Students can use Class 6 Math Solution Odia Medium and Class 6 Maths Chapter 3 Question Answer Odia Medium ସଂଖ୍ୟା ଖେଳ to check their answers after solving exercises.
6th Class Maths Chapter 3 Question Answer Odia Medium
Class 6 Maths Chapter 3 Odia Medium
3.1 ସଂଖ୍ୟା ଆମକୁ ଅନେକ କିଛି କହିଥାଏ (Numbers Can Tell us Things)
ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟାକର ଏବଂ ତୁମର ଯୁକ୍ତି ଉପସ୍ଥାପନା କର: (Page No. 56)
Question 1.
ପିଲାମାନେ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ପୁନର୍ବାର ସଜେଇ ହୋଇପାରିବେ କି ଯେପରି ଶେଷରେ ଛିଡ଼ା ହୋଇଥୁବା ପିଲା ‘2’ କହିବ?
Solution:
ଶେଷରେ ଛିଡ଼ା ହୋଇଥିବା ପିଲା 2 କହିବ, ଯେତେବେଳେ ତା’ର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଡେଙ୍ଗା ପିଲା ଥାଏ। ଏହା ଅସମ୍ଭବ କାରଣ ଶେଷରେ ଠିଆ ହୋଇଥିବା ପିଲାଟିର କେବଳ ଗୋଟିଏ ପାର୍ଶ୍ଵରେ (ଭିତର ପଟରୁ) ପିଲା ଥାଆନ୍ତି। କିନ୍ତୁ ଅନ୍ୟ ପାର୍ଶ୍ଵରେ କୌଣସି ପିଲା ରହି ନଥାନ୍ତି। ତେଣୁ ତା’ର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଡେଙ୍ଗା ପିଲା ରହିବା ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ।
Question 2.
ଆମେ ପିଲାମାନଙ୍କୁ ଗୋଟିଏ ଧାଡ଼ିରେ ସଜେଇ ପାରିବା କି, ଯେପରି ସମସ୍ତେ ‘0’ କହିବେ?
Solution:
ନା, ଆମେ ପିଲାମାନଙ୍କୁ ଗୋଟିଏ ଧାଡ଼ିରେ ସଜେଇ ପାରିବା ନାହିଁ।
Question 3.
ପରସ୍ପର ପାଖାପାଖୁ ଛିଡ଼ା ହୋଇଥବା ଦୁଇଜଣ ପିଲା ସମାନ ସଂଖ୍ୟା କହିପାରିବେ କି?
Solution:
ହଁ, ଯଦି ଦୁଇଜଣ ପାଖାପାଖୁ ପିଲାଙ୍କର ଉଚ୍ଚତା ସମାନ ହୁଏ, ସେମାନଙ୍କ ଚାରିପାର୍ଶ୍ଵରେ ଥିବା ପିଲାଙ୍କ ଉଚ୍ଚତା ସମାନ ହେବ।
Question 4.
ଗୋଟିଏ ଦଳରେ 5 ଜଣ ପିଲା ଅଛନ୍ତି, ଯେଉଁଥୁରେ ସମସ୍ତଙ୍କର ଉଚ୍ଚତା ଅଲଗା। ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 4 ଜଣ କହୁଥିବେ ‘I’ ଏବଂ ଶେଷ ଜଣକ ‘0’ କହୁଥିବେ, ଏଭଳି ଛିଡ଼ା ହୋଇପରିବେ କି? ହଁ / ନାଁ, କାହିଁକି?
Solution:
ହଁ, ସବୁଠାରୁ ଡେଙ୍ଗା ଉଚ୍ଚତା ପିଲାକୁ ଶେଷରେ ରଖିବେ ଏବଂ ଅନ୍ୟ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ତା’ଠାରୁ କମ୍ ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ପିଲା ରହୁଥିଲେ ସେ 0 କହିବ। ବାକି 4 ଜଣଙ୍କ ସେହିଭଳି ସଜାଡ଼ିଲେ 1 କହିବେ।
Question 5.
ଏହି 5 ଜଣିଆ ଦଳ ପାଇଁ 1, 1, 1, 1, 1 କ୍ରମଟି ସମ୍ଭବ ହୋଇପାରିବ କି?
Solution:
ନା, ଏହି 5 ଜଣିଆ ଦଳ ପାଇଁ 1, 1, 1, 1, 1 କ୍ରମଟି ସମ୍ଭବ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ।
Question 6.
0, 1, 2, 1, 0 କ୍ରମଟି ସମ୍ଭବ ହେବ କି?
Solution:
ହଁ, 0, 1, 2, 1, 0 କ୍ରମଟି ସମ୍ଭବ ହେବ।
Question 7.
ତୁମେ କିପରି 5 ଜଣ ପିଲାଙ୍କୁ ପୁନର୍ବାର ସଜେଇବ, ଯେପରି ସର୍ବାଧକ ସଂଖ୍ୟକ ପିଲା ‘2’ କହିବେ?
Solution:
ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ ନିଜେ କରିବେ।
3.2 ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟାବିଶିଷ୍ଟ କୋଠରି (ସୁପର ସେଲ୍) (Super Cells)
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 57-58)
Question 1.
ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ସୁପର ସେଲ୍ଗୁଡ଼ିକୁ ଚିହ୍ନାଅ।
Solution:
Question 2.
ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ 4 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଖାଲି କୋଠରିରେ ଲେଖ, ଯେପରି ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା ବିଶିଷ୍ଟ କୋଠରୀଗୁଡ଼ିକ ହିଁ ରଙ୍ଗୀନ କୋଠରି ହୋଇଥବ।
Solution:
Question 3.
ନିମ୍ନ ସାରଣୀ ପୂରଣ କର ଯେପରିକି ଆମ୍ଭେ ଯଥାସମ୍ଭବ ଅଧିକ ସୁପର ସେଲ୍ ପାଇବା, ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ 100 ରୁ 1000 ମଧ୍ୟରେ ରହିବ ଓ ସଂଖ୍ୟା ପୁନରାବୃତ୍ତି ହେବ ନାହିଁ।
Solution:
Question 4.
ନଅଗୋଟି ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରୁ ଉପର ସାରଣୀରେ କେତୋଟି ସୁପର ସେଲ୍ ଅଛି?
Solution:
ନଅଗୋଟି ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରୁ ଉପର ସାରଣୀରେ ୫ଟି ସୁପର ସେଲ୍ ଅଛି।
Question 5.
ବିଭିନ୍ନ ସଂଖ୍ୟକ କୋଠରି ପାଇଁ କେତେ ସଂଖ୍ୟକ ସୁପରସେଲ୍ ସମ୍ଭବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର। ତୁମେ କୌଣସି ସଂରଚନା ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁଛ କି? ଏକ ଦତ୍ତ ସାରଣୀ ପୂରଣ କରିବାକୁ କ’ଣ ଉପାୟ ଅଛି, ଯେପରିକି ଆମେ ସର୍ବାଧିକ ସଂଖ୍ୟକ ସୁପର ସେଲ୍ ପାଇବା? ଉପାୟ ଖୋଳ ଓ ସହପାଠୀମାନଙ୍କ ସହିତ ଆଲୋଚନା କର।
Solution:
ଯଦି n ସଂଖ୍ୟକ ଅଯୁଗ୍ମ ସେଲ୍ ଅଛି, ସୁପରସେଲ୍ ସଂଖ୍ୟା = \(\frac{\mathrm{n}+1}{2}\)
ଯଦି n ସଂଖ୍ୟକ ଯୁଗ୍ମ ସେଲ୍ ଅଛି, ସୁପରସେଲ୍ ସଂଖ୍ୟା = \(\frac {n}{2}\)
ହଁ, ଆମେ ପ୍ରଥମ ସଂଖ୍ୟାଟି ସୁପରସେଲ୍ କରିବ। ଏହାପରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିକଳ୍ପ ସେଲ୍କୁ ସୁପରସେଲ୍ କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ। 4ଟି ସେଲ୍ ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ କୌଣସି କ୍ରମାଗତ ସେଲ୍ ସୁପରସେଲ୍ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ। କାରଣ ପରେ ପ୍ରଥମ ଏବଂ ଚତୁର୍ଥ ସେଲ୍ ସୁପରସେଲ୍ ହୋଇପାରିବ।
Question 6.
