BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(a)

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(a) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(a)

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖୂତ ମନୋମିଆଲଗୁଡ଼ିକୁ ସାନରୁ ବଡ଼ ଘାତାଙ୍କ କ୍ରମରେ ସଜାଇ ଲେଖ ।
1.4y3, √2y2, -51, 7y8, -8y4, \(\frac{11}{13}\)y9, √3y
ସମାଧାନ:
ମନୋମିଆଲଗୁଡ଼ିକୁ ସାନରୁ ବଡ଼ ଘାତାଙ୍କ କ୍ରମରେ ସଜାଇ ଲେଖିଲେ ହେବ –
-51, √3y, √2y2, 1.4y3, -8y4, 7y8, ଓ \(\frac{11}{13}\)y9 .

Question 2.
ନିମ୍ନରେ ପ୍ରଦତ୍ତ ମନୋମିଆଲ୍‌ଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ସଦୃଶ ମନୋମିଆଲ୍‌ଗୁଡ଼ିକୁ ବାଛି ପୃଥକ୍ ଭାବେ ଲେଖ ।
12x2, -3x, \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) x3, -5x2, \(\frac{x}{7}\), 15, √3x3, 10x4, \(\frac{8}{11}\)
ସମାଧାନ:
(12x2, -5x2), (-3x, \(\frac{x}{7}\)), (\(\frac{1}{\sqrt{2}}\) x3, √3x3), (15, \(\frac{8}{11}\))
ସଦୃଶ ମନୋମିଆଲ୍‌ଗୁଡ଼ିକୁ ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ଯରେ ରଖାଯାଇଛି ।

Question 3.
ନିମ୍ନସ୍ଥ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରକାର ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ରୁ ଦୁଇଟି ଲେଖାଏଁ ଉଦାହରଣ ଦିଅ ।

(i) ଣୂନଘାତା ପଲିନୋମିଆଲ୍
ସମାଧାନ:
2, –\(\frac{1}{4}\)

(ii) ଏକପଦ ବିଶିଷ୍ଟ ଦ୍ୱିଘାତୀ ପଲିନୋମିଆଲ୍
ସମାଧାନ:
5x2, -3x2

(iii) ଦୁଇପଦ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଘାତୀ ପଲିନୋମିଆଲ୍
ସମାଧାନ:
2x3 – 3x2, \(\frac{4}{5}\) x3 + 5x

(iv) ତିନିପଦ ବିଶିଷ୍ଟ ଦ୍ୱିଘାତୀ ପଲିନୋମିଆଲ୍
ସମାଧାନ:
x2 – 3x + 2, 3x2 – 4x – 5
(ଦତ୍ତ ଉଦାହରଣ ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ ଉଦାହରଣ ଦିଆଯାଇପାରେ ।)

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(a)

Question 4.
ଯାେଗ କର

(i) 2y3 – 3y – 4, 2 – y3 + 5y
ସମାଧାନ:
(2y3 – 3y –  4) + (2 – y3 + 5y)
= (2y2 – 3y –  4) + (-y3 + 5y + 2) (ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌କୁ ଘାତାଙ୍କ କ୍ରମରେ ସଜାଇବା)
= (2y3 –  y3) + (-3y + 5y) + (- 4 + 2) (ସଦୃଶ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଏକାଠି କରି)
= y3 + 2y – 2
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଯୋଗଫଳ = y3 + 2y – 2

(ii) 3x4 – 2x3 – 5 + x – 5x2, 3x3 + 2x2 – x4 – x + 1
ସମାଧାନ:
(3x4 – 2x3 – 5 + x – 5x2) + (3x3 + 2x2 – x4 – x + 1)
= (3x4 – 2x3 – 5x2 + x – 5) + (-x4 + 3x3 + 2x2 – x + 1) (ଘାତାଙ୍କ କ୍ରମରେ ସଜାଇ)
= (3x4 – x4) + (-2x3 + 3x3) + (-5x2 + 2x2) + (x – x) + (-5 + 1) (ସଦୃଶ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଏକାଠି କରି)
= 2x4 + x3 – 3x2 + 0 – 4 = 2x4 + x3 – 3x2 – 4
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଯୋଗଫଳ = 2x4 + x3 – 3x2 – 4

(iii) \(\frac{3}{4}\) x2 – \(\frac{4}{5}\) x – 3, \(\frac{1}{4}\) x2 + \(\frac{4}{5}\) x + 2
ସମାଧାନ:
\(\left(\frac{3}{4} x^2-\frac{4}{5} x-3\right)+\left(\frac{1}{4} x^2+\frac{4}{5} x+2\right)\)
= \(\left(\frac{3}{4} x^2+\frac{1}{4} x^2\right)+\left(-\frac{4}{5} x+\frac{4}{5} x\right)\) + (-3 + 2) (ସଦୃଶ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଏକାଠି କରି)
= \(\frac{4}{4}\) x2 + 0.x – 1 = x2 – 1
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଯୋଗଫଳ = x2 – 1

(iv) 2.1x3 + 3.2x2 + 5 – 3x, 1.9x3 – 1.2x2 + 2x – 1
ସମାଧାନ:
(2.1x3 + 3.2x2 + 5 – 3x) + (1.9x3 – 1.2x2 + 2x – 1)
= (2.1x3 + 3.2x2 – 3x + 5) + (1.9x3 – 1.2x2 + 2x – 1)
= (2.1x3 + 1.9x3) + (3.2x2 – 1.2x2) + (-3x + 2x) + (5 – 1)
= 4x3 + 2x2 – x + 4
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଯୋଗଫଳ = 4x3 + 2x2 – x + 4

(v) \(\frac{1}{2}\)z3 – \(\frac{3}{2}\) z2 + 6z, \(\frac{1}{2}\) z2 – \(\frac{1}{2}\) z3 – 3z – 1, z3 + 2z2 + 3z – 4
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(a)

(vi) 8x – 3xy + 2xyz, 2xy – 5x + 3xyz, xy – 3x + 4xyz
ସମାଧାନ:
(8x – 3xy + 2xyz) + (2xy – 5x + 3xyz) + (xy – 3x + 4xyz)
= (2xyz – 3xy + 8x) + (3xyz + 2xy – 5x) + (4xyz + xy – 3x)
= (2xyz + 3xyz + 4xyz) + (- 3xy + 2xy + xy) + (8x- 5x – 3x)
= 9xyz + 0 + 0 = 9xyz
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଯୋଗଫଳ = 9xyz

(vii) 5x2 – 2xy + y2, 4xy – 2y2 – 3x2, 4y2 – xy – x2
ସମାଧାନ:
(5x2 – 2xy + y2) + (4xy – 2y2 – 3x2) + (4y2 – xy + x2)
= (5x2 – 2xy + y2) + (-3x2 + 4xy – 2y2) + (-x2 – xy + 4y2)
= (5x2 – 3x2 – x2) + (-2xy + 4xy – xy) + (y2 – 2y2 + 4y2)
= x2 + xy + 3y2
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଯୋଗଫଳ = x2 + xy + 3y2

Question 5.
ବିୟୋଗ କର :

(i) 6x3 – 13x2 + 14 ରୁ -x3 + 2x – 7x2 + 11
ସମାଧାନ:
(6x3 – 13x2 + 14) – (-x3 + 2x – 7x2 + 11)
= (6x3 – 13x2 + 14) – (-x3 – 7x2 + 2x + 11) (ଘାତାଙ୍କ କ୍ରମରେ ଲେଖିଲେ)
= (6x3 – 13x2 + 14) + {- (-x3 – 7x2 + 2x + 11)} [ a – b = a + (- b)]
= (6x3 – 13x2 + 14) + (x3 + 7x2 – 2x – 11)
= 6x3 + x3 – 13x2 + 7x2 – 2x + 14 – 11 (ସଦୃଶ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଏକାଠି କରି ସଜାଇ ଲେଖିଲେ)
= 7x3 – 6x2 – 2x + 3
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଯୋଗଫଳ = 7x3 – 6x2 – 2x + 3
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(a) 1

(ii) t4 – 11 + 2t2 – t3 ରୁ 2t3 – 8t2 – 10
ସମାଧାନ:
(t4 – 11 + 2t2 – t3) – (2t3 – 8t2 – 10)
= (t4 – t3 + 2t2 – 11) – (2t3 – 8t2 – 10)
= (t4 – t3 + 2t2 – 11) + {-(2t3 – 8t2 – 10)}
= (t4 – t3 + 2t2 – 11) + (-2t3 + 8t2 + 10)
= t4 – t3 – 2t3 + 2t2 + 8t2 – 11 + 10 = t4 – 3t3 + 10t2 – 1
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଯୋଗଫଳ = t4 – 3t3 + 10t2 – 1

(iii) \(\frac{12}{13}\) y2 – \(\frac{5}{13}\) y3 – 15 ରୁ – \(\frac{1}{13}\) y2 + \(\frac{8}{13}\) y3 + 20
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(a) 2

(iv) 2.5x3 – 7 – 3.5x2 ରୁ 2.5x2 + 1.5x3 + 8 – 2x
ସମାଧାନ:
(2.5x3 – 7 – 3.5x2) – (2.5x2 + 1.5x3 + 8 – 2x)
= (2.5x3 – 3.5x2 – 7) – (1.5x3 + 2.5x2 – 2x + 8)
= (2.5x3 – 3.5x2 – 7) + {-(1.5x3 + 2.5x2 – 2x + 8)}
= (2.5x3 – 3.5x2 – 7) + (-1.5x3 – 2.5x2 + 2x – 8)
= 2.5x3 – 1.5x3 – 3.5x2 – 2.5x2 + 2x – 7 – 8
= x3 – 6x2 + 2x – 15
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଯୋଗଫଳ = x3 – 6x2 + 2x – 15

(v) x2 – 2xy + 3y2 ରୁ 2x2 – xy – 2y2
ସମାଧାନ:
(x2 – 2xy + 3y2) – (2x2 – xy – 2y2)
= (x2 – 2xy + 3y2) + {-(2x2 – xy – 2y2)}
= (x2 – 2xy + 3y2) + (-2x2 + xy + 2y2)
= x2 – 2x2 – 2xy + xy + 3y2 + 2y2 = -x2 – xy + 5y2
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଯୋଗଫଳ = -x2 – xy + 5y2

(vi) 2x2 – 3xy – 4xy2 ରୁ x2 – xy – 2xy2
ସମାଧାନ:
(2x2 – 3xy- 4xy2) – (x2 – xy – 2xy2)
= (2x2 – 3xy – 4xy2) + {-(x2 – xy – 2xy2)}
= (2x2 – 3xy – 4xy2) + (-x2 + xy + 2xy2)
= 2x2 – x2 – 3xy + xy – 4xy2 + 2xy2 = x2 – 2xy – 2xy2
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଯୋଗଫଳ = x2 – 2xy – 2xy2

(vii) a – 3b + 2c ରୁ 3b – 7c + 2a
ସମାଧାନ:
(a – 3b + 2c) – (3b – 7c + 2a) = (a – 3b + 2c) – (2a + 3b – 7c)
= (a – 3b + 2c) + {-(2a + 3b – 7c)} = (a – 3b + 2c) + (-2a – 3b + 7c)
= a – 2a – 3b – 3b + 2c + 7c = -a – 6b + 9c
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଯୋଗଫଳ = -a – 6b + 9c

(viii) \(\frac{1}{2}\) a + \(\frac{2}{3}\) b – \(\frac{3}{2}\) c ରୁ a – \(\frac{1}{3}\) b + \(\frac{1}{2}\) c
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(a) 3

Question 6.
ନିମ୍ନରେ ଦତ୍ତ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ଗୁଡ଼ିକର ଗୁଣଫଳ ସ୍ଥିର କରି ଗୁଣଫଳର ଘାତ ନିରୂପଣ କର ।

(i) 2x2 – 3x + 5 ଓ x2 + 8x + 2
ସମାଧାନ:
(2x2 – 3x + 5)(x2 + 5x + 2)
= 2x2(x2 + 5x + 2) -3x(x2 + 5x + 2) + 5(x2 + 5x + 2) ( ବଣ୍ଠନ ନିୟମ)
= 2x4 + 10x3 + 4x2 – 3x3 – 15x2 – 6x + 5x2 + 25x + 10 (ପୁନଃବଣ୍ଟନ ନିୟମ)
= 2x4 + (10x3 – 3x3) + (4x2 – 15x2 + 5x2) + (-6x + 25x) + 10 (ସଦୃଶ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଏକାଠି ରଖୁ)
= 2x4 + 7x3 – 6x2 + 19x + 10
ଗୁଣଫଳର ଘାତ = 4 ।
∴ ଯଦି p(x) ଓ q(x) ଦୁଇଟି ପଲିନୋମିଆଲ୍ ହୁଏ, ତେବେ {p(x) × g(x)} ର ଘାତ = p(x)ର ଘାତ + q(x)ର ଘାତ ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(a) 4

(ii) y3 – 5y2 + 11y ଓ y5 – 20y4 + 17
ସମାଧାନ:
(y3 – 5y2 + 11y)(y5 – 20y4 + 17)
= y3(y5 – 20y4 + 17) – 5y2(y5 – 20y4 + 17) + 11y(y5 – 20y4 + 17)
=y8 – 20y7 + 17y3 – 5y7 + 100y6 – 85y2 + 11y6 – 220y5 + 187y
=y8 + (-20y7 – 5y7) + (100y6 + 11y6) – 220y5 + 17y3 – 85y2 + 187y
= y8 – 25y7 + 111y6 – 220y5 + 17y3 – 85y2 + 187y
ଗୁଣଫଳର ଘାତ = 8 ।

(iii) (2x + 3) ଓ 5x2 – 7x + 8
ସମାଧାନ:
(2x + 3)(5x2 – 7x + 8)
= 2x(5x2 – 7x + 8) + 3(5x2 – 7x + 8) = 10x3 – 14x2 + 16x + 15x2 – 21x + 24
= 10x3 + (-14x2 + 15x2) + (16x – 21x) + 24 = 10x3 + x2 – 5x + 24
ଗୁଣଫଳର ଘାତ = 3 ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(a)

(iv) (x – 1), (7x – 9) ଓ 3x3 – 14x2 + 8
ସମାଧାନ:
(x – 1)(7x – 9)(3x3 – 14x2 + 8)
= {(x – 1)(7x – 9)} (3x3 – 14x2 + 8) = {x(7x – 9) – 1(7x – 9)} (3x3 – 14x2 + 8)
= (7x2 – 9x – 7x + 9)(3x3 – 14x2 + 8) = (7x2 – 16x + 9)(3x3 – 14x2 + 8)
= 7x2 (3x3 – 14x2 + 8) – 16x(3x3 – 14x2 + 8) + 9(3x3 – 14x2 + 8)
= 21x5 – 98x4 + 56x2 – 48x4 + 224x3 – 128x + 27x3 – 126x2 + 72
= 21x5 + (- 98x4 – 48x4) + (224x3 + 27x3) + (56x2 – 126x2) – 128x + 72
= 21x5 – 146x4 + 251x3 – 70x2 – 128x + 72
ଗୁଣଫଳର ଘାତ = 5 ।

(v) (x2 + y2) ଓ (x4 – x2y2 + y4)
ସମାଧାନ:
(x2 + y2)(x4 – x2y2 + y4)
= x2 (x4 – x2y2 + y4) + y2 (x4 – x2y2 + y4) = x6 – x4y2 + x7y4 + x4y2 – x2y4 + y6
= x6 + (-xy + x4y2) + (x2y4 – x2y4) + y6 = x6 + 0 + 0 + y6 = x6 + y6
ଗୁଣଫଳର ଘାତ = 6 ।

(vi) (2x + 3y), (2x – 3y) ଓ (4x2 + 9y2)
ସମାଧାନ:
(2x + 3y)(2x – 3y)(4x2 + 9y2) = {(2x + 3y)(2x – 3y)} (4x2 + 9y2)
= {2x(2x – 3y) + 3y(2x – 3y)} (4x2 + 9y2)
= (4x2 – 6xy + 6xy – 9y2)(4x2 + 9y2) = (4x2 – 9y2)(4x2 + 9y2)
= 4x2 (4x2 + 9y2) – 9y2 (4x2 + 9y2) = 16x4 + 36x2y2 – 36x2y2 – 81y4
= 16x4 + 0 – 81y4 = 16x4 – 81y4
ଗୁଣଫଳର ଘାତ = 4 ।

Question 7.
ଭାଗଫଳ ଓ ଭାଗଶେଷ ନିରୂପଣ କର ।

(i) (x3 – 1) + (x – 1)
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(a) 5

(ii) (-81y2 + 64) + (8 – 9y)
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(a) 6

(iii) (2x3 – 7x2 – x + 2) + (x2 – 3x – 2)
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(a) 7

(iv) (x3 – 14x2 + 37x – 26) + (x – 2)
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(a) 8

(v) (t3 – 6t2 + 11t – 6) + (t2 – 5t + 6)
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(a) 9

(vi) (8a2 – 34ab + 21b2) + (4a + 3b)
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(a) 10

(vii) (16xy2 – 21x2y + 9X3 – 4y3) + (x – y)
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(a) 11

(viii) (x4 + x2y2 + y4) + (x2 – xy + y2)
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(a) 12

ଭାଜ୍ୟ = ଭାଜକ x ଭାଗଫଳ + ଭାଗଶେଷ Euclidian Algorithmର ପ୍ରୟୋଗରେ ଭାରକ୍ରିୟାର ସତ୍ୟତା ନିରୂପଣ କରାଯାଇଥାଏ ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(a)

Question 8.
ଯଦି p(x) = 3x3 – 6x2 + 2 ଏବଂ q(x) = 2x2 – 5x + 1 ତେବେ

(i) 2p(x) – 5q(x)
ସମାଧାନ:
ଯଦି p(x) = 3x3 – 6x2 + 2 ଏବଂ q(x) = 2x2 – 5x + 1
2p(x) – 5q(x) = 2(3x3 – 6x2 + 2) – 5(2x2 – 5x + 1)
= 6x3 – 12x2 + 4 – 10x2 + 25x – 5
= 6x3 – 12x2 – 10x2 + 25x + 4 – 5 = 6x3 – 22x2 + 25x – 1

(ii) 4p(x) + 3q(x) ବମାନ ସ୍ଥିର କରା
ସମାଧାନ:
ଯଦି p(x) = 3x3 – 6x2 + 2 ଏବଂ q(x) = 2x2 – 5x + 1
4p(x) + 3q(x) = 4(3x3 – 6x2 + 2) + 3(2x2 – 5x + 1)
= 12x3 – 24x2 + 8 + 6x2 – 15x + 3
= 12x3 – 24x2 + 6x2 – 15x + 8 + 3 = 12x3 – 18x2 – 15x + 11

Question 9.
ଯଦି p(x) = 2x3 + 3x + 5 ଏବଂ q(x) = x2 + 4x + 1 ଓ r(x) = x – 1 ହୁଏ ତେବେ ଦର୍ଣ।ଅ ଯେ,

(i) p(x) × q(x) = q(x) × p(x)
ସମାଧାନ:
ଯଦି p(x) = 2x3 + 3x + 5 ଏବଂ q(x) = x2 + 4x + 1 ଓ r(x) = x – 1
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ = p(x) × q(x) = (2x3 + 3x + 5)(x2 + 4x + 1)
= 2x3 (x2 + 4x + 1) + 3x(x2 + 4x + 1) + 5(x2 + 4x + 1)
= 2x5 + 8x4 + 2x3 + 3x3 + 12x2 + 3x + 5x2 + 20x + 5
= 2x5 + 8x4 + 5x3 + 12x2 + 5x2 + 3x + 20x + 5
= 2x5 + 8x4 + 5x3 + 17x2 + 23x + 5
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ = q(x) × p(x) = (x2 + 4x + 1)(2x3 + 3x + 5)
= x2 (2x3 + 3x + 5) + 4x (2x3 + 3x + 5) + 1(2x3 + 3x + 5)
= 2x5 + 3x3 + 5x2 + 8x4 + 12x2 + 20x + 2x3 + 3x + 5
= 2x5 + 8x4 + 3x3 + 2x3 + 5x2 + 12x2 + 20x + 3x + 5
= 2x5 + 8x4 + 5x3 + 17x2 + 23x + 5 (ପଲିନୋମିଆଲ୍ ଦ୍ଵୟର ଗୁଣନ କ୍ରମବିନିମୟୀ ।)
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ = ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ (ପ୍ରମାଣିତ)

(ii) p(x) × {(q(x) + r(x)} = p(x) . q(x) + p(x) . r(x)
ସମାଧାନ:
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ = P(x) × {q(x) + r(x)}
= (2x3 + 3x + 5) x {(x2 + 4x + 1) + (x – 1)} = (2x3 + 3x + 5) + (x2 + 4x + 1 + x – 1)
= (2x3 + 3x + 5)(x2 + 5x) = 2x3 (x2 + 5x) + 3x(x2 + 5x) + 5(x2 + 5x)
= 2x5 + 10x4 + 3x3 + 15x2 + 5x2 + 25x = 2x5 + 10x4 + 3x3 + 20x2 + 25x
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ = P(x) . q(x) + p(x) . r(x)
= (2x3 + 3x + 5)(x2 + 4x + 1) + (2x3 + 3x + 5)(x – 1)
= 2x3 (x2 + 4x + 1) + 3x(x2 + 4x + 1) + 5(x2 + 4x + 1)+ 2x3 (x – 1) + 3x(x – 1) + 5(x – 1)
= 2x5 + 8x4 + 2x3 + 3x3 + 12x2 + 3x + 5x2 + 20x + 5 + 2x4 – 2x3 + 3x2 – 3x + 5x – 5
= 2x5 + 8x4 + 2x4 + 2x3 + 3x3 – 2x3 + 12x2 + 5x2 + 3x2 + 3x + 20x – 3x + 5x + 5 – 5
= 2x5 + 10x4 + 3x3 + 20x2 + 25x
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ = ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ (ପ୍ରମାଣିତ)
(ପଲିନୋମିଆଲ୍ ଦ୍ଵୟର ଗୁଣନ କ୍ରମବିନିମୟୀ ।)

Question 10.
ସରଳ କର :

(i) (x2 – 3x + 5) + (2x2 – x – 2) – (3x2 + 7x – 3)
ସମାଧାନ:
(x2 – 3x + 5) + (2x2 – x – 2) – (3x2 + 7x – 3)
= x2 – 3x + 5 + 2x2 – x – 2 – 3x2 – 7x + 3
= x2 + 2x2 – 3x2 – 3x – x – 7x + 5 – 2 + 3
= 0 – 11x + 6 = -11x + 6

(ii) (x2 – xy + 2y2) – (2x2 + 4xy + 3y2) + (4x2 – 2xy – y2)
ସମାଧାନ:
(x2 – xy + 2y2) – (2x2 + 4xy + 3y2) + (4x2 – 2xy – y2)
= x2 – xy + 2y2 – 2x2 – 4xy – 3y2 + 4x2 – 2xy – y2
= x2 – 2x2 + 4x2 – xy – 4xy – 2xy + 2y2 – 3y2 – y2
= 3x2 – 7xy – 2y2

(iii) (x + b + c) (a – b + c) – (a + b – c) (a – b – c)
ସମାଧାନ:
(a + b + c)(a – b + c) – (a + b – c)(a – b – c)
= [a(a – b + c) + b(a – b + c) + c(a – b + c)] – [a(a – b – c) + b(a – b – c) – c(a – b – c)]
= (a2 – ab + ca + ab – b2 + bc + ca –  bc + c2) – (a2 – ab – ac + ab – b2 – bc – ca + bc + c2)
= (a2 – b2 + c2 – ab + ab + ca + ca + bc – bc) – (a2 – b2 + c2 – ab + ab – ac – ac – bc + bc)
= (a2 – b2 + c2 + 2ca) – (a2 – b2 + c2 – 2ca) = a2 – b2 + c2 + 2ca – a2 + b2 – c2 + 2ca
= a2 – a2 – b2 + b2 + c2 – c2 + 2ca + 2ca = 4ca

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 4(b)

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 4(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 Maths Solutions Geometry Chapter 4 ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 4(b)

Question 1.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(i) sin (A – B) = sin A – cos A |
(ii) cos (θ + α) + cos (α – θ) = ……….. |
(iii) cos (60° – A) + ………. = cos A |
(iv) sin (30° + A) + sin (30° – A) = ……..|
(v) 2 sin A. sin B = ………… cos (A + B) |
(vi) tan (45° + θ). tan (45° – θ) = …………. |
Solution:
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 Img 1

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 4(b)

Question 2.
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 Img 2
Solution:
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 Img 3

Question 3.
ତ୍ପମାଣ କର:
(i) cos (A + 45°) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) (cos A – sin A)
(ii) sin (45° – θ) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) (sin θ – cos θ)
(iii) tan (45° + θ) = \(\frac{1+\tan \theta}{1-\tan \theta}\)
(iv) cot (45° + θ) = \(\frac{1+\tan \theta}{1-\tan \theta}\)
Solution:
(i) L.H.S. = cos (A + 45°) = cos A. cos 45° – sin A. sin 45°
= cos A . \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) – sin A .\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

(ii) L.H.S. = sin (45° + θ) = sin 45° × cos θ – cos 45° 45° × sin θ
= \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) cos θ – \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) sin θ = – \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) (sin θ – cos θ) = R.H.S.

(iii) L.H.S. = tan (45° + θ) = \(\frac{\tan 45^{\circ}+\tan \theta}{1-\tan 45^{\circ} \cdot \tan \theta}\) = \(\frac{1+\tan \theta}{1-1 \times \tan \theta}\)
= \(\frac{1+\tan \theta}{1-\tan \theta}\) = R.H.S.

(iv) L.H.S. = cot (45° – θ) = \(\frac{\cot 45^{\circ} \cdot \cot \theta+1}{\cot \theta-\cot 45^{\circ}}\) = \(\frac{1 \times \cot \theta+1}{\cot \theta-1}\) = \(\frac{\cot \theta+1}{\cot \theta-1}\)

Question 4.
ତ୍ପମାଣ କର:
(i) cos (45° – A). cos (45° – B) – sin (45° – A). sin (45° – B) = sin (A + B)
(ii) sin (45° + A). cos (20° – A) + cos (45° + A). sin (20° – A) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
(iii) cos (65° + θ). cos (35° + θ) + sin (65° + θ). sin (35° + θ) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
(iv) cos nθ . cos θ + sin nθ. sin θ = sin (n – 1) θ
(v) tan (60° – A) = \(\frac{\sqrt{3} \cos A-\sin A}{\cos A+\sqrt{3} \sin A}\)
Solution:
(i) L.H.S. = cos (45° – A). cos (45° – B) – sin (45° – A). sin (45° – B)
= cos (45° – A + 45° – B) = cos {90° – (A + B)}
= sin (A + B) = R.H.S.

(ii) L.H.S. = sin (40° + A). cos (20° – A) + cos (40° + A). sin (20° – A)
= sin (40° – A + 20° – A) = sin 60° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = R.H.S.

(iii) L.H.S. = cos (65° + θ). cos (35° + θ) + sin (65° + θ). sin (35° + θ)
= cos {(65° + θ) – (35° + θ)} = cos (65° + θ – 35° – θ)
= cos 30° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = R.H.S.

(iv) L.H.S. = cos nθ. cos θ + sin nθ. sin θ = cos (nθ – θ)
= sin (n – 1)θ = R.H.S.

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 Img 4

Question 5.
ତ୍ପମାଣ କର:
(i) tan 62° = \(\frac{\cos 17^{\circ}+\sin 17^{\circ}}{\cos 17^{\circ}-\sin 17^{\circ}}\)
(ii) tan 70° = \(\frac{\cos 25^{\circ}+\sin 25^{\circ}}{\cos 25^{\circ}-\sin 25^{\circ}}\)
(iii) tan 7A. tan 4A. tan 3A = tan 7A – tan 4A – tan 3A
(iv) tan (x + y) – tan x – tan y = tan (x + y) . tan x . tan y
(v) (1 + tan 15°) (1 + tan 30°) = 2
(vi) (cot 10° – 1) (cot 35° – 1) = 2
(vii) \(\frac{1}{\cot A+\tan B}\) – \(\frac{1}{\tan A+\cot B}\) = tan (A – B)
(viii) √3 + cot 50° + tan 80° = √3 cot 50° . tan 80°
Solution:
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 Img 5
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 Img 6

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 4(b)

Question 6.
cos 75° ଓ sin 15° ର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
cos 75° = cos (45° + 30°) = cos 45° . cos 30° – sin 45° . sin 30°
= \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) . \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) – \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) × \(\frac { 1 }{ 2 }\) = \(\frac{\sqrt{3}-1}{2 \sqrt{2}}\)
sin 15° = sin (60° – 45°) = sin 60° . cos 45° – cos 60° . sin 45°
= \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) . \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) – \(\frac { 1 }{ 2 }\) × \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) = \(\frac{\sqrt{3}-1}{2 \sqrt{2}}\)

Question 7.
(i) cos α = \(\frac { 8 }{ 17 }\) ଓ sin β = \(\frac { 5 }{ 13 }\) ହେଲେ sin (α – β) ର ମାନ ନିଣ୍ଡଯ କର |
(ii) tan A = \(\frac { 1 }{ 2 }\), cot B = 3 ହେଲେ A + B ର ମାନ ନିଣ୍ଡଯ କର |
(iii) tan β = \(\frac{1-\tan \alpha}{1+\tan \alpha}\) ହେଲେ (α + β) ର ମାନ ନିଣ୍ଡଯ କର |
Solution:
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 Img 7

Question 8.
A + B + C = 90° ହେଲେ ତ୍ପମାଣ କର ଯେ
(i) cot A + cot B + cot C = cot A . cot B . cot C
(ii) tan A . tan B + tan B . tan C + tan C . tan A = 1
Solution:
(i) A + B + C = 90° ⇒ A + B = 90° – C
⇒ cot (A + B) = cot (90° – C)
⇒ \(\frac{\cot A \cdot \cot B-1}{\cot B+\cot A}\) = tan C = \(\frac{1}{\cot \mathrm{C}}\)
⇒ cot C (cot A. cot B – 1) = 1 (cot B + cot A)
⇒ cot A. cot B. cot C – cot C = cot B + cot A
⇒ cot A. cot B. cot C = cot A + cot B + cot C

(ii) A + B + C = 90° ⇒ B + C = (90° – A)
⇒ tan (B + C) = tan (90° – A)
\(\frac{\tan B+\tan C}{1-\tan B \cdot \tan C}\) = cot A = \(\frac{1}{\tan \mathrm{A}}\)
⇒ tan A (tan B + tan C) = 1 – tan B. tan C
⇒ tan A. tan B + tan C. tan A = 1 – tan B. tan C
⇒ tan A. tan B + tan B. tan C + tan C. tan A = 1

Question 9.
(i) A + B + C = 180° ଏବଂ sin C = 1 ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ tan A . tan B = 1
(ii) A + B + C = 180° ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ cot A . cot B + cot B . cot C + cot C . cot A = 1
(iii) A + B + C = 180° ଏବଂ cos A = cot B . cos C ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ
(a) tan A – tan B + tan C
(b) tan B . tan C = 2
Solution:
(i) sin C = 1 ⇒ sin C = sin 90° ⇒ C = 90°
A + B + C = 180° ⇒ A + B = 180° – C = 180° = 90° = 90°
⇒ A = 90° – B
∴ tan A . tan B = tan (90° – B) . tan B = cot B × tan B = 1

(ii) A + B + C = 180° ⇒ A + B = 180° – C
⇒ cot(A + B) = cot (180° – C)
⇒ \(\frac{\cot A \cdot \cot B-1}{\cot B+\cot A}\) = – cot C
⇒ cot A. cot B – 1=-cot C (cot B + cot A)
⇒cot A. cot B – 1=-cot B. cot C – cot C. cot A
⇒ cot A. cot B + cot B. cot C + cot C. cot A = 1

(iii) (a) A + B + C = 180° ⇒ (A + C) = 180° – A
⇒ sin (B + C) = sin (180° – A)
⇒ sin B . cos C + cos B . sin C = sin A
⇒ \(\frac { sin B. cos C }{ cos A }\) + \(\frac { cos B. sin C }{ cos A }\) = \(\frac { sin A }{ cos A }\) (ଭଉଯ ପାଣରେ cos A କାମାଗଣ)
⇒ \(\frac { sin B. cos C }{ cos B. cos C }\) + \(\frac { cos B. sin C }{ cos B. cos C }\) = tan A
⇒ tan B + tan C = tan A

(b) A + B + C = 180°
⇒ B + C = 180° – A
⇒ cos (B + C) = cos (180° – A) = – cos A
⇒ cos B. cos C – sin B. sin C = – cos B. cos C
⇒ 2cos B. cos C = sin B. sin C
⇒ 2 = \(\frac{\sin B \cdot \cos C}{\cos B \cdot \cos C}\) = tan B. tan C

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 4(b)

Question 10.
ଜଣାଥ ଯେ : (i) sin (A + B) . sin (A – B) = sin2 A – sin2 B
(ii) cos (A + B) . cos (A – B) = cos2 A – sin2 B
Solution:
(i) L.H.S.= sin (A + B) . sin (A – B)
= (sin A. cos B + cos A· sin B) (sin A · cos B – cos A. sin B)
= (sin A. cos B)2 – (cos A. sin B)2
= sin2A. cos2B – cos2A. sin2B
= sin2A (1 – sin2B) − (1 − sin2A) sin2B
= sin2A – sin2A. sin2B – sin2B + sin2A. sin2B
= sin2A – sin2B = R.H.S.

(ii) L.H.S.= cos (A + B) . cos (A – B)
= (cos A. cos B – sin A. sin B) (cos A. cos B + sin A. sin B)
= (cos A. cosB)2 – (sin A. sin B)2
= cos2A cos2B – sin2A. sin2B
= cos2A (1 − sin2B) − (1 − cos2A) sin2B
= cos2A – cos2A. sin2B – sin2B + cos2A. sin2B
= cos2A – sin2B = R.H.S.

Question 11.
ପ୍ରମାଣ କର :
(i) sin 50° + sin 40° = √2 sin 85°
(ii) cos 50° + cos 40° = √2 cos 5°
(iii) sin 50° – sin 70° + sin 10° = 0
Solution:
(i) ଦାନପାଣ = sin 50° + sin 40°
= sin (45° +5°) + sin (45° – 5°)
= sin 45°. cos 5° + cos 45°. sin 5° + sin 45°. cos 5° – cos 45°. sin 5°
= 2 sin 45° × cos 5° = 2 × \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) cos (90° – 85°)
= √2 sin 85° = ଦର୍ପଣପାଣ

(ii) ଦାନପାଣ = cos 50° + cos 40°
= cos (45° +5°) + cos (45° – 5°)
= cos 45°. cos 5° – sin 45°. sin 5° + cos 45°. cos 5° + sin 45°. sin 5°
= 2 cos 45°. cos 5°
= 2 × \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) cos 5° = √2 cos 5° = ଦର୍ପଣପାଣ

(iii) ଦାନପାଣ = sin 50° – sin 70° + sin 10°
= sin (60° – 10°) – sin (60° – 10°) + sin 10°
= (sin 60° . cos 10° – cos 60° . sin 10°)
– (sin 60° . cos 10° + cos 60° . sin 10°) + sin 10°
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 Img 8

Question 12.
ପ୍ରମାଣ କର :
(i) sin (A + B) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) , cos (A – B) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
(ii) cos (A + B) = – \(\frac { 1 }{ 2 }\) , sin (A – B) = \(\frac { 1 }{ 2 }\)
(iii) tan (A – B) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) = cot (A + B)
(iv) tan (A + B) = -1, cosec (A – B) = √2
Solution:
(i) sin (A + B) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) = sin 45°ଦା, sin 135°
⇒ A + B = 45° ଦା, 135°
cos (A – B) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) = cos 45° ⇒ A – B = 45°
A + B = 45° , A – B = 45°
ହେଲେ, (i) ଓ (ii) ରୁ A + B +A – B = 45° + 45° ⇒ 2A = 90° ⇒ A = 45°
B = 45° – 45° = 0°
ଯଦି A + B = 135°, A – B = 45°
∴ (i) ଓ (ii) ରୁ A + B + A – B = 135° + 45°
⇒ 2A = 180° ⇒ A = 90°
B = 135° – 90° = 45°
(∴ A = 45°, B = 0°) ଦା, (A = 90° , B = 45°)

(ii) cos (A + B) = – \(\frac { 1 }{ 2 }\) = cos 120°
⇒ A + B = 120°
sin (A – B) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) = sin 30°
⇒ A – B = 30°
∴ (i) ଓ (ii) ରୁ A + B + A – B = 120° + 30°
⇒ 2A = 150° ⇒ A = 75°
B = 120° – 75° = 45° (∵ A = 75°, B = 45°)

(iii) tan (A – B) = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = tan 30° ⇒ A – B = 30°
cot (A + B) = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = cot 60° ⇒ A – B = 30°
∴ (i) ଓ (ii) ରୁ A + B + A – B = 60° + 30°
⇒ 2A = 90° ⇒ A = 45° , B = 60° – 45° = 15°
∴ A = 45° , B = 15°

(iv) tan (A + B) = -1 = tan 135° ⇒ A + B = 135°
cosec (A – B) = √2 = cosec 45° ⇒ A – B = 45°
(i) ଓ (ii) ରୁ 2A = 180° ⇒ A = 90°
∴ B = 135° – 90° = 45°
∴ A = 90° , B = 45°

CHSE Odisha Class 11 English Solutions Chapter 1 Standing Up for Yourself

Odisha State Board CHSE Odisha Class 11 Invitation to English 1 Solutions Chapter 1 Standing Up for Yourself Textbook Exercise Questions and Answers.

CHSE Odisha 11th Class English Solutions Chapter 1 Standing Up for Yourself

CHSE Odisha Class 11 English Standing Up for Yourself Text Book Questions and Answers

UNIT – I
Gist with Glossary:

Gist:
The author was alone and living in Moscow. His parents were separated. His father seldom sent letters to him. His mother was a geologist, but later she gave it up to become a singer. She was entertaining the troops. These circumstances drove the author to live in the street. The street was his world which taught him how to overcome his fear of the stronger.

Glossary:
divorced : (husband and wife) separated by a court of law
front: war front, a place where two armies are engaged in a battle (ଯୁଦ୍ଧକ୍ଷେତ୍ର)
geologist: a person who studies rocks and crust of the earth to know its history (ଭୂତତ୍ତ୍ବବିତ୍)
concert: musical entertainment
elegantly: neatly, showing a good sense of style (ସୁନ୍ଦର ଭାବରେ)
overcome : conquer (ଜୟ କରିବା)

CHSE Odisha Class 11 English Solutions Chapter 1 Standing Up for Yourself

Think it out:
Question 1.
Is the narrator a child or an adult narrating his childhood experiences?
Answer:
The narrator is an adult narrating his childhood experiences.

Question 2.
Does the narrator have happy experiences in his childhood? Why/Why not?
Answer:
The narrator has both happy and unhappy experiences in his childhood. His parents were divorced. His mother left him. These circumstances made him lonely. The street became his teacher. He cultivated all bad habits. Another good habit he developed was the spirit of fearlessness which he has kept intact till today.

Question 3.
What was his relationship with his father?
Answer:
The narrator’s father lived somewhere in Kazakhstan with his new wife and hardly he got letters from his father. In short, there was no genuine relationship between father and son.

Question 4.
How did his mother spend his time?
Answer:
His mother spent her time in singing and giving entertainment to the troops.

Question 5.
What does ‘my education was left to the street’ mean here?
Answer:
After the divorce, his father lived with his new wife and his mother spent time in singing and giving entertainment to the troops. As a result, he became lonely and the street became his master. It taught him both good and bad habits.

Question 6.
What were two habits that remained with him all his life?
Answer:
The two habits that remained with him all his life were his preparedness to face the battle of life at any moment and his spirit of fearlessness.

CHSE Odisha Class 11 English Solutions Chapter 1 Standing Up for Yourself

Question 7.
What in your opinion was the best lesson that the street taught to the writer?
Answer:
In my opinion, the best lesson that the street taught to the writer was the habit of fearlessness. It taught him not to fear anyone.

UNIT – II
Gist with Glossary:

Gist:
A boy named Red was the monarch of the street. He possessed a peculiar appearance. He with two or three of his lieutenants was a terror in the street. The whole street was in the throes of fear at the sight of Red.

Glossary:
masterfully : carelessly (ବେଖାତର ଭାବରେ )
gait : manner of walking (ଚାଲିବା ଢଙ୍ଗ)
peak: a lock of hair growing just above the forehead (ମୁଣ୍ଡ ଉପରେ ଥ‌ିବା ଜଟ)
tumble : fall (ପଡ଼ିଯିବା)
cascade : waterfall (ଜଳପ୍ରପାତ)
pock-marked face: face with marks left after the smallpox
lieutenants : (here) supporters (ସମର୍ଥକ)
impressively : (here) without the slightest hesitation (ଦ୍ବିଧାହୀନଭାବେ )
tripped : followed by walking or running (ଜୋର୍ ରେ ପାଦ ପକାଇ ଚାଲିବା)
knuckle-duster: metal covering for the knuckles, for attack or defense

Think it out :
Question 1.
What made Red look older than he really was?
Answer:
His big and broad shoulders made Red look older than he really was.

Question 2.
How did he roam in the street?
Answer:
He roamed carelessly in the street with his legs wide. He walked like a seaman on the floor of a ship.

Question 3.
How did he dress himself?
Answer:
He dressed himself in a peculiar manner. He put on a cap. From under his cap, the writer noticed its peak at the back of his head.

Question 4.
Did he intentionally dress and walk in the manner described?
Answer:
A villain as he was, Red intentionally dressed and walked in the manner described.

CHSE Odisha Class 11 English Solutions Chapter 1 Standing Up for Yourself

Question 5.
Why did his lieutenants also wear their caps back to front?
Answer:
His lieutenants also wore their caps back to front, because they, like Red, wanted to evoke fear in everyone’s mind.

