Prasanna

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class History Solutions Chapter 1 ଇତିହାସ ବିଷୟରେ ଧାରଣା Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 6 History Solutions Chapter 1 ଇତିହାସ ବିଷୟରେ ଧାରଣା

୧। ନିମ୍ନଲିଖ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।

(କ) ‘‘ମନୁଷ୍ୟର ଅତୀତ ଘଟଣାର ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ କ୍ରମିକ ଅଗ୍ରଗତି ହେଉଛି ଇତିହାସ’’– ଏହା କାହିଁକି କୁହାଯାଇଛି ଲେଖ ।
Answer:

• ବୈଜ୍ଞାନିକମାନଙ୍କ ମତରେ ଆଜକୁ ପ୍ରାୟ ପନ୍ଦର ଲକ୍ଷ ବର୍ଷ ପୂର୍ବେ ପୃଥ‌ିବୀରେ ମନୁଷ୍ୟର ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିଲା । କିନ୍ତୁ ତା’ପୂର୍ବରୁ ମନୁଷ୍ୟର ରୂପ ଏପରି ନଥିଲା । ବର୍ତ୍ତମାନ ପୃଥ‌ିବୀରେ ଯେତେ ମନୁଷ୍ୟ ଦେଖାଯାଆନ୍ତି ସମସ୍ତେ ଗୋଟିଏ ଜାତି
• ନୃବାନରମାନଙ୍କର କ୍ରମବିକାଶ ଘଟି ମନୁଷ୍ୟ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିଲା । ସେହି ଜାତିର ଗିବନ, ଓରାଙ୍ଗୁଓଟାଙ୍ଗ୍, ଗରିଲା ଓ ସିମ୍ପାଞ୍ଜିମାନେ ଏବେ ପୃଥ‌ିବୀରେ ଦେଖାଯାଉଛନ୍ତି ।
• ପ୍ରାଚୀନତମ କାଳରୁ ଆଜି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ମାନବ ସମାଜର ସାମାଜିକ, ସାଂସ୍କୃତିକ ତଥା ରାଜନୈତିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଯେଉଁସବୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଦେଖା ଦେଇଥିଲା, ତାହାର କ୍ରମ ବିବରଣୀକୁ ହିଁ ଇତିହାସ କୁହାଯାଏ ।
• ମନୁଷ୍ୟମାନଙ୍କର ସଂସ୍କୃତିର ଧାରା ଅତି ପ୍ରାଚୀନ । ସାମାଜିକ ରୀତିନୀତି ଅସ୍ତ୍ରଶସ୍ତ୍ର ତିଆରିରୁ ମନୁଷ୍ୟ ସଂସ୍କୃତି ଆରମ୍ଭ ହୋଇଛି ବୋଲି କୁହାଯାଏ । ଏହାଛଡ଼ା କୃଷିକାର୍ଯ୍ୟ, ଅଗ୍ନିର ଆବିଷ୍କାର ଓ ବ୍ୟବହାର, ଚକର ‘ ଉଦ୍ଭାବନ, ବିଭିନ୍ନ ଧାତୁର ବ୍ୟବହାର, ଗ୍ରାମ, ସହର ଓ ରାଜ୍ୟର ପରିକଳ୍ପନା, ଶାସନ ପ୍ରଣାଳୀ ଓ ପରିଚାଳନା ଇତ୍ୟାଦି ବିଭିନ୍ନ ସୋପାନ ଦେଇ ମନୁଷ୍ୟ ସଂସ୍କୃତି ଅଗ୍ରଗତି କରିଛି । ଅତଏବ ମନୁଷ୍ୟର ଅତୀତ ଘଟଣାଗୁଡ଼ିକର ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ଅଗ୍ରଗତି ହେଉଛି ଇତିହାସ ।

(ଖ) ଇତିହାସ କାହିଁକି ପଢ଼ିବା ?
Answer:

• ଇତିହାସ ପଢିବା ଦ୍ୱାରା ଆମେ ସମୟାନୁକ୍ରମେ ଅତୀତରେ ଘଟିଥିବା ଘଟଣାକୁ ଜାଣିପାରୁ । ବର୍ତ୍ତମାନକୁ ବୁଝିବାକୁ ହେଲେ ଅତୀତକୁ ଜାଣିବା ଆବଶ୍ୟକ ।
• ଅତୀତରେ ମନୁଷ୍ୟ ଆନନ୍ଦ ଓ ସୁଖଶାନ୍ତିରେ ରହିବାପାଇଁ ଯେଉଁସବୁ ଉପାୟ ଅବଲମ୍ବନ କରୁଥୁଲା, ସେଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ଦରକାରୀଗୁଡ଼ିକୁ ବାଛି ଗ୍ରହଣ କରିବାରେ ଇତିହାସ ପଠନ ସାହାଯ୍ୟ କରିଥାଏ ।
• ଅତୀତର ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରଥା, ରାଜ୍ୟ ଗଠନ, ଶାସନ ପ୍ରଣାଳୀ ଆଦି ବିଷୟରେ ଜାଣିବା, ଯେଉଁଗୁଡ଼ିକ ଆମ ପାଇଁ ଦରକାର ସେଗୁଡ଼ିକ ଗ୍ରହଣ କରିପାରିବା । ଏହି କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାରେ ଇତିହାସ ପଠନ ସହାୟକ ହୋଇଥାଏ ।
• ଇତିହାସ ପଠନ ଦ୍ଵାରା ଅତୀତରେ ଆମ ସମାଜରେ ପ୍ରଚଳିତ ଅନେକ କୁପ୍ରଥା ଓ ଅନ୍ଧବିଶ୍ବାସ ପ୍ରତି ଅବଗତ ହେଉ ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକ ଆମ ପାଇଁ କେତେଦୂର ଗ୍ରହଣଯୋଗ୍ୟ ତାହା ଆମେ ବୁଝିପାରିବା । ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରି ବର୍ତ୍ତମାନର ପରିସ୍ଥିତି ସହିତ ମେଳ କରିବା ପାଇଁ ଚେଷ୍ଟା କରିବା । ତେଣୁ ଇତିହାସ ପଢ଼ିବା ଆମ ପାଇଁ ନିହାତି ଆବଶ୍ୟକ ।

(ଗ) ଇତିହାସ ଜାଣିବାର ବିଭିନ୍ନ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ କ’ଣ ?
Answer:

• ଇତିହାସ ଜାଣିବାର ଉପାଦାନ ଗୁଡ଼ିକୁ ଦୁଇଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଏ ।
• ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଲା ଯଥା – (କ) ପ୍ରତ୍ନତାତ୍ତ୍ଵିକ ଉପାଦାନ, (ଖ) ସାହିତ୍ୟିକ ଉପାଦାନ ।
• ପ୍ରତ୍ନତାତ୍ତ୍ଵିକ ଉପାଦାନ ଚାରି ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ । ଯଥା – (କ) ଖୋଦିତ ଲେଖା ବା ଲିପି, (ଖ) କୀର୍ତ୍ତି ଓ କଳାକୃତି, (ଗ) ଭୌତିକ ଅବଶେଷ, (ଘ) ମୁଦ୍ରା ।
• ସାହିତ୍ୟିକ ଉପାଦାନ ତିନି ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ । ଯଥା – (କ) ଧର୍ମ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ସାହିତ୍ୟ, (ଖ) ଐହିକ ସାହିତ୍ୟ, (ଗ) ବୈଦେଶିକ ବିବରଣୀ ।

(ଘ) ସମୟ ଅନୁସାରେ ଇତିହାସକୁ କେତେ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଛି ?
Answer:

1. ସମୟ ଅନୁସାରେ ଇତିହାସକୁ ତିନିଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଛି । ଯଥା – (କ) ପ୍ରାକ୍-ଐତିହାସିକ ଯୁଗ, (ଖ) ଆଦ୍ୟ ଐତିହାସିକ ଯୁଗ, (ଗ) ଐତିହାସିକ ଯୁଗ ।
2. ପ୍ରାକ୍-ଐତିହାସିକ ଯୁଗ – ବହୁ ପୁରାତନ କାଳରେ ଲୋକମାନେ ଲେଖୁଣି ନଥିଲେ । ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାର ମାଟିପାତ୍ର, ଅଳଙ୍କାର, ହାତହତିଆର, ଅସ୍ଥିକଙ୍କାଳ ଆଦିରୁ ଲୋକମାନଙ୍କର ଜୀବନଯାପନ ପ୍ରଣାଳୀ ସମ୍ପର୍କରେ ତଥ୍ୟ ସଂଗ୍ରହ କରାଯାଇଥାଏ । ସେକାଳର ଗୁମ୍ଫାର ଚିତ୍ରରୁ ଆମେ ସେମାନଙ୍କ ବିଷୟରେ ମଧ୍ୟ ଜାଣିପାରୁ ।
3. ଆଦ୍ୟ-ଐତିହାସିକ ଯୁଗ – ମନୁଷ୍ୟ ଲେଖୁଣିବା ପରେ ବିଭିନ୍ନ ଘଟଣାକୁ ନିଜର ଲେଖାଦ୍ଵାରା ପ୍ରକାଶ କରିପାରିଲା । ଏହି ସମୟକୁ ଆଦ୍ୟ-ଐତିହାସିକ ଯୁଗ କୁହାଯାଏ । ଏହି ଲେଖାସବୁ ସୀମିତ ଓ ପଢ଼ିବା ସମ୍ଭବ ହୋଇନଥାଏ । ତେଣୁ ଏ ସମୟର ଘଟଣାବଳୀ ଜାଣିବାକୁ ହେଲେ ଲେଖାଗୁଡ଼ିକ ସହିତ ପ୍ରତ୍ନତାତ୍ତ୍ୱିକ ଖନନ ଓ ଅନୁସନ୍ଧାନ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରିବାକୁ ପଡ଼େ । ସିନ୍ଧୁନଦୀ କୂଳରେ ଏହି ସମୟରେ ଏକ ସଭ୍ୟତା ଗଢି ଉଠିଥିଲା ।
4. ଐତିହାସିକ ଯୁଗ – ଲେଖାର ଉନ୍ନତି ହେବାପରେ ମନୁଷ୍ୟ ବିଭିନ୍ନ ଘଟଣାକୁ ପଥର କାନ୍ଥ, ଖମ୍ବ, ତମ୍ବାପଟା, ତାଳପତ୍ର, ମାଟିପାତ୍ର ଇତ୍ୟାଦି ଉପରେ ଲେଖୁରିଲା । ଏହି ଲେଖାଗୁଡ଼ିକରୁ ସେ ସମୟର ସାମାଜିକ, ଅର୍ଥନୈତିକ ଓ ସାଂସ୍କୃତି ଅବସ୍ଥା ବିଷୟରେ ଅନେକ ସୂଚନା ମିଳି ପାରିଥାଏ । ଏହି ସମୟକୁ ଐତିହାସିକ ଯୁଗ କୁହାଯାଏ ।

(ଙ) ଭାରତର ଭୌଗୋଳିକ ଅବସ୍ଥା ଏହାର ଇତିହାସକୁ କିପରି ପ୍ରଭାବିତ କରିଛି ?
Answer:

• ଭାରତ ପୃଥ‌ିବୀର ଉତ୍ତର ଗୋଲାର୍ଦ୍ଧରେଅବସ୍ଥିତ । ଏହା ଏସିଆ ମହଦେଶର ଦକ୍ଷିଣ ଉପକୂଳର ପ୍ରାୟ ମଧ୍ୟ ଭାଗରେ ଅବସ୍ଥିତ । ଭାରତର ଦକ୍ଷିଣ ଭାଗକୁ ତିନି ଦିଗରୁ ସମୁଦ୍ର ଘେରି ରହିଥ‌ିବାରୁ ଏହାକୁ ଉପଦ୍ୱୀପ କୁହାଯାଏ ।
• ଆଫ୍ରିକା, ଅଷ୍ଟ୍ରେଲିଆ ଓ ୟୁରୋପଠାରୁ ଭାରତ ପ୍ରାୟ ସମାନ ଦୂରତାରେ ରହିଛି ।
• ପ୍ରାଚୀନ ସଭ୍ୟତାର ବିକାଶଶୀଳ ଦେଶଗୁଡ଼ିକ ଭାରତର ସୀମାକୁ ଲାଗି ବା ଭାରତଠାରୁ ଅନତିଦୂରରେ ରହିଛନ୍ତି ।
• ଭାରତର ଉତ୍ତରପୂର୍ବ ସୀମାରେ ଚୀନ, ପଶ୍ଚିମରେ ଇରାନ୍ ରହିଥିବାବେଳେ ଇରାକ୍, ଇସ୍ରାଏଲ୍, ମିଶର, ଗ୍ରୀସ୍ ଆଦି ଦେଶ ଭାରତଠାରୁ ଅନତି ଦୂରରେ ଅବସ୍ଥିତ । ଏହିପରି ଭାବରେ ଭାରତର ଭୌଗୋଳିକ ଅବସ୍ଥା ଏହାର ଇତିହାସକୁ ପ୍ରଭାବିତ କରିଛି ।

(ଚ) ଭାରତର କେଉଁ ଦୁଇଟି ପ୍ରାକୃତିକ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ ବିଶେଷ ପରିମାଣରେ ଭାରତ ଇତିହାସକୁ ପ୍ରଭାବିତ କରିଛି, କାରଣ ସହ ଉଲ୍ଲେଖ କର ।
Answer:

• ଭାରତବର୍ଷର ପ୍ରାକୃତିକ ଅଞ୍ଚଳମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ପାର୍ବତ୍ୟ ଅଞ୍ଚଳ ଓ ନଦୀ ଉପତ୍ୟକା ଅଞ୍ଚଳ ବିଶେଷ ପରିମାଣରେ ଭାରତ ଇତିହାସକୁ ପ୍ରଭାବିତ କରିଛି ।
• ଭାରତର ଉତ୍ତର ସୀମାରେ ଅବସ୍ଥିତ ହିମାଳୟ ପର୍ବତଶ୍ରେଣୀକୁ ଅତିକ୍ରମ କରି ଉତ୍ତର ଦିଗରୁ ଭାରତ ମଧ୍ୟକୁ ପ୍ରବେଶ କରିବା କଷ୍ଟକର । ଏହାର ଉତ୍ତର-ପଶ୍ଚିମ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଅବସ୍ଥିତ ପାର୍ବତ୍ୟ ଅଞ୍ଚଳରେ ଥ‌ିବା କେତେକ ସଂକୀର୍ଣ୍ଣ ଗିରିପଥ ମଧ୍ୟରେ ବିଭିନ୍ନ ସମୟରେ ଆକ୍ରମଣକାରୀ, ବ୍ୟବସାୟୀ ଓ ପରିବ୍ରାଜକମାନେ ଭାରତକୁ ଆସିଛନ୍ତି ।
• ସେମାନେ ଆସିବା ଫଳରେ ସେମାନଙ୍କର ଚଳଣି, ଦର୍ଶନ, ଭାଷା ଓ ସାହିତ୍ୟଦ୍ୱାରା ଆମ ସଂସ୍କୃତି ଓ ଇତିହାସ ପ୍ରଭାବିତ ହୋଇଛି ।
• ସିନ୍ଧୁ, ଗଙ୍ଗା ଆଦି ନଦୀ ଉପତ୍ୟକା ଅଞ୍ଚଳକୁ ନେଇ ବିସ୍ତୀର୍ଣ୍ଣ ସମତଳ ଅଞ୍ଚଳ ଗଠିତ ହୋଇଛି । ଏହି ଅଞ୍ଚଳର ମୃତ୍ତିକା ଉର୍ବର ଓ ଏଠାରେ ପ୍ରଚୁର ଜଳ ମିଳୁଥ‌ିରୁ ବିଭିନ୍ନ ଶସ୍ୟ ଉତ୍ପାଦନ ହୋଇଥାଏ । ତେଣୁ ଏ ଅଞ୍ଚଳରେ ବହୁତ ଲୋକ ବାସ କରନ୍ତି ।
• ଏହିସବୁ କାରଣରୁ ନଦୀକୂଳମାନଙ୍କରେ ପ୍ରାଚୀନ ସଭ୍ୟତାମାନ ଗଢ଼ି ଉଠିଥିଲା ଓ ଭାରତର ଇତିହାସକୁ ପ୍ରଭାବିତ କରିଥିଲା ।

୨। ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ୩୦ଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

(କ) ପ୍ରାକୃତିକ ଗଠନର ବିବିଧତା ଅନୁସାରେ ଭାରତକୁ ଯେଉଁ କେତୋଟି ଅଞ୍ଚଳରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଛି ସେଗୁଡ଼ିକର ନାମ ଲେଖ ।
Answer:

• ପ୍ରାକୃତିକ ଗଠନର ବିବିଧତା ଅନୁସାରେ ଭାରତକୁ ଛଅଗୋଟି ପ୍ରାକୃତିକ ଅଞ୍ଚଳରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଛି ।
• ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଲା ହେଲା ଯଥା – (କ) ହିମାଳୟ ପାର୍ବତ୍ୟଅଞ୍ଚଳ, (ଖ) ଉତ୍ତରସ୍ଥ ସମତଳ ଅଞ୍ଚଳ, (ଗ) କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ ମାଳଭୂମି ଅଞ୍ଚଳ, (ଘ) ପଶ୍ଚିମସ୍ଥ ମରୁଭୂମି ଅଞ୍ଚଳ, (ଙ) ଉପକୂଳସ୍ଥ ସମତଳ ଅଞ୍ଚଳ, (ଚ) ସମୁଦ୍ର ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦ୍ବୀପସମୂହ ।

(ଖ) ସଂକୀର୍ଣ୍ଣ ଗିରିପଥ ଦେଇ କେଉଁମାନେ ଭାରତକୁ ଆସିଛନ୍ତି ଏବଂ ସେମାନେ କେଉଁ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଆମ ସଂସ୍କୃତିକୁ ପ୍ରଭାବିତ କରିଛନ୍ତି ?
Answer:

1. ଭାରତର ଉତ୍ତର-ପଶ୍ଚିମରେ ଥିବା ପାର୍ବତ୍ୟ ଅଞ୍ଚଳରେ କେତୋଟି ସଂକୀର୍ଣ୍ଣ ଗିରିପଥ ରହିଛି । ଏହି ଗିରିପଥ ଦେଇ ବିଭିନ୍ନ ସମୟରେ ଆକ୍ରମଣକାରୀ, ବ୍ୟବସାୟୀ ଓ ପରିବ୍ରାଜକମାନେ ଭାରତକୁ ଆସି ଛନ୍ତି ।
2. ଫଳରେ ସେମାନଙ୍କ ଚଳଣି, ଦର୍ଶନ, ଭାଷା ଓ ସାହିତ୍ୟ ଆଦି ଦ୍ବାରା ଆମ ସଂସ୍କୃତି ପ୍ରଭାବିତ ହୋଇଛି ।

(ଗ) ପଶ୍ଚିମଘାଟ ପର୍ବତମାଳା କେଉଁଠାରୁ କେଉଁ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତୃତ ଏବଂ ଏହା କେଉଁ କାରଣରୁ ଘନ ଜଙ୍ଗଲ ପୂର୍ବ ?
Answer:

• ଭାରତର ଦକ୍ଷିଣ ଭାରତ ମାଳଭୂମିର ପଶ୍ଚିମ ପାର୍ଶ୍ବରେ ପଶ୍ଚିମଘାଟ ପର୍ବତମାଳା ଅବସ୍ଥିତ । ପଶ୍ଚିମଘାଟ ପର୍ବତମାଳା ଭାରତର ମଧ୍ୟ ଭାଗରୁ ଦକ୍ଷିଣ ପ୍ରାନ୍ତ ଯାଏଁ ବିସ୍ତୃତ ହୋଇଛି ।
• ପଶ୍ଚିମଘାଟ ପାର୍ବତ୍ୟ ଅଞ୍ଚଳରେ ପ୍ରଚୁର ବର୍ଷା ହେଉଥ‌ିବାରୁ ଏହି ଅଞ୍ଚଳ ଘନ ଜଙ୍ଗଲପୂର୍ଣ ହୋଇଛି ।

(ଘ) ସମତଳ ଅଞ୍ଚଳ କିପରି ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଛି ଏବଂ ଏଠାରେ କେଉଁ କାରଣରୁ ବିଭିନ୍ନ ଶସ୍ୟ ଉତ୍ପାଦନ କରାଯାଇଥାଏ ?
Answer:

• ଭାରତରେ ହିମାଳୟ ପାର୍ବତ୍ୟ ଅଞ୍ଚଳ ଓ ଦକ୍ଷିଣ ଭାରତ ମାଳଭୂମି ମଧ୍ୟରେ ଅବସ୍ଥିତ ବିସ୍ତୀର୍ଣ୍ଣ ସମତଳ ଅଞ୍ଚଳ ସିନ୍ଧୁ, ଗଙ୍ଗା, ବ୍ରହ୍ମପୁତ୍ର ଆଦି ନଦୀଗୁଡ଼ିକର ପଟୁମାଟି ଦ୍ବାରା ଗଠିତ ହୋଇଛି ।
• ଏହି ଅଞ୍ଚଳର ମୃତ୍ତିକା ଉର୍ବର ଓ ପ୍ରଚୁର ଜଳ ମିଳୁଥିବାରୁ ଏଠାରେ ବିଭିନ୍ନ ଶସ୍ୟ ଉତ୍ପାଦନ କରାଯାଏ ।

(ଙ) ସାମୁଦ୍ରିକ ବାଣିଜ୍ୟର କିପରି ଉନ୍ନତି ଘଟିଥିଲା ?
Answer:

• ସମୁଦ୍ର କୂଳବର୍ତ୍ତୀ ସମତଳଭୂମି ଅତ୍ୟନ୍ତ ଉର୍ବର ଓ କୃଷିପାଇଁ ବହୁତ ଉପଯୋଗୀ । ତେଣୁ ଏହି ଅଞ୍ଚଳରେ ଘନ ଜନବସତି ଦେଖାଯାଏ ।
• ଉପକୂଳବର୍ତୀ ସମତଳ ଅଞ୍ଚଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ନଦୀ ମୁହାଣଗୁଡ଼ିକରେ ଅନେକ ବନ୍ଦର ଗଢ଼ି ଉଠିଥିଲା । ଏହା ଫଳରେ ସାମୁଦ୍ରିକ ବାଣିଜ୍ୟ ଉନ୍ନତି ଘଟିଥିଲା ।