ପୁନରାବୃତ୍ତି ବିନା ତୁମେ ଏକ ସାରଣୀ ପୂରଣ କରିପାରିବ କି, ଯେପରି ସେଥିରେ କୌଣସି ସୁପର ସେଲ୍ ନଥୁବ? କାହିଁକି / କାହିଁକି ନୁହେଁ?
Solution:
ନା। କୌଣସି ସୁପର ସେଲ୍ ନଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ପୁନରାବୃତ୍ତି ନକରି ଗୋଟିଏ ସୁପରସେଲ୍ ସାରଣୀ ପୂରଣ କରିପାରିବ ନାହିଁ।
- ଯଦି ଆମେ ସେଲ୍ଗୁଡ଼ିକୁ ନିମ୍ନକ୍ରମରେ ରଖୁବା ତେବେ ପ୍ରଥମ ସେଲ୍ ସୁପରସେଲ୍ ହେବ।
- ଯଦି ଆମେ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ବକ୍ରମରେ ରଖୁବା ତେବେ ଶେଷ ସେଲ୍ ସୁପରସେଲ୍ ହେବ। ଯଦି ଆମେ କୌଣସି ପଦ୍ଧତି ଅନୁସରଣ ନ କରିବା ତେବେ ନିଶ୍ଚିତ ଗୋଟିଏ ସୁପରସେଲ୍ ରହିବ।
Question 7.
ଏକ ସାରଣୀରେ ଯେଉଁ କୋଠରିରେ ସବୁଠାରୁ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା ଥିବ, ତାହା ସର୍ବଦା ଏକ ସୁପର ସେଲ୍ ହୋଇପାରିବ? କାହିଁକି / କାହିଁକି ନୁହେଁ?
Solution:
ହଁ, ଯଦି କୋଠରିରେ ସବୁଠାରୁ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା ଧ୍ରୁବ, ତାହା ସର୍ବଦା ଏକ ସୁପରସେଲ୍ ହେବ। କାରଣ ଯଦି ଏହା କୋଣରେ ଥିବା ସେଲ୍, ତେବେ ଏହାର ପଡ଼ୋଶୀ ସଂଖ୍ୟା (ଅର୍ଥାତ୍ ଦ୍ଵିତୀୟ ସେଲ୍ କିମ୍ବା ଶେଷ ସେଲ୍) ଏହାଠାରୁ ଛୋଟ ହେବ। ଯଦି ଏହା ମଧ୍ୟରେ ଥାଏ, ତେବେ ଏହାର ଉଭୟ ପଡ଼ୋଶୀ ସଂଖ୍ୟା ଏହାଠାରୁ ଛୋଟ ହେବ।
ନା, କୋଠରିରେ ସବୁଠାରୁ ଛୋଟସଂଖ୍ୟା ସୁପରସେଲ୍ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ। ଏକ ସୁପରସେଲ୍ ଏହାର ସମସ୍ତ ପଡ଼ୋଶୀ ସଂଖ୍ୟାଠାରୁ ବଡ଼ ହେବାକୁ ପଡ଼ିବ। ଯେହେତୁ ଏହା ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ, ଏହା କୌଣସି ପଡ଼ୋଶୀ ସଂଖ୍ୟାଠାରୁ ବଡ଼ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ। ତେଣୁ ଏହା ଏକ ସୁପରସେଲ୍ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ।
Question 8.
ଏକ ସାରଣୀ ପୂରଣ କର, ଯେପରି ଦ୍ଵିତୀୟ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟାଥବା କୋଠରି ସୁପର୍ ସେଲ୍ ହେବ ନାହିଁ?
Solution:
ଏଠାରେ 980 ହେଉଛି ଦ୍ଵିତୀୟ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା, କିନ୍ତୁ ଏହା ସୁପରସେଲ୍ ନୁହେଁ। 999 ହେଉଛି ସୁପର ସେଲ୍।
Question 9.
ଏକ ସାରଣୀ ପୂରଣ ପର, ଯେପରି ଦ୍ଵିତୀୟ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା ଥିବା କୋଠରି ସୁପର୍ସେଲ୍ ହୋଇ ନଥବ, କିନ୍ତୁ ଦ୍ଵିତୀୟ କ୍ଷୁଦ୍ରତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା ଏକ ସୁପର ସେଲ୍ ହୋଇଥବ। ଏହା ସମ୍ଭବ କି?
Solution:
ଏଠାରେ 1870 ହେଉଛି ଦ୍ଵିତୀୟ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା। କିନ୍ତୁ 1870 ଥିବା କୋଠରିଟି ସୁପର ସେଲ୍ ନୁହେଁ କାରଣ ଏହାର ପଡ଼ୋଶୀ କୋଠରିରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟା 1895 ଏହାଠାରୁ ବୃହତ୍ତର। 489 ହେଉଛି ଦ୍ଵିତୀୟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା କିନ୍ତୁ 489 ଥିବା କୋଠରିଟି ସୁପରସେଲ୍ ଯେହେତୁ ଏହାର ପଡ଼ୋଶୀ ସଂଖ୍ୟା କ୍ଷୁଦ୍ରତମ।
Question 10.
ଏହି ଧନ୍ଦା ପରି ଆଉ କିଛି ଧନ୍ଦା ତିଆରି କର। ସାଙ୍ଗମାନଙ୍କୁ ଏହାର ଉତ୍ତର ପଚାରି ବୁଝ।
Solution:
ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କର।
Page No. 58
Question 1.
ପାଞ୍ଚ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵାରା ସାରଣୀ ପୂରଣ କର, ଯେଉଁଥରେ 1, 0, 6, 3 ଓ ୨ ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକ କିଛି କ୍ରମରେ ରହିବ। କେବଳ ରଙ୍ଗୀନ କୋଠରିରେ ଥିବ। ସଂଖ୍ୟା ଏହାର ସମସ୍ତ ପଡ଼ୋଶୀ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କଠାରୁ ବୃହତ୍ତର ହେବା ଉଚିତ।
(a) ସାରଣୀରେ ଥିବା ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା _______________।
(b) ସାରଣୀରେ ଥିବା କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା _______________।
(c) ସାରଣୀରେ ଥିବା କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା, ଯାହାକି 50,000 ରୁ ବଡ଼ _______________।
Solution:
(a) ସାରଣୀରେ ଥିବା ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା 96,310।
(b) ସାରଣୀରେ ଥିବା କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା 10,936।
(c) ସାରଣୀରେ ଥିବା କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା, ଯାହାକି 50,000 ରୁ ବଡ଼ 60,193।
3.3 ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ ସଂଖ୍ୟାର କ୍ରମ (Patterns of Numbers on the Number Line)
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 59)
Question 1.
ନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେଖା ଗୁଡ଼ିକରେ ସୂଚିତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଦେଖ ଏବଂ ବଳକାଥିବା ସ୍ଥାନଗୁଡ଼ିକରେ ଉପଯୁକ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ।
ଉପରୋକ୍ତ ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ରମରେ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା ଚାରିପଟେ ଗୋଲ ବୁଲାଅ ଏବଂ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା ଚାରିପଟେ ବାକ୍ସ କର।
Solution:
3.4 ଅଙ୍କକୁ ନେଇ ଖେଳ (Playing with Digits)
Page No. 60
Question 1.
ଦୁଇ ଅଙ୍କ, ତିନି ଅଙ୍କ, ଚାରି ଅଙ୍କ ଏବଂ ପାଞ୍ଚ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା କେତୋଟି ଅଛି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
Solution:
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 60)
Question 1.
ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି 14
(କ) ଆଉ କିଛି ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ, ଯାହାର ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି 14 ହେବ?
(ଖ) ସବୁଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା କେତେ, ଯାହାର ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି 14 ହେବ?
(ଗ) ପାଞ୍ଚ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା କେତେ, ଯାହାର ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି 14 ହେବ?
(ଘ) ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି 14 ଥାଇ କେତେ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖୁପାରିବ? ତୁମେ ତା’ଠାରୁ ଆଉ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖୁପାରିବ କି?
Solution:
(କ) ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି 14 ହେଉଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ = 59, 68, 77, 86, 95, 149, 158, 167, 176, 185, 194, 239, 248, 257, 266, 275, 284, 293
(ଖ) ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି 14 ହେଉଥିବା କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା = 59
(ଗ) ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି 14 ହେଉଥିବା ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା (0) ଥିବା ସଂଖ୍ୟା) = 95000
ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି 14 ହେଉଥିବା ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା (0) ନଥିବା ସଂଖ୍ୟା) = 92111
(ଘ) ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି 14 ହୋଇଥିବା ସଂଖ୍ୟା = 950000000000
ହଁ, ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି 14 ହୋଇଥିବା ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା = 950000000000000000
Question 2.
40 ରୁ 70 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର। ତୁମେ କ’ଣ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁଛ, ଶ୍ରେଣୀରେ ଆଲୋଚନା କର।
Solution:
| ନମ୍ବର। | ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି |
| 40 | 4 |
| 41 | 5 |
| 42 | 6 |
| 43 | 9 |
| 44 | 8 |
| 45 | 9 |
| 46 | 10 |
| 47 | 11 |
| 48 | 12 |
| 49 | 13 |
| 50 | 5 |
| 51 | 6 |
| 52 | 7 |
| 53 | 8 |
| 54 | 9 |
| 55 | 10 |
| 56 | 11 |
| 57 | 12 |
| 58 | 13 |
| 59 | 14 |
| 60 | 6 |
| 61 | 7 |
| 62 | 8 |
| 63 | 9 |
| 64 | 10 |
| 65 | 11 |
| 66 | 12 |
| 67 | 13 |
| 68 | 14 |
| 69 | 15 |
| 70 | 7 |
Question 3.
ତିନି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି ନିଶ୍ଚୟ କର, ଯାହାର ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକ କ୍ରମାନୁ ସାରେ ଥୁବ (ଉଦାହରଣ ସ୍ଵରୂପ 345)। ତୁମେ କିଛି ସଂରଚନା ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁଛ କି? ସେହି ସଂରଚନା ଆଗକୁ ଜାରି ରହିବ କି?
Solution:
ଯଦି ଆମେ ଏହି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଓଲଟା କ୍ରମେର ନେବା, ତେବେ ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି ସମାନ ହେବ।
ହଁ, ଆମେ ଏକ ସଂରଚନା ଲକ୍ଷ୍ୟ କଲୁ।
ଅର୍ଥାତ୍, (ପ୍ରଥମ ସଂଖ୍ୟା + 1) × 3 = ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି।
ଅଙ୍କ ଖୋଜ: (Page No. 61)
Question 1.
1 ରୁ 100 ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ‘7’ ଅଙ୍କଟି କେତେ ଥର ଆସିବ?
Solution:
1 ରୁ 100 ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ‘7’ ଅଙ୍କଟି 20 ଥର ଆସିବ।
Question 2.
1 ରୁ 1000 ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ‘7’ ଅଙ୍କଟି କେତେଽଥର ଆସିବ?
Solution:
1 ରୁ 1000 ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ‘7’ ଅଙ୍କଟି 300 ଥର ଆସିବ।
3.5 ସୁନ୍ଦର ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମିକ୍ ସଂରଚନା (Pretty Palindromic Patterns)
Page No. 61
Question 1.
1, 2, 3 କୁ ବ୍ୟବହାର କରି ସମସ୍ତ ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମ୍ ଲେଖ।
Solution:
1, 2, 3 କୁ ବ୍ୟବହାର କରି ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମ୍ର ଉଦାହରଣ: 121, 313, 222
Question 2.
ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ଯଥାସମ୍ଭବ 3 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମ୍ ଲେଖ।
Solution:
111, 121, 131, 212, 222, 232, 313, 323, 333
ନିଜେ କରି ଦେଖ: (Page No. 62)
Question 1.
ଦୁଇ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାରୁ ଆରମ୍ଭ କରି ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାକୁ ବାରମ୍ବାର ଓଲଟାଇ ଏହା ସହିତ ମିଶାଇଲେ ସର୍ବଦା ପଲିଡ୍ରୋମ୍ ପାଇବା କି? ନିଜେ କରି ଦେଖ।
Solution:
ଦୁଇ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାରୁ ଆରମ୍ଭ କରି ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାକୁ ବାରମ୍ବାର ଓଲଟାଇ ଏହା ସହିତ ମିଶାଇଲେ ସର୍ବଦା ପଲିଡ୍ରୋମ୍ ପାଇବା ନାହିଁ।
ଉଦାହରଣ–1:
ମନେକର ସଂଖ୍ୟାଟି = 12
ଓଲଟାଇ ଲେଖୁଲେ = 21
ଯୋଗକଲେ = 12 + 21 = 33
∴ 33 ଗୋଟିଏ ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମିକ୍ ସଂଖ୍ୟା।
ଉଦାହରଣ–2:
ମନେକର ସଂଖ୍ୟାଟି = 89
ଓଲଟାଇ ଲେଖୁଲେ = 98
ଯୋଗକଲେ = 89 + 98 = 187
∴ 187 ଗୋଟିଏ ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମିକ୍ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ।
187 କୁ ଓଲଟାଇ ଲେଖିଲେ = 781
ଯୋଗକଲେ = 187 + 781 = 968
∴ 968 ଗୋଟିଏ ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମିକ୍ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ।
Question 2.
ଗୋଲକଧନ୍ଦା ସମୟ:
ମୁଁ ଗୋଟେ 5 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପାଲିଣ୍ଡୋମ୍।
ମୁଁ ଗୋଟେ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା।
ମୋଟ ଦଶକ ଅଙ୍କ, ଏକକ ଅଙ୍କର ଦୁଇଗୁଣ।
ମୋର ଶତକ ଅଙ୍କ, ଦଶକ ଅଙ୍କର ଦୁଇଗୁଣ।
ମୁଁ କିଏ?
Solution:
12421
3.6 କାପ୍ରେକରଙ୍କ କୌତୁକ ସଂଖ୍ୟା (The Magic Number of Kaprekar)
ନିଜେ କରି ଦେଖ: (Page No. 63)
Question 1.
ବିଭିନ୍ନ ଚାରି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ନିଅ ଏବଂ ଉପର ଲିଖ୍ତ ସୋପାନଗୁଡ଼ିକ ଆଧାରରେ କାମ କର। କ’ଣ ହେଉଛି ଦେଖ। ତୁମ ସାଙ୍ଗମାନେ କ’ଣ ପାଇଲେ ଦେଖ।
Solution:
ସୋପାନ–1: ମନେକର ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା ନିଅ 1234
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା A = 4321, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା B = 1234
ବିୟୋଗ କଲେ C = A – B
= 4321 – 1234
= 3087
ସୋପାନ–2: ବର୍ତ୍ତମାନ ସଂଖ୍ୟାଟି 3087
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା A = 8730, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା B = 0378
ବିୟୋଗ କଲେ C = A – B
= 8730 – 0378
= 8352
ସୋପାନ–3: ବର୍ତ୍ତମାନ ସଂଖ୍ୟାଟି 8352
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା A = 8532, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା_B = 2358
ବିୟୋଗ କଲେ C = A – B
= 8532 – 2358
= 6174
ସୋପାନ–4: ବର୍ତ୍ତମାନ ସଂଖ୍ୟାଟି ନିଅ = 6174
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା A = 7641, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା B = 1467
ବିୟୋଗ କଲେ C = A – B
= 7641 – 1467
= 6174
∴ ଚାରି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର କାଫ୍ରେକର ସ୍ଥିରାଙ୍କ = 6174
Question 2.