Question 6.
What pet animal comes to your mind when you read the expression ‘tripped at his heels’?
Answer:
When we read the expression ‘tripped at his heels’, the pet animal that comes to my mind is a dog.

Question 7.
What was his way of forcing money out of other boys?
Answer:
His way of forcing money out of other boys was to stop them and say simply but firmly the one-word ‘money’.

Question 8.
How did he rule the street?
Answer:
He ruled the street by stopping any boy and saying simply but firmly nothing but the one word ‘money’. His hangers-on emptied his pockets, and they beat him ruthlessly in case he resisted.

Question 9.
Was the narrator afraid of Red? Quote the sentence from the text in support of your answer.
Answer:
The narrator was certainly afraid of Red. The line ‘So was /’ is a case in point.

UNIT – III
Gist with Glossary:

Gist:
The author wrote a poem about him which by the next day became very popular. The people got the poem by heart and were filled with joy in expressing their hatred for Red. The author became a victim of Red. The ruffian gave him a violent strike with his knuckle duster. The author suffered fierce wounds. He lay unconscious and was bedridden for several days. After some days he went out with his bandaged head. As soon as he saw Red, he sprang to his feet. The author’s reaction was one of disgrace. He made up his mind to face Red without any fear.

CHSE Odisha Class 11 English Solutions Chapter 1 Standing Up for Yourself

Glossary:
exulted : showed great joy and pride (ଗର୍ବ ଓ ଆନନ୍ଦ ପ୍ରଦର୍ଶନ କଲେ)
triumphant: showing great joy or satisfaction (ଅତ୍ୟଧ୍ଵ ଆନନ୍ଦ ଓ ସନ୍ତୋଷ ପ୍ରଦର୍ଶନ)
hatred : dislike exhibited with joy (ଘୃଣା)
bore : make a bore, (here) looked pointedly (ତୀକ୍ଷ୍ଣ ଦୃଷ୍ଟିରେ ଚାହିଁଲେ )
drawled : spoke slowly so that the sounds of the vowels are longer than as usual (ଧୀର କଣ୍ଠରେ ସ୍ଵର ଲୟେଇ କହିବା)
crookedly : dishonestly, shrewdly (ଚତୁରତାପୂର୍ଣ୍ଣ ଢଙ୍ଗରେ)
remuneration: reward; (here the word has been used satirically) (ପାଉଣା )
pounding : beating heavily and repeatedly (ନିର୍ଘାତ ମାଡ଼ଦେବା)
impotent : helpless or powerless (ଶକ୍ତିହୀନ)
vanquishe : defeat completely (ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପରାସ୍ତ କରିବା)

Think it out :
Question 1.
What was the first thing the narrator did to overcome his fear of Red?
Answer:
The first thing that the narrator did to overcome his fear of Red was to write a poem about him.

Question 2.
How did the people in the street respond to the poem?
Answer:
The people in the street learnt the poem by heart. They were filled with great joy and excitement. Their hatred for Red ruled the most.

Question 3.
Explain the expression ‘triumphant hatred’.
Answer:
The narrator’s poem about Red filled the people in the street with great joy and excitement. They gave up their fear of Red and expressed their hatred for him with great satisfaction.

Question 4.
How did Red sneer at the narrator?
Answer:
Red addressed the narrator as a poet slowly with a mischievous smile on his face. He commented sarcastically that at last he wrote verses and asked if they rhymed.

CHSE Odisha Class 11 English Solutions Chapter 1 Standing Up for Yourself

Question 5.
What was the result of his first encounter with Red?
Answer:
Red struck the narrator’s head with a metal covering for the knuckles. As a result, he fell down with blood gushing out of his head and lost consciousness. He was confined to bed for several days. This was the result of his first encounter with Red.

Question 6.
‘This was my first remuneration as a poet’ – was the narrator happy with his reward as a poet?
Answer:
The narrator was not happy at all with his reward as a poet.

Question 7.
What was a more difficult situation for the narrator: to be injured by Red or to overcome his fear of Red when he saw Red after his injury?
Answer:
A more difficult situation for the narrator was overcoming his fear when he saw Red after his injury.

Question 8.
What was the result of his second encounter with Red?
Answer:
The result of his second encounter with Read was his determination to defeat the fear of Red despite suffering shame and experiencing futile anger at his cowardice.

UNIT – IV
Gist and Glossary:

Gist:
The author made up his mind to face Red without any fear. He trained himself with parallel bars and weights. He bought one textbook on ju-jitsu. After practicing the Japanese form of self-defense at home, he went out again. He encountered Red and his associates when they were absorbed in playing vingt-et-un. He went to them, kicked, and scattered the cards with utter contempt. The author’s rudeness made Red violently furious. Fierce fighting broke out.

Red was bewildered at his amazing fearlessness. He was disgracefully defeated. He was sobbing and wiping out his tears with his dirty hands. Red no longer became the monarch of the street. He learnt a great lesson from his encounter with Red. There is no need to be afraid of the strong. The strong can be challenged fearlessly, but one should be trained in the Japanese art of self-defense to overcome them. Besides, to be a poet, one should write not only poetry but abide by its essence.

CHSE Odisha Class 11 English Solutions Chapter 1 Standing Up for Yourself

Glossary:
parallel bars : pair of parallel bars on posts for physical exercise (ଶାରୀରିକ ବ୍ୟାୟମ ନିମନ୍ତେ ବ୍ୟବହୃତ ଏକଯୋଡ଼ ସମାନ୍ତର ଦଣ୍ଡ )
session : single meeting
miraculous : most remarkable ( ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ )
ju-jitsu : Japanese art of self- defence (ଆତ୍ମରକ୍ଷା ନିମନ୍ତେ ଏକ ଜାପାନୀ କୌଶଳ)
vingt-et-un : a kind of card game (ଏକପ୍ରକାର ତାଳ)
impudence : utter disrespect
menacingly : in a threatening manner (ଧମକ ଦେବା ଭଙ୍ଗୀରେ)
divied into pocket : rushing quickly into pocket (ହଠାତ୍ ପକେଟ୍‌ରେ ପୂରାଇଲେ)
jabbing : aiming a sudden blow (ଲକ୍ଷ୍ୟକରି ଦୃତ ଆଘାତ ଦେବା)
bewildered : puzzled, confused
grubby : dirty (ମଇଳା)
stand up for: back up (ସହାୟତା ଦେବା)

Think it out :
Question 1.
How did the narrator train himself to grow stronger?
Answer:
To grow stronger, the narrator trained himself with a pair of parallel bars meant for gymnastic exercises. Besides, he resorted to weights.

Question 2.
How did he get a textbook on ju-jitsu?
Answer:
He got a textbook on ju-jitsu in exchange of a week’s ration card.

Question 3.
How long did he train himself before the final encounter with Red?
Answer:
He trained himself for three weeks before the final encounter with Red.

Question 4.
Where did the final encounter take place? What was Red doing then?
Answer:
The final encounter took place on the lawn in their yard, when Red was lost in playing a card game called vingt-et-un with his hangers-on.

Question 5.
How did the narrator attack Red?
Answer:
The narrator kicked and scattered cards played by Red and his lieutenants.

Question 6.
How did Red react to the narrator’s attack?
Answer:
Red reacted to the narrator’s attack in a state of surprise and asked him mockingly if he was looking for more.

CHSE Odisha Class 11 English Solutions Chapter 1 Standing Up for Yourself

Question 7.
How did the narrator tackle Red?
Answer:
The narrator tackled Red by making a fast sudden blow to him. Confused, he came towards the former furiously. The narrator cut him to size by catching his wrist and squeezing slowly.

Question 8.
How did Red suffer at the hands of the narrator?
Answer:
Crying loudly in pain, Red rolled on the ground. His fingers suffered injuries. The narrator made him sob and rub the tears over his small-pox-marked face with his dirty fist.

Question 9.
What lesson did the narrator learn during his encounter with a bully like Red?
Answer:
During his encounter with a bully like Red, the narrator learns that one needn’t be afraid of the strong. Besides, it is imperative for all to know the technique of vanquishing them.

Question 10.
What career did the narrator prepare himself for?
Answer:
The narrator prepared himself for becoming a poet. Besides writing poems, he should defend their themes at any cost.

Question 11.
Which of these do you think is true: courage means not having fear at all or courage means conquering fear? Justify your choice.
Answer:
I think courage means conquering fear. The narrator’s strong determination to defeat Red, the ruler of the street, bore a fruitful result and Red was defeated by him. This is a glittering example on point.

CHSE Odisha Class 11 English Solutions Chapter 1 Standing Up for Yourself

Post-Reading Activities:

Doing the Words
(A) In order to understand what you are reading from an English text, you need to guess the meaning of unfamiliar words/expressions from the context. Guess at the meaning of words from the way it is used in the sentences/text below. This will help you read faster and easier.

Question (i).
Alexander was so good with horses that he could ride any horse masterfully.
(clue: Did Alexander behave as a ‘master’ ?)
Answer:
skilfully

Question (ii).
His courage used to bewilder many including his father. One example was when he tried to master Bucephalus, an unruly horse, everyone was bewildered at his behavior.
(clue: Bigger words come from smaller ones whose meaning you would know: be + wild + er. ‘wild’ is something that we don’t know.)
Answer:
confuse

Question (iii).
He never worked as a lieutenant in the Greek army but was always its leader.
(clue: Is a lieutenant senior or junior to the leader of an army ?)
Answer:
sub-ordinate

Question (iv).
Alexander wanted to conquer the whole world. He actually conquered most of it.
(clue: Is it to rule or defeat ?)
Answer:
rule

Question (v).
Although he died very young, his military achievement was impressive.
(clue: Bigger words come from smaller ones that you may know, impress + ive. Was Alexander’s achievement remarkable or ordinary ?)
Answer:
remarkable

CHSE Odisha Class 11 English Solutions Chapter 1 Standing Up for Yourself

(B) Some words are in italics in each of the following sentences, and three different meanings are given below the sentence. Identify the meaning that best fits the words in italics.

Question 1.
What matters in the struggle for life is overcoming fear?
(i) present situation
(ii) have an important effect
(iii) problems
Answer:
(ii) have an important effect

Question 2.
Most of the play is written in verse.
(i) prose
(ii) dialogues
(iii) poetry
Answer:
(iii) poetry

Question 3.
We have decided to complete the project at whatever cost.
(i) no matter what the risk or loss may be
(ii) without considering how much money is needed
(iii) in the least expensive way
Answer:
(i) no matter what the risk or loss may be

Question 4.
I know for certain that daffodils bloom in Spring.
(i) want to make sure
(ii) know without a doubt
(iii) declare with confidence
Answer:
(ii) know without a doubt

Question 5.
She has made up her mind to buy a car this month.
(i) hoped
(ii) decided
(iii) thought
Answer:
(ii) decided

Question6.
We must stand up for what is right even if we are standing alone.
(i) defend
(ii) represent
(iii) face boldly
Answer:
(i) defend

CHSE Odisha Class 11 English Solutions Chapter 1 Standing Up for Yourself

(C) Mark the use of ‘heel’ in “Two or three lieutenants, in peaked caps back to front like Red’s, tripped at his heels.” Look up the word ‘heel’ in the dictionary. Study the meanings of ‘heel’ in the following idiomatic expressions. Use each of them in a sentence of your own.
(a) take to one’s heels – To run away
(b) on the heels of – Following closely behind somebody
(c) cool one’s heels – Completely controlled by somebody
(d) kick up one’s heels – To be relaxed and enjoy yourself
(e) turn on one’s heels – To turn around suddenly
(f) head over heels – Loving somebody very much
(g) come to heel – To agree to obey somebody and accept his order
(h) show a clean pair of heels
Answer:
(a) take to one’s heels – The two suspicious-looking men standing outside the jeweler’s shop took to their heels when the police car drew up.
(b) on the heels of – TV camera team arrived on the heels of the police.
(c) cool one’s heels – The interviewer hadn’t arrived, so the Secretary kept the four of us cooling our heels in the corridor for hours.
(d) kick up one’s heels – They were forced to keep up their heels for nearly an hour.
(e) turn on one’s heels – She turned on her heel and went back to her room.
(f) head over heels – They met in 2000 and felt head over heels in love.
(g) come to heel – A few government rebels refused to come to heel and had to be expelled from the party.
(h) show a clean pair of heels – Butler showed them all a clean pair of heels as he raced for the finishing line.

CHSE Odisha Class 11 English Standing Up for Yourself Important Questions and Answers

I. Short Answer Type Questions with Answers

1. Read through the extracts and answer the questions that follow.
In 41, I was living alone in an empty flat on a quiet Moscow street. My parents were divorced and my father was somewhere in Kazakhstan with his new wife and their two children. I seldom received letters from him. My mother was at the front. She had given up her work as a geologist to become a singer and was giving concerts for the troops. My education was left to the street. The street taught me to swear, smoke, spit elegantly through my teeth, and to keep my fists at the ready – a habit that I have to this day. The street taught me not to be afraid of anything or anyone – this is another habit I have kept. I realized that what mattered in the struggle for life was to overcome my fear of those who were stronger.

The ruler of our street was a boy of about sixteen who was nicknamed Red. Red was big and broad-shouldered beyond his years. Red walked masterfully up and down our street, legs wide and with a slightly rolling gait, like a seaman on his deck. From under his cap, its peak always at the back of his head, his forelock tumbled down in a fiery cascade, and, out of his round pock-marked face, green eyes, like a cat’s, sparkled with scorn for everything and everyone. Two or three lieutenants in peaked caps back to front like Red’s tripped at his heels. Red could stop any boy and say impressively the one-word ‘money’. His lieutenants would turn out the boy’s pockets, and if he resisted they beat him up hard. Everyone was afraid of Red. So was I. I knew he carried a heavy metal knuckle duster in his pocket.

CHSE Odisha Class 11 English Solutions Chapter 1 Standing Up for Yourself

Questions :
(i) Throw light on the writer’s father.
(ii) What bad habits did the narrator learn from the street?
(iii) Describe the physical appearance of Red.
(iv) How did his green eyes look like? What did they convey?
(v) What was the narrator aware of?

Answers :
(i) The writer’s parents were divorced. Then his father married again. He was living somewhere in Kazakhstan with his new wife and their two children.
(ii) The bad habits the narrator learnt from the street were smoking and spitting through his teeth in a nice manner.
(iii) Red had a round pock-marked face with green eyes.
(iv) Red’s green eyes looked like those of a cat. They conveyed his contempt for everything and everyone.
(v) The narrator was aware of the fact that Red carried a heavy metal covering for the knuckles in his pocket.

2. Read through the extract and answer the questions that follow.
I wanted to conquer my fear of Red. So I wrote a poem about him. This was my first piece of journalism in verse. By the next day, the whole street knew it by heart and exulted with triumphant hatred. One morning on my way to school, I suddenly came upon Red and his lieutenants. His eyes seemed to bore through me. “Ah, the poet,” he drawled, smiling crookedly. “So you write verses. Do they rhyme ?” Red’s hand darted into his pocket and came out armed with its knuckle duster; it flashed like lightning and struck my head. I fell down streaming with blood and lost consciousness. This was my first remuneration as a poet. I spent several days in bed. When I went out, with my head still bandaged, I again saw Red. I struggled with myself but lost and took to my heels. At home, I rolled on my bed, biting my pillow and pounding it in shame and impotent fury at my cowardice. I made up my mind to vanquish it at whatever cost.

Questions :
(i) When did the narrator suddenly meet Red?
(ii) Why did he faint?
(iii) ‘It flashed like lightning.’ What does ‘It’ refer to?
(iv) What happened to the narrator after Red had attacked him ruthlessly?
(v) Explain the expression ‘impotent fury’.

Answers :
(i) One morning when the narrator was going to school, he suddenly met Red.
(ii) He fainted because Red struck him on the head with his knuckle duster.
(iii) ‘It’ refers to Red’s knuckle-duster.
(iv) The narrator lay unconscious and was confined to bed after Red had attacked him ruthlessly.
(v) The expression ‘impotent fury’ signifies the narrator’s futile anger at his cowardice. He was incapable of encountering cruel and mischievous Red.

CHSE Odisha Class 11 English Solutions Chapter 1 Standing Up for Yourself

3. Read through the extract and answer the questions that follow.
I went into training with parallel bars and weights. After every session, I would feel my muscles they were getting bigger, but slowly. Then I remembered something I had read in a book about a miraculous Japanese method of wrestling which gave an advantage to the weak over the strong. I exchanged a week’s ration card for a textbook on ju-jitsu. For three weeks, I stayed at home, practicing with two other boys. Then I went out. Red was sitting on the lawn in our yard, playing vingt-et-un with his lieutenants. He was absorbed in the game.

Fear was still deep in me, urging me to go back. But I went up to the players and kicked and scattered the cards. Red looked up, surprised at my impudence after my recent flight. He got up slowly. “You looking for more ?” he asked menacingly. As before, his hand dived into his pocket for the knuckle duster. But I made a quick jabbing movement and Red, howling with pain, rolled on the ground. Bewildered, he got up and came at me swinging his head furiously from side to side like a maddened bull.

I caught his wrist and squeezed slowly, as I had read in the book until the knuckle-duster dropped from his limp fingers. Nursing his hand, Red fell down again. He was sobbing and smearing the tears over his pock-marked face with his grubby fist. That day Red ceased to be the monarch of our street. And from that day on, I knew for certain that one need not fear the strong. All one needs is to know the way to beat them. For every strong man, there is a special ju-jitsu. What I also learned on this occasion was that to be a poet, I had not only to write poems but know how to stand up for them.

Questions :
(i) What is the importance of a textbook on ju-jitsu?
(ii) In what state did the narrator attack Red?
(iii) Where did Red always keep the knuckle duster?
(iv) What quality in the narrator prevented Red from becoming the monarch of their street again?
(v) Suggest a suitable title to the extract.

Answers :
(i) The textbook on ju-jitsu deals with a miraculous Japanese technique of wrestling that gives benefits to the weak over the strong.
(ii) The narrator attacked Red in a state of great determination, though fear was still haunting him.
(iii) Red always kept the knuckle duster in his pocket.
(iv) The narrator’s firm determination to overcome the fear of the strong prevented Red from becoming the monarch of the street again.
(v) The value of fearlessness.

II. Multiple Choice Questions (MCQs) with Answers
Choose the correct option.

UNIT-I
WARM-UP
Have you ever…………..up in the streets.

Question 1.
The author belongs to which of the following country?
(a) England
(b) America
(c) Russia
(d) Germany
Answer:
(c) Russia

Question 2.
The author is:
(a) a poet
(b) a novelist
(c) a dramatist
(d) all of the above
Answer:
(d) all of the above

CHSE Odisha Class 11 English Solutions Chapter 1 Standing Up for Yourself

Question 3.
In the Warm-up section there is a reference about a child, who is :
(a) given all comfort by parents
(b) deserted by parents
(e) looked after by a destitute center
(d) none of the above
Answer:
(b) deserted by parents

Question 4.
In the Warm-up para, the name of a movie is mentioned. The movie is:
(a) The Wizard Millionaire
(b) The Millionaire of London
(c) Slumdog Millionaire
(d) The Mumbai Crorepati
Answer:
(c) Slumdog Millionaire

Question 5.
Who is Danny Boyle?
(a) film producer
(b) film director
(c) film actor
(d) none of these
Answer:
(b) film director

Question 6.
Who is Loveleen Tandan ?
(a) a co-director of the film
(b) director of the film
(c) film producer
(d) film actor
Answer:
(a) a co-director of the film

Question 7.
The film in the Warm-up para is an adaptation of a novel. What is that?
(a) The Novel A and Q
(b) The Novel of the Young Generation
(c) The Fall of Paradise
(d) The Novel Q and A
Answer:
(d) The Novel Q and A

Question 8.
The adaptation of the novel is done by an Indian author and diplomat. Who is he?
(a) Vikash Swarup
(b) Akas Swarup
(c) Nancy Swarup
(d) Loveleen Tandan
Answer:
(a) Vikash Swaru

Question 9.
The story in the text is about :
(a) a French child
(b) an Indian child
(c) a Russian child
(d) a Chinese child
Answer:
(c) a Russian child

CHSE Odisha Class 11 English Solutions Chapter 1 Standing Up for Yourself

Question 10.
The child in the story is :
(a) a young film actor
(b) the author himself
(c) an English writer
(d) a storyteller
Answer:
(b) the author himself

The Text:
In 41, I was living alone ……….. were stronger.

Question 11.
Where did the boy live?
(a) in a bungalow in Moscow
(b) in a slum in London
(c) in an empty flat in Moscow
(d) in a modest house in Paris
Answer:
(c) in an empty flat in Moscow

Question 12.
What had happened to his parents?
(a) They were divorced.
(b) They were living together.
(c) They were always quarreling.
(d) They were dead.
Answer:
(a) They were divorced.

Question 13.
Where did his father live with his new wife?
(a) in Mumbai
(b) in Baluchistan
(c) in Kazakhstan
(d) in Moscow
Answer:
(c) in Kazakhstan

Question 14.
He received letters from his father :
(a) often
(b) seldom
(c) every month
(d) none of these
Answer:
(b) seldom

Question 15.
What was his mother?
(a) an anthropologist
(b) a stenographer
(c) a historian
(d) a geologist
Answer:
(d) a geologist

Question 16.
Why did she (his mother) give up her work as a geologist?
(a) to become an actress
(b) to become a politician
(c) to become a singer
(d) to become a dancer
Answer:
(c) to become a singer

CHSE Odisha Class 11 English Solutions Chapter 1 Standing Up for Yourself

Question 17.
What was she doing after leaving her work as a geologist?
(a) giving concerts for the troops as a singer
(b) giving training to the dancers
(c) giving guidance to the youth for social work
(d) working as a film director
Answer:
(a) giving concerts for the troops as a singer

Question 18.
What do you mean by the word ‘front’ here?
(a) the border of a state
(b) in front of a place or street
(c) place where two armies are fighting in a war
(d) all of these
Answer:
(c) place where two armies are fighting in a war

Question 19.
What do you mean by the word ‘concert’?
(a) cooperation
(b) confrontation
(c) musical entertainment
(d) mutual effort
Answer:
(c) musical entertainment

Question 20.
The word ‘troop’ refers to :
(a) dance party
(b) army
(c) group
(d) herd
Answer:
(b) army

Question 21.
The author’s parents were divorced when he was :
(a) a young man
(b) a boy
(c) a middle-aged man
(d) quite grown up
Answer:
(b) a boy

Question 22.
His fate pushed him to life :
(a) in the street
(b) in Luxury
(c) in danger
(d) none of these
Answer:
(a) in the street

Question 23.
To swear, smoke and spit were his :
(a) vice
(b) virtue
(c) good habits
(d) none of these
Answer:
(a) vice

Question 24.
What do you mean by the word “elegantly”?
(a) showing a bad sense of style
(b) showing a good sense of style
(c) attack somebody with style
(d) it is a style of dance
Answer:
(b) showing a good sense of style

Question 25.
Which habit he has kept to this day?
(a) smoking
(b) spit elegantly through his teeth
(c) keeping his fists at the ready
(d) all of these
Answer:
(c) keeping his fists at the ready

CHSE Odisha Class 11 English Solutions Chapter 1 Standing Up for Yourself

Question 26.
Another habit he had kept was :
(a) fearful
(b) fearlessness
(c) cowardice
(d) none of these
Answer:
(b) fearlessness

Question 27.
What kind of fear the boy had to overcome?
(a) fear of those who were stronger
(b) fear of losing friendship
(c) fear of being robbed
(d) none of these
Answer:
(a) fear of those who were stronger

Question 28.
What was the experience of the narrator in his childhood?
(a) unhappy
(b) happy
(c) feeling of danger
(d) none of these
Answer:
(a) unhappy

Question 29.
What in your opinion was the best lesson that the street taught to the narrator?
(a) spit elegantly
(b) to keep his fists at the ready
(c) not to be afraid of anything or anyone
(d) none of these
Answer:
(c) not to be afraid of anything or anyone

Unit – II

Warm-up
The Text
Do you think a duster……….. in his pocket.

Question 30.
The narrator was scared of someone in his childhood. Who was he?
(a) a boy nicknamed Robbin
(b) a man who was a murderer
(c) a boy nicknamed Red
(d) a friend of his who was a terror
Answer:
(c) a boy nicknamed Red

CHSE Odisha Class 11 English Solutions Chapter 1 Standing Up for Yourself

Question 31.
How old was Red?
(a) twenty years
(b) sixteen years
(c) eighteen years
(d) nineteen years
Answer:
(b) sixteen years

Question 32.
Who was called the ruler of our street?
(a) the child
(b) the author
(c) the boy Red
(d) none of these
Answer:
(c) the boy Red

Question 33.
How was Red look like?
(a) big and broad-shouldered
(b) short and fatty
(c) tall and slim
(d) all of these
Answer:
(a) big and broad-shouldered

Question 34.
What do you mean by the word ‘masterfully’?
(a) to behave like a master
(b) to do the mastermind work
(c) not caring for others
(d) none of these
Answer:
(c) not caring for others

Question 35.
What do you mean by the word ‘gait’?
(a) manner of standing
(b) manner of sitting
(c) manner of talking
(d) manner of walking
Answer:
(d) manner of walking

Question 36.
‘Like a seaman on his deck’ refers to :
(a) the author
(b) a seaman of the past
(c) the boy Red
(d) none of these
Answer:
(c) the boy Red

Question 37.
What do you mean by the word ‘peak’ here?
(a) the highest point
(b) lock of hair growing just above the forehead
(c) the top of a mountain
(d) all of these
Answer:
(b) lock of hair growing just above the forehead

Question 38.
What is the meaning of the word ‘cascade’?
(a) vast grassland
(b) waterfall
(c) a green belt
(d) the surface of the body of water
Answer:
(b) waterfall

CHSE Odisha Class 11 English Solutions Chapter 1 Standing Up for Yourself

Question 39.
How was the face of Red looked like?
(a) red flat face
(b) round pock-marked face
(c) black round pock-marked face
(d) none of these
Answer:
(b) round pock-marked face

Question 40.
His green eyes were compared with like that of a :
(a) monkey
(b) tiger
(c) cat
(d) deer
Answer:
(c) cat

Question 41.
Which word from the following is the synonym of the word ‘scorn’?
(a) angry
(b) contempt
(c) remark
(d) conserve
Answer:
(b) contempt

Question 42.
Lieutenants here refers to :
(a) assistants of Red
(b) friends of Red
(c) supporters of Red
(d) none of these
Answer:
(c) supporters of Red

Question 43.
What was Red demanding from the boys stopping them on the road?
(a) to obey him
(b) money
(c) to steal for him
(d) to rob people on the way
Answer:
(b) money

Question 44.
What did his lieutenants do if somebody resisted?
(a) beat him up hard
(b) keep him confined in a place
(c) leave him to go silently
(d) none of these
Answer:
(a) beat him up hard

Question 45.
What did Red always carry in his pocket?
(a) a knife
(b) a rifle
(c) a knuckle-duster
(d) a blade
Answer:
(c) a knuckle-duster

Question 46.
Why did he carry a heavy metal duster?
(a) to attack
(b) for defense
(c) both for attack and defense
(d)none of these
Answer:
(c) both for attack and defense

Unit – III

Warm-up
The text
Does the narrator ……………….. whatever cost.

Question 47.
What did the narrator want to conquer?
(a) fear of God
(b) fear of ghost
(c) fear of himself
(d) fear of Red
Answer:
(d) fear of Red

Question 48.
What did he do to win over his fear of Red?
(a) wrote a poem about him
(b) prayed to God to give the strength
(c) decided to avoid him
(d) none of these
Answer:
(a) wrote a poem about him

CHSE Odisha Class 11 English Solutions Chapter 1 Standing Up for Yourself

Question 49.
This poem of the narrator was in the form of :
(a) poem
(b) verse
(c) dialogue
(d) dilect
Answer:
(b) verse

Question 50.
Which was the first piece of journalism of the narrator in verse?
(a) the first poem of the author
(b) the first article of the author
(c) the first short story of the author
(d) none of these
Answer:
(a) the first poem of the author

Question 51.
What do you mean by the statement “the whole street knew it by heart”?
(a) It was distributed to people of the street.
(b) The poem was popular among the people of the street.
(c) The street people sang the poem standing together.
(d) all of these
Answer:
(b) The poem was popular among the people of the street.

Question 52.
What do you mean by the word ‘exulted’?
(a) showed displeasure and unhappiness
(b) showed physical and mental strength
(c) showed great joy and excitement
(d) showed bad temperament and falsehood
Answer:
(c) showed great joy and excitement

Question 53.
What do you mean by the word “triumphant”?
(a) the feeling of victory with satisfaction
(b) the feeling of victory with anger
(c) showing bad manners by winning something
(d) all of these
Answer:
(a) the feeling of victory with satisfaction

CHSE Odisha Class 11 English Solutions Chapter 1 Standing Up for Yourself

Question 54.
What do you mean by the word phrase ‘triumphant hatred’?
(a) the feeling of victory over something or somebody you dislike
(b) feeling very bad after the victory
(c) showing bad manners after winning a match
(d) all of these
Answer:
(a) the feeling of victory over something or somebody you dislike

Question 55.
At what time the narrator one day met Red and his lieutenants?
(a) in the evening
(b) at night
(c) in the afternoon
(d) in the morning
Answer:
(d) in the morning

Question 56.
What is the meaning of the phrase ‘bore through’?
(a) to look at somebody aggressively
(b) to threaten someone to kill
(c) to stare in a way that makes somebody feel uncomfortable
(d) all of the above
Answer:
(c) to stare in a way that makes somebody feel uncomfortable

Question 57.
What do you mean by the word ‘drawl’?
(a) to say something speedily and angrily
(b) to say something slowly with longer vowel sounds
(c) to say something slowly with longer consonant sounds
(d) none of the above
Answer:
(b) to say something slowly with longer vowel sounds

Question 58.
What do you mean by the phrasal words ‘impotent fury’?
(a) fruitful anger
(b) futile anger
(c) fruitful with no anger
(d) none of these
Answer:
(b) futile anger

Question 59.
What do you mean by the word ‘vanquish’?
(a) defeat completely
(b) win completely
(c) break somebody’s power
(d) all of these
Answer:
(a) defeat completely

CHSE Odisha Class 11 English Solutions Chapter 1 Standing Up for Yourself

Question 60.
Who was smiling crookedly at the narrator?
(a) people in the street
(b) Red
(c) Red’s lieutenants
(d) none of the above
Answer:
(b) Red

Question 61.
Who told this to whom? “So you write verses. Do they rhyme ?”
(a) Red to his lieutenants
(b) Red to the people in the street
(c) Red to the narrator
(d) none of the above
Answer:
(c) Red to the narrator

Question 62.
What do you mean by the word ‘darted’?
(a) moved slowly
(b) moved suddenly
(c) moved secretly
(d) moved upward
Answer:
(b) moved suddenly

Question 63.
What is a knuckle-duster?
(a) It is an iron knife.
(b) It is an iron hammer.
(c) A metal covering for the knuckles for attack or defense.
(d) An axe-type weapon.
Answer:
(c) A metal covering for the knuckles for attack or defense.

Question 64.
What was the author’s first remuneration as a poet?
(a) a word of admiration by the people
(b) struck on his head with a knuckle-duster
(c) streaming with blood and lost consciousness
(d) none of the above
Answer:
(b) struck on his head with a knuckle-duster

Question 65.
Avoiding meeting Red in the second time, the author considers this act on his part as
(a) bravery
(b) cowardice
(c) cleverness
(d) wise
Answer:
(b) cowardice

Question 66.
What did he want to do at whatever cost?
(a) to conquer
(b) to win
(c) to vanquish
(d) to get rid of
Answer:
(c) to vanquish

CHSE Odisha Class 11 English Solutions Chapter 1 Standing Up for Yourself

Unit – IV

Warm-up
The text
Fear of Red ………….. stand up for them.

Question 67.
Which method of wrestling is an advantage to the weak over the strong?
(a) Chinese method of wrestling
(b) Japanese method of wrestling
(c) German method of wrestling
(d) French method of wrestling
Answer:
(b) Japanese method of wrestling

Question 68.
Which game Red was playing sitting in the lawn when the narrator went out to meet him?
(a) chess
(b) vingt-et-un
(c) length-ut-sn
(d) oxat-ut-bun
Answer:
(b) vingt-et-un

Question 69.
Which textbook on martial art did the narrator buy?
(a) on fu-fitsu
(b) on ju-jitsu
(c) on lu-litsu
(d) gu-bitsu
Answer:
(b) on ju-jitsu

Introducing the Author:
Yevgeny Yevtushenko is a promising Russian poet. His poetic career started with the publication of his first volume of poems in 1952. He represented the young generation of poets. He became the voice of the young poets who were bent upon seeing the old truths about socialist realism in a newer light. Flowers and Bullets, Freedom to Kill, and Stolen Apples testify to his poetic genius. Besides, he is a novelist, essayist, dramatist, screenwriter, actor, editor and director of films.

About the Topic:
The author’s parents were divorced when he was still a boy. The divorce plunged him into a state of loneliness. He turned this loneliness into a challenge. Thus his life began on a note of challenge. This topic is built around an incident in his boyhood while he was living in Moscow. It demonstrates that fear can be met effectively and successfully.

CHSE Odisha Class 11 English Solutions Chapter 1 Standing Up for Yourself

Summary:
The present essay gives a poetic description of the author’s bold encounter with a hoodlum while as a boy he was living in Moscow. The author injects realism in his narration of the incident. The essay begins with the author’s description of his divorced parents. Their divorce drove him into the street. His life started in the street. It became his home. He found his world in it. He describes his life in the street in a lighter vein. It was in the street that he swore and smoked. Here he learned the spirit of fearlessness.

The author gives a vivid account of ‘the ruler’ of the street. A boy about sixteen nicknamed Red was the hero of the street. He was a picture of panic to all. He was walking up and down the street careless of the people around him. His wide legs, fiery forelock, and green eyes dominated the street. He was always moving with two or three lieutenants. Red was a The author gives a vivid account of ‘the ruler’ of the street. A boy about sixteen nicknamed Red was the hero of the street. He was a picture of panic to all.

He was walking up and down the street careless of the people around him. His wide legs, fiery forelock, and green eyes dominated the street. He was always moving with two or three lieutenants. Red was a ruffian. His lieutenants could stop any boy unhesitatingly and empty out his pocket. The whole ‘street reacted in blatant fear. The author was also not free. But still, he was seized with a desire to conquer his fear of Red. He wrote a poem about the ruffian who always carried a heavy metal knuckle duster in his pocket.

The poem was on everybody’s lips. The whole street exhibited their dislike for Red with great joy. One morning on the way to school, the author accidentally met Red and his lieutenants. His eyes were fixed on the author with hatred and vengeance. He struck his head violently with his knuckle duster. He was unconscious and was confined to bed for several days. He again saw Red and tom in panic, he quickly escaped his notice. A sense of shame and cowardice overwhelmed him. He mustered the courage.

Fierce determination stared him in the face. He would defeat Red come what may. It was a challenge to him. He took to training with parallel bars and weights. He also remembered the Japanese method of wrestling which he had read in a book. He had to barter his ration card for a textbook on ju-jitsu which deals with the Japanese art of self-defense. He was engrossed in practicing this art with his friends for three weeks. He was filled with renewed confidence. He went out to meet the challenge of his life.

BSE Odisha

Sitting on the lawn, Red was lost in playing vingt-et-un with his lieutenants. In spite of lurking fear, he faced them with utter rudeness scattering their cards. Red flew into anger and before he used the knuckle-duster, the author crushed him. Writhing with pain, Red lay on the ground. He came to him like a maddened bull. What that writer had read in the book prompted him to deal with him without a shred of fear. He caught his wrist and squeezed him.

His knuckle duster could not help him. He fell down and was left to sob and wipe out his tears of defeat. The strong ruffian’s vanity and rule of the street were toms to pieces. The incident still clings to the author’s memory. His encounter with the monarch of the street taught him a lesson. One can easily overcome the fear of the strong, and the secret to beating them is to master the Japanese art of self-defense. Another lesson that he learned was that to be a poet one need not only write poems but to support their essence.