(ଚ) କେଉଁ କାରଣରୁ ନଦୀକୂଳମାନଙ୍କରେ ପ୍ରାଚୀନ ସଭ୍ୟତାମାନ ଗଢ଼ି ଉଠିଥିଲା ?
Answer:

• ନଦୀକୂଳମାନଙ୍କରେ ମୃତ୍ତିକା ଉର୍ବର ଓ ପ୍ରଚୁର ଜଳ ମିଳୁଥ‌ିବାରୁ ଏଠାରେ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାର ଶସ୍ୟ ଉତ୍ପାଦନ କରାଯାଏ ।
• ତେଣୁ ଏହି ଅଞ୍ଚଳରେ ବହୁଲୋକ ବାସ କରନ୍ତି । ଏଥିପାଇଁ ଏଠାରେ ପ୍ରାଚୀନ ସଭ୍ୟତା ଗଢି ଉଠିଥିଲା ।

(ଛ) କେଉଁ ଅଞ୍ଚଳରେ ଘନ ଜନବସତି ଦେଖାଯାଏ ଓ କାହିଁକି ?
Answer:

• ହିମାଳୟ ପର୍ବତମାଳାର ପାଦଦେଶୀୟ ଅଞ୍ଚଳ ଓ ଉପତ୍ୟକା ଅଞ୍ଚଳର ମୃତ୍ତିକା ଓ ଜଳ ସମ୍ପଦରେ ପରିପୂର୍ଣ୍ଣଥ‌ିବାରୁ ଏହି ଅଞ୍ଚଳ କୃଷି ଉପଯୋଗୀ ଓ ଜନବସତି ପୂର୍ଣ୍ଣ ।
• ସମୁଦ୍ର କୂଳବର୍ତ୍ତୀ ସମତଳଭୂମି ଅତ୍ୟନ୍ତ ଉର୍ବର ଓ କୃଷିପାଇଁ ବହୁତ ଉପଯୋଗୀ । ତେଣୁ ଏହି ଅଞ୍ଚଳରେ ଘନ ଜନବସତି ଦେଖାଯାଏ ।

୩ । ନିମ୍ନଲିଖ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଧାଡ଼ିରେ ଲେଖ ।

(କ) କେଉଁଠାରେ ଅନେକ ବନ୍ଦର ଗଢ଼ି ଉଠିଥିଲା
Answer:
ଉପକୂଳବର୍ତ୍ତୀ ସମତଳ ଅଞ୍ଚଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ନଦୀ ମୁହାଣଗୁଡ଼ିକରେ ଅନେକ ବନ୍ଦର ଗଢ଼ି ଉଠିଥିଲା ।

(ଖ) ଅରଣ୍ୟର ଶାନ୍ତ ମନୋମୁଗ୍ଧକର ପରିବେଶ କେଉଁ କେଉଁ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଉନ୍ନତି କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରିଥିଲା ?
Answer:
ଅରଣ୍ୟର ଶାନ୍ତ ମନୋମୁଗ୍ଧକର ପରିବେଶ ସଭ୍ୟତାର ବିଶେଷ କରି ଧର୍ମ, ଦର୍ଶନ ଏବଂ ସାହିତ୍ୟର ଉନ୍ନତି କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରିଥିଲା ।

(ଗ) ଆମ ଦେଶର କେଉଁ ସ୍ଥାନରେ ସମତଳ ଅଞ୍ଚଳ ଦେଖାଯାଏ ?
Answer:
ଆମ ଦେଶର ପଶ୍ଚିମ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଆରବ ସାଗର ଓ ପୂର୍ବପାର୍ଶ୍ବରେ ବଙ୍ଗୋପସାଗର ଉପକୂଳରେ ସମତଳ ଅଞ୍ଚଳ ଦେଖାଯାଏ । ଏହାଛଡ଼ା ହିମାଳୟ ପାର୍ବତ୍ୟ ଅଞ୍ଚଳ ଓ ଦକ୍ଷିଣ ଭାରତ ମାଳଭୂମି ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବିସ୍ତୀର୍ଣ୍ଣ ସମତଳ ଅଞ୍ଚଳ ଦେଖାଯାଏ ।

(ଘ) କେଉଁ ସମତଳ ଅଞ୍ଚଳ ଅଧ୍ବକ ପ୍ରଶସ୍ତ ?
Answer:
ପୂର୍ବ ଉପକୂଳର ସମତଳ ଅଞ୍ଚଳ ଅଧ୍ବକ ପ୍ରଶସ୍ତ ।

(ଙ) ପଶ୍ଚିମ ଉପକୂଳସ୍ଥ ସମତଳ ଭୂମି କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ?
Answer:
ଗୁଜରାଟଠାରୁ କେରଳ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତୃତ ଉପକୂଳବର୍ତ୍ତୀ ସମତଳ ଅଞ୍ଚଳକୁ ପଶ୍ଚିମ ଉପକୂଳସ୍ଥ ସମତଳ ଭୂମି କୁହାଯାଏ ।

(ଚ) ପୂର୍ବ ଉପକୂଳସ୍ଥ ସମତଳ ଭୂମି କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ?
Answer:
ଓଡ଼ିଶାଠାରୁ ତାମିଲନାଡୁ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତୃତ ଉପକୂଳବର୍ତ୍ତୀ ସମତଳ ଅଞ୍ଚଳକୁ ପୂର୍ବ ଉପକୂଳସ୍ଥ ସମତଳ ଭୂମି କୁହାଯାଏ ।

୪ । ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ଯରୁ ଉପଯୁକ୍ତ ଶବ୍ଦ/ସଂଖ୍ୟା ବାଛି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

(କ) ଆଜକୁ ପ୍ରାୟ _______ ଲକ୍ଷ ବର୍ଷ ପୂର୍ବେ ପୃଥ‌ିବୀ ପୃଷ୍ଠରେ ମନୁଷ୍ୟ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିଲା ବୋଲି ଅନୁମାନ କରାଯାଏ ।
(୧୨, ୧୩, ୧୪, ୧୫)
Answer:
୧୫

(ଖ) ପ୍ରାଚୀନ କାଳରେ _________ ପତ୍ର ଉପରେ ଲେଖାଯାଉଥିଲା ।
(ବର, ତାଳ, ପଣସ, ଶାଳ)
Answer:
ତାଳ

(ଗ) ସମୟ ଅନୁସାରେ ଇତିହାସକୁ _______ ଭାଗରେ ଭାଗ କରାଯାଇଛି ।
(୨, ୩, ୪, ୫)
Answer:
୩

(ଘ) ଭାରତର ________ ବୃହତ୍ତମ ପ୍ରାକୃତିକ ଅଞ୍ଚଳ ଅଟେ ।
(ହିମାଳୟ ପାର୍ବତ୍ୟ ଅଞ୍ଚଳ, ଉତ୍ତରସ୍ଥ ସମତଳ ଅଞ୍ଚଳ, ପଶ୍ଚିମସ୍ଥ ମରୁଭୂମି ଅଞ୍ଚଳ, କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ ମାଳଭୂମି)
Answer:
କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ ମାଳଭୂମି

୫ । ରେଖାଙ୍କିତ ପଦ/ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ନ ବଦଳାଇ ଭ୍ରମ ସଂଶୋଧନ କର ।

(କ) ସିମ୍ପାଞ୍ଜିର କ୍ରମବିକାଶ ହୋଇ ମନୁଷ୍ୟ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଅଛି ।
Answer:
ନବାନରମାନଙ୍କର କ୍ରମବିକାଶ ହୋଇ ମନୁଷ୍ୟ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଅଛି ।

(ଖ) ଇତିହାସ ଶବ୍ଦଟି ଲାଟିନ୍ ଶବ୍ଦ ହିଷ୍ଟୋରୁ ଆସିଅଛି ।
Answer:
ଇତିହାସ ଶବ୍ଦଟି ଗ୍ରୀକ୍ ଶବ୍ଦ ହିଷ୍ଟୋରୁ ଆସିଅଛି ।

(ଗ) ଭୁବନେଶ୍ଵର ନିକଟବର୍ତ୍ତୀ ରତ୍ନଗିରିଠାରେ ପଥର ଉପରେ ବାଇଶି ଶହ ବର୍ଷ ତଳର ଲେଖା ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ ।
Answer:
ଭୁବନେଶ୍ଵର ନିକଟବର୍ତ୍ତୀ ଧଉଳିଠାରେ ପଥର ଉପରେ ବାଇଶି ଶହ ବର୍ଷ ତଳର ଲେଖା ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ ।

(ଘ) ବାଣଭଟ୍ଟ ଜଣେ ବୈଦେଶିକ ପରିବ୍ରାଜକ ଅଟନ୍ତି ।
Answer:
ମେଘାସ୍ଥିନିସ୍ ଜଣେ ବୈଦେଶିକ ପରିବ୍ରାଜକ ଅଟନ୍ତି ।

(ଙ) ଆମ ଦେଶର ପୂର୍ବ ଭାଗରେ ଆରବ ସାଗର ଅଛି ।
Answer:
ଆମ ଦେଶର ପଶ୍ଚିମ ଭାଗରେ ଆରବ ସାଗର ଅଛି ।

୬ | ତଳେ ଦିଆଯାଇଥ‌ିବା ଉତ୍ତରଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ଯେଉଁ ଉତ୍ତରଟି ଠିକ୍ ତା’ ପାଖରେ ଠିକ୍ (✓) ଚିହ୍ନ ଦିଅ । (ପ୍ରଶ୍ନ ସହ ଉତ୍ତର)

(କ) ନୃବାନର ସମ୍ପର୍କୀୟ ହେଉଛନ୍ତି—

• ବାଘ
• ଗୋଧୂ
• ଓଟ
• ଓରାଙ୍ଗଓଟାଙ୍ଗ ( ✓)

(ଖ) ମନୁଷ୍ୟର ବୌଦ୍ଧିକ ଗୁଣ ସହ ସାମଞ୍ଜସ୍ୟ ଥ‌ିବା ପ୍ରାଣୀ ହେଉଛି–

• ଗରିଲା
• ସିମ୍ପାଞ୍ଜି (✓)
• ପାତିମାଙ୍କଡ଼
• ଗିବନ୍

(ଗ) ହର୍ଷଚରିତ ରଚନା କରିଥିଲେ–

• କୌଟିଲ୍ୟ
• ପତଞ୍ଜଳି
• ପାଣିନି
• ବାଣଭଟ୍ଟ (✓)

(ଘ) ଗୋଟିଏ ପ୍ରତ୍ନତାତ୍ତ୍ଵିକ ଉପାଦାନର ଉଦାହରଣ ହେଉଛି–

• ଉପନିଷଦ
• ମାଟିପାତ୍ର (✓)
• ବେଦ
• ମହାଭାରତ

(ଙ) ଇରାନ ଦେଶ ଭାରତର କେଉଁ ଦିଗରେ ଅବସ୍ଥିତ ?

• ପୂର୍ବ
• ପଶ୍ଚିମ (✓)
• ଉତ୍ତର
• ଦଷିଣ

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 1 ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା Ex 1.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 1 ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା Ex 1.3

Question 1.
ଗୁଣଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

(କ) 3 × (-2)
ସମାଧାନ:
3 × (-2) = -(3 × 2) = -6 [∵ a × (-b) = -(a × b)]

(ଖ) (-1) × 222
ସମାଧାନ:
(-1) × 222 = -(1 × 222) = -222 [∵ (-a) × b = -(a × b)]

(ଗ) (-24) × (-25)
ସମାଧାନ:
(-24) × (-25) = (24) × (25) = 600 [∵ (-a) × (-b) = a × b)]

(ଘ) (-348) × (-1)
ସମାଧାନ:
(-348) × (-1) = 348

(ଙ) (-12) × 0 × (-16)
ସମାଧାନ:
(-12) × 0 × (-16) = 0 × (-16) = 0 [∵ a × 0 = 0 = 0 × a]

(ଚ) (-8) × (-15) × 10
ସମାଧାନ:
(-8) × (-15) × 10 = (-8) × (-15) × 10 = 120 × 10 = 1200

(ଛ) 18 × (-6) × (-5)
ସମାଧାନ:
18 × (-6) × (-5) = 18 × {(-6) × (-5)} = 18 × 30 = 540

(ଜ) (-22) × (-5) × (-8)
ସମାଧାନ:
(-22) × (-5) × (-8) = {(-22) × (-5)} × (- 8) = 110 × (-8) = -880

(ଝ) (-1) × (+2) × (-3) × (-4)
ସମାଧାନ:
(-1) × (+2) × (-3) × (-4) = = {(-1) × (+2)} × {(-3) × (-4)} = (-2) × (12) = -24

(ଞ) (-7) × (-5) × (-8) × (-1)
ସମାଧାନ:
= {(-5) × (-8)} × {(-7) × (-1)} = 40 × 7 = 280

Question 2.
ସତ୍ୟତା ପରୀକ୍ଷା କର :

(କ) 18 × [7 + (-3)] = [18 × 7] + [18 × (-3)]
ସମାଧାନ:
ବାମପକ୍ଷ = 18 × [7 + (-3)] = 18 × 4 = 72
ଦକ୍ଷିଣ ପକ୍ଷ = [18 × 7] + [18 × (-3)] = 126 + (-54) = 126 – 54 = 72
∴ ବାମପକ୍ଷ = ଦକ୍ଷିଣ ପକ୍ଷ (ପ୍ରମାଣିତ)

(ଖ) (-24) × [(-6) + (-3)] = [(-24) × (- 6)] + [(-24)] × (-3)]
ସମାଧାନ:
ବାମପକ୍ଷ = (-24) × [(-6) + (-3)] = (-24) × (-9) = 216
ଦକ୍ଷିଣ ପକ୍ଷ = [(-24) × (-6)] + [(-24) × (-3)] = 144 + 12 = 216
∴ ବାମପକ୍ଷ = ଦକ୍ଷିଣ ପକ୍ଷ (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 3.
(କ) ଶୂନ ଭିନ୍ନ ଯେକୌଣସି ଏକ ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟାକୁ a ଦ୍ବାରା ସୂଚିତ କରାଗଲେ, (-1) × a ର ଗୁଣଫଳ କେତେ?
ସମାଧାନ:
(-1) × a = -(1 × a) = -a

(ଖ) କେଉଁ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାକୁ (-1) ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ ନିମ୍ନ ଗୁଣଫଳ ମିଳିବ?
(i) -34 (ii) 42 (iii) 0
ସମାଧାନ:
(i) 34 କୁ (-1) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକଲେ ଗୁଣଫଳ -34 ମିଳିବ ।
(ii) – 42 କୁ (-1) ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନକଲେ ଗୁଣଫଳ 42 ମିଳିବ । 
(iii) 0 କୁ (-1) ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନକଲେ ଗୁଣଫଳ 0 ମିଳିବ ।

Question 4.
(-1) × 5 ରୁ ଆରମ୍ଭ କରି ଗୁଣନର ବିଭିନ୍ନ କ୍ରମ ଦେଖାଇ (-1) × (-1) = 1 ବୋଲି ଦର୍ଶାଅ ।
ସମାଧାନ:
(-1) × 5 = -5
(-1) × 2 = -2
(-1) × (-1) = 1
(-1) × 4 = -4
(-1) × 1 = -1
(-1) × 3 = -3
(-1) × 0 = 0

Question 5.
ଗୁଣନର ଉପଯୁକ୍ତ ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର :

(କ) 24 × (-47) + (-47) × (-14)
ସମାଧାନ:
24 × (-47) + (-47) × (-14) = (-47) × {24 – 14} (ବଣ୍ଟନ ନିୟମ)
= (-47) × 10 = -470 (ସଂବୃତ୍ତି ନିୟମ)

(ଖ) 8 × 48 × (- 125)
ସମାଧାନ:
8 × 48 × (-125) = {(-125) × 8} × 48 (ସହଯୋଗୀ ନିୟମ)
= (-1000) × 48 = -48000

(ଗ) 15 × (-25) × (-4) × (-10)
ସମାଧାନ:
15 × (-25) × (-4) x (-10) = {(-25) × (-4)} × { 15 × (-10)} (ସହଯୋଗୀ ନିୟମ)
= (100) × (-150) = -15000 (ସଂବୃତ୍ତି ନିୟମ)

(ଘ) (-46) × 102
ସମାଧାନ:
(-46) × 102 = (-46) × (100 + 2) = -46 × 100 + (-46) × 2 (ବଣ୍ଟନ ନିୟମ)
= -4600 – 92 = -4692

(ଙ) 8 × (50 – 2)
ସମାଧାନ:
8 × (50 – 2) = 8 × 50 – 8 × 2 (ବଣ୍ଟନ ନିୟମ) = 400 – 16 = 384

(ଚ) 625 × (-35) + (- 625) × 65
ସମାଧାନ:
(625) × (-35) + (-625) × 65 = 625 × (-35) + (625) × (-65)
= (625) {(-35) + (-65)} (ବଣ୍ଟନ ନିୟମ)
= 625 × (-100) (ସଂବୃତ୍ତି ନିୟମ) = -62500

(ଛ) (-17) × (-29)
ସମାଧାନ:
(-17) × (-29) = 17 × 29 = 17 × (30 – 1) = 17 × 30 – 17 × 1 (ବଣ୍ଟନ ନିୟମ)
= 510 – 17 = 493

(ଜ) (-57) × (-19) + 57
ସମାଧାନ:
(-57) × (-19) + 57 = 57 × 19 + 57 × 1 (ଅଭେଦ ନିୟମ)
= 57 × (19 + 1) (ବଣ୍ଟନ ନିୟମ) = 57 × 20 = 1140

Question 6.
ଗୋଟିଏ କୋଠରିର ତାପମାତ୍ରା ଥିଲା 40 ଡିଗ୍ରୀ ସେଲ୍‌ସିଅସ୍ । ସେହି କୋଠରିରେ ଥ‌ିବା ଶୀତଳୀକରଣ ଯନ୍ତ୍ର ପ୍ରତି ଘଣ୍ଟାରେ 5 ଡିଗ୍ରୀ ସେଲ୍‌ସିଅସ୍ ହାରରେ ତାପମାତ୍ରା କମାଇ ପାରିଲେ, 10 ଘଣ୍ଟା ପରେ ତାପମାତ୍ରା କେତେ ହେବ ?
ସମାଧାନ :
ଶୀତଳୀକରଣ ଯନ୍ତ୍ର ପ୍ରତି ଘଣ୍ଟାରେ ତାପମାତ୍ରା କମାଏ 5°C ।
∴ 10 ଘଣ୍ଟାରେ ତାପମାତ୍ରା କମାଇବ = 10 × 5°C = 50° C
କୋଠରିର ତାପମାତ୍ରା ଥିଲା = 40° C
∴ 10 ଘଣ୍ଟାରେ ତାପମାତ୍ରା ହେବ = = 40°C – 50°C = -10°C

Question 7.
ଜେମ୍ସର ଘର ପାଖଦେଇ ଗୋଟିଏ ରାସ୍ତା ପୂର୍ବ-ପଶ୍ଚିମ ହୋଇ ଲମ୍ବିଛି । ଜେମ୍ସ ଥରେ ଘରୁ ବାହାରି ସାଇକେଲ ଯୋଗେ ପୂର୍ବ ଦିଗକୁ ୫ କି. ମି. ଯାଇ ‘କ’ ନାମକ ସ୍ଥାନରେ ପହଞ୍ଚିଲା । ‘କ’ ଠାରୁ ପଶ୍ଚିମ ଦିଗକୁ 12 କି.ମି. ଯାଇ ‘ଖ’ ସ୍ଥାନରେ ପହଞ୍ଚୁ ।

(କ) ଯଦି ଜେମ୍‌ସର ଘରଠାରୁ ପୂର୍ବ ଦିଗରେ ଅବସ୍ଥିତ ସ୍ଥାନଗୁଡ଼ିକୁ ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵାରା ଓ ପଶ୍ଚିମରେ ଅବସ୍ଥିତ ସ୍ଥାନଗୁଡ଼ିକୁ ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ବାରା ସୂଚିତ କରାଯାଏ, ତେବେ ‘କ’ ଓ ‘ଖ’ ସ୍ଥାନର ଅବସ୍ଥିତିକୁ ସୂଚାଇବା ପାଇଁ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ବ୍ୟବହାର କରାଯିବ ?
ସମାଧାନ :

‘କ’ କୁ ସୂଚାଇବା ପାଇଁ + 8 ବ୍ୟବହାର କରାଯିବ ।
‘ଖ’ କୁ ସୂଚାଇବା ପାଇଁ 8 – 12 = -4 ବ୍ୟବହାର କରାଯିବ ।

(ଖ) ଯଦି ‘କ’ ସ୍ଥାନଟି + 10 ଦ୍ଵାରା ସୂଚିତ ହୁଏ ଓ ‘ଖ’ ସ୍ଥାନଟି – 6 ଦ୍ଵାରା ସୂଚିତ ହୁଏ, ତେବେ ସ୍ଥାନର କେଉଁ ଦିଗରେ ‘ଖ’ ସ୍ଥାନ ଅବସ୍ଥିତ ? ‘କ’ ଓ ‘ଖ’ ସ୍ଥାନ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା କେତେ ?
ସମାଧାନ :
 କ ସ୍ଥାନଟା + 10 ଓ ‘ଖ’ ସ୍ଥାନଟା – 6 ଦ୍ବାରା ସୂଚିତ ହେଲେ, ତେବେ ‘କ’ ସ୍ଥାନର ପଶ୍ଚିମ ଦିଗରେ ‘ଖ’ ସ୍ଥାନ ।
‘କ’ ସ୍ଥାନ ଓ ‘ଖ’ ସ୍ଥାନ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା = +10 – (-6) = +10 + 6 = 16 କି.ମି.

