Class 7

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.5

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖତ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ନିର୍ଣୟ କର ।

(କ) \(\frac{5}{9}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{9}{5}\)

(ଖ) \(\frac{-4}{3}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{-3}{4}\)

(ଗ) -2
ସମାଧାନ:
\(-\frac{1}{2}\)

(ଘ) 8
ସମାଧାନ:
\(\frac{1}{8}\)

(ଙ) 1 \(\frac{1}{2}\)
ସମାଧାନ:
1 \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{3}{2}\) ∴ ଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ = \(\frac{3}{2}\) 

(ଚ) \(\frac{11}{-12}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{-12}{11}\)

(ଛ) \(\frac{-2}{-19}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{-19}{-2}\) ଚା \(\frac{19}{2}\)

(ଜ) -2 \(\frac{1}{7}\)
ସମାଧାନ:
-2 \(\frac{1}{7}\) = \(\frac{-15}{7}\) ∴ ଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ = \(\frac{7}{15}\) 

Question 2.
ଭାଗଫଳ ଲେଖ ।

(କ) 3 ÷ \(\frac{4}{5}\)
ସମାଧାନ:
3 × (\(\frac{4}{5}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) =  3 × \(\frac{5}{4}\) = \(\frac{15}{4}\)

(ଖ) \(\frac{-3}{5}\) ÷ 2
ସମାଧାନ:
= \(\frac{-3}{5}\) × (2 ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(\frac{-3}{5}\) × \(\frac{1}{2}\) = –\(\frac{3}{10}\)

(ଗ) \(\frac{-4}{7}\) ÷ 3
ସମାଧାନ:
\(\frac{-4}{7}\) × (3 ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(\frac{-4}{7}\) × \(\frac{1}{3}\) = –\(\frac{4}{21}\)

(ଘ) \(\frac{1}{5} \div \frac{6}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{1}{5}\) × (\(\frac{6}{7}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(\frac{1}{5}\) × \(\frac{7}{6}\) = \(\frac{7}{30}\)

(ଙ) \(\frac{-1}{8} \div \frac{3}{4}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{-1}{8}\) × (\(\frac{3}{4}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(-\frac{1}{8} \times \frac{4}{3}=-\frac{4}{24}=-\frac{1}{6}\)

(ଚ) \(\frac{-7}{6} \div\left(\frac{-2}{3}\right)\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{-7}{6}\) × (\(\frac{-2}{3}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(=-\frac{7}{6} \times\frac{-3}{2}=\frac{(-7) \times(-3)}{6 \times 2}=\frac{7}{4}\)

(ଛ) \(\frac{-5}{6} \div\left(\frac{-1}{4}\right)\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{-5}{6}\) × (-\(\frac{1}{4}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(-\frac{5}{6} \times \frac{-4}{1}=\frac{(-5) \times(-4)}{6}=\frac{10}{3}\)

(ଜ) \(\frac{-3}{13} \div\left(\frac{-4}{65}\right)\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{-3}{13}\) × (-\(\frac{4}{65}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(\left(-\frac{3}{13}\right) \times\left(-\frac{65}{4}\right)=\frac{(-3) \times(-65)}{13 \times 4}=\frac{3 \times 65}{13 \times 4}=\frac{3 \times 13 \times 5}{13 \times 4}=\frac{15}{4}=\frac{3}{4}\)

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.9 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.9

Question 1.
3 ଓ 4 ମଧ୍ୟରେ ତିନୋଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:

Question 2.
-1 ଓ 1 ମଧ୍ୟରେ 3ଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:

Question 3.
\(-\frac{2}{5}\) ଓ \(\frac{2}{5}\) ମଧ୍ୟରେ 4ଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:

(ଏଠାରେ \(-\frac{2}{5}\) ଓ \(\frac{2}{5}\) ମଧ୍ୟରେ 7ଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ସେଥୁରୁ ଯେ କୌଣସି 4ଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ନେଇପାରିବା ।)

Question 4.
\(-\frac{1}{2}\) ଓ \(\frac{1}{2}\) ମଧ୍ୟରେ 3ଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:

Odisha State Board BSE Odisha Class 7 History Notes Chapter 1 ନୂତନ ଶକ୍ତିର ଅଭ୍ୟୁତ୍‌ଥାନ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 7 History Notes Chapter 1 ନୂତନ ଶକ୍ତିର ଅଭ୍ୟୁତ୍‌ଥାନ

ବିଷୟବସ୍ତୁ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ସୂଚନା ଓ ବିଶ୍ଳେଷଣ

→ ଐତିହାସିକମାନେ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଉପାଦାନ :

• ଐତିହାସିକମାନେ ବିଭିନ୍ନ ଉପାଦାନ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରି ଇତିହାସ ରଚନା କରିଥା’ନ୍ତି ।
• ମଧ୍ୟଯୁଗରେ ଭାରତର ଇତିହାସରେ ସଂଘଟିତ ବିଭିନ୍ନ ଯଥା – ତୁ କଁ ଆକ୍ରମଣ, ରାଜପୁତମାନଙ୍କର ଅଭ୍ୟୁଦୟ, ଗଙ୍ଗ ବଂଶର ଶାସନ, ଭକ୍ତି ଆନ୍ଦୋଳନ, ମୋଗଲମାନଙ୍କର ଶାସନ ଓ ଭାରତରେ ‘ୟୁରୋପୀୟ – ମାନଙ୍କର ଆଗମନ ଇତ୍ୟାଦି ପଶ୍ଚାତ୍‌ ରେ ପଛରେ ବହୁ ଉପାଦାନ ରହିଅଛି।

* ଅଭିଲେଖା ଶାସକଙ୍କ ସମ୍ପର୍କରେ ଧାରଣା ଦେଇଥାଏ। ଏହା ପ୍ରସ୍ତର, ତାମ୍ରପଟା ବିଭିନ୍ନ ଇତିହାସ ଏବଂ ମହରେ ଖୋଦିତ ହୋଇଥାଏ।
* ଅଭିଲେଖାଗାର ରେ ନଥପତ୍ର, ଦିନଲିପି (ଡାଏରୀ) ତଥା ପୁସ୍ତକ ଆଦି ରହିଥାଏ। ତଥା ପୁସ୍ତକ ଆଦି ରହିଥାଏ। ଉପାଦାନ ସଂଗ୍ରହ କରିଥା’ନ୍ତି।

→ ମଧ୍ୟଯୁଗରେ ରଚିତ ପୁସ୍ତକ ସମ୍ପର୍କରେ ସୂଚନା :

ଗ୍ରନ୍ଥ	କେଉଁ ସନ୍ଥଙ୍କ ସମ୍ପର୍କରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି
ବୀଜଙ୍କ	କବୀରଙ୍କ ଧର୍ମବାଣୀ ସମ୍ପର୍କରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିଥାଏ।
ଆଦିଗ୍ରନ୍ଥ ବା ଗୁରୁ ଗ୍ରନ୍ଥସାହେବ	ନାନକଙ୍କ ନୀତିବାଣୀ ଶ୍ରୀଚୈତନ୍ୟଙ୍କ ବାଣୀ ସମ୍ପର୍କରେ ସୂଚନା ଦେଇଥାଏ।
ଜୈତାନ ଚାରିଡମୁଢ	ଶ୍ରୀଚୈତନ୍ୟଙ୍କ ବାଣୀ  ସମ୍ପର୍କରେ ସୂଚନା ଦିଏ।

ଦୁର୍ଗ / ଚର୍ଚ୍ଚର ନଥ	ସ୍ଥାନ	କେଉଁ ବିଷୟରେ ଜାଣିହୁଏ
ସେଣ୍ଟ ଜାଭିୟର୍ସ ଚର୍ଜ ନଥ୍	ଗୋଆ	ଭାରତରେ ସମ୍ପର୍କରେ ସୂଚନା  ମିଳେ ।
ଫୋର୍ଟ ଇଉଲିୟମ୍ (ଦୁର୍ଗ) ନଥ୍	କଳିକତା	ଭାରତରେ ଇଂରେଜମାନଙ୍କର ପ୍ରାଥମି କ କାର୍ଯ୍ୟକଳାପ ବିଷୟରେ ଜାଣି ହୋଇଥାଏ ।

• ଅଭିଲେଖଗୁଡ଼ିକରୁ ରାଜାମାନଙ୍କର ରାଜ୍ୟଜୟ, ଶାସନ ପ୍ରଣାଳୀ, ଭୂମିଦାନ ସମ୍ପର୍କରେ ସୂଚନା ମିଳେ।
• ମଧ୍ୟଯୁଗରେ ଛାପାଖାନା ନ ଥ‌ିବାରୁ ପାଣ୍ଡୁଲିପିଗୁଡ଼ିକ ମୁଦ୍ରିତ ହୋଇପାରୁ ନଥିଲା। ଫଳରେ ଜଣେ ଲେଖକଙ୍କର ପାଣ୍ଡୁଲିପିକୁ ଅନ୍ୟ ଜଣେ ଅନୁକରଣ କରି ଲେଖୁବେଳେ ଅଧିକାଂଶ ଅକ୍ଷରରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୋଇଯାଉଥିଲା।

→ ତୁର୍କମାନଙ୍କର ଆକ୍ରମଣ :
* ମାମୁଦ୍ ଗଜନୀଙ୍କ ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ :

• ଦଶମ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଭାରତର ଅସ୍ଥିର ରାଜନୈତିକ ଅବସ୍ଥାର ସୁଯୋଗ ନେଇ ଉତ୍ତର-ପଶ୍ଚିମରୁ ତୁର୍କମାନେ ଆକ୍ରମଣ କରିଥିଲେ।
• ୯୯୭ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ମାମୁଦ୍ ଗଜନୀର ଶାସନକର୍ତ୍ତା ହୋଇଥିଲେ।
• ଗଜନୀର ସୁଲ୍‌ ତାନ୍ ମାମୁଦ୍ ଭାରତର ଧନରତ୍ନଦ୍ଵାରା ପ୍ରଲୋଭିତ ହୋଇ ୧୦୦୦ରୁ ୧୦୨୭ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ମଧ୍ୟରେ ୧୭ ଥର ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ କରିଥିଲେ।
• ୧୦୨୫ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ମାମୁଦ୍ ଗୁଜରାଟର ପ୍ରସିଦ୍ଧ ସୋମନାଥ ମନ୍ଦିର ଲୁଣ୍ଠନ କରି ବହୁ ଧନରତ୍ନ ଭାରତରୁ ଗଜନୀକୁ ନେଇଯାଇଥିଲେ।
• ୧୦୩୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ମାମୁଦ୍ରଙ୍କର ମୃତ୍ୟୁ ପରେ ଉତ୍ତର ଭାରତ ଏହି ଆକ୍ରମଣକାରୀ ଓ ଲୁଣ୍ଠନକାରୀଙ୍କ କବଳରୁ ମୁକ୍ତ ହେଲା।

→ ମହମ୍ମଦ ଘୋରୀଙ୍କ ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ :

• ଦ୍ବାଦଶ ଶତାବ୍ଦୀର ଶେଷଭାଗରେ ଘୋର ରାଜ୍ୟର ଶାସକ ମହମ୍ମଦ ଘୋରୀ ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ କରିଥିଲେ।
• ମହମ୍ମଦ ଘୋରୀଙ୍କ ଅନ୍ୟ ନାମ ଥିଲା ସାହାବ୍-ଉଦ୍-ବିନ୍-ମହମ୍ମଦ।
• ୧୧୭୫ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ମୁଲତାନ ଅଧ୍ୟାର କରି ସେ ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ ପାଇଁ ପଥ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିଥିଲେ।
• ୧୧୯୧ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ପ୍ରଥମ ତିରୋରୀ ଯୁଦ୍ଧରେ ଦିଲ୍ଲୀର ଚୌହାନ ବଂଶୀୟ ଶାସକ ପୃଥ୍ୱୀରାଜ ରାଜପୁତମାନଙ୍କୁ ସଙ୍ଗଠିତ କରି ସେମାନଙ୍କ ସାହାଯ୍ୟରେ ମହମ୍ମଦ ଘୋରୀଙ୍କୁ ପରାଜିତ କରିଥିଲେ।
• ମହମ୍ମଦ ଘୋରୀ ପରାଜୟର ପ୍ରତିଶୋଧ ସ୍ବରୂପ ୧୧୯୨ ଆଇବାକ୍ ଦିଲ୍ଲୀରେ ‘ଦାସବଂଶ’ ଶାସନ ପ୍ରତିଷ୍ଠା ପରାସ୍ତ କରି ଦିଲ୍ଲୀ ଅଧିକାର କରିଥିଲେ।
• ମହମ୍ମଦ ଘୋରୀଙ୍କ ଅନ୍ୟତମ ସେନାପତି ଇଣ୍ଡିୟାରଉଦ୍ଦିନ୍ ଖା ବଙ୍ଗ ଓ ବିହାର ଅଧିକାର କରିଥିଲେ।
• ୧୨୦୬ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଲାହୋରଠାରେ ଘୋରୀଙ୍କର ମୃତ୍ୟୁ ହୋଇଥିଲା।

→ ପ୍ରତିହାର, ଚୋଳ, ପାଣ୍ଡୁ, ହୟଶାଳ ଓ ଯାଦବ ବଂଶ :

• ଭାରତର ରାଜନୈତିକ ପୃଷ୍ଠଭୂମିରେ ଅଷ୍ଟମ ଶତାବ୍ଦୀରୁ ଦ୍ଵାଦଶ ଶତାବ୍ଦୀ ମଧ୍ୟରେ ଅନେକ ରାଜବଂଶର ଉତ୍‌ଥାନ ଘଟିଥିଲା।
• ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ପ୍ରତିହାରମାନେ ଉତ୍ତର ଭାରତରେ ଶାସନ କରୁଥିଲାବେଳେ ଦକ୍ଷିଣ ଭାରତରେ ଚୋଳ, ପାଣ୍ଡ୍ଯ, ହୟଶାଳି ଓ ଯାଦବ ବଂଶର ଶାସକମାନେ ଶାସନ କରୁଥିଲେ।
• ପ୍ରତିହାର ବଂଶର ରାଜାମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରଥମ ମିହିର ଭୋଜ ଓ ମହେନ୍ଦ୍ର ପାଳ ପ୍ରଧାନ ଥିଲେ। ସେମାନଙ୍କର ରାଜଧାନୀ ଥିଲା କନୌଜ।
• ପ୍ରଥମ ମିହିର ଭୋଜ ୮୪୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରୁ ୮୯୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଶାସନ କରିଥିଲେ।
• ତାଙ୍କ ପରେ ତାଙ୍କର ପୁତ୍ର ମହେନ୍ଦ୍ର ପାଳ ୮୯୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରୁ ୯୦୮ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଶାସନ କରିଥିଲେ। ସେ ବଙ୍ଗ ଅଧ୍ବକାର କରି ନିଜ ରାଜ୍ୟରେ ମିଶାଇ ଦେଇଥିଲେ।
• ପ୍ରତିହାରମାନେ ବିଷ୍ଣୁ ଏବଂ ସୂର୍ଯ୍ୟଙ୍କ ଉପାସକ ଥିଲେ।
• ଚୋଳବଂଶର ରାଜାମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରଥମ ରାଜରାଜ ଓ ରାଜେନ୍ଦ୍ର ଚୋଳ ପ୍ରଧାନ ଥିଲେ। ସେମାନଙ୍କର ରାଜଧାନୀ ଥିଲା ତାଞ୍ଜାଭୁର (ତାଞ୍ଜୋର)। ତାଞ୍ଜୋରଠାରେ ଥ‌ିବା ରାଜରାଜେଶ୍ୱର ଶିବ ମନ୍ଦିର ଓ ବିଷ୍ଣୁ ମନ୍ଦିର ପ୍ରଥମ ରାଜରାଜଙ୍କ ଅକ୍ଷୟ କୀର୍ତ୍ତି।
• ପ୍ରଥମ ରାଜରାଜ ଚାଲୁକ୍ୟ, ପାଣ୍ଡ୍ଯ ଓ ଚେରମାନଙ୍କୁ ପରାସ୍ତକରି ବେଙ୍ଗୀ ଅତ୍‌କାର କରିଥିଲେ।
• ଚେରମାନଙ୍କୁ ପରାସ୍ତ କରି ସେ ସେମାନଙ୍କଠାରୁ ଏକ ବିଶାଳ ନୌବାହିନୀ ଛଡ଼ାଇ ଆଣିଥିଲେ।
• ସେ ନେଗାପତ୍ତନମ୍‌ଠାରେ ଏକ ବୌଦ୍ଧ ମନ୍ଦିର ନିର୍ମାଣରେ ସହାୟତା କରିଥିଲେ।
• ପ୍ରଥମ ରାଜରାଜଙ୍କ ପୁତ୍ର ରାଜେନ୍ଦ୍ର ଚୋଳ ୧୦୧୨ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ କରିଥିଲେ।
• ସେ ପଲ୍ଲବ,ଗଙ୍ଗ ଓ ପାଳମାନଙ୍କୁ ପରାସ୍ତ କରିଥିଲେ।
• ତାଙ୍କ ସମୟରେ ନିର୍ମିତ ନୃତ୍ୟମୁଦ୍ରାରେ ଶିବ ବା ନଟରାଜଙ୍କ ମୂର୍ତ୍ତି ଅତ୍ୟନ୍ତ ମନୋରମ ଓ ଆକର୍ଷଣୀୟ।
• ଚୋଳମାନଙ୍କ ଶାସନ ସମୟରେ ମନ୍ଦିରଗୁଡ଼ିକ ସାମାଜିକ, ଅର୍ଥନୈତିକ ଏବଂ ସାଂସ୍କୃତିକ ଜୀବନର କେନ୍ଦ୍ରବିନ୍ଦୁ ଥିଲା।
• ଚୋଳମାନେ କୃଷି ଓ ଜଳସେଚନ ଉପରେ ଗୁରୁତ୍ଵ ଦେଇଥିଲେ। ଫଳରେ ସେମାନଙ୍କର ରାଜ୍ୟ ଶସ୍ୟ- ଶ୍ୟାମଳା ହୋଇଥିଲା।
• ପାଶ୍ୟ ବଂଶ ଦକ୍ଷିଣ ଭାରତରେ ପ୍ରାଧାନ୍ୟ ଲାଭ କରିଥିଲା ଏବଂ ପାଣ୍ଡାରାଜାମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରଥମ ଜଟାବର୍ମନ ସୁନ୍ଦର ପାଣ୍ଡ, ମାରବର୍ତନ କୁଳଶେଖର ପାର୍ଶ୍ଵ ପ୍ରଧାନ ଥିଲେ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କ ରାଜଧାନୀ ଥିଲା ମହୁରା।
• ହୟଶାଳ ବଂଶ ଆଧୁନିକ ମହୀଶୂରଠାରେ ଶାସନ କରୁଥିଲେ। ଏହି ବଂଶର ରାଜାମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ବିଟ୍ଟିଗ ବା ବିଷ୍ଣୁବର୍ଦ୍ଧନ, ଦ୍ବିତୀୟ ବୀରବଲ୍ଲୀଳ ଓ ତୃତୀୟ ବୀରବଲ୍ଲୀଳ ପ୍ରଧାନ ଥିଲେ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କ ରାଜଧାନୀ ଥିଲା ଦ୍ଵାରସମୁଦ୍ର।
• ଦକ୍ଷିଣ ଭାରତରେ ଶାସନ କରୁଥିବା ଯାଦବ ବଂଶର ନରପତିମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଭିଲ୍ଲିମା, ଜୈତୁଗୀ ବା ଜୈତ୍ରପାଳ, ସିଂହତା, ରାମଚନ୍ଦ୍ର ଦେବ, ଶଙ୍କର ଦେବ ଏବଂ ହରପାଳ ଦେବ ପ୍ରଧାନ ଥିଲେ।

* ପ୍ରଥମ ରାଜରାଜ ୧୦୦୦ ଶବରଙ୍କ୍ଷେତ୍ର, ରାଜରାଜ ଜମି ମାପ କାର୍ଯ୍ୟ ସମାପ୍ତ କରିଥିଲେ।

→ ଓଡ଼ିଶାରେ ସୋମବଂଶୀ ଶାସନ– ରାଜନୈତିକ ଏବଂ ସାଂସ୍କୃତିକ କୃତିତ୍ୱ :

• ଦୀର୍ଘ ୨୦୦ ବର୍ଷର ସୋମବଂଶୀ ଶାସନ ଓଡ଼ିଶାର ରାଜନୈତିକ ଏବଂ ସାଂସ୍କୃତିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଏକ ନୂତନ ଅଧ୍ୟାୟ ସୃଷ୍ଟି କରିଥିଲା।
• ଏହି ବଂଶର ରାଜାମାନେ ଓଡ଼ିଶାରେ ରାଜନୈତିକ ସ୍ଥିରତା ଆଣିବା ସହିତ ଏହାର କଳା ଓ ସ୍ଥାପତ୍ୟକୁ ସମୃଦ୍ଧ କରିଥିଲେ।
• ସୋମବଂଶୀମାନେ ଚନ୍ଦ୍ରବଂଶୀ କ୍ଷତ୍ରିୟ ଥିଲେ ଏବଂ ଏହି ବଂଶକୁ ମଧ୍ୟ କେଶରୀ ବଂଶ କୁହାଯାଏ। ଏହି ବଂଶର ପ୍ରସିଦ୍ଧ ରାଜାମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରଥମ ଜନମେଜୟ, ପ୍ରଥମ ଯଯାତି, ଭୀମରଥ, ଧର୍ମରଥ, ନହୁଷ, ଦ୍ବିତୀୟ ଯଯାତି, ଉଦ୍ୟୋତ କେଶରୀ, ଦ୍ଵିତୀୟ ଜନମେଜୟ ଓ ପୁରଞ୍ଜୟ ପ୍ରଧାନ ଥିଲେ।
• ଏହି ବଂଶର ଶେଷ ରାଜା କର୍ଣ୍ଣଦେବ ବା କର୍ଷକେଶରୀଙ୍କୁ ୧୧୧୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଗଙ୍ଗବଂଶର ରାଜା ଚୋଡ଼ଗଙ୍ଗଦେବ ପରାସ୍ତ କରି ଉତ୍କଳ ଅଧିକାର କରିଥିଲେ।
• ଭୁବନେଶ୍ଵରର ଲିଙ୍ଗରାଜ ମନ୍ଦିର, ମୁକ୍ତେଶ୍ଵର ମନ୍ଦିର, ରାଜରାଣୀ ମନ୍ଦିର, ଚଣ୍ଡିଖୋଲର ମହାବିନାୟକ ମନ୍ଦିର ଆଦି ସୋମବଂଶୀମାନଙ୍କର ପ୍ରମୁଖ କୀର୍ତ୍ତି।

→ ପ୍ରଥମ ଜନମେଜୟ :

• ପ୍ରଥମ ଜନମେଜୟ ୮୮୨ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ କରିଥିଲେ।
• ସେ ଭଞ୍ଜବଂଶ ଓ କଳଚୁରୀ ବଂଶକୁ ପରାସ୍ତ କରିଥିଲେ। ସେ ନିଜକୁ ‘ପରମେଶ୍ଵର’, ‘ପରମ ଭଟ୍ଟାରକ’ ଏବଂ ‘ତ୍ରିକଳିଙ୍ଗାଧୂପତି’ ଆଦି ଉପାଧ୍ଧରେ ଭୂଷିତ କରିଥିଲେ।
• ସୁବର୍ଣ୍ଣପୁର (ବର୍ତ୍ତମାନର ସୋନପୁର) ତାଙ୍କର ରାଜଧାନୀ ଥଲା।