ସାରାଂଶ:
ଲେଖକ ଯେତେବେଳେ ବାଳକ ଥିଲେ ସେତେବେଳେ ସେ ପିତାମାତାଙ୍କଦ୍ୱାରା ଉପେକ୍ଷିତ ହୋଇଥିଲେ । ଫଳରେ ସେ ଏକାନ୍ତ ଭାବରେ ନିଃସଙ୍ଗ ଅବସ୍ଥାରେ ଜୀବନ କଟାଇଥିଲେ । ମସ୍କୋର ରାସ୍ତା ହିଁ ଥିଲା ତାଙ୍କର ସଂସାର । ସେ କ୍ଵଚିତ୍ ବାପାଙ୍କଠାରୁ ପତ୍ର ପାଉଥିଲେ । ରାସ୍ତାର ଶିକ୍ଷା ତାଙ୍କର ଜୀବନକୁ ପ୍ରଭାବିତ କରିଥିଲା । ରାସ୍ତାରେ ଯେଉଁମାନେ ଜୀବନ କଟାନ୍ତି ସେମାନଙ୍କ ପରି ଶପଥ କରିବା, ଧୂମପାନ କରିବା ଏବଂ ହାତମୁଠା ଟାଣ କରିବା ସେ ଶିଖୁଥିଲେ । କୌଣସି କଥାକୁ ଭୟ ନ କରିବା ଏବଂ କାହାକୁ ଭୟ ନ କରିବା ମନୋଭାବ, ରାସ୍ତା ହିଁ ତାଙ୍କୁ ଶିକ୍ଷା ଦେଇଥିଲା । ସେ ଅନୁଭବ କରିଥିଲେ ଯେ ଯେଉଁମାନେ ତାଙ୍କଠାରୁ ବଳବାନ୍ ତାଙ୍କୁ ବଳରେ ଟପିଯିବା ହିଁ ଜୀବନର ଆବଶ୍ୟକତା । ସେ ସମୟରେ ରାସ୍ତାର ଦାଦା ଥିଲା ଜଣେ ଷୋହଳ ବର୍ଷ ବୟସର ତୁରଣ, ଯା’ର ଡାକ ନାମ ଥିଲା ‘ରେଡ୍’ ।

ବିଲେଇର ଆଖ୍ ପରି ତା’ର ଆଖ୍ ଦୁଇଟି ସବୁବେଳେ ଜଳୁଥିଲା । ତା’ ପାଖରେ ଦୁଇ କିମ୍ବା ତିନିଜଣ ସମପୋଷାକ ପରିଧାନ କରିଥିବା ପାଖଲୋକ ଥାଆନ୍ତି । ରାସ୍ତାରେ ଯାଉଥ‌ିବା ଯେକୌଣସି ପିଲାକୁ ସେ ଅଟକାଇ ପାରୁଥିଲା ଏବଂ ସେତେବେଳେ ତା’ର ଦୁଷ୍କର୍ମରେ ସହାୟକ ପାଖଲୋକ ଦୁଇଟି ତା’ର ପକେଟ୍‌ରେ ଥ‌ିବା ପଇସା କାଢ଼ି ନେଉଥିଲେ । ଯଦି ପିଲାଟି ବାଧା ଦେଉଥୁଲା, ତେବେ ସେମାନେ ତାକୁ ନିସ୍ତୁକ ମାଡ଼ ଦେଉଥିଲେ । ଅନ୍ୟମାନଙ୍କ ପରି ଲେଖକ ବି ତାକୁ ଭୟ କରୁଥିଲେ । ସେ ଜାଣିଥିଲେ ରେଡ୍‌ର ପକେଟ୍‌ରେ ଗୋଟିଏ ଓଜନଦାର ଧାତୁନିର୍ମିତ ଅସ୍ତ୍ର ଅଛି । ରେଡ୍ ପ୍ରତି ଭୟ କିପରି ଦୂର ହୋଇପାରିବ ଲେଖକ ସେହି କଥା ଚିନ୍ତା କରୁଥିଲେ । ସେ ତେଣୁ ତା’ ବିଷୟରେ ଗୋଟିଏ କବିତା ଲେଖୁଲେ ।

ତା’ପରଦିନ ରାସ୍ତାର ସମସ୍ତେ ତାହା ମନେରଖ‌ିଲେ । ଅନ୍ୟମାନଙ୍କ ପରି ଲେଖକ ବି ତାକୁ ଭୟ କରୁଥିଲେ । ସେ ଜାଣିଥିଲେ ରେଡ୍‌ର ପକେଟ୍‌ରେ ଗୋଟିଏ ଓଜନଦାର ଧାତୁନିର୍ମିତ ଅସ୍ତ୍ର ଅଛି । ରେଡ୍ ପ୍ରତି ଭୟ କିପରି ଦୂର ହୋଇପାରିବ ଲେଖକ ସେହି କଥା ଚିନ୍ତା କରୁଥିଲେ । ସେ ତେଣୁ ତା’ ବିଷୟରେ ଗୋଟିଏ କବିତା ଲେଖୁଲେ । ତା’ପରଦିନ ରାସ୍ତାର ସମସ୍ତେ ତାହା ମନେରଖ‌ିଲେ । ଦିନେ ସକାଳେ ସ୍କୁଲ ଯିବା ରାସ୍ତାରେ ସେ ରେଡ୍ ଓ ତା’ର ସହକର୍ମୀମାନଙ୍କର ସମ୍ମୁଖୀନ ହେଲେ । ରେଡ୍ ତା’ ପକେଟ୍‌ରୁ ସେହି ଓଜନଦାର ଜିନିଷଟି କାଢ଼ିଲା । ତାହା ଚିକ୍ ଚିକ୍ କରିଉଠିଲା । ରେଡ୍‌ର ଆଘାତରେ ଲେଖକ ଆହତ ହୋଇ ଶଯ୍ୟାଶାୟୀ ହେଲେ । ତାଙ୍କ ଭାଷାରେ କବିରୂପେ ଏହା ତାଙ୍କର ପ୍ରଥମ ପାଉଣା ।

BSE Odisha

ମୁଣ୍ଡରେ ବେଣ୍ଡେଜ୍ ଥ‌ିବା ଅବସ୍ଥାରେ ରେଡ୍ ସହିତ ପୁଣି ତାଙ୍କର ସାକ୍ଷାତ ହୋଇଥିଲା, କିନ୍ତୁ ସେ ଦୂରେଇ ଯାଇଥିଲେ । ଭୀରୁତାଜନିତ ବ୍ୟଥୀରେ ସେ ଅଧୀର ହୋଇ ପଡ଼ିଥିଲେ । ରେଡ୍‌ର ସମ୍ମୁଖୀନ ହେବାପାଇଁ ଶକ୍ତି ସଞ୍ଚୟ କରିବାକୁ ସେ ମନେ ମନେ ସ୍ଥିର କଲେ । ତାଙ୍କର ମନେପଡ଼ିଲା ଗୋଟିଏ ବହିରେ ପଢ଼ିଥିବା କଥା । ଜାପାନୀ ମୁଷ୍ଟିଯୁଦ୍ଧର କୌଶଳଦ୍ଵାରା କିପରି ବଳବାନ୍‌ଠାରୁ ଆତ୍ମରକ୍ଷା କରିହୁଏ ତା’ ଜାଣିବାପାଇଁ ନିଜୟ ପଡ଼ିକାର୍ଡ ବଦଳରେ ସେ ବହିଟି କିଣିଲେ । ତିନି ସପ୍ତାହ ଦୁଇଟି ପିଲାଙ୍କ ସହ କୌଶଳ ଅଭ୍ୟାସ କରିବା ପରେ ସେ ବାହାରକୁ ବାହାରିଲେ । ତାଙ୍କ ଭିତରେ ତଥାପି ଭୟ ଥିଲା । ସେ କିନ୍ତୁ ମନରେ ଦୃଢ଼ଭାବ ପୋଷଣ କରି ରେଡ୍‌ର ସମ୍ମୁଖୀନ ହେଲେ ।

ରେଡ୍ ପକେଟ୍‌ରେ ଥ‌ିବା ଓଜନଦାର ଅସ୍ତ୍ରଟି ତାକୁ ସାହାଯ୍ୟ କରିପାରି ନଥିଲା । ଜାପାନୀ କୌଶଳରେ ସେ ତାକୁ ଆଘାତ କଲେ । ଯନ୍ତ୍ରଣାରେ ରେଡ୍ ଭୂଇଁରେ ଗଡ଼ିଗଲା । ଗୋଟିଏ ପାଗଳ ଷଣ୍ଢ ପରି ରେଡ୍ ତା’ପରେ ତାଙ୍କୁ ଆଘାତ କରିବାକୁ ଆସିଲା; କିନ୍ତୁ ବହିରେ ପଢ଼ିଥିବା କୌଶଳ ଅନୁଯାୟୀ ସେ ତା’ର ମଣିବନ୍ଧକୁ ଏପରିଭାବେ ଚାପିଦେଲେ ଯେ, ରେଡ୍‌ର ହାତର ଅସ୍ତ୍ର ତଳେ ପଡ଼ିଗଲା । ସେଇଦିନଠାରୁ ରାସ୍ତାର ଦାଦାର ଗରିମା ରେଡ୍‌ର ରହିଲା ନାହିଁ ଏବଂ ସେହିଦିନଠାରୁ ଲେଖକ ଜାଣିଲେ ଯେ, ଜଣେ ବଳବାନ୍‌କୁ ଭୟ କରିବା ଉଚିତ ନୁହେଁ । କେବଳ ବଳବାନ୍‌କୁ କିପରି ପରାସ୍ତ କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ ତା’ର ଉପାୟ ଜାଣିବା ଉଚିତ । ଲେଖକ ପୁଣି ଶିକ୍ଷା କରିଥିଲେ ଯେ, କେବଳ କବିତା ଲେଖୁବା ସବୁକିଛି ନୁହେଁ, କବିତାର ମୂଲ୍ୟବୋଧକୁ ବଞ୍ଚାଇ ରଖୁ ବଡ଼ କଥା ।

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 11 ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟମାନଙ୍କର ମିଶ୍ରଣ

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 11 ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟମାନଙ୍କର ମିଶ୍ରଣ Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 History Solutions Chapter 11 ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟମାନଙ୍କର ମିଶ୍ରଣ

୧ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୬୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

(କ) ଲର୍ଡ଼ ମାଉଣ୍ଟବ୍ୟାଟେନ୍ କେବେ ଓ କାହିଁକି ରାଜନ୍ଯ ମଣ୍ଡଳୀର ବୈଠକ ଡକାଇଥିଲେ ଏବଂ ସେଠାରେ ସେ ଦେଶୀୟ ରାଜାମାନଙ୍କୁ ଭାରତ ସହିତ ମିଶିବାପାଇଁ କିପରି ଅନୁପ୍ରାଣିତ କରିଥିଲେ ?
Answer:

  • ୧୯୪୭ ମସିହା ଜୁଲାଇ ୨୫ ତାରିଖରେ ଲର୍ଡ଼ ମାଉଣ୍ଟବ୍ୟାଟେନ୍ ରାଜନ୍ୟମଣ୍ଡଳୀର ଏକ ବୈଠକ ଡକାଇଥିଲେ ।
  • ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଶାସକମାନଙ୍କୁ ସେ ସେମାନଙ୍କର ସାଂପ୍ରତିକ ସ୍ଥିତି ବିଷୟରେ ସ୍ପଷ୍ଟ ସୂଚନା ଦେଇଥିଲେ ।
  • ତାଙ୍କ ବକ୍ତବ୍ୟର ସାରମର୍ମ ଥିଲା ବ୍ରିଟିଶ୍ ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଶକ୍ତିର ଛତ୍ରଛାୟା ଅପସାରିତ ହେବା ପରେ ସେମାନେ ସ୍ବାଧୀନ ।
  • ତେଣୁ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟମାନେ ସେମାନଙ୍କର ସୀମାକୁ ଲାଗିଥିବା ଦେଶ ସହିତ ସମ୍ପର୍କ ବାନ୍ଧିବା ବିଧେୟ ।
  • କାରଣ, ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟମାନଙ୍କରେ ପ୍ରଜାମାନେ ନବଗଠିତ ସ୍ଵାଧୀନ ରାଷ୍ଟ୍ର ସହିତ ମିଶି ସେମାନଙ୍କର ଭବିଷ୍ୟତର ସମୃଦ୍ଧି ଇଚ୍ଛାକରନ୍ତି ।

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 11 ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟମାନଙ୍କର ମିଶ୍ରଣ

(ଖ) ମିଳନ ପତ୍ରରେ କ’ଣ ବ୍ୟବସ୍ଥା ଥିଲା ଏବଂ ଏହାକୁ ଦେଶୀୟ ରାଜାମାନେ କିପରି ଗ୍ରହଣ କଲେ ?
Answer:

  • ଦେଶୀୟ ରାଜାମାନେ କେଉଁ ସର୍ଭରେ ଭାରତ ସହ ସମ୍ପର୍କ ସ୍ଥାପନ କରିବେ, ସେଥ‌ିପାଇଁ ସର୍ଦାର ପଟେଲ ଓ ଭି.ପି. ମେନନ ଏକ ମିଳନପତ୍ର ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିଥିଲେ ।
  • ମିଳନପତ୍ରର ପ୍ରସ୍ତାବ ଅନୁଯାୟୀ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଭାରତକୁ ତିନିଗୋଟି କ୍ଷମତା ହସ୍ତାନ୍ତର କରିବା ଆବଶ୍ୟକ ଥିଲା ।
  • ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଲା– ପ୍ରତିରକ୍ଷା, ବୈଦେଶିକ ବ୍ୟାପାର ଓ ଯୋଗାଯୋଗ । ଏସବୁ କ୍ଷମତା ହସ୍ତାନ୍ତର ପରେ ଦେଶୀୟ ରାଜାମାନେ ସ୍ଵାଧୀନ ଭାବରେ ସେମାନଙ୍କର ରାଜ୍ୟ ଶାସନ କରିପାରିବେ ବୋଲି ଏଥୁରେ ବ୍ୟବସ୍ଥା ଥିଲା ।
  • ଲର୍ଡ଼ ମାଉଣ୍ଟବ୍ୟାଟେନ୍ ଓ ସର୍ଦାର ପଟେଲଙ୍କ ପରାମର୍ଶ ଫଳରେ ଅନେକ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟ ଏହି ‘ମିଳନପତ୍ର’ରେ ସ୍ଵାକ୍ଷର କଲେ ।
  • ସ୍ଵାଧୀନତା ପୂର୍ବରୁ ଅଳ୍ପ କେତେକଙ୍କୁ ଛାଡ଼ି ପ୍ରାୟ ସମସ୍ତ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟ ଏହାକୁ ଗ୍ରହଣ କରିସାରିଥିଲେ ।

(ଗ) କେଉଁ ପରିସ୍ଥିତିରେ କାଶ୍ମୀରର ରାଜା ହରି ସିଂ ମିଳନ ପତ୍ରରେ ସ୍ଵାକ୍ଷର କଲେ ?
Answer:

  1. କାଶ୍ମୀରର ରାଜା ହରି ସିଂ ହଠାତ୍ କୌଣସି ନିଷ୍ପତ୍ତି ନେଇ ନପାରି ଜାମ୍ମୁ କାଶ୍ମୀରକୁ ସ୍ବାଧୀନ ରଖିବାକୁ ମତପୋଷଣ କଲେ । କିନ୍ତୁ କାଶ୍ମୀରର ଲୋକପ୍ରିୟ ନେତା ଶେଖ୍ ଅବଦୁଲ୍ଲା ଏହି ମତକୁ ପ୍ରତ୍ୟାଖ୍ୟାନ କରିଥିଲେ ।
  2. କାଶ୍ମୀର ଉପରେ ପାକିସ୍ତାନର ଲୋଲୁପ ଦୃଷ୍ଟି ଥିଲା । ଏହାର ପ୍ରରୋଚନା ଓ ସାହାଯ୍ୟରେ ହଜାର ହଜାର ‘ପଠାଣ ଜନଜାତି’ର ଲୋକ ଅସ୍ତ୍ରଶସ୍ତ୍ରରେ ସୁସଜ୍ଜିତ ହୋଇ କାଶ୍ମୀରର ଅନେକ ଅଞ୍ଚଳ ଦଖଲ କରିନେଲେ ।
  3. ସେମାନେ ‘ଆଜାଦ୍ କାଶ୍ମୀର’ ଗଠନ କରି ଶ୍ରୀନଗର ଆଡ଼କୁ ଅଗ୍ରସର ହେଲେ । ସେମାନଙ୍କ ସହ ନିୟମିତ ପାକିସ୍ତାନୀ ସୈନ୍ୟ ମଧ୍ଯ ଆକ୍ରମଣରେ ଭାଗ ନେଇଥିଲେ ।
  4. ଏହା ପାକିସ୍ତାନର ‘ଅପରେସନ ଗୁଲମାର୍ଗ’ର ଅଂଶବିଶେଷ ଥିଲା ଯାହା କାଶ୍ମୀରକୁ ଦଖଲ କରିନେବା ପାଇଁ ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଥିଲା ।
  5. ଏଥିରେ ଭୟଭୀତ ହୋଇ ରାଜା ହରି ସିଂ ଭାରତ ସରକାରଙ୍କୁ ସାମରିକ ସାହାଯ୍ୟ ଭିକ୍ଷା କଲେ; ଫଳରେ ତାଙ୍କୁ ଭାରତ ସରକାରଙ୍କ ସହ ଏକ ମିଳନପତ୍ରରେ ସ୍ବାକ୍ଷର କରିବାକୁ ହେଲା ।

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 11 ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟମାନଙ୍କର ମିଶ୍ରଣ

(ଘ) ପଟେଲ୍ ଓ ମେନନ୍ ପୂର୍ଣ ମିଶ୍ରଣ ସପକ୍ଷରେ କି କି ଯୁକ୍ତି ଉପସ୍ଥାପନ କଲେ ?
Answer:
ପୂର୍ଣ୍ଣ ମିଶ୍ରଣ ସପକ୍ଷରେ ପଟେଲ ଓ ମେନନ ନିମ୍ନଲିଖ ଯୁକ୍ତିମାନ ଉପସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ :

  • ମିଶ୍ରଣ ନହେଲେ ରାଜ୍ୟମାନଙ୍କର ଆର୍ଥିକ ବ୍ୟବସ୍ଥା ଭୁଶୁଡ଼ି ପଡ଼ିବ ।
  • ରାଜ୍ୟମାନଙ୍କରେ ଗଣତନ୍ତ୍ର ପରିବର୍ତ୍ତେ ରାଜତନ୍ତ୍ର ଚାଲିଲେ ପ୍ରଜାମାନେ ବିଦ୍ରୋହ କରିବେ ଓ ଅରାଜକତା ବ୍ୟାପିଯିବ ।
  • ଅର୍ଥ ବ୍ୟବସ୍ଥା ଦୃଷ୍ଟିରୁ ଅତ୍ୟନ୍ତ ଦୁର୍ବଳ ଥିବା ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ସ୍ଵାଧୀନ ଭାବେ କୌଣସି ଜନହିତକର କାର୍ଯ୍ୟ କରିପାରିବେ ନାହିଁ ।
  • ଭାରତ ଭିତରେ ଅବାଧ ବାଣିଜ୍ୟ ବ୍ୟବସାୟ ବାଧାପ୍ରାପ୍ତ ହେବ ।
  • ଅପରାଧୀମାନଙ୍କୁ ଦମନ କରିବା ସମ୍ଭବ ହେବ ନାହିଁ, କାରଣ ସେମାନେ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟମାନଙ୍କରେ ଆତ୍ମଗୋପନ କରିବେ ।
  • ଏକ ପୂର୍ଣାଙ୍ଗ ରାଜନୀତିକ ଭାରତ ଗଠିତ ନ ହୋଇ ପାରିବାଦ୍ଵାରା ଭାରତୀୟ ଜାତୀୟତା ବିଭିନ୍ନ ଭାବରେ ପ୍ରତିହତ ହେବ ।
  • ସ୍ଵାଧୀନ ଭାରତର ସୁଫଳ ଲୋକମାନଙ୍କୁ ମିଳିବ ନାହିଁ ।

(ଙ) ମିଶ୍ରଣ ଚୁକ୍ତିର ସର୍ଭଗୁଡ଼ିକ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

  • ମିଶ୍ରଣ ଚୁକ୍ତି (Merger Agreement)ର ସର୍ଭାବଳୀ ଅନୁଯାୟୀ ଦେଶୀୟ ରାଜାମାନେ ଶାସନ କ୍ଷମତା ସମ୍ପୂଣ୍ଡ ଭାବେ ଭାରତ ସରକାରଙ୍କୁ ହସ୍ତାନ୍ତର କଲେ । ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ସ୍ଥିତି ଲୋପ ପାଇଗଲା ।
  • ରାଜ୍ୟ ହରାଇଥିବା ଦେଶୀୟ ରାଜାମାନଙ୍କୁ ‘ବାର୍ଷିକ ପେନ୍‌ସନ୍’ ବା ‘ରାଜାଙ୍କ ହାତପାଣ୍ଠି’ ଦିଆଗଲା । ଏହି ପାଣ୍ଠି ରାଜ୍ୟରୁ ଆଦାୟ ହେଉଥ‌ିବା ରାଜସ୍ଵ ଭିରିରେ ସ୍ଥିରୀକୃତ ହୋଇଥିଲା ।
  • ରାଜାମାନଙ୍କର ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ସମ୍ପତ୍ତି, ରାଜପ୍ରାସାଦ ତଥା ପଦପଦବୀ ସେମାନଙ୍କ ପାଇଁ ସୁରକ୍ଷିତ ରହିଲା ।
  • ଏଗୁଡ଼ିକୁ ବଂଶାନୁକ୍ରମିକ ଭାବରେ ସେମାନଙ୍କର ବଂଶଧରମାନେ ଭୋଗଦଖଲ କରିବେ ବୋଲି ସର୍ଭ ରହିଲା ।
  • ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟର କର୍ମଚାରୀମାନଙ୍କୁ ସମ୍ପୃକ୍ତ ପ୍ରାଦେଶିକ ସରକାରମାନେ ସେମାନଙ୍କ କର୍ମଚାରୀରୂପେ ଗ୍ରହଣ କଲେ ।

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 11 ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟମାନଙ୍କର ମିଶ୍ରଣ

୨। ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୨୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

(କ) ଭାରତର ସ୍ଵାଧୀନତା ପରେ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଅବସ୍ଥା କିପରି ଥିଲା ?
Answer:

  1. ଭାରତର ସ୍ଵାଧୀନତା ପରେ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଉପରୁ ବ୍ରିଟିଶ୍ ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଶକ୍ତିର ଛତ୍ରଛାୟା ଅପସାରିତ ହେଲା ।
  2. ସୁତରାଂ ସ୍ଵାଧୀନତା ପରବର୍ତ୍ତୀ କାଳରେ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ସ୍ବାଧୀନ ହୋଇଗଲେ ।

(ଖ) ଭାରତ ସ୍ଵାଧୀନତା ଆଇନରେ ରାଜ୍ୟ ସମ୍ପର୍କରେ କି ବ୍ୟବସ୍ଥା ରହିଥିଲା ?
Answer:

  • ୧୯୪୭ ମସିହାର ଭାରତ ସ୍ଵାଧୀନତା ଆଇନ ଅନୁଯାୟୀ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ସ୍ବାଧୀନ ହୋଇଗଲେ ।
  • ଏହି ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଚାହିଁଲେ ଭାରତ କିମ୍ବା ପାକିସ୍ତାନ ସହିତ ମିଶିଯାଇ ପାରିବେ ଅଥବା ସ୍ଵାଧୀନ ହୋଇ ରହିପାରିବେ ବୋଲି ଆଇନରେ ବ୍ୟବସ୍ଥା ରହିଲା ।

(ଗ) ଜୁନାଗଡ଼ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟ କିପରି ଭାରତରେ ମିଶିଲା ?
Answer:

  • ହିନ୍ଦୁବହୁଳ ଜୁନାଗଡ଼ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟର ମୁସଲିମ୍ ନୱାବ ପାକିସ୍ତାନ ସହିତ ମିଶିଯିବାକୁ ଇଚ୍ଛାପ୍ରକାଶ କରି ସାମରିକ ଶକ୍ତି ପ୍ରଦର୍ଶନ କଲେ । ମାତ୍ର ଏହି ରାଜ୍ୟର ସୀମା ପାକିସ୍ତାନର ସୀମା ସହ ସଂଲଗ୍ନ ଥିଲା ।
  • ଭାରତ ସରକାର ଏଠାରେ ଗଣଭୋଟ କଲେ ଓ ଗଣଭୋଟରେ ପ୍ରାୟ ଦୁଇ ଲକ୍ଷ ଭୋଟରଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ କେବଳ ୯୦ ଜଣଙ୍କ ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତେ ଭାରତରେ ମିଶିବାକୁ ଇଚ୍ଛା ବ୍ୟକ୍ତ କଲେ ।
  • ନୱାବ୍ ତାଙ୍କ ପରିବାର ସହ ପାକିସ୍ତାନକୁ ପଳାୟନ କଲେ ଓ ଜୁନାଗଡ଼ ଭାରତ ସହ ମିଶିଗଲା ।

(ଘ) କିଏ ହାଇଦ୍ରାବାଦର ନିଜାମ୍ ଥିଲେ ଏବଂ କେଉଁ ସଙ୍ଗଠନ ତାଙ୍କୁ ସମର୍ଥନ କରିଥିଲା ?
Answer:

  1. ଓସ୍‌ମାନ ଅଲ୍ଲୀ ଖାଁ ହାଇଦ୍ରାବାଦର ନିଜାମ୍ ଥିଲେ ।
  2. ସୟଦ କାଶିମ୍ ରଭିଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ‘ରଜାକର’ ନାମକ ଏକ ସଶସ୍ତ୍ର ସଙ୍ଗଠନ ନିଜାମ୍‌ଙ୍କୁ ସମର୍ଥନ କରିଥିଲା ।

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 11 ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟମାନଙ୍କର ମିଶ୍ରଣ

(ଙ) ହାଇଦ୍ରାବାଦ କିପରି ଭାରତ ସହିତ ମିଶିଲା ?
Answer:

  • ହିନ୍ଦୁବହୁଳ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟ ହାଇଦ୍ରାବାଦର ଯେଉଁ ଜନସାଧାରଣ ଭାରତ ସହିତ ମିଶିବାକୁ ଚାହୁଁଥିଲେ, ସେମାନଙ୍କୁ ‘ରଜାକର’ ନାମକ ଏକ ସଶସ୍ତ୍ର ସଙ୍ଗଠନ ନିଜାମ୍‌ଙ୍କୁ ସମର୍ଥନ କରି ଅତି ନୃଶଂସ ଭାବରେ ହତ୍ୟାକଲେ ।
  • ସର୍ଦାର ପଟେଲ ଏଥିରେ କ୍ଷୁବ୍‌ଧ ହେଲେ ଏବଂ ହାଇଦ୍ରାବାଦ ଉପରେ ‘ଅପରେସନ୍ ପୋଲୋ’ ନାମକ ସାମରିକ କାର୍ଯ୍ୟାନୁଷ୍ଠାନ ଗ୍ରହଣ କରାଗଲା; ଫଳରେ ୧୯୪୮ ମସିହା ସେପ୍ଟେମ୍ବର ୧୩ ତାରିଖରୁ ୫ ଦିନ ମଧ୍ୟରେ ହାଇଦ୍ରାବାଦ ଭାରତୀୟ ସୈନ୍ୟବାହିନୀର ଅକ୍ତିଆରକୁ ଆସିଗଲା ।
  • ପରିଣାମସ୍ୱରୂପ ୧୯୪୯ ମସିହା ନଭେମ୍ବର ମାସରେ ହାଇଦ୍ରାବାଦର ନିଜାମ ମିଳନ ପତ୍ରରେ ସ୍ବାକ୍ଷର କରିବାରୁ ଏହି ରାଜ୍ୟ ଭାରତରେ ମିଶିଲା ।

(ଚ) ରାଜାଙ୍କ ହାତପାଣ୍ଠି କ’ଣ ଏବଂ ଏହା କିପରି ସ୍ଥିରୀକୃତ ହୋଇଥୁଲା ?
Answer:

  • ମିଶ୍ରଣ ଚୁକ୍ତି (Merger Agreement) ଅନୁଯାୟୀ ରାଜ୍ୟ ହରାଇଥିବା ରାଜାମାନଙ୍କୁ ‘ବାର୍ଷିକ ପେନ୍‌ସନ୍’ ମିଳିବାର ବ୍ୟବସ୍ଥା କରାଗଲା । ଏହାକୁ ‘ରାଜାଙ୍କ ହାତପାଣ୍ଠି’ କୁହାଗଲା ।
  • ଏହି ପାଣ୍ଠି ରାଜ୍ୟରୁ ଆଦାୟ ହେଉଥିବା ରାଜସ୍ଵ ଭିରିରେ ସ୍ଥିରୀକୃତ ହୋଇଥିଲା ।

(ଛ) ସର୍ଦାର ପଟେଲ କିପରି ସୌରାଷ୍ଟ୍ର ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟସଂଘ ଗଠନ କଲେ ?
Answer:

  1. ‘କଟିହାର’ ଉପଦ୍ଵୀପର ୨୨୨ଟି ରାଜ୍ୟକୁ ମିଶାଇ ସର୍ଦ୍ଦାର ପଟେଲ ୧୯୪୮ ମସିହା ଜାନୁଆରୀ ମାସରେ ସୌରାଷ୍ଟ୍ର ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟସଂଘ ଗଠନ କଲେ ।
  2. ପରେ ଏହି ସଂଘରେ ଆଉ ୬ଟି ରାଜ୍ୟ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।

(ଜ) ପୂର୍ବ ପଞ୍ଜାବ ରାଜ୍ୟସଂଘ କିପରି ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
୧୯୪୮ ମସିହା ଜୁଲାଇ ମାସରେ ପଟିଆଲା, କପୁରତାଲା, ଜିନ୍ଦ, ନାଭା, ଫରିଦ୍‌ଟ, ମାଲେରକୋଟଲା, ନଲାରଗଡ଼ ଓ କଳସିଆକୁ ନେଇ ପୂର୍ବ ପଞ୍ଜାବ ରାଜ୍ୟସଂଘ ପ୍ରତିଷ୍ଠା ହେଲା ।

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 11 ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟମାନଙ୍କର ମିଶ୍ରଣ

(ଝ) କେଉଁ ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଦେଶ ମିଶ୍ରଣ ଅଙ୍ଗୀକାରରେ ସ୍ବାକ୍ଷର କରି ନଥିଲେ ?
Answer:

  • କେବଳ ତିନୋଟି ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟ ଦେଶ ମିଶ୍ରଣ ‘ଅଙ୍ଗକାର ପତ୍ର’ରେ ସ୍ବାକ୍ଷର କରି ନଥିଲେ ।
  • ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଲା – କାଶ୍ମୀର, ମହୀଶୂର ଓ ହାଇଦ୍ରାବାଦ ।

(ଞ) ସର୍ଦାର ପଟେଲ୍‌ଙ୍କୁ କାହିଁକି ଭାରତର ବିସ୍‌ର୍କ ଓ ଲୌହମାନବ କୁହାଯାଏ ?
Answer:

  • ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଭାରତ ସହିତ ମିଶ୍ରଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ ସର୍ଦ୍ଦାର ବଲ୍ଲଭଭାଇ ପଟେଲ ଅନେକ ଦୃଢ଼ ପଦକ୍ଷେପ ନେଇଥିଲେ । ତାଙ୍କର କୂଟନୈତିକ ପାରଦର୍ଶିତା ଏବଂ ରାଜନୀତିକ ବିଚକ୍ଷଣତା ବଳରେ ଭାରତକୁ ଏକତ୍ର କରିବାରେ ତାଙ୍କର ସଫଳତା ଯୋଗୁଁ ତାଙ୍କୁ ‘ଭାରତର ବିସ୍‌ମାର୍କ’ ବୋଲି କୁହାଯାଏ ।
  • ପୁନଶ୍ଚ ତାଙ୍କର ବଳିଷ୍ଠ ନେତୃତ୍ୱ ଓ ଦୃଢ଼ ବ୍ୟକ୍ତିତ୍ଵ ଯୋଗୁଁ ତାଙ୍କୁ ଭାରତର ‘ଲୌହମାନବ’ର ଆଖ୍ୟା ଦିଆଯାଇଛି ।

୩ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟରେ ଲେଖ ।

(କ) ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟ ବିଭାଗ ସୃଷ୍ଟି ପରେ କିଏ ଏହାର ମନ୍ତ୍ରୀ ହେଲେ ?
Answer:
ଭାରତ ସରକାରଙ୍କର ‘ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟ ବିଭାଗ’ ସୃଷ୍ଟି ହେବାପରେ ସଦ୍ଦାର ବଲ୍ଲଭଭାଇ ପଟେଲ ଏହାର ମନ୍ତ୍ରୀ ହେଲେ ।

(ଖ) ଭି.ପି. ମେନନ୍ କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟ ବିଭାଗର ଶାସନ ସଚିବ ଥୁଲେ ଭି.ପି. ମେନନ୍ ।

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 11 ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟମାନଙ୍କର ମିଶ୍ରଣ

(ଗ) ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ମିଶ୍ରଣ ସମ୍ପର୍କରେ କେବେ ନେହେରୁ ଓ ପଟେଲ୍ ଲର୍ଡ଼ ମାଉଣ୍ଟବ୍ୟାଟେନ୍‌ଙ୍କୁ ସାକ୍ଷାତ କରିଥିଲେ ?
Answer:
୧୯୪୭ ମସିହା ଜୁଲାଇ ୯ ତାରିଖରେ ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଜବାହରଲାଲ ନେହେରୁ ଓ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟ ବିଭାଗର ମନ୍ତ୍ରୀ ସର୍ଦାର ପଟେଲ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ମିଶ୍ରଣ ସମ୍ପର୍କରେ ଲର୍ଡ ମାଉଣ୍ଟବ୍ୟାଟେନ୍‌ଙ୍କୁ ସାକ୍ଷାତ୍ କରିଥିଲେ ।

(ଘ) କିଏ ମିଳନ ପତ୍ର ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ସର୍ଦାର ପଟେଲ ଓ ଭି.ପି. ମେନନ୍ ‘ମିଳନ ପତ୍ର’ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିଥିଲେ ।

(ଙ) ହନ୍ବନ୍ତ ସିଂହ କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
ହନ୍ବନ୍ତ ସିଂହ ଯୋଧପୁରର ରାଜା ଥିଲେ ।

(ଚ) ଜାମ୍ମୁ-କାଶ୍ମୀର ରାଜାଙ୍କର ପ୍ରସ୍ତାବକୁ କିଏ ପ୍ରତ୍ୟାଖ୍ୟାନ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଜାମ୍ମୁ-କାଶ୍ମୀରର ରାଜାଙ୍କର ପ୍ରସ୍ତାବକୁ କାଶ୍ମୀରର ଲୋକପ୍ରିୟ ନେତା ଶେଖ୍ ଅବଦୁଲା ପ୍ରତ୍ୟାଖ୍ୟାନ କରିଥିଲେ ।

(ଛ) ଭାରତୀୟ ସମ୍ବିଧାନର କେଉଁ ଧାରାରେ ଜାମ୍ମୁ-କାଶ୍ମୀର ପାଇଁ ବିଶେଷ ବ୍ୟବସ୍ଥା ରହିଲା ?
Answer:
ଭାରତୀୟ ସମ୍ବିଧାନର ୩୭୦ ଧାରାରେ ଜାମ୍ମୁ-କାଶ୍ମୀର ପାଇଁ ବିଶେଷ ବ୍ୟବସ୍ଥା ରହିଲା ।

(ଜ) ଅପରେସନ୍ ‘ପୋଲା’ କେଉଁ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟ ପାଇଁ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଥିଲା ?
Answer:
ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟ ହାଇଦ୍ରାବାଦ ପାଇଁ ‘ଅପରେସନ୍ ପୋଲୋ’ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଥିଲା ।

(ଝ) ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟ ମିଶ୍ରଣ କାର୍ଯ୍ୟ କେଉଁଠାରେ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ଭାରତ ସହିତ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟ ମିଶ୍ରଣ କାର୍ଯ୍ୟ ଓଡ଼ିଶାରୁ ହିଁ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ।

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 11 ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟମାନଙ୍କର ମିଶ୍ରଣ

(ଞ) ଓଡ଼ିଶାରୁ କିଏ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟ ମିଶ୍ରଣ କାର୍ଯ୍ୟରେ ପଟେଲଙ୍କୁ ସାହାଯ୍ୟ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଓଡ଼ିଶାର ତତ୍‌କାଳୀନ ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ହରେକୃଷ୍ଣ ମହତାବ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟ ମିଶ୍ରଣ କାର୍ଯ୍ୟରେ ପଟେଲଙ୍କୁ ସାହାଯ୍ୟ କରିଥିଲେ ।

୪ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥ‌ିବା ଚାରିଗୋଟି ବିକଳ୍ପ ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ତା’ର କ୍ରମିକ ନମ୍ବର ସହିତ ଲେଖ ।

(କ) ସ୍ଵାଧୀନତା ପ୍ରାପ୍ତିବେଳକୁ କିଏ ଭାରତର ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଥିଲେ ?
(i) ଲର୍ଡ଼ ମାଉଣ୍ଟବ୍ୟାଟେନ୍‌
(ii) ଜବାହରଲାଲ ନେହେରୁ
(iii) ମହମ୍ମଦ ଅଲ୍ଲୀ ଜିନ୍ନା
(iv) ବଲ୍ଲଭଭାଇ ପଟେଲ
Answer:
(ii) ଜବାହରଲାଲ ନେହେରୁ

(ଖ) ମିଳନ ପତ୍ରର ସର୍ତ୍ତ ଅନୁଯାୟୀ ଦେଶୀୟ ରାଜାମାନଙ୍କୁ କେଉଁ କ୍ଷମତା ଭାରତ ସରକାରଙ୍କୁ ହସ୍ତାନ୍ତର କରିବାକୁ ପଡ଼ୁଥୁଲା ?
(i) ଗୃହ, ପ୍ରତିରକ୍ଷା ଓ ଅର୍ଥ
(ii) ବୈଦେଶିକ ବ୍ୟାପାର, ଯୋଗାଯୋଗ ଓ ଶିକ୍ଷା
(iii) ପ୍ରତିରକ୍ଷା, ବୈଦେଶିକ ବ୍ୟାପାର ଓ ଯୋଗାଯୋଗ
(iv) ପ୍ରତିରକ୍ଷା, ଗୃହ ଓ ବୈଦେଶିକ ବ୍ୟାପାର
Answer:
(iii) କୋହ୍ଲାପୁର

(ଗ) କେଉଁ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟଟି ତତ୍‌କାଳୀନ ବମ୍ବେ ପ୍ରଦେଶ ସହିତ ମିଶିଯାଇଥିଲା ?
(i) ଗୋଆଲିଅର୍
(ii) ଇନ୍ଦୋର୍
(iii) କୋହ୍ଲାପୁର
(iv) ନଲାରଗଡ଼
Answer:
(iii) ପ୍ରତିରକ୍ଷା, ବୈଦେଶିକ ବ୍ୟାପାର ଓ ଯୋଗାଯୋଗ

(ଘ) ପଞ୍ଜାବ ପାର୍ବତ୍ୟ ରାଜ୍ୟ ଏଜେନ୍ସିର କେତେଗୋଟି ରାଜ୍ୟକୁ ନେଇ ହିମାଚଳ ପ୍ରଦେଶ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
(i) ୬୬
(ii) ୩୦
(iii) ୬
(iv) ୧୮
Answer:
(ii) ୩୦

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 11 ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟମାନଙ୍କର ମିଶ୍ରଣ

(ଙ) କେବେ ରାଜ୍ୟ ପୁନର୍ଗଠିତ ଆଇନ ପ୍ରବର୍ତ୍ତିତ ହେଲା ?
(i) ୧୯୪୭
(ii) ୧୯୪୮
(iii) ୧୯୪୯
(iv) ୧୯୫୬
Answer:
(iv) ୧୯୫୬

୫ । ପାଠରେ ଦିଆଯାଇଥବା ‘ତୁମପାଇଁ କାମ’’ଗୁଡ଼ିକ ଶିକ୍ଷକଙ୍କ ନିର୍ଦ୍ଦେଶନା ଓ ସହାୟତାରେ ସମ୍ପାଦନ କର ।
Answer:
(ପିଲାମାନେ ଶିକ୍ଷକଙ୍କ ସହାୟତା ଓ ନିର୍ଦ୍ଦେଶନାରେ ଉତ୍ତର ଲେଖିବେ ।)

 

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 10 ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶର ପ୍ରତିଷ୍ଠା

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 10 ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶର ପ୍ରତିଷ୍ଠା Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 History Solutions Chapter 10 ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶର ପ୍ରତିଷ୍ଠା

୧ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୬୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

(କ) ୧୯୩୬ ଏପ୍ରିଲ୍ ୧ ତାରିଖରେ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ କିପରି ହେଲା ?
Answer:

  • ୧୯୩୫ ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନରେ ଓଡ଼ିଶାକୁ ନୂତନ ପ୍ରଦେଶ ଭାବରେ ଇଂରେଜ ସରକାର ସ୍ବୀକୃତି ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ ।
  • କଟକ, ପୁରୀ, ବାଲେଶ୍ଵର, ସମ୍ବଲପୁର, ଗଞ୍ଜାମ ଓ କୋରାପୁଟ ଆଦି ୬ଟି ଜିଲ୍ଲାକୁ ନେଇ ଏହି ନୂତନ ପ୍ରଦେଶ ଗଠିତ ହେଲା । ଏହାର ରାଜଧାନୀ କଟକଠାରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହେଲା ।
  • ନବଗଠିତ ଓଡ଼ିଶାର ଆୟତନ ଥିଲା ୩୨,୬୯୫ ବର୍ଗ ମାଇଲ୍ ଓ ଲୋକସଂଖ୍ୟା ଥିଲା ୮,୦୪୩,୬୮୧ ।
  • କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରଦେଶରୁ ଖଡ଼ିଆଳ, ପଦ୍ମପୁର, ବିଶାଖାପାଟଣା ଏଜେନ୍‌ସିରୁ ଜୟପୁର ଜମିଦାରୀ ଓ ପଟ୍ଟାଙ୍ଗୀ, ମାନ୍ଦ୍ରାଜ୍ ପ୍ରେସିଡ଼େନ୍‌ସିରୁ ଘୁମୁସର, ଆସ୍କା, ସୋରଡ଼ା, କୋଦଳା ଓ ଛତ୍ରପୁର ଅଣାଯାଇ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶରେ ମିଶାଯାଇଥିଲା । ମେଦିନୀପୁର, ଫୁଲଝର, ସୋମପେଟା, ମଞ୍ଜୁଷା ଆଦି ଅନେକ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳ ଓଡ଼ିଶା ବାହାରେ ରହିଗଲା ।
  • ଏହିପରି ଭାବେ ୧୯୩୬ ଏପ୍ରିଲ୍ ୧ ତାରିଖରେ ନୂତନ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ହେବା ସହ ମଧୁସୂଦନ ଦାସ ଓ କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତିଙ୍କ ସ୍ଵପ୍ନ ବାସ୍ତବରେ ପରିଣତ ହେଲା ।

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 10 ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶର ପ୍ରତିଷ୍ଠା

(ଖ) ନୂତନ ଓଡ଼ିଶାର ଉଦ୍‌ଘାଟନ ଦିବସ ପାଳନର ଏକ ବିବରଣୀ ପ୍ରଦାନ କର ?
Answer:

  • ନୂତନ ଓଡ଼ିଶାର ଉଦ୍‌ଘାଟନ ଦିବସ ରେଭେନ୍ସା କଲେଜର ହଲ୍‌ରେ ୧୯୩୬ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ୍ ୧ ତାରିଖରେ ଏକ ଆଡ଼ମ୍ବରପୂର୍ଣ୍ଣ ପରିବେଶରେ ଅଭୂତପୂର୍ବ ଆନନ୍ଦ ଉଲ୍ଲାସ ମଧ୍ୟରେ ପାଳନ କରାଯାଇଥିଲା ।
  • ପାଟନା ହାଇକୋର୍ଟର ମୁଖ୍ୟ ବିଚାରପତି ସାର୍ କୋଟ୍‌ନେ ଟେରେଲା ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ରାଜ୍ୟପାଳ ଭାବରେ ସାର୍ ଜନ୍ ଅଷ୍ଟିନ୍ ହବାକ୍‌ଙ୍କୁ ଶପଥପାଠ କରାଇଥିଲେ ।
  • ଇଂଲଣ୍ଡର ସମ୍ରାଟ ଓ ଭାଇସ୍ରାୟଙ୍କ ଶୁଭେଚ୍ଛା ବାର୍ତ୍ତା ଉପସ୍ଥିତ ଜନତାଙ୍କ ସମ୍ମୁଖରେ ପାଠ କରାଯାଇଥିଲା ।
  • ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ଅବସରରେ ମହାରାଜା କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତି ନାରାୟଣ ଦେଓ କଟକର ବାରବାଟୀ ଦୁର୍ଗରେ ଏକ ବିଶାଳ ଭୋଜିର ଆୟୋଜନ କରି ବହୁ ମାନ୍ୟଗଣ୍ୟ ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କୁ ଆପ୍ୟାୟିତ କରିଥିଲେ ।
  • ପୂର୍ବପୁରୁଷମାନଙ୍କ ଅଦୃଷ୍ଟ ପ୍ରେରଣାରେ ସେ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ପାଇଁ ଉଦ୍ୟମ କରିଛନ୍ତି ବୋଲି ମହାରାଜା କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତି ମତବ୍ୟକ୍ତ କରିଥିଲେ ।

(ଗ) ନିର୍ବାଚିତ ସରକାର ଗଠନ ହେବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ନୂତନ ଓଡ଼ିଶାର ଶାସନ ପାଇଁ କି କି ପଦକ୍ଷେପ ନିଆଯାଇଥିଲା ?
Answer:

  1. ନିର୍ବାଚିତ ସରକାର ଗଠିତ ହେବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ନୂତନ ଓଡ଼ିଶାର ଶାସନ ଦାୟିତ୍ଵ ରାଜ୍ୟପାଳ ଓ ତାଙ୍କଦ୍ୱାରା ମନୋନୀତ କୋଡ଼ିଏ ଜଣ ସଦସ୍ୟଙ୍କୁ ନେଇ ଗଠିତ ଏକ ଉପଦେଷ୍ଟା ପରିଷଦ ଉପରେ ନ୍ୟସ୍ତ କରାଯାଇଥିଲା ।
  2. ଏହି ପରିଷଦରେ କୌଣସି କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ପରିଷଦ ବା ମନ୍ତ୍ରୀପଦ ନଥିଲା । ବସ୍ତୁତଃ ରାଜ୍ୟପାଳ ଓଡ଼ିଶାର ଶାସନମୁଖ୍ୟ ରହିଲେ ଏବଂ ଲକ୍ଷ୍ମୀଧର ମହାନ୍ତିଙ୍କୁ ଉପଦେଷ୍ଟା ପରିଷଦର ଉପସଭାପତି ଭାବେ ମନୋନୀତ କରାଯାଇଥିଲା ।
  3. ଏହି ପରିଷଦକୁ ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ପୂର୍ବରୁ ଏକ ପ୍ରାଦେଶିକ ବିଧାନସଭାରେ ଓଡ଼ିଶାର କୌଣସି ଅଞ୍ଚଳର ପ୍ରତିନିଧୂ କରିଥିବା ସଦସ୍ୟମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ସତର ଜଣଙ୍କୁ ଏବଂ ତିନିଜଣ ସରକାରୀ ସଦସ୍ୟଙ୍କୁ ମନୋନୀତ କରାଯାଇଥିଲା ।
  4. ପୂର୍ବରୁ ୧୯୩୩ ମସିହା ଜୁନ୍ ୨୪ ତାରିଖରେ ସରକାରଙ୍କଦ୍ୱାରା ଜନ୍ ଅଷ୍ଟିନ୍ ହବାକ୍‌ଙ୍କ ଅଧ୍ୟକ୍ଷତାରେ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଶାସନିକ କମିଟି ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା । ଏଥୁରେ ମଧୁସୂଦନ ଦାସଙ୍କ ସମେତ ୯ ଜଣ ସଭ୍ୟ ଥିଲେ ।
  5. ଏହି କମିଟି ୧୯୩୩ ମସିହା ଡିସେମ୍ବର ୨୦ ତାରିଖରେ ନୂତନ ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ବିଭିନ୍ନ ସମସ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ସମାଧାନ ନିମନ୍ତେ ଦେଇଥ‌ିବା ଗୁରୁତ୍ବପୂର୍ଣ୍ଣ ପ୍ରସ୍ତାବ ନୂତନ ଓଡ଼ିଶାର ଶାସନ ନିମନ୍ତେ ସହାୟକ ହୋଇଥିଲା । ଏହି କମିଟିରେ ମଧୁସୂଦନ ଦାସଙ୍କ ମୂଲ୍ୟବାନ୍ ପରାମର୍ଶ ଓ ସକ୍ରିୟ ସହଯୋଗ ଥିଲା ।