Question 8.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନରେ ଉପଯୁକ୍ତ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ବସାଅ ଯେପରି ଉକ୍ତିଟି ଠିକ୍ ହେବ ।

(କ) (-5) × ( ) = 40
ସମାଧାନ :
-8

(ଖ) ( ) × (-12) = -96
ସମାଧାନ :
8

(ଗ) 7 × ( ) = -63
ସମାଧାନ :
-9

(ଘ) ( ) × (-11) = 99
ସମାଧାନ :
-9

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 4 ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ Ex 4(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 4 ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ Ex 4(b)

Question 1.
x² + xy + 8x + 8y
ଡ –
x² + xy + 8x + 8yx(x + y) + 8(x + y)(x + y)(x + 8)

Question 2.
pq + pr + q² + qr
ଡ –
pq + pr + q² + qr = p(q + r) + q(q + r) = (q + r)(p + q)

Question 3.
ab+db+ac+dc
ଡ –
ab + db + ac + dc = b(a + d) + c(a + d) = (a+d)(b+c)

Question 4.
pq + qr + pr + r²
ଡ –
pq + qr + pr + r² = q(p + r) + r(p + r) = (p + r)(q + r)

Question 5.
15xy – 6x + 5y – 2
ଡ –
15xy – 6x + 5y – 2 = 3x(5y – 2)+ 1(5y – 2) = (5y – 2)(3x + 1)

Question 6.
ax + bx – ay – by
ଡ –
ax + bx – ay – by = x(a + b) – y(a + b) = (a + b)(x – y)

Question 7.
15pq + 15 + 9q + 25p
ଡ –
15Pq + 15 + 9q + 25p = 15pq + 9q + 25p + 15
= 3q(5p + 3) + 5(5p + 3) = (5p + 3)(3q + 5)

Question 8.
2a + 6b – 3(a + 3b)²
ଡ –
2a + 6b – 3(a + 3b)² = 2(a + 3b) – 3(a + 3b)(a + 3b)

Question 9.
a² + 2a + ab + 2b
ଡ –
a² + 2a + ab + 2b = a(a + 2) + b(a + 2) = (a + 2)(a + b)

Question 10.
x² – xz + xy – yz
ଡ –
x² – xz + xy – yz = x(x – z) + y(x – z) = (x – z)(x + y)

Question 11.
a² + bc – ba – ac
ଡ –
a² + bc – ba – ac = a² – ba – ac + bc = a(a – b) – c(a – b) = (a – b) (a – c)

Question 12.
2p² – pq – 2pr + qr
ଡ –
2p² – q – 2pr + qr = p(2p – q) -r²(p – q) = (2p – q)(p – r²)

Question 13.
x² – 3x + 2x – 6
ଡ –
x² – 3x + 2x – 6 = x(x – 3) + 2(x – 3) = (x – 3)(x + 2)

Question 14.
2x² – 5x + 4x – 10
ଡ –
2x² – 5x + 4x – 10 = x(2x – 5) + 2(2x – 5) = (2x – 5)(x + 2)

Question 15.
x² – y² + x – xy²
ଡ –
x² – y² + x – xy² = x² + x – xy² – y² = x(x + 1) – y²(x + 1) = (x + 1)(x – y²)

Question 16.
lm² – mn² – lm + n²
ଡ –
lm² – mn² – lm + n² = lm² – lm – mn² + n²
= lm(m – 1) – n(m – 1) = (m – 1) (lm – n²)

Question 17.
x³ – 2x²y + 3xy² – 6y³
ଡ –
x³ – 2x²y + 3xy² – 6y³ = x² (x – 2y) + 3y² (x – 2y) = (x – 2y) (x² + 3y²)

Question 18.
6ab – b² + 12ac – 2bc
ଡ –
6ab – b² + 12ac – 2bc = 6ab + 12ac – b² – 2bc
=6a(b + 2c) – b(b + 2c) = (b + 2c)(6a – b)

Question 19.
x² – 11xy – x + 11y
ଡ –
x² – 11xy – x + 11y = x(x – 11y) – 1(x – 11y) = (x – 11y)(x – 1)

Question 20.
3ax – 6ay – 85y + 4bx
ଡ –
3ax – 6ay – 8by + 4bx = 3ax – 6ay + 4bx – 8by
= 3a (x – 2y) + 4b(x – 2y) = (x – 2y) (3a + 4b)

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(e) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(e)

Question 1.
△ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର BC = 6 ସେ.ମି., m∠BAC = 60 ଏବଂ \(\overline{\mathrm{AD}})\) ମଧ୍ଯମାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4.5 ସେ.ମି. । △ABCର ଏକ ସଦୃଶ ତ୍ରିଭୁଜ 3.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତରେ ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) \(\overline{\mathrm{BC}})\) ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ସେ.ମି. ।
(ii) \(\overline{\mathrm{BC}})\) ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ L ଅଙ୍କନ କର ଓ \(\overline{\mathrm{BC}})\) ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ନାମ D ଦିଅ ।
(iii) ∠PBC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 30° |
(iv) \( \overrightarrow{\mathrm{BP}}\) ଓ L ର ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ O ନିଅ ।
(v) Oକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି OB ପରିମିତ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।

(vi) D ବିନ୍ଦୁରୁ 4.5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା ଅଙ୍କିତ ବୃତ୍ତକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(vii) \(\overline{\mathrm{AB}})\) ଓ \(\overline{\mathrm{AC}})\) ଅଙ୍କନ କରି △ABCର ଅଙ୍କନ ଶେଷ କର ।
(viii) 3.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଆଉ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ବୃତ୍ତରେ ଏକ ବିନ୍ଦୁ A’ ନିଅ ଓ ଉକ୍ତ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର O’ ନିଅ । \(\overline{\mathrm{O}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(ix) \(\overline{\mathrm{O}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}\) ପ୍ରତି A’ ବିନ୍ଦୁରେ ଏକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ନାମ \(\stackrel{\leftrightarrow}{XY}\) ନିଅ ।
(x) ∠A’B’ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ ∠ACBର ପରିମାଣ ସହ ସମାନ ହେବ ଓ B’ ବୃତ୍ତ ଉପରିସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ହେବ । ସେହିପରି ∠YA’C’ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ ∠ABCର ପରିମାଣ ସହ ସମାନ ହେବ ଓ C’ ବୃତ୍ତ ଉପରିସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ହେବ ।
(xi) A’B’C’ ବିନ୍ଦୁରେ ଏକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ନାମ △ABC ~ △A’B’C’ |

Question 2.
△ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର BC = 6 ସେ.ମି., m∠B = 60 ଏବଂ \(\overline{\mathrm{AD}})\) ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4.5 ସେ.ମି. । △ABCର ଏକ ସଦୃଶ ତ୍ରିଭୁଜ 2.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତରେ ପରିଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) L ରେଖା ଅଙ୍କନ କରି ଏହା ଉପରେ D ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଏବଂ L ପ୍ରତି D ବିନ୍ଦୁରେ ଏକ ଲମ୍ବ \( \overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ଅଙ୍କନ କର । \( \overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ଉପରେ A ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରି AD = 4.5 ସେ.ମି. ହେବ ।

(ii) ∠DAY ଅଙ୍କନ କର ଯେପରି m∠DAY = 30°, \( \overrightarrow{\mathrm{AY}}\) ଓ L ରେଖାର ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ B ଦିଅ । B ବିନ୍ଦୁରୁ 6 ସେ.ମି. କର ଯାହା L କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ । \(\overline{\mathrm{AC}})\) ଅଙ୍କନ କର ।
(iii) 2.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଆଉ O ନିଅ । \(\overline{\mathrm{OP}})\) ଏକ ବ୍ୟାସାର୍ଷ ଅଙ୍କନ କର ।
(iv) \(\overline{\mathrm{OM}})\) ଓ \(\overline{\mathrm{ON}})\) ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଦ୍ଵୟ ଅଙ୍କନ କର ଯେପରି m∠MOP = ∠ACBର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣ ଓ m∠PON = ∠ABCର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣ ସହ ସମାନ ।
(v) M, N ଓ P ବିନ୍ଦୁରେ ବୃତ୍ତପ୍ରତି ସ୍ପର୍ଶକମାନ ଅଙ୍କନ କର ।
(vi) M ଓ N ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକ ଦ୍ବୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ, N ଓ P ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକଦ୍ବୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ P ଓ M ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକଦ୍ବୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ ଯଥାକ୍ରମେ A’, B’ ଓ C’ ହେଉ ।
(vii) △ABC ~ △A’B’C’

Question 3.
କୌଣସି △XYZ ଅଙ୍କନ କର । △XYZ ର ସଦୃଶ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ଦତ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜର ଅନୁରୂପ ବାହୁର ଦୁଇ-ତୃତୀୟାଂଶ ହେବ ।
Solution:
(i) ଯେକୌଣସି △XYZ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) △XYZର \(\overline{\mathrm{YZ}})\) କୁ 2 : 1 ଅନୁପାତରେ ଅନ୍ତର୍ବିଭକ୍ତ କରି Y’ ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରି YY’ : Y’Z = 2 : 1 ହେବ ।
(iii) \(\overline{\mathrm{XZ}})\) ସହ ସମାନ୍ତର କରି Y’ ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ରେଖା \(\overline{\mathrm{XY}})\) କୁ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ତାହାର ନାମ X’ ଦିଅ ।

(iv) △X’YZ ~ △XYZ

Question 4.
△ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର BC = 5.7 ସେ.ମି., m∠B = 60 ଏବଂ \(\overline{\mathrm{BE}})\) ମଧ୍ଯମାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4.8 ସେ.ମି. । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି 2.3 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତରେ ପରିଲିଖନ କର । ବିଶ୍ଳେଷଣ ଚିତ୍ର :
Solution:
(i) \(\overline{\mathrm{BC}})\) ଅଙ୍କନ କର ଯେପରି BC = 5.7 ସେ.ମି. । \(\overline{\mathrm{BC}})\) ର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନକରି \(\overline{\mathrm{BC}})\) ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ D ଚିହ୍ନଟ କର ।
(ii) BC ର D ବୃତ୍ତରେ ∠EDC ଅଜନ୍ କର ଯେପରି m∠EDC = 60° |
(iii) B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 4.8 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଓ ଚାପଟି \( \overrightarrow{\mathrm{DF}}\) କୁ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ତା’ର ନାମ E ଦିଅ ।

(iv) \( \overrightarrow{\mathrm{CE}}\) ଅଙ୍କନ କର ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{CE}}\) ଉପରେ A ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରି CE = EA ହେବ । \(\overline{\mathrm{AB}})\) ଅଙ୍କନ କର । △ABC ଆବଶ୍ୟକୀୟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
(v) 2.3 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି 2 ନମ୍ବର ପରି ତ୍ରିଭୁଜ A’B’C’ ପରିଲିଖନ କର ।

Question 5.
△ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର BC = 5.3 ସେ.ମି., m∠B = 60° ଏବଂ m∠C = 45° । 2.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତରେ △ABCର ଏକ ସଦୃଶ ତ୍ରିଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ।
ବିଶ୍ଳେଷଣ ଚିତ୍ର :
Solution:
(i) \(\overline{\mathrm{BC}})\) ଅଙ୍କନ କର ଯେପରି BC = 5.3 ସେ.ମି. ।
(ii) ∠PBC ଅଙ୍କନ କର ଯେପରି m∠PBC = 60° |
(iii) \(\overline{\mathrm{BC}})\) ର ଯେଉଁ ପାର୍ଶ୍ବରେ P ଅବସ୍ଥିତ, ସେହି ପାର୍ଶ୍ବରେ ∠QCB ଅବସ୍ଥିତ, ସେହି ପାର୍ଶ୍ବରେ m∠QCB = 45° |
(iv) \( \overrightarrow{\mathrm{CQ}}\) ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{BP}}\) ର ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ A ଦିଅ ।
(v) 2.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି କେନ୍ଦ୍ରର ନାମ O ଦିଅ । ଏକ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ \(\overline{\mathrm{OD}})\) ନିଅ ।

(vi) \(\overline{\mathrm{OD}})\) ପ୍ରତି D ବିନ୍ଦୁରେ \( \overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କରି \( \overrightarrow{\mathrm{XD}}\) ଉପରେ Y ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ।
(vii) \(\overline{\mathrm{YD}})\) ଉପରେ ∠YDR ଅଙ୍କନ କର ଯେପରି m∠YDR = m∠C = 45° ବୃତ୍ତକୁ E ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(viii) ସେହିପରି ∠XDS ଅଙ୍କନ କର ଯେପରି m∠XDS = m∠B = 60° ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{DS}}\) ବୃତ୍ତକୁ F ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ । \(\overline{\mathrm{YD}})\) ଅଙ୍କନ କର । △ABC ~ △DEF ।

Question 6.
△ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର BC = 7 ସେ.ମି., m∠B = 60° ଏବଂ b + c = 11.2 ସେ.ମି. । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସଦୃଶକୋଣୀ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜ 1.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତରେ ପରିଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) △DBC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର BC = 7 ସେ.ମି., m∠DBC = 60° ଓ BD = 11.2 ସେ.ମି. ।

(ii) 1.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି Q. No. 2 ର ଅଙ୍କନ ପରି ବୃତ୍ତରେ △A’B’C’ ପରିଲିଖନ କର, ଯେପରି ABC ~ △A’B’C’ ହେବ ।

Question 7.
△ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର m∠A = 75°, AC = 9 ସେ.ମି., AB = 6 ସେ.ମି. । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ଏକ ସଦୃଶକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ 2 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତରେ ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) AC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 9 ସେ.ମି. ।
(ii) ∠XAC ଅଙ୍କନ କର ଯେପରି M∠XAC = 75° |
(iii) A ବିନ୍ଦୁକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 6 ସେ.ମି. ପରିମିତ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯେପରି ଚାପଟି \( \overrightarrow{\mathrm{AX}}\) କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ । \(\overline{\mathrm{BC}})\) ଅଙ୍କନ କର ।

(iv) 2 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି Q.1 ର ଅଙ୍କନ ପରି ଏହାର ସଦୃଶ କୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ A’B’C’ ଅଙ୍କନ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 4 ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ Ex 4(a) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 4 ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ Ex 4(a)

Question 1.
12x + 36
ଡ –
12x + 36 = 12(x + 3)

Question 2.
8a + 4b
ଡ –
8a + 4b = 4(2a + b)

Question 3.
22y – 33z
ଡ –
33z = 11(2y – 3z)

Question 4.
14pq + 35pqr
ଡ –
14pq + 35pqr = 7pq (2 + 5r)

Question 5.
10a²b + 5a
ଡ –
10a²b + 5a = 5a(2ab + 1)

Question 6.
15a²bc – 10ab²c
ଡ –
15a²bc – 10ab²c = 5 abc(3a – 2b)

Question 7.
8a³ + 4a² + 2a
ଡ –
8a³ + 4a² + 2a = 2a(4a² + 2a + 1)

Question 8.
30a³b³c³ + 25a⁵b³c⁶ – 15a⁶b⁶c⁶
ଡ –
30a³b³c³ + 25a⁵b³c⁶ – 15a⁶b⁶c⁶
= 5a³b³c³ (6 + 5a²c³ – 3 a³b³c³)

Question 9.
7(2x+5)+3(2x+5)
ଡ –
7(2x + 5) + 3(2x + 5) = (2x + 5) (7 + 3) (2x + 5)10 = 10(2x + 5)

Question 10.
5a(2x + 3y) – 2b(2x + 3y)
ଡ –
5a(2x + 3y) – 2b(2x + 3y) = (2x + 3y) (5a – 2b)

Question 11.
8(5x + 9y)² + 12(5x + 9y)
ଡ –
8(5x 9y)² + 12(5x + 9y)
= 4(5x + 9y) {2(5x + 9y) + 3} = 4(5x + 9y)(10x + 18y + 3)

Question 12.
9a (6a – 5b) – 12a²(6a – 5b)
ଡ –
9a (6a – 5b) – 12a²(6a – 5b) = 3a (6a – 5b) (3 – 4a)

Question 13.
5(x – 2y)² + 3(x – 2y)
ଡ –
5(X2y)²+3(x-2y)5(x-2y)(x-2y)+3(x_2y)5(x_2y)(x_2y+3)

Question 14.
6(a+2b)-4(a+2b)²
ଡ –
6(a + 2b) – 4(a + 2b)² = 6(a + 2b) – 4(a + 2b) (a + 2b)
= 2(a + 2b){3 – 2(a + 2b)} = 2(a + 2b){3 – 2a – 4b) = 2(a + 2b)(3 – 2a – 4b)

Question 15.
a(a – 1) + b(a – 1)
ଡ –
a(a – 1) + b(a – 1) = (a – 1) (a + b)

Question 16.
(x – y)² + (x – y)
ଡ –
(x – y)² + (x – y) = (x – y)(x – y) + (x – y)(x – y)(x – y + 1)

Question 17.
a(x – y) + 2b(y – x) + c(x – y)
ଡ –
a(x – y) + 2b(y – x) + c(x – y) = a(x – y) + 2b{-(x – y)} + c(x – y)
=a(x – y) – 2b(x – y) + c(x – y) = (x – y)(a – 2b + c)

Question 18.
a(b – c) + b(b – c) + c(b – c)
ଡ –
a(b – c) + b(b – c) + c(b – c) = (b – c)(a + b + c)

Question 19.
x³(a – 2b) + x²(a – 2b)
ଡ –
x³(a – 2b) + x²(a – 2b) = x² (a – 2b) (x + 1)

Question 20.
4(x + y) (3a – b) + 6(x + y) (2b – 3a)
ଡ –
4(x + y) (3a – b) + 6(x + y) (2b – 3a) = 2(x + y) {2(3a – b) + 3(2b – 3a)}
= 2(x + y)(6a – 2b + 6b – 9a) = 2(x + y)(4b³a)

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(d) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(d)

Question 1.
(i) 6.5 ସେ.ମି. ଦୀର୍ଘ \(\overline{\mathrm{AB}})\) ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ଅବସ୍ଥାନ ନିରୂପଣ କର ।
Solution:
(a) 6.5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ \(\overline{\mathrm{AB}})\) ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overline{\mathrm{AB}})\) ର A ଓ B ଠାରେ ଯଥାକ୍ରମେ \( \overrightarrow{\mathrm{AX}}\) ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ରଶ୍ମି ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି X ଓ Y \(\overline{\mathrm{AB}})\) ର ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ବରେ ରହିବେ ଏବଂ m∠BAX = m∠ABY ହେବ । ଫଳରେ \( \overrightarrow{\mathrm{AX}}\) || \( \overrightarrow{\mathrm{BY}}\) |

(c) କୁ କେନ୍ଦ୍ର ଓ ଏକ ସୁବିଧାଜନକ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଓ ଏହି ଚାପ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ \( \overrightarrow{\mathrm{AX}}\) କୁ ଛେଦକରିବ ତା’ର ନାମ P ଦିଅ ।
(d) Bକୁ କେନ୍ଦ୍ର ଓ ପୂର୍ବୋକ୍ତ ପରିମିତ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଓ ଏହି ଚାପ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ \( \overrightarrow{\mathrm{BY}}\)କୁ ଛେଦ କରିବ ତା’ର ନାମ Q ଦିଅ ।

(e) \(\overline{\mathrm{PQ}})\) ଅଙ୍କନ କର ଓ ତାହା ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ \(\overline{\mathrm{AB}})\) କୁ ଛେଦକରିବ ତା’ର ନାମ R ଦିଅ । ବର୍ତ୍ତମାନ R, \(\overline{\mathrm{AB}})\) ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
[ବି.ଦ୍ର. \(\overline{\mathrm{AB}})\) ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କରି ‘R’ ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କରାଯାଇପାରିବ ।

(ii) 76 ସେ.ମି. ଦୀର୍ଘ \(\overline{\mathrm{PQ}})\) ଅଙ୍କନ କରି ଏହାକୁ 4 ସମାନ ଭାଗ କର ।
Solution:
(a) 76 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ \(\overline{\mathrm{PQ}})\) ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overline{\mathrm{PQ}})\) ର P ଓ Q ଠାରେ ଯଥାକ୍ରମେ \( \overrightarrow{\mathrm{PX}}\) ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{QY}}\) ରଶ୍ମି ଅଙ୍କନ କର,
ଯେପରି X ଓ Y, \(\overline{\mathrm{PQ}})\) ର ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ରହିବେ ଏବଂ m∠QPX = m∠PQY ହେବ । ଫଳରେ
\( \overrightarrow{\mathrm{PX}}\) || \( \overrightarrow{\mathrm{QY}}\) ହେବ |
(c)P କୁ କେନ୍ଦ୍ର ଓ ଏକ ସୁବିଧାଜନକ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଓ ଏହି ଚାପ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ \( \overrightarrow{\mathrm{PX}}\) କୁ ଛେଦକରିବ ତା’ର ନାମ A₁ ଦିଅ ।
\( \overrightarrow{\mathrm{PX}}\) ଉପରେ A₂ ଓ A₃ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରି PA₁ = A₁A₂ = A₂A₃ |

(d) ପୂର୍ବୋକ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଅବଲମ୍ବନ କରି \( \overrightarrow{\mathrm{QY}}\) ଉପରେ B₁, B₂, B₃ ବିନ୍ଦୁ ତିନୋଟି ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରି PA₁ = QB₁ = B₁B₂ = B₂B₃ ।
(e) \(\overleftrightarrow{\mathrm{A}_3 \mathrm{~B}_1}, \overleftrightarrow{\mathrm{A}_2 \mathrm{~B}_2}, \overleftrightarrow{\mathrm{A}_1 \mathrm{~B}_3}\) ଅଙ୍କନ କର ଓ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଉକ୍ତ ରେଖାମାନ \(\overline{\mathrm{PQ}})\) କୁ ଛେଦ କରିବେ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଯଥାକ୍ରମେ R₁, R₂ ଓ R₃ ଭାବେ ନାମିତ କର ।
ବର୍ତ୍ତମାନ \(\overline{\mathrm{PQ}})\) ସମାନ ଚାରିଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ ହୋଇପାରିଲା ।
[ବି.ଦ୍ର. \(\overline{\mathrm{PQ}})\) ର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ ଦ୍ବାରା R₂ ଚିହ୍ନଟ କରାଯାଇ ପାରିବ । ତତ୍ପରେ \(\overline{\mathrm{PR}_2}\) ଓ \(\overline{\mathrm{R}_2 \mathrm{Q}}\) ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କରାଇ ଯଥାକ୍ରମେ R₁ ଓ R₃ ଚିହ୍ନଟ କରାଯାଇ ପାରିବ, ଯାହାଦ୍ଵାରା \(\overline{\mathrm{PQ}})\) ସମାନ ଚାରିଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ ହୋ ଆରିବ ।]

