Class 6

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class Maths Solutions Chapter 13 ଜ୍ୟାମିତିକ ଅଙ୍କନ InText Questions Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 6 Maths Solutions Chapter 13 ଜ୍ୟାମିତିକ ଅଙ୍କନ InText Questions

କହିଲ ଦେଖ୍: 
ଡିଭାଇଡ଼ରକୁ କେଉଁ କେଉଁ କାମରେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ ?
ସମାଧାନ:
ସରଳରେଖାର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ମାପିବାରେ ଡିଭାଇଡ଼ର୍‌କୁ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ ।

ତୁମ ନିକଟ ପରିବେଶରେ କେଉଁ କେଉଁଠାରେ ଲମ୍ବ ସୃଷ୍ଟି ହେଉଥିବାର ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁଛ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ରାସ୍ତାର ଚାରିଛକ, କାନ୍ଥର ଦୁଇଧାର ଯେଉଁଠି ମିଶିଥାଏ ଓ ଟେବୁଲ ଦୁଇଧାର ମିଶିଥିବା ସ୍ଥାନରେ ଲମ୍ବ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥାଏ ।

ଚତୁର୍ଥ ସୋପାନ:
M͞N ଅଙ୍କନ କର । A͞B ଓ M͞N ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କରୁଛନ୍ତି ତାର ନାମ ‘P’ ଦିଅ । P ବିନ୍ଦୁଠାରେ ସୃଷ୍ଟି ହେଉଥ‌ିବା ଚାରୋଟିଯାକ କୋଣର ପରିମାଣ ସ୍ଥିର କର । A͞P ଓ B͞P ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । କ’ଣ ପାଇଲ ?
ସମାଧାନ:

ଚାରୋଟି କୋଣର ପରିମାଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ 90° ।
A͞P = B͞P = \(\frac{\mathrm{AB}}{2}\) ହେବ ।

ଚତୁର୍ଥ ସୋପାନ:
C͞D ଅଙ୍କନ କର । ଏହା A͞B କୁ ଠ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
O ବିନ୍ଦୁ A͞B କୁ ଦୁଇ ସମାନ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରୁଛି କି ନାହିଁ ପରୀକ୍ଷା କରି ଦେଖ ।
O ବିନ୍ଦୁଠାରେ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିବା କୋଣମାନଙ୍କର ପରିମାଣ ସ୍ଥିର କର ।
C͞D କୁ A͞B ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ କହିବା କି ? କାହିଁକି ?
ସମାଧାନ:
ଠ ବିନ୍ଦୁଠାରେ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥ‌ିବା କୋଣର ପରିମାଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ 90° ।
∠AOD = 90° ଓ ∠BOD = 90°
ହୋଇଥିବାରୁ C͞D କୁ A͞B ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ କହିବା ।

ପାର୍ଶ୍ଵର ଚିତ୍ରରେ ∠Y କୁ ଦର୍ଶାଯାଇଛି । ଏବେ କହ, ∠Y ର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ଓ ସନ୍ନିହିତ ବାହୁଦ୍ୱୟର ନାମ କ’ଣ ?

ସମାଧାନ:
∠Y ର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ Y ଓ ସନ୍ନିହିତ ବାହୁଦ୍ୱୟର ନାମ YX ଓ YZ ।

ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ବ୍ୟବହାର କରି 60 ପରିମାଣର କୋଣ ଅଙ୍କନ କରିବାର ସୋପାନ ଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:

ସୋପାନ:
(i) ଯେ କୌଣସି ଗୋଟିଏ ରେଖାଖଣ୍ଡ AB ନିଅ ।
(ii) ରେଖାଖଣ୍ଡ ଉପରେ ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ରଖ୍ 60 କୋଣ ପାଖରେ C ବିନ୍ଦୁ ଦିଅ ।
(iii) A ଓ C କୁ ଯୋଗ କର ।
(iv) ∠BAC = 60°

150 ପରିମାଣର କୋଣ କିପରି ଅଙ୍କନ କରିବ ?
ସମାଧାନ:
150 = 60° + 60° + \(\frac{60°}{2}\)

ଏଠାରେ ∠SOP ର ପରିମାଣ = 150° ।

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class Maths Solutions Chapter 3 ଜ୍ୟାମିତିରେ ମୌଳିକ ଧାରଣା InText Questions Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 6 Maths Solutions Chapter 3 ଜ୍ୟାମିତିରେ ମୌଳିକ ଧାରଣା InText Questions

ତୁମ ଚାରିପାଖରେ କେଉଁଠାରେ ତୁମେ ବିନ୍ଦୁ ସୃଷ୍ଟି ହେଉଥିବାର ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁଛ, ଲେଖ । 
ସମାଧାନ:
ଆମ ଚାରିପାଖରେ ନିମ୍ନସ୍ଥାନରେ ବିନ୍ଦୁ ସୃଷ୍ଟି ହେଉଥିବାର ଦେଖାଯାଏ –
ଯଥା – ଘରକୋଣ, ଟେବୁଲର ଉପରିଭାଗ ଚାରିକୋଣ, ଡେସ୍କ, ବହି, ଇଟା ପ୍ରଭୃତି କୋଣରେ ବିନ୍ଧୁଥାଏ ।

ପ୍ରଶ୍ନ : ତୁମ ଚାରିପାଖରେ କେଉଁ କେଉଁ ଜିନିଷରେ ତୁମେ ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁଛ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
(i) ସ୍କେଲ୍‌ର ଦୁଇଧାର
(ii) ଟେବୁଲ୍‌ର ଦୁଇଧାର
(iii) ଝରକାର ଦୁଇରେଲିଂ
(iv) ରେଳଧାରଣା
(v) ବହିର ଦୁଇଧାର

କହିଲ ଦେଖ୍:
ସରଳରେଖା, ରଶ୍ମି ଓ ରେଖାଖଣ୍ଡ ମଧ୍ୟରୁ କାହାର ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅଛି ? କାହିଁକି ?
ସମାଧାନ:
ରେଖାଖଣ୍ଡର ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅଛି । କାରଣ ରଶ୍ମି ଗୋଟିଏ ଦିଗକୁ ଓ ସରଳରେଖା ଦୁଇ ପାର୍ଶ୍ଵ କୁ ଅସୀମ ଭାବରେ ବିସ୍ତୃତ ।

ଅନ୍ତଃସୁ ଓ ବହିଃସୁ ବିନ୍ଦୁ:
ଖେଳପଡ଼ିଆର ଚିତ୍ରକୁ ଦେଖ୍ ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରଶ୍ନମାନଙ୍କର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।

(କ) ଖେଳ ପଡ଼ିଆରେ ଭିତରେ କ’ଣ ସବୁ ଅଛି ? 
ସମାଧାନ:
ଖେଳ ପଡ଼ିଆ ଭିତରେ ଖେଳାଳୀ ଓ ଫୁଟବଲ ଅଛି । 

(ଖ) ଖେଳ ପଡ଼ିଆର ବାହାରେ କିଏ ଅଛନ୍ତି ?
ସମାଧାନ:
ଖେଳପଡ଼ିଆର ବାହାରେ ଅନ୍ୟ ପିଲାମାନେ, ଶିକ୍ଷକ ଓ ଶିକ୍ଷୟିତ୍ରୀ ଅଛନ୍ତି ।

(ଗ) ଖେଳ ପଡ଼ିଆର ସୀମାରେ କେଉଁମାନେ ଅଛନ୍ତି ? 
ସମାଧାନ:
ଖେଳ ପଡ଼ିଆର ସୀମାରେ ଗୋଲପୋଷ୍ଟ ଓ ପତାକା ଅଛି ।

ତଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକୁ ଦେଖ ଓ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଲେଖ:

ଚିତ୍ର (କ), (ଖ), (ଗ) ଓ (ଘ)ରେ ପ୍ରଦର୍ଶିତ ଅଞ୍ଚଳମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁ ଅଞ୍ଚଳ ଆବଦ୍ଧ ?
ସମାଧାନ:
ଚିତ୍ର (ଖ) ଓ (ଘ) ଆବଦ୍ଧ ଚିତ୍ର ।

ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(i) ______ ଓ ______ ଆବଦ୍ଧ ଚିତ୍ର ।
ସମାଧାନ:
ଚିତ୍ର ‘ଖ’ ଓ ଚିତ୍ର ‘ଘ’ ଆବଦ୍ଧ ଚିତ୍ର ।

(ii) ______ ଓ ______ ଆବଦ୍ଧ ଚିତ୍ର ନୁହେଁ ।।
ସମାଧାନ:
ଚିତ୍ର ‘କ’ ଓ ଚିତ୍ର ‘ଗ’ ଆବଦ୍ଧ ଚିତ୍ର ନୁହେଁ ।

(iii) ______ ଚିତ୍ରର ସୀମା ବକ୍ରରେଖୀ ।
ସମାଧାନ:
‘ଘ’ ଚିତ୍ରର ସୀମା ବକ୍ରରେଖୀ ।

(iv) ______ ଚିତ୍ରର ସୀମା ସରଳରେଖୀ ।
ସମାଧାନ:
‘ଗ’ ଚିତ୍ରର ସୀମା ସରଳରେଖୀ ।

(v) ______ ଚିତ୍ରରେ ଏକ ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ଅଛି ଏବଂ ______ ହେଉଛି ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ।
ସମାଧାନ:
‘ଖ’ ଚିତ୍ରରେ ଏକ ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ଅଛି ଏବଂ P ହେଉଛି ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ।

(vi) ______ ଚିତ୍ରରେ ଏକ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ଅଛି ଏବଂ ______ ହେଉଛି ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ।
ସମାଧାନ:
‘ଘ’ ଚିତ୍ରରେ ଏକ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ଅଛି ଏବଂ Z ହେଉଛି ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ।

ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
ଚିତ୍ର (କ) ରେ ଏକ ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ଦର୍ଶାଇ ପାରିବ କି ?
ସମାଧାନ:
ନାହିଁ, ଉନ୍ମୁକ୍ତ ଚିତ୍ର ହୋଇ ଥ‌ିବାରୁ ଅନ୍ତସ୍ଥ ଓ ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ନାହିଁ ।

କେଉଁ କେଉଁ ଚିତ୍ରରେ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ବା ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ଦର୍ଶାଇ ପାରିବ ନାହିଁ ?
ସମାଧାନ:
ଚିତ୍ର (କ) ଓ (ଗ) ରେ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ଓ ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ଦର୍ଶାଇ ହେବ ନାହିଁ ।
କେବଳ ଆବଦ୍ଧ ଚିତ୍ରରେ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ତଥା ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ଅଛନ୍ତି ।

ତୁମ ପରିବେଶରେ ତୁମେ କେଉଁ କେଉଁଠାରେ କୋଣ ସୃଷ୍ଟି ହେବାର ଦେଖୁଛ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଶ୍ରେଣୀଗୃହର ବାରଣ୍ଡା, ଘରର କୋଠରି, ବହି, ଖାତା, ରାସ୍ତାର ଛକଠାରେ କୋଣ ସୃଷ୍ଟି ହୁଏ ।

ଚିତ୍ର ଦେଖ ଓ ପ୍ରଶ୍ନମାନଙ୍କର ଉତ୍ତର ଦିଅ: 

