାସ୍ତ୍ର, ଦର୍ଶନ, ଗଣିତ ଓ ଧର୍ମଶାସ୍ତ୍ର ବିଦ୍ୟାରେ ବିଶେଷ ଜ୍ଞାନ ଅର୍ଜନ କରିଥିଲେ। ସେ ମଧ୍ୟ ଜଣେ ସୁପ୍ରତିଷ୍ଠିତ କବି ଓ ସାହିତ୍ୟିକ ଥିଲେ।
• ତାଙ୍କର ନିଷ୍ଠା, ଦୂରଦୃଷ୍ଟି ଓ ଧୈର୍ଯ୍ୟର ଅଭାବ ଥ‌ିବାରୁ ତାଙ୍କର ଯୋଜନାଗୁଡ଼ିକ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ହୋଇପାରୁ ନଥିଲା।

• ମହମ୍ମଦ ବିନ୍-ତୁଘିକ୍‌ଙ୍କ ଶାସନ ସମୟରେ ତିନିଗୋଟି ମୁଖ୍ୟ ଘଟଣା ଘଟିଥିଲା; ଯଥା –
  (୧) ଦୋଆବ ଅଞ୍ଚଳରେ କରବୃଦ୍ଧି,
  (୨) ରାଜଧାନୀ ପରିବର୍ତ୍ତନ,
  (୩) ତାମ୍ର ମୁଦ୍ରା ପ୍ରଚଳନ

→ ଦୋଆବ ଅଞ୍ଚଳରେ କର ବୃଦ୍ଧି ( ୧୩୨୬ ଖ୍ରୀ.ଅ.) :

• ମହମ୍ମଦ ବିନ୍-ତୁଘିକ୍‌ଙ୍କ ଓ ଯମୁନା ନଦୀର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଦୋଆବ ଅଞ୍ଚଳରେ କରବୃଦ୍ଧି ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ । ଦୁର୍ଭାଗ୍ୟବଶତଃ ସେହି ବର୍ଷ ଭଲ ବର୍ଷା ନ ହେବାରୁ ଫସଲ ନଷ୍ଟ ହୋଇଯାଇଥିଲା ଓ ଲୋକମାନେ ବର୍ଦ୍ଧିତ କର ଦେଇପାରି ନ ଥିଲେ।
• କର ଆଦାୟର ଅତ୍ୟାଚାର ସହି ନପାରି ଲୋକମାନେ ଜଙ୍ଗଲକୁ ପଳାୟନ କଲେ; କିନ୍ତୁ ରାଜକର୍ମଚାରୀମାନେ ସେମାନଙ୍କୁ ଗୋଡ଼ାଇ ଗୋଡ଼ାଇ କେତେଜଣଙ୍କୁ ହତ୍ୟା କରିଥିଲେ।
• ଶେଷରେ ମହମ୍ମଦ-ବିନ୍-ତୁଲକ୍ ତାଙ୍କର ଭୁଲ୍ ବୁଝିପାରି ଲୋକଙ୍କୁ କ୍ଷମା ଦେଇ ବର୍ଦ୍ଧିତ କର ଆଦାୟ ନ କରିବାକୁ ଆଦେଶ ଦେଇଥିଲେ ଓ ଜଳସେଚନ ପାଇଁ କୂଅ ଖୋଳାଇଥିଲେ।

* ବ୍ୟତୀତ ତିଷ୍ଠି ପାରିବେ ନାହିଁ । ଦର ମା ନ ନାହିଁ । ସୈନିକମାନଙ୍କ ଦରମା ଭୂରାଜସ୍ୱ ଆଦାୟ କରିବାକୁ ପଡ଼େ । କୃଷକମାନେ ଧନୀ ଓ ଖୁସିରେ ଥିଲେ ଭୂରାଜସ୍ଵ ଦେଇଥା’ନ୍ତି।

* ରାଜଧାନୀ ପରିବର୍ତ୍ତନ (୧୩୨୯ ଖ୍ରୀ.ଅ.) :

• ମଙ୍ଗ।ଲମନଙ୍କ ଆକ୍ର ମଣରୁ ଦେଶକୁ ରକ୍ଷା କରିବା ଓ ଦ।କ୍ଷଣ।ତ ବାଁ ନ୍ – ତୁ ଘଲ କ୍ ୧୩୨୯ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଦିଲ୍ଲୀରୁ ଦୌଲତା -ସଦର-ଉସ ସଦର -ଧର୍ମ ସଫଳ ହୋଇପାରି ନ ଥିଲା।
• ରାଜଧାନୀ ସ୍ଥାନାନ୍ତରିତ କଲାବେଳେ ଉଭୟ କର୍ମଚାରୀ ଓ ଦିଲ୍ଲୀର ଅଧିବାସୀମାନଙ୍କୁ ଦୀର୍ଘ ୧୫୦୦ କି.ମି. ପଥ ଅତିକ୍ରମ କରିବାକୁ ପଡ଼ିଥିଲା ଓ ସେଠାକାର ଜଳବାୟୁ ଓ ଖାଦ୍ୟ ଲୋକଙ୍କ ପାଇଁ ଅନୁକୂଳ ନ ହେବାରୁ ବହୁ ଲୋକ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥିଲେ।
• ପରେ ସେ ଦୌଲତାବାଦରୁ ଦିଲ୍ଲୀକୁ ରାଜଧାନୀ ଫେରାଇ ଆଣିବାରୁ ବାହମନୀ ଓ ବିଜୟନଗର ରାଜ୍ୟ ନିଜର ପ୍ରଭାବ ବିସ୍ତାର କଲେ।

*ସୁଲତାନୀ ଶାସନର ଅନ୍ୟ ସୁଲତାନ ଦେକ –

• ସଦର – ଉସ୍ ସଦର-ଧର୍ମ କୃଷିମନ୍ତ୍ରୀ।
• ମଜଲିସ୍ -ଇ-ଖାଲ ୱା ଜ୍ – ବିଭାଗ ମନ୍ତ୍ରୀ।
• ଦିୱାନ-ଇ-ଅମୀର କୋହି – କୃଷିମନ୍ତ୍ରୀ।

* ମହମ୍ମଦ ବିନ୍-ତୁ ଘଲକ୍ ରାସ୍ତାର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ସରାଇଖାନା ( ପାନ୍ଥଶାଳା) ଓ ଡାକ ଚୌକି (ଡାକଘର) ନିର୍ମାଣ କରିଥିଲେ।
* ଇବନ ବତୁ ତାଙ୍କ ବିବରଣୀରୁ ଜଣାଯାଏ ଯେ, ଦିଲ୍ଲୀରେ ରହୁଥ‌ିବାର ଦେଖୁ ବାନ୍ଧି ଦୌଲତାବାଦ ନିଆ ଯାଇଥିଲା।

* ରାଜଧାନୀ ପରିବର୍ତ୍ତନ (୧୩୨୯ ଖ୍ରୀ.ଅ.) :

• ମଙ୍ଗ।ଲମନଙ୍କ ଆକ୍ର ମଣରୁ ଦେଶକୁ ରକ୍ଷା କରିବା ଓ ଦ।କ୍ଷଣ।ତ ବାଁ ନ୍ – ତୁ ଘଲ କ୍ ୧୩୨୯ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଦିଲ୍ଲୀରୁ ଦୌଲତା -ସଦର-ଉସ ସଦର -ଧର୍ମ ସଫଳ ହୋଇପାରି ନ ଥିଲା।
• ରାଜଧାନୀ ସ୍ଥାନାନ୍ତରିତ କଲାବେଳେ ଉଭୟ କର୍ମଚାରୀ ଓ ଦିଲ୍ଲୀର ଅଧିବାସୀମାନଙ୍କୁ ଦୀର୍ଘ ୧୫୦୦ କି.ମି. ପଥ ଅତିକ୍ରମ କରିବାକୁ ପଡ଼ିଥିଲା ଓ ସେଠାକାର ଜଳବାୟୁ ଓ ଖାଦ୍ୟ ଲୋକଙ୍କ ପାଇଁ ଅନୁକୂଳ ନ ହେବାରୁ ବହୁ ଲୋକ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥିଲେ।
• ପରେ ସେ ଦୌଲତାବାଦରୁ ଦିଲ୍ଲୀକୁ ରାଜଧାନୀ ଫେରାଇ ଆଣିବାରୁ ବାହମନୀ ଓ ବିଜୟନଗର ରାଜ୍ୟ ନିଜର ପ୍ରଭାବ ବିସ୍ତାର କଲେ।

* ଜିଜିୟା – ଅଣମୁସଲମାନଙ୍କ ଠାରୁ ଆଦାୟ କରାଯାଉଥିଲା।
* ସଦର – ଜଳସେଚିତ ଜମି ଉପରେ ଏହି କର ବସାଯାଇଥିଲା।

→ ତାମ୍ରମୁଦ୍ରା ପ୍ରଚଳନ :

• ଶୂନ୍ୟ ରାଜକୋଷ ପୂରଣ ପାଇଁ ମହମ୍ମଦ ତୁଗ୍‌ଲକ୍ ତାମ୍ର ମୁଦ୍ରା ପ୍ରଚଳନ କରିଥିଲେ ହେଁ ଦୂରଦୃଷ୍ଟିର ଅଭାବରୁ ରାଜକୋଷରେ ଟଙ୍କା ଅଭାବରୁ ରାଜ୍ୟ ଗରିବ ହୋଇଗଲା । ଶେଷରେ ସୁଲତାନ ଏହାକୁ ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରି ନେଇଥିଲେ। ଏହିପରି କେତେକ କାର୍ଯ୍ୟହେତୁ ସେ ବିଫଳ ଶାସକ ରୂପେ ପରିଗଣିତ ହୋଇଥିଲେ।
• ତୁଘ୍ଲକ୍ ବଂଶ ପରେ ଭାରତରେ ସୟଦ ବଂଶ ଓ ତାଙ୍କ ପରେ ଲୋଦୀ ବଂଶ ଶାସନ କରିଥିଲେ। ଠାରୁ ଆଦାୟ କରାଯାଉଥିଲା।
• ମୋଗଲ ଶାସକ ବାବର ୧୫୨୬ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରେ ଲୋଦୀବଂଶର ରାଜା ଇବ୍ରାହିମ୍ ଲୋଦୀଙ୍କୁ ପରାସ୍ତ କରି ଭାରତରେ ମୋଗଲ ଶାସନର ଶୁଭାରମ୍ଭ କରିଥିଲେ।

→ ସୁଲତାନ ଯୁଗର ଶାସନ ପଦ୍ଧତି :

• ସୁଲତାନୀ ଶାସନ ସୁନିୟନ୍ତ୍ରିତ ଓ ସୁପରିଚାଳିତ ଥିଲା । ଏହି ଶାସନ ପଦ୍ଧତି ମୁଖ୍ୟତଃ ଆଲ୍ଲାଉଦ୍ଦିନ୍ ଖାଲ୍‌ ଏବଂ ମହମ୍ମଦ-ବିନ୍-ତୁଘ୍ଲକ୍‌ଙ୍କ ଶାସନ ନୀତି ଉପରେ ଆଧାରିତ ଥିଲା । ଶାସନ ବ୍ୟବସ୍ଥା ତିନୋଟି ସ୍ତରରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ହେଉଥିଲା।

→ କେନ୍ଦ୍ର ଶାସନ :