କିଛି 3 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ଏହି ସମାନ ସୋପାନଗୁଡ଼ିକୁ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ କର।
Solution:
ସୋପାନ-1: ମନେକର ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା ନିଅ 123
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା A = 321, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା B = 123
ବିୟୋଗ କଲେ C = A – B
= 321 – 123
= 198
ସୋପାନ–2: ବର୍ତ୍ତମାନ ସଂଖ୍ୟାଟି 198
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା A = 981, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା B = 189
ବିୟୋଗ କଲେ C = A – B
= 981 – 189
= 792
ସୋପାନ–3: ବର୍ତ୍ତମାନ ସଂଖ୍ୟାଟି 792
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା A = 972, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା B = 279
ବିୟୋଗ କଲେ C = A – B
= 972 – 279
= 693
ସୋପାନ–4: ବର୍ତ୍ତମାନ ସଂଖ୍ୟାଟି 693
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା A = 963, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା B = 369
ବିୟୋଗ କଲେ C = A – B
= 963 – 369
= 594
ସୋପାନ–5: ବର୍ତ୍ତମାନ ସଂଖ୍ୟାଟି 594
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା A = 954, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା B = 459
ବିୟୋଗ କଲେ C = A – B
= 954 – 459
= 495
ସୋପାନ–6: ବର୍ତ୍ତମାନ ସଂଖ୍ୟାଟି 495
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା A = 954, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା B = 459
ବିୟୋଗ କଲେ C = A – B
= 954 – 459
= 495
∴ ତିନି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର କାଫ୍ରେକର ସ୍ଥିରାଙ୍କ = 495
Question 3.
କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଆମେ ବାରମ୍ବାର ପାଇବା?
Solution:
ତିନି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର କାଫ୍ରେକର ସ୍ଥିରାଙ୍କ 495 କୁ ଆମେ ବାରମ୍ବାର ପାଇବା।
3.7 ଘଣ୍ଟା ଏବଂ କ୍ୟାଲେଣ୍ଡର ସଂଖ୍ୟା (Clock and Calendar Numbers)
Page No. 64
Question 1.
ଏହି ପ୍ରକାରର ପ୍ରତ୍ୟେକର 12 ଘଣ୍ଟିଆ ଘଣ୍ଟାରେ ସମସ୍ତ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ସମୟ ଚେଷ୍ଟାକର ଏବଂ ଖୋଜ।
Solution:
ଉଦାହରଣ: 1 : 10, 02 : 20, 03 : 30, 04 : 40, 4 : 44, 10 : 10, 12 : 21
Question 2.
ମନୀଷିଙ୍କର ଜନ୍ମଦିନ 20. 12. 2012 ହେଲେ, ଏ ସ୍ଥଳରେ 2, 0, 1 ଏବଂ 2 ସଂଖ୍ୟାର ସେହି କ୍ରମରେ ପୁନରାବୃତ୍ତି ହେଉଅଛି। ଏହିପରି ଆଉକିଛି ଜନ୍ମ ତାରିଖ ତୁମେ ବାହାର କର।
Solution:
11/02/2011, 22/02/2022, 01/10/2010, 10/01/2010, 02/02/2020
Question 3.
କିନ୍ତୁ କିଛି ବର୍ଷ ପରେ କୌଣସି ବର୍ଷର କ୍ୟାଲେଣ୍ଡର ପୁନରାବୃତ୍ତି ହେବ କି? ଗୋଟିଏ ବର୍ଷର ସମସ୍ତ ତାରିଖ ଓ ଦିନଗୁଡ଼ିକ ଠିକ୍ ଅନ୍ୟ ଏକ ବର୍ଷର ସମସ୍ତ ତାରିଖ। ଦିନ ସହିତ ମେଳ ହେବ କି?
Solution:
କିଛି ବର୍ଷ ପରେ ଗୋଟିଏ ବର୍ଷର କ୍ୟାଲେଣ୍ଡର ପୁନରାବୃତ୍ତି ହେବ। ଯେପରି 1941 ମସିହାର କ୍ୟାଲେଣ୍ଡର 2025 ମସିହା ସହିତ ସମାନ।
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 64-65)
Question 1.
ପ୍ରତିଭା 4, 7, 3 ଏବଂ 2 କୁ ବ୍ୟବହାର କରି ଚାରି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ଏବଂ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା; ଯଥା— 2347 ଏବଂ 7432 ଗଠନ କରେ। ଏହି ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ତର ହେଉଛି 7432 – 2347 = 5085। ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟିର ସମଷ୍ଟି 9779 ଅଟେ ଚାରୋଟି ଅଙ୍କ ବାଛ ଯେପରି :
(a) ବୃହତ୍ତମ ଏବଂ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଅନ୍ତର 5085 ଠାରୁ ବୃହତ୍ତର ହେଉଥୁବ।
(b) ବୃହତ୍ତମ ଓ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ତର 5085 ଠାରୁ କମ୍।
(c) ବୃହତ୍ତମ ଓ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟିର ସମଷ୍ଟି 9779 ଠାରୁ ବେଶୀ।
(d) ବୃହତ୍ତମ ଓ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟିର ସମଷ୍ଟି 9779 ଠାରୁ କମ୍।
Solution:
(a) ମନେକର ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ = 8, 7, 3 ଓ 2
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା = 8732, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା = 2378
ବିୟୋଗ କଲେ = 8732 – 2378 = 6354
∴ 6354 > 5085
(b) ମନେକର ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ = 1, 2, 3 ଓ 4
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା = 4321, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା = 1234
ବିୟୋଗ କଲେ = 4321 – 1234 = 3087
∴ 3087 < 5085
(c) ମନେକର ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ = 9, 8, 7 ଓ 6
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା = 9876, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା = 6789
ଯୋଗ କଲେ = 9876 + 6789 = 16665
∴ 16665 > 9779
(d) ମନେକର ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ = 1, 2, 3 ଓ 8
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା = 8321, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା = 1238
ଯୋଗ କଲେ = 8321 + 1238 = 9559
∴ 9559 < 9779
Question 2.
ପାଞ୍ଚ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ଏବଂ ବୃହତ୍ତମ ପଲିଡ୍ରୋମ୍ ଦୁଇଟିର ସମଷ୍ଟି କେତେ? ସେମାନଙ୍କ ଭିତରେ ଅନ୍ତର କେତେ?
Solution:
(a) ପାଞ୍ଚ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ପଲିଡ୍ରୋମ୍ ସଂଖ୍ୟା (ବିଭିନ୍ନ ସଂଖ୍ୟା) = 12321
ପାଞ୍ଚ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃହତ୍ତମ ପଲିଡ୍ରୋମ୍ ସଂଖ୍ୟା (ବିଭିନ୍ନ ସଂଖ୍ୟା) = 98789
ଯୋଗକଲେ = 12321 + 98789 = 111110
ବିୟୋଗ କଲେ = 98789 – 12321 = 86468
(b) ପାଞ୍ଚ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ପଲିଡ୍ରୋମ୍ ସଂଖ୍ୟା (ସମାନ ସଂଖ୍ୟା) = 11111
ପାଞ୍ଚ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃହତ୍ତମ ପଲିଡ୍ରୋମ୍ ସଂଖ୍ୟା (ସମାନ ସଂଖ୍ୟା) = 99999
ଯୋଗକଲେ = 11111 + 99999 = 111110
ବିୟୋଗ କଲେ = 99999 – 11111 = 88888
Question 3.
