Class 8

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 8 ବ୍ୟାବସାୟିକ ଗଣିତ Ex 8(d) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 8 ବ୍ୟାବସାୟିକ ଗଣିତ Ex 8(d)

Question 1.
ଏକ ସାଧାରଣ ପରିବାରର କେତେକ ବ୍ୟବହାର୍ଯ୍ୟ ବସ୍ତୁର ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପରିମାଣ ଉପରେ 2003 ମସିହାରେ ସମୁଦାୟ ଖର୍ଚ୍ଚର ପରିମାଣ ଥିଲା 8000 ଟଙ୍କା । ଯଦି 2003 କୁ ମୂଳବର୍ଷ ନେଇ 2010ରେ ଜୀବନଧାରଣର ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ 132.8 ହୋଇଥାଏ; ତେବେ 2010 ମସିହାରେ ସେହି ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ବ୍ୟବହାର୍ଯ୍ୟ ବସ୍ତୁ ଉପରେ ଖର୍ଚ୍ଚର ପରିମାଣ କେତେ ଥିଲା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :

⇒ 2003 ରେ ସମୁଦାୟ ଖର୍ଚ୍ଚର ପରିମାଣ = 132.8 × 80 = 10624 ଟଙ୍କା
ପରିବାରଟିର 2003 ମସିହାରେ ଖର୍ଚ୍ଚର ପରିମାଣ 10624 ଟଙ୍କା ଥିଲା ।

Question 2.
ଗୋଟିଏ ପରିବାରର 2002 ମସିହାରେ ଚିନି ଖର୍ଚ୍ଚର ପରିମାଣ 145 ଟଙ୍କା ଥିଲା ଓ 2008 ରେ ଚିନି ଖର୍ଚ୍ଚର ପରିମାଣ 210 ଟଙ୍କା ହେଲେ, 2002 କୁ ମୂଳବର୍ଷ ନେଇ 2008 ରେ ଜୀବନଧାରଣର ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
2002 ମସିହାରେ ଚିନି ଖର୍ଚ୍ଚର ପରିମାଣ = 145 ଟଙ୍କା ।
ଓ 2008 ମସିହାରେ ଚିନି ଖର୍ଚ୍ଚର ପରିମାଣ = 210 ଟଙ୍କା

2008 ରେ ଜୀବନଧାରଣର ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ 144.83 ।

Question 3.
ଏକ ପରିବାରର କେତେକ ବ୍ୟବହାର୍ଯ୍ୟ ବସ୍ତୁର ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପରିମାଣ ଉପରେ 2007 ମସିହାରେ ସମୁଦାୟ ଖର୍ଚ୍ଚର ପରିମାଣ ଟ. 18,900.00 ପ. ଥିଲା । 2000 କୁ ମୂଳବର୍ଷ ନେଇ 2007 ରେ ଜୀବନଧାରଣର ମୂଲ୍ୟ ସୁଚକାଙ୍କ 210 ହେଲେ, 2000 ମସିହାରେ ସେହି ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ବ୍ୟବହାର୍ଯ୍ୟ ବସ୍ତୁ ଉପରେ ମୋଟ ଖର୍ଚ୍ଚର ପରିମାଣ କେତେ ଥିଲା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :

2000ରେ ସମୁଦାୟ ଖର୍ଚ୍ଚର ପରିମାଣ = \(\frac{18900}{210}\) × 100 = 9000
2000 ମସିହାରେ ବ୍ୟବହାର୍ଯ୍ୟ ବସ୍ତୁ ଉପରେ ମୋଟ ଖର୍ଚ୍ଚର ପରିମାଣ ଥିଲା 9000 ଟଙ୍କା ।

Question 4.
ନିମ୍ନ ତଥ୍ୟରୁ 2001କୁ ମୂଳବର୍ଷ ନେଇ 2005 ମସିହାରେ ଜୀବନଧାରଣର ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ ସ୍ଥିର କର ।

ସମାଧାନ :

2001କୁ ମୂଳବର୍ଷ ରୂପେ ନେଇ 2005ରେ ଜୀବନଧାରଣ ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ

\(\frac{3884}{2635} \times 100=147.40\)

Question 5.
ଏକ ସାଧାରଣ ପରିବାରର ବିଭିନ୍ନ ବ୍ୟବହାର୍ଯ୍ୟ ବସ୍ତୁର ଆବଶ୍ୟକତା ପରିମାଣ ଓ ସେଗୁଡ଼ିକର 1998 ଓ 2006 ରେ ସେଗୁଡ଼ିକର ମୂଲ୍ୟ ଦିଆଯାଇଛି । 1998 କୁ ମୂଳବର୍ଷ ରୂପେ ନେଇ 2006 ରେ ଜୀବନଧାରଣ ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ କେତେ ଥିଲା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

ସମାଧାନ :

2006 ରେ ଜୀବନଧାରଣର ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ = \(\frac{\Sigma \mathrm{wx}_1}{\Sigma \mathrm{wx}_0} \times 100=\frac{458.00}{356.20} \times 100=128.58\)

Question 6.
ନିମ୍ନ ସାରଣୀର ତଥ୍ୟକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୟରେ ଜୀବନଧାରଣ ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

ସମାଧାନ :

ଜୀବନଧାରଣ ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ = \(\frac{\Sigma \mathrm{wx}_1}{\Sigma \mathrm{wx}_0} \times 100=\frac{1645}{411} \times 100=400.2\)

Question 7.
ନିମ୍ନ ସାରଣୀର ତଥ୍ୟକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ଜୀବନଧାରଣ ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

ସମାଧାନ :

ଜୀବନଧାରଣ ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ = \(\frac{\Sigma \mathrm{wx}_1}{\Sigma \mathrm{wx}_0} \times 100=\frac{644}{447} \times 100=144.07\) %

Question 8.
ଏକ ମଧ୍ୟବିତ୍ତ ପରିବାର 1985 ଏବଂ 1995 ରେ ଜୀବନଧାରଣ ନିମନ୍ତେ ବ୍ୟବହାର କରୁଥ‌ିବା ବିଭିନ୍ନ ବସ୍ତୁର ଆପେକ୍ଷିକ ଆବଶ୍ୟକତା ପରିମାଣ (ଶତକଡ଼ାରେ ପ୍ରକାଶିତ) ଓ ସେଗୁଡ଼ିକ ପାଇବା ନିମନ୍ତେ ଏକକ ପ୍ରତି ଦାମ୍ ନିମ୍ନରେ ଥ‌ିବା ସାରଣୀରେ ଦିଆଯାଇଛି । 1985 କୁ ମୂଳବର୍ଷ ରୂପେ ନେଇ 1995 ରେ ମଧ୍ୟବିତ୍ତ ପରିବାର- ସୂଚକାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

ସୂଚନା :
ଖାଦ୍ୟ = 50% = 0.5 ଏକକ
ପୋଷାକ = 10% = 0.10 ଏକକ
ଯାତାୟତ ଖର୍ଚ୍ଚ = 10% = 0.10 ଏକକ
ଘରଭଡ଼ା = 20% = 0.20 ଏକକ
ଅନ୍ୟାନ୍ୟ = 10% = 0.10 ଏକକ
ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାଗ୍ରୀ ଲାଗି ହେଉଥ‌ିବା ମୋଟ ଖର୍ଚ (ଟଙ୍କାରେ) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ସାରିବା ପରେ ସେଗୁଡ଼ିକ ଏକତ୍ର କରି Σwp₀ ଏବଂ Σwp₁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯିବ ।
ସମାଧାନ :

1995ରେ ଜୀବନଧାରଣ ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ = \(\frac{\Sigma \mathrm{wx}_1}{\Sigma \mathrm{wx}_0} \times 100=\frac{184}{153} \times 100=120.26\)

Question 9.
ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଗୋଟିଏ ପରିବାରର ଖର୍ଚ୍ଚ 1995 ମସିହା ଓ 2000 ମସିହାରେ ଏକକ ପ୍ରତି ଦର ଦିଆଯାଇଛି । 1995 କୁ ମୂଳବର୍ଷ ନେଇ 2000 ରେ ପରିବାରଲାଗି ଜୀବନଧାରଣ ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

ସମାଧାନ :

2006ରେ ଜୀବନଧାରଣ ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ = \(\frac{\Sigma \mathrm{wx}_1}{\Sigma \mathrm{wx}_0} \times 100=\frac{101.80}{83} \times 100=122.65\)

Question 10.
ନିମ୍ନ ତଥ୍ୟକୁ ବ୍ୟବହାର କରି 2003 କୁ ମୂଳବର୍ଷ ନେଇ 2009 ରେ ଜୀବନଧାରଣର ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

ସମାଧାନ :

2009ରେ ଜୀବନଧାରଣ ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ = \(\frac{\Sigma \mathrm{wx}_1}{\Sigma \mathrm{wx}_0} \times 100=\frac{1400}{1000} \times 100=140\)

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 8 ବ୍ୟାବସାୟିକ ଗଣିତ Ex 8(c) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 8 ବ୍ୟାବସାୟିକ ଗଣିତ Ex 8(c)

Question 1.
800 ଟଙ୍କାର ୫% ହାରରେ ଦୁଇବର୍ଷର ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମୂଳଧନ (P) = 800 ଟଙ୍କା, ସୁଧହାର (R) = 8% ଓ ସମୟ (n) = 2 ବର୍ଷ
ସମୂଳ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି (A) = \(\mathrm{P}\left(1+\frac{\mathrm{R}}{100}\right)^{\mathrm{n}}=800\left(1+\frac{8}{100}\right)^2=800\left(1+\frac{2}{25}\right)^2\)
= \(800\left(\frac{27}{25}\right)^2=800 \times \frac{27}{25} \times \frac{27}{25}\) = ଟ. 933.12
ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ = A – P = 6. 933.12 – 6. 800.00 ଟ. 133.12
∴ ନିର୍ଦେୟ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ଟ.133.12 ।

Question 2.
1500 ଟଙ୍କାର 7% ହାରରେ ଦୁଇବର୍ଷର ସମୂଳ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ନିଶ୍ଚୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମୂଳଧନ (P) = 1500 ଟଙ୍କା, ସୁଧହାର (R) = 7% ଓ ସମୟ (n) = 2 ବର୍ଷ
ସମୂଳ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ (A) = \(\mathrm{P}\left(1+\frac{\mathrm{R}}{100}\right)^{\mathrm{n}}=1500\left(1+\frac{7}{100}\right)^2=1500\left(1+\frac{107}{100}\right)^2\)
= 1500 × \(\frac{107}{100}\) × \(\frac{107}{100}\) = ଟ. 1717.35
∴ ନିଶ୍ଚେୟ ସମୂଳ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ଟ. 1717.35 ।

Question 3.
5000 ଟଙ୍କାର 10% ହାରରେ 3 ବର୍ଷର ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମୂଳଧନ (P) = 5000 ଟଙ୍କା, ସୁଧହାର (R) = 10% ଓ ସମୟ (n) = 3 ବର୍ଷ
ସମୂଳ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ (A) = \(\mathrm{P}\left(1+\frac{\mathrm{R}}{100}\right)^{\mathrm{n}}=5000\left(1+\frac{10}{100}\right)^3=5000\left(1+\frac{1}{10}\right)^3\)
= 5000 × \((\frac{107}{100})^3\) = 5000 × \(\frac{11}{10}\) × \(\frac{11}{10}\) × \(\frac{11}{10}\) = 6655 ଟଙ୍କା
ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ = A – P = (6655 – 5000) ଟଙ୍କା = 1655 ଟଙ୍କା
∴ ନିର୍ଦେୟ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ 1655 ଟଙ୍କା ।

Question 4.
8000 ଟଙ୍କାର 5% ହାରରେ 3 ବର୍ଷର ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମୂଳଧନ (P) = 8000 ଟଙ୍କା, ସୁଧହାର (R) = 5% ଓ ସମୟ (n) = 3 ବର୍ଷ
ସମୂଳ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି (A) = \(\mathrm{P}\left(1+\frac{\mathrm{R}}{100}\right)^{\mathrm{n}}=8000\left(1+\frac{5}{100}\right)^3=5000\left(1+\frac{1}{20}\right)^3\)
= 8000 × \((\frac{21}{100})^3\) = 8000 × \(\frac{21}{10}\) × \(\frac{21}{10}\) × \(\frac{21}{10}\) = 9261 ଟଙ୍କା
ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ = A – P = (9261 – 8000) ଟଙ୍କା = 1261 ଟଙ୍କା
∴ ନିଶ୍ଚେୟ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ 1261 ଟଙ୍କା ।

Question 5.
ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତି ଏକ ଧାନବୁଣା ଯନ୍ତ୍ର ପାଇଁ 10% ସୁଧ ହାରରେ ବ୍ୟାଙ୍କରୁ 5000 ଟଙ୍କା ଋଣ କଲେ । 3 ବର୍ଷ ପରେ ସେ କେତେ ଟଙ୍କା ଦେଇ ବ୍ୟାଙ୍କରୁ ଋଣମୁକ୍ତ ହେବେ ?
ସମାଧାନ :
ରଣର ପରିମାଣ (P) = 5000 ଟଙ୍କା, ସୁଧହାର (R) = 10% ଓ ସମୟ (n) = 3 ବର୍ଷ
ସମୂଳ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି (A) = \(\mathrm{P}\left(1+\frac{\mathrm{R}}{100}\right)^{\mathrm{n}}=8000\left(1+\frac{10}{100}\right)^3=5000\left(1+\frac{1}{10}\right)^3\)
= 5000 × \((\frac{21}{100})^3\) = 5000 × \(\frac{11}{10}\) × \(\frac{11}{10}\) × \(\frac{11}{10}\) = 6655 ଟଙ୍କା
∴ 3 ବର୍ଷ ପରେ ସେ 6655 ଟଙ୍କା ଦେଇ ବ୍ୟାଙ୍କରୁ ଋଣମୁକ୍ତ ହେବେ ।

Question 6.
କମଳା ଗୋଟିଏ ସ୍କୁଟର କିଣିବାପାଇଁ ବ୍ୟାଙ୍କରୁ 26,400 ଟଙ୍କା 15% ବାର୍ଷିକ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧିରେ ଆଣିଲା । 2 ବର୍ଷ 4 ମାସ ପରେ କେତେ ଟଙ୍କା ବ୍ୟାଙ୍କକୁ ଦେଇ ଋଣମୁକ୍ତ ହେବେ ?
ସମାଧାନ :
ପ୍ରଥମେ କମଳାର ଦୁଇବର୍ଷର ସମୂଳ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ନିରୂପଣ କରିବା ।
ଏଠାରେ ଋଣର ପରିମାଣ (P) = 26400 ଟଙ୍କା, ସୁଧହାର (R) = 15%, n = 2 ବର୍ଷ ।
∴ ସମୂଳ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି (A) = \(P\left(1+\frac{\mathrm{R}}{100}\right)^{\mathrm{n}}=26400\left(1+\frac{15}{100}\right)^2\)
= 26400 × \(\frac{115}{10}\) × \(\frac{115}{10}\) = 34914 ଟଙ୍କା
4 ମାସର ସରଳ ସୁଧପାଇଁ ମୂଳଧନ (P) = 34914 ଟଙ୍କା,
ସୁଧହାର (R) = 15%, ସମୟ (T) = \(\frac{12}{4}\) ବର୍ଷ = \(\frac{1}{3}\) ବର୍ଷ
∴ ସୁଧ I = \(\frac{\text { PRT }}{100}=\frac{34914 \times 15 \times \frac{1}{3}}{100}=\frac{34914 \times 15 \times 1}{300}\)
ମୋଟ ଦେୟ = 34914 + 1745.70 6 = 36,659.70 ଟଙ୍କା
∴ 2 ବର୍ଷ 4 ମାସ ପରେ କମଳା 36,659.70 ଟଙ୍କା ବ୍ୟାଙ୍କକୁ ଦେଇ ଋଣମୁକ୍ତ ହେବେ ।

Question 7.
ବାର୍ଷିକ 4% ହାରରେ 6250.00 ଟଙ୍କା କେତେ ବର୍ଷପାଇଁ ବ୍ୟାଙ୍କରେ ଜମା ଦେଲେ 510 ଟଙ୍କା ସୁଧ ମିଳିବ ?
ସମାଧାନ :
ମୂଳଧନ (P) = 6250 ଟଙ୍କା, ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ = 510 ଟଙ୍କା, ସୁଧହାର (R) = 4%
ସମୂଳ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି (A) = P + ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ = (6250 + 510) ଟଙ୍କା = 6760 ଟଙ୍କା
ମନେକର ସମୟ = n ବର୍ଷ । ଆମେ ଜାଣିଛୁ, A = \(P\left(1+\frac{\mathrm{R}}{100}\right)^{\mathrm{n}}\)
⇒ \(6760=6250\left(1+\frac{4}{100}\right)^{\mathrm{n}} \Rightarrow \frac{6760}{6250}=\left(1+\frac{1}{25}\right)^{\mathrm{n}}\)
⇒ \(\frac{676}{625}=\left(\frac{26}{25}\right)^{\mathrm{n}} \Rightarrow\left(\frac{26}{25}\right)^2=\left(\frac{26}{25}\right)^{\mathrm{n}} \Rightarrow \mathrm{n}=2\)
∴ ବ୍ୟାଙ୍କରେ 6250 ଟଙ୍କା 2 ବର୍ଷ ପାଇଁ ଜମାଦେଲେ 510 ଟଙ୍କା ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ମିଳିବ ।