ପଦବୀ	କାର୍ଯ୍ୟ
ସୁଲଡାନ	.କେନ୍ଦ୍ର ଶାସନର ମୁଖ୍ୟ, ଶାସନ ବିଭାଗ ଓ ସୈନ୍ୟ ବିଭାଗର ସର୍ବୋଚ୍ଚ
ଓଜିର	ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ, ସାମରିକ ଓ ରାଜସ୍ୱ ବିଭାଗ ଦାୟିତ୍ଵ
କାକ୍ତି	ବିଚାର ବିଭାଗ ଦାୟିତ୍ଵ
ଦିଓନ – ଇ – ଇନଖା	ଚିଠିପତ୍ର ଦାୟିତ୍ଵ
ବାରିଦ୍-ଇ-ମାମାଲିକ୍	ଖବର ସରବରାହ ସଂସ୍ଥାର ମୁଖ୍ୟ
ବକ୍ତି	ସୈନ୍ୟ ବିଭାଗ ଦାୟିତ୍ଵ ଓ ଦରମା ଦାୟିତ୍ଵ

* ପ୍ରାଦେଶିକ ଶାସନ :

• ପ୍ରାଦେଶିକ ଶାସନର ସୁପରିଚାଳନା ପାଇଁ ମୁକ୍ତି, ୱାଲି, ନାଏବ ସୁଲତାନ ଆଦି ଶାସନକର୍ତ୍ତାମାନେ ନିଯୁକ୍ତ ହେଉଥିଲେ। ଏହିସବୁ କର୍ମଚାରୀ କେନ୍ଦ୍ରରେ ସୁଲତାନ ଭୋଗ କରୁଥିବା ସମସ୍ତ କ୍ଷମତା ଉପଭୋଗ କରୁଥିଲେ।
• ପ୍ରଦେଶରେ ଆୟ-ବ୍ୟୟ ଦିୱାନ-ଇ-ୱାଜିରତଙ୍କଦ୍ୱାରା ଯାଞ୍ଚ କରାଯାଉଥିଲା।

→ ସ୍ଥାନୀୟ ଶାସନ :

• ସୁଲତାନୀ ଶାସନରେ ୧୦୦ କିମ୍ବା ୮୪ଟି ଗ୍ରାମକୁ ନେଇ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ପ୍ରଗଣା ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା। ପ୍ରଗଣାର ଶାସନମୁଖ୍ୟ ଥିଲେ ଅମିଲ୍।
• ମକଦ୍ଦମ, ପଟ୍ଟୱାରୀ ଓ ମୁଶରିଫ୍ ଖଜଣା ଆଦାୟରେ ସାହାଯ୍ୟ କରୁଥିଲେ।
• ମୁଶ୍ରଫ୍ ଖଜଣା ଆଦାୟ ସମୟରେ ଉପସ୍ଥିତ ରହି ତାହାର ହିସାବ ଯାଞ୍ଚ କରୁଥିଲେ।
• ପଟ୍ଟୱାରୀ ଦଲିଲ ଓ କାଗଜପତ୍ର ହିସାବ ରଖୁଥିଲେ।
• ସର୍ବନିମ୍ନ ସ୍ତରରେ ଥ‌ିବା ଗ୍ରାମ ‘ପଞ୍ଚାୟତ’ ମାଧ୍ୟମରେ ଶାସିତ ହେଉଥିଲା।
• ପଞ୍ଚାୟତ ଗ୍ରାମର ପରିମଳ, ଶିକ୍ଷା ଓ ବିଚାର ଆଦି ବିଷୟରେ ବୁଝୁଥିଲେ।
• ଚୌକିଦାର ଗ୍ରାମର ଅପରାଧ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ କରୁଥିଲେ।
• ଗ୍ରାମର ମୁଖ୍ୟଙ୍କୁ ମକଦ୍ଦମ କୁହାଯାଉଥିଲା।

→ ସୁଲତାନମାନଙ୍କ କଳା ଓ ସ୍ଥାପତ୍ୟ :

• ତୁର୍କ-ଆଫଗାନ୍‌ମାନେ ଭାରତକୁ ତାଙ୍କ ସହିତ ପାରସ୍ୟ ଓ ମଧ୍ୟ-ଏସିଆରୁ କଳା ଓ ସ୍ଥାପତ୍ୟର ନୂଆଶୈଳୀ ଏବଂ କାରିଗରୀ କୌଶଳ ଆଣିଥିଲେ।
• ଭାରତୀୟ କଳା ଓ ସ୍ଥାପତ୍ୟ ଏବଂ ଇସ୍‌ଲାମୀୟ କଳା ଓ ସ୍ଥାପତ୍ୟର ସମ୍ମିଶ୍ରଣ ଘଟି ଇଣ୍ଡୋ-ଇସ୍‌ଲାମୀୟ କଳା ଓ ସ୍ଥାପତ୍ୟର ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିଲା।
• ଭାରତୀୟ ସ୍ଥାପତ୍ୟରେ ଚାପ ଓ ଗମ୍ବୁଜର ବ୍ୟବହାର ଏହି ସମୟରେ ପ୍ରଥମେ ଦେଖା ଦେଇଥିଲା । ମିନାର ତିଆରି ପାଇଁ ପଥର ଉପରେ ପଥର ଲମ୍ବ ଓ ତିର୍ଯ୍ୟକ ଭାବେ ରଖାଯାଉଥିଲା।
• କୁତୁବ୍‌ମିନାର, ଫିରୋଜଶାହ କୋଟ୍‌ଲା, ଗୋଲଗମ୍ବୁଜ ଏହି ନୂତନ କଳାର ଜ୍ୱଳନ୍ତ ଦୃଷ୍ଟାନ୍ତ।

→ ସୁଲତାନୀ ଶାସନ କାଳର କଳା ଓ ସ୍ଥାପତ୍ୟ :

→ ପ୍ରାଦେଶିକ ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍‌ଥାନ :

• ସୁଲତାନୀ ଶାସନ ସମୟରେ କେତେକ ନୂତନ ରାଜ୍ୟ ଗଢ଼ିଉଠିଥିଲା। ସେଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ଦକ୍ଷିଣ ଭାରତର ବାହାମନୀ ଓ ବିଜୟନଗର ରାଜ୍ୟ ପ୍ରଧାନ।
• ହାସାନ୍ ଗାଙ୍ଗୁ ୧୩୪୭ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରେ ବାହାମନୀ ରାଜ୍ୟ ଗଠନ କରିଥିଲେ। ଗୁଲ୍‌ବଗାଁ ଏହାର ରାଜଧାନୀ ଥିଲା। ଦ୍ବିତୀୟ ଅହମ୍ମଦ ଶାହା ବାହାମନୀ ରାଜ୍ୟର ଶ୍ରେଷ୍ଠ ସୁଲତାନ ଥିଲେ।
• ହରିହର ଓ ବ୍ଳକା ନାମକ ଦୁଇ ଭାଇ ହୟଶାଳ ରାଜ୍ୟ ଜୟ କରି ବିଜୟନଗର ରାଜ୍ୟର ମୂଳଦୁଆ ପକାଇଥିଲେ। କୃଷ୍ଣଦେବ ରାୟ ବିଜୟନଗରର ଶ୍ରେଷ୍ଠ ରାଜା ଥିଲେ।
• ବାହାମନୀ ରାଜ୍ୟରେ ୧୮ ଜଣ ରାଜା ୧୮୦ ବର୍ଷ ଶାସନ କରିଥିଲାବେଳେ ବିଜୟନଗର ରାଜ୍ୟକୁ ସମୁଦାୟ ୧୬ ଜଣ ରାଜା ୨୩୦ ବର୍ଷ ଶାସନ କରିଥିଲେ।

ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ଓ ସମ୍ପର୍କଡ ଘଗଶାବଲା

ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ

ଘଗଶା

୧୨୦୬ ୧୨୧୦ ୧୨୩୬ ୧୨୬୬ ୧୨୮୭ ୧୨୯୦ ୧୨୯୬ ୧୨୯୯ ୧୩୦୭ ୧୩୨୦ ୧୩୨୪ ୧୩୨୬ ୧୩୨୯ ୧୩୨୯ -୧୩୩୦ ୧୫୨୬

କୁତ୍‌ବୁଦ୍ଦିନ୍ ଆଇବାକ୍‌ଙ୍କ ଦିଲ୍ଲୀ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ କୁତ୍‌ବୁଦ୍ଦିନ୍ ଆଇବାକ୍‌ଙ୍କ ମୃତ୍ୟୁ ଓ ଇମିସ୍କଙ୍କ ମୃତ୍ୟୁ ଓ ରେଜିୟାଙ୍କ ଦିଲ୍ଲୀ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ଗିୟାସୁଦ୍ଦିନ୍ ବଲ୍‌ବନ୍‌ଙ୍କ ଦିଲ୍ଲୀ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ଗିୟାସୁଦ୍ଦିନ୍ ବଲ୍‌ବନ୍‌ଙ୍କ ମୃତ୍ୟୁ ଜଲାଲ୍‌ଉଦ୍ଦିନ୍ ଖାଲଜୀଙ୍କ ଦିଲ୍ଲୀ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ଆଲ୍ଲାଉଦ୍ଦିନ୍ ଖାର୍ଜୀଙ୍କ ଦିଲ୍ଲୀ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ଆଲ୍ଲାଉଦ୍ଦିନ୍ ଖାଜୀଙ୍କ ଗୁଜରାଟ ଆକ୍ରମଣ ଦକ୍ଷିଣ ଭାରତକୁ ରାଜ୍ୟ ଜୟ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟରେ ଆଲ୍ଲାଉଦ୍ଦିନ୍‌ଙ୍କ ସୈନ୍ୟବାହିନୀ ପ୍ରେରଣ କୁତବୁଦ୍ଦିନ୍ ମୁବାରକ ଶାହଙ୍କୁ ହତ୍ୟା ମହମ୍ମଦ ବିନ୍ ତୁଗ୍‌ଲକ୍‌ଙ୍କ ଦିଲ୍ଲୀ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ମହମ୍ମଦ ବିନ୍ ତୁଗ୍‌ଲକ୍‌ଙ୍କଦ୍ଵାରା ଦୋଆବ ଅଞ୍ଚଳରେ କରବୃଦ୍ଧି ମହମ୍ମଦ ବିନ୍ ତୁଗ୍‌ଲକ୍‌ଙ୍କଦ୍ବାରା ରାଜଧାନୀ ପରିବର୍ତ୍ତନ ମହମ୍ମଦ ବିନ୍ ତୁଗ୍‌ଲକ୍‌ଙ୍କଦ୍ୱାରା ତାମ୍ରମୁଦ୍ରା ପ୍ରଚଳନ ଇବ୍ରାହିମ୍ ଲୋଦୀ ଶାସନରୁ ବିତାଡ଼ିତ

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 9 ପ୍ରତିସମତା ଓ ସର୍ବସମତା Ex 9.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 9 ପ୍ରତିସମତା ଓ ସର୍ବସମତା Ex 9.1

Question 1.
ପ୍ରତ୍ୟେକ ଚିତ୍ରର ପ୍ରତିସମ ଅକ୍ଷ ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର । କେଉଁ ଚିତ୍ରରେ କେତୋଟି ପ୍ରତିସମ ଅକ୍ଷ ପାଇଲ ଲେଖ । କେଉଁ ଚିତ୍ରରେ ପ୍ରତିସମ ଅକ୍ଷ ନାହିଁ ? (ପ୍ରଶ୍ନ ସହ ଉତ୍ତର)
(କ)

ସମାଧାନ:

(ଖ)

ସମାଧାନ:

(ଗ)

ସମାଧାନ:

(ଘ)

ସମାଧାନ:

(ଙ)

ସମାଧାନ:

(ଚ)

ସମାଧାନ:

(ଛ)