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୟ ହେଉଛି 10 : 01। ଆଉ କେତେ ମିନିଟ୍ ପରେ ଘଣ୍ଟାରେ ପରବର୍ତୀ ପଲିଡ୍ରୋମିକ୍ ସମୟ ଆସିବ? ତା’ପରେ ଆଉ କେତେ ସମୟ ପରେ?
Solution:
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୟ = 10 : 01
ବର୍ତ୍ତମାନ ପରବର୍ତ୍ତୀ ପଲିଡ୍ରୋମିକ୍ ସମୟ = 11 : 11
∴ 11 : 11 – 10 : 01 = 70 ମିନିଟ୍
Question 4.
କାମ୍ରେକର ସ୍ଥିରାଙ୍କରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ 5683 ସଂଖ୍ୟା କେତେଥର ନେବ?
Solution:
ସୋପାନ–1: ବର୍ତ୍ତମାନ ସଂଖ୍ୟାଟି 5683
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା A = 8653, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା B = 3568
ବିୟୋଗ କଲେ C = A – B = 8653 – 3568 = 5085
ସୋପାନ–2: ବର୍ତ୍ତମାନ ସଂଖ୍ୟାଟି 5085
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା A = 8550, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା_B = 0558
ବିୟୋଗ କଲେ C = A – B = 8550 – 0558 = 7992
ସୋପାନ–3: ବର୍ତ୍ତମାନ ସଂଖ୍ୟାଟି 7992
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା A = 9972, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା B = 2799
ବିୟୋଗ କଲେ C = A – B = 9972 – 2799 = 7173
ସୋପାନ–4: ବର୍ତ୍ତମାନ ସଂଖ୍ୟାଟି 7173
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା A = 7731, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା B = 1377
ବିୟୋଗ କଲେ C = A – B = 7731 – 1377 = 6354
ସୋପାନ–5: ବର୍ତମାନ ସଂଖ୍ୟାଟି 6354
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା A = 6543, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା B = 3456
ବିୟୋଗ କଲେ C = A – B = 6543 – 3456 = 3087
ସୋପାନ–6: ବର୍ତ୍ତମାନ ସଂଖ୍ୟାଟି 3087
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା A = 8730, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା B = 0378
ବିୟୋଗ କଲେ C = A – B = 8730 – 0378 = 8352
ସୋପାନ–7: ବର୍ତ୍ତମାନ ସଂଖ୍ୟାଟି 8352
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା A = 8532, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା B = 2358
ବିୟୋଗ କଲେ C = A – B = 8532 – 2358 = 6174
ସୋପାନ–8: ବର୍ତ୍ତମାନ ସଂଖ୍ୟାଟି 6174
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା A = 7641, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା B = 1467
ବିୟୋଗ କଲେ C = A – B = 7641 – 1467 = 6174
∴ କାପ୍ରେକର ସ୍ଥିରାଙ୍କରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ 5683 ସଂଖ୍ୟା 8 ଥର ନେବ।
3.8 ମାନସାଙ୍କ (Mental Math)
ନିଜେ କରି ଦେଖ: (Page No. 66)
Question 1.
ମଝିରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ଆମେ 1,000 କରିପାରିବା କି? କାହିଁକି ନୁହେଁ?
Solution:
ନା, ମଝିରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ଆମେ 1,000 କରିପାରିବା ନାହିଁ। କାରଣ
400 + 400 = 800 < 1000 ପୁନଶ୍ଚ 400 + 400 + 400 = 1200 > 1000
Question 2.
14,000, 15,000 ଏବଂ 16,000 କରିପାରିବା କି? ହଁ, ଏହା ସମ୍ଭବ। କେଁଉ ସବୁ ହଜାର କରିପାରିବା ନାହିଁ?
Solution:
(i) 14,000 କରିପାରିବା ନାହିଁ। କାରଣ-
13,000 + (400 + 400) = 13,800 < 14,000
13,000 + (400 + 400 + 400) = 14,200 > 14,000
(ii) 15,000 କରିପାରିବା, କାରଣ-
13,000 + (400 + 400 + 400 + 400 + 400) = 15,000
(iii) 16,000 କରିପାରିବା, କାରଣ-
13,000 + (1500 + 1500) = 16,000
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 66-67)
Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପରିସ୍ଥିତି ପାଇଁ ଏକ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଉଦାହରଣ ଦିଅ।
Solution:
(a) 45,348 + 45,250 = 90,598
(b) 99,734 + 879 = 1,00,613
(c) ଏହା ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ। କାରଣ, 9999 + 9999 = 19998, ଯାହାକି 5 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ।
(d) 99999 + 10000 = 109999
(e) ଏହା ଅସମ୍ଭବ। କାରଣ – 10000 + 10000 = 20000
∴ 18,500 < 20,000
(f) 66,503 – 10,000 = 56,503
(g) 10000 – 999 = 9001
(h) 12,345 – 9,000 = 3,345
(i) 12,345 – 12,222 = 123
(j) 99999 – 91500 = 8499
∴ ଏହା ଚାରିଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା।
Question 2.
ନିମ୍ନରେ କିଛି ଉକ୍ତି ଦିଆଯାଇଛି। ଚିନ୍ତାକର, ଅନୁସନ୍ଧାନ କର ଏବଂ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ଲେଖ। ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ଉକ୍ତି ‘ସର୍ବଦା ସତ୍ୟ’ ବା ‘ବେଳେବେଳେ ସତ୍ୟ’ ବା ’କଦାପି ସତ୍ୟ ନୁହେଁ। ତୁମେ ସେହିପରି କାହିଁକି ଭାବୁଛ? ତୁମର ଯୁକ୍ତିକୁ ନେଇ ଶ୍ରେଣୀରେ ଆଲୋଚନା କର।
(କ) (5 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା) + (5 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା) = 5 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା।
(ଖ) (4 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା) + (2 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା) = 4 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା
(ଗ) (4 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା) + (2 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା) = 6 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା
(ଘ) (5 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା) – (5 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା) = 5 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା
(ଙ) (5 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା) – (2 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା) = 3 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା।
Solution:
(କ) ବେଳେବେଳେ ସତ୍ୟ।
10000 + 20000 = 30000 (ପାଞ୍ଚ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା)
52000 + 51000 = 103000 (ଛଅ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା)
(ଖ) ବେଳେବେଳେ ସତ୍ୟ।
4321 + 15 = 4336 (ଚାରି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା)
9992 + 35 = 10027 (ପାଞ୍ଚ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା)
(ଗ) କଦାପି ସତ୍ୟ ନୁହେଁ।
9999 + 99 = 10098 (ପାଞ୍ଚ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା)
(ଘ) ବେଳେବେଳେ ସତ୍ୟ।
70000 – 20000 = 50000 (ପାଞ୍ଚ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା)
20000 – 15000 = 5000 (ଚାରି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା)
(ଙ) କଦାପି ସତ୍ୟ ନୁହେଁ।
10000 – 99 = 9901 (ଚାରି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା)
3.9 ସଂଖ୍ୟା ସଂରଚନା ସମ୍ପର୍କୀୟ ଖେଳ (Playing with Number Patterns)
Page No. 67-68
Question 1.