Question 8.
କୌଣସି ମୂଳଧନର 5% ହାରରେ 3 ବର୍ଷର ସରଳସୁଧ 540 ଟଙ୍କା । ସେହି ମୂଳଧନର ସମାନ ସୁଧ ହାରରେ ଓ ସମାନ ସମୟରେ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ କେତେ ହେବ ?
ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ ସୁଧହାର (R) = 5, ସମୟ (T) = 3 ବର୍ଷ, ସୁଧ (1) = 540 ଟଙ୍କା
ମନେକର ମୂଳଧନ = P ଟଙ୍କା
ମୂଳଧନ (P) = \(\frac{100 I}{RT}\) ଟଙ୍କା = \(\frac{100 × 540}{5×3}\) ଟଙ୍କା = 3600 ଟଙ୍କା
ପୁନଶ୍ଚ ମୂଳଧନ (P) = 3600 ଟଙ୍କା, ସୁଧହାର (R) = 5, ସମୟ (n) = 3
∴ ସମୂଳ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ (A) = \(P\left(1+\frac{R}{100}\right)^n\)
= \(3600\left(1+\frac{5}{100}\right)^3=3600 \times \frac{21}{20} \times \frac{21}{20} \times \frac{21}{20}\) ଟଙ୍କା = ଟ. 4167.45
∴ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ = ଟ. 4167.45 – ଟ. 3600.00 = ଟ. 567.45

Question 9.
କୌଣସି ମୂଳଧନର 10% ହାରରେ 3 ବର୍ଷରେ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ଓ ସରଳ ସୁଧର ପାର୍ଥକ୍ୟ ଟ. 93.00 । ମୂଳଧନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର ମୂଳଧନ = P ଟଙ୍କା, ସୁଧର ହାର (R) = 10%, ସମୟ (T) = 3 ବର୍ଷ
∴ ସରଳ ସୁଧ (I) = \(\frac{PRT}{100}=\frac{P×10×3}{100}\) ଟଙ୍କା = \(\frac{3p}{10}\) ଟଙ୍କା
ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ପାଇଁ ମୂଳଧନ = P ଟଙ୍କା, ସୁଧର ହାର (R) = 10%, ସମୟ (n) = 3 ବର୍ଷ
∴ ସମୂଳ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ (A) = \(P\left(1+\frac{\mathrm{R}}{100}\right)^{\mathrm{n}}=\mathrm{P}\left(1+\frac{10}{100}\right)^3\)
= \(P\left(1+\frac{1}{10}\right)^3=P\left(\frac{11}{10}\right)^3=\frac{1331 P}{1000}\) ଟଙ୍କା ।
ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ = A – P = \(\frac{1331 P}{1000}\) – P = 1331 P – 1000 P = 331 P ଟଙ୍କା ।
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ, \(\frac{331 P}{1000}-\frac{3 P}{10}\) = 93 ⇒ \(\frac{331 P-300 P}{1000}\) = 93
⇒ 31P = 93000 ⇒ P = \(\frac{93000}{31}\) = 3000
∴ ନିର୍ମେୟ ମୂଳଧନ 3000 ଟଙ୍କା ।

Question 10.
ସୁଧ 6 ମାସ ଅନ୍ତରରେ ଦେୟ ବାର୍ଷିକ 12.5% ହାରରେ 2560 ଟଙ୍କାର \(1 \frac{1}{2}\) ବର୍ଷର ସମୂଳ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ ମୂଳଧନ (P) = 2560 ଟଙ୍କା, ସୁଧହାର (R) = %
(∵ ବାର୍ଷିକ ସୁଧହାର 12.5% ବା \(12 \frac{1}{2}\)% ହେଲେ, 6 ମାସର ସୁଧ ହାର = 25×1-25%)
ସମୟ (n) = 3 (ପ୍ରତି 6 ମାସ ଏକକ ସମୟ)

∴ ନିଶ୍ଚେୟ ସମୂଳ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ \(3070 \frac{5}{8}\) ଟଙ୍କା ।

Question 11.
ସୁଧ 6 ମାସ ଅନ୍ତରରେ ଦେୟ ବାର୍ଷିକ 14% ହାରରେ 5000 ଟଙ୍କାର \(1 \frac{1}{2}\) ବର୍ଷର ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ ବାର୍ଷିକ ସୁଧର ହାର 14% ହେଲେ 6 ମାସର ସୁଧହାର (R) = \(\frac{14}{2}\)% = 7%
ଏଠାରେ ମୂଳଧନ (P) = 5000 ଟଙ୍କା, ସୁଧହାର (R) = 7%, ସମୟ (n) = 3 (ପ୍ରତି 6 ମାସ ଏକକ ସମୟ)
∴ ସମୂଳ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ = \(\mathrm{P}\left(1+\frac{\mathrm{R}}{100}\right)^{\mathrm{n}}=5000\left(1+\frac{7}{100}\right)^3\)
= \(5000 \times\left(\frac{107}{100}\right)^3=5000 \times \frac{107 \times 107 \times 107}{100 \times 100 \times 100}\) = ଟ. 6125.22
ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ = A – P = ଟ. 6125.22 – ଟ. 5000.00 = ଟ. 1125.22
∴ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ଟ. 1125.22 ।

Question 12.
ସୁଧ 4 ମାସ ଅନ୍ତରରେ ଦେୟ ସର୍ଭରେ ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତି ବାର୍ଷିକ 10% ହାରରେ 1 ବର୍ଷର ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ ବାର୍ଷିକ ସୁଧର ହାର 10% ହେଲେ, 4 ମାସର ସୁଧହାର = \(\frac{10}{3}\)
ମନେକର ମୂଳଧନ = P ଟଙ୍କା, ସୁଧର ହାର (R) = \(\frac{10}{3}\), ସମୟ 4 ମାସ = \(\frac{12}{4}\) = 3
∴ ସମୂଳ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ (A) = \(P\left(1+\frac{\mathrm{R}}{100}\right)^{\mathrm{n}}=\mathrm{P}\left(1+\frac{10}{300}\right)^3=P\left(1+\frac{1}{30}\right)^3\)
= \(\frac{31}{30} \times \frac{31}{30} \times \frac{31}{30} \mathrm{P}=\frac{29791}{27000}\) P ଟଙ୍କା
ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ = A – P = \(\frac{29791}{27000}\) P – P = \(\frac{29791-27000}{27000}\) P ଟଙ୍କା = \(\frac{2791}{27000}\) P ଟଙ୍କା ।

Question 13.
ଗୋଟିଏ ଘରର ମୂଲ୍ୟ 2,00,000 ଟଙ୍କା । ପ୍ରତିବର୍ଷ ଏହାର ମୂଲ୍ୟ % ହାରରେ ହ୍ରାସପାଏ; ତେବେ 3 ବର୍ଷ ପରେ ଏହାର ହ୍ରାସପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟ କେତେ ହେବ ?
ସମାଧାନ :
ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମୂଲ୍ୟ (P) = 200000 ଟଙ୍କା, ହାର (R) = 6%, ସମୟ (n) = 3 ବର୍ଷ
3 ବର୍ଷ ପରବର୍ତ୍ତୀ ମୂଲ୍ୟ (A) = \(\mathrm{P}\left(1-\frac{\mathrm{R}}{100}\right)^{n}=200000\left(1-\frac{6}{100}\right)^3=200000\left(1-\frac{3}{50}\right)^3\)
= \(200000\left(\frac{47}{50}\right)^3=200000 \times \frac{47}{50} \times \frac{47}{50} \times \frac{47}{50}\) = ଟ. 166116.80
∴ 3 ବର୍ଷ ପରେ ଘରର ହ୍ରାସପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟ ଟ.166116.80 ହେବ ।

Question 14.
ଗୋଟିଏ ଗ୍ରାମର ଲୋକସଂଖ୍ୟା 20,000 । ପ୍ରତିବର୍ଷ ଏହାର ଲୋକ ସଂଖ୍ୟା 7% ବୃଦ୍ଧି ପାଇଲେ ଦୁଇ- ବର୍ଷପରେ ଲୋକସଂଖ୍ୟା କେତେ ହେବ ?
ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମୂଲ୍ୟ (P) = 20,000, ବାର୍ଷିକ ବୃଦ୍ଧି ହାର (R) = 7%, ସମୟ (n) = 2 ବର୍ଷ
2 ବର୍ଷ ପରେ ବୃଦ୍ଧିପ୍ରାପ୍ତ ଲୋକସଂଖ୍ୟା (A) = \(\mathrm{P}\left(1+\frac{\mathrm{R}}{100}\right)^{n}=20000\left(1+\frac{7}{100}\right)^2=20000\left(\frac{107}{100}\right)^2\)
= \(20000 \times \frac{107}{100} \times \frac{107}{100}=22898\)
∴ 2 ବର୍ଷ ପରେ ଉକ୍ତ ଗ୍ରାମର ଲୋକସଂଖ୍ୟା 22898 ।

Question 15.
ଗୋଟିଏ ମଟର ସାଇକେଲର କ୍ରୟମୂଲ୍ୟ ଟ.42,000 । ପ୍ରତିବର୍ଷ ପରେ ଏହାର ମୂଲ୍ୟ 8% ହାରରେ ହ୍ରାସ – ପାଏ; ତେବେ 2 ବର୍ଷ ପରେ ମଟର ସାଇକେଲ ମୂଲ୍ୟ କେତେ ହେବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମୂଲ୍ୟ (P) = 42000 ଟଙ୍କା, ହାର (R) = 8%, ସମୟ (n) = 2 ବର୍ଷ
∴ ଦୁଇବର୍ଷ ପରେ ଏହାର ଦାମ୍ (A) = \(P\left(1-\frac{R}{100}\right)^n=42000\left(1-\frac{8}{100}\right)^2\) ଟଙ୍କା
= \(42000 \times \frac{92}{100} \times \frac{92}{100}\) ଟଙ୍କା = 35548.80 ଟଙ୍କା ।
∴ 2 ବର୍ଷ ପରେ ମଟର ସାଇକେଲର ମୂଲ୍ୟ ଟ. 35548.80 ହେବ ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 10 ତଥ୍ୟ ପରିଚାଳନା ଓ ଲେଖଚିତ୍ର Ex 10(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 10 ତଥ୍ୟ ପରିଚାଳନା ଓ ଲେଖଚିତ୍ର Ex 10(b)

Question 1.
ନିମ୍ନସ୍ଥ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନଗୁଡ଼ିକୁ ପୂରଣ କର ।
(a) ଲେଖଚିତ୍ରର ଆନୁଭୂମିକ ଅକ୍ଷକୁ ________ କୁହାଯାଏ ।
(b) ଲେଖଚିତ୍ରର ଭୂଲମ୍ବ ଅକ୍ଷକୁ ________ କୁହାଯାଏ ।
(c) ମୂଳବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ________ |
(d) (0,5) ସ୍ଥାନାଙ୍କବିଶିଷ୍ଟ ବିନ୍ଦୁଟି ________ ଅକ୍ଷ ଉପରେ ଅବସ୍ଥାନ କରିବ ।
(e) (3,0) ସ୍ଥାନାଙ୍କବିଶିଷ୍ଟ ବିନ୍ଦୁଟି ________ ଅକ୍ଷ ଉପରେ ଅବସ୍ଥାନ କରିବ ।
(f) X- ଅକ୍ଷରେ ଅବସ୍ଥାନ କରୁଥିବା ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁର Y- ସ୍ଥାନାଙ୍କ ________ |
(g) Y- ଅକ୍ଷରେ ଅବସ୍ଥାନ କରୁଥିବା ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁର X- ସ୍ଥାନାଙ୍କ ________ |
(h) (3, 4) ସ୍ଥାନାଙ୍କବିଶିଷ୍ଟ ବିନ୍ଦୁର ଭୁଜ ________ |
(i) (0, 1) ସ୍ଥାନାଙ୍କବିଶିଷ୍ଟ ବିନ୍ଦୁର କୋଟି ________ |
(j) A(3,2), B(0,2), C(3,0) ସ୍ଥାନାଙ୍କବିଶିଷ୍ଟ ବିନ୍ଦୁର ଭୁଜ ________ X-ଅକ୍ଷରେ ଅବସ୍ଥାନ କରିବ ।
Solution:
(a) X-ଅକ୍ଷ
(b) Y-ଅକ୍ଷ
(c) (0,0)
(d) Y-ଅକ୍ଷ
(e) X-ଅକ୍ଷ
(f) 0
(g) 0
(h) 3
(i) 1
(j) C (3,0)

Question 2.
ଦର ସ୍ଥାନାକ ବିଶିଷ୍ଟ ଦିନ୍ଦୁମାନକ ଏକ କେଖ କାଶଳରେ ଚିନଟ କର |
A(3, 0), B(5, 2), C(1, 4), D(0, 6) 16° E(2, 2)
ସମାଧାନ :

Question 3.
ଜିମ୍ନଲିଖର ପ୍ରେତ୍ରରେ କର ମାନ।କବିଶିକ୍ଷ୍ମ ଲେଖା କାଗ ଏବଂ ବିନ୍ଦୁଣୁଡିକୁ ତୁଲାଇ ସାହାଯ୍ୟରେ ସୋଇ କର |
(a) (1,1), (2,2), (3,3) ଏବଂ (4,4)
(b) (2,0), (5,0), (1,0) ଏବଂ (3,0)
(c) (0,2), (0,4), (0,3) ଏବଂ (0,5)
Solution:

Question 4.
(a) X-ଅକ୍ଷ ସହ ସମାନ୍ତର କରି ଏକ ରେଖା ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ ଏହା ଉପରିସ୍ଥ ଯେ କୌଣସି ପାଞ୍ଚଗୋଟି ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କରି ସେଗୁଡ଼ିକର ସ୍ଥାନଙ୍କ ଲେଖ । ସେ ସ୍ଥାନାଙ୍କଗୁଡ଼ିକରେ କେଉଁ ସାଧାରଣ ଧର୍ମ ପରିଲକ୍ଷିତ ହେଉଛି ଲେଖ ।
(b) Y-ଅକ୍ଷ ସହ ସମାନ୍ତର କରି ଏକ ରେଖା ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ ଏହା ଉପରିସ୍ଥ ଯେ କୌଣସି ପାଞ୍ଚଗୋଟି ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କରି ସେଗୁଡ଼ିକର ସ୍ଥାନଙ୍କ ଲେଖ । ସେ ସ୍ଥାନାଙ୍କଗୁଡ଼ିକରେ କେଉଁ ସାଧାରଣ ଧର୍ମ ପରିଲକ୍ଷିତ ହେଉଛି ଲେଖ ।
Solution:

A (0, 3), B (1, 3), C (2, 3), D (3, 3), ଓ E (4, 3)
X-ଅକ୍ଷ ସହ ସମାନ୍ତରଭାବେ ଅଙ୍କିତ ସରଳରେଖା ଉପରିସ୍ଥ ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର Y ସ୍ଥାନାଙ୍କ ସହ ସମାନ ।

A(4, 0), B (4, 1), C (4, 2), D (4, 3) E (4, 4)
Y-ଅକ୍ଷ ସହ ସମାନ୍ତରଭାବେ ଅଙ୍କିତ ସରଳରେଖା ଉପରିସ୍ଥ ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର X-ସ୍ଥାନାଙ୍କ ସହ ସମାନ ।

Question 5.
ନିମ୍ନରେ କେତେଗୁଡ଼ିଏ ବର୍ଗଚିତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦିଆଯାଇଛି । ସେଗୁଡ଼ିକର ପରିସୀମା ସ୍ଥିର କର । ବର୍ଗଚିତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ସଂପୃକ୍ତ ପରିସୀମାକୁ ଯଥାକ୍ରମେ X ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଓ Y ସ୍ଥାନାଙ୍କ ରୂପେ ନେଇ ଲେଖ-କାଗଜରେ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକର ସଂସ୍ଥାପନ କର ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ରୁଲାର୍ ସାହାଯ୍ୟରେ ଯୋଗ କରି ଦେଖ ଯେ, ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ଏକ ରେଖା ଉପରେ ଅବସ୍ଥାନ କରିବେ ।
ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ : 2 ସେ.ମି., 3 ସେ.ମି., 4 ସେ.ମି. ଏବଂ 5 ସେ.ମି. |
Solution:
∴ ବର୍ଗଚିତ୍ରର ପରିସୀମା = 4 × ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ

ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକର ଉପରେ A(2, 8), B(3, 12), C(4, 16), D (5, 20) |

Question 6.
ନିମ୍ନ ସାରଣୀଟି 3 ର ଗୁଣିତକମାନଙ୍କୁ ଦର୍ଶାଏ ।

(1, 3), (2, 6), (3, 9) ସ୍ଥାନାଙ୍କବିଶିଷ୍ଟ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖକାଗଜରେ ଚିହ୍ନଟ କରି ସେଗୁଡ଼ିକୁ ରୁଲାର୍ ସାହାଯ୍ୟରେ ଯୋଗ କର । ଦର୍ଶାଅ ଯେ, ଚିହ୍ନିତ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁ ଏକରେଖୀୟ ହେବେ ।
Solution:

∴ A (1, 3), B (2, 6) ଓ C (5, 15) ଦିନ୍ଦୁତ୍ରୟ ଏକ ଲେଖାଯା |

Question 7.
ଗୋଟିଏ ଲୁହାକୁ ଉତ୍ତପ୍ତ କରାଗଲା । ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ସମୟ ବ୍ୟବଧାନ ଏବଂ ତାପମାତ୍ରାକୁ ଲିପିବଦ୍ଧ କରାଯାଇଛି । (ସମୟ, ତାପମାତ୍ରା) ଆଧାରରେ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖକାଗଜରେ ଚିହ୍ନଟ କରି ଦର୍ଶାଅ ଯେ, ଏହା ଏକ ସରଳରେଖୀୟ ଲେଖଚିତ୍ର ।

ଲେଖଚିତ୍ରଟି ଅଙ୍କନ କରି ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
(a) t = 0 ସମୟରେ ତାପମାତ୍ରା କେତେ ଥିଲା ?
(b) t = 6 ସମୟରେ ତାପମାତ୍ରା କେତେ ଥିଲା ?
Solution:

A (2, 9), B (5, 25), C (7, 29) ଓ D (12, 39) ଦିନ୍ଦୁତ୍ରୟ ଏକ ଲେଖାଯା |
(a) t = 0 ସମୟରେ ତାପମାତ୍ରା ଥିଲା 15° C |
(b) t = 6 ସମୟରେ ତାପମାତ୍ରା ଥିଲା 27° C |

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 10 ତଥ୍ୟ ପରିଚାଳନା ଓ ଲେଖଚିତ୍ର Ex 10(a) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 10 ତଥ୍ୟ ପରିଚାଳନା ଓ ଲେଖଚିତ୍ର Ex 10(a)

Question 1.
ଜଣେ ଡାକ୍ତରଙ୍କ ଦ୍ଵାରା ସପ୍ତାହର ବିଭିନ୍ନ ଦିନରେ ପରୀକ୍ଷା କରିଥିବା ରୋଗୀ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଏକ ସାରଣୀରେ ଦିଆଯାଇଛି । ସାରଣୀରେ ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନେଇ ଏକ ସ୍ତମ୍ଭ ଲେଖ ଅଙ୍କନ କର ।

Solution:

Question 2.
ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କର ମାସିକ ବେତନ ଟ.6400 ସୋମ ମଙ୍ଗଳ ପାଇଁ ଚାହିଁଲେ । ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଦିଆଯାଇଛି । ଉକ୍ତ ତଥ୍ୟ ସମୂହକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ସ୍ତମ୍ଭ ଲେଖ ଅଙ୍କନ କର ।
Solution:
ପ୍ରଶ୍ନଟି ଅସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ଅଛି ।

Question 3.
ଗୋଟିଏ ଗ୍ରାମର ବିଭିନ୍ନ ଉପାୟ (ମାଧ୍ୟମ) ଅବଲମ୍ବନରେ ସ୍କୁଲ୍ ଯାଉଥ‌ିବା ପୁଅ ଓ ଝିଅ ସଂଖ୍ୟାକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଦିଆଯାଇଛି । ଏହାକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ଗୋଟିଏ ଦ୍ବି-ସ୍ତମ୍ଭ ଲେଖ ଅଙ୍କନ କର ।

Solution:

Question 4.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ସ୍ତମ୍ଭ ଲେଖ ଦ୍ଵାରା ଗୋଟିଏ ସହରର ବିଭିନ୍ନ ସମୟରେ ତାପମାତ୍ରା କେତେ ଥିଲା ଦର୍ଶାଯାଇଛି । ଲେଖଟିକୁ ଅନୁଦାନ କମ୍ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡିକର ରକ୍ତର ଦିଅ |

(a) ଦିନର କେଉଁ ସମୟରେ ତାପମାତ୍ରା ସର୍ବନିମ୍ନ ଥିଲା ?
(b) ଦିନର କେଉଁ ସମୟରେ ତାପମାତ୍ରା ସର୍ବନିମ୍ନ ଥିଲା ?
(c) 45°C ତାପମାତ୍ରା ଦିନର କେଉଁ ସମୟରେ ଥିଲା ?
(d) ସର୍ବାଧ‌ିକ ତାପମାତ୍ରା ଏବଂ ସର୍ବନିମ୍ନ ତାପମାତ୍ରା ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ତର କେତେ ?
(e) ଅପରାହ୍ନ ଗୋଟାଏ ବେଳେ ଦିନର ତାପମାତ୍ରା କେତେ ଥିଲା ?
Solution:
(a) 7 A.M. ରେ ସର୍ବାଧ‌ିକ ତାପମାତ୍ରା ଥିଲା ।
(b) 5 A.M. ରେ ତାପମାତ୍ରା ସର୍ବନିମ୍ନ ଥିଲା ।
(c) 5 A.M. ରେ 45°C ତାପମାତ୍ରା ଥିଲା ।
(d) ସର୍ବାଧ‌ିକ ତାପମାତ୍ରା ଓ ସର୍ବନିମ୍ନ ତାପମାତ୍ରା ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ତର 20°C ଥିଲା ।
(e) ଅପରାହ୍ନ 1 ଟାବେଳେ ଦିନର ତାପମାତ୍ରା 64°C ଥିଲା ।

Question 5.
ନିମ୍ନ ବାରମ୍ବାରତା– ବିବରଣ ସାରଣୀକୁ ଅନୁଧ୍ୟାନ କରି ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ । ଉକ୍ତ ସାରଣୀରେ 40 ଜଣ ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କର ଓଜନ (କିଲୋଗ୍ରାମ୍‌ରେ) ଦିଆଯାଇଛି ।

(a) ପ୍ରଥମ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନ ସୀମା ଏବଂ ଉଚ୍ଚ ସୀମା କେତେ ?
(b) କେଉଁ ସଂଭାଗର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ସର୍ବାଧ‌ିକ ?
(c) 50 କି.ଗ୍ରା.ରୁ କମ୍ ଓଜନ ବିଶିଷ୍ଟ ବ୍ୟକ୍ତି ସଂଖ୍ୟା କେତେ ?
(d) କେଉଁ ସଂଭାଗର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ସର୍ବନିମ୍ନ ?
(e) ଦତ୍ତ ସଂଭାଗୀକରଣରେ ତଥ୍ୟାବଳୀର ବିସ୍ତାର କେତେ ?
Solution:
(a) ପ୍ରଥମ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନ ସୀମା 40 ଓ ଉଚ୍ଚ ସୀମା 45 |
(b) 50-55 ସଂଭାଗର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ସର୍ବାଧିକ |
(c) 50 କି.ଗ୍ରା.ରୁ କମ୍ ଓଜନ ବିଶିଷ୍ଟ ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା 16 |
(d) 40-45 ସଂଭାଗର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ସର୍ବନିମ୍ନ ।
(e) ଦତ୍ତ ସଂଭାଗୀକରଣରେ ତଥ୍ୟାବଳୀର ବିସ୍ତାର 5 |

Question 6.
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଏକ ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ ଅଙ୍କନ କର । ଏଠାରେ 25 ଜଣ ପିଲାଙ୍କର ଗୋଟିଏ ପରୀକ୍ଷାରେ ରଖୁଥ‌ିବା ନତ୍ମରକୁ ସାରଣୀରେ ଦିଥାଯାକନ୍ଥି |

Solution:

Question 7.
ଗୋଟିଏ ସ୍କୁଲ୍‌ର VII ରୁ X ଶ୍ରେଣୀ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଶ୍ରେଣୀର ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି 720 | ପାଣମୃ ହତଲେଖକ୍ତ ଥନୁଧାନ କରି ନିମ୍ନ ପ୍ରଶଣ୍ଣତିକର ଉଲ୍ଲେ ଦିଅ |

(a) X ଶ୍ରେଣୀରେ ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା କେତେ ?
(b) X ଶ୍ରେଣୀର ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା VIII ଶ୍ରେଣୀର ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟାଠାରୁ କେତେ କମ୍ ?
(c) IX ଏବଂ X ଶ୍ରେଣୀର ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟାର ଅନୁପାତ କେତେ ?
(d) VII ଶ୍ରେଣୀର ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା IX ଶ୍ରେଣୀର ଛାତ୍ରସଂଖ୍ୟାଠାରୁ କେତେ ଅଧ୍ଵକ ?
Solution:
ଆନୁପାତିକ ସ୍ଥିରାଙ୍କ = \(\frac { 720 }{ 360 }\) = 2 |
(a) X ଶ୍ରେଣୀରେ ଛାତ୍ରସଂଖ୍ୟା = 60 × 2 = 120 |
(b) X ଶ୍ରେଣୀର ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା VIII ଶ୍ରେଣୀର ଛାତ୍ରସଂଖ୍ୟାଠାରୁ (105 – 60) × 2 = 90 କମ୍ ।
(c) IX ଓ X ଶ୍ରେଣୀର ଛାତ୍ରସଂଖ୍ୟାର ଅନୁପାତ = 75 : 60 = 5 : 4 |
(d) VII ଶ୍ରେଣୀର ଛାତ୍ରସଂଖ୍ୟା IX ଶ୍ରେଣୀର ଛାତ୍ରସଂଖ୍ୟାଠାରୁ (120 – 75) × 2 = 90 ଅଧ୍ଵ ।

Question 8.
ସମୁଦାୟ 1080 ଜଣ ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ସେମାନଙ୍କର ଖାଦ୍ୟରୁଚିକୁ ଦୃଷ୍ଟିରେରଖ୍ ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତଲେଖ ଅଙ୍କନ କରାଯାଇଛି । ପାର୍ଶ୍ଵସ୍ଥ ବୃତ୍ତ ଲେଖକୁ ଅନୁଧ୍ୟାନ କରି ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ପ୍ରଦାନ କର ।
(a) କେତେ ଜଣ ବ୍ୟକ୍ତି ପରଟା ଏବଂ କେତେ ଜଣ ବ୍ୟକ୍ତି ରୁଟିକୁ ପସନ୍ଦକରନ୍ତି ?
(b) କେତେ ଜଣ ବ୍ୟକ୍ତି ପରଟା ଏବଂ ରୁଟିକୁ ପସନ୍ଦକରନ୍ତି ?
(c) ଅଧ୍ଵ କେତେଜଣ ବ୍ୟକ୍ତି ଦୋସା ଅପେକ୍ଷା ରୁଟିକୁ ପସନ୍ଦକରନ୍ତି ?
(d) ପରଟାକୁ ପସନ୍ଦକରୁଥିବା ବ୍ୟକ୍ତି ସଂଖ୍ୟା, ପିଜାକୁ ପସନ୍ଦ କରୁଥି ବ୍ୟକ୍ତି ସଂଖ୍ୟାଠାରୁ କେତେ ଅଧିକ ?

Solution:
(a) ପରଟାକୁ ପସନ୍ଦକରନ୍ତି 90 × 3 = 270 ଜଣ । ରୁଟିକୁ ପସନ୍ଦକରନ୍ତି 120 × 3 = 360 ଜଣ
(b) ଚାଉମିନ୍‌କୁ ପସନ୍ଦକରନ୍ତି 45 × 3 = 135 ଜଣ । ପିଜାକୁ ପସନ୍ଦକରନ୍ତି 45 x 3 = 135 ଜଣ
(c) ଦୋସା ଅପେକ୍ଷା ରୁଟିକୁ ପସନ୍ଦକରନ୍ତି (120 – 60) × 3 = 180 ଜଣ ଅଧ୍ଵ ।
(d) ପରଟାକୁ ପସନ୍ଦକରୁଥିବା ବ୍ୟକ୍ତିସଂଖ୍ୟା, ପିଜାକୁ ପସନ୍ଦକରୁଥିବା ବ୍ୟକ୍ତିସଂଖ୍ୟାଠାରୁ (90 – 45) × 3 = 135 ଜଣ ଅଧ୍ଵ ।

Question 9.
ଗୋଟିଏ ସ୍କୁଲ୍‌ରେ ନିମ୍ନଲିଖ୍ ଭାଷାକୁ ପ୍ରଥମ ଭାଷା ରୂପେ ଗ୍ରହଣକରିଥିବା ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା ଦିଆଯାଇଛି । ଉକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତଲେଖ ଅଙ୍କନ କର ।

Solution:
ମୋଟ ନ୍ଥତ୍ରଫଖ୍ୟା = 50 + 20 + 80 + 18 + 12 = 180

ବୃତ୍ତ ଲେଖ ଅଙ୍କନ :
(i) 3 ସେ.ମି. କିମ୍ବା 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ନିଶ୍ଚିତ ବୃତ୍ତକଳାର କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣମାନ ଅଙ୍କନ କରାଯାଏ ।
(ii) ଏହାଦ୍ଵାରା ପ୍ରତ୍ୟେକ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ଲାଗି ବୃତ୍ତରେ ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତକଳା ମିଳେ ।

Question 10.
ସାରଣୀରେ ଥିବା ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ନେଇ ଗୋଟିଏ ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ ଅଙ୍କନ କର ।

Solution:

Question 11.
40 ଟି ଘରର ଇଲେକ୍‌ଟ୍ରିକ୍ ବିଲ୍‌ ଆସିଛି । ବିଲ୍‌ରେ ଲିପିବଦ୍ଧ ଟଙ୍କାକୁ ନିମ୍ନରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି । ଉକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଆଧାରରେ ଗୋଟିଏ ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ବଣ୍ଟନ ସାରଣୀ ପ୍ରସ୍ତୁତ କର । ( ସଂଭାଗର ବିସ୍ତାର 10 ହେବ) (ଆବଶ୍ୟକ ହେଲେ ଟାଲି ଚିହ୍ନ ବ୍ୟବହାର କରିପାର)
78, 87, 81, 52, 59, 65, 101, 108, 115, 95, 98, 65, 62, 121, 128, 63, 76, 84, 75, 105, 78, 72, 89, 91, 65, 101, 95, 81 107, 116, 127, 100, 80, 87, 105, 129, 92, 82, 61, 118
Solution:
ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍ଧଙ୍କ 52 ଓ ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଲବ୍ଧଙ୍କ 129 ।
ବଣ୍ଟନ = 129 – 52 + 1 = 77 + 1 = 78

Question 12.
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର 0-5, 5-10,… ପ୍ରଭୃତି ସଂଭାଗୀକରଣ ଥାଇ ଏକ ବାରମ୍ବାରତା ବଣ୍ଟନ ସାରଣୀ ପ୍ରସ୍ତୁତ କର । ତତ୍ପରେ ଏହାକୁ ନେଇ ଏକ ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ ଅଙ୍କନ କର ।
13, 6, 12, 9, 11, 14, 2, 8, 18 16, 9, 13, 17, 11, 19, 6, 7, 12, 22, 21, 18, 1, 8, 12, 18, 13, 5, 10, 12, 4

Solution:

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 9 ଚଳନ Ex 9(c) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 9 ଚଳନ Ex 9(c)

Question 1.
5 ଜଣ ଶ୍ରମିକ 8 ଦିନରେ 1600 ଟଙ୍କା ରୋଜଗାର କରନ୍ତି; ତେବେ 8 ଜଣ ଶ୍ରମିକ କେତେ ଦିନରେ 2000 ଟଙ୍କା ରୋଜଗାର କରିବେ ?
Solution:
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶକଲେ,

ଏଠାରେ ପାରିଶ୍ରମିକର ପରିମାଣ ସ୍ଥିର ରହିଲେ, ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରତିଲେ।ମା ଚଳନର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ, ହେବେ । ଅର୍ଥାତ୍‌ y ∝ \(\frac { 1 }{ x }\) (z ସ୍ଥିର) …(i)
ଶ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟା ସ୍ଥିର ରହିଲେ, ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ଓ ପାରିଶ୍ରମିକର ପରିମାଣ ସଳଖ ଚଳନର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ,
Y ∝ z (x ସ୍ଥିର) …(ii)

Egⁿ. (i) ଓ Eqⁿ. (ii) ରୁ ଯୌଥ ଚଳନ ଅନୁସାରେ y ∝ \(\frac { z }{ x }\) …(iii)
Eqⁿ.(iii) ରୁ ପାଇବା \(\frac{\mathrm{y}_1}{\mathrm{y}_2}\) = \(\frac{\mathrm{z}_1}{\mathrm{z}_2}\) × \(\frac{\mathrm{x}_2}{\mathrm{x}_1}\) ⇒ \(\frac{8}{y_2}\) = \(\frac{1600}{2000}\) × \(\frac{8}{5}\) ⇒ y₂ = \(=\frac{8 \times 2000 \times 5}{8 \times 1600}\) ⇒ y₂ = \(\frac{25}{4}\) ବା 6\(\frac{1}{4}\) ଦିନ
∴ 8 ଜଣ ଶ୍ରମିକ 6\(\frac{1}{4}\) ଦିନରେ 2000 ଟଙ୍କା ରୋଜଗାର କରିବେ ।