ସମାଧାନ:
ଚିତ୍ରର ପ୍ରତିସମ ଅକ୍ଷ ନାହିଁ ।

(ଜ)

ସମାଧାନ:
ଚିତ୍ରର ପ୍ରତିସମ ଅକ୍ଷ ନାହିଁ ।

Question 2.
ଟଣାଯାଇଥିବା ଗାରଟି ଆକୃତିର ପ୍ରତିସମ ଅକ୍ଷ କି ? ଯଦି ହଁ, ତେବେ ଅନ୍ୟ ଅକ୍ଷ ଗୁଡ଼ିକ ଅଙ୍କନ କର, ଯଦି ନୁହେଁ, ତେବେ ନାହିଁ ବୋଲି ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଟଣାଯାଇଥିବା ଗାରଟି ଆକୃତିର ପ୍ରତିସମ ଅକ୍ଷ । ଏହିପରି 5 ଟି ପ୍ରତିସମ ଅକ୍ଷ ସମ୍ଭବ ।

Question 3.
ପ୍ରତ୍ୟେକ ଚିତ୍ରର ପ୍ରତିସମ ଅକ୍ଷ ସଂଖ୍ୟା ତା’ର ଡାହାଣରେ ଥ‌ିବା କୋଠରିରେ ଲେଖ ।

ଚିତ୍ରର ନାମ	ପ୍ରତିସମ ଅକ୍ଷ ସଂଖ୍ୟା
ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ
ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ
ଟିକ୍ଷମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ
ଟର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର
ଅ‍।ୟତକ୍ଷେତ୍ର
ରମ୍ବସ
ବୃଭ
ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର

ସମାଧାନ:

ଚିତ୍ରର ନାମ	ପ୍ରତିସମ ଅକ୍ଷ ସଂଖ୍ୟା
ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ	3
ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ	1
ଟିକ୍ଷମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ	0
ଟର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର	4
ଅ‍।ୟତକ୍ଷେତ୍ର	2
ରମ୍ବସ	2
ବୃତ୍ତ	ଅ ସଂଖ୍ୟ
ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର	0

Question 4.
ତଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା ନାମର ବାମ ପଟେ ଦର୍ପଣ ରଖୁ ଦେଖୁଲେ ପ୍ରତିବିମ୍ବ କିପରି ଦେଖାଯିବ ଲେଖ । ଦର୍ପଣ ବ୍ୟବହାର କରି ତୁମ ଉତ୍ତରର ପରୀକ୍ଷା କର । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶବ୍ଦରେ କେଉଁ ଅକ୍ଷର ଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରତିବିମ୍ବ ମୂଳ ଅକ୍ଷର ଭଳି ଦେଖାଯାଉଛି ?
GOPAL
RAMESH
MIRROR
RAJESH
EEMA
ସମାଧାନ:

O ଓ A ମୂଳ ଅକ୍ଷରପରି ଦେଖାଯାଉଛି । 
A ଓ M ମୂଳ ଅକ୍ଷର ପରି ଦେଖାଯାଉଛି । 
O, I, M ମୂଳ ଅକ୍ଷରପରି ଦେଖାଯାଉଛି । 
A, H ମୂଳ ଅକ୍ଷରପରି ଦେଖାଯାଉଛି । 
A ଓ M ମୂଳ ଅକ୍ଷରପରି ଦେଖାଯାଉଛି ।

Question 5.
ନିଜର ଘରେ, ବିଦ୍ୟାଳୟରେ ଓ ପରିବେଶରେ ଥିବା ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରତିସମ ଆକୃତି ସଂଗ୍ରହ କର ଓ ଗୋଟିଏ ଖାତାରେ ଅଠା ଦେଇ ଲଗାଅ ।
ସମାଧାନ:
ନିଜେ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ବ୍ୟାବହାରିକ ଗଣିତ Ex 8.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 8 ବ୍ୟାବହାରିକ ଗଣିତ Ex 8.1

Question 1.
ରହିମ୍ 200 ଟି ଡାକଟିକଟ ସଂଗ୍ରହ କରିଥିଲା । ହାସିନା ରହିମ୍ ଅପେକ୍ଷା 12% ଅଧ‌ିକ ଡାକଟିକଟ ସଂଗ୍ରହ କରିଥିଲା । ତେବେ ହାସିନା ସଂଗ୍ରହ କରିଥିବା ଡାକଟିକଟ ସଂଖ୍ୟା କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ହାସିନା ରହିମ୍ ଅପେକ୍ଷା 12% ଅବ୍ଲକ ଡାକଟିକଟ ସଂଗ୍ରହ କରିଥିଲା ।
ରହିମ୍ 100 ଟି ଡାକଟିକଟ୍ ସଂଗ୍ରହ କରିଥିବାବେଳେ ହାସିନା ସଂଗ୍ରହ କରିଛି 112 ଟି ଡାକଟିକଟ ।
ରହିମ୍ 200 ଟି ଡାକଟିକଟ ସଂଗ୍ରହ କରିଥିବାବେଳେ ହାସିନା ସଂଗ୍ରହ କରିଛି = 2 × 112 = 224 ଟି ଡାକଟିକଟ୍ ।

ବିକଳ୍ପ ସମାଧାନ :
ରହିମ୍ ସଂଗ୍ରହ କରିଥିବା ଡାକଟିକେଟ ସଂଖ୍ୟା = 200
ହାସିନା ରହିମ୍ ଅପେକ୍ଷା 12% ଅଧ‌ିକ ଡାକଟିକେଟ ସଂଗ୍ରହ କରିଥିଲା ।
∴ ଅଧିକର ପରିମାଣ = 200 × 12% = 200 × \(\frac{12}{1000}\) = 24
∴ ହାସିନା ସଂଗ୍ରହ କରିଥିବା ଡାକଟିକେଟ ସଂଖ୍ୟା = 200 + 24 = 224

Question 2.
ମିତୁନ୍ 150 ଟି ନଡ଼ିଆ ବିକିବାକୁ ରଖୁଥିଲା ।  ସେଥୁରୁ 20% ନଷ୍ଟ ହୋଇଗଲା । ଅବଶିଷ୍ଟ ନଡ଼ିଆକୁ ସେ ଗୋଟା ପ୍ରତି 5 ଟଙ୍କା ହିସାବରେ ବିକିଲେ ନଡ଼ିଆ ବିକ୍ରିରୁ ସେ ମୋଟ କେତେ ଟଙ୍କା ପାଇଲା ?
ସମାଧାନ:
ମିତୁନ ବିକିବା ପାଇଁ ରଖୁଥିବା ନଡ଼ିଆ ସଂଖ୍ୟା = 150 । 
150 ନଡ଼ିଆରୁ ନଷ୍ଟ ହୋଇଗଲା 20% ।
ମୋଟ ନଷ୍ଟ ହୋଇଥ‌ିବା ନଡ଼ିଆର ପରିମାଣ = 150 × 20%
= 150 × \(\frac{20}{100}\) = 30 ଟି
∴ ଅବଶିଷ୍ଟ ନଡ଼ିଆ ସଂଖ୍ୟା = 150 – 30 = 120
1 ଟି ନଡ଼ିଆର ବିକ୍ରିମୂଲ୍ୟ 5 ଟଙ୍କା ହେଲେ 120 ଟି ନଡ଼ିଆର ବିକ୍ରିମୂଲ୍ୟ 120 × 5 ଟ = 600 ଟଙ୍କା ।
∴ ନଡ଼ିଆ ବିକ୍ରିରୁ ମିତୁନ୍ ମୋଟ 600 ଟଙ୍କା ପାଇଲା ।

Question 3.
ଜନ୍ ପରୀକ୍ଷାରେ 445 ନମ୍ବର ରଖିବାରୁ ତା’ର ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀ ନମ୍ବରରୁ 35 ନମ୍ବର କମ୍ ରହିଲା । ଯଦି ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀରେ ପାସ୍ କରିବା ଲାଗି ଅତି କମ୍‌ରେ 60% ନମ୍ବର ଆବଶ୍ୟକ ହୋଇଥାଏ, ତେବେ ମୋଟ କେତେ ନମ୍ବର ଲାଗି ପରୀକ୍ଷା ହୋଇଥିଲା ?
ସମାଧାନ:
ଜନ୍ ପରୀକ୍ଷାରେ 445 ନମ୍ବର ରଖୁବାରୁ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀ ନମ୍ବରରୁ 35 ନମ୍ବର କମ୍ ରଖ୍ଲା ।
∴ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀ ପାଇବାପାଇଁ ସର୍ବନିମ୍ନ ନମ୍ବର 445 + 35 = 480
ସର୍ବନିମ୍ନ ନମ୍ବର 60 ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀପାଇଁ ହେଲେ ମୋଟ ନମ୍ବର 100 ।
ସର୍ବନିମ୍ନ ନମ୍ବର 1 ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀପାଇଁ ହେଲେ ମୋଟ ନମ୍ବର = \(\frac{100}{6}\)
ସର୍ବନିମ୍ନ ନମ୍ବର 480 ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀପାଇଁ ହେଲେ ମୋଟ ନମ୍ବର = \(\frac{4800×100}{60}\) = 800
∴ ମୋଟ 800 ନମ୍ବର ଲାଗି ପରୀକ୍ଷା ହୋଇଥିଲା ।

Question 4.
ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତି ତାଙ୍କ ମାସିକ ଦରମାର 30% କରଜ ସୁଝିଲେ, ଅବଶିଷ୍ଟର ସଞ୍ଚୟ କରିଲେ । ତାଙ୍କ ପାଖରେ ବଳକା 10,500 ଟଙ୍କା ଘରଖର୍ଚ୍ଚ ପାଇଁ ରହିଲା । ତାଙ୍କର ମାସିକ ଦରମା କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ପ୍ରଶ୍ନ ଭୁଲ୍ ଅଛି ।

Question 5.
ପୁରୁଣିଆଁ ପ୍ରାଥମିକ ବିଦ୍ୟାଳୟର ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀ ସଂଖ୍ୟା 140 ଏବଂ ବେଲବାହାଳୀ ପ୍ରାଥମିକ ବିଦ୍ୟାଳୟର ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀ ସଂଖ୍ୟା 175 । ତେବେ ବେଲବାହାଳୀ ପ୍ରାଥମିକ ବିଦ୍ୟାଳୟର ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀ ସଂଖ୍ୟା, ପୁରୁଣିଆଁ ପ୍ରାଥମିକ ବିଦ୍ୟାଳୟର ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ଅପେକ୍ଷା ଶତକଡ଼ା କେତେ ଅଧ୍ଵ ?
ସମାଧାନ:
ପୁରୁଣିଆ ପ୍ରାଥମିକ ବିଦ୍ୟାଳୟର ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀ ସଂଖ୍ୟା = 140
ବେଲବାହାଳୀ ପ୍ରାଥମିକ ବିଦ୍ୟାଳୟର ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀ ସଂଖ୍ୟା = 175
∴ ଦୁଇ ପ୍ରାଥମିକ ବିଦ୍ୟାଳୟର ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀ ସଂଖ୍ୟାରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ = 175 – 140 = 35
140 ରୁ ଅଧିକ 35 । 1ରୁ ଅଧିକ \(\frac{35}{140}\) = \(\frac{5}{20}\)
100 ରୁ ଅଧିକ = 100 × \(\frac{5}{20}\) = 25
∴ ବେଲବାହାଳୀ ପ୍ରାଥମିକ ବିଦ୍ୟାଳୟର ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀ ସଂଖ୍ୟା, ପୁରୁଣିଆ ପ୍ରାଥମିକ ବିଦ୍ୟାଳୟର ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ଅପେକ୍ଷା 25% ଅଧିକ ।