ଏଠାରେ ସଂଖ୍ୟାକୁ କିଛି ସଂରଚନାରେ ସଜା ଯାଇଛି। ନିମ୍ନରେ ଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ସମଷ୍ଟି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର। ସେଗୁଡ଼ିକ ଆମେ ଗୋଟିଏ ପରେ ଗୋଟିଏ ମିଶାଇବା ଉଚିତ୍ ନା ଶୀଘ୍ର କରିପାରିବା ପାଇଁ ଆଉ କିଛି ଉପାୟ ଅଛି? ଏହି ପ୍ରଶ୍ନକୁ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ତୁମେମାନେ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିବା ବିଭିନ୍ନ ପଦ୍ଧତିକୁ ଶ୍ରେଣୀରେ ଆଲୋଚନା କର।
Solution:
(କ) ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ସମଷ୍ଟି = 12 × 40 + 10 × 50
= 480 + 500
= 980
(ଖ) ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ସମଷ୍ଟି = 44 × 1 + 20 × 5
= 44 + 100
= 144
(ଗ) ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ସମଷ୍ଟି = 32 × 32 + 16 × 64
= 1024 + 1024
= 2048
(ଘ) ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ସମଷ୍ଟି = 17 × 3 + 18 × 4
= 51 + 72
= 123
(ଙ) ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ସମଷ୍ଟି = 15 × 22 + 25 × 22 + 35 × 22
= 330 + 550 + 770
= 1650
(ଗ) ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ସମଷ୍ଟି = 18 × 125 + 8 × 250 + 4 × 500 + 1 × 1000
= 2250 + 2000 + 2000 + 1000
= 7250
3.10 ଏକ ଅସମାଧୂ – କୋଲାଜ୍ଙ୍କ ଅନୁମାନ (An Unsolved Mystery – The Collatz Conjecture)
ତୁମ ପାଇଁ କାମ: (Page No. 69)
Question 1.
ତୁମର ପ୍ରିୟ ଅଖଣ୍ଡ ସଂଖ୍ୟାଠାରୁ ଆରମ୍ଭ କରି ଉପରୋକ୍ତ ପରି କିଛି ଅଧିକ କୋଲାଜ୍ କ୍ରମ ପ୍ରସ୍ତୁତ କର। ତୁମେ ସର୍ବଦା ‘1’ ରେ ପହଞ୍ଚୁଛକି? ତୁମେ କୋଲାଜ୍ଙ୍କ ଅନୁମାନକୁ ବିଶ୍ଵାସ କରୁଛ କି, ଯେପରି ସମସ୍ତ କ୍ରମ ଶେଷରେ ‘1’ ରେ ପହଞ୍ଚିବ? କାହିଁକି ବା କାହିଁକି ନୁହେଁ?
Solution:
1. ମନେକର ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାଟି = 6, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କଲେ = 6 ÷ 2 = 3
2. 3 ଅଯୁଗ୍ମ, 3 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କରି 1 ଯୋଗକଲେ = 3 × 3 + 1 = 10
3. 10 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗକଲେ = 10 ÷ 2 = 5
4. 5 ଅଯୁଗ୍ମ, 3 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କରି 1 ଯୋଗକଲେ = 5 × 3 + 1 = 16
5. 16 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗକଲେ = 16 ÷ 2 = 8
6. 8 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗକଲେ = 8 ÷ 2 = 4
7. 4 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗକଲେ = 4 ÷ 2 = 2
8. 2 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗକଲେ = 2 ÷ 2 = 1
∴ ସଂଖ୍ୟାର କ୍ରମଗୁଡ଼ିକ = 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
6 ରୁ ଆରମ୍ଭ କରି ଆମେ 1 ରେ ପହଞ୍ଚିପାରିଲେ।
3.11 ସରଳ ଆକଳନ (Simple Estimation)
ତୁମ ପାଇଁ କାମ: (Page No. 69-70)
ଆମେ କିଛି ସରଳ ଆକଳନ କରିବା। ଏହା ଗୋଟିଏ ମଜା କାମ ଏବଂ ତୁମେ ତୁମ ଚାରିପାଖେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାକୁ ଜାଣି ଆମୋଦିତ ହେବ। ମନେରଖ, ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରଶ୍ନର ଠିକ୍ ଉତ୍ତର ପାଇଁ ଆମେ ଆଗ୍ରହୀ ନୁହେଁ। ତୁମର ଆକଳନ ପଦ୍ଧତିକୁ ଶ୍ରେଣୀରେ ଆଲୋଚନା କର।
Question 1.
ତୁମେ କେତେବେଳେ ପାଦ ଚାଲିବ:
(କ) ତୁମେ ବସିଥିବା ସ୍ଥାନରୁ ଶ୍ରେଣୀ ଗୃହର ଦ୍ଵାର ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ
(ଖ) ବିଦ୍ୟାଳୟର ପଡ଼ିଆ ଆରମ୍ଭରୁ ଶେଷ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ
(ଗ) ତୁମ ଶ୍ରେଣୀ ଗୃହର ଦ୍ଵାରଠାରୁ ବିଦ୍ୟାଳୟ ଫାଟକ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ
(ଘ) ତୁମ ବିଦ୍ୟାଳୟଠାରୁ ତୁମ ଘର ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ
Solution:
ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କରି କୁହ।
Question 2.
ତୁମେ କେତେଥର ଆଖ୍ୟା ପତା ପକାଅ କିମ୍ବା ପ୍ରଶ୍ଵାସ ନିଅ-
(କ) ଏକ ମିନିଟ୍ରେ
(ଖ) ଏକ ଘଣ୍ଟାରେ
(ଗ) ଏକ ଦିନରେ
Solution:
ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କରି କୁହ।
Question 3.
ତୁମ ଚାରିପାଖରେ ଥିବା କିଛି ବସ୍ତୁର ନାମ କୁହ ଯାହାର–
(କ) ସଂଖ୍ୟା କିଛି ହଜାର ବିଶିଷ୍ଟ
(ଖ) ସଂଖ୍ୟା ଦଶ ହଜାରରୁ ବେଶୀ
Solution:
ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କରି କୁହ।
ଉତ୍ତର ଆକଳନ କର: (Page No. 70)
30 ସେକେଣ୍ଡ ମଧ୍ୟରେ ଅନୁ ମାନ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର। ତୁମ ଅନୁ ମାନକୁ ତୁମେ ସାଙ୍ଗମାନଙ୍କ ସହିତ ତନଖ୍ କର।
Question 1.
ତୁମ ଗଣିତ ବହିରେ ଶବ୍ଦ ସଂଖ୍ୟା-
(କ) 5000 ରୁ ଅଧିକ
(ଖ) 5000 ରୁ କମ୍
Solution:
(କ) 5000 ରୁ ଅଧିକ।
Question 2.
ତୁମ ବିଦ୍ୟାଳୟର ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା-
(କ) 200 ରୁ ଅଧ୍ବକ
(ଖ) 200 ରୁ କମ୍
Solution:
ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ ଶିକ୍ଷକଙ୍କୁ ପଚାରି ନିଜେ ଲେଖୁବେ।
Question 3.
ପାଞ୍ଚଜଣଙ୍କ ପାଇଁ ଫଳର କଷ୍ଟାର୍ଡ଼ କରିବା ପାଇଁ ହିମାଂଶୁ କ୍ଷୀର ଏବଂ ତିନି ପ୍ରକାରର ଫଳ କିଣିବାକୁ ଇଚ୍ଛା କଲା। ସେ ଏହାର ମୂଲ୍ୟ 100 ଟଙ୍କା ହେବ ବୋଲି ଆକଳନ କଲା। ତୁମେ ତା’ ସହ ସହମତ କି? କାହିଁକି / କାହିଁକି ନୁହେଁ?
Solution:
ମୁଁ ତା’ ସହ ସହମତ ନୁହେଁ। ପାଞ୍ଚଜଣଙ୍କ ପାଇଁ ଫଳର କଷ୍ଟାର୍ଡ଼ କରିବା ପାଇଁ 100 ଟଙ୍କାରୁ ଅଧିକ ଆବଶ୍ୟକ ହେବ।
Question 4.