Question 2.
10 ଜଣ ଶ୍ରମିକ 6 ଦିନରେ ଗୋଟିଏ ଘର ତିଆରି କରନ୍ତି । ଏକାପରି 4ଟି ଘରକୁ 12 ଜଣ କେତେ ଦିନରେ ଶେଷକରିବେ ?
Solution:
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ,

ଏଠାରେ ଘର ସଂଖ୍ୟା ସ୍ଥିର ରହିଲେ, ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଶ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହେବେ ।
ଅର୍ଥାତ୍ y ∝\(\frac { 1 }{ x }\) (z ସ୍ଥିର) … (i)
ଶ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟା ସ୍ଥିର ରହିଲେ, ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଘର ସଂଖ୍ୟାର ପରିମାଣ ସଳଖ ଚଳନର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହେବ । ଅର୍ଥାତ୍‌ y ∝ z (x ସ୍ଥିର) …(ii)
(i) ଓ (ii) ରୁ ଯୌଥଚଳନ ଅନୁସାରେ y ∝\(\frac { z }{ x }\) … (i)
(iii) ରୁ ପାଇବା \(\frac{\mathrm{y}_1}{\mathrm{y}_2}\) = \(\frac{\mathrm{z}_1}{\mathrm{z}_2}\) × \(\frac{\mathrm{x}_2}{\mathrm{x}_1}\) ⇒ \(\frac{6}{y_2}\) = \(\frac { 1 }{ 4 }\) × \(\frac { 12 }{ 10 }\) ⇒ y₂ = \(\frac{6 \times 4 \times 10}{12}\) = 20
∴ 4 ଟି ଘରକୁ 12 ଜଣ ଶ୍ରମିକ 20 ଦିନରେ ଶେଷକରିବେ ।

Question 3.
12 ଜଣ ଶ୍ରମିକ 15 ଦିନରେ 150 ମିଟର ରାସ୍ତା ତିଆରି କରି ପାରନ୍ତି; ତେବେ 18 ଜଣ ଶ୍ରମିକ କେତେ ଦିନରେ 300 ମିଟର ରାସ୍ତା ତିଆରିକରିବେ ?
Solution:
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶକଲେ,

ଏଠାରେ ରାସ୍ତାର ଲମ୍ବ ସ୍ଥିର ରହିଲେ, ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଶ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହେବେ ।
ଅର୍ଥାତ୍ y ∝\(\frac { 1 }{ x }\) (z ସ୍ଥିର) … (i)
ଶ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟା ସ୍ଥିର ରହିଲେ, ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ଓ ରାସ୍ତାର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ପରିମାଣ ସଳଖ ଚଳନର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହେବ । Y ∝ z (x ସ୍ଥିର) …(ii)
Eqⁿ (i) ଓ Eqⁿ. (ii) ରୁ ଯୌଥ ଚଳନ ଅନୁସାରେ y ∝ \(\frac { z }{ x }\) …(iii)
Eqⁿ. (iii) ରୁ ପାଲଦା \(\frac{\mathrm{y}_1}{\mathrm{y}_2}\) = \(\frac{\mathrm{z}_1}{\mathrm{y}_2}\) × \(\frac{\mathrm{x}_2}{\mathrm{x}_1}\) ⇒ \(\frac{15}{\mathrm{y}_2}\) = \(\frac { 150 }{ 300 }\) × \(\frac { 18 }{ 12 }\) ⇒ y₂ = \(\frac{15 \times 300 \times 12}{150 \times 18}\) = 20
∴ 18 ଜଣ ଶ୍ରମିକ 20 ଦିନରେ 300 ମିଟର ରାସ୍ତା ତିଆରିକରିବେ ।

Question 4.
10 ଜଣ ପରୀକ୍ଷକ 8 ଦିନରେ 2000 ଖାତା ଦେଖାରନ୍ତି । ତେବେ 12 ଜଣ ପରୀକ୍ଷକ କେତେ ଦିନରେ 3000 ଖାତା ଦେଖପାରିବେ ?
Solution:
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶକଲେ,

ଏଠାରେ ଖାତା ସଂଖ୍ୟା ସ୍ଥିର ରହିଲେ, ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ଓ ପରୀକ୍ଷକ ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହେବେ ।
ଅର୍ଥାତ୍ y ∝\(\frac { 1 }{ x }\) (z ସ୍ଥିର) … (i)
ପରୀକ୍ଷକ ସଂଖ୍ୟା ସ୍ଥିର ରହିଲେ, ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଖାତା ସଂଖ୍ୟା ସଳଖ ଚଳନର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହେବ ।
ଅର୍ଥାତ୍, y ∝ z (x ସ୍ଥିର) …(ii)
Eqⁿ. (i) ଓ Eqⁿ. (ii) ରୁ ଯୌଥ ଚଳନ ଅନୁସାରେ, y ∝\(\frac { z }{ x }\) (z ସ୍ଥିର) … (iii)
Egⁿ. (iii) ରୁ ପାଇବା \(\frac{\mathrm{y}_1}{\mathrm{y}_2}\) = \(\frac{\mathrm{z}_1}{\mathrm{y}_2}\) × \(\frac{\mathrm{x}_2}{\mathrm{x}_1}\) ⇒ \(\frac{8}{\mathrm{y}_2}\) = \(\frac { 2000 }{ 3000 }\) × \(\frac { 12 }{ 10 }\) ⇒ y₂ = \(\frac{8 \times 3000 \times 10}{2000 \times 12}\) = 10
∴12 ଜଣ ପରୀକ୍ଷକ 10 ଦିନରେ 3000 ଖାତା ଦେଖିପାରିବେ ।

Question 5.
6 ଜଣ ଲୁଗାବୁଣାଳୀ 8 ଦିନରେ 144 ମିଟର ଲୁଗା ବୁଣିପାରନ୍ତି । 12 ଜଣ ଲୁଗାବୁଣାଳୀ 9 ଦିନରେ କେତେ ମିଟର ଲୁଗା ବୁଣିପାରିବେ ?
Solution:
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶକଲେ,

ଏଠାରେ ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ସ୍ଥିର ରହିଲେ, ଲୁଗାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଲୋକ ସଂଖ୍ୟା ସଳଖ ଚଳନର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହେବେ ।
ଅର୍ଥାତ୍ z ∝ x (y ସ୍ଥିର) … (i)
ଲୋକ ସଂଖ୍ୟା ସ୍ଥିର ରହିଲେ, ଲୁଗାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଦିନସଂଖ୍ୟା ସଳଖ ଚଳନର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହେବ ।
ଅର୍ଥାତ୍, z ∝ y (x ସ୍ଥିର) … (ii)
Egⁿ. (i) ଓ Eqⁿ. (ii) ରୁ ଯୌଥ ଚଳନ ଅନୁସାରେ,
z ∝ xy … (iii)
Eqⁿ. (iii) ରୁ ପାଇବା \(\frac{\mathrm{z}_1}{\mathrm{z}_2}\) = \(\frac{x_1 y_1}{x_2 y_2}\) ⇒ \(\frac{144}{z_2}\) = \(\frac{6 \times 8}{12 \times 9}\) ⇒ z₂ = \(\frac{144 \times 12 \times 9}{6 \times 8}\) = 324
∴ 12 ଜଣ ଲୁଗାବୁଣାଳୀ 9 ଦିନରେ 324 ମିଟର ଲୁଗା ବୁଣିପାରିବେ ।

Question 6.
8 ଜଣ ଦରଜି 12 ଦିନରେ 360ଟି ସାର୍ଟ ତିଆରି କରି ପାରନ୍ତି । 15 ଦିନରେ 450ଟି ସାର୍ଟ ତିଆରିପାଇଁ କେତେ ଜଣ ଦରଜି ଆବଶ୍ୟକ ?
Solution:
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶକଲେ,

ଏଠାରେ ସାର୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ସ୍ଥିର ରହିଲେ, ଦରଜି ସଂଖ୍ୟା ଓ ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହେବେ ।
ଅର୍ଥାତ୍ x ∝ \(\frac { 1 }{ y }\) (z ସ୍ଥିର) … (i)
ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ସ୍ଥିର ରହିଲେ, ଦରଜି ସଂଖ୍ୟା ଓ ସାର୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ସଳଖ ଚଳନର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ଅଟେ ।
ଅର୍ଥାତ୍, x ∝ z (y ସ୍ଥିର) … (ii)
Eqⁿ. (i) ଓ Eq”. (ii) ରୁ ଯୌଥ ଚଳନ ଅନୁସାରେ, x ∝ \(\frac { z }{ y }\) … (iii)
Eqⁿ. (iii) ରୁ ପାଇବା \(\frac{x_1}{x_2}\) = \(\frac{z_1}{z_2}\) × \(\frac{y_2}{y_1}\) ⇒ \(\frac{8}{x_2}\) = \(\frac{360}{450}\) × \(\frac{15}{12}\) ⇒ x₂ = \(\frac{12 \times 450 \times 8}{15 \times 360}\) = 8
∴ 15 ଦିନରେ 450ଟି ସାର୍ଟ ତିଆରି ପାଇଁ 8 ଜଣ ଦରଜି ଆବଶ୍ୟକ ।

Question 7.
2ଟି ପାଣିପମ୍ପ 5 ଘଣ୍ଟାରେ 3ଟି କୁଣ୍ଡର ପାଣି ଟାଣିପାରନ୍ତି; ତେବେ 4ଟି ପାଣିପମ୍ପ କେତେ ଘଣ୍ଟାରେ ସେହି ଆକାରର 12ଟି କୁଣ୍ଡର ପାଣି ଟାଣିପାରିବ ?
Solution:
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶକଲେ,

ଏଠାରେ ପାଣିର ପରିମାଣ ସ୍ଥିର ରହିଲେ, ସମୟ ଓ ପାଣିପମ୍ପ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହେବେ ।
y ∝ \(\frac { 1 }{ y }\) (z ସ୍ଥିର) … (i)
ପାଣିପମ୍ପ ସଂଖ୍ୟା ସ୍ଥିର ରହିଲେ, ସମୟ ଓ ପାଣିର ପରିମାଣ ସଳଖ ଚଳନର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହେବେ ।
Y ∝ z (x ସ୍ଥିର) … (ii)
Eqⁿ. (i) ଓ Eqⁿ. (ii) ରୁ ଯୌଥ ଚଳନ ଅନୁସାରେ, y ∝ \(\frac { z }{ x }\) … (iii)
Eqⁿ. (iii) ରୁ ପାଇବା \(\frac{y_1}{y_2}\) = \(\frac{z_1}{z_2}\) × \(\frac{x_2}{x_1}\) ⇒ \(\frac{5}{y_2}\) = \(\frac{3}{12}\) × \(\frac{4}{2}\) ⇒ y₂ = \(\frac{5 \times 12 \times 2}{3 \times 4}\) = 10
∴ 4ଟି ପାଣିପମ୍ପ 10 ଘଣ୍ଟାରେ ସେହି ଆକାରର 12ଟି କୁଣ୍ଡର ପାଣି ଟାଣିପାରିବେ ।

Question 8.
ଗୋଟିଏ କାର୍ଯ୍ୟକୁ 25 ଜଣ ଲୋକ ଦୈନିକ 6 ଘଣ୍ଟା ପରିଶ୍ରମ କରି 18 ଦିନରେ ଶେଷକରନ୍ତି । ସେହି କାର୍ଯ୍ୟଟିକୁ 20 ଜଣ ଲୋକ ଦୈନିକ 5 ଘଣ୍ଟା ପରିଶ୍ରମ କରି କେତେ ଦିନରେ ଶେଷକରିବେ ?
Solution:
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶକଲେ,

ଏଠାରେ ଲୋକସଂଖ୍ୟା ସ୍ଥିର ରହିଲେ, ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ଓ ସମୟ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହେବେ ।
z ∝ \(\frac { 1 }{ y }\) (x ସ୍ଥିର) … (i)
ସମୟ ସ୍ଥିର ରହିଲେ, ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଲୋକସଂଖ୍ୟା ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହେବେ ।
Z ∝ \(\frac { 1 }{ x }\) (y ସ୍ଥିର) … (ii)
ଯୌଥ ଚଳନ ଅନୁଯାୟୀ Egⁿ. (i) ଓ Eqⁿ. (ii) ରୁ ପାଇବା,
Z ∝ \(\frac { 1 }{ xy }\) (x ଓ y ଉଭୟେ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ) … (iii)
Eqⁿ. (iii) ରୁ ପାଇବା \(\frac{z_1}{z_2}\) = \(\frac{x_2}{x_1}\) × \(\frac{y_2}{y_1}\) ⇒ \(\frac{18}{z_2}\) = \(\frac{20 \times 5}{25 \times 6}\) ⇒ z₂ = \(\frac{18 \times 25 \times 6}{20 \times 5}\) ⇒ z₂ = 27
∴ 27 ଦିନରେ 20 ଜଣ ଲୋକ ଦିନକୁ 5 ଘଣ୍ଟା ପରିଶ୍ରମ କରି କାର୍ଯ୍ୟଟି ଶେଷ କରି ପାରିବେ ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 8 ବ୍ୟାବସାୟିକ ଗଣିତ Ex 8(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 8 ବ୍ୟାବସାୟିକ ଗଣିତ Ex 8(b)

Question 1.
(i) ଟଙ୍କା ପ୍ରତି ମାସକୁ 3 ପଇସା ସୁଧ ହାରରେ ଶତକଡ଼ା ବାର୍ଷିକ ସୁଧହାର କେତେ ?
(ii) ଶତକଡ଼ା ବାର୍ଷିକ ସୁଧହାର 8 ଟଙ୍କା ହେଲେ, 1 ଟଙ୍କାର ବର୍ଷକୁ ସୁଧ କେତେ ?
(iii) ବାର୍ଷିକ ସୁଧ ମୂଳଧନର \(\frac{1}{8}\) ଅଂଶ ହେଲେ, ଶତକଡ଼ା ବାର୍ଷିକ ସୁଧହାର କେତେ ?
(iv) 1 ଟଙ୍କାର 1 ବର୍ଷର ସୁଧ \(\frac{1}{16}\) ଟଙ୍କା ହେଲେ, ଶତକଡ଼ା ବାର୍ଷିକ ସୁଧହାର କେତେ ?
ସମାଧାନ :
(i) 1 ଟଙ୍କାର ମାସକୁ ସୁଧ 3 ପଇସା ।
100 ଟଙ୍କାର ମାସକୁ ସୁଧ = 3 ପଇସା × 100 = 300 ପଇସା ବା 3 ଟଙ୍କା ।
100 ଟଙ୍କାର ମାସକୁ ସୁଧ = 3 × 12 = 36 ଟଙ୍କା ।
∴ ଶତକଡ଼ା ବାର୍ଷିକ ସୁଧ ହାର 36% ।

(ii) ମୂଳଧନ (P) = 1 ଟଙ୍କା, ସୁଧ ହାର (R) = 8%, ସମୟ (T) = 1 ବର୍ଷ
ସରଳ ସୁଧ (I) = \(\frac{PTR}{100}=\frac{1×1×8}{100}\) ଟଙ୍କା = \(\frac{8}{100}\) ଟଙ୍କା ବା 8 ପଇସା
∴ ଏକ ଟଙ୍କାର ବର୍ଷକୁ ସୁଧ 8 ପଇସା ।

(iii) ମନେକର ମୂଳଧନ (P) = x ଟଙ୍କା
ପ୍ରଶାନୁଯାୟୀ, ସୁଧ (I) = \(\frac{x}{8}\) ଟଙ୍କା ଓ ସମୟ (T) = 1 ବର୍ଷ
ଆମେ ଜାଣିଛୁ, I = \(\frac{PTR}{100}\)
⇒ \(\frac{x}{8}=\frac{x \times 1 \times R}{100} \Rightarrow R=\frac{100 x}{8 x}=\frac{25}{2}=12.5\)
∴ ନିଶ୍ଚେୟ ଶତକଡ଼ା ବାର୍ଷିକ ସୁଧହାର 12.5% ।

(iv) ଏକ ଟଙ୍କାର ଏକ ବର୍ଷର ସୁଧ \(\frac{1}{16}\)
100 ଟଙ୍କାର ଏକ ବର୍ଷର ସୁଧ = \(\frac{1}{16}\) × 100 = \(\frac{25}{4}\) ଟଙ୍କା ବା \(6 \frac{1}{4}\)
∴ ଶତକଡ଼ା ବାର୍ଷିକ ସୁଧହାର \(6 \frac{1}{4}\) % ।

Question 2.
ସଦାନନ୍ଦ ପୋଷ୍ଟ ଅଫିସ୍‌ରେ ୫% ବାର୍ଷିକ ସୁଧରେ 6 ବର୍ଷ ପାଇଁ 8000 ଟଙ୍କା ସଞ୍ଚୟକଲା । ସେ 6 ବର୍ଷ ପରେ ମୋଟରେ ପୋଷ୍ଟ ଅଫିସରୁ କେତେ ଟଙ୍କା ପାଇବ ?
ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ ସୁଧର ହାର (R) = 8%, ସମୟ (T) = 6 ବର୍ଷ ଓ ମୂଳଧନ (P) = 8000 ଟଙ୍କା
ସରଳ ସୁଧ (I) = \(\frac{PTR}{100}=\frac{800×8×6}{100}\) ଟଙ୍କା = 3840 ଟଙ୍କା
∴ ସମୂଳସୁଧ = ମୂଳଧନ + ସୁଧ = 8000 ଟଙ୍କା + 3840 ଟଙ୍କା = 11840 ଟଙ୍କା
∴ ସଦାନନ୍ଦ 6 ବର୍ଷ ପରେ ପୋଷ୍ଟ ଅଫିସ୍‌ ପାଇବ 11840 ଟଙ୍କା ।