* ସୋମବଶମାନଙ୍କ ଥିଲା ଏକ ଧର୍ମପୀଠ।
* ବୈତରଣୀ ନଦୀ କୂଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଏବଂ ବିରଜା ସମୟରେ ବିରଜା କ୍ଷେତ୍ର ଥିଲା ଏକ ଧର୍ମପୀଠ । ବୈତରଣୀ ନଦୀ କୂଳରେ ଦଶାଶ୍ବମେଧ ଘାଟ ତଥା ସପ୍ତମାତୃକା ପୀଠ ପାଇଁ ବିଖ୍ୟାତ।

→ ପ୍ରଥମ ଯଯାତି :

• ପ୍ରଥମ ଯଯାତି ୯୨୨ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ କରିଥିଲେ।
• ସେ ପ୍ରଥମେ ସୁବର୍ଣ୍ଣପୁରରୁ ବିନୀତପୁର ଏବଂ ପରେ ଯଯାତି ନଗରକୁ ନିଜର ରାଜଧାନୀ ସ୍ଥାନାନ୍ତରିତ କରିଥିଲେ।
• ସେ କଳଚୁରୀ ଓ ଭଞ୍ଜମାନଙ୍କୁ ପରାଜିତ କରିବା ସହିତ ଭୌମକରମାନଙ୍କ ରାଜ୍ୟର କିଛି ଅଂଶ ଅଧିକାର କରିଥିଲେ।
• → ଦ୍ବିତୀୟ ଯଯାତି :ଦ୍ବିତୀୟ ଯଯାତି ୧୦୨୩ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ କରିଥିଲେ।
• ସେ ଭୌମକରମାନଙ୍କୁ ପରାସ୍ତ କରି ଉତ୍କଳ ଅଧିକାର କରିଥିଲେ।
• ସେ ବ୍ରାହ୍ମଣ୍ୟ ଧର୍ମର ପୃଷ୍ଠପୋଷକ ଥିଲେ।
• ଜନଶ୍ରୁତି ଅନୁସାରେ ସେ କନୌଜରୁ ଯାଜପୁରକୁ ୧୦,୦୦୦ ବ୍ରାହ୍ମଣଙ୍କୁ ନିମନ୍ତ୍ରଣ କରି ଆଣିଥିଲେ।

→ ଓଡ଼ିଶାରେ ଗଙ୍ଗବଂଶର ଶାସନ :

• ସୋମବଂଶୀ ଶାସନର ଅବସାନ ପରେ ଓଡ଼ିଶାରେ ଗଙ୍ଗବଂଶର ରାଜତ୍ଵ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ଏବଂ ଦୀର୍ଘ ୩୦୦ ବର୍ଷର ଏହି ଗଙ୍ଗ ଶାସନ ମଧ୍ୟଯୁଗୀୟ ଓଡ଼ିଶାରେ ଏକ ନୂତନ ଅଧ୍ୟାୟ ସୃଷ୍ଟି କରିଥିଲା।
• ଏହି ବଂଶର ପ୍ରମୁଖ ରାଜାମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ବଜ୍ରହସ୍ତଦେବ, ରାଜରାଜଦେବ, ଚୋଡ଼ଗଙ୍ଗଦେବ, ପ୍ରଥମ ନରସିଂହଦେବ, ପ୍ରଥମ ଭାନୁଦେବ, ଦ୍ଵିତୀୟ ନରସିଂହଦେବ, ଦ୍ଵିତୀୟ ଭାନୁଦେବ ଓ ଚତୁର୍ଥ ଭାନୁଦେବ ବା ମତ୍ତଭାନୁଦେବ ପ୍ରଧାନ ଥିଲେ।
• ଗଙ୍ଗମାନଙ୍କ ସ୍ଥାପତ୍ୟର ଶ୍ରେଷ୍ଠ ନିଦର୍ଶନ ରୂପେ ପୁରୀର ଜଗନ୍ନାଥ ମନ୍ଦିର ଏବଂ କୋଣାର୍କର ସୂର୍ଯ୍ୟ ମନ୍ଦିର ଏବେବି ଦଣ୍ଡାୟମାନ।

* ଚୋଡ଼ଗଙ୍ଗଦେବ :

• ରାଜରାଜଦେବଙ୍କ ମୃତ୍ୟୁ ପରେ ଚୋଡ଼ଗଙ୍ଗଦେବ ୧୦୭୭ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ କରିଥିଲେ।
• ତାଙ୍କର ଦୀର୍ଘ ୭୦ ବର୍ଷର ରାଜତ୍ଵ କାଳରେ ଓଡ଼ିଶା ଏକ ସମୃଦ୍ଧ ଏବଂ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ରାଜ୍ୟରେ ପରିଣତ ହୋଇଥିଲା।
• ସେ ୧୧୧୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଉତ୍କଳ ଅଧିକାର କରିଥିଲେ।
• ସେ ବଙ୍ଗ ଆକ୍ରମଣ କରି ଆରମ୍ୟ ଏବଂ ରାଢ଼ ଅଞ୍ଚଳ ତାଙ୍କ ଅଧୀନକୁ ଆଣିଥିଲେ । ବେଙ୍ଗା ରାଜ୍ୟ ମଧ୍ୟ ତାଙ୍କ ସାମ୍ରାଜ୍ୟଭୁକ୍ତ ହୋଇଥିଲା।
• ସେ ବାରଙ୍ଗ, କଟକ, ଚୌଦ୍ଵାର, ଯାଜପୁର ଏବଂ ଅମରାବତୀ ଦୁର୍ଗ ନିର୍ମାଣ କରିଥିଲେ ବୋଲି କେତେକ ଐତିହାସିକ ବିଶ୍ଵାସ କରନ୍ତି।
• ସେ ନିଜକୁ ‘ମହାରାଜାଧୁଜ’, ‘ତ୍ରିକଳିଙ୍ଗାଧୂପତି’, ‘ଶ୍ରୀଗଙ୍ଗଚୂଡ଼ାମଣି’ ଆଦି ଉପାଧ୍ଧରେ ଭୂଷିତ ହୋଇଥିଲେ।
• ସେ ୧୧୪୭ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ପ୍ରାଣତ୍ୟାଗ କରିଥିଲେ।

* ମନେରଖ :
ଚୋଡ଼ଗଙ୍ଗ ଦେବଙ୍କ ରାଜ୍ୟ ଜୟର ବର୍ଣ୍ଣନା ଅଛି । ଏଥରେ ସେ ପ୍ରଥମେ ଉତ୍କଳର ରାଜା (କର୍ଷକେଶରୀ ବା କଣ୍ଠଦେବ)ଙ୍କୁ ପରାଜିତ କରିବା କଥା ଉଲ୍ଲେଖ ଅଛି।

* ପ୍ରଥମ ନରସିଂହଦେବ :

• ପ୍ରଥମ ନରସିଂହଦେବ ୧୨୩୮ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ କରିଥିଲେ।
• ସେ ଜଣେ ଦିଗ୍‌ବିଜୟୀ ରାଜା ଥିଲେ । ସେ ବଙ୍ଗର ଶାସକ ତୁପ୍ରିଲ୍ ତୁଘାନ୍ ଖାଁଙ୍କୁ ପରାସ୍ତ କରି ବଙ୍ଗଳାର ବର୍ଷମାନ, ହୁଗୁଳି ଏବଂ ମେଦିନାପୁର ଆଦି ଅଞ୍ଚଳ ଓଡ଼ିଶା ସାମ୍ରାଜ୍ୟରେ ମିଶାଇଥିଲେ।
• ସେ ଚାଲିଲାବେଳେ ତାଙ୍କ ରାଜକୀୟ ପୋଷାକ ଭୂମି ସ୍ପର୍ଶ କରୁଥିଲା। ତାହା ଲାଙ୍ଗୁଳ ପରି ଦେଖାଯାଉଥ‌ିବାରୁ ତାଙ୍କୁ ଲାଙ୍ଗୁଳା ନରସିଂହଦେବ କୁହାଯାଏ।
• ତାଙ୍କର ସଂସ୍କୃତ ସାହିତ୍ୟରେ ଅଗାଧ ପାଣ୍ଡିତ୍ୟ ଥିଲା।
• ବିଦ୍ୟାଧର ତାଙ୍କ ରାଜସଭାର ବିଶିଷ୍ଟ କବି ଥିଲେ। ସେ ‘ଏକାବଳୀ’ ନାମକ ଏକ ପ୍ରସିଦ୍ଧ ଅଳଙ୍କାର ଶାସ୍ତ୍ର ରଚନା କରିଥିଲେ।
• ୧୨୯୪ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ପ୍ରଥମ ନରସିଂହଦେବ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥିଲେ।

* ପୁରୀର ଜଗନ୍ନାଥ ମନ୍ଦିର :

• ପୁରୀର ଜଗନ୍ନାଥ ମନ୍ଦିର ଚୋଡ଼ଗଙ୍ଗଦେବଙ୍କର ଏକ ଅମର କୀର୍ତ୍ତି।
• ଏହି ମନ୍ଦିର କଳିଙ୍ଗ ଶୈଳୀରେ ନିର୍ମିତ ହୋଇଛି।
• ଏହାର କାରୁକାର୍ଯ୍ୟ ଅତି ଉଚ୍ଚକୋଟୀର ଓ ରମଣୀୟ।
• ଏହାର ଉଚ୍ଚତା ପ୍ରାୟ ୬୬ ମିଟର।
• ମନ୍ଦିରର ପୂର୍ବଦ୍ୱାର ସମ୍ମୁଖରେ ୧୨ ମିଟର ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଅରୁଣ ସ୍ତମ୍ଭ ରହିଅଛି।
• ଜଗନ୍ନାଥ ମନ୍ଦିରରେ ବଳଭଦ୍ର, ସୁଭଦ୍ରା ଏବଂ ଜଗନ୍ନାଥଙ୍କର ମୂର୍ତ୍ତି ଶୋଭା ପାଉଅଛି।
• ଏହା ମେଘନାଦ ପାଚେରୀଦ୍ଵାରା ପରିବେଷ୍ଟିତ ହୋଇଛି।
• ଏହି ମନ୍ଦିର ବେଢ଼ାରେ କାଶୀ-ବିଶ୍ଵନାଥ ମନ୍ଦିର, ନୃସିଂହ ମନ୍ଦିର, ବିମଳା ମନ୍ଦିର, ମହାଲକ୍ଷ୍ମୀ ମନ୍ଦିର, ନବଗ୍ରହ ମନ୍ଦିର ଆଦି ଛୋଟ ଛୋଟ ମନ୍ଦିନ ରହିଛି।
• ମୁକ୍ତିମଣ୍ଡପ ଓ ଆନନ୍ଦ ବଜାର ପୁରୀ ଜଗନ୍ନାଥ ମନ୍ଦିରର ଦୁଇଟି ଆକର୍ଷଣୀୟ ସ୍ଥାନ।
• ପୁରୀ ଜଗନ୍ନାଥ ମନ୍ଦିରର ପୂର୍ବ ଦ୍ଵାରକୁ – ସିଂହଦ୍ଵାର, ପଶ୍ଚିମ ଦ୍ଵାରକୁ – ବ୍ୟାଘ୍ରଦ୍ୱାର, ଉତ୍ତର ଦ୍ଵାରକୁ – ହସ୍ତୀଦ୍ଵାର, ଦକ୍ଷିଣ ଦ୍ଵାରକୁ ଅଶ୍ଵଦ୍ଵାର କୁହାଯାଏ।

* ଶଙ୍ଖ କ୍ଷେତ୍ର, କେନ୍ଦ୍ରାପଡ଼ାକୁ ଅର୍କକ୍ଷେତ୍ର, ଯାଜପୁର କୁ ବିରଜାକ୍ଷେତ୍ର, କେନ୍ଦ୍ରାପଡ଼ାକୁ ତୁଳସୀକ୍ଷେତ୍ର, କୋରାପୁଟକୁ ଶବରଙ୍କ୍ଷେତ୍ର, କୁନ୍ଦ୍ରାଯାଏ।