(i) ଚିତ୍ରରେ ଥିବା ରଶ୍ମିଦ୍ଵୟର ନାମ କ’ଣ ? 
ସମାଧାନ:
\(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\), \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\)

(ii) ରଶ୍ମିଦ୍ଵୟର ସାଧାରଣ ଆଦ୍ୟବିନ୍ଦୁ କିଏ ? 
ସମାଧାନ:
B

(iii) ରଶ୍ମି BA କେଉଁ ଦିଗରେ ସସୀମ ? 
ସମାଧାନ:
A

(iv) \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\) କେଉଁ ଦିଗରେ ସସୀମ ?
ସମାଧାନ:
C

ତୁମେ ଗୋଟିଏ କୋଣ ଅଙ୍କନ କରି ତାହାର ଅନ୍ତର୍ଦେଶକୁ ରଙ୍ଗଦେଇ ଚିହ୍ନାଅ। କୋଣର ଗୋଟିଏ ଅନ୍ତଃସୁ ବିନ୍ଦୁ ଓ ଗୋଟିଏ ବହିଃସୁ ବିନ୍ଦୁକୁ ମଧ୍ଯ ଦର୍ଶାଅ ।
ସମାଧାନ:

ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ∠BAC ର N ବିନ୍ଦୁଟି ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ।
N, ବିନ୍ଦୁପରି ∠BAC ର ଆହୁରି ଅସଂଖ୍ୟ ବିନ୍ଦୁ ଅଛି ।
P ଓ M ବିନ୍ଦୁ ∠BAC ର ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ।
ଏହିଭଳି ଅନେକ ବହିଃସ୍ଥ ଅଛି ।
ଗୋଟିଏ କୋଣ ଏହାର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ଓ ବହିଃସ୍ଥ ଅଂଶକୁ ପୃଥକ୍ କରେ ।

ସନ୍ନିହିତ କୋଣ :
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ର ଦେଖି ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

(i) ∠ABC ଓ ∠CBD ର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ନାମ କ’ଣ ?
ସମାଧାନ:
ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ B

(ii) ଏହି କୋଣଦ୍ଵୟର ସାଧାରଣ ବାହୁ କିଏ ?
ସମାଧାନ:
ସାଧାରଣ ବାହୁ \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\)

(iii) କେଉଁ ରଶ୍ମିର ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ବରେ କୋଣଦ୍ୱୟର ଅନ୍ତର୍ଦ୍ଦେଶଦ୍ବୟ ଅବସ୍ଥିତ ?
ସମାଧାନ:
\(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\) ବାହୁର ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ଵରେ କୋଣଦ୍ୱୟର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଅଛି ।

(iv) ∠ABC ଓ ∠CBD କୋଣଦ୍ୱୟର ଅନ୍ତର୍ଦ୍ଦେଶର କୌଣସି ସାଧାରଣ ଅଂଶ ଅଛି କି ? 
ସମାଧାନ:
ନାହିଁ

(v) ତୁମେ ଦୁଇଟି ସନ୍ନିହିତ କୋଣ ଅଙ୍କନକରି ତାହାର ନାମକରଣ କର ।
ସମାଧାନ:

ଚିତ୍ର (୧) ରେ ∠POR ଓ ∠RQS ଏବଂ ଚିତ୍ର (୨) ରେ ∠ABC ଓ ∠CBD କୋଣଦ୍ଵୟ ସନ୍ନିହିତ କୋଣ ।

(vi) ତୁମ ଖାତାରେ ସରଳ ରୈଖିକ ଯୋଡ଼ି ଅଙ୍କନ କର । କୋଣଦୁଇଟିର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:

ପ୍ରୁତୀପ କୋଣ ବା ବିପରୀତ କୋଣ:

(i) \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଓ \(\overleftrightarrow{\mathrm{CD}}\) ଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ କେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁଛନ୍ତି ? 
ସମାଧାନ:
ଠ ବିନ୍ଦୁରେ ।

(ii) ∠AOD ର କେତୋଟି ସନ୍ନିହିତ କୋଣ ଅଛି ଓ ସେ କୌଣିଗୁଡ଼ିକର ନାମ କ’ର୍ଣ ?
ସମାଧାନ:
∠AOD ର ଦୁଇଟି ସନ୍ନିହିତ କୋଣ ଅଛି । ସେଗୁଡ଼ିକ ∠AOC ଓ ∠BOD 

(iii) କେଉଁ କୋଣ ∠AOD ର ସନ୍ନିହିତ ନୁହେଁ ? 
ସମାଧାନ:
∠BOC

(iv) ତୁମେ ଦୁଇଟି ସରଳରେଖା \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଓ \(\overleftrightarrow{\mathrm{PQ}}\) ନିଅ। ଯେପରି ସେମାନେ ପରସ୍ପରକୁ K ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ । ତୁମେ ପାଇଥବା ଚିତ୍ରରେ ଦୁଇ ଯୋଡ଼ା ପ୍ରତୀପ ବା ବିପରୀତ କୋଣ ଚିହ୍ନାଅ ।

ସମାଧାନ:
∠XKQ ଓ ∠PKY ପ୍ରତୀପ ବା ବିପରୀତ କୋଣ ।
∠XKP ଓ ∠QKY ପ୍ରତୀପ ବା ବିପରୀତ କୋଣ ।

ଅନୁପୂରକ କୋଣ:

(i) ∠ABC ବ୍ୟତୀତ ଚିତ୍ରରେ ଅନ୍ୟ ଦୁଇଟି କୋଣର ନାମ କ’ଣ ?
ସମାଧାନ:
∠ABD ଓ ∠DBC

(ii) ∠ABD ର ପରିମାଣ + ∠DBC ର ପରିମାଣ = କେତେ ?
ସମାଧାନ:
∠ABD ର ପରିମାଣ + ∠DBC ର ପରିମାଣ = 50° + 40° = 90°

ପରିପୂରକ କୋଣ:

(i) ଚିତ୍ରର କୋଣଦ୍ୱୟର ନାମ କ’ଣ ?
ସମାଧାନ:
∠ABC ଓ ∠PQR

(ii) ଏହି କୋଣ ଦ୍ଵୟର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
∠ABC = 120°, ∠PQR = 60°

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class Maths Solutions Chapter 2 ସଂଖ୍ୟା ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଅଧ୍ବକ ଆଲୋଚନା InText Questions Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 6 Maths Solutions Chapter 2 ସଂଖ୍ୟା ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଅଧ୍ବକ ଆଲୋଚନା InText Questions

ଗୋଟିଏ ସାଇକେଲ ଦୋକାନରେ 15ଟି ସାଇକେଲ ଥିଲା। ତିନିଦିନରେ ଯଥାକ୍ରମେ 3, 2 ଓ 4ଟି ସାଇକେଲ ବିକ୍ରି ହେଲା। ତା’ପାଖରେ ଆଉ କେତୋଟି ସାଇକେଲ ରହିଲା?

ସମାଧାନ:
ତିନି ଦିନରେ ମୋଟ ବିକ୍ରି ହୋଇଥିବା ସାଇକେଲ୍ ସଂଖ୍ୟା = 3 + 2 + 4 = 9
ତିନି ଦିନ ପରେ ବଳକା ଥିବା ସାଇକେଲ୍ ସଂଖ୍ୟା = 15 – 9 = 6
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀରେ ତିନି ଦିନରେ ବିକ୍ରି ହୋଇଥିବା ମୋଟ ସାଇକେଲ ସଂଖ୍ୟାକୁ ପ୍ରଥମେ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇଛି ଓ ପରେ ପୂର୍ବରୁ ଥ‌ିବା ସାଇକେଲ ସଂଖ୍ୟାରୁ ଏହାକୁ ବିୟୋଗ କରାଯାଇଛି ।
ବଳକା ଥ‌ିବା ସାଇକେଲ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଅନ୍ୟ ରୂପରେ 15 – (3 + 2 + 4) ଭାବେ ଲେଖାଯାଇପାରିବ । ଏଠାରେ 3, 2 ଓ 4 କୁ ଏକାଠି କରିବା ପାଇଁ ‘ବନ୍ଧନୀ’’ ( ) ଚିହ୍ନର ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଛି ।

କହିଲ ଦେଖ୍ :
ଲିପିର ହିସାବ କାହିଁକି ଭୁଲ୍ ହେଲା ?
ସମାଧାନ:
ବନ୍ଧନୀ ବ୍ୟବହାର କରିନଥିବାରୁ ଲିପିର ହିସାବ ଭୁଲ୍ ହୋଇଥିଲା ।

ଆସ, ତଳେ ଦିଆଯାଇଥ‌ିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ୍ତ ଉକ୍ତିକୁ ବନ୍ଧନୀ ବ୍ୟବହାର କରି ପ୍ରକାଶ କରିବା ।
(କ) 27ରୁ 2, 5 ଓ 4 ର ଯୋଗଫଳକୁ ବିୟୋଗ କରିବା;
ସମାଧାନ:
27 – (2 + 5 + 4)

(ଖ) ପନ୍ଦର ଓ ତିନିର ସମଷ୍ଟିକୁ ଛଅ ଦ୍ବାରା ଗୁଣିବା;
ସମାଧାନ:
(15 + 3) × 6

(ଗ) ଦଶରୁ ତିନି କମାଇ ମିଳିଥିବା ସଂଖ୍ୟାକୁ ଛଅଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କରିବା; 
ସମାଧାନ:
(10 – 3) × 6

(ଘ) ଷାଠିଏକୁ ଚାରି ଓ ତିନିର ଯୋଗଫଳର ଦୁଇଗୁଣଦ୍ବାରା ହରଣ କରିବା ।
ସମାଧାନ:
60 ÷ 2(4 + 3)

(ଙ) ଏପରି ଦୁଇଟି ପରିସ୍ଥିତିର ଉଦାହରଣ ଦିଅ, ଯେଉଁଥ‌ିରେ 7 × (8 – 3) ର ବ୍ୟବହାର କରାଯିବ । 
ସମାଧାନ:
(i) ଜଣେ ଦୋକାନୀ ପ୍ରତିଦିନ 8 ବସ୍ତା ଚାଉଳ ଆଣନ୍ତି କିନ୍ତୁ ସେଥୁରୁ 3 ବସ୍ତା ଚାଉଳ ବିକ୍ରି ହୋଇଯାଏ ।
ପ୍ରତିଦିନ ସମାନ ଚାଉଳ ବିକ୍ରିହେଉଥଲେ ସପ୍ତାହ ଶେଷରେ ତାଙ୍କ ପାଖରେ ଆଉ କେତେ ଚାଉଳ ରହେ? 
(ii) ଏକ 7 ଜଣିଆ ପରିବାରର ପ୍ରତ୍ୟେକଙ୍କୁ ୫ 8 ଟି ଫଳ ଦିଆଯାଏ । କିନ୍ତୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ 3ଟି କରି ଫଳ ଖାଇ
ଅବଶିଷ୍ଟ ବଳାଇ ରଖନ୍ତି । ତେବେ ମୋଟ କେତୋଟି ଫଳ ବଳିପଡ଼େ?