Question 6.
ଖଲିଲ୍ ବାବୁଙ୍କ ବଗିଚାରେ 60ଟି ନଡ଼ିଆଗଛ ଅଛି ଏବଂ ଜୟନ୍ତ ବାବୁଙ୍କ ବାଡ଼ିରେ 75ଟି ନଡ଼ିଆଗଛ ଅଛି । 
(କ) ଖଲିଲ୍ ବାବୁଙ୍କ ନଡ଼ିଆଗଛ ସଂଖ୍ୟା ଜୟନ୍ତ ବାବୁଙ୍କ ନଡ଼ିଆଗଛ ସଂଖ୍ୟା ଅପେକ୍ଷା ଶତକଡ଼ା କେତେ କମ୍ ?
ସମାଧାନ:
ଖଲିଲ୍ ବାବୁଙ୍କ ବଗିଚାରେ ନଡ଼ିଆ ଗଛସଂଖ୍ୟା ଜୟନ୍ତବାବୁଙ୍କ ନଡ଼ିଆ ଗଛ ସଂଖ୍ୟାଠାରୁ 
= 75 – 60 = 15 ଟି କମ୍
75 ରୁ କମ୍ 15 । 1 ରୁ କମ୍ =  \(\frac{15}{75}\) = \(\frac{1}{5}\)
100 ରୁ କମ୍ = \(\frac{1}{5}\) × 100 = 20
∴ ଖଲିଲ ବାବୁଙ୍କ ନଡ଼ିଆଗଛ ସଂଖ୍ୟା ଜୟନ୍ତ ବାବୁଙ୍କ ନଡ଼ିଆଗଛ ସଂଖ୍ୟା ଅପେକ୍ଷା 20% କମ୍ ।

(ଖ) ଜୟନ୍ତ ବାବୁଙ୍କ ନଡ଼ିଆଗଛ ସଂଖ୍ୟା, ଖଲିଲ୍ ବାବୁଙ୍କ ନଡ଼ିଆଗଛ ସଂଖ୍ୟା ଅପେକ୍ଷା ଶତକଡ଼ା କେତେ ଅଧିକ ?
ସମାଧାନ:
ଜୟନ୍ତ ବାବୁଙ୍କ ନଡ଼ିଆଗଛ ସଂଖ୍ୟା ଖଲିଲ୍‌ବାବୁଙ୍କ ନଡ଼ିଆଗଛ ସଂଖ୍ୟାଠାରୁ ଅଧିକ 75 – 60 = 15
60 ରୁ ଅଧିକ 15 । 1 ରୁ ଅଧିକ = \(\frac{15}{60}\) = \(\frac{1}{4}\)
100 ରୁ ଅଧିକ =  \(\frac{1}{4}\) × 100 = 25
∴ ଜୟନ୍ତ ବାବୁଙ୍କ ନଡ଼ିଆଗଛ ସଂଖ୍ୟା, ଖଲିଲ୍‌ବାବୁଙ୍କ ନଡ଼ିଆଗଛ ସଂଖ୍ୟା ଅପେକ୍ଷା 25% ଅଧିକ । 

(ଗ) ଉଭୟ ଉତ୍ତର ସମାନ ହେଲା କି ? ଯଦି ନ ହେଲା, କାହିଁକି ସମାନ ହେଲା ନାହିଁ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଉଭୟ ଉତ୍ତର ସମାନ ନୁହେଁ କାରଣ ଉଭୟରେ ମୂଳ ଗଛ ସଂଖ୍ୟା ସମାନ ନୁହେଁ । ବୃଦ୍ଧିବେଳେ ମୂଳ ଗଛ ସଂଖ୍ୟା 60 ଓ ହ୍ରାସବେଳେ ମୂଳ ଗଛ ସଂଖ୍ୟା 75 ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 3 ମୌଳିକ ଜ୍ୟାମିତିକ ଚିତ୍ର Ex 3.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 3 ମୌଳିକ ଜ୍ୟାମିତିକ ଚିତ୍ର Ex 3.1

Question 1.
ନିମ୍ନରେ 6 ଗୋଟି କୋଣର ଚିତ୍ର ଓ ସେଗୁଡ଼ିକର ପରିମାଣ ଦର୍ଶାଯାଇଛି । ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଥ‌ିବା ପରସ୍ପର ଅନୁପୂରକ କୋଣ ଯୋଡ଼ିଗୁଡ଼ିକୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଓ ସେଗୁଡ଼ିକର ନାମ ଲେଖ ।

ସମାଧାନ:
(କ) ଓ (ଘ) ଚିତ୍ର, (ଖ) ଓ (ଙ) ଚିତ୍ର, (ଗ) ଓ (ଚ) ଚିତ୍ର ପରସ୍ପର ଅନୁପୂରକ କୌଣ । 
କୋଣଦ୍ୱୟର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି ୨୦° ହେଲେ କୋଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପର ଅନୁପୂରକ ଅଟନ୍ତି ।

Question 2.
ନିମ୍ନରେ 6 ଗୋଟି କୋଣର ଚିତ୍ର ଓ ସେଗୁଡ଼ିକର ପରିମାଣ ଦର୍ଶାଯାଇଛି । ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଥ‌ିବା ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ କୋଣ ଯୋଡ଼ିଗୁଡ଼ିକୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଓ ସେଗୁଡ଼ିକର ନାମ ଲେଖ ।

ସମାଧାନ:
(ଛ) ଓ (ଟ) ଚିତ୍ର,(ଜି) ଓ (ଞ) ଚିତ୍ର, (ଝ) ଓ (୦) ଚିତ୍ର ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ କୋଣ । 
କୋଣଦ୍ୱୟର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 180° ହେଲେ କୋଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ ଅଟନ୍ତି

Question 3.
ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥ‌ିବା ଡ଼ିଗ୍ରୀ ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ କୋଣମାନଙ୍କର ଅନୁପୂରକ କୋଣର ପରିମାଣ ଲେଖ । 

(କ) 40° 
ସମାଧାନ:
40° ର ଅନୁପୂରକ କୋଣର ପରିମାଣ = 90° – 40° = 50°

(ଖ) 70° 
ସମାଧାନ:
70° ର ଅନୁପୂରକ କୋଣର ପରିମାଣ = 90° – 70° = 20°

(ଗ) 85°
ସମାଧାନ:
85° ର ଅନୁପୂରକ କୋଣର ପରିମାଣ  = 90° – 85° = 5°

Question 4.
ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥ‌ିବା ଡ଼ିଗ୍ରୀ ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ କୋଣମାନଙ୍କର ପରିପୂରକ କୋଣର ପରିମାଣ ଲେଖ ।

(କ) 30°
ସମାଧାନ:
30° ର ପରିପୂରକ କୋଣର ପରିମାଣ = 180° – 30° = 150°

(ଖ) 90°
ସମାଧାନ:
90° ର ପରିପୂରକ କୋଣର ପରିମାଣ = 180° – 90° = 90°

(ଗ) 110°
ସମାଧାନ:
110 ର ପରିପୂରକ କୋଣର ପରିମାଣ = 180° – 110° = 70°

Question 5. 
ନିମ୍ନସ୍ଥ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଚିତ୍ରରେ ଥିବା ପରସ୍ପର ସନ୍ନିହିତ କୋଣ ଯୋଡ଼ିମାନଙ୍କର ନାମ ଲେଖ । କେଉଁ ଚିତ୍ରରେ ଥ‌ିବା କୋଣ ଦୁଇଟି ପରସ୍ପର ସନ୍ନିହିତ ନୁହନ୍ତି ?

ସମାଧାନ:
∠1 ଓ ∠2, ∠3 ଓ ∠4, ∠5 ଓ 26 ପରସ୍ପର ସନ୍ନିହିତ ନୁହନ୍ତି ।
∠7 ଓ ∠8 ଏବଂ ∠9 ଓ ∠10 ପରସ୍ପର ସନ୍ନିହିତ ନୁହନ୍ତି ।

Question 6. 
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ଥିବା ପରସ୍ପର ସନ୍ନିହିତ କୋଣ ଯୋଡ଼ି ମାନଙ୍କର ନାମ ଲେଖ।
ସୂଚନା : ଏଠାରେ ତିନି ଯୋଡ଼ା ପରସ୍ପର ସନ୍ନିହିତ କୋଣ ରହିଛି । ପାଇବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର।

ସମାଧାନ:
∠AOB ଓ ∠AOC, ∠AOB ଓ ∠BOC, ∠BOC ଓ ∠AOC ପରସ୍ପର ସନ୍ନିହିତ କୋଣ ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ବ୍ୟାବହାରିକ ଗଣିତ Ex 8.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 8 ବ୍ୟାବହାରିକ ଗଣିତ Ex 8.4

Question 1.
ଜଣେ ଦୋକାନୀ ରିହାତି ଦରରେ ବିଭିନ୍ନ ବସ୍ତୁକୁ ବିକ୍ରି କରିଥାଏ କାହିଁକି ? ତୁମେ ଯାହା ଭାବୁଛ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
(i) ଦୋକାନୀ ଗ୍ରାହକମାନଙ୍କୁ ଆକୃଷ୍ଟ କରିବାପାଇଁ ବସ୍ତୁକୁ ରିହାତିରେ ବିକ୍ରି କରିଥାଏ ।
(ii) ଦୋକାନରେ ଅଧିକ ପରିମାଣର ସାମଗ୍ରୀ ଗଚ୍ଛିତ ଥିଲେ ଦୋକାନୀ ସେଗୁଡ଼ିକର ଅଧ୍ଵ ବିକ୍ରି ପାଇଁ ରିହାତି ଦେଇଥାଏ ।

Question 2.
ଛୋଟ ପିଲାଙ୍କ ଲାଗି ଥ‌ିବା ଗୋଟିଏ ସାଇକେଲ୍‌ର ଲିଖ୍ତ ମୂଲ୍ୟ 1680 ଟଙ୍କା । ଦଶହରା ପୂଜା ଉପଲକ୍ଷେ ସାଇକେଲ୍ ଟିକୁ ଦୋକାନୀ 20% ରିହାତି ଦାମ୍‌ରେ ବିକ୍ରି କରିବାକୁ ସ୍ଥିର କଲେ । ତେବେ ଜଣେ ଗ୍ରାହକଙ୍କୁ ସେ ସାଇକେଲ୍ ଟି କିଣିବା ପାଇଁ କେତେ ମୂଲ୍ୟ ଦେବାକୁ ପଡ଼ିବ ?