* କୋଣାର୍କର ସୂର୍ଯ୍ୟ ମନ୍ଦିର :

• କୋଣାର୍କର ପ୍ରସିଦ୍ଧ ସୂର୍ଯ୍ୟ ମନ୍ଦିର ପ୍ରଥମ ନରସିଂହ ଦେବଙ୍କର ଅମ୍ଳାନ କୀର୍ତି ।
• କୂଳରେ ସୂର୍ଯ୍ୟଙ୍କ ରଥାକୃତିର ଏହି ମନ୍ଦିରକୁ ୧୨୦୦ ବଢ଼େଇ ୧୨ ବର୍ଷ ସମୟରେ ମନ୍ତ୍ରୀ ଶିବେଇ ସାମନ୍ତରାୟ ଓ ମୁଖ୍ୟ ଶିଳ୍ପୀ ବିଶୁ ମହାରଣାଙ୍କ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ତତ୍ତ୍ଵାବଧାନରେ ନିର୍ମାଣ କରିଥିଲେ । ବିଶୁ
• ମହାରଣାଙ୍କ ୧୨ ବର୍ଷର ପୁତ୍ର ଧରମା ଏହି ମନ୍ଦିରର ମୁଣ୍ଡି ମାରିଥିଲେ ।
• ଏଥୁରେ ୨୪ଟି ଚକ ଓ ୭ଗୋଟି ଘୋଡ଼ା ରହିଛନ୍ତି । ବିରାଟ ଲୌହ କଡ଼ି ଓ ପ୍ରସ୍ତର ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକଦ୍ୱାରା ମନ୍ଦିରଟି ନିର୍ମିତ ହୋଇଛି।
• ମନ୍ଦିରର କାନ୍ଥରେ ବିଭିନ୍ନ ଦେବଦେବୀ, ଗନ୍ଧର୍ବ, ପରୀ, ନର୍ତ୍ତକୀ, ବୃକ୍ଷଲତା, ପୁଷ୍ପ ଆଦିର ଚିତ୍ର କଳିଙ୍ଗ କୋଣାର୍କର ମୁଖ୍ୟ ମନ୍ଦିର ବର୍ତ୍ତମାନ ଭଗ୍ନ ଅବସ୍ଥାରେ ରହିଛି।
• କୋଣାର୍କର ମୁଖ୍ୟ ମନ୍ଦିର ବର୍ତ୍ତମାନ ଭଗ୍ନ ଅବସ୍ଥାରେ ରହିଛି । ସେଥ‌ିରେ ସୂର୍ଯ୍ୟଦେବଙ୍କ ସିଂହାସନ ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ।
• କଳା ମୁଗୁନି ପଥରରେ ନିର୍ମିତ ନବଗ୍ରହ ମୂର୍ତ୍ତି, ଛାୟାଦେବୀ ମନ୍ଦିର, ଗଜ, ସିଂହ, ଯୁଦ୍ଧଅଶ୍ଵର ମୂର୍ତ୍ତି ପର୍ଯ୍ୟଟକଙ୍କୁ ବିସ୍ମିତ କରେ।

→ ନୂତନ ଧର୍ମ ଓ ଆଧ୍ୟାତ୍ମିକ ଗୋଷ୍ଠୀର ସୃଷ୍ଟି – ନୂତନ ଭାଷା ଓ ଲିପିର ଜନ୍ମ, କଳା କ୍ଷେତ୍ରରେ ନୂତନ ଶୈଳୀର ପ୍ରବର୍ତ୍ତନ : ନୂତନ ଶୈଳୀର ପ୍ରବର୍ତ୍ତନ :

• ମଧ୍ୟଯୁଗରେ ଭାରତର ଧର୍ମକ୍ଷେତ୍ରରେ ବହୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଆସିଥିଲା। ଏହି ସମୟରେ ବୌଦ୍ଧଧର୍ମର ପତନ ଘଟିବା ସହିତ ଜୈନଧର୍ମର ପ୍ରଭାବ ହ୍ରାସ ପାଇଥିଲା।
• ବ୍ରାହ୍ମଣ୍ୟ ଧର୍ମରେ ସଂସ୍କାର ଆସିବା ସହିତ ଭକ୍ତିବାଦର ଜନ୍ମ ଏବଂ ପ୍ରସାର ହୋଇଥିଲା।
• ଭକ୍ତିବାଦର ମୁଖ୍ୟ ପ୍ରଚାରକମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଶଙ୍କରାଚାର୍ଯ୍ୟ, ରାମାନୁଜ, ରାମାନନ୍ଦ, କବୀର, ନାନକ, ଶ୍ରୀଚୈତନ୍ୟ, ନିମ୍ବର୍କ ଇତ୍ୟାଦି ପ୍ରଧାନ ଥିଲେ।
• ଶଙ୍କରାଚାର୍ଯ୍ୟ ଜ୍ଞାନ ମାର୍ଗରେ ଈଶ୍ୱର ପ୍ରାପ୍ତି କହିଥିଲାବେଳେ ଅନ୍ୟମାନେ ଭକ୍ତି ଏବଂ ପ୍ରେମ ବଳରେ ଈଶ୍ୱରପ୍ରାପ୍ତି କଥା କହିଥିଲେ।
• ମଧ୍ୟଯୁଗରେ ହୋଇଥିଲା । ଚୋଳ ରାଜ୍ୟରେ ତାମିଲ ଭାଷା, ଆନ୍ଧ୍ରରେ ତେଲୁଗୁ ଭାଷା, ମହୀଶୂରରେ କନ୍ନଡ଼ ଭାଷା, ପଶ୍ଚିମ ଭାରତରେ ମରାଠୀ ଓ ଗୁଜରାଟୀ ଭାଷା ଏବଂ ଓଡ଼ିଶାରେ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାର ବହୁଳ ବ୍ୟବହାର ହୋଇଥିଲା।
• କଳା ଓ ସ୍ଥାପତ୍ୟ କ୍ଷେତ୍ରରେ ନୂତନ ଶୈଳୀର ପ୍ରବର୍ତ୍ତନ ଏ ଯୁଗର ଅନ୍ୟତମ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ। ଏହି ସମୟରେ ପଥର ଉପରେ ପଥର ରଖ୍ ଦୁଇକୋଠରି ବିଶିଷ୍ଟ ମନ୍ଦିରମାନ ନିର୍ମାଣ କରାଯାଉଥିଲା।

→ ମଧ୍ୟଯୁଗରେ ନିର୍ମିତ ମନ୍ଦିର ସମ୍ପର୍କରେ ସୂଚନା :

* ଶଙ୍କରାଚାର୍ଯ୍ୟ ଭାରତରେ ୪ ଗୋଟି ମଠ ସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ । ସେଗୁଡ଼ିକ ମଠ, ବଦ୍ରିନାଥରେ ଜ୍ୟୋତିର୍ମଠ, ଦ୍ଵାରକାରେ ଶାରଦା ମଠ ଏବଂ ଶୃଙ୍ଗେରୀ ମଠ।
* ଜନଶ୍ରୁତି ଅନୁସାରେ ‘ଭକ୍ତି ଦ୍ରାବିଡ଼ ଉପୁଜି ଲାୟେ ରାମାନନ୍ଦ ପରଗଟ କିଆ କବୀରନେ ସପ୍ତଦ୍ୱୀପ ନବଖଣ୍ଡ’ ଅର୍ଥାତ୍ ‘ଭକ୍ତିବାଦ ଦକ୍ଷିଣରେ ଜନ୍ମ ନେଲା। ଏହାକୁ ରାମାନନ୍ଦ ଉତ୍ତର ଭାରତକୁ ଆଣିଲେ ଏବଂ କବୀର ସର୍ବତ୍ର ପ୍ରଚାର କଲେ’।
* ଶିବଙ୍କ ଉପାସକ ଶୈବ, ବିଷ୍ଣୁଙ୍କ ଉପାସକ ବୈଷ୍ଣବ ଏବଂ ଶକ୍ତି (ଦେବୀ)ଙ୍କ ଉପାସକ ଶାକ୍ତ ରୂପେ ପରିଚିତ।

ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ଓ ସମ୍ପର୍କଡ ଘଗଶାବଲା

ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ	ଘଗଶା
୭୮୮ ୮୪୦ ୮୮୨ ୮୯୦ ୯୨୨ ୯୭୭ ୯୮୫ ୯୯୭ ୧୦୦୦ ୧୦୦୦-୧୦୨୭	କେରଳର କାଲାଡ଼ିଠାରେ ଶଙ୍କରାଚାର୍ଯ୍ୟଙ୍କ ଜନ୍ମଗ୍ରହଣ ପ୍ରଥମ ମିହିର ଭୋଜଙ୍କ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ପ୍ରଥମ ଜନମେଜୟଙ୍କ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ପ୍ରଥମ ମିହିର ଭୋଜଙ୍କ ମୃତ୍ୟୁ ଓ ମହେନ୍ଦ୍ର ପାଳଙ୍କ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ପ୍ରଥମ ଯଯାତିଙ୍କ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ଗଜନୀର ଶାସନକର୍ତ୍ତା ଭାବେ ସାବୁନ୍ତଗିନ୍‌ଙ୍କ ଦାୟିତ୍ଵ ଗ୍ରହଣ ପ୍ରଥମ ରାଜରାଜଙ୍କ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ମାମୁଦ୍ରଙ୍କ ଗଜନୀର ଶାସନକର୍ତ୍ତା ରୂପେ ଦାୟିତ୍ଵ ଗ୍ରହଣ ମାମୁଦ୍ରଙ୍କ ପ୍ରଥମ ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ ମାମୁଦ୍ରଙ୍କଦ୍ଵାରା ୧୭ ଥର ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ

ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ

ଘଗଶା

୧୦୧୨ ୧୦୨୩ ୧୦୨୫ ୧୦୩୦ ୧୦୭୭ ୧୧୧୦ ୧୧୪୭ ୧୧୭୫ ୧୧୯୧ ୧୧୯୨ ୧୨୦୬ ୧୨୩୮ ୧୨୫୧ ୧୨୬୮ ୧୨୯୪ ୧୪୩୫

ରାଜେନ୍ଦ୍ର ଚୋଳଙ୍କ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ଦ୍ଵିତୀୟ ଯଯାତିଙ୍କ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ମାମୁଦ୍ରଙ୍କଦ୍ଵାରା ସୋମନାଥ ମନ୍ଦିର ଲୁଣ୍ଠନ ମାମୁଦ୍ରଙ୍କ ମୃତ୍ୟୁ ଚୋଡ଼ଗଙ୍ଗଦେବଙ୍କ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ଚୋଡ଼ଗଙ୍ଗଦେବଙ୍କ ଉତ୍କଳ ଅଧିକାର ଚୋଡ଼ଗଙ୍ଗଦେବଙ୍କ ମୃତ୍ୟ ମହମ୍ମଦ ଘୋରୀଙ୍କ ପ୍ରଥମ ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ ଦ୍ଵିତୀୟ ତିରୋରୀ ଯୁଦ୍ଧ ସଂଘଟିତ ମହମ୍ମଦ ଘୋରୀଙ୍କ ମୃତ୍ୟ ପ୍ରଥମ ନରସିଂହାଦେବଙ୍କ  ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ପ୍ରଥମ ଜଟାବର୍ଶନ ସୁନ୍ଦର ପାଣ୍ଡଙ୍କ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ମାରବର୍ମନ କୁଳଶେଖର ପାଠ୍ୟଙ୍କ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ପ୍ରଥମ ନରସିଂହଦେବଙ୍କ ମୃତ୍ୟୁ ଚତୁର୍ଥ ଭାନୁଦେବ (ମତ୍ତଭାନୁଦେବ)ଙ୍କ ମୃତ୍ୟ

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.8 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.8

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖତ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ପରମ ମାନ ନିଶ୍ଚୟ କର ।

(କ) \(\frac{1}{-5}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{1}{5}\)