Question 3.
7.5% ହାରରେ 6000 ଟଙ୍କାର 6 ବର୍ଷର ସମୂଳସୁଧ କେତେ ହେବ ?
ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ ମୂଳଧନ (P) = 6000 ଟଙ୍କା, ସୁଧର ହାର (R) = 7.5%, ସମୟ (T) = 6 ବର୍ଷ
ସୁଧ (I) = \(\frac{PTR}{100}=\frac{6000×6×7.5}{100}\) = 2700 ଟଙ୍କା
ସମୂଳସୁଧ = ମୂଳଧନ + ସୁଧ = 6000 ଟ. + 2700 ଟ. = 8700 ଟଙ୍କା
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମୂଳ ସୁଧ 8700 ଟଙ୍କା ।

Question 4.
ହରିହର 10% ହାରରେ ବ୍ୟାଙ୍କ୍‌ରୁ 10000 ଟଙ୍କା କରଜ କରି 13% ହାରରେ ଦୁଇଜଣ ଲୋକଙ୍କୁ କରଜ ଦେଲା । 5 ବର୍ଷ ଶେଷରେ ତା’ର ଏଥ‌ିରେ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ଋଣ ପରିଶୋଧ କରି କେତେ ଲାଭ ପାଇବ ?
ସମାଧାନ :
ପ୍ରଥମରେ, ମୂଳଧନ (P) = 10000 ଟଙ୍କା, ସୁଧର ହାର (R) = 10% ଓ ସମୟ (T) = 5 ବର୍ଷ
ସୁଧ (I) = \(\frac{PTR}{100}=\frac{10000×5×10}{100}\) = 5000 ଟଙ୍କା
ଦ୍ୱିତୀୟରେ, ମୂଳଧନ (P) = 10000 ଟଙ୍କା, ସୁଧର ହାର (R) = 13% ଓ ସମୟ (T) = 5 ବର୍ଷ
ସୁଧ (I) = \(\frac{PTR}{100}=\frac{10000×5×13}{100}\) = 6500 ଟଙ୍କା
ଲାଭର ପରିମାଣ = 6500 ଟଙ୍କା – 5000 ଟଙ୍କା = 1500 ଟଙ୍କା
∴ 5 ବର୍ଷ ଶେଷରେ ହରିହର ଏଥୁରେ ବ୍ୟାଙ୍କ ଋଣ ପରିଶୋଧ କରି 1500 ଟଙ୍କା ଲାଭ ପାଇବ ।

Question 5.
ରସାନନ୍ଦ ବ୍ୟାଙ୍କରୁ 10.5% ହାରରେ 12000 ଟଙ୍କା କରଜ କରି ଟଙ୍କା ପ୍ରତି ମାସିକ 2 ପଇସା ସୁଧରେ କରଜ ଦେଲା । ଏହାଦ୍ଵାରା ବର୍ଷ ଶେଷରେ ସେ କେତେ ରୋଜଗାର କରିବ ?
ସମାଧାନ :
ପ୍ରଥମରେ, ମୂଳଧନ (P) = 12000 ଟଙ୍କା, ସୁଧର ହାର (R) = 10.5% ଓ ସମୟ (T) = 1 ବର୍ଷ
ସୁଧ (I) = \(\frac{PTR}{100}=\frac{12000×1×10.5}{100}\) = 1260 ଟଙ୍କା
ଏକ ଟଙ୍କାର ମାସିକ ସୁଧ 2 ପଇସା । 100 ଟଙ୍କାର ମାସିକ ସୁଧ 2 ଟଙ୍କା ।
100 ଟଙ୍କାର ବାର୍ଷିକ ସୁଧ = 2 × 12 = 24 ଟଙ୍କା ।
ଏଠାରେ, ସୁଧହାର (R) = 24%, ମୂଳଧନ (P) = 12000 ଟଙ୍କା ଓ ସମୟ (T) = 1 ବର୍ଷ
ସୁଧ (I) = \(\frac{PTR}{100}=\frac{12000×1×24}{100}\) = 2880 ଟଙ୍କା
ରୋଜଗାର ପରିମାଣ = (2880 – 1260) ଟଙ୍କା = 1620 ଟଙ୍କା
∴ ବର୍ଷ ଶେଷରେ ରସାନନ୍ଦ 1620 ଟଙ୍କା ରୋଜଗାର କରିବ ।

Question 6.
ଟଙ୍କାପ୍ରତି ମାସିକ 3 ପଇସା ହାରରେ P ଟଙ୍କାର I ବର୍ଷରେ ସମୂଳସୁଧ କେତେ ହେବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ଏକ ଟଙ୍କାର ମାସିକ ସୁଧ 3 ପଇସା । 100 ଟଙ୍କାର ମାସିକ ସୁଧ 3 ଟଙ୍କା ।
100 ଟଙ୍କାର ବାର୍ଷିକ ସୁଧ = 3 × 12 = 36 ଟଙ୍କା
ସୁଧହାର (R) = 36%, ମୂଳଧନ (P) = P ଟଙ୍କା ଓ ସମୟ (T) = T ବର୍ଷ
ସୁଧ (I) = \(\frac{PTR}{100}=\frac{PT×36}{100}=\frac{9 PT}{25}\) ଟଙ୍କା
ସମୂଳସୁଧ = ମୂଳଧନ + ସୁଧ = P + \(\frac{9 PT}{25}\)
= \(\frac{25 P + 9 PT}{25}=\frac{P(25 + 9T)}{25}\) ଟଙ୍କା
∴ ନିର୍ଣ୍ଣୟ ସମୂଳସୁଧ \(\frac{P(25 + 9T)}{25}\) ଟଙ୍କା ।

ସୂଚନା :
ମୂଳଧନ = (P) = \(\frac{100×I}{RT}\)
ସୁଧର ହାର = (R) = \(\frac{100×I}{PT}\)
ସମୟ (T) = \(\frac{100×I}{RP}\)

Question 7.
ଶରତ ବ୍ୟାକ୍‌ 12% ହାରରେ 3000 ଟଙ୍କା କରଜ କରି ବ୍ୟାଙ୍କ୍କୁ 6600 ଟଙ୍କା ଦେଇ ଋଣମୁକ୍ତ ହେଲା । ସେ କେତେ ବର୍ଷ ପାଇଁ ଟଙ୍କା କରଜ କରିଥିଲା ।
ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ ମୂଳଧନ (P) = 3000 ଟଙ୍କା, ସମୂଳସୁଧ (A) = 6600 ଟଙ୍କା
ସୁଧ (I) = A – P = (6600 – 3000) ଟଙ୍କା = 3600 ଟଙ୍କା,
ସୁଧହାର (R) = 12%
ସମୟ (T) = \(\frac{100 \mathrm{I}}{\mathrm{PR}}=\frac{100 \times 3600}{3000 \times 12}=10\)
∴ ଶରତ 10 ବର୍ଷ ପାଇଁ ଟଙ୍କା କରଜ କରିଥିଲା ।

Question 8.
6% ହାରରେ କେଉଁ ମୂଳଧନର \(7 \frac{1}{2}\) ବର୍ଷର ସରଳ ସୁଧ 4500 ଟଙ୍କା ହେବ ?
ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ ସୁଧହାର (R) = 6%, ସମୟ (T) = 7 ବର୍ଷ ବା ବର୍ଷ ଓ ସୁଧ (1) = 4500 ଟଙ୍କା
ମୂଳଧନ (P) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ ହେବ ।
∴ ମୂଳଧନ (P) = \(\frac{100 \mathrm{I}}{\mathrm{PR}}=\frac{100 \times 4500}{\frac{15}{2} \times 6}=\frac{100 \times 4500 \times 2}{15 \times 6}=10000\)
∴ ନିଶ୍ଚେୟ ମୂଳଧନ 10,000 ଟଙ୍କା ।

Question 9.
କୌଣସି ମୂଳଧନ 20 ବର୍ଷରେ ସୁଧ ଓ ମୂଳ ମିଶି ମୂଳଧନର 3 ଗୁଣ ହୋଇଯାଏ । ସୁଧହାର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର ମୂଳଧନ P ଟଙ୍କା ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 20 ବର୍ଷ ପରେ ସୁଧ ଓ ମୂଳ ମିଶି 3P ଟଙ୍କା ହେବ ।
ସୁଧ (I) = 3P – P = 2P ଟଙ୍କା, ସମୟ (T) = 20 ବର୍ଷ
∴ ସୁଧହାର (R) = \(\frac{100 \mathrm{I}}{\mathrm{PR}}=\frac{100 \times 2P}{P \times 20}=10\)
∴ ନିଶ୍ଚେୟ ସୁଧହାର 10%

Question 10.
କୌଣସି ମୂଳଧନର 2 ବର୍ଷର ସରଳସୁଧ, ସମୂଳସୁଧର \(\frac{1}{9}\) ଅଂଶ । ସୁଧ ହାର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର ସମୂଳସୁଧର ପରିମାଣ x ଟଙ୍କା ।
∴ 2 ବର୍ଷରେ ସୁଧର ପରିମାଣ (I) = \(\frac{x}{9}\)
∴ ମୂଳଧନ (P) = ସମୂଳସୁଧ – ସୁଧ = x – \(\frac{x}{9}=\frac{9x-x}{9}=\frac{8x}{9}\)
∴ ସୁଧ ହାର (R) = \(\frac{100 \mathrm{I}}{\mathrm{PT}}=\frac{100 \times \frac{\mathrm{x}}{9}}{\frac{8 \mathrm{x}}{9} \times 2}=\frac{100}{8 \times 2}=\frac{25}{4}\) ବା \(6 \frac{1}{4}\)
∴ ନିଶ୍ଚେୟ ସୁଧହାର \(6 \frac{1}{4}\) %।

Question 11.
କୌଣସି ମୂଳଧନର ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ହାରରେ 10 ବର୍ଷର ଓ 6 ବର୍ଷର ସମୂଳସୁଧ ଯଥାକ୍ରମେ 3000 ଟଙ୍କା ଓ 2600 ଟଙ୍କା । ମୂଳଧନ ଓ ସୁଧହାର ନିର୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
10 ବର୍ଷର ସମୂଳସୁଧ 3000 ଟଙ୍କା ଓ 6 ବର୍ଷର ସମୂଳସୁଧ 2600 ଟଙ୍କା ।
ତେବେ 4 ବର୍ଷର ସରଳ ସୁଧ = (3000 – 2600) ଟ. = 400 ଟଙ୍କା
1 ବର୍ଷର ସରଳ ସୁଧ = \(6 \frac{400}{4}\) = 100 ଟଙ୍କା
10 ବର୍ଷର ସରଳ ସୁଧ = 100 × 10 = 1000 ଟଙ୍କା
ମୂଳଧନ = (3000 – 1000) ଟ = 2000 ଟଙ୍କା

∴ ନିଶ୍ଚେୟ ମୂଳଧନ 2000 ଟଙ୍କା ଓ ସୁଧ ହାର 5% ।

Question 12.
କୌଣସି ମୂଳଧନ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ହାରରେ 15 ବର୍ଷରେ 3 ଗୁଣ ହୋଇଯାଏ; ତେବେ ଉକ୍ତ ମୂଳଧନ କେତେ ବର୍ଷରେ 4 ଗୁଣ ହୋଇଯିବ ?
ସମାଧାନ :
ମନେକର ମୂଳଧନ P ଟଙ୍କା । 15 ବର୍ଷ ପରେ ମୂଳଧନ + ସୁଧ = 3P ଟଙ୍କା ହେବ ।
ସୁଧ (I) = 3P – P = 2P ଟଙ୍କା ଓ ସମୟ (T) = 15 ବର୍ଷ
ସୁଧର ହାର (R) = \(\frac{100 I}{PT}=\frac{100 \times 2P}{P \times 15}==\frac{40}{3}\) %
ଦ୍ଵିତୀୟରେ ମନେକର ମୂଳଧନ T ବର୍ଷରେ 4 ଗୁଣ ହୋଇଯିବ ।
ଅର୍ଥାତ୍ T ବର୍ଷ ପରେ ମୂଳଧନ + ସୁଧ = 4P ଟଙ୍କା ହେବ । ସୁଧ (I) = 4P – P = 3P ଟଙ୍କା
ସମୟ (T) = \(\frac{1}{2}\) ବା 22 \(\frac{1}{2}\)
∴ ଉକ୍ତ ମୂଳଧନ 22\(\frac{1}{2}\) ବର୍ଷରେ 4 ଗୁଣ ହୋଇଯିବ ।

ବିକଳ୍ପ ସମାଧାନ :
15 ବର୍ଷରେ 3 ଗୁଣ ହୁଏ ଅର୍ଥ ସୁଧ ମୂଳଧନର ଦୁଇଗୁଣ ହୁଏ ।
ମୂଳଧନ 4 ଗୁଣ ହେବ ଅର୍ଥ ସୁଧ ମୂଳଧନର ତିନିଗୁଣ ହେବ ।
ମୂଳଧନର ଦୁଇଗୁଣ ପରିମାଣ ସୁଧ ହୁଏ 15 ବର୍ଷରେ
ମୂଳଧନ ପରିମାଣ ସୁଧ ହେବ \(\frac{15}{2}\) ବର୍ଷରେ
ମୂଳଧନର 3 ଗୁଣ ପରିମାଣ ସୁଧ ହେବ 3 × \(\frac{15}{2}\) ବର୍ଷ । = \(22 \frac{1}{2}\) ବର୍ଷରେ

Question 13.
କୌଣସି ମୂଳଧନ 8 ବର୍ଷ 4 ମାସରେ ଦୁଇଗୁଣ ହୋଇଯାଏ । ଏହା କେତେ ବର୍ଷରେ 3 ଗୁଣ ହେବ ?
ସମାଧାନ :
ମନେକର ମୂଳଧନ P ଟଙ୍କା । 8 ବର୍ଷ 4 ମାସ ପରେ ମୂଳଧନ + ସୁଧ
ସୁଧ (1) = 2P – P = P ଟଙ୍କା, ସମୟ = 8 ବର୍ଷ 4 ମାସ = \(8 \frac{4}{12}\) ବର୍ଷ = \(22 \frac{25}{3}\) ବର୍ଷ

ସୁଧର ହାର (R) = \(\frac{100 \mathrm{I}}{\mathrm{PT}}=\frac{100 \times \mathrm{P}}{\mathrm{P} \times \frac{25}{3}}=\frac{100 \times 3}{25}=12 \%\)
ଦ୍ଵିତୀୟରେ ମନେକର ମୂଳଧନ I ବର୍ଷରେ 3 ଗୁଣ ହୋଇଯିବ ।
ଅର୍ଥାତ୍ T ବର୍ଷ ପରେ ମୂଳଧନ + ସୁଧ = 3P ଟଙ୍କା ହେବ ।
ସୁଧ (I) = 3P – P = 2P ଟଙ୍କା
ସମୟ (T) = \(\frac{100 I}{P R}=\frac{100 \times 2 P}{P \times 12}=\frac{50}{3}\) ବା 16\(\frac{2}{3}\) ବର୍ଷ ବା 16 ବର୍ଷ 8 ମାସ ।
∴ ଉକ୍ତ ମୂଳଧନ 16 ବର୍ଷ 8 ମାସରେ 3 ଗୁଣ ହେବ ।

Question 14.
କୌଣସି ମୂଳଧନର ସରଳ ସୁଧ, ମୂଳଧନର \(\frac{16}{25}\) । ଯଦି ସୁଧର ହାର ଓ ସମୟର ସାଂଖ୍ୟକ ମାନ ସମାନ ହୁଏ ତେବେ ସୁଧର ହାର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର ମୂଳଧନ P ଟଙ୍କା; ସୁଧହାର = R% ଓ ସମୟ I ବର୍ଷ |
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, ସରଳ ସୁଧ (I) = \(\frac{16 P}{25}\) R = T
∴ R = \(R=\frac{100 \mathrm{I}}{\mathrm{PT}}=\frac{100 \times \frac{16 \mathrm{P}}{25}}{\mathrm{P} \times \mathrm{R}}=\frac{64}{R} \Rightarrow R^2=64 \Rightarrow R=8\) (∵ T = R)
∴ ନିଶ୍ଚେୟ ସୁଧହାର 8%