ଉପରେ ଦିଆଯାଇଥ‌ିବା ଉଦାହରଣକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରି ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନମାନଙ୍କର ଉତ୍ତର ଦିଅ –
(କ) ଏଠାରେ କେଉଁ ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶକୁ ସରଳ କରିବାକୁ କୁହାଯାଇଛି?
ସମାଧାନ:
15 × 10 – 2 ÷ 9 – 3

(ଖ) ସେହି ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶରେ କେଉଁ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ଓ କେଉଁ କେଉଁ ଗାଣିତିକ ପ୍ରକ୍ରିୟାର ବ୍ୟବହାର ହୋଇଛି?
ସମାଧାନ:
ସଂଖ୍ୟା: 15, 10, 2, 9, 3; ଗାଣିତିକ ପ୍ରକ୍ରିୟା ×, ÷, +, –

(ଗ) ସରଳୀକରଣର ପ୍ରଥମ ପାଦରେ କେଉଁ ଗାଣିତିକ ପ୍ରକ୍ରିୟାର କାର୍ଯ୍ୟ କରାଯାଇଛି?
ସମାଧାନ:
÷

(ଘ) ଦ୍ଵିତୀୟ ପାଦରେ କେଉଁ ଗାଣିତିକ ପ୍ରକ୍ରିୟାର କାର୍ଯ୍ୟ କରାଯାଇଛି?
ସମାଧାନ:
×

(ଙ) ଗୁଣନ ପ୍ରକ୍ରିୟାର କାମ ସରିବା ପରେ କେଉଁ ପ୍ରକ୍ରିୟାର କାର୍ଯ୍ୟ କରାଯାଇଛି? 
ସମାଧାନ:
+

(ଚ) ସର୍ବଶେଷରେ କେଉଁ ପ୍ରକ୍ରିୟାର କାର୍ଯ୍ୟ କରାଯାଇଛି ଓ ଉତ୍ତର କେତେ ମିଳିଲା?
ସମାଧାନ:
-, 81

ତୁମେ ନିଜେ ସରଳ କର – 
(କ) 14 – 4 ÷ 2 × 3
ସମାଧାନ:
= 14 – 2 × 3
= 14 – 6
= 8

(ଖ) 81 ÷ 9 × 3 + 4 – 2
ସମାଧାନ:
=9 × 3 + 4 – 2
= 27 + 4 – 2
= 31 – 2
= 29

(ଗ) 15 + (10 ÷ 5) × 3 -3
ସମାଧାନ:
= 15 + 2 × 3 – 3
= 15 + 6 – 3
= 21 – 3
= 18

(ଘ) 12 ÷ (4 ÷ 2) × 3
ସମାଧାନ:
= 12 – 2 × 3
= 6 × 3
= 18

(ଙ) 18 ÷ 3 – (4 – 2)
ସମାଧାନ:
= 18 ÷ 3 – 2
= 6 – 2
= 4

(ଚ) (6 × 3) – 9 + (2 × 3)
ସମାଧାନ:
= 18 – 9 + 6
= 9 + 6
= 15

(ଛ) ଏଠାରେ କେଉଁ କେଉଁ ବନ୍ଧନୀର ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଛି?
ସମାଧାନ:
ଚନ୍ଦ୍ରବନ୍ଧନୀ ଓ କୁଟିଳ ବନ୍ଧନୀ

(ଜ) ସବୁଠାରୁ ଭିତରେ କେଉଁ ବନ୍ଧନୀ ଅଛି?
ସମାଧାନ:
ଚନ୍ଦ୍ରବନ୍ଧନୀ

(ଝ) ଏହି ବନ୍ଧନୀରେ କେଉଁ ଗାଣିତିକ ପ୍ରକ୍ରିୟା କରାଯାଇଛି ଓ ତା’ର ଫଳାଫଳ କେତେ?
72 ÷ (19 – (3 + 7)} = 72 ÷ {19 – 10}
ସମାଧାନ:
+, 10

(ଞ) ପରବର୍ତ୍ତୀ ସରଳୀକରଣ କାର୍ଯ୍ୟ ଲାଗି ଆଉ କେଉଁ ବନ୍ଧନୀ ରହିଲା?
ସମାଧାନ:
କୁଟିଳ ବନ୍ଧନୀ

ନିଜେ କରି ଦେଖ:
ତୁମ ଖାତାରେ ନିମ୍ନରେ ଥ‌ିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଯେପରି ଦୁଇଧାଡ଼ିରେ ଲେଖାଯାଇଛି ସେପରି ଲେଖ ।
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 
21, 22, 23, 24, 25, 26, 27,28, 29, 30

(କ) ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ଦୁଇ ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ, ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଗୋଲ ବୁଲାଇ ଚିହ୍ନଟ କର।
ସମାଧାନ:

(ଖ) 2 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ କୌଣସି ସଂଖା ଓ ତା’ର ଠିକ୍ ପରବର୍ତୀ 2 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ କେତେ ହେଉଛି ଲକ୍ଷ୍ୟ କର 
ସମାଧାନ:
2

(ଗ) 5 ଓ 6 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ନେଇ ଉପରେ ପାଇଥବା ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଠିକ୍ ହେଉଛି କି ନାହିଁ ପରୀକ୍ଷା କର ।
ସମାଧାନ:
ପାଞ୍ଚଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ହେଲା – 84672, 84674 
ସଂଖ୍ୟାଦ୍ବୟର ଅନ୍ତର = 84674 – 84672 = 2
ଛଅଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ହେଲା – 408320, 408322 
ସଂଖ୍ୟାଦ୍ବୟର ଅନ୍ତର = 408322 – 408320 = 2
∴ ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ କ୍ରମିକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ 2 ।

1. ଭାଗକ୍ରିୟା ନ କରି ତଳ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ଯେଉଁଗୁଡ଼ିକ ଯୁଗ୍ମ, ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖ ।
120, 497, 6179, 1429, 1689, 18179, 24492, 2988, 20000, 92723, 4872, 579871, 94700, 4444, 654324
ସମାଧାନ:
ଯୁଗ୍ମସଂଖ୍ୟା = 120, 24492, 2988, 20000, 4872, 94700, 4444, 654324 ।

2. (କ) ଏପରି ପାଞ୍ଚଟି ଛଅଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ, ଯେଉଁଗୁଡ଼ିକ 2 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବେ ।
ସମାଧାନ:
ଛଅଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ହେଲା –
456940, 876524, 246532, 345676, 123450 ।

(ଖ) ଦୁଇ ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେଉ ନଥ‌ିବା ପାଞ୍ଚଟି ଛଅଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଛଅଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ 2 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେଉନଥ‌ିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ହେଲା –
237851, 345975, 100873, 456979, 385467, 122541

3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟତା ନିୟମ
ତଳେ ଦିଆଯାଇଥ‌ିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାକୁ 3 ଦ୍ଵାରା ଭାଗକର –
24, 30, 32, 65, 70, 72, 10.213, 21.219, 300

(i) ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ 3 ଦ୍ଵାରା ଭାଗକଲାପରେ ଭାଗଶେଷ କିଛି ରହୁନାହିଁ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଚିହ୍ନାଅ ।
ସମାଧାନ:
24, 30, 72, 21.219, 300

(ii) 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେଉଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାର ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । 
ସମାଧାନ:
24ର ଅଙ୍କଦ୍ବୟର ସମଷ୍ଟି = 2 + 4 = 6
30ର ଅଙ୍କଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି = 3 + 0 = 3 
72ର ଅଙ୍କଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି = 7 + 2 = 9
21219 ଅଙ୍କଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି = 2 + 1 + 2 + 1 + 9 = 15
300 ଅଙ୍କଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି = 3 + 0 + 0 = 3

(iii) 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେଉନଥ‌ିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାର ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । 
ସମାଧାନ:
32 ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ସମଷ୍ଟି = 3 + 2 = 5
65 ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ସମଷ୍ଟି = 6 + 5 = 11
70 ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ସମଷ୍ଟି = 7 + 0 = 7
10213ର ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ସମଷ୍ଟି = 1 + 0 + 2 + 1 + 3 = 7

3. (କ) 15342, 21304, 30000, 12401 ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଗୁଡ଼ିକ 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ଭାଗକ୍ରିୟା ନ କରି କୁହ । 
ସମାଧାନ:
15342 ର ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ସମଷ୍ଟି = 1 + 5 + 3 + 4 +2 = 15
15, 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେତୁ 15342 ସଂଖ୍ୟାଟି 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।
21304 ର ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ସମଷ୍ଟି = 2 + 1 + 3 + 0 + 4 = 10
10, 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନହେବା ହେତୁ 21304 ସଂଖ୍ୟାଟି 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନୁହେଁ । 
30000 ର ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ସମଷ୍ଟି = 3 + 0 + 0 + 0 + 0 = 3
3, 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେତୁ 30000 ସଂଖ୍ୟାଟି 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।
12401 ର ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ସମଷ୍ଟି = 1 + 2 + 4 + 0 + 1 = 8
8, 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନହେବା ହେତୁ 12401 ସଂଖ୍ୟାଟି 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନୁହେଁ ।

(ଖ) 35 * 278 ରେ ଥ‌ିବା ତାରକା ଚିହ୍ନିତ ସ୍ଥାନରେ କେଉଁ ଅଙ୍କ ଲେଖୁଲେ ସଂଖ୍ୟାଟି 3 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ ? 
ସମାଧାନ:
135 * 278 ରେ ଥ‌ିବା ତାରକା ଚିହ୍ନିତ ସ୍ଥାନରେ l ଲେଖୁଲେ ସଂଖ୍ୟାଟି 3 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ । (1 ବ୍ୟତୀତ 4 ବା 7 ମଧ୍ୟ ହୋଇପାରେ) 

(ଗ) 357024 ରେ ଥ‌ିବା ଶୂନ ବଦଳରେ କେଉଁ ଅଙ୍କ ଲେଖା ସଂଖ୍ୟାଟି 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ ନାହିଁ ?
ସମାଧାନ:
357024 ରେ ଥ‌ିବା ଶୂନ ବଦଳରେ 1 ବା 2 ବା 4 ବା 5 ବା 7 ବା 8 ଲେଖୁ ସଂଖ୍ୟାଟି 3 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ ନାହିଁ ।

(ଘ) ତିନୋଟି ଆଠଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଉଦାହରଣ ଦିଅ, ଯେଉଁଗୁଡ଼ିକ 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବେ । 
ସମାଧାନ:
30000000, 99999999, 35421051 ସଂଖ୍ୟାତ୍ରୟ 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।

(ଙ) ତିନୋଟି ଆଠଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ, ଯେଉଁଗୁଡ଼ିକ 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବେ ନାହିଁ । 
ସମାଧାନ:
21598732, 65897053, 10000000 ସଂଖ୍ୟାତ୍ରୟ 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବେ ନାହିଁ | 

(ଚ) ପୂର୍ବବର୍ତୀ (ଗ) ଓ (ଘ) ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନ ଲାଗି କେତେଗୋଟି ଉତ୍ତର ସମ୍ଭବ ଦେଖ । 
ସମାଧାନ:
ପୂର୍ବବର୍ତୀ (ଗ) ଓ (ଘ) ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନ ଲାଗି ଅନେକ ଉତ୍ତର ସମ୍ଭବ ।