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 10 ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶର ପ୍ରତିଷ୍ଠା

(ଘ) ନୂତନ ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ବିଧାନସଭା ପାଇଁ ଅନୁଷ୍ଠିତ ନିର୍ବାଚନର ଏକ ବିବରଣୀ ଦିଅ ।
Answer:

  • ୧୯୩୫ ମସିହା ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନ ଅନୁସାରେ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରାଦେଶିକ ବିଧାନସଭା ପାଇଁ ୧୯୩୭ ମସିହାରେ ନିର୍ବାଚନ କରିବାକୁ ସ୍ଥିର କରାଯାଇଥିଲା ।
  • ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସ ଏହି ଆଇନର କେତେକ ତ୍ରୁଟିପୂର୍ଣ୍ଣ ନୀତିର ବିରୋଧ କରୁଥିଲେ ସୁଦ୍ଧା ଜାତୀୟ ସ୍ୱାର୍ଥ ଦୃଷ୍ଟିରୁ ନିର୍ବାଚନ ଲଢ଼ିବାପାଇଁ ସ୍ଥିର କରିଥିଲା ।
  • ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶର ପ୍ରଥମ ବିଧାନସଭାର ସମୁଦାୟ ଷାଠିଏଟି ଆସନ ମଧ୍ୟରୁ ଛପନଟି ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷଭାବେ ନିର୍ବାଚିତ ସଦସ୍ୟଙ୍କ ପାଇଁ ଓ ଚାରୋଟି ରାଜ୍ୟପାଳଙ୍କଦ୍ଵାରା ମନୋନୀତ ସଦସ୍ୟଙ୍କ ପାଇଁ ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଥିଲା ।
  • ୧୯୩୭ ମସିହା ଜାନୁୟାରୀ ୧୮ରୁ ୨୩ ତାରିଖ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଛପନଟି ଆସନ ପାଇଁ ନିର୍ବାଚନ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହେଲା । ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସ ବ୍ୟତୀତ ଏହି ନିର୍ବାଚନରେ ପ୍ରତିଦ୍ବନ୍ଦିତା କରୁଥିବା ଅନ୍ୟ ପ୍ରମୁଖ ଦଳଗୁଡ଼ିକ ଥିଲେ ମହାରାଜା କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତିଙ୍କ ଜାତୀୟ ଦଳ, କନିକା ରାଜା ଶୈଳେନ୍ଦ୍ର ନାରାୟଣ ଭଞ୍ଜଦେଓଙ୍କ ସଂଯୁକ୍ତ ଦଳ ଓ ଖଲ୍ଲିକୋଟ ରାଜା ରାମଚନ୍ଦ୍ର ମର୍ଦ୍ଦରାଜଙ୍କ ସ୍ବାଧୀନ ଦଳ ।
  • ଏହାବ୍ୟତୀତ କେତେକ ନିର୍ଦ୍ଦଳୀୟ ପ୍ରାର୍ଥୀ ମଧ୍ୟ ଏହି ନିର୍ବାଚନରେ ପ୍ରତିଦ୍ବନ୍ଦିତା କରିଥିଲେ । ଏହି ନିର୍ବାଚନରେ କଂଗ୍ରେସ ୩୬ଟି ଆସନ ପାଇଥିଲାବେଳେ, ଜାତୀୟ ଦଳ ଓ ସଂଯୁକ୍ତ ଦଳ ଯଥାକ୍ରମେ ୪ଟି ଓ ୬ଟି ଏବଂ ସ୍ଵାଧୀନ ଦଳ ଓ ନିର୍ଦ୍ଦଳୀୟ ପ୍ରାର୍ଥୀ ୧୦ଟି ଆସନରେ ବିଜୟୀ ହୋଇଥିଲେ ।

(ଙ) ୧୯୪୧ ମସିହାରେ ଗଠିତ ମିଳିତ ମନ୍ତ୍ରିମଣ୍ଡଳର ଗଠନ ଓ କାର୍ଯ୍ୟାବଳୀ ସମ୍ପର୍କରେ ଏକ ଟିପ୍‌ପଣୀ ଲେଖ ।
Answer:

  • ୧୯୪୧ ମସିହା ନଭେମ୍ବର ୨୪ ତାରିଖରେ ଅସନ୍ତୁଷ୍ଟ କଂଗ୍ରେସ ବିଧାୟକଙ୍କ ସହାୟତାରେ ମହାରାଜା କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତି ଏକ ମିଳିତ ମନ୍ତ୍ରିମଣ୍ଡଳ ଗଠନ କରିଥିଲେ ।
  • ଏହି ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳରେ ପଣ୍ଡିତ ଗୋଦାବରୀଶ ମିଶ୍ର ଓ ମୌଲାବୀ ଅବ୍‌ଦୁସ୍ ଶୋଭନ୍ ଖାଁ ମନ୍ତ୍ରୀରୂପେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।
  • ଏହି ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳ ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କୁ ଯୁଦ୍ଧ ଚଳାଇବା କାର୍ଯ୍ୟରେ ସାହାଯ୍ୟ କରିଥିଲେ ମଧ୍ୟ କଂଗ୍ରେସ ନେତାଙ୍କଦ୍ବାରା ସମାଲୋଚିତ ହୋଇଥିଲା ।
  • ଏହି ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳର କାର୍ଯ୍ୟକାଳ ମଧ୍ଯରେ ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କର ଦୁଇଟି ଆକାଂକ୍ଷା ଫଳବତୀ ହୋଇପାରିଥିଲା; ତାହା ହେଉଛି ଉତ୍କଳ ବିଶ୍ଵବିଦ୍ୟାଳୟ ଓ କଟକ ଭେଷଜ ମହାବିଦ୍ୟାଳୟର ପ୍ରତିଷ୍ଠା ।
  • ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଭାବରେ ତାଙ୍କର ଅର୍ଜିତ ସମସ୍ତ ଅର୍ଥକୁ ମହାରାଜା କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତି ଉତ୍କଳ ବିଶ୍ଵବିଦ୍ୟାଳୟକୁ ଦାନ କରିଥିଲେ । ସହଯୋଗୀମାନଙ୍କ ସହିତ ରାଜନୀତିକ ଦୃଷ୍ଟିରୁ ମତଭେଦ ହେବାରୁ ୧୯୪୪ ମସିହା ଜୁନ୍ ୨୯ ତାରିଖରେ ମହାରାଜା କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତି ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ପଦରୁ ଇସ୍ତଫା ଦେଇଥିଲେ ।

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 10 ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶର ପ୍ରତିଷ୍ଠା

୨। ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୨୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

(କ) ନୂତନ ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ବିଧାନସଭାରେ ଏକକ ସଂଖ୍ୟାଗରିଷ୍ଠତା ସତ୍ତ୍ବେ କାହିଁକି କଂଗ୍ରେସ ମନ୍ତ୍ରିମଣ୍ଡଳ ଗଠନ ପାଇଁ ରାଜି ହୋଇନଥିଲା ?
Answer:

  1. ୧୯୩୫ ମସିହା ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନରେ ରାଜ୍ୟମାନଙ୍କୁ ଦିଆଯାଇଥିବା ବିଶେଷ କ୍ଷମତାଦ୍ବାରା ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳର କ୍ଷମତା ସଙ୍କୁଚିତ ହୋଇଯିବାର ଆଶଙ୍କା କଂଗ୍ରେସ କରୁଥିଲା
  2. ତେଣୁ ନିର୍ବାଚନ ପରେ କଂଗ୍ରେସ ଏକକ ସଂଖ୍ୟାଗରିଷ୍ଠ ଦଳ ହୋଇଥିଲେ ସୁଦ୍ଧା ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳ ଗଠନ କରିବାକୁ ରାଜି ହୋଇନଥିଲା ।

(ଖ) ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ମହାରାଜା କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତିଙ୍କର ସମୟକାଳ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

  • ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ପ୍ରଧାମନ୍ତ୍ରୀ ଭାବେ ମହ’ରାଜା କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତି ୧୯୩୭ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ୍ ୧ ତାରିଖରୁ ୧୯୩୭ ମସିହା ଜୁଲାଇ ୧୩ ତାରିଖ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଥିଲେ ।
  • ଏହିପରି ଭାବେ ତାଙ୍କର କାର୍ଯ୍ୟକାଳ ସର୍ବମୋଟ ୩ ମାସ ୧୩ ଦିନ ଥିଲା ।

(ଗ) କଂଗ୍ରେସ କାହିଁକି ମନ୍ତ୍ରିମଣ୍ଡଳ ଗଠନ କରିବାକୁ ରାଜି ହେଲା ଏବଂ ବିଶ୍ଵନାଥ ଦାସ କେବେଠାରୁ ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ହେଲେ ?
Answer:

  • ଗଭର୍ଣ୍ଣର ଜେନେରାଲ୍‌ଙ୍କ ପ୍ରାଦେଶିକ ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରତି ସହଯୋଗ ପରେ କଂଗ୍ରେସ ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳ ଗଠନ କରିବାକୁ ରାଜି ହୋଇଥିଲା ।
  • ୧୯୩୭ ମସିହା ଜୁଲାଇ ୧୯ ତାରିଖ ଦିନ ବିଶ୍ଵନାଥ ଦାସ ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଭାବେ ଶପଥ ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ।

(ଘ) ବିଶ୍ଵନାଥ ଦାସଙ୍କ ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳରେ ଥ‌ିବା ଅନ୍ୟ ଦୁଇଜଣ ମନ୍ତ୍ରୀ କିଏ ?
Answer:
ବିଶ୍ଵନାଥ ଦାସଙ୍କ ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳରେ ନିତ୍ୟାନନ୍ଦ କାନୁନ୍‌ଗୋ ଓ ବୋଧରାମ ଦୁବେ ନାମରେ ଦୁଇଜଣ ମନ୍ତ୍ରୀ ଥିଲେ ।

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 10 ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶର ପ୍ରତିଷ୍ଠା

(ଙ) ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ବିଧାନସଭାର ବାଚସ୍ପତି ଓ ଉପବାଚସ୍ପତି କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ବିଧାନସଭାର ବାଚସ୍ପତି ମୁକୁନ୍ଦପ୍ରସାଦ ଦାସ ଏବଂ ଉପବାଚସ୍ପତି ନନ୍ଦକିଶୋର ଦାସ ଥିଲେ ।

(ଚ) ବିଶ୍ଵନାଥ ଦାସଙ୍କ ମନ୍ତ୍ରିମଣ୍ଡଳ କେବେ ଓ କାହିଁକି ଇସ୍ତଫା ଦେଇଥିଲେ ?
Answer:

  1. ଦ୍ବିତୀୟ ବିଶ୍ଵଯୁଦ୍ଧ ଆରମ୍ଭ ହେବାର ଅଳ୍ପଦିନ ପରେ କଂଗ୍ରେସ ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳ ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କ ଯୁଦ୍ଧନୀତି ବିରୋଧରେ ପ୍ରତିବାଦ କରିଥିଲା ।
  2. ଯାହାର ଫଳସ୍ଵରୂପ ବିଶ୍ଵନାଥ ଦାସଙ୍କ ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳ ୧୯୩୯ ମସିହା ନଭେମ୍ବର ମାସରେ ଇସ୍ତଫା ଦେଇଥିଲା ।

(ଛ) ଅଷ୍ଟିନ୍ ହବାକ୍‌ଙ୍କ ପରେ କିଏ ଓଡ଼ିଶାର ରାଜ୍ୟପାଳ ଦାୟିତ୍ଵ ନେଇଥିଲେ ?
Answer:
ଅଷ୍ଟିନ୍ ହବାକ୍‌ଙ୍କ ପରେ ଉଇଲିୟମ୍ ଲୁଇସ୍ ୧୯୪୧ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ୍ ୧ ତାରିଖରେ ଓଡ଼ିଶାର ରାଜ୍ୟପାଳ ଦାୟିତ୍ଵ ନେଇଥିଲେ ।

(ଜ) କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତିଙ୍କ ମିଳିତ ମନ୍ତ୍ରିମଣ୍ଡଳରେ ଥିବା ଅନ୍ୟ ଦୁଇଜଣ ମନ୍ତ୍ରୀଙ୍କର ନାମ ଲେଖ ।
Answer:
କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତିଙ୍କ ମିଳିତ ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳରେ ପଣ୍ଡିତ ଗୋଦାବରୀଶ ମିଶ୍ର ଓ ମୌଲବୀ ଅବଦୁସ୍ ଶୋଭନ୍ ଖାଁ ମନ୍ତ୍ରୀରୂପେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।

(ଝ) କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତିଙ୍କ ମିଳିତ ମନ୍ତ୍ରିମଣ୍ଡଳଦ୍ଵାରା ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କର କେଉଁ ଦୁଇଟି ଆକଂକ୍ଷା ଫଳବତୀ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:

  • କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତିଙ୍କ ମିଳିତ ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳଦ୍ୱାରା ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କର ଦୁଇଟି ଆକଂକ୍ଷା ଫଳବତୀ ହୋଇପାରିଥିଲା ।
  • ତାହାହେଲା ଉତ୍କଳ ବିଶ୍ଵବିଦ୍ୟାଳୟ ଓ କଟକରେ ଭେଷଜ ମହାବିଦ୍ୟାଳୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠା ।

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 10 ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶର ପ୍ରତିଷ୍ଠା

(ଞ) ହରେକୃଷ୍ଣ ମହତାବଙ୍କ ମନ୍ତ୍ରିମଣ୍ଡଳ ସମୟର ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ କାର୍ଯ୍ୟ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ହରେକୃଷ୍ଣ ମହତାବଙ୍କ ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳ ସମୟରେ ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ କାର୍ଯ୍ୟ ଥିଲା ଗଡ଼ଜାତ ମିଶ୍ରଣ, ହୀରାକୁଦ ନଦୀବନ୍ଧ ଯୋଜନାର ଆରମ୍ଭ ଓ ଭୁବନେଶ୍ଵରରେ ଓଡ଼ିଶାର ନୂଆ ରାଜଧାନୀ ପ୍ରତିଷ୍ଠା ।

୩ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟରେ ଲେଖ ।

(କ) ନୂତନ ଓଡ଼ିଶାର ରାଜଧାନୀ କେଉଁଠାରେ ଅବସ୍ଥାପିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ନୂତନ ଓଡ଼ିଶାର ରାଜଧାନୀ କଟକଠାରେ ଅବସ୍ଥାପିତ ହୋଇଥିଲା ।

(ଖ) ନୂତନ ଓଡ଼ିଶାର ଆୟତନ କେତେ ଥିଲା ?
Answer:
ନୂତନ ଓଡ଼ିଶାର ଆୟତନ ୩୨,୬୯୫ ବର୍ଗ ମାଇଲ୍ ଥିଲା ।

(ଗ) କେଉଁ ସ୍ଥାନରେ ନୂତନ ଓଡ଼ିଶାର ଉଦ୍‌ଘାଟନ ଉତ୍ସବ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
କଟକର ରେଭେନ୍ସା କଲେଜର ହଲ୍‌ରେ ନୂତନ ଓଡ଼ିଶାର ଉଦ୍‌ଘାଟନ ଉତ୍ସବ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

(ଘ) କିଏ ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ରାଜ୍ୟପାଳଙ୍କୁ ଶପଥପାଠ କରାଇଥିଲେ ?
Answer:
ପାଟନ। ହାଇକୋର୍ଟର ମୁଖ୍ୟ ବିଚାରପତି ସାର୍ କୋଟ୍‌ନେ ଟେରେଲା ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ରାଜ୍ୟପାଳ ଜନ୍ ଅଷ୍ଟିନ୍ ହବାଙ୍କୁ ଶପଥପାଠ କରାଇଥିଲେ ।

(ଙ) କାହା ଅଧ୍ଯକ୍ଷତାରେ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଶାସନିକ କମିଟି ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ସାର୍ ଜନ୍ ଅଷ୍ଟିନ୍ ହବାକ୍‌ଙ୍କ ଅଧ୍ୟକ୍ଷତାରେ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଶାସନିକ କମିଟି ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 10 ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶର ପ୍ରତିଷ୍ଠା

(ଚ) ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ବିଧାନସଭାରେ ସମୁଦାୟ କେତୋଟି ଆସନ ଥିଲା ଏବଂ ସେଥିମଧ୍ୟରୁ କେତୋଟି ନିର୍ବାଚିତ ସଦସ୍ୟଙ୍କ ପାଇଁ ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଥିଲା ?
Answer:
ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ବିଧାନସଭାରେ ସମୁଦାୟ ଷାଠିଏଟି ଆସନ ଥୁଲା ଓ ସେଥୁମଧ୍ୟରୁ ଛପନଟି ଆସନ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ଭାବେ ନିର୍ବାଚିତ ସଦସ୍ୟଙ୍କ ପାଇଁ ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଥିଲା ।

(ଛ) କିଏ ସଂଯୁକ୍ତ ଦଳର ନେତୃତ୍ଵ ନେଇଥିଲେ ?
Answer:
କନିକା ରାଜା ଶୈଳେନ୍ଦ୍ର ନାରାୟଣ ଭଞ୍ଜଦେଓ ସଂଯୁକ୍ତ ଦଳର ନେତୃତ୍ୱ ନେଇଥିଲେ ।

(ଜ) ବିଶ୍ଵନାଥ ଦାସଙ୍କ ଇସ୍ତଫା ପରେ କେଉଁ ଆଇନ ଅନୁଯାୟୀ ରାଜ୍ୟପାଳ ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ଶାସନ ଦାୟିତ୍ବ ଗ୍ରହଣ କଲେ ?
Answer:
ବିଶ୍ବନାଥ ଦାସଙ୍କ ଇସ୍ତଫା ପରେ ୧୯୩୫ ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନର ଧାରା ୯୩ ଅନୁଯାୟୀ ରାଜ୍ୟପାଳ ଅଷ୍ଟିନ୍ ହବାକ୍ ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ଶାସନ ଦାୟିତ୍ଵ ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ।

(ଝ) କିଏ ଉତ୍କଳ ବିଶ୍ଵବିଦ୍ୟାଳୟକୁ ତାଙ୍କର ଅର୍ଜିତ ସମସ୍ତ ଅର୍ଥ ଦାନ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ମହାରାଜା କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତି ନାରାୟଣ ଦେଓ ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଭାବରେ ତାଙ୍କର ଅର୍ଜିତ ସମସ୍ତ ଅର୍ଥକୁ ଉତ୍କଳ ବିଶ୍ବବିଦ୍ୟାଳୟକୁ ଦାନ କରିଥିଲେ ।

(ଞ) ହରେକୃଷ୍ଣ ମହତାବ କେବେ ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ରୂପେ ଶପଥ ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ହରେକୃଷ୍ଣ ମହତାବ ୧୯୪୬ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ୍ ୨୩ ତାରିଖରେ ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ରୂପେ ଶପଥ ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ।

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 10 ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶର ପ୍ରତିଷ୍ଠା

୪ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥବା ଚାରିଗୋଟି ବିକଳ୍ପ ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ତା’ର କ୍ରମିକ ନମ୍ବର ସହିତ ଲେଖ ।

(କ) କେଉଁଟି ନୂତନ ଓଡ଼ିଶାର ଜିଲ୍ଲା ନ ଥିଲା ?
(i) ସମ୍ବଲପୁର
(ii) ଗଞ୍ଜାମ
(iii) ଅନୁଗୁଳ
(iv) କୋରାପୁଟ
Answer:
(iii) ଅନୁଗୁଳ

(ଖ) କିଏ ଉପଦେଷ୍ଟା ପରିଷଦର ଉପସଭାପତି ଥିଲେ ?
(i) ମଧୁସୂଦନ ଦାସ
(ii) ଲକ୍ଷ୍ମୀଧର ମହାନ୍ତି
(iii) କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତି
(iv) ବିଶ୍ଵନାଥ ଦାସ
Answer:
(ii) ଲକ୍ଷ୍ମୀଧର ମହାନ୍ତି

(ଗ) କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତି କେଉଁ ଦଳର ନେତୃତ୍ଵ ନେଇଥିଲେ ?
(i) ସଂଯୁକ୍ତ ଦଳ
(ii) ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସ
(iii) ଜାତୀୟ ଦଳ
(iv) ସ୍ଵାଧୀନ ଦଳ
Answer:
(iii) ଜାତୀୟ ଦଳ

(ଘ) କିଏ କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତିଙ୍କ ପ୍ରଥମ ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳରେ ଜଣେ ମନ୍ତ୍ରୀ ଥିଲେ ?
(i) ଅବଦୁସ୍ ଶୋଭନ ଖାଁ
(ii) ଲତିଫୁର ରେହମାନ
(iii) ଗୋଦାବରୀଶ ମିଶ୍ର
(iv) ନିତ୍ୟାନନ୍ଦ କାନୁନ୍‌ଗୋ
Answer:
(ii) ଲତିଫୁର ରେହମାନ

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 10 ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶର ପ୍ରତିଷ୍ଠା

(ଡି) କେବେ କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତି ମିଳିତ ମନ୍ତ୍ରିମଣ୍ଡଳର ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ପଦରୁ ଇସ୍ତଫା ଦେଇଥିଲେ ?
(i) ୧୯୩୭ ଜୁଲାଇ ୧୩
(ii) ୧୯୩୭ ଜୁଲାଇ ୧୯
(iii) ୧୯୪୧ ନଭେମ୍ବର ୨୪
(iv) ୧୯୪୪ ଜୁନ୍ ୨୯
Answer:
(iv) ୧୯୪୪ ଜୁନ୍ ୨୯

୫ । ପାଠରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ‘‘ତୁମପାଇଁ କାମ’’ଗୁଡ଼ିକ ଶିକ୍ଷକଙ୍କ ନିର୍ଦ୍ଦେଶନା ଓ ସହାୟତାରେ ସମ୍ପାଦନ କର ।
Answer:
(ପିଲାମାନେ ଶିକ୍ଷକଙ୍କ ସହାୟତା ଓ ନିର୍ଦ୍ଦେଶନାରେ ଉତ୍ତର ଲେଖିବେ ।)

CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b)

Odisha State Board Elements of Mathematics Class 11 Solutions CHSE Odisha Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Exercise 14(b)

Question 1.

Using the ε – δ definition prove that
(i) \(\lim _{x \rightarrow 0}\) (2x + 3) = 3
Solution:
Let f(x) = 2x + 3
Here a = 0 and = 3
Let ε be any positive real number however small it may be.
Now |f(x) – ℓ| =| 2x + 3 – 3| =|2x|
Thus |f(x) – | < ε whenever
|2x| < ε i.e |x| < \(\frac{\varepsilon}{2}\)
Then |f(x) – ℓ| < ε
whenever |x – 0| < δ
under the condition δ = \(\frac{\varepsilon}{2}\)
∴ \(\lim _{x \rightarrow 0}\) (2x + 3) = 3

(ii) \(\lim _{x \rightarrow 1}\) (2x – 1) = 1
Solution:
Here f(x) = 2x – 1, = l and a = 1
Now |f(x)| = | 2x – 1 – 1|
= |2x – 2| = 2|x – 1|
Thus |f(x) –  ℓ| < ε
whenever 2|x – 1| < ε
i,e. |x – 1| < \(\frac{\varepsilon}{2}\) put δ = \(\frac{\varepsilon}{2}\)
Then |f(x) – ℓ| < ε
whenever|x – 1| < δ
Hence \(\lim _{x \rightarrow 1}\) (2x – 1) = 1

(iii) \(\lim _{x \rightarrow -2}\) (3x + 8) = 2
Solution:
|(3x + 8) – 2|
= |3x + 6| = 3|x + 2|
So |3x + 8 – 2| < ε
whenever 3|x + 2| < ε
i.e. |x + 2| < \(\frac{\varepsilon}{3}\)
Hence |(3x + 8) – 2| < ε
whenever | x + 2 | < δ
∴ \(\lim _{x \rightarrow -2}\) (3x + 8) = 2

(iv) \(\lim _{x \rightarrow 3}\) (x2 + 2x – 8) = 7
Solution:
|(x2 + 2x – 8) – 7|
= |(x2 + 2x – 15|
= |(x + 5) (x – 3)|
=| x + 5| | x – 3|
If |x – 3| < 1 then| x + 5| =| x – 3 + 8| < |x – 3| + 8 < 9
Thus |(x2 + 2x – 8) – 7| < 9 |x – 3|
So |(x2 + 2x – 8) – 7| < ε
whenever 9|x – 3| < ε
i.e.| x – 3| < \(\frac{\varepsilon}{9}\)
Choose δ = minimum of 1 and \(\frac{\varepsilon}{9}\)
Then |(x2 + 2x – 8) – 7| < ε
whenever |x – 3| < δ
∴ \(\lim _{x \rightarrow 3}\) (x2 + 2x – 8) = 7   (proved)

CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b)

(v) \(\lim _{x \rightarrow 9}\) √x = 3
Solution:
|√x – 3| = |\(\frac{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}{\sqrt{x}+3}\)|
= \(\frac{|x-9|}{|\sqrt{x}+3|}\)
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b)

(v) \(\lim _{x \rightarrow a}\) √x = √a, a > 0
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 1

(vii) \(\lim _{x \rightarrow 1}\) |3x + 2| = 5
Solution:
When x → 1, 3x + 2 is always positive.
So |3x + 2| = 3x + 2
Thus ||3x + 2| -5| = |3x + 2 – 5|
= 3|x – 1|
∴ ||3x + 2| – 5 | < ε
whenever 3|x – 1| < ε
i.e. |x – 1| < \(\frac{\varepsilon}{3}\)
put δ = \(\frac{\varepsilon}{3}\)
Hence ||3x + 2| – 5| < ε
whenever |x – 1| < δ
∴ \(\lim _{x \rightarrow 1}\) |3x + 2| = 5

(viii) \(\lim _{x \rightarrow 2}\) |5x – 7| = 3
Solution:
Let any arbitrary ε > 0
then |5x – 7 – 3| < ε
If |5(x – 2)| < ε
i.e. if lx – 2| < \(\frac{\varepsilon}{5}\)
Choosing δ = \(\frac{\varepsilon}{5}\) we have
for any arbitrary ε > 0 there exists a δ > 0 depending on ε
Such that
|x – 2| < δ ⇒ |(5x – 7) – 3| < ε
∴ \(\lim _{x \rightarrow 2}\) |5x – 7| = 3

Question 2.
If \(\lim _{x \rightarrow a}\) f(x) = ℓ then prove that \(\lim _{x \rightarrow a}\) |f(x)| = | ℓ | Is the converse true ? Justify your answer with reasons.
Solution:
Let \(\lim _{x \rightarrow a}\) f(x) = ℓ
Then |f(x) – ℓ| < ε whenever |x – a| < δ
Now |f(x)| – ℓ| < |f(x) – ℓ| < ε
whenever |x – a| < δ
So \(\lim _{x \rightarrow a}\) |f(x)| = | ℓ |
The converse is not always true because | ℓ | = | -ℓ |
So \(\lim _{x \rightarrow a}\) f(x) = ℓ or -ℓ

Question 3.
(i) Prove that \(\lim _{x \rightarrow a}\) x = a
Solution:
Let ε is any positive number
Let f(x) = x
Now |f(x) – a| < ε
if |x – a| < ε
Choosing δ = ε we see that for each ε > 0 we find a δ > 0 depending on ε such that
|x – al < d ⇒ |f(x) – a| < ε
⇒ \(\lim _{x \rightarrow a}\) f(x) = a i,e. \(\lim _{x \rightarrow a}\) x = a

(ii) Using (i) and the laws of limits prove that \(\lim _{x \rightarrow a} x^n=a^n\), when n is an integer.
Solution:
Case-1: Let n > 0 and n ε z
Now \(\lim _{x \rightarrow a} x^n=\lim _{x \rightarrow a}\) (x. x. x…….. n factors)
= a. a …… n factors = an
Case-2: Let n = 0
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 2

(iii) Using (ii) and the laws of limits prove that \(\lim _{x \rightarrow a} \frac{x^n-a^n}{x-a}=n a^{n-1}\) where n is an integer.
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 3
Case-3: n = 0  Hence the case is obvious

(iv) Using (iii), the laws of limits and assuming that \(\lim _{x \rightarrow a} \frac{1}{x^m}=a^{\frac{1}{m}}\) where m is a non-zero integer prove that for any rational number n, \(\lim _{x \rightarrow a} \frac{x^n-a^n}{x-a}=n a^{n-1}\).
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 4
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 5

CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b)

Question 4.
Evaluate the following :
(i) \(\lim _{x \rightarrow 1}\) (1 + 2x – 3x2 + 4x3 – 5x4)
Solution:
\(\lim _{x \rightarrow 1}\) (1 + 2x – 3x2 + 4x3 – 5x4)
= 1 + 2 – 3 + 4 – 5 = 7 – 8 = -1

(ii) \(\lim _{x \rightarrow 0}\) (3x2 + 4x – 1)(x4 + 2x3 – 3x2 + 5x + 2)
Solution:
\(\lim _{x \rightarrow 0}\) (3x2 + 4x – 1)(x4 + 2x3 – 3x2 + 5x + 2)
=(-1). 2 = -2

(iii) \(\lim _{x \rightarrow 2}\) \(\frac{x^2+3 x-9}{x+1}\)
Solution:
\(\lim _{x \rightarrow 2}\) \(\frac{x^2+3 x-9}{x+1}\)
\(\frac{2^2+3 \cdot 2-9}{2+1}=\frac{1}{3}\)

(iv) \(\lim _{x \rightarrow 3}\) \(\frac{x^2-9}{x-3}\)
Solution:
\(\lim _{x \rightarrow 3}\) \(\frac{x^2-9}{x-3}\)
= \(\lim _{x \rightarrow 3} \frac{(x-3)(x+3)}{x-3}\)
= \(\lim _{x \rightarrow 3}\) (x + 3) = 3 + 3 = 6

(v) \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^3-1}{x-1}\)
Solution:
\(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^3-1}{x-1}\)
= \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{(x-1)\left(x^2+x+1\right)}{x-1}\)
= \(\lim _{x \rightarrow 3}\) (x2 + x + 1)
= 1 + 1 +1 = 3

(vi) \(\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x-2}{x^4-16}\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 6

(vii) \(\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^3-8}{x^5-32}\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 7

(viii) \(\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^2+2 x-15}{x^2-x-6}\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 8

(ix) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(3+x)^3-27}{x}\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 9

(x) \(\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\frac{1}{x^2}-\frac{1}{4}}{x-2}\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 10

(xi) \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{1}{(x-1)}\left\{\frac{1}{x+3}-\frac{2}{3 x+5}\right\}\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 11

(xii) \(\lim _{h \rightarrow 0} \frac{(x+h)^3-x^3}{h}\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 12

(xiii) \(\lim _{h \rightarrow 0} \frac{(x+h)^4-x^4}{h}\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 13

(xiv) \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^m-1}{x^n-1}\), where m, n are integers.
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 14

(xv) \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^2-2 x+1}{x^2-x}\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 15

(xvi) \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^2+x-2}{x^3-x^2-x+1}\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 16

Question 5.
Evaluate the following :
(i) \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2 x+1}{3 x-2}\)
Solution:
\(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2 x+1}{3 x-2}\)
= \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2+\frac{1}{x}}{3-\frac{2}{x}}=\frac{2}{3}\)
[ ∵ As x → ∞, \(\frac{1}{x}\) → 0]

(ii) \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x^2+x-1}{2 x^2-7 x+5}\)
Solution:
\(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x^2+x-1}{2 x^2-7 x+5}\)
\(=\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3+\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}{2-\frac{7}{x}+\frac{5}{x^2}}=\frac{3}{2}\)

(iii) \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^3+2 x^2+3}{x^4-3 x^2+1}\)
Solution:
\(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^3+2 x^2+3}{x^4-3 x^2+1}\)
\(\lim _{x \rightarrow\infty}\frac{\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^4}}{1-\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^4}}=\frac{0}{1}\) =0
[ ∵ As x → ∞, \(\frac{1}{x}\) → 0]

CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b)

(iv) \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^4-5 x+2}{x^3-3 x+1}\)
Solution:
\(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^4-5 x+2}{x^3-3 x+1}\)
\(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x-\frac{5}{x^2}+\frac{2}{x^3}}{1-\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}}\) = ∞

(v) \(\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^3}{2 x^2-1}-\frac{x^2}{2 x+1}\right)\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 17

(vi) \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n}{n+1}\)
Solution:
\(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n}{n+1}\)
= \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n}{1+\frac{1}{n}}\) = 1

(vii) \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{n^2+n+1}{5 n^2+2 n+1}\right)\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 18

(viii) \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{\sqrt{n}-1}{\sqrt{n}+1}\right)\)
Solution:
\(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{\sqrt{n}-1}{\sqrt{n}+1}\right)\)
= \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1-\frac{1}{\sqrt{n}}}{1+\frac{1}{\sqrt{n}}}\) = 1

(ix) \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{6 n^5+2 n+1}{n^5+n^4+3 n^3+2 n^2+n+1}\right)\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 19

(x) \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1+2+3+\cdots+n}{n^2}\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 20

(xi) \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2}{n^3}\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 21

(xii) \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1^3+2^3+3^3+\ldots+n^3}{n^4}\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 22

(xiii)  \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\ldots+\frac{1}{2^n}}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\ldots \frac{1}{3^n}}\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 23

(xiv) \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\lfloor n}{\mid n+1-\lfloor n}\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 24

Question 6.
Examine the existence of the following limits :
(i) \(\lim _{x \rightarrow \sqrt{3}}\) [x]
Solution:
L.H.L. = \(\lim _{x \rightarrow \sqrt{3}-}\) [x] = \(\lim _{h \rightarrow 0}\) [√3 – h] = 1
R.H.L. = \(\lim _{x \rightarrow \sqrt{3}+}\) [x] = \(\lim _{h \rightarrow 0}\) [√3 + h] = 1
Thus L.H.L., R.H.L both
exist and L.H.L. = R.H.L.
So the limit exists and its value is 1.

CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b)

(ii) \(\lim _{x \rightarrow 0}[x]\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 25

(iii) \(\lim _{x \rightarrow-2}[x]\)
Solution:
L.H.L. = \(\lim _{x \rightarrow-2-} \frac{x-2}{|x-2|}\)
= \(\lim _{h \rightarrow 0}\)[-2 – h] = -3
R.H.L. \(\lim _{x \rightarrow-2+}\) [x] = \(\lim _{h \rightarrow 0}\)[-2 + h] = -2
Thus L.H.L. ≠ R.H.L.
So the limit does not exist.

(iv) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|x|}{x}\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 26

(v) \(\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x-2}{|x-2|}\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 27

(vi) \(\lim _{x \rightarrow \frac{1}{2}} \frac{|2 x-1|}{2 x-1}\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 28

(vii) \(\lim _{x \rightarrow 1}[2 x+3]\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 29

(viii) \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x}{[x]}\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 30

(ix) \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^2-x}{\left[x^2-x\right]}\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 31

(x) \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\left|x^2-3 x+2\right|}{x^2-3 x+2}\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 32

(xi) \(\lim _{x \rightarrow \infty}(-1)^{[x]}\)
Solution:
\(\lim _{x \rightarrow \infty}(-1)^{[x]}\)
[Put n ≤ n + 1,As n→ ∞, x → ∞
= \(\lim _{x \rightarrow \infty}(-1)^n\) [ [x] = n
= ± 1 [If n is odd, (-1)n = – 1 and if n is even (-1)n = 1 ]
We know that whenever the limit exists it must be unique.
So \(\lim _{x \rightarrow \infty}(-1)^{[x]}\) does not exist.

CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b)

(xii) \(\lim _{x \rightarrow \infty} \sin x\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 33

(xiii) \(\lim _{x \rightarrow \infty} \cos x\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 34

(xiv) \(\lim _{x \rightarrow 0} \cos \frac{1}{x}\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 35

(xv) \(\lim _{x \rightarrow \infty} \sin \frac{1}{x}\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 36

(xvi) \(\lim _{x \rightarrow 1} f(x) \text { if } f(x)= \begin{cases}2 x-1, & x \leq 1 \\ 2 x+1, & x>1\end{cases}\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 37

(xvii) \(\lim _{x \rightarrow 0} f(x) \text { and } \lim _{x \rightarrow 1} f(x)\)
if \(f(x)=\left\{\begin{array}{l}
0 . x \leq 0 \\
1-2 x, 0<x \leq 1 \\
3-4 x, x>1
\end{array}\right.\)
Solution:
CHSE Odisha Class 11 Math Solutions Chapter 14 Limit and Differentiation Ex 14(b) 38

Question 7.
Let f(x) = {1 if x is rational, 0 if x is irrational then show that \(\lim _{x \rightarrow a}\) f(x) does not exist for any a ∈ R.
Solution:
Let x → a through rational numbers.
Then \(\lim _{x \rightarrow a}\) f(x) = 1
If x → a through rational numbers.
Then \(\lim _{x \rightarrow a}\) f(x) = 0
Thus \(\lim _{x \rightarrow a}\) f(x) does not exist.

