Students can use Class 6 Math Solution Odia Medium and Class 6 Maths Chapter 6 Question Answer Odia Medium ପରିସୀମା ଓ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ to check their answers after solving exercises.
6th Class Maths Chapter 6 Question Answer Odia Medium
Class 6 Maths Chapter 6 Odia Medium
6.1 ପରିସୀମା (Perimeter)
ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା: (Page No. 129)
Question 1.
ମନେକର, ABCD ଗୋଟିଏ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର, ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ ଯଥାକ୍ରମେ 12 ସେ.ମି. ଓ ୫ ସେ.ମି.। ଏହାର ପରିସୀମା କେତେ?
Solution:
ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = ଏହାର ଚାରିବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି
= AB + BC + CD + DA
= AB + BC + AB + BC
= 2 × AB + 2 × BC
= 2 × (AB + BC)
= 2 × (12 + 8) ସେ.ମି.
= 2 × (20 ସେ.ମି.)
= 40 ସେ.ମି.
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା: (Page No. 130)
Question 1.
ପାଖରେ ଦିଆଯାଇଥିବା 1 ମିଟର ପାର୍ଶ୍ଵ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ବର୍ଗାକୃତି ଫଟୋ ଫ୍ରେମ୍ର ଚାରିପାଖରେ ଲିଲି ରଙ୍ଗୀନ୍ ଫିତା ଲଗାଇବାକୁ ଚାହୁଁଛି। ଏଥିପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ହେଉଥିବା ରଙ୍ଗୀନ୍ ଫିତାର ଲମ୍ବ କେତେହେବ?
Solution:
ଯେହେତୁ ଲିଲି ବର୍ଗାକୃତି ଫଟୋଫ୍ରେମ୍ବର ଚାରିପାଖରେ ରଙ୍ଗୀନ୍ ଫିତା ଲଗାଇବ, ତାକୁ ଫଟୋ ଫ୍ରେମ୍ର ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ ହେବ।
ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଫିତାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ବର୍ଗାକୃତି କ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା।
= ବର୍ଗାକୃତି ଚାରି ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି
= 1 ମିଟର + 1 ମିଟର + 1 ମିଟର + 1 ମିଟର
= 4 ମିଟର।
ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା: (Page No. 131)
Question 1.
ମନେକର ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନି ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 4 ସେ.ମି., 5 ସେ.ମି. ଓ 7 ସେ.ମି.। ଏହାର ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
Solution:
ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା = 4 ସେ.ମି. + 5 ସେ.ମି. + 7 ସେ.ମି.
= (4 + 5 + 7) ସେ.ମି.
= 16 ସେ.ମି.
ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା = ଏହାର ତିନି ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି।
Question 2.
ଉଦାହରଣ–1: ପ୍ରତାପ 3 ମିଟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ 2 ମିଟର ପ୍ରସ୍ଥ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ଆୟତାକୃତି ଟେବୁଲ୍କ୍କଥ୍ର ଚାରିପାଖରେ ଝାଲେରି ଲଗାଇବାକୁ ଚାହୁଁଅଛି। ଦେଖୁବା ଝାଲେରିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ହେବ?
Solution:
ଆୟତାକୃତି ଟେବୁଲ କ୍ଲଥର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3 ମିଟର, ପ୍ରସ୍ଥ = 2 ମିଟର।
ପ୍ରତାପ ଟେବୁଲ୍ କ୍ଲଥର ଚାରିପାଖରେ ଝାଲେରି ଲଗାଇବାକୁ ଚାହେଁ।
ତେଣୁ, ଝାଲେରିର ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଲମ୍ବ, ଆୟତାକୃତି ଟେବୁଲ୍ କ୍ଲଥର ପରିସୀମା ହେବ।
ଆୟତାକୃତି ଟେବୁଲ୍ କ୍ଲଥର ପରିସୀମା = 2 × (ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ)
= 2 × (3 ମି. + 2 ମି.)
= 2 × 5 ମି.
= 10 ମିଟର।
∴ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଝାଲେରିର ଲମ୍ବ = 10 ମିଟର ହେବ।
Question 3.
ଉଦାହରଣ–2: 75 ମିଟର ପାର୍ଶ୍ଵ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ବର୍ଗାକୃତି ପାର୍କର ଚାରିପାଖରେ ତିନିଥର ବୁଲି ଆସିବା ପାଇଁ ଉଷାକୁ କେତେ ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ?
Solution:
ବର୍ଗାକୃତି ପାର୍କର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 75 ମିଟର
ବର୍ଗାକୃତି ପାର୍କର ପରିସୀମା = 4 × ଗୋଟିଏ ପାର୍ଶ୍ଵର ଦୈର୍ଘ୍ୟ
= 4 × 75 ମିଟର
= 300 ମିଟର।
ଥରେ ଘୂରି ଆସିବା ପାଇଁ ଉଷାକୁ ଯିବାକୁ ପଡ଼ିବ = 300 ମିଟର।
ଉଷା ତିନିଥର ବୁଲି ଆସିବା ପାଇଁ = 300 ମିଟର × 3 = 900 ମିଟର ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିବ।
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 132)
Question 1.
କେତେ ହେବ କୁହ:
(କ) ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 14 ସେ.ମି., ପ୍ରସ୍ଥ = 2 ସେ.ମି., ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ?
(ଖ) ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 20 ସେ.ମି., ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ?
(ଗ) ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 10 ମି., ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3 ମି., ପ୍ରସ୍ଥ = ?
Solution:
(କ) ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 2 × (ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ)।
⇒ 2 × (ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ) = 14 ସେ.ମି.
⇒ 2 × (ଦୈର୍ଘ୍ୟ + 2 ସେ.ମି.) = 14 ସେ.ମି.
⇒ 2 × ଦୈର୍ଘ୍ୟ + 4 ସେ.ମି. = 14 ସେ.ମି.
⇒ 2 × ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 14 ସେ.ମି. – 4 ସେ.ମି. = 10 ସେ.ମି.
⇒ ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac {10}{2}\) ସେ.ମି. = 5 ସେ.ମି.
∴ ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 5 ସେ.ମି.
(ଖ) ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 4 × ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ
⇒ 4 × ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 20 ସେ. ମି.।
⇒ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac {20}{4}\) ସେ.ମି. = 5 ସେ.ମି.।
∴ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 5 ସେ.ମି.।
(ଗ) ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 10 ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3 ମି., ପ୍ରସ୍ଥ = ?
ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 2 × (ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ)
⇒ 2 × (ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ) = 10 ମି.
⇒ 2 × (3 ମି. + ପ୍ରସ୍ଥ) = 10 ମି.
⇒ 6 ମି. + 2 ପ୍ରସ୍ଥ = 10 ମି.
⇒ 2 ପ୍ରସ୍ଥ = 10 ମି. – 6 ସେ.ମି. = 4 ମି.
⇒ ପ୍ରସ୍ଥ = \(\frac {4}{2}\) ମି. = 2 ମି.।
∴ ପ୍ରସ୍ଥ = 2 ମି.।
Question 2.
ଖଣ୍ଡିଏ ତାରକୁ ବ୍ୟବହାର କରି 5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ 3 ସେ.ମି. ପ୍ରସ୍ଥ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ଆୟତାକୃତି କ୍ଷେତ୍ର ତିଆରି କରାଗଲା। ଯଦି ଉକ୍ତ ତାରଖଣ୍ଡକୁ ସିଧା କରି ପୁଣି ବଙ୍କାଇ ଗୋଟିଏ ବର୍ଗାକୃତି କ୍ଷେତ୍ର ତିଆରି କରାଯାଏ, ତେବେ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ହେବ?
Solution:
ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 2 × (ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଶ୍ଚ ପ୍ରସ୍ଥ)।
= 2 × (5 ସେ.ମି. + 3 ସେ.ମି.)
= 2 × 8 ସେ.ମି.
= 16 ସେ.ମି.।
∴ ତାରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 16 ସେ.ମି.।
ଯଦି ଉକ୍ତ ତାରଖଣ୍ଡକୁ ସିଧାକରି ପୁଣି ବଙ୍କାକରି ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ତିଆରି କରାଯାଏ,
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 16 ସେ.ମି. = 4 × (ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)
ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac {16}{4}\) = 4 ସେ.ମି.।
∴ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି.।
Question 3.
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା 55 ସେ.ମି.। ଏହାର ପ୍ରଥମ ଦୁଇ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 20 ସେ.ମି. ଓ 14 ସେ.ମି. ହେଲେ, ତୃତୀୟ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
Solution:
ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା = ଏହାର ତିନି ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି।
⇒ (ପ୍ରଥମ ବାହୁ + ଦ୍ଵିତୀୟ ବାହୁ + ତୃତୀୟ ବାହୁ) = 55 ସେ.ମି.।
⇒ (20 ସେ.ମି. + 14 ସେ.ମି. + ତୃତୀୟ ବାହୁ) = 55 ସେ.ମି.।
⇒ ତୃତୀୟ ବାହୁ + 34 ସେ.ମି. = 55 ସେ.ମି.।
⇒ ତୃତୀୟ ବାହୁ = 55 ସେ.ମି. – 34 ସେ.ମି. = 21 ସେ.ମି.।
∴ ତୃତୀୟ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 21 ସେ.ମି.।
Question 4.