Question 2.
7-2 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ରେଖାକୁ ସମାନ 6 ଭାଗ କର ।
Solution:
(a) 7.2 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ \(\overline{\mathrm{AB}})\) ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overline{\mathrm{AB}})\) ର A ଓ B ଠାରେ ଯଥାକ୍ରମେ \( \overrightarrow{\mathrm{AX}}\) ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ରଶ୍ମି ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି X ଓ Y, \(\overline{\mathrm{AB}})\)ର ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ବରେ ରହିବେ ଏବଂ m∠BAX = m∠ABY ହେବ ।
ଫଳରେ \( \overrightarrow{\mathrm{AX}}\) || \( \overrightarrow{\mathrm{BY}}\) |
(c) A କୁ କେନ୍ଦ୍ର ଓ ଏକ ସୁବିଧାଜନକ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଓ ଏହି ଚାପ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ \( \overrightarrow{\mathrm{AX}}\) କୁ ଛେଦକରିବ ତାର ନାମ P₁ ଦିଅ । ଏହିପରି ଚାପ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀରେ \( \overrightarrow{\mathrm{AX}}\) ଉପରେ P₂, P₃, P₄ ବିନ୍ଦୁମାନ ଚିହ୍ନିତକର ସେପରି AP₁ = P₁P₂ = P₂P₃ = P₃P₄ = P₄P₅ ହେବ ।

(d) ସୋପାନ (iii)ପରି BY ଉପରେ Q₁, Q₂, Q₃, Q₄ ଓ Q₅ ବିନ୍ଦୁମାନ ଚିହ୍ନଟ କର, ଯେପରି BQ₁ = Q₁Q₂ = Q₃Q₄ = Q₄Q₅ = AP₁ ହେବ ।
(e) \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{P}_5 \mathrm{Q}_1}, \stackrel{\leftarrow}{\mathrm{P}_4 \mathrm{Q}_2}, \stackrel{\leftarrow}{\mathrm{P}_3 \mathrm{Q}_3}, \stackrel{\leftarrow}{\mathrm{P}_2 \mathrm{Q}_4}, \stackrel{\leftarrow}{\mathrm{P}_1 \mathrm{Q}_5}\) ଅଙ୍କନ କର ଓ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଉକ୍ତ ରେଖାମାନ \(\overline{\mathrm{AB}})\) କୁ ଛେଦ କରିବେ, ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଯଥାକ୍ରମେ R₁, R₂, R₃, R₄, ଓ R₅ ଭାବେ ନାମିତ କର । ବର୍ତ୍ତମାନ \(\overline{\mathrm{AB}})\) ସମାନ ଛଅଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ ହୋଇପାରିଲା ।

Question 3.
64 ସେ.ମି. ଦୀର୍ଘ ବିଶିଷ୍ଟ \(\overline{\mathrm{AB}})\) ଅଙ୍କନ କରି ଏହାକୁ 3 : 2 ଅନୁପାତରେ ଅନ୍ତର୍ବିଭାଜନ କରୁଥ‌ିବା ବିନ୍ଦୁର ଅବସ୍ଥାନ ନିରୂପଣ କର ।
Solution:
(a) 64 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ରେଖାଖଣ୍ଡ \(\overline{\mathrm{AB}})\) ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overline{\mathrm{AB}})\) ର A ଓ B ବିନ୍ଦୁଠାରେ ଯଥାକ୍ରମେ \( \overrightarrow{\mathrm{AX}}\) ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ରଶ୍ମି ଅଙ୍କନ କର ଯେପରି X ଓ Y, \(\overline{\mathrm{AB}})\) ର ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଅବସ୍ଥାନ କରିବେ ଓ m∠XAB m∠ABY ହେବ ।

ଫଳରେ \( \overrightarrow{\mathrm{AX}}\) || \( \overrightarrow{\mathrm{BY}}\) |
(c) \( \overrightarrow{\mathrm{AX}}\) ଉପରେ R ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ଉପରେ S ଚିହ୍ନଟ କର, ଯେପରି AR = 3 ସେ.ମି. ଓ BS = 2 ସେ.ମି. ହେବ ।
(d) \(\overleftrightarrow{\mathrm{RS}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(e) \(\overleftrightarrow{\mathrm{RS}}\) ଓ \(\overline{\mathrm{AB}})\)ର ଛେଦବିନ୍ଦୁକୁ P ନାମ ଦିଅ । ବର୍ତ୍ତମାନ \(\overline{\mathrm{AB}})\) ରେଖାଖଣ୍ଡ P ବିନ୍ଦୁରେ ଅନ୍ତର୍ବିଭାଜିତ ହେଲା ।

Question 4.
65 ସେ.ମି. ଦୀର୍ଘ \(\overline{\mathrm{BC}})\) ଅଙ୍କନ କରି ଏହାକୁ 5 : 3 ଅନୁପାତରେ ଅନ୍ତର୍ବିଭାଜନ ଓ ବହିର୍ବିଭାଜନ କରୁଥିବା ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ନିରୁପଣ କର ।
Solution:

(a) 6.5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟବିଶିଷ୍ଟ \(\overline{\mathrm{BC}})\) ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overline{\mathrm{BC}})\) ର B ଓ C ବିନ୍ଦୁଠାରେ ଯଥାକ୍ରମେ \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ରଶ୍ମି ଅଙ୍କନ କର ଯେପରି, X ଓ Y \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{BC}}\) ର ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଅବସ୍ଥାନ କରିବେ ଓ m∠XBC = m∠BCY ହେବ ।
(c) \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଉପରେ R ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ଉପରେ S ଚିହ୍ନଟ କର, ଯେପରି BR = 5 ସେ.ମି. ଓ CS = 3 ସେ.ମି. ହେବ ।
(d) \(\overleftrightarrow{\mathrm{RS}}\) ଅଙ୍କନ କର ତାହା \(\overline{\mathrm{BC}})\) କୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ର ବିପରୀତ ରଶ୍ମି \( \overrightarrow{\mathrm{CZ}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(f) \( \overrightarrow{\mathrm{CZ}}\) ଉପରେ S₁ ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର, ଯେପରି CS₁ = 3 ସେ.ମି. ହେବ ।
(g) \(\overleftrightarrow{\mathrm{RS}}_1\) ଅଙ୍କନ କର ତାହା \(\overline{\mathrm{BC}})\) କୁ Q ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(h) ବରମାନ P ଓ Q, \(\overline{\mathrm{BC}})\) ର ଯଥାକ୍ରମେ ଅନ୍ତେଜିଉନ୍ତ ଦନ୍ଦ୍ର ଏବଂ ବସ୍ତିବରକ୍ତ ବୁଦ୍ |
(i) ଏଠାରେ BP : PC : 5 : 3 ଏବଂ BQ : CQ = 5 : 3 |

Question 5.
7.5 ସେ.ମି. ଦୀର୍ଘ \(\overline{\mathrm{PQ}})\) ଅଙ୍କନ କରି ଏହାକୁ ଦୁଇଟି ଅଂଶରେ ଭାଗ କର, ଯେପରିକି ସେମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନୁପାତ 4 : 3 ହେବ । ଏକ ଆୟତଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ ଯଥାକ୍ରମେ \(\overline{\mathrm{PQ}})\) ର ଦୁଇ ଅଂଶର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସହ ସମାନ ।
Solution:
(a) 7.5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ \(\overline{\mathrm{PQ}})\) ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overline{\mathrm{PQ}})\) ର P ଓ Q ବିନ୍ଦୁଠାରେ ଯଥାକ୍ରମେ \( \overrightarrow{\mathrm{PX}}\) ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{QY}}\) ରଶ୍ମି ଅଙ୍କନ କର
ଯେପରି X, Y ଓ \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{PQ}}\) ର ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଅବସ୍ଥାନ କରିବେ ଓ m∠XPQ = m∠PQY ହେବ ।
(c) \( \overrightarrow{\mathrm{PX}}\) ଉପରେ R ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{QY}}\) ଉପରେ S ଚିହ୍ନଟ କର, ଯେପରି PR = 4 ସେ.ମି. ଓ QS = 3 ସେ.ମି. ହେବ ।

(d) \(\overleftrightarrow{\mathrm{RS}}\) ଅଙ୍କନ କର ତାହା \(\overleftrightarrow{\mathrm{PQ}}\) କୁ M ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ । ବର୍ତ୍ତମାନ \(\overline{\mathrm{PQ}}\) ରେଖାଖଣ୍ଡ M ବିନ୍ଦୁରେ ଅଳ୍ପବିକାକତ ହେଲା |

(e) PM କୁ ଦୈର୍ଘ୍ୟରୂପେ ଅଙ୍କନ କର ।
(f) P ବିନ୍ଦୁରେ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କରି \(\overline{\mathrm{PO}})\) ଅଂଶ ଛେଦନ କର ଯେପରି PO = MQ |
(g) P କେନ୍ଦ୍ର ଓ PM ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ ଏବଂ M କେନ୍ଦ୍ର ଓ OP ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ ପରସ୍ପରକୁ N ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(h) ବର୍ତ୍ତମାନ PONM ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଆୟତଚିତ୍ର ।

Question 6.
△ABCରେ BC = 6.5 ସେ.ମି., \(\overline{\mathrm{BY}})\) ମଧ୍ଯମାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ସେ.ମି. ଓ \(\overline{\mathrm{CZ}})\) ମଧ୍ଯମାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.5 ସେ.ମି. । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
Solution:
(a) \(\overline{\mathrm{BC}})\) ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.5 ସେ.ମି. ହେବ ।
(b) \(\overline{\mathrm{BC}})\) ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ D ନିରୂପଣ କର ଏବଂ \(\overline{\mathrm{BC}})\) ରେଖା ଉପରେ X ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରିକି CD = CX ହେବ ।

(c) B ଓ X କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ 6 ସେ.ମି. ଓ 6.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କକୁ ନେଇ ଦୁଇଟି ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି ସେମାନେ ପରସ୍ପରକୁ Y ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ ।
(d) \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ରେଖାଖଣ୍ଡ ଉପରେ A ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି CY = AY ହେବ ।
(e) A, B କୁ ଯୋଗକରି △ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class History Notes Chapter 1 ଭାରତରେ କମ୍ପାନୀ ଶାସନ ପ୍ରତିଷ୍ଠା will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 8 History Notes Chapter 1 ଭାରତରେ କମ୍ପାନୀ ଶାସନ ପ୍ରତିଷ୍ଠା

ବିଷୟବସ୍ତୁ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ସୂଚନା ଓ ବିଶ୍ଳେଷଣ

→ ବ୍ରିଟିଶ ଶାସନ ପ୍ରତିଷ୍ଠା ପୂର୍ବରୁ ଭାରତର ରାଜନୈତିକ ଅବସ୍ଥା :

• ମଧ୍ୟଯୁଗୀୟ ଭାରତରେ ବାବର ମୋଗଲ ସାମ୍ରାଜ୍ୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିଥିଲେ । ଉକ୍ତ ସାମ୍ରାଜ୍ୟ ଆଉରଙ୍ଗଜେବଙ୍କ ମୃତ୍ୟୁପରେ ମଧ୍ୟ ଦୀର୍ଘ ଦେଢ଼ଶହ ବର୍ଷ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ତିଷ୍ଠି ରହିଥିଲା ।
• ଅଷ୍ଟାଦଶ ଶତାବ୍ଦୀର ପ୍ରଥମାର୍ଦ୍ଧରେ ମୋଗଲ ସାମ୍ରାଜ୍ୟର ପତନ ଓ ବିଭାଜନ ଏବଂ ଦ୍ଵିତୀୟାର୍ଦ୍ଧରେ ପାଶ୍ଚାତ୍ୟ ଶକ୍ତିର ଉତ୍‌ଥାନ ଏକ ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ ଅଧ୍ୟାୟ ।
• ଆଉରଙ୍ଗଜେବ ତାଙ୍କ ଶାସନ କାଳରେ ମରହଟ୍ଟା, ଶିଖ୍ ଓ ଜାଠମାନଙ୍କର ବିଦ୍ରୋହ ଦମନରେ ଅସଫଳ ହୋଇ ଶେଷରେ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥିଲେ ।
• ତାଙ୍କର ଉତ୍ତରାଧିକାରୀମାନେ ଦୁର୍ବଳ ଓ ଅଯୋଗ୍ୟ ଥ‌ିବାରୁ ଅମୀର ବା ସମ୍ଭ୍ରାନ୍ତମାନେ ଦୁରାନୀ, ଇରାନୀ ଓ ହିନ୍ଦୁସ୍ଥାନୀ ପ୍ରଭୃତି ଦଳରେ ବିଭକ୍ତ ହୋଇ ମୋଗଲ ଦରବାରକୁ ଦୁର୍ବଳ କରିବା ସହ ରାଜନୈତିକ ସ୍ବାର୍ଥ ସାଧନରେ ଲାଗିପଡ଼ିଲେ । ଫଳରେ ପ୍ରାଦେଶିକ ଶାସନକର୍ତ୍ତାମାନେ ସ୍ଵାଧୀନ ରାଜ୍ୟ ଗଠନ କରିବାକୁ ଉଦ୍ୟମ କଲେ ।
• ନିଜାମ-ଭଲ-ମୁଲକଙ୍କ ଉଦ୍ୟମରେ ଦାକ୍ଷିଣାତ୍ୟ ସୁବା ସ୍ଵାଧୀନତା ଲାଭ କରିଥିଲା । ମୋଗଲ ସୈନ୍ୟବାହିନୀର ସର୍ବୋଚ୍ଚ ପଦବୀରେ ରହି ସେ ‘କୁଲି ଖାଁ’ ଉପାଧ୍ ପାଇ ଦାକ୍ଷିଣାତ୍ୟର ଗଭର୍ଣ୍ଣରଭାବେ ନିଯୁକ୍ତି ପାଇଥିଲେ । ସେ ସେଠାରେ ନିଜର କର୍ତ୍ତୃତ୍ଵ ବିସ୍ତାର କରିବାରୁ ତାଙ୍କ ଉପରେ ଅସନ୍ତୁଷ୍ଟ ହୋଇ ମୋଗଲ ସମ୍ରାଟ୍ ହାଇଦ୍ରାବାଦର ଶାସକ ମୁବାରିଜ୍ ଖାଁଙ୍କୁ ଦାକ୍ଷିଣାତ୍ୟକୁ ପଠାଇଥିଲେ ।

ମନେରଖ :
ମୋଗଲ ସାମ୍ରାଜ୍ୟରେ ପ୍ରଦେଶଗୁଡ଼ିକୁ ସୁବା କୁହାଯାଉଥିଲା ।

• ନିଜାମ-ଉଲ୍-ମୁଲକ୍ ମୁବାରିଜ୍ ଖାଁକୁ ହତ୍ୟାକରି ‘ଅସଫ୍ ଜାହ’ ଉପାଧ୍ ଧାରଣ କରି ସ୍ଵାଧୀନଭାବରେ ଦାକ୍ଷିଣାତ୍ୟରେ ଶାସନ କରିଥିଲେ ।
• ଅଯୋଧ୍ୟା, ବନାରସ (ବାରଣାସୀ), ଆଲ୍ଲାହାବାଦ ଓ କାନପୁରକୁ ନେଇ ଅଯୋଧ୍ୟା ସୁବା ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା । ସାଦତ୍ ଖାଁ ଏହାର ସୁବାଦାର ଥିଲେ । ତାଙ୍କପରେ ସଫଦରଜଙ୍ଗ ଅଯୋଧ୍ୟାର ଶାସକ ହୋଇଥଲେ, ଯିଏକି ପରେ ଦିଲ୍ଲୀର ୱାଜିର ହୋଇଥିଲେ । ତାଙ୍କ ପରେ ତାଙ୍କ ପୁଅ ସୁଜାଉଦୌଲା ଅଯୋଧ୍ୟାର ନବାବ ହୋଇ ଏକ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ସୈନ୍ୟବାହିନୀ ଗଠନ କରି ଉତ୍ତର ଭାରତ ରାଜନୀତିରେ ପ୍ରଭାବ ବିସ୍ତାର କରିଥିଲେ ।

ମନେରଖ :

• ମୋଗଲ ଶାସନକାଳରେ ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀଙ୍କୁ ୱାକିର କୁହାଯାଉଥିଲା ।
• ମୋଗଲ ଶାସନ କାଳରେ ପ୍ରାଦେଶିକ ଶାସନ ଦାୟିତ୍ଵ ସୁବାଦାର ଓ ଦେୱାନଙ୍କ ଉପରେ ନ୍ୟସ୍ତ ଥିଲା । ସୁବାଦାରଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟ – ନିରାପତ୍ତା, ପୋଲିସ ଓ ଫୌଜଦାରୀ ମକଦ୍ଦମା ପରିଚାଳନା । ଦେୱାନଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟ – ରାଜସ୍ଵ ଓ ତତ୍‌ ସମ୍ପର୍କୀୟ ମକଦ୍ଦମା ପରିଚାଳନା ।

ୱାଜିର (ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ):
ଦାୟିତ୍ବ – ଅର୍ଥ ଓ ରାଜସ୍ୱ
ଅତିରିକ୍ତ ଦାୟିତ୍ବ –

1. ସମ୍ର।ଟଙ୍କ ଅନୁପସ୍ଥିତିରେ ଶାସନକାର୍ଯ ପରିଚାଳନା ।
2. ଅନ୍ୟ ମନ୍ତ୍ରୀମାନଙ୍କୁ ନିଯୁକ୍ତି ଓ ବରଖ।ସ୍ତ

→ ନାଦିର ଶାହଙ୍କ ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ :

• ମୋଗଲ ସାମ୍ରାଜ୍ୟର ଆଭ୍ୟନ୍ତରୀଣ ବିଶୃଙ୍ଖଳାର ସୁଯୋଗ ନେଇ ୧୭୩୯ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ପାରସ୍ୟର ରାଜା ନାଦିର ଶାହ ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ କରିଥିଲେ ।
• ମୋଗଲ ଶାସନାଧୀନ ଲାହୋର ଅଧିକାର ପରେ ସେ ଦିଲ୍ଲୀ ଅଭିମୁଖେ ଅଗ୍ରସର ହେଉଥ୍ବା ସମୟରେ ପାନିପଥ ନିକିଟବର୍ତ୍ତୀ କର୍ଣ୍ଣ।ଲଠାରେ ମୋଗଲସେନାଙ୍କୁ ପରାସ୍ତ କରି ପରାଜିତ ମୋଗଲ ସମ୍ରାଟ ଅହମ୍ମଦ ଶାହଙ୍କୁ ନେଇ ଦିଲ୍ଲୀରେ ପ୍ରବେଶ କଲେ ।
• ସେ ଦିଲ୍ଲୀକୁ ଲୁଣ୍ଠନ କରି ଶାହାଜାହାନଙ୍କ ନିର୍ମିତ ‘ମୟୂର ସିଂହାସନ’, କୋହିନୂର ମଣି, ହସ୍ତୀ ଓ ଅଶ୍ଵଗୁଡ଼ିକୁ ସଙ୍ଗରେ ନେଇ ପାରସ୍ୟ ପ୍ରତ୍ୟାବର୍ତ୍ତନ କରିଥିଲେ ।

ମନେରଖ :
ଶାହାଜାହାନଙ୍କ ନିର୍ମିତ ମୟୂର ସିଂହାସନରେ ହୀରା, ନୀଳା, ମୋତି, ମାଣିକ୍ୟ ଖଚିତ ହୋଇଥିଲା । ଏହା ସାତବର୍ଷରେ ଏକ ଲକ୍ଷ କୋଟି ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହୋଇ ନିର୍ମିତ ହୋଇଥିଲା ।

→ ରାଜପୁତ୍ମାମାନଙ୍କ ଅଭ୍ୟୁଦୟ :

• ଆକବରଙ୍କୁ ଦୃଢ଼ ସମର୍ଥନ କରିଥିବା ରାଜପୁତ୍ରମାନେ ଆଉରଙ୍ଗଜେବଙ୍କ ସଂକୀର୍ଣ୍ଣ ଓ ଧର୍ମବିଦ୍ବେଷ ନୀତି ଯୋଗୁଁ ମୋଗଲମାନଙ୍କ ଶତ୍ରୁ ହୋଇଗଲେ ।
• ଆଉରଙ୍ଗଜେବ୍‌ଙ୍କ ମୃତ୍ୟୁପରେ ରାଜପୁତ୍ରମାନେ ମେୱାର (ଉଦୟପୁର), ମାରୱାର (ଯୋଧପୁର) ଓ ଅମ୍ବର (ଜୟପୁର) ନାମକ ସ୍ଵାଧୀନ ରାଜ୍ୟ ଗଠନ କଲେ ।
• ମାରୱାରର ରାଜା ଅଜିତ୍ ସିଂହ ଗୁଜରାଟ, ଆଜମିର ଓ ଆଗ୍ରାର ଶାସନକର୍ତ୍ତା ଥିଲେ ।
• ସେ ଦିଲ୍ଲୀ, ଜୟପୁର, ବନାରସ, ମଥୁରା ଓ ଉଜ୍ଜୟିନୀରେ ଜ୍ୟୋତିର୍ବିଜ୍ଞାନ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣାଗାର ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିଥିଲେ ।

→ ଶିମାନଙ୍କ ଅଭ୍ୟୁଦୟ :