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶକ Ex 3

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶକ Ex 3 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 Maths Solutions Geometry Chapter 3 ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶକ Ex 3

Question 1.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(i) ଏକ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର O, ବୃତ୍ତ ବହିଃସ୍ଥ P କୌଣସି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଏବଂ \(\overline{\mathrm{PT}}\) ଉକ୍ତ ବୃତ୍ତର ଏକ ସ୍ପର୍ଶକଖଣ୍ଡ ହେଲେ, m∠OTP = _____ |
(ii) ଏକ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର ଠ । ବୃତ୍ତର ବହିଃସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ P ଏବଂ \(\overline{\mathrm{PX}}\) ଓ \(\overline{\mathrm{PY}}\) ଉକ୍ତ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଦୁଇଟି ସ୍ପର୍ଶକଖଣ୍ଡ । ∠XPY ଏକ ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ ହେଲେ, ∠XOY ଏକ
କୋଣ ।
(iii) ଏକ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର ଠ, ବୃତ୍ତର ବହିଃସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ P ଏବଂ \(\overline{\mathrm{PT}}\) ଉକ୍ତ ବୃତ୍ତପ୍ରତି ଏକ ସ୍ପର୍ଶକଖଣ୍ଡ ହେଲେ, m∠TOP + m∠TPO = ____ |
(iv) ଏକ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର ଠ, ବୃତ୍ତର ବହିଃସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ P ଏବଂ \(\overline{\mathrm{PX}}\) ଓ \(\overline{\mathrm{PY}}\) ଉକ୍ତ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ଦୁଇଟି ସ୍ପର୍ଶକ ଖଣ୍ଡ ହେଲେ,
(a) XOP କୋଣ ଓ ………………… କୋଣ ସମପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ;
(b) YPO କୋଣ ଓ ………………… କୋଣ ସମପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ।
(v) ଏକ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର ୦ ଏବଂ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r ଏକକ । ବୃତ୍ତର ସମତଳରେ P ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଏବଂ OP ଓ 1 ମଧ୍ଯରେ – ବୃହତ୍ତର ହେଲେ, P ବିନ୍ଦୁରୁ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ଏକ ସ୍ପର୍ଶକ ଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ ସମ୍ଭବ ।
(vi) 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରଠାରୁ 13 ସେ.ମି. ଦୂରରେ ଓ ବୃତ୍ତର ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଏକ ବିନ୍ଦୁ P ହେଲେ, PT ସ୍ପର୍ଶକଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ………………. ସେ.ମି.|
(vii) କେନ୍ଦ୍ର ୦ ଏବଂ 1 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତର ସମତଳରେ ବୃତ୍ତର ବହିଃସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ P ଠାରୁ ଉକ୍ତ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଏକ ସ୍ପର୍ଶକ ଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ t ସେ.ମି. ହେଲେ OP = ………………. ସେ.ମି.|
(viii) ଦୁଇଟି ବହିଃସ୍ପର୍ଶୀ ବୃତ୍ତର (a) ସରଳ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ ସଂଖ୍ୟା = ………………… ଏକ
(b) ସରଳ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ ସଂଖ୍ୟା = …………………
(ix) ଦୁଇଟି ଅନ୍ତସ୍ପର୍ଶୀ ବୃତ୍ତର (a) ସରଳ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ ସଂଖ୍ୟା = ………………..
(b) ତୀର୍ଯ୍ୟକ୍ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ ସଂଖ୍ୟା = ……………..
(x) ପରସ୍ପର ବହିଃସ୍ଥ ହୋଇଥ‌ିବା ଦୁଇଟି ଅଣଛେଦୀ ବୃତ୍ତର
(a) ସରଳ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ ସଂଖ୍ୟା = ……………………
(b) ତୀର୍ଯ୍ୟକ୍ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ ସଂଖ୍ୟା = ………………..
(xi) ପରସ୍ପର ବହିଃସ୍ଥ ହୋଇ ନ ଥ‌ିବା ଦୁଇଟି ଅଣଛେଦୀ ବୃତ୍ତର
(a) ସରଳ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ ସଂଖ୍ୟା = …………….
(b) ତୀର୍ଯ୍ୟକ୍ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ ସଂଖ୍ୟା = ……………
(xii) △ABC ର AB =AC । △ABC ର ପରିବୃତ୍ତ ଉପରିସ୍ଥ A ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକ ଉପରେ P ଏକ ବିନ୍ଦୁ, ଯେପରି P ଓ B ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ \(\overline{\mathrm{AC}}\) ର ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
m∠PAC = 70° ଦେଲେ, m∠ABC =
(xiii) ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ୫ ସେ.ମି. ହେଲେ ଏହାର ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତର ସ୍ପର୍ଶକ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଦୂରତା ………………. ସେ.ମି.|
(xiv) ଦୁଇଟି ବର୍ହିସ୍ପର୍ଶୀ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଦୂରତା ହେଉଛି ବୃତ୍ତଦ୍ୱୟର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧମାନଙ୍କର ………………. ସଦ୍ ପମାନ |
(xv) ଦୁଇଟି ଅନ୍ତଃସ୍ପର୍ଶୀ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଦୂରତା ହେଉଛି ବୃତ୍ତଦ୍ଵୟର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧମାନଙ୍କର ……………… ସମାନ |
(xvi) ଏକ ସରଳରେଖା ଉପରିସ୍ଥ ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁ P ଠାରେ ସରଳରେଖାଟି ସର୍ବାଧିକ ……………… ହୋଇପାରିବ ।
Solution:
(i) 90°
(ii) ସ୍ଥୂଳକୋଣ
(iii) 90°
(iv) (a) YOP (b) XPO
(v) OP
(vi) 12
(vii) \(\sqrt{\mathrm{r}^2+\mathrm{t}^2}\)
(viii) (a) 2 (b) 1
(ix) (a)1 (b) 0
(x) (a) 2 (b) 0
(xi) (a) 0 (b) 0
(xii) 70°
(xiii) 16 ସେ.ମି.|
(xiv) ସମପୁ
(xv) ଥନ୍ତ୍ରର
(xvi) ଅସଂଖ୍ୟ

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶକ Ex 3

Question 2.
ଦତ୍ତ ଥ‌ିବା ଉକ୍ତି ଭୁଲ୍‌ଲେ (ଏହାକୁ ଦତ୍ତ ଉକ୍ତିର ନାସ୍ତିବାଚକ ଉକ୍ତି (Negative Statement) ବ୍ୟବହାର ନ କରି) ସଂଶୋଧନ କର ।
(i) r ଏକକ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତର L ରେଖା ଏକ ଛେଦକ ହେଲେ, ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରଠାରୁ L ର ଦୂରତା = r ଏକକ ।
(ii) ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର O ଏବଂ ବୃତ୍ତର ସମତଳରେ ବୃତ୍ତ ବହିଃସ୍ଥ କୌଣସି ଏକ ବିନ୍ଦୁ P | P ବିନ୍ଦୁରୁ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଏକ ସ୍ପର୍ଶକ ଖଣ୍ଡ \(\overline{\mathrm{PT}}\) ହେଲେ △OPT ରେ ∠POT ଏକ ସମକୋଣ ।
(iii) ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r ଏକକ । ବୃତ୍ତର ସମତଳରେ ବୃତ୍ତ ବହିଃସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ P ଠାରୁ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକ ଖଣ୍ଡ \(\overline{\mathrm{PT}}\) ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ t ଏକକ ଏବଂ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର ୦ ଠାରୁ P ର ଦୂରତା d ଏକକ ହେଲେ, d2 + r2 = t2|
(iv) ଏକ ବୃତ୍ତର ସମତଳରେ ବୃତ୍ତ ବହିଃସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ Pରୁ ଉକ୍ତ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକଖଣ୍ଡ \(\overline{\mathrm{PT}}\); P ବିନ୍ଦୁଗାମୀ ଏକ ଛେଦକ, ବୃତ୍ତଟିକୁ A ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରେ, ଯେପରି P – A – B । ତେବେ PT2 = PA × AB |
(v) ଏକ ବୃତ୍ତର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୌଣସି ଏକ ବିନ୍ଦୁ Q ଠାରୁ ଉକ୍ତ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ଦୁଇଟି ସ୍ପର୍ଶକଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କରାଯାଇ ପାରିବ ।
(vi) ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ବହିଃସ୍ଥ କେବଳ ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁ P ଅଛି, ଯେଉଁଠାରୁ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକଖଣ୍ଡ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ହେବ ।
(vii) ଦୁଇଟି ସ୍ପର୍ଶକ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରବିନ୍ଦୁ ଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଦୂରତା ସହ ଉକ୍ତ ବୃତ୍ତଦ୍ଵୟର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ସମଷ୍ଟି ସମାନ ହେଲେ, ବୃତ୍ତ ଦ୍ଵୟ ଅନ୍ତଃସ୍ପର୍ଶୀ ହେବେ ।
(viii) ଦୁଇଟି ଅନ୍ତଃସ୍ପର୍ଶୀ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରନ୍ବୟର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଦୂରତା, ବୃତ୍ତଦ୍ଵୟର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଦ୍ବୟର ପାର୍ଥକ୍ୟ ସହ ସମାନ ।
(ix) ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ଅନ୍ୟଟିର ଅନ୍ତର୍ଦେଶରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେଲେ, ସେ ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତର ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ ରହିବ ।
(x) ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁରେ ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କରୁଥିବା ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତର କେବଳ ଗୋଟିଏ ତୀର୍ଯ୍ୟକ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ ଥାଏ ।
(xi) ଦୁଇଟି ଅନ୍ତଃସ୍ପର୍ଶୀ ସ୍ପର୍ଶକ ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶବିନ୍ଦୁ, ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବୃତ୍ତର ଏକ ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ନୁହେଁ ।
(xii) ଦୁଇଟି ବହିଃସ୍ପର୍ଶୀ ସ୍ପର୍ଶକ ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶ ବିନ୍ଦୁ, ଉଭୟ ବୃତ୍ତ ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟିର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ନୁହେଁ ।
Solution:
(i) <r
(ii) ∠OTP ଟି ∠PTO
(iii) d2 = t2 + r2
(iv) PT2 = PA × PB
(v) ଅନ୍ତର୍ ବଦଲରେ ଦହିମ
(vi) ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ବହିଃସ୍ଥ ଅସଂଖ୍ୟ ବିନ୍ଦୁ P ଅଛି ଯେଉଁଠାରୁ ବୃତ୍ତପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକଖଣ୍ଡ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୈର୍ଘ୍ୟବିଶିଷ୍ଟ ହେବ ।
(vii) ସମଷ୍ଟି ବଦଳରେ ଅନ୍ତର ହେବ ।
(viii) ପାର୍ଥକ୍ୟ ବଦଳରେ ଅନ୍ତର ହେବ ।
(ix) ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସରଳ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ ହେବ ।
(x) ଗୋଟିଏ ତୀର୍ଯ୍ୟକ ବଦଳରେ ଦୁଇଟି ସରଳ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ ହେବ ।
(xi) ଉଭୟର ଏକ ସାଧାରଣ ବିନ୍ଦୁ ।
(xii) ଉଭୟ ବୃତ୍ତର ଏକ ସାଧାରଣ ବିନ୍ଦୁ ।

Question 3.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରବିନ୍ଦୁ O ଏବଂ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ୫ ସେ.ମି. । ଉକ୍ତ ବୃତ୍ତର ବହିଃସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ P ଏବଂ PO = 17 ସେ.ମି. ହେଲେ, P ବିନ୍ଦୁରୁ ଉକ୍ତ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
Solution:
ମନେକର S ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର 80 1
\(\overline{\mathrm{PT}}\) ବୃତ୍ତପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକଖଣ୍ଡ ।
ଓ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (OT) = 8 ସେ.ମି., P ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ S ।
PO = 17 ସେ.ମି.|
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 1
\(\overline{\mathrm{PT}}\) ⊥ \(\overline{\mathrm{OT}}\)
POT ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ PT = \(\sqrt{\mathrm{OP}^2-\mathrm{OT}^2}\)
= \(\sqrt{17^2-8^2}\) ସେ.ମି. = \(\sqrt{289-64}\) = \(\sqrt{225}\) = 15 ସେ.ମି.|
∴ P ବିନ୍ଦୁରୁ ଉକ୍ତ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକଖଣ୍ଡ pତୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 15 ସେ.ମି. |

Question 4.
ଦୁଇଟି ବହିଃସ୍ପର୍ଶୀ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 4.5 ସେ.ମି. ଓ 12.5 ସେ.ମି. । ବୃତ୍ତ ଦ୍ଵୟର ଏକ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ ବୃତ୍ତ ଦ୍ଵୟକୁ P ଓ Q ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶ କଲେ, \(\overline{\mathrm{PQ}}\)ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
Solution:
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 2

Question 5.
ଦୁଇଟି ଅଣଛେଦୀ ବୃତ୍ତର ଏକ ତୀର୍ଯ୍ୟକ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ ବୃତ୍ତ ଦ୍ଵୟକୁ P ଓ ଠୁ ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶ କରନ୍ତି । କେନ୍ଦ୍ରଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଦୂରତା 20 ସେ.ମି. ଏବଂ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଦ୍ୱୟ 7 ସେ.ମି. ଓ 5 ସେ.ମି. ହେଲେ, PQ କେତେ ସେ.ମି. ?
Solution:
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 3

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶକ Ex 3

Question 6.
ଚିତ୍ରରେ ବୃତ୍ତର ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ P | P ବିନ୍ଦୁଗାମୀ ଗୋଟିଏ ଛେଦକ ଦର ବୃତ୍ତକୁ A ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରେ, ଯେପରିକି P – A – B | P ବିଦୁଗାମୀ ଅନ୍ୟ ଏକ ଛେଦକ ଉକ୍ତ ବୃତ୍ତକୁ C ଓ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରେ ଯେପରିକି P – C – D|
Solution:
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 4
(i) ସ୍ପର୍ଶକ-ସଂପୃକ୍ତ ଉପପାଦ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କରି ପ୍ରମାଣ କର ।
PA × PB = PC × PD
(ii) PA = 10 ସେ.ମି., PB = 16 ସେ.ମି. ଓ PD = 20 ସେ.ମି. 6ହଲେ, CD କଣ୍ଡଯ କର |
(iii) PA = 8 ସେ.ମି. ଓ AB =10 ସେ.ମି. ହେଲେ, P ବିନ୍ଦୁଗାମୀ ସ୍ପର୍ଶକଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ବଭ : ABCD ଦୂଇରେ P ଦହିମ ଏକ ଦିନ୍ଦୁ |
P – C – D ଓ P – A – B ଦୁଇଟି ଛେଦନ |
ତ୍ପ।ମାଣ୍ୟ : (i) PA × PB = PC × PD
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 5
ଅକନ : \(\overline{\text { PT }}\) ମ୍ଟଣକଖଣ୍ଡ ଅକନ କର |
ପ୍ତମାଣ: (i) PT2 = PA × PB
PT2 = PC × PD
∴ PA × PB = PC × PD

(ii) PC = \(\frac{PA \times PB}{PD}\) = \(\frac{10 \times 16}{20}\) ସେ.ମି = 8 ସେ.ମି
∴ CD = PD – PC = 20 ସେ.ମି – 8 ସେ.ମି = 12 ସେ.ମି |

(iii) PT2 = PA × PB = PA (PA + AB)
= 8 × (8 + 10) = 8 × 18 ଦଗ ସେ.ମି |

Question 7.
ଚିତ୍ରରେ ଥ‌ିବା ବୃତ୍ତର ବହିଃସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ P | P ବିନ୍ଦୁଗାମୀ ଏକ ଛେଦକ ପୂର୍ବୋକ୍ତ ବୃତ୍ତକୁ A ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରେ । ଯେପରି P – A – b | P ବିନ୍ଦୁଗାମୀ ସ୍ପର୍ଶକରଶ୍ମିର ସ୍ପର୍ଶବିନ୍ଦୁ T |
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 7
(i) m\(\overparen{\text { AXT }}\) = 60° m\(\overparen{\text { BYT }}\) = 130° ଛେଦକ, m∠ATP, m∠APT, m∠ATB ଓ m∠BTQ ନିଣ୍ଡୟ କର |
(ii) m∠BTQ = 2m∠ATP ହେଲେ ,ପ୍ରମାଣ କର : (a) BT = TP (b) TA = AP
(iii) PA = 8 ସେ.ମି. ଓ PT = 12 ସେ.ମି. ହେଲେ , AB ନିଣ୍ଟୟ କର |
(iv) PT = 2AP ଏବଂ AB = 18 ସେ.ମି. ହେଲେ , PT ନିଣ୍ଟୟ କର |
(v) PT = 2AP ଏବଂ PB = 24 ସେ.ମି. ହେଲେ , PT ନିଣ୍ଟୟ କର |
Solution:
\(\overline{\mathrm{B} T}\) ଓ \(\overline{\mathrm{A} T}\) ଅଙ୍କନ କର ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 8
(i) m∠ABT = \(\frac { 1 }{ 2 }\)m\(\overparen{\text { AXT }}\) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 60° = 30°
⇒ m∠ATP = m∠ABT = 30°
m∠BAT = \(\frac { 1 }{ 2 }\)m\(\overparen{\text { BYT }}\) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 130° = 65°
△ATP ରେ ଦଦ୍ୱିମ m∠BAT = m∠ATP + m∠APT
⇒ m∠APT = m∠BAT – m∠ATP = 65° – 30° = 35°
m∠ATB = 180° – 30° – 65° = 85° (: ATB ଏକ ତ୍ରିଭୁବ)
m∠BTQ = m∠BAT = 65°

(ii) ମନେକର m∠ATP = θ ⇒ m∠ABT = θ
m∠BTQ = 2m∠ATP = 2θ
m∠BAT = m∠BTQ = 2θ
⇒ m∠APT = 2θ – θ = θ
△BTP ରେ m∠TBP = m∠TPB
⇒ BT = TP
△TAP ରେ m∠ATP = m∠APT ଦ୍ରେତୁ AT = AP

(iii) PT2 = PA × PB
⇒ PB = \(\frac{\mathrm{PT}^2}{\mathrm{PA}}\) = \(\frac{12 \times 12}{8}\) = 18 ସେ.ମି
∴ AB = PB – PA = 18 ସେ.ମି – 8 ସେ.ମି = 10 ସେ.ମି |

(iv) PT2 = PA × PB = PA × (PA + AB)
⇒ (2AP)2 = PA (PA + 18)
⇒ \(\frac{4 \mathrm{AP}^2}{\mathrm{PA}}\) = PA + 18 ⇒ 4AP – AP = 18 ସେ.ମି.
⇒ 3AP = 18 ସେ.ମି. ⇒ PA = \(\frac { 18 }{ 3 }\) ସେ.ମି. = 6 ସେ.ମି.

(v) PT2 = PA × PB
⇒ (2AP)2 × (PA + AB)
⇒ PB = \(\frac{4 \mathrm{AP}^2}{\mathrm{PA}}\) = 4AP = 24 ସେ.ମି.
∴ PT = 2AP = \(\frac{4 \mathrm{AP}}{2}\) = \(\frac { 24 }{ 2 }\) ସେ.ମି. = 12 ସେ.ମି. |

Question 8.
(a) ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତ ବହିଃସ୍ପର୍ଶୀ ହେଲେ, ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, ଏହାର ତୀର୍ଯ୍ୟକ୍ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ ଉପରିସ୍ଥ ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁରୁ ବୃତ୍ତଦ୍ଵୟ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକଖଣ୍ଡ ଦ୍ବୟ ସର୍ବସମ ।
(b) ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତ ଅନ୍ତସ୍ପର୍ଶୀ ହେଲେ, ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, ସେମାନଙ୍କର ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ ଉପରିସ୍ଥ ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁରୁ ଉକ୍ତ ବୃତ୍ତ ଦ୍ଵୟ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକଖଣ୍ଡ ଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 9
Solution:
(a) ଦତ୍ତ : S ଓ S ବୃତ୍ତଦ୍ୱୟ ବହିଃସ୍ପର୍ଶୀ । ସେମାନଙ୍କର ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ L | L ଉପରିସ୍ଥ M ଏକ ବିନ୍ଦୁ | M ବିନ୍ଦୁରୁ ବୃତ୍ତଦ୍ଵୟ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକ ଖଣ୍ଡଦ୍ଵୟ \(\overline{\mathrm{MN}}\) ଓ \(\overline{\mathrm{MR}}\) |
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : MN = MR
ପ୍ରମାଣ : M ବିନ୍ଦୁରୁ S1 ବୃତ୍ତପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକଖଣ୍ଡଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ।
⇒ MN = MP …(i)
ପୁନଶ୍ଚ M ବିନ୍ଦୁରୁ S2 ବୃତ୍ତପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକଖଣ୍ଡଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ।
⇒ MR = MP …(ii)
(i) ଓ (ii)ରୁ MN = MR (ପ୍ରମାଣିତ)

(b) ଦତ୍ତ : S1 ଓ S2 ବୃତ୍ତଦ୍ୱୟ ଅନ୍ତଃସ୍ପର୍ଶୀ । ସେମାନଙ୍କର ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ L । L ଉପରିସ୍ଥ M ଏକ ବିନ୍ଦୁ । M ବିନ୍ଦୁରୁ ବୃତ୍ତଦ୍ଵୟ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକ ଖଣ୍ଡଦ୍ଵୟ \(\overline{\mathrm{MN}}\) ଓ \(\overline{\mathrm{MR}}\) |
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 10
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : MN = MR
ପ୍ରମାଣ : M ବିନ୍ଦୁରୁ ଅନ୍ତବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକ ଖଣ୍ଡଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ।
⇒ MR = MP
ସେହିପରି M ବିନ୍ଦୁରୁ ବହିଃସ୍ଥ ବୃତ୍ତପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ
ସ୍ପର୍ଶକଖଣ୍ଡ ଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ।
⇒ MN = MP
(i) ଓ (ii) ରୁ MN = MR (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 9.
ପରସ୍ପରଛେଦୀ ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A ଓ B । \(\overleftrightarrow{\mathbf{A B}}\) ଉପରିସ୍ଥ P ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରି A – B – P। ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, ବୃତ୍ତଦ୍ଵୟ ପ୍ରତି P ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକଖଣ୍ଡ ଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ।
ସମାଧାନ :
ଦତ୍ତ : ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତ S1 ଓ S2, ପରସ୍ପରକୁ A ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତି । \(\overleftrightarrow{\mathbf{A B}}\) ଉପରିସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ P ଠାରୁ ବୃତ୍ତଦ୍ଵୟ ପ୍ରତି \(\overrightarrow{\mathrm{PQ}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{PR}}\) ସ୍ପର୍ଶକ ଅଙ୍କିତ ହୋଇଛି ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : PQ = PR
ପ୍ରମାଣ : S1 ବୃତ୍ତପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକ \(\overrightarrow{\mathrm{PQ}}\) |
S1 ବୃତ୍ତର ଏକ ଛେଦକ \(\overleftrightarrow{\mathbf{P A B}}\) |
∴ PQ2 = PA.PB …(i)
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 11
ସେହିପରି S2 ବୃତ୍ତପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକ \(\overrightarrow{\mathrm{PR}}\) ।
S2 ବୃତ୍ତର ଏକ ଛେଦକ \(\overleftrightarrow{\mathbf{P A B}}\) |
∴ PR2 = PA·PB …(ii)
(i) ଓ (ii) ତି PQ2 = PR2 ⇒ PQ = PR (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 10.
ଚିତ୍ରରେ r1 ଓ x2 ଏକକ ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତ S1 ଓ S2 ର କେନ୍ଦ୍ର ଯଥାକ୍ରମେ A ଓ B । ଚିତ୍ର (a)ରେ ବୃତ୍ତଦ୍ଵୟର ଗୋଟିଏ ତୀର୍ଯ୍ୟକ୍ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ \(\overline{\mathbf{A B}}\) କୁ M ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରେ । ପ୍ରମାଣ କର ଯେ,
AM : MB = r1 : r2 |
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 12
ଚିତ୍ର (b)ରେ ବୃତ୍ତ ଦ୍ଵୟର ଗୋଟିଏ ସରଳ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ \(\overrightarrow{\mathbf{A B}}\) କୁ M ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରେ, ଯେପରିକି A-B-M | ତ୍ପମାଣ କର ସେ AM : BM = r1 : r2 |
ସମାଧାନ :
ଦତ୍ତ : ଦୁଇଟି ଅଣଛେଦୀ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର ଯଥାକ୍ରମେ O1 ଓ O2 |
\(\overline{\mathrm{PQ}}\) ଏକ ସାଧାରଣ ତୀର୍ଯ୍ୟକ ସ୍ପର୍ଶକ \(\overleftrightarrow{\mathrm{PQ}}\) ଓ O1O2 ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ R |
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : \(\frac{\mathrm{O}_1 \mathrm{R}}{\mathrm{O}_2 \mathrm{R}}\) = \(\frac{r_1}{r_2}\)
ଅଙ୍କନ : \(\overline{\mathrm{O}_1 \mathrm{P}}\) ଓ \(\overline{\mathrm{O}_1 \mathrm{Q}}\) ଅକନ କର |
ପ୍ରମାଣ : O1PR ଓ A O2OR ମଧ୍ୟରେ
m∠O1PR= m∠02QR (ପ୍ତତ୍ୟେକ ସମୟରେ)
m∠O1RP = m∠O∠02RQ (ପ୍ତତ୍ୟେକ ସମୟରେ)
⇒ △O1PR ~ △O2QR (କୋ-କୋ ଗାଦଶ୍ୟ)
⇒ \(\frac{\mathrm{O}_1 \mathrm{R}}{\mathrm{O}_2 \mathrm{R}}\) = \(\frac{\mathrm{O}_1 \mathrm{P}}{\mathrm{O}_2 \mathrm{Q}}\) ⇒ \(\frac{r_1}{r_2}\) (ପ୍ରମାଣିତ)
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 13
(b) ଦତ୍ତ : S1 ଓ S2 ବୃତ୍ତଦ୍ୱୟ ଅଣଛେଦୀ । ସେମାନଙ୍କ କେନ୍ଦ୍ର ଯଥାକ୍ରମେ A ଓ B |
\(\overline{\mathrm{PQ}}\) ସେମାନଙ୍କର ଏକ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ ।
\(\overrightarrow{\mathrm{PQ}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ର ଛେଦ ବିନ୍ଦୁ M, A – B – M |
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : \(\frac { AM }{ BM }\) = \(\frac{r_1}{r_2}\)
ଅଙ୍କନ : \(\overline{\mathrm{AP}}\) ଓ \(\overline{\mathrm{BQ}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
ସ୍ତମାଣ: m∠APM = 90°
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 14
(\(\overline{\mathrm{PM}}\), S1 ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶକ ହେତୁ)
ସେହିପରି m∠BQM = 90°
⇒ m∠APM = = m∠BQM
m∠PMA = m∠QMB (ପାଧାରଣ କୋଣ)
⇒ △APM ~ △BQM (କୋ-କୋ ଗାଦଶ୍ୟ)
⇒ \(\frac { AM }{ BM }\) = \(\frac{r_1}{r_2}\)

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶକ Ex 3

Question 11.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତରେ \(\overline{\mathrm{PQ}}\) ଓ \(\overline{\mathrm{PR}}\) ଜ୍ୟା ଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ । ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି P ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକ, \(\overline{\mathrm{QR}}\) ସହ ସମାନ୍ତର ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 15
Solution:
ଦତ୍ତ : ବୃତ୍ତର \(\overline{\mathrm{PQ}}\) ଓ \(\overline{\mathrm{PR}}\) ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ଜ୍ୟା ।
P ବିନ୍ଦୁରେ ବୃତ୍ତପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକ \(\overleftrightarrow{M N}\) |
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : \(\overleftrightarrow{M N}\) || \(\overline{\mathrm{QR}}\)
ପ୍ରମାଣ : m∠MPQ = m∠PRQ (ଏକାନ୍ତର ଚାପାନ୍ତର୍ଲିଖ କୋଣ)
PQ = PR ⇒ m∠PQR = m∠PRQ
∴ m∠MPQ = m∠PQR
କିନ୍ତୁ ଏମାନେ ଏକାନ୍ତର ହେତୁ \(\overleftrightarrow{M N}\) || \(\overline{\mathrm{QR}}\) | (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 12.
ଦୁଇଟି ଏକକେନ୍ଦ୍ରିକ ବୃତ୍ତ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିକର ଏକ ଜ୍ୟା \(\overline{\mathrm{AB}}\) ଅନ୍ୟ ବୃତ୍ତକୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶକଲେ, ପ୍ରମାଣ କର ଯେ P ବିନ୍ଦୁରେ \(\overline{\mathrm{AB}}\) ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡିତ ହୁଏ ।
Solution:
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 16
ଦତ୍ତ : S1 ଓ S2 ଦୁଇଟି ଏକକେନ୍ଦ୍ରିକ ବୃତ୍ତ । S1 ବୃତ୍ତର ଜ୍ୟା \(\overline{\mathrm{AB}}\),
ଯାହା S2 ବୃତ୍ତପ୍ରତି M ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶକ ଅଟେ ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : \(\overline{\mathrm{AB}}\) ଜ୍ୟା M ବିନ୍ଦୁରେ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡିତ ହେବ । ଅର୍ଥାତ୍ AM = MB |
ଅଙ୍କନ : \(\overline{\mathrm{OM}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
ପ୍ରମାଣ : S2 ବୃତ୍ତର ‘M’ ସ୍ପର୍ଶବିନ୍ଦୁ । \(\overline{\mathrm{OM}}\) ସ୍ପର୍ଶବିନ୍ଦୁଗାମୀ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ । ⇒ \(\overline{\mathrm{OM}}\) ⊥ \(\overline{\mathrm{AB}}\)
ପୁନଶ୍ଚ S2 ବୃତ୍ତର \(\overline{\mathrm{AB}}\) ଜ୍ୟା ପ୍ରତି \(\overline{\mathrm{OM}}\) ଲମ୍ବ ହେତୁ M, \(\overline{\mathrm{AB}}\) ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
ଅର୍ଥାତ୍ \(\overline{\mathrm{AB}}\) କ୍ୟାଟି M ବିନ୍ଦୁରେ ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡିତ ହେବ । (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 13.
ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, ବୃତ୍ତର ଦୁଇ ସମାନ୍ତର ସ୍ପର୍ଶକର ସ୍ପର୍ଶବିନ୍ଦୁ ଦ୍ଵୟର ସଂଯୋଜକ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଉକ୍ତ ବୃତ୍ତର ଏକ ବ୍ୟାସ ।
Solution:
ଦତ୍ତ : S ବୃତ୍ତର ଠ କେନ୍ଦ୍ର ।
\(\overline{\mathrm{AB}}\) || \(\overline{\mathrm{CD}}\) ଏବଂ \(\overline{\mathrm{AB}}\) ଓ \(\overline{\mathrm{CD}}\) ବୃତ୍ତ Sର ଦୁଇଟି ସ୍ପର୍ଶକ ।
ସେମାନଙ୍କ ସ୍ପର୍ଶବିନ୍ଦୁ ଯଥାକ୍ରମେ E ଓ F |
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : E-O-F ଏକ ରେଖ୍ୟ ଅର୍ଥାତ୍‌ \(\overline{\mathrm{EF}}\) ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ ।
ଅଙ୍କନ : \(\overline{\mathrm{EO}}\) ଓ \(\overline{\mathrm{OF}}\) ଅଙ୍କନ କର । O ବିନ୍ଦୁରେ \(\overline{\mathrm{AB}}\) ଓ \(\overline{\mathrm{CD}}\) ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{MON}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 17
ତ୍ପମାଣ : m∠OEA = 90° ଓ \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AB}}\) || \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{MN}}\)
⇒ m∠EOM = 90°
ସେଦ୍ୱିପରି m∠FOM = 90°
∴ m∠EOM + m∠FOM = 90° + 90° = 180°
⇒ E-O-F ଏକରେଖ୍ୟ ଅର୍ଥାତ୍ \(\overline{\mathrm{EF}}\) ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ ।

Question 14.
△ABC ସମ୍ପୃକ୍ତ \(\overline{\mathrm{BC}}\) ବାହୁ, \(\overrightarrow{\mathbf{A B}}\) ରଶ୍ମି ଓ \(\overrightarrow{\mathbf{A C}}\) ରଶ୍ମିକୁ POR ବୃତ୍ତ ଯଥାକ୍ରମେ P, Q ଓ R ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶ କରେ | ତ୍ପମାଣ କର ଯେ, AQ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) (AB + BC + AC)|
Solution:
ଦତ୍ତ : △ABC ର ବହିଃସ୍ଥ ଏକ ବୃତ୍ତ POR, \(\overline{\mathrm{BC}}\) ବାହୁକୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶକରେ ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{AC}}\) ରଶ୍ମି ଦ୍ଵୟକୁ ଯଥାକ୍ରମେ Q ଓ R ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶକରେ ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : AQ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) (AB + BC + CA)
ପ୍ରମାଣ : ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ A ରୁ ବୃତ୍ତପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକଖଣ୍ଡ ଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ।
∴ AQ = AR
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 18
ପୁନଶ୍ଚ BQ = BP ଏବଂ CP = CR
2AQ = AQ + AQ = AQ + AR = AB + BQ + AC + CR
= AB + BP + AC + CP = AB + (BP + CP) + AC = AB + BC + AC
∴ AQ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) (AB + BC + AC) (ପ୍ରମାଣିତ)

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶକ Ex 3

Question 15.
ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର ସମସ୍ତ ବାହୁକୁ ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତ ସ୍ପର୍ଶ କଲେ, ପ୍ରମାଣ କର ଯେ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରଟି ଏକ ରମ୍ବସ୍ ।
Solution:
ଦତ୍ତ :
ABCD ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର । ଏହାର \(\overline{\mathrm{AB}}\), \(\overline{\mathrm{BC}}\), \(\overline{\mathrm{CD}}\) ଓ \(\overline{\mathrm{DA}}\) ଯଥାକ୍ରମେ ଏକ ବୃତ୍ତକୁ P, Q, R, S ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶ କରେ ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : ABCD ଏକ ରମ୍ବସ୍ ।
ପ୍ରମାଣ : ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ A ରୁ AP = AS
ସେହିପରି BP = BQ, DR = DS ଓ CR = CQ
∴ AP + BP + DR + CR = AS + BQ + DS + CQ = AS + DS + BQ + CQ
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 19
⇒ AB + CD = AD + BC
⇒ AB + AB = AD + AD (‘.’ AB = CD ଓ AD = BC)
⇒ 2AB = 2AD
⇒ AB = AD
ଅର୍ଥାତ୍ ABCD ଏକ ରମ୍ବସ୍ । (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 16.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର O ଏବଂ ଏହି ବୃତ୍ତର ବହିଃସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ P | P ଠାରୁ ପୂର୍ବୋକ୍ତ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକ ଖଣ୍ଡ ଦ୍ଵୟ ହେଉଛନ୍ତି \(\overline{\mathrm{PA}}\) ଓ \(\overline{\mathrm{PB}}\) | \(\overline{\mathrm{OP}}\) ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବୃତ୍ତଟିର ବ୍ୟାସ ସହ ସମାନ ହେଲେ, ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, △ABP ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
Solution:
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 20
ଦତ୍ତ : ABC ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର ଠ ଓ P ଏକ ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ । \(\overline{\mathrm{PA}}\) ଓ \(\overline{\mathrm{PB}}\) ବୃତ୍ତପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକଖଣ୍ଡ ।
OP = ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : △ABP ଏକ ସମବାହୁ ଅର୍ଥାତ୍ AP = BP = AB |
ଅଙ୍କନ : \(\overline{\mathrm{OA}}\), \(\overline{\mathrm{OB}}\) ଓ \(\overline{\mathrm{AR}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
∴ OP = 2r = 2OR ⇒ R, \(\overline{\mathrm{OP}}\) ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
∴ △OAP ସମକୋଣୀ (∵ m∠OAP = 90°)
ସମକୋଣରୁ କର୍ଣ୍ଣର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ Rକୁ ସଂଯୋଗ କରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡ \(\overline{\mathrm{AR}}\), \(\overline{\mathrm{OP}}\) ର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଘୁ |
∴ AR = OA = OR
∴ AROA = OR
m∠AOR = 60°
ସେହିପରି m∠BOR = 60°
∴ m∠AOB 120° ⇒ m∠APB = 60°
ବର୍ତ୍ତମାନ △APBରେ PA = PB ଏବଂ m∠APB = 60°
∴ △APB ସମବାହୁ ।

Question 17.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର O ଏବଂ P ବୃତ୍ତର ବହିଃସ୍ଥ ଏକବିନ୍ଦୁ । \(\overrightarrow{\mathbf{P T}}\) ସ୍ପର୍ଶକରଶ୍ମିର ସ୍ପର୍ଶବିନ୍ଦୁ T, \(\overline{\mathrm{OP}}\)ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ Q ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, QT = QP |
Solution:
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 21
ଦତ୍ତ : S ବୃତ୍ତର ‘O’ କେନ୍ଦ୍ର । P ବୃତ୍ତର ବହିଃସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ।
\(\overline{\mathrm{OP}}\) ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ Q । \(\overrightarrow{\mathbf{P T}}\) ବୃତ୍ତପ୍ରତି P ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକଖଣ୍ଡ ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : QT = OP
ଅଙ୍କନ : \(\overline{\mathrm{OT}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
ପ୍ରମାଣ : m∠OTP = 90° (ସ୍ପର୍ଶକ, ସ୍ପର୍ଶବିଦୁଗାମୀ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପ୍ରତି ଲମ୍ବ)
∴ △OTP ସମକୋଣୀ । ଉକ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ Q |
∴ ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁକର ସମକୋଣରୁ କଣ୍ଡର ମଧ୍ୟ ବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗ କରୁଥିବା ସରକରେଖା କଣ୍ଡର ବୈଶ୍ୟର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ।
∴ QT = \(\frac { 1 }{ 2 }\) OP = QP (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 18.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ବହିଃସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ P ଏବଂ ସ୍ପର୍ଶକ ରଶ୍ମି \(\overrightarrow{\mathbf{P T}}\) ର ସ୍ପର୍ଶବିନ୍ଦୁ T | P ବିନ୍ଦୁଗାମୀ ଏକ ରେଖା ଉକ୍ତ ବୃତ୍ତକୁ A ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରେ, ଯେପରିକି P-A-B | \(\overline{\mathrm{AB}}\) ଉପରେ A ଓ Bର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ C ଏକ ବିନ୍ଦୁ ।
ପ୍ରମାଣ କର :
(a) \(\overrightarrow{\mathbf{T C}}\), ∠ATB , ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡିତ ତ୍ରିଭୁଜର PC = PT
(b) PC = PT ହେଲେ \(\overrightarrow{\mathbf{T C}}\) ଦ୍ଵାରା ∠ATB ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡିତ ହୁଏ ।
Solution:
(a)
ଦତ୍ତ : ଏକ ବୃତ୍ତର ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ P । PT ଏକ ସ୍ପର୍ଶକଖଣ୍ଡ ଏବଂ P – A – B ଏକ ଛେଦକରେଖା ।
\(\overrightarrow{\mathbf{T C}}\), ∠ATBର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : PC = PT
ପ୍ରମାଣ : m∠PTA = m∠ABT (ଏକାନ୍ତର ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡସ୍ଥ )
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 22
m∠ATC = m∠BTC (ଦଇ)
⇒ m∠PTA + m∠ATC = m∠ABT + m∠BTC
⇒ m∠ABT + m∠BTC = m∠CBT + m∠BTC = m∠TCA
(△BTCର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ)
ପୁନଶ୍ଚ m∠PTA + m∠ATC = m∠PTC
∴ m∠PTC = m∠TCA ⇒ m∠PTC = m∠TCP ⇒ PT = PC

(b) ଦତ୍ତ : ଏକ ବୃତ୍ତର P ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ । \(\overline{\mathrm{PT}}\) ଏକ ସ୍ପର୍ଶକଖଣ୍ଡ ଏବଂ P-A–B ଏକ ଛେଦକ ।
\(\overline{\mathrm{AB}}\) ର ମଧ୍ୟସ୍ଥ C ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଓ PT = PC |
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : \(\overrightarrow{\mathbf{T C}}\), ∠ATBର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ।
ପ୍ରମାଣ : △PTCରେ PT = PC (ଦତ୍ତ)
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 23
⇒ m∠PTC= m∠PCT
⇒ m∠PTA + m∠ATC = m∠CBT + m∠BTC
(∵ △TBC ରେ ଦହିମ କୋଣ ∠PCT)
m∠PTA = m∠CBT (ଏକାନ୍ତ୍ରର ଦ୍ବରଖଣ୍ଡମ)
⇒ m∠ATC = m∠BTC ⇒ \(\overrightarrow{\mathbf{T C}}\), ∠ATBର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ (ପ୍ରମାଣିତ)

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶକ Ex 3

Question 19.
△ABCର ବାହୁ AB ଓ AC ଉପରେ ଯଥାକ୍ରମେ X ଓ Y ବିନ୍ଦୁ ଅବସ୍ଥିତ, ଯେପରିକି △ABCର ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତକୁ \(\overline{\mathbf{XY}}\) ସ୍ପର୍ଶ କରିବ । ପ୍ରମାଣ କର ଯେ AX + XY+YA = AB + AC – BC |
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 24
Solution:
ଦତ୍ତ : △ABC ର ଅନ୍ତଃ ବୃ ତ୍ତ ବାହୁ ମାନ ଙ୍କୁ AB, BC, AC କୁ ଯଥାକ୍ରମେ P, Q, R ବିନ୍ଦୁ ରେ B ସ୍ପର୍ଶକରେ । △ABC ର AB ଓ AC ବାହୁ ଉପରେ X ଓ Y ଏପରି ଦୁଇରି ବିନ୍ଦୁ ଯେ XY, AABC Q ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତକୁ M ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶକରେ ।
ହ୍ମାଣ୍ୟ: AX + XY + YA = AB + AC – BC
ପ୍ରମାଣ: AB+ AC – BC
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 25
= AP + BP + AR + RC − (BQ + QC)
= (AX + XP) + BP + (AY + YR) + RC – BQ – QC
[ଦତ୍ତ XM = XP, YM = YR, BP = BQ 19° RC = QC]
= AX + XM + BQ + AY + MY + QC − BQ – QC
= AX + AY + (XM + MY) = AX + AY + XY
∴ AX + AY + XY = AB + AC – BC

Question 20.
ବହିଃସ୍ପର୍ଶୀ ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତ S1 ଓ S2 ପରସ୍ପରକୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶ କରନ୍ତି ।
ବୃତ୍ତଦ୍ଵୟର ସରଳ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ S1 ଓ S2 ବୃତ୍ତ ଦ୍ଵୟକୁ ଯଥାକ୍ରମେ A ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶ କରନ୍ତି । P ବିନ୍ଦୁ ଦେଇ ଅଙ୍କିତ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathbf{A B}}\) କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କଲେ, ପ୍ରମାଣ କର :
(a) AC = BC ଏର୍ତ (b) m∠APB = 90° |
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 26
Solution:
ଦତ୍ତ : ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତ ପରସ୍ପରକୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶ କରନ୍ତି । ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathbf{A B}}\), ବୃତ୍ତଦ୍ଵୟକୁ A ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶକରେ । P ବିନ୍ଦୁଗାମୀ ସ୍ପର୍ଶକ \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathbf{A B}}\) କୁ ‘C’ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁଛି ।
ପ୍ରାମଣ୍ୟ: (i) AC = CB (ii) m∠APB = 90°
ପ୍ରମାଣ : C ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକ ଖଣ୍ଡ ଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ । ଅର୍ଥାତ୍ CA = CP |
ସେହିପରି ଅନ୍ୟ ବୃତ୍ତରେ CP = CB ∴CA = CB .. (i) (ପ୍ରମାଣିତ)
∵ CA = CP → m∠CAP = m∠CPA
∵ CP = CB → m∠CBP = m∠CPB
∴ m∠CAP + m∠CBP = m∠CPA + m∠CPB
⇒ m∠CAP +m∠CBP = m∠APB
⇒ m∠CAP+m∠CBP + m∠APB = 2m∠APB
⇒ 180° = 2m∠APB ⇒ m∠APB = 90° …(ii) (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 21.
S1 ଓ S2 ବୃତ୍ତଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ A ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତି । S1 ଉପରିସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ P ଦେଇ ଅଙ୍କିତ \(\overrightarrow{\mathbf{P A}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathbf{P B}}\) S, ବୃତ୍ତକୁ ଯଥାକ୍ରମେ C ଓ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତି । ପ୍ରମାଣ କର ଯେ P ବିନ୍ଦୁରେ S1 ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକ, \(\overline{\mathbf{CD}}\) ସହ ସମାନ୍ତର ।
Solution:
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 27
ଦତ୍ତ : S1 ଓ S2 ବୃତ୍ତ ଦ୍ବୟ ପରସ୍ପରକୁ A ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତି । P, S1 ଉପରିସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ । \(\overrightarrow{\mathbf{P A}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathbf{P B}}\), S2 କୁ ଯଥାକ୍ରମେ C ଓ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତି ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) || \(\overline{\mathbf{CD}}\)
ଅଙ୍କନ : \(\overline{\mathbf{AB}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 28
ପ୍ରମାଣ : m∠XPA = m∠ABP (ଏକାନ୍ତର ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡସ୍ଥ କୋଣ)
ପୁନଶ୍ଚ ABDC ଏକ ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖତ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।
∠ABP ଚତୁର୍ଭୁଜଟିର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ ।
ଏଠାରେ m∠ABP = m∠ACD
∴ m∠XPA = m∠ACD କିନ୍ତୁ ଏମାନେ ଏକାନ୍ତର ।
∴ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) || \(\overline{\mathbf{CD}}\) (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 22.
ଦୁଇଟି ପରସ୍ପର ଅଣଛେଦୀ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r1 ଓ r2 ଏକକ ଏବଂ r1 > r2 ବୃତ୍ତଦ୍ଵୟର କେନ୍ଦ୍ରଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା d ଏକକ ହେଲେ ଏବଂ
(a) ଉଭୟ ବୃତ୍ତର ସରଳ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକର ସ୍ପର୍ଶବିନ୍ଦୁ A ଓ B ହେଲେ, ପ୍ରମାଣ କର ଯେ
AB2 = d2(r1 – r2) ଏବଂ
(b) ଉଭୟ ବୃତ୍ତର ତୀର୍ଯ୍ୟକ୍ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକର ସ୍ପର୍ଶବିନ୍ଦୁ C ଓ D ହେଲେ, ପ୍ରମାଣ କର ଯେ CD2 = d2(r1 + r2)2
Solution:
(a) ଦତ୍ତ : O ଓ P ଯଥାକ୍ରମେ S1 ଓ S2 ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରବିନ୍ଦୁ ଓ OP = d |
S1 ଓ S2 ବୃତ୍ତର ସରଳ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକର ସ୍ପର୍ଶବିନ୍ଦୁ
ଯଥାକ୍ରମେ A ଓ B|
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 29
OA = r, PB = r2 , r1 > r2
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : AB2 = d2 – (r1 – r2)2
ଅଙ୍କନ : \(\overline{\mathbf{OA}}\) ଏବଂ \(\overline{\mathbf{PB}}\) ଅଙ୍କନ କର । \(\overline{\mathbf{PD}}\) ⊥ \(\overline{\mathbf{OA}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
\(\overline{\mathbf{PD}}\) || \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଅଙ୍କନ କର ।