ଗାନ୍ଧିନଗର (ଗୁଜୁରାଟ)ଠାରୁ କୋହିମା (ନାଗାଲାଣ୍ଡ)ର ଦୂରତାକୁ ଆକଳନ କର।
Solution:
ଗାନ୍ଧିନଗର (ଗୁଜରାଟ)ଠାରୁ କୋହିମା (ନାଗାଲାଣ୍ଡ)ର ଦୂରତା ପ୍ରାୟ 3000 କି.ମି.।
Question 5.
ଶୀତଲ ଷଷ୍ଠ ଶ୍ରେଣୀରେ ପଢ଼ୁଛି ଏବଂ ଆଜି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିଦ୍ୟାଳୟରେ ପ୍ରାୟ 13,000 ଘଣ୍ଟା ବିତାଇଛି ବୋଲି ସେ କହୁଛି। ତୁମେ ତା’ ସହ ସହମତି କି? କାହିଁକି / କାହିଁକି ନୁହେଁ?
Solution:
ମୁଁ ତା’ ସହ ସହମତି ନୁହେଁ। କାରଣ 6 ବର୍ଷରେ ଜଣେ ପ୍ରାୟ 9000 ଘଣ୍ଟା ବିଦ୍ୟାଳୟରେ ସମୟ ବିତାଇ ପାରିବ।
Question 6.
ପୂର୍ବରୁ ଲୋକେ ପାଦରେ ଚାଲିକରି ଦୂରସ୍ଥାନକୁ ଯାତ୍ରା କରୁଥିଲେ ଯେହେତୁ ସେମାନଙ୍କ ପାଖରେ ଅନ୍ୟ କୌଣସି ଗମନାଗମନର ବ୍ୟବସ୍ଥା ନଥିଲା। ଧରାଯାଉ ତୁମେ ତୁମର ସାଧାରଣ ଗତିରେ ଚାଲିବ। ତୁମକୁ ଯିବାକୁ ପ୍ରାୟ କେତେ ସମୟ ଲାଗିବ?
(କ) ତୁମର ବର୍ତ୍ତମାନର ଅବସ୍ଥାନଠାରୁ ତୁମର ନିକଟସ୍ଥ ପ୍ରିୟ ସ୍ଥାନ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ।
(ଖ) ତୁମର ବର୍ତ୍ତମାନର ଅବସ୍ଥାନଠାରୁ ପଡୋଶୀ କୌଣସି ରାଜ୍ୟର ରାଜଧାନୀ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ।
(ଗ) ଭାରତର କନ୍ୟାକୁମାରୀଠାରୁ କାଶ୍ମୀର ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ।
Solution:
ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ ନିଜେ କରିବେ।
Question 7.
ଆକଳନ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ କିଛି ପ୍ରଶ୍ନ ତିଆରି କର ଏବଂ ତୁମର ସାଙ୍ଗମାନଙ୍କ ସହିତ ଆଲୋଚନା କର।
Solution:
(କ) ଗୋଟିଏ ବର୍ଷରେ କେତୋଟି ରବିବାର ଆସିଥାଏ?
(ଖ) ତୁମ ଗ୍ରାମର ଲୋକସଂଖ୍ୟା କେତେ?
(ଗ) ତୁମ ଗ୍ରାମଠାରୁ ଭୁବନେଶ୍ଵରର ଦୂରତା କେତେ କି.ମି.?
3.12 ଖେଳ ଏବଂ ଜିତିବା ରଣନୀତି (Games and Winning Strategies)
ତୁମ ପାଇଁ କାମ: (Page No. 72)
Question 1.
ଏକ ଗ୍ରୀଡ଼ରେ କେବଳ ଗୋଟିଏ ବୃହତ୍ତମ କୋଠରୀ ବା ସୁପରସେଲ୍ (ସଂଖ୍ୟାଟି – ତାର ସମସ୍ତ ପଡ଼ୋଶୀ ସଂଖ୍ୟାଠାରୁ ବୃହତ୍ତର) ଅଛି। ଯଦି ତୁମେ କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାର ଦୁଇଟି ଅଙ୍କ ଅଦଳବଦଳ କରିଦେବ, ତାହେଲେ ସେଠାରେ 4ଟି ବୃହତ୍ତମ କୋଠରି ହୋଇଯିବ। କେଉଁ ଦୁଇଟି ଅଙ୍କକୁ ଅଦଳବଦଳ କରିବା, ସ୍ଥିର କର।
Solution:
Question 2.
ତୁମ ଜନ୍ମ ମସିହାକୁ ନେଇ କେତେ ଥରରେ ତୁମେ କାପ୍ରେକର ସ୍ଥିରାଙ୍କରେ ପହଞ୍ଚିବ?
Solution:
ମନେକର ତୁମର ଜନ୍ମ ମସିହା 2000
ସୋପାନ-1: ବର୍ତ୍ତମାନ ସଂଖ୍ୟାଟି 2000
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା A = 2000, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା_B = 2
ବିୟୋଗ କଲେ C = A – B = 2000 – 2 = 1998
ସୋପାନ-2: ବର୍ତ୍ତମାନ ସଂଖ୍ୟାଟି 1998
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା A = 9981, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା B = 1899
ବିୟୋଗ କଲେ C = A – B = 9981 – 1899 = 8082
ସୋପାନ-3: ବର୍ତ୍ତମାନ ସଂଖ୍ୟାଟି 8082
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା A = 8820, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା B = 288
ବିୟୋଗ କଲେ C = A – B = 8820 – 288 = 8532
ସୋପାନ-4: ବର୍ତ୍ତମାନ ସଂଖ୍ୟାଟି 8532
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା A = 8532, କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା B = 2358
ବିୟୋଗ କଲେ C = A – B = 8532 – 2358 = 6174
∴ ଏହା ଗୋଟିଏ କାର୍ପେକରଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା।
Question 3.
35000 ଓ 75000 କେତେକ ମଧ୍ଯରେ 5 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ସମୂହ ଅଛନ୍ତି ଯାହାର ସମସ୍ତ ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକ ଅଯୁଗ୍ମ। ଆମର ଏହି ସଂଖ୍ୟା ସମୂହ ମଧ୍ୟରେ ସବୁଠାରୁ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟାଟି କିଏ? ସବୁଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟାଟି କିଏ? ଆମ ମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ କିଏ 50,000ର ନିକଟତମ ସଂଖ୍ୟା?
Solution:
ସବୁଠାରୁ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା = 69,999
ସବୁଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା = 35,111
50,000 ର ନିକଟତମ ସଂଖ୍ୟା = 49,999
Question 4.
ସାପ୍ତାହିକ, ପର୍ବପର୍ବାଣି ଓ ଅବକାଶ ଛୁଟି ଭାବେ ଏକ ବର୍ଷରେ ତୁମେ ପାଉଥବା ଛୁଟି ସଂଖ୍ୟା ଆକଳନ କର। ତା’ପରେ ଏହାର ସଠିକତା ପାଇବାକୁ ଚେଷ୍ଟାକର ଏବଂ ତୁମର ଆକଳନ କେତେ ନିକଟତର, ତାହା ଦେଖ।
Solution:
ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ ନିଜେ କରିବେ।
Question 5.
ଗୋଟିଏ ମଗ, ବାଲ୍ଟି ଏବଂ ପାଣି ଟାଙ୍କିରେ କେତେ ଲିଟର ପାଣି ରହିବ, ଆକଳନ କର।
Solution:
ଗୋଟିଏ ମଗରେ 500 ମି.ଲି. ପାଣି, ଗୋଟିଏ ବାଲ୍ଟିରେ 20 ଲିଟର ଏବଂ ଗୋଟିଏ ଟାଙ୍କିରେ 1000 ଲିଟର ପାଣି ରହିବ।
Question 6.
ଏକ 5 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଦୁଇଟି 3 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ, ଯେପରିକି ସେମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି 18,670 ହେବ।
Solution:
5 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା = 18,000
3 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି = 335 + 335 = 670
∴ ଯୋଗକଲେ = 18,000 + 670 = 18670
Question 7.