• ଶିଖମାନଙ୍କ ଦଶମ ଗୁରୁ ଗୋବିନ୍ଦ ସିଂହ ଶିଖୁମାନଙ୍କୁ ସଂଗଠିତ କରି ଏକ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ସୈନ୍ୟବାହିନୀ ଗଠନ କରିଥିଲେ ।
• ପରବର୍ତ୍ତୀ କାଳରେ ବାନ୍ଦା ବାହାଦୁର ଶିଙ୍ଖାମାନଙ୍କ ନେତୃତ୍ଵ ନେଇ ଲାହୋର ଅଧିକାର କରିଥିଲେ ।
• ଝେଲମ୍‌ଠାରୁ ସତଲେଜ୍ ନଦୀ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଶିଶୁମାନଙ୍କ ଅଧିକାରରେ ଥିଲେ ମଧ୍ୟ ସେମାନେ କୌଣସି ରାଜ୍ୟ ଗଠନ କରିପାରି ନଥିଲେ ।
• ଆଫଗାନ ରାଜା ଅହମ୍ମଦଶାହ ଅବଦଲ୍ଲୀ ଶିଳ୍ପୀମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା ସଂଘଟିତ ସଂଘ (ମିସ୍‌)ଗୁଡ଼ିକୁ ଦମନ କରିବାରେ ବିଫଳ ହୋଇ ସ୍ବଦେଶକୁ ପ୍ରତ୍ୟାବର୍ତ୍ତନ କରିଥିଲେ ।
• ଅଷ୍ଟାଦଶ ଶତାବ୍ଦୀର ଶେଷ ଭାଗରେ ମହାରାଜା ରଣଜିତ୍ ସିଂହ ଉକ୍ତ ମିସ୍‌ଗୁଡ଼ିକୁ ଏକତ୍ରିତ କରି ଏକ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ରାଜ୍ୟ ଗଠନ କରିଥିଲେ ।

→ ମରହଟ୍ଟାମାନଙ୍କ ଉତ୍‌ଥାନ :

1. ମରହଟ୍ଟାମାନଙ୍କୁ ଏକତ୍ରିତ କରି ଶିବାଜୀ ମରହଟ୍ଟା ରାଜ୍ୟ ଗଠନ କରିଥିଲେ । ପରବର୍ତ୍ତୀ କାଳରେ ତାଙ୍କର ପୁତ୍ର ଶଙ୍ଖାଜୀଙ୍କୁ ମୋଗଲମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା ହତ୍ୟା କରାଯାଇଥିଲା ଓ ତାଙ୍କ ପୁତ୍ର ଶାହୁଜୀଙ୍କୁ ବନ୍ଦୀ କରାଯାଇଥିଲା ।
2. ଶିବାଜୀଙ୍କ ଦ୍ୱିତୀୟପୁତ୍ର ରାଜାରାମ ଓ କାରାମୁକ୍ତ ହୋଇଥିବା ଶାହୁଜୀଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସିଂହାସନ ପାଇଁ ଗୃହଯୁଦ୍ଧ ହେଲା । ବାଲାଜୀ ବିଶ୍ଵନାଥଙ୍କ ସହାୟତାରେ ଶାହୁଜୀ ସିଂହାସନ ଅଧ୍ୟାର କଲେ ।
3. ରାଜାରାମଙ୍କ ମୃତ୍ୟୁପରେ ତାଙ୍କର ବିଧବା ପତ୍ନୀ ତାରାବାଈ ନିଜର ନାବାଳକ ପୁତ୍ର ତୃତୀୟ ଶିବାଜୀଙ୍କୁ କୋହ୍ଲାପୁର ସିଂହାସନରେ ବସାଇ ରାଜପ୍ରତିନିଧ୍ ଭାବରେ ଶାସନ ପରିଚାଳନା କରିଥିଲେ ।
4. ତାରାବାଈଙ୍କ ନେତୃତ୍ଵରେ ମରହଟ୍ଟାମାନେ ମୋଗଲବାହିନୀ ବିରୁଦ୍ଧରେ ଯୁଦ୍ଧ କରିଥିଲେ ।
5. ପରବର୍ତ୍ତୀ କାଳରେ ତାରାବାଈ ଓ ଶାହୁଜୀଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ମରହଟ୍ଟା ରାଜ୍ୟ ପାଇଁ ଗୃହଯୁଦ୍ଧ ହେଲା । ଶାହୁଜୀ ପେଶ ବାଲାଜୀ ବିଶ୍ଵନାଥଙ୍କ ସହାୟତାରେ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ କଲେ ।
6. ଶାହୁଜୀଙ୍କୁ ନାମକୁ ମାତ୍ର ରାଜା କରାଇ ବାଲାଜୀ ଶାସନ କାର୍ଯ୍ୟ ପରିଚାଳନା କଲେ ଓ ସେହିଦିନଠାରୁ ପେଶ ପଦ ପୁରୁଷାନୁକ୍ରମିକ ହେଲା ।
7. ବାଲାଜୀଙ୍କ ପରେ ପ୍ରଥମ ବାଜିରାଓ ମରହଟ୍ଟାମାନଙ୍କର ଶାସକ ହେଲେ । ତାଙ୍କ ପରେ ମରହଟ୍ଟା ଶକ୍ତି ଦୁର୍ବଳ ହୋଇଗଲା ।
8. ଉକ୍ତ ଦୁର୍ବଳତାର ସୁଯୋଗ ନେଇ ଆଫଗାନ ରାଜା ଅହମ୍ମଦଶାହ ଅବଦଲ୍ଲୀ ୧୭୬୧ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ତୃତୀୟ ପାନିପଥ ଯୁଦ୍ଧରେ ମରହଟ୍ଟାମାନଙ୍କୁ ପରାସ୍ତ କରିଥିଲେ ।

ମନେରଖ :

• ମରହଟ୍ଟା ରାଜ୍ୟ ଶାସନ ପାଇଁ ନିଯୁକ୍ତ ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀଙ୍କୁ ପେଶ କୁହାଯାଉଥିଲା ।
• ସେ ଶାସନକାର୍ଯ୍ୟ ଓ ଜନହିତକର କାର୍ଯ୍ୟ ପରିଚାଳନା କରୁଥିଲେ ।

→ ଭାରତରେ କମ୍ପାନୀ ଶାସନର ଭିତ୍ତି ସ୍ଥାପନ :

• ୧୪୫୩ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ତୁର୍କୀମାନେ କନଷ୍ଟାଣ୍ଟିନୋପ୍‌ଲ ଅଧିକାର କଲାପରେ ଭାରତ ଓ ଇଉରୋପ ମଧ୍ୟରେ ବାଣିଜ୍ୟ କାରବାର ବାଧାପ୍ରାପ୍ତ ହେଲା ।
• ଇଉରୋପୀୟମାନେ ଭାରତ ସହ ସିଧାସଳଖ ବାଣିଜ୍ୟ କାରବାର କରିବାପାଇଁ ଉଦ୍ୟମ ଚଳାଇଲେ ।

→ ପର୍ତ୍ତୁଗୀଜ୍ :

• ୧୪୯୮ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ପର୍ତ୍ତୁଗୀଜମାନେ ପ୍ରଥମେ ଭାରତକୁ ବାଣିଜ୍ୟ କରିବାକୁ ଆସିଥିଲେ ।
• ସେମାନେ ଭାରତର ଗୋଆ, ଡାମନ, ଡିଉ, ସାଲସେଟ୍ ବେସିନ୍, ବମ୍ବେ (ମୁମ୍ବାଇ) ଏବଂ ବଙ୍ଗଦେଶର ହୁଗୁଳି ପ୍ରଭୃତି ସ୍ଥାନରେ ବାଣିଜ୍ୟ କୋଠି ନିର୍ମାଣ କରି ଭାରତରେ ପର୍ତ୍ତୁଗୀଜ୍ ଉପନିବେଶ ସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ ।
• ଭାରତରେ ପର୍ତ୍ତୁଗୀଜମାନଙ୍କରଣ୍ଣଗଭ ରଭାରେ ଆଲଚୁକର୍କ ନିଯୁକ୍ତ ହୋଇଥିଲେ । ସେ ଏକ ବିରାଟ ନୌଶକ୍ତି ଗଠନକରି ପର୍ତ୍ତୁଗୀଜମାନଙ୍କ ପ୍ରତିପତ୍ତି ବୃଦ୍ଧି କରାଇଥିଲେ ।
• ସପ୍ତଦଶ ଶତାବ୍ଦୀର ପ୍ରଥମ ଭାଗରେ ପର୍ତ୍ତୁଗୀଜମାନେ ଜଳଦସ୍ୟୁ ବୃତ୍ତି କରିବା ସହିତ ଭାରତୀୟମାନଙ୍କୁ | ଖ୍ରୀଷ୍ଟଧର୍ମରେ ଦୀକ୍ଷିତ କରାଇଥିଲେ । ଫଳରେ ମୋଗଲ ସମ୍ରାଟମାନେ ସେମାନଙ୍କୁ ବାଧା ଦେଇଥିଲେ । ଶେଷରେ ଇଂରେଜ ଓ ଓଲନ୍ଦାଜମାନଙ୍କର ପ୍ରବଳ ପ୍ରତିଦ୍ବନ୍ଦିତାର ସମ୍ମୁଖୀନ ହୋଇ ସେମାନଙ୍କ ବାଣିଜ୍ୟକୋଠି ହରାଇଥିଲେ ।
• ୧୯୬୧ ମସିହାରେ ପର୍ତ୍ତୁଗୀଜମାନଙ୍କ ଉପନିବେଶ ସ୍ଵାଧୀନ ଭାରତରୁ ଲୋପ ପାଇଥିଲା ।

→ ଓଲନ୍ଦାଜ :

• ଷୋଡ଼ଶ ଶତାବ୍ଦୀର ଶେଷଭାଗରେ ହଲାଣ୍ଡର ଅଧିବାସୀ ଡଚ୍ ବା ଓଲନ୍ଦାଜମାନେ ଭାରତକୁ ବାଣିଜ୍ୟ କରିବାକୁ ଆସିଲେ । ୧୬୦୨ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରେ ସେମାନେ ଡଚ୍ ଇଷ୍ଟଇଣ୍ଡିଆ କମ୍ପାନୀ ଗଠନ କରିଥିଲେ । ଗୁଜରାଟ, କରମଣ୍ଡଳ ଉପକୂଳ, ବଙ୍ଗଦେଶ, ବାଲେଶ୍ୱର, କୋଚିନ୍ ଆଦି ସ୍ଥାନରେ ସେମାନେ ବାଣିଜ୍ୟ କୋଠି ସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ ।
• ଭାରତରେ ଏକଚାଟିଆ ବ୍ୟବସାୟ କରି ସାମ୍ରାଜ୍ୟ ବିସ୍ତାର କରିବାପାଇଁ ଚେଷ୍ଟା କଲାବେଳେ ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ସହିତ ସେମାନଙ୍କର ସଂଘର୍ଷ ହୋଇଥିଲା ଓ ପରାସ୍ତ ହୋଇ ସେମାନେ ଭାରତରୁ ବିଦାୟ ନେଇଥିଲେ ।

→  ଦିନାମାର :

• ଡେନ୍‌ମାର୍କର ଅଧିବାସୀ ଡେନ୍‌ସ୍‌ଙ୍କୁ ଓଡ଼ିଆରେ ‘ଦିନାମାର’ କୁହାଯାଏ । ସେମାନେ ଏକ ବାଣିଜ୍ୟିକ କମ୍ପାନୀ ଗଠନ କରି ଭାରତକୁ ବାଣିଜ୍ୟ କରିବାକୁ ଆସିଥିଲେ ।
• ସେମାନେ ବଙ୍ଗଦେଶର ଶ୍ରୀରାମପୁରଠାରେ ବାଣିଜ୍ୟକୋଠି ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିଥିଲେ ଓ ପରେ ଇଂରେଜମାନଙ୍କୁ ସେମାନଙ୍କ ବାଣିଜ୍ୟକୋଠି ବିକ୍ରୟ କରି ଭାରତରୁ ବିଦାୟ ନେଇଥିଲେ ।

ମନେରଖ :

1. କନଷ୍ଟାଣ୍ଟିନୋପ୍‌ ତୁର୍କୀରାଜ୍ୟର ପ୍ରାଚୀନ ଶିକ୍ଷା, ସଂସ୍କୃତି ଓ ବାଣିଜ୍ୟସ୍ଥଳୀ ଥିଲା ।
2. ମୁସଲମାନମାନଙ୍କଦ୍ଵାରା ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ଅଟୋମାନ ସାମ୍ରାଜ୍ୟର ସୁଲତାନ ଦ୍ଵିତୀୟ ମହମ୍ମଦ ୧୪୫୩ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରେ କନଷ୍ଟାଣ୍ଟିନୋପଲ୍‌ ଅଧୂକାର କରିଥିଲେ ।
3. ଇଉରୋପରେ ନବଜାଗରଣ ସୃଷ୍ଟି ପାଇଁ କନଷ୍ଟାଣ୍ଟିନୋପ୍‌ଲର ପତନ ବିଶେଷଭାବେ ସହାୟକ ହୋଇଥିଲା ।

→ ବ୍ରିଟିଶ ଇଷ୍ଟଇଣ୍ଡିଆ କମ୍ପାନୀ :

• ୧୬୦୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ରାଣୀ ଏଲିଜାବେଥ୍ ଇଂଲଣ୍ଡର ଦଳେ ବଣିକ ଓ ନାବିକଙ୍କୁ ପ୍ରାଚ୍ୟ ଦେଶ ସହ ବାଣିଜ୍ୟ କରିବାପାଇଁ ଅନୁମତି ଦେଲେ । ସେମାନେ ବ୍ରିଟିଶ୍ ଇଷ୍ଟଇଣ୍ଡିଆ କମ୍ପାନୀ ଗଠନ କଲେ ।
• ଜାହାଙ୍ଗୀରଙ୍କଠାରୁ ଇଂରେଜ ରାଜଦୂତ ହକିନ୍ସ ଓ ପରେ ସାର୍ ଟମାସ୍‌ରୋ ଭାରତରେ ବାଣିଜ୍ୟ କରିବାପାଇଁ ଅନୁମତି ପାଇଲେ ।
• କ୍ରମେ ମସଲିପଟ୍ଟମ, ମହାନଦୀ ମୁହାଣସ୍ଥିତ ହରିପୁର, ବାଲେଶ୍ଵର, ହୁଗୁଳି, ପାଟଣା ଏବଂ କାଶିମ୍ ବଜାର ଆଦି ସ୍ଥାନରେ ବାଣିଜ୍ୟକୋଠି ନିର୍ମିତ ହେଲା । ପରେ ପରେ ମାନ୍ଦ୍ରାଜ (ଚେନ୍ନାଇ), ବମ୍ବେ (ମୁମ୍ବାଇ) ଓ କଲିକତା (କୋଲକାତା) ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ତିନିଗୋଟି ମୁଖ୍ୟ ବାଣିଜ୍ୟ କେନ୍ଦ୍ରରେ ପରିଣତ ହେଲା ।

→ ଫରାସୀ ଇଷ୍ଟଇଣ୍ଡିଆ କମ୍ପାନୀ :

• ୧୬୬୪ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଫରାସୀମାନେ ଫରାସୀ ଇଷ୍ଟଇଣ୍ଡିଆ କମ୍ପାନୀ ଗଠନ କରି ଭାରତରେ ବାଣିଜ୍ୟ କରିବାପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପ ନେଲେ । ଭାରତରେ ବାଣିଜ୍ୟ କରିବାକୁ ସେମାନେ ମୋଗଲ ସମ୍ର।ଟ ଆଉରଙ୍ଗଜେବଙ୍କ ଅନୁମତି ଲାଭ କରିଥିଲେ ।
• ସେମାନେ ସୁରତ, ମସିଲିପଟ୍ଟମ୍, ପଣ୍ଡିଚେରୀ (ପୁଦୁଚେରି) ଓ ବଙ୍ଗଳାର ଚନ୍ଦନନଗରଠାରେ ବାଣିଜ୍ୟକୋଠି ସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ ।

→ ବଣିକଗୋଷ୍ଠୀ ସଂଘର୍ଷ :

• ଭାରତରେ ବାଣିଜ୍ୟ କରିବାକୁ ସେମାନେ ମୋଗଲ ସମ୍ରାଟ ଆଉରଙ୍ଗଜେବଙ୍କ ଅନୁମତି ଲାଭ କରିଥିଲେ ।
• ଏହି ସଂଘର୍ଷ କର୍ଣାଟକ ରାଜ୍ୟରୁ ଆରମ୍ଭ ହେଲା ।
• ପ୍ରଥମ କର୍ଣ୍ଣାଟ ସମର (୧୭୪୦-୧୭୪୮) :
  ଅଷ୍ଟ୍ରିଆ ଉତ୍ତରାକାର ସଂକ୍ରାନ୍ତ ଯୁଦ୍ଧରେ ଇଂରେଜ ଓ ଫରାସୀ ଦୁଇପକ୍ଷ ଥିବାରୁ ଭାରତରେ ମଧ୍ୟ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଯୁଦ୍ଧ ଲାଗିଗଲା । ପ୍ରଥମେ ଇଂରେଜମାନେ ପଣ୍ଡିଚେରୀ (ପୁଦୁଚେରୀ) ଆକ୍ରମଣ କରିବାରୁ ଡ୍ୟୁପ୍ଲେଙ୍କ ନେତୃତ୍ବରେ ଫରାସୀମାନେ ଇଂରେଜମାନଙ୍କଠାରୁ ମାନ୍ଦ୍ରାଜ (ଚେନ୍ନାଇ) ଅଧୁକାର କଲେ । ଇଉରୋପରେ ଫରାସୀ ଓ ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଶାନ୍ତି ଚୁକ୍ତି ସ୍ବାକ୍ଷରିତ ହେବାରୁ ଯୁଦ୍ଧ ବନ୍ଦ ହେଲା । ଇଂରେଜମାନେ ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ଫେରି ପାଇଲେ ।

ମନେରଖ :
୧୭୫୬ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରୁ ୧୭୬୩ ଖ୍ରୀ.ଅ. ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଇଉରୋପରେ ଇଂଲଣ୍ଡ ଓ ଫ୍ରାନ୍ସ ମଧ୍ୟରେ ସପ୍ତବର୍ଷୀୟ ଯୁଦ୍ଧ ଲାଗିଥିଲା ।

• ଦ୍ବିତୀୟ କର୍ଣାଟ ସମର (୧୭୫୦ – ୧୭୫୪) :
  କର୍ଣ୍ଣାଟକର ନବାବ ପଦ ଓ ହାଇଦ୍ରାବାଦର ସିଂହାସନ ପାଇଁ ହୋଇଥ‌ିବା ବିବାଦରେ ଇଂରେଜ ଓ ଫରାସୀମାନେ ଜଡ଼ିତ ଥ‌ିବା କାରଣରୁ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଯୁଦ୍ଧ ଲାଗିଗଲା, ଯାହାକୁ ଦ୍ବିତୀୟ କର୍ଣାଟ ସମର କୁହାଯାଏ । ଏହି ଯୁଦ୍ଧରେ ପ୍ରଥମେ ଫରାସୀମାନେ ସଫଳତା ପାଇଥିଲେ ହେଁ ଶେଷଭାଗରେ ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ପ୍ରଭାବ ବୃଦ୍ଧିପାଇଲା ।
• ତୃତୀୟ କର୍ଣାଟ ସମର (୧୭୫୮) :
  ଇଉରୋପରେ ଫ୍ରାନ୍ସ ଓ ଇଂଲଣ୍ଡ ମଧ୍ୟରେ ସପ୍ତବର୍ଷୀୟ ଯୁଦ୍ଧର ଫଳସ୍ବରୂପ ଏହି ଯୁଦ୍ଧ ସଂଘଟିତ ହୋଇଥିଲା । ୧୭୫୮ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରେ ଫରାସୀ ସେନାପତି କାଉଣ୍ଟ ଡି ଲାଲୀ ସେଣ୍ଟ ଡେଭିଡ଼ ଦୁର୍ଗ ଅଧିକାର କଲେ ଓ ୧୭୬୦ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରେ ଇଂରେଜ ସେନାପତି ଆୟରକୁଟ ୱାଣ୍ଡିଅସ୍ ଯୁଦ୍ଧରେ କାଉଣ୍ଟ ଡି ଲାଲୀଙ୍କୁ ପରାସ୍ତ କରି ଦାକ୍ଷିଣାତ୍ୟରେ କ୍ଷମତା ବିସ୍ତାର କଲେ । ଇଉରୋପରେ ସପ୍ତବର୍ଷବ୍ୟାପୀ ଯୁଦ୍ଧର ପରିସମାପ୍ତି ଘଟିବାରୁ ଭାରତରେ ମଧ୍ୟ ଯୁଦ୍ଧ ବନ୍ଦ ହୋଇଥିଲା।
• ଏହି ତିନୋଟି କର୍ଣ୍ଣାଟ ସମର ପରେ ଇଂରେଜମାନେ ଅଧିକ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ହୋଇ ବଙ୍ଗଦେଶରେ କ୍ଷମତା ବିସ୍ତାର ପାଇଁ ଚେଷ୍ଟା କଲେ ।

ଭାରତରେ ଇଂରେଜ ସାମ୍ରାଜ୍ୟ ବିସ୍ତାର ପାଇଁ ସଂଘର୍ଷ :
→ ବଙ୍ଗଦେଶରେ ଇଂରେଜ ଇଷ୍ଟଇଣ୍ଡିଆ କମ୍ପାନୀ :

• ୧୭୪୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଆଲିବର୍ଦ୍ଦି ଖାଁ ନିଜକୁ ବଙ୍ଗଳାର ନବାବ ବୋଲି ଘୋଷଣା କଲେ । ୧୭୪୦ଖ୍ରୀ.ଅ.ରୁ ୧୭୫୬ ଖ୍ରୀ.ଅ. ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସେ ବଙ୍ଗ, ବିହାର ଓ ଓଡ଼ିଶାର ଶାସନକର୍ତ୍ତା ହୋଇଥିଲେ ।
• ୭୫୬ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରେ ଆଲିବର୍ଦ୍ଦି ଖାଁଙ୍କର ମୃତ୍ୟୁପରେ ତାଙ୍କ ନାତି ସିରାଜଉଦୌଲା ବଙ୍ଗର ନବାବ ହେଲେ ।
• କଲିକତାରେ ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ଦୁର୍ଗ ନିର୍ମାଣ ଓ ସମ୍ପ୍ରସାରଣକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ସିରାଜ ଓ ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସଂଘର୍ଷ ହେଲା । ସିରାଜ ଇଂରେଜମାନଙ୍କୁ ବନ୍ଦୀକରି ଗୋଟିଏ କୋଠରି ମଧ୍ୟରେ ଆବଦ୍ଧ କରି ରଖୁବାରୁ ଅନ୍ଧକୂପ ହତ୍ୟା ସଂଘଟିତ ହୋଇଥିଲା । ପରେ କ୍ଲାଇଡ୍ ଓ ସିରାଜଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଯୁଦ୍ଧ ଓ ସନ୍ଧି ହୋଇଥିଲା । ଇଂରେଜମାନେ କଲିକତାରେ ଦୁର୍ଗ ନିର୍ମାଣ କରିବାକୁ ଅନୁମତି ପାଇଲେ ।