ସମାଧାନ:
ସାଇକେଲର ଲିଖ୍ତ ମୂଲ୍ୟ = 1680 ଟଙ୍କା ଓ ରିହାତି = 20%
∴ ରିହାତିର ପରିମାଣ = ଲିଖ୍ତ ମୂଲ୍ୟର 20% = 1680 × \(\frac{20}{100}\) ଟଙ୍କା = 336 ଟଙ୍କା
ସାଇକେଲଟିର ବିକ୍ରିମୂଲ୍ୟ = ଲିଖ୍ତ ମୂଲ୍ୟ – ରିହାତି = 1680 ଟଙ୍କା – 336 ଟଙ୍କା = 1344 ଟଙ୍କା
∴ ଗ୍ରାହକଙ୍କୁ ସେ ସାଇକେଲ୍ଟି କିଣିବା ପାଇଁ 1344 ଟଙ୍କା ଦେବାକୁ ପଡ଼ିବ ।

Question 3.
ଗୋଟିଏ ଫୁକ୍‌ର ସୂଚୀତ ମୂଲ୍ୟ 250 ଟଙ୍କା l ଦୋକାନରେ ଥ‌ିବା ପୋଷାକଗୁଡ଼ିକୁ ଶୀଘ୍ର ବିକ୍ରି କରିଦେବା ଲାଗି ଦୋକାନୀ ଦାମ୍ଭିକୁ କମାଇ ସେହି ଫ୍ରକ୍‌କୁ 210 ଟଙ୍କାରେ ବିକ୍ରି କଲା । ତେବେ ସେ ଶତକଡ଼ା କେତେ ରିହାତି ଦେଲେ ?
ସମାଧାନ:
ଫ୍ରକ୍‌ଟିର ସୂଚିତ ମୂଲ୍ୟ = 250 ଟଙ୍କା ଓ ବିକ୍ରିମୂଲ୍ୟ = 210 ଟଙ୍କା ।
ରିହାତି = ସୂଚିତ ମୂଲ୍ୟ – ବିକ୍ରିମୂଲ୍ୟ = 250 ଟ. – 210 ଟ. = 40 ଟଙ୍କା

∴ ଦୋକାନୀ 16% ରିହାତି ଦେଲେ ।

Question 4.
ଗୋଟିଏ କଲମର ଦାମ୍ 8 ଟଙ୍କା । ମାତ୍ର ସେହି ପ୍ରକାର ତିନୋଟି କଲମ କିଣିଲେ 10% ରିହାତିରେ ବିକ୍ରି କରାଯିବା ଲାଗି ଦୋକାନୀ ବିଜ୍ଞାପନ ଦେଇଥିଲେ । ତେବେ ତିନୋଟି କଲମର ବିକ୍ରି ଦର କେତେ ହେବ ?
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ କଲମର ଦାମ୍ = 8 ଟଙ୍କା
ସେହି ପ୍ରକାର 3ଟି କଲମର ଦାମ୍ = 8 × 3 ଟଙ୍କା = 24 ଟଙ୍କା ଓ ରିହାତି = 10%
ରିହାତିର ପରିମାଣ = 24 ଟଙ୍କାର 10% = ଟ. 24 × \(\frac{10}{100}\) = ଟ.  2.40 ପଇସା 
∴ ତିନୋଟି କଲମର ବିକ୍ରି ଦର = ସୂଚିତ ମୂଲ୍ୟ – ରିହାତି = ଟ.24.00 – ଟ. 2.40 = ଟ. 21.60

Question 5.
ଗୋଟିଏ ବାଲ୍ଟିର ଲିଖ୍ତ ଦାମ୍ 120 ଟଙ୍କା । ପ୍ରଦର୍ଶନୀ ବେଳେ ଜଣେ ଦୋକାନୀ ତିନୋଟି ବାଲ୍ଟିର ଦାମ୍‌ରେ ଚାରୋଟି ବାଲ୍ଟି ଦେବା ଲାଗି ତାଙ୍କ ଦୋକାନ ସାମଗ୍ରୀରେ ଲେଖୁଥିଲେ । ତେବେ ଏହି ସୁବିଧା ନେଇ ଜଣେ ସେହି ଦୋକାନରୁ ତିନୋଟି ବାଲ୍ଟି ନେଲେ, ସେ ଶତକଡ଼ା କେତେ ରିହାତି ପାଇଲେ ?
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ବାଲ୍‌ଟିର ଲିଖ୍ତ ଦାମ୍ = 120 ଟଙ୍କା ।
∴ 4 ଟି ବାଲ୍‌ଟିର ଲିଖ୍ତ ଦାମ୍ ମିଶି ହେବ = 120 x 4 = 480 ଟଙ୍କା ।
3 ଟି ବାଲ୍‌ଟିର ଲିଖ୍ତ ଦାମ୍ = 120 × 3 = 360 ଟଙ୍କା ।
ରିହାତି ପରିମାଣ = ଲିଖ୍ତ ଦାମ୍ – ବିକ୍ରିଦାମ୍ = ଟ. 480 – ଟ.360 = 120 ଟଙ୍କା

Question 6.
ଯାତ୍ରା ପଡ଼ିଆରେ ଗୋଟିଏ ଦୋକାନରେ 80 ଟଙ୍କା ଲିଖ୍ତ ମୂଲ୍ୟର ଗୋଟିଏ ସ୍କୁଲ ବ୍ୟାଗ୍କୁ 15% ରିହାତିରେ ବିକ୍ରି ହେଉଥ‌ିବା ସ୍ଥଳେ ଅନ୍ୟ ଏକ ଦୋକାନୀ 90 ଟଙ୍କା ମୂଲ୍ୟ ଲେଖାଥ‌ିବା ବ୍ୟାଗକୁ 22% ରିହାତିରେ ବିକ୍ରି କରାଯାଉଥିଲା । ସୀମା ଗୋଟିଏ ବ୍ୟାଗ୍ କିଣିବ । ହିସାବ କରି କହ, କେଉଁ ଦୋକାନରୁ ବ୍ୟାଗ୍ କିଣିଲେ କେତେ ମୂଲ୍ୟ ଦେବାକୁ ପଡ଼ିବ ?

ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ଦୋକାନ୍‌ରେ ବ୍ୟାଗର ଲିଖ୍ତ ମୂଲ୍ୟ ଟ.80 ଓ ରିହାତି 15% ।
ରିହାତିର ପରିମାଣ = 80 ଟ. ର 15% = 80 × \(\frac{15}{100}\) ଟ. = 12 ଟଙ୍କା
∴ ବ୍ୟାଗର ବିକ୍ରିମୂଲ୍ୟ = ଲିଖ୍ତ ମୂଲ୍ୟ – ରିହାତି = ଟ. 80 – ଟ. 12 = ଟ. 68
ଦ୍ଵିତୀୟ ଦୋକାନରେ ବ୍ୟାଗର ଲିଖ୍ତ ମୂଲ୍ୟ = ଟ. 90 ଓ ରିହାତି = 22%
ରିହାତି ପରିମାଣ = 90 ଟ.ର 22% = ଟ. 90 × \(\frac{22}{100}\) = ଟ. 19.80
ଦ୍ୱିତୀୟ ଦୋକାନରେ ବ୍ୟାଗ୍ଟିର ବିକ୍ରିମୂଲ୍ୟ = ଲିଖିତ ମୂଲ୍ୟ – ରିହାତି = ଟ. 90 – ଟ. 19.80 = ଟ. 70.20
∴ ପ୍ରଥମ ଦୋକାନରୁ ବ୍ୟାଗ୍ କିଣିଲେ ₹ 68.00 ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ ଦୋକାନର ବ୍ୟାଗ୍ କିଣିଲେ ₹ 70.20 ଦେବାକୁ ପଡ଼ିବ ।

Question 7.
ଜଣେ ଦୋକାନୀ ତାଙ୍କ ଦୋକାନରେ ଥିବା ତିନି ଚକିଆ ସାଇକେଲ୍ ଉପରେ 460 ଟଙ୍କା ଦାମ୍ ଲେଖୁଥିଲେ ଏବଂ 25% ରିହାତି ନେଇ ବିକ୍ରି କଲେ । ସେଥ‌ିରେ ତାଙ୍କର 15% ଲାଭ ପାଇଥିଲେ, ସାଇକେଲଟିକୁ ସେ କେତେ ଦାମ୍‌ରେ କିଣିଥିଲେ ?
ସମାଧାନ:
ତିନି ଚକିଆ ସାଇକେଲର ଲିଖ୍ ମୂଲ୍ୟ = 460 ଟଙ୍କା ଓ ରିହାତି = 25%
ରିହାତିର ପରିମାଣ = 460 ଟ. ର 25% = 460 × \(\frac{25}{100}\) ଟଙ୍କା = 115 ଟଙ୍କା
ବିକ୍ରି ମୂଲ୍ୟ = ଲିଖ୍ତ ମୂଲ୍ୟ – ରିହାତି = ଟ. 460 – ଟ. 115 = 345 ଟଙ୍କା
ଦୋକାନୀ ପାଇଥ‌ିବା ଲାଭ = 15%
115 ଟଙ୍କା ବିକ୍ରିମୂଲ୍ୟ ବେଳେ କିଣାମୂଲ୍ୟ 100 ଟଙ୍କା ।
1 ଟଙ୍କା ବିକ୍ରିମୂଲ୍ୟ ବେଳେ କିଣାମୂଲ୍ୟ \(\frac{100}{115}\) ଟଙ୍କା ।
345 ଟଙ୍କା ବିକ୍ରିମୂଲ୍ୟ ବେଳେ କିଣାମୂଲ୍ୟ \(\frac{345}{115}\) × 100  ଟଙ୍କା = 300 ଟଙ୍କା ।
∴ ସାଇକେଲ୍‌ଟିକୁ 300 ଟଙ୍କାରେ କିଣିଥିଲେ ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ବ୍ୟାବହାରିକ ଗଣିତ Ex 8.7 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 8 ବ୍ୟାବହାରିକ ଗଣିତ Ex 8.7

Question 1.
ଗୋଟିଏ ସ୍କୁଲ ଘର ତିଆରି କରିବାକୁ 20 ଜଣ ଶ୍ରମିକ 13 ଦିନ ନିଅନ୍ତି, ତେବେ 26 ଜଣ ଶ୍ରମିକ କେତେ ଦିନରେ ସେହି କାର୍ଯ୍ୟ କରିପାରିବେ ?
ସମାଧାନ:
20 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ସ୍କୁଲ ଘରଟିକୁ ତିଆରି କରନ୍ତି 13 ଦିନରେ ।
1 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ସ୍କୁଲ ଘରଟିକୁ ତିଆରି କରନ୍ତି = 13 × 20 ଦିନରେ = 260 ଦିନରେ
26 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ଘରଟିକୁ ତିଆରି କରନ୍ତି = \(\frac{260}{26}\) ଦିନ = 10 ଦିନ
26 ଜଣ ଶ୍ରମିକ 10 ଦିନରେ ସେହି କାର୍ଯ୍ୟ କରିପାରିବେ ।

ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ :
ଶ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟା ଅଧିକ ହେଲେ କାମଟି କମ୍ ଦିନରେ ସରିବ । ତେଣୁ ଶ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟା ଓ କାମଟି ସରୁଥୁବା ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ସମ୍ବନ୍ଧ ରହିଛି ।
ଶ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟାକୁ x ଓ ଦିନ ସଂଖ୍ୟାକୁ y ନେଇ ସାରଣୀଟି ପ୍ରସ୍ତୁତ କଲେ –

ଶ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟା (x)	x1 = 20	x2 = 26
ସମୟ (y) (ଦିନରେ)	y1 = 13	y2 = ?

x ଓ y ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ହେତୁ x₁y₂ = x₂y₁
⇒ 20 × 13 = 26 × y₂
⇒ y₂ = \(\frac{20 \times 13}{26}\)
∴ 26 ଜଣ ଶ୍ରମିକ 10 ଦିନରେ ସେହି କାର୍ଯ୍ୟ କରିପାରିବେ ।

Question 2.
ନିତ୍ୟାନନ୍ଦ 6 ଦିନରେ 20ଟି ଟୋକେଇ ତିଆରି କରିପାରେ, ତେବେ 70ଟି ଟୋକେଇ ତିଆରି କରିବା ଲାଗି ସେ କେତେ ଦିନ ନେବ ?
ସମାଧାନ : 
20 ଟି ଟୋକେଇ ତିଆରି କରିବାକୁ ଲାଗେ 6 ଦିନ । 1 ଟି ଟୋକେଇ ତିଆରି କରିବାକୁ ଲାଗିବ \(\frac{6}{20}\) ଦିନ ।
70 ଟି ଟୋକେଇ ତିଆରି କରିବାକୁ ଲାଗିବ = 70 × \(\frac{6}{20}\) ଦିନ = 21 ଦିନ
∴ 70 ଟି ଟୋକେଇ ତିଆରି କରିବା ଲାଗି ନିତ୍ୟାନନ୍ଦ 21 ଦିନ ନେବ ।