ଗୋଟିଏ ଆୟତାକୃତି ଉଦ୍ୟାନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 150 ମିଟର ଓ ପ୍ରସ୍ଥ 120 ମିଟର ଅଟେ। ପ୍ରତି ମିଟରକୁ 40 ଟଙ୍କା ହାରରେ ଉଦ୍ୟାନର ଚାରିପଟେ ବାଡ଼ ନିର୍ମାଣ କଲେ କେତେ ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ?
Solution:
ଗୋଟିଏ ଆୟତାକୃତି ଉଦ୍ୟାନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 150 ମିଟର ଓ ପ୍ରସ୍ଥ = 120 ମିଟର।
ଆୟତାକୃତି କ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 2 × (ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ)
= 2 × (150 ମିଟର + 120 ମିଟର)
= 2 × (150 + 120) ମିଟର
= 2 × 270 ମିଟର
= 540 ମିଟର।
ଚାରିପଟେ ବାଡ଼ ଦେବା ପାଇଁ 1 ମିଟରକୁ ଖର୍ଚ୍ଚ = 40 ଟଙ୍କା।
540 ମିଟରକୁ ଖର୍ଚ୍ଚ = 40 × 540 = 21600 ଟଙ୍କା।
∴ ଉଦ୍ୟାନର ଚାରିପଟେ ବାଡ଼ ନିର୍ମାଣ କଲେ 21600 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ।
Question 5.
ଗୋଟିଏ ସୂତାଖଣ୍ଡର ଲମ୍ବ 36 ସେ.ମି.। ଯଦି ଏହାକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ନିମ୍ନଲିଖ୍ତ ଆକୃତିର କ୍ଷେତ୍ର ତିଆରି କରାଯାଏ, ତେବେ କ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ହେବ,
(କ) ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର
(ଖ) ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ
(ଗ) ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ
Solution:
ଗୋଟିଏ ସୂତାଖଣ୍ଡର ଲମ୍ବ 36 ସେ.ମି.। ଏହାକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ବିଭିନ୍ନ ଆକୃତିର କ୍ଷେତ୍ର ତିଆରି କରାଗଲା।
ସେହି କ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 36 ସେ.ମି.।
(କ) ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 4 × ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ।
⇒ 4 × ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 36 ସେ.ମି.।
∴ ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac {36}{9}\) = 9 ସେ.ମି.।
(ଖ) ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା = ତିନି ବାହୁର ସମଷ୍ଟି।
ତିନି ବାହୁର ସମଷ୍ଟି = 36 ସେ.ମି.
∴ ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac {36}{3}\) = 12 ସେ.ମି.।
(ଗ) ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ କ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = ଛଅ ବାହୁର ସମଷ୍ଟି।
ଛଅ ବାହୁର ସମଷ୍ଟି = 36 ସେ.ମି.
∴ ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac {36}{6}\) = 6 ସେ.ମି.।
Question 6.
ଜଣେ ଚାଷୀଙ୍କର ଗୋଟିଏ ଆୟତାକୃତି କ୍ଷେତ୍ର ଅଛି, ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 230 ମିଟର ଓ ପ୍ରସ୍ଥ 160 ମିଟର। ତଳ ଚିତ୍ରରେ ଦେଖାଯାଇଥିବା ଭଳି ସେ ଏହାକୁ ତିନି ଘେରା ଦଉଡ଼ି ବାନ୍ଧି ବାଡ଼ ଦେବାକୁ ଚାହିଁଲେ। କେତେ ମିଟର ଦଉଡ଼ି ଆବଶ୍ୟକ?
Solution:
ଚାଷୀଙ୍କ ଆୟତାକୃତି କ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 230 ମିଟର ଓ ପ୍ରସ୍ଥ = 160 ମିଟର।
ଆୟତାକୃତି କ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 2 × (ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ)
= 2 × (230 ମିଟର + 160 ମିଟର)
= 2 × 390 ମିଟର
= 780 ମିଟର।
ଏକ ଘେରା ଦଉଡି଼ ବାନ୍ଧି ବାଡ଼ ଦେଲେ = 780 ମିଟର।
ତିନି ଘେରା ଦଉଡି଼ ବାନ୍ଧି ବାଡ଼ ଦେଲେ = 3 × 780 ମିଟର 2340 ମିଟର।
∴ ତିନି ଘେରା ଦଉଡ଼ି ବାନ୍ଧି ବାଡ଼ ଦେଲେ 2340 ମିଟର ଦଉଡ଼ି ଆବଶ୍ୟକ।
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 133)
Question 1.
ଆରତୀ 5 ଘେରା ଏହିପରି ଦଉଡ଼ିଲେ କେତେ ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିବ?
Solution:
ଆରତୀ ଦୌଡ଼ୁଥିବା ରାସ୍ତାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 70 ମିଟର ଓ ପ୍ରସ୍ଥ 40 ମିଟର।
ଆରତୀ ଏହି ରାସ୍ତାରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଦଉଡ଼ିଲେ = 2 × (70 + 40) ମିଟର = 220 ମିଟର ଅତିକ୍ରମ କରିବ।
ଆରତୀ ଏହି ରାସ୍ତାରେ 5 ଥର ଦଉଡ଼ିଲେ = 5 × 220 ମିଟର = 1100 ମିଟର ଅତିକ୍ରମ କରିବ।
Question 2.
ପ୍ରଗତି 7 ଘେରା ଦଉଡ଼ିଲେ କେତେ ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର। କିଏ ଅଧିକ ଦୂରତା ଦଉଡ଼ିଲା?
Solution:
ପ୍ରଗତି ଦୌଡ଼ୁଥିବା ରାସ୍ତାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 60 ମିଟର ଓ ପ୍ରସ୍ଥ 30 ମିଟର।
ପ୍ରଗତି ଏହି ରାସ୍ତାରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଦଉଡ଼ିଲେ = 2 × (60 + 30) ମିଟର = 180 ମିଟର ଅତିକ୍ରମ କରିବ।
ପ୍ରଗତି ଏହି ରାସ୍ତାରେ 7 ଥର ଦଉଡ଼ିଲେ = 5 × 180 ମିଟର = 900 ମିଟର ଅତିକ୍ରମ କରିବ।
∴ ଆରତୀ ଅଧିକ ଦୂରତା ଦଉଡ଼ିଲା।
Question 3.
ଚିନ୍ତାକର ଓ ସୂଚନା ଅନୁଯାୟୀ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅବସ୍ଥିତିକୁ ଚିହ୍ନିତ କର।
(କ) ଆରତୀ 250 ମିଟର ଦଉଡ଼ିବା ପରେ ଯେଉଁଠାରେ ପହଞ୍ଚିବ, ସେହି ସ୍ଥାନକୁ ‘A’ ନାମ ଦିଅ।
(ଖ) ଆରତୀ 500 ମିଟର ଦଉଡ଼ିବା ପରେ ଯେଉଁଠାରେ ପହଞ୍ଚିବ, ସେହି ସ୍ଥାନକୁ ‘B’ ନାମ ଦିଅ।
(ଗ) ଆରତୀ 1000 ମିଟର ଦୌଡ଼ିଲା। ସେ ତା’ର ଦୌଡ଼ିବା ପଥରେ କେତେ ପୂର୍ବ ଘେରା ଦଉଡ଼ିଲା?
(ଘ) ପ୍ରଗତି 250 ମିଟର ଦଉଡ଼ିବା ପରେ ଯେଉଁଠି ପହଞ୍ଚିବ, ସେହି ସ୍ଥାନକୁ ‘X’ ନାମ ଦିଅ।
(ଙ) ପ୍ରଗତି 500 ମିଟର ଦଉଡ଼ିବା ପରେ, ଯେଉଁ ସ୍ଥାନରେ ପହଞ୍ଚିବ, ସେହି ସ୍ଥାନକୁ ‘Y’ ଦିଅ।
(ଚ) ପ୍ରଗତି 1000 ମିଟର ଦଉଡ଼ିଲା। ସେ ତାର ଦଉଡ଼ିବା ପଥରେ କେତେ ପୂର୍ଣ ଘେରା ଦଉଡ଼ିଲା?
1000 ମିଟର ଦଉଡ଼ିବା ପରେ ଯେଉଁଠାରେ ପହଞ୍ଚିବ, ସେହି ସ୍ଥାନକୁ ‘Z’ ନାମ ଦିଅ।
Solution:
(କ) ଉପରିସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ସ୍ଥାନିତ କରାଯାଇଛି।
(ଖ) ଉପରିସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ସ୍ଥାନିତ କରାଯାଇଛି।
(ଗ) ଆରତୀ ଥରକରେ ଦୌଡ଼ିଲା = 220 ମିଟର।
1000 ମିଟର ଦୌଡ଼ିଲା = 1000 ÷ 220 = 4.545 = 4 ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘେରା।
(ଘ) ଉପରିସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ସ୍ଥାନିତ କରାଯାଇଛି।
(ଙ) ଉପରିସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ସ୍ଥାନିତ କରାଯାଇଛି।
(ଚ) ପ୍ରଗତୀ ଥରକରେ ଦୌଡ଼ିଲା = 180 ମିଟର।
1000 ମିଟର ଦୌଡ଼ିଲା = 1000 ÷ 180 = 5.555 = 5 ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘେରା।
‘Z’ ସ୍ଥାନିତ ଉପରିସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ସ୍ଥାନିତ କରାଯାଇଛି।
Page No. 134
Question 1.