ମନେରଖ :
ସିରାଜଉଲା ୧୭୫୬ ମସିହା ଜୁନ୍ ୨୫ ତାରିଖ ଦିନ ଫୋର୍ଟ ଉଇଲିୟମ୍ ଦୁର୍ଗ ମଧ୍ୟରେ ୧୮ ଫୁଟ ଲମ୍ବ ୧୪ ଫୁଟ ୧୦ ଇଞ୍ଚ ପ୍ରସ୍ଥ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଅନ୍ଧକାର କୋଠରି ମଧ୍ୟରେ ୧୪୬ ଜଣ ଇଂରେଜଙ୍କୁ ବନ୍ଦୀ କରି ରଖୁଥିଲେ । ପ୍ରଚଣ୍ଡ ଉତ୍ତାପ ଓ ତୃଷ୍ଣାରେ ଶ୍ଵାସରୁଦ୍ଧହୋଇ ୧୨୩ ଜଣ ପ୍ରାଣତ୍ୟାଗ କରିଥିଲେ । ତାହାକୁ ଇଂରେଜମାନେ ‘ଅନ୍ଧକୂପ ହତ୍ୟା’ ନାମରେ ନାମିତ କରିଥିଲେ ।

→ ପଲାସୀ ଯୁଦ୍ଧ :

• ୧୭୫୭ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ଜୁନ୍ ୨୩ ତାରିଖରେ ଭାଗିରଥୀ ନଦୀକୂଳସ୍ଥ ପଲାସୀ ନାମକ ସ୍ଥାନରେ ବଙ୍ଗର ନବାବ ସିରାଜଉଦୌଲା ଓ ଇଂରେଜ ଶାସକ କ୍ଲାଇବ୍ଲଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ପଲାସୀ ଯୁଦ୍ଧ ସଂଘଟିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ସେନାପତି ମୀରଜାଫର ଓ ରାୟଦୁର୍ଲଭଙ୍କ ବିଶ୍ୱାସଘାତକତା ଯୋଗୁଁ ସିରାଜ ମୁର୍ଶିଦାବାଦଠାରେ ବନ୍ଦୀ ହେଲେ । ପରେ ମୀଜାଫରଙ୍କ ପୁତ୍ର ମିରନ୍ ତାଙ୍କୁ ବନ୍ଦୀଶାଳରେ ହତ୍ୟା କରିଥିଲେ ।
• ଯୁଦ୍ଧପରେ ଇଷ୍ଟଇଣ୍ଡିଆ କମ୍ପାନୀ ମାର୍ଜାଫରଙ୍କୁ ସିହି।ସନରେ ବସାଇ ଓ ପରେ ତାଙ୍କୁ ବିତାଡ଼ିତ କରି ତାଙ୍କ ଜାମାତା ମୀର୍‌ରକାଶିମ୍‌ଙ୍କୁ ସିଂହାସନରେ ବସାଇଲେ ।

→ ବକ୍‌ସାର୍ ଯୁଦ୍ଧ :

1. ୧୭୬୪ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ବକ୍‌ସାର ଯୁଦ୍ଧ ସଂଘଟିତ ହୋଇଥିଲା । ଏହି ଯୁଦ୍ଧରେ ଇଂରେଜମାନେ ବଙ୍ଗ, ଅଯୋଧ୍ୟା ଓ ଦିଲ୍ଲୀ ଶାସକଙ୍କ ମିଳିତ ବାହିନୀକୁ ପରାଜିତ କରିଥିଲେ ।
2. ବକ୍‌ସାର ଯୁଦ୍ଧପରେ ଇଂରେଜମାନେ ମୋଗଲ ସମ୍ରାଟ ଶାହାଆଲମ୍ଙ୍କଠାରୁ ବଙ୍ଗ, ବିହାର ଓ ଓଡ଼ିଶାର ଦେୱାନୀ ଲାଭକରି ପ୍ରକୃତ ଶାସକ ହୋଇପାରିଥିଲେ ।

→ ଦ୍ଵୈତ ଶାସନ :

• କ୍ଲାଇବ ବଙ୍ଗର ଶାସନ ବ୍ୟବସ୍ଥାକୁ ଦୁଇ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରିଥିଲେ । ବଙ୍ଗର ନବାବଙ୍କ ହାତରେ ଶାସନ ଓ ବିଚାର ବିଭାଗ ରହିଲାବେଳେ କମ୍ପାନୀ ହାତରେ ସାମରିକ ଓ ରାଜସ୍ୱ ଆଦାୟ ଦାୟିତ୍ଵ ରହିଥିଲା । ଏହାକୁ ଦ୍ୱୈତ ଶାସନ କୁହାଯାଏ ।
• ଦ୍ୱୈତ ଶାସନ ପ୍ରଚଳନ ଫଳରେ ଶାସନଗତ ବିଶୃଙ୍ଖଳା ସୃଷ୍ଟି ହେଲା । ଏହି ବ୍ୟବସ୍ଥାଦ୍ୱାରା ଇଂରେଜମାନେ ଲାଭବାନ୍ ହେଉଥ‌ିବାବେଳେ ପ୍ରଜାମାନଙ୍କ ଦୁଃଖଦୁର୍ଦ୍ଦଶା ବଢ଼ିଗଲା ।
• ୧୭୭୧ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଦ୍ଵୈତ ଶାସନ ବ୍ୟବସ୍ଥାକୁ ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରାଗଲା ।
• ପଲାସୀ ଯୁଦ୍ଧ ଓ ବକ୍‌ସାର ଯୁଦ୍ଧ ପରେ ଭାରତରେ ଇଂରେଜମାନଙ୍କର ପ୍ରତିପରି ବୃଦ୍ଧିପାଇଥିଲା ଏବଂ ସେମାନେ ଭାରତର ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଅଞ୍ଚଳରେ କ୍ଷମତା ବିସ୍ତାର କରିବାପାଇଁ ଚେଷ୍ଟାକଲେ ।

→ ମହୀଶୂର ଯୁଦ୍ଧ :

• ପ୍ରଥମ ମହୀଶୂର ସମର – ମହୀଶୂରର ଶାସକ ହାଇଦର ଅଲ୍ଲୀ ପଡ଼ୋଶୀ ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଅଧିକାର କରିବାପାଇଁ ଉଦ୍ୟମ କରିବାରୁ ୧୭୬୭ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରେ ତାଙ୍କର ମରହଟ୍ଟା, ହାଇଦ୍ରାବାଦର ନିଜାମ ଓ ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ମିଳିତ ବାହିନୀ ସହ ଯୁଦ୍ଧ ହେଲା । ଏହି ଯୁଦ୍ଧରେ ହାଇଦର ଅଲ୍ଲୀ ମିଳିତ ବାହିନୀକୁ ପରାଜିତ କଲେ ଓ ୧୭୬୯ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରେ ସନ୍ଧି ସ୍ବାକ୍ଷରିତ ହେଲା ।
• ଦ୍ଵିତୀୟ ମହୀଶୂର ସମର – ଇଂରେଜମାନେ ହାଇଦରଙ୍କ ରାଜ୍ୟରେ ଥୁବା ଫରାସୀ ବାଣିଜ୍ୟକୋଠିମାନ ଅଧିକାର କରିବାରୁ ହାଇଦର ଅଲ୍ଲୀ ଓ ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଏହି ଯୁଦ୍ଧ ସଂଘଟିତ ହେଲା । ସଂଘର୍ଷ ଚାଲିଥିବା ସମୟରେ ହାଇଦର ଅଲ୍ଲୀ ପ୍ରାଣତ୍ୟାଗ କରିଥିଲେ ମଧ୍ୟ ତାଙ୍କ ପୁତ୍ର ଟିପୁ ସୁଲତାନ୍ ଇଂରେଜମାନଙ୍କୁ ପରାଜିତ କଲେ ଓ ଉଭୟ ପକ୍ଷ ମଧ୍ୟରେ ଚୁକ୍ତି ସ୍ୱାକ୍ଷରିତ ହେଲା ।
• ତୃତୀୟ ମହୀଶୂର ସମର – ୧୭୯୦ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରେ ଟିପୁ ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ମିତ୍ରରାଜ୍ୟ ତ୍ରିବାଙ୍କୁଡ଼ ଆକ୍ରମଣ କରିବାରୁ ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ସହ ତାଙ୍କର ଯୁଦ୍ଧ ହେଲା । ଇଂରେଜ ସେନାପତି କଣ୍ଠୱାଲିସ୍ ଟିପୁଙ୍କ ରାଜଧାନୀ ଶେରିଙ୍ଗାପତ୍ତମ୍ ଅତ୍‌କାର କରିବାରୁ ଉଭୟ ପକ୍ଷ ମଧ୍ୟରେ ସନ୍ଧି ହେଲା ଓ ଟିପୁ ନିଜ ରାଜ୍ୟରେ ଅର୍ଦ୍ଧେକ ଅଂଶ ଇଂରେଜ, ମରହଟ୍ଟା ଓ ନିଜାମଙ୍କୁ ଛାଡ଼ିଦେଲେ ।
• ଚତୁର୍ଥ ମହୀଶୂର ସମର – ୧୭୯୯ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରେ ଇଂରେଜ ଗଭର୍ଣ୍ଣର ୱେଲେସ୍‌ଲି ମରହଟ୍ଟା ଓ ନିଜାମଙ୍କ ସହ ମିଶି ଟିପୁଙ୍କ ରାଜ୍ୟକୁ ଆକ୍ରମଣ କଲେ । ଟିପୁ ଯୁଦ୍ଧକ୍ଷେତ୍ରରେ ନିହତ ହେଲେ ଓ ଏହି ଯୁଦ୍ଧର ପରିସମାପ୍ତି ଘଟିଲା ।

→ ସାମନ୍ତ ସନ୍ଧି :

• ଭାରତୀୟ ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଉପରେ ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ପ୍ରଭାବ ବିସ୍ତାର ନିମନ୍ତେ ୱେଲେସ୍‌ଲି ଏକ ପ୍ରଥା ପ୍ରଚଳନ କରିଥିଲେ, ଯାହାକୁ ସାମନ୍ତ ସନ୍ଧି ବା ଅଧୀନତାମୂଳକ ମିତ୍ରତା କୁହାଯାଏ ।
• ଏହି ସନ୍ଧିର ସତ୍ତାନୁଯାୟୀ ଯେଉଁ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ରାଜା ଏହାକୁ ଗ୍ରହଣ କରିବେ ସେମାନେ ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ମିତ୍ର ହୋଇ ଅଧୀନତା ସ୍ବୀକାର କରିବେ । ସେମାନେ ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ଅନୁମତି ନନେଇ କୌଣସି ଦେଶୀୟ କିମ୍ବା ବିଦେଶୀ ଶକ୍ତି ସହିତ ସମ୍ପର୍କ ରଖୁପାରିବେ ନାହିଁ ।
• ସାମନ୍ତ ସନ୍ଧି ଗ୍ରହଣ କରିଥିବା ରାଜା ନିଜ ଖର୍ଚ୍ଚରେ ଦଳେ ଇଂରେଜ ସୈନ୍ୟଙ୍କୁ ନିଜ ରାଜ୍ୟରେ ରଖିବେ; ସୈନ୍ୟମାନଙ୍କ ଖର୍ଚ୍ଚ ଦେବାକୁ ଅସମର୍ଥ ହେଲେ, ସେହି ଖର୍ଚ୍ଚ ବାବଦକୁ ନିଜ ରାଜ୍ୟରୁ ଏକ ଅଂଶ ଇଂରେଜମାନଙ୍କୁ ଦେବେ ।
• ପ୍ରଥମେ ହାଇଦ୍ରାବାଦର ନିଜାମ ଏହି ସନ୍ଧି ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ । ପରେ ତାଞ୍ଜୋର, ସୁରାଟ, ରାଜପୁତନା ଅଞ୍ଚଳର ଯୋଧପୁର, ଜୟପୁର, ଉଦୟପୁରର ଶାସକ ଏହି ସନ୍ଧି ଗ୍ରହଣ କରି ସେମାନଙ୍କର ସ୍ଵାଧୀନତା ହରାଇଲେ ।

→ ରାଜ୍ୟସ୍ଵତ୍ଵ ଲୋପନୀତି :

1. ଭାରତର ଗଭର୍ଣ୍ଣର ଜେନେରାଲ ଲର୍ଡ ଡେଲ୍‌ହାଉସୀ ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ସାମ୍ରାଜ୍ୟ ବିସ୍ତାର କରିବାପାଇଁ ଏକ ନୂତନ ପନ୍ଥା ପ୍ରୟୋଗ କରିଥିଲେ । ତାହା ରାଜ୍ୟସ୍ଵତ୍ଵ ଲୋପନୀତି ନାମରେ ନାମିତ ।
2. ଏହି ନୀତି ଫଳରେ ଅପୁତ୍ରିକ ରାଜାମାନେ ପୋଷ୍ୟପୁତ୍ର ଗ୍ରହଣ କରିପାରୁନଥିଲେ ଏବଂ ମୃତ୍ୟୁପରେ ସେମାନଙ୍କର ରାଜ୍ୟସବୁ ଇଂରେଜ ସାମ୍ରାଜ୍ୟଭୁକ୍ତ ହେଉଥିଲା ।
3. ଏହି ନୀତି ଅନୁସାରେ ସତାରା, ଝାନ୍ସୀ, ନାଗପୁର, ସମ୍ବଲପୁର, ଜୈତ୍‌ପୁର ପ୍ରଭୃତି ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟ ଇଂରେଜ ସାମ୍ରାଜ୍ୟଭୁକ୍ତ ହୋଇଥିଲା ।
   

ଇଷ୍ଟଇଣ୍ଡିଆ କମ୍ପାନୀର ଶାସନ ବ୍ୟବସ୍ଥା :
→ ରେଗୁଲେଟିଂ ଆକ୍ଟ ବା ନିୟାମକ ଆଇନ :

• ୧୭୭୩ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଇଂଲଣ୍ଡର ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଲର୍ଡ ନର୍ଥ ଭାରତର କମ୍ପାନୀ ଶାସନକୁ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ କରିବାପାଇଁ ଏକ ଆଇନ ପାର୍ଲିଆମେଣ୍ଟରେ ଗୃହୀତ କରାଇଥିଲେ, ଯାହାକୁ ରେଗୁଲେଟିଂ ଆକ୍ଟ ବା ନିୟାମକ ଆଇନ କୁହାଯାଏ ।
• ଏହି ଆଇନ ଅନୁସାରେ ବଙ୍ଗର ଗଭର୍ଣ୍ଣର ଇଂରେଜ ଶାସିତ ସମସ୍ତ ଅଞ୍ଚଳର ଗଭର୍ଣ୍ଣର ଜେନେରାଲ ହେବେ ଏବଂ ବମ୍ବେ ଓ ମାନ୍ଦ୍ରାଜର ଗଭର୍ଣ୍ଣର ତାଙ୍କ ଅଧୀନରେ ରହି କାର୍ଯ୍ୟ କରିବେ । ତାଙ୍କୁ ଶାସନ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସାହାଯ୍ୟ କରିବାପାଇଁ ଏକ ଚାରିଜଣିଆ ଶାସନ ପରିଷଦ ବା କାଉନ୍ସିଲ ଗଠିତ ହେବ । ଇଂରେଜ କର୍ମଚାରୀଙ୍କ ବିଚାର ନିମନ୍ତେ କଲିକତାଠାରେ ଏକ ସୁପ୍ରିମ୍ କୋର୍ଟ ସ୍ଥାପିତ ହେବ ।
• ଏହି ଆଇନରେ ଅନେକଗୁଡ଼ିଏ ଦୋଷତ୍ରୁଟି ରହିଥିଲା, ଯାହାର ସୁଯୋଗ ନେଇ ୱାରେନ୍ ହେଷ୍ଟିଙ୍ଗ୍‌ସ୍ ଭାରତରେ ମନଇଚ୍ଛା ଶାସନ ଚଳାଇଥିଲେ ।

→ ପିଙ୍କ ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନ :

• ୧୭୮୪ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ନିୟାମକ ଆଇନରେ ଥିବା ତ୍ରୁଟିକୁ ସୁଧାରିବାପାଇଁ ବିଲାତ ପାର୍ଲାମେଣ୍ଟରେ ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ପିଟ୍ ସାହେବ ଏକ ଆଇନ କଲେ । ତାହା ପିଟ୍‌ଙ୍କ ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନ ନାମରେ ନାମିତ ।
• ଏହି ଆଇନଦ୍ୱାରା ବିଲାତରେ ବୋର୍ଡ ଅଫ୍ କଣ୍ଟ୍ରୋଲ ବା ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ପରିଷଦ ଗଠିତ ହେଲା ଓ ବିଲାତର ଜଣେ ମନ୍ତ୍ରୀ ଏହାର ସଭାପତି ହେଲେ । ଭାରତ ଶାସନର ସମସ୍ତ କ୍ଷମତା ଏହା ହାତରେ ରହିଲା । ଇଂରେଜ ସରକାର ଏହି ଆଇନଦ୍ଵାରା ଇଷ୍ଟଇଣ୍ଡିଆ କମ୍ପାନୀକୁ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ କରିପାରିଲେ ।

ଆମେ କ’ଣ ଶିଖୁଲେ ?

• ମୋଗଲ ସାମ୍ରାଜ୍ୟର ପତନ ଓ ବିଭାଜନ ଫଳରେ ଭାରତରେ ଆଧୁନିକ ଯୁଗର ଆରମ୍ଭ ।
• ଶାହାଜାହାନଙ୍କ ନିର୍ମିତ ମୟୂର ସିଂହାସନ ଏବଂ କୋହିନୂର ମଣି, ହସ୍ତୀ ଓ ଅଶ୍ଵଗୁଡ଼ିକୁ ନେଇ ନାଦିରଶାହ ପାରସ୍ୟ ଫେରିଯିବା ।
• ମରହଟ୍ଟାମାନେ ତୃତୀୟ ପାନିପଥ ଯୁଦ୍ଧରେ ପରାସ୍ତ ହେବା ।
• ୧୪୯୮ରେ ପର୍ତ୍ତୁଗୀଜ ନାବିକ ଭାସ୍କୋଡ଼ାଗାମାଙ୍କ ଭାରତକୁ ଜଳପଥ ଆବିଷ୍କାର ।
• ଓଲନ୍ଦାଜମାନଙ୍କଦ୍ଵାରା ଡଟ୍‌ ଇଷ୍ଟଇଣ୍ଡିଆ କମ୍ପାନୀ ଗଠନ ।
• ଫ୍ରାନ୍ସର ବିଚକ୍ଷଣ ରାଜନୀତିଜ୍ଞ ଡ୍ୟୁପେ ଚନ୍ଦନନଗରର ଶାସନକର୍ତ୍ତା ହେବା ।
• ଫୋର୍ଟ ଉଇଲିୟମ୍ ଦୁର୍ଗରେ ସିରାଜଉଦୌଲା ୧୨୩ ଜଣ ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ହତ୍ୟାକୁ ‘‘ଅନ୍ଧକୂପ ହତ୍ୟା’ କୁହାଯାଏ ।
• ସିରାଜଉଦୌଲାଙ୍କୁ ସିଂହାସନରୁ ହଟାଇବା ପାଇଁ ଷଡ଼ଯନ୍ତ୍ର କରିଥିଲେ ମୀରଜାଫର, ରାୟ ଦୁର୍ଲଭ ଓ କ୍ଲାଇବ୍ ।
• ହାଇଦର ଅଲ୍ଲୀଙ୍କ ସୁଯୋଗ୍ୟ ପୁତ୍ର ଟିପୁ ସୁଲତାନଙ୍କ ବୀରତ୍ଵ ଓ ଦୁଃସାହସର ଗାଥା ।
• ଭାରତୀୟ ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଇଂରେଜମାନେ ନିଜ ଅଧୀନକୁ ଆଣିବା ପାଇଁ ପ୍ରଚଳନ କରିଥିବା ଦୁଇଟି ସାମନ୍ତ ସନ୍ଧି ଓ ରାଜ୍ୟସ୍ଵତ୍ଵ ଲୋପନୀତି ।
• ପିଟ୍‌ଙ୍କ ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନରେ ଥିବା ନୂତନ ବ୍ୟବସ୍ଥା ।

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(c) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(c)

Question 1.
4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ଏଥରେ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) \( \overrightarrow{\mathrm{OA}}\) ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଅଙ୍କନ କରି ଏହା ଉପରେ 120° ପରିମିତ କୋଣ ∠AOB ଅଙ୍କନ କରାଯାଉ ।
(iii) \(\overline{\mathrm{OB}})\) ଉପରେ ପୂର୍ବପରି O ବିନ୍ଦୁରେ ଆଉ ଏକ 120° ପରିମିତ କୋଣ ∠BOC ଅଙ୍କନ କରାଯାଉ ।
(iv) ଫଳରେ ବୃତ୍ତରେ A,B,C ତିନିଗୋଟି ବିନ୍ଦୁ ମିଳିବ ।

(v) ଏହି A,B,C ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କୁ ପର୍ଯ୍ୟାୟକ୍ରମେ ଯୋଗକଲେ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ମିଳିବ ।
(vi) ଏହାର \(\overline{\mathrm{AB}})\) ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପି ଲେଖ ।