210 ଏବଂ 390 ମଧ୍ୟରେ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ବାଛ। (3.9 ବିଭାଗ – ସଂଖ୍ୟା ସଂରଚନା ସମ୍ପର୍କୀୟ ଖେଳରେ) ଦେଖାଯାଇଥିବା ପରି ଏକ ସଂଖ୍ୟା ସଂରଚନା ତିଆରି କର ଯେପରି, ସେମାନଙ୍କ ସମଷ୍ଟି ଏହି ସଂଖ୍ୟା ହେବ।
Solution:
ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ଯୋଗକଲେ = (5 × 1) + (10 × 3) + (15 × 5) + (20 × 7)
= 5 + 30 + 75 + 140
= 250
∴ 250 ସଂଖ୍ୟାଟି 210 ଓ 390 ମଧ୍ୟରେ ଅବସ୍ଥିତ।
Question 8.
ପ୍ରଥମ ଅଧ୍ୟାୟର ସାରଣୀ-1 ରୁ 2 ଘାତ ଥିବା କ୍ରମକୁ ମନେ ପକାଅ। ଏହି କ୍ରମରେ ସମସ୍ତ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ କୋଲାଜ୍ ଧାରଣା କାହିଁକି ଠିକ୍?
Solution:
2ର ଘାତ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64
ମନେକର ସଂଖ୍ୟାଟି = 64
କୋଲାଜଙ୍କ ଧାରଣା ଅନୁସାରେ
1. 64 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କଲେ = 64 ÷ 2 = 32
2. 32 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କଲେ = 32 ÷ 2 = 16
3. 16 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କଲେ = 16 ÷ 2 = 8
4. 8 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କଲେ = 8 ÷ 2 = 4
5. 4 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କଲେ = 4 ÷ 2 = 2
6. 2 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କଲେ = 2 ÷ 2 = 1
ସଂଖ୍ୟାର କ୍ରମଗୁଡ଼ିକ = 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
∴ ଏହି କ୍ରମରେ ସମସ୍ତ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ କୋଲାଜ୍ ଧାରଣା ଠିକ୍।
Question 9.
ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ସଂଖ୍ୟା 100 ପାଇଁ କୋଲାଜ୍ ଧାରଣା ଠିକ୍ ହେଉଛି କି ଯାଞ୍ଚ କର।
Solution:
1. 100 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କଲେ = 100 ÷ 2 = 50
2. 50 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କଲେ = 50 ÷ 2 = 25
3. 25 ଅଯୁଗ୍ମ, 3 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କରି 1 ଯୋଗକଲେ = 25 × 3 + 1 = 76
4. 76 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କଲେ = 76 ÷ 2 = 38
5. 38 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କଲେ = 38 ÷ 2 = 19
6. 19 ଅଯୁଗ୍ମ, 3 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କରି 1 ଯୋଗକଲେ = 19 × 3 + 1 = 58
7. 58 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କଲେ = 58 ÷ 2 = 29
8. 29 ଅଯୁଗ୍ମ, 3 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କରି 1 ଯୋଗକଲେ = 29 × 3 + 1 = 88
9. 88 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କଲେ = 88 ÷ 2 = 44
10. 44 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କଲେ = 44 ÷ 2 = 22
11. 22 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କଲେ = 22 ÷ 2 = 11
12. 11 ଅଯୁଗ୍ମ, 3 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କରି 1 ଯୋଗକଲେ = 11 × 3 + 1 = 34
13. 34 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କଲେ = 34 ÷ 2 = 17
14. 17 ଅଯୁଗ୍ମ, 3 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କରି 1 ଯୋଗକଲେ = 17 × 3 + 1 = 52
15. 52 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କଲେ = 52 ÷ 2 = 26
16. 26 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କଲେ = 26 ÷ 2 = 13
17. 13 ଅଯୁଗ୍ମ, 3 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କରି 1 ଯୋଗକଲେ = 13 × 3 + 1 = 40
18. 40 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କଲେ = 40 ÷ 2 = 20
19. 20 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କଲେ = 20 ÷ 2 = 10
20. 10 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କଲେ = 10 ÷ 2 = 5
21. 5 ଅଯୁଗ୍ମ, 3 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କରି 1 ଯୋଗକଲେ = 5 × 3 + 1 = 16
22. 16 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କଲେ = 16 ÷ 2 = 8
23. 8 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କଲେ = 8 ÷ 2 = 4
24. 4 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କଲେ = 4 ÷ 2 = 2
25. 2 ଯୁଗ୍ମ, 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କଲେ = 2 ÷ 2 = 1
∴ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ସଂଖ୍ୟା 100 ପାଇଁ କୋଲାଜ୍ ଧାରଣା ଠିକ୍।
Question 10.
‘0’ ରୁ ଆରମ୍ଭ କରି, ଖେଳାଳିମାନେ 1 ରୁ 3 ମଧ୍ୟରେ ସଂଖ୍ୟା ଅଦଳବଦଳ କରି ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା ଯୋଗ କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ। ଯିଏ 22 ରେ ପ୍ରଥମେ ପହଞ୍ଚିବ ସେହି ବ୍ୟକ୍ତି ବିଜୟୀ ହେବ। ବର୍ତ୍ତମାନ ଜିତିବାର ରଣନୀତି କ’ଣ?
Solution:
ବର୍ତ୍ତମାନ ଜିତିବାର ରଣନୀତି କରିବାକୁ ଗଲେ, ସଂଖ୍ୟାର ବିଜୟୀ କ୍ରମ ହେଉଛି 2, 6, 10, 14, 18, 22 ପ୍ରଥମ ଖେଳାଳି ସର୍ବଦା ଏହି ଖେଳ ଜିତିପାରିବେ।
ସେମାନଙ୍କର ପ୍ରଥମ ପାଳିରେ ସେମାନେ 2 ଯୋଗ କରିବା ଉଚିତ।
ଏହାପରେ ସେମାନଙ୍କୁ ନିଶ୍ଚିତ କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ ଯେ, ସେମାନଙ୍କ ପରବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା ବିଜୟୀ କ୍ରମରେ ରହିବ।
ପ୍ରଥମ ଖେଳାଳି 1 ଯୋଡ଼ିଲେ 2ରେ ପହଞ୍ଚିବ। ଦ୍ଵିତୀୟ ଖେଳାଳି 3 ଯୋଡ଼ିଲେ 5ରେ ପହଞ୍ଚିବ।
ପ୍ରଥମ ଖେଳାଳି 1 ଯୋଡ଼ିଲେ 6ରେ ପହଞ୍ଚିବ। ଦ୍ଵିତୀୟ ଖେଳାଳି 3 ଯୋଡ଼ିଲେ 9୨ରେ ପହଞ୍ଚିବ।
ପ୍ରଥମ ଖେଳାଳି 1 ଯୋଡ଼ିଲେ 10ରେ ପହଞ୍ଚିବ। ଦ୍ଵିତୀୟ ଖେଳାଳି 2 ଯୋଡ଼ିଲେ 12ରେ ପହଞ୍ଚିବ।
ପ୍ରଥମ ଖେଳାଳି 2 ଯୋଡ଼ିଲେ 14ରେ ପହଞ୍ଚିବ। ଦ୍ଵିତୀୟ ଖେଳାଳି 3 ଯୋଡ଼ିଲେ 17ରେ ପହଞ୍ଚିବ।
ପ୍ରଥମ ଖେଳାଳି 1 ଯୋଡ଼ିଲେ 18ରେ ପହଞ୍ଚିବ। ଦ୍ଵିତୀୟ ଖେଳାଳି 3 ଯୋଡ଼ିଲେ 21ରେ ପହଞ୍ଚିବ।
∴ ଶେଷରେ ପ୍ରଥମ ଖେଳାଳି 1 ଯୋଡ଼ିଲେ 22ରେ ପହଞ୍ଚିବ ଓ ବିଜୟୀ ହେବ।