4. (କ) 4 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟତା ନିୟମ
120, 125, 310, 312, 318, 410, 416, 515, 600, 620
ଉପରେ ଦିଆଯାଇଥ‌ିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାକୁ 4 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କର । କେଉଁ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା 4 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେଲା ? କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ 4 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେଲାନାହିଁ ?
ସମାଧାନ:
120, 312, 416, 600, 620 ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ କିନୃୁ 125, 310, 318, 410, 515 ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନୁହେଁ ।

(ଖ) 4 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାର ଦଶକ ଓ ଏକକ ଅଙ୍କକୁ ନେଇ ଗଠିତ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ତାଲିକା କର ।
ସମାଧାନ:
120ର ଦଶକ ଓ ଏକକ ଅଙ୍କକୁ ନେଇ ଗଠିତ ସଂଖ୍ୟା = 20
312ର ଦଶକ ଓ ଏକକ ଅଙ୍କକୁ ନେଇ ଗଠିତ ସଂଖ୍ୟା = 12
416ରେ ଦଶକ ଓ ଏକକ ଅଙ୍କକୁ ନେଇ ଗଠିତ ସଂଖ୍ୟା = 16
600ର ଦଶକ ଓ ଏକକ ଅଙ୍କକୁ ନେଇ ଗଠିତ ସଂଖ୍ୟା = 00
620ର ଦଶକ ଓ ଏକକ ଅଙ୍କକୁ ନେଇ ଗଠିତ ସଂଖ୍ୟା = 20

(ଗ) 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେଉନଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାର ଦଶକ ଓ ଏକକ ଅଙ୍କକୁ ନେଇ ଗଠିତ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କୁ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
125 ର ଦଶକ ଓ ଏକକ ଅଙ୍କକୁ ନେଇ ଗଠିତ ସଂଖ୍ୟାଟି 25 ।
310 ର ଦଶକ ଓ ଏକକ ଅଙ୍କକୁ ନେଇ ଗଠିତ ସଂଖ୍ୟାଟି 10 । 
318 ର ଦଶକ ଓ ଏକକ ଅଙ୍କକୁ ନେଇ ଗଠିତ ସଂଖ୍ୟାଟି 18 । 
410 ର ଦଶକ ଓ ଏକକ ଅଙ୍କକୁ ନେଇ ଗଠିତ ସଂଖ୍ୟାଟି 10 ।
515 ର ଦଶକ ଓ ଏକକ ଅଙ୍କକୁ ନେଇ ଗଠିତ ସଂଖ୍ୟାଟି 15 ।

5. (କ) ତୁମ ମନରୁ ଚାରୋଟି ଚାରିଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଉଦାହରଣ ଦିଅ, ଯେଉଁଗୁଡ଼ିକ 4 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବେ ।
ସମାଧାନ:
4444, 5000, 2424, 9816 ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ 4 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।

(ଖ) ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନରେ କ’ଣ ଲେଖୁ ସଂଖ୍ୟାଟି 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ?
3142-2, 21343-3, 40036, 2458342-
ସମାଧାନ:
3142 – 2 ର ଶୂନ୍ୟ ସ୍ଥାନରେ 1 ଲେଖି ସଂଖ୍ୟାଟି 4 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ ।
21343 – 4 ର ଶୂନ୍ୟ ସ୍ଥାନରେ 2 ଲେଖୁଷଲ ସଂଖ୍ୟାଟି 4 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ ।
40036 – ର ଶୂନ୍ୟ ସ୍ଥାନରେ 4 ଲେଖୁ ସଂଖ୍ୟାଟି 4 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ । 
2458342 – ର ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନରେ 0 ଲେଖ‌ି ସଂଖ୍ୟାଟି 4 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ ।

(ଗ) 5 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟତା ନିୟମ
ଲୁଡୁ ଖେଳରେ ଗୋଟିଏ ପିଲା ଲୁଡୁଗୋଟି ପକାଇବା ବେଳେ ଆଠ ଥର କେବଳ 5 ପଡ଼ିଲା । ଯଦି ଦାନଟି ଉପରେ ଥାଏ, ତେବେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଥର ଲୁଡୁଗୋଟି ପଡ଼ିବା ପରେ ଦାନଟି କେଉଁ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ଦେଇଯିବ ଓ ଶେଷରେ କେଉଁଠାରେ ପହଁଞ୍ଚିବ?
ସମାଧାନ:
ଦାନଟି 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 ସଂଖ୍ୟା ଦେଇଯିବ । ଶେଷରେ 40 ରେ ପହଞ୍ଚିବ । ସେହି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ 5 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ କି ?

(ଘ) ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଘର ଅଙ୍କ 0 ବା 5 ସେହି ସଂଖ୍ୟା 5 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହୋଇଥାଏ ।
ସମାଧାନ:
ହଁ

6. (କ) ପାଞ୍ଚଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେଉଥ‌ିବା 4ଟି ପାଞ୍ଚଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
42350, 98545, 87605, 10000 ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ 5 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ

(ଖ) ପାଞ୍ଚଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେଉଥ‌ିବା 3ଟି ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ, ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଓଲଟାଇ ଲେଖୁଲେ ସୃଷ୍ଟି ହେଉଥ‌ିବା ସଂଖ୍ୟାଟି ମଧ୍ୟ 5 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ (ଉଦାହରଣ : 5386450) ।
ସମାଧାନ:
53250, 565, 50075 ସଂଖ୍ୟାତ୍ରୟ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ । ଏହି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଓଲଟାଇ ଲେଖୁଲେ ମଧ୍ୟ ଏଗୁଡ଼ିକ 5 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ ।

6 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟତା ନିୟମ
ନିଜେ କରି ଦେଖ :
(କ) ଉଭୟ 2 ଓ 3 ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେଉଥ‌ିବା ପାଞ୍ଚଟି ତିନିଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାକୁ 6 ଦ୍ଵାରା ଭାଗକର ଓ ସେଗୁଡ଼ିକ 6 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେଲା କି ନାହିଁ ଦେଖ ।
ସମାଧାନ:
864, 582, 954, 756, 762 ସଂଖ୍ୟା ଗୁଡ଼ିକ 6 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ 

(ଖ) ତିନୋଟି ତିନିଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ, ଯେଉଁଗୁଡ଼ିକ 2 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ କିନ୍ତୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନୁହେଁ ।
ସମାଧାନ:
568, 458, 154, ସଂଖ୍ୟାତ୍ରୟ 2 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ କିନ୍ତୁ 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନୁହେଁ । 

(ଗ) ତିନୋଟି ତିନିଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ, ଯେଉଁଗୁଡ଼ିକ 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ କିନ୍ତୁ 2 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେଉନଥ‌ିବ ।
ସମାଧାନ:
783, 945, 351 ସଂଖ୍ୟାତ୍ରୟ 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ କିନ୍ତୁ 2 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନୁହେଁ ।

(ଘ) ନିମ୍ନ ସାରଣୀ ଭଳି ଏକ ସାରଣୀ ତୁମ ଖାତାରେ ପ୍ରସ୍ତୁତ କର । ତୁମେ ଉପରେ ଲେଖୁଥ‌ିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ସାରଣୀର ବାମପଟ ଘରେ ତଳକୁ ତଳ ଲେଖୁ ସାରଣୀର ଅନ୍ୟ ଘରଗୁଡ଼ିକୁ ପୂରଣ କର ।

ସଂଖ୍ୟା	2 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ କି	3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ କି	6 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ କି

ସମାଧାନ:

ସଂଖ୍ୟା	2 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ କି	3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ କି	6 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ କି
864	ହଁ	ହଁ	ହଁ
585	ହଁ	ହଁ	ହଁ
954	ହଁ	ହଁ	ହଁ
756	ହଁ	ହଁ	ହଁ
762	ହଁ	ହଁ	ହଁ
568	ହଁ	ନାହି‍ଁ	ନାହି‍ଁ
458	ହଁ	ନାହି‍ଁ	ନାହି‍ଁ
154	ହଁ	ନାହି‍ଁ	ନାହି‍ଁ
783	ନାହି‍ଁ	ହଁ	ନାହି‍ଁ
945	ନାହି‍ଁ	ହଁ	ନାହି‍ଁ
351	ନାହି‍ଁ	ହଁ	ନାହି‍ଁ

କହିଲ ଦେଖ୍ : 
(ଙ) 6 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେଉଥ‌ିବା ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ଯେକୌଣସି ସ୍ଥାନରେ 6 ଲେଖୁଲେ ଯେଉଁ ନୂଆ ସଂଖ୍ୟାଟି ପାଇବ, ତାହା 6 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ କି ? 
ସମାଧାନ:
ହଁ
ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ଲେଖ :

(ଚ) ଦୁଇଟି ଛଅଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ ଯେଉଁଗୁଡ଼ିକ 6 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ । 
ସମାଧାନ:
925152, 321456

ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ଲେଖ :
(କ) 512, 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ । ଏହାର ବାମପଟେ ଆଉ ଦୁଇଟି ଲେଖାଏଁ ଅଙ୍କ ଲେଖ୍ ଯେଉଁ ନୂଆ ସଂଖ୍ୟାସବୁ ପାଇବ ସେଗୁଡ଼ିକ ୫ ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବେ କି ? ପରୀକ୍ଷା କରି ଦେଖ ।
ସମାଧାନ:
64512 ÷ 8 = 8064  38512 ÷ 8 = 4814
512 ର ବାମପଟେ ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା ଲେଖୁଲେ ଯେଉଁ ନୂଆ ସଂଖ୍ୟା ମିଳିବ ତାହା 8 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ ।

(ଖ) ତିନୋଟି ଚାରିଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ, ଯେଉଁଗୁଡ଼ିକ 8 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବେ ।
ସମାଧାନ:
2408, 5768, 9872, 1256 ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ 8 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ ।

(ଗ) 9 ର ଗୁଣିତକଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63…… ଇତ୍ୟାଦି, ସେହିଭଳି, 5211, 31014, 2232 ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟ 9 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ( ପରୀକ୍ଷା କରି ଦେଖ) ।
ସମାଧାନ:
5211 ÷ 9 = 579, 31014 ÷ 9 = 3446, 2232 ÷ 9 = 248

7. (କ) ଚାରୋଟି ପାଞ୍ଚଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ, ଯେଉଁଗୁଡ଼ିକ 9 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ ।
ସମାଧାନ:
21204, 19305, 88875, 40689 ସଂଖ୍ୟା ଗୁଡ଼ିକ 9 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ ।

(ଖ) ଏପରି ଦୁଇଟି ଚାରିଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ, ଯେଉଁଗୁଡ଼ିକ ଉଭୟ 6 ଓ 9 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ । 
ସମାଧାନ:
3114, 1296 ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵୟ ଉଭୟ 6 ଓ 9 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ ।

(ଗ) 12 ର ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ – 1, 2, 3, 4, 6 ଓ 12  ସେହିପରି 18 ର ଗୁଣନୀୟକ ନିଶ୍ଚୟ କଲେ ପାଇବା – 1, 2, 3, 6, 9 ଓ 18  ଏବେ କୁହ କେଉଁଗୁଡ଼ିକ 12 ଓ 18 ର ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ।
ସମାଧାନ:
1, 2, 3 ଓ 6 ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ।