ପ୍ରମାଣ : ADPB ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣ ସମକୋଣ
∴ AD = PB = r2
⇒ OD = OA – AD = r1 – r2 ଓ AB = PD
△ODPରେ m∠ODP = 90°
⇒ OP2 = OD2 + PD2 (ପିଥାଗୋରାସ୍ ଉପପାଦ୍ୟ)
⇒ PD2 = OP2 – OD2 ⇒ AB = d2 – (r1 – r2)2

(b) ଦତ୍ତ: O ଓ P ଯଥାକ୍ରମେ S1 ଓ S2 ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରବିନ୍ଦୁ ଏବଂ OP = d |
S1 ଓ S2 ବୃତ୍ତର ତୀର୍ଯ୍ୟକ୍ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ ଯଥାକ୍ରମେ S1 ଓ S2 ବୃତ୍ତକୁ C ଓ D ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶ କରେ ।
OC= r1, PD = r2 ଓ r1 > r2 |
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : CD2 = d2 – (r1 + r2)2
ଅଙ୍କନ : \(\overline{\mathbf{OC}}\), \(\overline{\mathbf{PD}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
\(\overline{\mathbf{PE}}\) || \(\overline{\mathbf{CD}}\) ଅକନ କର ଯେବେକି \(\overline{\mathbf{PE}}\)
\(\overrightarrow{\mathrm{OF}}\) କୁ E ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 30
ପ୍ରମାଣ : CEPD ଏକ ଆୟତଚିତ୍ର (ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣ ସମକୋଣ)
CE = PD = r2
∴ OE = OC+CE = r1 + r2
OP = d (ଦତ୍ତ) ଓ PE = CD
m∠OCD = 90°, ∠CDP = 90°, m∠CEP = 90°
△OEPରେ OP2 = OE2 + PE2 (ପିଥାଗୋରାସ୍ ଉପପାଦ୍ୟ)
∴PE2 = OP2 – OE2
⇒ CD2 = OP2 – OE2 = d2 – (r1 + r2)2 (ପ୍ରମାଣିତ)

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶକ Ex 3

Question 23.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ବହିଃସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ P ଏବଂ P ବିନ୍ଦୁଗାମୀ ସ୍ପର୍ଶକ ରଶ୍ମିଦ୍ଵୟର ସ୍ପର୍ଶବିନ୍ଦୁ ଯଥାକ୍ରମେ Q ଏବଂ R | \(\overline{\mathbf{QR}}\) ଜ୍ୟାଦ୍ଵାରା ଛେଦିତ କ୍ଷୁଦ୍ରଚାପର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ S ହେଲେ, ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, \(\overrightarrow{\mathrm{QS}}\) ଦ୍ଵାରା ∠PQR ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡିତ ହୁଏ |
Solution:
ଦତ୍ତ : ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ବହିଃସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ P ଏବଂ P ବିନ୍ଦୁଗାମୀ ସ୍ପର୍ଶକ ରଶ୍ମିଦ୍ବୟର ସ୍ପର୍ଶବିନ୍ଦୁ ଯଥାକ୍ରମେ Q ଏବଂ R । \(\overline{\mathbf{QR}}\) ଜ୍ୟାଦ୍ଵାରା ଛେଦିତ କ୍ଷୁଦ୍ରଚାପର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ S ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : \(\overline{\mathbf{QS}}\), ∠PORର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ।
ଅଙ୍କନ : \(\overline{\mathbf{SR}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
ପ୍ରମାଣ : \(\overparen{\mathrm{QSR}}\) ଚାପର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ S |
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 31
⇒ \(\overline{\mathbf{QS}}\) ≅ \(\overline{\mathbf{SR}}\) ⇒ m∠SRQ = m∠SQR
\(\overline{\mathbf{PQ}}\) ଏକ ସ୍ପର୍ଶକ ଏବଂ \(\overline{\mathbf{QS}}\) ସ୍ପର୍ଶକ ବିନ୍ଦୁଗାମୀ ଜ୍ୟା ।
⇒ m∠POS = m∠SRQ (ଏକାନ୍ତର ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡସ୍ଥ )
∴ m∠PQS = m∠SQR
ଅର୍ଥାତ୍ \(\overrightarrow{\mathrm{SQ}}\), ∠PORର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ।

Question 24.
ଚିତ୍ରରେ ଥିବା ବୃତ୍ତର AT ଏକ ବ୍ୟାସ । ବୃତ୍ତ ଉପରିସ୍ଥ ଅନ୍ୟ ଏକ ବିନ୍ଦୁ B । \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଏବଂ I ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକ ପରସ୍ପରକୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତି । B ବିନ୍ଦୁରେ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକ \(\overleftrightarrow{ T P}\) କୁ ( ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କଲେ, ପ୍ରମାଣ କର ଯେ Q ବିନ୍ଦୁ ହେଉଛି PT ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 32
Solution:
ଦତ୍ତ : \(\overline{\mathbf{AT}}\) ବୃତ୍ତର ଏକ ବ୍ୟାସ । ABT ବୃତ୍ତ ଉପରିସ୍ଥ B ଏକ ବିନ୍ଦୁ |
\(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଓ T ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶ \(\overleftrightarrow{ T P}\) ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ Q |
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : Q, \(\overline{\mathbf{TP}}\)ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
ଅଙ୍କନ : \(\overline{\mathbf{BT}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
ପ୍ରମାଣ : ବହିଃସ୍ଥ ( ବିନ୍ଦୁରୁ ବୃତ୍ତପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକଖଣ୍ଡ ଦ୍ଵୟ \(\overline{\mathbf{QB}}\) ଓ \(\overline{\mathbf{QT}}\) |
⇒ QB = QT
⇒ m∠QBT = m∠QTB
m∠ABT = 90° (∵ \(\overline{\mathbf{AT}}\) ବୃତ୍ତ ଏକ ବ୍ୟାସ)
m∠PBT = 90°
⇒ m∠PBQ + m∠QBT = 90°
ପୁନମ୍ନ m∠BTQ + m∠BPQ = 90°
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 33
⇒ m∠PBQ + m∠QBT = m∠BTQ + m∠BPQ
(: m∠QBT = m∠QTB)
⇒ m∠PBQ = m∠BPQ ⇒ BQ = QP
ପୁନମ୍ନ BQ = QT ⇒ QP = QT (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 25.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତରେ \(\overline{\mathbf{AB}}\) ଏକ ବ୍ୟାସ । B ବିନ୍ଦୁରେ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକ ଉପରେ C ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରି \(\overline{\mathbf{CA}}\), ବୃତ୍ତକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରେ । ପ୍ରମାଣ କର ଯେ AB2 = AC × AD |
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 34
Solution:
ଦତ୍ତ : \(\overline{\mathbf{AB}}\), S ବୃତ୍ତର ଏକ ବ୍ୟାସ ।
\(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\) ବୃତ୍ତପ୍ରତି B ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକ C – D – A ଏକ ଛେଦକ ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : AB2 = AC × AD
ଅଙ୍କନ : \(\overline{\mathbf{BD}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
ପ୍ରମାଣ : BC ସ୍ପର୍ଶକ ⇒ ∠ABC = ସମକୋଣ
△ACBରେ AB2 + BC2 = AC2 ⇒ AB2 = AC2 – BC2
ପୁନଶ୍ଚ CB2 = CD · CA
⇒ AB2 = AC2 – BC2 = AC2 – CD · CA
= AC (AC – CD) = AC × AD (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 26.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତରେ \(\overline{\mathbf{AB}}\) ଏକ ବ୍ୟାସ । B ବିନ୍ଦୁରେ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକ ଉପରେ C ଓ D ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ଯେପରି C-B-D | ଯଦି CA ଓ \(\overline{\mathbf{DA}}\) ଯଥାକ୍ରମେ ବୃତ୍ତକୁ P ଓ Q ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତି, ପ୍ରମାଣ କର ଯେ AC × AP = AD × AQ |
Solution:
ଦତ୍ତ : \(\overline{\mathbf{AB}}\) ଏକ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ । B ବିନ୍ଦୁରେ ବୃତ୍ତପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକ \(\stackrel{\leftrightarrow}{C D}\) । AC ଓ \(\overline{\mathbf{AD}}\) ବୃତ୍ତକୁ P ଓ Q ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରନ୍ତି ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : AC × AP = AD × AQ
ଅଙ୍କନ : \(\overline{\mathbf{BP}}\) ଓ \(\overline{\mathbf{BQ}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
ପ୍ରମାଣ : △APB ଓ △ABC ମଧ୍ୟରେ
m∠APB m∠ABC (ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମକୋଣ)
m∠PAB = m∠BAC (ସାଧାରଣ କୋଣ)
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 35
⇒ △APB ~ △ABC (କୋ.କୋ, ସାଦୃଶ୍ୟ)
⇒ \(\frac { AP }{ AB }\) = \(\frac { AB }{ AC }\) ⇒ AB2 = AP × AC …(i)
ସେହିପରି △ABQ ~ △ABD
AB2 = AD × AQ …(ii)
∴ (i) ଓ (ii)ରୁ AP × AC = AD × AQ (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 27.
ଚିତ୍ରରେ S1 ଓ S2 ବୃତ୍ତ ଦୁଇଟି ବହିଃସ୍ପର୍ଶୀ ଏବଂ G ସେମାନଙ୍କର ସ୍ପର୍ଶବିନ୍ଦୁ । ବୃତ୍ତଦ୍ଵୟର ସରଳ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ ରଶ୍ମି \(\overrightarrow{\mathrm{PX}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{PY}}\) ଦ୍ଵୟର ସାଧାରଣ ମୂଳ ବିନ୍ଦୁ P | S1 ଓ S, ବୃତ୍ତକୁ \(\overrightarrow{\mathrm{PX}}\) ଯଥାକ୍ରମେ C ଓ ଯ ବିନ୍ଦୁରେ ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{PY}}\) ଯଥାକ୍ରମେ D ଓ F ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶ କରନ୍ତି ।
(a) ପ୍ରମାଣ କର :
(i) P, A, G, B ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ଓ
(ii) CE = DF
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 36
(b) ଉଭୟ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ \(\overrightarrow{\mathrm{PX}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{PY}}\) କୁ ଯଥାକ୍ରମେ M ଓ N ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକଲେ, ପ୍ରମାଣ କର :
(i) PM = PN, (ii) MG = NG ।
Solution:
ଦତ୍ତ : S1 ଓ S2 ଦୁଇଟି ବହିଃସ୍ପର୍ଶୀ ବୃତ୍ତ ପରସ୍ପରକୁ G ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶ କରନ୍ତି । ବୃତ୍ତଦ୍ୱୟର ସରଳ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ ରଶ୍ମି \(\overrightarrow{\mathrm{PX}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{PY}}\), S1 ଓ S2 ବୃତ୍ତକୁ ଯଥାକ୍ରମେ C ଓ E ଏବଂ D ଓ F ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶ କରନ୍ତି । ଓ ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ PX ଓ PY କୁ ଯଥାକ୍ରମେ M ଓ N ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତି । ବୃତ୍ତଦ୍ୱୟର କେନ୍ଦ୍ର ଯଥାକ୍ରମେ A ଓ B |
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 37
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : (a) (i) P, A, G ଓ B ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ । (ii) CE = DF
(b) (i) PM = PN, (ii) MG = NG
ଅଙ୍କନ : \(\overline{\mathbf{AC}}\) ଓ \(\overline{\mathbf{AD}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
ପ୍ରମାଣ : PE = PD (ବହିଃସ୍ଥ P ବିନ୍ଦୁରୁ S2 ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକ ଖଣ୍ଡ)
ପୁନଶ୍ଚ PC = PD (ବହିଃସ୍ଥ P ବିନ୍ଦୁରୁ S1 ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକ ଖଣ୍ଡ)
∴ PE – PC = PF – PD ⇒ CE = DF (ପ୍ରମାଣିତ)
CM = MG ଏବଂ ME = MG ⇒ CM = ME
ସେହିପରି DN = NG ଏବଂ NG = NF
DN = NF, CE = DF (ପୂର୍ବରୁ ପ୍ରମାଣିତ)
⇒ 2 CM = 2 DN ⇒ CM = DN ….(i)
PC = PD = PC + CM = PD + DN → PM = PN
(i)ରୁ CM= DN →:MG = NG
(∵ MC = MG, DN = NG)
PM = PN (ପୂର୍ବରୁ ପ୍ରମାଣିତ)
⇒ m∠PMG = m∠PNG ⇒ m∠CMG = m∠DNG
ଦଇମାନ CAGM ଚତୁରିକରେ m∠ACM + m∠AGM = 180°
∴ m∠CMG + m∠CAG = 180° … (ii)
ସେହିପରି m∠DNG + m∠DAG = 180° …(iii)
m∠CMG + m∠CAG = m∠DNG + m∠DAG
m∠CAG = m∠DAG (∵ m∠CMG = m∠DNG)
m∠PAC = m∠PAD ….(iv)
(iv)ରୁ 2m∠CAG + 2m∠PAC = 360° ⇒ m∠CAG + m∠PAC = 180°
⇒ P, A, G ଏକରେଖ କିନ୍ତୁ A, G, B ଏକ ରେଞ୍ଜ
∴ P, A, G, B ଏକସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ । (ପ୍ରମାଣିତ)

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶକ Ex 3

Question 28.
ପରସ୍ପର ଅନ୍ତଃସ୍ପର୍ଶୀ ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶବିନ୍ଦୁ P । ଏକ ସରଳରେଖା ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତକୁ A ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ ଓ ଅନ୍ୟ ବୃତ୍ତକୁ C ଓ Ð ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରେ । ପ୍ରମାଣ କର ଯେ ∠APC ଓ ∠BPD ସର୍ବସମ । [A-C-D ଓ A-D-C ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରମାଣ ଯୋଗ୍ୟ ।
Solution:
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 38
ଦତ୍ତ : ପରସ୍ପର ଅନ୍ତଃସ୍ପର୍ଶୀ ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶବିନ୍ଦୁ P । ଏକ ସରଳରେଖା ବୃତ୍ତଦ୍ଵୟକୁ ଯଥାକ୍ରମେ A, B ଓ C, D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରନ୍ତି ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : ∠APC ≅ ∠BPD
ଅଙ୍କନ : P ବିନ୍ଦୁରେ ବୃତ୍ତପ୍ରତି ସାଧାରଣ ସ୍ପର୍ଶକ X – P – Y ଅଙ୍କନ କର ।
ମନେକର \(\overline{\mathrm{PC}}\)ର ଏକ ପାର୍ଶ୍ବରେ A ଓ X ଅବସ୍ଥାନ କରୁ ।
\(\overline{\mathrm{PA}}\), \(\overline{\mathrm{PD}}\), \(\overline{\mathrm{PC}}\) ଓ \(\overline{\mathrm{PB}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
ପ୍ରମାଣ : ମନେକର A – C – D – B|
m∠DPY = m∠DCP (ଏକାନ୍ତର ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡସ୍ଥ)
ସେହିପରି m∠BPY = m∠DAP
∴ m∠DPY – m∠BPY = m∠DCP – m∠DAP
⇒ m∠DPB = m(∠CAP + m∠APC) – m∠DAP
(∵ ବହିଃସ୍ଥ m∠DCP = m∠CAP + m∠APC)
= m∠CAP + m∠APC – m∠CAP = m∠APC
ସେହିପରି A – D – C – B ହେଲେ ପ୍ରମାଣ ଅନୁରୂପ ।

Question 29.
△ABC ର ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତ, \(\overline{\mathrm{AB}}\), \(\overline{\mathrm{BC}}\) ଓ \(\overline{\mathrm{CA}}\) କୁ ଯଥାକ୍ରମେ P, Q ଓ R ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶ କରେ । ଚିତ୍ରରେ BQ = 8 ସେ.ମି., CQ = 6 ସେ.ମି. ଏବଂ △ABCର ପରିସୀମା 36 ସେ.ମି. ହେଲେ, AB ଓ AC ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 39
Solution:
ଦତ୍ତ : △ABCର ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତ \(\overline{\mathrm{AB}}\), \(\overline{\mathrm{BC}}\) ଓ \(\overline{\mathrm{CA}}\) କୁ ଯଥାକ୍ରମେ P, Q ଓ R ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରେ ।
BQ = 8 ସେ.ମି., CQ = 6 ସେ.ମି.
△ABCର ପରିସୀମା = 36 ସେ.ମି.
ନିର୍ଦେୟ : BQ = 8 ସେ.ମି. ⇒ BP = 8 ସେ.ମି.
CQ = 6 ସେ.ମି. ⇒ CR = 6 ସେ.ମି.
ମନେକର AP = AR = x ସେ.ମି.
△ABCର ପରିସୀମା = 36 ସେ.ମି.
⇒ AP + PB + BQ + QC +CR + RA = 36
⇒ (x + 8 + 8 + 6 + 6 + x) = 36 ⇒ 2x + 28 = 36
⇒ 2x = 36 – 28 = 8 ⇒ x = \(\frac { 8 }{ 2 }\) = 4
∴ AB = AP + BP = 4 ସେ.ମି. + 8 ସେ.ମି. = 12 ସେ.ମି.
AC = AR + CR = 4 ସେ.ମି. + 6 ସେ.ମି. = 10 ସେ.ମି. |

Question 30.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର O ଏବଂ ପରିଲିଖ୍ ଚତୁର୍ଭୁଜ ABCD ହେଲେ, ପ୍ରମାଣ କର ଯେ ∠AOB ଓ ∠COD ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ । ∠B0C ଏବଂ ∠AOD ମଧ୍ୟରେ ଥ‌ିବା ସମ୍ପର୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ଦତ୍ତ : ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ S ବୃତ୍ତର ପରିଲିଖ । ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର O |
gla: (i) m∠AOB + m∠COD = 180°
(ii) ∠BOC ଏବଂ ∠COD ମଧ୍ୟରେ ସଂପର୍କ ।
ପ୍ରମାଣ : m∠ABO = m∠CBO ⇒ m∠ABO = \(\frac { 1 }{ 2 }\) m∠B
m∠BAO = m∠DA0 ⇒ m∠BAO = \(\frac { 1 }{ 2 }\) m∠A
m∠OCD = m∠OCB ⇒ m∠OCD = \(\frac { 1 }{ 2 }\) m∠C
m∠ODC = m∠ODA ⇒ m∠ODC = \(\frac { 1 }{ 2 }\) m∠D
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 40
∴ m∠ABO + m∠BAO + m∠OCD + m∠ODC
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) (m∠A + m∠B + m∠C + m∠D) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 360° = 180°
ପୁନଶ୍ଚ m∠ABO + m∠BAO + m∠OCD + m∠ODC + m∠AOB + ∠COD = 180° + 180° = 360° …(ii)
∴ (i) ଓ (ii) ରୁ m∠AOB + m∠COD = 180° (ପ୍ରମାଣିତ)
ସେହିପରି m∠AOD + m∠BOC = 180° ଦେବ |

Question 31.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ଏକ ଜ୍ଯା \(\overline{\mathrm{AB}}\), ଏହି ବୃତ୍ତ ଉପରିସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ P ଠାରେ ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକ ସହ ସମାନ୍ତର ହେଲେ, ପ୍ରମାଣ କର ଯେ P ବିନ୍ଦୁଠାରେ \(\overparen{\mathbf{A P B}}\) ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡିତ ହୁଏ ।
ସମାଧାନ :
ଦତ୍ତ : ABP ବୃତ୍ତର AB ଏକ ଜ୍ୟା । P ଠାରେ \(\overline{\mathrm{AB}}\) ସହ ସମାନ୍ତର ଭାବେ ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\), \(\overline{\mathrm{PB}}\)ର ଏକ ପାର୍ଶ୍ଵରେ X ଓ A ଅବସ୍ଥିତ ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : \(\widehat{\mathrm{AP}}\) ≅ \(\widehat{\mathrm{BP}}\)
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 41
ଅଙ୍କନ : \(\overline{\mathrm{PA}}\) ଓ \(\overline{\mathrm{PB}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
ପ୍ରମାଣ : m∠XPA = m∠PBA (ଏକାନ୍ତର ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡସ୍ଥ)
m∠XPA = m∠PAB (ଏକାନ୍ତର କରେ)
⇒ m∠PBA = m∠PAB
⇒ \(\widehat{\mathrm{PA}}\) ≅ \(\widehat{\mathrm{PB}}\)

Question 32.
ଚିତ୍ରରେ ଥ‌ିବା ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର 0, L1 ଓ L2 ଦୁଇଟି ସ୍ପର୍ଶକ ଏବଂ L1 || L2 | ବୃତ୍ତର K ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକ \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathbf{P Q}}\), L1 ଓ L2 କୁ ଯଥାକ୍ରମେ M ଓ N ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରେ । ପ୍ରମାଣ କର ଯେ ∠MON ଏକ ସମକୋଣ ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 42
Solution:
ଦତ୍ତ : S ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର O,
L1 ଓ L2 ବୃତ୍ତପ୍ରତି ଦୁଇଟି ସ୍ପର୍ଶକ ଏବଂ L1 || L2| ବୃତ୍ତର K ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକ PO
L1 ଓ L2 କୁ ଯଥାକ୍ରମେ M ଓ N ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରେ ।
ପ୍ଵାମଣ୍ୟ: m∠MON = 90°
ଅଙ୍କନ : \(\overline{\mathrm{CO}}\), \(\overline{\mathrm{DO}}\), \(\overline{\mathrm{OK}}\), \(\overline{\mathrm{MO}}\) ଓ \(\overline{\mathrm{NO}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
L1 ଓ L2, S ବୃତ୍ତକୁ ଯଥାକ୍ରମେ C ଓ D ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶକରୁ ।
ପ୍ରମାଣ : △OCM ଓ △OKMରେ
MC = MK. \(\overline{\mathrm{MO}}\) ସାଧାରଣ ବାହୁ ।
ଓ m∠OCM= m∠OKM (ସାଧାରଣ)
∴ △OCM = △OKM = m∠CMO = m∠OMK
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 Img 43
ସେହିପରି ପ୍ରମାଣ କରାଯାଇପାରେ ଯେ △OKN ≅ △ODN ⇒ m∠ONK = m∠OND L1 || L2, \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{PQ}}\) ଛେଦକ ।
ତେଣୁ m∠CMK + m∠DNK= 180° ⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) m∠CMK + \(\frac { 1 }{ 2 }\) m∠DNK = 90°
⇒ m∠KMO + m∠KNO = 90° …(i)
କିନ୍ତୁ m∠KMO + m∠KNO + m∠MON = 180°
90° + m∠MON = 180° [(i) ରୁ]
m∠MON = 180° – 90° = 90° (ପ୍ରମାଣିତ)

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(b)

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(b)

Question 1.
ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ଯରୁ ସଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(i) ଯଦି (1, – 2) ବିନ୍ଦୁଟି (4, 2) ଓ (K, – 6) ବିନ୍ଦୁଦ୍ବୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ହୁଏ, ତେବେ k = ………. । [-2, 2, – 4, 4]
(ii) (- 2, 3) ଓ (3, – 2) ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ହେଉଛି ………. । [(1, 1), (\(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\)), (\(\frac{5}{2}, \frac{5}{2}\)) (\(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\))]
(iii) ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ହେଉଛି ମୂଳବିନ୍ଦୁ; ଯଦି ରେଖାଖଣ୍ଡଟିର ଏକ ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁ (2, 3) ହୁଏ, ତେବେ ………. । [(-2, 3), (2,-3),(-2,-3) (\(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\))]
(iv) (0, 2) ଓ (2, 0) ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟର ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ 1 : 2 ଅନୁପାତରେ ଅନ୍ତର୍ବିଭକ୍ତ କରୁଥ‌ିବା ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ………. । [(\(\frac{4}{3}, \frac{2}{3}\)), (\(\frac{4}{3}, \frac{2}{3}\)), (-2, 4),(4, -2)]
ଉତ୍ତର:
(i) -2
(ii) (\(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\))
(iii) (-2, -3)
(iv) (\(\frac{2}{3}, \frac{4}{3}\))

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a)

Question 2.
ନିମ୍ନଲିଖ ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଦତ୍ତ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) (3, 4), (1,-2)
(ii) (-1,3), (4, 0)
(iii) (\(\frac{1}{2}, \frac{1}{3}\)), (\(\frac{1}{3}, \frac{1}{2}\))
(iv) (0,-3), (-4, 0)
(v) (-1,-2), (3, -1)
(vi) (a, b), (c, d)
(vii) (-2, 1), (-3, -4)
(viii) (at1², 2at1), (at2², 2at2)
ସମାଧାନ :
P (x,, y,) ଓ Q(x, y) ହେଲେ PQର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ = (\(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\))
(i) P (3, 4) ଓ Q (1, -2) PQର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (\(\frac{3+1}{2}, \frac{4+(-2)}{2}\)) = (2, 1)
(ii) (-1,3) ଓ (4, 0)ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (\(\frac{-1+4}{2}, \frac{3+0)}{2}\)) = \(\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\)
(iii) (\(\frac{1}{2}, \frac{1}{3}\)) ଓ (\(\frac{1}{3}, \frac{1}{2}\))ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ \(\left(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{2}, \frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}{2}\right)=\left(\frac{5}{12}, \frac{5}{12}\right)\)
(iv) (0,-3) ଓ (-4,0)ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (\(\frac{1-4}{2}, \frac{-3+0}{2}\)) = (-2, \(\frac{-3}{2}\))
(v) (-1, -2) ଓ (3, -1)ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (\(\frac{-1+3}{2}, \frac{-2-1}{2}\)) = (1, \(\frac{-3}{2}\))
(vi) (a, b) ଓ (c, d)ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (\(\frac{a+c}{2}, \frac{b+d}{2}\))
(vii) (-2, 1) ଓ (-3, -4)ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (\(\frac{-1+3}{2}, \frac{-2-1}{2}\)) = (1, \(\frac{-3}{2}\))
(viii) (at1², 2at1) ଓ (at2², 2at2)ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ \(\left(\frac{{at}_1^2+{at}_2^2}{2}, \frac{2 {at}_1+2 {at}_2}{2}\right)\) = (\(\frac{a({t}_1^2+{t}_2^2)}{2}\), a(t1+t2))

Question 3.
ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନରେ ଦତ୍ତ ଦୁଇବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ହେଉଛି (-1, 2) । ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ । ଓ kର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) (h, -1), (2, k)
(ii) (5, 3), (h, k)
(iii) (1+h, k), (k, -h – 1)
(iv) (h – k, k – h), (2h, 2k)
ସମାଧାନ :
(i) (h, 1 ) ଓ (2, k) ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟକୁ ଯୋଗ କରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (-1, 2) ।
∴ \(\frac{h+2}{2}\) = -1 ⇒ h + 2 = -2 ⇒ h = -4
ଏବଂ \(\frac{-1+k}{2}\) = 2 ⇒ -1 + k = 4 ⇒ k = 5
∴ h ଓ kର ମାନ ଯଥାକ୍ରମେ – 4 ଓ 5 ।

(ii) 5, 3) ଓ (h, k) ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (-1, 2) ।
∴ \(\frac{5+h}{2}\) = -1 ⇒ 5 + h = -2 ⇒ h = -7
ଏବଂ \(\frac{3+k}{2}\) = 2 ⇒ 3 + k = 4 ⇒ k = 1
∴ h ଓ kର ମାନ ଯଥାକ୍ରମେ – 7 ଓ 1 ।

(iii) (1+h, k), (k, – h – 1) ବିଦୁ୍ୟଦ୍ୱୟକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (-1, 2) ।
\(\frac{1+h+k}{2}\) = -1 ⇒ 1 + h + k = -2 ⇒ h + k = -3
ଏବଂ \(\frac{k-h-1}{2}\) = 2 ⇒ k – h – 1 = 4 ⇒ k – h = 5
ସମୀକରଣ (i) ଓ (ii) କୁ ଯୋଗକଲେ,
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(b) -1
kର ମାନ ସମୀକରଣ (i)ରେ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ, h + k = – 3
⇒ h + 1 = -3 ⇒ h – 1 – 3 = -4
∴ h = -4 ଓ k = 1

(iv) (h – k, k – h), (2h, 2k) ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (-1, 2) ।
\(\frac{h-k+2h}{2}\) = -1 ⇒ 3h – k = -2 ……(i)
ଏବଂ \(\frac{k-h-1}{2}\) = 2 ⇒ 3k – h = 4 …….(ii)
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(b) -2
hର ମାନ ସମୀକରଣ (i)ରେ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ, 3h – k = -2
⇒ \(\frac{-3}{4}\) – k = -2 = -k = -2 + \(\frac{-3}{4}\) = \(\frac{-8+3}{4}=\frac{-5}{4}\) ⇒ k = \(\frac{5}{4}\)
∴ h = \(\frac{-1}{4}\) ଓ k = \(\frac{5}{4}\)

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a)

Question 4.
(0, 0) ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ । ଯଦି ରେଖାଖଣ୍ଡର ଏକ ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (2, 3) ହୁଏ, ତେବେ ଅନ୍ୟ ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁଟିର ସ୍ଥାନଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (0, 0) ଏବଂ ଏକ ପ୍ରାନ୍ତ ବିଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (2, 3) ।
ମନେକର ଅନ୍ୟ ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, y) ।
ପ୍ରଶାନୁସାରେ, \(\frac{x+2}{2}\) = 0 ଏବଂ \(\frac{y+3}{2}\) = 0 ⇒ x = – 2 ଏବଂ y = -3
∴ ଅନ୍ୟ ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, y) = (-2, -3)

Question 5.
ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡର ଏକ ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁ ଓ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ (-2, 4) ଏବଂ (1, 2), ତେବେ ଅନ୍ୟ ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁଟିର ସ୍ଥାନଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡର ଏକ ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁ ଓ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ (-2, 4) ଓ (1, 2) ।
ମନେକର ଅନ୍ୟ ପ୍ରାନ୍ତ ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, y) ।
ପ୍ରଶାନୁସାରେ, \(\frac{-2+x}{2}\) = 1 ⇒ x = 2 + 2 = 4 ଏବଂ \(\frac{4+ y}{2}\) = 2 ⇒ y = 4 – 4 = 0
∴ ଅନ୍ୟ ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (4, 0) ।

Question 6.
ଗୋଟିଏ ରେଖାଖଣ୍ଡର ଏକ ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁ ଓ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ (3, 5) ଏବଂ (2, 1) ହେଲେ, ଅନ୍ୟ ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁଟିର ସ୍ଥାନଙ୍କ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ :
ଗୋଟିଏ ରେଖାଖଣ୍ଡର ଏକ ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁ ଓ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ (3, 5) ଏବଂ (2, 1) |
ମନେକର ଅନ୍ୟ ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, y) ।
ପ୍ରଶାନୁସାରେ, \(\frac{x+3}{2}\) = 2 ⇒ x = 4 – 3 = 1 ଏବଂ \(\frac{y+5}{2}\) = 1 ⇒ y = 2 – 5 = -3
∴ ଅନ୍ୟ ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (1, -3) ।

Question 7.
x ଓ yର କେଉଁ ମୂଲ୍ୟ ପାଇଁ (6, -2) ଓ (2, -4) ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟକୁ ସଂଯୋଗ କରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡ ଏବଂ (x, 1) ଓ (-2, y) ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟକୁ ସଂଯୋଗ କରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡ ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କରିବେ ।
ସମାଧାନ :
ଗୋଟିଏ ରେଖାଖଣ୍ଡ PQର ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟର ସ୍ଥାନାଙ୍କ P(6, – 2) ଓ Q(2, – 4) ।
ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (\(\frac{6+2}{2}, \frac{-2-4}{2}\)) = (4, -3)
ଅନ୍ୟ ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡ \(\bar{RS}\)ର ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁ ଦ୍ବୟର ସ୍ଥାନାଙ୍କ R(x, 1) ଓ S(-2, y) ।
RS ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (\(\frac{x+(-2)}{2}, \frac{y+1}{2}\)) ।
PQ ଓ \(\bar{RS}\) ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡ କରିବେ ।
ଅର୍ଥାତ୍ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଦ୍ଵୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଅଭିନ୍ନ ଅଟେ ।
ପ୍ରଶାନୁସାରେ, \(\frac{x+(-2)}{2}\) = 4 ⇒ x = 8 + 2 = 10 ଏବଂ \(\frac{1+y}{2}\) = -3 ⇒ y = – 6 – 1 = -7
∴ x = 10 ଓ y = -7।

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a)

Question 8.
(2, 3) ଓ (1, 4) ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟକୁ ଯୋଗ କରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ 3 : 2 ଅନୁପାତରେ ଅନ୍ତର୍ବିଭକ୍ତ କରୁଥିବା ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
A (x1, y1) ଓ B(x2,y2) ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟର ସଂଯୋଗକାରୀ ରେଖାଖଣ୍ଡ \(\bar{AB}\) କୁ m : n ଅନୁପାତରେ ଅନ୍ତର୍ବିଭକ୍ତ କରୁଥିବା
ବିଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, y) = \(\left(\frac{m x_2+n x_1}{m+n}, \frac{m y_2+n y_1}{m+n}\right)\)
(2, 3) ଓ (1, 4) ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ 3 : 2 ଅନୁପାତରେ ଅନ୍ତର୍ବିଭକ୍ତ କରୁଥ‌ିବା ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, y) ହେଉ ।
ଏଠାରେ x1 = 2, y1 = 3, x2 = 1, y2 = 4; m = 3 ଓ n = 2
x-ସ୍ଥାନାଙ୍କ = \(\frac{m x_2+n x_1}{m+n}=\frac{3×1+2×2}{3+2}=\frac{3+4}{5}=\frac{7}{5}\)
y-ସ୍ଥାନାଙ୍କ = \(\frac{m y_2+n y_1}{m+n}=\frac{3×4+2×3}{3+2}=\frac{12+6}{5}=\frac{18}{5}\)
∴ (2, 3) ଓ (1, 4) ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ 3 : 2 ଅନୁପାତରେ ଅନ୍ତର୍ବିଭକ୍ତ କରୁଥିବା ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (\(\frac{7}{5}, \frac{18}{5}\))

Question 9.
(-2, 3) ଓ (5, -7) ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟକୁ ଯୋଗ କରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ 3 : 4 ଅନୁପାତରେ ଅନ୍ତର୍ବିଭକ୍ତ କରୁଥିବା ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର (-2, 3) ଓ (5, -7) ବିନ୍ଦୁଦ୍ୱୟକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ 3 : 4 ଅନୁପାତରେ ଅନ୍ତର୍ବିଭକ୍ତ କରୁଥିବା ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, y) ।
ଏଠାରେ x1 = -2, y1 = 3, x2 = 5, y2 = -7; m = 3, n = 4 ।
∴ x-ସ୍ଥାନାଙ୍କ = \(\frac{m x_2+n x_1}{m+n}=\frac{3×5+4×(-2)}{3+4}=\frac{15-8}{7}=\frac{7}{7}=1\)
y-ସ୍ଥାନାଙ୍କ = \(\frac{m y_2+n y_1}{m+n}=\frac{3×(-7)+4(3)}{3+4}=\frac{-21+12}{7}=\frac{-9}{7}\)
∴ ଅନ୍ତର୍ବିଭକ୍ତ କରୁଥିବା ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (1, \(\frac{-9}{7}\)) ।

Question 10.
ଯଦି (5, 9) ବିନ୍ଦୁଟି, (7, -3) ଓ (4, k)କୁ ସଂଯୋଗ କରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ 2 : 1 ଅନୁପାତରେ ଅନ୍ତର୍ବିଭକ୍ତ କରେ, ତେବେ kର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
(7, -3) ଓ (4, k) କୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ 2 : 1 ଅନୁପାତରେ ଅନ୍ତର୍ବିଭକ୍ତ କରୁଥିବା ବିନ୍ଦୁଟି (5, 9) ।
ଏଠାରେ x1 = 7, y1 = -3, x2 = 4, y2 = k; m = 2, n = 1
y-ସ୍ଥାନାଙ୍କ = \(\frac{m y_2+n y_1}{m+n}=\frac{2k+1(-3)}{2+1}\)
ପ୍ରଶାନୁସାରେ, \(\frac{2k+1(-3)}{2+1}\) = 9 = 2k – 3 = 9 × 3
⇒ 2k = 27 + 3 = 30 ⇒ k = \(\frac{30}{2}\) = 15
∴ kର ମୂଲ୍ୟ 15 ଅଟେ ।

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a)

Question 11.
ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି ସାହାଯ୍ୟରେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, କୌଣସି ତ୍ରିଭୁଜର ମଧ୍ଯମାତ୍ରୟ ଏକ ବିନ୍ଦୁଗାମୀ ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର ABC ତ୍ରିଭୁଜର A, B ଓ C ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ A (x1,y1), B (x2, y2) ଓ C (x3, y3) ।
ABC ତ୍ରିଭୁଜର ମଧ୍ଯମାତ୍ରୟ AD, BE, CF । BC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ D।
∴ D ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (\(\frac{x_2+x_3}{2}, \frac{y_2+y_3}{2}\)) ।
ସେହିପରି E ଓ F ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ
E(\(\frac{x_1+x_3}{2}, \frac{y_1+y_3}{2}\)), F(\(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\)) ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(b) -3
ମଧ୍ୟମାତ୍ରୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ Gକୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଭରକେନ୍ଦ୍ର କୁହାଯାଏ । ଭରକେନ୍ଦ୍ରଠାରେ ମଧ୍ୟମାତ୍ରୟ 2 : 1 ଅନୁପାତରେ ପରସ୍ପରକୁ ଅନ୍ତର୍ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତି ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(b) -4
∴ ତିନୋଟି ମଧ୍ଯମାଉପରିସ୍ଥ ଓ ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଅଭିନ୍ନ ଅଟେ । ଏଥୁରୁ ସ୍ପଷ୍ଟ ଯେ କୌଣସି ତ୍ରିଭୁଜର ମଧ୍ଯମାତ୍ରୟ ଏକ ବିନ୍ଦୁଗାମୀ ।

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a)

Question 12.
(h, 5), (-4, k) ଓ (8, 9) ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା ଗଠିତ ତ୍ରିଭୁଜର ଭରକେନ୍ଦ୍ରର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (-2, 6) ହେଲେ h ଓ kର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ :
(h, 5), (-4, k) 8 (8, 9) ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା ଗଠିତ ତ୍ରିଭୁଜର ଭରକେନ୍ଦ୍ରର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (-2, 6) ।
ଏଠାରେ x1 = h, x2, = – 4, x3 = 8, y1 = 5, y2 = k, y3 = 9
ଭରକେନ୍ଦ୍ରର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (\(\frac{x_1+x_3+x_3}{3}, \frac{y_1+y_3+y_3}{3}\)
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, \(\frac{x_1+x_3+x_3}{3}=-2\) ଏବଂ \(\frac{y_1+y_3+y_3}{3}\) = 6
⇒ \(\frac{h-4+8}{3}=-2\) ⇒ \(\frac{5+k+9}{3}=6\)
⇒ h + 4 = -6 ⇒ k + 14 = 18
⇒ h = -6 – 4 =- 10 ⇒ k = 18 – 14 = 4
∴ h = 10 ଓ k = 4 ।

Question 13.
∆ ABCର ଭରକେନ୍ଦ୍ରର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (1, 1) । A (3, -4), B (-4, 7) ହେଲେ, C ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନଙ୍କ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ :
∆ ABCର ଭରକେନ୍ଦ୍ରର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (1, 1) । A ଓ B ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ A (3, -4) ଓ B(-4, 7) ।
ମନେକର ୯ ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, y) ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, \(\frac{3+(-4)+x}{3}=1\) ଏବଂ \(\frac{-4+7+y}{3}=1\)
⇒ -1 + x = 3 ⇒ y + 3 = 3
⇒ x = 3 + 1 = 4 ⇒ y = 3 – 3 = 0
∴ C ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ C (4, 0) ।