Question 3.
ସୁଜାତା ତା’ର ତନ୍ତରେ 4ଟି ଗାମୁଛା ବୁଣିବାକୁ 20 ଦିନ ନିଏ । ତେବେ 45 ଦିନରେ ସେ କେତୋଟି ଗାମୁଛା ବୁଣି ପାରିବ ?
ସମାଧାନ:
ସୁଜାତା 20 ଦିନରେ ବୁଣେ 4 ଟି ଗାମୁଛା । ସୁଜାତା 1 ଦିନରେ ବୁଣେ \(\frac{4}{20}\) ଟି ଗାମୁଛା ।
ସୁଜାତା 45 ଦିନରେ ବୁଣିବ = 45 × \(\frac{4}{20}\) = 9 ଟି ଗାମୁଛା ।
∴ 45 ଦିନରେ ସୁଜାତା 9 ଟି ଗାମୁଛା ବୁଣିପାରିବ ।

Question 4.
ଗୋଟିଏ କନ୍ୟାଶ୍ରମରେ 50 ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ପାଇଁ 30 ଦିନର ଖାଦ୍ୟ ମହଜୁଦ ଥିଲା । ଆଉ 10 ଜଣ ଛାତ୍ରୀ ଏଠାରେ ଯୋଗ ଦେଲେ । ମହଜୁଦ ଥ‌ିବା ଖାଦ୍ୟ କେତେ ଦିନ ଯିବ ? 
ସମାଧାନ: 
50 ଜଣ ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ପାଇଁ 30 ଦିନର ଖାଦ୍ୟ ଥିଲା ।
ଜଣେ ଛାତ୍ରୀ ପାଇଁ ମହଜୁଦ ଖାଦ୍ୟ 30 × 50 ଦିନ ଯିବ ।
50 + 10 = 60 ଜଣ ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ପାଇଁ ମହଜୁଦ ଖାଦ୍ୟ = \(\frac{30 \times 50}{60}\) = 25 ଦିନ ଯିବ ।
∴ ମହଜୁଦ ଥ‌ିବା ଖାଦ୍ୟ 25 ଦିନ ଯିବ ।

Question 5.
ଜଣେ ବଢ଼େଇ 5 ଦିନରେ ଦୁଇଟି ଆଲମାରୀ ଗଢ଼ିପାରନ୍ତି, ସେ 10ଟି ଆଲମାରୀ ଯୋଗାଇବା ପାଇଁ ବରାଦ ପାଇଲେ । ତେବେ କେତେ ଦିନରେ ସେ ବରାଦୀ କାମ ପୂରଣ କରିପାରିବେ ?
ସମାଧାନ : 
ଜଣେ ବଢ଼େଇ ଦୁଇଟି ଆଲ୍‌ମାରୀ ଗଢ଼ିବାକୁ ସମୟ ନିଅନ୍ତୁ 5 ଦିନ ।
ଗୋଟିଏ ଆଲମାରୀ ଗଢ଼ିବାକୁ ସମୟ ନିଅନ୍ତି \(\frac{5}{2}\)  ଦିନ । 
10 ଟି ଆଲମାରୀ ଗଢ଼ିବାକୁ ସମୟ ନିଅଛି = 10 × \(\frac{5}{2}\) ମୁଁ ଦିନ = 25 ଦିନ । 
25 ଦିନରେ ସେ ବଢ଼େଇ ବରାଦୀ କାମ ପୂରଣ କରିପାରିବେ ।

Question 6.
7 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ଗୋଟିଏ ରାସ୍ତା ମରାମତି କାର୍ଯ୍ୟକୁ 8 ଦିନରେ ଶେଷ କରିପାରିବେ, ଯଦି 4 ଜଣ କାର୍ଯ୍ୟ କରନ୍ତି ତେବେ ଉକ୍ତ ରାସ୍ତାରେ ମରାମତି କାର୍ଯ୍ୟ ଶେଷ କରିବା ପାଇଁ ତାଙ୍କୁ କେତେ ଅଧିକ ଦିନ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାକୁ ହେବ ? 
ସମାଧାନ : 
7 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ରାସ୍ତା ମରାମତି କାର୍ଯ୍ୟକୁ 8 ଦିନରେ ଶେଷ କରନ୍ତି ।
1 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ରାସ୍ତା ମରାମତି କାର୍ଯ୍ୟକୁ = 8 × 7 = 56 ଦିନରେ ଶେଷ କରନ୍ତି ।
4 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ରାସ୍ତା ମରାମତି କାର୍ଯ୍ୟକୁ \(\frac{56}{4}\) ଦିନ = 14 ଦିନରେ ଶେଷ କରିପାରିବେ ।
ରାସ୍ତା ମରାମତି କାର୍ଯ୍ୟ ଶେଷ କରିବା ପାଇଁ ତାଙ୍କୁ (14 – 8) = 6 ଦିନ ଅଧିକ ସମୟ ଲାଗିବ ।

Question 7.
15 ଜଣ ଲୋକ ଦୈନିକ 6 ଘଣ୍ଟା କାର୍ଯ୍ୟ କରି ଗୋଟିଏ କାର୍ଯ୍ୟକୁ 8 ଦିନରେ ଶେଷ କରନ୍ତି । 10 ଜଣ ଲୋକ ସେହି କାର୍ଯ୍ୟକୁ 9 ଦିନରେ ଶେଷ କରିବାକୁ ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କୁ ଦୈନିକ କେତେ ଘଣ୍ଟା କାମ କରିବାକୁ ହେବ ? 
ସମାଧାନ : 
ଦୈନିକ 6 ଘଣ୍ଟା ପରିଶ୍ରମ କରି 15 ଜଣ ଲୋକ କାର୍ଯ୍ୟକୁ 8 ଦିନରେ ଶେଷ କରନ୍ତି ।
ତେଣୁ ସେମାନେ ମୋଟ = 6 × 8 = 48 ଘଣ୍ଟା କାମ କରିଥିଲେ । 
ଗୋଟିଏ କାର୍ଯ୍ୟକୁ 15 ଜଣ ଲୋକ କରିପାରନ୍ତି 48 ଘଣ୍ଟାରେ ।
ସେହି କାର୍ଯ୍ୟକୁ 1 ଜଣ ଲୋକ କରିପାରିବ = 48 × 15 ଘଣ୍ଟାରେ 
ସେହି କାର୍ଯ୍ୟକୁ 10 ଜଣ ଲୋକ କରିପାରିବେ = \(\frac{48 \times 15}{10}\) = 72 ଘଣ୍ଟାରେ
ମାତ୍ର ସେମାନେ 9 ଦିନରେ ସେହି କାର୍ଯ୍ୟଟି ଶେଷ କରୁଥିଲେ
ଦୈନିକ ପରିଶ୍ରମର ପରିମାଣ = \(\frac{72}{9}\) = 8 ଘଣ୍ଟା
∴ 10 ଜଣ ଲୋକ ସେହି କାର୍ଯ୍ୟକୁ 9 ଦିନରେ ଶେଷ କରିବାକୁ ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କୁ ଦୈନିକ 8 ଘଣ୍ଟା କରିବାକୁ ହେବ ।

Question 8.
ଗୋଟିଏ ଜାହାଜରେ ଥ‌ିବା ସାମଗ୍ରୀକୁ 10 ଦିନ ମଧ୍ୟରେ ଜାହାଜରୁ ଓହ୍ଲାଇବା ଲାଗି 280 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ନିଯୁକ୍ତ କରାଗଲା । ମାତ୍ର 3 ଦିନ ପରେ ସମସ୍ତ ସାମଗ୍ରୀର \(\frac{1}{4}\) ଅଂଶ ଓହ୍ଲାଯାଇ ପାରିଲା । ତେବେ ଆଉ କେତେ ଜଣ ଶ୍ରମିକ ନିଯୁକ୍ତ ହେଲେ ଯଥା ସମୟରେ କାର୍ଯ୍ୟ ଶେଷ ହୋଇପାରିବ ?
ସମାଧାନ:
280 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ସାମଗ୍ରୀର \(\frac{1}{4}\) ଅଂଶ ଓହ୍ଲାଇବାକୁ ନିଅନ୍ତି 3 ଦିନ ।
ଅବଶିଷ୍ଟ ଆଉ 1 – \(\frac{1}{4}\) ଅଂଶ = \(\frac{3}{4}\) ଅଂଶ ଓହ୍ଲାଇବାକୁ ବାକି ଅଛି ।
280 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ସାମଗ୍ରୀର \(\frac{3}{4}\) ଅଂଶ ଓହ୍ଲାଇବାକୁ ନେବେ 3 × 3 ଦିନ = 9 ଦିନ । 
ମାତ୍ର କାମଟିକୁ ଆଉ 10 – 3 = 7 ଦିନରେ ସାରିବାକୁ ହେବ ।
9 ଦିନରେ \(\frac{3}{4}\) ଅଂଶକୁ  ଓହ୍ଲାଇପାରିବେ 280 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ।
1 ଦିନରେ \(\frac{3}{4}\) ଅଂଶକୁ ଓହ୍ଲାଇପାରିବେ 280 × 9 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ।
7 ଦିନରେ \(\frac{3}{4}\) ଅଂଶକୁ ଓହ୍ଲାଇପାରିବେ \(\frac{280 \times 9}{7}\) ଜଣ ଶ୍ରମିକ = 360 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ।
ଆବଶ୍ୟକ ଶ୍ରମିକ = 360 – 280 = 80
∴ ଆଉ 80 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ନିଯୁକ୍ତ ହେଲେ ଯଥା ସମୟରେ କାର୍ଯ୍ୟ ଶେଷ ହୋଇପାରିବ ।

Question 9.
ଗୋଟିଏ କାର୍ଯ୍ୟକୁ ରୋହିତ 20 ଦିନରେ ଓ ସେହି କାର୍ଯ୍ୟକୁ ସମ୍ବିତ୍‌ 25 ଦିନରେ କରିପାରେ । ରୋହିତ ଓ ସମ୍ବିତ୍ ଏକତ୍ର କାର୍ଯ୍ୟ ଆରମ୍ଭ କଲେ । କାମ ଆରମ୍ଭ ହେବାର 5 ଦିନ ପରେ ସମ୍ବିତ୍ କାମ କରିବା ବନ୍ଦ କରିଦେଲା । ତେବେ ଅବଶିଷ୍ଟ କାର୍ଯ୍ୟକୁ ରୋହିତ କେତେ ଦିନରେ ଶେଷ କରିବ ?
ସମାଧାନ:
ରୋହିତ ଗୋଟିଏ କାର୍ଯ୍ୟକୁ 20 ଦିନରେ ଶେଷ କରେ । ରୋହିତ 1 ଦିନରେ କରିବ କାର୍ଯ୍ୟର \(\frac{1}{20}\) ଅଂଶ ।
ସମ୍ବିତ 25 ଦିନରେ କାର୍ଯ୍ୟଟିକୁ ଶେଷ କରେ । ସମ୍ବିତ 1 ଦିନରେ କରିବ କାର୍ଯ୍ୟର \(\frac{1}{25}\) ଅଂଶ ।