ଯଦି ଉଭୟ ଧାବକ 350 ମିଟର ଦୌଡ଼ିବାକୁ ହୁଏ, ତେବେ ଆମକୁ ଦୁଇଟି ଧାରରେ ଦୁଇ ଧାବକଙ୍କ ଆରମ୍ଭ ସ୍ଥାନ କେଉଁଠାରେ ରହିବ, ତାହା ସ୍ଥିର କରିବାକୁ ହେବ। ମନେରଖ ଉଭୟ ଧାବକ 350 ମିଟର ଲମ୍ବ ଅତିକ୍ରମ କରିଛି। ଉଭୟଙ୍କର ଶେଷ ସାଧାରଣ ରେଖା ସ୍ପଷ୍ଟ କରାଯାଇଛି। ଆମକୁ ଉଭୟଙ୍କର ଦୌଡ଼ ଆରମ୍ଭ କରିବା ସ୍ଥାନକୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ ହେବ। ଯଦି ଦୌଡ଼ପଥର ଭିତର ଧାରରେ ଦୌଡୁଥିବା ଧାବକର ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁକୁ ‘A’ରେ ସୂଚାଇ ଦିଆଯିବ ଓ ବାହାର ଧାରରେ ଦୌଡୁଥିବା ଧାବକର ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁକୁ ‘B’ ରେ ସୂଚାଇ ଦିଆଯିବ। ତେବେ A ଓ B ବିନ୍ଦୁକୁ ଚିତ୍ରରେ ସୂଚାଅ।
Solution:
ବାହାର ଧାରରେ ଧାବକକୁ 350 ମିଟର ଦୌଡ଼ିବାକୁ ହେବ।
ଆରମ୍ଭ ଅବସ୍ଥାନ B ପାଇଁ: ଯେହେତୁ ପରିସୀମା 600 ମିଟର, ଧାବକକୁ ସାଧାରଣ ଶେଷ ରେଖା 250 ମିଟର (600 – 350 = 250 ମିଟର) ପୂର୍ବରୁ ଆରମ୍ଭ ଅବସ୍ଥାନ ହେବ।
ବର୍ଗୀକୃତି ଦୌଡ଼ ପଥର ଭିତର ଧାର ପରିସୀମା = 4 × 100 = 400 ମିଟର।
ଭିତର ଧାରରେ ଧାବକକୁ 350 ମିଟର ଦୌଡ଼ିବାକୁ ହେବ।
ଆରମ୍ଭ ଅବସ୍ଥାନ A ପାଇଁ: ଯେହେତୁ ପରିସୀମା 400 ମିଟର ଧାବକକୁ ସାଧାରଣ ଶେଷରେଖାର 50 ମିଟର ପୂର୍ବରୁ ଆରମ୍ଭ କରିବ ବାହାର ଧାରର ପରିସୀମା = 4 × 150 = 600 ମିଟର।
Question 2.
ଆକଳନ କରି ତନଖୁ କର: ଖଣ୍ଡିଏ ଆୟତାକୃତି ଅଦରକାରୀ କାଗଜ ପୃଷ୍ଠା ନିଅ କିମ୍ବା ଖବର କାଗଜର ଗୋଟିଏ ପୃଷ୍ଠା ନିଅ। କାଗଜଖଣ୍ଡକୁ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାର ଆକୃତି ଆଧାରରେ ଖଣ୍ଡଖଣ୍ଡ କରି କାଟ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ଆକୃତିର ବାହ୍ୟ ସୀମାର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ଆକଳନ କର ଓ ପରେ ସ୍କେଲ୍ ବା ମାପଫିତା ବ୍ୟବହାର କରି ପରିସୀମା ସ୍ଥିର କର। ତୁମର ଆକଳନ ଓ ପ୍ରକୃତ ମାପକୁ ତୁଳନା କର।
Solution:
ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କରିବେ।
Question 3.
ଆରତୀ କହୁଛି, ତଳ ତ୍ରିଭୁଜ ଆକୃତିର ପରିସୀମା 9 ଏକକ ହେବ। ପ୍ରଗତି କହୁଛି, ଏହା 9 ଏକକ ନୁହେଁ, ବରଂ ଏହାର ପରିସୀମା 9 ଏକକରୁ ବେଶୀ ହେବ। ତୁମେ କ’ଣ ଭାବୁଛ?
Solution:
ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା 9 ଏକକରୁ ବେଶୀ ହେବ। ପ୍ରଗତି କଥା ଠିକ୍।
କାରଣ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁ 4 ଏକକ, ଏହାର ପରିସୀମା = 4 × 3 = 12 ଏକକ
Page No. 135
Question 1.
ତଳେ ଦିଆଯାଇଥୁବା ଚିତ୍ରମାନଙ୍କର ପରିସୀମା ସିଧା ଏକକ ଓ ତେରେଛା ଏକକ ଆଧାରରେ ଲେଖ।
Solution:
ଚିତ୍ର (କ)ର ପରିସୀମା = 8 ସିଧା ଏକକ + 2 ତେରେଛା ଏକକ = 10 ଏକକରୁ ଅଧିକ।
ଚିତ୍ର (ଖ)ର ପରିସୀମା = 4 ସିଧା ଏକକ + 6 ତେରେଛା ଏକକ = 10 ଏକକରୁ ଅଧିକ।
ଚିତ୍ର (ଗ)ର ପରିସୀମା = 12 ସିଧା ଏକକ + 6 ତେରେଛା ଏକକ = 18 ଏକକରୁ ଅଧିକ।
ଚିତ୍ର (ଘ)ର ପରିସୀମା = 18 ସିଧା ଏକକ + 6 ତେରେଛା ଏକକ = 24 ଏକକରୁ ଅଧିକ।
Page No. 136
Question 1.
ନିମ୍ନରେ କାଗଜର ଦୁଇଖଣ୍ଡକୁ ଆଉ କିଛି ଉପାୟରେ ଯୋଡ଼ାଯାଇଅଛି, ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା ନିଶ୍ଚର୍ୟ କର।
Solution:
(ଖ) ପାର୍ଶ୍ଵସ୍ଥ କ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA
= 6 + 2 + 6 + 2 + 4 + 6 + 2
= 28 ସେ.ମି.।
(ଗ) ପାର୍ଶ୍ଵସ୍ଥ କ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA
= 2 + 6 + 2 + 2 + 6 + 2 + 6 + 2
= 28 ସେ.ମି.।
(ଘ) ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ କ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA
= 6 + 2 + 3 + 2 + 6 + 2 + 3 + 2
= 28 ସେ.ମି.।
Question 2.
କାଗଜ ଦୁଇଖଣ୍ଡକୁ ଏପରି ଯୋଡ଼, ଯେପରି ତାହାର ପରିସୀମା 22 ସେ.ମି. ହେବ।
Solution:
∴ ଉପରିସ୍ଥ କ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA
= 2 + 1 + 2 + 6 + 2 + 1 + 2 + 6
= 22 ସେ.ମି.
6.2 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (Area)
Page No. 137
Question 1.
ଉଦାହରଣ 1: ଗୋଟିଏ ଚଟାଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5 ମିଟର ଓ ପ୍ରସ୍ଥ 4 ମିଟର। 3 ମିଟର ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ବର୍ଗାକୃତି ଗାଲିଚା ଏହା ଉପରେ ବିଛାଇ ଦିଆଗଲା। ଗାଲିଚା ବିଛାଯାଇ ନଥୁବା କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
Solution:
ଚଟାଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 5 ମିଟର, ଚଟାଣର ପ୍ରସ୍ଥ = 4 ମିଟର।
ଚଟାଣର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ
= (5 × 4) ବର୍ଗ ମିଟର
= 20 ବର୍ଗମିଟର।
ବର୍ଗୀକୃତି ଗାଲିଚାର ବାହୁ = 3 ମିଟର।
ଗାଲିଚାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ବାହୁ × ବାହୁ
= (3 × 3) ବର୍ଗ ମିଟର
= 9 ବର୍ଗମିଟର।
ତେଣୁ, ଗାଲିଚା ବିଛା ଯାଇଥିବା ଚଟାଣର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 9 ବର୍ଗମିଟର।
ଏଣୁ, ଗାଲିଚାଦ୍ଵାରା ବିଛା ହୋଇନଥିବା ଚଟାଣର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଚଟାଣର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ – ଗାଲିଚା ବିଛା ହୋଇଥୁବା କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= (20 – 9) ବର୍ଗମିଟର
= 11 ବର୍ଗମିଟର।
Question 2.