Question 15.
କୌଣସି ମୂଳଧନ 8% ହାରରେ 2 ବର୍ଷରେ 12,122 ଟଙ୍କା ହୁଏ; ତେବେ ସେହି ମୂଳଧନ 9% ହାରରେ 2 ବର୍ଷ 8 ମାସରେ ସମୂଳସୁଧ କେତେ ହେବ ?
ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ ସୁଧହାର (R) = 8%, ସମୟ (T) = 2 ବର୍ଷ ଓ ସମୂଳ ସୁଧ (A) = 12,122 ଟଙ୍କା
ସରଳ ସୁଧ (I) =\(\frac{P R T}{100}=\frac{P \times 8 \times 2}{100}=\frac{16 \mathrm{P}}{100}\) ଟଙ୍କା
ସମୂଳସୁଧ (A) = P + 1 = P + \(\frac{16 \mathrm{P}}{100}=\frac{100 \mathrm{P}+16 \mathrm{P}}{100}=\frac{116 \mathrm{P}}{100}\) ଟଙ୍କା
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, \(\frac{116 P}{100}=12122 \Rightarrow P=\frac{12122 \times 100}{116}\) ଟ = 10450 ଟଙ୍କା
ବର୍ତ୍ତମାନ (P) = 10450 ଟଙ୍କା, ସୁଧର ହାର (R) = 9%
ଓ ସମୟ (T) = 2 ବର୍ଷ 8 ମାସ = \(2 \frac{8}{12}\) ବର୍ଷ = \(2 \frac{2}{3}\) ବର୍ଷ = \(\frac{8}{3}\) ବର୍ଷ
∴ ସୁଧ (I) = \(\frac{PRT}{100}=\frac{10450}{100}\) × 9 × \(\frac{8}{3}\) = ଟ 2508
∴ ସମୂଳ ସୁଧ (A) = P + I = 10450 ଟ + ଟ 2508 = 12958 ଟଙ୍କା

Question 16.
କରିମ୍ ଏକ ବ୍ୟାଙ୍କରେ 9000 ଟଙ୍କା । 2 ବର୍ଷ ପରେ ସେ 4000 ଟଙ୍କା ଉଠାଇଲା । 5 ବର୍ଷ । ଶେଷରେ ସେ ବ୍ୟାଙ୍କରୁ 7640 ଟଙ୍କା ସୁଧର ହାର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର ସୁଧର ହାର R% । ମୂଳଧନ (P) = 9000 ଟଙ୍କା, ସମୟ (T) = 2 ବର୍ଷ
∴ ସୁଧ (I) = \(\frac{PRT}{100}=\frac{9000×R×2}{100}\) ଟଙ୍କା = 180R ଟଙ୍କା
2 ବର୍ଷ ପରେ ମୂଳଧନ ହେବ = ଟ 9000 – 4000 ଟ = 5000 ଟଙ୍କା
ମୂଳଧନ (P) = 5000 ଟଙ୍କା ଓ ସମୟ (T) = 5 – 2 = 3 ବର୍ଷ
ସୁଧ (I) = \(\frac{PRT}{100}=\frac{5000×R×3}{100}\) = 150 R ଟଙ୍କା
∴ ମୋଟ ସୁଧ = 180 R ଟଙ୍କା + 150 R ଟଙ୍କା = 330 R ଟଙ୍କା
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 330 R = 7640 – 5000 ⇒ R = \(\frac{2640}{300}=\frac{264}{33}=8\)
∴ ସୁଧର ହାର 8% ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 9 ଚଳନ Ex 9(a) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 9 ଚଳନ Ex 9(a)

Question 1.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର, ଯେପରି \(\frac { x }{ y }\) = k (ସ୍ଥିରାଙ୍କ) ଏବଂ k = \(\frac { 1 }{ 2 }\)

Solution:

Question 2.
ଚଳନ ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗରେ ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
(a) 3 ଟି କଞ୍ଚା କଦଳୀର ଦାମ୍ 15 ଟଙ୍କା ହେଲେ,
(i) 12 ଟି କଦଳୀର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ?
(ii) 25 ଟଙ୍କାରେ କେତୋଟି କଦଳୀ ମିଳିବ ?
Solution:
(i) 3 ଟି କଞ୍ଚା କଦଳୀର ଦାମ୍ 15 ଟଙ୍କା ।
ଏଠାରେ x₁ = 3 ଓ y₁ = 15 ନିଆଯାଉ | x₂ = 12 ଓ y₂ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ ହେବ ।
ସଳଖ ଚଳନ ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ, \(\frac{x_1}{y_1}\) = \(\frac{x_2}{y_2}\) ⇒ y₂ = \(\frac{\mathrm{x}_2 \mathrm{y}_1}{\mathrm{x}_1}\) = \(\frac{12 \times 15}{3}\) = 60 |
∴ 12 ଟି କଦଳୀର ମୂଲ୍ୟ

(ii) 3 ଟି କଞ୍ଚା କଦଳୀର ଦାମ୍ 15 ଟଙ୍କା ।
ଏଠାରେ x₁ = 3 ଓ y₁ = 25 ନିଆଯାଉ । y₂ = 25 ଓ x₂ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ ହେବ ।
ସଳଖ ଚଳନ ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ, \(\frac{x_1}{y_1}\) = \(\frac{x_2}{y_2}\) ⇒ x₂ = \(\frac{\mathrm{x}_1 \mathrm{y}_2}{\mathrm{y}_1}\) ⇒ x₂ = \(\frac{3 \times 25}{15}\) = 5
∴ 25 ଟଙ୍କାରେ 5 ଟି କଦଳୀ ମିଳିବ ।

ଦିକଜ୍ ସମଧାର୍ନ ତ୍ପଶାଲା :
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶକଲେ,

\(\frac{x_1}{y_1}\) = \(\frac{x_2}{y_2}\) = \(\frac{x_3}{y_3}\) (ସଳଖ ଚଳନର ସଂଜ୍ଞା)
⇒ \(\frac { 3 }{ 15 }\) = \(\frac{12}{y_2}\) = \(\frac{x_3}{25}\) ⇒ \(\frac { 3 }{ 15 }\) = \(\frac{12}{y_2}\) ⇒ y₂ = \(\frac{12 \times 15}{3}\) = 60
ଓ \(\frac { 3 }{ 15 }\) = \(\frac{x_3}{25}\) ⇒ 15x₃ = 3 × 25 ⇒ x₃ = 5
∴ 12 ଟି କଦଳୀର ଦାମ୍ 60 ଟଙ୍କା ଏବଂ 25 ଟଙ୍କାରେ 5 ଟି କଦଳୀ ମିଳିବ ।

(b) ଜଣେ ଶ୍ରମିକର ଦୈନିକ ମଜୁରି 140 ଟଙ୍କା ହେଲେ,
(i) ତାହାର 5 ଦିନର ମଜୁରି କେତେ ?
(ii) 840 ଟଙ୍କା ମଜୁରି ପାଇଁ ସେ କେତେ ଦିନ କାମ କରିବ ?
Solution:
(i) ଜଣେ ଶ୍ରମିକର ଦୈନିକ ମଜୁରି 140 ଟଙ୍କା x = ଦିନ ସଂଖ୍ୟା, y = ଦୈନିକ ମଜୁରି (ଟଙ୍କାରେ)
ଏଠାରେ x₁ = 1 ଓ y₁ = 140 ନିର୍ଣ୍ଣୟ ଏବଂ x₂ = 5 ଓ y₂ ନିର୍ଣ୍ଣୟ ଆବଶ୍ୟକ ।
ସଳଖ ଚଳନ ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ, \(\frac{x_1}{y_1}\) = \(\frac{x_2}{y_2}\) ⇒ \(\frac { 1 }{ 140 }\) = \(\frac{5}{y_2}\) ⇒ y₂ = 5 × 140 = 700
∴ ଶ୍ରମିକଟିର 5 ଦିନର ମଜୁରି 700 ଟଙ୍କା ।

(ii) ଜଣେ ଶ୍ରମିକର ଦୈନିକ ମଜୁରି 140 ଟଙ୍କା ।
ଏଠାରେ x₁ = 1 ଓ y₁ = 140 ନିର୍ଣ୍ଣୟ |
ଦିନ ସଂଖ୍ୟା = x₂ ଓ ମଜୁରି (y₂) = 840 ଟଙ୍କା ।
ସଳଖ ଚଳନ ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ, \(\frac{x_1}{y_1}\) = \(\frac{x_2}{y_2}\) ⇒ \(\frac { 1 }{ x_2 }\) = \(\frac { 140 }{ 840 }\) ⇒ 140x₂ = 840 ⇒ x₂ = \(\frac { 840 }{ 140 }\) = 6 |
∴ 840 ଟଙ୍କା ପାଇଁ ଶ୍ରମିକଟି ‘6′ ଦିନ କାମ କରିବ ।

Question 3.
ସମାନ ଆକାରର 3ଟି ମହମବତିର ଦାମ୍ 24 ଟଙ୍କା ହେଲେ, 120 ଟଙ୍କାରେ ସେହି ଆକାରର କେତୋଟି ମହମବତି ମିଳିବ ?
Solution:
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ,

ଏଠାରେ ଲକ୍ଷ୍ୟକର, x ∝ y । ତେଣୁ ସଳଖ ଚଳନର ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ ହେବ ।
ସଳଖ ଚଳନ ସୂତ୍ରାନୁଯାୟୀ, \(\frac{x_1}{y_1}\) = \(\frac{x_2}{y_2}\) ⇒ \(\frac { 3 }{ 24 }\) = \(\frac{x_2}{120}\) ⇒ 24x₂ = 120 × 3
⇒ x₂ = \(\frac{120 \times 3}{24}\) = 151
∴ 120 ଟଙ୍କାରେ 15ଟି ଖାତା ମିଳିବ ।

Question 4.
6ଟି ଖାତାର ମୂଲ୍ୟ 90 ଟଙ୍କା । ସେହି ଆକାରର 15ଟି ଖାତାର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ? 75 ଟଙ୍କାରେ କେତୋଟି ଖାତା ମିଳିବ ?
Solution:
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ,

ଏଠାରେ ଲକ୍ଷ୍ୟକର, x ∝ y । ତେଣୁ ସଳଖ ଚଳନର ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ ହେବ ।
ସଳଖ ଚଳନ ସୂତ୍ରାନୁଯାୟୀ, \(\frac{x_1}{y_1}\) = \(\frac{x_2}{y_2}\) = \(\frac{x_3}{y_3}\) ⇒ \(\frac { 6 }{ 90 }\) = \(\frac { 15 }{ y_2 }\) = \(\frac{x_3}{75}\)
⇒ \(\frac { 6 }{ 90 }\) = \(\frac { 15 }{ y_2 }\) ⇒ 6y₂ = 90 × 15 ⇒ y₂ = \(\frac{90 \times 15}{6}\) = 225
ପ୍ରକାଶ, \(\frac { 6 }{ 90 }\) = \(\frac{x_3}{75}\) ⇒ 90x₃ = 6 × 75 ⇒ x₃ = \(\frac{6 \times 75}{90}\) = 5
∴ 15ଟି ଖାତାର ମୂଲ୍ୟ 225 ଟଙ୍କା ଓ 75 ଟଙ୍କାରେ 5ଟି ଖାତା ମିଳିବ ।

Question 5.
ବଜାରରେ 2 କିଲୋଗ୍ରାମ୍ ଆଳୁର ଦାମ୍ 9 ଟଙ୍କା; ତେବେ 5 କିଲୋଗ୍ରାମ୍ ଆଳୁର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ? 27 ଟଙ୍କାରେ କେତେ ପରିମାଣର ଆଳୁ ମିଳିବ ?
Solution:
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ,

ଏଠାରେ ଲକ୍ଷ୍ୟକର, x ∝ y । ତେଣୁ ସଳଖ ଚଳନର ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ ହେବ ।
ସଳଖ ଚଳନ ସୂତ୍ରାନୁଯାୟୀ, \(\frac{x_1}{y_1}\) = \(\frac{x_2}{y_2}\) = \(\frac{x_3}{y_3}\) ⇒ \(\frac { 2 }{ 9 }\) = \(\frac { 5 }{ y_2 }\) = \(\frac{x_3}{27}\)
⇒ \(\frac { 2 }{ 9 }\) = \(\frac { 5 }{ y_2 }\) ⇒ y₂ = \(\frac { 45 }{ 2 }\) = 22.50
ପ୍ରକାଶ, \(\frac { 2 }{ 9 }\) = \(\frac{x_3}{27}\) ⇒ 9x₃ = 27 × 2
⇒ x₃ = \(\frac{27 \times 2}{9}\) = 6
∴ 5 କିଲୋଗ୍ରାମ୍ ଆଳୁର ମୂଲ୍ୟ ଟ.22.50 ଓ 27 ଟଙ୍କାରେ 6 କିଲୋଗ୍ରାମ୍ ଆଳୁ ମିଳିବ ।

Question 6.
ଗୋଟିଏ ସ୍କୁଟର 3 ଘଣ୍ଟାରେ 120 କିଲୋମିଟର ବାଟ୍ ଯାଇପାରେ । ସେହି ବେଗରେ ୫ ଘଣ୍ଟାରେ କେତେ ବାଟ ଯିବ ଏବଂ ସେହି ବେଗରେ 200 କି.ମି. ବାଟ ଯିବାକୁ କେତେ ସମୟ ଲାଗିବ ?
Solution:
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶକଲେ,

ଏଠାରେ ଲକ୍ଷ୍ୟକର x ∝ y । ତେଣୁ ସଳଖ ଚଳନର ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ ହେବ ।
ସଳଖ ଚଳନ ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ, \(\frac{x_1}{y_1}\) = \(\frac{x_2}{y_2}\) = \(\frac{x_3}{y_3}\) ⇒ \(\frac { 3 }{ 120 }\) = \(\frac { 8 }{ y_2 }\) = \(\frac{x_3}{200}\)
⇒ \(\frac { 3 }{ 120 }\) = \(\frac { 8 }{ y_2 }\) ⇒ 3y₂ = 120 × 8
⇒ y₂ = \(\frac{120 \times 8}{3}\) = 320
ପ୍ରକାଶ, \(\frac { 3 }{ 120 }\) = \(\frac{x_3}{200}\) ⇒ 120x₃ = 600 ⇒ x₃ = \(\frac{600}{120}\) = 5
∴ ସେହି ବେଗରେ 8 ଘଣ୍ଟାରେ 320 କିଲୋମିଟର ଯିବ । 200 କି.ମି. ବାଟ ଯିବାକୁ 5 ଘଣ୍ଟା ସମୟ ଲାଗିବ |

Question 7.
କୁକୁଡ଼ା ଅଣ୍ଡା‘ଡଜନ 15 ଟଙ୍କା ହେଲେ, ଟି ଅଣ୍ଡାର ଦାମ୍ କେତେ ? 10 ଟଙ୍କାରେ କେତୋଟି ଅଣ୍ଡା ମିଳିବ ?
Solution:
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶକଲେ,

ଏଠାରେ ଲକ୍ଷ୍ୟକର x ∝ y । ତେଣୁ ସଳଖ ଚଳନର ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ ହେବ ।
ସଳଖ ଚଳନ ସୂତ୍ରାନୁଯାୟୀ, \(\frac{x_1}{y_1}\) = \(\frac{x_2}{y_2}\) = \(\frac{x_3}{y_3}\) ⇒ \(\frac { 12 }{ 15 }\) = \(\frac { 6 }{ y_2 }\) = \(\frac{x_3}{10}\)
⇒ \(\frac{12}{15}\) = \(\frac{6}{y_2}\) ⇒ 12y₂ = 15 × 6 ⇒ y₂ = \(\frac{15 \times 6}{12}\) = 7.50
ପ୍ରକାଶ, \(\frac { 12 }{ 15 }\) = \(\frac{x_3}{10}\) ⇒ 15x₃ = 12 × 10 ⇒ x₃ = \(\frac{12 \times 10}{15}\) = 8
∴ ଜୈ ଅଣ୍ଡାର ଦାମ୍ ଟ.7.50 ଏବଂ 10 ଟଙ୍କାରେ ୫ଟି ଅଣ୍ଡା ମିଳିବ ।

Question 8.
15 କି.ମି. ବସ୍‌ରେ ଯିବାପାଇଁ 2 ଟଙ୍କା 25 ପଇସା ଭଡ଼ା ଲାଗେ । ସେହି ବସ୍‌ରେ 80 କି.ମି. ବାଟ ଯିବାକୁ କେତେ ଭଡ଼ା ପଡ଼ିବ ?
Solution:
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶକଲେ,

ଏଠାରେ ଲକ୍ଷ୍ୟକର x ∝ y । ତେଣୁ ସଳଖ ଚଳନର ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ ହେବ ।
ସଳଖ ଚଳନ ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ, \(\frac{x_1}{y_1}\) = \(\frac{x_2}{y_2}\)
⇒ \(\frac{15}{2.25}\) = \(\frac{80}{y_2}\) ⇒ 15y₂ = 180 ⇒ y₂ = \(\frac{180}{15}\) = 12
∴ ସେହି ବସ୍‌ରେ 80 କି.ମି. ବାଟ ଯିବାକୁ ଭଡ଼ା 12 ଟଙ୍କା ଲାଗିବ ।

Question 9.
ଗୋଟିଏ ସ୍କୁଟର 45 କି.ମି. ବାଟ ଯିବାରେ 1 ଲିଟର ପେଟ୍ରୋଲ ଆବଶ୍ୟକ କରେ । ସେହି ସ୍କୁଟରରେ 225 କି.ମି. ବାଟ ଯିବାକୁ କେତେ ପେଟ୍ରୋଲ ଆବଶ୍ୟକ ?
Solution:
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶକଲେ,