∴ ଅବଶିଷ୍ଟ କାର୍ଯ୍ୟକୁ ରୋହିତ 11 ଦିନରେ ଶେଷ କରିବ ।

Question 10.
ଟୁନା ଗୋଟିଏ ଘର ରଙ୍ଗ ଦେବା ଆରମ୍ଭ କରି 9 ଦିନରେ \(\frac{3}{10}\) ଅଂଶ କାମ ଶେଷ କଲା । ଟୁନା ସହ କାଞ୍ଚନ ମିଶି ଅବଶିଷ୍ଟ କାମକୁ 7 ଦିନରେ ଶେଷ କଲେ । ତେବେ କାଞ୍ଚନ ଏକାକୀ କେତ ଦିନରେ କାମଟିକୁ କରିଥାନ୍ତା ?
ସମାଧାନ:

Question 11.
ସଞ୍ଜୁ 2 ଘଣ୍ଟାରେ 13 ପୃଷ୍ଠା ଟାଇପ୍ କରିପାରେ । ତେବେ 195 ପୃଷ୍ଠା ଟାଇପ୍ କରିବାକୁ ସେ କେତେ ସମୟ ନେବ ?
ସମାଧାନ:
ସଞ୍ଜୁ 13 ପୃଷ୍ଠା ଟାଇପ୍ କରେ 2 ଘଣ୍ଟାରେ । ତେବେ ସେ 1 ପୃଷ୍ଠା ଟାଇପ୍ କରିପାରିବ \(\frac{2}{13}\) ଘଣ୍ଟାରେ ।
ସଞ୍ଜୁ 195 ପୃଷ୍ଠା ଟାଇପ୍ କରେ = \(\frac{2}{13}\) × 195 ଘଣ୍ଟାରେ = 2 × 15 ଘଣ୍ଟା = 30 ଘଣ୍ଟାରେ । 
∴ 195 ପୃଷ୍ଠା ଟାଇପ୍ କରିବାକୁ ସଞ୍ଜୁ 30 ଘଣ୍ଟା ସମୟ ନେବ ।

Question 12.
12 ଜଣ ପୁରୁଷ ବା 15 ଜଣ ମହିଳା ଶ୍ରମିକ ଗୋଟିଏ ଠିକା କାମକୁ 20 ଦିନରେ କରିପାରନ୍ତି । ଯଦି ଉକ୍ତ କାମ ପାଇଁ 8 ପୁରୁଷ ଶ୍ରମିକ ଓ 10 ଜଣ ମହିଳା ଶ୍ରମିକ ନିୟୋଜିତ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ କାମଟି କେତେ ଦିନରେ ସରିବ ? 
ସମାଧାନ:
12 ଜଣ ପୁରୁଷଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟର ସାମର୍ଥ୍ୟ = 15 ଜଣ ମହିଳାଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟର ସାମର୍ଥ୍ୟ ।
1 ଜଣ ପୁରୁଷଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟର ସାମର୍ଥ୍ୟ = \(\frac{15}{12}\) ଜଣ ମହିଳାଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟର ସାମର୍ଥ୍ୟ ।
8 ଜଣ ପୁରୁଷଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟର ସାମର୍ଥ୍ୟ = \(\frac{15}{12}\) × 8 ଜଣ = 10 ଜଣ ମହିଳାଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟର ସାମର୍ଥ୍ୟ ।
8 ଜଣ ପୁରୁଷ ଓ 10 ଜଣ ମହିଳା ଶ୍ରମିକଙ୍କ ମୋଟ ସାମର୍ଥ୍ୟ = 10 ମହିଳା + 10 ମହିଳା = 20 ମହିଳାଙ୍କ ସାମର୍ଥ୍ୟ
15 ମହିଳା କାର୍ଯ୍ୟଟିକୁ କରନ୍ତି 20 ଦିନରେ ।
1 ମହିଳା କାର୍ଯ୍ୟଟିକୁ କରିବେ 20 × 15 = 300 ଦିନରେ ।
20 ମହିଳା କାର୍ଯ୍ୟଟିକୁ କରିବେ \(\frac{300}{20}\) = 15 ଦିନରେ
∴ 8 ପୁରୁଷ ଶ୍ରମିକ ଓ 10 ଜଣ ମହିଳା ଶ୍ରମିକ କାର୍ଯ୍ୟଟିକୁ ଶେଷ କରିବେ 15 ଦିନରେ ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 4 ଘାତାଙ୍କ ଓ ଘାତରାଶି Ex 4.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 4 ଘାତାଙ୍କ ଓ ଘାତରାଶି Ex 4.1

Question 1.
ନିମ୍ନ ଘାତ ରାଶିମାନଙ୍କର ମାନ ସ୍ଥିର କର ।

(କ) 2⁶
ସମାଧାନ:
2⁶ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64

(ଖ) 9³
ସମାଧାନ:
9³ = 9 × 9 × 9 = 729

(ଗ) 10⁴
ସମାଧାନ:
10⁴ = 10 × 10 × 10 × 10 = 10000

(ଘ) 5⁴
ସମାଧାନ:
5⁴ = = 5 × 5 × 5 × 5 = 625

Question 2.
ନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କୁ ଘାତାଙ୍କୀୟ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର । ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଆଧାର ଓ ଘାତାଙ୍କକୁ ଚିହ୍ନାଅ ।

(କ) 512
ସମାଧାନ:
512 =2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁹ ; ଆଧାର = 2 ଓ ଘାତାଙ୍କ = 9 ।

(ଖ) 343
ସମାଧାନ:
343 =7 × 7 × 7 = 7³ ; ଆଧାର = 7 ଓ ଘାତାଙ୍କ = 3 ।

(ଗ) 729
ସମାଧାନ:
729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁶ ; ଆଧାର = 3 ଓ ଘାତାଙ୍କ = 6 ।

(ଘ) 625
ସମାଧାନ:
625 = 5 × 5 × 5 × 5 = 5⁴ ; ଆଧାର = 5 ଓ ଘାତାଙ୍କ = 4 ।

Question 3.
ଘାତାଙ୍କୀୟ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର ।

(କ) 6 × 6 × 6 × 6 × 6
ସମାଧାନ:
6⁵

(ଖ) 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
ସମାଧାନ:
3⁶

(ଗ) p × p × p
ସମାଧାନ:
p³

(ଘ) a × a × a × a × a
ସମାଧାନ:
a⁵

(ଙ) r × r × r × r × r × r
ସମାଧାନ:
r⁶

Question 4.
ଦିଆଯାଇଥ‌ିବା ଘାତ ରାଶି ଦୁଇଟି ମଧ୍ଯରେ କିଏ ବଡ଼ ସ୍ଥିର କର ।

(କ) 4³ ଓ 3⁴
ସମାଧାନ:
4³ = 4 × 4 × 4 = 64
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
∴ 4³ > 3⁴

(ଖ) 5³ ଓ 3⁵
ସମାଧାନ:
5³ = 5 × 5 × 5 = 125
3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243
∴ 5³ > 3⁵

(ଗ) 2⁸ ଓ 8²
ସମାଧାନ:
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 256
8² = 8 × 8 = 64
∴ 2⁸ > 8²

(ଘ) 2¹⁰ ଓ 10²
ସମାଧାନ:
2¹⁰ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1024
10² = 10 × 10 = 100
∴ 2¹⁰ > 10²

Question 4.
ଦିଆଯାଇଥ‌ିବା ଘାତ ରାଶି ଦୁଇଟି ମଧ୍ଯରେ କିଏ ବଡ଼ ସ୍ଥିର କର ।

(କ) 648
ସମାଧାନ:

∴ 648 = 2 ×2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
= 2³ × 3⁴

(ଖ) 432
ସମାଧାନ:

∴ 432 =2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
= 2⁴ × 3³

(ଗ) 3600
ସମାଧାନ:

∴ 3600 = 2 × 2× 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5
= 2⁴ × 3² × 5²

Question 6.
ସରଳ କର :

(କ) 2 × 10³
ସମାଧାନ:
2 × 10³ =2 × 10 × 10 × 10 = 2000

(ଖ) 7² × 2²
ସମାଧାନ:
7² × 2² = 7 × 7 × 2 × 2 = 49 × 4 = 196

(ଗ) 2³ × 5²
ସମାଧାନ:
2³ × 5² =2 × 2 × 2 × 5 × 5 = 8 × 25 = 200

(ଘ) 3² × 4³
ସମାଧାନ:
3² × 4³ =3 × 3 × 4 × 4 × 4 = 9 × 64 = 576

(ଙ) 3² × 2³ × 5²
ସମାଧାନ:
3² × 2³ × 5² = 9 × 8 × 25 = 9 × 200= 1800

(ଚ) 5² × 3² × 2²
ସମାଧାନ:
5² × 3² × 2² = 25 × 9 × 4 = 25 × 4 × 9 = 100 × 9 = 900

Question 7.
ସରଳ କର :

(କ) (-4)³
ସମାଧାନ:
(-4)³ = (-4) × (-4) × (-4) = -64

(ଖ) (-2)³ × (-3)²
ସମାଧାନ:
(-2)³ × (-3)² = (-2) × (-2) × (-2) × (-3) × (-3) = (-8) × 9 = -72

(ଗ) (-3)² × 2⁴
ସମାଧାନ:
(-3)² × 2⁴ = 9 × 16 = 144

(ଘ) (-2)³ × (-10)³
ସମାଧାନ:
(-2)³ × (-10)³ = (-2) × (-2) × (-2) × (-10) × (-10) × (-10)
= -8 × – 1000 = +8000

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ବ୍ୟାବହାରିକ ଗଣିତ Ex 8.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 8 ବ୍ୟାବହାରିକ ଗଣିତ Ex 8.6

Question 1.
ନିମ୍ନ ଚଳଯୋଡ଼ି ମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁ ବଳଯୋଡ଼ି ମଧ୍ୟରେ ସଳଖ ଚଳନ ଓ କେଉଁ ଚଳଯୋଡ଼ି ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ସମ୍ପର୍କ ରହିଛି ତାହା ଚିହ୍ନାଅ ।
(କ) ଗୋଟିଏ ବନ୍ଧ ତିଆରି କରିବା ଲାଗି ନିଯୁକ୍ତ ଲୋକସଂଖ୍ୟା ଓ ସେମାନେ ବନ୍ଧଟିକୁ ତିଆରି କରିବା ଲାଗି ଆବଶ୍ୟକ ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ।
ସମାଧାନ:
ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ

(ଖ) ଗୋଟିଏ ପ୍ୟାକେଟ୍‌ରେ ଥିବା ଡାଲିର ପରିମାଣ ଓ ସେହି ପ୍ୟାକେଟ୍‌ର ଦାମ ।
ସମାଧାନ:
ସଳଖ ଚଳନ

(ଗ) ଜଣେ ସ୍କୁଟର ଚଢ଼ାଳୀ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୂରତାକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବା ସମୟରେ ତାଙ୍କର ସ୍କୁଟରର ବେଗ ଏବଂ ଦୂରତାକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବା ସମୟ ।
ସମାଧାନ:
ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ

(ଘ) ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଖର୍ଚ୍ଚରେ କରାଯାଇଥିବା ଗୋଟିଏ ଭୋଜିରେ ଭାଗ ନେଉଥିବା ପିଲାମାନଙ୍କ ଏବଂ ଜଣ ପିଛା ଦେୟ ।
ସମାଧାନ:
ସଳଖ ଚଳନ

(ଙ) ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପରିମାଣର ପିଇବା ପାଣିକୁ ସମାନ ଆକାର ବିଶିଷ୍ଟ ବୋତଲରେ ଭିଭିକରି ରଖୁବା ବେଳେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବୋତଲର ଆକାର ଓ ବୋତଲ ସଂଖ୍ୟା ।
ସମାଧାନ:
ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ

Question 2.
ନିମ୍ନସ୍ଥ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସାରଣୀ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ଚଳ x ଓ y ର ପ୍ରତିଯୋଡ଼ା ଚଳକୁ ନେଇ \(\frac{x}{y}\) ଓ xy ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଓ ଏହାକୁ ଦେଖୁ ଚଳ ଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରେ ସଳଖ ଚଳନ ସମ୍ପର୍କ ଅଛି ଅଥବା ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ସମ୍ପର୍କ ଅଛି, ସ୍ଥିର କର ।
(କ)

ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୂରତାକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବା ବେଗ ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି କି.ମି. ରେ (x)	60	40	48
ସେହି ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିବାର ସମୟ (y) ଘଣ୍ଟାରେ	4	6	5
x × y
\(\frac{x}{y}\)

ସମାଧାନ:

ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୂରତାକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବା ବେଗ ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି କି.ମି. ରେ (x)	60	40	48
ସେହି ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିବାର ସମୟ (y) ଘଣ୍ଟାରେ	4	6	5
x × y	240	240	240
\(\frac{x}{y}\)	15	\(\frac{20}{3}\)	\(\frac{48}{5}\)

∴ ଚଳରାଶି ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ଅଛି ।

(ଖ)

ବଲ୍ ସଂଖ୍ୟା (x)	4	6	10	12
ବଲ୍‌ଗୁଡ଼ିକର ମୂଲ୍ୟ ଟଙ୍କାରେ (y)	48	72	120	144
x × y
\(\frac{x}{y}\)

ସମାଧାନ:

ବଲ୍ ସଂଖ୍ୟା (x)	4	6	10	12
ବଲ୍‌ଗୁଡ଼ିକର ମୂଲ୍ୟ ଟଙ୍କାରେ (y)	48	72	120	144
x × y	192	432	1200	1728
\(\frac{x}{y}\)	\(\frac{1}{12}\)	\(\frac{1}{12}\)	\(\frac{1}{12}\)	\(\frac{1}{12}\)

∴ ଚଳରାଶି ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟରେ ସଳଖ ଚଳନ ଅଛି ।

(ଗ) ଗୋଟିଏ ଟିଣରେ ଥିବା ତେଲକୁ ସମାନ ସମାନ ପରିମାଣରେ ବୋତଲରେ ଭର୍ତ୍ତି କରାଗଲା ।

ତେଲର ପରିମାଣ ଲିଟରରେ (x)	2	3	5
ବୋତଲର ସଂଖ୍ୟା (y)	15	10	6
x × y

ସମାଧାନ:

ତେଲର ପରିମାଣ ଲିଟରରେ (x)	2	3	5
ବୋତଲର ସଂଖ୍ୟା (y)	15	10	6
x × y	30	30	30

∴ ଚଳରାଶି ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟରେ ସଂପର୍କଟି ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ଅଛି ।

Question 3.
ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଚଳରାଶି x ଓ y ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ସମ୍ପର୍କ ରହିଥିଲେ, ସାରଣୀରେ ଥ‌ିବା ଅଜ୍ଞାତ ରାଶିଗୁଡ଼ିକର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

ସମାଧାନ:
xy = 72 × 10 = 720; xy = 90 × 8 = 720
60y₁ = 720
⇒ y₁ = \(\frac{720}{60}\) = 12;
15x₁ = 720
⇒ x₁ = \(\frac{720}{15}\) = 48
40y₂ = 720
⇒ y₂ = \(\frac{720}{40}\) = 18;
20x₂ = 720
⇒ x₂ = \(\frac{720}{20}\) = 36

Question 4.
ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକୁ ଚଳନ ଧାରାରେ ସମାଧାନ କର ।
(କ) ଘରୁ ବାହାରି ଘଣ୍ଟାକୁ 40 କି.ମି. ବେଗରେ ସ୍କୁଟର ଚଳାଇ ଗଲେ ଧଳ ବାବୁଙ୍କୁ ଅଫିସ୍‌ରେ ପହଞ୍ଚିବାକୁ 2\(\frac{1}{2}\) ଘଣ୍ଟା ସମୟ ଲାଗେ । କେତେ ବେଗରେ ଗଲେ ସେ 2 ଘଣ୍ଟାରେ ଅଫିସ୍‌ରେ ପହଞ୍ଚିବେ ?
ସମାଧାନ:
ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି ବେଗ ବଢ଼ିଲେ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିବା ପାଇଁ ସମୟ କମ୍ ଲାଗେ ।
ତେଣୁ ବେଗ ଓ ସମୟ ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ସମ୍ବନ୍ଧ ରହିଛି ।
ବେଗକୁ x ଓ ସମୟକୁ y ଘଣ୍ଟା ନେଇ ସାରଣୀଟିଏ ପ୍ରସ୍ତୁତ କଲେ –

ବେଗ (x) (କି.ମି./ଘଣ୍ଟା)	x1 = 40	x2 = ?
ସମୟ (y) (ଘଣ୍ଟାରେ)	y1 = 2\(\frac{1}{2}\)	y2 = 2

x ଓ y ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ହେତୁ x₁y₂ = x₂y₁
⇒ 40 × 2\(\frac{1}{2}\) = x₂ × 2
⇒ 40 × \(\frac{5}{2}\) = x₂ × 2
⇒ x₂ = \(\frac{100}{2}\) = 50
∴ ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି 50 କି.ମି. ବେଗରେ ଗଲେ ଧଳ ବାବୁ 2 ଘଣ୍ଟାରେ ଅଫିସ୍‌ରେ ପହଞ୍ଚିବେ ।

Question 5.
ଗୋଟିଏ ପାଣିଟାଙ୍କି 5 ଟି ପାଇପ୍‌ଦ୍ୱାରା 40 ମିନିଟ୍‌ରେ ପୂର୍ଣ୍ଣ ହୁଏ । କେତୋଟି ପାଇପ୍‌ଦ୍ୱାରା ଏହି ପାଣିଟାଙ୍କି 50 ମିନିଟ୍‌ରେ ପୂର୍ଣ୍ଣ ହେବ ?
ସମାଧାନ:
କମ୍ ସଂଖ୍ୟକ ପାଇପ୍‌ଦ୍ୱାରା କୁଣ୍ଡଟି ଅଧ୍ୟା ସମୟରେ ପୂର୍ଣ୍ଣ ହେବ ।
ତେଣୁ ପାଇପ୍ ସଂଖ୍ୟା ଓ ସମୟ ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ସମ୍ବନ୍ଧ ରହିଛି ।
ପାଇପ୍ ସଂଖ୍ୟାକୁ x ଓ ସମୟକୁ y ମିନିଟ୍ ନେଇ ସାରଣୀଟିଏ ପ୍ରସ୍ତୁତ କଲେ –

ପାଇପ୍ ସଂଖ୍ୟା (x)	x1 = 5	x2 = ?
ସମୟ (y) (ମିନିଟ୍‌ରେ)	y1 = 40	y2 = 50

x ଓ y ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ହେତୁ x₁y₂ = x₂y₁
⇒ 5 × 40 = x₂ × 50
⇒ x₂ = \(\frac{5 \times 40}{50}\) = 4
∴ 4 ଟି ପାଇପ୍‌ଦ୍ବାରା ଏହି ପାଣିଟାଙ୍କି 50 ମିନିଟ୍‌ରେ ପୂର୍ଣ୍ଣ ହେବ ।

(ଗ) ତୁମ ଶ୍ରେଣୀର ଦଉଡ଼ ପ୍ରତିଯୋଗିତାରେ 24 ଜଣ ପିଲା ଅଂଶଗ୍ରହଣ କରିବାର ଥିଲା । ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରତିଯୋଗୀକୁ 7 ଟି ଲେଖାଏଁ ବିସ୍କୁଟ ନେବା ପାଇଁ ବିସ୍କୁଟ ମଗାଯାଇଥିଲା, ମାତ୍ର ପ୍ରତିଯୋଗିତାରେ ଆଉ 
4 ଜଣ  ଅଧିକ ପିଲା ଯୋଗଦେଲେ । ତେବେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପିଲା କେତୋଟି ଲେଖାଏଁ ବିସ୍କୁଟ ପାଇବେ ? 
ସମାଧାନ:
ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟକ ବିସ୍କୁଟକୁ  ଅଧିକ ସଂଖ୍ୟକ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ବାଣ୍ଟିଲେ ପ୍ରତ୍ୟେକ କମ୍ ସଂଖ୍ୟକ ବିସ୍କୁଟ୍ ପାଇବେ । 
ତେଣୁ ପିଲା ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ସେମାନେ ପାଇଥିବା ବିସ୍କୁଟ୍ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ସମ୍ବନ୍ଧ ରହିଛି ।
ପିଲା ସଂଖ୍ୟାକୁ x ଓ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାଇଥବା ବିସ୍କୁଟ୍ ସଂଖ୍ୟାକୁ y ନେଇ ସାରଣୀଟିଏ ପ୍ରସ୍ତୁତ କଲେ –

ପିଲା ସଂଖ୍ୟା (x)	x1 = 24	x2 = 24 + 4 = 28
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାଇଥିବା ବିସ୍କୁଟ ସଂଖ୍ୟା (y)	y1 = 7	y2 = ?

x ଓ y ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ହେତୁ x₁y₂ = x₂y₁
⇒ 24 × 7 = 28 × y₂
⇒ y₂ = \(\frac{24 \times 7}{28}\)
∴ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପିଲା ଟି ଲେଖାଏଁ ବିସ୍କୁଟ୍ ପାଇବେ ।

(ଘ) ଗୋଟିଏ ଦିଆସିଲି ଡବାରେ 48 ଟି କାଠି ରଖିଲେ ସମୁଦାୟ କାଠି ରଖ୍ ପାଇଁ 56 ଟି ଡବା ଦରକାର । ସବୁତକ କାଠିକୁ 64 ଟି ଡବାରେ ରଖିଲେ, ପ୍ରତି ଡବାରେ କେତୋଟି କାଠି ରହିବ ? 
ସମାଧାନ:
ଦିଆସିଲି ଡବାରେ କମ୍ ସଂଖ୍ୟକ କାଠି ରହିଲେ ଆବଶ୍ୟକ ପଡୁଥ‌ିବା ଡବା ସଂଖ୍ୟା ଅଧିକ ହେବ । 
ତେଣୁ ଡବାରେ ରହୁଥ‌ିବା କାଠି ସଂଖ୍ୟା ଓ ଡବା ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ସମ୍ବନ୍ଧ ରହିଛି ।
ଡବାରେ ଥ‌ିବା କାଠି ସଂଖ୍ୟାକୁ x ଓ ଡବା ସଂଖ୍ୟାକୁ y ନେଇ ସାରଣୀଟି ପ୍ରସ୍ତୁତ କଲେ –

ଡବାରେ ଥିବା କାଠି ସଂଖ୍ୟା (x)	x1 = 48	x2 = ?
ଡବା ସଂଖ୍ୟା (y)	y1 = 56	y2 = 64

x ଓ y ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ହେତୁ x₁y₂ = x₂y₁
⇒ 56 × 48 = x₂ × 64
⇒ x₂ = \(\frac{56 \times 48}{64}\) = 42
∴ ସବୁତକ କାଠିକୁ 64 ଟି ଡବାରେ ରଖୁଲେ ପ୍ରତି ଡବାରେ 42 ଟି କାଠି ରହିବ ।