ଉଦାହରଣ–2: 12 ମିଟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ 10 ମିଟର ପ୍ରସ୍ଥ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ଜମିର ଚାରିକୋଣରେ 4 ମିଟର ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାରୋଟି ବର୍ଗାକାର ଫୁଲ ପଟାଳି କରାଯାଇଅଛି। ଜମିର ଅବଶିଷ୍ଟ ଅଂଶର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
Solution:
ଜମିର ଲମ୍ବ (l) = 12 ମିଟର, ଜମିର ପ୍ରସ୍ଥ (b) = 10 ମିଟର।
ଜମିର କ୍ଷେତ୍ର ଳ l × b = (12 × 10) ବର୍ଗମିଟର = 120 ବର୍ଗମିଟର।
ଫୁଲ ପଟାଳିର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (s) = 4 ମିଟର।
ଗୋଟିଏ ଫୁଲ ପଟାଳିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = s × s = (4 × 4) ବର୍ଗମିଟର = 16 ବର୍ଗମିଟର।
ତେଣୁ ଚାରୋଟି ଫୁଲ ପଟାଳିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 16 ବର୍ଗମିଟର × 4 = 64 ବର୍ଗମିଟର।
ଅତଏବ, ଜମିର ଅବଶିଷ୍ଟ ଅଂଶର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଜମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ – ଚାରୋଟି ଫୁଲ ପଟାଳିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= (120 – 64) ବର୍ଗମିଟର
= 56 ବର୍ଗମିଟର।
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 138)
Question 1.
25 ମିଟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଆୟତାକୃତି ଉଦ୍ୟାନର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 300 ବର୍ଗମିଟର। ଏହି ଉଦ୍ୟାନର ପ୍ରସ୍ଥ କେତେ?
Solution:
ଆୟତାକୃତି ଉଦ୍ୟାନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = l = 25 ମିଟର।
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 300 ବର୍ଗମିଟର। ପ୍ରସ୍ଥ = b = ?
ଆୟତାକୃତି ଉଦ୍ୟାନର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ।
⇒ 300 = l × b
⇒ 25 × b = 300 ବର୍ଗମିଟର
⇒ b = \(\frac {300}{25}\) = 12 ମିଟର।
∴ ଉଦ୍ୟାନର ପ୍ରସ୍ଥ 12 ମିଟର।
Question 2.
500 ମିଟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ 200 ମିଟର ପ୍ରସ୍ଥ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ଆୟତାକୃତି ଜମିରେ ଟାଇଲ୍ ବିଛାଇବା ପାଇଁ ପ୍ରତି ବର୍ଗମିଟରକୁ 5 ଟଙ୍କା ହାରରେ କେତେ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ?
Solution:
ଆୟତାକୃତି ଜମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 500 ମିଟର, ପ୍ରସ୍ଥ = 200 ମିଟର
ଆୟତାକୃତି ଜମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ
= 500 × 200
= 1,00,000 ବର୍ଗମିଟର।
1 ବର୍ଗମିଟରକୁ ଖର୍ଚ୍ଚ = 5 ଟଙ୍କା।
1,00,000 ବର୍ଗମିଟରକୁ ଖର୍ଚ୍ଚ = 5 × 1,00,000 ଟଙ୍କା = 5,00,000 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ।
Question 3.
ଗୋଟିଏ ଆୟତାକୃତି ନଡ଼ିଆ ବଗିଚାର ଲମ୍ବ 100 ମିଟର ଓ ଚଉଡ଼ା 50 ମିଟର। ଯଦି ଗୋଟିଏ ନଡ଼ିଆ ଗଛ ଲଗାଇବା ପାଇଁ 25 ବର୍ଗମିଟରର ଜାଗା ଆବଶ୍ୟକ ହୁଏ, ତେବେ ବଗିଚାରେ ସର୍ବାଧୁକ କେତେ ନଡ଼ିଆଗଛ ଲାଗିପାରିବ?
Solution:
ଆୟତାକୃତି ନଡ଼ିଆ ବଗିଚାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 100 ମିଟର,
ପ୍ରସ୍ଥ = 50 ମିଟର।
ଆୟତାକୃତି ନଡ଼ିଆ ବଗିଚାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ।
= 100 ମିଟର × 50 ମିଟର
= 5000 ବର୍ଗମିଟର।
25 ବର୍ଗମିଟରରେ ଲାଗେ 1 ଟି ନଡ଼ିଆଗଛ।
5000 ବର୍ଗମିଟରରେ ଲାଗିବ = \(\frac {5000}{25}\) = 200 ନଡ଼ିଆଗଛ।
∴ ବଗିଚାରେ 200 ନଡ଼ିଆଗଛ ଲାଗିପାରିବ।
Question 4.
ତଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଆକୃତିଗୁଡ଼ିକୁ ଆୟତାକୃତି କ୍ଷେତ୍ରରେ ବିଭକ୍ତ କରି କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର। (ସମସ୍ତ ମାପ ମିଟର ଏକକରେ ଦିଆଯାଇଅଛି।)
Solution:
(କ) I କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ = 4 ମି. × 3 ମି, = 12 ବର୍ଗମିଟର।
II କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ = 3 ମି. × 2 ମି. = 6 ବର୍ଗମିଟର।
III କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ = 4 ମି. × 1 ମି. = 4 ବର୍ଗମିଟର।
IV କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ = 3 ମି. × 2 ମି. = 6 ବର୍ଗମିଟର।
∴ ସମୁଦାୟ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 12 ବର୍ଗମିଟର + 6 ବର୍ଗମିଟର + 4 ବର୍ଗମିଟର + 6 ବର୍ଗମିଟର = 28 ବର୍ଗମିଟର।
(ଖ) I କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ = 3 ମି. × 1 ମି. = 3 ବର୍ଗମିଟର।
II କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ = 3 ମି. × 1 ମି. = 3 ବର୍ଗମିଟର।
III କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ = 3 ମି. × 1 ମି. = 3 ବର୍ଗମିଟର।
∴ ସମୁଦାୟ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 3 ବର୍ଗମିଟର + 3 ବର୍ଗମିଟର + 3 ବର୍ଗମିଟର = 9 ବର୍ଗମିଟର।
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 139)
ପାଠ୍ୟ ପୁସ୍ତକର ଶେଷରେ ଥିବା ଟ୍ୟାନ୍ଗ୍ରାମ୍କୁ ଖଣ୍ଡ ଖଣ୍ଡ କରି କାଟ।
Question 1.
ଏହି ଟ୍ୟାଗ୍ରାମ୍ର କେତେଖଣ୍ଡ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସହ ସମାନ ବାହାର କର?
Solution:
ଦୁଇଟି ସମାନ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଟ୍ୟାଗ୍ରାମ୍ ଅଛି।
Question 2.
ଆକୃତି C ତୁଳନାରେ ଆକୃତି D କେତେ ବଡ଼ ? ଆକୃତି C, D ଏବଂ E ମଧ୍ୟରେ କ’ଣ ସମ୍ପର୍କ ଅଛି?
Solution:
ଆକୃତି D, ଆକୃତି C ଠାରୁ ଦୁଇଗୁଣ ବଡ଼। ଏହି ଚିତ୍ରରୁ ଜଣାପଡୁଛି ଯେ, ଆକୃତି C ଓ ଆକୃତି E ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଆକୃତି Dର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସହ ସମାନ।
Question 3.
ଆକୃତି D ଓ F ମଧ୍ୟରେ କେଉଁ ଖଣ୍ଡର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଅଧୁକ? ତୁମ ଉତ୍ତରର କାରଣ ଉପସ୍ଥାପନ କର।
Solution:
ଯେହେତୁ ମଧ୍ୟମ ତ୍ରିଭୁଜ ଓ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଦୁଇଟି କ୍ଷୁଦ୍ର ଟ୍ୟାଗ୍ରାମ୍ ତ୍ରିଭୁଜରେ ଗଠିତ। ସେମାନଙ୍କ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କ୍ଷୁଦ୍ର ତ୍ରିଭୁଜର 2x। ତେଣୁ ଉଭୟର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ ହେବ।
Question 4.
ଆକୃତି F ଓ B ମଧ୍ୟରେ କେଉଁ ଖଣ୍ଡର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଅଧିକ? ତୁମ ଉତ୍ତରର ଯଥାର୍ଥତା ପ୍ରତିପାଦନ କର।
Solution:
ଯେହେତୁ ମଧ୍ୟମ ତ୍ରିଭୁଜ ଓ ରମ୍ବସ୍ ଦୁଇଟି କ୍ଷୁଦ୍ର ଟ୍ୟାଗ୍ରାମ୍ ତ୍ରିଭୁଜରେ ଗଠିତ। ସେମାନଙ୍କ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କ୍ଷୁଦ୍ର ତ୍ରିଭୁଜର 2x। ତେଣୁ ଉଭୟର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ।
Question 5.
ଆକୃତି G ତୁଳନାରେ ଆକୃତି A ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ? ଏହା ଦୁଇଗୁଣ ବଡ଼ କି? ଚାରିଗୁଣ ବଡ଼ କି?