ଏଠାରେ ଲକ୍ଷ୍ୟକର x ∝ y । ତେଣୁ ସଳଖ ଚଳନର ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ ହେବ ।
ସଳଖ ଚଳନ ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ \(\frac{x_1}{y_1}\) = \(\frac{x_2}{y_2}\) ⇒ \(\frac{45}{1}\) = \(\frac{225}{y_2}\) ⇒ y₂ = \(\frac{225}{45}\) = 5
∴ 225 କି.ମି. ବାଟ ଯିବାପାଇଁ 5 ଲିଟର ପେଟ୍ରୋଲ ଆବଶ୍ୟକ ।

Question 10.
ଗୋଟିଏ ପରିବାରର ଏକ ସପ୍ତାହର ଖାଇବା ଖର୍ଚ୍ଚ 1050 ଟଙ୍କା । ଉକ୍ତ ପରିବାରର ସଦସ୍ୟ ସଂଖ୍ୟା ଅପରିବର୍ତିତ ହେଲେ, 2009 ମସିହା ଫେବୃୟାରୀ ମାସର ଖାଇବା ଖର୍ଚ୍ଚ କେତେ ହେବ ?
Solution:
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶକଲେ, [∵ 1 ସପ୍ତାହ = 7 ଦିନ । 2009 ର ଫେବୃୟାରୀ ମାସ = 28 ଦିନ]

ଏଠାରେ ଲକ୍ଷ୍ୟକର x ∝ y । ତେଣୁ ସଳଖ ଚଳନର ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ ହେବ ।
ସଳଖ ଚଳନ ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ, \(\frac{x_1}{y_1}\) = \(\frac{x_2}{y_2}\) ⇒ \(\frac{7}{1050}\) = \(\frac{28}{y_2}\) ⇒ 7y₂ = 1050 × 28 ⇒ y₂ = \(\frac{1050 \times 28}{7}\) = 4200 |
∴ 2009 ମସିହା ଫେବୃୟାରୀ ମାସର ଖାଇବା ଖର୍ଚ୍ଚ 4200 ଟଙ୍କା ହେବ ।

Question 11.
5 ଲିଟର ଖାଇବା ତେଲର ମୂଲ୍ୟ 300 ଟଙ୍କା ହେଲେ, ମାସକୁ 12 ଲିଟର ତେଲ ଖର୍ଚ୍ଚ କରୁଥ‌ିବା ଛାତ୍ରାବାସର ମାସିକ ତେଲ ବାବଦରେ କେତେ ଖର୍ଜ ଦେବାକୁ ପଡ଼ିବ ?
Solution:
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶକଲେ,

ଏଠାରେ ଲକ୍ଷ୍ୟକର x ∝ y । ତେଣୁ ସଳଖ ଚଳନର ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ ହେବ ।
ସଳଖ ଚଳନ ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ, \(\frac{x_1}{y_1}\) = \(\frac{x_2}{y_2}\) ⇒ \(\frac{5}{300}\) = \(\frac{12}{y_2}\) ⇒ y₂ = \(\frac{300 \times 12}{5}\) = 720 |
∴ ମାସକୁ 12 ଲିଟର ତେଲ ଖର୍ଚ୍ଚ କରୁଥିବା ଛାତ୍ରାବାସର ମାସିକ ତେଲ ବାବଦରେ 720 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ଦେବାକୁ ପଡ଼ିବ ।

Question 12.
50ଟି ଖବରକାଗଜ ବିକିଲେ ଜଣେ ବିକ୍ରେତା 18 ଟଙ୍କା କମିଶନ୍ ପାଆନ୍ତି । ସେ କେତୋଟି କାଗଜ ବିକିଲେ 54 ଟଙ୍କା କମିଶନ୍ ପାଇବେ ? ଦିନକୁ 300 ଟି ଖବରକାଗଜ ବିକିଲେ କେତେ କମିଶନ୍ ମିଳିବ ?
Solution:
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶକଲେ,

ଏଠାରେ ଲକ୍ଷ୍ୟକର x ∝ y । ତେଣୁ ସଳଖ ଚଳନର ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ ହେବ ।
ସଳଖ ଚଳନ ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ, \(\frac{x_1}{y_1}\) = \(\frac{x_2}{y_2}\) = \(\frac{x_3}{y_3}\) ⇒ \(\frac{50}{18}\) = \(\frac{x_2}{54}\) ⇒ \(\frac{300}{y_3}\)
ଦଉମାନ, \(\frac{50}{18}\) = \(\frac{x_2}{54}\) ⇒ 18x₂ = 50 × 54 ⇒ x₂ = \(\frac{50 \times 54}{18}\) = 150
ପୁନଶ୍ଚ, \(\frac{50}{18}\) = \(\frac{300}{y_3}\) ⇒ 50y₃ = 300 × 18 ⇒ y₃ = \(\frac{300 \times 18}{50}\) = 108
∴ ସେ 150ଟି ଖବରକାଗଜ ବିକିଲେ 54 ଟଙ୍କା କମିଶନ୍ ପାଇବେ ଏବଂ ସେ ଦିନକୁ 300ଟି ଖବରକାଗଜ ବିକିଲେ 108 ଟଙ୍କା କମିଶନ୍ ପାଇବେ ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(k) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(k)

Question 1.
75 ମି.ମି. ଦୀର୍ଘ ବାହୁବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଘନ କେତେ ଘ. ସେ.ମି. ସ୍ଥାନ ଅଧିକାର କରିବ ?
Solution:
ସମଣନାର ବାହୁର ଦେଶ୍ୟ 75 ମି.ମି. |
ଘନଫଳ = (75) = 421875 ଘନ ମିଲିଲିଟର ।
1000 ଘନ ମିଲିମିଟର = 1 ଣନ ସେ.ମି.
421875 ଘନ ମିଲିମିଟର = 421875 ÷ 1000 = 421.875 ଣନ ସେ.ମି.
∴ ସମଘନଟି 421.875 ଘନ.ସେ.ମି. ସ୍ଥାନ ଅଧିକାର କରିବ ।

Question 2.
ଗୋଟିଏ ସୁଲଭ ଅତିଟୋରିଥମ୍ବର ମାପ 45 ମି. × 20 ମି. × 16 ମି. | ଯଦି କୌଣସି ଚ୍ଚିତ୍ର 64 କି.ମି. ବାଯୁ ଆଦଶ୍ୟଲ କରୁଥା’ନ୍ତି; ତେବେ ଅତିଟୋରିଥମ୍ବର ସବାଧିକ କେତେକଣ ଛ।ତ୍ରକ ପାଇ ଯଥେଷ୍ଟ ଦ୍ରେଦ |
Solution:
ସୁଲଭ ଅତିଟୋରିଥମ୍ବର ମାପ 45 ମି. × 20 ମି. × 16 ମି. = 14400 କି.ମି. |
1 ଚ୍ଚିତ୍ର ବାଯୁ 64 ବାଯୁ ଆଦଶ୍ୟଲ କରେ |

∴ 225 ଜଣ ଛାତ୍ରଙ୍କ ପାଇଁ ଅଡ଼ିଟୋରିୟମ୍ ଯଥେଷ୍ଟ ହେବ ।

Question 3.
ନିମ୍ନ ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକରେ ପ୍ରଦର୍ଶିତ ଆୟତଘନ ଓ ସମଘନଗୁଡ଼ିକର ମାତ୍ରାଗୁଡ଼ିକୁ ଦିଆଯାଇଛି । ଏହି ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ପ୍ରତ୍ୟେକର ଘନଫଳ ସ୍ଥିର କର ।

Solution:
ଚିତ୍ର (i) ରେ ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ l = 9 ସେ.ମି., ପ୍ରସ୍ଥ b = 3 ସେ.ମି., ଉଚ୍ଚତା h = 18 ସେ.ମି.
∴ ଶନଫଲ = l × b × h = 9 × 3 × 18 = 27 × 18 = 486 ଶନ ସେ.ମି.

ଚିତ୍ର (ii) ରେ ସମଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ l = 1.2 ସେ.ମି.
∴ ଶନଫଲ = (l)² = (1.2)³ = 1.728 ସେ.ମି.

ଚିତ୍ର (iii) ରେ ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ l = 8 ସେ.ମି., ଶନ b = 1.25 ମି. = 125 ସେ.ମି.,
ଉଚ୍ଚତା h = 8 ସେ.ମି.,
∴ ଶନଫଲ = l × b × h = 8 × 125 × 8 = 8000 ଶନ ସେ.ମି.

Question 4.
ଯଦି 12 ସେ.ମି. ଦୀର୍ଘ ବାହୁବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଧାତବ ସମଘନକୁ ତରଳାଇ 18 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଏବଂ 15 ସେ.ମି. ପ୍ରସ୍ଥ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଆୟତଘନ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଏ; ତେବେ ଆୟତଘନର ଉଚ୍ଚତା କେତେ ହେବ ?
Solution:
12 ସେ.ମି. ଦୀର୍ଘ ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଧାତବ ସମଘନକୁ ତରଳାଇ ଆୟତଘନ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଗଲା ।
ଏହାର ଥାଯ୍ତନ = (12)³ = 1728 ସେ.ମି. |
ଆୟତନ ଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (l) = 18 ସେ.ମି., ପ୍ରସ୍ଥ b = 15 ସେ.ମି., ଧାତବ h ସେ.ମି.
ସ୍ତଶାନୁସାରେ,
ଆୟତଘନର ଆୟତନ = ସମଘନର ଆୟତନ
⇒ lbh = 1728
⇒ 18 × 15 × h = 1728
⇒ h = \(\frac { 1728 }{ 18 × 15 }\) = \(\frac { 1728 }{ 270 }\) = 6.4 ସେ.ମି. |
∴ ଆୟତଘନର ଉଚ୍ଚତା 6.4 ସେ.ମି. |

Question 5.
ଗୋଟିଏ ସମଘନର ଘନଫଳ 8000 ଘ. ସେ.ମି. । ଏହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ସମଘନର ଘନଫଳ 8000 ଘନ ସେ.ମି. ।
⇒ (l)³ = 8000
⇒ l = \(\sqrt[3]{8000}\) = 20 ସେ.ମି. ।
∴ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 20 ସେ.ମି. ।

Question 6.
ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ଉଚ୍ଚତା ସ୍ଥିର କର ଯେତେବେଳେ ଏହାର ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 180 ବ. ସେ.ମି. ଏବଂ ଆୟତନ 900 ଘ. ସେ.ମି. ହୋଇଥ‌ିବ ।
Solution:
ଆୟତଘନର ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 180 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଏବଂ ଆୟତନ 900 ଘନ ସେ.ମି. ।
⇒ ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ × ଉଚ୍ଚତା = 900
⇒ 180 × h = 900
⇒ h = \(\frac { 900 }{ 180 }\) = 5 ସେ.ମି. ।
∴ ଆୟତଘନର ଉଚ୍ଚତା 5 ସେ.ମି. ।

Question 7.
ଗୋଟିଏ ଥାଯ୍ତତଶନ ଆକାରି ବିଶିଷ୍ଟ ଦାଦୁଇ ଭିତରପାଖର ମାପ 60 ସେ.ମି. × 54 ସେ.ମି × 30 ସେ.ମି. । 6 ସେ.ମି. ଦୀର୍ଘ ବାହୁବିଶିଷ୍ଟ କେତୋଟି ସମଘନ ଉକ୍ତ ବାକ୍ସ ମଧ୍ୟରେ ରହିପାରିବ ?
Solution:

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(j) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(j)

Question 1.
ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ଚିତ୍ର ପ୍ରଦର୍ଶିତ ହୋଇଛି । ଏହାର ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନ ନକ୍ସା (Net) ପ୍ରସ୍ତୁତ କର ।
Solution:

Question 2.
ପ୍ରଦର୍ଶିତ ଆୟତଘନ ଓ ସମଘନର ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକୁ ଦେଖ । ତ୍ତ ଥ‌ିବା ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ନେଇ ପ୍ରତ୍ୟେକର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସ୍ଥିର କର ।

Solution:
ଚିତ୍ର (i) ରେ l = 12 ସେ.ମି., b = 3 ସେ.ମି., h = 25 ସେ.ମି.
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(lb + bh + hl)
= 2(12 × 3 + 3 × 25 + 12 × 25)
= 2(36 + 75 + 300)
= 2 × 411 = 822 ଦଗ ସେ.ମି.

ଚିତ୍ରରେ (ii) ରେ l = 8 ସେ.ମି.
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6l² = 6(8)² = 6 × 64 = 384 ଦଗ ସେ.ମି.
ଚିତ୍ର (iii)ରେ l = 50 ସେ.ମି., b = 15 ସେ.ମି., h = 50 ସେ.ମି.
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(lb + bh + hl)
= 2(50 × 1.5 + 1.5 × 50 + 50 × 50)
= 2(75 + 75 + 2500) = 2(150 + 2500) = 2 × 2650 = 5300 ଦଗ ସେ.ମି.

ଚିତ୍ର (iv) ରେ l = 1 ସେ.ମି., b = 2.6 ସେ.ମି., h = 20 ସେ.ମି.
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(lb + bh + hl)
= 2(1.2 × 6 + 2.6 × 20 + 20 × 1)
= 2(2.6 + 52 + 20) = 2 × 74.6 = 149.2 ଦଗ ସେ.ମି.

Question 3.
ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ପ୍ରସ୍ଥ ଓ ଉଚ୍ଚତା ଯଥାକ୍ରମେ 15 ସେ.ମି., 12 ସେ.ମି. ଓ 10 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ l = 15 ସେ.ମି. ପ୍ରସ୍ତ b = 12 ସେ.ମି., ଭଲତା h = 10 ସେ.ମି.
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(lb + bh + hl)
= 2(15 × 12 + 12 × 10 + 10 × 15)
= 2(180 + 120 + 150) = 2 × 450 = 900 ଦଗ ସେ.ମି.
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(l + b) × h = 2(15 + 12) × 10
= 2 × 27 × 10 = 540 ଦଗ ସେ.ମି.

Question 4.
ଗୋଟିଏ ସମଘନାକୃତି ବାକ୍ସର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 2.5 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ସମଘନାକୃତି ବାକ୍ସର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (l) = 2.5 ସେ.ମି
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6l² = 6(2.5)² = 6 × 6.25 = 37.5 ଦଗ ସେ.ମି.
ପାଶ୍ୱତ୍ପଶତଲଭ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 4l² = 4(2.5)² = 4 × 6.25 = 25 ଦଗ ସେ.ମି.

Question 5.
ତିନୋଟି ସମଘନକୁ ଯୋଡ଼ି ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନରେ ପରିଣତ କରାଗଲା । ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 30 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଆୟତଘନର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳଗୁଡ଼ିକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ସମଷ୍ଟି ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
30 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବାହୁବିଶିଷ୍ଟ ସମଘଡ଼କୁ ଯୋଡ଼ି ଆୟତଘନରେ ପରିଣତ କରାଗଲା ।
ଏହି ଆୟତଣନାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 30 × 3 = 90 ସେ.ମି.ପ୍ରସ୍ତ, = 30 ସେ.ମି. ଭଲତା = 30 ସେ.ମି. |
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(lb + bh + hl)
= 2(90 × 30 + 30 × 30 + 30 × 90)
= 2(2700 + 900 + 2700) = 2 × 6300 = 12600 ଦଗ ସେ.ମି.

Question 6.
କାର୍ଡ଼ବୋର୍ଡ଼ଦ୍ଵାରା ଗୋଟିଏ ଉପର ଖୋଲା ସମଘନାକୃତି ବାକ୍ସ ତିଆରି କରାଗଲା । ବାକ୍ସର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 18 ସେ.ମି. ହେଲେ, ବାକ୍ସର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ହେବ ସ୍ଥିର କର।
Solution:
କାର୍ଡ଼ବୋର୍ଡ଼ଦ୍ୱାରା ଉପର ଖୋଲା ସମଘନାକୃତି ବାକ୍ସ ତିଆରି କରାଗଲା । ବାକ୍ସର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (l) = 18 ସେ.ମି.
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 5l² = 5(18)² = 5 × 324 = 1620 ଦଗ ସେ.ମି. |

Question 7.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଆୟତଘନର ଚିତ୍ରକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରି କୁହ—
(i) ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + 2 × ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେବା ସମ୍ଭବ କି ?

Solution:
ଆୟତଘନର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(l + b) h = (2lh + 2bh) ବର୍ଗ ଏକକ
ଭୁମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (l × b) ବର୍ଗ ଏକକ
ଆୟତଘନର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + 2 × ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2h + 2bh + 2lb = 2(lb + bh + hl) ବର୍ଗ ଏକକ
ଏଣୁ ଆୟତଘନର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + 2 × ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେବା ସମ୍ଭବ ।

(ii) ଦତ୍ତ ଆୟତଘନାକୃତି ବିଶିଷ୍ଟ ବସ୍ତୁର (ଚିତ୍ରରେ ପ୍ରଦର୍ଶିତ) ଯଦି ଆମେ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ଉଚ୍ଚତା ଏବଂ ଉଚ୍ଚତାକୁ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କିଛି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେବ କି ?