Question 14.
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ମାନ (-4, 1) ଓ (3,-4) ଏବଂ (1, 3) ହେଲେ, ଏହାର ଭରକେନ୍ଦ୍ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ହେବ ।
ସମାଧାନ :
ଗୋଟିଏ ∆ ର ଶୀର୍ଷବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ( 4, 1), (3, -4) ଏବଂ (1, 3) ।
ଏହାର ଭରକେନ୍ଦ୍ରର ସ୍ଥାନାଙ୍କ x = \(\frac{-4+3+1}{3}=\frac{0}{3}=0\) ଏବଂ y = \(\frac{1-4+3}{3}=\frac{4-4}{3}=0\)
∴ ∆ର ଭରକେନ୍ଦ୍ରର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (0, 0) ଅର୍ଥାତ୍ ମୂଳବିନ୍ଦୁ ଅଟେ । (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 15.
A ଓ B ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ (1, 2) ଓ (5, -4) । AB ରେଖାଖଣ୍ଡ ଉପରେ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ସ୍ଥିର କର, ଯେପରି ବିନ୍ଦୁଟିର A ବିନ୍ଦୁଠାରୁ ଦୂରତା, B ବିନ୍ଦୁଠାରୁ ଦୂରତାର 3 ଗୁଣ ହେବ ।
ସମାଧାନ :
AB ର A ଓ B ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ (1, 2) ଓ (5,-4) ।
AB ଉପରେ ଏକ ବିନ୍ଦୁ P ଯେପରି AP = 3 BP ⇒ AP : BP=3 : 1
ଏଠାରେ x1 = 1, y1 = 2, x2 = 5, y2 = -4; m = 3, n = 1
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(b) -5

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a)

Question 16.
(1, 5) ଓ (7, 2) ସ୍ଥାନାଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବିଦୁ୍ୟଦ୍ୱୟକୁ ଯୋଗ କରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ ସମତ୍ରିଖଣ୍ଡ କରୁଥିବା ବିନ୍ଦୁଦ୍ବୟର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
AB ର A ଓ B ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ (1, 5) ଓ (7, 2) ।
ମନେକର AB କୁ ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡ କରୁଥିବା ବିଦୁ୍ୟଦ୍ଵୟ P ଏବଂ Q ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(b) -6
∴ (1, 5) ଓ (7, 2) ସ୍ଥାନାଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବିଦୁ୍ୟତ୍ବକୁ ଯୋଗ କରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ ସମତ୍ରିଖଣ୍ଡ କରୁଥିବା ବିଦୁ୍ୟଦ୍ୱୟର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (3, 4) ଏବଂ (5, 3) ।

Question 17.
O(0, 0), A (2a, 0) ଓ B (0, 2b) ହେଲେ ଦର୍ଶାଅ ଯେ OAB ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଏବଂ ଏହାର କର୍ଣ୍ଣର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କଠାରୁ ସମାନ ଦୂରରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
ସମାଧାନ :
∆ OABର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଠ(0, 0), A(2a, 0) ଓ B (0, 2b) ।
A ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (2a, 0) ଏହା x-ଅକ୍ଷ ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ OA = 2a ଏକକ ।
B ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (0, 2b) ଏହା y-ଅକ୍ଷ ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ OB = 2b ଏକକ !
⇒ କର୍ଣ୍ଣ AB = \(\sqrt{(0-2a)^2 +(2b-0)^2}\) = \(\sqrt{4a^2 +4b^2}\) = 2\(\sqrt{a^2 +b^2}\)
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(b) -7
ମନେକର କର୍ପୂର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ P ।
AP = BP = \(\frac{\sqrt{a^2 +b^2}}{2}\) = \(\sqrt{a^2 +b^2}\)
∴ P ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (\(\frac{2a+0}{2}, \frac{0+2b}{2}\)) = (a,b)
∴ OP = \(\sqrt{a^2 +b^2}\)
∴ AP = BP = OP ଏଥରୁ ପ୍ରମାଣିତ ଯେ, କର୍ପୂର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ P ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କଠାରୁ ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ।

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a)

Question 18.
ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି ସାହାଯ୍ୟରେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି ।
ସମାଧାନ :
ପ୍ରଦତ୍ତ ଚିତ୍ରରେ OABC ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର । ମୂଳବିନ୍ଦୁ Oର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (0, 0) ।
ମନେକର OA = a ∴ A ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (a, 0) ।
C ବିନ୍ଦୁରୁ OA ପ୍ରତି CD ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କରାଯାଉ ।
ମନେକର CD = b ଏବଂ OD = p ।
∴ C ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (p, b) ଏବଂ B ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (a + p, b) ।
ବର୍ତ୍ତମାନ OABC ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକର ସ୍ଥାନାଙ୍କ O (0, 0), A (a, 0), B (a + p, b), C (p, b) ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(b) -8
∴ କର୍ଣ୍ଣ AC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (\(\frac{a+p}{2}, \frac{o+b}{2}\)) = (\(\frac{a+p}{2}, \frac{b}{2}\))
କର୍ଣ୍ଣ OBର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (\(\frac{a+p+0}{2}, \frac{b+0}{2}\)) = (\(\frac{a+p}{2}, \frac{b}{2}\))
∴ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁରୁ ସ୍ଥାନଙ୍କ ଅଭିନ୍ନ ।
ଅର୍ଥାତ୍ କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି । (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 19.
ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି ସାହାଯ୍ୟରେ ଦର୍ଶାଅ ଯେ, ଗୋଟିଏ ଆୟତଚିତ୍ରର କଣ୍ଠଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ଏବଂ ପରସ୍ପରକୁ
ସମାଧାନ :
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ OABC ଏକ ଆୟତଚିତ୍ର ।
OABC ଆୟତଚିତ୍ରର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ଚାରୋଟିର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ
O (0, 0), A (0, a), B (a, b), C (0, b) ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(b) -9
କର୍ଣ୍ଣ AC = \(\sqrt{(0 – a)^2 + (b – 0)^2}\) = \(\sqrt{a^2 +b^2}\)
କର୍ଣ୍ଣ OB = \(\sqrt{(a-0)^2+(b-0)^2}\)= \(\sqrt{a^2 +b^2}\)
∴ AC = OB
କର୍ଣ୍ଣ ACର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (\(\frac{0+a}{2}, \frac{b+0}{2}\)) = (\(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\))
କର୍ଣ୍ଣ OB ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (\(\frac{a+0}{2}, \frac{b+0}{2}\)) = (\(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\))
∴ OABC ଆୟତଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ଏବଂ ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି ।

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a)

Question 20.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ABC ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ । A ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (a, 0) ହେଲେ,
(i) ଅନ୍ୟ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(ii) ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(iii) BE ମଧ୍ଯମାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(iv) G ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(b) -10
ସମାଧାନ :
ଦତ୍ତ ଚିତ୍ରରେ ABC ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ । A ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (a, 0) ।
∴ CO ⊥ AB ⇒ ABର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (0, 0) ।
ମନେକର \(\frac{a+x}{2}=0\) ⇒ x = -a
\(\frac{0+y}{2}=0\) ⇒ y = 0
∴ Bବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (-a, 0) ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(b) -11
ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (AB)
\(\sqrt{{a-(-a)}^2 +(0-0)^2}\) = √(2a)² = = √4a² = 2a
∴ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା (OC)
= ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 2a × \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = √3a
∴ C ବିନ୍ଦୁଟି y ଅକ୍ଷ ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେତୁ ଏହାର y ସ୍ଥାନାଙ୍କ 0 ।
C ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (0, √3a) ।
(i) ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ୟ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ଦ୍ବୟର ସ୍ଥାନାଙ୍କ B (-a, 0) ଏବଂ C (0, √3a) ।
(ii) ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2a
(iii)
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(b) -12
(iv)
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(b) -13

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a)

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a)

\(\left(\frac{{at}_1^2+{at} {t}_2^2}{2}, \frac{2 {at}_1+2 {at}_2}{2}\right)\)

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ମଧ୍ଯରେ ଦୂରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) (0, 0) ଓ (4, 3)
(ii) (0, 2) ଓ (-6, 2)
(iii) (-3, 0) ଓ (5, 6)
(iv) (2, 4) ଓ (1, 3)
(v) (-2, -2) ଓ (-3, -5)
(vi) (a, b) ଓ (- a, b)
ସମାଧାନ :
ମେନକର O(0, 0) ଓ P (4,3)
ମୂଳବିନ୍ଦୁଠାରୁ p(x, y)ର ଦୂରତା = \(\sqrt{x^2 + y^2}\)
OP = \(\sqrt{4^2 + 3^2}=\sqrt{16 + 9}=\sqrt{25}=5\)

(ii) ମେନକର A (0, 2), ଓ B (-6, 2)
ଏଠାରେ x1 =0, y1 = 2, x2 = -6, y2 = 2
AB = \(\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\) = √(-6-0)² +(2-2)² = √(36+0) = 6

(iii) P(-3, 0) ଓ Q (5, 6)
ଏଠାରେ x1 = 3, y1 = 0, x2 = 5, y2 = 6
PQ = \(\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\)
= \(\sqrt{{5- (-3)}^2 +(6-0)^2}\) = \(\sqrt{8^2 + 6^2}\) = √64+36 = √100 = 10

(iv) P (2, 4) ଓ Q (1, 3)
PQ = \(\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\) = \(\sqrt{(1-2)^2+(3-4)^2}\) = \(\sqrt{(-1)^2 +(-1)^2}\) =√2

(v) A (-2,-2) ଓ B (-3,-5).
AB = \(\sqrt{{-3-(-2)}^2 + {-5-(-2)}^2}\) = √1² +3² =√10

(vi) P (a, b) ଓ Q (a, b)
PQ = \(\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\) = \(\sqrt{(-a-a)^2+{b-(-b)}^2}\)
\(\sqrt{(-2a)^2+(2b)^2}\) = \(\sqrt{4a^2+4b^2}\) = 2√(a² + b²)

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a)

Question 2.
ନିମ୍ନଲିଖ କେଉଁ ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ମୂଳବିନ୍ଦୁ ଠାରୁ ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ସ୍ଥିର କର ।
(i) (0, 1) ଓ (- 1, 0)
(ii) (2,3) ଓ (4, \(\frac{3}{2}\))
(iii) (√7, √19) ଓ (-√7, – √19)
(iv) (4, – 2) ଓ (2, 4)
(v) (0, 4) ଓ (2, 2)
ସମାଧାନ :
(i) ଏଠାରେ ମୂଳବିନ୍ଦୁ O(0, 0) । A (0, 1) ଓ B(- 1, 0) ।
OA = \(\sqrt{1^2+0^2}\) = 1, OB = \(\sqrt{(-1)^2 +0^2}\) = 1 ∴ OA = OB
∴ (0, 1) ଓ ( 1, 0) ମୂଳବିନ୍ଦୁ ଠାରୁ ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ।

(ii) ଏଠାରେ A(2,3) ଓ B(4, \(\frac{3}{2}\))
OA = √2^2+3^2 = √4+9 = √13
OB = \(\sqrt{4² + (\frac{3}{2})²}\) = \(\sqrt{16 + \frac{9}{4}}\) = \(\sqrt{\frac{64+9}{4}}\) = \(\sqrt{\frac{1}{2}}\)
OA ≠ OB ∴ A(2, 3) ଓ B(4, \(\frac{3}{2}\)) ବିଦୁ୍ୟଦ୍ଵୟ ମୂଳବିନ୍ଦୁଠାରୁ ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ନୁହେଁ ।

(iii) ଏଠାରେ A (√7, √19) ଓ B (-√7,-√19) ।
OA = \(\sqrt{(√7)^2+(√19)^2}\) = \(\sqrt{7+19}\) = √26
OB = \(\sqrt{(√7)^2+(-√19)^2}\) = \(\sqrt{7+19}\) = √26
∴ OA = OB ଅର୍ଥାତ୍‌ A(√7, √19) ଓ B(-√7, -√19) ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ମୂଳ ବିନ୍ଦୁଠାରୁ ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ।

(iv) ଏଠାରେ A (4, – 2) ଓ B (2, 4) ।
OA = \(\sqrt{4^2 +(-2)^2}\) = \(\sqrt{16+4}\) = √20 = 2√5
OB = \(\sqrt{2^2 +4^2}\) = \(\sqrt{4+16}\) = √20 = 2√5
∴ OA = OB ଅର୍ଥାତ୍‌ A(4, – 2) ଓ B(2, 4) ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ମୂଳ ବିନ୍ଦୁଠାରୁ ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ।

(v) ଏଠାରେ A(0, 4) ଓ B(2, 2)
OA = \(\sqrt{2^2+3^2}\) = √16 = 4
OB = \(\sqrt{2² + 2²}\) = \(\sqrt{4+4}\) = √8 = 2√2.
∴ OA ≠ OB ଅର୍ଥାତ୍ A(0, 4) ଓ B(2, 2) ବିଦୁ୍ୟଦ୍ଵୟ ମୂଳ ବିନ୍ଦୁଠାରୁ ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ନୁହେଁ ।

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a)

Question 3.
ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, ନିମ୍ନୋକ୍ତ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ବିଶିଷ୍ଟ ABC ତ୍ରିଭୁଜମାନ ସମକୋଣୀ । ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ କେଉଁ କୋଣଟି ସମକୋଣ ଦର୍ଶାଅ I
(i) A (3, 3), B (9, 0) ଓ C (12, 21)
(ii) A (1, 1), B (3, 4) ଓ C(0, 6)
(iii) A (-1, -2), B (5, -2) ଓ C (5, 6)
(iv) A (12, 8), B (- 2, 6) ଓ C (6, 0)
(v) A (1, 6), B (5, – 1) ଓ C (7, 2)
ସମାଧାନ :
P1 = (x1, y1) ଓ P2 (x2, y2) ହେଲେ, P1P2 = \(\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\)

(i) A (3, 3), B (9, 0) ଓ C (12, 21)
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a) -1
∴ ABC ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ। ⇒ m∠BAC = 90°

(ii) A (1, 1), B (3, 4), C(0, 6)
AB = \(\sqrt{(3-1)^2+(4-1)^2}\) = \(\sqrt{2^2 +3^2}\) = √13
BC= \(\sqrt{(0-3)^2+(6-4)^2}\) = \(\sqrt{3^2 +2^2}\) = √13
AC = \(\sqrt{(0-1)^2+(6-1)^2}\) = \(\sqrt{1^2 +5^2}\) = √26
AB² + BC² = (√13)² +(√13)² = 13 + 13 = 26 = (√26)² =
∴ ABC ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ। ⇒ m∠BAC = 90°

(iii) A (-1,- 2), B (5, -2) ଓ C (5, 6)
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a) -2
∴ ABC ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ। ⇒ m∠BAC = 90°

(iv) A (12, 8), B (- 2, 6) ଓ C (6, 0)
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a) -3
∴ ABC ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ। ⇒ m∠BAC = 90°

(v) A (1, 6), B (5, – 1) ଓ C (7, 2)
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a) -4
∴ ABC ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ। ⇒ m∠BAC = 90°

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a)

Question 4.
ଦର୍ଶାଅ ଯେ ନିମ୍ନୋକ୍ତ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ବିଶିଷ୍ଟ ABC ତ୍ରିଭୁଜମାନ ସମଦ୍ବିବାହୁ ।
(i) A (8, 2), B(5,- 3) ଓ C (0, 0)
(ii) A (0, 6), B (- 5, 3) ଓ C (3, 1)
(iii) A (8, 9), B(- 6, 1) ଓ C (0,-5)
(iv) A (7, 1), B (11, 4) ଓ C (4, – 3)
(v) A (0, 0), B (4, 0) ଓ C (0, -4)
(vi) A (2, 2) B (- 2, 4) ଓ C (2,6)

(i) ∆ ABCର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁତ୍ରୟର ସ୍ଥାନାଙ୍କ A (8, 2), B(5, – 3), C (0, 0) ।
AB = \(\sqrt{(5-8)^2+(-3-2)^2}\) = \(\sqrt{(-3)^2 +(-5)^2}\) = \(\sqrt{9+25}\)=√34
BC = \(\sqrt{(0-5)^2+{0-(-3)}^2}\) = \(\sqrt{25+9}\) = √34
CA = \(\sqrt{(8-0)^2+(2-0)^2}\) = \(\sqrt{64+4}\) = √68 = 2√17
∴ ∆ ABCର AB = BC ତେଣୁ ଏହା ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।

(ii) ∆ ABCର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ A(0, 6), B (- 5, 3) ଓ C (3, 1) ।
AB = \(\sqrt{(-5-0)^2+(3-6)^2}\) = \(\sqrt{(-5)^2 +(-3)^2}\) = \(\sqrt{25+9}\) = √34
BC= \(\sqrt{{3-(-5)}^2 +(1–3)^2}\) = \(\sqrt{8^2 +(-2)^2}\) = \(\sqrt{64+4}\)= √68
AC = \(\sqrt{(3-0)^2+(1-6)^2}\) = \(\sqrt{3^2 +(-5)^2}\) = \(\sqrt{9+25}\) = √34
∴ ∆ ABCର AB = AC ତେଣୁ ଏହା ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।

(iii) ∆ ABCର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ A(8, 9), B(- 6, 1) ଓ C (0, – 5) ।
AB = \(\sqrt{(-6-8)^2 +(1-9)^2}\) = \(\sqrt{(14)^2 +(8)^2}\) = \(\sqrt{196+64}\) = √260 = 2√65
BC = \(\sqrt{{0-(-6)}2 +(-5-1)^2}\) = \(\sqrt{62+(-6)^2}\) = \(\sqrt{36+36}\) = √72 = 6√2
AC = \(\sqrt{(0-8)^2 + (-5-9)^2}\) = \(\sqrt{(-8)^2 +(-14)^2}\) = \(\sqrt{64+196}\) = √260 = 2√65
∴ ∆ ABCର AB = AC ତେଣୁ ଏହା ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।

(iv) ∆ ABCର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ A (7, 1), B (11, 4) ଓ C (4, – 3) ।
AB = \(\sqrt{(11-7)^2+(4-1)^2}\) = \(\sqrt{42+32}\) = \(\sqrt{16+9}\)= √25=5
BC = \(\sqrt{(4-11)^2+(-3-4)^2}\) = \(\sqrt{(-7)^2+(-7)^2}\) = \(\sqrt{49 +49}\) = √98 = 7√2
AC = \(\sqrt{(4-7)^2 +(-3-1)^2}\) = \(\sqrt{(-3)^2 + (-4)^2}\) = \(\sqrt{9 +16}\) = √25 = 5
∴ ∆ ABCର AB = AC ତେଣୁ ଏହା ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।

(v) ∆ ABCର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ A (0, 0), B (4, 0), C (0, – 4) ।
AB = \(\sqrt{4^2 +0^2}\) = \(\sqrt{16}\) = 4,
AC = \(\sqrt{0^2 +(-4)^2}\) = √16 = 4
BC= \(\sqrt{(0-4)^2+(-4-0)^2}\) = \(\sqrt{(-4)^2 +(-4)^2}\) = \(\sqrt{16+16}\) = √32 = 4√2
∴ ∆ ABCର AB = AC ତେଣୁ ଏହା ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।

(vi) ∆ ABCର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ A (2, 2), B ( 2, 4) ଓ C (2, 6) ।
AB = \(\sqrt{(-2-2)^2 + (4 -2)^2}\) = \(\sqrt{4^2 +2^2}\) = \(\sqrt{16+4}\) = √20 = 2√5
BC = \(\sqrt{{2-(-2)}^2 +(6-4)^2}\) = \(\sqrt{4^2 +2^2}\) = \(\sqrt{16+4}\) = √20 = 2√5
∴ ∆ ABCର AB = BC ତେଣୁ ଏହା ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a)

Question 5.
ଦର୍ଶାଅ ଯେ ନିମ୍ନଲିଖୂତ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ସୂଚିତ ଚିତ୍ରକୁ ଗଠନ କରିବ ।
(i) (1, 1), (- 1, – 1), (- √3, √3) (ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ)
(ii) (3, – 3), (- 3, 3), (3√3, 3√3) (ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ)
(iii) (1, 2), (3, 4) ଓ (5, 8) (ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ)
(iv) (1, 2), (2, 4) ଓ (3, 5) (ବିଷମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ)
(v) (-2, 3), (8, 3) ଓ (6, 7) (ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ)
(vi) (-6, -8), (-16, 12) ଓ (- 26,- 18) (ସମକୋଣୀ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ)
ସମାଧାନ :
(i) ∆ ABCର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟ A(1, 1), B(- 1, – 1), ଓ C (-√3, √3) ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a) -5
∴ ∆ ABCର AB = BC = AC । ତେଣୁ ଏହା ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।

(ii) ∆ ABCର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟ A(3, – 3), B(- 3, 3), C(3√3, 3√3) ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a) -6
∴ ∆ ABCର AB = BC = AC । ତେଣୁ ଏହା ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।

(iii) ∆ ABCର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟ A(1, 2), B(3, 4) ଓ C(5, 8) ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a) -7
∴ ∆ ABCର AB ≠ BC ≠ AC । ତେଣୁ ଏହା ଏକ ବିଷମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।

(iv) ∆ ABCର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟ A(1, 2), B(2, 4) ଓ C(3, 5) ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a) -8
∴ ∆ ABCର AB ≠ BC ≠ AC । ତେଣୁ ABC ଏକ ବିଷମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।

(v) ∆ ABCର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟ A(-2, 3), B(8, 3) ଓ C(6, 7) ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a) -9
∴ ABC ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।

(vi) ∆ ABCର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟ A(-2, 3), B(8, 3) ଓ C(6, 7) ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a) -10
∴ ABC ଏକ ସମକୋଣୀ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a)

Question 6.
ଦର୍ଶାଅ ଯେ ନିମ୍ନଲିଖ୍ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ସୂଚିତ ଚିତ୍ରକୁ ଗଠନ କରିବ ।
(i) (-8, 3), (-2, -1), (6, -2) ଓ (0, 2) (ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର)
(ii) (-2, -1), (1, 0), (4, 3) ଓ (1, 2) (ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର)
(iii) (0, -1), (2, 1), (0, 3) ଓ (-2, 1) (ବର୍ଗ ଚିତ୍ର)
(iv) (0,5), (-1, 2), (-4, 3) ଓ (-3, 6) (ବର୍ଗ ଚିତ୍ର)
(v) (-2, 3), (-4, -1), (-6, 0) ଓ (-4, 4) (ଆୟତ ଚିତ୍ର)
ସମାଧାନ :
(i) ଦଉ ବିନ୍ଦୁ ଚତୁର୍ଭୁଜଟି A(-8, 3), B (-2, -1), C (6,-2) ଓ D(0, 2)
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a) -11
∴ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB = CD ଏବଂ AD = BC ।
⇒ ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ଅଟେ । (ପ୍ରମାଣିତ)
(ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର ବିପରୀତ ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ)

(ii) ଦଉ ବିନ୍ଦୁ ଚତୁର୍ଭୁଜଟି A(-2, -1), B(1, 0), C(4, 3) ଓ D(1, 2)
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a) -12
∴ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB = CD ଏବଂ AD = BC ।
⇒ ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ଅଟେ । (ପ୍ରମାଣିତ)
(ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର ବିପରୀତ ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ)

(iii) ଦଉ ବିନ୍ଦୁ ଚତୁର୍ଭୁଜଟି A(-2, -1), B(1, 0), C(4, 3) ଓ D(1, 2)
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a) -13

(iv) ଦଉ ବିନ୍ଦୁ ଚତୁର୍ଭୁଜଟି A(0,5), B(-1, 2), C(-4, 3) ଓ D(-3, 6)
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a) -14

(v) ଦଉ ବିନ୍ଦୁ ଚତୁର୍ଭୁଜଟି A(-2, 3), B(-4, -1), C(-6, 0) ଓ D(-4, 4)
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a) -15

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a)

Question 7.
ଦର୍ଶାଅ ଯେ P (1, 1) ବିନ୍ଦୁ A (0, 2), B (2, 0) ଓ C (0, 0) ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କଠାରୁ ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ।
ସମାଧାନ :
AP = \(\sqrt{(0-1)^2 +(2-1)^2}\) = \(\sqrt{1^2 + 1^2}\) = √2
BP = \(\sqrt{(2-1)^2+(0-1)^2}\) = \(\sqrt{1^2+(-1)^2}\) = √2
CP = \(\sqrt{(0-1)^2+(0-1)^2}\) = \(\sqrt{(-1)^2 +(-1)^2}\) = √2
∴ AP = BP = CP ତେଣୁ ‘P’ ବିନ୍ଦୁ A, B ଓ C ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କଠାରୁ ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ।

Question 8.
xର କେଉଁ ମାନ ପାଇଁ C (x, 3) ବିନ୍ଦୁ, A (2, 4) ଓ B (3, 5) ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ଠାରୁ ସମାନ ଦୂରରେ ରହିବ ?
ସମାଧାନ :
C (x, 3), ବିନ୍ଦୁ A (2, 4), B (3, 5) ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟଠାରୁ ସମଦୂରରେ ହେବେ।
AC² = (2 – x)² + (4 – 3)² = (2 – x)² + 1
BC² = (3 – x)² + (5 – 3)² = (3 – x)² + 4
କିନ୍ତୁ ଦଉ ଅନ୍ଥି AC = BC ⇒ AC2 = BC2
⇒ (2 – x)² + 1 = (3 – x)² + 4
⇒ 4 – 4x + x² + 1 = 9 – 6x + x² + 4
⇒ x² – x² + 6x – 4x = 9+ 4 – 5
⇒ 2x = 8 ⇒ x = \(\frac{8}{2}\) = 4
∴ xର ମାନ 4 ପାଇଁ C ବିନ୍ଦୁ A ଓ B ଠାରୁ ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ହେବେ ।

Question 9.
P(2, y) ବିନ୍ଦୁ Q (-1, 2) ବିନ୍ଦୁଠାରୁ 5 ଏକକ ଦୂରରେ ରହିଲେ, ଦୁର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ :
P ଓ Q ବିନ୍ଦୁ ପରସ୍ପରଠାରୁ 5 ଏକକ ଦୂରରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
P (2, y) Q) (-1, 2) ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା = \(\sqrt{(1-2)^2+(2-y)^2}\)
ପ୍ରଶ୍ମାନୁସାରେ \(\sqrt{(1-2)^2+(2-y)^2}\) = 5
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵର ବର୍ଗ ନେଲେ, (- 1 – 2)² + (2 – y)² = 5²
⇒ (-3)² + 4 – 4y + y² = 25 ⇒ 9 + 4 + y² – 4y – 25 = 0
⇒ y² – 4y + 12 = 0 ⇒ y² – 6y + 2y + 12 = 0
⇒ y (y – 6) + 2 (y – 6) = 0 ⇒ (y – 6) (y + 2) = 0
⇒ y – 6 = 0 ବା y + 2 = 0 ⇒ y = 6 = 0 ବା y = -2
∴ yର ମାନ 6 କିମ୍ବା – 2 ହେଲେ, PQ = 5 ଏକକ ହେବ ।

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a)

Question 10.
ଦର୍ଶାଅ A (1, 1),B (2, 2) & C (3, 3) ଯେ ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ରହିବେ ।
ସମାଧାନ :
AB = \(\sqrt{(2-1)^2 +(2-1)^2}\) = \(\sqrt{1^2 +1^2}\) = \(\sqrt{1+1}\) = √2
BC = \(\sqrt{(3-2)^2 +(3-2)^2}\) = \(\sqrt{1^2 +1^2}\) = \(\sqrt{1+1}\) = √2
AC = \(\sqrt{(3-1)^2+(3-1)^2}\) = \(\sqrt{2^2 +2^2}\) = \(\sqrt{4+4}\) = √8 = 2√2
AB + BC = √2 + √2 = 2√2 = AC
⇒ A, B, C ବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ରହିବେ ।

Question 11.
ଦର୍ଶାଅ A (1, 4), B (-1, 6), C (2, 3) ଯେ ବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟ ଏକରେଖ୍ୟ ।
ସମାଧାନ :
AB = \(\sqrt{(-1-1)^2 +(6-4)^2}\) = \(\sqrt{(-2)^2 +(2)^2}\) = \(\sqrt{4+4}\) = √8 = 2√2
AC = \(\sqrt{(2-1)^2+(3-4)^2}\) = \(\sqrt{1^2 +1^2}\) = √2
BC = \(\sqrt{{2-(-1)}^2 +(3-6)^2}\) = \(\sqrt{(2+1)^2 +(-3)^2}\) = \(\sqrt{9+9}\) = √18 = 3√2
AB + AC = 2√2 + √2 = 3√2 = BC
⇒ B, A, C ଏକ ରେଖ୍ୟ ।

Question 12.
ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, (1, 0), (2, -3) ଏବଂ (- 1, 6) ବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟ ଏକରେଖ୍ୟ ଓ (1, 0) ବିନ୍ଦୁଟି ଅନ୍ୟ ଦୁଇ ବିନ୍ଦୁର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଅଟେ ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର ବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟ A (1, 0), B(2, -3) 3 C(-1, 6) ।
AB = \(\sqrt{(2-1)^2+(-3-0)^2}\) = \(\sqrt{1^2 +(-3)^2}\) = \(\sqrt{1+9}\) = √10
BC = \(\sqrt{(-1-2)^2+(6+3)^2}\) = \(\sqrt{(-3)^2+9^2}\) = \(\sqrt{9+81}\) = √90 = 3√10
AC = \(\sqrt{(-1-1)^2 + (6-0)^2}\) = \(\sqrt{(-2)^2 +6^2}\) = \(\sqrt{4+36}\) =√40 = 2√10
AB + AC = √10 + 2√10 = 3√10 = BC
∴ AB + AC = BC ⇒ B-A-C
⇒ A (1, 0), B (2, -3) 3 C (1, -6) ବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟଠାରୁ ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ହେବେ ।

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a)

Question 13.
x ଅକ୍ଷ ଉପରେ ଏକ ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନଙ୍କ ସ୍ଥିର କର ଯାହା (5, 4) ଓ (-2, 3) ସ୍ଥାନାଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବିନ୍ଦୁଠାରୁ ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ହେବ ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର x ଅକ୍ଷ ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ବିନ୍ଦୁଟି A (x,0) ।
ଦିଉ ବିଦୁ୍ଦ୍ଵୟ B (5, 4) ଓ C (- 2, 3) ।
AB² = (5 – x)² + (4 – 0)² = (5 – x)² + 16
AC² = (-2 – x)² + (3 – 0)² = (2 + x)² + 9
ପ୍ରଶ୍ମାବସାକ (2 + x)² + 9 = (5 – x)² + 16 ⇒ 4 + 4x + x² + 9 = 25 – 10x + x² + 16
= 4x + x² + 13 = 41 – 10x + x²
⇒ 14x = 28 ⇒ x =2
= 4x + 10x + x² – x = 41 – 13
∴ x ଅକ୍ଷ ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ବିନ୍ଦୁଟିର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (2, 0) ।

Question 14.
ଯଦି O (0, 0), A (1, 2), B (3, 8) ଏବଂ C (3, – 1) ହୁଏ, ତେବେ ଦର୍ଶାଅ ଯେ, AB = 2CO ।
ସମାଧାନ :
ଦର ବିନ୍ଦୁ ଚାରୋଟି O(0, 0), A(1, 2), B (3, 8) ଏବଂ C (3, – 1) ।
AB = \(\sqrt{(3-1)^2+(8-2)^2}\) = \(\sqrt{2^2+6^2}\) = \(\sqrt{4+36}\) = √40 = 2√10
CO = \(\sqrt{3^2 +(-1)^2}\) = \(\sqrt{9+1}\) = √10
∴ AB = 2√10 = 2CO ⇒ AB = 2CO ।

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(a)

Question 15.
ଗୋଟିଏ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (0, 3) ବିନ୍ଦୁ (4, 3) ହେଲେ, ତୃତୀୟ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନଙ୍କ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ :
ନିମ୍ନସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ABC ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ଏହାର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ B (0, 3) ଏବଂ C (4, 3) । BC ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁ ।
BC = \(\sqrt{(4-0)^2 +(3-3)^2}\) = \(\sqrt{16+0}\) = √16 = 4 ଏକକ।
ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ Aରୁ BC ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ AD x ଅକ୍ଷକୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
∴ D ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (\(\frac{4+0}{2}\), \(\frac{3+3}{2}\)) = (2,3)

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 2 ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା Ex 2(a)

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 2 ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା Ex 2(a) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Algebra Chapter 2 ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା Ex 2(a)

Question 1.
ଭୁଲ୍ ଥିଲେ (F) ଓ ଠିକ୍ ଥିଲେ (T) ଲେଖ ।

(i) -1 ଦ୍ଵାରା -201 ବିଭାଜ୍ୟ ।
ସମାଧାନ:
T

(ii) 1 ଦ୍ଵାରା 0 ବିଭାଜ୍ୟ ।
ସମାଧାନ:
T

(iii) 0 ଦ୍ଵାରା 5 ବିଭାଜ୍ୟ ।
ସମାଧାନ:
F

(iv) ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ପରିମେୟ ନୁହେଁ ।
ସମାଧାନ:
F

(v) -5 < -3
ସମାଧାନ:
T

(vi) 0.9 ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ।
ସମାଧାନ:
T

(vii) 0 ଏକ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ।
ସମାଧାନ:
F

(viii) -1/2 ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ।
ସମାଧାନ:
T

(ix) a, b ∈ N ହେଲେ ab ∈ N ।
ସମାଧାନ:
T

(x) a, b ∈ N ହେଲେ a – b ∈ N ।
ସମାଧାନ:
F

(xi) a, b ∈ N ହେଲେ a – b ∈ Z ।
ସମାଧାନ:
T

(xii) a, b ∈ Z ହେଲେ a/b ∈ Z Q ।
ସମାଧାନ:
F

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 2 ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା Ex 2(a)

Question 2.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

(i) \(\frac{1}{2}\) ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ । _____ ।
ସମାଧାନ:
\(-\frac{1}{2}\)

(ii) -7ରଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ______ ।
ସମାଧାନ:
\(-\frac{1}{7}\)

(iii) _____ ତା’ ନିଜର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ।
ସମାଧାନ:
0

(iv) _____ ତା’ ନିଜର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ।
ସମାଧାନ:
1, -1

(v) ପୂର୍ବ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍‌ରେ ଯୋଗାତ୍ମକ ଅଭେଦ ______
ସମାଧାନ:
0

(vi) ଯୁଗ୍ମ ଓ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ _____
ସମାଧାନ:
ଅଯୁଗ୍ମ

(vii) _____ ଏକମାତ୍ର ଯୁଗ୍ମ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ଅଟେ ।
ସମାଧାନ:
2

(viii) ସର୍ବନିମ୍ନ ଅଯୁଗ୍ମ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାଟି _____ ଅଟେ ।
ସମାଧାନ:
3

(ix) ଗୁଣନ ପ୍ରକ୍ରିୟା _____ ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ବଣ୍ଟନ କରେ ।
ସମାଧାନ:
ପୋଗ

(x) ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ବଣ୍ଟନ କରେ । ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ଉପାଦାନକୁ ମିଶାଇଲେ _____ ପକ ଅଟେ ।
ସମାଧାନ:
0

(xi) N ∩ N * = _____
ସମାଧାନ:
N

(xii) ସେଟ୍‌ରେ – 1ର ଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ _____ ।
ସମାଧାନ:
-1

Question 3.
ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନପାଇଁ ପ୍ରଦତ୍ତ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଉତ୍ତରରୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟିକୁ ବାଛ ।

(i) n, m ∈ Z ହେଲେ ନିମ୍ନଲିଖ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ଅସତ୍ୟ ?
(a) m + n ∈ Z
(b) m – n ∈ Z
(c) m × n ∈ Z
(d) n ÷ m ∈ Z
ସମାଧାନ:
n + m ∈ Z

(ii) Z ସେଟ୍‌ରେ କେଉଁଟି ସତ୍ୟ ?
(a) ଯୋଗାତ୍ମକ ଅଭେଦ 0
(b) ଯୋଗାତ୍ମକ ଅଭେଦ 1
(c) ଗୁଣନାତ୍ମକ ଅଭେଦ 0
(d) ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ (−1)
ସମାଧାନ:
ଯୋଗାତ୍ମକ ଅଭେଦ 0

(iii) ନିମ୍ନଲିଖ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ସତ୍ୟ ?
(a) ସବୁଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାଟି 3 (b)
(b) ଦୁଇଟି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ ଅଯୁଗ୍ମ
(c) ଦୁଇଟି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ ଅଯୁଗ୍ମ (d)
(d) ଦୁଇଟି ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ ମୌଳିକ
ସମାଧାନ:
ଦୁଇଟି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ ଅଯୁଗ୍ମ

(iv) ନିମ୍ନଲିଖ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ସତ୍ୟ ?
(a) x < y ଓ y < z ହେଲେ x < z
(b) x< y 3 z ∈ Q ହେଲେ xz < yz
(c) x < y ଓ z ∈ Q ହେଲେ x + z < y + z ନ ହୋଇପାରେ ।
(d) ଦୁଇଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ସସୀମ ସଂଖ୍ୟକ ପରିମେୟ ବିଦ୍ୟାମନ ।
ସମାଧାନ:
x < y ଓ y < z ହେଲେ x < z ଓ x < z

(v) ନିମ୍ନଲିଖ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ଠିକ୍ ?
(a) 0.9999 ……. < 1.0
(b) 1/5 ର ଦଶମିକ ପରିପ୍ରକାଶଟି 0.19999 …….
(c) 1/3 ର ଦଶମିକ ପରିପ୍ରକାଶ
(d) n ଏକ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ହେଲେ 1/n ର ଦଶମିକ ପରିପ୍ରକାଶ ସର୍ବଦା ପୌନଃପୁନିକ ।
ସମାଧାନ:
1/5 ର ଦଶମିକ ପରିପ୍ରକାଶଟି 0.19999 …..

(vi) \(\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{5}, \frac{4}{7}\) ମଧ୍ୟରେ ବୃହତ୍ତମ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଟି କେଉଁଟି ?
(a) \(\frac{1}{2}\)
(b) \(\frac{2}{3}\)
(c) \(\frac{3}{5}\)
(d) \(\frac{4}{7}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{2}{3}\)

(vii) \(\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{5}, \frac{4}{7}\) ମଧ୍ୟରେ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା କେଉଁଟି ?
(a) \(\frac{1}{2}\)
(b) \(\frac{2}{3}\)
(c) \(\frac{3}{5}\)
(d) \(\frac{4}{7}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{1}{2}\)

(viii) 1ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ କେଉଁଟି ? 
(a) 1
(b) 0
(c) -1
(d) ଏଥରୁ କୌଣସିଟି ନୁହେଁ
ସମାଧାନ:
-1

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 2 ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା Ex 2(a)

(ix) ନିମ୍ନଲିଖ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁ ଉଦ୍ଭଟି ଅସତ୍ୟ ?
(a) p ଓ q ମୌଳିକ ହେଲେ ସେମାନଙ୍କର ଗ.ସା.ଗୁ. = 1 ।
(b) p ଓ ୟୁ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ହେଲେ p + g + pg ଏକ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ।
(c) p ଓ ୟୁ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ହେଲେ p + q ମଧ୍ୟ ଏକ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ।
(d) p ଏକ ପୂର୍ବ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଠୁ ଏକ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ହେଲେ pg ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ।
ସମାଧାନ:
p ଓ ୟୁ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ହେଲେ p + g ମଧ୍ଯ ଏକ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ହେବ ।

Question 4.
ପ୍ରତି ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଯୌଗିକ ଅଟେ କି ? କାରଣ ସହ ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
ସମାଧାନ:
2ର ଯୁଗ୍ମସଂଖ୍ୟା ଯାହା ଏକ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ।
ପ୍ରତି ଯୁଗ୍ମସଂଖ୍ୟା ଯୌଗିକ ନୁହେଁ । କାରଣ 2 ବ୍ୟତୀତ ପ୍ରତି ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଯୌଗିକ ।

Question 5.
କେଉଁ କେଉଁ ବୀଜଗାଣିତିକ ଧର୍ମଗୁଡ଼ିକ ପୂର୍ବ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ Zରେ ସତ୍ୟ, ମାତ୍ର ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍‌ରେ ସତ୍ୟ ନୁହେଁ ସେଗୁଡ଼ିକ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଯୋଗାତ୍ମକ ଅଭେଦ ଧର୍ମ ଏବଂ ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ଧର୍ମ ଦ୍ଵୟ ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ Zରେ ସତ୍ୟ ହେଲେ ହେଁ ତାହା ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ (N) ରେ ସତ୍ୟ ନୁହେଁ ।

Question 6.
କେଉଁ କେଉଁ ବୀଜଗାଣିତିକ ଧର୍ମଗୁଡ଼ିକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ ( ରେ ସତ୍ୟ, ମାତ୍ର ପୂର୍ବ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍‌ରେ ଅସତ୍ୟ ସେଗୁଡ଼ିକ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ଧର୍ମ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ (Q) ରେ ସତ୍ୟ ହେଲେ ହେଁ ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ (Z) ରେ ଅସତ୍ୟ ।

Question 7.
x ଓ y ଅଯୁଗ୍ମ ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, xy ଅଯୁଗ୍ମ ମାତ୍ର x + y ଯୁଗ୍ମ ।
ସମାଧାନ:
ପ୍ରମାଣ : ମନେକର x ଓ y ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ x = 2n + 1 ଓ y = 2m + 1 (m, n ∈ Z) ।
xy = (2n + 1) (2m + 1 ) = 4mn + 2m + 2n + 1
= 2 (2 mn + m + n) + 1 (∴ m, n ∈ Z = 2mn + m + n ∈ Z)
x ଓ y ଅଯୁଗ୍ମ ⇒ xy ଅଯୁଗ୍ମ  … (i)  (ପ୍ରମାଣିତ)
x + y = (2n + 1) + (2m + 1 ) = 2n + 2m + 2
= 2(n + m + 1 ) (∴ m, n ∈ Z = m + n + 1 ∈ Z)
∴ x + y ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା  … (ii)
x ଓ y ଅଯୁଗ୍ମ = x + y ଯୁଗ୍ମ ।  (ପ୍ରମାଣିତ)
(i) ଓ (ii)ରୁ x ଓ y ଅଯୁଗ୍ମ ହେଲେ xy ଅଯୁଗ୍ମ ଏବଂ x + y ଯୁଗ୍ମ ହେବ ।

Question 8.
ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାମାନେ ଯୋଗ ଜନିତ ସଂବୃତ୍ତି ନିୟମ ପାଳନ କରନ୍ତି କି ? କାରଣ ସହ ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଦୁଇଟି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା, x = 2n + 1 ଏବଂ
y = 2n+ 3 (n ∈ Z)
x + y ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା
ଦର୍ଶାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ ।
2n + 1 + 2n + 3 = 4n + 4 = 2 (2n + 2)
ଅର୍ଥାତ୍ x + y ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ।
ତେଣୁ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାମାନେ ଯୋଗ ଜନିତ ସଂବୃତ୍ତି ନିୟମ ପାଳନ କରନ୍ତି ନାହିଁ ।

Question 9.
15 ଅପେକ୍ଷା ବୃହତ୍ତର ଓ 100 ଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ଯେଉଁ ପୂର୍ଣ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ସାଧାରଣ ରୂପ 3x2 +  2, n ∈ Z ସେଗୁଡ଼ିକ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାର ସାଧାରଣ ରୂପ 3x? + 2 (n ∈ Z)
ଏଠାରେ ଲର ମାନ 1, 2, 3, ….. ହେଲେ, ଦତ୍ତ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ଯଥାକ୍ରମେ….
3(1)2 + 2 = 5, 3(2)2 + 2 = 12, 3(3)2 + 2 = 29, 3(4)2 + 2 = 50, 3(5)2 + 2 = 77, 3(6)2 + 2 = 110,
ଏଠାରେ nର ମାନ 3, 4 ଓ 5 ପାଇଁ ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟାର ମାନ ଯଥାକ୍ରମେ 20, 50 ଓ 77 ହେବ ଯହା 15 ଓ 100 ମଧ୍ୟସ୍ଥ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା । ପ୍ରକାଶ ଥାଉକି nର ମାନ –3, –4 ଓ –5 ମଧ୍ଯ ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟାର ମାନଗୁଡ଼ିକ ଯଥାକ୍ରମେ 29, 50, 77 ପ୍ରତ୍ୟେକ 15 ରୁ ବଡ଼ ଏବଂ 100 ରୁ ସାନ ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 2 ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା Ex 2(a)

Question 10.
0.123 123 123 …. ସଂଖ୍ୟାଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ହେବ କି ? କାରଣ ସହ ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
ସମାଧାନ:
0.123 123 123 …..= 0.123
ପନେକବ x = 0. 123 ⇒ 1000 x = 123, \(\overline{123}\)
∴ 1000x -x= 123.0 – 0.0 = 123
⇒ 999x = 123 ⇒ x = \(\frac{123}{999}=\frac{41}{333}\)
ବି.ଦ୍ର. : ଏଥରୁ ସ୍ପଷ୍ଟ ଯେ, 0.123 123 123… ବ ପରିମେୟ ବୁପ \(\frac{41}{333}\) ହେତୁ ଦତ୍ତ ରାଶିଟି ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ।

Question 11.
0.131 ସଂଖ୍ୟାକୁ, \(\frac{p}{q}\) ପରିମେୟ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
ସମାଧାନ:
0.131 = \(\frac{131}{1000}\)
0.131କୁ \(\frac{p}{q}\) ପରିମେୟ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ ହେବ \(\frac{131}{1000}\)

Question 12.
\(\frac{1}{3}\) ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଟିକୁ ଅସରନ୍ତି ପୌନଃପୁନିକ ଦଶମିକ ରୂପେ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
\(\frac{1}{3}\) = 1 ÷ 3 = 0. 333333…….= 0.3
\(\frac{1}{3}\) ର ଅସରନ୍ତି ପୌନଃପୁନିକ ଦଶମିକ ରୂପ 0.333333….. ।

Question 13.
\(\frac{1}{3}\) ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଟିକୁ ଲଘିଷ୍ଠାକୃତି ନ ହୋଇଥବା \(\frac{100}{q_1}, \frac{p_1}{-102}, \frac{6 \times p_3}{q_3}\) ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 2 ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା Ex 2(a)

Question 14.
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 2 ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା Ex 2(a) 1
ମେହିପରି \(\frac{-15}{15}=\frac{-15}{15}\) = 1 (n = 15 ପାଇଁ)
ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାମାନ = -15, -7.5, – ….. -1
ଏଠାରେ –15 ଓ –1 ଯଥାକ୍ରମେ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ଏବଂ ବୃହତ୍ତମ ପରିମେୟ ସଂଖା ।

Question 15
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 2 ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା Ex 2(a) 2

Question 16.
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 2 ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା Ex 2(a) 3

Question 17.
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 2 ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା Ex 2(a) 4

Question 18.
(i) \(0 . \overline{9}\) = 1
ସମାଧାନ:
ମନେଳର x = \(0 . \overline{9}\) = 0.999…
⇒ 10 x = 9.999…
∴ 10x – x = 9.9999 …. – 0.999 … = 9
⇒ 9x = 9 ⇒ x = \(\frac{9}{9}\) = 1
∴ \(0 . \overline{9}\) = 1 (ପ୍ରମାଶିତ)

(ii) 1.29 = 1.3
ସମାଧାନ:
ମନେଳର x = 1.29
⇒ 10x = 12.9 = 12.999 ….
⇒ 100x = 129.9
⇒ 100x – 10x = 129.9 – 12.9
⇒ 90x = 117
⇒ x = \(\frac{117}{90}=\frac{13}{10}\) = 1.3
∴ 1.29 = 1.3 (ପ୍ରମାଶିତ)

(iii) 2.349 = 2.35
ସମାଧାନ:
ମନେଳର x = 2.349 ⇒ 100x = 234.9
⇒ 1000 x = 2349.9
∴ 1000 x – 100 x = 2349.9 – 234.9
⇒ 900 x = 2115 ⇒ x = \(\frac{2115}{900}=\frac{235}{100}\) = 2.35
∴ 234.9 = 2.35 (ପ୍ରମାଶିତ)

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 2 ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା Ex 2(a)

Question 19.
(i) \(0 . \overline{1}\)
ସମାଧାନ:
ମନେଳର x = \(0 . \overline{1}\) = 0.11111 ….
⇒ 10x = 1.11…. = \(1 . \overline{1}\)
∴ 10x – x = \(1 . \overline{1}\) – \(0 . \overline{1}\)
⇒ 9x = 1 ⇒ x = \(\frac{1}{9}\)
∴ \(0 . \overline{1}\) = \(\frac{1}{9}\)

(ii) \(0 . \overline{11}\)
ସମାଧାନ:
ମନେଳର x = \(0 . \overline{11}\) = 0.11111111….
⇒ 100x = 11.11
∴ 100x – x = 11.11 – 0.11
⇒ 99x = 11 ⇒ x = \(\frac{11}{99}=\frac{1}{9}\)
∴ \(0 . \overline{11}\) \(\frac{1}{9}\)

(iii) \(0 . \overline{89}\)
ସମାଧାନ:
ମନେଳର \(0 . \overline{89}\) = 0.898989 …..
⇒ 10x = \(8 . 9\overline{89}\) = 8.9898989….
⇒ 100 x = 89.898989 …..
∴ 100x – x = 89.898989 ….. – 0.898989 ….
⇒ 99 x = 89
⇒ x = \(\frac{89}{99}\)

(iv) \(0 . \overline{37}\)
ସମାଧାନ:
ମନେଳର x – \(0 . \overline{37}\) = 0.373737….
⇒ 100x = \(37 . \overline{37}\)
∴ 100x – x = 37.37 – 0.37
⇒ 99x = 37 ⇒ x = \(\frac{37}{99}\)
∴ 0.37 = \(\frac{37}{99}\)

(v) \(0 . \overline{123}\)
ସମାଧାନ:
ମନେଳର x = \(0 . \overline{123}\) = 0.123123123….
⇒ 10x = 1.23123 …..
⇒ 100x = 12.3123 …
⇒ 1000x = 123 .123
∴ 1000x – x = 123.123 – 0.123
⇒ 999x = 123 ⇒ x = \(\frac{123}{999}=\frac{41}{333}\)
∴ \(0 . \overline{123}\) = \(\frac{123}{999}=\frac{41}{333}\)

(vi) \(0 . 32\overline{1}\)
ସମାଧାନ:
ମନେଳର \(0 . 32\overline{1}\) = 0.3211111….
⇒ 100x = \(32\overline{1}\) ⇒ 1000x = \(321\overline{1}\)
∴ 1000x – 100x = \(321\overline{1}\) – \(32\overline{1}\)
⇒ 900x = 289 ⇒ x = \(\frac{289}{900}\)
∴ \(0 . 32\overline{1}\) = \(\frac{289}{900}\)

(vii) –\(0. 5\overline{4}\)
ସମାଧାନ:
ମନେଳର x = –\(0. 5\overline{4}\) = -0.5444….
⇒ 10x = –\(5\overline{4}\)
⇒ 100x = –\(54.\overline{4}\)
100x – 10x = –\(54.\overline{4}\) + \(5\overline{4}\)
⇒ 90x = -49 ⇒ x = \(\frac{-49}{90}\)
∴ –\(0. 5\overline{4}\) = \(\frac{-49}{90}\)

(viii) \(6. \overline{89}\)
ସମାଧାନ:
ମନେଳର x = \(6. \overline{89}\) = 6.8999 ….
⇒ 10x = \(68. \overline{9}\)
⇒ 100x = \(689. \overline{9}\)
∴ 100 x – 10 x = \(689. \overline{9}\) – \(68. \overline{9}\)
⇒ 90 x = 621
⇒ x = \(\frac{621}{90}=\frac{69}{10}\)

(ix) –\(0 . \overline{12}\)
ସମାଧାନ:
ମନେଳର –\(0 . \overline{12}\) = – 0.12121212….
⇒ 100x = –\(12 . \overline{12}\)
∴ 100x – x = –\(12 . \overline{12}\) + \(0 . \overline{12}\)
⇒ 99x = -12 ⇒ x = \(\frac{-12}{99}=\frac{-4}{33}\)
∴ –\(0 . \overline{12}\) = \(\frac{-4}{33}\)

(x) \(0 . 013\overline{05}\)
ସମାଧାନ:
ମନେଳର x = \(0 . 013\overline{05}\)
⇒ 1000x = \(13. \overline{05}\)
⇒ 100000 x = 1305.05
⇒ 100000 x – 1000 x = = 1305.05 – 13.05
⇒ 99000 x = 1292
⇒ x = \(\frac{1292}{99000}=\frac{323}{24750}\)

Question 20.
ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର (ପୂର୍ଣ ସଂଖ୍ୟା କିମ୍ବା ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟା ରୂପରେ)
(i) \(0 . \overline{6} + 0 . \overline{3} \)
ସମାଧାନ: 
\(0 . \overline{6} + 0 . \overline{3} \) = \(\frac{6}{9}=\frac{3}{9}\) = \(\frac{6+3}{9}\) = \(\frac{9}{9}\) = 1
(∵ \(0 . \overline{6}\) = \(\frac{6-0}{10-1}\) = \(\frac{6}{9}\))

(ii) \(0 . \overline{6} + (0 . \overline{3}) \) × 2
ସମାଧାନ: 
\(0 . \overline{6} + (0 . \overline{3}) \) × 2 = \(\frac{6}{9}-\frac{3}{9}\) × 2 = \(\frac{6}{9}-\frac{6}{9}\) = 0

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 2 ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା Ex 2(a)

(iii) \((0 \cdot \overline{6})^2+(0 \cdot \overline{3})^2+2 \times(0 \cdot \overline{6}) \times(0 \cdot \overline{3})\)
ସମାଧାନ: 
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 2 ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା Ex 2(a) 5

(iv) \((0 . \overline{6})^2+(0 \cdot \overline{3})^2-2 \times(0 . \overline{6}) \times(0 \cdot \overline{3})+0 . \overline{6}\)
ସମାଧାନ: 
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 2 ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା Ex 2(a) 6

(v) \((0 \cdot \overline{6})^2-(0 \cdot \overline{3})^2\)
ସମାଧାନ: 
\((0 \cdot 6)^2-(0 \cdot 3)^2=\left(\frac{6}{9}\right)^2-\left(\frac{3}{9}\right)^2=\frac{36}{81}-\frac{9}{81}=\frac{4}{9}-\frac{1}{9}=\frac{4-1}{9}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)

(vi) \((0 \cdot \overline{6})^3+(0 \cdot \overline{3})^3+3 \times(0 \cdot \overline{6}) \times(0 \cdot \overline{3})(0 \cdot \overline{6}+0 \cdot \overline{3})\)
ସମାଧାନ: 
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 2 ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା Ex 2(a) 7

(vii) \((0 . \overline{6})^3-(0 \cdot \overline{3})^3-3 \times(0 \cdot \overline{3}) \times(0 . \overline{6}) \times(0 \cdot \overline{6}-0 . \overline{3})\)
ସମାଧାନ: 
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 2 ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା Ex 2(a) 8

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 7 ଓଡ଼ିଆ ଜାତୀୟତାର ବିକାଶ

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 7 ଓଡ଼ିଆ ଜାତୀୟତାର ବିକାଶ Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 History Solutions Chapter 7 ଓଡ଼ିଆ ଜାତୀୟତାର ବିକାଶ

୧। ନିମ୍ନଲିଖ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ୬୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

(କ) ଊନବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଓଡ଼ିଶାରେ ଉଚ୍ଚ ଶିକ୍ଷାର ବିକାଶ ଓ ତାହାର ଫଳାଫଳ ଆଲୋଚନା କର ।
Answer:

  • ଊନବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀର ଦ୍ବିତୀୟାର୍ଦ୍ଧରେ ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କ ମନୋଭାବ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେବା ଫଳରେ ଓଡ଼ିଶାରେ ଇଂରାଜୀ ଶିକ୍ଷାର ପ୍ରସାର ଘଟିଲା । ୧୮୨୩ରେ ଖ୍ରୀଷ୍ଟିୟାନ୍ ମିଶନାରୀମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା ଏକ ହିତକାରୀ ଦାତବ୍ୟ ବିଦ୍ୟାଳୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠା ହେଲା ଓ ୧୮୪୧ରେ ସରକାର ଏହାର ପରିଚାଳନା ଭାର ହାତକୁ ନେଲେ ।
  • ୧୮୫୪ ମସିହାରେ ଚାର୍ଲସ୍ ଉଡ଼ଙ୍କ ପାଠ୍ୟକ୍ରମ ସଂସ୍କାର ନିୟମ ପ୍ରଣୟନ ଓ ୧୮୫୭ ମସିହାରେ କୋଲ୍‌କତା ବିଶ୍ବବିଦ୍ୟାଳୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠା ଓଡ଼ିଶାରେ ଶିକ୍ଷାର ପ୍ରସାର ଦିଗରେ ସହାୟକ ହେଲା ।
  • ୧୮୫୮ ମସିହାରେ ଓଡ଼ିଶାରେ ପୁରୀ, କଟକ ଓ ବାଲେଶ୍ଵର ଜିଲ୍ଲାରେ ଗୋଟିଏ ଲେଖାଏଁ ଜିଲ୍ଲା ସ୍କୁଲ ସମେତ ସରକାରୀ ଓ ସାହାଯ୍ୟପ୍ରାପ୍ତ ବିଦ୍ୟାଳୟ ଏହିପରି ମୋଟ ୩୩ଟି ବିଦ୍ୟାଳୟ ସ୍ଥାପିତ ହେଲା ।
  • ୧୮୬୭ ମସିହାରେ କଟକ ଜିଲ୍ଲା ସ୍କୁଲକୁ ଇଣ୍ଟରମିଡ଼ିଏଟ୍ ମହାବିଦ୍ୟାଳୟ ଭାବେ ଉନ୍ନୀତ କରାଯାଇ ପରେ ସେଥ‌ିରେ ସ୍ନାତକ ଖୋଲାଯାଇଥିଲା ଓ ଏହି ମହାବିଦ୍ୟାଳୟଟି ତତ୍କାଳୀନ କମିଶନର ଟି.ଇ. ରେଭେନ୍ସାଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ ହେଲା ।
  • ଫଳରେ ରେଭେନ୍ସା କଲେଜରେ ବହୁ ଓଡ଼ିଆ ଯୁବକ ଉଚ୍ଚତର ଶିକ୍ଷାଲାଭ କଲେ, ଯେଉଁମାନେ କି ଓଡ଼ିଆ ଜାତୀୟତାକୁ ଜାଗ୍ରତ କରି ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା, ସଂସ୍କୃତି ଓ ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ଏକତ୍ରୀକରଣ ପାଇଁ ସ୍ଵର ଉତ୍ତୋଳନ କଲେ ।

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 7 ଓଡ଼ିଆ ଜାତୀୟତାର ବିକାଶ

(ଖ) ଓଡ଼ିଶାରେ ସମ୍ବାଦପତ୍ରର କିପରି ବିକାଶ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:

  • ଓଡ଼ିଶାରେ ଛାପାଖାନା ପ୍ରତିଷ୍ଠା ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାର ସୁରକ୍ଷା ଓ ବିକାଶ ନିମନ୍ତେ ସହାୟକ ହୋଇଥିଲା ।
  • ୧୮୩୭ ମସିହାରେ ଓଡ଼ିଶାରେ ପ୍ରଥମ ମୁଦ୍ରଣଯନ୍ତ୍ର କଟକ ମିଶନ ପ୍ରେସ୍ ନାମରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହେଲା । ତେଣୁ ସାହିତ୍ୟ ଓ ସମ୍ବାଦପତ୍ର ପ୍ରକାଶନ ସହଜ ହେଲା ।
  • ୧୮୬୬ ମସିହାରେ କଟକରେ ଗୌରୀଶଙ୍କର ରାୟଙ୍କ ସମ୍ପାଦନାରେ ‘ଉତ୍କଳ ଦୀପିକା’, ୧୮୬୮ ମସିହାରେ ବାଲେଶ୍ଵରରେ ଫକୀରମୋହନ ସେନାପତିଙ୍କ ସମ୍ପାଦନାରେ ‘ସମ୍ବାଦବାହିକା’ ଓ ‘ବୋଧଦାୟିନୀ’, ୧୮୮୯ ମସିହାରେ ନୀଳମଣି ବିଦ୍ୟାରତ୍ନଙ୍କଦ୍ୱାରା ବାମଣ୍ଡାରୁ ‘ସମ୍ବଲପୁର ହିତୈଷିଣୀ’ ଆଦି ସମ୍ବାଦପତ୍ର ପ୍ରକାଶ ପାଇବା ଫଳରେ ଓଡ଼ିଶାରେ ସମ୍ବାଦପତ୍ରର ବିକାଶ ହୋଇଥିଲା ।
  • ଏଗୁଡ଼ିକ ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଅନେକ ପତ୍ରିକା ବିଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନରେ ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଥିଲା ।
  • ଫଳରେ ଓଡ଼ିଶାରେ ସମ୍ବାଦପତ୍ରର ବିକାଶ ହୋଇଥିଲା ଓ ଜନମତ ଜାଗ୍ରତ କରିବାରେ ମୁଖ୍ୟ ଭୂମିକା ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲା ।

(ଗ) ଓଡ଼ିଆ-ବଙ୍ଗଳା ଭାଷା ବିବାଦ କିପରି ଓଡ଼ିଶାରେ ଜାତୀୟ ଚେତନା ସୃଷ୍ଟି କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରିଥିଲା ?
Answer:

  1. ଓଡ଼ିଆ-ବଙ୍ଗଳା ଭାଷା ବିବାଦ ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଜାତୀୟତା ଭାବ ସୃଷ୍ଟି କରିଥିଲା । ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଆନ୍ଦୋଳନକୁ ଓଡ଼ିଶାରେ ଜାତୀୟତାବାଦର ଜନନୀ ବୋଲି କୁହାଯାଏ ।
  2. ଇଂରେଜମାନେ ଓଡ଼ିଶାକୁ ବଙ୍ଗଳାର ଏକ ଅଂଶ ରୂପେ ବିବେଚନା କରି ବଙ୍ଗୀୟମାନଙ୍କୁ ରାଜକର୍ମଚାରୀ ଭାବେ ଓଡ଼ିଶାରେ ଅବସ୍ଥାପିତ କରିଥିଲେ ଓ ଏହି ବଙ୍ଗୀୟମାନେ ଓଡ଼ିଶାରେ ବଙ୍ଗଳା ଭାଷା ପ୍ରଚାରରେ ମଗ୍ନ ରହିଲେ । .
  3. ୧୮୪୯ ମସିହାରେ କଟକର କଲେକ୍ଟର ବଙ୍ଗଳା ଭାଷାକୁ ସରକାରୀ ଭାଷାରୂପେ ସ୍ବୀକୃତି ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ; ଫଳରେ ଭାଷା ବିବାଦ ମୁଣ୍ଡ ଟେକିଲା ।
  4. ପୁନଶ୍ଚ ଓଡ଼ିଶାରେ ଛାପାଖାନାର ଅଭାବ ଏବଂ ଓଡ଼ିଆ ବୁଦ୍ଧିଜୀବୀଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା କମ୍ ହେତୁ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାରେ ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକର ସଂଖ୍ୟା ବହୁତ କମ୍ ଥିଲା । ଏହାର ସୁଯୋଗ ନେଇ କେତେକ ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ବଙ୍ଗୀୟ ବ୍ୟକ୍ତି ଓଡ଼ିଶାର ବିଦ୍ୟାଳୟମାନଙ୍କରେ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ପରିବର୍ତ୍ତେ ବଙ୍ଗଳା ଭାଷାର ପ୍ରଚଳନ ପାଇଁ ଉଦ୍ୟମ କରିଥିଲେ ।
  5. ତେଣୁ ନିଜ ଭାଷାକୁ ରକ୍ଷା କରିବାକୁ ନେଇ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିବା ସଂଘର୍ଷ ଏବଂ ଓଡ଼ିଶାର କେତେକ ବଙ୍ଗଭାଷୀ ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କର ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ପ୍ରତି ସମର୍ଥନ ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ମନରେ ଏକ ନୂତନ ଜାତୀୟ ଚେତନା ସୃଷ୍ଟି କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରିଥିଲା ।

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 7 ଓଡ଼ିଆ ଜାତୀୟତାର ବିକାଶ

(ଘ) ଊନବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଗଠିତ ହୋଇଥିବା କେଉଁ ଅନୁଷ୍ଠାନଗୁଡ଼ିକ ଜାତୀୟ ଜାଗରଣକୁ ବଳବତ୍ତର କରିଥିଲା ?
Answer:

  • ଓଡ଼ିଆ ଜାତୀୟ ଜାଗରଣର ସୃଷ୍ଟି ନିମନ୍ତେ ଊନବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଗଠିତ ଅନେକ ଅନୁଷ୍ଠାନର ଉଲ୍ଲେଖନୀୟଅବଦାନ ରହିଥିଲା ।
  • ୧୮୮୨ ମସିହାରେ ରାଧାନାଥ ରାୟ, ପ୍ୟାରୀମୋହନ ଆଚାର୍ଯ୍ୟ ଓ ଗୌରୀଶଙ୍କର ରାୟ ପ୍ରମୁଖ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ଓ ସଂସ୍କୃତିର ଉନ୍ନତି ନିମନ୍ତେ କଟକରେ ‘ଉତ୍କଳ ସଭା’ ନାମକ ଏକ ଅନୁଷ୍ଠାନ ଗଠନ କରିଥିଲେ ।
  • ଏହି ‘ଉତ୍କଳ ସଭା’ ଜାତୀୟତାବାଦ ସୃଷ୍ଟି କରିବାରେ ମୁଖ୍ୟ ଭୂମିକା ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲା ।
  • ଏହାବ୍ୟତୀତ ବାଲେଶ୍ବରରେ ‘ଉତ୍କଳ ଭାଷା ଉନ୍ନତି ବିଧାୟିନୀ ସଭା’, କଟକରେ ‘ଉତ୍କଳ ଭାଷା ଉଦ୍ଦୀପନୀ ସଭା’ ଓ ‘ଉତ୍କଳ ଉଲ୍ଲାସିନୀ ସଭା’ ଆଦି ଅନୁଷ୍ଠାନଗୁଡ଼ିକ ଜାତୀୟ ଜାଗରଣ ସୃଷ୍ଟିରେ ସହାୟକ ହୋଇଥିଲା ।
  • ସେହିପରି ବ୍ରହ୍ମପୁର (ଗଞ୍ଜାମ)ରେ ‘ଉତ୍କଳ ହିତବାଦିନୀ ସଭା’ ନାମକ ଅନୁଷ୍ଠାନ ଓଡ଼ିଆ ଜାତୀୟ ଜାଗରଣକୁ ବଳବତ୍ତର କରିଥିଲା ।

(ଙ) ଧର୍ମକ୍ଷେତ୍ରରେ ଓଡ଼ିଶାରେ ଦେଖାଦେଇଥିବା ‘ନବଜାଗରଣ’ କ’ଣ ଏବଂ ଓଡ଼ିଆ ଜାତୀୟତା ବିକାଶ ଦିଗରେ ଏହା କିପରି ସହାୟକ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:

  • ଊନବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀର ଦ୍ବିତୀୟାର୍ଦ୍ଧରେ ଓଡ଼ିଶାର ଧର୍ମକ୍ଷେତ୍ରରେ ନବ ଚେତନାର ପ୍ରଭାବ ପରିଲକ୍ଷିତ ହୋଇଥିଲା ।
  • ଖ୍ରୀଷ୍ଟଧର୍ମ ଓ ବ୍ରାହ୍ମଧର୍ମ ବିରୋଧରେ ଏକ ସଂସ୍କାରଧର୍ମୀ ଧର୍ମର ଆବଶ୍ୟକତା ଅନୁଭୂତ ହୋଇଥିଲା ।
  • ଏହି ଆବଶ୍ୟକତାକୁ ପୂରଣ କରିବାରେ ସଫଳ ହୋଇଥିଲା ଓଡ଼ିଶା ମାଟିରୁ ସମ୍ଭୂତ ‘ସତ୍ୟ ମହିମା ଧର୍ମ’ । ଏହି ଧର୍ମର ପ୍ରଧାନ ପ୍ରବର୍ତ୍ତକ ଥିଲେ ମହିମା ଗୋସ୍ଵାମୀ ।
  • ଏହି ଧର୍ମ ଓଡ଼ିଶାର ଜନଜୀବନ ଓ ଓଡ଼ିଆ ସାହିତ୍ୟକୁ ବହୁଳ ଭାବରେ ପ୍ରଭାବିତ କରିଥିଲା । ଭୀମଭୋଇ ଥିଲେ ଏହି ଧର୍ମର ଜଣେ ମୁଖ୍ୟ ପ୍ରଚାରକ । ତାଙ୍କଦ୍ୱାରା ରଚିତ କବିତାଗୁଡ଼ିକ ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ମନରେ ନିଃସ୍ୱାର୍ଥ ସେବା, ଜାତିପ୍ରୀତି ଓ ଆତ୍ମବଳି ଭାବନା ସୃଷ୍ଟି କରିଥିଲା ।
  • ମହିମା ଧର୍ମ ଓଡ଼ିଆ ଲୋକମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ଅପୂର୍ବ ଏକତା ଆଣିଦେଲା; ଫଳରେ ସେମାନଙ୍କର ଜାତୀୟ ଚେତନାର ବିକାଶ ଘଟିଥିଲା ।

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 7 ଓଡ଼ିଆ ଜାତୀୟତାର ବିକାଶ

୨ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୨୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

(କ) କେବେ ଓଡ଼ିଶା ତା’ର ସ୍ଵାଧୀନତା ହରାଇଥିଲା ଏବଂ କେବେ ଇଂରେଜମାନେ ଓଡ଼ିଶା ଅଧିକାର କଲେ ?
Answer:

  1. ୧୫୬୮ ମସିହାରେ ଓଡ଼ିଶା ତା’ର ସ୍ଵାଧୀନତା ହରାଇଥିଲା ।
  2. ୧୮୦୩ ମସିହାରେ ଇଂରେଜମାନେ ଓଡ଼ିଶା ଅଧିକାର କଲେ ।

(ଖ) ଓଡ଼ିଶାରେ ଶିକ୍ଷାର ପ୍ରସାର ପାଇଁ କ’ଣ ସହାୟକ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ଊନବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀର ଦ୍ୱିତୀୟାର୍ଦ୍ଧରେ ଓଡ଼ିଶାରେ ଇଂରାଜୀ ଶିକ୍ଷାର ପ୍ରସାର, ୧୮୫୪ ମସିହାରେ ଚାର୍ଲସ୍ ଉଙ୍କ ପାଠ୍ୟକ୍ରମ ସଂସ୍କାର ଆଇନ ପ୍ରଣୟନ, ଏବଂ ୧୮୫୭ ମସିହାରେ କୋଲକତା ବିଶ୍ଵବିଦ୍ୟାଳୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠା ଓଡ଼ିଶାରେ ଶିକ୍ଷାର ପ୍ରସାରରେ ସହାୟକ ହୋଇଥିଲା ।

(ଗ) ଓଡ଼ିଶାରେ ଶିକ୍ଷିତ ଯୁବଗୋଷ୍ଠୀର ସଂକଳ୍ପ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

  • ଓଡ଼ିଶାରେ ଶିକ୍ଷିତ ଯୁବଗୋଷ୍ଠୀର ସଂକଳ୍ପ ଥିଲା ଅନ୍ୟାୟ ଅନୀତି ବିରୋଧରେ ସ୍ବର ଉତ୍ତୋଳନ କରିବା ସଙ୍ଗେ
  • ଓଡ଼ିଶାର ନୂତନ ବୁଦ୍ଧିଜୀବୀମାନେ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ଓ ସଂସ୍କୃତି ତଥା ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କର ଏକତ୍ରୀକରଣ ପାଇଁ ଉଦ୍ୟମ କରିବା ନିମନ୍ତେ ସଂକଳ୍ପ ନେଇଥିଲେ ।

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 7 ଓଡ଼ିଆ ଜାତୀୟତାର ବିକାଶ

(ଘ) କେବେ ଓଡ଼ିଶାରେ ପ୍ରଥମ ମୁଦ୍ରଣ ଯନ୍ତ୍ର ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରାଯାଇଥିଲା ଏବଂ ଏହାର ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

  • ୧୮୩୭ ମସିହାରେ ଓଡ଼ିଶାରେ ପ୍ରଥମ ମୁଦ୍ରଣ ଯନ୍ତ୍ର କଟକଠାରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରାଯାଇଥିଲା ।
  • ଏହାର ନାମ ଥିଲା କଟକ ମିଶନ୍ ପ୍ରେସ୍ ।

(ଙ) ‘ଉତ୍କଳ ଦୀପିକା’ର ସମ୍ପାଦକଙ୍କର ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ଏବଂ ଏହା କେଉଁଠାରୁ ପ୍ରକାଶ ପାଉଥିଲା ?
Answer:

  1. ‘ଉତ୍କଳ ଦୀପିକା’ର ସମ୍ପାଦକଙ୍କର ନାମ ଥିଲା ଗୌରୀଶଙ୍କର ରାୟ ।
  2. ଏହା କଟକରୁ ପ୍ରକାଶ ପାଉଥିଲା ।

(ଚ) ଫକୀରମୋହନ ସେନାପତିଙ୍କ ସମ୍ପାଦନାରେ ପ୍ରକାଶିତ ସମ୍ବାଦପତ୍ରଗୁଡ଼ିକର ନାମ କ’ଣ ?
Answer:

  • ଫକୀରମୋହନ ସେନାପତିଙ୍କ ସମ୍ପାଦନାରେ ବାଲେଶ୍ଵରରୁ ଦୁଇଟି ପତ୍ରିକା ପ୍ରକାଶ ପାଉଥିଲା ।
  • ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଲା – ‘ସମ୍ବାଦବାହିକା’ ଏବଂ ‘ବୋଧଦାୟିନୀ’ ।

(ଛ) ଊନବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଓଡ଼ିଶାରେ ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକର ସଂଖ୍ୟା ବହୁତ କମ୍ ଥ‌ିବାର କାରଣ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

  • ପ୍ରଥମତଃ ଊନବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଓଡ଼ିଶାରେ ଛାପାଖାନାର ଅଭାବ ଥିଲା ।
  • ଦ୍ବିତୀୟତଃ ଓଡ଼ିଶାରେ ବୁଦ୍ଧିଜୀବୀଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟ କମ୍ ଥିବାରୁ ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକର ସଂଖ୍ୟା ବହୁତ କମ୍ ଥିଲା ।

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 7 ଓଡ଼ିଆ ଜାତୀୟତାର ବିକାଶ

(ଜ) ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାର ସୁରକ୍ଷା ଓ ବିକାଶ ପାଇଁ କଟକରେ କେଉଁ ପ୍ରମୁଖ ଅନୁଷ୍ଠାନ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:

  1. ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାର ସୁରକ୍ଷା ଓ ବିକାଶ ପାଇଁ କଟକରେ ‘ଉତ୍କଳ ସଭା’ ନାମକ ଏକ ପ୍ରମୁଖ ଅନୁଷ୍ଠାନ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
  2. ଏହା ବ୍ୟତୀତ କଟକରେ ‘ଉତ୍କଳ ଭାଷା ଉଦ୍ଦୀପନୀ ସଭା’ ଓ ‘ଉତ୍କଳ ଉଲ୍ଲାସିନୀ ସଭା’ ଆଦି ଅନୁଷ୍ଠାନ ପ୍ରତିଷ୍ଠା ହୋଇଥିଲା ।

(ଝ) କିଏ ମହିମା ଧର୍ମର ପ୍ରଧାନ ପ୍ରବର୍ତ୍ତକ ଥିଲେ ଏବଂ କିଏ ଏହାର ମୁଖ୍ୟ ପ୍ରଚାରକ ଥିଲେ ?
Answer:

  • ମହିମା ଧର୍ମର ପ୍ରଧାନ ପ୍ରବର୍ତ୍ତକ ଥିଲେ ମହିମା ଗୋସ୍ଵାମୀ ।
  • ଭୀମ ଭୋଇ ଥିଲେ ଏହି ଧର୍ମର ଜଣେ ମୁଖ୍ୟ ପ୍ରଚାରକ ।

(ଞ) ସ୍ଥାନୀୟ ସ୍ୱାୟତ୍ତ ଶାସନ ବ୍ୟବସ୍ଥା ପ୍ରବର୍ତ୍ତନ ପାଇଁ ରିପନ୍‌ଙ୍କୁ ଧନ୍ୟବାଦ ଦେବା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟରେ କେବେ ଏବଂ କେଉଁଠାରେ ଏକ ବିରାଟ ସାଧାରଣ ସଭା ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:

  • ୧୮୮୨ ମସିହା ଜୁନ୍ ୩୦ ତାରିଖରେ ସ୍ଥାନୀୟ ସ୍ୱାୟତ୍ତ ଶାସନ ବ୍ୟବସ୍ଥା ପ୍ରବର୍ତ୍ତନ ପାଇଁ ରିପନ୍‌ଙ୍କୁ ଧନ୍ୟବାଦ ଦେବା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟରେ ଏକ ବିରାଟ ସାଧାରଣ ସଭା ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
  • ଏହି ସଭା କଟକଠାରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

୩ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟରେ ଲେଖ ।

(କ) କଲିକତା ବିଶ୍ଵବିଦ୍ୟାଳୟ କେବେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
କଲିକତା ବିଶ୍ଵବିଦ୍ୟାଳୟ ୧୮୫୭ ମସିହାରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

(ଖ) ରେଭେନ୍ସା କଲେଜ କେବେ ଜନ୍ମଲାଭ କରିଥିଲା ?
Answer:
ରେଭେନ୍ସା କଲେଜ ୧୮୭୬ ମସିହାରେ ଜନ୍ମଲାଭ କରିଥିଲା ।

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 7 ଓଡ଼ିଆ ଜାତୀୟତାର ବିକାଶ

(ଗ) ୧୮୬୭ରେ କେଉଁ ଶିକ୍ଷାନୁଷ୍ଠାନକୁ ଉନ୍ନୀତ କରାଯାଇ ଏକ ଇଣ୍ଟରମିଡ଼ିଏଟ୍ ମହାବିଦ୍ୟାଳୟ କରାଗଲା ?
Answer:
୧୮୬୭ ମସିହାରେ କଟକ ଜିଲ୍ଲା ସ୍କୁଲକୁ ଉଚ୍ଚ ବିଦ୍ୟାଳୟ ବା ଇଣ୍ଟରମିଡ଼ିଏଟ୍ ମହାବିଦ୍ୟାଳୟ ଭାବେ ଉନ୍ନୀତ କରାଗଲା ।

(ଘ) କିଏ ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ସ୍ନାତକ ହୋଇଥିଲେ ?
Answer:
ମଧୁସୂଦନ ଦାସ ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ସ୍ନାତକ ହୋଇଥିଲେ ।

(ଙ) ‘ସମ୍ବଲପୁର ହିତୈଷିଣୀ’ର ପ୍ରକାଶକ କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
‘ସମ୍ବଲପୁର ହିତୈଷିଣୀ’ର ପ୍ରକାଶକ ଥିଲେ ନୀଳମଣି ବିଦ୍ୟାରତ୍ନ ।

(ଚ) ମରହଟ୍ଟାମାନେ କେଉଁ ଭାଷାକୁ ଓଡ଼ିଶାର ରାଜଭାଷା ରୂପେ ମାନ୍ୟତା ଦେଇଥିଲେ ?
Answer:
ମରହଟ୍ଟାମାନେ ପାର୍ଶୀ ଭାଷାକୁ ଓଡ଼ିଶାର ରାଜଭାଷା ରୂପେ ମାନ୍ୟତା ଦେଇଥିଲେ ।

(ଛ) ‘ଉତ୍କଳ ଭାଷା ଉନ୍ନତି ବିଧାୟିନୀ ସଭା’ କେଉଁଠାରେ ଅବସ୍ଥିତ ଥିଲା ?
Answer:
‘ଉତ୍କଳ ଭାଷା ଉନ୍ନତି ବିଧାୟିନୀ ସଭା’ ବାଲେଶ୍ଵରରେ ଅବସ୍ଥିତ ଥିଲା ।

(ଜ) ଭୀମଭୋଇ କେଉଁ ଧର୍ମକୁ ଭିତ୍ତିକରି ତାଙ୍କର କବିତାଗୁଡ଼ିକ ରଚନା କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଭୀମଭୋଇ ମହିମା ଧର୍ମକୁ ଭିଭିକରି ତାଙ୍କର କବିତାଗୁଡ଼ିକ ରଚନା କରିଥିଲେ ।

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 7 ଓଡ଼ିଆ ଜାତୀୟତାର ବିକାଶ

(ଝ) ଟି.ଇ. ରେଭେନ୍ସା କେଉଁଠାରେ ନୂତନ ନଦୀବନ୍ଧ ନିର୍ମାଣ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଟି.ଇ. ରେଭେନ୍ସା ଆଳି ଓ ବାଙ୍କୀଠାରେ ନୂତନ ନଦୀବନ୍ଧ ନିର୍ମାଣ କରିଥିଲେ ।

(ଞ) ଲର୍ଡ଼ ରିପନ୍ କେବେ ସ୍ଥାନୀୟ ସ୍ୱାୟତ୍ତ ଶାସନ ବ୍ୟବସ୍ଥା ପ୍ରବର୍ତ୍ତନ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଲର୍ଡ଼ ରିପନ୍ ୧୮୮୨ ମସିହାରେ ସ୍ଥାନୀୟ ସ୍ୱାୟତ୍ତ ଶାସନ ବ୍ୟବସ୍ଥା ପ୍ରବର୍ତ୍ତନ କରିଥିଲେ ।

୪ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥ‌ିବା ଚାରିଗୋଟି ବିକଳ୍ପ ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ତା’ର କ୍ରମିକ ନମ୍ବର ସହିତ ଲେଖ ।

(କ) କେବେ କଟକରେ ଏକ ହିତକାରୀ ଦାତବ୍ୟ ବିଦ୍ୟାଳୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
(i) ୧୮୦୩
(iii) ୧୮୪୧
(ii) ୧୮୨୩
(iv) ୧୮୫୪
Answer:
(ii) ୧୮୨୩

(ଖ) କିଏ ‘‘ବୋଧଦାୟିନୀ’’ର ସମ୍ପାଦକ ଥିଲେ ?
(i) ଫଜାରମୋହନ ସେନାପଢି
(ii) ରାଧାନାଥ ରାୟ
(iii) ଗୌରୀଶଙ୍କର ରାୟ
(iv) ନୀଳମଣି ବିଦ୍ୟାରତ୍ନ
Answer:
(i) ଫକୀରମୋହନ ସେନାପତି

(ଗ) ମୁଖ୍ୟତଃ କେଉଁ ଅଞ୍ଚଳଗୁଡ଼ିକୁ ନେଇ ଓଡ଼ିଶା ଇଂରେଜମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା ଶାସିତ ହେଉଥିଲା ?
(i) ଗଞ୍ଜାମ, ପୁରୀ, କଟକ
(ii) ପୁରୀ, କଟକ, ବାଲେଶ୍ଵର
(iii) କଟକ, ବାଲେଶ୍ଵର, ସମ୍ବଲପୁର
(iv) ପୁରୀ, ଗଞ୍ଜାମ, ସମ୍ବଲପୁର
Answer:
(ii) ପୁରୀ, କଟକ, ବାଲେଶ୍ୱର

BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 7 ଓଡ଼ିଆ ଜାତୀୟତାର ବିକାଶ

(ଘ) କେବେ କଟକର କଲେକ୍ଟର ବଙ୍ଗଳା ଭାଷାକୁ ସରକାରୀ ଭାଷା ରୂପେ ସ୍ବୀକୃତି ଦେଇଥିଲେ ?
(i) ୧୮୦୩
(iii) ୧୮୬୬
(ii) ୧୮୪୯
(iv) ୧୮୬୮
Answer:
(ii) ୧୮୪୯

ପାଠରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ‘ତୁମ ପାଇଁ କାମ’’ଗୁଡ଼ିକ ଶିକ୍ଷକଙ୍କ ନିର୍ଦ୍ଦେଶନା ଓ ସହାୟତାରେ ସମ୍ପାଦନ କର ।
Answer:
(ପିଲାମାନେ ଶିକ୍ଷକଙ୍କ ସହାୟତା ଓ ନିର୍ଦ୍ଦେଶନାରେ ଉତ୍ତର ଲେଖିବେ ।)