ସୂଚନା: ଟ୍ୟାନ୍ଙ୍ଗ୍ରାମ୍ ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକରେ, ଆକୃତିଗୁଡ଼ିକୁ ଗୋଟିକ ଉପରେ ଆଉ ଗୋଟିଏକୁ ରଖୁଲେ ଆମେ ଜାଣିପାରିବା ଆକୃତି A ଓ ଆକୃତି B ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ। ଆକୃତି C ଓ ଆକୃତି E କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ, ତୁମେ ଏହା ମଧ୍ୟ ଜାଣିପାରିବ। ଆକୃତି C ଓ ଆକୃତି E ଦ୍ଵାରା ଆକୃତି D କୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବେ ଯୋଡ଼ାଇ ଦିଆଯାଇପାରିବ, ଅର୍ଥାତ୍ ଆକୃତି D ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଆକୃତି C କିମ୍ବା E ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଦୁଇଗୁଣ ଇତ୍ୟାଦି।
Solution:
ଆକୃତି A ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଆକୃତି G କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଦୁଇଗୁଣ।
Question 6.
ତୁମେ ଏବେ କହିପାରିବ କି, ଆକୃତି C ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଆଧାରରେ ସମସ୍ତ ସାତଖଣ୍ଡକୁ ନେଇ ଗଠିତ ବଡ଼କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ?
Solution:
ମନେକର C ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = x
D ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = C ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଦୁଇଗୁଣ = 2x
E ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = C ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = x
F ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = C ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଦୁଇଗୁଣ = 2x
G ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = C ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଦୁଇଗୁଣ = 2x
A ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = F ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଦୁଇଗୁଣ = 2 × 2x = 4x
B ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = A ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 4x
∴ ବଡ଼ ଆକୃତିର ମୋଟ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (A + B + C + D + E + F + G) ଆକୃତିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= 4x + 4x + x + 2x + x + 2x + 2x
= 16x
= 16C
ଅର୍ଥାତ୍ ବଡ଼ ଆକୃତି ବିଶିଷ୍ଟ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଆକୃତି = C କ୍ଷେତ୍ରଫଳର 16 ଗୁଣ।
Question 7.
ଏହି ସାତଖଣ୍ଡକୁ ସଜାଡ଼ି ଗୋଟିଏ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଗଠନ କର। ଆକୃତି C ର କ୍ଷେତ୍ର ଳ ଆଧାରରେ ଏହି ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ର ଳ କେତେ ହେବ? ତୁମ ଉତ୍ତରର ଯଥାର୍ଥତା ସ୍ତୁତିପାଦନ କର।
Solution:
ସମସ୍ତ 7 ଖଣ୍ଡ ବିଶିଷ୍ଟ ଟ୍ୟାଗ୍ରାମ୍ ଆୟତଚିତ୍ର ହେଉଛି ଗୋଟିଏ ଟ୍ୟାନ୍ଗ୍ରାମ୍ ବର୍ଗ ଯାହାର 5 ଖଣ୍ଡ ଦୁଇଟି ବଡ଼ ତ୍ରିଭୁଜରେ ଗଠିତ ବିସ୍ତାରିତ। ସମସ୍ତ ସାତଟି ଟ୍ୟାଗ୍ରାମ୍ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଆୟତଚିତ୍ର ଗଠନ କରନ୍ତି। ଆକୃତି C ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଆଧାରରେ ଏହି ଆୟତଚିତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କ୍ଷୁଦ୍ର ତ୍ରିଭୁଜର 16 ଗୁଣ ହେବ।
Question 8.
ଏହି ସାତଖଣ୍ଡକୁ ନେଇ ଗଠିତ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଓ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା ସମାନ ହେବା ନା ଭିନ୍ନ ହେବ ? କିପରି ଉତ୍ତର ପାଇଲେ ତାହା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
Solution:
ଏହି ସାତଖଣ୍ଡକୁ ନେଇ ଗଠିତ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଓ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା ସମାନ ହେଇ।
Page No. 140
Question 1.
ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଦିଆଯାଇଥବା (ଚିତ୍ର ଦୁଇଟିକୁ) ଲକ୍ଷ୍ୟ କର। ଏବେ ଅନୁମାନ କରି କୁହ, କାହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଅଧିକ?
Solution:
ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କର।
Question 2.
ନିମ୍ନଲିଖତ କ୍ଷେତ୍ରଗୁଡ଼ିକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
Solution:
ପ୍ରଥମ କ୍ଷେତ୍ର:
∴ ପ୍ରଥମ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 3 + 1 = 4 ବର୍ଗ ଏକକ।
ଦ୍ଵିତୀୟ କ୍ଷେତ୍ର:
∴ ଦ୍ଵିତୀୟ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6 + 3 = 9 ବର୍ଗ ଏକକ।
ତୃତୀୟ କ୍ଷେତ୍ର:
∴ ତୃତୀୟ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 7 + 3 = 10 ବର୍ଗ ଏକକ।
ଚତୁର୍ଥ କ୍ଷେତ୍ର:
∴ ଚତୁର୍ଥ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 8 + 3 = 11 ବର୍ଗ ଏକକ।
Page No. 141
Question 1.
ଗୋଟିଏ ଉପରେ ଆଉ ଗୋଟିଏକୁ ନମଡ଼ାଇ ଏବଂ ବିନା ଫାଙ୍କରେ ଥିବା ସ୍ଥାନକୁ ବିଭିନ୍ନ ଆକୃତି (ତ୍ରିଭୁଜ ଓ ଆତୟଚିତ୍ର)ଦ୍ଵାରା ପୂରଣ କର ଓ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିରୂପଣ କରିବା ପାଇଁ ଅନ୍ୟ ଆକୃତି ଅପେକ୍ଷା ବର୍ଗାକୃତି ବ୍ୟବହାର କରିବାର ଉପକାରିତା ଜାଣ। କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିରୂପଣ କରିବା ପାଇଁ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଆକୃତି ଯେ ସର୍ବୋତ୍ତମ ଆକୃତି, ତା’ର କାରଣଗୁଡ଼ିକର ତାଲିକା କର।
1. ତୁମ ଶ୍ରେଣୀଗୃହ ଚଟାଣର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (ବର୍ଗ ଏକକରେ) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
2. ତୁମ ବିଦ୍ୟାଳୟ ଖେଳ ପଡ଼ିଆର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (ବର୍ଗ ଏକକରେ) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
Solution:
ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ ନିଜେ କରିବେ।
Question 2.
ଆସ ଅନୁସନ୍ଧାନ କରିବା
ଗୋଟିଏ ବର୍ଗାକୃତି ଗ୍ରୀଡ଼ କାଗଜରେ (1 ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର = 1 ବର୍ଗ ଏକକ), ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ବିଶିଷ୍ଟ ମାପ ଏକକ ନେଇ ଯେତେ ସମ୍ଭବ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ପ୍ରସ୍ତୁତ କର, ଯେପରି ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 24 ବର୍ଗ ଏକକ ହେବ।
(କ) କେଉଁ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା ସବୁଠାରୁ ଅଧିକ?
(ଖ) କେଉଁ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା ସବୁଠାର କମ୍?
(ଗ) ଯଦି ତୁମେ 32 ବର୍ଗ ସେ.ମି. କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ନେବ ତେବେ ତୁମର ଉତ୍ତର କ’ଣ ହେବ? ସମାନ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଥାଇ ଯଦି ଏକାଧ୍ଵକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କାଯିବ ତେବେ ସର୍ବାଧିକ କିମ୍ବା ସର୍ବନିମ୍ନ ପରିସୀମା କେତେ ହେବ, ତୁମେ ଅନୁମାନ କରି କହିପାରିବ କି?
Solution:
ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ ନିଜେ କରିବେ।
6.3 ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (Area of a Triangle)
Page No. 142
Question 1.
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜକୁ ଅନ୍ୟ ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜ ଉପରେ ରଖ୍ ତ୍ରିଭୁଜ ଦୁଇଟିକୁ ମିଳାଇବାକୁ ଚେଷ୍ଟାକର। ଏବେ ତ୍ରିଭୁଜ ଦୁଇଟି ପରସ୍ପର ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ମିଶିଗଲା କି? ସେମାନଙ୍କର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ ଅଛି କି?
Solution:
ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ ନିଜେ କରିବେ।
Question 2.
ତୁମେ ଏହି କାର୍ଯ୍ୟରୁ କିଛି ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଉପନୀତ ହୋଇପାରିବ କି? ନିଜର ସିଦ୍ଧାନ୍ତକୁ ଏଠାରେ ଲେଖ।
Solution:
ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ ନିଜେ କରିବେ।
Page No. 143
ସାରଣୀ କାଗଜ ସାହାଯ୍ୟରେ ଯେକୌଣସି ଆବଦ୍ଧ ଚିତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
Question 1.
ନୀଳରଙ୍ଗର BAD ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
Solution:
∴ BAD ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6 + 1 + 3 = 10 ବର୍ଗ ଏକକ।
Question 2.
ନାଲି ରଙ୍ଗର ABE ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
Solution:
∴ ABE ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 5 + 1 + 4 = 10 ବର୍ଗ ଏକକ।
Question 3.
ABCD ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = __________?
Solution:
∴ ABCD ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 20 ବର୍ଗ ଏକକ।
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 144)
Question 1.
ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଓ ତ୍ରିଭୁଜରେ ବିଭକ୍ତ କରି ତଳେ ଦିଆଯାଇଥବା କ୍ଷେତ୍ରଗୁଡ଼ିକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
Solution:
(a)
∴ କ୍ଷେତ୍ରଟିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 20 + 4 = 24 ବର୍ଗ ଏକକ।
(b)
∴ କ୍ଷେତ୍ରଟିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 25 + 4 = 29 ବର୍ଗ ଏକକ।
(c)
∴ କ୍ଷେତ୍ରଟିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 36 + 1 + 8 = 45 ବର୍ଗ ଏକକ।
(d)
∴ କ୍ଷେତ୍ରଟିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 13 + 3 = 16 ବର୍ଗ ଏକକ।
(e)
∴ କ୍ଷେତ୍ରଟିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 5 + 2 + 4 = 11 ବର୍ଗ ଏକକ।
Page No. 145
9ଟି ବର୍ଗ ଏକକ ବ୍ୟବହାର କରି, ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକୁ ସମାଧାନ କର।
Question 1.
କେଉଁ ପରିସ୍ଥିତିରେ ସବୁଠାରୁ କମ୍ ପରିସୀମା ମିଳିବା ସମ୍ଭବ?
Solution:
ପରିସୀମା = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 ଏକକ।
Question 2.
କେଉଁ ପରିସ୍ଥିତିରେ ସବୁଠାରୁ ଅଧିକ ପରିସୀମା ମିଳିବା ସମ୍ଭବ?
Solution:
ପରିସୀମା = 1 + 9 + 1 + 9 = 20 ଏକକ
Question 3.
18 ଏକକ ପରିସୀମା ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ଚିତ୍ର ପ୍ରସ୍ତୁତ କର।
Solution:
ପରିସୀମା = 6 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 = 18 ଏକକ
Question 4.
ତୁମେ ଉପରୋକ୍ତ ତିନୋଟି ପରିସୀମା ପାଇଁ ଅନ୍ୟ କୌଣସି ଆକୃତିର ଚିତ୍ର କରିପାରିବ କି, ବା ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପରିସୀମାକୁ ନେଇ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଆକୃତିର ଚିତ୍ର ସମ୍ଭବ? ଏହାର କାରଣ କ’ଣ?
Solution:
ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କର।
Page No. 146
Question 1.
ଏହି ନୂଆ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରଟିକୁ ବିଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନରେ ରଖୁଲେ, ପରିସୀମାରେ କି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେଉଛି, ଚିନ୍ତା କର। ତୁମେ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରଟିକୁ ଏପରି ସ୍ଥାନରେ ରଖୁପାରିବ କି, ଯେପରି ମୂଳ କ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମାଠାରୁ:
(କ) ଅଧୁକ ରହିବ?
(ଖ) କମ୍ ରହିବ?
(ଗ) ସମାନ ରହିବ?
Solution:
(କ) ହଁ, ଯଦି ନୂତନ ବର୍ଗକୁ ମୂଳ ଚିତ୍ରର ଏପରି ଏକ ପାର୍ଶ୍ବରେ ଯୋଡ଼ାଯାଏ, ଯେଉଁଠାରେ ଏହା କେବଳ ଗୋଟିଏ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ ସ୍ପର୍ଶ କରେ।
(ଖ) ହଁ, ଯଦି ନୂତନ ବର୍ଗକୁ ମୂଳ ଚିତ୍ରର ଏପରି କୋଣରେ ଯୋଡ଼ାଯାଏ, ଯେଉଁଠାରେ ଏହା ଦୁଇଟି ପାର୍ଶ୍ଵକୁ ସ୍ପର୍ଶ କରେ।
(ଗ) ହଁ, ଯଦି ନୂଆ ବର୍ଗକୁ ମୂଳ ଚିତ୍ରର କୌଣସି ଏକ ପାର୍ଶ୍ବରେ ଯୋଡ଼ାଯାଏ, ତେବେ ପରିସୀମା ଅପରିବର୍ତ୍ତିତ ରହିବ।
Question 2.
ତଳେ ପ୍ରକାଶର ଘରର ନକ୍ ଦିଆଯାଇଅଛି। ଏହା ଗୋଟିଏ ଆୟତାକୃତି ଜମି। ନକ୍ସାକୁ ଦେଖ। ତୁମେ କ’ଣ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁଛ?
ତଳେ କେତେକ ମାପ ଦିଆଯାଇଅଛି।
(କ) ଦିଆଯାଇ ନଥୁବା ମାପଗୁଡ଼ିକୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର। (ପ୍ରଶ୍ନ ସହିତ ଉତ୍ତର)
(ଖ) ଘରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
Solution:
(କ)
(ଖ) ଘରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 30 ଫୁଟ × 35 ଫୁଟ = 1050 ବର୍ଗ ଫୁଟ।
Page No. 147
Question 1.
ତଳେ ବିଶ୍ଵଜିତର ଘରର ନକ୍ ଦିଆଯାଇଅଛି। ଏଥୁରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ମାପ ଓ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
ଏଠାରେ କିଛି ମାପ ଦିଆଯାଇଅଛି।
(କ) ଦିଆଯାଇନଥୁବା ମାପଗୁଡ଼ିକୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର। (ପ୍ରଶ୍ନ ସହିତ ଉତ୍ତର)
(ଖ) ଘରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
Solution:
(କ)
(ଖ) ଘରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ
= 42 ଫୁଟ × 25 ଫୁଟ
= 1050 ବର୍ଗଫୁଟ।
Question 2.
ବିଶ୍ୱଜିତ୍ ଘରର ବିଭିନ୍ନ କୋଠରିର ମାପର ପରିମାଣ କେତେ? ପ୍ରକାଶ ଓ ବିଶ୍ୱଜିତ୍ଙ୍କର ଘରର ପରିସୀମା ଓ କ୍ଷେତ୍ରଫଳକୁ ତୁଳନା କର।
Solution:
ବିଶ୍ୱଜିତ୍ ଘରର ପରିସୀମା = 2 × (ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ)
= 2 × (42 + 25) ଫୁଟ
= 2 × 67 ଫୁଟ
= 134 ଫୁଟ।
ପ୍ରକାଶ ଘରର ପରିସୀମା = 2 × (ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ)
= 2 × (35 + 30) ଫୁଟ।
= 2 × 65 ଫୁଟ।
= 130 ଫୁଟ।
∴ ବିଶ୍ୱଜିତ୍ ଘରର ପରିସୀମା ପ୍ରକାଶ ଘରର ପରିସୀମାଠାରୁ ଅଧିକ।
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଧନ୍ଦା: (Page No. 148)
Question 1.
ପ୍ରତ୍ୟେକ ଚିତ୍ରରେ, ଦିଆଯାଇନଥୁବା ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କିମ୍ବା କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ପରିମାଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
Solution:
(କ) ଉପର ବାମ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 13 ବର୍ଗ ସେ. ମି.।
ଉପର ଡାହାଣ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 26 ବର୍ଗ ସେ.ମି.।
ଯାହା ବାମ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 13 ର ଦୁଇଗୁଣ = 13 × 2 = 26 ବର୍ଗ ସେ. ମି.।
ତଳର ବାମ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 15 ବର୍ଗ ସେ.ମି.।
ତଳର ଡାହାଣ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 15 × 2 = 30 ବର୍ଗ ସେ.ମି.।
(ଖ) c କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଆମକୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ ହେଲେ କ୍ଷେତ୍ରର ଅନ୍ୟ ବାହୁଟି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ ହେବ।
a କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 10 ବର୍ଗ ସେ.ମି.।
ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ = 10 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
⇒ ଦୈର୍ଘ୍ୟ × 2 ସେ.ମି. = 10 ବର୍ଗ ସେ.ମି.।
∴ ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 10 ÷ 2 = 5 ସେ.ମି.।
ସେହିପରି b କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 10 ବର୍ଗ ସେ.ମି.।
ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ = 10 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
⇒ ଦୈର୍ଘ୍ୟ × 2 ସେ.ମି. = 10 ବର୍ଗ ସେ.ମି.।
∴ ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 10 ÷ 2 = 5 ସେ.ମି.।
ଆମେ b କ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 5 ସେ.ମି.।
ବର୍ତ୍ତମାନ c କ୍ଷେତ୍ରର ଅନ୍ୟ ବାହୁଟି = 5 ସେ.ମି. – 2 ସେ.ମି. = 3 ସେ.ମି.।
c କ୍ଷେତ୍ରର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ପରିମାଣ = 3 ସେ.ମି.।
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 3 ସେ.ମି. × 3 ସେ.ମି. = 9 ସେ.ମି.।
(ଗ) DEFG ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 42 ବର୍ଗ ସେ.ମି.।
DE × EF = 42 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
⇒ DE × 6 ସେ.ମି. = 42 ବର୍ଗ ସେ.ମି.।
DE ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 42 ÷ 6 = 7 ସେ.ମି.।
∴ DE = AB = 7 ସେ.ମି.।
DC ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = DE + CE = 7 + 5 = 12 ସେ.ମି.।
ABCD ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 60 ବର୍ଗ ସେ. ମି.।
DC × AD = 60 ବର୍ଗ ସେ.ମି.।
12 × AD = 60 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହେଲେ,
AD = 60 ÷ 12 = 5 ସେ.ମି.।
∴ AD ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 5 ସେ.ମି.।
ତେଣୁ BC ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 5 ସେ.ମି.।
DEFG ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 42 ବର୍ଗ ସେ.ମି.।
GD × DE = 42 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
⇒ GD × 7 ସେ.ମି. = 42 ବର୍ଗ ସେ.ମି.।
GD ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 42 ÷ 7 = 6 ସେ.ମି.।
∴ GJ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 7 ସେ.ମି. – 3 ସେ.ମି. = 4 ସେ.ମି.।
GH ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = AHର ଦୈର୍ଘ୍ୟ – (AD ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ + GD ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)
= 15 ସେ.ମି. – (5 + 6) ସେ.ମି.