Question 2.
3.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ଏଥୁରେ ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ପରିଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) 3.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ବୃତ୍ତ ଉପରିସ୍ଥ X ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ । OX ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ ନେଇ ବୃତ୍ତକୁ ଛଅଟି ସର୍ବସମ ଚାପରେ ବିଭକ୍ତ କର ।
(ii) ଗୋଟିଏ ଛାଡ଼ି ଗୋଟିଏ ଚିହ୍ନିତ ବିନ୍ଦୁକୁ ଠ ବିନ୍ଦୁ ସହ ଯୋଗକରି \(\overline{\mathrm{OX}})\), \(\overline{\mathrm{OY}})\), \(\overline{\mathrm{OZ}})\) ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଅଙ୍କନ କର ।
(iv) X, Y, Z ବିନ୍ଦୁରେ \(\overline{\mathrm{OX}})\), \(\overline{\mathrm{OY}})\), \(\overline{\mathrm{OZ}})\) ପ୍ରତି କମ୍ ଅଙ୍କନ କରି ତିନିଟି ସ୍ପର୍ଶକ ଅଙ୍କନ କର । ସ୍ପର୍ଶକତ୍ରୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A,B,C ହେଉ ।

(v) △ABC ଦତ୍ତ ବୃତ୍ତର ପରିଲିଖ୍ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ହେବ ।

Question 3.
2.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ଏଥ‌ିରେ ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର । ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
Solution:
(i) 2.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ଯେକୌଣସି ଏକ ବ୍ୟାସ \(\overline{\mathrm{AC}})\) ଅଙ୍କନ କର ।

(iii) AC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ BD ଅଙ୍କନ କର, ଯାହା ବୃତ୍ତକୁ B ଓ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(iv) ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଚାରିଗୋଟି ବିନ୍ଦୁ A, B, C, D ଚିହ୍ନଟ କରି ସେଗୁଡ଼ିକୁ ପର୍ଯ୍ୟାୟକ୍ରମେ ଯୋଗକଲେ ABCD ଆବଶ୍ୟକ ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖ୍ ବର୍ଗଚିତ୍ର ହେବ ।

Question 4.
1.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ଏଥରେ ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ପରିଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) 1.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ଯେକୌଣସି ଏକ ବ୍ୟାସ PR ଅଙ୍କନ କର ।
(iii) PR ବ୍ୟାସର ସମଦିଖପ୍ରକ ଲମ୍ବ \(\overline{\mathrm{SQ}})\) ଅଙ୍କନ କର ।

(iv) P, Q, R, S ବର୍ଗଚିତ୍ର ଫଳରେ CD, BC, AB ଲମ୍ବମାନ ଅଙ୍କନ କର । ଫଳରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଗୁଡ଼ିକ P, Q, R, S ବିନ୍ଦୁରେ ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶକ ହେବ ।
(v) ABCD ଆବଶ୍ୟକ ପରିଲିଖ୍ ବର୍ଗଚିତ୍ର ହେବ ।

Question 5.
3.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ଏଥରେ ଏକ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ।
Solution:

(i) 3.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତଟିଏ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ବୃତ୍ତ ଉପରିସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ A ନିଆଯାଉ ।
(iii) OA ପରିମିତ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ବୃତ୍ତକୁ ଛଅଟି ସମାନ ଚାପରେ ବିଭକ୍ତ କର ।
(iv) A, B, C, D, E, F ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖ୍ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।

Question 6.
3.8 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ଏକ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ ପରିଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) 3.8 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର କେନ୍ଦ୍ର O । \(\overline{\mathrm{PS}})\) ବ୍ୟାସ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) କେନ୍ଦ୍ରରେ m∠SOT = m∠TOU = 60° କୋଣ ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ \(\overline{\mathrm{QT}})\) ଏବଂ \(\overline{\mathrm{RU}})\) ବ୍ୟାସ ଅଙ୍କନ କର ।

(iii) P, Q, R, S, T, U ମଧ୍ୟ ଦେଇ ବ୍ୟାସମାନଙ୍କ ପ୍ରତି ଲମ୍ବମାନ ଅଙ୍କନ କର । ଫଳରେ \(\overline{\mathrm{AB}})\), \(\overline{\mathrm{BC}})\), \(\overline{\mathrm{CD}})\), \(\overline{\mathrm{DE}})\), \(\overline{\mathrm{EF}})\), \(\overline{\mathrm{AB}})\) ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶକ ହେବ ।
(iv) ABCDEF ପରିଲିଖ୍ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ ହେବ ।

Question 7.
4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ଏଥ‌ିରେ ଏକ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ ପରିଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର କେନ୍ଦ୍ର O । \(\overline{\mathrm{PS}})\) ବ୍ୟାସ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) କେନ୍ଦ୍ରରେ m∠SOT = m∠TOU = 60° କୋଣ ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ QT ଏବଂ RU ବ୍ୟାସ ଅଙ୍କନ କର ।

(iii) P, Q, R, S, T, U ମଧ୍ୟ ଦେଇ ବ୍ୟାସମାନଙ୍କ ପ୍ରତି ଲମ୍ବମାନ ଅଙ୍କନ କର । ଫଳରେ AB, BC, CD, DE, EF, AB ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶକ ହେବ ।
(iv) ABCDEF ପରିଲିଖ୍ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ ହେବ ।

Question 8.
7.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତରେ ଏକ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(i) \(\overline{\mathrm{BC}})\) ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7.5 ସେ.ମି. ଏବଂ \(\overline{\mathrm{BC}})\) ବ୍ୟାସର ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କରି O କୁ କେନ୍ଦ୍ର ଏବଂ \(\overline{\mathrm{OB}})\) ବା \(\overline{\mathrm{OC}})\) କୁ ବ୍ୟାସାର୍ଷ ନେଇ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) \(\overline{\mathrm{BC}})\) ର ଲମ୍ବ ସମନ୍ୱଖଣ୍ଡକ ବୃତ୍ତକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।

(iii) \(\overline{\mathrm{AB}})\), \(\overline{\mathrm{AC}})\) ଅଙ୍କନ କରି △ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(iv) △ABC ଆବଶ୍ୟକ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।

Question 9.
8 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତରେ ଏକ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ପରିଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) \(\overline{\mathrm{BG}})\) ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. |
(ii) \(\overline{\mathrm{BG}})\) ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନିତ କର । ଠାକୁ କେନ୍ଦ୍ର ଏବଂ \(\overline{\mathrm{OB}})\) କୁ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।

(iii) \(\overline{\mathrm{OB}})\) ର ଠ ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମିତ ∠BOA ଅଙ୍କନ କର ।
(iv) \(\overline{\mathrm{OB}})\) ବିନ୍ଦୁରେ m∠BOC = 135° କୋଣ ଅଙ୍କନ କର ।
(v) ବୃତ୍ତ ଉପରେ A, B, C ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କରି ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶକ ଅଙ୍କନ କରି ଆବଶ୍ୟକୀୟ DEF ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
(vi) ADEF ଆବଶ୍ୟକ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।

Question 10.
9 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତରେ ABC ସମଦିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ଯାହାର ଭୂମି BC = 7 ସେ.ମି. |
Solution:
(i) 9 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର କେନ୍ଦ୍ର O ହେବ ।
(ii) ବୃତ୍ତର ଏକ ଜ୍ୟା \(\overline{\mathrm{BC}})\) ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7 ସେ.ମି. ହେବ ।
(iii) \(\overline{\mathrm{BC}})\) ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା ବୃତ୍ତର ପରି A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।

(iv) \(\overline{\mathrm{AB}})\) ଓ \(\overline{\mathrm{AC}})\) ଅଙ୍କନ କରି △ ABC (ସମଦ୍ବିବାହୁ) ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 11.
3 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ତହିଁରେ 7 ସେ.ମି. ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ପରିଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) 3 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର କେନ୍ଦ୍ର O ହେଉ ।
(ii) D, ବୃତ୍ତ ଉପରିସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ହେଉ । \( \overrightarrow{\mathrm{DO}}\) ଉପରେ A ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରି DA = 7 ସେ.ମି. ହେଉ ।
(iii) \(\overline{\mathrm{AO}})\) ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ M ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । M କୁ କେନ୍ଦ୍ର ଏବଂ \(\overline{\mathrm{MO}})\) କୁ ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା ବୃତ୍ତକୁ ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।

(iv) ବର୍ଦ୍ଧିତ \( \overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{AC}}\), D ବିନ୍ଦୁରେ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକକୁ ଯଥାକ୍ରମେ P ଓ Q ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ ।
(v) △APQ ବୃତ୍ତର ପରିଲିଖ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଯାହାର ଉଚ୍ଚତା 7 ସେ.ମି. ।

Question 12.
4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ତହିଁରେ 6 ସେ.ମି. ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) MN ବ୍ୟାସ ଅଙ୍କନ କରି ଏହା ଉପରିସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ P ନଥ ଯେପରିକି M-P-N 19° MP = 6 ସେ.ମି. ହେବ ।
(iii) P ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ ବୃତ୍ତକୁ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।

(iv) \(\overline{\mathrm{MB}})\) ଓ \(\overline{\mathrm{MC}})\) ଅଙ୍କନ କରି ଆବଶ୍ୟକୀୟ △ABC ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 13.
2.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ତହିଁରେ ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ପରିର୍ଲିଖନ କର ଯାହାର ଶୀର୍ଷକୋଣ 45 ହେବ ।
Solution:
(i) 2.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରରେ m∠AOB = 135° ଅଙ୍କନ କର ।
∠AOBର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ \(\overline{\mathrm{OP}})\) ଅଙ୍କନ କର। \( \overrightarrow{\mathrm{PO}}\) ବୃତ୍ତକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।

(iii) A, B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ସ୍ପର୍ଶକ ତ୍ରୟ ଅଙ୍କନ କଲେ ଆବଶ୍ୟକ △POR ପରିଲିଖୁ ସମଦିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ପାଇବା ।

Question 14.
ଏକ ଆୟତଚିତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7.5 ସେ.ମି., ପ୍ରସ୍ଥ 4 ସେ.ମି. । ଆୟତ ଚିତ୍ରଟି ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ପରିବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
Solution:
(i) BC ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7 ସେ.ମି.|
(ii) B ବିହ୍ନରେ m∠XBC = 90° କର ଏବଂ \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଉପରେ A ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନିତ କର ଯେପରିକି BA = 4 ସେ.ମି. ହେବ ।
(iii) A ଓ Cକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ 7.5 ସେ.ମି. ଓ 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ ନେଇ D ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନିତ କର ।
(iv) ABCD ଆୟତଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।

(v) ଆୟତଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ଅଙ୍କନ କର, ଛେଦବିନ୍ଦୁ O ହେଉ ।
(vi) Oକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି \(\overline{\mathrm{OA}})\) କିମ୍ବା \(\overline{\mathrm{OA}})\) କିମ୍ବା \(\overline{\mathrm{OC}})\) କିମ୍ବା \(\overline{\mathrm{OD}})\) କୁ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଆୟତଚିତ୍ରର ପରିବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Notes Geometry Chapter 5 ପରିମିତି will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 9 Maths Notes Geometry Chapter 5 ପରିମିତି

ଉପକ୍ରମଣିକା :
ଯେଉଁ ଶାସ୍ତ୍ରରେ ରେଖାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, କ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା, ତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ, ଘନବସ୍ତୁର ଆୟତନ ବା ଘନଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ପ୍ରଣାଳୀ ସମ୍ବନ୍ଧରେ ଆଲୋଚନା କରାଯାଏ, ତାହାକୁ ପରିମିତି (Mensuration) କୁହାଯାଏ ।
(i) ବିଭିନ୍ନ ଆବଦ୍ଧକ୍ଷେତ୍ରମାନଙ୍କ ପରିମାପରୁ ପରିମିତି ବିଷୟଟିର ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିଲା । ଗଣିତର ଏହା ଏକ ଅତି ପ୍ରାଚୀନ ବିଷୟଭାବେ ପରିଚିତ । ପରିମିତି ବିଷୟଟି ଜ୍ୟାମିତିକ ଧାରଣା ଓ ତଥ୍ୟ ଉପରେ ନିର୍ଭରଶୀଳ ।
(ii) ଏଠାରେ ବିଭିନ୍ନ ଆକାରର କ୍ଷେତ୍ରମାନଙ୍କ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ । ଏତଦ୍ ବ୍ୟତୀତ ଘନବସ୍ତୁମାନଙ୍କ ଘନଫଳ ଓ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ମଧ୍ଯ ନିରୂପଣ କରାଯାଇଥାଏ ।
(iii) ଆମ ଆଲୋଚନା ଅନ୍ତର୍ଗତ ସମସ୍ତ କ୍ଷେତ୍ର ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ। ସୁତରାଂ ଏହି କ୍ଷେତ୍ରଗୁଡ଼ିକୁ ସାମତଳିକ କ୍ଷେତ୍ର କୁହାଯାଏ । ପୁନଶ୍ଚ କ୍ଷେତ୍ରମାନେ ସରଳରେଖାମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା ଆବଦ୍ଧ ।

ପିଥାଗୋରାସ୍ ଉପପାଦ୍ୟ (Pythagoras Theorem) :
{ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ବର୍ଗ ଏହାର ଅନ୍ୟ ଦୁଇବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ବର୍ଗର ସମଷ୍ଟି ସହିତ ସମାନ ।}
(i) ABC ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ ∠ABC ସମକୋଣ । ସମକୋଣର ସମ୍ମୁଖୀନ ବାହୁକୁ କଣ୍ଠ ଓ ଅନ୍ୟ ଦୁଇବାହୁ A͞B ଓ B͞C ଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିକୁ ଭୂମି (Base) ଓ ଅନ୍ୟଟିକୁ ଲମ୍ବ (Perpendicular) କୁହାଯାଏ । 
(ii) ତ୍ରିଭୁଜର ∠A କୋଣ ପାଇଁ B͞C କୁ ଲମ୍ବ ଏବଂ A͞B କୁ ଭୂମି କୁହାଯାଏ । କିନ୍ତୁ ∠C ପାଇଁ A͞B କୁ ଲମ୍ବ ଓ B͞C କୁ ଭୂମି କୁହାଯାଏ । ଅର୍ଥାତ୍ ସମକୋଣ ବ୍ୟତୀତ ଯେକୌଣସି କୋଣପାଇଁ ତାହା ସହିତ ସଂଲଗ୍ନ ବାହୁକୁ ଭୂମି ଓ କୋଣର ସମ୍ମୁଖୀନ ବାହୁକୁ ଲମ୍ବ କୁହାଯାଏ ।
(iii) ଲମ୍ବ, ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ଯଥାକ୍ରମେ p, b ଓ h ଦ୍ବାରା ସୂଚିତ ଉପପାଦ୍ୟ ଅନୁସାରେ, AC² = AB² + BC² ଅର୍ଥାତ୍ h² = p² + b²

ପିଥାଗୋରାସ୍ ଉପପାଦ୍ୟର ବିପରୀତ ଉପପାଦ୍ୟ :
କୌଣସି ତ୍ରିଭୁଜର ଏକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ବର୍ଗ ତାହାର ଅନ୍ୟ ଦୁଇ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ବର୍ଗର ସମଷ୍ଟି ସହସମାନ ହେଲେ, ତ୍ରିଭୁଜଟି ସମକୋଣୀ । ଅର୍ଥାତ୍ ΔABCରେ AC² = AB² + BC² ହେଲେ m∠B = 90° ହେବ ।

• ଗୋଟିଏ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣ ସମକୋଣ, ତେଣୁ ଏହାର ସମକୋଣ ସଂଲଗ୍ନ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a ଏକକ ଓ b ଏକକ ହେଲେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\sqrt{a^2+b^2}\) ଏକକ ।
• ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a ଏକକ ହେଲେ, ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = √2 a ଏକକ ।
• ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) × ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଏବଂ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac{\sqrt{2}}{3}\) × ଉଚ୍ଚତା ।

ସରଳରେଖକ କ୍ଷେତ୍ର ଓ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (Polygonal region and its area) :
ପରସ୍ପରର ଅନ୍ତର୍ଦେଶକୁ ଛେଦ କରୁନଥ‌ିବା ସସୀମ ସଂଖ୍ୟକ ତ୍ରିଭୁଜାକାର କ୍ଷେତ୍ରର ସଂଯୋଗକୁ ଏକ ବହୁଭୁଢାକାର ବା ସରଳରେଖକ କ୍ଷେତ୍ର (Polygon region) କୁହାଯାଏ ।
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ (Area Postulates) :

• ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖ୍କ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଧନାତ୍ମକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ।
• ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ଆବଦ୍ଧକ୍ଷେତ୍ର (ତ୍ରିଭୁଜ)ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ ।
• ଗୋଟିଏ ସରଳରୈଖ୍କ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଏହାକୁ ଗଠନ କରୁଥିବା ତ୍ରିଭୁଜମାନଙ୍କ କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ସମଷ୍ଟି ସହ ସମାନ । 

ଚତୁର୍ଭୁଜ ଓ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ସୂତ୍ରାବଳୀ :
(1) ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a ଏକକ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ b ଏକକ ହେଲେ
ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ = ab ବର୍ଗ ଏକକ ।
(2) ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a ଏକକ ହେଲେ, ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = a² ବର୍ଗ ଏକକ ।
(3) ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ b ଏକକ ଓ ଉଚ୍ଚତା h ଏକକ ହେଲେ, ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) bh ବର୍ଗ ଏକକ । 
(4) ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) (ସମକୋଣର ସଂଲଗ୍ନ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳ)
(5) ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ) ବର୍ଗ ଏକକ
⇒ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) × ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ
⇒ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) × ଉଚ୍ଚତା
⇒ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) × (ଉଚ୍ଚତା)² ବର୍ଗ ଏକକ ।
(6) ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a, b, c ଏକକ ହେଲେ, ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) ବର୍ଗ ଏକକ (ଯେଉଁଠାରେ a + b + c = 2s) ଏହାକୁ Herronଙ୍କ ସୂତ୍ର କୁହାଯାଏ ।

ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ର (Parallelogram):
ଯେକୌଣସି ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର
(i) ସମ୍ମୁଖୀନ ବାହୁଗୁଡ଼ିକ ପରସ୍ପର ସର୍ବସମ;
(ii) ସମ୍ମୁଖୀନ କୋଣମାନ ପରସ୍ପର ସର୍ବସମ;
(iii) କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି;
{ଯେଉଁ ଚତୁର୍ଭୁଜର ବିପରୀତ ବାହୁମାନ ସମାନ୍ତର,}
{ତାହାକୁ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର କୁହାଯାଏ ।}
(iv) ପ୍ରତ୍ୟେକ କର୍ଣ୍ଣ ପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପରସ୍ପର ସମାନ ।
(v) ପ୍ରତ୍ୟେକ କଣ୍ଠ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରକୁ ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ତ୍ରିଭୁଜରେ ବିଭକ୍ତ କରେ; ତେଣୁ ଉତ୍ପନ୍ନ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ୱୟର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ ଏବଂ
(vi) କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରକୁ ଯେଉଁ ଚାରୋଟି ତ୍ରିଭୁଜରେ ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତି ସେମାନଙ୍କର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ପରସ୍ପର ସମାନ ।

କ୍ଷେତ୍ରଫଳ :
ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
(i) ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଉଚ୍ଚତା ଦତ୍ତ ଥିଲେ,

{ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଉଚ୍ଚତା}
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = BC × AM

(ii) ଗୋଟିଏ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଯେକୌଣସି ସମ୍ମୁଖୀନ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଥିଲେ
{ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଗୋଟିଏ କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ସେହି କଣ୍ଠ}
{ପ୍ରତି ଯେକୌଣସି ସମ୍ମୁଖୀନ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ । }
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = AC × DE 

(iii) ଦୁଇଟି ସନ୍ନିହିତ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଗୋଟିଏ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଥିଲେ-
ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 × A ABCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 
=2\(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) ବର୍ଗ ଏକକ ।
(ଯେଉଁଠାରେ BC = a ଏକକ, AC = b ଏକକ ଓ AB = c ଏକକ)

(iv) କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଥିଲେ-
{ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = କ୍ଷେତ୍ରର ଦୁଇ କଣ୍ଠର ଅଧା ଓ ଗୋଟିଏ ବାହୁ ଦ୍ବାରା ଗଠିତ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଚାରିଗୁଣ ।}
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ  = 4 × Δ AOBର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।

(v) ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁରୁ ଉକ୍ତ ବାହୁ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଥିଲେ-
{ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଏହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ x କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁରୁ ଏଥପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଗୁଣଫଳର ଦୁଇଗୁଣ ।}
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 AB × OE
କାରଣ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 4 × Δ AOBର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 4 × \(\frac{1}{2}\) AB × OE = 2AB × OE

ରମ୍ବସ୍ (Rhombus) :
ଯେଉଁ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର ଚାରୋଟିଯାକ ବାହୁ ସର୍ବସମ, ତାହାକୁ ରୟସ୍ କୁହାଯାଏ । ଯେକୌଣସି ରମ୍ବସ୍‌ – 

• ଚାରିବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ।
• କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି ।
• ଗୋଟିଏ କଣ୍ଠ ଏହାକୁ ଦୁଇଟି ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜରେ ପରିଣତ କରେ ।
• କଣ୍ଠଦ୍ଵୟ ଏହାକୁ ଚାରିଗୋଟି ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ ପରିଣତ କରେ ।

ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ :
(1) ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଉଚ୍ଚତା ଦତ୍ତ ଥିଲେ, 
{ରମ୍ବସର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଉଚ୍ଚତା}
{ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac{କ୍ଷେତ୍ରଫଳ}{ଉଚ୍ଚତା}\) ଓ ଉଚ୍ଚତା = \(\frac{କ୍ଷେତ୍ରଫଳ}{ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ}\)}
(2) ରମ୍ବସର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଥିଲେ,
{ରମ୍ବସର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳ ।

(3) ରମ୍ବସ୍‌ କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ d₁ ଓ d₂ ଏକକ ଦତ୍ତ ଥିଲେ, ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ \(\sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2+\left(\frac{d_2}{2}\right)^2}\) ଅଥବା \(\frac{1}{2} \sqrt{d_1^2+d_2^2}\)
(ଯେଉଁଠାରେ ରମ୍ବସ୍‌ର କଣ୍ଠଦ୍ଵୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ d₁ ଓ d₂)

ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ (Trapezium) :
(i) ଯେଉଁ ଚତୁର୍ଭୁଜର କେବଳ ଦୁଇଟି ବିପରୀତ ବାହୁ ସମାନ୍ତର ତାହାକୁ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ କୁହାଯାଏ । ଏହାର ଦୁଇ ସମାନ୍ତର ବାହୁ ମଧ୍ୟରେ ଥ‌ିବା ବ୍ୟବଧାନକୁ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା କୁହାଯାଏ । ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ରେ \(\overline{\mathrm{AB}} \| \overline{\mathrm{CD}}\) A ବିନ୍ଦୁରୁ C͞D ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ A͞E ହେଲେ, A͞E କୁ ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ ବା ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା କୁହାଯାଏ ।

(ii) ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଅସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ସରଳରେଖାଖଣ୍ଡ-
(a) ସମାନ୍ତରବାହୁମାନଙ୍କ ସହ ସମାନ୍ତର 
(b) ସମାନ୍ତରବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟିର ଅର୍ଦ୍ଧେକ
(c) ଉଚ୍ଚତାକୁ ଦୁଇଟି ସମଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କରେ ।
(iii) ଟ୍ରାଫିଜିୟମ୍‌ର ଅସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ହେଲେ –
(a) ଏହାର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ 
(b) ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ୍ତର ବାହୁ ସଂଲଗ୍ନ କୋଣଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ । 

ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ :
(i) ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଉଚ୍ଚତା ଦତ୍ତ ଥିଲେ,
ଟ୍ରାଫିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ  = \(\frac{1}{2}\) × ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି × ଉଚ୍ଚତା ।
(ii) ଅସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗ କରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଉଚ୍ଚତା ଦତ୍ତ ଥିଲେ,
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଅସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗ କରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଉଚ୍ଚତା

ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ :
(i) ଚତୁର୍ଭୁଜର ଗୋଟିଏ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଏବଂ ସେହି କଣ୍ଠପ୍ରତି ସମ୍ମୁଖୀନ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଥିଲେ,
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଲମ୍ବନ୍ବୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି ।
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) AC (DF + BE)

(ii) ଉତ୍ତଳ ହୋଇ ନଥ‌ିବା ଚତୁର୍ଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଏଥପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ ଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଥିଲେ,
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × ବହିଃସ୍ଥ କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ବିପରୀତ
କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଏଥପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନ୍ତର
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × AC × (DF – BE)

(iii) ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦ କରୁଥିଲେ,
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ  = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳର
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) AC × BD 

(iv) ଚତୁର୍ଭୁଜର ଚାରି ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଗୋଟିଏ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଥିଲେ,
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ABD କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ BCDର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।

ଘନବସ୍ତୁ (Solids) :

• ଆମ ଦୈନନ୍ଦିନ ଜୀବନରେ ଯେଉଁ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାର ବସ୍ତୁ ଦେଖୁ ସେଗୁଡ଼ିକ ଦ୍ବିମାତ୍ରିକ (Two Dimensional) ନୁହନ୍ତି । ଖଣ୍ଡିଏ ଇଟାକୁ ଘରର ଚଟାଣ (ଯାହାକି ଏକ ସମତଳ) ଉପରେ ରଖିଲେ ଇଟାର ଗୋଟିଏ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ ଛାଡ଼ିଦେଲେ ଅନ୍ୟ କୌଣସି ଅଂଶ ଚଟାଣରେ ରହିବ ନାହିଁ । ଏହି ପ୍ରକାର ବସ୍ତୁ ଯଥା ଇଟା, ବହି, ବାକ୍ସ, ଗୋଲକ, କୋନ୍ ଇତ୍ୟାଦି ଘନବସ୍ତୁ (Solids) ଅଟନ୍ତି । ଏହି ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକ ତ୍ରିମାତ୍ରିକ (Three Dimensional) ।
• ତ୍ରିମାତ୍ରିକ ବସ୍ତୁ ପାଇଁ ପରିମିତିରେ ଘନଫଳ ଓ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସଂପର୍କରେ ଆଲୋଚନା କରାଯାଇଥାଏ । ଆମେ ଯେଉଁ ତ୍ରିମାତ୍ରିକ ବସ୍ତୁଦ୍ଵୟର ଆଲୋଚନା କରିବା ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ ଆୟତଘନ (Cuboid) ଓ ସମଘନ (Cube) ଇଟା ଖଣ୍ଡ ଆୟତଘନର ଉଦାହରଣ ଓ ଲୁଡୁଗୋଟି ସମଘନର ଉଦାହରଣ ।
• ଏଠାରେ ଉଲ୍ଲେଖ ଯୋଗ୍ୟ ଯେ ଚଟାଣରେ ରଖାଯାଇଥିବା ଇଟାଖଣ୍ଡକୁ ଚଟାଣ ସହ ସମାନ୍ତର ଏକ ସମତଳ ଦ୍ଵାରା ଛେଦକଲେ ସମତଳସ୍ଥ ଛେଦଟି ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଓ ସେହିପରି ଲୁଡୁଗୋଟି କ୍ଷେତ୍ରରେ ସମତଳସ୍ଥ ଛେଦଟି ଏକ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ହେବ ।

ଆୟତଘନ ଓ ସମଘନର ଘନଫଳ ଓ ପୃଷ୍ଟତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ :
ଆୟତଘନ (Cuboid) :
ଆୟତଘନ ଛଅଗୋଟି ପୃଷ୍ଠତଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଘନବସ୍ତୁ ଯାହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପୃଷ୍ଠତଳ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଏବଂ ସମ୍ମୁଖୀନ ପୃଷ୍ଠତଳଦ୍ଵୟ ସମାନ୍ତର ଓ ସର୍ବସମ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଟନ୍ତି ।
ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ଏକକ, ପ୍ରସ୍ଥ = b ଏକକ ଓ ଉଚ୍ଚତା = c ଏକକ ହେଲେ
(i) ଆୟତଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 (ab + bc + ac) ବର୍ଗ ଏକକ ।
(ii) ଆୟତଘନର ପାର୍ଶ୍ଵ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(a + b) c ବର୍ଗ ଏକକ । 
(iii) ଆୟତିଙ୍ଘନର ଘନଫଳ = ଯେକୌଣସି ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ × ସେହି ପୃଷ୍ଠତଳ ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଭାବେ ଅବସ୍ଥିତ ଧାରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ।
(iv) ଆୟତଘନର ଘନଫଳ = (ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ × ଉଚ୍ଚତା) ଘନ ଏକକ

ସମଘନ (Cube) :
ସମଘନ ଏକ ଆୟତଘନ, ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ପ୍ରସ୍ଥ ଓ ଉଚ୍ଚତା ସମାନ । ଅର୍ଥାତ୍ ଯେଉଁ ଆୟତଘନର ସମସ୍ତ ପାର୍ଶ୍ବ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ବର୍ଗଚିତ୍ର, ତାହା ସମଘନ ଅଟେ ।
ସମଘନରେ ସମସ୍ତ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ଏକକ ହେଲେ
(i) ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6a² ବର୍ଗ ଏକକ । 
(ii) ସମଘନର ପାର୍ଶ୍ଵ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 4a² ବର୍ଗ ଏକକ
(iii) ସମଘନର ଘନଫଳ = a³ ଘନ ଏକକ ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 1 ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା Ex 1.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 1 ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା Ex 1.2

Question 1.
ନିମ୍ନରେ ଥ‌ିବା ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକୁ ପଢ଼ । ଠିକ୍ ଉକ୍ତି ଶେଷରେ ‘✓’ ଚିହ୍ନ ଓ ଭୁଲ୍ ଉକ୍ତି ଶେଷରେ ‘✗’ ଚିହ୍ନ ବସାଅ ।

(କ) ଦୁଇଟି ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ।
ସମାଧାନ:
✓

(ଖ) ଦୁଇଟି ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟାର ବିୟୋଗଫଳ ସର୍ବଦା ଏକ ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ।
ସମାଧାନ:
✗

(ଗ) ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା କ୍ଷେତ୍ରରେ ଯୋଗାତ୍ମକ ଅଭେଦ ହେଉଛି । 
ସମାଧାନ:
✓

(ଘ) ଦୁଇଟି ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ସାନ ସଂଖ୍ୟାରୁ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାକୁ ବିୟୋଗ କରାଯାଇ ପାରିବ ନାହିଁ ।
ସମାଧାନ:
✗

(ଙ) ଶୂନରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟାକୁ ବିୟୋଗ କଲେ ବିୟୋଗଫଳ ସର୍ବଦା ଋଣାତ୍ମକ ହେବ ।
ସମାଧାନ:
✗

Question 2.
ନିମ୍ନରେ ଥ‌ିବା ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(କ) (+3) + ( ) = 0
ସମାଧାନ:
-3

(ଖ) (-7) + ( ) = 0
ସମାଧାନ:
7

(ଗ) -8 ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ହେଉଛି ( ) ।
ସମାଧାନ:
8

(ଘ) ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ହେଉଛି ( ) ।
ସମାଧାନ:
0

(ଙ) ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ( ), ତା’ ନିଜର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ଅଟେ ।
ସମାଧାନ:
0

Question 3.
ନିମ୍ନରେ ଥ‌ିବା ପ୍ରଶ୍ନର ଡାହାଣରେ ଥ‌ିବା ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ଶବ୍ଦକୁ ବାଛି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନରେ ଲେଖ ।
(କ) +3ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ଅପେକ୍ଷା +3 ( ) । [ବଡ଼ ବା ସାନ]
ସମାଧାନ:
ବଡ଼

(ଖ) +5ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ଅପେକ୍ଷା -5 ( ) [ବଡ଼ ବା ସାନ]
ସମାଧାନ:
ସମାନ

Question 4.
(କ) ଏପରି ଦୁଇଟି ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟା ଲେଖ, ଯାହାର ଯୋଗଫଳ ଲେଖୁଥ‌ିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାଠାରୁ ବଡ଼ ।
ସମାଧାନ:
+3 ଓ +2

(ଖ) ଏପରି ଦୁଇଟି ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟା ଲେଖ, ଯାହାର ଯୋଗଫଳ ଲେଖୁଥ‌ିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାଠାରୁ ସାନ ।
ସମାଧାନ:
(-2) ଓ (-3)

Question 5.
>, =, < ମଧ୍ୟରୁ ଉପଯୁକ୍ତ ଚିହ୍ନଟି ବାଛି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନରେ ବସାଅ ।
(କ) +3 ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ  -3 ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ।
ସମାଧାନ:
<

(ଖ) -5 ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ  -7 ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ।
ସମାଧାନ:
<

(ଗ) 3 ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ  5ରେ ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ।
ସମାଧାନ:
>

(ଘ) +9 ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ  -4ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ।
ସମାଧାନ:
>

(ଙ) -4 ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ  0 ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ।
ସମାଧାନ:
<

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 1 ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା Ex 1.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 1 ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା Ex 1.1

Question 1.
ନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥ‌ିବା ପ୍ରକ୍ରିୟା ଓ ତା’ ର ଫଳ ଲେଖ ।
(କ)

ସମାଧାନ:
-5 + 12 = 7

(ଖ)

ସମାଧାନ:
10 + (-17) = -7

Question 2.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ମାନଚିତ୍ରରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ବିଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନର ଗୋଟିଏ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦିନର ସର୍ବନିମ୍ନ ତାପମାତ୍ରା ସେଲସିଅସ୍ ଡିଗ୍ରୀରେ ଦିଆଯାଇଛି । ଏହାକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟକରି ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।

(କ) କେଉଁ ସ୍ଥାନର ତାପମାତ୍ରା ସର୍ବାଧ‌ିକ?
ସମାଧାନ:
ଚେନ୍ନାଇର ତାପମାତ୍ରା ସର୍ବାଧ୍ଵ ।

(ଖ) କେଉଁ ସ୍ଥାନର ତାପମାତ୍ରା ସର୍ବନିମ୍ନ?
ସମାଧାନ:
ଶ୍ରୀନଗରର ତାପମାତ୍ରା ସର୍ବନିମ୍ନ ।

(ଗ) କେଉଁ ସ୍ଥାନର ତାପମାତ୍ରା ବେଙ୍ଗାଳୁ ରୁ ର ତାପମାତ୍ରାଠାରୁ ୫ ଡିଗ୍ରୀ କମ୍?
ସମାଧାନ:
ଚିତ୍ରରେ ବେଙ୍ଗାଲୁରର ତାପମାତ୍ରା ଦର୍ଶାଯାଇ ନାହିଁ ।

(ଘ) ଶ୍ରୀନଗର ଓ ଉଟିର ତାପମାତ୍ରା ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ କେତେ?
ସମାଧାନ:
ଶ୍ରୀନଗର ଓ ଉଟିର ତାପମାତ୍ରା ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ 15°C ।

(ଙ) କେଉଁ ଦୁଇଟି ସ୍ଥାନର ତାପମାତ୍ରା ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ 16 ଡିଗ୍ରୀ ?
ସମାଧାନ:
ଚିତ୍ରରେ ବେଙ୍ଗାଲୁରର ତାପମାତ୍ରା ଦର୍ଶାଯାଇ ନାହିଁ ।

Question 3.
ଗୋଟିଏ ସାଧାରଣ ଜ୍ଞାନ ପ୍ରତିଯୋଗିତାରେ ଗୋଟିଏ ପ୍ରଶ୍ନର ଠିକ୍ ଉତ୍ତର ଲାଗି +1 ନମ୍ବର ଓ ଭୁଲ ଉତ୍ତର ଲାଗି -1 ନମ୍ବର ଦିଆଯାଏ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରତିଯୋଗୀକୁ ଚାରୋଟି ପାଳିରେ ପ୍ରଶ୍ନ ପଚରାଯାଏ ଓ ପ୍ରତିପାଳିରେ 25 ଟି ପ୍ରଶ୍ନ ପଚରାଯାଏ ମନିଷାକୁ ଚାରୋଟି ପାଳିରେ ପଚରାଯାଇଥିବା ପ୍ରଶ୍ନ ଲାଗି ସେ ପାଇଥିବା ନମ୍ବରଗୁଡ଼ିକ ହେଲା 7, -3, 5 ଓ -5 । ତେବେ ସେ ମୋଟ କେତେ ନମ୍ବର ପାଇଲା?
ସମାଧାନ:
ମନିଷା ଚାରୋଟି ପାଳିରେ ପାଇଥିବା ନମ୍ବରଗୁଡ଼ିକ ହେଲା : 7, -3, 5 ଓ -5
ମନିଷା ମୋଟ ନମ୍ବର ପାଇଲା = 7 + (-3) + 5 + (-5) = 4
∴ ମନିଷା ମୋଟ 4 ନମ୍ବର ପାଇଲା ।

Question 4.
ଏକ ସମୟରେ ଗୋଟିଏ ଉଡ଼ାଜାହାଜ ସମୁଦ୍ରପତ୍ତନଠାରୁ 5000 ମି. ଉପରେ ଉଡ଼ୁଥ‌ିବା ବେଳେ ଏକ ବୁଡ଼ାଜାହାଜ ସମୁଦ୍ର ପତ୍ତନ ଠାରୁ 1500 ମି. ଗଭୀରତାରେ ଗତି କରୁଥିଲା ତେବେ ସେହି ସମୟରେ ଉକ୍ତ ଜାହାଜ ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା କେତେ?

ସମାଧାନ:
ଏକ ଉଡ଼ାଜାହାଜ ସମୁଦ୍ରପତ୍ତନଠାରୁ 5000 ମି. ଉପରେ ଉଡୁଥିଲା ଏବଂ ସେହି ସମୟରେ ଏକ ଚୁଡ଼ା ଜାହାଜ
ସମୁଦ୍ରପତ୍ତନଠାରୁ 1500 ମି. ଗଭୀରତାରେ ଗତି କରୁଥିଲା ।
ଜାହାଜଦ୍ଵୟ ମଧ୍ଯରେ ଦୂରତା = 5000 ମି. + 1500 ମି. = 6500 ମି.
∴ ସେହି ସମୟରେ ଉକ୍ତ ଜାହାଜ ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା 6500 ମି.

Question 5.
ଗୋଟିଏ କୁହୁକ ବର୍ଗରେ ଡାହାଣରୁ ବାମକୁ,ଉପରୁ ତଳକୁ ବା ଗୋଟିଏ କଣରୁ ବିପରୀତ କଣକୁ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଯୋଗଫଳ ସର୍ବଦା ସମାନ । ଏବେ କହ, ନିମ୍ନରେ ଥ‌ିବା ବର୍ଗ ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ପୂର୍ବ ସମ୍ପର୍କ ଥ‌ିବା ଏକ କୁହୁକବର୍ଗ?

+2	+8	0
-3	+1	-4
+4	-6	-7

-7	+4	-6
-2	-3	-4
0	-10	+1

ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ବର୍ଗରେ 0 + (-8) + (+2) = -6
0 + (-4) + (-7) = -11
0 + (+1) + (+4) = 5
ଏଠାରେ ଯୋଗଫଳଗୁଡ଼ିକ ସମାନ ନୁହେ‍ଁ
ଦ୍ବିତୀୟ ବର୍ଗରେ (−6) + (+4) + (-7) = -9,
(-6) + (-4) + (+1) = -9
(-6) + (-3) + 0 = -9
ଏଠାରେ ଯୋଗଫଳଗୁଡ଼ିକ ସମାନ ।
∴ ବର୍ଗଦୁଇଟି ମଧ୍ୟରୁ ଦ୍ବିତୀୟ ବର୍ଗଟି ପୂର୍ବ ସମ୍ପର୍କଥିବା ଏକ କୁହୁକ ବର୍ଗ ।

Question 6.
a ଓ b ଲାଗି ନିମ୍ନସଂଖ୍ୟାମାନ ନେଇ a – (-b) = a + b ଏହାର ସତ୍ୟତା ପରୀକ୍ଷା କର ।
(କ) a = 12, b = 15
ସମାଧାନ:
ବାମପାର୍ଶ୍ୱ = a – (-b) = 12 – (-15) = 12 + 15 = 27
ଦକ୍ଷିଣପାର୍ଶ୍ୱ = a + b = 12 + 15 = 27 ∴ a – (-b) = a + b (ପ୍ରମାଣିତ)

(ଖ) a = 225, b = 321
ସମାଧାନ:
ବାମପାର୍ଶ୍ୱ = a – (-b) = 225 – (-321) = 225 + 321 = 546
ଦକ୍ଷିଣପାର୍ଶ୍ୱ = a + b = 225 + 321 = 546 ∴ a – (-b) = a + b (ପ୍ରମାଣିତ)

(ଗ) a = -8, b = 0
ସମାଧାନ:
ବାମପାର୍ଶ୍ୱ = a- (-b) = (-8) – (-0) = -8
ଦକ୍ଷିଣପାର୍ଶ୍ୱ = a + b = -8 + 0 = -8 ∴ a – (-b) = a + b (ପ୍ରମାଣିତ)

(ଘ) a = -18, b = +16
ସମାଧାନ:
ବାମପାର୍ଶ୍ୱ = a – (-b) = (-18) – (-16) = -18 + 16 = -2
ଦକ୍ଷିଣପାର୍ଶ୍ୱ = a + b = -18 + 16 = -2 ∴ a – (-b) = a + b (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 7.
ସରଳ କର :
(କ) +5 + (-7) – (-3)
ସମାଧାନ:
+5 + (-7 )- (-3) = 5 – 7 + 3 = 5 + 3 – 7 = 8 – 7 = 1

(ଖ) -18 + (-3) – 12
ସମାଧାନ:
-18 + (-3) – 12 = -18 – 3 – 12 = -(18 + 3 + 12) = -33

(ଗ) +25 – (+7) + (-18)
ସମାଧାନ:
+25 – (+7) + (-18) = (25 – 7) – 18 = 18 – 18 = 0

(ଘ) -35 – (-20)+ (-14)
ସମାଧାନ:
(-35) – (-20) + (-14) = -35 + 20 – 14 = -15 – 14 = -29

Question 8.
ଶ୍ୟାମଳୀ ତା’ଘର ପାଖରୁ 25 ମିଟର ପୂର୍ବକୁ ଗଲାପରେ ପହଞ୍ଚିବା ସ୍ଥାନରୁ 27 ମିଟର ପଶ୍ଚିମକୁ ଫେରିଲା । ତେବେ ସେ ତା’ ଘର ପାଖରୁ କେଉଁ ଦିଗରେ ଓ କେତେ ଦୂରରେ ପହଞ୍ଚିଲା?

ସମାଧାନ:
ଶ୍ୟାମଳୀ ତା’ ଘର ପାଖରୁ ପୂର୍ବକୁ ଗଲା = 25 ମିଟର 
ଓ ପହଞ୍ଚିବା ସ୍ଥାନରୁ ପଶ୍ଚିମକୁ ଫେରିଲା = 27 ମିଟର
ପୂର୍ବକୁ 25 ମି. + ପଶ୍ଚିମକୁ 27 ମି. = 25 ମି. + (-27 ମି.) ପୂର୍ବକୁ
= (25 – 27) ମି ପୂର୍ବକୁ = –2 ମି ପୂର୍ବକୁ ଅର୍ଥାତ୍‌ ପଶ୍ଚିମକୁ 2 ମିଟର ।
∴ ଶ୍ୟାମଳୀ ତା’ ଘର ପାଖରୁ ପଶ୍ଚିମ ଦିଗରେ ଓ 2 ମିଟର ଦୂରରେ ପହଞ୍ଚିଲା ।

Question 9.
(କ) ଯୋଗଫଳ କେତେ ହେବ ସ୍ଥିର କର ।
-8 + 7 – 6 + 5 – 4 + 3 – 2 + 1
ସମାଧାନ:
-8 + 7 – 6 + 5 – 4 + 3 – 2 + 1 = (7 + 5 + 3 + 1) – (8 + 6 + 4 + 2)
= 16 – 20 = – 4

(ଖ) ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ପ୍ରଥମରୁ ଯୋଡ଼ି ଯୋଡ଼ି କରି ନେଇ ତା’ପରେ ଯୋଗଫଳ କେତେ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ:
-8 + 7 – 6 + 5 – 4 + 3 – 2 + 1
= (-8 + 7) + (-6 + 5) + (-4 + 3) + (-2 + 1) = -1 – 1 – 1 – 1 = -4

(ଗ) ଯୋଗଫଳ ସ୍ଥିର କର ।
(-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + (+1) + (+2) + (+3) + (+4)
ସମାଧାନ:
(-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + (+1) + (+2) + (+3) + (+4)
= (-4 + 4) + (-3 + 3) + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0
= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0