(ଖ) \(\frac{1}{2}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{1}{2}\)

(ଗ) \(\frac{-3}{-2}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{3}{2}\)

(ଘ) \(\frac{-26}{21}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{26}{21}\)

Question 2.
x ର ନିମ୍ନ ମାନଗୁଡ଼ିକୁ ନେଇ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ |x| = |-x|

(କ) 4
ସମାଧାନ:
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ = |x| = |4| = 4, ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ = |-x| = |-4| = 4
∴ |x| = |-x|  (ପ୍ରମାଣିତ)

(ଖ) -9
ସମାଧାନ:
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ = |x| = |-9| = 9, ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ = |-x| = |-(-9)| = |9| = 9
∴ |x| = |-x|  (ପ୍ରମାଣିତ)

(ଗ) \(\frac{-3}{7}\)
ସମାଧାନ:
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ = |x| = |\(\frac{-3}{7}\)| = \(\frac{3}{7}\), ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ = |-x| = |-(\(\frac{-3}{7}\))| = \(\frac{3}{7}\)
∴ |x| = |-x|  (ପ୍ରମାଣିତ)

(ଘ) \(\frac{3}{-8}\)
ସମାଧାନ:
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ = |x| = |\(\frac{3}{-8}\)| = \(\frac{3}{8}\)
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ = |-x| = |-(\(\frac{3}{-8}\))| = \(\frac{3}{8}\)
∴ ବାମପାର୍ଶ୍ଵ= ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ  (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 3.
x ଓ y ର ନିମ୍ନ ମାନଗୁଡ଼ିକୁ ନେଇ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ |x + y| = |x| + |y|

(କ) x = \(\frac{2}{3}\), y = \(\frac{1}{5}\)
ସମାଧାନ:
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ = |x + y| = \(\frac{2}{3}+\frac{1}{5}=\frac{10+3}{15}=\frac{13}{15}\)
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ = |x| + |y| = \(\frac{2}{3}+\frac{1}{5}=\frac{10+3}{15}=\frac{13}{15}\)
∴ |x × y| = |x| × |y|  (ପ୍ରମାଣିତ)

(ଖ) x = \(\frac{-3}{4}\), y = \(\frac{-3}{2}\)
ସମାଧାନ:
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ = |x + y| = \(\frac{-3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{3}{4}-\frac{3}{2}=\frac{-3-6}{4}=-\frac{9}{4}=\frac{9}{4}\)
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ = |x| + |y| = \(-\frac{3}{4}+-\frac{3}{2}=\frac{3}{4}+\frac{3}{2}=\frac{3+6}{4}=\frac{9}{4}\)
∴ |x × y| = |x| × |y|  (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 4.
x ଓ y ର ନିମ୍ନ ମାନଗୁଡ଼ିକୁ ନେଇ |x + y| < (|x| + |y|) ସତ୍ୟ କି ନାହିଁ ପରୀକ୍ଷା କର ।

(କ) x = -8, y = 5
ସମାଧାନ:
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ = |x + y| = |-8 + 5| = |-3| = 3
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ = |x| + |y| = |-8| +|5| = 8 + 5 = 13
∴ |x + y| < (|x| + |y|)  (ସତ୍ୟ)

(ଖ) x = \(\frac{4}{3}\), y = \(\frac{-7}{9}\)
ସମାଧାନ:

Question 5.
x ଓ y ର ନିମ୍ନ ମାନଗୁଡ଼ିକୁ ନେଇ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ |x × y| = |x| × |y|

(କ) x = \(\frac{-4}{5}\), y = \(\frac{2}{3}\)
ସମାଧାନ:

(ଖ) x = \(-\frac{5}{11}\), y = \(\frac{-3}{7}\)
ସମାଧାନ:

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.7 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.7

Question 1.
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 2 \(\frac{1}{3}\) ସେ.ମି. 3 \(\frac{1}{2}\) ସେ.ମି. ଓ 4 \(\frac{2}{5}\) ସେ.ମି. ହେଲେ, ତ୍ରିଭୁଜଟିର ପରିସୀମା କେତେ ?
ସମାଧାନ:
{ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା = ବାହୁ ତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି}
ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା = 2 \(\frac{1}{3}\) ସେ.ମି., 3 \(\frac{1}{2}\) ସେ.ମି. ଓ 4 \(\frac{2}{5}\) ସେ.ମି. = \(\left(\frac{7}{3}+\frac{7}{2}+\frac{22}{5}\right)\) ସେ.ମି. 
= \(\frac{10 \times 7+15 \times 7+6 \times 22}{30}\) ସେ.ମି. = \(\frac{70+105+132}{30}\) ସେ.ମି.
= \(\frac{307}{30}\) ସେ.ମି. = 10 \(\frac{7}{30}\) ସେ.ମି.
∴ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା 10 \(\frac{7}{30}\) ସେ.ମି.

Question 2.
କମଳବାବୁ ତାଙ୍କ ଘର ପାଖରୁ \(\frac{2}{5}\) କି.ମି. ଉତ୍ତର ଦିଗ ଆଡ଼କୁ ଯିବା ପରେ 1 \(\frac{3}{4}\) କି.ମି. ଦକ୍ଷିଣ ଦିଗ ଆଡ଼କୁ ଚାଲିଲେ । ତେବେ ସେ ତାଙ୍କ ଘରଠାରୁ କେଉଁ ଦିଗରେ କେତେ ଦୂରରେ ଅଛନ୍ତି?

ସମାଧାନ:
କମଳବାବୁ ଉତ୍ତରକୁ ଗଲେ \(\frac{2}{5}\) କି.ମି. । ସେଠାରୁ ଦକ୍ଷିଣକୁ ଗଲେ = 1 \(\frac{3}{4}\) ବା \(\frac{7}{4}\) କି.ମି.
ଘରଠାରୁ ଦକ୍ଷିଣ ଦିଗକୁ ଯାଇଥିବା ଅଧ‌ିକ ରାସ୍ତାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\left(\frac{7}{4}-\frac{2}{5}\right)\) କି.ମି.
= \(\frac{35-8}{20}\) କି.ମି. = \(\frac{27}{20}\) ବା 1 \(\frac{7}{20}\) କି.ମି.
∴ କମଳବାବୁ ତାଙ୍କ ଘରଠାରୁ ଦକ୍ଷିଣ ଦିଗରେ 1 \(\frac{7}{20}\) କି.ମି. ଦୂରରେ ଅଛନ୍ତି ।

Question 3.
ଦୁଇଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ -9 । ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ \(\frac{15}{8}\) ହେଲେ ଅନ୍ୟଟି କେତେ?
ସମାଧାନ:
ଦୁଇଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ = -9 । ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା = \(\frac{15}{8}\)
ଅନ୍ୟ ସଂଖ୍ୟାଟି = -9 – \(\frac{15}{8}=-\frac{9}{1}-\frac{15}{8}=\frac{-72-15}{8}=-\frac{87}{8}\)
∴ ଅନ୍ୟ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଟି –\(\frac{87}{8}\) 

Question 4.
ମେରୀ ପ୍ରତିଦିନ 5 \(\frac{2}{3}\) ଘଣ୍ଟା ପଢ଼େ । ସେ ଯଦି 2 \(\frac{4}{5}\) ଘଣ୍ଟା ଗଣିତ ଓ ବିଜ୍ଞାନ ପଢୁଥାଏ, ତେବେ ସେ କେତେ ସମୟ ଅନ୍ୟ ବିଷୟ ଗୁଡ଼ିକୁ ପଢ଼ିଥାଏ?
ସମାଧାନ:
ମେରୀ ପ୍ରତିଦିନ ପଢ଼େ 5 \(\frac{2}{3}\) ବା \(\frac{17}{3}\)ଘଣ୍ଟା । ଗଣିତ ଓ ବିଜ୍ଞାନ ପଢ଼େ = 2 \(\frac{4}{5}\) ବା \(\frac{14}{5}\) ଘଣ୍ଟା
ଅନ୍ୟ ବିଷୟ ପଢ଼େ = \((\frac{17}{3}-\frac{14}{5})\) ଘଣ୍ଟା । = \(\frac{85-42}{15}\) ଘଣ୍ଟା । = \(\frac{43}{15}\) ବା 2 \(\frac{13}{15}\)ଘଣ୍ଟା ।
∴ ମେରୀ 2 \(\frac{13}{15}\) ଘଣ୍ଟା ଅନ୍ୟ ବିଷୟଗୁଡ଼ିକୁ ପଢ଼ିଥାଏ ।

Question 5.
9 \(\frac{4}{3}\) ଓ 5 \(\frac{5}{6}\) ର ଯୋଗଫଳ ଓ 11 \(\frac{2}{5}\) ଓ 7 \(\frac{1}{3}\) ର ଯୋଗଫଳ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ କେତେ?
ସମାଧାନ:

Question 6.
ଗୋଟିଏ ବର୍ଗାକୃତି ପଡ଼ିଆର ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5 \(\frac{3}{4}\) ମି ହେଲେ ସେହି ପଡ଼ିଆର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ଏହି ପଡ଼ିଆର ଚାରିପାଖରେ ବାଡ଼ ତିଆରି କରିବା ପାଇଁ ମିଟରକୁ 8 ଟଙ୍କା ହିସାବରେ ମୋଟ କେତେ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ?
ସମାଧାନ:
ବର୍ଗ କ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 4 × ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ
ବର୍ଗ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)²
ବର୍ଗାକାର ପଡ଼ିଆର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 5 \(\frac{3}{4}\) ବା \(\frac{23}{4}\) ମିଟର ।
ବର୍ଗାକାର କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)² = (\(\frac{23}{4}\) ମିଟର)² = \(\frac{529}{16}\) ବର୍ଗମିଟର ।
= 33 \(\frac{1}{16}\) ବର୍ଗମିଟର ।
∴ ପଡ଼ିଆର ପରିସୀମା = 4 × ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4 × \(\frac{23}{4}\) ମିଟର = 23 ମିଟର ।
ପଡ଼ିଆର ଚାରିପାଖରେ ବାଡ଼ଦେବାକୁ 1 ମିଟରକୁ ଖର୍ଚ୍ଚ ହୁଏ 8 ଟଙ୍କା । 
∴ 23 ମିଟରକୁ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ = 23 × 8 ଟଙ୍କା = 184 ଟଙ୍କା ।

Question 7.
କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାକୁ \(\frac{-8}{5}\) ଦ୍ଵାରା ଗୁଣିଲେ ଗୁଣଫଳ 36 ହେବ?
ସମାଧାନ:
ସଂଖ୍ୟାଦ୍ବୟର ଗୁଣଫଳ 36 । ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା \(-\frac{8}{5}\)
ଅନ୍ୟ ସଂଖ୍ୟାଟି = 36 ÷ (\(\frac{-8}{5}\)) = 36 × (-\(\frac{5}{8}\)) = \(\frac{-36 \times 5}{8}=-\frac{45}{2}\) ବା -22 \(\frac{1}{2}\)
∴ -22 \(\frac{1}{2}\) କୁ \(\frac{-8}{5}\) ଦ୍ଵାରା ଗୁଣିଲେ ଗୁଣଫଳ 36 ହେବ ।

Question 8.
ଦୁଇଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ \(\frac{-16}{9}\) । ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ \(\frac{-4}{3}\) ହେଲେ ଅନ୍ୟଟି କେତେ?
ସମାଧାନ:
ଦୁଇଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ = \(\frac{-16}{9}\) । ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା = \(\frac{-4}{3}\)
ଅନ୍ୟ ସଂଖ୍ୟାଟି = \(\left(-\frac{16}{9}\right) \div\left(-\frac{4}{3}\right)=-\frac{16}{9} \times\frac{-3}{4}=\frac{(-16) \times(-3)}{9 \times 4}=\frac{48}{36}=\frac{4}{3}\)
∴ ଅନ୍ୟ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଟି \(\frac{4}{3}\)

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ବ୍ୟାବହାରିକ ଗଣିତ InText Questions Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 8 ବ୍ୟାବହାରିକ ଗଣିତ InText Questions

