Class 8

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 9 ଚଳନ Ex 9(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 9 ଚଳନ Ex 9(b)

Question 1.
ନିମ୍ନ ଚଳରାଶିମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ କେଉଁଟି ସଳଖ ଚଳନ ଓ କେଉଁଟି ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ?
(i) କମଳା ସଂଖ୍ୟା x ଓ ତାହାର ମୂଲ୍ୟ y ଟଙ୍କା ।
(ii) ପାରିଶ୍ରମିକ x ଟଙ୍କା ଓ ଶ୍ରମ ସମୟ y ଦିନ ।
(iii) ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିବା ସମୟ x ଘଣ୍ଟା ଓ ବେଗ y କି.ମି. ପ୍ରତି ଘଣ୍ଟା ।
(iv) ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କାମ ସମ୍ପନ୍ନ କରୁଥିବା ଶ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟା x ଓ ଶ୍ରମ ସମୟ y ଘଣ୍ଟା ।
(v) ସମାନ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଆୟତାକାରକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ x ମି. ଓ ପ୍ରସ୍ଥ Y ମି. ।
(vi) ଗୋଟିଏ ଘର ରଙ୍ଗ କରିବାପାଇଁ ଶ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟା
(vii) ଗୋଟିଏ ମହମବତି ଦୈନିକ x ଘଣ୍ଟା ଜଳିଲେ y ଦିନ ଯାଏ ।
Solution:
(i), (ii) ସଳଖ ଚଳନ ।
(iii), (iv), (v), (vi), (vii) – ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ |

Question 2.
ଗୋଟିଏ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କାର୍ଯ୍ୟ ସମାପନ ପାଇଁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀର ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନଗୁଡ଼ିକ ପୂରଣ କର ।

Solution:

ସୂଚନା :
ଲଶ୍ୟକର, ଚଳନର ଧଦ୍ବାଜ [K = x × y = 20 × 6 = 120]
ତେଣୁ ତୃତୀୟ ଧାଡ଼ିର ସମସ୍ତ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ 120 ଦ୍ୱାରା ପୂରଣ ହେବ । x ଓ y ଚଳରାଶିଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ଦ୍ଵାରା 120 କୁ ଭାଗକଲେ, ଅନ୍ୟଟି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିହେବ ।

Question 3.
ଦତ୍ତ ସାରଣୀମାନଙ୍କରୁ କେଉଁଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନର ଅନ୍ତର୍ଗତ ?

Solution:
(i) ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ
(ii) ସଳଖ ଚଳନ
(iii) ସଳଖ ଚଳନ
(iv) ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ

Question 4.
ଗୋଟିଏ ଶ୍ରେଣୀଗୃହରେ 30 ଜଣ ଛାତ୍ର ବସିଲେ ଜଣପିଛା 4 ବର୍ଗମିଟର ସ୍ଥାନ ମିଳେ । ଯଦି ସେହି ଶ୍ରେଣୀରେ ଆଉ 15 ଜଣ ଛାତ୍ର ନାମ ଲେଖାଇଥା’ନ୍ତି; ତେବେ ଜଣପିଛା କେତେ ବର୍ଗମିଟର ସ୍ଥାନ କମିଯିବ ?
Solution:
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ

ଏଠାରେ ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକଙ୍କ ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ବସିବା ସ୍ଥାନ, ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ।
∴ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନର ସୂତ୍ରାନୁଯାୟୀ x₁ y₁ = x₂y₂
⇒ 30 × 4 = 45 × y₂ ⇒ y₂ = \(\frac { 120 }{ 45 }\) = \(\frac { 8 }{ 3 }\) ବର୍ଗମିଟର
କମିଯାଇଥିବା ସ୍ଥାନର ପରିମାଣ = 4 – \(\frac { 8 }{ 3 }\) = \(\frac { 12 – 8 }{ 3 }\) ବ.ମି. = \(\frac { 4 }{ 3 }\) ବ.ମି. = 1\(\frac { 1 }{ 3 }\) ବର୍ଗମିଟର
∴ ଜଣପିଛା 1\(\frac { 1 }{ 3 }\) ବର୍ଗମିଟର ସ୍ଥାନ କମିଯିବ ।

Question 5.
ଗୋଟିଏ ସ୍କୁଲ୍‌ଘର ରଙ୍ଗ କରିବାପାଇଁ 6 ଜଣ ଶ୍ରମିକ 15 ଦିନ ନିଅନ୍ତି; ତେବେ କାମଟି 5 ଦିନରେ ଶେଷ କରିବାପାଇଁ କେତେ ଅଧ୍ଵ ଶ୍ରମିକ ଆବଶ୍ୟକ ?
Solution:
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶକଲେ,

ଶ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଶେଷ କରିବା ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ।
∴ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନର ସୂତ୍ରାନୁଯାୟୀ x₁ y₁ = x₂y₂
⇒ 6 × 15 = x₂ × 5 ⇒ 5x₂ = 90 ⇒ x₂ = \(\frac { 90 }{ 5 }\) = 18
କାମଟିକୁ ଶେଷ କରିବାପାଇଁ 18 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ଆବଶ୍ୟକ । କିନ୍ତୁ 6 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ଆଗରୁ ଅଛନ୍ତି ।
ତେଣୁ ଆବଶ୍ୟକ ଅଧ‌ିକ ଶ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟା = 18 – 6 = 12 ଜଣ ।
କାମଟି 5 ଦିନରେ ଶେଷ କରିବାପାଇଁ 12 ଜଣ ଅଧ୍ବକ ଶ୍ରମିକ ଆବଶ୍ୟକ ।

Question 6.
ଅଂଶୁମାନର ଜନ୍ମଦିନରେ ତାହାର 6 ଜଣ ସାଙ୍ଗ ଆସିଥିଲେ । ପ୍ରତି ସାଙ୍ଗ ପାଇଁ 10ଟି ଲେଖାଏଁ ଚକୋଲେଟ୍‌ର ବ୍ୟବସ୍ଥା ଥିଲା । କିନ୍ତୁ ତା’ର ଆଉ 4 ଜଣ ଅଧ୍ଵ ସାଙ୍ଗ ଆସି ପହଞ୍ଚିଲେ; ତେବେ ପ୍ରତ୍ୟେକ କେତୋଟି କରି ଚକୋଲେଟ୍ ପାଇବେ ?
Solution:
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶକଲେ,

ଏଠାରେ ପିଲା ସଂଖ୍ୟା ଓ ଆସିଥିବା ଚକୋଲେଟ୍ ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ।
∴ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନର ସୂତ୍ରାନୁଯାୟୀ x₁ y₁ = x₂y₂
⇒ 6 × 10 = 10y₂ ⇒ y₂ = \(\frac{10 \times 6}{10}\) = 6
∴ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଟି କରି ଚକୋଲେଟ୍ ପାଇବେ ।

Question 7.
ଗୋଟିଏ କାର୍ଯ୍ୟର ଅର୍ଦ୍ଧେକକୁ 12 ଜଣ ଶ୍ରମିକ 15 ଦିନରେ ଶେଷ କରନ୍ତି । ସେହି କାମଟିକୁ 30 ଜଣ ଶ୍ରମିକ କେତେ ସମୟରେ ଶେଷକରିବେ ?
Solution:
ଗୋଟିଏ କାର୍ଯ୍ୟର ଅର୍ଦ୍ଧେକକୁ 12 ଜଣ ଶ୍ରମିକ 15 ଦିନ ନିଅନ୍ତି ।
ତେବେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କାର୍ଯ୍ୟକୁ 12 ଜଣ ଶ୍ରମିକ 15 × 2 = 30 ଦିନରେ ଶେଷକରିବେ ।
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶକଲେ,

ଏଠାରେ ଶ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟା ଓ କାର୍ଯ୍ୟ ସରିବାର ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ।
∴ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନର ସୂତ୍ରାନୁଯାୟୀ x₁ y₁ = x₂y₂
⇒ 12 × 30 = 30 × y₂ ⇒ y₂ = \(\frac{12 \times 30}{30}\) = 12
∴ କାମଟିକୁ 30 ଜଣ ଶ୍ରମିକ 12 ଦିନରେ ଶେଷକରିବେ ।

Question 8.
ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପରିମାଣ ବୁନ୍ଦିରେ 50 ପଇସା ମୂଲ୍ୟର 100ଟି ମିଠାଇ ତିଆରି ହୁଏ; ତେବେ ସେହି ବୁନ୍ଦାରେ ଦୁଇଟଙ୍କା ମୂଲ୍ୟର କେତୋଟି ମିଠାଇ ତିଆରି ହେବ ?
Solution:
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶକଲେ,

ଏଠାରେ ଶ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟା ଓ କାର୍ଯ୍ୟ ସରିବାର ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ।
∴ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନର ସୂତ୍ରାନୁଯାୟୀ x₁ y₁ = x₂y₂
⇒ \(\frac{1}{2}\) × 100 = 2.y₂ ⇒ 50 = 2y₂ ⇒ y₂ = \(\frac{50}{2}\) = 25
∴ ସେହି ବୁନ୍ଦିରେ ଦୁଇଟଙ୍କା ମୂଲ୍ୟର 25ଟି ମିଠାଇ ତିଆରି ହେବ ।

Question 9.
ସମାନ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ତିନୋଟି ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 24, 12 ଓ 8 ମିଟର ହେଲେ,
(i) ସେମାନଙ୍କର ଅନ୍ୟ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସ୍ଥିର କର ।
(ii) ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ତିନୋଟିର ପ୍ରସ୍ଥମାନଙ୍କର ଅନୁପାତ ସ୍ଥିର କର । ପ୍ରଥମ ପ୍ରଶ୍ନର ଏକାଧିକ ଉତ୍ତର ସମ୍ଭବ କି ? ଯଦି ସମ୍ଭବ, କାହିଁକି ?
Solution:
(i) ମନେକର ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରତ୍ରୟର ଅନ୍ୟ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ a, b ଓ ୯ ମିଟର ।
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶକଲେ,

ଏଠାରେ ଶ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟା ଓ କାର୍ଯ୍ୟ ସରିବାର ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ।
∴ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନର ସୂତ୍ରାନୁଯାୟୀ x₁ y₁ = x₂y₂ = z₁z₂ ⇒ 24 . a = 12 . b = 8 . c
ଦରମାନ 24 a = 12b ⇒ \(\frac { a }{ b }\) = \(\frac { 12 }{ 24 }\) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) …(i)
ପ୍ରଥମ 12b = 8c ⇒ \(\frac { b }{ c }\) = \(\frac { 8 }{ 12 }\) = \(\frac { 2 }{ 3 }\) …(ii)
∴ Eqⁿ. (i) ଓ Eqⁿ. (ii) ରୁ ପାଇଲେ, a = 1, b = 2, c = 3
∴ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ତିନୋଟିର ଅନ୍ୟ ବାହୂତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପାଇଲେ1 ମି. 2 ମି. ଓ 3 ମି. |

(ii) ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ତିନୋଟିର ବାହୂତ୍ରୟର ପାଇଲେ 1 ମି. 2 ମି. ଓ 3 ମି. |
∴ ସେମାନଙ୍କର ଅନୁପାତ 1 : 2 : 3 ହେବ ।
ପ୍ରଥମ ପ୍ରଶ୍ନ ବା (i)ର ଏକାଧିକ ଉତ୍ତର ସମ୍ଭବ, କାରଣ ଦୈର୍ଘ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ବିଭିନ୍ନ ନେଲେ ଉତ୍ତରଗୁଡ଼ିକ ବିଭିନ୍ନ ହେବ ।

Question 10.
ଗୋଟିଏ ବନ୍ୟା ଆଶ୍ରୟସ୍ଥଳରେ 120 ଜଣ ଲୋକଙ୍କ ପାଇଁ ୨ ଦିନର ଚୁଡ଼ା ଓ ଗୁଡ଼ର ବ୍ୟବସ୍ଥା ଥିଲା । ସେଠାକୁ ଆଶ୍ରୟ ନେବାପାଇଁ 180 ଜଣ ଲୋକ ଆସିଲେ । ସେହି ଖାଦ୍ୟ ସେମାନଙ୍କର କେତେ ଦିନ ଯିବ ?
Solution:
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶକଲେ,

ଏଠାରେ ଶ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟା ଓ କାର୍ଯ୍ୟ ସରିବାର ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ।
ତେଣୁ ତ୍ପତିଲୋମା ଭଲନ ସତ ଅନୁଯାୟୀ x₁ y₁ = x₂y₂ ⇒ 120 × 9 = 180 × y₂ ⇒ y₂ = \(\frac{12 0\times 9}{180}\) = 6
∴ ସେହି ଖାଦ୍ୟ ସେମାନଙ୍କର 6 ଦିନ ଯିବ ।

Question 11.
ରବି ସାଇକେଲ୍‌ରେ 10 କି.ମି. ପ୍ରତି ଘଣ୍ଟା ବେଗରେ ଯାଇ ସ୍କୁଲରେ 12 ମିନିଟ୍‌ରେ ପହଞ୍ଚେ ! ସେ ତାହାର ଘଣ୍ଟାପ୍ରତି ବେଗ ଆଉ 2 କି.ମି. ବଢ଼ାଇଲେ ସ୍କୁଲ୍‌ରେ କେତେ ସମୟରେ ପହଞ୍ଚିବ ? ଘରଠାରୁ ତାହାର ସ୍କୁଲ୍ କେତେ ବାଟ ?
Solution:
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶକଲେ,

ଏଠାରେ ଘଣ୍ଟାପ୍ରତି ବେଗ ଓ ସମୟ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ।
ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ x₁ y₁ = x₂y₂
⇒ 10 × \(\frac { 12 }{ 60 }\) = 12 × y₂ ⇒ 2 = 12y₂ ⇒ y₂ = \(\frac { 2 }{ 12 }\) = \(\frac { 1 }{ 6 }\) ଣଣ ଦା 10 ମିନିଟ୍
∴ଏଠାରେ ଚଳନର ଧ୍ରୁବାଙ୍କ xy = ଘରଠାରୁ ସ୍କୁଲର ଦୂରତା
∴ ରବି 10 ମିନିଟ୍‌ରେ ଘରେ ପହଞ୍ଚିବ ଓ ଘରଠାରୁ ତାହାର ସ୍କୁଲର ଦୂରତା 2 କି.ମି. ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ Ex 4(e) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ Ex 4(e)

Question 1.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି AB = 4 ସେ.ମି., BC = 3 ସେ.ମି., AD = 2.5 ସେ.ମି., CD = 3 ସେ.ମି. ଓ BD = 4 ସେ.ମି |
Solution:

(i) △ABD ଅଙ୍କନ କରି, ମାଦ୍ରାର AB = 4 ସେ.ମି., AD = 2.5 ସେ.ମି. ଏବଂ BD = 4 ସେ.ମି. |
(ii) D ଓ B ଉଭୟକୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 3 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦକରିବେ । ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ C ଦିଅ ।
(iii) \(\overline{\mathrm{CD}})\) ଏବଂ \(\overline{\mathrm{BC}})\) ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 2.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର AB = BC = 5.5 ସେ.ମି., CD = 4 ସେ.ମି., AD 6.3 ସେ.ମି. ଏବଂ AC = 9.4 ସେ.ମି. । ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି BD ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
(i) △ABC ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର AB = 5.5 ସେ.ମି., BC = 5.5 ସେ.ମି. ଏବଂ AC = 9.4 ସେ.ମି. ।
(ii) A ଓ Cକୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି ଯଥାକ୍ରମେ 6.3 ସେ.ମି. ଏବଂ 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କରିବେ । ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ D ଦିଅ ।

(iii) D, Aକୁ ଏବଂ D, Cକୁ ଯୋଗକରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(iv) B, Dକୁ ଯୋଗକରି BD ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ ।

Question 3.
ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4.5 ସେ.ମି. ଏବଂ ଗୋଟିଏ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ସେ.ମି. । ରମ୍ବସ୍‌ ଅଙ୍କନ କରି ତାହାର ଅନ୍ୟ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପି ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
(i)
A ABC ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର BC = 4.5 ସେ.ମି., AB = 4.5 ସେ.ମି. ଏବଂ AC = 6 ସେ.ମି. ।

(ii) A ଓ Cକୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 4.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଚାପ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି ସେମାନେ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରିବେ ।
(iii) D, A ଏବଂ D, Cକୁ ଯୋଗକରି ABCD ରମ୍ବସ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(iv) BD ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ ।

Question 4.
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର AB = 3 ସେ.ମି., BC = 4.2 ସେ.ମି. ଓ କଣ୍ଠ AC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 6 ସେ.ମି. |
Solution:
(i) △ABC ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର BC 4.2 ସେ.ମି., AB = 3 ସେ.ମି. ଏବଂ AC = 6 ସେ.ମି. |

(ii) A ଓ Cକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ 4.2 ସେ.ମି. ଏବଂ 3 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରନ୍ତୁ ।
(iii) D, A ଏବଂ D, Cକୁ ଯୋଗକରି ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ Ex 4(d) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ Ex 4(d)

Question 1.
ABC ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯହିଁରେ କର୍ଣ୍ଣ AC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5 ସେ.ମି. ଓ BC =3 ସେ.ମି. । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି \(\overline{\mathrm{AB}})\) ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ ।
Solution:

(i) 3 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ \(\overline{\mathrm{BC}})\) ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) B ବିନ୍ଦୁରେ ∠XBC ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର ପରିମାଣ 90° ହେବ ।
(iii) C ବିନ୍ଦୁକୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି ଉକ୍ତ ଚାପ \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରିବ ।
(iv) C, Aକୁ ଯୋଗକର । ବର୍ତ୍ତମାନ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ABC ତ୍ରିଭୁଜ ମିଳିବ ।

Question 2.
ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. ଓ ଅନ୍ୟ ଏକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.1 ସେ.ମି. ।
Solution:

(i) 5.1 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ AB ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) B ବିନ୍ଦୁରେ ∠XBC ଅଙ୍କନ କରି, ଯାହାର ପରିମାଣ 90° ହେବ ।
(iii) A ବିନ୍ଦୁକୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 8 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି ଏହା BX କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରିବ ।
(iv) C, Aକୁ ଯୋଗ କର । ବର୍ତ୍ତମାନ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ABC ତ୍ରିଭୁଜ ମିଳିବ ।

Question 3.
△ABC ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି AB = BC = 5.6 ସେ.ମି. । B ହେବ AC ପ୍ରତି ଅଜିତ ଲମ୍ବର ପାଦବିନ୍ଦୁ D | BD = 4 ସେ.ମି. |
Solution:

(i) \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ରେଖା ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ D ବି ନ୍ଦୁ ରେ DX ⊥ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) \( \overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ରୁ DB = 4 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର |
(iii) Bକୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 5.6 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଚାପ MNକୁ ଯଥାକ୍ରମେ A ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(iv) B, Aକୁ ଏବଂ B, Cକୁ ଯୋଗ କରି △ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 4.
△ABCରେ AC = 5 ସେ.ମି. | \(\overline{\mathrm{AB}})\) ପ୍ରତି CD ଲମ୍ବ । CD = 4 ସେ.ମି., BC = 6 ସେ.ମି. । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
Solution:

(i) MN ରେଖା ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ D ବିନ୍ଦୁରେ . \(\overline{\mathrm{DX}})\) ⊥ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) \( \overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ରୁ \(\overline{\mathrm{DC}})\) = 4 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର |
(iii) Cକୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 5 ସେ.ମି. ଓ 6 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଚାପ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) କୁ ଯଥାକ୍ରମେ A ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ- କରୁ ।
(iv) C, A ଏବଂ C, Bକୁ ଯୋଗ କରି △ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Notes Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 8 Maths Notes Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ

→ ଚତୁର୍ଭୁଜର ପରିଚୟ :

• ଗୋଟିଏ ସମତଳରେ ଚାରୋଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁ ଗୋଟିଏ ସମତଳରେ ତିନି ପ୍ରକାର ଅବସ୍ଥାରେ ରହିପାରନ୍ତି; ଯଥା – (i) ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁ ଏକରେଖୀ, (ii) ଯେ କୌଣସି ତିନୋଟି ବିନ୍ଦୁ ଏକରେଖୀ, (iii) ଯେ କୌଣସି ତିନିଗୋଟି
• ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଚାରିଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁ A, B, C ଓ D ମଧ୍ୟରୁ ଯଦି କୌଣସି ତିନୋଟି ବିନ୍ଦୁ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ନ ହୁଅନ୍ତି ଏବଂ \(\overline{\mathrm{AB}})\), \(\overline{\mathrm{BC}})\),\(\overline{\mathrm{CD}})\) ଓ DA ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁ ଭିନ୍ନ ଅନ୍ୟ କୌଣସି ବିନ୍ଦୁରେ ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କରନ୍ତି ନାହିଁ, ତେବେ AB, BC, CD ଓ DA ର ସଂଯୋଗକୁ ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜ କୁହାଯାଏ । ଏହି ଚତୁର୍ଭୁଜକୁ ‘ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ’ କୁହାଯାଏ ।
• ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜକୁ ‘BCDA, CDAB ବା DABC ଚତୁର୍ଭୁଜ’ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ ।
• ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଏକ ସମତଳରେ ଅଙ୍କିତ ଏକ ସମତଳୀୟ ଚିତ୍ର ।
• AB, BC,CD ଓ DA – ରେଖାଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ବିନ୍ଦୁ ମାନଙ୍କର ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ସେଟ୍ ଅଟନ୍ତି | ତେଣ୍ଡ ଏମାନକ ସଯୋଗରେ ଗଠିତ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ମଧ୍ୟ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସେଟ୍ ଅଟେ ।
  
• ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ= AB ∪ BC ∪ CD ∪ DA |

→ ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଜାଣିବା କଥା :

• A, B, C, D ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କୁ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ (Vertex) କୁହାଯାଏ ।
• AB, BC, CD, DA ରେଖାଖଣ୍ଡମାନକୁ ABCD ତତୁରୁକର ବାହୁ (side) କ୍ମଦାଯାଏ |
• ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୁଇ ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁକୁ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ରମିକ ଶୀର୍ଷ କୁହାଯାଏ ଏବଂ କ୍ରମିକ ଶୀର୍ଷ ହୋଇ ନ ଥ‌ିବା ଶାପଦ୍ଵଯକୁ ଦିପରାତ ଶାପ କୁଦ୍ଦାଯାଏ |
• ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର A ଓ B, B ଓ C, C ଓ D, D ଓ A ମାନ କ୍ରମିକ ଶୀର୍ଷ ଏବଂ A ଓ C, B ଓ D ବିପରୀତ ଶୀର୍ଷ ଅଟନ୍ତି ।
• ∠ABC, ∠BCD, ∠CDA, ∠DAB କୁ ତଡୁରୁକ ABCDର ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ କୋଣ କୁହାଯାଏ |
• ଦୁଇଟି କ୍ରମିକ ଶୀର୍ଷରେ ଥ‌ିବା କୋଣଦ୍ଵୟକୁ କ୍ରମିକ କୋଣ (ଯଥା – ∠A ଓ ∠B) ଏବଂ ବିପରୀତ ଶୀର୍ଷରେ ଥ‌ିବା କୋଣଦ୍ଵୟକୁ ଚତୁର୍ଭୁଜର ବିପରୀତ କୋଣ (ଯଥା -∠A ଓ ∠C) କୁହାଯାଏ ।
• ଚତୁର୍ଭୁଜର ପରସ୍ପରଛେଦୀ ବାହୁଦ୍ୱୟକୁ ସନ୍ନିହିତ ବାହୁ (ଯଥା – AB, BC ) ଏବଂ ପରସ୍ପରଛେଦୀ ହୋଇ ନ ଥ‌ିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ଯୋଡ଼ା ବାହୁକୁ (ଯଥା – AB, CD ଏବଂ AD, BC) ବିପରୀତ ବାହୁ କୁହାଯାଏ ।
• ଚତୁର୍ଭୁଜର ବିପରୀତ ଶୀର୍ଷର ସଂଯୋଜକ ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ ଏହାର କର୍ୟ କୁହାଯାଏ । ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜରେ AC ଓ BD ଦୁଇଟି କଣ୍ଠ ଅଟନ୍ତି ।

→ ଉତ୍ତଳ ଚତୁର୍ଭୁଜ (Convex quadrilateral) :

• ଯେଉଁ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦକରନ୍ତି, ତାହାକୁ ଉତ୍ତଳ ଚତୁର୍ଭୁଜ କୁହାଯାଏ ।

→ ତତୁଭୁଲଭ ଥନ୍ତଲେକଣ ଦହାଦେଶ (Interior and Exterior of a Quadrilateral) :

• ଯେ କୌଣସି ଦୁଇ ବିପରୀତ କୋଣର ଅନ୍ତର୍ଦେଶର ସାଧାରଣ ଅଂଶ ଅର୍ଥାତ୍ ଅନ୍ତର୍ଦେଶର ଛେଦକୁ ଉତ୍ତଳ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ କୁହାଯାଏ ।
• ଅନ୍ତର୍ଦେଶରେ ଅବସ୍ଥିତ ବିନ୍ଦୁକୁ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ ।
• ବାହୁ ଉପରେ ନ ଥାଏ ଏବଂ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଅନ୍ତର୍ଦେଶରେ ମଧ୍ୟ ନ ଥାଏ, ତେବେ ତାହାକୁ ଚତୁର୍ଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ ।
• ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁମାନେ ଗଠନ କରୁଥିବା ସେଟ୍‌କୁ ଚତୁର୍ଭୁଜର ବହିର୍ଦେଶ କୁହାଯାଏ ।
  
  ଗୋଟିଏ ଉତ୍ତଳ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଏକ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ।

ଚତୁର୍ଭୁଜାକାର କ୍ଷେତ୍ର (Quadrilateral Region) :

• ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜ ଓ ଏହାର ଅନ୍ତର୍ଦେଶର ସଂଯୋଗରେ ଗଠିତ ସେଟ୍‌କୁ ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜ ଆକୃତିବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷେତ୍ର ବା ଚତୁର୍ଭୁଜାକାର କ୍ଷେତ୍ର କୁହାଯାଏ ।
• ଚତୁର୍ଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ, କୋଣ ଓ ବାହୁମାନଙ୍କୁ ଯଥାକ୍ରମେ ଏହି ଚତୁର୍ଭୁଜାକାର କ୍ଷେତ୍ରର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ, କୋଣ ଓ ବାହୁ କୁହାଯାଏ ।

→ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାର ଚତୁର୍ଭୁଜ :

• ବିଭକ୍ତ; ଯଥା – (1) ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍, (2) ସାମାନ୍ତରି, ଚିତ୍ର ।

→ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ :
ଯେଉଁ ଚତୁର୍ଭୁଜର କେବଳ ଏକ ଯୋଡ଼ା ବିପରୀତ ବାହୁ ସମାନ୍ତର, ତାହାକୁ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର AD || BC |

→ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର :
ଯେଉଁ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଦୁଇଯୋଡ଼ା ବିପରୀତ ବାହୁ ସମାନ୍ତର, ତାହା ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ।
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର AD || BC ଓ AB || CD |

(i) ଆୟତଚିତ୍ର :
ଯେଉଁ ଚତୁର୍ଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣ ସମକୋଣ, ତାହା ଏକ ଆୟତ ଚିତ୍ର । ABCD ଏକ ଆୟତଚିତ୍ର ।
[ବି.ଦ୍ର. : ଆୟତଚିତ୍ର ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ପ୍ରକାରର ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର, ଯାହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣ 90° ।]

(ii) ରମ୍ବସ୍ :
ଯେଉଁ ଚତୁର୍ଭୁଜର ବାହୁମାନଙ୍କ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ତାହା ଏକ ରମ୍ବସ୍ । ABCD ଏକ କୋଣ |
[ବି.ଦ୍ର. : ରମ୍ବସ୍ ଏକ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ପ୍ରକାରର ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ଯାହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ।]

(iii) ବର୍ଗଚିତ୍ର :
ଯେଉଁ ଚତୁର୍ଭୁଜର ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ଓ ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣର ପରିମାଣ 90° ତାହା ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ।
[ବି.ଦ୍ର. : ବର୍ଗଚିତ୍ର ଏକ ସମକୋଣବିଶିଷ୍ଟ ରମ୍ବସ୍ ।]

→ ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ କେତେକ ପରୀକ୍ଷା ଓ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ :
ଚତୁର୍ଭୁଜର କୋଣମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ବନ୍ଧ :

•  ସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 1 :
  ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଚାରି କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 360° ।
• ତୁମପାଇ କାପ :
  1. ଗୋଟିଏ କାର୍ଡ଼ବୋର୍ଡ଼ ଆଣି ସେଥରେ ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
  2. ତତୁରୁକାର ଗୋଟିଏ କଣ୍ଡ ଅଳନ କରି ତତୁରୁକକୁ ଦ୍ରରୁକରେ ପରିଣତ କର ।
  3. ‘‘ତ୍ରିଭୁଜର ତିନିକୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 180°” ତଥ୍ୟକୁ ପ୍ରୟୋଗ କରି ଦର୍ଶାଅ ଯେ, ଚତୁର୍ଭୁଜର ଚାରିକୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 360° |
  

ନକେ କାର :
1. ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ p, q, r ଓ s ଚିହ୍ନିତ କୋଣମାନଙ୍କର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି ସ୍ଥିର କର ।
ଉ – ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ p, q, r ଓ s ଚିହ୍ନିତ କୋଣମାନଙ୍କର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି = 360°

2. ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ r କୋଣର ପରିମାଣ 70 ଏବଂ p କୋଣର ପରିମାଣ 50° ହେଲେ q ଓ s କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି କେତେ ?
ଭ – ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ I କୋଣର ପରିମାଣ 70° ଓ p କୋଣର ପରିମାଣ = 50° ହେଲେ, q କୋଣର ପରିମାଣ = 130° ଓ s କୋଣର ପରିମାଣ = 110° ଦେଦ |

• ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର ବିପରୀତ ବାହୁମାନଙ୍କର ପରସ୍ପର ସମାନ :
  ସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 2 : ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର ବିପରୀତ ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପରସ୍ପର ସମାନ ।
  ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 1 : ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରରେ ବିପରୀତ ବାହୁମାନ ସମାନ୍ତର ଓ ସମଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ।
  ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 2 : ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଏକ ଯୋଡ଼ା ବିପରୀତ ବାହୁ ସମାନ୍ତର ଏବଂ ସମଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ହେଲେ, ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ହେବ ।

ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର ବିପରୀତ ବାହୁମାନଙ୍କର ପରସ୍ପର ସମାନ :

ସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 3 : ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର ବିପରୀତ ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପରସ୍ପର ସମାନ ।
ଆମେ ଜାଣିଲେ – ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର କ୍ରମିକ କୋଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ ।

ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ମଧ୍ଯରେ ସମ୍ବନ୍ଧ :
ସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 4 : ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି ।

ରନ୍ପ୍ରଭ କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ମଧ୍ଯରେ ସମ୍ବନ୍ଧ :
ସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 5 : ଏକ ରମ୍ବସ୍‌ର କଣ୍ଠଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି ।

ଆୟତଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ମଧ୍ଯରେ ସମ୍ବନ୍ଧ :
ସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 6 :
ଏକ ଆୟତଚିତ୍ରର କଣ୍ଠଦ୍ଵୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ଏବଂ ସେଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି ।

ରନ୍ପ୍ରଭ କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ମଧ୍ଯରେ ସମ୍ବନ୍ଧ :
ସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 7 :
ଏକ ଆୟତଚିତ୍ରର କଣ୍ଠଦ୍ଵୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମଦେଶ୍ୟଦିଶିପ୍ପ ଓ ସେଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି ।

→ ବିଭିନ୍ନ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଚତୁର୍ଭୁଜମାନଙ୍କର କର୍ଷ ମଧ୍ୟରେ ଥ‌ିବା ସମ୍ବନ୍ଧର ବିଶ୍ଳେଷଣ :

• ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି ।
• ରମକର କଣୃଦ୍ଵୟ ପରମଣକୁ ସମକୋଣରେ ସମଦ୍ୱଖସ୍ତ କରନ୍ତି |
• ଆୟତଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ସମଦୈର୍ଘ୍ୟବିଶିଷ୍ଟ ଓ ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି ।
• ବର୍ଗଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପର ସମଦୈର୍ଘ୍ୟବିଶିଷ୍ଟ, ପରସ୍ପର ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଓ ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Notes Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 8 Maths Notes Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ

→ କେତେକ ମୌଳିକ ଅଙ୍କନ (ଭୁଲର୍ ସାହାଯ୍ୟରେ ଅଙ୍କନ) :

• ଦର ଦିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରଦକ ଏକ ସରଳରେଖା ଅନେ
• ଦର ଦିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟସଯୋକକ ସରଳରେଖା ଅନେ
• ଦତ୍ତ ରେଖାଖଣ୍ଡର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡୀକରଣ
• ଏକ ଦତ୍ତ କୋଣର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡୀକରଣ
• ଏକ ଦତ୍ତ କୋଣର ସମପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ଅନ୍ୟ ଏକ କୋଣ ଅଙ୍କନ
• ଏକ ଦତ୍ତ ରେଖା ସହ ସମାନ୍ତର କରି ତାହାର ବହିଃସ୍ଥ ଏକ ହିନ୍ଦୁ ଦେଇ ଏକ ରେଖା ଅଙ୍କନ
• ଏକ ଦତ୍ତ ସରଳରେଖା ବହିଃସ୍ଥ ଏକ ହିନ୍ଦୁ ସମପରିମାଣ ସହ ଅଙ୍କନ

→ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ :
ସୂଚନା :

• ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କରିବା ପୂର୍ବରୁ ପ୍ରଥମେ ଏକ ରଫ୍ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କରି ତାହାର ନାମକରଣ କରାଯାଏ ।
• ଦତ୍ତ ଥ‌ିବା ଅଂଶଗୁଡ଼ିକର ମାପକୁ ସମ୍ପୃକ୍ତ ଚିତ୍ରର ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଦର୍ଶାଇଲେ ତାହାକୁ ‘ବିଶ୍ଳେଷଣ ଚିତ୍ର’ କୁହାଯାଏ ।
• ବିଶ୍ଳେଷଣ ଚିତ୍ରଦ୍ଵାରା ପ୍ରଥମେ କେଉଁ ଅଂଶ ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ତାହା ଜାଣିହୁଏ ।
• ରଫ୍ ଚିତ୍ର ସାହାଯ୍ୟରେ ଅଙ୍କନର ବିଭିନ୍ନ ସୋପାନ ସହଜରେ ସ୍ଥିର କରିହୁଏ ।

ମନେରଖ:
△ABC ରେ ∠A, ∠B ଓ ∠C ର ସମ୍ମୁଖୀନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ଯଥାକ୍ରମେ a, b ଓ c ସଙ୍କେତଦ୍ୱାରା ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ ।

ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ 1 : ତିନି ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଥିଲେ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ (ବାହୁ – ବାହୁ – ବାହୁ)
△ABC ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର a = 7 ସେ.ମି., b = 6 ସେ.ମି. ଓ c = · 5 ସେ.ମି. |

ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(i) 7 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟନେଇ \(\overline{\mathrm{BC}})\) ଅଙ୍କନ କର ।

(ii) Bକୁ କେନ୍ଦ୍ର ନେଇ 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।

(iii) C କୁ କେନ୍ଦ୍ର ନେଇ 6 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଅଙ୍କିତ ହୋଇଥିବା ଚାପକୁ ଏହା ଛେଦକରିବ । ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ A ଦିଅ ।

(iv) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କର । ବର୍ତ୍ତମାନ ABC ଆବଶ୍ୟକୀୟ ତ୍ରିଭୁଜ ।

ଟୀକା : B ଓ C ବିନ୍ଦୁକୁ କେନ୍ଦ୍ର ନେଇ ଅଙ୍କନ କରାଯାଇଥିବା ଚାପଦ୍ଵୟ BC ର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କରି A ବିନ୍ଦୁର ଦୁଇଗୋଟି ଅବସ୍ଥିତି ମିଳିବ । ମାତ୍ର A ର ଯେ କୌଣସି ଗୋଟିଏ ଅବସ୍ଥିତିକୁ ନେଇ AABC ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ।

ନିଜେ କର:
ନିମ୍ନରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନରେ ତିନୋଟି ଲେଖାଏଁ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ ଦିଆଯାଇଛି । କେଉଁ ତିନୋଟିକୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ରୂପେ ନେଇ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ ଦର୍ଶାଅ ।

• 7 ସେ.ମି. , 5 ସେ.ମି. , 6.3 ସେ.ମି.
• 7 ସେ.ମି. , 4.5 ସେ.ମି. , 12 ସେ.ମି.
• 6.2 ସେ.ମି. , 9.5 ସେ.ମି. , 9.5 ସେ.ମି.

ଉତ୍ତର : 7 ସେ.ମି., 4.5 ସେ.ମି., 12 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ବାହୁତ୍ରୟକୁ ନେଇ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ ।
ବି.ଦ୍ର. : ତ୍ରିଭୁଜର ଯେ କୌଣସି ଦୁଇବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି ଏହାର ତୃତୀୟ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟଠାରୁ ବୃହତ୍ତର

→ ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ
ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ବିଶ୍ଳେଷଣ :

• ଦତ୍ତ ମାପ ବ୍ୟବହାର କରି ଚତୁର୍ଭୁଜଟିଏ ଅଙ୍କନ ପୂର୍ବରୁ ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜର ରଫ୍ ଚିତ୍ର (ବିଶ୍ଳେଷଣ ଚିତ୍ର) ଅଙ୍କନ କର ।
• ଏହି ଚିତ୍ର ସଦ୍ୱାଯ୍ୟରେ ତତୁରୁଲଭ କେଉଁ ଅଣଟିକ୍ସ ଅଲମ କାରାଯାଉ ବା କେଉଁ ବାଦ୍ଵିଟିରୁ ଅଲମ କରାଯିବ ତାହା ସ୍ଥିର କରି ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ।

ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ – 1 : ଚାରିବାହୁ ଓ ଏକ କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଥିଲେ, ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ :
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯହିଁରେ AB = 4 ସେ.ମି., BC = 6 ସେ.ମି., CD = 5 ସେ.ମି., AD = 5.5 ସେ.ମି. 3 d AC = 8 ସେ.ମି. |

ବିଶ୍ଳେଷଣ : (i) ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର ରଫ୍ ଚିତ୍ରଟିଏ ଅଙ୍କନ କରି ତହିଁରେ \(\overline{\mathrm{AB}})\), BC, CD, AD ଓ ACର ମାପଗୁଡ଼ିକ ସୂଚାଯାଉ ।
(ii) △ABC ଓ △ACD ପ୍ରତ୍ୟେକର ତିନିବାହୁ ଦତ୍ତ ଥିବାରୁ ଆମେ କଣ୍ଠ ACର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ABC ଓ ACD ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟକୁ ଅଙ୍କନ କରିପାରିବା ଓ ଏହାଦ୍ଵାରା ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ମିଳିଯିବ ।

→ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

• 8 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ AC ଅଙ୍କନ କର ।
• A କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
• C କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 6 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି ତାହା A କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି ଅଙ୍କିତ ଚାପକୁ ଛେଦ କରିବ । ଛେଦବିଦୁର ନାମ B ଦିଅ ।
• ପୁନଶ୍ଚ A କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 5.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ, ACର ଯେଉଁ ପାର୍ଶ୍ଵରେ B ଅଛି, ତାହାର ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଅଙ୍କନ କର ।
• C କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ତାହା A କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି ଅଙ୍କିତ 5.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପକୁ ଛେଦକରୁ । ଛେଦବିଦୁର ନାମ D ଦିଅ ।
• AB, BC, CD ଓ AD ଅଙ୍କନ କର । ବର୍ତ୍ତମାନ ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ABCD ମିଳିଲା ।

ସୂଚନା : ରଫ୍ ଚିତ୍ରରୁ ଆମେ ଜାଣିଲୁ ଯେ AB + BC > AC (କାରଣ 4 ସେ.ମି. + 6 ସେ.ମି. > 8 ସେ.ମି.) ଓ AD + DC > AC (କାରଣ 5.5 ସେ.ମି. + 5 ସେ.ମି. > 8 ସେ.ମି.) । ତେଣୁ ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରିବା ସମ୍ଭବ ।

→ ବୃତ୍ତ ମଧ୍ୟରେ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ, ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଓ ବର୍ଗଚିତ୍ରର ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ :

• •  ବୃତ୍ତ ମଧ୍ଯରେ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜର ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ :
    (i) ଯେଉଁ ଚତୁର୍ଭୁଜର ବାହୁଗୁଡ଼ିକ ସମଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଓ କୋଣଗୁଡ଼ିକ ସମପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ, ତାହାକୁ ସୁଷମ ବହୁଭୁଜ କୁହାଯାଏ । ଛଅଟି ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ସୁଷମ ବହୁଭୁଜକୁ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ କହନ୍ତି ।
    
    ମନେଇଖ :
    ଗୋଟିଏ ଦଦୁରୁଲଭ ଶାଯଦିନ୍ଦୁଗୁଣିକ ଏକ ଦ୍ଵଭରେ ଅଦମିତ ହେଲେ ତାହାକୁ ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖ୍ତ ବହୁଭୁଜ କୁହାଯାଏ । ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତରେ ଏକ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜର ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କରିବାକୁ ହେଲେ ଆମକୁ ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଛଅଟି ବିନ୍ଦୁ – A, B, C, D, E, F – ଏଭଳି ଭାବରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ ହେବ, ଯେପରି ABCDEF ଏକ ସୁଷମ ବହୁଭୁଜ ହେବ।

→ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

• ମନେକର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r ଅଟେ ।
• ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଯେ କୌଣସି ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁ ନେଇ ତାହାର ନାମ A ଦିଅ ।
• A କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି R ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଗୋଟିଏ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହି ଚାପ ବୃତ୍ତକୁ ଛେଦକରୁଥିବା ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁର ନାମ B ଦିଅ । ପୁଣି B କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି ପୂର୍ବ ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ତାହା ବୃତ୍ତକୁ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରେ (A ଭିନ୍ନ ଅନ୍ୟ ଏକ ବିନ୍ଦୁ) ତାହାର ନାମ C ଦିଅ । ଏହି କ୍ରମରେ ବୃତ୍ତ ଉପରେ D, E, F ବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
• AB, BC, CD, DE, EF, \(\overline{\mathrm{FA}})\) ରେଖାଖଣ୍ଡମାନ ଅକ୍ କର | ABCDEF ରବିଯୁ ଦ୍ଵରାନ୍ତଲିଖଦ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ ।

କେତୋଟି ଜାଣିବା କଥା :
(a) F କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି I ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଚାପ ଅଙ୍କନକଲେ ତାହା ବୃତ୍ତକୁ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରି ପାରିବ । ସେଥୁରୁ ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁ E ଓ ଅନ୍ୟଟି A ଅଟେ । ତେଣୁ ଷଡ଼ଭୁଜର ବାହୁ ଛଅଟି, ସମଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ।

(b) ଚିତ୍ରରେ OA = OB = OC = OD = OE = OF = r (ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍କ) ସେହିପରି AB = BC = CD = DE = EF = FA = 1 (ଅଙ୍କନବେଳେ ଚାପଗୁଡ଼ିକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r ନିଆଯାଇଛି ।) ତେଣୁ ଷଡ଼ଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ଓ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର ଠ ର ସଂଯୋଗକାରୀ ରେଖାଖଣ୍ଡମାନ ଅଙ୍କନକଲେ ଆମେ ବୃତ୍ତର ଅନ୍ତର୍ଦେଶରେ ଛଅଟି ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ପାଇବା ।
ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣର ପରିମାଣ 60° ହୋଇଥିବାରୁ ଅଙ୍କିତ ବହୁଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣର ପରିମାଣ 120° ଅଟେ ।

2. ବୃତ୍ତ ମଧ୍ୟରେ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ :
(i) ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀର ବୃତ୍ତ ଉପରେ A, B, C, D, E, F ବିନ୍ଦୁ କ୍ରମିକ ଭାବରେ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ଗୋଟିଏ ଛଡ଼ା ଗୋଟିକୁ (ଯେପରି A, C, E) ନେଇ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି \(\overline{\mathrm{AC}})\), \(\overline{\mathrm{CE}})\), \(\overline{\mathrm{EA}})\) |

ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ △ACE ଆବଶ୍ୟକ ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ଦ୍ରଷ୍ଟବ୍ୟ : ଚିତ୍ରରେ ଆମେ ଅନ୍ୟ △BDF ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କରିପାରିବା |

3. ବୃତ୍ତ ମଧ୍ଯରେ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ :
ବୃତ୍ତ ମଧ୍ୟରେ ପରସ୍ପରପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଦୁଇଟି ବ୍ୟାସ ଅଙ୍କନ କରି ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କରାଯାଏ ।

→ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

• ମନେକର ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର O ଅଟେ । ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଯେ କୌଣସି ଏକ ବିନ୍ଦୁ A ନେଇ \(\overrightarrow{\mathrm{AO}}\) ଅଙ୍କନ କର । ତାହା ବୃତ୍ତକୁ ଛେଦ– କରୁଥିବା ବିନ୍ଦୁର ନାମ C ଦିଅ । ବୃତ୍ତର AC ଗୋଟିଏ ବ୍ୟାସ ।
• \(\overrightarrow{\mathrm{OX}}\) ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି ∠AOX ଏକ ସମକୋଣ ହେବ ।
  \(\overrightarrow{\mathrm{OX}}\) ଓ ବୃତ୍ତର ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ B ଦିଅ ।
  
• \(\overrightarrow{\mathrm{BO}}\) ଅଙ୍କନ କର । ତାହା ବୃତ୍ତିକୁ ଛେଦକରୁଥିବା ବିନ୍ଦୁର ନାମ D ଦିଅ । BD ବୃତ୍ତର ଆଉ ଗୋଟିଏ ବ୍ୟାସ, ଯେପରି AC ⊥ BD |
• AB, BC, CD ଓ DA ଅଙ୍କନ କର । ABCD ଆବଶ୍ୟକ ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖ ବର୍ଗଚିତ୍ର ।

BSE Odisha Class 8 Geography Important Questions

BSE Odisha 8th Class Geography Important Questions

• Chapter 1 ସମ୍ବଳ Important Questions
• Chapter 2 ଭୂ-ସମ୍ବଳ, ଜଳ ସମ୍ବଳ, ପ୍ରାକୃତିକ ଉଭିଦ ଓ ବନ୍ୟପ୍ରାଣୀ, ଖଣିଜ ଓ ଶକ୍ତି ସମ୍ବଳ Important Questions
• Chapter 3.1 କୃଷି Important Questions
• Chapter 3.2 କୃଷି ଊନ୍ନୟନ Important Questions
• Chapter 4 ଶିଳ୍ପ Important Questions
• Chapter 5 ମାନବ ସମ୍ବଳ Important Questions

BSE Odisha 8th Class Text Book Solutions

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Geography Solutions Chapter 1 ସମ୍ବଳ Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Geography Solutions Chapter 1 ସମ୍ବଳ

1. ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।

(i) ଭୂପୃଷ୍ଠରେ ସମ୍ବଳର ଅସମାନ ବଣ୍ଟନ ଦେଖାଯାଏ କାହିଁକି ?
Answer:
(i) ପ୍ରାକୃତିକ ସଂପଦର ବିତରଣ ଭୂମିରୂପ, ଜଳବାୟୁ ତଥା ସମୁଦ୍ର ପତ୍ତନରୁ ଉଚ୍ଚତା ଭଳି ବିଭିନ୍ନ ଭୌତିକ କାରଣ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରିଥାଏ।
(ii) ସ୍ଥାନରୁ ସ୍ଥାନକୁ ଏହି କାରଣଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ପ୍ରଭେଦ ହିଁ ଭୂପୃଷ୍ଠରେ ସମ୍ବଳ ବଣ୍ଟନରେ ଅସମାନତା ଆଣିଥାଏ ।

(ii) କୌଣସି ପଦାର୍ଥ ସମ୍ବଳରେ କିପରି ପରିଣତ ହୁଏ ?
Answer:
(i) ଉପଯୋଗିତା ବା ପ୍ରୟୋଜନୀୟତା ହିଁ କୌଣସି ଦ୍ରବ୍ୟ ବା ପଦାର୍ଥକୁ ସମ୍ବଳରେ ପରିଣତ କରେ।
(ii) ଉଦାହରଣ : ନଦୀରେ ବହିଯାଉଥୁବା ପାଣି, ବହୁଥୁବା ପବନ। ଶୋଷ ମେଣ୍ଟାଇବା ପାଇଁ ଆମେ ପାଣି ପିଉ, କୃଷିକ୍ଷେତ୍ରରେ ଶସ୍ୟ ଉତ୍ପାଦନ ପାଇଁ ପାଣି ବ୍ୟବହାର ହୁଏ। ପାଣିର ସ୍ରୋତକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ଜଳବିଦ୍ୟୁତ୍ ଶକ୍ତି ଉତ୍ପାଦନ କରାଯାଏ, ତେଣୁ ପାଣି ସମ୍ବଳ।

(iii) ମାନବ ସମ୍ବଳ କାହିଁକି ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ୍ଣ ?
Answer:
(i) ମଣିଷ ତା’ର ଜ୍ଞାନ, ଦକ୍ଷତା ତଥା କାରିଗରୀ କୌଶଳକୁ ପ୍ରୟୋଗ କରି ପ୍ରାକୃତିକ ସମ୍ବଳରୁ ନୂତନ ତଥା ମୂଲ୍ୟବାନ ସମ୍ବଳ ସୃଷ୍ଟି କରେ।
(ii) ଅର୍ଥାତ୍ ମାନବର ପରିକଳ୍ପନା, ଜ୍ଞାନ, ଆବିଷ୍କାର ଓ ଉଦ୍ଭାବନ ହିଁ ନୂତନ ସମ୍ବଳ ସୃଷ୍ଟିରେ ସହାୟକ ହୁଏ। ତେଣୁ ମାନବ ସମ୍ବଳ ଗୁରୁତ୍ବପୂର୍ଣ୍ଣ।

(iv) ସମ୍ବଳ ସଂରକ୍ଷଣ କ’ଣ ?
Answer:
(i) ସମ୍ବଳର ସଯନ୍ ବିନିଯୋଗ ତଥା ନବୀକରଣ ପାଇଁ ଯଥେଷ୍ଟ ସମୟ ଦେବାକୁ ସମ୍ବଳ ସଂରକ୍ଷଣ କୁହାଯାଏ।
(ii) ବ୍ୟବହାର ହ୍ରାସ, ପୁନଃଚକ୍ରୀକରଣ ତଥା ପୁନଃ ବ୍ୟବହାର ମାଧ୍ୟମରେ ସମ୍ବଳର ସଂରକ୍ଷଣ କରାଯାଇପାରେ ।
(iii) ସମ୍ବଳ ସଂରକ୍ଷଣ ନ ହେଲେ ନବୀକରଣଯୋଗ୍ୟ ସମ୍ବଳ ଦୁଶ୍ରାପ୍ୟ ହେବ ଓ ନବୀକରଣ ଅଯୋଗ୍ୟ ସମ୍ବଳ ନିଶ୍ଚିହ୍ନ ହୋଇଯିବ।

(v) ଧାରଣୀୟ ବିକାଶ କହିଲେ କ’ଣ ବୁଝାଏ ?
Answer:
(i) ସମ୍ବଳର ଉପଯୁକ୍ତ ବ୍ୟବହାରଦ୍ଵାରା ବର୍ତ୍ତମାନର ଆବଶ୍ୟକତା ପୂରଣ ସହ ପିଢ଼ି ପିଢ଼ି ପରେ ଭବିଷ୍ୟତ ବଂଶଧରଙ୍କ ପାଇଁ ସମ୍ବଳର ଅଭାବ ନ ରହିବା ପ୍ରତି ଯବାନ ହେବାକୁ ଧାରଣୀୟ ବିକାଶ କୁହାଯାଏ ।
ବିଶେଷତ୍ଵ :
(ii) ଦୁନିଆଁର ସବୁ ଜୀବଜନ୍ତୁଙ୍କ ପ୍ରତି ସମ୍ମାନ ଓ ଯନ୍ତ୍ର କରିବା,
(iii) ମଣିଷର ଜୀବନ ଧାରଣ ମାନରେ ଉନ୍ନତି ଆଣିବା,
(iv) ପ୍ରାକୃତିକ ସଂପଦର ଅବକ୍ଷୟ ହ୍ରାସ କରିବା,
(v) ପରିବେଶ ପ୍ରତି ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ଆଭିମୁଖ୍ୟ ଓ ବ୍ୟବହାରରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଆଣିବା,
(vi) ପୃଥ‌ିବୀର ସାମର୍ଥ୍ୟ ଓ ବିବିଧତାର ସଂରକ୍ଷଣ କରିବା
(vii) ବିଭିନ୍ନ ଅଞ୍ଚଳବାସୀଙ୍କୁ ସେମାନଙ୍କ ପରିବେଶ ପ୍ରତି ଯବାନ ହେବାକୁ ସଚେତନ କରାଇବା ।

2. ଠିକ୍ ଉତ୍ତର ପାଖରେ ‘ଫ୍ରି ’ ଚିହ୍ନ ଦିଅ ।

(i) ସମୁଦ୍ର ଜଳରେ ଦ୍ରବୀଭୂତ ମୂଲ୍ୟବାନ ଧାତୁ ନିମ୍ନଲିଖ ମଧ୍ୟରୁ କି ପ୍ରକାର ସମ୍ବଳ ?
(କ) ସର୍ବବ୍ୟାପୀ ସମ୍ବଳ
(ଗ) ପ୍ରଚ୍ଛନ୍ନ ସମ୍ବଳ
(ଖ) ବିକଶିତ ସମ୍ବଳ
(ଘ) ଜୈବ ସମ୍ବଳ
Answer:
(ଗ) ପ୍ରଚ୍ଛନ୍ନ ସମ୍ବଳ

(ii) ନିମ୍ନଲିଖୂତ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ଏକ ମାନବକୃତ ସମ୍ବଳ ?
(କ) ଡାକ୍ତରୀ ଔଷଧ
(ଗ) ମୃଭିକା
(ଖ) ଝରଣା ଜଳ
(ଘ) ବାୟୁ
Answer:
(କ) ଡାକ୍ତରୀ ଔଷଧ

(iii) କେଉଁଟି ଏକ ଜୈବ ସମ୍ବଳ ?
(କ) ଜଙ୍ଗଲ
(ଖ) ଶିଳା
(ଗ) ବାୟୁ
(ଘ) ଜଳ
Answer:
(କ) ଜଙ୍ଗଲ

(iv) କେଉଁଟି ଏକ ସ୍ଥାନୀୟ ସମ୍ବଳ ନୁହେଁ ?
(କ) ଲୁହା
(ଖ) ତମ୍ବା
(ଗ) ସୁନା
(ଘ) ବାୟୁ
Answer:
(ଘ) ବାୟୁ

(v) କେଉଁଟି ଏକ ଦ୍ରବ୍ୟକୁ ସମ୍ବଳରେ ପରିଣତ କରିବାପାଇଁ ସହାୟକ ହୁଏ ନାହିଁ ?
(କ) ଉପଯୋଗିତା
(ଗ) ପ୍ରୟୋଜନୀୟତା
(ଖ) ପରିକଳ୍ପନା
(ଘ) ପ୍ରତିଯୋଗିତା
Answer:
(ଘ) ପ୍ରତିଯୋଗିତା

3. ପାର୍ଥକ୍ୟ ଦର୍ଶାଅ ।

(କ) ପ୍ରଚ୍ଛନ୍ନ ଓ ବିକଶିତ ସମ୍ବଳ,

(ଖ) ସର୍ବବ୍ୟାପୀ ଓ ସ୍ଥାନୀୟ ସମ୍ବଳ :

(ଗ) ନବୀକରଣ ଯୋଗ୍ୟ ଓ ନବୀକରଣ ଅଯୋଗ୍ୟ ସମ୍ବଳ :

4. ତୁମପାଇଁ କାମ :

(i) ଆକବରଙ୍କ ରାଜସଭାରେ ନବରନ୍ ମଧ୍ଯରେ ଥିଲେ ଅବଦୁଲ୍ ରହିମ୍ ଖାଖାନା । ସେ ଲେଖିଥିଲେ –
ରହିମନ୍ ପାନି ରଖୁ
ବିନ୍ ପାନି ସବ୍ ଶୁନ୍
ପାନି ଗୟେ ନା ଉବେରେ, ମୋତି, ମାନୁଷ, ଚୁନ୍ ………… ।
ଏହାର ଅର୍ଥ : ଆସ, ପାଣି ସଂରକ୍ଷଣ କରିବା।
ପାଣିତ ନାହିଁ ତ କିଛି ନାହିଁ । ପାଣି ନ ଥିଲେ ନା ମୋତି, ନା ହଂସ ନା-
ଚକଟା ଅଟା ଗୁଳା….. କିଛି ରହିପାରିବନି।
କବିଙ୍କ ଲେଖାର ଗୁରୁତ୍ଵ ବୁଝି ପୃଥ‌ିବୀ ପାଣି ଶୂନ୍ୟ ହୋଇଗଲେ କ’ଣ ଅବସ୍ଥା ହେବ ୧୦୦ଟି ଶବ୍ଦ ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
Answer:
ପୃଥ‌ିବୀ ପାଣି ଶୂନ୍ୟ ହୋଇଗଲେ ପୃଥିବୀର ରୂପରେଖରେ ବିପୁଳ ପରିବର୍ତ୍ତନ ପରିଲକ୍ଷିତ ହେବ । ବରଫାଚ୍ଛାଦିତ ଶୃଙ୍ଗ, ମେଘ, ତୁଷାର, ଝରଣା, ନଦୀ, ସମୁଦ୍ର, ହ୍ରଦ, ପୁଷ୍କରିଣୀ ସବୁକିଛି ଅଦୃଶ୍ୟ ହେବ। ଜଳଚକ୍ର ସମ୍ଭବ ନ ହେବାରୁ ପୃଥ‌ିବୀ ଜଳଶୂନ୍ୟ ହେବ । ମାଟିରୁ ଜଳ ଗ୍ରହଣ କରି ନ ପାରି ଉଭିଦ ଜଗତ ଖାଦ୍ୟ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିପାରିବେ ନାହିଁ ଓ ଉଭିଦ ଜଗତ ଏ ପୃଥ‌ିବୀରୁ ବିଲୋପ ପାଇବ । ପାଣି ବିନା ରନ୍ଧନ, ଶୌଚ, ସ୍ନାନ, କୃଷି, ଶିଳ୍ପ ଆଦି ଅସମ୍ଭବ ହେବ । ଉଭିଦ ନ ଥ‌ିବାରୁ ଖାଦ୍ୟ ନ ପାଇ ପ୍ରାଣୀ ଜଗତ ଭୋକଜ୍ବାଳାରେ ଆଉଟୁ ପାଉଟୁ ହୋଇ ମୃତ୍ୟୁମୁଖରେ ପଡ଼ିବେ । କୃଷି, ଶିଳ୍ପ, ସହର, ବଜାର, ଗ୍ରାମ, ନଗରସବୁକିଛି ଧ୍ୱଂସ ସ୍ତୂପରେ ପରିଣତ ହେବ। ତାପମାତ୍ରା ବୃଦ୍ଧି ପାଇବ। ପୃଥ‌ିବୀ ଏକ ଉତ୍ତପ୍ତ ତଥା ରୁକ୍ଷ ଗ୍ରହରେ ପରିଣତ ହେବ।

ପୃଥ‌ିବୀର ଜଳଭାଗ ସ୍ଥଳଭାଗରେ ପରିଣତ ହେବ। ସକଳ ଜୀବଜଗତ ପାଣି ବିନା ବିଲୁପ୍ତ ହେବେ । ଉଭିଦ ଜଗତ ଖାଦ୍ୟ ପାଉଥ‌ିବା ପ୍ରାଣୀ ଜଗତ ଖାଦ୍ୟ ବିନା କ୍ରମେ କ୍ରମେ ପୃଥ‌ିବୀ ପୃଷ୍ଠରୁ ବିଲୋପ ହେବେ । ସୁନ୍ଦର ପୃଥ‌ିବୀ ରୁକ୍ଷ ମରୁଭୂମିରେ ରୂପାନ୍ତରିତ ହେବ । ଜୀବ ଶୂନ୍ୟ ହୋଇ ପୃଥ‌ିବୀ ମୃତ ପୃଥ‌ିବୀରେ ପରିଣତ ହେବ। ପୃଥ‌ିବୀର ଶ୍ରେଷ୍ଠ ପ୍ରାଣୀ ମନୁଷ୍ୟ ଜାତିର ଚିହ୍ନବର୍ଷ ରହିବ ନାହିଁ । ପାଣି, ଖାଦ୍ୟ ବିନା ପୃଥ‌ିବୀର ସକଳ ସଂପଦ ତୁଚ୍ଛ ତଥା ମୂଲ୍ୟହୀନ ପଦାର୍ଥରେ ପରିଗଣତ ହେବ। ‘ଜଳୀୟଗ୍ରହ’ ନାମ ପାଇଥିବା ସବୁଜ ପୃଥିବୀ ଧୂସର ରୁକ୍ଷ ଗ୍ରହରେ ରୂପାନ୍ତରତ ହେବ।

(ii) ତୁମେ ଏକ ପଥରଖଣ୍ଡ, ପତ୍ର କାଗଜ ଓ ଛୋଟ ଡାଳ ସଂଗ୍ରହ
କର। ତୁମେ ଏସବୁ ସମ୍ବଳର କି କି ବ୍ୟବହାର କରିପାରିବ ଚିନ୍ତାକର ଓ ନିମ୍ନ ସାରଣୀଗୁଡ଼ିକୁ ପୂରଣ କର। ପ୍ରଥମଟି ତୁମ ପାଇଁ କରି ଦିଆଯାଇଛି ।

BSE Odisha 8th Class Geography Notes Chapter 1 ସମ୍ବଳ

ଉପକ୍ରମ :
ଯେଉଁ ପଦାର୍ଥ ମନୁଷ୍ୟର ଆବଶ୍ୟକତା ପୂରଣ କରିବାରେ ଉପଯୋଗୀ ଓ ମୂଲ୍ୟବାନ ବିବେଚିତ ହୋଇଥାଏ, ତାହା ସମ୍ବଳ ବୋଲି ବିବେଚିତ ହୋଇଥାଏ। ଆମ ଚତୁଃପାର୍ଶ୍ଵରେ ଥିବା ତଥା ଆମ ବ୍ୟବହାରରେ ଲାଗୁଥୁବା ସମସ୍ତ ଜିନିଷ ସମ୍ବଳ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ । ଯଥା –

ଘରେ ବ୍ୟବହୃତ ସମ୍ବଳ :
ଲୁଗାପଟା, ବାସନକୁସନ, ଧାନ ଚାଉଳ, ଆଲମିରା, ଟେବୁଲ୍, କୋଦାଳ, ପଙ୍ଖା, ବାଲଟି, ଶାବଳ, କଢ଼େଇ, ସାଇକେଲ, ଶିଳ, ଚକି ଇତ୍ୟାଦି ।

ସ୍କୁଲରେ ବ୍ୟବହୃତ ସମ୍ବଳ :
ବ୍ଲାକ୍ ବୋର୍ଡ଼, ଡଷ୍ଟର, ଚକ୍‌ଖଡ଼ି, ପେନ୍‌ସିଲ୍, କଲମ, ବହି, ଖାତା, ମାନଚିତ୍ର, ଗ୍ଲୋବ, ଡେସ୍କ, ବେଞ୍ଚ୍ ଇତ୍ୟାଦି ।

ସଂଜ୍ଞା :
ବିଭିନ୍ନ ଆବଶ୍ୟକତା ପୂରଣ ପାଇଁ ଆମ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିବା ପଦାର୍ଥଗୁଡ଼ିକ ହଁ ସମ୍ବଳ ।

• କୌଣସି ଦ୍ରବ୍ୟ ବା ପଦାର୍ଥର ଉପଯୋଗିତା ବା ପ୍ରୟୋଜନୀୟତା ଏହାକୁ ସମ୍ବଳରେ ପରିଣତ କରେ।
• ସେହିପରି ସମୟ ଓ ପ୍ରଯୁକ୍ତି ବିଦ୍ୟା କୌଣସି ଦ୍ରବ୍ୟକୁ ସମ୍ବଳରେ ପରିଣତ କରେ ।
  ଉଦାହରଣ : ସମୟର ଅଗ୍ରଗତି ସହ ଜଳ ସ୍ରୋତର ଶକ୍ତିକୁ ଉପଯୋଗ କରି ପ୍ରଯୁକ୍ତି ବିଦ୍ୟାଦ୍ଵାରା ଜଳବିଦ୍ୟୁତ୍ ଶକ୍ତିରେ ଉତ୍ପାଦନ କରାଯାଉଛି ।
• କେତେକ ପଦାର୍ଥର ଆର୍ଥିକ ମୂଲ୍ୟ ରହିଛି, କେତେକର ଆର୍ଥିକ ମୂଲ୍ୟ ନଥାଏ। ଯଦି ଆର୍ଥିକ ମୂଲ୍ୟ ନଥିବା ପଦାର୍ଥ ବା ଦ୍ରବ୍ୟକୁ ପ୍ୟାଟେଣ୍ଟ ଯୁକ୍ତ କରାଯାଏ ଓ କୌଣସି ପ୍ରତିଷ୍ଠାନଦ୍ଵାରା ବିକ୍ରି କରାଯାଏ, ତାହା ଆର୍ଥିକ ମୂଲ୍ୟଯୁକ୍ତ ହେବ।

ଜାଣିବା କଥା
କୌଣସି ପରିକଳ୍ପନା ବା, ଉଦ୍ଭାବନ ଉପରେ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଅଧିକାର ଆଣିବାକୁ ‘ପ୍ୟାଟେଣ୍ଟ ’(Patent) କୁହାଯାଏ।

ପ୍ରଶ୍ନ :
ତଳ ଲିଖତ ତାଲିକାରୁ କେଉଁ କେଉଁ ପଦାର୍ଥର ଏବେ ସୁଦ୍ଧା କୌଣସି ବଜାର ମୂଲ୍ୟ ନାହିଁ, ଚିହ୍ନଟ କର ।

ଜାଣିବା କଥା
ପ୍ରାକୃତିକ ପରିବେଶରୁ ମିଳୁଥିବା ତଥା ଆବଶ୍ୟକ ସ୍ଥଳେ ସାମାନ୍ୟ ପରିବର୍ତ୍ତନଦ୍ୱାରା ବ୍ୟବହାର ଉପଯୋଗୀ ପଦାର୍ଥ ବା ଉପାଦାନକୁ ପ୍ରାକୃତିକ ସମ୍ବଳ କୁହାଯାଏ ।

ପ୍ରାକୃତିକ ସମ୍ବଳ : ପ୍ରାକୃତିକ ସମ୍ବଳକୁ
(i) ବିକାଶସ୍ତର ତଥା ବ୍ୟବହାର,
(ii) ଉପରି,
(iii) ଗଚ୍ଛିତ ପରିମାଣ ଏବଂ
(iv) ବଣ୍ଟନ ଦୃଷ୍ଟିରୁ ବିଭିନ୍ନ ଶ୍ରେଣୀରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଏ ।

(i)

ଜାଣିବା କଥା

• ବେଗଶାଳୀ ପବନ ୨୦୦ ବର୍ଷ ପୂର୍ବେ ଏକ ପ୍ରଚ୍ଛନ୍ନ ସମ୍ବଳ ଥିଲା । ଏବେ ଏହା ପ୍ରକୃତି ସମ୍ବଳ।
• ଆମ ରାଜ୍ୟର ଗୁଜରାଟ ଉପକୂଳ ଓ ତାମିଲନାଡୁର ନଗରକୋଏଲରେ ପବନଦ୍ୱାରା ବିଦ୍ୟୁତ୍ ଶକ୍ତି ଉତ୍ପାଦନ ହେଉଛି ।

(ii)

(iii)

(iv)

କି ମାନବକୃତ ସମ୍ବଳ :
ପ୍ରାକୃତିକ ସମ୍ବଳକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ମଣିଷ ଯେଉଁ ବ୍ୟବହାର ଉପଯୋଗୀ ପଦାର୍ଥ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିଥାଏ, ତାହାକୁ ମାନବକୃତ ସମ୍ବଳ କୁହାଯାଏ ।

ମାନବକୃତ ସମ୍ବଳର ତାଲିକା
କଳକାରଖାନା, ସେତୁ, ରାସ୍ତାଘାଟ, ରେଳଗାଡ଼ି, ଅଟ୍ଟାଳିକା, ଯନ୍ତ୍ରପାତି, କମ୍ପ୍ୟୁଟର, ଯାନବାହନ, କୃତ୍ରିମ ଉପଗ୍ରହ, ଘରୋଇ ବ୍ୟବହୃତ ଉପକରଣ ଇତ୍ୟାଦି ।

ମାନବ ସମ୍ବଳ :
ମାନବର ସମ୍ବଳ କହିଲେ ଜନସଂଖ୍ୟା ତଥା ଲୋକଙ୍କ ଶାରୀରିକ ଓ ମାନସିକ ଦକ୍ଷତାକୁ ବୁଝାଏ ।
ଭୌତିକ ସମ୍ବଳକୁ ମୂଲ୍ୟବାନ ସମ୍ବଳରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରିବାରେ ମାନବ ଦକ୍ଷତାର ଭୂମିକା ରହିଛି। ତେଣୁ ମାନବ ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମ୍ବଳ ଶ୍ରେଣୀଭୁକ୍ତ ।

ସମ୍ବଳ ସଂରକ୍ଷଣ :

• ସମ୍ବଳର ସଯନ୍ ବିନିଯୋଗ ତଥା ନବୀକରଣ ପାଇଁ ଯଥେଷ୍ଟ ସମୟ ଦେବାକୁ ସମ୍ବଳ ସଂରକ୍ଷଣ କୁହାଯାଏ ।
• ସମ୍ବଳର ଉପଯୁକ୍ତ ବିନିଯୋଗ ପାଇଁ ଯନ୍ତ୍ରବାନ ନ ହେଲେ ନବୀକରଣ ଯୋଗ୍ୟ ସମ୍ବଳ ଦୁଷ୍ପାପ୍ୟ ହେବ ଓ ନବୀକରଣ-ଅଯୋଗ୍ୟ ସମ୍ବଳ ନିଶ୍ଚିହ୍ନ ହୋଇଯିବ।

ସମ୍ବଳ ସଂରକ୍ଷଣ ପାଇଁ ଉପାୟଗୁଡିକ ହେଲା :

• ବ୍ୟବହାର ହ୍ରାସ
• ପୁନଃ ଚକ୍ରୀକରଣ ଓ
• ପୁନଃ ବ୍ୟବହାର । ଆମେ ସମସ୍ତେ ସମ୍ବଳ ବ୍ୟବହାରରେ ସଂଯମତା ଅବଲମ୍ବନ କଲେ ସମ୍ବଳର ଅପଚୟ ହ୍ରାସ ପାଇବ।

ଧାରଣୀୟ ବିକାଶ :

• ସମ୍ବଳ ବିନିଯୋଗର ଆବଶ୍ୟକତା ତଥା ଆଗାମୀ ପିଢ଼ି ପାଇଁ ସେଗୁଡ଼ିକର ସଂରକ୍ଷଣ ମଧ୍ୟରେ ସନ୍ତୁଳନ ରକ୍ଷା କରିବାକୁ ‘ଧାରଣୀୟ ବିକାଶ’ କୁହାଯାଏ।

ଏ ଧାରଣୀୟ ବିକାଶର ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ :

• ଦୁନିଆଁର ସମସ୍ତ ଜୀବଜନ୍ତୁଙ୍କ ପ୍ରତି ସମ୍ମାନ ଓ ଯନ୍ତ୍ର କରିବା ମଣିଷ ଜୀବନ ଧାରଣ ମାନରେ ଉନ୍ନତି
• ପୃଥ‌ିବୀର ସାମର୍ଥ୍ୟ ଓ ବିବିଧତାର ସଂରକ୍ଷଣ
• ପ୍ରାକୃତିକ ସଂପଦର ଅବକ୍ଷୟ ହ୍ରାସ କରିବା
• ପରିବେଶ ପ୍ରତି ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ଆଭିମୁଖ୍ୟ ଓ ବ୍ୟବହାରରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଆଣିବା
• ଲୋକମାନଙ୍କୁ ପରିବେଶ ପ୍ରତି ଯବାନ ହେବାକୁ ସକ୍ଷମ କରାଇବା

ସମ୍ବଳର ପରିଚାଳନା ଓ ରକ୍ଷଣାବେକ୍ଷଣ :

• ନବୀକରଣ ଯୋଗ୍ୟ ସମ୍ବଳର ଧାରଣୀୟ ବ୍ୟବହାର କରିବା
• ଜୈବ ବିବିଧତାର ସଂରକ୍ଷଣ କରିବା
• ପରିବେଶର ସର୍ବନିମ୍ନ ବିନିଷ୍ଟକରଣର ଦିଗପ୍ରତି ଧ୍ୟାନ ଦେବା

ଭୌଗୋଳିକ ଶବ୍ଦାବଳୀ

ସମ୍ବଳ : ବିଭିନ୍ନ ଆବଶ୍ୟକତା ପୂରଣ ପାଇଁ ଆମେ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିବା ପଦାର୍ଥଗୁଡ଼ିକ ହିଁ ସମ୍ବଳ।

ପ୍ୟାଟେଣ୍ଟ : କୌଣସି ପରିକଳ୍ପନା ବା ଉଦ୍ଭାବନ ଉପରେ ପୂର୍ବ ଅଧିକାର ଆଣିବାକୁ ପ୍ୟାଟେଣ୍ଟ କୁହାଯାଏ ।

ପ୍ରଯୁକ୍ତି ବିଦ୍ୟା : ବ୍ୟବହାରରେ କାମ କରିବା ବା ଜିନିଷ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିବାକୁ ବୁଝାଏ ।

ପ୍ରାକୃତିକ ସମ୍ବଳ : ପ୍ରାକୃତିକ ପରିବେଶରୁ ମିଳୁଥିବା ତଥା ଆବଶ୍ୟକ ସାମାନ୍ଯ ପରିବର୍ତ୍ତନଦ୍ୱାରା ବ୍ୟବହାର ଉପଯୋଗୀ ପଦାର୍ଥ ବା ଉପାଦାନକୁ ପ୍ରାକୃତିକ ସମ୍ବଳ କୁହାଯାଏ ।

ପ୍ରକୃତ ସମ୍ବଳ: ଯେଉଁ ସମ୍ବଳଗୁଡ଼ିକର ପରିମାଣ ଜଣା ପଡ଼ିଛି, ସେଗୁଡ଼ିକୁ ପ୍ରକୃତ ସମ୍ବଳ କୁହାଯାଏ ।

ପ୍ରଚ୍ଛନ୍ନ ସମ୍ବଳ : ଯେଉଁ ସମ୍ବଳଗୁଡ଼ିକର ସଠିକ୍ ପରିମାଣ ଜଣାନାହିଁ ଏବଂ ଏବେ ସୁଦ୍ଧା ବ୍ୟବହାରରେ ଲାଗି ନାହିଁ, ସେଗୁଡ଼ିକୁ ପ୍ରଚ୍ଛନ୍ନ ସମ୍ବଳ କୁହାଯାଏ।

ନବୀକରଣ ଯୋଗ୍ୟ ସମ୍ବଳ : ଯେଉଁ ପ୍ରାକୃତିକ ସମ୍ବଳଗୁଡ଼ିକ ବ୍ୟବହାର ସତ୍ତ୍ଵେ ପୁନର୍ବାର ପୂରଣ ହୁଏ, ତାହାକୁ ନବୀକରଣଯୋଗ୍ୟ ସମ୍ବଳ କୁହାଯାଏ ।

ନବୀକରଣ ଅଯୋଗ୍ୟ ସମ୍ବଳ : ବ୍ୟବହାର ଯୋଗୁ ଯେଉଁ ସମ୍ବଳର ପରିମାଣ ହ୍ରାସ ପାଇଲେ ବା ସରିଗଲେ, ପୁନର୍ବାର ଭରଣା ହେବାପାଇଁ ହଜାର ହଜାର ବର୍ଷ ଲାଗିଥାଏ, ତାହାକୁ ନବୀକରଣ ଅଯୋଗ୍ୟ । ସମ୍ବଳ କୁହାଯାଏ ।

ଧାରଣୀୟ ବିକାଶ : ପ୍ରାକୃତିକ ସମ୍ବଳକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ମଣିଷ ଯେଉଁ ନୂତନ ସମ୍ବଳ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରେ, ତାହାକୁ ମାନବକୃତ ସମ୍ବଳ କୁହାଯାଏ ।

ଧାରଣୀୟ ବିକାଶ : ସମ୍ବଳର ଉପଯୁକ୍ତ ବ୍ୟବହାରଦ୍ଵାରା ବର୍ତ୍ତମାନର ଆବଶ୍ୟକତା ପୂରଣ ସହ ପିଢ଼ି ପିଢ଼ି ପରେ ଭବିଷ୍ୟତ ବଂଶଧରଙ୍କ ପାଇଁ ସମ୍ବଳର ଅଭାବ ନ ରହିବା ପ୍ରତି ଯବାନ ହେବାକୁ ’ଧାରଣୀୟ ବିକାଶ’ କୁହାଯାଏ ।

ସମ୍ବଳ ସଂରକ୍ଷଣ : ସମ୍ବଳର ସିଯନ୍ ବିନିଯୋଗ ତଥା ନବୀକରଣ ପାଇଁ ଯଥେଷ୍ଟ ସମୟ ଦେବାକୁ ସମ୍ବଳ ସଂରକ୍ଷଣ କୁହାଯାଏ ।

BSE Odisha Class 8 Geography Solutions Book Pdf Download

BSE Odisha 8th Class Geography Book Solutions

• Chapter 1 ସମ୍ବଳ
• Chapter 2 ଭୂ-ସମ୍ବଳ, ଜଳ ସମ୍ବଳ, ପ୍ରାକୃତିକ ଉଭିଦ ଓ ବନ୍ୟପ୍ରାଣୀ, ଖଣିଜ ଓ ଶକ୍ତି ସମ୍ବଳ
• Chapter 3.1 କୃଷି
• Chapter 3.2 କୃଷି ଊନ୍ନୟନ
• Chapter 4 ଶିଳ୍ପ
• Chapter 5 ମାନବ ସମ୍ବଳ

BSE Odisha 8th Class Text Book Solutions

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Notes Geometry Chapter 2 ତ୍ରିଭୁଜ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 8 Maths Notes Geometry Chapter 2 ତ୍ରିଭୁଜ

→ ତ୍ରିଭୁଜ, ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ, ବାହୁ ଓ କୋଣ :

• A, B ଓ C ତିନୋଟି ବାହୁ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥାନ ନ କଲେ, A ଓ B ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟକୁ ନେଇ \(\overline{\mathrm{AB}})\) (ରେଖାଖଣ୍ଡ AB), B ଓ C ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟକୁ ନେଇ BC (ରେଖାଖଣ୍ଡ BC) ଏବଂ C ଓ A ବିନ୍ଦୁଦ୍ୱୟକୁ ନେଇ CA (ରେଖାଖଣ୍ଡ CA) ଅଙ୍କନ କରିବା ସମ୍ଭବ ।
  ଏହି ତିନି ରେଖାଖଣ୍ଡଦ୍ଵାରା ଗଠିତ ଚିତ୍ରଟି ହେଉଛି ତ୍ରିଭୁଜ ABC |
  
• ତିନୋଟି ବିନ୍ଦୁ A, B ଓ C ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥାନ କରୁ ନଥିଲେ, AB, BC ଓ \(\overline{\mathrm{CA}})\) ଏହି ସେତ୍ରୟର ସଂଯୋଗକୁ ତ୍ରିଭୁଜ ABC କୁହାଯାଏ ଓ ସଂକେତରେ △ABC (ବା ABC △) ରୂପେ ଲେଖାଯାଏ |
• \(\overline{\mathrm{AB}})\),\(\overline{\mathrm{BC}})\),\(\overline{\mathrm{CA}})\) ତ୍ପତ୍ୟେଲ ଦିନ୍ଦୁମାନର ସେଟ୍ ହୋଇଥିବା ହେତୁ ସେମାନକଦ୍ୱାରା ଗଠିର ତିରୁକ ମଧ୍ୟ ବିନ୍ଦୁମାନର ସେଟ୍ | △ABC = AB∪BC∪CA
• A, B ଓ C ବିନ୍ଦୁତ୍ରଯକୁ △ABCର କୋମାକ ଦିନ୍ଦୁ ଦା ଶାପଦିହୁ (Vertex) କୁହାଯାଏ | AB, BC ଓ CA କୁ △ABC ର ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଦାଦୁ (side) କ୍ମିହଯାଏ | ∠ABC, ∠BCA ଓ ∠CAB କ △ ABC ର ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ କୋଣ କୁହାଯାଏ ଓ ସଯେପରେ ଯଥାକ୍ତମେ ∠B, ∠C, ∠A ରୁପେ ଲେଖାଯାଏ |
• ପ୍ତତେଲ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନୋଟି ଦାହି ଓ ତିନୋଟି କୋଣା ଥାଏ |
• ∠A କୁ BC ଦ୍ଵାଦୁଇ ସମ୍ମଖାନା କୋଣ (opposite angle) ଓ BC ବାହୁକୁ ∠A ର ସମ୍ମଖାନ ଦାହୁ କୁହାଯାଏ |
• ∠A ଓ ∠B ପ୍ରତ୍ୟେକକୁ ବାହୁ AB ର ସଂଲଗ୍ନ କୋଣ କୁହାଯାଏ ।
• CA ର ସଂଲଗ୍ନ କୋଣ ହେଲେ ∠C ଓ ∠A ଏବଂ BCର ସଂଲଗ୍ନ କୋଣ ହେଲେ, ∠B ଓ ∠C | AB ଓ AC ପ୍ରତ୍ୟେକକୁ ∠Aର ସଂଲଗ୍ନ ବାହୁ ବୋଲି କୁହାଯାଏ ।

→ ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଏବଂ ବହିର୍ଦେଶ (Interior and Exterior of the Triangle) :

• ଏକ ସରଳରେଖାରେ ନ ଥ‌ିବା ତିନୋଟି ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟ ଦେଇ ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସମତଳ ସମ୍ଭବ । ଏଣୁ ତ୍ରିଭୁଜଟିଏ ସର୍ବଦା ଏକ ସମତଳ ଉପରେ ଅବସ୍ଥାନ କରିବ ।
• ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ∠A, ∠B ଓ ∠Cର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ତାହା △ABCର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ଅଟେ ।
• △ABCର ସମସ୍ତ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁର ସେଟ୍‌କୁ ଏହାର (△ABCର) ଅନ୍ତର୍ଦେଶ (Interior) କୁହାଯାଏ ।
• ତ୍ରିଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସେଟ୍‌କୁ ଏହାର ବହିର୍ଦେଶ (Exterior) କୁହାଯାଏ ।
• ସମତଳ ଉପରିସ୍ଥ ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁ ତିନୋଟି ସେଟ୍‌ରେ ଅଛନ୍ତି । ଯଥା
  • ତ୍ରିଭୁଜ ଉପରିସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସେଟ୍,
  • ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଏବଂ
  • ତ୍ରିଭୁଜର ବହିର୍ଦେଶ ।
• ତ୍ରିଭୁଜର ବହିର୍ଦେଶ ମଧ୍ୟ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ନୁହେଁ ।
• ଏକ ତ୍ରିଭୁଜ ଓ ଏହାର ଅନ୍ତର୍ଦେଶକୁ ଏକତ୍ର ନେଇ ଯେଉଁ ସେଟ୍ ଗଠିତ ହୁଏ, ତାକୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଆକୃତିବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷେତ୍ର ଅଥବା ତ୍ରିଭୁଜାକାର କ୍ଷେତ୍ର (Triangular region) କୁହାଯାଏ ।

→ ତୁମାପଇଁ କାପ :
ଚିତ୍ରରେ ଥ‌ିବା ∠ABC ଓ ଏହି ସମତଳରେ ଥ‌ିବା P, Q, R, S, T, U, V, M, N, ଓ W ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କୁ ଦେଖ୍ ନିମ୍ନସ୍ଥ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ । A, B, C ଏବଂ ପୂର୍ବୋକ୍ତ ଆଠଟି ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ –
(i) କେଉଁ ବିନ୍ଦୁ ∠Aର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ?
(ii) କେଉଁ ବିନ୍ଦୁ ∠Bର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ?
(iii) କେଉଁ ବିନ୍ଦୁ ∠Cର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ?
(iv) କେଉଁ ବିନ୍ଦୁ ∠A, ∠B, ∠Cର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ?.
(v) କେଉଁ ବିନ୍ଦୁ A, ∠B, ∠Cର କୌଣସି
(vi) କେଉଁ ବିନ୍ଦୁ △ABC ଉପରିସ୍ଥ ?

(1) W, P, (ii) W, P, (iii) W, P. (iv) W, P (v) R, T, S, Q, V, U, (vi) N, M
ମନେରଖ : ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁ ∠A, ∠B ଓ ∠Cର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ତାହା △ABCର ଅନ୍ତସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ଅଟେ ।

→ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାର ତ୍ରିଭୁଜ (Types of Triangles) :

• ବାହୁମାନଙ୍କ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ପ୍ରକାରଭେଦ :
  (i) ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇଟି ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପରସ୍ପର ସମାନ, ତାହା ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
  (ii) ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପରସ୍ପର ସମାନ, ତାହା ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ’।
  (iii) ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର କୌଣସି ଯୋଡ଼ା ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପରସ୍ପର ସମାନ ନୁହେଁ ତାହା ଏକ ବିଷମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
• କୋଣମାନଜ ମାପ ସମଦିୟ ପ୍ରକାରଭେଦ :
  (i) ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ଗୋଟିଏ କୋଣ ସମକୋଣ ବା 90° ସଙ୍ଗେ ସମାନ ତାହା ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।
  (ii) ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ଗୋଟିଏ କୋଣ ସ୍ଥୂଳକୋଣ ବା 90° ରୁ ବେଶୀ ତାହା ଏକ ସ୍ଥୂଳକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।
  (iii) ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର କୋଣତ୍ରୟ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ ବା 90° ରୁ କମ୍ ତାହା ଏକ ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।

ଏକ ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜର ସମକୋଣା ଦ୍ୟାବାତ ଅନ୍ୟ କୋଣଦୟ ପ୍ରତେଅଲ ତ୍ପକଲେଣ ଓ ଗୋଟିଏ ସ୍ଥୂଳକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ସ୍ଥୂଳକୋଣ ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ କୋଣଦ୍ଵୟ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ |

→ ତ୍ରିଭୁଜ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ କେତୋଟି ପରୀକ୍ଷା :

• ବିଷମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ (ସ୍କେଲ୍ ଓ କମ୍ପାସ୍ ସାହାଯ୍ୟରେ) :
  
  (i) ଯେ କୌଣସି ଦୈର୍ଘ୍ୟବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର ।
  (ii) Bକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଓ BC ଠାରୁ ଭିନ୍ନ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
  (iii) Cକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଓ BC ତଥା (ii)ରେ ନେଇଥିବା ବ୍ୟାସାର୍ଷଠାରୁ ପୃଥକ୍ ଏକ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି ଏହା ଅଙ୍କିତ ଚାପକୁ ଛେଦ କରିବ । ଛେଦବିଦୁର ନାମ A ଦିଅ । AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କର । ବର୍ତ୍ତମାନ ମିଳିଥିବା ତ୍ରିଭୁଜ ଏକ ବିଷମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
• ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ :
  (i) ଯେ କୌଣସି ଦୈର୍ଘ୍ୟନେଇ BC ଅଙ୍କନ କର ।
  (ii) Bକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି BC ସହ ସମାନ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଚାପଟିଏ ଅଙ୍କନ କର ।
  (iii) Cକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି BCଠାରୁ ପୃଥକ୍ ଏକ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଚାପଟିଏ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି ଏହା ପ୍ରଥମରେ ଅଙ୍କିତ ଚାପକୁ ଛେଦକରିବ ।
  (iv) ଏହି ଅଙ୍କିତ ଚାପଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ A ଦିଅ । AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କର । ବର୍ତ୍ତମାନ AABC ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
  ଏହାର BC = AB ଏବଂ CA ଏହାର ଭୂମି ।
  
• ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ :
  (i) ଯେ କୌଣସି ଦୈର୍ଘ୍ୟନେଇ BC ଅଙ୍କନ କର ।
  (ii) B ବିନ୍ଦୁକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି BC ସହ ସମାନ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଚାପଟିଏ ଅଙ୍କନ କର !
  
  (iii) Cକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ପ୍ରଥମେ ନେଇଥିବା ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (BC ସହ ସମାନ) ନେଇ ଚାପଟିଏ ଅଙ୍କନ କର ।
  (iv) ଅଙ୍କିତ ଚାପଦ୍ଵୟର ଛେଦ ବିନ୍ଦୁର ନାମ A ଦିଅ । AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କର । ବର୍ତ୍ତମାନ △ABC ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ । ଏହାର AB = BC = AC |
• ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ :
  
  (i) ଯେ କୌଣସି ଦୈର୍ଘ୍ୟବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର ।
  (ii) BC ସହ ସେୟାରରେ ସମକୋଣ ସଂଲଗ୍ନ ଗୋଟିଏ ଧାର ଲଗାଇ ରଖ ଯେପରି ଏହାର ସମକୋଣ Bଠାରେ ରହିବ । ସେୟାରର ସମକୋଣ ସଂଲଗ୍ନ ଅନ୍ୟ ଧାରକୁ ଲଗାଇ ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଗୋଟିଏ ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁ B, ଏହାର ଅନ୍ୟ ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁର ନାମ A ଦିଅ ।
  (iii) AC ଅଙ୍କନ କର । ବର୍ତମାନ ମିଳିଥିବା △ABC ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।
• ସ୍ଥୂଳକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ :
  (i) ଯେକୌଣସି ଦୈର୍ଘ୍ୟବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର ।
  (ii) BC ସହ Bଠାରେ ସ୍ଥୂଳକୋଣ (ଅର୍ଥାତ୍‌ 90° ରୁ ଅଧିକ ପରି ମାଣବିଶିଷ୍ଟ କୋଣ) ଅଙ୍କନ କରୁଥ‌ିବା BA (ଯେକୌଣସି ଦୈର୍ଘ୍ୟବିଶିଷ୍ଟ) ଅଙ୍କନ କର ।
  (iii) AC ଅଙ୍କନ କର । ବର୍ତ୍ତମାନ ମିଳିଥିବା △ABC ଏକ ସ୍ଥୂଳକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।
  

→ ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 2 :
\(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) ର ବହିଃସ୍ଥ P ଏକ ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ, P ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟ ଦେଇ ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର PQ ଅଙ୍କନ ହେବ, ଯେପରିକି AB ସହ PQ ଏକ ସମକୋଣ ସୃଷ୍ଟି କରିବ । ଏଠାରେ PQ ଓ AB ପରସ୍ପର ପ୍ରତି ଲମ୍ବ କୁହାଯାଏ । ଯଦି AB ଓ PQ ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ M ହୁଏ, ତେବେ \(\overline{\mathrm{PM}})\) କୁ P ବିନ୍ଦୁରୁ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ବୋଲି କୁହାଯାଏ ଏବଂ M ବିନ୍ଦୁକୁ \(\overline{\mathrm{PM}})\) ଲମ୍ବର ପାଦବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ ।

• କ୍ତିରୁଲଭ ରକତା (Height of the triangle) :
  △ABCରେ A ବିନ୍ଦୁରୁ BC ପ୍ରତି ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ ସମ୍ଭବ । \(\overline{\mathrm{AP}})\)ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ APକୁ △ABCର A ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁରୁ \(\overline{\mathrm{BC}})\) ପ୍ରତି ଉଚ୍ଚତା କୁହାଯାଏ । ସେହିପରି BQ ଓ CRକୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ବିନ୍ଦୁରୁ AC ପ୍ରତି ଓ C ବିନ୍ଦୁରୁ AB ପ୍ରତି ଉଚ୍ଚତା କୁହାଯାଏ
  

ତ୍ରିଭୁଜର ମଧ୍ୟମା (Medians of a triangle) :
ତ୍ରିଭୁଜର କୌଣସି କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁ ଓ ତାହାର ସମ୍ମୁଖୀନ ବାହୁର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ସଂଯୋଗ କରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ ତ୍ରିଭୁଜର ମଧ୍ୟମା କୁହାଯାଏ । A ର ସମ୍ମୁଖୀନ ବାହୁ BC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ D ଅଟେ । ତେଣୁ AD ଗୋଟିଏ ମଧ୍ୟମା । ସେହିପରି BE ଓ CF ଅନ୍ୟ ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟମା ।

ତ୍ରିଭୁଜର କୋଣମାନଙ୍କ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ (Bisectors of the angles of a triangle or angle-bisectors of a triangle) :
△ABCର କୋଣମାନଙ୍କର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ରଶ୍ମିଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ, \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\), BY ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{CZ}}\)। ସେଗୁଡ଼ିକ ଯଥାକ୍ରମେ ∠A, ∠B ଓ ∠Cର ଅନ୍ତଃସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଅଟନ୍ତି ।

→ ସିଦାନ୍ତ – 2 :
ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର ଯେ କୌଣସି ଦୁଇ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି ଏହାର ତୃତୀୟ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟଠାରୁ ବୃହତ୍ତର ।

→ ଥନୁସିବାନ୍ତ୍ର
ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର ଯେ କୌଣସି ଦୁଇ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନ୍ତର ତୃତୀୟ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ।

→ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 3 :
ଯେ କୋଣସି ସମଦ୍ୱିବାକୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁଦୂଯଲ ସମ୍ମଖାନ କୋଶମାନର ପରିମାଣ ସମାନ ।

→ ଥନୁସିବାନ୍ତ୍ର
ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କୋଣତ୍ରୟର ପରିମାଣ ସମାନ ଓ ପ୍ରତ୍ୟେକର ପରିମାଣ 60° |

→ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 4 :
ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇଟି କୋଣର ପରିମାଣ ସମାନ ହେଲେ, ଏହି କୋଣଦ୍ଵୟର ସମ୍ମୁଖୀନ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ

→ ତ୍ରିଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ :

• ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣର ସନ୍ନିହିତ ପରିପୂରକ କୋଣକୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ କୁହାଯାଏ ।
• ତ୍ରିଭୁଜର କୌଣସି ଏକ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁରେ ଥ‌ିବା ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୌଣ ଓ ଏକ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 180° |
• △ABC ର ∠B ଓ ∠C କୁ A ଠାରେ ଥ‌ିବା ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ଦୂରବର୍ତ୍ତୀ କୋଣ କୁହାଯାଏ । ସେହିପରି ∠C ଓ ∠A, ∠A ଓ ∠B ଯଥାକ୍ରମେ B ଏବଂ C ଠାରେ ଥିବା ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ଦୂରବର୍ତ୍ତୀ କୌଣ କୁହାଯାଏ ।
  

→ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 5 :
କୋଣସି ଦିରୁକାର ଏକ ଶାୟବିଦୁଲେ ଥିବା ଗୋଟିଏ ଦହିମ କୋଣର ପରିମାଣ ଏହାର ଅନୁମ ଦୁଇ ଦଭା କୋଣଦ୍ଵୟର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି ସଙ୍ଗେ ସମାନ ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class History Important Questions Chapter 3 ଇଂରେଜ ଶାସନକୁ ପ୍ରତିରୋଧ Important Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 History Important Questions Chapter 3 ଇଂରେଜ ଶାସନକୁ ପ୍ରତିରୋଧ

Subjective Type Questions With Answers
ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର

୧ । ଖୋର୍ଦ୍ଧାରାଜାଙ୍କ ମନ୍ତ୍ରୀଭାବେ ଜୟୀରାଜଗୁରୁଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟାବଳୀ ଉଲ୍ଲେଖ କର ।
Answer:
ଅଭିଭାବକ ଭାବେ କାର୍ଯ୍ୟ :

• ରାଜା ଦିବ୍ୟସିଂହଦେବଙ୍କ ମୃତ୍ୟୁ ପରେ ତାଙ୍କର ନାବାଳକ ପୁତ୍ର ଦ୍ଵିତୀୟ ମୁକୁନ୍ଦଦେବ ରାଜା ହେଲାପରେ ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁ ତାଙ୍କର ଅଭିଭାବକଭାବେ କାର୍ଯ୍ୟ କଲେ ।
• ୧୭୮୯ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରେ ସେ ସମସ୍ତ ପ୍ରକାର ଶାସନ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ କ୍ଷମତା ହାତକୁ ନେଲେ ।

ଦୁର୍ଭିକ୍ଷ :
ସେହି ସମୟରେ ଛୋଟ ଛୋଟ ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ତଯୁଦ୍ଧ ଚାଲିଥିଲା ଏବଂ ଦୁର୍ଭିକ୍ଷ ପଡ଼ିବାରୁ ଘୋର ସଂକଟ ଦେଖାଦେଲା । ଏହି ସମୟରେ ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁଙ୍କ ଭୂମିକା ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ୍ଣ ଥିଲା ।

ଆଖଡ଼ାଶାଳ :
ପାଇକମାନଙ୍କୁ ଯୁଦ୍ଧବିଦ୍ୟାରେ ତାଲିମ ଦେବାପାଇଁ ସେ ଆଖଡ଼ାଶାଳ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରି ସେମାନଙ୍କୁ ଦେଶପ୍ରେମରେ ଉଦ୍‌ବୁଦ୍ଧ କରାଇଥିଲେ ।

ଦେଶଭକ୍ତି :
ଇଂରେଜମାନେ ବିଶ୍ୱାସଘାତକତା କରିବାରୁ ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁ ରାଜାଙ୍କୁ ସେମାନଙ୍କ ବିରୋଧରେ ଯୁଦ୍ଧ କରିବାକୁ ପରାମର୍ଶ ଦେଇଥିଲେ । ଯଦିଓ ଖୋର୍ଦ୍ଧା ଶେଷରେ ଇଂରେଜ ଶାସନାଧୀନ ହେଲା, ତଥାପି ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁଙ୍କ ଦେଶଭକ୍ତି ଓ ତ୍ୟାଗ ଚିରସ୍ମରଣୀୟ ।

୨ । ପାଇକ ବିଦ୍ରୋହର ଅବସାନ କିପରି ଘଟିଥିଲା ?
Answer:
ବିଦ୍ରୋହୀମାନଙ୍କ ଆତ୍ମସମର୍ପଣ :
ପାଇକ ବିଦ୍ରୋହକୁ ଦମନ କରିବା ପାଇଁ ଇଂରେଜମାନେ ଆପ୍ରାଣ ଉଦ୍ୟମ କଲେ । ଫଳରେ ଅନେକ ବିଦ୍ରୋହୀ ଆତ୍ମସମର୍ପଣ କଲେ ।

ସମ୍ପତ୍ତି ବ୍ୟାଜାପ୍ତି :
ବକ୍ସି ଜଗବନ୍ଧୁ ଆତ୍ମସମର୍ପଣ ନ କରିବାରୁ ୧୮୨୩ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଇଂରେଜ ସରକାର ତାଙ୍କର ସମସ୍ତ ସମ୍ପତ୍ତି ବାଜ୍ୟାପ୍ତ କରିଦେଲେ ।

ଘୋଷଣା :
ସେ ଆତ୍ମସମର୍ପଣ କଲେ ତାଙ୍କୁ ସସମ୍ମାନେ ବୃତ୍ତି ଦିଆଯିବ ବୋଲି ଇଂରେଜ ସରକାର ଘୋଷଣା କଲେ ।

ଆତ୍ମସମର୍ପଣ :
ତେଣୁ ଦୀର୍ଘଦିନର ଆତ୍ମଗୋପନ ପରେ ୧୮୨୫ ଖ୍ରୀ.ଅ. ମେ ମାସରେ କଟକ ସହରରେ ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କ ନିକଟରେ ସେ ଆତ୍ମସମର୍ପଣ କଲେ ।

ନଜରବନ୍ଦୀ :
ତାଙ୍କୁ କଟକ ସହରରେ ନଜରବନ୍ଦୀ କରି ରଖାଗଲା ଓ ପାଇକ ବିଦ୍ରୋହର ଅବସାନ ଘଟିଲା ।

୩ । ସିପାହୀ ବିଦ୍ରୋହର ରାଜନୈତିକ କାରଣ ଲେଖ ।
Answer:
ନିମ୍ନଲିଖୂତ ରାଜନୈତିକ କାରଣଗୁଡ଼ିକ ସିପାହୀ ବିଦ୍ରୋହ ପାଇଁ ଦାୟୀ ଥିଲା ।
ରାଜ୍ୟବିସ୍ତାର ନୀତି :

• ଇଂରେଜମାନେ ଭାରତକୁ ବାଣିଜ୍ୟ କରିବାକୁ ଆସି ଶାସନ ଡୋରି ଧରିବାର ଲକ୍ଷ୍ୟ ପୋଷଣ କଲେ ।
• ୱେଲସ୍‌ଲିଙ୍କ ସାମନ୍ତ ସନ୍ଧି ପ୍ରଥା ଏବଂ ଡେଲ୍ହାଉସୀଙ୍କ ରାଜ୍ୟସ୍ୱତ୍ୱ ଲୋପନୀତିଦ୍ଵାରା ଅନେକ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟ ଇଂରେଜ ସାମ୍ରାଜ୍ୟଭୁକ୍ତ ହୋଇଥିଲା ।

ସମ୍ରାଟଙ୍କ ସ୍ଥାନାନ୍ତରଣ :

• ମୋଗଲ ସମ୍ରାଟ ବାହାଦୁର ଶାହାଙ୍କୁ ଦିଲ୍ଲୀର ଲାଲକିଲ୍ଲାରୁ କୁତବ ଅଞ୍ଚଳକୁ ପଠାଇ ଦିଆଗଲା ।
• ଅଯୋଧ୍ୟାକୁ ଇଂରେଜ ସାମ୍ରାଜ୍ୟରେ ମିଶାଇ ଦିଆଗଲା ।
• ପେଶବା ଦ୍ଵିତୀୟ ବାଜିରାଓଙ୍କ ମୃତ୍ୟୁପରେ ତାଙ୍କ ପୋଷ୍ୟପୁତ୍ର ନାନାସାହେବଙ୍କ ଭତ୍ତା ବନ୍ଦ କରି ଦିଆଗଲା ।

୪ । ମହାରାଣୀ ଭିକ୍ଟୋରିଆଙ୍କ ଘୋଷଣାପତ୍ରରେ କି କି ବ୍ୟବସ୍ଥାମାନ ଉଲ୍ଲେଖ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ମହାରାଣୀଙ୍କ ଘୋଷଣାପତ୍ରରେ କେତେକ ବ୍ୟବସ୍ଥା ଉଲ୍ଲେଖ ଥିଲା; ଯଥା—

1. କମ୍ପାନୀ ଶାସନ କାଳରେ ଦେଶୀୟ ରାଜାମାନଙ୍କ ସହ ହୋଇଥିବା ଚୁକ୍ତି ଅପରିବର୍ତ୍ତିତ ରହିବ ।
2. ଦେଶୀୟ ରାଜାମାନଙ୍କ କ୍ଷମତା, ସମ୍ମାନ ଓ ପଦମର୍ଯ୍ୟାଦା ଅକ୍ଷୁଣ୍ଣ ରହିବ ।
3. ଭାରତୀୟମାନଙ୍କ ଧର୍ମବିଶ୍ଵାସ ଉପରେ ହସ୍ତକ୍ଷେପ କରାଯିବ ନାହିଁ ।
4. ଭାରତୀୟମାନଙ୍କ ମୌଳିକ ପରମ୍ପରା, ସାମାଜିକ ରୀତିନୀତି ଉପରେ ହସ୍ତକ୍ଷେପ କରାଯିବ ନାହିଁ ।
5. ଜାତି-ଧର୍ମ-ବର୍ଣ୍ଣ ନିର୍ବିଶେଷରେ ଭାରତୀୟମାନଙ୍କୁ ଯୋଗ୍ୟତାଭିଭିକ ନିଯୁକ୍ତି ଦିଆଯିବ ।

୫ | ୧୮୫୭ ବିଦ୍ରୋହରେ ଓଡ଼ିଶାର ଭୂମିକା ବର୍ଣ୍ଣନା କର ।
Answer:
ନେତୃତ୍ବ :

• ୧୮୫୭ ଜାତୀୟ ବିଦ୍ରୋହ କାଳରେ ଭାରତର ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଅଞ୍ଚଳ ପରି ଓଡ଼ିଶାରେ ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ ଘଟଣା ଘଟିଥିଲା ।
• ବୀର ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ ସମ୍ବଲପୁରଠାରେ ୧୮୫୭ ବିଦ୍ରୋହର ନେତୃତ୍ୱ ନେଇଥିଲେ । ସେ ତାନ୍ତିଆ ତୋପେ, ଲକ୍ଷ୍ମୀବାଈ ଓ ନାନାସାହେବଙ୍କ ସମକକ୍ଷ ଥିଲେ ।

ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏଙ୍କ ଭୂମିକା :

• ୧୮୫୭ ଜୁଲାଇ ୩୧ ତାରିଖ ଦିନ ବିଦ୍ରୋହୀମାନେ ହଜାରୀବାଗ ଜେଲ୍ ଭାଙ୍ଗି ବନ୍ଦୀମାନଙ୍କୁ ମୁକ୍ତ କରିଦେଲେ । ବନ୍ଦୀମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ ଓ ତାଙ୍କ ସାନ ଭାଇ ଉଦନ୍ତ ସାଏ ଥିଲେ । ସେମାନେ ସମ୍ବଲପୁର ଆସି ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ବିରୁଦ୍ଧରେ ଆଦିବାସୀମାନଙ୍କୁ ସଙ୍ଗଠିତ କରିଥିଲେ ।
• ଜମିଦାର, ଗୌନ୍ତିଆ ଓ ମାନ୍ୟଗଣ୍ୟ ବ୍ୟକ୍ତିମାନେ ତାଙ୍କୁ ସ୍ଵାଗତ କରିଥିଲେ । ଇଂରେଜ ସେନାପତି ଲି ତାଙ୍କ ସଶସ୍ତ୍ର ଆବିର୍ଭାବରେ ଭୟଭୀତ ହୋଇ ତାଙ୍କ ନିବେଦନପତ୍ର ଉଚ୍ଚ କର୍ତ୍ତୃପକ୍ଷଙ୍କ ବିଚାର ପାଇଁ ପଠାଇଦେବାକୁ ପ୍ରତିଶ୍ରୁତି ଦେଲେ ।
• କିଛି ଦିନ ଅପେକ୍ଷା ପରେ ତାଙ୍କୁ ବିଚାର ନମିଳିବାରୁ ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ ଆଦିବାସୀ, ସାଧାରଣ ଜନତା,ଜମିଦାର ଗୌନ୍ତିଆଙ୍କ ସହାୟତାରେ ବିଦ୍ରୋହ କରିଥିଲେ ।
• ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ସହ ଲଢ଼େଇ ମଧ୍ୟରେ ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ ନିଜ ଭାଇ ଛବିଳ ସାଏଙ୍କୁ ହରାଇଥିଲେ । ବିଦ୍ରୋହୀମାନେ କ୍ୟାପ୍‌ଟେନ୍ ଉଙ୍କୁ ମଧ୍ୟ ହତ୍ୟା କରିଥିଲେ । ଦୀର୍ଘଦିନ ଯୁଦ୍ଧକରି ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ ୧୮୬୪ ମସିହା ଜାନୁୟାରୀ ମାସ ୨୩ ତାରିଖରେ ଇଂରେଜମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା ବନ୍ଦୀ ହେଲେ ଏବଂ ଅସିରଗଡ଼ ଦୁର୍ଗରେ ଆଜୀବନ ବନ୍ଦୀ ଜୀବନ କାଟିଥିଲେ ।

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର

୧। ଖୋର୍ଦ୍ଧାରେ ବିଦ୍ରୋହ କାହିଁକି ହୋଇଥିଲା ? ଏହି ବିଦ୍ରୋହର ନେତୃତ୍ବ କିଏ ନେଇଥିଲେ ?
Answer:

• ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ଓଡ଼ିଶା ଅଧିକାର ପ୍ରତିବାଦରେ ଖୋର୍ଦ୍ଧାରେ ବିଦ୍ରୋହ ହୋଇଥିଲା ।
• ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁ ଏହି ବିଦ୍ରୋହର ନେତୃତ୍ଵ ନେଇଥିଲେ ।

୨। ଓଡ଼ିଶାର ଶାସନ ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ହାତକୁ କିପରି ଗଲା ? କିଏ ଇଂରେଜମାନଙ୍କୁ ବିରୋଧ କରି ଶହୀଦ ହୋଇଥିଲେ ?
Answer:

1. ଇଂରେଜମାନେ ୧୮୦୩ରେ ଓଡ଼ିଶା ଉପକୂଳବର୍ତ୍ତୀ ଅଞ୍ଚଳ ଅଧିକାର କରି ଶାସନ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିବା ଫଳରେ ଓଡ଼ିଶା ଶାସନ ମରହଟ୍ଟାମାନଙ୍କ ହାତରୁ ଆସି ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ହାତକୁ ଗଲା ।
2. ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁ ଇଂରେଜମାନଙ୍କୁ ବିରୋଧ କରି ଶହୀଦ ହୋଇଥିଲେ ।

୩ । କେବେ, କେଉଁଠାରେ ଏବଂ କାହା ନେତୃତ୍ଵରେ ପାଇକମାନେ ଇଂରେଜ ଶାସନ ବିରୋଧରେ ବିଦ୍ରୋହ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲେ ?
Answer:
୧୮୧୭ ମସିହାରେ, ଖୋର୍ଦ୍ଧାରେ ଏବଂ ଖୋର୍ଦ୍ଧା ରାଜାଙ୍କର ସେନାପତି ବକ୍ସି ଜଗବନ୍ଧୁଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ପାଇକମାନେ ଇଂରେଜ, ଶାସନ ବିରୋଧରେ ବିଦ୍ରୋହ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲେ ।

୪ । ବକ୍‌ସି ଜଗବନ୍ଧୁ କେଉଁ କାରଣରୁ ଇଂରେଜ ଶାସନର ବିରୋଧୀ ହେଲେ ?
Answer:

• ବକ୍ସି ଜଗବନ୍ଧୁ ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କ ଚକ୍ରାନ୍ତରେ ରାଜାଙ୍କଠାରୁ ପାଇଥିବା ଚୋଡ଼ଙ୍ଗମଣ୍ଡଳ ଜମିଦାରୀ ହରାଇଲେ ।
• ସେଥ‌ିପାଇଁ ସେ କ୍ଷୁବ୍ଧ ହୋଇ ଇଂରେଜ ଶାସନର ବିରୋଧୀ ହେଲେ ।

୫ । ଘୁମୁସର ରାଜ୍ୟର କେଉଁ ରାଜାଙ୍କୁ ଇଂରେଜମାନେ କାହିଁକି ଗାଦିଚ୍ୟୁତ କଲେ ?
Answer:

• ଘୁମୁସର ରାଜ୍ୟର ରାଜା ଧନଞ୍ଜୟ ଭଞ୍ଜଙ୍କୁ ଇଂରେଜମାନେ ଗାଦିଚ୍ୟୁତ କରିଥିଲେ ।
• କାରଣ ସେ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ସମୟରେ କର ଦେଇପାରି ନଥିଲେ ।

୬ । ବିଦ୍ରୋହୀ ସିପାହୀମାନେ କାହାକୁ କେଉଁଠାରେ ଭାରତର ସମ୍ରାଟଭାବେ ଘୋଷଣା କଲେ ?
Answer:
ବିଦ୍ରୋହୀ ସିପାହୀମାନେ ବୃଦ୍ଧ ମୋଗଲ ସମ୍ରାଟ୍ ଦ୍ୱିତୀୟ ବାହାଦୂର ଶାହା ଜାଫରଙ୍କୁ ଦିଲ୍ଲୀଠାରେ ଭାରତର ସମ୍ରାଟ୍ ଭାବେ ଘୋଷଣା କଲେ ।

୭ । ମଙ୍ଗଳ ପାଣ୍ଡେ କାହିଁକି ଇଂରେଜ ଅଫିସରଙ୍କୁ ହତ୍ୟାକଲେ ?
Answer:

• ମଙ୍ଗଳ ପାଣ୍ଡେ ଏନ୍‌ଫିଲଡ୍ ବନ୍ଧୁକ ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ସ୍ପଷ୍ଟ ମନା କରିଦେଲେ ।
• ଇଂରେଜ ଅଫିସର ତାଙ୍କୁ ବାଧ୍ୟ କରିବାରୁ ସେ ରାଗିଯାଇ ସେହି ବନ୍ଧୁକରେ ଇଂରେଜ ଅଫିସରଙ୍କୁ ହତ୍ୟା କରିଥିଲେ ।

୮ । ଇଂରେଜ ସରକାର ସିପାହୀମାନଙ୍କ ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ଧର୍ମବିଶ୍ଵାସରେ କିପରି ହସ୍ତକ୍ଷେପ କରିଥିଲେ ?
Answer:

1. ଇଂରେଜ ସରକାର ସିପାହୀମାନଙ୍କ ସ୍ଥାନୀୟ ଟୋପି ଓ ପଗଡ଼ି ପିନ୍ଧିବା ଉପରେ କଟକଣା ଜାରି କଲେ ।
2. ସମୁଦ୍ର ପାର ହୋଇ ଦେଶ ବାହାରେ ଯୁଦ୍ଧ କରିବାପାଇଁ ଆଇନ କଲେ ।

୯ । ନାନାସାହେବ କିଏ ? ତାଙ୍କର ମନ୍ତ୍ରୀ କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:

• ନାନାସାହେବ ପେଶବା ଦ୍ଵିତୀୟ ବାଜିରାଓଙ୍କ ପୋଷ୍ୟପୁତ୍ର ଥିଲେ ।
• ତାନ୍ତିଆ ତୋପେ ତାଙ୍କର ମନ୍ତ୍ରୀ ଥିଲେ ।

୧୦ । କେଉଁମାନଙ୍କୁ ସର୍ବରାକର କୁହାଯାଏ ? ବକ୍ସି ସେମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା କିପରି କ୍ଷତିଗ୍ରସ୍ତ ହେଲେ ?
Answer:

• ଖଜଣା ଅସୁଲ କରି ଜମିଦାର ବା ସରକାରଙ୍କଠାରେ ଦାଖଲ କରୁଥିବା କର୍ମଚାରୀଙ୍କୁ ସର୍ବରାକର କୁହାଯାଏ ।
• ସର୍ବରାକରଙ୍କ କୂଟ ଚକ୍ରାନ୍ତ ଫଳରେ ବକ୍ସି ନିଜ ଜମିଦାରୀ ହରାଇଥିଲେ ।

୧୧ । ଜାଗିରୀ କ’ଣ ? ବକ୍ସି କେଉଁ ଜାଗିରୀ ହରାଇଥିଲେ ?
Answer:

• ସୈନିକ ବା ଅନ୍ୟାନ୍ୟ କୌଣସି କାର୍ଯ୍ୟ କରିବା ପାଇଁ ପ୍ରାପ୍ତ ପୁରସ୍କାରସ୍ଵରୂପ ଜମିକୁ ଜାଗିରୀ କୁହାଯାଏ ।
• ବକ୍ସି ଚୋଡ଼ଙ୍ଗମଣ୍ଡଳର ଜାଗିରୀ ହରାଇଥିଲେ ?

୧୨ । ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କ କେଉଁ ଦୁଇଟି ନୀତିଦ୍ଵାରା ଅଧ୍ବକାଂଶ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟ ଇଂରେଜ ସାମ୍ରାଜ୍ୟଭୁକ୍ତ ହେଲା ?
Answer:
ଲର୍ଡ ୱେଲେସ୍‌ଲିଙ୍କ ସାମନ୍ତ ସନ୍ଧି ଏବଂ ଲର୍ଡ ଡେଲ୍ହାଉସୀଙ୍କ ରାଜ୍ୟସ୍ଵତ୍ଵ ଲୋପନୀତିଦ୍ୱାରା ଅନେକ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟ ଇଂରେଜ ସାମ୍ରାଜ୍ୟଭୁକ୍ତ ହେଲା ।

୧୩ । କେବେ କେଉଁଠାରେ ବକ୍‌ସି ଜଗବନ୍ଧୁ ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ନିକଟରେ ଆତ୍ମସମର୍ପଣ କରିଥିଲେ ?
Answer:
୧୮୨୫ ଖ୍ରୀ.ଅ. ମେ’ମାସରେ କଟକଠାରେ ବକ୍‌ସି ଜଗବନ୍ଧୁ ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ନିକଟରେ ଆତ୍ମସମର୍ପଣ କରିଥିଲେ ।

୧୪ । ଦିଲ୍ଲୀରେ ବିଦ୍ରୋହ ଦମନ ପରେ କେଉଁ ମୋଗଲ ସମ୍ରାଟଙ୍କୁ ବନ୍ଦୀ କରାଯାଇଥିଲା ? ତାଙ୍କୁ କେଉଁଠାରେ ରଖାଗଲା ?
Answer:

1. ଦିଲ୍ଲୀରେ ବିଦ୍ରୋହ ଦମନ ପରେ ମୋଗଲ ସମ୍ରାଟ ଦ୍ବିତୀୟ ବାହାଦୁର ଶାହା ଜାଫରଙ୍କୁ ବନ୍ଦୀ କରାଗଲା ।
2. ତାଙ୍କୁ ମିଆଁମାରର ରେଙ୍ଗୁନସ୍ଥିତ ମାଣ୍ଡାଲେ ଜେଲରେ ବନ୍ଦୀକରି ରଖାଗଲା ।

୧୫ । ଘୁମୁସରର ବିଦ୍ରୋହୀ ନେତା ଦୋରା ବିଶୋଇଙ୍କୁ ଧରିବାପାଇଁ ଇଂରେଜମାନେ କେତେ ଟଙ୍କା ପୁରସ୍କାର ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ? ଦୋରା ବିଶୋଇଙ୍କ ମୃତ୍ୟୁ କେଉଁଠି ହୋଇଥିଲା ?
Answer:

• ଘୁମୁସରର ବିଦ୍ରୋହୀ ନେତା ଦ୍ଵାରା ବିଶୋଇଙ୍କୁ ଧରିବାପାଇଁ ଇଂରେଜ ସରକାର ପାଞ୍ଚ ହଜାର ଟଙ୍କା ପୁରସ୍କାର ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ।
• ମାନ୍ଦ୍ରାଜଠାରେ ତାଙ୍କର ମୃତ୍ୟୁ ହୋଇଥିଲା ।

୧୬ । ବୀର ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ କେଉଁଠାରେ ଜନ୍ମଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ? ତାଙ୍କର ପିତାଙ୍କ ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

• ବୀର ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ ସମ୍ବଲପୁରର ଖୁଣ୍ଡା ଗ୍ରାମରେ ଜନ୍ମଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ।
• ତାଙ୍କ ପିତାଙ୍କ ନାମ ଥିଲା ଧରମ ସିଂହ ।

୧୭ । ସିପାହୀ ବିଦ୍ରୋହବେଳେ ଭାରତର ଗଭର୍ଣ୍ଣର ଜେନେରାଲ୍ କିଏ ଥିଲେ ? ବିଦ୍ରୋହ ଦମନ କରିବାପାଇଁ କେଉଁ ଶାସକମାନେ ତାଙ୍କୁ ସାହାଯ୍ୟ କରିଥିଲେ ?
Answer:

• ସିପାହୀ ବିଦ୍ରୋହବେଳେ ଭାରତର ଗଭର୍ଣ୍ଣର ଜେନେରାଲ୍ ଲର୍ଡ କ୍ୟାଟିଂ ଥିଲେ ।
• ବିଦ୍ରୋହ ଦମନ କରିବାପାଇଁ ତାଙ୍କୁ ପଞ୍ଜାବ, ନେପାଳ ଓ ହାଇଦ୍ରାବାଦର ଶାସକ ସାହାଯ୍ୟ କରିଥିଲେ ।

୧୮ । ଇଷ୍ଟଇଣ୍ଡିଆ କମ୍ପାନୀ କେଉଁ ଦୁଇଟି ବିଷୟ ଉପରେ ବେଶି ଗୁରୁତ୍ଵ ଦେଉଥିଲେ ?
Answer:
ଇଷ୍ଟଇଣ୍ଡିଆ କମ୍ପାନୀ –

1. ବାଣିଜ୍ୟ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଏକଚାଟିଆ କାରବାର କରିବା ଏବଂ,
2. ଭାରତୀୟ ବଣିକମାନଙ୍କ ସହ ପ୍ରତିଯୋଗିତା ନକରିବା ଉପରେ ବେଶି ଗୁରୁତ୍ଵ ଦେଉଥିଲା ।

ଅତି ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର (ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟରେ)

୧। ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁଙ୍କ ପିତାଙ୍କ ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁଙ୍କ ପିତାଙ୍କ ନାମ ଥିଲା ଚାନ୍ଦ ରାଜଗୁରୁ ।

୨ । ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁଙ୍କ ଜ୍ଞାନ ଗରିମାରେ ମୁଗ୍ଧ ହୋଇ କିଏ ତାଙ୍କୁ ରାଜସଭାକୁ ନେବାକୁ ଚାହିଁଥିଲେ ?
Answer:
ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁଙ୍କ ଜ୍ଞାନ ଗରିମାରେ ମୁଗ୍ଧ ହୋଇ ଆଠଗଡ଼ ରାଜା ତାଙ୍କୁ ନିଜ ଦରବାରକୁ ନେବାକୁ ଚାହିଁଥିଲେ ।

୩ । ଧର୍ମାନ୍ତରିତ ଭାରତୀୟମାନଙ୍କୁ ଇଂରେଜ ସରକାର କି ପ୍ରକାର ସୁବିଧା ଦେଇଥୁଲେ ?
Answer:
ଧର୍ମାନ୍ତରିତ ଭାରତୀୟଙ୍କ ପୈତୃକ ସମ୍ପତ୍ତି ଉପରେ ଅଧ୍ଵର ରହିବ ବୋଲି ଇଂରେଜ ସରକାର ଆଇନ ପ୍ରଣୟନ କରିଥିଲେ ।

୪। ସିପାହୀ ବିଦ୍ରୋହରେ ଅଂଶଗ୍ରହଣ କରିଥିବା ଓଡ଼ିଶାର କେଉଁ ବ୍ୟକ୍ତି ସ୍ମରଣୀୟ ?
Answer:
ସିପାହୀ ବିଦ୍ରୋହରେ ଅଂଶଗ୍ରହଣ କରିଥିବା ଓଡ଼ିଶାର ବୀର ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ ସ୍ମରଣୀୟ ।

୫ | ସିପାହୀ ବିଦ୍ରୋହ ଶେଷରେ ନାନାସାହେବଙ୍କ ଅବସ୍ଥା କ’ଣ ହେଲା ?
Answer:
ସିପାହୀ ବିଦ୍ରୋହ ଶେଷରେ କାନପୁରଠାରେ ନାନାସାହେବ ପରାସ୍ତ ହୋଇ ନେପାଳର ଜଙ୍ଗଲ ଅଞ୍ଚଳକୁ ପଳାୟନ କରିଥିଲେ ।

୬ | ମୁକୁନ୍ଦଦେବ କେବେ ପିପିଲିଠାରେ ଇଂରେଜମାନଙ୍କୁ ଆକ୍ରମଣ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ମୁକୁନ୍ଦଦେବ ୧୮୦୪ ମସିହା ଅକ୍ଟୋବର ମାସରେ ପିପିଲିଠାରେ ଇଂରେଜମାନଙ୍କୁ ଆକ୍ରମଣ କରିଥିଲେ ।

୭ । କେବେ ଇଂରେଜମାନେ ମରହଟ୍ଟାମାନଙ୍କଠାରୁ ଓଡ଼ିଶାର ଶାସନ କ୍ଷମତା ନିଜ ହାତକୁ ନେଲେ ?
Answer:
୧୮୦୩ ମସିହାରେ ଇଂରେଜମାନେ ମରହଟ୍ଟାମାନଙ୍କଠାରୁ ଓଡ଼ିଶାର ଶାସନ କ୍ଷମତା ନିଜ ହାତକୁ ନେଲେ ।

୮ | ୧୮୫୭ ସିପାହୀ ବିଦ୍ରୋହବେଳେ ଭାରତର ଗଭର୍ଣ୍ଣର ଜେନେରାଲ କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
୧୮୫୭ ସିପାହୀ ବିଦ୍ରୋହବେଳେ ଭାରତର ଗଭର୍ଣ୍ଣର ଜେନେରାଲ୍ ଥିଲେ ଲର୍ଡ କ୍ୟାନିଂ ।

୯ । ୧୮୧୭ ମସିହାରେ କାହା ନେତୃତ୍ଵରେ ପାଇକ ବିଦ୍ରୋହ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
୧୮୧୭ ମସିହାରେ ବକ୍ସି ଜଗବନ୍ଧୁଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ପାଇକ ବିଦ୍ରୋହ ହୋଇଥିଲା ।

୧୦ । ମଙ୍ଗଳ ପାଣ୍ଡେ କେଉଁଠାରେ ଜଣେ ଇଂରେଜ ଅଫିସରଙ୍କୁ ଗୁଳି କରିଥିଲେ ?
Answer:
ମଙ୍ଗଳ ପାଣ୍ଡେ ବଙ୍ଗର ବାରାକପୁରଠାରେ ଜଣେ ଇଂରେଜ ଅଫିସରଙ୍କୁ ଗୁଳି କରିଥିଲେ ।

୧୧ । ଇଂରେଜ ସରକାର ଘୁମୁସରର କେଉଁ ରାଜାଙ୍କୁ କର ନ ଦେବାରୁ ଗାଦିଚ୍ୟୁତ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଇଂରେଜ ସରକାର ଘୁମୁସରର ରାଜା ଧନଞ୍ଜୟ ଭଞ୍ଜଙ୍କୁ କର ନ ଦେବାରୁ ଗାଦିଚ୍ୟୁତ କରିଥିଲେ ।

୧୨ । ଚକରା ବିଶୋଇ କିଏ ?
Answer:
ଚକରା ବିଶୋଇ ଘୁମୁସରର କନ୍ଧ ବିଦ୍ରୋହର ଅନ୍ୟତମ ମହାନ୍ ନେତା ଥିଲେ ।

୧୩ । କେନ୍ଦୁଝରର କେଉଁ ରାଜାଙ୍କୁ ଓଡ଼ିଶାର ତତ୍କାଳୀନ କମିଶନର ରେଭେନ୍ସା ଅନ୍ୟାୟ ଭାବରେ ଶାସନ ଗାଦିରୁ ବଞ୍ଚିତ କରିଥିଲେ ?
Answer:
କେନ୍ଦୁଝରର ରାଜା ଗଦାଧର ଭଞ୍ଜଙ୍କ ପୋଷ୍ୟପୁତ୍ର ବୃନ୍ଦାବନ ଭଞ୍ଜଙ୍କୁ ଓଡ଼ିଶାର ତତ୍କାଳୀନ କମିଶନର ରେଭେନ୍ସା ଅନ୍ୟାୟ ଭାବରେ ଶାସନ ଗାଦିରୁ ବଞ୍ଚିତ କରିଥିଲେ ।

୧୪ । ରତ୍ନା ନାୟକ କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
ରତ୍ନା ନାୟକ କେନ୍ଦୁଝର ଭୂୟାଁ ବିଦ୍ରୋହର ଅନ୍ୟତମ ନେତା ଥିଲେ ।

୧୫ । ୧୮୨୦ ମସିହାରେ ମୟୂରଭଞ୍ଜର କୋହ୍ଲମାନେ କେଉଁ ରାଜାଙ୍କ ବିରୁଦ୍ଧରେ ବିଦ୍ରୋହ କଲେ ?
Answer:
୧୮୨୦ ମସିହାରେ ମୟୂରଭଞ୍ଜର କୋହ୍ଲମାନେ ସିଂହଭୂମର ରାଜା ଘନଶ୍ୟାମ ସିଂହଙ୍କ ବିରୁଦ୍ଧରେ ବିଦ୍ରୋହ କଲେ ।

Objective Type Questions With Answers
A. ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

୧ । କାନପୁରଠାରେ _________ ଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ବିଦ୍ରୋହ ପରିଚାଳିତ ହେଉଥିଲା ।
Answer:
ନାନା ସାହେବ

୨ । ଇଂରେ ଜମାନେ ___________ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଓଡ଼ିଶାର ଶାସନ କ୍ଷମତା ନିଜ ହାତକୁ ନେଇଥିଲେ ।
Answer:
୧୮୦୩

୩ । ବକ୍ସି ଜଗବନ୍ଧୁ _________ ଙ୍କୁ ଖୋର୍ଦ୍ଧାର ରାଜା ରୂପେ ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ।
Answer:
ଦ୍ଵିତୀୟ ମୁକୁନ୍ଦଦେବ

୪ । ଦୋରା ବିଶୋଇଙ୍କ ପୁତୁରା __________ କନ୍ଧ ସମ୍ପ୍ରଦାୟର ମହାନ୍ ନେତା ଥିଲେ ।
Answer:
ଚକରା ବିଶୋଇ

୫। ବିଦ୍ରୋହ କାଳରେ ସିପାହୀମାନେ _________ ଙ୍କୁ ଭାରତର ଶାସକ ଭାବରେ ଘୋଷଣା କଲେ ।
Answer:
ମୋଗଲ ସମ୍ରାଟ ଦ୍ବିତୀୟ ବାହାଦୁର – ଶାହ ଜାଫର

୬ | ୧୮୧୭ ମସିହାରେ ବିଦ୍ରୋହୀ ପାଇକମାନେ ପ୍ରଥମେ __________ ଥାନା ଆକ୍ରମଣ ହୋଇଥିଲେ ।
Answer:
ବାଣପୁର

୭ । ଇଂରେଜମାନଙ୍କୁ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ କର ଦେଇନପାରି ଘୁମୁସର ରାଜା __________ ଗାଦିଚ୍ୟୁତ କରିଥିଲେ ।
Answer:
ଧନଞ୍ଜୟ ଭଞ୍ଜ

୮ | ଧରଣୀଧର ଭୂୟାଁ ____________ ମସିହାରେ ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ବିରୋଧୀ ମେଳିର ନେତୃତ୍ୱ ନେଇଥିଲେ ।
Answer:
୧୮୯ ୮

୯ । କେନ୍ଦୁଝରର ଭୂୟାଁମାନେ କେନ୍ଦୁଝରର ରାଜା _________ ଙ୍କୁ ସମର୍ଥନ କରୁନଥୁଲେ ।
Answer:
ଧନୁର୍ଜୟ ଭଞ୍ଜ

୧୦ । ଇଂରେଜମାନେ __________ ଙ୍କୁ ଅନ୍ୟାୟଭାବରେ କେନ୍ଦୁଝର ରାଜଗାଦିରୁ ବଞ୍ଚ କରିଥିଲେ ।
Answer:
ବୃନ୍ଦାବନ ଭଞ୍ଜ

୧୧। __________ ଖୋର୍ଦ୍ଧା ରାଜାଙ୍କର ସେନାପତି ଥିଲେ ।
Answer:
ବକ୍ସି ଜଗବନ୍ଧୁ

୧୨ । ଇଂରେଜମାନେ _________ ମସିହାରେ ବକ୍ସି ଜଗବନ୍ଧୁଙ୍କ ସମ୍ପତ୍ତି ବାଜ୍ୟାପ୍ତ କରିଥିଲେ ।
Answer:
୧୮୨୩

୧୩ । ପ୍ରଥମ ବିଶ୍ୱଯୁଦ୍ଧବେଳେ ଇଂରେଜ ସରକାର __________ ରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାପାଇଁ ଆଦିବାସୀମାନଙ୍କୁ ପଠାଇବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିଥିଲେ ।
Answer:
ଫ୍ରାନ୍ସ

୧୪ । ୧୮୧୦ ମସିହାରେ ଇଂରେଜ ଶାସକ __________ ଙ୍କୁ ମୟୂରଭଞ୍ଜର ରାଜା ରୂପେ ସ୍ଵୀକାର କଲେ ।
Answer:
ତ୍ରିବିକ୍ରମ ଭଞ୍ଜ

୧୫ । ବୀର ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏଙ୍କୁ ୧୮୪୦ ମସିହାରେ ___________ ଜେଲକୁ ପଠାଯାଇଥିଲା ।
Answer:
ହଜାରିବାଗ

୧୬ । ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ ___________ ଦୁର୍ଗରେ ଆଜୀବନ ବନ୍ଦୀ ଭାବରେ ରହିଥିଲେ ।
Answer:
ଅସିରଗଡ଼

B. ନିମ୍ନୋକ୍ତ ବାକ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ବାକ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ପାଖରେ (✓) ଚିହ୍ନ ଓ ଭୁଲ୍ ବାକ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ପାଖରେ (✗) ଚିହ୍ନ ଦିଅ ।

୧। ୧୮୫୭ ମସିହା ଭାରତ ଇତିହାସରେ ଏକ ସ୍ମରଣୀୟ ବର୍ଷ ।
୨ । ତାନ୍ତିଆ ତୋପେ ନାନା ସାହେବଙ୍କ ସେନାପତି ଥିଲେ ।
୩ । ୧୮୦୩ ମସିହାରେ ଓଡ଼ିଶାର ଶାସନ ମରହଟ୍ଟାମାନଙ୍କ ହାତରୁ ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ହାତକୁ ଗଲା ।
୪ । ୧୮୯୮ ମସିହାରେ କେନ୍ଦୁଝରରେ ସଙ୍ଗଠିତ ଭୂୟାଁ ବିଦ୍ରୋହକୁ ରତ୍ନାମେଳି କୁହାଯାଏ ।
୫ । ସରକାରଙ୍କ ନୀତିକୁ ନାପସନ୍ଦକରି ଷ୍ଟକ୍ୱେଲ ୧୮୩୧ ମସିହାରେ ନିଜ ପଦବୀରୁ ଇସ୍ତଫା ଦେଲେ ।
୬ | ଇଂଲଣ୍ଡ ରାଣୀଙ୍କ ପ୍ରତିନିଧ୍ୟାବରେ ଭାରତରେ ଶାସନ କରୁଥିବା ବ୍ୟକ୍ତି ଭାଇସ୍‌ଏ ରୂପେ ପରିଚିତ ହେଲେ ।
୭ । ଲର୍ଡ କ୍ୟାମିଂ ଦିଲ୍ଲୀଠାରେ ରାଣୀ ଭିକ୍ଟୋରିଆଙ୍କ ଘୋଷଣାପତ୍ର ପାଠ କରିଥିଲେ ।
୮। ବକ୍ସି ଜଗବନ୍ଧୁ ଖୋର୍ଦ୍ଧା ରାଜାଙ୍କର ସେନାପତି ଥିଲେ ।
୯। ଇଂରେଜମାନେ ପ୍ରଜାଙ୍କଠାରୁ କଉଡ଼ି ଆକାରରେ ଖଜଣା ଆଦାୟ କଲେ ।
୧୦ । ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କ ଚକ୍ରାନ୍ତରେ ବକ୍ସି ଜଗବନ୍ଧୁଙ୍କୁ ଚୋଡ଼ଙ୍ଗମଣ୍ଡଳର ଜାଗିରୀ ହରାଇଲେ ।
୧୧ । ଦୋରା ବିଶୋଇ ଘୁମୁସର ରାଜା ଧନଞ୍ଜୟ ଭଞ୍ଜଙ୍କ ବିରୋଧୀ ଥିଲେ ।
୧୨ । ବୀର ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ ତାଙ୍କ ସମର୍ଥକମାନଙ୍କୁ ୫ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରିଥିଲେ ।
୧୩ । ୧୮୫୭ ମସିହା ମାର୍ଚ୍ଚ ମାସ ୨୯ ତାରିଖ ଦିନ ସିପାହୀ ମଙ୍ଗଳପାଣ୍ଡେ ବଙ୍ଗର ବାରାକ୍‌ପୁରଠାରେ ଏନ୍‌ଫିଲଡ୍ ବନ୍ଧୁକ ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ସ୍ପଷ୍ଟ ମନା କରିଥିଲେ ।
୧୪ । କାନପୁରଠାରେ ନାନା ସାହେବ ପରାସ୍ତ ହୋଇ ବ୍ରହ୍ମଦେଶର ଜଙ୍ଗଲ ଅଞ୍ଚଳକୁ ପଳାୟନ କରିଥିଲେ ।
୧୫ । ସପାହୀ ବିଦ୍ରୋହ ପରେ ଭାରତର ଶାସନ କ୍ଷମତା ଇଂଲଣ୍ଡର ରାଣୀ ଭିକ୍ଟୋରିଆଙ୍କ ହାତକୁ ଯାଇଥିଲା ।

Answer:
୧। (✓ )
୨ । (✗ )
୩ । (✓ )
୪ । (✗ )
୫ । (✗ )
୬ | (✓ )
୭ । (✗ )
୮। (✓ )
୯। (✗ )
୧୦ । (✓ )
୧୧ । ( ✗)
୧୨ । (✗ )
୧୩ । ( ✓)
୧୪ । (✗ )
୧୫ । (✓ )

C. ରେଖାଙ୍କିତ ଶବ୍ଦଗୁଡ଼ିକୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ ନକରି ଭ୍ରମ ସଂଶୋଧନ କର । 

୧। ୧୮୦୪ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଖୋର୍ଦ୍ଧାରେ ହୋଇଥ‌ିବା ବିଦ୍ରୋହର ନେତୃତ୍ବ ବୀର ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ ନେଇଥିଲେ ।
Answer:
୧୮୦୪ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଖୋର୍ଦ୍ଧାରେ ହୋଇଥ‌ିବା ବିଦ୍ରୋହର ନେତୃତ୍ବ ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁ ନେଇଥିଲେ ।

୨ । ଇଂରେଜ ପ୍ରଶାସକ କଣ୍ଠୱାଲିସ୍ ଖୋର୍ଦ୍ଧାରାଜାଙ୍କୁ କବଳିତ କରିବାକୁ ଯାଇ କୂଟନୀତି ଅବଲମ୍ବନ କରିଥିଲେ ।
Answer:
ଇଂରେଜ ପ୍ରଶାସକ କର୍ଣ୍ଣେଲ ହର୍‌କୋର୍ଟ ଖୋର୍ଦ୍ଧାରାଜାଙ୍କୁ କବଳିତ କରିବାକୁ ଯାଇ କୂଟନୀତି ଅବଲମ୍ବନ କରିଥିଲେ ।

୩ । ୧୮୧୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଖୋର୍ଦ୍ଧା ଇଂରେଜମାନଙ୍କର ଅଧ୍ୟାତ ହେଲା ।
Answer:
୧୮୦୪ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଖୋର୍ଦ୍ଧା ଇଂରେଜମାନଙ୍କର ଅଧିକୃତ ହେଲା ।

୪ । ୧୮୩୫ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଇଂରେଜ ସରକାର ଉତ୍ତର ଓଡ଼ିଶାର ଘୁମୁସର ଅଧ୍ୟାର କରି କନ୍ଧମାନଙ୍କ ଉପରେ ପ୍ରଭୁତ୍ଵ ବିସ୍ତାର କରିଥିଲେ ।
Answer:
୧୮୩୫ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଇଂରେଜ ସରକାର ଦକ୍ଷିଣ ଓଡ଼ିଶାର ଘୁମୁସର ଅଧିକାର କରି କନ୍ଧମାନଙ୍କ ଉପରେ ପ୍ରଭୁତ୍ଵ ବିସ୍ତାର କରିଥିଲେ ।

୫। ରାଜା ଧନଞ୍ଜୟ ଭଞ୍ଜ ଖୋର୍ଦ୍ଧାର ରାଜା ଥିଲେ ।
Answer:
ରାଜା ଧନଞ୍ଜୟ ଭଞ୍ଜ ଘୁମୁସରର ରାଜା ଥିଲେ ।

୬ । ୧୮୧୦ ମସିହାରେ ଇଂରେଜମାନେ ତ୍ରିବିକ୍ରମ ଭଞ୍ଜଙ୍କୁ ସମ୍ବଲପୁରର ରାଜା ରୂପେ ସ୍ଵୀକାର କରିଥିଲେ ।
Answer:
୧୮୧୦ ମସିହାରେ ଇଂରେଜମାନେ ତ୍ରିବିକ୍ରମ ଭଞ୍ଜଙ୍କୁ ମୟୂରଭଞ୍ଜର ରାଜାରୂପେ ସ୍ଵୀକାର କରିଥିଲେ ।

୭ | ୧୮୩୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ କୋହ୍ଲମାନେ ସିଂହଭୂମ ରାଜା ଘନଶ୍ୟାମ ସିଂହଙ୍କ ବିରୁଦ୍ଧରେ ବିଦ୍ରୋହ କରିଥିଲେ ।
Answer:
୧୮୨୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ କୋହ୍ଲମାନେ ସିଂହଭୂମ ରାଜା ଘନଶ୍ୟାମ ସିଂହଙ୍କ ବିରୁଦ୍ଧରେ ବିଦ୍ରୋହ କରିଥିଲେ ।

୮ | ପ୍ରଥମ ବିଶ୍ୱଯୁଦ୍ଧ ସମୟରେ ଇଂରେଜ ସରକାର ଜାପାନରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାପାଇଁ ଆଦିବାସୀମାନଙ୍କୁ ପଠାଇବାକୁ ଚେଷ୍ଟାକଲେ ।
Answer:
ପ୍ରଥମ ବିଶ୍ଵଯୁଦ୍ଧ ସମୟରେ ଇଂରେଜ ସରକାର ଫ୍ରାନ୍ସରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାପାଇଁ ଆଦିବାସୀମାନଙ୍କୁ ପଠାଇବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କଲେ ।

୯ । ନାନା ସାହେବ ପେଶବା ଦ୍ୱିତୀୟ ବାଜିରାଓଙ୍କ ଭାଇ ଥିଲେ ।
Answer:
ନାନା ସାହେବ ପେଶବା ଦ୍ଵିତୀୟ ବାଜିରାଓଙ୍କ ପୋଷ୍ୟପୁତ୍ର ଥିଲେ ।

୧୦ । ଲର୍ଡ ଡେଲ୍ହାଉସୀ ଚିରସ୍ଥାୟୀ ବନ୍ଦୋବସ୍ତ ପ୍ରଚଳନ କରିଥିଲେ ।
Answer:
ଲର୍ଡ କଣ୍ଠୱାଲିସ୍ ଚିରସ୍ଥାୟୀ ବନ୍ଦୋବସ୍ତ ପ୍ରଚଳନ କରିଥିଲେ ।

୧୧ । କନ୍ଧ ଓ କୋହ୍ଲ ଆଦିବାସୀମାନେ ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏଙ୍କ ବିଦ୍ରୋହକୁ ସମର୍ଥନ ଜଣାଇଥିଲେ ।
Answer:
ଗଣ୍ଡ ଓ ବିଂଝାଲ ଆଦିବାସୀମାନେ ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏଙ୍କ ବିଦ୍ରୋହକୁ ସମର୍ଥନ ଜଣାଇଥିଲେ ।

୧୨ । ବୀର ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ ତାଙ୍କ ସମର୍ଥକ ବିଦ୍ରୋହୀମାନଙ୍କୁ ୫ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରିଥିଲେ ।
Answer:
ବୀର ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ ତାଙ୍କ ସମର୍ଥକ ବିଦ୍ରୋହୀମାନଙ୍କୁ ୪ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରିଥିଲେ ।

D. ଚାରୋଟି ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଉତ୍ତର ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ଲେଖ ।

୧। ନିମ୍ନୋକ୍ତ କିଏ କାନପୁରଠାରେ ସିପାହୀ ବିଦ୍ରୋହର ନେତୃତ୍ବ ନେଇଥିଲେ ?
(କ) ଝାନ୍ସୀ ରାଣୀ ଲକ୍ଷ୍ମୀବାଈ
(ଖ) ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ
(ଗ) ନାନା ସାହେବ
(ଘ) କନୱାର ସିଂ
Answer:
(ଗ) ନାନା ସାହେବ

୨। ଓଡ଼ିଶା ଶାସନ ଦାୟିତ୍ଵ ଇଂରେଜମାନେ ନିମ୍ନୋକ୍ତ କେତେ ମସିହାରେ ନିଜ ହାତକୁ ନେଇଥିଲେ ?
(କ) ୧୮୦୩
(ଖ) ୧୮୧୮
(ଗ) ୧୮୧୭
(ଘ) ୧୮୨୫
Answer:
(କ) ୧୮୦୩

୩ । ଦୋରା ବିଶୋଇ ନିମ୍ନୋକ୍ତ କେଉଁ ସମ୍ପ୍ରଦାୟର ନେତା ଥିଲେ ?
(କ) ମୁଣ୍ଡା
(ଖ) କୋହ୍ଲ
(ଗ) କନ୍ଧ
(ଘ) ଜୁଆଙ୍ଗ
Answer:
(ଗ) କନ୍ଧ

୪। ନିମ୍ନୋକ୍ତ କିଏ ନାନା ସାହେବଙ୍କ ମନ୍ତ୍ରୀ ଥିଲେ ?
(କ) ରାଓ ସାହେବ
(ଖ) ତାନ୍ତିଆ ତୋପେ
(ଗ) କନ୍‌ର ସିଂ
(ଘ) ମହମ୍ମଦ ଉଲ୍ଲା
Answer:
(ଖ) ତାନ୍ତିଆ ତୋପେ

୫ । ଲର୍ଡ କ୍ୟାଚିଂ ନିମ୍ନୋକ୍ତ କେତେ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଭାରତରେ ପ୍ରଥମ ଭାଇସ୍ରାଏ ହେଲେ ?
(କ) ୧୮୪୬
(ଖ) ୧୮୫୭
(ଗ) ୧୮୫୮
(ଘ) ୧୮୯୧
Answer:
(ଗ) ୧୮୫୮

୬ । ୧୮୨୫ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ବକ୍‌ସି ଜଗବନ୍ଧୁ ବିଦ୍ୟାଧର ନିମ୍ନୋକ୍ତ କେଉଁ ସ୍ଥାନରେ ଆତ୍ମସମର୍ପଣ କରିଥିଲେ ?
(କ) ପୁରୀ
(ଖ) ଖୋର୍ଦ୍ଧା
(ଗ) ଜୟପୁର
(ଘ) କଟକ
Answer:
(ଘ) କଟକ

୭ । ନିମ୍ନୋକ୍ତ ମଧ୍ଯରୁ କିଏ ପେଶବା ଦ୍ଵିତୀୟ ବାଜିରାଓଙ୍କ ପୋଷ୍ୟପୁତ୍ର ଥିଲେ ?
(କ) ନାନା ସାହେବ
(ଖ) ରାଓସାହେବ
(ଗ) କନୱାର ସିଂ
(ଘ) ଚକରା ବିଶୋଇ
Answer:
(କ) ନାନା ସାହେବ

୮। ସମ୍ବଲପୁରରେ କିଏ ସିପାହୀ ବିଦ୍ରୋହର ନେତୃତ୍ବ ନେଇଥିଲେ ?
(କ) ନାନା ସାହେବ
(ଖ) ତାନ୍ତିଆ ତୋପେ
(କ) ନାନା ସାହେବ
(ଘ) ବୀର ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ
Answer:
(ଘ) ବୀର ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ

୯ । ୧୮୬୮ ମସିହାରେ ହୋଇଥ‌ିବା ‘ରତ୍ନାମେଳି’ ବିଦ୍ରୋହର ନେତୃତ୍ୱ ନିମ୍ନୋକ୍ତ କିଏ ନେଇଥିଲେ ?
(କ) ଧନଞ୍ଜୟ ଭଞ୍ଜ
(ଖ) ଧନୁର୍ଜୟ ଭଞ୍ଜ
(ଗ) ଧରଣୀଧର ଭୂୟାଁ
(ଘ) ରତ୍ନା ନାୟକ
Answer:
(ଘ) ରତ୍ନା ନାୟକ

୧୦ । ନିମ୍ନୋକ୍ତ କେତେ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଏଡ୍‌ଫିଲଡ୍‌ ନାମକ ଏକ ବନ୍ଧୁକ ବ୍ୟବହାର କରିବାପାଇଁ ସିପାହୀମାନଙ୍କୁ ବାଧ୍ୟ କରାଗଲା ?
(କ) ୧୮୦୩
(ଖ) ୧୮୨୫
(ଗ) ୧୮୮୫
(ଘ) ୧୮୫୭
Answer:
(ଘ) ୧୮୫୭

୧୧ । ନିମ୍ନୋକ୍ତ କେତେ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଇଂରେଜ ସରକାର ବକ୍ସିଙ୍କ ସମ୍ପତ୍ତିକୁ ବାଜ୍ୟାପ୍ତ କରିଥିଲେ ?
(କ) ୧୧୧୮
(ଖ) ୧୮୨୫
(ଗ) ୧୮୨୩
(ଘ) ୧୮୧୭
Answer:
(ଗ) ୧୮୨୩

୧୨ । ନାନା ସାହେବ କେଉଁଠାରେ ପରାସ୍ତ ହୋଇ ନେପାଳର ଜଙ୍ଗଲ ଅଞ୍ଚଳକୁ ପଳାୟନ କରିଥିଲେ ?
(କ) ଦିଲ୍ଲୀ
(ଖ) କାନପୁର
(ଗ) ବମ୍ବେ
(ଘ) ଝାନ୍ସୀ
Answer:
(ଖ) କାନପୁର

E. ‘କ’ ସ୍ତମ୍ଭର ଶବ୍ଦ ସହିତ ‘ଖ’ ସ୍ତମ୍ଭର ଶବ୍ଦ ମିଳନ କର ।

F. ଗୋଟିଏ ଶବ୍ଦରେ ଉତ୍ତର ଦିଅ ।

୧। ଇଂରେଜମାନେ କେବେ ଓଡ଼ିଶା ଅଧୂକାର କରିଥିଲେ ?
Answer:
୧୮୦୩ ମସିହା

୨। ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁ କାହାର ଉପଦେଷ୍ଟା ଓ ଆଧ୍ୟାତ୍ମିକ ଗୁରୁ ଥିଲେ ?
Answer:
ଖୋର୍ଦ୍ଧା ରାଜା

୩ । ବକ୍ସି ଜଗବନ୍ଧୁ କେଉଁଠାରେ ଆତ୍ମ ସମର୍ପଣ କରିଥିଲେ ?
Answer:
କଟକ

୪ । ବେଠି କ’ଣ ?
Answer:
ବିନା ବେତନ ବା ପାରିଶ୍ରମିକରେ ବାଧ୍ୟତାମୂଳକ ସେବା

୫। ପାଇକ ବିଦ୍ରୋହ କେବେ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
୧୮୧୭ ମସିହା

୬ | ସିପାହୀ ବିଦ୍ରୋହ କେବେ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
୧୮୫୭ ମସିହା

୭ । ଭାରତର ପ୍ରଥମ ଶହୀଦ କିଏ ?
Answer:
ମଙ୍ଗଳ ପାଣ୍ଡେ

୮ | ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ଶହୀଦ କିଏ ?
Answer:
ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁ

୯ । ସିପାହୀମାନେ କେଉଁ ବନ୍ଧୁକ ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ବିରୋଧ କରି ବିଦ୍ରୋହ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ରୟାଲ୍ ଏନ୍‌ଫିଲ୍‌

୧୦ । ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ ସମ୍ବଲପୁରର କେଉଁ ଗ୍ରାମରେ ଜନ୍ମଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଖୁଣ୍ଡା.

୧୧। ଚିରସ୍ତାୟୀ ବନ୍ଦୋବସ୍ତ କିଏ ପ୍ରଚଳନ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଲର୍ଡ଼ କଣ୍ଠୱାଲିସ୍

୧୨। ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏଙ୍କୁ କେଉଁଠାରେ ଆଜୀବନ ବନ୍ଦୀ କରି ରଖାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ଅସିରଗଡ଼ ଦୁର୍ଗ

୧୩। ଭାରତର ପ୍ରଥମ ଭାଇସ୍ରାଏ କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
ଲର୍ଡ଼ କ୍ୟାଟିଂ

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Notes Geometry Chapter 1 ଜ୍ୟାମିତିର ମୌଳିକ ଧାରଣ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 8 Maths Notes Geometry Chapter 1 ଜ୍ୟାମିତିର ମୌଳିକ ଧାରଣ

→ ଉପକ୍ରମଣିକା (Introduction) :

• Geometry ଶବ୍ଦଟି ଦୁଇଟି ଗ୍ରୀକ୍ ଶବ୍ଦ Geo (ପୃଥ୍ବୀ) ଓ Metron (ମାପ)ରୁ ଉତ୍ପନ୍ନ ହୋଇଛି । ଜ୍ୟାମିତି ପଦଟିରେ ‘ଜ୍ୟା’ର ଅର୍ଥ ପୃଥ‌ିବୀ ଓ ‘ମିତି’ର ଅର୍ଥ ମାପ । ଜମି ମାପ କରିବାର ଆବଶ୍ୟକତାକୁ ଭିଭିକରି ଜ୍ୟାମିତିର ସୃଷ୍ଟି ।
• ଆନୁମାନିକ ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ 800 ରୁ ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ 500 ମଧ୍ୟରେ ଭାରତରେ ରଚିତ ‘ଶୁଲ୍‌ବ ସୂତ୍ର’ ହେଉଛି ଏକ ଜ୍ୟାମିତି ଶାସ୍ତ୍ର । ଶୁକ୍ଳବ ଅର୍ଥାତ୍ ଦଉଡ଼ି ସାହାଯ୍ୟରେ ମାପ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ବିଭିନ୍ନ ସୂତ୍ରକୁ ନେଇ ଏହି ଶାସ୍ତ୍ର ସମୃଦ୍ଧ ।
• ଗ୍ରୀକ୍ ଗଣିତଜ୍ଞ ଥାଲେସ୍ (ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ 640-546) ପ୍ରଥମେ ଜ୍ୟାମିତିରେ ତର୍କଶାସ୍ତ୍ରର ପ୍ରୟୋଗକରି ପୂର୍ବରୁ ପିଥାଗୋରାସ୍ (ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ 580-500) ଓ ତାଙ୍କ ପରେ ସକ୍ରେଟିସ୍ (ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ 468-390), ପ୍ଲାଟୋ (ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ 430-339) ଓ ଆରିଷ୍ଟଟଲ୍ (ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ 384-322) ଆଦି ଗ୍ରୀକ୍ ବିଦ୍ଵାନଗଣ ଏହି ଧାରାକୁ
• ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ ଚତୁର୍ଥ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡ୍ରିୟା (ଗ୍ରୀସ୍)ର ଗଣିତଜ୍ଞ ଇଉକ୍ଲିଡ୍ (Euclid) ତାଙ୍କ ଅନବଦ୍ୟ ଗ୍ରନ୍ଥ Elementsରେ ଦର୍ଶାଇଲେ ଯେ ଜ୍ୟାମିତିକ ସିଦ୍ଧାନ୍ତଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ତଥ୍ୟ ନୁହଁନ୍ତି, ଅଳ୍ପ କେତେଗୁଡ଼ିଏ ତଥ୍ୟକୁ ସ୍ଵୀକାର କରିଗଲେ ବାକି ସମସ୍ତ ଜ୍ୟାମିତିକ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଏହି ସ୍ବୀକୃତ ତଥ୍ୟ
  ଯଥାର୍ଥରେ ଜ୍ୟାମିତିର ଜନକ ବୋଲି ସ୍ବୀକାର କରାଯାଏ । ତାଙ୍କରି ନାମାନୁଯାୟୀ ଜ୍ୟାମିତିକୁ ଇଉକ୍ଲିଡ଼ିୟ ଜ୍ୟାମିତି (Euclidean Geometry) କୁହାଯାଏ ।
• ପରବର୍ତ୍ତୀ କାଳରେ ଭାରତୀୟ ଗଣିତଜ୍ଞମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଭାସ୍କର (ଜନ୍ମ 114 ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ), ଆର୍ଯ୍ୟଭଟ୍ଟ (ଜନ୍ମ 580 ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ) ଜ୍ୟାମିତି ଶାସ୍ତ୍ରକୁ ସମୃଦ୍ଧ କରିଥିଲେ ।

→ ସଂଜ୍ଞାବିହୀନ ପଦ ଓ ତତ୍‌ସମ୍ପର୍କୀୟ ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ (Undefined terms and related postulates) :

• ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିଷୟରେ କେତେକ ବିଶେଷ ପ୍ରକାର ଶବ୍ଦ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଅର୍ଥରେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ ଓ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ସେହି ବିଷୟ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ପଦ (term) କୁହାଯାଏ ।
• ବିନ୍ଦୁ, ରେଖା, ସମତଳ, ରଶ୍ମି, ତ୍ରିଭୁଜ, ବୃତ୍ତ ଆଦି ଜ୍ୟାମିତିଶାସ୍ତ୍ରର ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ‘ପଦ’ ।
• ବିନ୍ଦୁ, ରେଖା ଓ ସମତଳ ଏହି ପଦ ତିନୋଟିକୁ ‘ମୌଳିକ ପଦ’ ବା ‘ସଂଜ୍ଞାବିହୀନ ପଦ’ (undefined term) ରୂପେ ଗ୍ରହଣ କରି, ଏହି ପଦ ଓ ତତ୍‌ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ ସାହାଯ୍ୟରେ ନୂତନ ପଦଗୁଡ଼ିକର ସଂଜ୍ଞା ନିରୂପଣ କରାଯାଇଥାଏ ।

→ ବିନ୍ଦୁ (Point) :
ଏହା ଏକ ସଂଜ୍ଞାବିହୀନ ପଦ । ଏହାକୁ ଇଂରାଜୀ ବର୍ଣ୍ଣମାଳା A, B, C… ଦ୍ବାରା ଏଠାରେ A, B, ଓ C ତିନୋଟି ବିନ୍ଦୁ ଅଟନ୍ତି ।

→ ରେଖା ବା ସରଳରେଖା (Line) :
ଏହା ଉଭୟ ଦିଗରେ ସୀମାହୀନ ଭାବରେ ଲମ୍ବିଥାଏ । ଏହାର ଆରମ୍ଭ କିମ୍ବା ଶେଷ ନଥାଏ । ତେଣୁ ଏହାର ଦୁଇ ପ୍ରାନ୍ତକୁ ତୀର ଚିହ୍ନଦ୍ୱାରା ଦର୍ଶାଯାଇଥାଏ ।

‘L’ ଏକ ସରଳ ରେଖା ।

• L ସରଳରେଖାରେ ଏକାଧ୍ଵ ବିନ୍ଦୁ ଥାଏ ।
  L = \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) = \(\overleftrightarrow{\mathrm{BA}}\)

→ ସ୍ବୀକାର୍ଯ୍ୟ – 1 : ସରଳରେଖା ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସମାହାର ବା ସେଟ୍ ।

• ଏକ କାଗଜ ଉପରେ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ନେଇ ଏହାକୁ ଯୋଗକଲେ
  ଏଥ‌ିରେ ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସରଳରେଖା ହେବ ।
  A ଓ B, L ସରଳରେଖାର ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ, ଏହାକୁ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଦ୍ବାରା ଲେଖାଯାଏ ।

→ ସ୍ବୀକାର୍ଯ୍ୟ – 2 : ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁକୁ ଧାରଣ କରୁଥିବା କେବଳ ମାତ୍ର ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖା ଅବସ୍ଥିତ ।

• ତିନି ବା ତତୋଽଧ‌ିକ ସଂଖ୍ୟକ ବିନ୍ଦୁ ଯଦି ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ ସେମାନଙ୍କୁ ସରଳରେଖ୍ ବିନ୍ଦୁ ବା ଏକରେଖୀ ବିନ୍ଦୁ (Collinear Points) କୁହାଯାଏ ।
• ଯେଉଁସବୁ ବିନ୍ଦୁ ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖାରେ ନ ଥା’ନ୍ତି, ସେମାନଙ୍କୁ ନୈକରେଖୀ ବା ଅଣସରଳରେଖ୍ ବିନ୍ଦୁ (non-collinear points) କୁହଯାଏ ।

→ ସ୍ବୀକାର୍ଯ୍ୟ – 3 : ସମତଲ ଦିନ୍ଦୁମାନକର ସେଟ୍ ଅଟେ |

→ ସ୍ବୀକାର୍ଯ୍ୟ – 4 : ଯେକୋଣସି ତିନିଗୋଟି ନୈକଲେଖା ଦନ୍ଦୁ ଦେଲ ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସମତଲ ଅଦମ୍ବିତ |

• ଗୋଟିଏ ସମତଳର ନାମକରଣ ସେହି ସମତଳରେ ଥ‌ିବା ଯେକୌଣସି ତିନିଗୋଟି ନୈକରେଖା ବିନ୍ଦୁ ସାହାଯ୍ୟରେ କରାଯାଏ ।

→ ସ୍ବୀକାର୍ଯ୍ୟ – 5 :
ଏକ ସମତଲମ ଦୁଲ ପୃଥକ୍ ଦିନ୍ଦୁକୁ ଧାରଣ କରୁଥିବା ସରଲରେଖା ଉକ୍ତ ସମତଳର ଅଦମ୍ବିତ |

→ ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା (Parallel Lines) :

• ଏକ ସମତଲରେ ଅଦସ୍ଥିତ ଦୁଇଟି ସରଲରେଖାର ସାଧାରଣ ବିନ୍ଦୁକୁ ସେମାନଙ୍କର ଛେଦବିନ୍ଦୁ (point of intersection) କୁହାଯାଏ ।
  
• ଏକ ସମତଲରେ ଥ୍ବା ଦୁଲଟି ସରଲରେଖା ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ ନ କଲେ, ସେ ଦୁଇଟିକୁ ସମାନ୍ତର ରେଖା କୁହାଯାଏ ।

→ ତୁମେ କୁହ :
(a) ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଦୁଇଟି ସରଳରେଖାର ଅତିବେଶିରେ କେତୋଟି ଛେଦବିନ୍ଦୁ ରହିପାରିବ ?
(b) ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ତିନୋଟି ସରଳରେଖାର ଅତିବେଶିରେ କେତୋଟି ଛେଦବିନ୍ଦୁ ରହିପାରିବ ?
(c) ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ତାରୋଟି ସରଳରେଖାର ଅତିବେଶିରେ କେତୋଟି ଛେଦବିନ୍ଦୁ ରହିପାରିବ ?
ଉତ୍ତର : (a) ଗୋଟିଏ, (b) ତିନୋଟି, (c) ଛଅଗୋଟି

→ ଦୁଇ ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦୂରତା, ସରଳରେଖା ଓ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ :

• ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁର ତା’ ନିଜଠାରୁ ଦୂରତା ଯେକୌଣସି ସ୍କେଲ୍‌ରେ ଶୂନ ହୁଏ ।

ଦୂରତା ମାପ ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ସଂଖ୍ୟା ସର୍ବଦା ଅଣଋଣାତ୍ମକ ଅର୍ଥାତ୍ ଶୂନ ବା ଧନାତ୍ମକ ରାଶି । ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ଅଭିନ୍ନ ହେଲେ ଦୂରତା ଶୂନ ହେବ ।

ସ୍ବୀକାର୍ଯ୍ୟ – 6 : ରୁଲାର୍‌ ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ (Ruler Postulate) : ଗୋଟିଏ ସମତଳରେ ଥ‌ିବା ବିନ୍ଦୁ ଗୋଟିଏ ଅଣରଣାତ୍ମକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ସହ ସମ୍ପୃକ୍ତ, ଯାହାକୁ ବିଦୁ୍ୟଦ୍ବ ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦୂରତା ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦୂରତା ଉପରେ ନିର୍ଭର କରି ଏକ ସରଳରେଖାର ବିନ୍ଦୁସମୂହ ଓ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ବିଶେଷ ପ୍ରକାର ସମ୍ପର୍କ ସମ୍ଭବ ହୁଏ ।

ସ୍ବୀକାର୍ଯ୍ୟ – 6ର ପରିଣାମ ସ୍ଵରୂପ :

• ଏକ ସରଳରେଖାର ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରତ୍ୟେକେ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ସହ ସମ୍ପୃକ୍ତ । ପରୋକ୍ଷରେ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟ ପ୍ରତ୍ୟେକେ ଏହି ରେଖା ଉପରିସ୍ଥ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିନ୍ଦୁସହ ସମ୍ପୃକ୍ତ ।
• ସରଳରେଖା ଉପରିସ୍ଥ ଯେକୌଣସି ଦୁଇ ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦୂରତା, ସେମାନଙ୍କ ସହିତ ସମ୍ପୃକ୍ତ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ବୟର ଅନ୍ତରର ପରମମାନ ସହ ସମାନ ହୁଏ ।

→ ଦୁଇ ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦୂରତା :
ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ P ଓ Q ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ p ଓ q ଦ୍ଦେଲେ
P ଓ Q ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦୂରତା = | p – q | ହେବ ।
ମନେରଖ : x ର ପରମ ମାନ । x | = x ଯଦି x ଶୂନ ବା ଧନାତ୍ମକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା = -x ଯଦି x ଋଣାତ୍ମକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ।

• ସରଳରେଖା ଅଫଖ୍ୟ ଦିନ୍ଦୁବିଶିଶୁ |
• ସରଳରେଖାର ଆଦ୍ୟ ଓ ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁ ନଥାଏ ।
• ସରଳରେଖା ନିରଦନ୍ଥିନି ଭାବରେ ପରିବ୍ୟାପ୍ତ |

ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ P ଓ Q ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା ଯାହା Q ଓ P ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା ତାହା, ଆଦ୍ୟ PQ = QP

→ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତିତା (Betweenness) :

• ଯଦି ତିନୋଟି ବିନ୍ଦୁ A, B ଓ C (i) ପରସ୍ପରଠାରୁ ପୃଥକ୍ ଅଟନ୍ତି, (ii) ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥାନ କରି ଥାଆନ୍ତି ଏବଂ (iii) AB + BC AC ହୋଇଥାଏ, ତେବେ Bକୁ A ଓ C ଦିନ୍ଦୁଦୟର ମଧ୍ୟଦାଭା ବିନ୍ଦୁ କତ୍ତିନ୍ତି |
  

→ ରେଖାଖଣ୍ଡ (Line Segment or Segment) :

• ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁ A, B ଓ ସେମାନଙ୍କର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସେଟ୍‌କୁ A ଓ B ଦ୍ୱାରା ନିରୂପିତ ରେଖାଖଣ୍ଡ କୁହାଯାଏ ଏବଂ ଏହାକୁ \(\overline{\mathrm{AB}})\) ଦ୍ଵାରା ସୂଚିତ କରାଯାଏ । ସେଟ୍ ପରିଭାଷାରେ \(\overline{\mathrm{AB}})\) ⊂ \(\overleftrightarrow{A B}\) | A ଓ Bକୁ \(\overline{\mathrm{AB}})\) ର ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ ।
  IMG
• କୋଣସି ରେଖାଖପ୍ରର ପ୍ରାନ୍ତଦିଦ୍ଵୟର ହରତାଜ୍ମ ରେଖାଖପ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କୁହାଯାଏ । ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସର୍ବଦା ଏକ ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ।
• ଏକ ରେଖାଖପ୍ରର ଗୋଟିଏ ମାତ୍ରା ମଧ୍ୟଦିନ୍ଦୁ ଥାଏ |

AB ର ପ୍ରାନ୍ତବିଦ୍ୟୁଦ୍ଵୟ A ଓ B, \(\overleftrightarrow{A B}\) ର କୌଣସି ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁ ନଥାଏ |

→ ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ :
M, \(\overline{\mathrm{AB}})\) ଉପରେ ଏକ ବିନ୍ଦ ଏବଂ AM = MB ହେଲେ, M କୁ AB ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ ।
∴ AM = MB = 1/2 AB.

→ ରଶ୍ମି (Ray) :

• AB ରେଖାଖଣ୍ଡ ( AB ) ଓ B ପରବର୍ତ୍ତୀ ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କୁ ନେଇ ଗଠିତ ରେଖାର ଅଂଶ ହେଉଛି ଏକ ରଶ୍ମି (ray) । AB ରଶ୍ମିକୁ ସାଙ୍କେତିକ ଚିହ୍ନରେ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ବୋଲି ଲେଖାଯାଏ । AB ର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ହେଉଛି A ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) ର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ହେଉଛି B |
  
• ଏକ ରଶ୍ମିର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁକୁ ଆଦ୍ୟବିନ୍ଦୁ (Initial Point) ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ ।
  
• ଦୁଇଟି ରଶ୍ମି ଏକ ସରଳରେଖାର ଅଂଶ ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କୁ ଏକରେଖୀ ବା ସରଳରେଖକ ରଶ୍ମି (Collinear rays) କୁହାଯାଏ । ଦୁଇଟି ରଶ୍ମି ସରଳରେଖ ନ ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କୁ ନୈକରେଖୀ ରଶ୍ମି (non-collinear rays) କୁହାଯାଏ ।

→ ରେଖାଖଣ୍ଡ, ରଶ୍ମି ଓ ସରଳରେଖା ମଧ୍ଯରେ ସମ୍ପର୍କ :

ଚିତ୍ରରୁ ଏହା ସୁସ୍ପଷ୍ଟ ଯେ AB ରେଖାଖଣ୍ଡର ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁ ‘AB ରଶ୍ମି’ରେ ଏବଂ AB ରଶ୍ମିର ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁ ‘AB ସରଳରେଖା’ରେ ରହିଛନ୍ତି । ତେଣୁ ସେଟ୍ ଭାଷାରେ \(\overline{\mathrm{AB}})\) ⊂ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ⊂ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) । ସେହି ପରି BA ⊂ \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) ⊂ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\)

→ ନିଲେ କାର :
ତୁମ ଖାତାରେ ତିନୋଟି ରଶ୍ମି \(\overrightarrow{\mathrm{OA}}\), \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{OC}}\) ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି

(a) କୌଣସି ଦୁଇଟି ରଶ୍ମି ବିପରୀତ ରଶ୍ମି ହୋଇ ନଥ‌ିବେ ।
(b) ଦତ୍ତ ରଶ୍ମିଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ରଶ୍ମି ପରସ୍ପରର ବିପରୀତ ରଶ୍ମି ହୋଇଥ‌ିବେ ।

ନିଲେ କାର :
(a) ତୁମ ଖାତାରେ ତିନୋଟି ନୈକରେଖୀ ବିନ୍ଦୁ X, Y, Z ଚିହ୍ନଟ କର ଓ XY, YZ, XZ ଅଙ୍କନ କର ।
(b) ତୁମ ଖାତାରେ ତିନୋଟି ନେକରେଖୀ ବିନ୍ଦୁ A, B ଓ C ଚିହ୍ନଟ କର । \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\), \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\), \(\overrightarrow{\mathrm{CA}}\) ଅଙ୍କନ କର ।

ନିଜେ କର : କିଏ କାହାର ଉପସେଟ୍ ଲେଖ ।
(i) (a) \(\overline{\mathrm{PQ}})\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{PQ}}\) (b) \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{CD}}\) ଓ \(\overline{\mathrm{CD}})\) (c) AB ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\)
(ii) A-P-B ହେଲେ, \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AB}}\) ଉପରିସ୍ଥ ଦୁଇଟି ବିପରୀତ ରଶ୍ମିର ନାମ ଲେଖ ।
ଭ :
(i) (a) \(\overline{\mathrm{PQ}})\) ⊂ \(\overrightarrow{\mathrm{PQ}}\) (b) \(\overline{\mathrm{CD}})\) ⊂ \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{CD}}\) (c) AB ⊂ \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\)
(ii)
\(\overrightarrow{\mathrm{PA}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{PB}}\), \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AB}}\) ଉପରିସ୍ଥ ଦୁଇଟି ବିପରୀତ ରଶ୍ମି ।

→ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ (Convex Set) :

• ସେଟ୍ ସ୍ତର ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ A ଓ B ହେଲେ, ଯଦି AB c S ହୁଏ, ତେବେ Sକୁ ଏକ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ କୁହାଯାଏ ।
  ଉଦାହରଣ – ରଶ୍ମି, ସରଳରେଖା ଓ ସମତଳ ।

→ ତୁମ ପାଇ କାମ :
ନିମ୍ନଲିଖ ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ଦର୍ଶାଅ |

ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ କେତୋଟି ତଥ୍ୟ :
(i) ଦୁଇଟି ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ଛେଦ ମଧ୍ଯ ଏକ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ।
(ii) ଦୁଇଟି ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍‌ର ସଂଯୋଗ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ନ ହୋଇପାରେ ।

• ଦୁଇଟି ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍‌ର ଛେଦ ମଧ୍ଯ ଏକ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ।
• ଦୁକଟି ଭରଲ ସେଟର ଫଯୋଗ ଭଳକ ସେଟ ନ ହୋଇ ପାରେ |

→ ସରଳରେଖାର ପାର୍ଶ୍ଵ (Side of a Line) :

• କୌଣସି ସରଳରେଖାର ଏକ ପାର୍ଶ୍ଵର ନାମକରଣ ସେହି ପାର୍ଶ୍ବରେ ଥ‌ିବା ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁକୁ ନେଇ କରାଯାଇପାରିବ । L ସରଳରେଖାର ଯେଉଁ ପାର୍ଶ୍ଵରେ A ବିନ୍ଦୁ ଅଛି, ତାକୁ L ସରଳରେଖାର A ପାର୍ଶ୍ଵ ଏବଂ ଯେଉଁ ପାର୍ଶ୍ଵରେ B ବିନ୍ଦୁ ଅଛି, ତାକୁ L ସରଳରେଖାର B ପାର୍ଶ୍ବ କୁହାଯାଏ ।
  
  AB ରେଖାଖଣ୍ଡ ବା \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ରଶ୍ମିର ଭୁଲ ପାଣ୍ଠି କହଲେ ଆମେ ସରଲ ହି ହ୍ରଖବା |

→ ସ୍ବୀକାର୍ଯ୍ୟ 7 : ସମତଳ ବିଭାଜନ (Plane Separation) ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ :
ମନେକର L ସରଳରେଖାଟି P ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ । ସମତଳର ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ L ସରଳରେଖାରେ ନାହାନ୍ତି, ସେମାନଙ୍କୁ ଦୁଇଟି ସେଟ୍ C ଓ C ରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ ଯେପରି :
(i) C, ଏବଂ C ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ହେବେ,
(ii) ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁ A ଓ B ଯଥାକ୍ରମେ C ଓ C, ସେଟ୍‌ରେ ରହିଲେ, A ଓ Bର ସଂଯୋଗକାରୀ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅର୍ଥାତ୍ AB, L ସରଳରେଖାକୁ ଛେଦ କରିବ ।

→ କୋଣ (Angle) :

• ତିନୋଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁ A, B ଓ C ଯଦି ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ନ ହୁଅନ୍ତି; ତେବେ \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\) ରଶ୍ମିଦ୍ଵୟର ସଂଯୋଗ (Union)କୁ ଗୋଟିଏ କୋଣ କୁହାଯାଏ (ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ର ଦେଖ) । ଏହାକୁ ∠ABC ବା ∠CBA ସଙ୍କେତଦ୍ବାରା ଲେଖାଯାଏ ଏବଂ ‘ABC କୋଣ’ ବା ‘CBA କୋଣ’ ବୋଲି ପଢ଼ାଯାଏ । (ସେଟ୍ ପରିଭାଷାରେ ∠ABC = \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) ∪\(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\))
  

→ ନିଜେ କର :
A, B, ଓ C ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ନଥ‌ିବା ତିନୋଟି ବିନ୍ଦୁ, ନିମ୍ନସ୍ଥ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଯୋଡ଼ା ରଶ୍ମିର ସଂଯୋଗର ଜ୍ୟାମିତିକ ଚିତ୍ରର ନାମକରଣ କର ।
(i) \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{AC}}\)
(ii) \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\)
(iii) \(\overrightarrow{\mathrm{CB}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{CA}}\)
(iv) \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\)
(v) \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{CB}}\)
ଉ :
(i) ∠BAC
(ii) ∠ABC
(iii) ∠BCA
(iv) \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\)
(v) \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{BC}}\)
(vi) \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AC}}\)

→ (a) ∠POR ର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁର ନାମ ଲେଖ ।
(b) ∠ABC ର କେତୋଟି ବାହୁ ଅଛନ୍ତି ? ସେମାନଙ୍କର ନାମ ଲେଖ ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{AC}}\) ପରସ୍ପର ବିପରୀତ ରଶ୍ମି ହେଲେ, \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{AC}}\)ର ସଂଯୋଗରେ କ’ଣ ସୃଷ୍ଟି ହେବ ?
(d) A ଶୀର୍ଷ ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{AC}}\) ବାହୁବିଶିଷ୍ଟ କୋଣର ନାମ କ’ଣ ?
ଉ :
(a) Q
(b) ହୁଲଟି ବାହି \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\)
(c) \(\overleftrightarrow{\mathrm{BC}}\)
(d) ∠BAC

→ କୋଣର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଓ ବହିର୍ଦେଶ (Interior & Exterior of an angle) :

• ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍‌ର ସଂଜ୍ଞା ଅନୁଯାୟୀ କୋଣର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଏକ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍, କିନ୍ତୁ ବହିର୍ଦ୍ଦେଶ ନୁହେଁ ।
• କୋଣ ନିଲେ ରଇଲ ସେଟ ନୁରହ |
• ∠ABC, ∠ABC ର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଓ ∠ABCର ବହିର୍ଦେଶ – ଏହି ତିନୋଟି ସେଟ୍ ପରସ୍ପର ଅଣଛେଦୀ (Mutually disjoint); ଅର୍ଥାତ୍ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସି ଦୁଇଟି ସେଟ୍ ମଧ୍ୟରେ ସାଧାରଣ ବିନ୍ଦୁ ନାହିଁ ।
  

→ ନିଜେ କର :
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ର ଦେଖ୍ A, B, C, P, Q, R, S, T, U, V ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ∠ABC ର ଉପରିସ୍ଥ, ଅନ୍ତର୍ଦେଶସ୍ଥ ଓ ବହିର୍ଦେଶସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକର ନାମ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପୂରଣ କର ।

→ କୋଣର ମାପ (Measure of an angle) :

∠ABC କୋଣର ପରିମାଣ m∠ABC, ଯାହା ଏକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ ମାତ୍ର m∠ABC ହେଉଛି ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସେଟ୍ ।

→ ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ 8 : ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ (Protractor Postula ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣ ସହିତ 0 ରୁ ବଡ଼ ଓ 180 ରୁ ସାନ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ସଂପୃକ୍ତ, ଯାହାକୁ କୋଣର ପରିମାଣ କୁହାଯାଏ । m∠ABC ଏପରି ଭାବରେ ନିରୂପିତ ହୁଏ, ଯେପରି :

• 0 ଠାରୁ ବଡ଼ ଓ 180 ରୁ ସାନ ଯେ କୌଣସି ଏକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା x ପାଇଁ ABC ସମତଳରେ \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\) ର ଯେ କୌଣସି ଗୋଟିଏ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ବିସ୍ତୃତ ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ରଶ୍ମି \(\overrightarrow{\mathrm{BM}}\) ଅଦନ୍ଥିତ , ଯେପରି m∠MBC = x ହେବ । (ସାଧାରଣତଃ m∠ABC = x°, ଏହିପରି ଲେଖାଯାଏ ।)
• ∠ABCର ଅନ୍ତର୍ଦେଶରେ P ଯେ କୌଣସି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ, m∠ABC = m∠ABP + m∠PBC ହେବ ।

→ ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟରେ :

• କୋଣ ପରିମାଣକୁ 0 ରୁ ବଡ଼ ଓ 180 ରୁ ସାନ ବୋଲି ସ୍ୱୀକାର କଲେ, ଲବ୍ଧ ପରିମାଣକୁ କୋଣର ଡିଗ୍ରୀମାପ କୁହାଯାଏ । ସମ୍ପୃକ୍ତ ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟରକୁ ଡିଗ୍ରୀ-ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର କୁହାଯାଏ ।
  1° = 60 ମିନିଟ୍ ଓ
  1 ମିନିଟ୍ = 60 ସେକେଣ୍ଡ
  1° = 60′ ଓ 1′ = 60′′
• କୋଣର ପରିମାଣକୁ 0 ରୁ ବଡ଼ ଓ π (pai) (ପାଇ)ରୁ ସାନ ବୋଲି ସ୍ବୀକାରକଲେ, ଲବ୍ଧ ପରିମାଣକୁ ‘ରେଡ଼ିଆନ୍ ମାପ’ କୁହାଯାଏ ।
  π ରେଡ଼ିଆନ୍ = 180 ଡିଗ୍ରୀ ।
  ମଳେରଣ π ଏକ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା, ଯାହାର ଆସନ୍ନମାନ 3.1415 |
• ଏକାତ୍ମକ କୋଣ ପରିମାଣ ମିଶି 180° ରୁ ଅଧିକ ହୋଇପାରେ; ମାତ୍ର ଆମ ଆଲୋଚନାରେ ଉପୁଜୁଥ‌ିବା ଯେ କୌଣସି କୋଣର ମାପ 0ରୁ 180° ମଧ୍ୟରେ

→ କୋଣ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ (Angle-bisector) :

• ∠ABCର ଅନ୍ତର୍ଦେଶରେ P ବିନ୍ଦୁ ଅବସ୍ଥିତ । ଯଦି m∠ABP = M∠PBC ହୁଏ; ତେବେ BP କୁ ∠ABCର ସମଦ୍ରି ଖଣ୍ଡକ କୁହାଯାଏ । ଏ ସ୍ଥଳରେ m∠ABP = m∠PBC = \(\frac { 1 }{ 2 }\)m∠ABC
  

→ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାର କୋଣ (Different types of Angles) :

• ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ – ଯେଉଁ କୋଣର ପରିମାଣ 0° ରୁ ବେଶି ଓ 90° ରୁ କମ୍, ତାହାକୁ ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ (acute angle) କୁହାଯାଏ ।
  
• ସମକୋଣ – ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣ 90° ସହ ସମାନ ହେଲେ, ତାହାକୁ ସମକୋଣ (right angle) କୁହାଯାଏ ।
  
• ସ୍ଥୂଳକୋଣ – ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣ ୨୦ ରୁ ଅଧ‌ିକ, କିନ୍ତୁ 180° ରୁ କମ୍ ହେଲେ, ତାହାକୁ ସ୍ଥୂଳକୋଣ (obtuse angle) କୁହଯାଏ ।
  

ନିଜେ କର :
ଚିତ୍ରରେ ଥ‌ିବା କୋଣଗୁଡ଼ିକର ପରିମାଣ ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ସାହାଯ୍ୟରେ ମାପ ଓ ପରବର୍ତ୍ତୀ ସାରଣୀରେ କୋଣର ମାପ ଓ କେଉଁ ପ୍ରକାର କୋଣ ଲେଖ ।

→ ଦୁଇଟି କୋଣ ମଧ୍ଯରେ ସମ୍ପର୍କ :

• ଦୁଇଟି କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 90° ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କୁ ପରସ୍ପର ଅନୁପୂରକ (Complementary) କୋଣ କୁହାଯାଏ । x° ର ଅନୁପୂରକ କୋଣ = (90° – x°)
• ଉଦାହରଣସ୍ୱରୂପ : 20°, 30°, 63° ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ କୋଣମାନଙ୍କର ଅନୁପୂରକ କୋଣଗୁଡ଼ିକର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 70°, 60° ଓ 27° ହେବ ।
• ଦୁଇଟି କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 180° ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କୁ ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ (Supplementary) କୋଣ କୁହାଯାଏ । x° ର ପରିପୂରକ କୋଣ = (180° – x°)
• ଉଦାହରଣସ୍ୱରୂପ : 27°, 60°, 135° ଓ x ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ କୋଣମାନଙ୍କର ପରିପୂରକ କୋଣଗୁଡ଼ିକର ପରିମାଣ 153°, 120°, 45° ଓ (180 – x) ହେବ ।

→ ତୁମପାଇଁ କାମ :
ଦତ୍ତ ସାରଣୀରେ କେତେଗୁଡ଼ିଏ କୋଣର ନାମ ଓ ସେମାନଙ୍କର ପରିମାଣ ଦିଆଯାଇଅଛି । କୋଣଗୁଡ଼ିକର ଅନୁପୂରକ ଓ ପରିପୂରକ କୋଣର ପରିମାଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ସାରଣୀଟି ପୂରଣ କର । ଉତ୍ତର ସମ୍ଭବ ନହେଲେ (X) ଚିହ୍ନ ଦିଅ ।

→ ସନ୍ନିହିତ କୋଣ (Adjacent Angles) :
ମନେରଖ : ଦୁଇଟି କୋଣ ସନ୍ନିହିତ ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କର
(i) ଗୋଟିଏ ସାଧାରଣ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ;
(ii) ଗୋଟିଏ ସାଧାରଣ ବାହୁ ଏବଂ
(iii) ସେମାନଙ୍କର ଅନ୍ତର୍ଦେଶଦ୍ଵୟ ଅଣଛେଦୀ ହୁଅନ୍ତି ।

→ ନିଜେ କର :
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ର ଦେଖ୍ ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
(i) \(\overrightarrow{\mathrm{AC}}\) ସାଧାରଣ ବାହୁ ଥିବା ଦୁଇଯୋଡ଼ା ସନ୍ନିହିତ କୋଣର ନାମ ଲେଖ ।
(ii) \(\overrightarrow{\mathrm{AD}}\) ସାଧାରଣ ବାହୁଥ‌ିବା ଦୁଇଯୋଡ଼ା ସନ୍ନିହିତ କୋଣର ନାମ ଲେଖ ।

ଦୁଇଟି ସନ୍ନିହିତ କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 180° ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କୁ ସନ୍ନିହିତ ପରିପୂରକ କୋଣ କୁହାଯାଏ ।

→ ପ୍ତତାପ କୋଣ (Vertically Opposite Angles) :

ଦୁଇଟି ସରଳରେଖା \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AB}}\) ଓ CD ପରସ୍ପରକୁ ୦ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁଛନ୍ତି । ଏଠାରେ ∠AOC ଓ ∠BODକୁ ପ୍ରତୀପ କୋଣ କୁହାଯାଏ । ସେହିପରି ∠BOC ଏବଂ ∠DOA ମଧ୍ୟ ପରସ୍ପର ପ୍ରତୀପ କୋଣ ଅଟନ୍ତି ।

→ ନିଜେ କର :
\(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AB}}\) ଓ \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{CD}}\) ପରସ୍ପରକୁ O ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁଥିବା ତିନୋଟି ଭିନ୍ନ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର । ଦୁଇଯୋଡ଼ା ପ୍ରତୀପ କୋଣକୁ ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ସାହାଯ୍ୟରେ ମାପି ସାରଣୀଟି ପୂରଣ କର ।

ଏହି ସାରଣୀରୁ କ’ଣ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁଛ ଲେଖ ।