Solution:
ଦୈର୍ଘ୍ୟ = l, ପ୍ରସ୍ଥ = b, ଉଚ୍ଚତା = h କ୍ଷେତ୍ରଫଳ,
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(lb + bh + hl) ବର୍ଗ ଏକକ |
ଯଦି ଦୈର୍ଘ୍ୟ = h, ପ୍ରସ୍ଥ = b ଓ ଉଚ୍ଚତା = l ହୁଏ |
ତେବେ ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(hb + bl + lh) = 2(lb + bh + hl) ବର୍ଗ ଏକକ |
ଏଣୁ ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳରେ କିଛି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେଉ ନାହିଁ ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(i) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(i)

Question 1.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(a) ଗୋଟିଏ ଷଡ଼ଭୁଜାକାର ପିରାମିଡ଼ର ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା ……….. |
(b) ଟେଟ୍ରାହେନ୍ଦ୍ରନ୍‌ର ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା ………… |
(c) ଆଠଗୋଟି ଧାର ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ପିରାମିଡ଼ର ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା ………….. |
(d) ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜାକାର ପ୍ରିଜିମୂର ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା …………. |
(e) ଏକ ପଞ୍ଚଭୁଜାକାର ପ୍ରିଜିମ୍‌ ଧାର ସଂଖ୍ୟା …………… |
(f) ‘n’ ବାହୁବିଶିଷ୍ଟ ବହୁଭୁଜାକୃତି ପ୍ରିଜିମ୍‌ ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା ……….. ।
(g) ‘n’ ବାହୁବିଶିଷ୍ଟ ବହୁଭୁଜାକୃତି ପିରାମିଡ଼ର ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା ………….. |
(h) ଏକ ବହୁଫଳକର ଧାର ସଂଖ୍ୟା 12, ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା 6 ହେଲେ, ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା …………. |
(i) ଏକ ବହୁଫଳକର ଧାର ସଂଖ୍ୟା 30 ଏବଂ ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା 20 ହେଲେ, ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା ………….. |
(j) ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜାକାର ପିରାମିଡ଼ର ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା ……….. ପାର୍ଶ୍ବ ସଂଖ୍ଯା ………. ଧାର ସଂଖ୍ୟା …………. |
Solution:
(a) 7
(b) 4
(c) 9
(d) 8
(e) 10
(f) n+1
(g) 2n
(h) 8
(i) 12
(j) 4, 4, 6

Question 2.
ଗୋଟିଏ ବହୁଫଳକର ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା ଓ ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା ଯଥାକ୍ରମେ 7 ଓ 10 ହେଲେ, ଉକ୍ତ ବହୁଫଳକର ଧାର ସଂଖ୍ୟା କେତେ ?
Solution:
ବହୁଫଳକର ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା (V) = 7
ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା (F) 10
ଧାର ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ ହେବ ।
ବହୁଫଳକର ଧାର ସଂଖ୍ୟା – V + F – E = 2
⇒ 7 + 10 – E = 2
⇒ 17 – E = 2 ⇒ E = 17 – 2 = 15
∴ ବହୁଫଳକର ଧାର ସଂଖ୍ୟା = 15 |

Question 3.
ଗୋଟିଏ ବହୁଫଳକର ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଧାର ସଂଖ୍ୟା ଯଥାକ୍ରମେ 6 ଓ 12 ହେଲେ, ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା କେତେ ?
Solution:
ବହୁଫଳକର ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା (F) = 6, ଧାର ସଂଖ୍ୟା (E) = 12, ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ ହେବ ।
ଆବଣଶ୍ୟକ ପୁତ୍ରଟି ହେଲା – V + F – E = 2
⇒ V + 6 – 12 = 2 ⇒ V – 6 = 2
⇒ V = 8
∴ ବହୁଫଳକର ଧାର ସଂଖ୍ୟା = 8 ।

Question 4.
ଗୋଟିଏ ବର୍ଗାକୃତି ପ୍ରିଜିମ୍ ଏବଂ ସମଘନ ମଧ୍ୟରେ କେଉଁ ପାର୍ଥକ୍ୟ ପରିଲକ୍ଷିତ ହୁଏ, ଚିତ୍ରଦ୍ଵାରା ଦର୍ଶାଅ |
Solution:

Question 5.
ବହୁଫଳକ ଯେ କୌଣସି ଏକ ଉଦାହରଣ ନେଇ ଦର୍ଶାଅ ଯେ, ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା ଓ ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି, ଧାର ସଂଖ୍ୟାଠାରୁ 2 ଅଧୂକ ।
Solution:
ଗୋଟିଏ ବହୁଫଳକର ନାମ ହେଲା – ଉଦାହରଣ ସମଷ୍ଟି
ଏହାର ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା (V) = 12
ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା (F) = 8
ଧାର ସଂଖ୍ୟା (E) = 18

ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା ଓ ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି = 12 + 8 = 20
ଧାର ସଂଖ୍ୟା = 18
20 – 18 = 2
∴ ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା ଓ ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି ଧାର ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ 2 ଅଧିକ । (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 6.
ଇଉଲର୍‌ (Euler) ଙ୍କ ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗରେ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଥ‌ିବା ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନଗୁଡ଼ିକୁ ପୂରଣ କର । (ପ୍ରଶ୍ନ ସହ ଉତ୍ତର)

Question 7.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରୁ ଶୀର୍ଷ, ଧାର ଏବଂ ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା ସ୍ଥିର କରି ଇଉଲର୍‌ (Euler) ଙ୍କ ସୂତ୍ରର ସତ୍ୟତା ପରୀକ୍ଷଣ କର ।
Solution:

ଧାର ସଂଖ୍ୟା (E) = 16
ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା (F) = 9
ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା (V) = 9
ଇଉଲର୍‌ ପାର୍ଶ୍ଵ – = V + F – E = 2
ଏଠାରେ = V + F – E = 9 + 9 – 16 = 18 – 16 = 2 (ପ୍ରମାଣିତ)

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(h) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(h)

Question 1.
ଗୋଟିଏ ଚତୁରୁକର ଗୋଟିଏ କଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 78 ସେ.ମି. ଏବଂ ଏହି କଣ୍ଠ ଉପରେ ଏହାର ସମ୍ମୁଖୀନ 23 ସେ.ମି. ଓ 42 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଚତୁର୍ଭୁଜଟିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜରେ BD = 78 ସେ.ମି. ଏବଂ AM, CN ଯଥାକ୍ରମେ
A ଓ C ବିନ୍ଦୁରୁ BD ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ ।
ଦଉ ଅଛି AM = 23 ସେ.ମି., CN = 42 ସେ.ମି.

∴ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) BD (AM + CN)
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 78 (23 + 42) = 39 × 65 = 2535 ବଗ ସେ.ମି.

Question 2.
କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରଛେଦୀ ହୋଇ ନଥିବା ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ କର୍ଷର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 43 ସେ.ମି. ଏବଂ ଉକ୍ତ କଣ୍ଠ ଉପରେ ଏହାର ସମ୍ମୁଖୀନ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ଵୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 19 ସେ.ମି. ଓ 9 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଚତୁର୍ଭୁଜଟିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ABCD ପ୍ରବୃଦ୍ଧକୋଣୀ ଚତୁର୍ଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ BD = 43 ସେ.ମି.
AM ଓ CN ଯଥାକ୍ରମେ À ଓ C ବିନ୍ଦୁରୁ BD ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ

AM = 19 ସେ.ମି. ଏବଂ CN = 9 ସେ.ମି. |
∴ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) BD (AM – CN) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 43 × (19 – 9) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 43 × 10 = 215 ଦ. ସେ.ମି.

Question 3.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କଣ୍ଠଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦକରନ୍ତି । କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 40 ଡେସି.ମି. ଓ 45 ଡେସି.ମି. ହେଲେ, ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର ।
Solution:
ଚତୁର୍ଭୁଜର କଣ୍ଠଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି |
∴ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 40 × 45 = 900 ଦଣ ତେମମିଟର |

Question 4.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି 50 ମିଟର ଓ ସେମାନଙ୍କ ଅନ୍ତର୍ଗତ କୋଣ ସମକୋଣ । ଗୋଟିଏ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅନ୍ୟ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟର 4 ଗୁଣ ହେଲେ, ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର ।
Solution:
ମନେକର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ x ମି. ଏବଂ 4x ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ x + 4x = 50 ମି. ⇒ 5x = 50 ⇒ x = 10 ମି.
∴ କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ x = 10 ମି. ଏବଂ 4x = 40 ମି. |

କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଅନ୍ତର୍ଗତ କୋଣ ସମକୋଣ ହେତୁ,
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 10 × 40 = 200 ବଗ ମି.

Question 5.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 16 ସେ.ମି., 30 ସେ.ମି., 50 ସେ.ମି. ଓ 52 ସେ.ମି. ଏବଂ ପ୍ରଥମ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଅନ୍ତର୍ଗତ କୋଣଟି ସମକୋଣ । ଚତୁର୍ଭୁଜଟିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣୟ କର ।
Solution:
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB = 30 ସେ.ମି.
BC = 16 ସେ.ମି., CD = 52 ସେ.ମି.
AD =50 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠ABC = 90°
∴ AC = \(\sqrt{\mathrm{AB}^2+\mathrm{BC}^2}\) = \(\sqrt{30^2+16^2}\) = \(\sqrt{900+256}\) = \(\sqrt{1156}\) = 34 ସେ.ମି.
△ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) AB × BC = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 30 × 16 = 15 × 16 = 240 ଦ.ସେ.ମି.
△ADCର ବାହୁତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 50 ସେ.ମି., 52 ସେ.ମି. ଏବଂ 34 ସେ.ମି. ।
ଆଦିପରିସାପ = (s) = \(\frac { 50+52+34 }{ 2 }\) = \(\frac { 136 }{ 2 }\) = 68 ସେ.ମି.
∴ ADC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ =

∴ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = △ABCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + △ADCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= 240 + 816 = 1056 ଦ.ସେ.ମି.

Question 6.
କୌଣସି ଚତୁର୍ଭୁଜର ଗୋଟିଏ କୋଣ ସମକୋଣ । ସମକୋଣସଂଲଗ୍ନ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 12 ମି. ଓ 16 ମି. ଏବଂ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଅନ୍ୟ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପ୍ରତ୍ୟେକେ 26 ମି. ହେଲେ, ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ : ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB = 12 ମି., BC = 16 Я.
AD = CD = 26 ମିଟର ଏବଂ ZABC = 90° ।
∴ AC = \(\sqrt{\mathrm{AB}^2+\mathrm{BC}^2}\) = \(\sqrt{12^2+16^2}\) = \(\sqrt{144+256}\) = \(\sqrt{400}\) = 20 ମି.
∴ △ABC ର ଯେତ୍ରଫଲ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) AB . BC = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 12 × 16 = 96 ଦ. ମି.
△ABC ର ସମାନ ଦାଦୁର ଦେଶ୍ୟ = 26 ମି. କ୍ତମି = AC = 20 ନଗର |
∴ ଭଲତା DM = \(\sqrt{\mathrm{AD}^2-\mathrm{AM}^2}\) = \(\sqrt{26^2-10^2}\) = \(\sqrt{676-100}\) = \(\sqrt{576}\) = 24 ମି.
∴ △ADC ର ଯେତ୍ରଫଲ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) AC × DM = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 20 × 24 = 240 ଦ. ମି.
∴ ABCD ଚତୁରୁକର ଯେତ୍ରଫଲ = △ABC ର ଯେତ୍ରଫଲ + △ADC ର ଯେତ୍ରଫଲ
= 96 + 240 = 336 ବଗମିଟର

Question 7.
ABCD ଚତୁରୁକର AB = 75 ସେ.ମି., BC = 78 ସେ.ମି., CD = 63 ସେ.ମି., DA = 30 ସେ.ମି. ଏବଂ AC = 51 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଚତ୍ରରୁଲଗିର ଯେତ୍ରପଲ କିଣ୍ଡସ୍ କର |
Solution:
ABCD ଚତୁରୁକର AB = 75 ସେ.ମି.
BC = 78 ସେ.ମି., CD = 63 ସେ.ମି.,
DA = 30 ସେ.ମି. ଏବଂ AC = 51 ସେ.ମି.
△ABC ର ଆଦିପରିସାମା = s = \(\frac { 75+78+51 }{ 2 }\) = 102 ମି.
∴△ABC ର ଯେତ୍ରଫଲ =

△ADC ର ଯେତ୍ରଫଲ =

∴ ABCD ଚତୁରୁକର ଯେତ୍ରଫଲ = △ABC ର ଯେତ୍ରଫଲ + △ADC ର ଯେତ୍ରଫଲ
= (1836 + 756) ବଗ ମି. = 2592 ବଗ ମି.

Question 8.
ABCD ଚତୁରୁକର AB = 21 ସେ.ମି., BC = 16 ସେ.ମି., AD = 20 ସେ.ମି. ଓ m∠BAD = m∠CBD = 90° ହେଲେ, ଚତୁରୁକର ଯେତ୍ରଫଲ କିଣ୍ଡସ୍ କର |
Solution:
ABCD ଚତୁରୁକର AD = 20 ସେ.ମି. AB = 21 ସେ.ମି.
BC = 16 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠BAD = m∠CBD = 90° |
△DAB ରେ BD = \(\sqrt{\mathrm{AD}^2+\mathrm{AB}^2}\) = \(\sqrt{20^2+21^2}\) = \(\sqrt{400+441}\) = \(\sqrt{841}\) = 29 ସେ.ମି.

△DAB ର ଯେତ୍ରଫଲ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 20 × 21 = 210 ଦ. ସେ.ମି.
△CBD ର ଯେତ୍ରଫଲ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 16 × 29 = 232 ଦ. ସେ.ମି.
∴ ABCD ଚତୁରୁକର ଯେତ୍ରଫଲ = △DAB ର ଯେତ୍ରଫଲ + △CBD ର ଯେତ୍ରଫଲ
= 210 + 232 = 442 ଦ. ସେ.ମି.

Question 9.
ଟିତ୍ରରେ ABCD ଏକ ଚତୁରୁକ | BC = CD ହେଲେ, BC ଓ CD ର ଦେଶ୍ୟ ଏବଂ ABCD ଚତୁରୁକର ଯେତ୍ରଫଲ କିଣ୍ଡସ୍ କର |
Solution:
ABCD ଚତୁରୁକର AB = 3 ମି., AD = 4 ମି.
m∠BAD = m∠BCD = 90°, BC = CD
ABD ସମକୋଣା △ରେ, BD = \(\sqrt{AB^2+AD^2}\) = \(\sqrt{3^2+4^2}\) = \(\sqrt{9+16}\) = \(\sqrt{25}\) = 5 ମି.
BCD ସମକୋଣା ସମଦ୍ୱିବାହୁ △ରେ କଣ୍ଡ BD ର ଦେଶ୍ୟ = 5 ମି.
∴ BC = CD = \(\frac{\mathrm{BD}}{\sqrt{2}}\) = \(\frac{5}{\sqrt{2}}\) ମି.
∴ ABCD ଚତୁରୁକର ଯେତ୍ରଫଲ = △ABD ର ଯେତ୍ରଫଲ + △BCD ର ଯେତ୍ରଫଲ

Question 10.
ଚିତ୍ରରେ ∠BAD ଏକ ସମଲୋଗ | AB = 4 ସେ.ମି., AD = 3 ସେ.ମି., DC = 4 ସେ.ମି. ଏବଂ BC = 6 ସେ.ମି. ହେଲେ, ABCD ଚତୁରୁକର ଯେତ୍ରଫଲ କିଣ୍ଡସ୍ କର |
Solution:
ABD ସମଲୋଗ △ରେ
BD = \(\sqrt{\mathrm{AB}^2+\mathrm{AD}^2}\) = \(\sqrt{4^2+3^2}\) = \(\sqrt{25}\) = 5 ସେ.ମି.
∴ △ABD ର ଯେତ୍ରଫଲ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × AB × AD = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 4 × 3 = 6 ଦ. ସେ.ମି.
△BCD ରେ BC = a = 6 ସେ.ମି. BD = b = 5 ସେ.ମି. ଓ CD = c = 4 ସେ.ମି.
△BCD ର ଅଦିପରିସାମା (s) = \(\frac { a+b+c }{ 2 }\) = \(\frac { 6+5+4 }{ 2 }\) = \(\frac { 15 }{ 2 }\) ସେ.ମି. = 7.5 ସେ.ମି.
△BCD ର ଯେତ୍ରଫଲ =

∴ ABCD ଚତୁରୁକର ଯେତ୍ରଫଲ
= △ABD ର ଯେତ୍ରଫଲ + △BCD ର ଯେତ୍ରଫଲ = (6 + 3.75√ 7) ଦ. ସେ.ମି.
= (6 + 3.75 × 2.645) ବଗ ସେ.ମି.
= (6 + 9.918) ବଗ ସେ.ମି.
= 15.918 ବଗ ସେ.ମି. ଦା 15.92 ବଗ ସେ.ମି.