ନିଜେ କରି ଦେଖ :
1. ତୁମ ଶ୍ରେଣୀରେ ଗୋଟିଏ ଦିନରେ ଅନୁପସ୍ଥିତ ଥ‌ିବା ପିଲାସଂଖ୍ୟା, ସମୁଦାୟ ପିଲାସଂଖ୍ୟାର କେତେ ଶତକଡ଼ା ?
ସମାଧାନ:

2. ତୁମ ଶ୍ରେଣୀରେ ଗଣିତରେ 30 ରୁ କମ୍ ନମ୍ବର ରଖୁଥ‌ିବା ପିଲାସଂଖ୍ୟା ସମୁଦାୟ ପିଲାସଂଖ୍ୟାର କେତେ ଶତକଡ଼ା ?
ସମାଧାନ:

ନିଜେ ସମାଧାନ କର:
ଜଣେ ଦୋକାନୀ 4 ଟି ଲେମ୍ବୁକୁ 3 ଟଙ୍କାରେ କିଣିଲା ଏବଂ 3 ଟିକୁ 4 ଟଙ୍କା ଦରରେ ସବୁଯାକ ବିକିଦେଲା । ତେବେ ତା’ର ଶତକଡ଼ା କେତେ ଲାଭ ବା କ୍ଷତି ହେଲା ?
ସମାଧାନ:
4 ଓ 3 ର ଲ.ସା.ଗୁ. = 12 । ମନେକର ଦୋକାନୀଟି 12 ଟି ଲେମ୍ବୁ କିଣିଥିଲା ।
4 ଟି ଲେମ୍ବୁର କ୍ରୟମୂଲ୍ୟ = 3 ଟଙ୍କା
12 ଟି ଲେମ୍ବୁର କ୍ରୟମୂଲ୍ୟ = 3× 3 ଟ. = 9 ଟଙ୍କା
3 ଟି ଲେମ୍ବୁର ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ 4 ଟଙ୍କା ।
12 ଟି ଲେମ୍ବୁର ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ = 4 x 4 ଟଙ୍କା = 16 ଟଙ୍କା
ଲାଭ = ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ – କ୍ରୟମୂଲ୍ୟ = 16 ଟ. – 9 ଟ. = 7 ଟଙ୍କା

∴ ଦୋକାନୀର 77 \(\frac{7}{9}\)% ଲାଭ ହେଲା ।

ସମାଧାନ କର :
ଗୋଟିଏ ପାଣିଟାଙ୍କିରେ 12 ଟି ପାଇପ୍ ଲଗାଯାଇଛି । 8 ଟି ପାଇପ୍ ଖୋଲାଥ୍ଲେ ଟାଙ୍କିଟି 6 ଘଣ୍ଟାରେ ପୂର୍ଣ୍ଣହୁଏ । ତେବେ ସମସ୍ତ ପାଇପ୍ ଖୋଲାରହିଲେ ଟାଙ୍କିଟି କେତେ ଘଣ୍ଟାରେ ପୂର୍ଣ ହେବ ? 
ସମାଧାନ:
ପାଇପ୍ ସଂଖ୍ୟା ବଢ଼ିଲେ ପାଣିଟାଙ୍କି ପୂଣ୍ଣହେବା ସମୟ କମିବ । ତେଣୁ ଏହା ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ।
ଏଠାରେ ପାଇପ୍ ସଂଖ୍ୟାକୁ x ଓ ସମୟକୁ y ଘଣ୍ଟା ନେଇ ସାରଣୀଟିଏ ପ୍ରସ୍ତୁତ କଲେ –

x (ପାଇପ୍ ସଂଖ୍ୟା)	x1 = 12	x2 = 8
y (ସମୟ) ଘଣ୍ଟାରେ	y1 = ?	y2 = 6

x ଓ y ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ହେତୁ x₁y₂ = x₂y₁
⇒ 12 × y₁ = 8 × 6
⇒ y₁ = \(\frac{8 \times 6}{12}\) = 4
∴ ସମସ୍ତ ପାଇପ୍ ଖୋଲା ରହିଲେ ଟାଙ୍କିଟି 4 ଘଣ୍ଟାରେ ପୂର୍ଣ୍ଣ ହେବ ।

ଉତ୍ତର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର :
ଦୁଇ ଜଣ ସାଙ୍ଗ A ଓ B ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମୟ ଲାଗି ସ୍କୁଟର ଚଳାଇବାକୁ ଆରମ୍ଭ କଲେ । A ଘଣ୍ଟାପ୍ରତି 54 କି.ମି. ବେଗରେ ସ୍କୁଟର ଚଳାଇ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ସମୟ ମଧ୍ୟରେ 36 କି.ମି. ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କଲେ । B ସେହି ସମୟ ମଧ୍ୟରେ 30 କି.ମି. ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କଲେ, ତେବେ B କେତେ ବେଗରେ ସ୍କୁଟର ଚଳାଉଥିଲେ ?
ସମାଧାନ:
A ର ବେଗ (s) = 54 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ଓ ଦୂରତା (d) = 36 କି.ମି. ।

∴ B ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି 45 କି.ମି. ବେଗରେ ସ୍କୁଟର ଚଳାଉଥିଲା ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 4 ଘାତାଙ୍କ ଓ ଘାତରାଶି Ex 4.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 4 ଘାତାଙ୍କ ଓ ଘାତରାଶି Ex 4.3

Question 1.
(କ) ଆଲୋକର ବେଗ ସେକେଣ୍ଡ ପ୍ରତି 300,000,000 ମିଟର । ଏହି ବେଗକୁ ପ୍ରାମାଣିକ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
ସମାଧାନ:
300,000,000 ର ପ୍ରାମାଣିକ ରୂପ = 3 × 103 ମି. = 3.0 × 10⁸ ମିଟର ।

(ଖ) ପୃଥ‌ିବୀଠାରୁ ଚନ୍ଦ୍ରର ହାରାହାରି ଦୂରତା ପ୍ରାୟ 384000000 ମିଟର । ଉକ୍ତ ଦୂରତାର ପ୍ରାମାଣିକ ରୂପ ଲେଖ
ସମାଧାନ:
384000000 ର ପ୍ରାମାଣିକ ରୂପ = 3.84 × 100000000 ମି. = 3.84 × 10⁸ ମି.

Question 2.
ନିମ୍ନରେ କେତେଗୁଡ଼ିଏ ସଂଖ୍ୟାର ପ୍ରାମାଣିକ ରୂପ ଦିଆଯାଇଛି । ସଂଖ୍ୟାଟିକୁ ଲେଖ ।

(କ) 9.8 × 10⁴
ସମାଧାନ:
9.8 × 10⁴ = \(\frac{98}{10}\) × 10⁴ = 98 × 10^4-1 = 98 × 10³ = 98000

(ଖ) 1.385 × 10⁷
ସମାଧାନ:
1.385 × 10⁷ = \(\frac{1385}{10^3}\) × 10⁷ = 1385 × 10^7-3  = 1385 × 10⁴ = 13850000

(ଗ) 5.15 × 10¹⁰
ସମାଧାନ:
5.15 × 10¹⁰ = \(\frac{515}{10^2}\) × 10¹⁰ = 515 × 10^10-2 = 515 × 10⁸ = 51500000000

(ଘ) 3.9 × 10¹¹
ସମାଧାନ:
3.9 × 10¹¹ = 3.9 × 10 × 10¹⁰ = 39 × 10¹⁰ = 390,000,000,000

Question 3.
ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ଉକ୍ତିରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାର ପ୍ରାମାଣିକ ରୂପ ଲେଖ ।

(କ) ପୃଥିବୀର ବ୍ୟାସ ପ୍ରାୟ 1,27,56,000 ମିଟର ।
ସମାଧାନ:
1,27,56,000 ମିଟର = 1.2756 × 10⁷ ମିଟର ।

(ଖ) ସୂର୍ଯ୍ୟର ବ୍ୟାସ ପ୍ରାୟ 1,400,000,000 ମିଟର।
ସମାଧାନ:
1,400,000,000 ମିଟର = 1.4 × 10⁹ ମିଟର ।

(ଗ) ଶନି ଗ୍ରହଠାରୁ ସୂର୍ଯ୍ୟର ଦୂରତା ପ୍ରାୟ 1,433,500,000,000 ମିଟର। 
ସମାଧାନ:
1,433,500,000,000 ମିଟର = 1.4355 × 10¹² ମିଟର ।

(ଘ) ପୃଥିବୀରେ ପ୍ରାୟ 1,353,000,000 ଘନ କି.ମି. ସମୁଦ୍ର ଜଳ ଅଛି ।
ସମାଧାନ:
1,353,000,000 ଘନ କି.ମି. = 1.353 × 10⁹ ଘନ କି.ମି. ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 4 ଘାତାଙ୍କ ଓ ଘାତରାଶି Ex 4.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 4 ଘାତାଙ୍କ ଓ ଘାତରାଶି Ex 4.2

Question 1.
ଘାତାଙ୍କୀୟ ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ଘାତରାଶିରେ ପରିଣତ କର ।

(କ) 2³ × 2⁴ × 2⁵
ସମାଧାନ:
2³ × 2⁴ × 2⁵ = 2³⁺⁴⁺⁵ = 2¹²

(ଖ) 6¹⁵ ÷ 6¹²
ସମାଧାନ:
6¹⁵ ÷ 6¹² = 6^15-12 = 6³

(ଗ) a³ × a⁷
ସମାଧାନ:
a³ × a⁷ = a³⁺⁷ = a¹⁰

(ଘ) 7 × 7²
ସମାଧାନ:
7 × 7² = 7¹ × 7² = 7¹⁺² = 7³

(ଙ) 5² ÷ 5³
ସମାଧାନ:
5² ÷ 5³ = 5^2-3 = 5^-1

(ଚ) 2⁵ × 3⁵
ସମାଧାନ:
2⁵ × 3⁵ = (2 × 3)⁵ = 6⁵

(ଛ) a⁴ × a⁵
ସମାଧାନ:
a⁴ × a⁵ = a⁴⁺⁵ = a⁹

(ଜ) (3⁴)³ × (2⁶)²
ସମାଧାନ:
(3⁴)³ × (2⁶)² = 3^4×3 × 2^6×2 = 3¹² × 2¹² = (3 × 2)¹² = 6¹²

(ଝ) (2¹⁰ ÷ 2⁸) × 2³
ସମାଧାନ:
(2¹⁰ ÷ 2⁸) × 2³ = 2^10-8 × 2³ = 2² × 2³ = 2²⁺³ = 2⁵

Question 2.
ସରଳ କରି ଏକ ଘାତରାଶିରେ ପରିଣତ କର ।

(କ) \(\frac{2^3 \times 3^4 \times 4}{3 \times 3^3}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{2^3 \times 3^4 \times 4}{3 \times 3^3}\) = \(\frac{2^3 \times 3^4 \times 4}{3^{1+3}}=\frac{2^3 \times 3^4 \times 4}{3^4}\) = 2³ × 4 = 2³ × 2² = 2³⁺² = 2⁵

(ଖ) \(\frac{3 \times 7 \times 11^8}{21 \times 11^3}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{3 \times 7 \times 11^8}{21 \times 11^3}\) = \(\frac{21 \times 11^8}{21 \times 11^3}=\frac{11^8}{11^3}\) = 11^8-3 = 11⁵

(ଗ) [(5²)³ × 5⁴] ÷ 5⁷
ସମାଧାନ:
[(5²)³ × 5⁴] ÷ 5⁷=[5^2×3 × 5⁴] + 5⁷
= [5⁶ × 5⁴] + 5⁷ = 5⁶⁺⁴ ÷ 5⁷ = 5¹⁰ ÷ 5⁷ = 5^10-7 = 5³