(ଘ) ତୁମେ ଦୁଇ ଯୋଡ଼ା ପରସ୍ପର ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାର ଉଦାହରଣ ଦିଅ ।
ସମାଧାନ:
6 ଓ 7, 4 ଓ 5 ପରସ୍ପର ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ।

(ଙ) ସେହିଭଳି ତୁମେ ଆଉ ପାଞ୍ଚଟି ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାର ଉଦାହରଣ ଦିଅ ।
ସମାଧାନ:
3, 5, 13, 17.8 19 ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା

(ଚ) 15 ର ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ 1, 3, 5, 15 । ଏଣୁ 15 ଏକ ଯୌଗିକ ସଂଖ୍ୟା । ଏହିଭଳି ତୁମେ ଚାରୋଟି ଯୌଗିକ ସଂଖ୍ୟା କୁହ ।
ସମାଧାନ:
4, 6, 8, 10 ଯୌଗିକ ସଂଖ୍ୟା ।

କହିଲ ଦେଖ୍ :
(i) ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର କେତୋଟି ଗୁଣିତକ ଅଛି?
ସମାଧାନ:
ଅସଂଖ୍ୟ

(ii) ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ସବୁଠାରୁ ସାନ ଗୁଣିତକ କେତେ? 
ସମାଧାନ:
ସେ ନିଜେ 

(iii) ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ଗୁଣିତକ କେତେ? 
ସମାଧାନ:
କହିହେବ ନାହିଁ

ନିଜେ କରି ଦେଖ :
(i) 6 ର ଗୁଣନୀୟକମାନଙ୍କୁ ଲେଖ । 
ସମାଧାନ:
6 ର ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ – 1, 2, 3 ଓ 6 1

(ii) 6 ର ସମସ୍ତ ଗୁଣନୀୟକର ସମଷ୍ଟି କେତେ ? 
ସମାଧାନ:
ସମଷ୍ଟି = 1 + 2 + 3 + 6 = 12 

(iii) 6 ର ଦୁଇ ଗୁଣ କେତେ କହ ।
ସମାଧାନ:
6 × 2 = 12

(iv) 6 ର ସମସ୍ତ ଗୁଣନୀୟକ ସମଷ୍ଟି ଓ 6 ର ଦୁଇ ଗୁଣ ମଧ୍ୟରେ କ’ଣ ସମ୍ପର୍କ ଦେଖ‌ିଲ ? 
ସମାଧାନ:
ସମାନ

(v) 1 ରୁ 30 ମଧ୍ୟରେ ଥ‌ିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ନେଇ ପରୀକ୍ଷା କର ଏବଂ ଆଉ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ଏକ ପରିପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ତାହା ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ:
28ର ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ – 1, 2, 4, 7, 14 ଓ 28 
ଗୁଣନୀୟକମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28 = 56 = 28 × 2
ତେଣୁ 28 ଏକ ପରିପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ଅଟେ । 
∴ 1 ରୁ 30 ମଧ୍ୟରେ 6 ଓ 28 ପରିପୂର୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ଅଟନ୍ତି ।

ଉତ୍ତର ଲେଖ –
(କ) ପାଞ୍ଚ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସବୁଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ ଓ ତାକୁ ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକରେ ବିଶ୍ଳେଷଣ କର ।
ସମାଧାନ:

(ଖ) 4 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସବୁଠାରୁ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ ଓ ଏହାକୁ ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକରେ ବିଶ୍ଳେଷଣ କର । 
ସମାଧାନ:

(ଗ) 1729ର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଓ ସେଗୁଡିକ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ବକ୍ରମରେ ସଜାଇ ଲେଖ । ଏଥିରେ ଗୁଣନୀୟକମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଥ‌ିବା ସମ୍ବନ୍ଧ ପ୍ରକାଶ କର ।
ସମାଧାନ:

(ଘ) ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ ବିଶ୍ଳେଷଣ ପ୍ରଣାଳୀରେ 24 ଓ 40 ର ଗ.ସା.ଗୁ. କେତେ ହେବ?
ସମାଧାନ:
8 ଅଟେ ।

ଉତ୍ତର ଲେଖ –
(i) ଯେ କୌଣସି ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା ନିଅ, ସେ ଦୁଇଟିକୁ ତୁମ ଖାତାରେ ଲେଖ। 
ସମାଧାନ:
48 ଓ 64

(ii) ତୁମେ ନେଇଥିବା ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟିର ଗ.ସା.ଗୁ. ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । 
ସମାଧାନ:
ଗ.ସା.ଗୁ. = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

(iii) ତୁମେ ନେଇଥିବା ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟିର ଲ.ସା.ଗୁ. ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ଲ.ସା.ଗୁ. = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 4 = 192

(iv) ତୁମେ ପାଇଥିବା ଲ.ସା.ଗୁ. ଓ ଗ.ସା.ଗୁ.ର ଗୁଣଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ଲ.ସା.ଗୁ. × ଗ.ସା.ଗୁ.ର = 192 × 16 = 3072

(v) ଏବେ ତୁମେ ନେଇଥିବା ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟିର ଗୁଣଫଳ କେତେ ହେଉଛି ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ:
ସଂଖ୍ୟାଦୁଇଟିର ଗୁଣଫଳ = 48 × 64 = 3072

(vi) ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟିର ଗୁଣଫଳ ସହିତ ଲ.ସା.ଗୁ. ଓ ଗ.ସା.ଗୁ.ର ଗୁଣଫଳର କ’ଣ ସମ୍ପର୍କ ପାଉଛ ?
ସମାଧାନ:
ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟିର ଗୁଣଫଳ ସହିତ ଲ.ସା.ଗୁ. ଓ ଗ.ସା.ଗୁ.ର ଗୁଣଫଳ ସମାନ

କହିଲ ଦେଖ୍ :
(a) ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ ଓ ସେମାନଙ୍କର ଲ.ସା.ଗୁ. ଦିଆଯାଇଥିଲେ, ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟିର ଗ.ସା.ଗୁ. ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିପାରିବ କି ? କିପରି ?
ସମାଧାନ:
ଗ.ସା.ଗୁ. = ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟିର ଗୁଣଫଳ + ଲ.ସା.ଗୁ.

(b) ଦୁଇଟି ପରସ୍ପର ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ 21 ହେଲେ ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟିର ଲ.ସା.ଗୁ. କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଲ.ସା.ଗୁ. = 21

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class Maths Solutions Chapter 4 ସ୍ଵାଭାବିକ ସଂଖ୍ୟା InText Questions Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 6 Maths Solutions Chapter 4 ସ୍ଵାଭାବିକ ସଂଖ୍ୟା InText Questions

ଉତ୍ତର ଲେଖ:
ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ସମୂହରେ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା କିଏ ?
ସମାଧାନ:
1

ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାଠାରୁ ତା’ ପରବର୍ତୀ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା କେତେ ବଡ଼ ? 
ସମାଧାନ:
1

ଏ ସଂଖ୍ୟା ସମୂହର ଶେଷ କେଉଁଠି ?
ସମାଧାନ:
ଶେଷନାହିଁ

ଯୋଗଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । 
(କ) 12 + 5
ସମାଧାନ:
12 + 5 = 17

(ଖ) 45 + 12
ସମାଧାନ:
45 + 12 = 57

ନିମ୍ନ ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକୁ ନିଜ ଖାତାରେ ଲେଖୁ ତହିଁରେ ଥିବା ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(କ) 2038 + 352 = 352 + ______
ସମାଧାନ:
2038

(ଖ) 365 + ______ = 148 + 365
ସମାଧାନ:
148

ତୁମେ ସେହିପରି 6 – 1 – 2 ପାଇଁ ବାସ୍ତବ ଜୀବନର ପରିସ୍ଥିତିର ଉଦାହରଣ ଦେଇ ବିୟୋଗଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
ସମାଧାନ:
(6 – 1) -2 = 5 – 2 = 3
ଅନ୍ୟ ପ୍ରକାର କଲେ = 6 – (1 + 2) = 6 – 3 = 3
ଥିଲା 6 ଟି ଚକଲେଟ୍, ଟୁନିନେଲା 1 ଟି ଓ ରାଜୁନେଲା 2ଟି ।
ଟୁନି ଓ ରାଜୁ ଏକତ୍ର ଦେଲେ = (1 + 2) = 3ଟି ।
6 ଟିରୁ (1 + 2) ଗୋଟି ଗଲାପରେ ବଳକା ରହିଲା = 6 – (1 + 2) = 6 – 3 = 3

ନିମ୍ନରେ ଥିବା ଗୁଣନକାର୍ଯ୍ୟ କରି ଗୁଣଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
5 × 7 = ________
ସମାଧାନ:
35

8 × 6 = ________
ସମାଧାନ:
48

12 × 9 = ________
ସମାଧାନ:
108

14 × 12 = ________
ସମାଧାନ:
168

ତୁମେ ନିଜେ କର ।
(3 × 4) × 5 = ?
ସମାଧାନ:
(3 × 4) × 5
= 12 × 5 = 60

3 × (4 × 5) = ?
ସମାଧାନ:
3 × (4 × 5)
= 3 × 20 = 60

(3 × 4) × 5 = ?
ସମାଧାନ:
(3 × 4) × 5 = 3 × (4 × 5)

ଉତ୍ତର ଲେଖ:
(କ) 0 × 46
ସମାଧାନ:
0 × 46 = 0 

(ଖ) 46 × 0
ସମାଧାନ:
46 × 0 = 0

(ଗ) 0 ÷ 46
ସମାଧାନ:
0 ÷ 46 = 0

(ଘ) 46 ÷ 0
ସମାଧାନ:
46 ÷ 0 = କୌଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଭାଗଫଳ ନାହିଁ ।

ସଂଖ୍ୟା ରଶ୍ମି ନକହି ସଂଖ୍ୟା ରେଖା ବୋଲି କାହିଁକି କହିବା ?
ସମାଧାନ:
ରେଖା ଉପରେ ଅସଂଖ୍ଯ ବିନ୍ଦୁ ଅଛି । ମାତ୍ର ରେଖା ଉପରେ ସମାନ ବ୍ୟବଧାନରେ ସ୍କେଲ୍ ବ୍ୟବହାର କଲେ ବିନ୍ଦୁମାନ ଚିହ୍ନଟ କରି ତା’ଉପରେ କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ 1, 2, 3 …. ଆଦି ସଂଖ୍ୟା ଲେଖାଯାଇଥିବାରୁ ଏହାକୁ ସଂଖ୍ୟା ରଶ୍ମି ନ କହି ସଂଖ୍ୟାରେଖା କୁହାଯାଏ ।

ମନେରଖ: ପ୍ରତି ଦୁଇଟି କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ବ୍ୟବଧାନ ହେଉଛି ଏକ ଏକକ ।
ସମାଧାନ:

ସେହି ସଂଖ୍ୟା ରେଖାକୁ ଦେଖ୍ ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
(କ) ଶୂନ ସୂଚକ ବିନ୍ଦୁଠାରୁ ଆରମ୍ଭ କରି କେତେ ଏକକ ଦୂରରେ 5 ସୂଚକ ବିନ୍ଦୁ ଅବସ୍ଥିତ ? 
ସମାଧାନ:
ଶୂନ ସୂଚକ ବିନ୍ଦୁଠାରୁ ଆରମ୍ଭ କରି 5 ଏକକ ଦୂରରେ 5 ସୂଚକ ବିନ୍ଦୁ ଅବସ୍ଥିତ ।

(ଖ) 3 ସୂଚକ ବିନ୍ଦୁଠାରୁ ଡାହାଣକୁ 3 ଏକକ ଦୂରରେ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ?
3 + 3 = କେତେ ?
ସମାଧାନ:
3 ସୂଚକ ବିନ୍ଦୁଠାରୁ ଡାହାଣକୁ 3 ଏକକ ଦୂରରେ 6 ଅଛି ।

(ଗ) 8 ସଂଖ୍ୟା ସୂଚକ ବିନ୍ଦୁଠାରୁ 2 ଏକକ ବାମରେ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ଏବଂ ସେହି ସଂଖାଠାରୁ ପୁଣି 3 ଏକକ ବାମକୁ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ?
ସମାଧାନ:
8 ସଂଖ୍ୟା ସୂଚକ ବିନ୍ଦୁଠାରୁ 2 ଏକକ ବାମରେ 6 ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ଏବଂ ସେହିଠାରୁ ପୁଣି 3 ଏକକ ବାମକୁ 3 ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ।

(ଘ) 2 ସଂଖ୍ୟା ସୂଚକ ବିନ୍ଦୁଠାରୁ 3 ଏକକ ଡାହାଣକୁ ଯାଅ । ଓ ତା’ପରେ ଆଉ 4 ଏକକ ଡାହାଣକୁ ଯାଅ ।
କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ପାଖରେ ପହଞ୍ଚୁ ?
ସମାଧାନ:
2 + 3 + 4 = 9

କହିଲ ଦେଖ୍:
(କ) ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ ଯୋଗ କରିବା ଆଦି କେଉଁ ଆଡ଼କୁ ଯିବାକୁ ପଡ଼ୁଛି ? 
ସମାଧାନ:
ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ ଯୋଗ କରିବା ଲାଗି ଡାହାଣ ଆଡ଼କୁ ଯିବାକୁ ପଡ଼ୁଛି । 

(ଖ) ସଂଖ୍ୟା ରେଖାରେ ବିୟୋଗ କରିବାପାଇଁ କେଉଁ ଆଡ଼କୁ ଯିବାକୁ ପଡ଼ୁଛି ?
ସମାଧାନ:
ସଂଖ୍ୟା ରେଖାରେ ବିୟୋଗ କରିବାପାଇଁ ବାମ ଆଡ଼କୁ ଯିବାକୁ ପଡ଼ୁଛି ।

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class Maths Solutions Chapter 13 ଜ୍ୟାମିତିକ ଅଙ୍କନ Ex 13.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 6 Maths Solutions Chapter 13 ଜ୍ୟାମିତିକ ଅଙ୍କନ Ex 13.6

Question 1.
A͞B ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର। ଏହାର ଉପରେ X ନାମକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ। X ବିନ୍ଦୁଠାରେ A͞B ରେଖାଖଣ୍ଡ ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର (କେବଳ କମ୍ପାସ୍ ଓ ସ୍କେଲ୍ ବ୍ୟବହାର କର)।
ସମାଧାନ:

Question 2.
X͞Y ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର । ଏହାର ଉପରେ ନ ଥିବା A ବିନ୍ଦୁ ନିଅ। A ବିନ୍ଦୁରୁ X͞Y ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କରିବାର ସୋପାନଗୁଡ଼ିକୁ
ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:

ସୋପାନ:
(i) \(\overrightarrow{\mathrm{XY}}\) ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) A ବିନ୍ଦୁ ନିଅ, ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ହୋଇ ନଥ‌ିବ ।
(iii) A କୁ କେନ୍ଦ୍ର ବିନ୍ଦୁଭାବେ ନେଇ ଏପରି ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{XY}}\) କୁ P ଓ Q ନାମକ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(iv) ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନ ବଦଳାଇ P ଓ Q ବିନ୍ଦୁକୁ କେନ୍ଦ୍ର ଭାବେ ନେଇ ଦୁଇଟି ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯେପରି ସେମାନେ ପରସ୍ପରକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ ।
(v) ଏବେ A͞C କୁ ଯୋଗ କର । A͞C ⊥ \(\overrightarrow{\mathrm{XY}}\) ।

Question 3.
P͞Q ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ଉପରେ S ବିନ୍ଦୁ ନିଅ | S ବିନ୍ଦୁଠାରେ P͞Q ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର । ଏବେ P͞S ଓ Q͞S ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ ।
ସମାଧାନ:

Question 4.
9 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର । ଏହାର ନାମ A͞B ଦିଅ। A͞B ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ନ ଥୁବା S ବିନ୍ଦୁ ନେଇ S ବିନ୍ଦୁରୁ A͞B ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର।
ସମାଧାନ:

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class Maths Solutions Chapter 13 ଜ୍ୟାମିତିକ ଅଙ୍କନ Ex 13.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 6 Maths Solutions Chapter 13 ଜ୍ୟାମିତିକ ଅଙ୍କନ Ex 13.5

Question 1.
(କ) ତୁମ ଖାତାରେ ଗୋଟିଏ ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ ଓ ଗୋଟିଏ ସ୍ଥୂଳକୋଣ ତିଆରି କର । କମ୍ପାସ୍ ସାହାଯ୍ୟରେ ସେହି କୋଣ ଦୁଇଟିର ସମ ପରିମାଣର କୋଣ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:

(ଖ) ଏବେ ତୁମେ ପାଇଥବା କୋଣ ଦୁଇଟିକୁ ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡ କର ।
ସମାଧାନ:

Question 2.
କାଗଜ କାଟି ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜ ତିଆରି କର । ଏହାର ନାମ ABC ଦିଅ । ଏହି ତ୍ରିଭୁଜର ତିନୋଟିଯାକ କୋଣର ସମ ପରିମାଣର କୋଣ ଅଲଗା ଅଲଗା କରି ତୁମ ଖାତାରେ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
 

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class Maths Solutions Chapter 5 ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟା InText Questions Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 6 Maths Solutions Chapter 5 ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟା InText Questions

ତଳେ ଦିଆଯାଇଥ‌ିବା ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକୁ ନିଜେ ଖାତାରେ ଲେଖ ଓ ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରି ସେଥ‌ିରେ ଥ‌ିବା ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନରେ ଉପଯୁକ୍ତ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ଲେଖ ।

(କ)

ରେ ଛୋଟ ଘରେ ଥ‌ିବା ଫୁଲଗୁଡ଼ିକ ବଡ଼ଘରେ ଥିବା ଫୁଲ ସମୂହର _____ ସମାନ ଭାଗରୁ _____  ଭାଗ । ଏଣୁ ଛୋଟ ଘରେ ଥ‌ିବା ଟି ଫୁଲ ସମଗ୍ର ଫୁଲ ସମୂହର _____ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ।
ସମାଧାନ:
ଦୁକ, ଏକ, \(\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)

(ଖ)

ରେ ଛୋଟଘରେ ଥିବା ଫଳଗୁଡ଼ିକ ବଡ଼ ଘରେ ଥିବା ଫଳ ସମୂହର _____ ସମାନ ଭାଗରୁ _____ଭାଗ । ଏଣୁ ଏହି 4 ଟି ଫଳ 8 ଟି ଫଳର _____ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ।
ସମାଧାନ:
ଦୁକ, ଏକ, \(\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)

ପୂର୍ବ ପୃଷ୍ଠାରେ ଥ‌ିବା କାର୍ଯ୍ୟ-2କୁ ଦେଖୁ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର । 
ମୋଟ ପାଞ୍ଚଟି ବିଡ଼ା ମଧ୍ଯରୁ ତିନୋଟି ବିଡ଼ା ନେଇ ତୁମ ବନ୍ଧୁଙ୍କୁ ଦିଅ ।

(କ) ବନ୍ଧା ଯାଇଥିବା _____ ଗୋଟି ସମାନ ବିଡ଼ାରୁ ତୁମ ବନ୍ଧୁକୁ _____ ଗୋଟି ବିଡ଼ା ଦିଆଯାଇଛି ।
ସମାଧାନ:
5, 3

(ଖ) ଏଣୁ ତୁମ ବନ୍ଧୁ ପାଇଥବା କାଠିଗୁଡ଼ିକ ମୂଳ କାଠି ସମୂହର _____ ସମାନ ଭାଗରୁ _____ ଭାଗ ।
ସମାଧାନ:
5, 3

(ଗ) ଫଳରେ ମୂଳ କାଠି ସମୂହର _____ ଭଗ୍ନାଂଶ କାଠି ତୁମ ବନ୍ଧୁ ପାଇଛନ୍ତି ।
ସମାଧାନ:
\(\frac{3}{5}\)

(ଘ) ଏଣୁ ତୁମ ବନ୍ଧୁ ପାଇଛନ୍ତି 10 ଗୋଟି କାଠିରୁ _____ ଗୋଟି କାଠି ।
ସମାଧାନ:
6

(ଙ) ତୁମ ବନ୍ଧୁ ପାଇଥିବା 3 ଗୋଟି ବିଡ଼ାରେ ଅଛି _____ ଗୋଟି କାଠି ।
ସମାଧାନ:
6

(ଚ) 5 ଗୋଟି କଲମରୁ 3ଟି କଲମ ହେବ _____ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ।
ସମାଧାନ:
\(\frac{3}{5}\)

(ଛ) 7 ଗୋଟି ପେନ୍‌ସିଲ୍‌ରୁ 4ଟି ପେନ୍‌ସିଲ୍ ହେବ _____ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ।
ସମାଧାନ:
\(\frac{4}{7}\)

(ଜ) 9 ଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 5 ଜଣ ପିଲା ହେବେ _____ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ।
ସମାଧାନ:
\(\frac{5}{9}\)

କହିଲ ଦେଖ୍ :
(କ) ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ \(\frac{3}{4}\) କୁ କିପରି ସୂଚାଇବ?
ସମାଧାନ:

\(\overline{\mathrm{OA}}\) କୁ ଚାରିଭାଗ କର, ଯେପରି OP = PQ = QR = RA
ଏଠାରେ R ଦ୍ବାରା ସୂଚିତ ସଂଖ୍ୟା \(\frac{3}{4}\)।

(ଖ) S ଦ୍ଵାରା ସୂଚିତ ବିନ୍ଦୁ ଓ T ଦ୍ଵାରା ସୂଚିତ ବିନ୍ଦୁ କେଉଁ କେଉଁ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାକୁ ସୂଚାଉଛି?
ସମାଧାନ:

S ଦ୍ଵାରା ସୂଚିତ ସଂଖ୍ୟା = OC + CS = 3 + \(\frac{3}{4}=3 \frac{3}{4}\)
T ଦ୍ବାରା ସୂଚିତ ସଂଖ୍ୟା = OD + DT = 4 + \(\frac{4}{5}=4 \frac{4}{5}\)

(ଗ) \(\frac{9}{15}\) ର ଏକ ସମଭଗ୍ନାଂଶ ସ୍ଥିର କରିପାରିବ କି ଯାହାର ହର 5 ହେବ ?
ସମାଧାନ:
\(\frac{9}{15}\) ର ଏକ ସମଭଗ୍ନାଂଶ = \(\frac{9 \div 3}{15 \div 3}=\frac{3}{5}\)

କହିଲ ଦେଖ୍ :
(କ) ପାଞ୍ଚଟି ସଦୃଶ ଭଗ୍ନାଂଶ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
\(\frac{1}{9}, \frac{2}{9}, \frac{4}{9}, \frac{5}{9}, \frac{7}{9}\)

(ଖ) ପାଞ୍ଚଟି ଅସଦୃଶ ଭଗ୍ନାଂଶ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
\(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{7}, \frac{11}{13}, \frac{19}{21}\)

(ଗ) \(\frac{2}{5}, \frac{3}{4}, \frac{1}{5}, \frac{7}{2}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5}, \frac{4}{7}\) ଭଗ୍ନାଂଶଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ସଦୃଶ ଭଗ୍ନାଂଶଗୁଡ଼ିକୁ ଅଲଗା କରି ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
\(\frac{2}{5}, \frac{1}{5}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5}\)

(ଘ) ଦୁଇଟି ସଦୃଶ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ବଡ଼ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଟିକୁ କିପରି ଚିହ୍ନିବା ?
ସମାଧାନ:
ଯେଉଁ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର ଲବ ବଡ଼ ହୋଇଥ‌ିବ ସଦୃଶ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରେ ସେହି ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାଟି ବଡ଼ ହେବ ।

(ଙ) ଚିତ୍ର ମାଧ୍ୟମରେ \(\frac{2}{5}\) ଓ \(\frac{4}{5}\) ମଧ୍ୟରେ ତୁଳନା କର ।
ସମାଧାନ:

(ଚ) ସମାନ ଆକାରର ଦୁଇ ଖଣ୍ଡ କାଗଜ ନିଅ । ପ୍ରତ୍ୟେକକୁ ଆଠ ଭାଙ୍ଗକରି \(\frac{3}{8}\) ଓ \(\frac{7}{8}\) ମଧ୍ୟରେ ତୁଳନା କର ।
ସମାଧାନ:

ଉପର ପ୍ରଶ୍ନର ସମାଧାନକୁ ଦେଖ୍ ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
(କ) ଓ ଭଗ୍ନାଂଶଦ୍ଵୟ ଲାଗି ବଛାଯାଇଥିବା ସମହର ବିଶିଷ୍ଟ ସମଭଗ୍ନାଂଶ ଦୁଇଟିର ହର କେତେ?
ସମାଧାନ:
30

(ଖ) ବଛାଯାଇଥିବା ସମହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନାଂଶର ହର ସହ ମୂଳ ଭଗ୍ନାଂଶ ଦ୍ଵୟର ହର ଦୁଇଟିର କ’ଣ ସମ୍ପର୍କ ଅଛି ? ଅର୍ଥାତ 30 ସହ 5 ଓ 6 ର କ’ଣ ସମ୍ପର୍କ ଅଛି?
ସମାଧାନ:
5 ଓ 6 ଉଭୟ 30 ର ଗୁଣନୀୟକ ଅଟନ୍ତି ।

(ଗ) ଗୋଟିଏ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର କେତୋଟି ସମଭଗ୍ନାଂଶ ଥାଏ?
ସମାଧାନ:
ଏକ ବା ଅଧୁକ ସମଭଗ୍ନାଂଶ ଥାଏ ।

ଯୋଗଫଳ ସ୍ଥିର କର ।
(କ) \(\frac{5}{2}+\frac{3}{7}\)
ସମାଧାନ:

(ଖ) \(\frac{4}{5}+\frac{3}{5}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{4+3}{5}=\frac{7}{5}\)

(ଗ) \(\frac{6}{7}+\frac{5}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{6+5}{7}=\frac{11}{7}\)

(ଘ) \(\frac{1}{4}+\frac{5}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{1 \times 7+4 \times 5}{28}=\frac{7+20}{28}=\frac{27}{28}\)

(ଙ) \(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{3 \times 3+5 \times 2}{12}=\frac{9+10}{12}=\frac{19}{12}\)

(ଚ) \(\frac{7}{8}+\frac{5}{9}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{7 \times 9+5 \times 8}{72}=\frac{63+40}{72}=\frac{103}{72}\)

ବିୟୋଗ କର :
(କ) \(\frac{5}{6}\) ରୁ \(\frac{3}{4}\)
ସମାଧାନ:

(ଖ) \(\frac{5}{7}\) ରୁ \(\frac{1}{3}\)
ସମାଧାନ:

(ଗ) \(\frac{8}{15}-\frac{2}{5}\)
ସମାଧାନ:

(ଘ) \(\frac{5}{15}-\frac{1}{7}\)
ସମାଧାନ:

(ଙ) ମିଶ୍ର ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ଅପ୍ରକୃତ ଭଗ୍ନାଂଶରେ ପରିଣତ କରି ତା’ପରେ ଯୋଗ ବା ବିୟୋଗ କରାଯାଏ । 2 \(\frac{1}{3}\) ଓ 2 \(\frac{2}{3}\) ର ଯୋଗଫଳ ଉଭୟ ପ୍ରଣାଳୀରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:

ତୁମ ଖାତାରେ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଯୋଗ – ବିୟୋଗ କୋଠରି ତିଆରି କରି ଖାଲି ଘର ପୂରଣ କର ।
(କ)

ସମାଧାନ:

(ଖ)

ସମାଧାନ:

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class Maths Solutions Chapter 13 ଜ୍ୟାମିତିକ ଅଙ୍କନ Ex 13.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 6 Maths Solutions Chapter 13 ଜ୍ୟାମିତିକ ଅଙ୍କନ Ex 13.4

Question 1.
ତଳେ କେତେଗୁଡ଼ିଏ କୋଣର ପରିମାଣ ଲେଖାଯାଇଛି । କେବଳ ସ୍କେଲ୍ ଓ କମ୍ପାସ୍‌ ସାହାଯ୍ୟରେ କେଉଁ ମାପର କୋଣ ଅଙ୍କନ ହୋଇପାରିବ ବାଛି ଲେଖ।
60°, 35°, 40°, 90°, 30°, 110°, 45°, 20°, 15°, 75°, 100°, 150° 
ସମାଧାନ:
60°, 90°, 30°, 45°, 15°, 75°, 150° ମାପର କୋଣ କେବଳ ସ୍କେଲ୍ ଓ କମ୍ପାସ୍ ସାହାଯ୍ୟରେ ହୋଇପାରିବ ।

Question 2. 
(କ) ସ୍କେଲ ଓ କମ୍ପାସ୍ ସାହାଯ୍ୟରେ 60° ଓ 120 ପରିମାଣର କୋଣ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:

(i) ଯେକୌଣସି ରେଖାଖଣ୍ଡ B͞C ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) B͞C ର B ବିନ୍ଦୁରେ ଯେକୌଣସି ବ୍ୟାସାଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଚାପଟି B͞C କୁ Q ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ । Q ବିନ୍ଦୁରେ କମ୍ପାସ ମୁନ ରଖ୍ ସମପରିମାଣର ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା ପୂର୍ବୋକ୍ତ ଚାପକୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
\(\overrightarrow{\mathrm{BP}}\) ଅଙ୍କନ କଲେ ∠ABC = 60° ହେବ ।
(iii) ବର୍ତ୍ତମାନ PQ = PR ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । \(\overrightarrow{\mathrm{BR}}\) କୁ ଯୋଗକରି ବଢ଼ାଅ ।
(iv) ∠DBC = 60° + 60° = 120° ହେବ ।

(ଖ) 60° ପରିମାଣର କୋଣ କିପରି ଅଙ୍କନ କଲ, ତା’ର ସୋପାନଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖ।
ସମାଧାନ:

(i) \(\overrightarrow{\mathrm{YA}}\) ଯେକୌଣସି ଏକ ରଶ୍ମି ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) କମ୍ପାସର କଣ୍ଟାମୁନକୁ Y ବିନ୍ଦୁ ଉପରେ ରଖ । ଯେକୌଣସି ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା YA ରଶ୍ମିକୁ Q ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(iii) ଏବେ କମ୍ପାସର କଣ୍ଟାମୁନରୁ Q ବିନ୍ଦୁ ଉପରେ ରଖ୍ ଏପରି ଏକ ରଶ୍ମି ଅଙ୍କନ କର ଯାହା ଠୁ ବିନ୍ଦୁଦେଇ ପୂର୍ବରୁ ଅଙ୍କାଯାଇଥିବା ଚାପକୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(iv) Y ଓ P କୁ ଯୋଗ କଲେ ∠PYQ ପାଇବ, ଯାହାର ମାପ 60° ।

Question 3. 
ସ୍କେଲ୍ ଓ ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ବ୍ୟବହାର କରି 90° ପରିମାଣର ଗୋଟିଏ କୋଣ ଅଙ୍କନ କର । କମ୍ପାସ୍ ସାହାଯ୍ୟରେ ଏହାକୁ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କର ।
ସମାଧାନ:

ପ୍ରୋଟାକ୍ଟର ସାହାଯ୍ୟରେ ∠ABC = 90° କୋଣ ଅଙ୍କନ କରି ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କରାଗଲା ।

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class Maths Solutions Chapter 13 ଜ୍ୟାମିତିକ ଅଙ୍କନ Ex 13.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 6 Maths Solutions Chapter 13 ଜ୍ୟାମିତିକ ଅଙ୍କନ Ex 13.3

Question 1.
ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ସାହାଯ୍ୟରେ 50° ମାପର ଏକ କୋଣ ଅଙ୍କନ କର । ଏହାର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର।
ସମାଧାନ:

(i) ଯେକୌଣସି ଗୋଟିଏ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ତା’ଉପରେ ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ପକାଇ 50° ମାପର ∠ABC ଅଙ୍କନ କର ।
(iii) ବର୍ତମାନ B ବିନ୍ଦୁରେ କମ୍ପାସ ରଖ୍ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଚାପଟି A͞B ଓ B͞C କୁ P ଓ Q ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(iv) P ଓ Q ବିନ୍ଦୁରେ କମ୍ପାସ ରଖ୍ ଦୁଇଟି ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯେପରି ପରସ୍ପରକୁ R ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(v) ବର୍ତ୍ତମାନ BR କୁ ଯୋଗ କର । B͞R, ∠ABC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ।
∠PQR ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ Q͞M ।

Question 2.
ଗୋଟିଏ ସମକୋଣର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:

(i) ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ସାହାଯ୍ୟରେ 90° କୋଣ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) 90° କୋଣକୁ ପୂର୍ବଭଳି ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ କର ।
∠ABC = 90° ।
∠ABC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ B͞D ।

Question 3.
80° ପରିମାଣର ଏକ କୋଣ ଅଙ୍କନ କରି ତାହାକୁ ଋରି ସମାନ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କର ।
ସମାଧାନ:

(i) ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ସାହାଯ୍ୟରେ 80° ପରିମାଣ କୋଣ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ପ୍ରଥମେ ତାକୁ ପୂର୍ବଭଳି ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ କର ।
(iii) ପୁଣି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଚାପକୁ ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡକ କର ।
(iv) ବର୍ତ୍ତମାନ ଚାରି ସମାନ ଭାଗ ହେଲା ।
∠ABC = 80°
∠ABD = ∠DBC = 40°
∠ABE = ∠EBD = ∠DBF = ∠FBC = 20°

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class Maths Solutions Chapter 13 ଜ୍ୟାମିତିକ ଅଙ୍କନ Ex 13.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 6 Maths Solutions Chapter 13 ଜ୍ୟାମିତିକ ଅଙ୍କନ Ex 13.2

Question 1.
7.6 ସେ.ମି ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:

(i) 7.6 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ରେଖାଖଣ୍ଡ ସ୍କେଲ ଦ୍ବାରା ଅଙ୍କନ କର । ତାହାର ନାମ AB ଦିଅ ।
(ii) A ବିନ୍ଦୁରେ କମ୍ପାସର ମୁନକୁ ରଖ୍ ରେଖାଖଣ୍ଡର ଅଧାରୁ ବେଶି ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
(iii) ସେହିପରି B ବିନ୍ଦୁରେ କମ୍ପାସର ମୁନକୁ ରଖ୍ ଅନ୍ୟ ଏକ A
ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
(iv) ଚାପ ଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ରେଖାଖଣ୍ଡର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ବରେ ଛେଦ କରିବେ ।
(v) ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ଯେଉଁଠି ଛେଦ କରିବେ ସେଠାରେ C ଓ D ନାମ ଦିଅ ।
(vi) ବର୍ତ୍ତମାନ CD କୁ ଯୋଗକର ।
(vii) ଏହା AB କୁ ଠ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ । A͞O = O͞B ।
C͞D, A͞B ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ।

Question 2.
8.4 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡ A͞B ଅଙ୍କନ କର । ଏହାକୁ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କରି ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ C ନାମ ଦିଅ। ବର୍ତ୍ତମାନ A͞C ଓ B͞C ପ୍ରତ୍ୟେକକୁ ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡ କର । ରେଖାଖଣ୍ଡଟି କେତୋଟି ସମାନ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଖଣ୍ଡରେ ପରିଣତ ହେଲା । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଖଣ୍ଡର ମାପ କେତେ ହେଉଛି ମାପି ଦେଖ ।
ସମାଧାନ:

(i) 8.4 ସେ.ମି.ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ରେଖା ସ୍କୁଲ ଦ୍ବାରା ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) A ବିନ୍ଦୁରେ କମ୍ପାସ ମୁନ ରଖ୍ ଏକ ଚାପ ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ କମ୍ପାସ ମୁନ ରଖ୍ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କଲେ ଚାପ ଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ରେଖାଖଣ୍ଡର ଉପର ପାର୍ଶ୍ବରେ ଛେଦ କରିବେ । ଦୁଇ ଛେଦବିନ୍ଦୁ ବିନ୍ଦୁଯୋଗ କର ।
(iii) ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ C ନାମ ଦିଅ । ବର୍ତ୍ତମାନ ପୂର୍ବଭଳି A͞C ଓ B͞C ପ୍ରତ୍ୟେକକୁ ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡ କର ।
(iv) ବର୍ତ୍ତମାନ ରେଖାଖଣ୍ଡଟି 4ଟି ସମାନ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଖଣ୍ଡରେ ପରିଣତ ହେବ |
(v) ପ୍ରତ୍ୟେକ ରେଖା ଖଣ୍ଡର ମାପ 2.1 ସେ.ମି. ।
ରେଖାଖଣ୍ଡଟି ଚାରି ସମାନ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଖଣ୍ଡ ହେଲା । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 2.1 ସେ.ମି. ।

Question 3.
(କ) 4 ସେ. ମି. ବ୍ୟାସାଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର। ସେହି ବୃତ୍ତରେ ଏକ ଜ୍ୟା ଅଙ୍କନ କର । ଏହି ଜ୍ୟାର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର ବିନ୍ଦୁ ଦେଇ ଯାଉଛି କି ?
ସମାଧାନ:

(i) 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ନେଇ ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର । ସେହି ବୃତ୍ତର ପରିଧି ଉପରେ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ନିଅ C, D ନିଅ । CD ବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗ କର । ବର୍ତ୍ତମାନ CD ଜ୍ୟା ।
(ii) ଏହି ଜ୍ୟାର C ବିନ୍ଦୁରେ କମ୍ପାସ ମୁନ ରଖ୍ ଅଧାରୁ ବେଶୀ ଏକ ଚାପ ଓ D ବିନ୍ଦୁରେ ସେହିପରି ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କଲେ । ଚାପଦ୍ବୟ ପରସ୍ପରକୁ ରେଖାଖଣ୍ଡର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ବରେ ଛେଦ କରିବେ । 
(iii) ଏହି ରେଖାଖଣ୍ଡଟି ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର ବିନ୍ଦୁଦେଇ ଯାଉଛି ।
 ଜ୍ୟାର ସମଦ୍ଧିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର ବିନ୍ଦୁ ଦେଇ ଯାଏ

(ଖ) ଯେ କୌଣସି ମାପବିଶିଷ୍ଟ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର । ଏହାର ଗୋଟିଏ ଜ୍ୟା ଅଙ୍କନ କରି ତା’ର ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର । ଏହି ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର ଦେଇ ଯାଉଛି କି ?
ସମାଧାନ:

(i) ଯେ କୌଣସି ମାପ ବିଶିଷ୍ଟ ବ୍ୟାସାର୍ବନେଇ ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର । ବୃତ୍ତର ପରିଧି ଉପରେ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଓ ତାକୁ ଯୋଗ କଲେ ଜ୍ୟା ମିଳିବ ।
(ii) ଜ୍ୟାକୁ ପୂର୍ବଭଳି ଅଧାରୁ ବେଶି ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଚାପ କାଟିଲେ ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କରିବ । ଏହି ଛେଦ ବିନ୍ଦୁ ଦୁଇଟିକୁ ଯୋଗକଲେ ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡକ ରେଖାଖଣ୍ଡ ମିଳିବ ।
(iii) ଏହି ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର ଦେଇ ଯାଉଛି ।

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class Maths Solutions Chapter 13 ଜ୍ୟାମିତିକ ଅଙ୍କନ Ex 13.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 6 Maths Solutions Chapter 13 ଜ୍ୟାମିତିକ ଅଙ୍କନ Ex 13.1

Question 1.
କେବଳ ସ୍କେଲ ବ୍ୟବହାର କରି 4.2 ସେ.ମି. ଓ 6 ସେ.ମି ମାପର ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର।
ସମାଧାନ:
(i) ସ୍କେଲ, ଖାତା ଉପରେ ପକାଇ ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ ‘0’ ପାଖରେ ବିନ୍ଦୁଟିଏ ଦିଅ । ବିନ୍ଦୁର ନାମ A ଦିଅ ତା’ପରେ 4.2 ସେ.ମି. ନେଇ ଆଉ ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁ B ବିନ୍ଦୁ ଦିଅ ।

(ii) AB ବିନ୍ଦୁ ଦୁଇଟି ଯୋଗ କର । ବର୍ତ୍ତମାନ A͞B = 4.2 ସେ.ମି. ହେବ । ସେହିପରି ତୁମେ 6 ସେ.ମି. ମାପର ରେଖାଖଣ୍ଡ ନିଜେ କର ।

Question 2.
ସ୍କେଲ୍ ଓ କମ୍ପାସ୍ ବ୍ୟବହାର କରି 6.8 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟର ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର।
ସମାଧାନ:

(i) ପ୍ରଥମେ ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ଏହି ସରଳରେଖା ଉପରେ ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ତାହାର ନାମ C ଦିଅ ।
(iii) ଗୋଟିଏ ସ୍କେଲ୍ ନିଅ । ସ୍କେଲର ‘0’ ଚିହ୍ନ ଉପରେ କମ୍ପାସର କଣ୍ଟା ମୁନ ରଖ୍ କମ୍ପାସ ଖୋଲି ପେନସିଲ୍‌ର ମୁନକୁ 6.8 ସେ.ମି. ଉପରେ ରଖ ।
(iv) ଏବେ କମ୍ପାସଟିକୁ ସ୍କେଲ ଉପରୁ ଉଠାଇ ଆଣ । ସରଳରେଖା ଉପରିସ୍ଥ ‘C’ ବିନ୍ଦୁ ଉପରେ କମ୍ପାସ କଣ୍ଟା ମୁନକୁ ରଖ । ପେନ୍‌ସିଲ୍‌ର ମୁନଟି ସରଳରେଖାର ଯେଉଁଠାରେ ରହିଲା ତାହାର ନାମ D ଦିଅ, ଏବେ C͞D ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.8 ସେ.ମି. ।

Question 3.
ସ୍କେଲ୍‌ ବ୍ୟବହାର କରି 8 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟର A͞B ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର। ସେହି A͞B ରେଖାଖଣ୍ଡରୁ 4.5 ସେ.ମି ଦୈର୍ଘ୍ୟର A͞C ରେଖାଖଣ୍ଡ କାଟିଦିଅ। B͞C ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ହେଉଛି ମାପ ।
ସମାଧାନ:

(i) ପ୍ରଥମେ ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ଏହି ସରଳରେଖା ଉପରେ ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କରି A ନାମ ଦିଅ ।
(iii) କମ୍ପାସର ମୁନକୁ ସ୍କେଲର ‘0’ ଉପରେ ରଖ୍ ପେନ୍ସିଲ୍ ମୁନକୁ କମ୍ପାସରୁ 8 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟର ମାପ ଆଣି ସରଳରେଖା ଚାପ କାଟ । ଯେଉଁ ଚାପ କାଟିଲ ତାହାର ନାମ B ଦିଅ । ବର୍ତ୍ତମାନ A͞B = 8 ସେ.ମି. ।
(iv) ବର୍ତ୍ତମାନ A͞B ରେଖାଖଣ୍ଡରୁ 4.5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟର AC ରେଖାଖଣ୍ଡର ଚାପ କାଟି ଦିଅ । ଚାପ ଯେଉଁଠି କଟିଲା ତାହାର ନାମ C ଦିଅ ।
(v) B͞C ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କମ୍ପାସରେ ମାପି ଲେଖ । B͞C = 3.5 ସେ.ମି. ।
∴ B͞C = 3.5 ସେ.ମି. ।

Question 4.
କେବଳ ସ୍କେଲ୍ ବ୍ୟବହାର କରି 5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟର ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କରିବା ବେଳେ କେଉଁ କେଉଁ ସୋପାନ ଦେଇ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବ ଲେଖ।
ସମାଧାନ:
(i) ଖାତା ଉପରେ ସ୍କେଲ ପକାଇ ସ୍କେଲର ‘0’ ପାଖରେ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ । ତା’ପରେ 5 ସେ.ମି. ଚାପର ବିନ୍ଦୁଟିଏ ନିଅ ।
(ii) ବର୍ତ୍ତମାନ ଦୁଇ ବିନ୍ଦୁକୁ ସ୍କେଲଦ୍ଵାରା ଯୋଗ କର ।
(iii) ତାହାର ନାମ AB ଦିଅ । ବର୍ତ୍ତମାନ A͞B = 5 ସେ.ମି. ।