= 4 ସେ.ମି.।
∴ ବର୍ତ୍ତମାନ GHIJ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ବାହୁ × ବାହୁ
= 4 × 4
= 16 ବର୍ଗ ସେ.ମି.।
(ଘ) ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ ନିଜେ କରିବେ।
ଆସ ବୁଝିବା: (Page No. 149)
Question 1.
ଗୋଟିଏ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ, ଦୁଇଟି ଛୋଟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ସମଷ୍ଟି ସହ ସମାନ। ପ୍ରଥମ ଛୋଟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ ଯଥାକ୍ରମେ 10 ମିଟର ଓ 5 ମିଟର ଏବଂ ଦ୍ଵିତୀୟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ ଯଥାକ୍ରମେ 7 ମିଟର ଓ 2 ମିଟର ହେଲେ, ଉକ୍ତ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥର ମାପ କେତେ ହେବ?
Solution:
ପ୍ରଥମ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 10 ମିଟର, ପ୍ରସ୍ଥ = 5 ମିଟର।
ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ।
∴ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 10 ମିଟର × 5 ମିଟର = 50 ବର୍ଗ ମିଟର।
ଦ୍ଵିତୀୟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 7 ମିଟର, ପ୍ରସ୍ଥ = 2 ମିଟର।
∴ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 7 ମିଟର × 2 ମିଟର = 14 ବର୍ଗ ମିଟର।
ଦୁଇଟି ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ସମଷ୍ଟି = 50 ବର୍ଗମିଟର + 14 ବର୍ଗମିଟର = 64 ବର୍ଗ ମିଟର।
∴ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 64 ବର୍ଗ ମିଟର।
ମନେକର ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x, ପ୍ରସ୍ଥ = y
∴ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = x × y = 64 ବର୍ଗ ମିଟର
⇒ xy = 64 ବର୍ଗମିଟର।
ଯଦି ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ 1 ନିଆଯିବ, ପ୍ରସ୍ଥ = \(\frac {64}{1}\) = 64 ମିଟର।
ଯଦି ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ 2 ନିଆଯିବ, ପ୍ରସ୍ଥ = \(\frac {64}{2}\) = 32 ମିଟର।
∴ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (1 × 64), (2 × 32)।
Question 2.
50 ମିଟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ଆୟତାକୃତି ବଗିଚାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 1000 ବର୍ଗ ମିଟର ହେଲେ, ବଗିଚାର ପ୍ରସ୍ଥ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
Solution:
ଆୟତାକୃତି ବଗିଚାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 50 ମିଟର।
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 1000 ବର୍ଗ ମିଟର।
ପ୍ରସ୍ଥ = \(\frac {କ୍ଷେତ୍ରଫଳ}{ଦୈର୍ଘ୍ୟ}\)
= \(\frac {1000}{50}\)
= 20 ମିଟର।
∴ ବଗିଚାର ପ୍ରସ୍ଥ 20 ମିଟର।
Question 3.
ଗୋଟିଏ ଘରର ଚଟାଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5 ମିଟର ଓ ପ୍ରସ୍ଥ 4 ମିଟର ଅଟେ। ଏହି ଚଟାଣରେ 3 ମିଟର ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ବର୍ଗାକୃତି ଗାଲିଚା ବିଛାଗଲା। ଗାଲିଚା ବିଛାଯାଇ ନଥୁବା କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର।
Solution:
ଘରର ଚଟାଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 5 ମିଟର, ପ୍ରସ୍ଥ = 4 ମିଟର।
ଚଟାଣର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 5 ମିଟର × 4 ମିଟର = 20 ବର୍ଗ ମିଟର।
ଚଟାଣରେ 3 ମିଟର ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ବର୍ଗକୃତି ଗାଲିଚା ବିଛାଗଲା।
ଗାଲିଚା ବିଛାଯାଇଥିବା କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 3 ମିଟର × 3 ମିଟର = 9 ବର୍ଗ ମିଟର।
ଗାଲିଚା ବିଛାଯାଇ ନଥୁବା କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 20 ବର୍ଗମିଟର – 9 ବର୍ଗମିଟର = 11 ବର୍ଗ ମିଟର।
∴ ଗାଲିଚା ବିଛାଯାଇ ନଥୁବା କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 11 ବର୍ଗମିଟର।
Question 4.
ଗୋଟିଏ ବଗିଚାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 15 ମିଟର ଓ ପ୍ରସ୍ଥ 12 ମିଟର ଅଟେ। ଏହାର ଚାରିକୋଣରେ 2 ମିଟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ 1 ମିଟର ପ୍ରସ୍ଥ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାରୋଟି ଫୁଲ ପଟାଳି ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଗଲା। ଅବଶିଷ୍ଟ ସ୍ଥାନରେ ଘାସ ବିଛାଗଲା। ତେବେ ଘାସ ବିଛାଯାଇଥିବା ଅଂଶର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ?
Solution:
ବଗିଚାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 15 ମିଟର,
ପ୍ରସ୍ଥ = 12 ମିଟର।
ବଗିଚାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 15 ମିଟର × 12 ମିଟର = 180 ବର୍ଗମିଟର।
ଗୋଟିଏ ଫୁଲ ପଟାଳିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2 ମିଟର, ପ୍ରସ୍ଥ = 1 ମିଟର।
ଗୋଟିଏ ଫୁଲ ପଟାଳିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 ମିଟର × 1 ମିଟର = 2 ବର୍ଗମିଟର।
ଚାରୋଟି ଫୁଲ ପଟାଳିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 ବର୍ଗମିଟର × 4 = 8 ବର୍ଗମିଟର।
ବଗିଚାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 180 ବର୍ଗମିଟର।
ଫୁଲ ପଟାଳିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 8 ବର୍ଗମିଟର।
ଘାସ ବିଛାଯାଇଥବା ଅଂଶର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 180 ବର୍ଗମିଟର – 8 ବର୍ଗମିଟର = 172 ବର୍ଗମିଟର।
∴ ଘାସ ବିଛାଯାଇଥିବା ଅଂଶର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 172 ବର୍ଗମିଟର।
Question 5.
ଆକୃତି A ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 18 ବର୍ଗ ଏକକ ଓ ଆକୃତି B ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 20 ବର୍ଗ ଏକକ। ଆକୃତିର A ର ପରିସୀମା, B ର ପରିସୀମାଠାରୁ ଅଧିକ। ଏହି ସର୍ଭ ଆଧାରରେ ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନ ଆକୃତିର ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର।
Solution:
ଆକୃତି A ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 18 ବର୍ଗ ଏକକ।
ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ ହେବ = 18 × 1, 2 × 9, 6 × 3 ଇତ୍ୟାଦି।
ଆକୃତି B ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 20 ବର୍ଗ ଏକକ।
ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ ହେବ = 20 × 1, 4 × 5, 10 × 2 ଇତ୍ୟାଦି।
ଦତ୍ତ ଅଛି ଆକୃତି A ର ପରିସୀମା, B ର ପରିସୀମାଠାରୁ ଅଧିକ।
ଏହି ସର୍ଭକୁ ଆଧାର କରି ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କଲେ ନିମ୍ନୋକ୍ତ ପ୍ରକାର ହେବ।
∴ ଆକୃତି A ପରିସୀମା = 2(9 + 2) ଏକକ = 2 × 11 ଏକକ = 22 ଏକକ।
∴ ଆକୃତି B ପରିସୀମା = 2 (5 + 4) ଏକକ = 2 × 9 ଏକକ = 18 ଏକକ।
Question 6.
ତୁମ ବହିର ଗୋଟିଏ ପୃଷ୍ଠାର ଉପର ଏବଂ ତଳଧାରଠାରୁ 1 ସେ.ମି. ଏବଂ ବାମ ଓ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଧାରଠାରୁ 1.5 ସେ.ମି. ଦୂରରେ ଗୋଟିଏ ଆୟତାକୃତି ଧଡ଼ି ଅଙ୍କନ କର। ଏହି ଆୟତାକୃତି ଧନ୍ଦିର ପରିସୀମା କେତେ ହେବ?
Solution:
ଆୟତାକୃତି ଧଡ଼ିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 1.5 ସେ.ମି., ପ୍ରସ୍ଥ = 1 ସେ.ମି.।
ଆୟତାକୃତି ଧଡ଼ିର ପରିସୀମା = 2 × (ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ)
= 2 × (1.5 ସେ.ମି. + 1 ସେ.ମି.)
= 2 × 2.5 ସେ.ମି.
= 5 ସେ.ମି.।
∴ ଆୟତାକୃତି ଧଡ଼ିର ପରିସୀମା 5 ସେ.ମି. ହେବ।
Question 7.
12 ଏକକ ଓ 8 ଏକକ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ କର। ଏହା ଭିତରେ ଆଉ ଗୋଟିଏ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ, ମୂଳ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅଧା ହେବ?
Solution:
ଦତ୍ତ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 12 ଏକକ, ପ୍ରସ୍ଥ = 8 ଏକକ।
ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 12 ଏକକ × 8 ଏକକ = 96 ବର୍ଗ ଏକକ।
ଭିତରେ ଥିବା ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ମୂଳ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଅଧା ହେଲେ,
ଭିତରେ ଥିବା ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac {96}{2}\) = 48 ବର୍ଗ ଏକକ।
ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥଗୁଡ଼ିକ ହେବ = (12 × 4), (16 × 3), (8 × 6), (1 × 48)
∴ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ମୂଳ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (12 × 8) ବର୍ଗ ଏକକ ଭିତରେ ନୂତନ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର (8 × 6) ବର୍ଗ ଏକକ ହେବ।
Question 8.
ଖଣ୍ଡିଏ ବର୍ଗାକୃତି କାଗଜକୁ, ଦୁଇ ସମାନ ଭାଗରେ ଭାଙ୍ଗକରି କାଟିଲେ, ଆମେ ଦୁଇଟି ଆୟତାକୃତି କାଗଜଖଣ୍ଡ ପାଇବା। ବର୍ଗାକୃତି,କାଗଜର ଆକାର ନିର୍ବିଶେଷରେ, ନିମ୍ନୋକ୍ତ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ଉକ୍ତି ସର୍ବଦା ସତ୍ୟ। ଏଠାରେ କେଉଁ ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ।
(କ) ପ୍ରତ୍ୟେକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ, ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳଠାରୁ ବେଶୀ।
(ଖ) ଦୁଇଟି ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମାର ଯୋଗଫଳଠାରୁ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା ବେଶୀ।
(ଗ) ଦୁଇଟି ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମାର ଯୋଗଫଳ, ସବୁବେଳେ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମାର 1\(\frac {1}{2}\) ଗୁଣ ହେବ।
(ଘ) ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସର୍ବଦା ଦୁଇଟି ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମଷ୍ଟିର 3 ଗୁଣ ହେବ।
Solution:
ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁ = 1 ଏକକ।
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 1 × 1 = 1 ବର୍ଗ ଏକକ।
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 ଏକକ ।
∴ କ୍ଷେତ୍ରଟିକୁ ଦୁଇଭାଙ୍ଗ କଲେ ଆମେ ଦୁଇଟି ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ପାଇବା।
R1 ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 1 + \(\frac {1}{2}\) + 1 + \(\frac {1}{2}\) = 3 ଏକକ।
R1 ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 1 × \(\frac {1}{2}\) = \(\frac {1}{2}\) ଏକକ।
R2 ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 1 + \(\frac {1}{2}\) + 1 + \(\frac {1}{2}\) = 3 ଏକକ।
R2 ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 1 × \(\frac {1}{2}\) = \(\frac {1}{2}\) ଏକକ।
(କ) R1 ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = R2 ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac {1}{2}\) < 1
∴ ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ନୁହେଁ।
(ଖ) ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 4 ଏକକ।
R1 ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା + R2 ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 3 + 3 = 6 ଏକକ,
ଯାହା ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମାଠାରୁ ବେଶୀ।
∴ ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ନୁହେଁ।
(ଗ) ଦୁଇଟି ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମାର ଯୋଗ ଳ, ସବୁବେଳେ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମାର 1\(\frac {1}{2}\) ଗୁଣ ହେବ।
R1 ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା + R2 ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 3 + 3 = 6 ଏକକ।
ଯାହା ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମାଠାରୁ ବେଶୀ।
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 4 ଏକକ।
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମାର 1\(\frac {1}{2}\) ଗୁଣ = 4 × 1\(\frac {1}{2}\) ଏକକ
= 4 × \(\frac {3}{2}\) ଏକକ
= 6 ଏକକ।
∴ ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ।
(ଘ) ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସର୍ବଦା ଦୁଇଟି ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମଷ୍ଟିର 3 ଗୁଣ ହେବ।
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 1 × 1 = 1 ବର୍ଗ ଏକକ।
ଦୁଇଟି ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac {1}{2}\) ଏକକ + \(\frac {1}{2}\) ଏକକ = 1 ବର୍ଗ ଏକକ। ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୁଇଟି ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ।
∴ ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ନୁହେଁ।
Class 6 Maths Chapter 6 MCQ Odia Medium
ବସ୍ତୁନିଷ୍ଠ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
Question 1.
କେବଳ ଉତ୍ତର ଲେଖ।
(କ) ଗୋଟିଏ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ସୀମା ନିରୂପକ ରେଖାଖଣ୍ଡମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟିକୁ କ’ଣ କୁହାଯାଏ?
(ଖ) କୌଣସି ଆବଦ୍ଧ ଚିତ୍ର ଦ୍ଵାରା ଆବଦ୍ଧ କ୍ଷେତ୍ରର ପରିମାଣକୁ ସେହି କ୍ଷେତ୍ରର କ’ଣ କୁହାଯାଏ?
(ଗ) ଗୋଟିଏ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସେ.ମି. ଏକକ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ ସେ.ମି. ଏକକ ଥିଲେ, ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେଉଁ ଏକକରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ।
Solution:
(କ) ପରିସୀମା
(ଖ) କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
(ଗ) ବର୍ଗସେ.ମି.
ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
Question 1.
ତୁମ ଦୈନନ୍ଦିନ ଜୀବନର କେଉଁ ପରିସ୍ଥିତିରେ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ମାପିବାର ଆବଶ୍ୟକତା ପଡ଼ିଥାଏ?
Solution:
- ଗୋଟିଏ ଚାଷଜମିରେ ଚାଷ କରାଯାଉଥିବା ସ୍ଥାନର ପରିମାଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା।
- ଗୋଟିଏ କୋଠରିର ଚଟାଣରେ ମାର୍ବଲ ବିଛାଇବା।
- ଝରକା କବାଟରେ କାଚ ଲଗାଇବା ପାଇଁ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ମାପର ଆବଶ୍ୟକତା ପଡ଼ିଥାଏ।
Question 2.
ଗୋଟିଏ ଆୟତାକୃତି ଜମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7 ସେ.ମି. ପ୍ରସ୍ଥ 4 ସେ.ମି. ହେଲେ ଏହାର ପରିସୀମା କେତେ?
Solution:
ଆୟତାକାର କ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 2(ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ)
= 2(7 ମି. + 4 ମି.)
= 2 × 11 ମି.
= 22 ମି.
Question 3.
ଗୋଟିଏ ସମବାହୁ ଆକାର ବଗିଚାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ଵର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 10 ମି. ହେଲେ ଏହାର ତିନିପଟେ ବାଡ଼ଦେବା ପାଇଁ ମିଟରକୁ 5 ଟଙ୍କ ହିସାବରେ କେତେ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ?
Solution:
ସମବାହୁ ଆକାର ବଗିଚାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ଵ ସମାନ।
ପ୍ରଶ୍ନରେ ଦତ୍ତ ଅଛି ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 10 ମି.
∴ ସମବାହୁ ଆକାର ବଗିଚାର ପରିସୀମା = 3 × ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ
= 3 × 10 ମି.
= 30 ମି.
ବାଡ଼ଦେବାପାଇଁ 1 ମି.କୁ ଖର୍ଚ୍ଚକୁ 5 ଟଙ୍କା
30 ମି.କୁ ଖର୍ଚ୍ଚହେବ = 5 ଟଙ୍କା × 30 = 150 ଟଙ୍କା।
Question 4.
ବର୍ଗାକାର କ୍ଷେତ୍ରର ସମାନବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 12 ମି. ହେଲେ ପରିସୀମା କେତେ?
Solution:
ବର୍ଗକାର କ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 12 ମି.
ପରିସୀମା = 4 × ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ
= 4 × 12 ମି.
= 48 ମି.
Question 5.
ଗୋଟିଏ ବର୍ଗାକାର କ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା 32 ମି. ଦତ୍ତ ଅଛି। ଏହାର ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ?
Solution:
ବର୍ଗାକାର କ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା 32 ମି. ଦଉଅଛି
ଏହାର ସମାନବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac {ପରିସୀମା}{4}\)
= \(\frac {32}{4}\) ମି
= 8 ମି.।
Question 6.
ଗୋଟିଏ ଆୟତାକାର ପଡ଼ିଆର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ମି. ଓ ପ୍ରସ୍ଥ 6 ମି. ହେଲେ, ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ?
Solution:
ଆୟତାକାର ପଡ଼ିଆର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ମି. ଓ ପ୍ରସ୍ଥ 6 ମି. ଦଉଅଛି
∴ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ
= 8 ମି, × 6 ମି,
= 48 ବର୍ଗ ମି.