(ଘ) 25⁴ ÷ 5³
ସମାଧାନ:
25⁴ ÷ 5³ = (5²)⁴ ÷ 5³ = 5^2×4 + 5³ = 5⁸ ÷ 5³ = 5^8-3 = 5⁵

(ଙ) \(\frac{3^7}{\mathbf{3}^4 \times \mathbf{3}^3}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{3^7}{\mathbf{3}^4 \times \mathbf{3}^3}\) = \(\frac{3^7}{3^{4+3}}=\frac{3^7}{3^7}\) = 3^7-7 = 3⁰

(ଚ) \(\frac{2^4 \times a^53}{4^2 \times a}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{2^4 \times a^53}{4^2 \times a}\) = \(\frac{16 \times a^5}{16 \times a}=\frac{a^5}{a}\) = a^5-1 = a⁴

(ଛ) (2³ × 2)² ÷ 2⁵
ସମାଧାନ:
(2³ × 2)² ÷ 2⁵ = (2³⁺¹)² ÷ 2⁵ =(2⁴)² ÷ 2⁵
= 2^4×2 ÷ 2⁵ = 2⁸ ÷ 2⁵ = 2^8-5 = 2³

(ଜ) \(\frac{a^5}{a^3}\) × a⁸
ସମାଧାନ:
\(\frac{a^5}{a^3}\) × a⁸ = (a^5-3) × a⁸ = a² × a⁸ = a²⁺⁸ = a¹⁰

Question 3.
ନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କୁ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ଆଧାର ବିଶିଷ୍ଟ ଏକାଧ୍ଵ ଘାତରାଶିର ଗୁଣଫଳ ରୂପେ ପ୍ରକାଶ କର ।

(କ) 270
ସମାଧାନ:
270 = 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 2¹ × 3³ × 5¹

(ଖ) 768
ସମାଧାନ:
768 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁸ × 3¹

(ଗ) 108 × 192
ସମାଧାନ:
108 × 192 = (2 × 2 × 3 × 3 × 3) × (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3)
= 2² × 3³ × 2⁶ × 3 = (2² × 2⁶) × (3³ × 3) = 2²⁺⁶ × 3³⁺¹ = 2⁸ × 3⁴

(ଘ) 729 × 64
ସମାଧାନ:
729 × 64 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 3⁶ × 2⁶

Question 4.
ସରଳ କର :

(କ) {(4²)}²
ସମାଧାନ:
{(4)²}² = 4^2×2 = 4⁴ = 4 × 4 × 4 × 4 = 256

(ଖ) (6)³ ÷ (6)
ସମାଧାନ:
(6)³ ÷ (6) = 6^3-1 = 6² = 36

(ଗ) (2)³ × (3)³ ÷ (6)³
ସମାଧାନ:
(2)³ × (3)³ ÷ (6)³ = \(\frac{2^3 \times 3^3}{6^3}=\frac{(2 \times 3)^3}{6^3}=\frac{6^3}{6^3}\) = 1

(ଘ) (5)² × (5)⁴ ÷ (5)²
ସମାଧାନ:
(5)² × (5)⁴ ÷ (5)² = 5² × 5^4-2 = 5² × 5² = 5²⁺² = 5⁴ = 625

(ଙ) \(\frac{\left(2^5\right) \times 7^3}{8^3 \times 7}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{\left(2^5\right) \times 7^3}{8^3 \times 7}\) = \(\frac{2^5 \times 7^3}{\left(2^3\right)^3 \times 7}=\frac{2^5 \times 7^3}{2^9 \times 7}=\frac{2^5 \times 7^2 \times 7}{2^5 \times 2^4 \times 7}=\frac{7^2}{2^4}=\frac{49}{16}\)

(ଚ) \(\frac{3^2 \times 10^5 \times 25}{5^3 \times 6^4}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{3^2 \times 10^5 \times 25}{5^3 \times 6^4}\) = \(\frac{3^2 \times(2 \times 5)^5 \times 5^2}{5^3 \times(2 \times 3)^4}=\frac{3^2 \times 2^5 \times 5^5 \times 5^2}{5^3 \times 2^4 \times 3^4}\)

\(=\frac{2^5}{2^4} \times \frac{3^2}{3^2\cdot 3^2} \times \frac{5^{5+2}}{5^3}\) = \(2^{5-4} \times \frac{1}{3^2} \times 5^{7-3}\) = \(=2 \times\frac{1}{9} \times 5^4=\frac{2}{9} \times 625\) = \(\frac{1250}{9}\)

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ବ୍ୟାବହାରିକ ଗଣିତ Ex 8.8 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 8 ବ୍ୟାବହାରିକ ଗଣିତ Ex 8.8

Question 1.
ଗୋଟିଏ ସ୍ଫୁଟର ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି 40 କି.ମି. ବେଗରେ ଗତି କଲେ 800 ମି. ରାସ୍ତାକୁ କେତେ ସେକେଣ୍ଡରେ ଅତିକ୍ରମ କରିବ ?
ସମାଧାନ: 
ଏଠାରେ ସ୍କୁଟରର ବେଗ (s) = 40 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା

= \(\frac{1}{50}\) × 3600 ସେକେଣ୍ଡ = 72 ସେକେଣ୍ଡ ବା 1 ମିନିଟ୍ 12 ସେକେଣ୍ଡ ।
∴ ସ୍କୁଟରଟି 800 ମି. ରାସ୍ତାକୁ 1 ମିନିଟ୍ 12 ସେକେଣ୍ଡରେ ଅତିକ୍ରମ କରିବ ।

Question 2.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରେନ୍‌ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 600 ମି. । ଗୋଟିଏ ଖୁଣ୍ଟକୁ ଏହା 40 ସେକେଣ୍ଡରେ ଅତିକ୍ରମ କଲେ ଏହାର ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି ବେଗ କେତେ ?
ସମାଧାନ: 
ଟ୍ରେନ୍ ଏକ ଖୁଣ୍ଟକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବା ଅର୍ଥ ନିଜ ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବାକୁ ହେବ ।
ଦୂରତା (d) = 600 ମିଟର ଓ ସମୟ (t) = 40 ସେକେଣ୍ଡ

= 15 × 3600 ମି. / ଘଣ୍ଟା = 54 କି.ମି. / ଘଣ୍ଟା 
∴ ଟ୍ରେନ୍‌ର ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି ବେଗ 54 କି.ମି. ।

Question 3.
ସୋନାଲି ପାଦରେ ଚାଲିଚାଲି ଗୋଟିଏ 400 ମି. ଲମ୍ବ ପୋଲକୁ 5 ମିନିଟ୍‌ରେ ଅତିକ୍ରମ କଲେ, 2 ଘଣ୍ଟାରେ କେତେ ବାଟ ଯିବ ?
ସମାଧାନ: 
5 ମିନିଟ୍‌ରେ ସୋନାଲି ଯାଏ 400 ମିଟର ।
1 ମିନିଟ୍‌ରେ ସୋନାଲି ଯାଏ = \(\frac{490}{5}\) ମିଟର = 80 ମିଟର
1 ଘଣ୍ଟା ବା 60 ମିନିଟ୍‌ରେ ସୋନାଲି ଯାଏ 60 × 80 ମି. = 4800 ମି.
ସୋନାଲି 2 ଘଣ୍ଟାରେ ଯିବ = 4800 ମି. × 2 = 9600 ମି. = \(\frac{9600}{1000}\) କି.ମି. = 9.6 କି.ମି. ।
∴ ସୋନାଲି 2 ଘଣ୍ଟାରେ 9.6 କି.ମି. ବାଟ ଯିବ ।

Question 4.
କିଶୋର ବାବୁ ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି 30 କି.ମି. ବେଗରେ ଯାଇ ଗୋଟିଏ ସ୍ଥାନରେ 6 ଘଣ୍ଟାରେ ପହଞ୍ଚିଲେ । କେତେ ବେଗରେ ଯାଇଥିଲେ ସେହି ସ୍ଥାନରେ ସେ 3 ଘଣ୍ଟାରେ ପହଞ୍ଚାନ୍ତେ ?
ସମାଧାନ: 
କିଶୋର ବାବୁ 1 ଘଣ୍ଟାରେ ଯାଆନ୍ତି 30 କି.ମି. ।
ସେ 6 ଘଣ୍ଟାରେ ଯିଟେ 6 × 30 କି.ମି. = 180 କି.ମି.
∴ ସ୍ଥାନଟିର ଦୂରତ୍ୱ = 180 କି.ମି.

∴ 60 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ବେଗରେ ଯାଇଥିଲେ ସେହି ସ୍ଥାନରେ କିଶୋର ବାବୁ 3 ଘଣ୍ଟାରେ ପହଞ୍ଚିଥାନ୍ତେ ।

Question 5.
ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି 90 କି.ମି. ବେଗରେ ଗତି କରୁଥ‌ିବା ଗୋଟିଏ ଟ୍ରେନ୍ ପ୍ଲାଟଫର୍ମରେ ଛିଡ଼ା ହୋଇଥବା ଗୋଟିଏ ଲୋକକୁ 20 ସେକେଣ୍ଡରେ ଅତିକ୍ରମ କଲେ, ଟ୍ରେନ୍‌ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
ସମାଧାନ: 
ଟ୍ରେନ୍‌ଟି 1 ଘଣ୍ଟା ବା 3600 ସେକେଣ୍ଡରେ ଯାଏ 90 କି.ମି. ବା 90000 ମିଟର ।
∴ 1 ସେକେଣ୍ଡରେ ଟ୍ରେନ୍‌ଟି ଯାଏ \(\frac{90000}{3600}\) ମିଟର = 25 ମିଟର
20 ସେକେଣ୍ଡରେ ଯିଟେ = 20 × 25 ମି. = 500 ମିଟର
∴ ଟ୍ରେନ୍‌ଟି ଏକ ଲୋକକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବା ଅର୍ଥ ନିଜ ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବା । 
∴ ଟ୍ରେନ୍‌ଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 500 ମି. ।

Question 6.
ଦିପ୍ତି ଘଣ୍ଟାପ୍ରତି 60 କି.ମି. ବେଗରେ ଘରଠାରୁ କିଛି ଦୂରତାକୁ 30 ମିନିଟ୍‌ରେ ଅତିକ୍ରମ କରି, ସେହି ସ୍ଥାନରୁ ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି 72 କି.ମି. ବେଗରେ ଯାଇ ଅଫିସ୍‌ରେ 30 ମିନିଟ୍‌ରେ ପହଞ୍ଚେ । ତା’ ଘରଠାରୁ ଅଫିସ୍ କେତେ ଦୂର ? 
ସମାଧାନ: 
ଦିପ୍ତି 1 ଘଣ୍ଟାରେ ଯାଏ 60 କି.ମି. ।
ଦିପ୍ତି 30 ମିନିଟ୍ ବା \(\frac{1}{2}\) ଘଣ୍ଟାରେ ଯିବ 60 × \(\frac{1}{2}\) କି.ମି. = 30 କି.ମି. ।
ଅର୍ଥାତ୍ ଦିପ୍ତିର ଘରଠାରୁ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସ୍ଥାନ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା = 30 କି.ମି. ।
ପୁନଶ୍ଚ ଦିପ୍ତି 1 ଘଣ୍ଟାରେ ଯାଏ 72 କି.ମି. ।
ଦିପ୍ତି 30 ମିନିଟ୍ ବା \(\frac{1}{2}\) ଘଣ୍ଟାରେ ଯିବ 72 × \(\frac{1}{2}\) କି.ମି. = 36 କି.ମି.
ଅର୍ଥାତ୍ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସ୍ଥାନଠାରୁ ଦିପ୍ତିର ଅଫିସ୍ ମଧ୍ଯରେ ଦୂରତା = 36 କି.ମି. ।
∴ ଦିପ୍ତି ଘରଠାରୁ ଅଫିସର ଦୂରତା = 30 କି.ମି. + 36 କି.ମି. = 66 କି.ମି.

Question 7.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରେନ୍ 30 ସେକେଣ୍ଟରେ ଗୋଟିଏ ବତୀଖୁଣ୍ଟକୁ ଓ ଗୋଟିଏ 300 ମିଟର ପୋଲକୁ ଏକ ମିନିଟ୍‌ରେ ଅତିକ୍ରମ କଲେ ଟ୍ରେନ୍‌ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି ବେଗ କେତେ ?
ସମାଧାନ: 
ଏକ ଟ୍ରେନ୍ ଗୋଟିଏ ବତୀଖୁଣ୍ଟକୁ 30 ସେକେଣ୍ଡ ବା \(\frac{1}{2}\) ମିନିଟ୍‌ରେ ଅତିକ୍ରମ କରେ \(\frac{1}{2}\) ମିନିଟ୍‌ରେ ଅତିକ୍ରମ କରେ ଅର୍ଥାତ୍ ନିଜର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ।
ଟ୍ରେନ୍‌ଟି 300 ମିଟର ପୋଲକୁ 1 ମିନିଟ୍‌ରେ ଅତିକ୍ରମ କରେ ଅର୍ଥାତ୍ ନିଜର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ 300 ମିଟର ପୋଲକୁ 1 ମିନିଟ୍‌ରେ ଅତିକ୍ରମ କରେ ।
ଟ୍ରେନ୍‌ଟି 300 ମିଟର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ 1 – \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1}{2}\) ମିନିଟ୍‌ରେ ଅତିକ୍ରମ କରେ ।
ଟ୍ରେନ୍‌ଟି \(\frac{1}{2}\) ମିନିଟ୍‌ରେ ଅତିକ୍ରମ କରେ 300 ମିଟର ।
ଟ୍ରେନ୍‌ଟି 1 ମିନିଟ୍‌ରେ ଅତିକ୍ରମ କରିବ = 300 ÷ \(\frac{1}{2}\) = 300 × 2 = 600 ମିଟର ।
ଟ୍ରେନ୍‌ଟି 60 ମିନିଟ୍‌ରେ ଅତିକ୍ରମ କରିବ = 600 ମି. × 60 = 36000 ମି. = 36 କି.ମି. ।
∴ ଟ୍ରେନ୍‌ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 300 ମିଟର ଓ ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି ବେଗ 36 କି.ମି. ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 9 ପ୍ରତିସମତା ଓ ସର୍ବସମତା Ex 9.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 9 ପ୍ରତିସମତା ଓ ସର୍ବସମତା Ex 9.4

Question 1.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, A͞B = C͞B, A͞D = C͞D । ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।

(କ) Δ ABD ଓ Δ CBD ର କେଉଁ କେଉଁ ବାହୁ ସର୍ବସମ ?
ସମାଧାନ:
Δ ABD ଓ Δ CBD ରେ AB ≅ C͞B, B͞D ≅ BD, DA ≅ DC ।

(ଖ) ଚିତ୍ରରେ ଥିବା Δ ABD ଓ Δ CBD ସର୍ବସମ କି ? ଯଦି ତୁମ ଉତ୍ତର ‘ହଁ’ , କାରଣ ଲେଖ । ଯଦି ତୁମ ଉତ୍ତର ‘ନାହିଁ’, କାରଣ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
Δ ABD ≅ Δ CBD କାରଣ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟ ବା-ବା-ବା ସର୍ବସମତା ସର୍ଭକୁ ପୂରଣ କରୁଛି ।

(ଗ) Δ ABD ଏବଂ Δ CBD ର କେଉଁ କେଉଁ କୋଣ ସର୍ବସମ ?
ସମାଧାନ:
∠A ≅ ∠C, ∠ABD ≅ ∠CBD ଏବଂ ∠ADB ≅ ∠CDB

(ଘ) B͞D କେଉଁ କେଉଁ କୋଣକୁ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କରେ ?
ସମାଧାନ:
BD, ∠ABC ଓ ∠ADC କୋଣଦ୍ଵୟକୁ ସମନ୍ଦିଖଣ୍ଡ କରେ ।

(ଙ) Δ ABD ≅ Δ BDC ଲେଖିବା ଠିକ୍ ହେବ କି ? ତୁମ ଉତ୍ତରର କାରଣ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
Δ ABD ≅ Δ BDC ଲେଖିବା ଠିକ୍ ହେବ ନାହିଁ । କାରଣ A ↔ B, B ↔ D ଓ D ↔ C ନୁହେଁ ।

Question 2.
ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କରି ପ୍ରମାଣ କର ଯେ “ସର୍ବସମ ତ୍ରିଭୁଜରେ ସର୍ବସମ ବାହୁମାନଙ୍କର ସମ୍ମୁଖୀନ କୋଣମାନେ ଅନୁରୂପ’’।
ସମାଧାନ:
(i) ଗୋଟିଏ ଡ୍ରଇଁ କାଗଜ ଉପରେ ଯେ କୌଣସି ଗୋଟିଏ Δ ଅଙ୍କନ କର (ଚିତ୍ର : କ) ଓ ତା’ର ନାମ ଦିଅ Δ ABC । ସେହି କାଗଜ ଉପରେ BC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସଙ୍ଗେ ସମାନ ଦୈର୍ଘ୍ୟର ରେଖାଖଣ୍ଡଟିଏ ଅଙ୍କନ କର (ଚିତ୍ର : ଖ) ଓ ତା’ର ନାମ ଦିଅ OR ।


(ii) ତୁମ କମ୍ପାସରେ AB ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସଙ୍ଗେ ସମାନ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ Qକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଗୋଟିଏ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର (ଚିତ୍ର : ଗ) ।

(iii) ପୁନଶ୍ଚ, କମ୍ପାସ୍‌ରେ AC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସଙ୍ଗେ ସମାନ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ R କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି ଗୋଟିଏ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି ତାହା ପୂର୍ବରୁ ଅଙ୍କିତ ଚାପକୁ ଛେଦ କରିବ (ଚିତ୍ର : ଘ)

(iv) ଏହି ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ ‘P’ ଦିଅ ।
(v) ବର୍ତ୍ତମାନ P͞Q ଓ PR ଅଙ୍କନ କର । Δ PQR ମିଳିଲା ।
(vi) ଏବେ ABC ତ୍ରିଭୁଜର ଅବିକଳ ନକଲ ତିଆରି କର ।
(vii) ଏହାକୁ Δ PQR ଉପରେ ରଖ, ଯେପରି Δ ABC ର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ A ଉପରେ Δ PQR ର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ P ରହିବ ।
(viii) Δ ABC ଓ Δ PQR ର କୋଣମାନଙ୍କୁ ମାପିଲେ ∠A ≅∠P, ∠B ≅ ∠Q ଓ ∠C ≅ ∠R ।
ଏଥୁରୁ ପ୍ରମାଣିତ ହେଲା ଯେ, “ସର୍ବସମ ତ୍ରିଭୁଜର ସର୍ବସମ ବାହୁମାନଙ୍କର ସମ୍ମୁଖୀନ କୋଣମାନ ସର୍ବସମ’’ ।
Δ ABC ଓ Δ PQR ମଧ୍ୟରେ AB = PQ ଓ BC = QR

(କ) CA ସହ Δ PQR ର କେଉଁ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ହେଲେ Δ ABC ≅ Δ PQR ହେବ ?
ସମାଧାନ:
CA ସହ Δ PQR ର RP ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ହେଲେ Δ ABC ≅ Δ PQR ହେବ ।

(ଖ) Δ ABC ≅ Δ POR ହେଲେ, ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନରେ କ’ଣ ଲେଖାଯିବ ?
ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ A ର ଅନୁରୂପ _________
ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ B ର ଅନୁରୂପ _________
ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ C ର ଅନୁରୂପ _________
ସମାଧାନ:
ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ A ର ଅନୁରୂପ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ P
ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ B ର ଅନୁରୂପ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ Q
ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ C ର ଅନୁରୂପ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ R

Question 3.
ନିମ୍ନସ୍ଥ ଚିତ୍ରମାନଙ୍କରେ ବାହୁ-ବାହୁ-ବାହୁ ସର୍ବସମତା ସର୍ଭ ଅନୁସାରେ ସର୍ବସମ ହେଉଥ‌ିବା ତ୍ରିଭୁଜ ମାନଙ୍କର ନାମ ଲେଖ ?
(କ)

ସମାଧାନ:
Δ ABC ≅ Δ RPQ

(ଖ)

ସମାଧାନ:
Δ ABD ≅ Δ ACD

(ଗ)

ସମାଧାନ:
Δ LMN ≅ Δ STR

Question 4.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ AB = AC ଓ D, B͞C ର ମଧ୍ୟ ବିନ୍ଦୁ । ଏହି ଚିତ୍ର ଦେଖି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

Δ ADB ≅ Δ ______
∠ABD ≅ ∠ ______
∠BAD ≅ ∠ ______
∠ADB ≅ ∠ ______
ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜର ସର୍ବସମତାର ଆଉ ଗୋଟିଏ ସର୍ଭ ସଂପର୍କରେ ଆଲୋଚନା କରିବା ।
ସମାଧାନ:
Δ ADB ≅ Δ ADC
∠ABD ≅ ∠ACD
∠BAD ≅ ∠CAD
∠ADB ≅ ∠ADC

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.4

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଗୁଣଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

(କ) \(\frac{7}{24}\) × -16
ସମାଧାନ:
\(=\frac{7}{24} \times \frac{(-16)}{1}=\frac{-16 \times 7}{24 \times 1}=\frac{-8 \times 2 \times 7}{8 \times 3}=\frac{-2 \times 7} {3}=\frac{-14}{3}\)

(ଖ) \(\frac{-3}{5}\) × 2
ସମାଧାନ:
= \(-\frac{3}{5} \times \frac{2}{1}=\frac{-3 \times 2}{5 \times 1}=\frac{-6}{5}=-1 \frac{1}{5}\)

(ଗ) \(\frac{-7}{6}\) × (-24)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{(-7)}{6} \times \frac{(-24)}{1}=\frac{(-7) \times(-24)}{6 \times 1}=\frac{7 \times 24}{6}=\frac{7 \times 4 \times 6}{6}\) = 7 × 4 = 28

(ଘ) \(\frac{5}{7} \times\left(\frac{-2}{3}\right)\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{5 \times(-2)}{7 \times 3}=-\frac{-10}{21}\)

(ଙ) \(\frac{9}{8} \times \frac{32}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{9 \times 32}{8 \times 7}=\frac{9 \times 8 \times 4}{8 \times 7}=\frac{9 \times 4}{7}=\frac{36}{7}=5 \frac{1}{7}\)

(ଚ) \(\frac{50}{7} \times \frac{14}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{50}{7} \times \frac{2}{1}=\frac{50 \times 2}{7 \times 1}=\frac{100}{7}=14 \frac{2}{7}\)

(ଛ) \(\frac{4}{7} \times \frac{2}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{4 \times 2}{7 \times 7}=\frac{8}{49}\)

(ଜ) \(\frac{13}{15} \times \frac{25}{26}\)
ସମାଧାନ:
\(=\frac{13 \times 25}{15 \times 26}=\frac{13 \times 5 \times 5}{3 \times 5 \times 2 \times 13}=\frac{5}{3 \times 2}=\frac{5}{6}\)

Question 2.
ସରଳ କର ।

(କ) \(\left(\frac{-16}{15} \times \frac{20}{8}\right)-\left(\frac{15}{5} \times \frac{35}{5}\right)\)
ସମାଧାନ:

(ଖ) \(\left(\frac{13}{8} \times \frac{12}{13}\right)+\left(\frac{-4}{9} \times \frac{3}{2}\right)\)
ସମାଧାନ:

Question 3.
ପ୍ରମାଣ କର x × y = y × x ଯେତେବେଳେ

(କ) x = \(\frac{1}{2}\), y = \(\frac{3}{5}\)
ସମାଧାନ:

(ଖ) x = \(\frac{2}{7}\), y = \(\frac{-11}{8}\)
ସମାଧାନ:

(ଗ) x = \(\frac{3}{5}\), y = \(\frac{2}{9}\)
ସମାଧାନ: